Charakterystyka, zasady działania i sposoby sprawdzania niwelatorów cyfrowych **

Transkrypt

1 Józef Beluch *, Małgorzata Buśko *, Mariusz Frukacz * Charakterystyka, zasady działania i sposoby sprawdzania niwelatorów cyfrowych ** 1. Wprowadzenie Niwelatory cyfrowe, ogólnie biorąc są instrumentami skonstruowanymi na zasadzie połączenia kamery cyfrowej i niwelatora kompensatorowego. W związku z tym, że posiadają takie same optyczne i mechaniczne elementy budowy, jak niwelatory konwencjonalne, możliwe jest wykonywanie nimi odczytu optycznego (klasycznego) z łaty; dlatego w komplecie z niwelatorami cyfrowymi mogą znajdować się łaty z dwoma rodzajami podziału: z jednej strony podział kreskowy (kodowy) do odczytu elektronicznego, z drugiej zaś podział klasyczny (liniowy) do odczytu optycznego. Zasadnicza różnica w działaniu niwelatorów klasycznych i cyfrowych polega na zastąpieniu w procesie odczytywania z łaty oczu obserwatora przez zestaw: detektor liniowy utworzony przez zespół czujników i mikroprocesor przetwarzający dane obrazowe na wartości liczbowe oraz wykonujący dodatkowe operacje numeryczne z wykorzystaniem wewnętrznego oprogramowania i pamięci rejestrującej wyniki. Kiedy mówimy dziś o niwelatorach cyfrowych należy pamiętać o prekursorskim dla tej techniki odkryciu prof. Zetsche z Bonn z 1966 roku. Obraz podziału łaty był tam porównywany z przeskalowanym podziałem teoretycznym naniesionym na linijkę umieszczoną w płaszczyźnie ogniskowej. Koncepcja ta nie mogła być jednak udoskonalana aż do czasu wprowadzenia sensorów CCD na początku lat osiemdziesiątych i pojawienia się mikroprocesorów umożliwiających szybkie przetwarzanie obrazów. W latach prowadzono także intensywne badania na Uniwersytecie Technicznym w Dreźnie we współpracy z firmą Carl Zeiss Jena, polegające na zastosowaniu linijki CCD o 1024 elementach (pikselach) do wykonywania odczytów z niwelatora Reni002. W 1987 roku Schmid i Fürer opublikowali swoją pracę dyplomową, która zawierała opis niwelatora cyfrowego pracującego dla odległości w zakresie m [5]. Wreszcie w roku 1990 na rynku pojawił się pierwszy niwelator kodowy Wild NA 2000 firmy Leica Geosystems AG, w którym zespołowi konstruktorów w składzie: B. Gächter, B. Braunecker, F. Müller, P. Göldi [3] udało się po raz pierwszy za pomocą cyfrowego opracowania obrazu z łaty w postaci kodowej uzyskać wartość liczbową. * Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska ** Pracę wykonano w ramach badań statutowych nr zlec

2 W tabeli 1 umieszczono najistotniejsze dane techniczne odnoszące się do obecnie produkowanych niwelatorów cyfrowych. Producent LEICA ZEISS/TRIMBLE TOPCON SOKIA Model DNA 03 DNA 10 DiNi12 DiNi22 DL- DL- DL-103 SDL C 102C Luneta Powiększenie 24x 24x 32x 26x 32x 30x 26x 32x Pole widzenia Kompensator Zakres pracy ( ) ±10 ±10 ±15 ±15 ±12 ±15 ±10 ±15 Dokładność ( ) 0,3 0,8 0,2 0,5 0,3 0,5 0,5 - Błąd średni podwójnej niwelacji w mm/km Pomiar elektroniczny: - łaty inwarowe 0,3 0,9 0,3 0,7 0,4 0,7-0,6 - łaty z włókna szklanego 1,0 1,5 1,0 1,3 0,8 1,0 1,8 1,0 Pomiar optyczny: 2,0 2,0 1,5 2,0 1,0 1,5 2,5 1,0 Rozdzielczość odczytu na łacie - elektronicznego [mm] 0,01 0,1 0,01 0,1 0,01 0,1 0,1 0,1 - optycznego [mm] , Zasięg pomiaru elektronicznego [m] - łaty inwarowe 1,8-60 1,8-60 1, , , łaty z włókna szklanego 1, , , , ,6-100 Odchylenie standardowe elektr. pomiaru odległości Czas pojedynczego pomiaru [s] Pamięć wewnętrzna 1cm/20m 1cm/20m 2cm 2,5cm 1cm-5cm 1cm-5cm D<10m 1,5cm D<10m 1cm D>10m D>10m 0,1%D 0,1%D [liczba rekordów] Waga [kg] 2,8 2,8 3,5 3,2 2,8 2,8 2,3 2,4 Tab.1. Dane techniczne niwelatorów cyfrowych 2

