Józef Beluch, Mariusz Frukacz, Józef Mróz, Andrzej Pokrzywa, Tadeusz Szczutko. Badania laboratoryjne niwelatorów i precyzyjnych łat niwelacyjnych

Transkrypt

1 Józef Beluch, Mariusz Frukacz, Józef Mróz, Andrzej Pokrzywa, Tadeusz Szczutko Badania laboratoryjne niwelatorów i precyzyjnych łat niwelacyjnych Kraków, 007

2 Monografię opracowano na podstawie badań wykonanych w ramach projektu badawczego nr 5 T1E finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego oraz w ramach badań statutowych nr /07.

3 3 Spis treści 1. Wprowadzenie. Komparator pionowy AGH i jego zastosowanie do kalibracji precyzyjnych łat niwelacyjnych.1. Budowa komparatora i jego modernizacja.. Technologia kompleksowego badania łat niwelacyjnych z wykorzystaniem interferometru laserowego..1. Wprowadzenie... Sprawdzenie siły naciągu wstęgi..3. Wyznaczenie współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej (WLRT) wstęgi inwarowej..4. Badanie prostoliniowości obudowy wstęgi inwarowej łaty..5. Badanie prostoliniowości wstęgi inwarowej łaty..6. Badanie powierzchni stopki łaty..7. Procedura wyznaczenia poprawek i współczynnika skali podziału łat..8. Wyznaczenie poprawki zera łaty.3. Modyfikacja algorytmu obliczeń wyników kalibracji łat kodowych wykonywanej z wykorzystaniem interferometru laserowego HP 559A.3.1. Wprowadzenie.3.. Model matematyczny poprawek podziału łaty.3.3. Zastosowanie zmodyfikowanego modelu matematycznego do opracowania wyników kalibracji łat firm Zeiss/Nedo oraz Leica/Nedo.4. Wyniki i weryfikacja badań związanych z kalibracją łat.4.1 Wprowadzenie.4.. Przykłady wyników kalibracji łat.4.3. Ocena poprawności użytkowania łat na podstawie wyników kalibracji.4.4. Kalibracja łat fiberglasowych.5. Modyfikacja technologii kalibracji na komparatorze pionowym z wykorzystaniem interferometru laserowego HP 559A.6. Świadectwo komparacji

4 4 3. Wyznaczenie współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej precyzyjnych łat niwelacyjnych 3.1. Modyfikacja komory do wyznaczania współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej precyzyjnych łat niwelacyjnych Wprowadzenie 3.1. Założenia projektowe komory Metoda wyznaczania zmian długości wstęgi inwarowej łaty Sposób określania zmian temperatur Ułożenie łaty w czasie wyznaczania WLRT Wstępna analiza dokładności wyznaczania WLRT Opis stanowiska do wyznaczania WLRT Wprowadzenie Układ regulacji temperatury Układ kontroli temperatury Układ odczytowy Układ rejestracji danych Analiza modernizacji komory Wzorcowanie czujników temperatury Zakres temperatur osiąganych w komorze Badanie izolacyjności układu 3.. Technologia prowadzenia pomiarów związanych z wyznaczeniem WLRT Ustalenie interwału zmian temperatury w komorze termicznej 3... Realizacja pomiarów 3.3. Procedura obliczeniowa wyznaczenia współczynnika Model funkcjonalny Ocena modelu Przykład oceny modelu Efekt końcowy badań 3.4. Wyniki badań Anomalie termiczne inwaru Zjawisko nieliniowego charakteru zmian długości

5 Porównanie wyznaczenia WLRT w GLM AGH i Finlandzkim Instytucie Geodezji Wnioski z badań związanych z wyznaczaniem WLRT 4. Badanie niwelatorów automatycznych i precyzyjnych łat niwelacyjnych 4.1. Zasady działania niwelatorów kompensacyjnych 4.. Błędy systematyczne kompensatora Błędy wynikające z pochylenia lunety w czasie pomiaru 4.. Błędy spowodowane zmianą parametrów w równaniu kompensacji pochylenia niwelatora 4..3 Błędy kompensacji spowodowane błędami wykonania i justowania kompensatora 4..4 Inne czynniki powodujące powstanie błędów systematycznych kompensatora 4.3. Modernizacja stanowisk do badania niwelatorów 4.4. Procedura sprawdzenia niwelatorów i precyzyjnych łat do niwelacji Wprowadzenie Zakres badań Wyznaczenie symetryczności klina kresek względem kreski poziomej siatki celowniczej lunety Wyznaczenie zmian położenia osi celowej na skutek ogniskowania Wpływ temperatury na zmianę położenia osi celowej lunety niwelatora Wyznaczenie zakresu działania kompensatora Wyznaczenie wypadkowego błędu systematycznego odczytów z łaty niwelacyjnej w przypadku pochylonej lunety niwelatora kompensacyjnego 5. Technologia badań związana z określeniem klasy dokładnościowej niwelatorów i łat 5.1. Określenie klas niwelatorów 5.. Określenie klas łat niwelacyjnych Wprowadzenie 5... Wymogi techniczne i dokładnościowe klasyfikacji łat III i IV klasy Wymogi techniczne i dokładnościowe precyzyjnych łat niwelacyjnych 6. Podsumowanie realizacji projektu badawczego Literatura

6 6 1. Wprowadzenie Zagadnienia metrologiczne ściśle związane są z pomiarami geodezyjnymi, a dokładniej z przyrządami, za pomocą których te pomiary są wykonywane. Wiarygodność wyników pomiarów między innymi zapewnia się, gdy są one wykonywane narzędziami skalibrowanymi, posiadającymi aktualne świadectwo. W wielu przypadkach geodezyjnych instrukcje techniczne podają, jak często i z jaką dokładnością powinna być wykonywana kalibracja. Ośrodki dokumentacji geodezyjnej i kartograficznej przeważnie wymagają, aby do operatu pomiarowego załączone były aktualne świadectwa kalibracji przyrządów. Stąd też, kiedy w 1990 roku wprowadzono do pomiarów niwelatory cyfrowe z kodowymi podziałami łat niwelacyjnych, zaistniała potrzeba okresowej ich kalibracji. Sprawa ta od strony technicznej nie była łatwa, gdyż konwencjonalne rozwiązania komparatorów do kalibracji łat z podziałem liniowym nie nadawały się do wiarygodnej kalibracji łat z podziałem kreskowym, wykonanej zgodnie z wymaganiami technicznymi. Z tego powodu w Zakładzie Geodezji i Kartografii Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH podjęto w 1993 r. starania o sfinansowanie zakupu interferometru laserowego firmy Hewlett Packard w ramach grantu aparaturowego KBN. Interferometr ten otrzymaliśmy w 1997 r. W następnym roku przystąpiono do budowy komparatora w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. W tym czasie funkcjonowały już komparatory łat z podziałem kodowym w laboratoriach zagranicznych w: - Technicznym Uniwersytecie, w Monachium, - Finlandzkim Uniwersytecie Geodezji, w Masali. Należy zaznaczyć, że obecnie funkcjonuje w Polsce system wzorcowania niwelatorów cyfrowych i łat niwelacyjnych opracowany w Instytucie Geodezji i Kartografii [5] dla komparatora pionowego z interferometrycznym sposobem pomiaru. Także w Politechnice Warszawskiej podjęto wielokierunkowe działania związane z modernizacją istniejącego komparatora [13] oraz budową nowego, w oparciu o oryginalną koncepcję S. Jastrzębskiego, przedstawioną w rozprawie doktorskiej [8].

7 7. Komparator pionowy AGH i jego zastosowanie do kalibracji precyzyjnych łat niwelacyjnych.1. Budowa komparatora i jego modernizacja W latach w Zakładzie Geodezji i Kartografii Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH zostały podjęte prace projektowe i konstrukcyjne związane z budową komparatora precyzyjnych łat niwelacyjnych z podziałem klasycznym i kodowym. Została przyjęta koncepcja, by łata była kalibrowana w pozycji pionowej, to jest w takiej, w jakiej pozostaje w czasie wykonywania w terenie pomiarów niwelacyjnych oraz aby pozostawała nieruchoma w czasie wykonywania czynności związanych z komparacją. Obydwa warunki wymagały pomieszczenia o wysokości około 4 metrów. Ze względu na wymaganą wysoką dokładność pomiarów liniowych zestawem interferencyjnym, należało również zapewnić projektowanej konstrukcji stabilne warunki posadowienia. Prototypową konstrukcję komparatora pionowego zlokalizowano w pomieszczeniu na niskim parterze w pawilonie C-4 AGH. Realizacja projektu wymagała kilkudziesięciocentymetrowego obniżenia 1.5 m posadzki dla wygodnego ustawienia aparatury pomiarowej. Ogólny schemat tego komparatora przedstawiono na rysunku.1.

8 8 Rys..1 Schemat konstrukcji komparatora pionowego AGH Konstrukcję komparatora pionowego tworzyły następujące zasadnicze elementy: kolumna pionowa zmontowana z dwóch aluminiowych ceowników na kształt dwuteownika o wymiarach mm, będąca torowiskiem dla poruszającego się po nim wózka, wózek z możliwością zamocowania na nim reflektorów zwrotnych interferometru laserowego do pomiarów liniowych i kątowych w dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyznach oraz lunetki obserwacyjnej podziału łaty, interferometr laserowy firmy Hewlett Packard (HP), układ nadawczo-odbiorczy laserowego interferometru firmy HP podłączony do źródła zasilania i komputera, zestaw komputerowy firmy HP z oprogramowaniem (jednostka PC, monitor, drukarka),

9 9 precyzyjne czujniki termiczne firmy HP do pomiaru temperatury wstęgi inwarowej kalibrowanej łaty, podłączone do komputera. Do wózka przymocowana była, poprzez linkę przełożoną przez bloczek, przeciwwaga równoważąca ciężar wózka z zamontowanymi na nim urządzeniami pomiarowymi, i zapobiegająca jego samoczynnemu ruchowi po prowadnicy. Na tak skonstruowanym komparatorze pionowym wykonano szereg kalibracji łat kodowych, jak też z podziałem klasycznym. Wstępne wyniki kalibracji łat oraz ich dokładność były wprawdzie zadowalające i spełniały kryteria, jakie stawiane są w wymaganiach technicznych, jednakże autorzy tej konstrukcji widzieli możliwości zwiększenia dokładności wyników poprzez jej modernizację. W 004 roku w ramach realizacji projektu badawczego finansowanego przez KBN podjęto prace związane z modernizacją prototypowej konstrukcji komparatora pionowego. Efekty przeprowadzonej modernizacji zaprezentowano na kolejnych rysunkach..6. Dotychczasową kolumnę pionową zastąpiono dwoma elementami: profilem duraluminiowym o wymiarach mm firmy Bosch Rexroth AG (1) (rys..) oraz precyzyjną prowadnicą stalową 45 klasy SP o długości 3850 mm firmy Rexroth Star GmbH (). Obydwa te elementy zostały zmontowane w jedną całość, tworząc precyzyjne pionowe torowisko komparatora. Kolumna ta w dolnej części została ustawiona przegubowo z zastosowaniem stalowego gniazda (3) osadzonego na granitowej płycie (4), natomiast u góry zamontowana została w uchwycie umożliwiającym jej pionowe ustawienie. Do przemieszczania po tym torowisku zespołu elementów służących do obserwacji podziałów kalibrowanych łat niwelacyjnych oraz reflektorów zwrotnych laserowego sygnału pomiarowego zastosowano dwa precyzyjne wózki stalowe 45 klasy SP firmy Rexroth Star GmbH (5) i (6). Wózki mogą być zatrzymywane w dowolnym miejscu na prowadnicy za pomocą blokady mechanicznej (7) wyżej wymienionej firmy.

10 10 Rys... Ogólny widok komparatora pionowego Dolny wózek (6) (rys..3) został połączony z blokadą mechaniczną (7) za pomocą płytki duralowej (8), do której przymocowano uchwyt linki przeciwwagi (9) oraz precyzyjną śrubę mikrometryczną (10) do przemieszczania wózka górnego.

11 11 Na górnym wózku (bez blokady) swobodnie poruszającym się po torowisku umieszczono na specjalnej platformie precyzyjny krzyżowy suport (11) do regulacji ustawienia reflektora zwrotnego interferencyjnego układu pomiarowego oraz układu obserwacyjnego. Do obserwacji podziału łaty przewidziano w konstrukcji komparatora następujące elementy: lunetkę (1) bądź mikroskop o odpowiednim powiększeniu (aktualnie zamontowana jest lunetka Abbego), kamerę CCD (13) (rys..4). Rys..3. Lunetka do obserwacji podziału łaty

12 1 Rys..4. Kamera CCD do obserwacji podziału łaty Od dolnej strony platformy wózka górnego (5) (rys..5) może być przymocowany pojedynczy reflektor zwrotny (14) do pomiarów liniowych lub specjalny układ optyczny (15) do pomiaru odchylenia prowadnicy od pionu w dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Rys..5. Zamontowane układy optyczne do pomiarów liniowych i kątowych

13 13 W celu wyeliminowania ewentualnych wpływów ruchu posadzki na wyniki pomiarów podziałów łat, kolumnę pionową, interferometr (16) (rys..6) i laserowy układ nadawczoodbiorczy (17) umieszczono na wspólnej podstawie wykonanej z płyty granitowej (4) grubości 6 cm. Rys..6. Dolny fragment komparatora pionowego Sygnały z interferometru oraz z zamocowanych na łacie czujników temperatury przesyłane są do komputera HP, w którym zostały zainstalowane specjalne karty sterujące oraz oprogramowanie umożliwiające obróbkę i archiwizację danych pomiarowych... Technologia kompleksowego badania łat niwelacyjnych z wykorzystaniem interferometru laserowego..1. Wprowadzenie Precyzyjne łaty niwelacyjne, służące do wyznaczania różnic wysokości między punktami geodezyjnymi, wymagają zgodnie z Instrukcją Techniczną G- okresowego sprawdzania ich parametrów fizycznych, tj. siły naciągu wstęgi inwarowej, współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej oraz parametrów geometrycznych stopki, obudowy i zamocowanej w niej wstęgi inwarowej. W ramach zadań realizowanego projektu badawczego opracowano

14 14 technologię sprawdzania łat niwelacyjnych z wykorzystaniem do pomiarów interferometru laserowego. Kolejność badania łat precyzyjnych uzależniona jest od tego, czy jest ono wykonywane przed, czy po sezonie pomiarowym. Jeżeli badanie łat jest przeprowadzane przed sezonem pomiarowym, to wykonujemy je w następującej kolejności: - sprawdzanie siły naciągowej wstęgi inwarowej, - wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej wstęgi inwarowej łaty, - badanie prostoliniowości obudowy i wstęgi inwarowej łaty, - badanie powierzchni stopki łaty, - wyznaczenie poprawek i skali podziału łaty, - wyznaczenie zera łaty. Po sezonie w badaniach pomijana jest kontrola siły naciągu wstęgi inwarowej....sprawdzanie siły naciągu wstęgi Sprawdzenie siły naciągu wstęgi inwarowej z naniesionym podziałem jest podstawową czynnością badania łat przed sezonem pomiarowym. Badanie to w Geodezyjnym Laboratorium Metrologicznym (GLM) AGH poprzedzane jest sprawdzeniem stanu technicznego mechanizmu naciągu łaty. W przypadku stwierdzenia rdzy na sprężynie i na wstędze inwarowej wykonujemy demontaż mechanizmu i wstęgi inwarowej z obudowy łaty, a po usunięciu rdzy montujemy je w obudowie. Siła naciągu wstęgi inwarowej precyzyjnych łat geodezyjnych sprawdzana jest i regulowana za pomocą specjalnego klucza z dynamometrem firmy Leica. Siła naciągu Fn wstęgi inwarowej powinna wynosić 15N 0N...3. Wyznaczanie współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej (WLRT) wstęgi inwarowej Współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej precyzyjnych łat geodezyjnych wykonywane jest w poziomej komorze termicznej naszego laboratorium przy podobnym ułożeniu łaty, jak w Laboratorium Metrologicznym Uniwersytetu Technicznego w Monachium, gdyż takie ułożenie łaty w komorze gwarantuje minimalny gradient temperatur na całej jej długości. W procesie tym obserwowane są zmiany długości zamarkowanego odcinka wstęgi inwarowej łaty spowodowane zmianami jej temperatury. Zmiany długości odcinka wstęgi inwarowej łaty wyznaczane są na podstawie równoczesnych odczytów wykonywanych na

15 15 podziałkach mikroskopów spiralnych firmy Zeiss z równoczesną rejestracją temperatury za pomocą czujników temperatury. Pionowe osie mikroskopów tworzą stałą bazę odniesienia dla wykonywanych pomiarów na umieszczonej w komorze łacie geodezyjnej. Procedura wyznaczenia WLRT dokładnie została opisana w rozdziale Badanie prostoliniowości obudowy wstęgi inwarowej łaty W wyniku eksploatacji i wpływu warunków zewnętrzych w obudowie wstęgi powstają różne naprężenia, które prowadzą do deformacji obudowy. Badanie deformacji obudowy wykonywane było dotychczas w dwóch prostopadłych płaszczyznach za pomocą dwóch sprawdzonych i zrektyfikowanych teodolitów zamocowanych na stabilnych kolumnach obserwacyjnych. Pomiar prostoliniowości łaty wykonywany był przy dwóch położeniach lunety każdego z teodolitów za pomocą podziałki milimetrowej przykładanej co 00 milimetrów do obu krawędzi płaszczyzny czołowej łaty. Obecnie badanie prostoliniowości obudowy łaty wykonywane jest za pomocą czujnika zegarowego (18) (rys..7) zamocowanego na wózku pomiarowym interferometru laserowego równocześnie z badaniem deformacji toru komparatora pionowego do kalibracji łat geodezyjnych. Wyniki obserwacji odkształceń belki pionowej komparatora i odczyty z czujnika umożliwiają obliczenie rzeczywistych odkształceń obudowy badanej łaty łącznie z ilustracją graficzną. Efektem końcowym tego badania jest stwierdzenie, czy dana łata kwalifikuje się do dalszych badań laboratoryjnych decydujących o jej przydatności do precyzyjnych pomiarów wysokościowych. Jako kryterium dopuszczenia łaty do dalszych badań przyjmujemy wielkość maksymalnej strzałki fmax deformacji obudowy łaty. Jeżeli fmax mm, to łata jest dopuszczona do następnych badań, tj. do badania prostoliniowości jej wstęgi inwarowej.

16 Rys..7. Układ pomiarowy do badania deformacji obudowy precyzyjnej łaty niwelacyjnej W tabeli.1 umieszczono wyniki badań prostoliniowości obudowy oraz wyniki obliczenia odchyłek.

