Transkrypt

1 Piotr Wołowik Studium Doktoranckie na Wydziale Elektrycznym Politechniki Poznańskiej ul. Piotrowo 3A, Poznań Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 WYKRYWANIE I WIELOWYMIAROWE OBRAZOWANIE CHARAKTERYSTYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI SYGNAŁÓW Z WYKORZYSTANIEM ANALIZY PRZY POMOCY FUNKCJI KORELACJI ZADEMONSTROWANE NA PRZYKŁADZIE SYGNAŁU EEG Streszczenie: W artykule omówiono zagadnienie związane z odszumianiem przebiegów wolnozmiennych na przykładzie mózgowych potencjałów skorelowanych z pobudzeniem ERP znajdujących się w zarejestrowanym sygnale EEG. W tym celu zademonstrowano podejście użycia odpowiednio zdefiniowanej funkcji służącej do detekcji interesujących nas potencjałów przy pomocy liczenia funkcji korelacji wzajemnej. Uzyskane wyniki zobrazowano specjalistycznymi wykresami dwu oraz trój-wymiarowymi mającymi na celu precyzyjne przedstawienie uzyskanych wyników. 1. WPROWADZENIE Zapisem elektroencefalograficznym EEG (ang. ElectoEncephaloGraph) nazywamy przebieg zarejestrowany w odpowiednich miejscach czaszki pacjenta, stanowiący wynik aktywności elektrycznej odpowiednich obszarów jego kory mózgowej. Informacje zawarte w fali EEG oraz sam przebieg dostarczają specyficznej i fachowej wiedzy dla lekarzy lub neurofizjologów klinicznych względem możliwości jej wykorzystania w metodach diagnozowania zaburzeń chorobowych szczególnie natury neurologicznej. Informacje te mogą wskazywać rozwój ognisk chorobowych takich chorób jak: padaczka, stwardnienie rozsiane, itp. Dzięki odpowiedniej interpretacji poprzez specjalistę stanowić mogą punkt wyjścia do postawienia specyficznej właściwej diagnozy medycznej. Współcześnie oprócz wspomnianych powyżej możliwościach zastosowania zarejestrowanego przebiegu EEG w celach czysto medycznodiagnostycznych, znajduje on również zastosowanie w przypadku wykorzystania go w konstruowanych przy jego pomocy interfejsach BCI (ang. Brain Computer Interface) [2,3,4,5,6]. Są to urządzenia umożliwiające bezpośrednie połączenie umysłu człowieka z komputerem w celu komunikowania mu swoich intencji i zamiarów. Wykrywają one oraz wykorzystują obecne w fali EEG specyficzne załamki, tak zwane potencjały mózgowe skorelowane z pobudzeniem ERP (ang. Event Related Potentials). Szczególnie chodzi tu o tak zwany załamek P300. Jego detekcja służy przetransformowania go w specjalnej opracowanej procedurze mentalnej na określone polecenia komunikowane przez człowieka maszynie cyfrowej. O ile efektywność takiego urządzenia jeżeli chodzi o szybkość wymiany informacji jest bardzo niska, to w przypadku osób całkowicie sparaliżowanych, np. w przypadku zdarzenia losowego (wypadek) lub przewlekłej choroby (np. porażenie mózgowe) stanowić mogą jedyny sposób sygnalizowania ich myśli oraz poleceń. Intuicyjnie możemy wnioskować, że rozwój interfejsów BCI korzystających z informacji jakie niesie ze sobą zarejestrowany przebieg EEG, a także badań z nimi związanych będzie miał dużą przyszłość. I nie chodzi tutaj o zastosowania czysto medyczne ale także o użycie ich w przemyśle rozrywkowym (np. wirtualna rzeczywistość) oraz wojskowym (np. urządzenia zwiększające szybkość reakcji pilotów samolotów odrzutowych, itp.). Z punktu widzenia zagadnienia cyfrowego przetwarzani sygnałów, przedmiotem rozważań jest odpowiednia cyfrowa (matematyczna) obróbka sygnału zdyskretyzowanego w celu wydobycia z niego interesujących neurofizjologa klinicznego (lub innego specjalistę) właściwych informacji nadających się do poprawnego postawienia specjalistycznej diagnozy. Jest to zagadnienie bardzo trudne ponieważ sam sygnał EEG obciążony jest bardzo dużym szumem zakłócającym. Zakres wnoszonego zakłócenia znacznie przewyższa amplitudy właściwych składowych informacyjnych (potencjałów mózgowych). Z tej przyczyny różne stosowane współcześnie metody odszumiania sygnałów oparte na dekompozycjach czasowoczęstotliwościowych lub analizie wyższych momentów statystycznych nie dają zadowalających efektów. Artykuł przedstawia podejście do odszumiania sygnału EEG z zastosowaniem analizy przy pomocy specjalnie definiowanych funkcji. Ich kształt oraz właściwości odpowiadają za stosowną procedurę dekompozycji-analizy przy pomocy wyliczanej w charakterystyczny sposób Interpretacja uzyskanych wyników zobrazowana jest następnie na rysunkach dwu oraz trój-wymiarowych względem oceny ewentualnej ich przydatności do wykrywania interesujących komponentów ERP. PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6