3 2. Zasada działania niwelatorów cyfrowych Wiązka promieni, która niesie obraz łaty kodowej, po przejściu przez obiektyw i soczewkę ogniskującą trafia do pryzmatów kompensatora. Następnie wiązka ta przechodzi przez tzw. podzielnik promieni, który dzieli wpadające światło na pasma w podczerwieni i w zakresie widzialnym [4]. Dzięki temu podzielnikowi moc światła widzialnego wykorzystywanego przez obserwatora, który przez okular widzi obraz tworzony w płaszczyźnie siatki kresek, nie jest osłabiona, a równocześnie wystarczająca jest także intensywność promieniowania do prawidłowego funkcjonowania detektora liniowego CCD, wymagającego najwyższej światłoczułości w paśmie podczerwieni. Wyznaczenie pozycji obrazu, a co za tym idzie odczytu wysokości nad punktem, wymaga wcześniejszej obróbki obrazu, na którą składają się procesy radiometryczne i wykrywania krawędzi kresek. Kolejne filtry cyfrowe pozwalają najpierw na rozpoznanie łaty w polu widzenia lunety, a następnie na usunięcie szumu pomiarowego. Wśród czynników zakłócających ten obraz należy wymienić: oświetlenie (różne natężenie naturalnego światła, luminacja /odblask/ pasków kodowych, częściowe zacienienie łaty, itp.), warunki atmosferyczne (turbulencja, refrakcja i efekty termiczne), czynniki mechaniczne (wibracje i niestabilność podłoża) oraz szczątkowe błędy instrumentalne, wynikające z niespełnienia warunków prawidłowego funkcjonowania przyrządu [5]. Na podstawie amplitud poszczególnych pikseli ustala się na linijce CCD położenie krawędzi kodu, które zamienione na wartości cyfrowe przesyłane jest do mikroprocesora w celu dalszego przetwarzania numerycznego. 3. Zasady odczytywania kodowych podziałów łat Wkrótce po wprowadzeniu na rynek niwelatora Wild NA 2000, który zaliczyć należy do grupy niwelatorów technicznych, Leica wyprodukowała kodowy niwelator precyzyjny Wild NA 3000 [11]. Do instrumentu tego dołączono łaty o podziale kodowym (z jednej strony) i klasycznym (z drugiej strony), dzięki czemu możliwe jest wykonanie tym niwelatorem odczytu konwencjonalnego z dokładnością przewidzianą dla niwelacji technicznej oraz odczytu kodowego z dokładnością odpowiadającą niwelacji precyzyjnej. Następnymi niwelatorami cyfrowymi tej firmy były NA 2002 i NA 3003 oraz niwelatory cyfrowe DNA 03 (niwelator precyzyjny) i DNA 10 (niwelator techniczny). Pomiar optyczny wykonywany jest w obu tych typach niwelatorów z dokładnością charakteryzującą niwelację techniczną. Wykonanie odczytu w niwelatorach cyfrowych Leica bazuje na zasadzie dwuwymiarowej korelacji (porównania) między wzorcem odniesienia, zapamiętanym w instrumencie, a odwzorowanym na linijce CCD obrazem fragmentu łaty kodowej. I tak odczyt wysokości nad 3