17 17 Lata Odległość od stopki D Wniosek: Tabela.1 Wyznaczenie odchyłek od prostoliniowości obudowy łaty Odczyty lewej i prawej strony laty Odczyt średni S ds. - odchyłki przy spoziomowanej libeli So - odchyłki odniesione do końców łaty Ol Op Odchyłki prostoliniowości obudowy łaty nie przekraczają -,0 mm. Łata jest dopuszczona do dalszych badań...5. Badanie prostoliniowości wstęgi inwarowej łaty Deformacja wstęgi łaty może być spowodowana deformacjami jej obudowy, lub na skutek pojawienia się rdzy na wewnętrznej stronie wstęgi inwarowej. W takim przypadku rdzę należy usunąć, wyregulować naciąg, a następnie należy wykonać badanie prostoliniowości wstęgi w płaszczyźnie prostopadłej do jej powierzchni. Badanie to realizowane jest za pomocą interferometru laserowego. Obserwacje odkształceń wstęgi inwarowej wykonywane są w jej osi co 00 mm licząc od stopki łaty oraz w jej punkcie początkowym i końcowym. Po zogniskowaniu lunetki Abbego na punkt początkowy podziału łaty, zerujemy licznik interferometru laserowego, mierzącego przemieszczenia poziome układu obserwacyjnego wzdłuż osi celowej tej lunetki. Kolejne obserwacje wykonujemy po każdym przemieszczeniu układu obserwacyjnego o 00 mm wzdłuż laty i zogniskowaniu lunetki Abbego na powierzchnię podziału łaty za pomocą śruby przemieszczającej równocześnie lunetkę i pryzmat interferometru. Ostatecznym wynikiem tych badań jest wyznaczenie odchyłki jej osi od

18 18 linii prostej wyznaczonej przez punkty końcowe. Odchyłka ta decyduje o dopuszczeniu łaty do dalszych badań mających na celu wyznaczenie metryki systemu pomiarowego łaty. System ten tworzą płaszczyzna stopki ze wstęgą pomiarową łaty. W badaniu prostoliniowości wstęgi inwarowej łaty stosowane jest kryterium fw 1.0 mm...6. Badanie powierzchni stopki łaty Powierzchnia stopki łaty z założenia powinna tworzyć płaszczyznę prostopadłą do osi wstęgi podziału. Najczęściej na skutek eksploatacji powstają deformacje tej powierzchni. Badanie odkształceń powierzchni stopki prowadzone jest w obrębie okręgu, jaki wyznacza kołowy otwór ostrogi łaty. Obserwacje wykonujemy w punkcie S, który wyznacza punkt przebicia osi wstęgi inwarowej z powierzchnią dolną stopki oraz w czterech punktach równomiernie rozmieszczonych na okręgu o promieniu r = ro 5 mm (gdzie ro promień otworu kołowego ostrogi łaty), i w środku S. Do badań stosujemy interferometr laserowy. Łatę ustawiamy pionowo na kulistym bolcu. Jeżeli wyznaczone maksymalne deformacje stopki łaty nie przekraczają 0,01 mm, to realizowany jest następny punkt badań, tj. wyznaczenie zera łaty i poprawek kresek metrycznych łaty. Jeżeli maksymalne zniekształcenia stopki łaty przekraczają podaną wartość, to przed dalszymi badaniami musi być wykonane szlifowanie jej powierzchni w zakładzie mechanicznym...7. Procedura wyznaczania poprawek i współczynnika skali podziału łat Obserwacje na łacie wykonywane są w ustalonych interwałach odległości zależnych od typu łaty i rodzaju kodu. Odczyt położenia kresek podziału łaty odbywa się za pomocą zamocowanej na sztywnej kolumnie lunety Abbego. Położenie wózka z lunetą rejestrowane jest za pomocą interferometru laserowego HP 559A (rys.8).

19 19 Rys..8. Układ podstawowy interferometru HP 559A do pomiaru liniowego W pomiarach optycznych powinna być zastosowana zasada Abbe go mówiąca, że obserwacje powinny być wykonane w osi zmian badanego obiektu. Oznacza to, że kalibrację należy wykonywać w linii przechodzącej przez środek kresek podziałowych łaty inwarowej. Konstrukcja komparatora pionowego oraz przyjęta technologia pomiaru nie pozwala na zachowanie tej zasady (rys..9), ponieważ: - na pionowej kolumnie znajduje się wózek zawierający lunetę obserwacyjną Abbe go oraz pryzmat odbijający HP 10767A interferometru; wózek porusza się wzdłuż linii promienia lasera, przesuniętej w stosunku do obserwowanego podziału łaty, - obserwowana łata umieszczona jest w odległości d = 134 mm od osi pryzmatu odbijającego; odległość ta umożliwia ustawienie lunety na ostrość przy obserwacji podziału łaty, - oś celowa lunety znajduje się na wysokości h = 140 mm, powyżej środka reflektora interferometru.

20 0 ω D Rys..9. Konstrukcja układu obserwacyjnego komparatora pionowego Pojawia się konieczność uwzględniania błędów systematycznych, które wynikają z rzeczywistego kształtu urządzenia pomiarowego. Opisane powyżej rozmieszczenie poszczególnych elementów konstrukcji komparatora powoduje powstawanie: a) błędu sinusowego, który jest wynikiem pochylenia lunety o kąt ω D w pionowej płaszczyźnie celowania spowodowanego nieprostoliniowością torowiska; odczyt długości z interferometru będzie obarczony błędem (rys..10): ωd rdx d (.1) ρ gdzie: d odległość obserwowanej krawędzi od kreski zerowej, b) błędu cosinusowego, który zależny jest od pochylenia poprzecznego kolumny urządzenia w stosunku do osi celowej φ D ; spowoduje to powstanie błędu długości (rys..11 i.1): D rdy h 1 cos (.)

21 Odchyłki rdx (μm) Kąt pochylenia (sekundy) m -50 rdx Kąt pochylenia Długość bieżąca łaty (m) Rys..10. Wpływ pochylenia osi celowej lunety obserwacyjnej na wyniki kalibracji łaty φ D φd Rys..11. Powstawanie błędu cosinusowego pomiaru spowodowanego wychyleniem poprzecznym

22 Błąd cosinusowy rdy (μm) rdcos m -0.5 Długość bieżąca łaty (m) Rys..1. Wpływ pochylenia kolumny komparatora w kierunku prostopadłym do osi celowej lunety na błąd rdy Z wykresów przedstawionych na rysunkach.10 i.1 wynika, że maksymalna wartość błędu sinusowego rdxmax = -115 μm jest znacznie większa od maksymalnej wartości błędu cosinusowego rdymax = 1.8 µm. Kompleksowa technologia kalibracji łaty uwzględniająca opisane wyżej czynniki składa się z następujących etapów: a) wyznaczenie kształtu kolumny w pionowej płaszczyźnie celowania lunety Abbego za pomocą zestawu do pomiaru pochylenia, należącego do systemu HP 559A, polegające na pomiarze kątów ω D, b) pomiar kształtu kolumny w kierunku poprzecznym pomiar kąta φ D, c) właściwy pomiar liniowy do krawędzi kresek podziału, d) obliczenie poprawek i współczynnika skali podziału z uwzględnieniem kształtu kolumny, e) wyznaczenie poprawki zera łaty. Czynności opisane w punktach a) i b) można określić jako wzorcowanie urządzenia. Wzorcowanie jest wykonywane zawsze dla danej partii kalibrowanych łat na początku i końcu pomiaru.

23 3 Pomiar pochylenia wykonywany jest za pomocą zestawu kątowego interferometru składającego się z kątowego interferometru optycznego HP 10770A i kątowego reflektora HP 10771A (rys..13). Po wycelowaniu na ustaloną kreskę lub krawędź kreski podziału łaty system odczytuje kąt pochylenia ω D wyrażony w sekundach kątowych. Po obrocie systemu pomiarowego o 90º wykonywany jest pomiar pochylenia φ D. Pomiar liniowy Lint, czyli pomiar położenia kresek łaty jest wykonywany względem ustalonej kreski początkowej podziału, a po ostatniej modyfikacji procedury względem zera łaty. Czujnik temperatury 10757F obserwowana łata Zespół obserwacyjny HP 559A Czujnik temperatury 10757F Mikroskop Abbe'go 60x oś celowa rdx Reflektor kątowy 10771A L int Czujnik temperatury i ciśnienia 10757F Czujnik temperatury 10757F Reper Komputer PC HP Vectra Interferometr kątowy 10770A Głowica laserowa 5519A Odbiornik wewnętrzny Karta pomiarowa 10887A Karta czujników t i p 10886A Rys..13. Układ interferometru HP 559A do pomiaru pochylenia osi celowej mikroskopu obserwacyjnego Poprawiony odczyt położenia kresek łaty jest wyliczany ze wzoru: L L int - rdx rdy (.3)

24 4 L L int - d ω D ρ h 1 cos D (.4) Dla łat kodowych firmy Nedo [4] produkowanych dla firm wytwarzających niwelatory cyfrowe obserwacje położenia kresek kodu wykonuje się: - Zeiss co cm - Topcon co 3 cm - Leica średnio co 5cm odległości mierzone są wielokrotnością modułu,05 mm. Dla łat klasycznych Carl Zeiss Jena na lewym i prawym podziale wykonuje się obserwacje kresek co 10 cm; biorąc pod uwagę przesunięcie podziałów daje to zagęszczenie punktów pomiarowych średnio co 5 cm. Każda krawędź kreski podziału łaty klasycznej lub kreski środkowej R łat kodowych Topcon, oraz krawędź kresek kodowych łat Zeiss i Leica obserwowane są dwukrotnie dla określonego kierunku ruchu wózka. Oprócz wartości średniej odczytu, z par spostrzeżeń liczony jest błąd pojedynczego odczytu kreski. Operator programu obsługującego pomiar dopuszcza dla łat kodowych różnice pomiędzy dwoma odczytami 10 µm, dla łat klasycznych 0 µm. W przypadku przekroczenia tych wartości obserwator powtarza oba odczyty. Pomiar wykonywany jest w dwóch kierunkach z dołu do góry i z góry na dół. Obserwacje są uśredniane oraz wykonywany jest test zgodności wewnętrznej wyników pomiaru. Obliczenie wartości metra średniego odbywa się przez aproksymację wyników pomiaru kresek podziału z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów z wykorzystaniem programu napisanego w języku Visual Basic 6.0. Dla łat klasycznych oraz łat kodowych Topcon stosuje się metodę prostej regresji, dla łat kodowych Zeiss i Leica zmodyfikowany algorytm obliczenia prostej regresji opisany w rozdziale.3 oraz [7]. Wyniki obliczeń przedstawiane są w postaci graficznej za pomocą programu Microsoft Excel. Prezentacja graficzna umożliwia dokonanie dodatkowej oceny stanu łaty po okresie użytkowania w terenie. Wyznaczenie współczynnika skali podziału łaty poprzedzać musi wyznaczenie współczynnika rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej łaty parametr ten jest wprowadzany do programu obsługującego interferometr laserowy. Układ trzech precyzyjnych czujników temperatury umieszczonych na stopce, w środku i na górze łaty pozwala automatycznie uwzględniać zmiany długości wstęgi inwarowej spowodowane zmianami

25 5 temperatury w czasie kalibracji danej łaty (rys..8). Pomiary odkształceń toru i pomiar do kresek podziału łaty rozpoczyna się, gdy gradient termiczny wstęgi inwarowej określony na podstawie rejestrowanych przez czujniki temperatur HP 10757F nie przekracza 0,05ºC...8. Wyznaczanie poprawki zera łaty Równocześnie z wyznaczeniem metra średniego dla danej łaty wyznaczane jest także wypadkowe przesunięcie zera (stopki) łaty w stosunku do kresek podziału. W procesie kalibracji łat stosowano dwie procedury wyznaczenia tego przesunięcia: - jako osobny pomiar w odniesieniu do kreski łaty, od której rozpoczynano pomiar całego podziału; wartość poprawki zera podziału stanowi różnicę pomiędzy pomierzonym interwałem a wartością nominalną położenia kreski. - łączne wyznaczenie poprawki zera łaty i współczynnika skali podziału interferometr jest zerowany na górnej powierzchni reperu, następnie po ustawieniu łaty obserwowane są kreski podziału w kierunku z dołu do góry i z góry na dół; pomiar zamyka obserwacja górnej powierzchni reperu po zdjęciu łaty. W metodzie pierwszej na wartość poprawki zera łaty ma wpływ położenie pierwszej ustalonej kreski podziału. W metodzie drugiej wartość poprawki daje się łatwo odczytać z wykresu różnic rd aproksymowanego prostą regresji (przecięcie prostej z osią pionową rd). Na podstawie analizy wyników wyznaczeń jako lepszą uznano drugą z wymienionych metod. Rys..14. Pomiar zera łaty kodowej

26 Odchyłki (mikrometry) 6 Zero łaty wyznacza się dla punktu, na którym podczas pomiaru w terenie ustawiana jest łata na żabce. Odpowiada to środkowi otworu nakładanej na stopkę ostrogi i jednocześnie stanowi punkt przebicia płaszczyzny stopki prostą przechodzącą przez środek wstęgi inwarowej łaty. Błąd średni wyznaczenia poprawki zera łaty oszacowany na podstawie wielu wyznaczeń wynosi ok. ±10 µm. 90 Łata Leica/Nedo 3m GPCL3 - kalibracja r V Liniowy (V) y = x współczynnik skali = poprawka zera łaty = 66.0 μm Odległości (m) m Rys..15. Kalibracja łaty GPCL3 Leica/Nedo z łącznym wyznaczeniem poprawki zera łaty.3. Modyfikacja algorytmu obliczeń wyników kalibracji łat kodowych wykonywanej z wykorzystaniem interferometru laserowego HP 559A.3.1. Wprowadzenie Podczas kalibracji łat obserwacje kresek kodu wykonywane są metodą optyczną za pomocą mikroskopu Abbego o powiększeniu 60x. W polu widzenia znajduje się obserwowana krawędź paska kodowego, czyli styk pola czarnego i żółtego. Środek poziomej czarnej kreski siatki celowniczej o grubości S powinien być umieszczony dokładnie na krawędzi, a w praktyce uzyskuje się następujące przypadkowe wycelowania: a) środek poziomej kreski celowniczej będzie umieszczona dokładnie na krawędzi, b) kreska celownicza w całości znajdzie się na polu czarnym, c) kreska położona na polu żółtym, będzie stykać się z polem czarnym.

27 7 Sposób umieszczania kreski siatki celowniczej mikroskopu na krawędzi podziału łaty, czyli sposób określenia jej położenia, jest cechą indywidualną dla każdego obserwatora, zależy także od intensywności i kierunku oświetlenia badanej łaty. Załóżmy, że obserwator popełnia błąd podczas oceny położenia krawędzi. Przy obserwacji góry i dołu paska kodowego, błędy te mają przeciwne znaki i stąd w obliczaniu jego środka błędy ε znoszą się, jeśli założymy, że błędy identyfikacji obu krawędzi są jednakowe; w ten sposób uzyskujemy prawidłowe położenie środka paska kodowego D0. D0 = ((DD ε)+(dg + ε))/ (.5) D0 = ( DD + DG ) / gdzie: D D, D G odczyty położenia krawędzi z interferometru ε błąd ustawienia kreski pomiarowej (μm) w stosunku do krawędzi. Ze wzoru (.5) wynika, że błąd ε teoretycznie nie będzie miał wpływu na końcowe wyniki kalibracji łat klasycznych, oraz łat Topcon, jeżeli będą obserwowane obie krawędzie pasków kodowych. Położenie środka paska kodowego zostanie prawidłowo określone, natomiast jego szerokość będzie obarczona błędem systematycznym o wielkości ε. Podczas kalibracji pomiarowi podlega położenie wybranych kresek względem ustalonej kreski początkowej. W łatach kodowych błąd ε obciąży każdą obserwowaną krawędź, przy czym znak błędu zależy od tego, czy idąc od dołu łaty obserwujemy krawędź, czyli przejście z paska żółtego na czarny, czy też z czarnego na żółty. Dla przejścia żółty-czarny ustalamy umownie znak -ε, dla przejścia czarny żółty znak +ε. Założenia te wynikające z przeprowadzonych badań w równaniach aproksymacyjnych podziału łat..3.. Model matematyczny poprawek podziału łaty Dla każdej obserwowanej krawędzi tworzone są równania obserwacyjne: v = a + ms D + ΔD (.6) gdzie: a parametr stały prostej regresji, ms współczynnik nachylenia prostej regresji, D długość bieżąca łaty,

28 8 ΔD wyraz wolny różnica między nominalnym, a pomierzonym za pomocą interferometru położeniem krawędzi pasków kodowych. Po rozwiązaniu układu równań (.6) można wyliczyć parametry a i ms oraz wykonać pełną analizę dokładności. Analizując wyniki kolejnych kalibracji trzech par łat Nedo Zeiss i obliczenia współczynnika skali podziału według równań (.6) stwierdzono, że występuje ścisła zależność pomiędzy znakiem poprawki v a położeniem obserwowanej krawędzi. W celu potwierdzenia wniosków wyprowadzonych z wstępnej analizy wykresu obliczano współczynniki korelacji R między kodem Kod oraz poprawkami v. Uwzględnienie omówionego wcześniej błędu celowania polegać będzie na wprowadzeniu do równania (.6) dodatkowej niewiadomej ε wynikającej z układu pasków kodowych przy celowaniu na poszczególne krawędzie. Zmodyfikowane równania obserwacyjne będą miały postać: v = a + ms D εd + ΔD - dla krawędzi żółty-czarny (.7) v = a + ms D + εg + ΔD - dla krawędzi czarny-żółty Zakładając: εd = εg = ε otrzymamy: v = a + ms D + ε sgn ε + ΔD (.8) gdzie: sgn ε informacja o krawędzi: -1 dla przejścia żółty-czarny, +1 dla przejścia czarny-żółty (rys..16).

29 9 Rys..16. Zasada tworzenia informacji o krawędzi kodu łaty Zeiss/Nedo Po wyeliminowaniu z obserwacji przesunięcia ε uzyskuje się zmniejszenie rozrzutu poprawek v wzdłuż prostej regresji, zmniejszenie błędu średniego m0, oraz błędów ma i błędu wyznaczenia poprawki skali podziału ms. Wielkość błędu ε zależy od cech osobowych obserwatora. Mając kilka wyników pomiarów łat można później wskazać, kto z zespołu wykonywał kolejne obserwacje. Obserwator powinien pracować intuicyjnie; jeżeli stara się przez odpowiednie nacelowanie wyeliminować błąd ε, wtedy jeszcze bardziej psuje wyniki. Podczas kalibracji łat pomiar jest wykonywany dwukrotnie od dołu do góry łaty i w kierunku powrotnym. Pozwala to na zwiększenie dokładności obserwacji oraz eliminację innych szczątkowych błędów systematycznych. Obserwacje optyczne wykonywane przez obserwatora mogą być zastąpione przez kamery elektroniczne sprzężone z komputerem. Pomierzone na obrazie elektronicznym położenie krawędzi paska kodowego łaty jest dodawane do odczytu położenia kamery z interferometru. Problem poprawnego określenia położenia krawędzi występuje również w przypadku obserwacji krawędzi kamerą CCD. Krawędź między żółtym a czarnym paskiem kodu odwzorowuje się w postaci pasma o pewnej szerokości i różnych stopniach szarości. Stopnie szarości w komputerowym przetwarzaniu obrazów określane są przez liczby z przedziału od 0 (czerń) do

30 30 55 (biel). Przyjęcie dla krawędzi wartości średniej równej 17 nie zawsze daje poprawne wyniki; zależy to np. od intensywności i kierunku oświetlenia łaty. Okazuje się, że w komputerowej obróbce obrazu z powodzeniem można zastosować wzory (.8) Zastosowanie zmodyfikowanego modelu matematycznego do opracowania wyników kalibracji łat firm Zeiss/Nedo oraz Leica/Nedo. Korzyści z zastosowania zmodyfikowanego modelu matematycznego są przedstawione w oparciu o wyniki kalibracji trzech par łat Zeiss wykonanych przed i po sezonie pomiarowym 00. Obliczenia wykonano w dwóch wersjach - bez uwzględniania cech kodu (a) i z jego uwzględnieniem (b).