2 2. MÓZGOWE POTENCJAŁY SKORELOWANE Z POBUDZENIEM ERP Na rysunku 1 przedstawiono sposób pomiaru interesujących nas komponentów sygnałowych ERP znajdujących się w fali EEG. Komponenty te (rys. 2) ich umiejscowienie względem siebie w czasie, jak i wartości amplitud zawierają istotną z punktu widzenia neurologicznego informację medyczno-diagnostyczną, możliwą także do wykorzystania w przypadku konstruowania interfejsów BCI. Kiedy pacjent zostanie poddany działaniu bodźca stymulującego jego reakcja (w postaci odpowiedzi elektrycznej kory mózgowej) jest rejestrowana przez urządzenia elektroniczne (filtry, układy próbkującokwantujące), wstępnie przetworzona i przesyłana do pamięci komputera, gdzie możliwa jest jego dalsza specjalna cyfrowa (matematyczna) obróbka. W przypadku rozważanych interfejsów BCI największe znaczenie ma tak zwany potencjał P300. W neurofizjologii klinicznej posiada on interpretację charakteryzującą dojście znaczenia informacyjnego, danego oczekiwanego symbolu do ludzkiej świadomości (dzieje się to właśnie po ok. 300 milisekundach). 3. TECHNIKI POMIAROWE Rys. 1. Sposób pomiaru komponentów mózgowych skorelowanych z pobudzeniem [7,8,9]. Celem odpowiedniego specyficznego cyfrowego przetwarzania sygnałów jest taka obróbka otrzymanych danych, aby wydobyć z nich interesujące właściwości informacyjne potrzebne przy diagnozowaniu medycznym lub konstrukcji interfejsów BCI. Jedynym sensowym sposobem jaki najczęściej stosuje się do wydobycia użytecznej informacji z sygnału EEG jest uśrednianie przebiegu wielokrotnie rejestrowanego, czyli liczenie średniej po zbiorze powtórnych realizacji. Metoda pomiaru przedstawiona jest na rysunku 3. Rys. 2. Podstawowe endogenne potencjały mózgowe ERP mające znaczenie we współczesnej diagnostyce medycznej. Sposób ich pojawiania się, długość trwania oraz względne następstwo względem siebie jest przedmiotem nieustannych badań różnych specjalistów nauk neurologicznych, psychologicznych, kognitywistycznych, itp. Największe znaczenie w przypadku konstrukcji interfejsów BCI posiada załamek P300 [7,8,9]. Pacjent jest poddawany działaniu odpowiedniego bodźca stymulującego (obraz, dźwięk, dotyk) na odpowiedni organ sensoryczny (wzrok, słuch, organ czuciowy skóra). Każde z tych rodzajów pobudzeń charakteryzuje się posiadaniem, w zarejestrowanym przebiegu EEG, właściwych tylko sobie określonych potencjałów wywołanych. Same potencjały ERP można scharakteryzować na wczesne (egzogenne) i późne (endogenne). Dzięki ich występowaniu i stosownym względem siebie rozkładom w czasie, możliwe jest diagnozowanie oraz przewidywanie wystąpień różnego typu dolegliwości neurologicznych. Rys. 3. Zarys schematu pomiarowego metody uśrednień słuchowych mózgowych potencjałów wywołanych skorelowanych z pobudzeniem ERP. Problem jaki występuje w tego typu metodzie uśrednień to wielokrotna rejestracja przebiegu stymulacja reakcja" co powoduje, że pomiar zostaje obarczony pewnym błędem wynikłym z habituacji organizmu do rejestrowanego bodźca. Należy więc zaproponować rozwiązanie, które wyeliminowałoby lub ograniczyło wspomniane zjawisko. Aby wyeliminować lub ograniczyć zjawisko habituacji a także usunąć szkodliwe artefakty zakłócające zaproponowano wiele technik pomiarowych. Najbardziej rozpowszechnione to: analiza PCA (ang. Principle Component Analysis) oraz ICA (ang. Independent Component Analysis), a także łączna analiza korelacji czasowo-częstotliwościowej możliwa w metodzie transformacji STFT (ang. Short Time Fourier Transform) lub transformacji falkowej (ang. Wavelet Transform). Metody te nie dają interesujących efektów czego implikacją jest fakt, że techniki bazujące na prostym uśrednianiu dalej są najczęściej stosowane w praktyce. PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6