4 punktem na łacie określa się na podstawie przesunięcia zakodowanego obrazu łaty względem wzorca, natomiast odległość łaty od instrumentu jest funkcją zmiennej skali odwzorowania tego kodu i obliczana jest na podstawie usytuowania soczewki ogniskującej (wskutek wykonania przez obserwatora czynności ogniskowania), zgodnie ze wzorem: k d = (1) s gdzie: d odległość, k stała optyczna, s pozycja soczewki ogniskującej, ustalona za pomocą tzw. czujnika ogniskowania. Detektor (linijka CCD), w niwelatorze NA 2000 mający około 6.5 mm długości, składa się z 256 światłoczułych fotodiod (pikseli), które są uporządkowane w odstępach co 25 µm. Ponieważ kąt pola widzenia w niwelatorach Leica wynosi 2 o, to przy najkrótszej celowej wynoszącej 1.8m widoczny jest odcinek na łacie o długości 70mm, a przy celowej o długości 100m na detektorach odtwarzany jest obraz odcinka 3.5-metrowego. Doświadczenia przeprowadzane z wykorzystaniem niwelatora NA 2000 wykazały, że dokładność pomiaru odległości tym instrumentem zależy ściśle od precyzyjnego zogniskowania na łatę, natomiast nie ma ono wpływu na dokładność określenia wysokości nad punktem. Dokładne ogniskowanie skraca jedynie czas pomiaru wysokościowego, gdyż właściwe usytuowanie soczewki ogniskującej zawęża zakres poszukiwań wzorca sygnału (celem ustalenia korelacji i uzyskania wartości liczbowej odczytu). W łatach i niwelatorach firmy Leica zastosowano aperiodyczny pseudostochastyczny kod binarny, który składa się z elementów o szerokości równej wielokrotności modułu podstawowego mm (rys.1), pozwalający na zastosowanie metody korelacji w całym zakresie pomiarowym m. Rys.1. Kod stosowany w instrumentach firmy Leica Aby uniknąć wyznaczania współczynników korelacji (w celu przeszukania pełnego zakresu pomiarowego dla określenia odległości i wysokości nad punktem) proces obliczeniowy realizowany jest w trzech etapach. W pierwszym etapie odczytywana jest przybliżona odległość 4

5 do łaty z pozycji soczewki ogniskującej. W drugim etapie jest dokonywana przybliżona korelacja jednobitowa, w zawężonym, dzięki wyznaczonej odległości, przedziale. W trzecim etapie dokonywana jest dokładna korelacja, uwzględniająca 8-bitową jasność sygnału, w bardzo ograniczonym przez krok drugi zakresie kodu. Dzięki temu typowy pomiar wysokościowy na łacie twa około dwóch sekund. Firma Zeiss (obecnie Trimble) w krótkim czasie po pojawieniu się pierwszych niwelatorów cyfrowych zaprezentowała swoje modele tych instrumentów, a mianowicie DiNi20 (niwelator techniczny) i DiNi10 (niwelator precyzyjny). Wykorzystywany jest w nich tzw. kod bi-fazowy (binarny), który oparty jest na kombinacji elementów podstawowych o szerokości 2cm (=1 Bit). Każdy dwucentymetrowy element może być więc w całości biały lub czarny albo składać się z czarnych i białych pasków (rys.2). Poszczególne bity kodu mogą być wykorzystywane jako interwały pomiarowe dzięki zmianie jasności następującej po każdym z nich. Pod wzorem kodu podano wartość cyfrową w systemie binarnym jaką przyjmują poszczególne jego fragmenty. Rys.2. Kod stosowany w instrumentach firmy Zeiss (Trimble) Kod bi-fazowy jest tak skonstruowany, że analiza odtworzonego na linijce CCD odcinka łaty w zakresie +15 cm po obu stronach linii celowej prowadzi do uzyskania jednoznacznej wartości liczbowej odczytu. Jedynie dla celowych mniejszych od 6 m konieczne są dodatkowe 2 mm kodu do wykonania odczytu. Przybliżone określenie wysokości nad punktem jest przeprowadzane na podstawie kodu, które umożliwia następnie dokładne pozycjonowanie przez uśrednienie odległości wykrytych krawędzi każdego bitu od osi celowej. Wysoka zdolność rozdzielcza linijki CCD powoduje, że uśredniony wynik analizy piętnastu dwucentymetrowych interwałów z łaty jest wiarygodny pomimo możliwych zakłóceń spowodowanych np. fluktuacją powietrza czy też drganiami elementów wahadła w kompensatorze wymuszonymi przez niesprzyjające pomiarowi warunki zewnętrzne. Kolejną firmą, która wprowadziła na rynek niwelatory cyfrowe DL-101C, DL-102C (niwelatory precyzyjne) i DL-103/DL-103AF (niwelatory techniczne) był TOPCON. Niwelatory tej firmy różnią się od niwelatorów cyfrowych Leica mniejszą wartością kąta pola widzenia, 5