31 31 Tabela. Wyniki kalibracji łat Zeiss LD13 bez uwzględnienia i z uwzględnieniem błędu osobowego ε przed i po sezonie pomiarowym Data Nr łaty m0 (µm) a (µm) ma (µm) m(µm/m) ms(µm/m) ε (µm) mε (µm) kalibracji ,16 -,34 1,50-3,48 0,89 a ,47-1,67 0,90 -,53 0,53 9,51 0,59 b 13,34-5,4,19 3,67 1,30 a ,98-4,76 1,31 3,56 0,78 10,65 0,66 b ,94-8,03 1,96 3,45 1,16 a ,63-7,41 1,09 3,35 0,64 9,89 0,55 b 1,08,03 1,98 5,37 1,17 a ,51,66 1,07 5,6 0,63 10,13 0,54 b ,8-0,70 1,5 0,7 0,90 a ,97-0,54 1,47 0,69 0,87,47 0,74 b 9,10,95 1,49 1,50 0,88 a ,80 3,10 1,45 1,47 0,86,40 0,73 b ,56-0,43 1,73 4,56 1,03 a ,01-0,64 1,64 4,59 0,97-3,45 0,83 b 10,46 9,03 1,7 -,04 1,0 a ,76 9,7 1,60 -,08 0,95 3,84 0,81 b ,1 3,11,3 0,96 1,37 a ,80-3,88 1,1 0,84 0,66 1,31 0,56 b 10,17 3,41 1,67-3,65 0,99 a ,70 3,89 1,10-3,73 0,65 7,63 0,55 b ,67 6,04,57 4,74 1,5 a ,19 6,87 1,34 4,61 0,80 13,31 0,68 b 7,74 13,51 1,7-0,4 0,75 a ,31 13,79 1,04-0,38 0,61 4,49 0,5 b

32 3 Tabela.3 Wyniki kalibracji łat Zeiss/Nedo LD11 3 m bez uwzględnienia i z uwzględnieniem błędu osobowego ε Data Nr łaty m0 (µm) a (µm) ma (µm) m(µm/m) ms(µm/m) ε (µm) mε (µm) kalibracji ,8 3,47 1,1 1,77 0,66 a ,35 3,63 1,04 1,74 0,6 -,51 0,5 b ,74-4,3,58 5,71 1,53 a ,17-3,36 1,18 5,57 0,70 13,94 0,59 b ,91-1,5 0,81 1,67 0,48 a ,93-1,5 0,81 1,67 0,48 0,08 0,41 b ,31 0,03,18 3,83 1,9 a ,10 0,74 1,17 3,71 0,69 11,1 0,59 b ,6-10,0 1,5-8,0 0,74 a ,97-10,31 0,98-8,15 0,58 4,74 0,49 b ,47 4,76 1,88,74 1,11 a ,96 5,37 0,98,65 0,58 9,76 0,49 b ,7 0,56 0,94-0,56 0,56 a ,74 0,56 0,94-0,56 0,56 0,01 0,47 b ,8-0,93 1,03-0,70 0,61 a ,69-0,67 0,77-0,75 0,46 4,17 0,39 b Tabela.4 Wyniki kalibracji łat Leica bez uwzględnienia i z uwzględnieniem błędu osobowego ε Data Nr łaty m0 (µm) a (µm) ma (µm) m(µm/m) ms(µm/m) ε (µm) mε (µm) kalibracji ,0 4,40,35-1,15,05 a GPCL 5,38 0,85 1,87-9,77 1,59 5,06 0,9 b ,59 70,48,81 1,08,45 a GPCL 5,38 75,43 1,87 -,4 1,59-7,04 0,9 b ,38 64,34 1,95,45 1,13 a GPCL3 6,05 66,03 1,63 1,47 0,94 4,33 0,80 b ,54 4,04,5 0,96 1,46 a GPCL3 6,15 1,16 1,65,63 0,96-7,36 0,8 b

33 Kod 33 W tabeli.3 umieszczono wyniki kalibracji czterech par łat Zeiss kalibrowanych w roku 005, a w tabeli.4 dwóch par łat Leica kalibrowanych w roku 006. Wyniki zestawione w tabeli. stanowią ilustrację występowania błędu osobowego w procesie kalibracji łat. Łaty 1349, oraz łata sprawdzana w grudniu 00 były mierzone przez obserwatora A; błąd celowania ma niewielką wartość i zastosowanie równań (.8) nie przynosi znaczącego przyrostu dokładności. W pozostałych łatach (obserwator B) pojawia się znaczący błąd osobowy ε związany z celowaniem na krawędź między kreskami kodowymi osiągający wartość 9 13 µm. Jeżeli dokładność położenia kodu na łatach Nedo wynosi według danych producenta ok. 7µm [4], a doświadczalnie wyznaczona dokładność pomiaru za pomocą interferencyjnego systemu kalibracyjnego zamontowanego w Komparatorium Geodezyjnym AGH wynosi 3.8 µm, to uzyskana wielkość ε ma istotne znaczenie. Dla łat Zeiss wartość metra średniego m praktycznie nie zmienia się, ale jego błąd średni znacznie się zmniejsza. Dla łat Leica zmiany wyznaczeń wartości metra średniego są większe, ale nie przekraczają podwójnej wartości błędu średniego jego wyznaczenia. Zależność ta na pewno wynika z położenia obserwowanych krawędzi kresek łaty. Na rys..17 przedstawiono wykresy położenia krawędzi obserwowanych dla łat kodowych Leica i Zeiss zgodnie z opisem podanym powyżej. Wpływ wprowadzenia przesunięcia ε na obliczoną wartość poprawki metra średniego zależy od rozłożenia kodu obserwowanych krawędzi na taśmie inwarowej łaty. a) 1 Łata Zeiss/Nedo LD m -1 - Długość bieżąca łaty (m)

34 Kod 34 b) Łata Leica/Nedo GPCL m -1 - Długość bieżąca łaty (m) Rys..17. Wykres rozmieszczenia obserwowanych krawędzi kresek kodu a) łata Zeiss b) łata Leica W przypadku wyznaczania poprawek do położenia każdej krawędzi kodu łaty wyznaczenie błędu osobowego obserwatora oraz błędów urządzenia pomiarowego ma znaczenie kluczowe. Interpretacja graficzna uzyskanych wyników kalibracji pozwala potwierdzić poprawność przyjętej metody obliczeń. Na rys..18 przedstawiano wyniki kalibracji łaty nr 13490, wykonanej w grudniu 00 r. Punkty opisane jako rd oznaczają różnice między nominalną odległością danej krawędzi kodu a jej położeniem zmierzonym za pomocą interferometru. Pasmo błędów rd (wyraz wolny ΔD we wzorze (.8)) jest dość szerokie i wynosi ok. 40 µm w zakresie 0 m i ok µm w zakresie 3 m. Punkty połączone linia ciągłą oznaczają poprawki v uzyskane z wyrównania w wersji (b), czyli z uwzględnieniem cech kodu łaty. Widoczne jest zmniejszenie szerokości pasma błędów do ok. 30 µm.

35 Odchyłki (mikrometry) 35 Łata Carl Zeiss (Nedo) nr kalibracja 1.00 z uwzględnieniem cech kodu rd V Liniowy (rd) y = 0.009x Metr średni = mo = ± 7.74 μm -40 Długość bieżąca łaty (mm) Rys..18. Wykres wyników kalibracji łaty kodowej Nedo-Zeiss Zaobserwowane zjawisko ma swoją analogię w układach pomiarowych, w których obserwację optyczną zastąpiono kamerą pomiarową z komputerową obróbką obrazu..4. Wyniki i weryfikacja badań związanych z kalibracją łat.4.1. Wprowadzenie Kalibracji poddano następujące typy łat: a) kodowe inwarowe: - Topcon (3 m) - Zeiss LD13 (3 m) - Leica GPCL3 (3 m) i GPCL ( m) b) analogowe Carl Zeiss Jena 0.5 cm c) kodowe fiberglasowe Topcon składane x1.5m.4.. Przykłady wyników kalibracja łat Przedstawiony zostanie przykład kalibracji pary łat kodowych firmy TOPCON.

36 Odchyłki (mikrometry) Odchyłki (mikrometry) 36 0 Łata kodowa TOPCON SI-3 nr kalibracja r m y = -0.00x Metr średni = m mo = ± 3.58 μm Długość bieżąca łaty (m) Rys..19. Wyniki kalibracji nowych łat kodowych Topcon SI-3, nr Łata kodowa TOPCON SI-3 nr kalibracja r m -10 y = x Metr średni = mo = ± 3.3 μm Długość bieżąca łaty (m) Rys..0. Wyniki kalibracji nowych łat kodowych Topcon SI-3, nr Przed kalibracją w komorze termicznej [1] [8] wyznaczono współczynniki rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej łat otrzymując wyniki: łata α = 0.54 µ/m *1 o C, łata α = 0.59 µ/m *1 o C.

37 Odchyłki (mikrometry) Odchyłki (mikrometry) 37 Łata Leica/Nedo nr kalibracja r y = -0.00x metr średni = stopka = 75.4 μm mo = ± 5.38 μm rd_kod Liniowy (rd_kod) m Długość bieżąca łaty (m) Rys..1. Kalibracja łaty kodowej GPCL Leica/Nedo m Łata Carl Zeiss Jena 0.5 cm - komparacja AGH r Metr średni = m mo = ± 11.4 μm Długość bieżąca (mm) Rys... Kalibracja łaty analogowej Carl Zeiss Jena 0,5 cm Przykład kalibracji łaty kodowej Zeiss/Nedo jest podany na rys..18. Przedstawione na rys wyniki kalibracji precyzyjnych łat inwarowych zarówno kodowych, jak i klasycznych potwierdzają przydatność zastosowanej technologii wykorzystania

38 38 interferometru laserowego HP 559A do tego rodzaju badań. Zastosowany algorytm obliczeń współczynnika skali podziału łat pozwala na zwiększenie dokładności wyników kalibracji Ocena poprawności użytkowania łat na podstawie wyników kalibracji. Sprzęt geodezyjny służący do pomiarów, zwłaszcza tych o najwyższej precyzji powinien być odpowiednio użytkowany, aby nie następowało pogorszenie jego parametrów dokładnościowych w trakcie eksploatacji. Dotyczy to zarówno niwelatorów, jak i łat. Podział łat powinien być chroniony przed mechanicznym uszkodzeniem powodującym uszkodzenie kresek kodowych [6]. Testy pomiarowe, przeprowadzone przez zespół autorów bazujące na kalibracji łat z wykorzystaniem jako wzorca długości interferometru laserowego HP 559A potwierdzają, że podziały w nowych łatach Nedo są dokładniej wykonane niż łaty klasyczne Carl Zeiss Jena. Przy zastosowaniu identycznej technologii wzorcowania łat klasycznych i łat kodowych uzyskuje się pasma błędów (różnic położenia obserwowanej kreski w stosunku do wartości nominalnej) o różnej szerokości z korzyścią dla łat kodowych nowej generacji. Obliczone wartości metra średniego dla łat kodowych są bardziej zbliżone do teoretycznej wartości 1, m niż dla łat klasycznych Carl Zeiss Jena. W przypadku łat kodowych, do sterowania ich produkcją jest stosowany podobny przyrząd, jak podczas kalibracji, czyli interferometr laserowy [4]. Kalibracja ma zatem na celu sprawdzenie poprawności użytkowania łat, oraz śledzenie zmian długości spowodowanych ich eksploatacją. Łaty fabrycznie nowe nie powinny wykazywać zmian długości większych niż tolerancja wykonania podawana przez producenta. Pasmo błędów punktów obserwowanych na komparatorze geodezyjnym powinno mieć równą szerokość i powinno być ułożone w linii prostej; to samo dotyczy łat prawidłowo użytkowanych. Często wyniki kalibracji łat dość znacznie różnią się od formy podanej powyżej; świadczą o tym wyniki wzorcowania dwóch par łat kodowych Topcon/Nedo SI-3. Łaty nr i zachowały swe fabryczne właściwości. Są to łaty używane, z nieznacznymi porysowaniami obudowy i taśmy inwarowej. Wyniki komparacji łaty wskazują, że była ona użytkowana prawidłowo (rys..).

39 Odchyłki (mikrometry) Odchyłki (mikrometry) 39 Łata kodowa TOPCON Nedo nr komparacja AGH r. 10 metr średni = m 5 mo = ±.64 μm m Długość bieżąca łaty (m) Rys..3. Wyniki komparacji łaty kodowej Topcon-Nedo użytkowanej prawidłowo Łaty nr i były użytkowane w komplecie z niwelatorem Topcon DL 101C. W wyniku komparacji, dla każdej z tych łat, uzyskano wąskie pasma błędów (różnic długości w stosunku do wartości teoretycznych), ale nie układały się one w linii prostej (rys..4). Łata Topcon-Nedo komparacja AGH r m -0 Metr średni = m mo = ± 10.7 μm -30 Długość bieżąca łaty (m)

40 ODchyłki (mikrometry) 40 Łata Topcon-Nedo nr komparacja AGH r m -0 Metr średni = m mo = ± μm -30 Długośc bieżąca łaty (m) Rys..4. Przykładowe wyniki komparacji łat kodowych Topcon-Nedo zniekształconych podczas użytkowania Hipotezę podającą, że opisany kształt wykresu mógłby być wynikiem błędu urządzenia pomiarowego (komparatora), wykluczają wyniki kalibracji wspomnianych łat nr i 16317, oraz kalibracji łat klasycznych Carl Zeiss Jena. Wykres obserwowanych różnic długości ułożony był tam wzdłuż linii prostej (rys.. i.3). W celu znalezienia przyczyny zniekształceń podziału łaty wykonano pomiar prostoliniowości łaty w kierunku osi celowej niwelatora. Okazało się, że łaty są zgięte w środku. Przy ustawionej do pionu według libeli pudełkowej dolnej połowie łaty górna jej połowa wychyla się w kierunku niwelatora. Wychylenie to dochodzi do 3.5 mm. Strzałka ugięcia w środku łaty odniesiona do jej końców dochodzi do mm (rys..5). Przyczyną zniekształcenia obudowy łaty, powodującej zniekształcenie taśmy inwarowej, jest sposób mocowania uchwytu (podpór), stosowany w Polsce. Uchwyt podpór jest mocowany w środku łaty i jego śruba powoduje ściskanie i zniekształcanie profilu, i w związku z tym także zmianę parametrów taśmy inwarowej. Pasmo punktów pomiarowych na łacie układa się w formie łuku zależnego od siły nacisku obejmy podpory. Można zauważyć, że strzałka ugięcia wykresu

41 41 różnic długości łat zniekształconych mechanicznie podczas wykonywania niwelacji wynosi ok mikrometrów. Zjawisko to daje się zauważyć dopiero przy pewnym odpowiednio wysokim poziomie dokładności pomiaru na komparatorze. Łaty klasyczne Carl Zeiss Jena posiadające obudowę ze sklejki i dlatego są bardziej odporne na nacisk śruby mocującej podpory. Podczas kalibracji, oprócz uzyskania wysokiej dokładności wyznaczenia metra średniego łaty, powinno się uzyskać możliwość interpretacji jednoznacznego położenia obserwowanych kresek podziału łaty. Dokładność obserwacji położenia kresek na łacie zależy nie tylko od dokładności pomiaru odległości za pomocą interferometru laserowego, ale również od stabilności i geometrii mechanizmu komparatora pionowego. Z powyższych rozważań wynika, że w przypadku łat używanych komparacja daje podstawę do oceny sposobu użytkowania łat w terenie. Okazuje się, że użytkowanie to nie zawsze jest właściwe. Właściwy typ podpór do łat niwelacji precyzyjnej posiada uchwyt łaty mocowany do jej górnego końca [34]. Pomiarowy nie powinien wywierać nacisku na rączki podpory, aby nie spowodować trwałego wygięcia aluminiowej obudowy łaty. Dają się zauważyć jeszcze inne cechy różniące między sobą łaty klasyczne oraz kodowe Nedo: - naciąg łat klasycznych jest bardziej skomplikowany i utrzymuje taśmę naprężoną praktycznie bez kontaktu z obudową, - w łatach Nedo łata jest wsunięta w rowki profilu obudowy; naciąg taśmy spełnia praktycznie rolę zaczepu jej końca, - profil aluminiowy bardzo szybko reaguje na zmianę temperatury otoczenia; obudowa ze sklejki stanowi swego rodzaju termos, w którym umieszczona jest taśma inwarowa, inna zatem będzie reakcja inwaru na zmianę temperatury otoczenia. Dla łaty Zeiss/Nedo nr (rys..6) stwierdzono mechaniczne wygięcie profilu o strzałce 3mm. Na wykresie wyników kalibracji widoczne jest ugięcie pasma punktów obserwacyjnych o strzałce ok. 10 µm odpowiadające wygięciu mechanicznemu łaty.

42 Odchyłki (mm) Odchyłki (mm) 4 Kształt łaty TOPCON-Nedo nr r. 4 3 ds - odchyłki przy spoziomowanej libeli So - odchyłki odniesione do końców łaty Długość bieżąca łaty (m) Kształt łaty TOPCON - Nedo nr r. 4 3 ds. - odchyłki przy spoziomowanej libeli So - odchyłki odniesione do końców łaty Długość bieżąca łaty (m) Rys..5. Wykres kształtu łat kodowych Topcon-Nedo

43 Odchyłki (mkrometry) 43 Łata Zeiss-Nedo - kalibracja r y = x Metr średni ms = mo = ± 5.74 µm Długość bieżąca łaty (m) Rys..6. Wyniki kalibracji łaty Kodowej Zeiss/Nedo zniekształconej podczas użytkowania Zaobserwowane ugięcia łat spowodowane niewłaściwą eksploatacją pozwalają na wyznaczenie poprawki skali podziału z błędem średnim większym wprawdzie niż dla łat prawidłowo eksploatowanych, ale spełniającym kryteria dokładnościowe opisane w rozdziale Kalibracja łat fiberglasowych Do niwelacji sieci szczegółowych klasy III i IV oraz do zastosowań inżynierskich można wykorzystywać niwelatory kodowe w komplecie z łatami fiberglasowymi. Zazwyczaj są to łaty składane z dwóch odcinków po 1,5 metra. Wyniki kalibracji składanej łaty fiberglasowej przedstawia rys Zgodnie z oczekiwaniem na styku dwóch części łaty występuje przesunięcie wykresu. Można zauważyć, że skoki na wykresie występują również dla długości bieżącej łaty 0,75 i,5m. Oznacza to, że podział na łatach tego typu składany jest z odcinków podziału kodowego o długości 0,75m.

44 Odchyłki (mikrometry) Lata T TOPCON fiberglas r m Długość bieżąca łaty (m) Rys..7. Przykład wyników kalibracji fiberglasowej łaty kodowej Topcon x 1.5 m.5. Modyfikacja technologii kalibracji na komparatorze pionowym z wykorzystaniem interferometru laserowego HP 559A W fazie doświadczalnej znajduje się opracowanie zmian układu pomiarowego. Związane jest to z tym, że obserwacje optyczne są uciążliwe, czasochłonne, a ponadto obciążone są błędami osobowymi [7] [37]. Rys..8. Kamera CCD z obiektywem pomiarowym

45 sygnał video 45 Czujnik temperatury 10757F obserwowana łata Zespół obserwacyjny HP 559A Czujnik temperatury 10757F Reflektor kątowy 10771A Kamera CCD Sony L int Czujnik temperatury i ciśnienia 10757F Czujnik temperatury 10757F Reper Reflektor liniowy 10767A Głowica laserowa 5519A Komputer PC HP Vectra Karta pomiarowa 10887A Karta przechwytywania obrazu Interferometr kątowy 10770A Odbiornik wewnętrzny Karta czujników t i p 10886A Rys..9. Układ pomiarowy interferometru z kamerą CCD Wykonano pierwsze doświadczenia z układem, w którym lunetę Abbego zastąpiono kamerą CCD (rys..9). Do kamery zastosowano obiektyw mikroskopowy o ogniskowej 5 mm (rys..8). Proces kalibracji łaty z wykorzystaniem kamery CCD przedstawia się następująco: a) celowanie przybliżone na kreskę podziału kodowego lub klasycznego zapis położenia kamery w układzie pomiarowym interferometru odczyt Lint, b) zapis obrazu do pamięci komputera, c) wygładzenie obrazu kreski zapisanego za pomocą kamery usunięcie wpływu nierówności, uszkodzeń, odblasków świetlnych, d) pomiar przesunięcia kreski w stosunku do środka obrazu dkam, e) obliczenie położenia kresek podziału: D = Lint+dKam, f) obliczenie metra średniego z uwzględnieniem kształtu kolumny komparatora. Niedogodnością dotychczasowej technologii kalibracji łat jest dwuetapowy proces pomiaru: a) wzorcowanie kolumny komparatora przez pomiar pochylenia,

46 46 b) właściwy pomiar liniowy. Obie czynności wykonywane są w pewnym odstępie czasu, co oznacza, że mogą nastąpić zmiany kształtu belki spowodowane np. zmianami temperatury w pomieszczeniu komparatora. Wykonanie pomiaru kształtu belki równocześnie z pomiarem liniowym powinno zwiększyć dokładność kalibracji łat wszelkich typów. Tworzony układ pomiarowy (rys..9) oparty o interferometr HP 559A zawiera: - dodatkowy układ pomiarowy uzyskany przez rozdzielenie promienia laserowego na dwie wiązki za pomocą elementu 1075A, - dodatkową kartę pomiarową HP 10887A i osobny układ optyczny. Czujnik temperatury 10757F obserwowana łata Zespół obserwacyjny HP 559A Czujnik temperatury 10757F Mikroskop Abbe'go lub kamera CCD oś celowa rdx Reflektor liniowy 10767A Reflektor kątowy 10771A L int Czujnik temperatury i ciśnienia 10757F Czujnik temperatury 10757F Reper Interferometr kątowy 10770A Komputer PC HP Vectra Reflektor liniowy 10767A Interferometr liniowy 10766A Odbiornik zewnętrzny 10780F - oś pomiar kątowy Rozdzielacz promienia 1075A Głowica laserowa 5519A Odbiornik wewnętrzny oś 1 - pomiar liniowy Karta pomiarowa 10887A - oś 1 Karta pomiarowa 10887A - oś Karta czujników t i p 10886A Rys..30. Układ do jednoczesnego pomiaru liniowego z korekcją wpływu pochylenia lunety obserwacyjnej lub kamery CCD Wykonano już pierwsze doświadczenia związane z precyzyjnym dostrojeniem opisanego układu wskazujące na pomyślne zakończenie zaplanowanych zamierzeń.

47 47.6. Świadectwo komparacji Komparator łat pionowych, którego modernizację wykonano w ramach realizacji projektu badawczego 5 T1E funkcjonuje zgodnie z założeniami i jest wykorzystywany do komparacji precyzyjnych łat niwelacyjnych z podziałem klasycznym i kodowym. Formalnym dokumentem jest Świadectwo komparacji, którego przykład podany jest w załączniku.1.

48 Odchyłki (mikrometry) 48 AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. STANISŁAWA STASZICA WYDZIAŁ GEODEZJI GÓRNICZEJ I INŻYNIERII ŚRODOWISKA KATEDRY:INFORMACJI O TERENIE KSZTAŁTOWANIA I OCHRONY ŚRODOWISKA CHRONY TERENÓW GÓRNICZYCH ZAKŁADY: GEODEZJI GÓRNICZEJ GEODEZJI INŻYNIERYJNEJ I BUDOWNICTWA FOTOGRAMETRII I INFORMATYKI TELEDETEKCYJNEJ GEODEZJI I KARTOGRAFII CHEMII ŚRODOWISKA Kraków; Al.Mickiewicza 30, Pawilon C-4; Fax: (+481) ; Tlx: 0303 agh pl Telefony: Dziekanat: (01) , ; Biuro Dziekana: , , WGGiIŚ: KRAKÓW: r. ŚWIADECTWO KOMPARACJI Rodzaj łaty : Precyzyjna łata inwarowa kodowa m firmy LEICA/NEDO typ GPCL Numer łaty : Zakres pomiarowy : m. Zleceniodawca : PUPBiG GEOBUD Bełchatów, Os. Dolnośląskie 148 H Wyniki komparacji. 1. Odchyłka punktu zerowego (stopka) wynosi : b = mm mm. Średnia wartość błędów kresek pomiarowych wynosi mm. 3. Metr średni łaty wynosi : m 3. m/m 4. Współczynnik rozszerzalności termicznej łaty wynosi = 1 ppm/1 o 5. Równanie poprawionego odczytu z łaty : L = L P [ (1 + k ) + ( t - 0 o ) ] + b gdzie: L - poprawny odczyt z łaty w temperaturze 0 o C w metrach L P - odczyt z łaty w temperaturze pomiaru t o C w metrach k - współczynnik aproksymacji kresek podziału do wartości nominalnych b - odchyłka punktu zerowego łaty - współczynnik rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej k = = m/m * 1 o b = m Łata spełnia wymagania dokładnościowe dla niwelacji sieci podstawowej I klasy. 90 Łata Leica/Nedo GPCL nr kalibracja r y = x Metr średni = Punkt zerowy = mm Długość bieżąca łaty (mm) Kierownik Komparatorium dr inż. Andrzej Pokrzywa

49 49 3. Wyznaczanie współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej precyzyjnych łat niwelacyjnych *) 3.1. Modyfikacja komory do wyznaczania współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej precyzyjnych łat niwelacyjnych Wprowadzenie Pierwsze stanowisko do wyznaczania współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej (w skrócie: WLRT) na Wydziale Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska AGH w Krakowie zaprojektowano i zrealizowano w 1998 roku. Proces wyznaczania WLRT charakteryzował się wówczas niskim stopniem automatyzacji, a układ pozwalał na określenie WLRT z dokładnością 0.ppm/C (na poziomie ufności 1-=0.95). Możliwy do osiągnięcia zakres temperatur wynosił od 0C do +40C. Pełny opis tego stanowiska wraz z analizą materiału badawczego można znaleźć w pracy [17] oraz poświęconym temu zagadnieniu artykułach [16] i [37]. Wnioski z ówczesnych badań były pomocne przy modernizacji układu oraz przy opracowaniu technologii wyznaczania WLRT. Przebudowa trwała od listopada 003 i była możliwa dzięki środkom uzyskanym z grantu badawczego KBN Założenia projektowe komory Metoda wyznaczania zmian długości wstęgi inwarowej łaty Zanim przystąpiono do modernizacji układu konieczne było przeprowadzenie szeregu wstępnych analiz, które pozwoliły zoptymalizować konstrukcję całego układu. Spośród czterech metod laboratoryjnego wyznaczania WLRT, dilatometria oraz analiza termomechaniczna nie były możliwe do zastosowania ze względu na niedostępność końców wstęgi inwarowej zamocowanej w korpusie łaty niwelacyjnej. Z powodu niemożności zamocowania na wstędze zbyt ciężkich retroreflektorów interferometru wykluczono także zastosowanie bezpośredniej metody interferencyjnej. W związku z powyższym zdecydowano się na wykorzystanie metody obrazowania optycznego, w której zmiany długości określane są na maksymalnie szerokiej bazie. *) Rozdział 3 opracowano na podstawie przygotowanej rozprawy doktorskiej Mariusza Frukacza pt. Wzorcowanie łat niwelacyjnych z wykorzystaniem interferometru laserowego.

50 50 Do bezpośrednich obserwacji znaczków pomiarowych i wykonywania odczytów wykorzystano dwa mikroskopy spiralne firmy Carl Zeiss Jena. W celu określenia niepewności wykonywanych nimi odczytów przeprowadzono stosowne badania. Analizując uzyskane wyniki można stwierdzić, że niepewności odczytu na poszczególnych mikroskopach są sobie praktycznie równe, bez względu na obserwatora. Dlatego czynnik osobowy przy tych pomiarach można uznać za nieistotny. Niepewności wyznaczenia pojedynczej różnicy odczytów kształtują się na poziomie 0,4-0,6m, a to pozwala wyznaczyć zmianę długości przymiaru z niepewnością 0,8m. Wykonanie czterech serii odczytów powoduje zmniejszenie tego błędu o połowę Sposób określania zmian temperatur Drugim parametrem podlegającym bezpośredniemu pomiarowi przy wyznaczaniu WLRT jest temperatura wstęgi inwarowej łaty. Podczas projektowania położono szczególny nacisk na automatyzację wykonywanych pomiarów temperatury oraz ich wysoką dokładność. Ponieważ temperatura wstęgi inwarowej może się różnić od temperatury powietrza w komorze zaplanowano zastosowanie czujników materiałowych termoparowych typu T ze spoiną pomiarową (Cu-CuNi). W celu pełniej kontroli zmian termicznych konieczny jest również monitoring temperatury płynu krążącego w układzie, dlatego zaplanowano wykorzystanie do tego celu czujnika termorezystorowego IT-CF1. Uzyskana w wyniku wstępnej analizy dokładności niepewność czujnika mierzącego temperaturę wstęgi inwarowej łaty wynosi 0,09C Ułożenie łaty w czasie wyznaczania WLRT Jak wiadomo, łata niwelacyjna w czasie pomiarów geodezyjnych zajmuje pozycję pionową. Dla pomiarów wykonanych w takim ustawieniu wyznaczane są poprawki termiczne. Natomiast w poziomej pozycji ułożenia łaty łatwiejsze jest uzyskanie równomiernego rozkładu temperatur. Łatwiejsze są również czynności pomiarowe; nie jest też konieczne do montażu komory termicznej wysokie pomieszczenie (minimum 3.5m). Zatem czynniki praktyczne przemawiają za poziomym montażem tej komory. Pozostaje jeszcze do rozstrzygnięcia kwestia, czy pozioma pozycja łaty będzie w znaczący sposób wpływała na wartość wyznaczanego WLRT. By odpowiedzieć na to pytanie, posłużono się wynikami wyznaczania skal łat w pozycji pionowej i poziomej w Technicznym Uniwersytecie w Monachium. W 1995 Maurer i Schnädelbach

51 51 dokonali porównania, które objęło 1004 łaty, dwu- i trzymetrowe, o podziale linowym i kodowym (3.1). Wszystkie wymienione typy łat miały skalę wyznaczoną w pozycji pionowej mniejszą od skali wyznaczonej w pozycji poziomej średnio o 0,90 ppm ± 0,05 ppm [39]. Gdyby ta zmiana skali bezpośrednio przełożyła się na określenie zmian długości powodowanych wpływami termicznymi, wartość WLRT zmieniłaby się o około 0,1ppm/C, czyli o rząd wielkości mniej niż wartość samego współczynnika. Należy jednak wziąć pod uwagę to, że pomiary wykonywane podczas wyznaczania WLRT są pomiarami różnicowymi, a więc ta zmiana dotyczy wszystkich odczytów i jej wpływ na wartość WLRT jest nieistotny. Rys Różnice wartości średnich metrów łat z pozycji pionowej i poziomej (Maurer 1999) Wstępna analiza dokładności wyznaczenia WLRT Do wstępnej analizy dokładności wyznaczenia WLRT posłużono się podstawowym wzorem określającym zmianę długości L przymiaru o długości L: L L t t 0, (3.1) gdzie: t0 temperatura przymiaru w momencie początkowym, t temperatura przymiaru w wybranym momencie, - współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej.

52 5 Po przekształceniu wzór (3.1) przyjmie postać funkcji nieliniowej: L L t t 0, (3.) do której zastosujemy prawo przenoszenia się błędów prowadzące do określenia błędu m: 1 L L L m m m m m Lt t L t t Lt t Lt t L L t t , (3.3) lub po założeniu mt mt i pominięciu wyrazu 0 ostatecznie: m L L oraz po przekształceniach otrzymamy m L m m t L t t0 (3.4) W naszym przypadku L=(,864 0,001)m jest wyznaczoną długością obserwowanego zakresu wstęgi inwarowej łaty, L=(0,0 0,8)m to zmiana długości tego zakresu spowodowana podwyższeniem temperatury z t0 = (0,00 0,09)C do t = (30,00 0,09)C. Niepewności tych wielkości uzyskano z danych katalogowych i doświadczalnie. Z powyższych danych uzyskujemy wartość = 0,70m/m/C z niepewnością wyznaczenia WLRT 0,03m/m/C, która jest o ponad rząd wielkości mniejsza niż wyznaczana wartość Opis stanowiska do wyznaczania WLRT Wprowadzenie Obecnie funkcjonujące stanowisko do wyznaczania WLRT (Rys. 3.) tworzą cztery układy: - regulacji temperatury, - kontroli temperatury, - odczytowy, - rejestracji danych, które zostaną niżej scharakteryzowane.

53 53 Rys. 3.. Stanowisko do wyznaczania WLRT Układ regulacji temperatury Elementy tworzące układ regulacji temperatury przedstawione zostały na schematach rysunku 3.3 i 3.4. Zasadniczym elementem stanowiska do wyznaczania WLRT jest komora termiczna (1), w której umieszczana jest w czasie badań łata () ułożona w pozycji poziomej. Podparcie łaty w punktach Bessela minimalizuje ugięcia korpusu łaty [30], [36]. Komorę tworzy skrzynia drewniana (3) o wymiarach 3,0m x 0,6m x 0,16m. W celu minimalizacji strat cieplnych skrzynia posiada poczwórną izolację. Wewnątrz skrzynię oklejono folią ekranującą (4) oraz warstwą styropianu o grubości 0,0m (5). Na zewnątrz obudowy drewnianej (3) izolację stanowi warstwa styropianu o grubości 0,05m (6) pokryta warstwą okleiny ekranującej (7). Arkusze styropianowe łączono klejem, dzięki czemu straty cieplne są maksymalnie redukowane.

54 54 Rys Przekrój poziomy komory termicznej Wewnątrz komory umieszczony jest system rur miedzianych (8) o średnicy 18mm, w których krąży płyn o ustalanej temperaturze, dzięki czemu istnieje możliwość osiągania ustalonych temperatur. Na zewnątrz komory termicznej została zamontowana instalacja pozwalająca regulować temperaturę płynu krążącego w układzie. Składa się ona z następujących elementów: - chłodziarki (9), która umożliwia schłodzenie płynu do temperatury -36C, - termy (10), w której płyn jest podgrzewany do temperatury +80C, - pompy ssąco-tłoczącej (11), która zapewnia wymuszony obieg płynu, - dwóch zbiorników wyrównawczych obiegu płynu ciepłego (1) i dwóch zbiorników wyrównawczych obiegu płynu zimnego (13), - systemu rurek miedzianych i gumowych umożliwiającego przepływ płynu między poszczególnymi elementami stanowiska.

55 55 Rys Schemat stanowiska do wyznaczania WLRT Układ kontroli temperatury Kontrola temperatury układu odbywa się dwuetapowo; schemat układu zaprezentowano na rysunku 3.5. W celu osiągnięcia ustalonej temperatury wewnątrz komory, a co za tym idzie, temperatury wstęgi inwarowej łaty, wcześniej należy do układu wprowadzić płyn o zadanej temperaturze. W tym celu do zbiornika wpuszcza się odpowiednią ilość płynu, którego temperatura jest mierzona czujnikiem termorezystorowym IT-CF1 (RTD Pt100) (14). Następnie płyn ten krąży w rurkach (8) umieszczonych w komorze, powodując ustalenie temperatury powietrza i wstęgi. Temperatura wstęgi inwarowej łaty mierzona jest w trzech punktach za pomocą przewodów termoparowych typu T ze spoiną pomiarową (Cu-CuNi) (15). Sygnały z czterech czujników temperatury przesyłane są do przetworników temperatury IPAQ-L/LX (16), gdzie są zamieniane na prąd z przedziału 4 0mA. Następnie dane w postaci sygnałów analogowych są przesyłane do modułu IDAM-7018 (17), który zamienia je na dane cyfrowe i poprzez port RS485 transmituje do konwertera, którym jest moduł IDAM-750 (18). Z tego

56 56 modułu sygnał jest przesyłany do komputera (19) przez port RS3. W komputerze zainstalowano program SOFTROL T8 (0), w którym wartości prądowe zostają przeskalowane na temperaturowe; dla każdego kanału możliwa jest niezależna kalibracja. Program ten umożliwia także wizualizację, rejestrację oraz archiwizację danych pomiarowych. Rys Schemat układu kontroli temperatury Układ odczytowy W chwili obecnej stosowane są dwa mikroskopy spiralne Carl Zeiss Jena (17), które umożliwiają wykonywanie odczytów z rozdzielczością do 0,1m. Na taśmie inwarowej łaty mocowane są znaczki celownicze, które umożliwiają jednoznaczną identyfikację za pomocą mikroskopu. Nie jest możliwe bezpośrednie obserwowanie podziału łaty, gdyż przy stosowanym powiększeniu zbyt duży wpływ mają nieregularności naniesienia kresek podziału. Mikroskopy zamocowane są w ścianie nośnej budynku w ustalonej odległości. Przy każdym progu temperaturowym wykonywane są minimum cztery pary równoczesnych odczytów z obu mikroskopów.

57 Układ rejestracji danych Rejestrowane i wykorzystywane w dalszych obliczeniach są dwa rodzaje informacji. Po pierwsze, konieczne jest zapisanie temperatury wstęgi inwarowej łaty, w której wykonywane są pomiary zmiany długości. Rejestracja i przechowanie tych temperatur jest możliwe dzięki wspomnianemu wcześniej programowi SOFTORL T8 firmy Introl. Dane te są następnie importowane do programu autorskiego, w którym rejestrowane są także odczyty z obu mikroskopów. Na podstawie tych obserwacji przeprowadzane są tym programem stosowne obliczenia i prezentacje graficzne związane z wyznaczeniem wartości WLRT Analiza modernizacji komory Wzorcownie czujników temperatury W celu kalibracji czujników zaplanowano badania, w których jako wzorce pomiaru temperatury służyły czujniki HP o katalogowej dokładności 0,01C. Wykonano w odstępach jednominutowych 50 równoczesnych odczytów z czujników testowanych (ti) i wzorcowych (Ti) w ustabilizowanych warunkach termicznych. Czujniki były rozmieszczone parami w trzech punkach łaty, tak jak ma to miejsce podczas wyznaczania WLRT. Następnie policzono poprawki porównując parami wskazania poszczególnych czujników (ti Ti). Ponieważ do wyznaczania WLRT wykorzystywana jest średnia wartość temperatury z trzech czujników, porównano także średnie wskazań czujników kalibrowanych t i wzorcowych T. Przeprowadzono trzy kolejne kalibracje, których wyniki zestawiono w tabeli 3.1 i zaprezentowano na wykresach przedstawionych na rysunku 3.6. W tabeli zamieszczono średnie z 50 jednoczesnych odczytów wskazań czujników kalibrowanych oraz wzorcowych, wartości poprawek i odchylenia standardowe σ z próby dla poszczególnych czujników. Uzyskane wielkości zgadzają się z podanymi przez producenta niepewnościami katalogowymi; dla HP wyniosły one 0,01C, a dla czujników Introl przeciętnie wyniosły one 0,05C. Należy w tym miejscu podkreślić, że uzyskane wartości liczone były z pojedynczych wskazań przyrządu, a w czasie wyznaczania WLRT wykorzystywana jest średnia z 60 pomiarów wykonywanych w czasie 1 minuty. Można zatem stwierdzić, że przyjęta we wstępnej analizie dokładności, przedstawionej w punkcie , niepewność określenia różnicy temperatur na poziomie 0,09C jest znacznie zaniżona i w praktyce temperatura wstęgi inwarowej łaty wyznaczana jest z mniejszą niepewnością. W

58 58 wyniku trzeciej kalibracji (kontrolnej) średnie poprawki dla poszczególnych wzorcowanych czujników były mniejsze niż niepewność ich wyznaczenia. Warto zauważyć, że poprawka średniej z trzech czujników w czasie trzeciej kalibracji wyniosła (0,000,0)C.