6 wynoszącą 1 20 (2 w niwelatorach Leica). TOPCON posługuje się kodem składającym się z trzech sekwencyjnie powtarzających się elementów, które można oznaczyć jako R-A-B (rys. 3). Element R stanowią trzy paski czarne przedzielone białymi o stałej, równej szerokości, które są odniesieniem dla pasków A i B. Stała jest również odległość p pomiędzy środkami elementów R, A i B, która wynosi 10mm. Rys.3. Kod stosowany w instrumentach firmy TOPCON Szerokość czarnych pasków A i B zmienia się w zakresie od 2 do 10 mm, wyznaczonym przez zmianę wartości funkcji sinus o okresie wynoszącym w mierze liniowej odpowiednio 600 mm dla elementu A i 570 mm dla elementu B. Fazy obu sygnałów są przesunięte względem siebie na początku podziału o ± π/2 dzięki czemu różnica sygnałów A i B na całej długości łaty jest jednoznaczna. Pomiar wysokościowy w tym typie niwelatorów cyfrowych realizowany jest na zasadzie pomiaru fazy i częstotliwości trzech sygnałów analizowanych szybką transformacją fourierowską (FFT). Kolejny niwelator cyfrowy dostępny dziś na rynku to produkowany od 1998 roku przez firmę Sokkia niwelator SDL 30. Kod zastosowany w łatach do SDL 30 składa się z sześciu rodzajów pasków (bitów) o zróżnicowanej szerokości: 3, 4, 7, 8, 11 i 12 mm. Jednak wszystkie 6 członów kodu rozróżnia instrument jedynie przy krótkich celowych. Przy dużych odległościach do łaty następuje generalizacja polegająca na rozróżnieniu jedynie trzech członów kreski 3-4 mm, 7-8 mm oraz mm, które są parami połączone i odczytywane jako równe sobie. Rys.4. Kod stosowany w instrumentach firmy Sokkia Po wykonaniu przybliżonej oceny odległości do łaty, która dokonuje się w instrumencie na podstawie średniej odległości między kreskami podziałowymi odwzorowanymi na linijce 6

7 CCD podstawiony zostaje odpowiedni wzorzec sygnału, a odwzorowany odczyt podzielony na 5 bitowe fragmenty dla krótkich celowych lub 8 bitowe dla dużych odległości do łaty. Następine wykonywana jest korelacja odwzorowanego sygnału ze wzorcem, a oprogramowanie wewnętrzne pozwala na uzyskanie wartości liczbowej wysokości nad punktem oraz odległości łaty od instrumentu. Niwelator SDL 30 można zaliczyć do tzw. niwelatorów technicznych. Oprócz standardowej dla niwelatorów funkcji pomiarów pojedynczych do łaty możliwy jest również pomiar ciągły (tracking) z określoną dokładnością. Szczególną uwagę jego konstruktorzy zwrócili na możliwie najskuteczniejszą eliminację zakłóceń odczytu spowodowanych zacienieniem pewnych fragmentów łaty, czy nawet uszkodzeniem kresek kodowych. Jako ciekawostkę można dodać, że podczas pomiaru do punktów zastabilizowanych w stropie wystarczy jedynie przytrzymać łatę odwrotnie; Sokkia SDL 30 jako jedyny instrument na rynku automatycznie rozpoznaje ustawienie łaty [7]. 4. Sprawdzanie niwelatorów cyfrowych Każdy niwelator cyfrowy, jak i inne instrumenty geodezyjne, należy poddawać okresowej kontroli. Pierwszy warunek związany jest z prostopadłością osi pionowej do płaszczyzny stycznej w punkcie głównym libeli sferycznej. Procedura sprawdzania i rektyfikacji libeli sferycznej jest identyczna, jak w niwelatorach klasycznych. Wszystkie niwelatory cyfrowe wyposażone są w kompensator, którego zadaniem jest korekta pochylenia osi celowej instrumentu. Oczywistym jest fakt, że zarówno intensywne użytkowanie niwelatora, szczególnie w ekstremalnych lub zmiennych warunkach, jak również dłuższe przerwy w jego użytkowaniu, warunki transportu mogą prowadzić do zakłócenia pracy kompensatora. Podobnie jak w optycznych niwelatorach kompensatorowych sprawdzamy, szczególnie po transporcie, czy kompensator działa w całej płaszczyźnie horyzontu, w ustalonych granicach. W tym celu stosuje się znany sposób opisany np. w [14]. Zasadniczy warunek prawidłowego działania niwelatora związany jest właśnie z prawidłową kompensacją wynikającą, ogólnie rzecz biorąc, z pochylenia niwelatora w trakcie pomiaru. Ewentualna korekta określana jest przez producentów jako justowanie osi celowej. W niwelatorach cyfrowych korekta kompensacji polega na wyznaczeniu odpowiedniej wartości poprawki kompensatora, która jest przechowywana w pamięci wewnętrznej niwelatora i wykorzystywana do automatycznej korekty odczytu z łaty. 7