59 a) Pierwsza kalibracja: wskazania czujników 59 b) Pierwsza kalibracja: poprawki dla średniej a) Druga kalibracja: wskazania czujników b) Druga kalibracja: poprawki dla średniej a) Trzecia kalibracja: wskazania czujników b) Trzecia kalibracja: poprawki dla średniej Rys Wyniki kalibracji czujników temperatury

60 60 Nr kalibracji 1 3 Tabela 3.1 Zestawienie wyników kalibracji czujników temperatury. Czujniki kalibrowane Czujniki wzorcowe Poprawki t1 t t3 t T1 T T3 T t1-t1 t-t t3-t3 t-t [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] Średnia σ Średnia σ Średnia σ Zakres temperatur osiąganych w komorze Poprzednia komora umożliwiała wykonywanie pomiarów w temperaturach z zakresu 0C 40C. Posiadała jednak wadę polegającą na słabej stabilności utrzymania temperatury. Wynikało to między innymi z niedostatecznej izolacji termicznej komory. W zmodernizowanej komorze termicznej wadę tę usunięto, a poza tym komora miała w założeniach pozwolić na zwiększenie spektrum osiąganych temperatur wstęgi inwarowej łaty. Rys Zakres temperatur osiąganych w komorze termicznej

61 61 W celu sprawdzenia rzeczywistego zakresu temperatur przeprowadzono badania, w których rejestrowano temperaturę wstęgi inwarowej w interwale co 5 minut. Tempo zmian temperatury, progi termiczne oraz czas stabilizacji temperatury wstęgi inwarowej ustalono tak, by jak najdokładniej oddać warunki panujące podczas wyznaczania WLRT. Przeprowadzono niezależne pomiary przy temperaturze w laboratorium Tzew wynoszącej odpowiednio 0.48C i 19.86C, których wyniki zaprezentowano na rysunku 3.7 oraz w tabeli 3.. Minimalna temperatura wstęgi inwarowej uzyskana w czasie tych badań, liczona jako średnia ze wskazań trzech czujników, wyniosła 9.18C. Na chwilę obecną nie ma możliwości znaczącego obniżenia tego progu z uwagi na zastosowane rozwiązania konstrukcyjne komory. Temperatura maksymalna zanotowana w czasie badań wyniosła C i nie stanowi kresu możliwości komory. Jednakże ze względu na niekorzystny wpływ wysokich temperatur na właściwości inwaru oraz konstrukcję łaty zrezygnowano z możliwości podwyższenia tego progu. Tabela 3. Minimalne, maksymalne i średnie temperatury uzyskane w czasie dwóch badań. Pomiar 1 Pomiar Tzew [C] Tmin [C] Tmax [C] Tśr [C] Badanie izolacyjności układu W celu sprawdzenia izolacyjności układu zaprojektowano wykonanie zdjęć kamerą termowizyjną. Planowano wykonanie serii termogramów dla trzech stanów układu przy ustabilizowanej temperaturze otoczenia równej około 0C: dla temperatury wewnątrz komory równej temperaturze otoczenia, dla temperatury 0C i przy 40C. Niestety wykonanie termogramów nie było możliwe ze względu na ekranujące właściwości folii zastosowanej na zewnątrz komory. Dlatego izolacyjność układu oceniono na podstawie czasu stabilności termicznej układu. Dla każdego progu termicznego wyznaczono czas, w którym temperatura wstęgi inwarowej łaty pozostawała stabilna w zakresie potrójnej wartości odchylenia standardowego σ czujników temperatury, czyli nie zmieniała się więcej niż o 0.15C. W tabeli 3.3 zestawiono czasy stabilizacji temperatury w czasie badań zaprezentowanych na rysunku 3.7.

62 6 Należy podkreślić, że podczas tych badań, trwających około dwudziestu godzin, nie koncentrowano się na sprawdzeniu maksymalnego czasu stabilizacji temperatury i po upływie około 15-0 minut, koniecznych do ustabilizowania się długości wstęgi inwarowej, kontynuowano proces podgrzewania lub schładzania układu. Przy wszystkich progach termicznych taki czas stabilizacji udało się uzyskać, dlatego uznano, że izolacyjność układu jest wystarczająca. Natomiast maksymalne czasy stabilizacji temperatury są znacznie większe i wahają się w granicach od 30 minut do godzin. Tabela 3.3 Czas stabilizacji temperatury w komorze w czasie dwóch badań. Próg termiczny Pomiar 1 Pomiar [C] [minuty] [minuty] Technologia prowadzenia pomiarów związanych z wyznaczeniem WLRT Ustalenie interwału zmian temperatury w komorze termicznej Zakres temperatur, przy których jest wyznaczany współczynnik liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej łaty, powinien być dostosowany do zakresu temperatur, przy których wykonywana jest niwelacja. Instrukcja techniczna G- dopuszcza pomiar niwelacji I klasy dokładnościowej w temperaturach powietrza od 0 C do +5 C. Jednak przy pomiarze w dni słoneczne (co nie jest zalecane) temperatura taśmy inwarowej może być wyższa od temperatury otoczenia o kilka, a nawet kilkanaście stopni. W związku z tym ustalono zakres temperatur w czasie badań laboratoryjnych od 0 C do +40 C. Zmodernizowany układ pozwala co prawda na rozszerzenie tego zakresu w obu kierunkach, jednak analizując literaturę poświęconą właściwościom inwaru stosowanego w łatach klasycznych i superinwaru stosowanego we współcześnie produkowanych łatach kodowych, zdecydowano się pozostać przy tych

63 63 wartościach. Jak bowiem można zauważyć na wykresach wartości WLRT inwaru i superinwaru przedstawionych na rysunku 3.8, poniżej temperatury 0C i powyżej temperatury +40C współczynniki zmieniają się w znaczny sposób. Rozszerzenie zakresu temperaturowego powodowałoby zmianę wyznaczonej wartości WLRT wykorzystywanej później do obliczania poprawki termicznej, a co za tym idzie, wpływałoby na wyniki niwelacji precyzyjnej. Ponadto producenci inwaru odradzają poddawanie stopu dużym zmianom temperatury, które mogą powodować w nim stałe zmiany. Poza tym przyjęty przedział w pełni obejmuje zakres temperatur, które mogą występować podczas pomiarów niwelacyjnych, dzięki czemu nie występuje konieczność ekstrapolacji wartości współczynnika. Rys Krzywe rozszerzalności termicznej Inwaru 36 i Superinwaru ( Jak zauważa Jasnorzewski [7] Wartości współczynników zmieniają się w sposób znaczny, a czasem gwałtowny, [...] w zależności od temperatury, przy której ten współczynnik był wyznaczony. To jest powodem, dla którego należy zawsze podawać średnią temperaturę, przy której był wyznaczany współczynnik rozszerzalności liniowej. Idąc tym tropem i mając na uwadze, że kalibrację sprzętu geodezyjnego wykonuje się zazwyczaj w odniesieniu do 0 C, cykle termiczne projektowano tak, by średnia temperatura, przy której był wyznaczany współczynnik była zbliżona do 0 C. Należy także zauważyć, że wartość WLRT będzie się

64 64 różniła dla tych samych średnich temperatur wyznaczenia w zależności od zakresu temperatur, które były osiągane. Dlatego wynik badań należy zawsze podawać łącznie z informacją o stosowanym zakresie pomiarowym i uzyskanej średniej temperaturze Realizacja pomiarów Cykl obserwacyjny wyznaczenia WLRT jednej łaty realizowany jest w ciągu kilkunastu godzin. Łata jest umieszczana w komorze termicznej przynajmniej godzinę przed rozpoczęciem pomiarów i montowane są na niej czujniki termoparowe oraz specjalne wskaźniki ułatwiające pomiar mikroskopami spiralnymi. Komora jest zamykana i izolowana, a wszystkie urządzenia pomiarowe są włączane. Wcześniejsze uruchomienie czujników termicznych eliminuje minimalny dryft termiczny pojawiający się w ciągu pierwszych 30 minut pomiaru. Po czasie umożliwiającym pełną stabilizację temperatury rozpoczynany jest pomiar. Wielkościami obserwowanymi dla każdego ustalonego progu termicznego są temperatura taśmy inwarowej łaty oraz zmiany długości zakresu pomiarowego. Przed oraz po zakończeniu pomiaru wykonuje się za pomocą ruletki pomiar rozstawu mikroskopów b. Standardowo stosuje się 9 progów termicznych w cyklu 0C, 10C, 0C, 10C, 0C, 30C, 40C, 30C, 0C. Konstrukcja komory termicznej nie pozwala na dokładne uzyskanie zadanych temperatur, zatem wymienione powyżej progi termiczne należy traktować umownie. Wielomiesięczne badania pozwoliły na ustalenie odpowiednich procedur, które zapewniają stabilizację temperatur taśmy inwarowej w granicach 1C względem wielkości zakładanej. Nie ingeruje się także w temperaturę początkową i końcową pomiaru, która zawsze jest równa ustabilizowanej temperaturze układu w laboratorium. Początkowe temperatury zmieniają się w zależności od pory roku i warunków klimatycznych w granicach od +19C do +1C. Dzięki temu, że układ przy ostatnim progu termicznym ponownie osiąga wartość temperatury otoczenia, możliwa jest pełna ocena zjawiska histerezy zmian termicznych inwaru. W tabeli 3.4 zamieszczono wartości uzyskanych temperatur wstęgi inwarowej podczas czterech wyznaczeń. Pierwsze dwa pomiary odbyły się w styczniu 006, kolejne dwa w czerwcu 006. Analizując uzyskane wyniki można zauważyć, że średnia temperatura z całego procesu wyznaczenia WLRT nie różni się od wartości 0C więcej niż o 0.7C. Średnia wartość wszystkich odchyłek od wartości teoretycznych wynosi 1.0C, lecz należy podkreślić, że ciągłe prace badawcze powodują udoskonalanie

65 65 procedur. Podczas prac prowadzonych w styczniu średnie odchylenie od wartości teoretycznej wynosiło 1.3C i 1.9C, natomiast podczas pomiarów przeprowadzonych pół roku później było to już tylko 0.84C i 0.66C. Wyznaczane wielkości, czyli temperatura wstęgi inwarowej łaty oraz zmiana jej długości są obserwowane przy każdym progu termicznym wielokrotnie. Takie postępowanie umożliwia wyeliminowanie błędów grubych, które mogą się pojawić podczas wykonywania odczytów z mikroskopów oraz zwiększenie dokładności wyznaczonych wielkości. Tabela 3.4 Realizacja progów termicznych wstęgi inwarowej w czasie wyznaczania WLRT Wartość Uzyskane temperatury Odchyłki od wartości teoretycznych teoretyczna I 006 VIII 006 I 006 VIII 006 [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] Średnia Zaobserwowane wskazania przyrządów są następnie uzgadniane według podanego poniżej schematu. Przyjmijmy następujące oznaczenia: i k indeks oznaczający i-ty próg temperaturowy (i = 1,,..., n); (k = 1,,..., m) indeks oznaczający k-ty odczyt z mikroskopu przy i-tym progu temperaturowym; zazwyczaj wykonuje się od 4 do 6 par równoczesnych odczytów; k p i k-ty odczyt z prawego mikroskopu przy i-tym progu temperaturowym k q i k-ty odczyt z lewego mikroskopu przy i-tym progu temperaturowym K-tą różnicę odczytów z lewego i prawego mikroskopu przy i-tym progu temperaturowym policzymy jako różnicę odczytów w q p, (3.5) k k k i i i natomiast średnią różnicę odczytów z lewego i prawego mikroskopu przy i-tym progu temperaturowym otrzymamy z zależności

66 66 w i m k 1 m w k i. (3.6) Liczba wykonywanych par odczytów dobierana jest w taki sposób, by wartość niepewności różnicy wi nie przekraczała 1m. Jest to możliwe dzięki temu, że program na bieżąco oblicza oraz prezentuje niepewności i sekretarz pomiaru może na tej podstawie podjąć decyzję o konieczności dalszych odczytów. Oznaczając przez b długość pomierzonej bazy, czyli rozstaw mikroskopów, możemy policzyć obserwowaną długość wstęgi inwarowej przy i-tym progu temperaturowym d b w. (3.7) i Długość bazy może być wyznaczona z niepewnością 1mm, natomiast mikroskopy spiralne pozwalają na wykonanie odczytów z dokładnością o ponad trzy rzędy wyższą. To zróżnicowanie dokładnościowe nie ma jednak praktycznego znaczenia, ponieważ do dalszych obliczeń będą wykorzystywane zmiany długości wstęgi inwarowej względem długości początkowej i i 1 i 1 i 1 i d d d b w ( b w ) w w. (3.8) Jak widać w powyższym wzorze, w pomiarach różnicowych niepewność wyznaczenia bazy nie wpływa na dokładność określenia zmiany długości inwaru powodowanej zmiennością temperatury. Wielkości di oznaczają zmiany całego obserwowanego zakresu wstęgi inwarowej, natomiast w dalszych obliczeniach łatwiej będzie posługiwać się zmianami względnymi, czyli przypadającymi na 1m przymiaru, które obliczymy z zależności l d i i. (3.9) d1 j Przy każdym i-tym progu temperatura wstęgi inwarowej mierzona jest w trzech miejscach t 1i, j t, t 3 ; wprowadzono indeks j = 1,,..., u, ponieważ w czasie wykonywania k odczytów j i i k pi oraz k q i rejestracja u odczytów temperatur następuje automatycznie co 1 sekundę. Wobec tego średnią temperaturę wstęgi dla pierwszego czujnika określimy zależnością t 1i u j t1 i j1 u (3.10)

67 67 i analogicznie policzymy wartości t i oraz t 3i. Niepewności wyznaczenia tych wielkości są porównywalne, dlatego w dalszych obliczeniach wykorzystywana jest średnia temperatura z trzech czujników t t t t 3 1i i 3i i. (3.11) W wyniku pomiarów i wstępnych obliczeń uzyskujemy dla każdego progu termicznego względne zmiany długości li oraz średnią temperaturę wstęgi inwarowej łaty ti, które umożliwiają wyznaczenie wartości WLRT Procedura obliczeniowa wyznaczania współczynnika Model funkcjonalny Dla uzyskanych przy poszczególnych progach termicznych wartości średniej temperatury wstęgi inwarowej i względnych zmian długości możemy napisać następującą zależność: i i 0 l t t (3.1) Obserwacje względnych zmian długości obarczone są pewnym błędem losowym vi, który traktujemy jako niezależną zmienną losową o rozkładzie normalnym o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji. Zakładając liniowy charakter obserwowanych zmian długości oraz wprowadzając oznaczenia = a1, ti ti t0 i dodając stałą a0, równanie tych zmian możemy zapisać jako v a a t l. (3.13) i 0 1 i i Jest to typowy model regresji liniowej o nieznanych parametrach a0 i a1 oraz zmiennej niezależnej ti i zależnej li. Rozwiązując powyższy układ równań metodą najmniejszych kwadratów uzyskujemy wartość a 1, która jest poszukiwaną wielkością współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej, uwzględnianą następnie podczas wyznaczania poprawek termicznych do mierzonych przewyższeń. Wartość parametru a 0 określa stały parametr układu obserwacyjnego, który nie ma znaczenia dla rozwiązywanego zadania ze względu na różnicowy charakter pomiaru. Układ równań (3.13) możemy zapisać w postaci macierzowej jako

68 68 V TA L. (3.14) W tym zapisie L T = (l1,...,ln), A T = (a0, a1), v T = (v1,...,vn) oraz 1 t1 t0 1 t t tn t0 0 T=. Rozpatrywane modele regresji oszacowano metodą najmniejszych kwadratów (MNK), ze względu na jej ogólnie znane zalety. W przypadku wyznaczania WLRT w GLM AGH macierz T nie jest macierzą osobliwą, a liczba równań (9 lub więcej) jest większa od liczby niewiadomych ( w przypadku regresji liniowej). Dlatego rozwiązaniem układu (3.14) jest wektor: Ocena modelu T 1 T T T T L Aˆ. (3.15) Dla wyznaczonego MNK estymatora niewiadomych obliczamy macierz kowariancji oraz estymator wariancji. Następnie weryfikujemy hipotezę H0: a1 0; (3.16) jej odrzucenie można zinterpretować jako istnienie wpływu zmiennej niezależnej ti na wartość obserwowanej cechy li. Do weryfikacji tej hipotezy stosowany jest test t-studenta o statystyce testowej gdzie ai,i jest elementem macierzy hipotezę odrzucamy, jeżeli temp t np1. t emp aˆ, (3.17) s a i, i Cov  odpowiadającym parametrowi ai. Weryfikowaną Kolejnym etapem jest ocena jakości dopasowania modelu. W tym celu przeprowadzamy estymację współczynnika korelacji R według wzoru

69 69 n l i i ˆ i1 1 (3.18) R n l i l i1 lub równoważnego mu w zapisie macierzowym T V Vˆ Rˆ 1, (3.19) T 1 T L L- 1 L n lˆ w którym 1 jest kolumną złożoną z jedynek. Dla porównania różnych funkcji regresji stosuje się poprawiony współczynnik determinacji, który nie niesie informacji o ilości zmiennych w równaniu regresji i możemy go wyliczyć z zależności: ˆ n 1 1 R R 1. (3.0) n p 1 Następnie obliczamy obszar ufności dla prostej regresji ograniczony tzw. krzywymi ufności oraz przedział ufności dla współczynnika â 0 i â 1. Weryfikację wiarygodności modelu przeprowamy na podstawie wyników testu Fishera-Snedecora, badającego prawdziwość hipotezy o równości wariancji części wyjaśnionej i niewyjaśnionej przez model regresji. Statystyka testowa ma postać: Jeżeli F R n p 1 F. (3.1) 1 R p F (gdzie F jest wartością krytyczną odczytaną z tablic rozkładu F Snedecora na poziomie istotności 1-) wówczas hipotezę H0 o równości wariancji części wyjaśnionej i niewyjaśnionej odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej H mówiącej, że wariancja części wyjaśnionej jest większa. Powyższe obliczenia były prowadzone w oparciu o założenie niezależności błędów losowych. Przeprowadzono zatem test statystyczny pozwalający wykryć autokorelację składników losowych w modelu regresji. Statystyka testu von Neumanna ma postać:

70 70 Q i n1 i1 n n vi vi1 n v i. (3.) Jeśli obliczona według powyższego wzoru wartość Q spełnia nierówność Q Q, gdzie Q jest wartością krytyczną na poziomie istotności 1-=0,95 odczytaną z tablic von Neumanna, to hipotezę o nieistnieniu autokorelacji odrzucamy. W takim przypadku założenie o niezależności zmiennych losowych nie było słuszne i należy oszacować współczynnik autokorelacji na podstawie reszt według wzoru n n vˆ vˆ i i1 i ˆ. (3.3) vˆ n i i i W przypadku występowania autokorelacji należy także ponownie przeprowadzić estymację parametrów modelu na podstawie przekształconych o współczynnik autokorelacji obserwacji. vˆ i Przykład oceny modelu Poniżej zaprezentowano przykład wykonany dla łaty TOPCON-NEDO numer 51113, dla której WLRT był wyznaczany w dniach roku. Na podstawie uzgodnionych obserwacji ułożono macierze T i L oraz obliczono MNK estymator  : T= 1 1.5, L =,  Następnie wykonano ocenę modelu. W tym celu obliczono estymator wariancji, którym jest s Macierz kowariancji dla prezentowanego przykładu ma postać:  Cov

71 Zmiana długości [ppm] 71 Kolejnym etapem było obliczenie statystyki testowej temp 36.1 oraz wartości krytycznej t np1.36. Ponieważ temp t np1 weryfikowaną hipotezę odrzucono, czyli uznano istnienie wpływu zmiennej niezależnej na wartość obserwowanej cechy. Oceniono jakość dopasowania modelu poprzez obliczenie współczynnika determinacji R oraz poprawionego współczynnika determinacji współczynnika 1 wynoszący ˆ ˆ 1 i i, i i i i, i â a t sv a a t sv R Wyznaczono przedział ufności dla P na poziomie ufności (1-)=0.95, P 0.50 a i Następnie obliczono wartość statystyki testowej testu Fishera-Snedecora F oraz wartość krytyczną F = 5.59 i na tej podstawie stwierdzono, że wariancja części wyjaśnionej jest większa od wariancji części niewyjaśnionej. Policzono także statystykę testu von Neumanna Q.61 oraz odczytano z tablic wartość krytyczną Q = 1.15, co pozwoliło na odrzucenie hipotezy o autokorelacji składników losowych. ˆ Efekt końcowy badań Po wyznaczeniu szukanych parametrów wraz ze stosowną analizą dokładności należy sporządzić wykres prezentujący zależność względnych zmian długości od zmian temperatury wstęgi inwarowej łaty (rysunek 3.9). Wykres zmian długości Temperatura [ C] Obserwacje Linia regresji Rys Wykres względnych zmian długości dla łaty TOPCON 51113

72 7 Ostatecznym formalnym efektem jest sporządzenie dla badanej łaty świadectwa wyznaczenia współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej, które zawiera następujące informacje: długość zakresu pomiarowego, stosowany cykl termiczny, uzyskane wartości temperatury i wydłużenia, wyniki wyrównania, prezentację graficzną oraz wartość współczynnika wraz z niepewnością jego wyznaczenia. Przykład świadectwa wyznaczenia współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej w łacie niwelacyjnej przedstawiono w załączniku 3.1. Należy podkreślić, że wraz z modernizacją stanowiska oraz opracowaniem odpowiedniej technologii pomiaru i obliczania WLRT, w znaczny sposób zmniejszono niepewność wyznaczenia wartości a 1 ; Wynosi ona ppm/c dla nowych łat kodowych, ppm/c dla łat kodowych użytkowanych w terenie oraz ppm/c dla klasycznych łat kreskowych w drewnianych obudowach. Uzyskiwana niepewność jest z reguły o ponad rząd wielkości mniejsza niż wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej łaty.

73 73

74 Wyniki badań Anomalie termiczne inwaru Prowadzone od wielu lat w GLM AGH badania nad WLRT łat inwarowych pozwoliły wyodrębnić kilka podstawowych zjawisk, które mogą w znaczny sposób wpływać na wyznaczane wartości i czasami prowadzić do całkowitego wypaczenia uzyskiwanych wyników. Zasadniczym problemem, który należy mieć na uwadze podczas wyznaczania WLRT wstęgi inwarowej łat, jest zjawisko nazywane anomalią termiczną inwaru. Zauważone już na początku XX wieku przez francuskiego noblistę Charlesa Edouarda Guillaumea ( ) [3] [7] nie doczekało, jak do tej pory, szczegółowego opracowania w literaturze geodezyjnej (rozważania na ten temat można znaleźć w [16], [17] i [19]). Anomalia zmian długości inwaru polega na znacznie większym wydłużeniu przymiaru podczas gwałtownego podgrzewania niż miałoby to miejsce przy zmianach bardzo powolnych. Rys Anomalie termiczne inwaru Po ustabilizowaniu się temperatury przymiar przez pewien czas skraca się aż do osiągnięcia długości wynikającej z wartości WLRT (Rys. 3.10). Przy gwałtownym ochładzaniu przymiaru następuje zjawisko odwrotne. Zależność powyższą można zaobserwować także podczas badania łat niwelacyjnych w komorze termicznej. By prześledzić wpływ anomalii na wyznaczaną wartość WLRT przeprowadzono stosowne badania, których wyniki zaprezentowano na rysunku 3.11.

75 75 Rys Zmiany długości i temperatury wstęgi inwarowej w czasie wyznaczania WLRT (Leica 7119) Na wykresie, wypełnionymi kwadratami zaznaczono punkty, w których występowało lokalne ekstremum wydłużenia, po czym przy stabilnej temperaturze w układzie następowało stopniowe skracanie lub wydłużanie się inwaru. Wypełnionymi trójkątami przedstawiono punkty, w których stabilizowała się długość wstęgi inwarowej. Oznacza to, że w zależności od momentu wykonania odczytów przyjmowanych do dalszych obliczeń może zmienić się wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej. Dla zaprezentowanego przykładu trzykrotnie wyliczono wartość WLRT: ze wszystkich wykonanych obserwacji, dla odczytów przeprowadzonych przed momentem stabilizacji i przy ustabilizowanej temperaturze (rysunki 3.1, 3.13 i 3.14).

76 76 Rys Względne zmiany długości wstęgi inwarowej w czasie wyznaczania WLRT (Leica 7119) Rys Względne zmiany długości wstęgi inwarowej w czasie wyznaczania WLRT (Leica 7119) przed stabilizacją

77 77 Rys Względne zmiany długości wstęgi inwarowej w czasie wyznaczania WLRT (Leica 7119) po stabilizacji W podanym przykładzie wartość współczynnika zmieniła się z ( ) ppm/c na ( ) ppm/c, a więc aż o 0.4 ppm/c, co jest wielkością prawie trzy razy większą niż niepewność wyznaczenia WLRT. Zaobserwowano także przypadki, w których zmiana wartości współczynnika po stabilizacji wynosiła aż 0.50 ppm/c. W celu wyeliminowania wpływu anomalii termicznych inwaru na wyznaczaną wartość WLRT odczyty zmian długości wykonuje się po możliwie najdłuższym czasie stabilizacji temperatury Zjawisko nieliniowego charakteru zmian długości Analizując krzywe rozszerzalności termicznej inwaru (Rys. 3.8) należy zauważyć, że jedynie w bardzo wąskich przedziałach temperatur zmiany długości powodowane wpływami termicznymi mogą zostać uznane za liniowe. Przyjęty w geodezji sposób wprowadzania poprawek termicznych zakłada liniowy charakter zmian, co często nie znajduje potwierdzenia podczas wyznaczania WLRT wstęgi inwarowej łat do niwelacji precyzyjnej (Rys a.).

78 78 Rys Przykład nieliniowego charakteru zmian długości inwaru a 1 t Zasadniczo poprawkę termiczną oblicza się ze wzoru: pt H a t (3.4) gdzie: L ˆ1 wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej łaty, uzyskana z rozwiązania układu równań (3.13); różnica między temperaturą pomiaru a temperaturą odniesienia, podaną w świadectwie kalibracji łaty, równą zazwyczaj 0C, H różnica wysokości mierzonego odcinka niwelacyjnego. Jeżeli uznamy, że zmiany długości inwaru nie mają charakteru liniowego, lecz lepsze dopasowanie uzyskamy stosując wielomian drugiego stopnia; możemy zatem zapisać następujący wzór na poprawkę termiczną: pt H aˆ t aˆ t W 1, (3.5) gdzie a 1 i a są parametrami opisującymi zmiany długości wstęgi inwarowej wynikającymi ze zmian termicznych, uzyskanymi z rozwiązania MNK układu równań: v a a t a t l. (3.6) i 0 1 i i

79 79 Dla prezentowanego na rysunkach 3.15.a i 3.15.b przykładu możemy zapisać równania na poprawki termiczne w dwóch wariantach uwzględniając aproksymację prostą i wielomianem: pt H 0.44 t, (3.7) L pt H t t W (3.8) Zakładając pomiar odcinka niwelacyjnego o deniwelacji H=50m w temperaturze 0C i uwzględniając standardową temperaturę odniesienia 0C (t=-0c), uzyskamy wartości poprawek termicznych równe ptl = -0,44mm oraz ptw = -1.66mm. Tak więc dla prezentowanego przykładu różnica wartości poprawki termicznej wynikająca z nieliniowego charakteru zmian długości wyniesie aż 1.mm. Wydaje się zatem zasadne uwzględnienie tego zjawiska przy układaniu równań poprawek termicznych i wprowadzenie odpowiednich zapisów w stosownych instrukcjach i wytycznych Porównanie wyznaczenia WLRT w GLM AGH i Finlandzkim Instytucie Geodezji W dniach w GLM AGH na zlecenie Wileńskiego Uniwersytetu Technicznego przeprowadzono wyznaczenie WLRT dwóch łat kodowych Topcon-Nedo. Po wykonaniu odpowiednich badań okazało się, że łaty te w okresie były badane w Finlandzkim Instytucie Geodezji (FGI). Porównując wyniki obu wyznaczeń należy pamiętać, że w czasie dwóch lat pomiędzy badaniami w FGI i GLM łaty były eksploatowane w terenie. Inny jest także zakres obserwowanych temperatur w FGI z powodu ograniczeń technicznych wartość WLRT wyznaczana jest w przedziale 10 30C. W tabeli 3.5 zestawiono dla każdej łaty wielkości wyznaczone w obu instytucjach. By umożliwić porównanie z wielkościami uzyskanymi w FGI w ostatniej kolumnie zamieszczono wartość współczynnika wyznaczoną w GLM AGH obliczoną z zakresu temperatur 10-30C. Wyniki odpowiednich wyznaczeń zaprezentowano także w formie graficznej na rysunkach 3.16, 3.17 i 3.18.

80 Zmiana długości [ppm] 80 Tabela 3.5 Porównanie WLRT wyznaczonego w FGI i GLM AGH. Nr łaty FGI Zakres 10-30C GLM AGH Zakres 0-40C GLM AGH Zakres 10-30C ,680,05 0,600,05 0,700, ,600,04 0,690,09 0,660,01 Analizując otrzymane wyniki można stwierdzić, że różnice wartości WLRT nie przekraczają niepewności ich wyznaczenia. Jeżeli porównamy współczynniki obliczone dla tych samych zakresów temperatur zgodności są jeszcze większe y = 0.60x Temperatura [ C] R = 0.96 Obserwacje Linia regresji Rys Zależność termiczna łaty Topcon wyznaczona w GLM AGH pełny zakres temp.

81 Zmiana długości [ppm] Zmiana długości [ppm] Temperatura [ C] y = 0.68x R = 0.99 Obserwacje Linia regresji Rys Zależność termiczna łaty Topcon wyznaczona w FGI Temperatura [ C] y = 0.70x R = 0.99 Obserwacje Linia regresji Rys Zależność termiczna łaty Topcon wyznaczona w GLM AGH zakres 10-30C

82 Wnioski z badań związanych z wyznaczaniem WLRT Wykonywane co pięć lat badania WLRT łat niwelacyjnych wykazują znaczną zmienność jego wartości. Różnice względem pomiaru początkowego sięgają nawet 0.40ppm/C, co potwierdza konieczność okresowego wyznaczania wielkości WLRT, nakładaną na wykonawców także przez instrukcje techniczne. Z tytułu występujących różnic wartości współczynników łat w komplecie należy badać także łaty nowe. Wbrew pojawiającym się opiniom, nie można przyjąć dla danego typu łat wartości średniej WLRT. Obserwowane zakresy wartości współczynników wynoszą bowiem: dla łat kreskowych ppm/c (a w przypadkach ekstremalnych osiągają nawet wartość.50 ppm/c), dla łat kodowych ppm/c. W czasie prowadzonych wyznaczeń wartości WLRT należy uwzględniać anomalie zmian długości inwaru, zarówno w procesie pomiarowym jak również obliczeniowym. Niezbędna jest także w każdym przypadku analiza wykresu zmian długości wstęgi w zależności od zmian temperatury i ustalenie charakteru krzywizny krzywej termicznej (nieliniowość zmian długości). Może się to wiązać z wyborem odpowiedniego równania aproksymacyjnego umożliwiającego właściwe obliczenie poprawki termicznej. Modernizację stanowiska do wyznaczanie WLRT należy uznać za pomyślną. Dzięki zastosowanym rozwiązaniom udało się w znacznym stopniu zautomatyzować proces pomiarowy i obliczeniowy, zwiększyć stabilność termiczną układu a także rozszerzyć zakres temperatur możliwych do uzyskania w układzie. W chwili obecnej jedynie Geodezyjne Laboratorium Metrologiczne AGH ma możliwość wyznaczania wartości WLRT także w temperaturach ujemnych. Opracowana technologia pomiaru minimalizuje wpływy anomalii inwaru, a także pozwala badać charakter zmian długości pod wpływem temperatury. W zmodernizowanej komorze termicznej współczynniki liniowej rozszerzalności termicznej wstęg inwarowych w łatach niwelacyjnych wyznaczane są z małą niepewnością w przedziale ppm/c.

83 83 4. Badanie niwelatorów kompensacyjnych i precyzyjnych łat niwelacyjnych 4.1 Zasady działania niwelatorów kompensacyjnych Niwelatory jako instrumenty geodezyjne przeznaczone są przede wszystkim do wyznaczania różnic wysokości między punktami zasygnalizowanymi pionowymi podziałkami pomiarowymi. Ogólnie można powiedzieć, pomijając rozwiązania konstrukcyjne niwelatorów, że istotną cechą pomiarów niwelacyjnych jest pozyskiwanie odczytów z poziomej wiązki promieni wpadającej do obiektywu lunety na wysokości przedmiotowego punktu głównego obiektywu. Niwelatory ze względu na rozwiązania konstrukcyjne dzielimy na: - niwelatory libelowe, - niwelatory kompensacyjne analogowe, - niwelatory automatyczne (kompensacyjne) cyfrowe (kodowe), - niwelatory rotacyjne laserowe. Wszystkie wymienione typy niwelatorów muszą spełniać określone normami geodezyjnymi warunki geometryczne, mechaniczne i optyczne. Sprawdzanie i rektyfikacja pewnych warunków może być wykonywana przed pomiarem w terenie, natomiast kompleksowe badanie warunków geometrycznych powinno być realizowane w warunkach laboratoryjnych na specjalnych stanowiskach gwarantujących wysoką precyzję pomiaru i eliminację stwierdzonych błędów. Rozważania na temat sprawdzania niwelatorów kompensacyjnych poprzedzimy krótką charakterystyką ich działania niezbędną do zrozumienia i uzasadnienia zakresu badań. W literaturze przedmiotu stosowane są różne nazwy na określenie niwelatorów, w których luneta optyczna zawiera urządzenie zwane kompensatorem. Najczęściej spotykamy się z określeniami: niwelator samopoziomujący, automatyczny, kompensacyjny (kompensatorowy). Czy wszystkie nazwy są poprawne z punktu widzenia funkcjonowania tych niwelatorów? Na ten problem zwrócono między innymi w podręczniku [31]. Aby odpowiedzieć na postawione pytanie, przedstawimy 3 zasadnicze wersje funkcjonowania kompensatorów i opiszemy rolę, jaką one spełniają w procesie pomiaru. Ogólnie możemy powiedzieć, że kompensator umieszczony w lunecie pozwala wykonać pomiar przy pochylonej osi geometrycznej lunety w niewielkich granicach rzędu kilku minut kątowych.

84 84 Jak do tego dochodzi, że przy pochylonej lunecie wykonujemy odczyty teoretycznie takie, jak przy poziomym jej ustawieniu? To jest możliwe dzięki temu, że: 1) kompensator powoduje przesunięcie środka siatki celowniczej, utrwalonej na płytce, z punktu S znajdującego się na osi geometrycznej lunety do punktu S znajdującego się na osi poziomej wiązki wpadającej do obiektywu lunety; w tym przypadku oś celowa zajmuje położenie poziome pokrywające się z tą osią (Rys. 4.1a), ) oś poziomej wiązki zostaje załamana przez kompensator i skierowana na środek siatki celowniczej; oś celowa lunety pokrywa się z pochyloną jej osią geometryczną (Rys. 4.1b), 3) oś poziomej wiązki przechodzi przez system optyczny kompensatora utworzony między innymi przez zespół zwierciadeł powodujących wielokrotne załamanie i równoległe przesunięcie wiązki równoległej, w wyniku czego oś tej wiązki zostaje naprowadzona na środek siatki celowniczej; oś celowa lunety, podobnie jak w przypadku ) pokrywa się z pochyloną osią geometryczną lunety (Rys. 4.1c). Z podanego opisu 3 wersji rozwiązań konstrukcyjnych wynika, że tylko w pierwszym przypadku oś celowa jest automatycznie ustawiana w poziomie za pomocą kompensatora, natomiast w dwu pozostałych przypadkach oś celowa jest pochylona w trakcie pomiaru, natomiast prawidłowe odczyty pozyskiwane są z poziomej wiązki naprowadzanej przez kompensator na środek siatki celowniczej lunety. W związku z powyższym tylko niwelatory oparte na pierwszym rozwiązaniu konstrukcyjnym można nazwać samopoziomującymi, natomiast wszystkie trzy rozwiązania konstrukcyjne obejmuje nazwa niwelatory kompensacyjne (kompensatorowe). Nie jest naszym zdaniem uprawniona nazwa niwelatory automatyczne w odniesieniu do niwelatorów opto-mechanicznych z kompensatorami, gdyż stopień ich automatyzacji jest bardzo ograniczony. Natomiast niwelatory bazujące na opto-elektronicznych rozwiązaniach można nazwać automatycznymi niwelatorami cyfrowymi, gdyż zasadniczy proces pomiarowy, tj. pozyskanie odczytu i jego rejestracja, może odbywać się w sposób automatyczny. Należy nadmienić, że niwelatory bazujące na rozwiązaniu konstrukcyjnym opisanym w punkcie 1) od dłuższego już czasu nie są produkowane. W praktyce powszechnie stosowane jest drugie i trzecie rozwiązanie konstrukcyjne.

85 85 a) W W Ł Wiązka pozioma = oś celowa Oś geometryczna Ob. 0 f K s Ok. S S b) W W Ł Wiązka pozioma Oś celowa = oś geometryczna Ob. 0 f K s S S Ok. c) W W Ł Wiązka pozioma Oś celowa = oś geometryczna Ob. 0 Z 1 f Z S S Ok. Rys Ilustracja zasad działania niwelatorów kompensacyjnych w trzech wersjach rozwiązań konstrukcyjnych Oznaczenia: Ł łata niwelacyjna, Ob. obiektyw lunety, Ok. okular lunety, O środek optyczny obiektywu, S środek siatki celowniczej, S - rzut środka siatki celowniczej na ślad wiązki poziomej, S - rzut środka siatki celowniczej na oś geometryczną lunety, K kompensator, - kąt pochylenia lunety, f wypadkowa ogniskowa obiektywu, s ramię kompensatora, - kąt łamiący kompensatora, W odczyt właściwy z łaty, W - odczyt niewłaściwy z laty, Z1, Z zwierciadła odbijające. 4. Błędy systematyczne kompensatora Błędy wynikające z pochylenia lunety w czasie pomiaru

86 86 Cechą szczególną niwelatorów kompensacyjnych jest między innymi to, że pomiar niwelacyjny może być wykonywany przy pochylonej lunecie w granicach dzialania kompensatora. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że ma to wpływ na wynik pomiaru. Powstaje pytanie: w jakim stopniu i jaki jest charakter tego wpływu? Aby odpowiedzieć na te pytania przeanalizujemy ten problem od strony geometrycznej, w oparciu o rysunek 4.. G W I G P h O W P W g i P Rys. 4.. Wpływ pochylenia lunety niwelatora na odczyty z łaty Ow odczyt wstecz; Op odczyt w przód; Gw, Gp położenie punktu głównego obiektywu, przy odczycie z łaty wstecz i w przód; - kat odchylenia osi i obrotu niwelatora od kierunku g pionu; h błąd zmiany horyzontów odczytowych; I punkt przecięcia osi obrotu z osią celową lunety. Zakładamy, że oś i obrotu niwelatora odchylona jest od kierunku pionu g o kąt. Równocześnie jest to kąt pochylenia lunety. Po skierowaniu lunety na łatę wstecz linia horyzontu odczytowego przejdzie przez punkt główny Gw (punkt główny przedmiotowy) obiektywu, natomiast po skierowaniu lunety na łatę w przód, horyzont odczytowy przejdzie przez pozycję Gp punktu głównego obiektywu. Różnice wysokości obu linii horyzontów odczytowych wyniesie h; jest to równocześnie błąd określenia różnicy wysokości pomiędzy punktami W oraz P. Błąd h wyznaczymy wzorem h G G w p sin (4.1) gdzie G w G p G w I G p I

87 87 Z wzoru (4.1) wynika, że błąd różnicy wysokości będzie zależał od odległości środka optycznego obiektywu, a dokładniej punktu głównego przedmiotowego obiektywu od osi obrotu niwelatora; a także od wychylenia tej osi od kierunku pionu. Dla G w I = 100 mm i = 8 otrzymamy h = 0,46 mm, a wiec jest to dość duży błąd w niwelacji precyzyjnej. Ten błąd może mieć charakter przypadkowy lub systematyczny bądź też najczęściej będzie wypadkową obu tych błędów. Część systematyczna błędu będzie efektem złej rektyfikacji libeli okrągłej, natomiast część przypadkowa będzie efektem niedokładnego poziomowania. Wpływ tych błędów na wyniki pomiaru można minimalizować stosując specjalną procedurę pomiarową Błędy spowodowane zmianą parametrów w równaniu kompensacji pochylenia niwelatora Warunkiem teoretycznym prawidłowego funkcjonowania niwelatora z kompensatorem jest spełnienie równania wynikającego ze związków geometrycznych przedstawionych na rys. 4.3: S S f s (4.) Oznaczenia zostały wyjaśnione w opisie rysunku 4.1. Warunek wyrażony równaniem (4.) może być naruszony, gdy w niwelatorze zmianie ulegnie długość ogniskowej f lub długość odcinka s. Zmiana długości ogniskowej następuje w sposób naturalny w lunetach z teleobiektywem, zgodnie z wzorem: gdzie: f1 f f (4.3) f f d 1 f 1 - ogniskowa soczewek obiektywu, f - ogniskowa soczewek ogniskującej, d - odległość punktu głównego obrazowanego obiektywu od punktu głównego przedmiotowego soczewki ogniskującej. We wzorze (4.3) zmienia się d w wyniku zmiany ostrości obrazu łaty niwelacyjnej ustawianej w różnych odległościach od niwelatora. W związku z tym zamiast f = const niezbędnego do spełnienia równania (4.) otrzymujemy odległość q wyliczoną wzorem (4.3), ale q α sβ (4.4)