8 Producenci niwelatorów cyfrowych zalecają wyznaczenie wartości powyższej poprawki jednym z czterech poniżej przedstawionych sposobów [1]. a. Procedura Kukkamäki Rys. 5. Sprawdzenie kompensacji metodą Kukkamäki Instrument należy ustawić na stanowisku S 1 (rys. 5), w środku odcinka pomiędzy łatami A i B, usytuowanymi względem siebie w odległości D (wynoszącej około 20m). Wykonuje się niwelację ze środka, uzyskując h AB = t 1 p 1. Następnie należy ustawić niwelator na stanowisku S 2, w odległości D poza łatą B i wykonać pomiar różnicy wysokości h AB = t 2 p 2 metodą niwelacji w przód. Na podstawie porównania wartości h AB i h AB wyliczona zostaje wartość poprawki według procedury zawartej w oprogramowaniu wewnętrznym instrumentu. Poprawka odczytu z łaty liczona jest wzorem: δ v 0 = c (2) ρ" gdzie: c długość celowej, ρ , h" AB h' AB δ = ρ" (3) c c A S 2 B S 2 c A-S2, c B-S2 długość celowych od stanowiska S s niwelatora do łat w punktach A i B. 8

9 b. Procedura Förstnera Rys. 6. Sprawdzenie kompensacji metodą Förstnera Po ustawieniu łat na stabilnych punktach A i B odległych od siebie o około 45m 60m, należy podzielić tę bazę na trzy części, uzyskując tym samym punkty S 1 i S 2, które będą stanowiskami niwelatora (rys. 6). Ustawiamy niwelator najpierw nad punktem S 1 i wykonujemy pomiar h AB = t 1 p 1. Następnie przenosimy niwelator nad punkt S 2 i wyznaczamy h AB= t 2 p 2. Różnica wyników obliczeń stanowi podstawę do wyznaczenia poprawki podanymi wzorami. c. Procedura Näbauera Rys. 7. Sprawdzenie kompensacji metodą Näbauera Łaty ustawione są względem siebie w odległości D, równej około 15m 20m (rys. 7). Poza łatami, na zewnątrz odcinka wyznacza się stanowiska niwelatora; S 1 odległe jest od łaty A o odcinek długości D; S 2 odległe jest od łaty B również o odcinek długości D. Ze stanowiska S 1 wyznacza się h AB = t 1 p 1, natomiast ze stanowiska S 2 wyznacza się h AB = t 2 p 2. d. Metoda niwelacji ze środka 9

10 Niwelator należy ustawić na stanowisku S 1, będącym środkiem odcinka AB (rys. 8), wyznaczonym z dokładnością ok. 1m. Należy wykonać odczyty z łat metodą niwelacji ze środka, wyznaczając h AB = t 1 p 1. Następnie obiera się stanowisko S 2, usytuowane poza łatą B, w minimalnej odległości od niej pozwalającej na zogniskowanie i wykonuje się niwelację w przód, wyznaczając: h AB = t 2 p 2. Rys. 8. Sprawdzenie kompensacji metodą niwelacji ze środka Niektóre typy niwelatorów mają dostępną jedynie ściśle określoną procedurę justowania osi celowej. I tak np. w DiNi 20 dostępna jest tylko metoda Förstnera [2], dla NA 3000 polecana była procedura Näbauera [11], TOPCON dla DL 103 zaleca wyznaczenie poprawki metodą niwelacji ze środka [9], natomiast dla DL 101C i DL 102C zalecana jest procedurą Förstnera. Sokkia dla SDL 30 proponowała procedurę niwelacji ze środka, ale ponieważ tu oprogramowanie wewnętrzne nie narzuca ani nie kontroluje długości celowych, użytkownik może zastosować także jedną z trzech pozostałych procedur [7]. Po zakończeniu procedury wyznaczenia korekty kompensacji wyświetlane są poprzednie oraz nowe wartości kąta δ służącego do obliczenia poprawek odczytów. Jeśli różnica pomiędzy poprzednią i nową wartością δ jest znaczna, wówczas należy powtórzyć procedurę. Po sprawdzeniu i zaakceptowaniu nowej wartości korekty należy sprawdzić siatkę kresek (dla obserwacji klasycznych). W tym celu należy obrócić łatę na podział metryczny, wykonać odczyt i porównać go z podanym na wyświetlaczu. Jeśli różnica przekraczałaby 2 mm (dla niwelatorów technicznych), należy skorygować położenie siatki kresek. Na zakończenie należy procedurę sprawdzenia powtórzyć. Jeżeli wartości korekty kompensacji ulega zmianie w krótkich odstępach czasu, wówczas producenci zalecają oddanie niwelatora do serwisu. 10