88 88 Z powyższego powodu główny promień poziom nie przejdzie przez środek siatki celowniczej lunety. Jego przemieszczenie wynosi: q α - f (q - f) (4.5) Efektem tego zjawiska będzie odchylenie linii celowania (quasihoryzontu) od horyzontu; w konsekwencji spowoduje to powstanie błędów systematycznych w odczytach i wyznaczonej różnicy wysokości. O W O W promień poziomy oś celowa płytka z siatką celowniczą 0 f s K S S W Rys Ilustracja zasady kompensacji pochylenia lunety niwelatora Różne firmy produkujące niwelatory minimalizują wpływ zmiany długości ogniskowej na odczyty z łaty poprzez różne rozwiązania konstrukcyjne. Przy pochyleniu niwelatora w sposób naturalny, może przemieszczać się punkt K, a to pociąga za sobą zmianę parametru s, czyli naruszenie warunku kompensacji wyrażonego wzorem (4.). W konsekwencji to prowadzi do błędu odczytu o charakterze systematycznym. Wielkość błędu będzie różna, zależna od rozwiązań konstrukcyjnych kompensatora Błędy kompensacji spowodowane błędami wykonania i justowania kompensatora Teoretycznie kompensator powinien gwarantować horyzontalne położenie linii celowania. Jeśli jednak kompensator nie spełnia założeń konstrukcyjnych z powodu nieprecyzyjnego justowania, wówczas poziomy promień, który jest identyfikowany z poziomą linią celowania, nie przejdzie przez skrzyżowanie siatki kresek, tylko przez punkt S1 lub S znajdujący się w płaszczyźnie siatki. W tym przypadku linia celowej zajmie położenie OG1 lub OG (Rys. 4.4). Ogólnie możemy napisać, że α k

89 89 przy czym k współczynnik kompensacji może być większe od 1 (k>1) i wówczas α 1 bądź tan dla k mniejszego od 1 (k<1) α G 1 1 G G oś celowa S 1 S S Rys Ilustracja skutków błędu kompensacji Przebieg linii celowania OG1 świadczy o tzw. nadkompensacji (k>1) kąta pochylenia lunety, natomiast przebieg linii celowania OG świadczy o podkompensacji (k<1). W związku z tym otrzymamy skośną linię celowania czyli tzw. quasihoryzontalną). Oba wyżej podane przebiegi powodują powstanie błędów systematycznych odczytu. Błąd ten jest proporcjonalny do wielkości kąta pochylenia niwelatora. Dla odczytów z łaty w przód i wstecz ma on różne znaki (rys. 4.5), stąd różnica wysokości będzie skażona błędem o podwójnej wartości. i i c Hq H H Hq Hq H H Hq c i i Rys Ilustracja wpływu niedokładnej kompensacji na odchylenie linii celowania Hq (quasihoryzontu) od horyzontu H przy pochylonej lunecie

90 90 Jeśli błąd pochylenia osi pionowej niwelatora wynosi, a kąt kompensacji -, wówczas linia celowania (quasihoryzont) nachylona jest do linii poziomej (horyzontalnej) pod kątem = - (4.6) Błąd różnicy wysokości wyniesie zatem h d (4.7) gdzie: d długość celowej. Ze wzorów (4.6) i (4.7) wynika, że błąd ten jest proporcjonalny do długości celowej i kąta odchylenia osi obrotu od kierunku pionu. Inny charakter oddziaływania nadkompensacji lub podkompensacji pochylenia lunety na błędy odczytu i wyznaczaną różnicę wysokości otrzymamy, gdy oś obrotu niwelatora pokryje się z kierunkiem pionu; wówczas = 0, natomiast = d (rys. 4.6). W tym przypadku błędy odczytu h z łaty wstecz i w przód będą posiadały ten sam znak i wartość dla jednakowych długości celowych, stąd przy obliczaniu różnicy wysokości błędy te wzajemnie się znoszą. Rys Ilustracja wpływu błędnie realizowanej kompensacji pochylenia lunety na odczyty z łaty, gdy oś obrotu i pokrywa się z kierunkiem pionu g Błąd ten ma identyczny charakter, jak błąd powstający z tytułu nierównoległości osi celowej do osi libeli niwelacyjnej w niwelatorach libelowych. Wynika stąd, że aby sprawdzić prawidłową kompensację pochylenia lunety należy dokładnie zrealizować procedurę postępowania, jak przy sprawdzeniu warunku równoległości osi celowej do osi libeli w niwelatorach libelowych, tj. należy wyznaczyć: - różnicę wysokości dla jednakowych długości celowych i - różnicę wysokości dla różnych długości celowych.

91 91 Ewentualne justowanie przeprowadza się w dostosowaniu do cech konstrukcyjnych niwelatora. Najczęściej kreskę poziomą siatki celowniczej naprowadza się za pomocą śrubek rektyfikacyjnych (przemieszczających płytkę z siatką) na obliczony prawidłowy odczyt, na łacie oddalonej. W niektórych typach niwelatorów operację tę wykonuje się przez obrót klina optycznego umieszczonego przed obiektywem lunety. Należy dobitnie podkreślić, że aby dokładnie wyznaczyć prawidłowość kompensacji pochylenia lunety i skutecznie ją usunąć, to po pierwsze libela okrągła powinna być bardzo starannie zrektyfikowana, a po drugie poziomowanie niwelatora za pomocą tej libeli powinno być dokładnie wykonane na obu stanowiskach przy realizacji procedury sprawdzania Inne czynniki powodujące powstawanie błędów systematycznych kompensatora Poza wcześnie rozpatrywanymi źródłami błędów systematycznych oddziaływujących na kompensację pochylenie niwelatora, mogą te błędy także powstawać z wielu innych powodów związanych z funkcjonowaniem kompensatora; w szczególności do istotnych przyczyn można zaliczyć: - boczne pochylenie niwelatora, - mikrozmiany kompensatora spowodowane zmianami termicznymi, - zjawisko histerezy materiału tworzącego kompensator (zmian sprężystości materiału), - mikrozmiany geometrii konstrukcji kompensatora spowodowane obciążeniem statycznym oraz dynamicznym, itp. Boczne pochylenie niwelatora powoduje wystąpienie zmian właściwego ustawienia części optycznych kompensatora, a w konsekwencji niepożądane odchylenie linii celowania od linii horyzontalnej, z różnymi znakami dla wycelowania wstecz i w przód na łaty. Powstaje więc błąd wyznaczenia różnicy wysokości. Podobny skutek na wynik pomiaru niwelacyjnego będzie miał wpływ zmian temperatury części kompensatora, a szczególnie nierównomierny jej stan. Minimalizacja wpływu zmian termicznych jest dokonywana poprzez doskonalenie konstrukcji kompensatora, a także poprzez zabezpieczenie niwelatora, w czasie pomiaru, przed nierównomiernym nagrzaniem. Omawiając różne czynniki, które mogą wpływać na funkcjonowanie kompensatora należy zwrócić uwagę na fakt, że zmiany w tym urządzeniu mogą wystąpić pod wpływem eksploatacji

92 9 przyrządu. Szczególnie wrażliwe na oddziaływania dynamiczne są części kompensatora połączone z jego elementami optycznymi. Oddziaływania te powodują zmiany naprężeń prowadzące do deformacji tych części lub do wystąpienia histerezy sprężystości. Zjawiska te prowadzą do naruszenia warunków geometrycznych kompensatora, co w konsekwencji powoduje zmiany położenia linii celowania. 4.3 Modernizacja stanowisk do badania niwelatorów Badanie i rektyfikacja warunków geometrycznych i mechanicznych niwelatorów w Laboratorium WGGiIŚ AGH realizowane było dotychczas na dwóch stanowiskach badawczych w skład których wchodziły: - dwie kolumny z regulowaną wysokością stolika obserwacyjnego, - kolimator o stałej ogniskowej firmy Zeiss, - kolimator o zmiennej ogniskowej firmy Zeiss, - precyzyjne repery zamocowane w ścianach nośnych laboratorium, - zestawy łat niwelacyjnych klasycznych i kodowych, - termometry rtęciowe oraz barometr. Istniejące stanowiska obserwacyjne nie dawały możliwości badania stałości osi celowej wszystkich typów niwelatorów, a także wyznaczania zakresu pracy kompensatorów niwelatorów automatycznych i wyznaczania niektórych błędów systematycznych, itp. Monitoring środowiska pomiarowego sprowadzał się do wykonania kolejnych odczytów temperatury z termometrów umieszczonych przy podziałkach pomiarowych i na stanowisku badanego niwelatora. Wykonana modernizacja stanowisk badawczych niwelatorów polegała przede wszystkim na zautomatyzowaniu monitoringu środowiska pomiarowego przez zainstalowanie w nim czujników z ciągłą rejestracją temperatury ciśnienia i wilgotności zsynchronizowanych z odczytami z łat wykonywanymi w trakcie badań niwelatora. Dla zapewnienia wysokiej precyzji tych pomiarów zainstalowany został zespół trzech czujników mierzących temperaturę podziałek, obserwowanych przez lunety badanych niwelatorów. W celu uzyskania równomiernego rozkładu temperatur wzdłuż osi celowej zainstalowano zespół wentylatorów, który zapewnia stabilność temperatury w czasie całego cyklu badawczego z tolerancją +/- 0, 0 C.

93 Rys Układ obserwacyjny do badania stałości osi celowej niwelatorów W celu zwiększenia zakresu prac badawczych utworzono trzecie stanowisko pomiarowe (rys. 4.7) umożliwiające badanie niwelatorów z wykorzystaniem interferometru laserowego firmy Hewlett-Packard. Na rysunku tym wprowadzono następujące oznaczenia: 1 wózek, precyzyjne łatki niwelacyjne, 3 pryzmat interferometru. W procesie badawczym na tym stanowisku odczyty wykonywane są zarówno przez obserwatora celującego lunetą niwelatora na łatki niwelacyjne, jak i przez dokładniejszy o rząd wielkości system pomiarowy interferometru laserowego. Zaproponowane przez autorów techniki pomiarowe na wymienionych stanowiskach badawczych umożliwiają kompleksową ocenę metrologiczną badanego niwelatora Procedura sprawdzania niwelatorów i precyzyjnych łat do niwelacji Wprowadzenie Przedmiotem rozważań będą niwelatory kompensacyjne: - opto-mechaniczne (konwencjonalne), - opto-elektroniczne (cyfrowe, kodowe).

94 94 Pomijamy tzw. niwelatory libelowe ze względu na zanikającą produkcję i ograniczony zakres ich zastosowania w praktyce. Równocześnie zwracamy uwagę, że zakres sprawdzania niwelatorów libelowych w dużym stopniu pokrywa się z zakresem sprawdzania niwelatorów automatycznych. Procedury sprawdzenia precyzyjnych łat niwelacyjnych będą obejmowały zarówno łaty z tradycyjnie opisanym podziałem kreskowym, jak i łaty z podziałem kodowym. Przedmiotowy zakres i sposób sprawdzania obu typów łat w znacznym stopniu będzie jednakowy. W opracowaniu tym opisane zostaną tylko te zadania badawcze, które można wykonać wykorzystując stanowisko komparator poziomy, dostosowany do prowadzenia pomiarów za pomocą interferometru laserowego HP 559A Zakres badań W odniesieniu do niwelatorów badania prowadzone na poziomej bazie komparacyjnej związane są z określeniem: - symetryczności klina kresek względem poziomej kreski siatki celowniczej lunety, - zmian położenia osi celowej lunety pod wpływem ogniskowania, - zmiany położenia osi celowej spowodowane zmianami temperatury, - zakresu działania komparatora, - błędów systematycznych kompensatora, powstających przy wychyleniu pionowej osi obrotu niwelatora tj.: błędu spowodowanego zmianą wysokości punktu głównego przedmiotowego obiektywu przy wycelowaniu na łatę wstecz i w przód, błędu spowodowanego zmianą długości ogniskowej, błędu spowodowanego zmianą parametru s w warunku kompensacji: f = s gdzie f - długość ogniskowej obiektywu, - kąt pochylenia lunety, s - odległość umownego punktu konstrukcyjnego kompensatora od przecięcia siatki kresek w lunecie, - kąt pomiędzy osią celową i ramieniem s.

95 95 Uzyskanie wysokiej dokładności w niwelacji zależy nie tylko od jakości technicznej i funkcjonalnej niwelatora, ale także zależy od jakości sprzętu pomocniczego między innymi łat niwelacyjnych. Badanie łat niwelacyjnych, w laboratorium AGH, obejmuje wyznaczenie: - współczynnika rozszerzalności termicznej wstęgi inwarowej podziału łat, - błędu podziału łat, - błędu miejsca zera (błąd zera łaty), - deformacji powierzchni stopki łaty, - wichrowatości łaty, - deformacji wstęgi inwarowej w pionowej płaszczyźnie celowania Wyznaczenie symetryczności klina kresek względem kreski poziomej siatki celowniczej lunety Przed wykonaniem badań określonych w tytule dokładnie sprawdzamy i ewentualnie rektyfikujemy libelę okrągłą niwelatora. Sprawdzamy i jeśli zachodzi potrzeba usuwamy skręcenie pionowej kreski siatki celowniczej. W celu wyznaczenia symetryczności klina kresek względem kreski poziomej ustawiamy niwelator na statywie i dokładnie poziomujemy. Statyw ustawiamy za interferometrem stanowiska komparatora poziomego (rys. 4.8). Rys Stanowisko do badania symetryczności klina kresek siatki celowniczej względem kreski poziomej Oznaczenia: L laser, I interferometr, R pryzmat interferometru, N niwelator, Km komputer, D drukarka, W wózek, C precyzyjna podziałka (łatka) pomiarowa, SR suport pionowy pryzmatu,

96 96 sr śruba mikrometryczna suportu pionowego pryzmatu, SC suport pionowy podziałki, sc śruba mikrometryczna suportu pionowego podziałki, t tor przesuwu wózka, l promień lasera. W odległości około 5 m od niwelatora ustawiamy pionowo łatkę, z precyzyjnym podziałem, na wózku W przemieszczanym po torze poziomym komparatora. Do suportu SR przytwierdzamy reflektor interferometru. Oś wiązki laserowej ustawiamy w poziomie. Lunetę niwelatora kierujemy na łatkę. Sprawdzamy, czy kreska pionowa siatki celowniczej jest równoległa do osi pionowej podziału łatki. W tym celu pionową kreskę siatki celowniczej doprowadzamy do styku w miejscu A (rys. 4.9) z lewej strony wybranej kreski podziałowej z dolnej części pola widzenia. Zerujemy stan licznika interferometru rejestrującego przemieszczenia poziome w kierunku prostopadłym do celowej. Wykonujemy dwukrotny pomiar doprowadzenie do styku w miejscu A. Suportem poziomym przemieszczamy reflektor wraz z podziałką doprowadzając dwukrotnie do styku pionowej kreski siatki celowniczej z prawą stroną drugiego rzędu kresek podziałki w miejscu A (rys. 4.9). Podany proces pomiarowy powtarzamy wielokrotnie (minimum 5 razy). Następnie cała procedura pomiarowa powtarzana jest przy doprowadzaniu kreski pionowej siatki celowniczej do styku z wybraną parą kresek podziału w górnej części pola widzenia lunety w miejscach B i B rys. 4.9). Przy styku z lewą stroną kresek górnych nie jest zerowany licznik. B, B A, A Rys Ilustracja do badań równoległości osi pionowej podziału łatki względem pionowej kreski siatki celowniczej

97 97 Liczone są średnie z lewych i prawych styków w części dolnej i górnej, a następnie ich różnica. Wpływ ewentualnego skręcenia kreski pionowej siatki celowniczej w stosunku do osi podziałów łatki na asymetryczność odczytów kresek klina wyznaczymy z dopuszczalnym przybliżeniem wzorem przyjmując założenia: 1 x (4.8) 4 - wzajemna odległość dolnych i górnych kresek styku w przybliżeniu jest równa średnicy s obiektywu, - odczyty z kresek klina będą wykonywane z łatek, gdy lewa krawędź kresek podziału łatki będzie oddalona od kreski pionowej siatki celowniczej o 4 1 s. Jeśli x jest nie większe od dopuszczalnej różnicy to oznacza, że przyczyna tego błędu może być zaniedbana; w przeciwnym razie należy sprawdzić poziomowanie niwelatora oraz pionowość łatki. W odniesieniu do niwelatorów wysokiej klasy dokładnościowej można przyjąć = 0,0 mm. Po opisanym sprawdzeniu przystępujemy do pomiarów związanych z symetrycznością klina kresek siatki celowniczej. Celujemy więc na łatkę w taki sposób, aby lewa krawędź jej podziału znalazła się w odległości równej około 4 1 s (rys. 10a).

98 98 a) b) c) d) Rys Ilustracja naprowadzania kresek klina na kreski podziału łatki a) kreski podziału w odległości ¼ średnicy obiektywu od kreski pionowej b) naprowadzenia dolnej kreski klina na pełny odczyt z łatki c) naprowadzenia górnej kreski klina na pełny odczyt d) naprowadzenie poziomej kreski siatki celowniczej na pełny odczyt Śrubą sr suportu przemieszczamy pionowo podziałkę z pryzmatem do styku dolnej kreski ukośnej z dolnym lewym narożem kreski podziału łaty (rys. 4.10b). Odczyt kreski rejestrujemy w komputerze. Uruchamiamy system pomiarowy interferometru i zerujemy jego licznik. Rejestrujemy w tym momencie odczyty interferometru, które mogą nieco różnić się od zera. Następnie obrotem śruby sr doprowadzamy górną kreskę ukośną siatki celowniczej do styku z lewym górnym narożem kreski podziałowej łatki. Rejestrujemy bezpośredni odczyt kreski z łaty (rys. 4.10c), a następnie rejestrujemy odczyty z licznika interferometru, które są wynikiem pionowego ruchu pryzmatu przy naprowadzaniu kreski siatki celowniczej do styku z narożem kreski podziałowej. W każdym etapie pomiaru naprowadzamy kreskę pionową siatki celowniczej pomiędzy dwa pionowe rzędy kresek na łatce (rys. 4.10d) i wówczas śrubą sr przemieszczamy suport z łatką i reflektorem do momentu, aż kreska pozioma siatki celowniczej znajdzie się dokładnie pomiędzy parą kresek podziału łatki. Rejestrujemy odczyt z łatki i dwa odczyty z licznika interferometru. Opisany proces pomiarowy zamyka jedną serię.

99 99 W celu uzyskania w miarę wiarygodnej oceny dokładności badań wykonujemy przynajmniej serii pomiarowych. Należy zaznaczyć, że w procesie obliczeniowym prowadzącym do określenia symetryczności klina kresek siatki celowniczej uwzględniana jest poprawka kalibracyjna każdego interwału podziału łatki. Poprawki te są wyznaczane w procesie kalibracji podziału łatki z wykorzystaniem do pomiarów interferometru laserowego Wyznaczanie zmian położenia osi celowej lunety na skutek ogniskowania Badanie to prowadzone jest na stanowisku badawczym utworzonym przez poziomą bazę kalibracyjną i system pomiarowy interferometru laserowego (rys. 4.11). Rys Schemat interferencyjnego systemu pomiarowego do badania stałości osi celowej niwelatorów: I interferometr, L laser, Km komputer, D drukarka, R pryzmat interferometru laserowego, C precyzyjna podziałka pomiarowa, SC suport pionowy podziałki pomiarowej, sc śruba suportu pionowego podziałki, SR suport pionowy pryzmatu, sr - śruba suportu pionowego pryzmatu, M mikroskop Abbego, SM suport pionowy mikroskopu, sm śruba suportu pionowego mikroskopu, SP suport poziomy układu pomiarowego, sp śruba suportu poziomego, W wózek pomiarowy, t tor wózka pomiarowego, E czujnik do monitorowania środowiska pomiarowego (temperatury, ciśnienia i wilgotności), e czujniki do pomiaru temperatury, Ko kolimator, N badany niwelator, P punkt początkowy toru, K punkt końcowy toru, So kolumna obserwacyjna, l promień lasera. Schemat systemu pomiarowego do badania osi celowej niwelatorów przedstawiono na rysunku Badany niwelator ze sprawdzonymi wcześniej warunkami geometrycznym i po jego rektyfikacji mocujemy na kolumnie obserwacyjnej So, Niwelator ten starannie poziomujemy i ogniskujemy na minimalną długość osi celowej dmin. Przesuwamy wózek z pryzmatem R oraz mikroskopem M i podziałką niwelacyjną C do miejsca, w którym płaszczyzna podziałki znajdzie się w płaszczyźnie obrazowej niwelatora w odległości dmin. Przesuwamy poziomo ruletkę

100 100 zamocowaną w osi szyny (t), by kreska 0 znalazła się pod osią mikroskopu M. W ten sposób ustalamy położenie w przestrzeni pomiarowej punktu P dla celowej dmin i punktu K dla celowej dmax (dmax = 3 m maksymalna długość bazy komparatora poziomego). Strojenie systemu pomiarowego zaczynamy od doprowadzenia punktów P i K do jednakowej wysokości, na podstawie pomiarów wykonanych za pomocą ustawionego w środku tego odcinka starannie spoziomowanego niwelatora precyzyjnego. Odczyty niezbędne do usytuowania dwóch punktów P i K szyny t na jednakowej wysokości wykonujemy na precyzyjnej podziałce C przymocowanej do suportu pionowego pryzmatu R zamocowanego na wózku pomiarowym. Interwały pomiarowe tej podziałki zostały wcześniej wyznaczone w procesie kalibracyjnym przy wykorzystaniu interferometru laserowego. Na podstawie odczytów wykonanych niwelatorem (ze środka) z podziałek zamocowanych na wózku ustawionym nad punktami P i K obliczamy wartości średnie i je porównujemy: o p 1 o p o p o k 1 o k o k (4.9) Jeśli o o, to za pomocą śrub pionowych podpory szyny punkt K przemieszczamy tak, że k p by był spełniony warunek o o k p. Wówczas możemy uważać, że punkty P i K toru wózka leżą na prostej poziomej t. Precyzyjne poziomowanie promienia laserowego jest wykonywane przy wykorzystaniu interferencyjnego systemu pomiarowego realizującego program do wyznaczania przemieszczeń w płaszczyźnie pionowej. Proces poziomowania rozpoczynamy, przesuwając wózek pomiarowy do punktu P. Inicjujemy system pomiarowy interferometru, tj. zerujemy licznik pomiarowy i rejestrujemy dla tego punktu dwa odczyty z licznika interferometru laserowego: z p i z p, które w danym momencie mogą być różne od zera. Następnie przesuwamy wózek do punktu K i dla tego punktu również rejestrujemy z licznika interferometru dwa odczyty: z k i z k. Dla obu punktów (P i K) obliczamy odczyty średnie i je porównujemy. z p 1 z p z p z k 1 z k z k (4.10)

101 101 Jeśli z z, to promień lasera l nie jest równoległy do linii PK = t. Warunek l // t, k p realizujemy w procesie strojenia, metodą kolejnych przybliżeń przez pochylanie i przemieszczanie lasera oraz interferometru w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez punkty P i K, co ilustruje rysunek 4.1, przy czym przemieszczenie lasera hl oraz odległości di, dl mierzone są bezpośrednio, natomiast przemieszczenie di interferometru jest wyznaczane z zależności wynikającej z twierdzenia Talesa: h / d h / d (4.11) L L I I Jeżeli średnie odczyty z interferometru spełniają warunek z z k p, to promień lasera l jest równoległy do prostej t wyznaczonej przez punkty P i K. Promień ten będzie stanowił linię odniesienia przy wyznaczeniu deformacji toru wózka pomiarowego i rejestracji zmian położenia osi celowej niwelatora w płaszczyźnie pionowej. I P K t I R R p G l L G L h L L h I G I G R G R l l I I I R d I R l d L Rys Geometryczna interpretacja realizacji warunku równoległości promienia laserowego do prostej poziomej osi toru t: L kąt pochylenia pionowe promienia lasera l względem prostej poziomej p//t, hl przemieszczenie pionowe punktu G L lasera do punktu GL l, I kąt pochylenia płaszczyzny czołowej interferometru I- I od prostej prostopadłej do osi toru t, hi przemieszczenie pionowe punktu głównego I interferometru G lasera do punktu GI l, gdzie l//t, p prosta pozioma, dl odległość punktu głównego lasera GL od płaszczyzny pryzmatu R w punkcie K, di odległość punktu głównego interferometru GI od płaszczyzny pryzmatu R w punkcie K, t pozioma oś toru, P punkt początkowy toru,

102 10 K punkt końcowy toru. Zbiór odległości {di}, dla których będą wyznaczane zmiany osi celowej niwelatora, określają rozmieszczone w interwale co jeden metr kreski pomiarowe skomparowanej ruletki, naciągniętej z siłą 50 N, ułożonej poziomo ma ławie. Badanie stałości osi celowej lunety niwelatora rozpoczynamy nad punktem P odległym od osi pionowej o dmin, tj. dla minimalnej długości celowej. Oś celową mikroskopu M naprowadzamy na kreskę zerową ruletki, natomiast za pomocą suportu pionowego podziałki C naprowadzamy jej kreskę zerową na oś celową lunety i inicjujemy system pomiarowy interferometru laserowego, tj. zerujemy jego licznik. Pomar zmian osi celowej niwelatora realizujemy w dwóch seriach. W pierwszej przesuwamy wózek pomiarowy od punku P do punktu K, a w drugiej od punktu K do punktu P. Dla każdego i-tego punktu pomiarowego odległego o di od osi obrotu niwelatora nastawiamy ostrość obrazu podziałki C za pomocą pokrętła soczewki ogniskującej i rejestrujemy dwie pary odczytów z interferometru laserowego. Pierwsza para odczytów z s, i, z s, i, związana jest z przemieszczeniem pionowym reflektora R wynikającym z odkształcenia pionowego toru wózka pomiarowego w serii s, a druga h s, i, h s, i określa względne przemieszczenie pionowe podziałki C i pryzmatu R wykonane za pomocą śruby sr suportu wózka pomiarowego SR w celu naprowadzania najbliższej kreski podziałki C na oś celową niwelatora w serii s. W efekcie otrzymujemy zbiór H obserwacji liniowych wyznaczonych za pomocą precyzyjnego narzędzia pomiarowego, jakim jest interferometr laserowy w s seriach dla długości celowych di: d, z, z, h h H i s, i s, i s, i, s, i (4.1) Pomierzone deformacje toru względem linii PK = t oraz przemieszczenia pionowe podziałki C względem osi celowej zdefiniowanej w przestrzeni pomiarowej dla dmin umożliwiają obliczenie średnich odkształceń toru i średnich względnych przemieszczeń osi celowej dla pierwszej i drugiej serii pomiarowej, a także średnich z dwóch serii liczone wzorami: 1 1 z z h h h (4.13) z 1, i 1, i 1, i 1, i 1, i 1, i 1 1 z z h h h (4.14) z, i, i, i, i, i, i

103 h z z h h h (4.15) z i 1, i, i i 1, i, i w C + h s,i p s,i +1 odcinek toru N = 0 P d = c0 d min -1 d s,i 0 z s,i s,i - Rys Schemat wyznaczenia przemieszczeń pionowych osi celowej niwelatora: C podziałka pomiarowa, c0 oś celowa niwelatora dla odległości dmin, ci oś celowa niwelatora dla odległości di, Przemieszczenia pionowe N punkt główny niwelatora, w oś pionowa osi celowej lunety badanego niwelatora w serii s, h s, i przedstawione na rysunku 4.13 wyznaczamy z zależności: h s, i zs, i hs, i ps, i z0 gdzie: z, - średni odczyt interferometru wynikający z odkształcenia toru na i-tym punkcie s i s i pomiarowym w serii s, h, - średnie względne przemieszczenie podziałki równe interwałowi zawartemu między s i kreską poziomą siatki celowniczej niwelatora i kreską podziałki C, wyznaczone za pomocą interferometru laserowego w serii s, p, - odczyt kreski podziałki C, względem której wyznaczono przemieszczenie względne osi celowej w serii s, z 0 - średni odczyt z interferometru odnoszący się do punktu początkowego P toru. Średnie przemieszczenia pionowe osi celowej niwelatora dla odległości di wyznaczamy z zależności:

104 104 1 h i h1, i h, i (4.17) Na podstawie pełnego zbioru obserwacji, z 1, i, z, i, z, i, h1, i, h1, i, h, i h i, z 1, i,, opierając się na teorii błędów par spostrzeżeń, możemy wyznaczyć wybrane parametry oceny dokładności pomiarów. W tym celu tworzymy następujące różnice spostrzeżeń: d i z1, i z, i (4.18) i = 0, 1,..., n Na podstawie różnic liczymy: - średni błąd różnicy [ dd] m d (4.19) ( n 1) - średni błąd wyznaczenia zs w jednej serii md mz s (4.0) - średni błąd wyznaczenia średniej wartości z obu serii 1 m z m d (4.1) Analogicznie można przeprowadzić ocenę wyznaczenia odcinków h obliczając różnice: (4.) i h 1, i h, i a następnie licząc średnie błędy: m, m, h m s h, wyżej podanymi wzorami. Wzory (4.0) i (4.1) pozwalają na wewnętrzną ocenę obserwacji wykonywanych za pomocą interferometru laserowego, natomiast na podstawie średnich błędów mh oraz m s h możemy wyznaczyć wewnętrzną dokładność obserwacji wykonanych z podziałki C za pomocą tego przyrządu. Na podstawie zbioru d, długości celowych di i odpowiadających im średnich i h i przemieszczeń osi celowej lunety niwelatora hi sporządzamy wykres. Jako kryterium istotności zmian osi celowej niwelatora w płaszczyźnie pionowej przyjmujemy błąd graniczny wyznaczenia przemieszczeń osi celowej w płaszczyźnie pionowej. Błąd ten obliczamy na podstawie zbioru h przemieszczeń osi celowej wyznaczonych na podstawie pierwszej i drugiej serii pomiarowej:

105 h h, 1, i h, i 105 (4.3) W tym celu na podstawie elementów tego zbioru tworzymy różnice: Elementy zbioru (4.4) i h, i h1, i i mogą być obarczone czynnikiem systematycznym, dlatego przed obliczaniem błędów badamy ten zbiór za pomocą kryterium Abbego, wyznaczając parametry U i W wg wzorów: U ( i ) (4.5) W i i 1 (4.6) Opierając się na wielkościach U i W, obliczamy: Jeżeli jest spełniony warunek: 1 i i 1 U W (4.7) 0 i i1 (4.8) to różnice przemieszczeń osi celowej lunety niwelatora wyznaczone w pierwszej i drugiej serii pomiaru są przypadkowe i wówczas ocenę dokładności wykonamy wzorami (4.19) (4.1) podstawiając zamiast d i licząc kolejno: m, m. 1 mh, h Jeśli 0 i i1 (4.9) to wnioskujemy, że elementy zbioru obliczamy wg wzoru: i ( n 1) h są obarczone czynnikiem systematycznym, który (4.30) Po wyeliminowaniu z różnic czynnika systematycznego liczymy średni błąd różnic wg wzoru: m ( i ) n 1 (4.31) który podstawiamy do wzorów (4.0) i (4.1) zamiast md. Ustalimy średni błąd graniczny wyznaczenia przemieszczenia osi celowej niwelatora w płaszczyźnie pionowej:

106 106 m 3 h, gr m h (4.3) Błąd graniczny pozwala na określenie przedziału h m ˆ h h m (4.33) i h i gr. h gr. i w którym z prawdopodobieństwem P = 0,997 będzie znajdować się prawdziwa wartość odchylenia osi celowej w punkcie i. To prawdopodobieństwo wskazuje, że przemieszczenia 99,7% punktów badanych, rozmieszczonych w różnych odległościach, powinny mieścić się w wyznaczonym przedziale błędów. O istotności tej wartości dla procesu pomiarowego decyduje kryterium w którym ˆh i h max (4.34) hmax będzie zależało od klasy dokładnościowej badanego niwelatora. W razie stwierdzenia niestałości osi celowej niwelatora w płaszczyźnie pionowej, może on być zakwalifikowany do innej klasy dokładnościowej lub jeśli niwelator jest stosowany do precyzyjnych pomiarów sposobem niwelacji w przód, to można zaproponować wprowadzenie poprawek do odczytów z łaty minimalizujących ten błąd. Poprawki te dla celowych o długości di są równe: v h d, i i (4.35) Błędy niestałości osi celowej lunety badanych niwelatorów, zarówno klasycznych, jak i kodowych, mogą mieć różny charakter: przypadkowy, systematyczny lub systematycznoprzypadkowy (Łoś ), dlatego funkcje opisujące te błędy mogą mieć różną postać zmieniającą się w czasie wieloletniego używania instrumentu. Funkcje opisujące te błędy dla lunet niwelatorów mogą mieć podobną postać, jak funkcje opisujące oś celową lunet teodolitu, tj.: - liniową: f ( x) ax b, - paraboliczną: f ( x) ax bx c, - okresową : f x) a a sin x a sinx b b cosx b cosx ( , - harmoniczną: f ( x) ax b csin x. ĥi 1 Łoś A Rachunek wyrównawczy. PWN, Warszawa - Kraków

107 107 Ostateczny charakter funkcji opisującej oś celową lunety może być określony na podstawie badań empirycznych. Wyznaczona funkcja umożliwi obliczanie poprawek na podstawie długości celowych. wprowadzanych do odczytów z łat niwelacyjnych przy wyznaczeniu przewyższeń między punktami Wpływ temperatury na zmianę położenia osi celowej lunety niwelatora W trakcie dnia roboczego może zmieniać się temperatura powietrza, a zatem i temperatura niwelatora. Zmiany te mogą wystąpić w granicach kilkunastu stopni Celsjusza. Nie są to jednak zmiany gwałtowne. Czasem może także dochodzić do jednostronnego nagrzania instrumentu w czasie przenoszenia go na kolejne stanowiska przy niwelacji ciągu. Wpływ tych zjawisk termicznych na położenie osi celowej niwelatora możemy ocenić wykonując pomiary badawcze na stanowisku komparatora poziomego (rys. 4.8). Zmiany położenia osi mogą wystąpić na skutek deformacji elementów niwelatora, a w szczególności samej lunety i kompensatora. Przed badaniami termicznymi niwelator powinien być starannie wyjustowany. Badania należy przeprowadzić dla następujących przypadków zmian termicznych: 1) schłodzenie niwelatora do około -10C, a następnie ustawienie go na kolumnie obserwacyjnej i wykonywanie pomiarów w jednostopniowych interwałach zmian temperatury niwelatora, ) nagrzanie niwelatora od temperatury panującej w laboratorium do temperatury 30 40C; w tym czasie dla jednostopniowych interwałów zmian temperatury wykonywane są odczyty, a także pomiar kontynuowany powinien być, gdy temperatura opada, 3) schłodzenie niwelatora do temperatury około -10C, a następnie ustawienie na kolumnie i jednostronne nagrzanie; podobnie jak w poprzednich punktach wykonywane są odczyty w jednostopniowych interwałach zmian temperatury od strony nagrzanej; równocześnie temperatura powinna być rejestrowana od drugiej strony niwelatora. Stanowisko badawcze przygotowujemy jak w punkcie z tą jednak różnicą, że wózek z łatką i pryzmatem umieszczamy na samym końcu bazy, w punkcie K, a stanowisko niwelatora umieszczamy przed punktem początkowym bazy w miejscu pozwalającym na osiągnięcie długości celowej rzędu około 35 m. Interferometr ustawiamy w położeniu umożliwiającym emisję wiązki poziomej. Przed wykonaniem pierwszego odczytu z łatki, w każdym wariancie badań, śrubą sr przemieszczamy

108 108 suport z umocowaną łatką i reflektorem do momentu, aż kreska pozioma siatki celowniczej lunety znajdzie się pomiędzy dwoma kreskami podziału łatki. Zerujemy licznik interferometru, a następnie rejestrujemy odczyty, jeśli nastąpiła zmiana odczytu zerowego. Po kolejnych zmianach temperatury w interwałach jednostopniowych naprowadzamy kreskę poziomą siatki celowniczej za pomocą śruby sr, pomiędzy dwie kreski podziału. Przemieszczenie suportu z łatką i pryzmatem wyznaczone za pomocą interferometru jest za każdym razem rejestrowane. Efektem końcowym tych badań będzie wykres ilustrujący zmiany odczytów na łatce wraz ze zmianą temperatury. W analizie tych zmian należy uwzględnić błąd pomiaru, który przede wszystkim będzie zależał od precyzji bisekcyjnego umieszczenia kreski poziomej siatki celowniczej pomiędzy kreskami podziału łatki. Można także obliczyć kątowe zmiany linii celowania wynikające ze zmian termicznych niwelatora o 1C, w każdym interwale pomiarowym, stosując wzór gdzie d c (4.36) D t c - zmiana położenia osi celowej w 1C, d - zmiana odczytów zarejestrowana za pomocą licznika interferometru, D - długość celowej, t - zmiana temperatury pomiędzy odczytami, = Wyznaczanie zakresu działania kompensatora Wyznaczenie rzeczywistego zakresu działania kompensatora w niwelatorach kompensacyjnych realizujemy na specjalnym stanowisku badawczym (rys. 4.14) z wykorzystaniem zjawiska autokolimacji i kątowych pomiarów przemieszczeń niwelatora wykonywanych za pomocą interferometru laserowego. Badanie to realizowane jest w dwóch prostopadłych płaszczyznach.

109 Rys Układ pomiarowy do badania zakresu kątowego działania kompensatora w płaszczyźnie osi celowej. Oznaczenia: 1 kołyska pomiarowa, badany niwelator, 3 pryzmat interferometru do pomiarów kątowych, 4 okular autolimacyjny, 5 lustro autokolimatora, 6 - wózek. Niwelator mocowany jest do tych badań na specjalnej kołysce 1 umożliwiającej w pierwszej kolejności pochylanie niwelatora w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś celową lunety, a następnie w płaszczyźnie do niej prostopadłej. W pierwszym przypadku na okularze lunety niwelatora mocujemy okular autokolimacyjny 4, a na obudowie niwelatora pryzmat 3 interferometru laserowego, do pomiaru pochylenia lunety w płaszczyźnie pionowej. Naprzeciwko obiektywu instrumentu w odległości większej od dmin (minimalnej długości celowej badanego niwelatora), ustawiamy pionowo lustro autokolimacyjne 5. Kierujemy lunetę w stronę lustra. Regulujemy ostrość obrazu siatki celowniczej lunety i ostrość obrazu siatki odbitej w lustrze. Niwelator starannie poziomujemy na podstawie centralnego położenia pęcherzyka libeli okrągłej. Po tej czynności w okularze autokolimacyjnym widzimy idealną symetrię obrazu siatki z jego obrazem odbitym w lustrze. Stroimy interferencyjny system pomiarowy i zerujemy jego licznik. Za pomocą leniwki kołyski pochylamy niwelator w dół obserwując przez okular autokolimacyjny obraz siatki celowniczej aż do momentu rozdwojenia kreski poziomej, spowodowanego