11 Niezależnie od przedstawionych powyżej sposobów sprawdzenia poprawności działania kompensatora, w instrumentach geodezyjnych (także w niwelatorach cyfrowych) istnieje problem możliwej niestałości osi celowej, spowodowany tym, że środek optyczny soczewki ogniskującej może nie przesuwać się wzdłuż linii prostej w całym zakresie działania. Efektem tego mogą być błędne odczyty z łaty związane z faktem zróżnicowanych długości celowych. Poza omówionymi zagadnieniami dotyczącymi sprawdzania niwelatorów cyfrowych a typowymi dla konwencjonalnych niwelatorów optycznych, w instrumentach tych dochodzi jedno istotne zagadnienie, odnoszące się wyłącznie do niwelatorów cyfrowych. Otóż występująca w instrumencie matryca CCD podlega procesowi starzenia, powodującemu zmianę jej skali i zmieniającemu skalę wykonywanych odczytów. W związku z tym należy, podobnie jak w przypadku łat, wyznaczyć skalę matrycy CCD. Obecnie coraz powszechniejszy jest pogląd, zgodnie z którym zestaw niwelator plus komplet łat stanowi zintegrowany system pomiarowy. Dlatego też zaleca się [6] przeprowadzenie kalibracji całego systemu, podczas której wyznaczany jest łączny współczynnik skali dla niwelatora cyfrowego i kompletu łat tworzących zestaw pomiarowy. 5. Zakończenie W zakończeniu należy podkreślić, że obecnie w Zakładzie Geodezji i Kartografii AGH prowadzone są prace badawcze w ramach grantu KBN zmierzające do weryfikacji dotychczasowych metod atestacji niwelatorów cyfrowych w warunkach laboratoryjnych. Do pomiaru elementów wzorcowych w procesie sprawdzenia wykorzystany jest interferometr laserowy firmy Hewllet Packard. Efektem końcowym prowadzonych prac mają być między innymi opracowane optymalne procedury badania i atestacji scharakteryzowanych w artykule przyrządów. 11

12 Literatura [1] Digital Levels DNA 03/DNA 10. Functions and Programs. Leica Geosystems AG Heerbrug 2002 [2] DiNi 10, DiNi 20 Digitale Nivelliere. /instrukcja obsługi/ [3] Gächter B., Braunecker B., Müller F.: Messeinrichtung zur Erfassung einer Relativposition zwischen zwei Teilen. Patentschrift 1990 [4] Ingensand H.: Das Wild NA Das erste digitale Nivellier der Welt. AVN Allgemeine Vermessungs Nachrichten, Heft 6, Juni 1990 [5] Ingensand H.: The Evolution of Digital Levelling Techniques Limitations and New Solutions. [w:] Lilje M. [red.] The Importance of Heights. FIG Gävle 1999 [6] Rüeger J.M., Brunner F.K.: On System Calibration and Type Testing of Digital Levels. ZfV Zietschrift für Vermessungswesen 4/2000 [7] Staiger R.: Instrumentenuntersuchung des Digitalnivelliers SDL 30 von Sokkia. AVN Allgemeine Vermessungs Nachrichten. Heft 11-12, Dezember 2002 [8] Tatarczyk J.: Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego. Kraków 1985 [9] TOPCON DL 103 Bedienungs Anleitung. TOPCON Deutschland GmbH [10] TOPCON DL 101C, DL 102C Elektronisches Digitalnivellier. TOPCON Deutschland GmbH [11] Wehmann W., Kratz S., Ruhland M.: Erkentnisse zum Einsatz des NA 3000 für Prazisionsnivellements. ZfV Zietschrift fur Vermessungswesen, Heft 7/1994 [12] Witte B., Schmidt H.: Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik fur das Bauwesen. Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 2000 [13] Woschitz H., Brunner F. K.: System Calibration of Digital Levels Experimental Results of Systematic Effects. [w:] Kopáčik A., Kyrinowič P. [red.] Proc. INGEO nd Int. Conference of Engineering Surveying, Bratislava, November 2002 [14] Wytyczne techniczne G-2.2. Szczegółowa osnowa wysokościowa. GUGiK, Wydanie pierwsze. Warszawa