3 Możliwe jest zastosowanie różnych nowatorskich podejść do procesu odszumiania sygnału EEG, rejestrując go w taki sposób, aby można było go traktować jako przebieg ergodyczny, a następnie uśredniać go wg odpowiednich kryteriów [1]. Jak już zostało wspomniane problem jaki występuje podczas analizy potencjałów ERP to fakt, że zarejestrowany sygnał poddawany badaniu jest bardzo zaszumiony. Stanowi to główne źródło trudności związanych z przeprowadzeniem rejestracji właściwego sygnału ERP znajdującego się w zapisie EEG, jako że sam sygnał właściwych użytecznych potencjałów ERP w zarejestrowanym przebiegu ma wartość bardzo małą w stosunku do zakłóceń. Zakłócenia te to szum będący wynikiem spontanicznej aktywności mózgu oraz artefakty. Artefakty to zakłócenia o charakterze zbliżonym do sygnału badanego. Znajdują się one w paśmie częstotliwości fal mózgowych, a ich amplituda jest porównywalna lub nawet większa od amplitud potencjałów ERP generowanych przez określone obszary kory mózgowej. Sam temat usuwania artefaktów stanowi bardzo obszerne zagadnienie. Zasadnicze znaczenie w tym przypadku ma wybór metody ich redukcji uwarunkowanej posiadaniem istotnej informacji dotyczącej źródła zakłócenia względem rodzaju rejestrowanej aktywności elektrycznej mózgu. Zagadnienie eliminacji artefaktów nie będzie rozważane w tym artykule (artefaktami są np. potencjały generowane przez ruchy gałek ocznych, które zakłócają rejestrację właściwych rytmów mózgu oraz komponentów ERP). 4. EKSPERYMENT Celem eksperymentu jest zobrazowanie w pewnym zarysie zagadnienia przedstawionego w sposób teoretyczny w poprzednich punktach niniejszego referatu. W tym celu został wygenerowany w sposób sztuczny sygnał czterech załamków mających na celu emitowanie prawdziwych komponentów ERP (rys. 2), takich jak P1, P2, P3 oraz P4 pokazanych na rysunku 5 (szczególnie załamka P3 na którego poprawne wykrycie miałby wpływ załamka P2 oraz P4). Jak już zostało wcześniej powiedziane, sam załamek P3 jest bardzo ważny, a przedmiotem detekcji jest głównie jego latencja względem początku badania (pomiaru). Nie jest ona stała i różni się od wieku badanego pacjenta. Z tego powodu pracowanie na sztucznie wygenerowanych załamkach i porównywanie efektów uzyskanych w odszumianiu ich z dodanego do nich zakłócenia jest zagadnienia kluczowym. Należy zwrócić uwagę, iż w przypadku rzeczywistego sygnału ERP rejestrowanego w badaniu i uzyskiwanego poprzez odszumianie innymi metodami nie mamy pewności na ile to odszumianie jest skuteczne. Dzieje się tak ponieważ nie znamy właściwego procesu przebiegu załamków ERP na których wydobyciu nam zależy. W badaniach symulacyjnych uwzględnienie szumu zakłócającego o rozkładzie prawdopodobieństwa opisanego krzywą dzwonową Gaussa jest przypadkiem bardzo korzystnym. Dzieje się tak ze względu na fakt posiadania przez ten szum płaskiej funkcji gęstości widmowej w całym zakresie częstotliwości. Odpowiada to przypadkowi szumu, w którym jest on całkowicie losowy, to jest żadne próbki nie są w nim ze sobą w jakiś sposób skorelowane. Takie podejście jest najbardziej optymalne w badaniach symulacyjnych ze względu na to, że rozpatrywany jest przypadek najgorszego zakłócenia. Rys. 4. Model rejestracji przebiegu EEG z zaznaczonymi ogniskami będącymi źródłami zakłóceń. Za pomocą elektrod umieszczonych na powierzchni głowy rejestrowane są potencjały elektryczne w charakterystycznych miejscach kory mózgowej pacjenta. W wyniku superpozycji pól elektrycznych generowanych przez komórki nerwowe skupione w ogniska, do stosowanych w rejestracji elektrod docierają także sygnały elektryczne z innych miejsc niż te, które w danej chwili podlegają badaniu. Wnoszą one szkodliwe zakłócenia do właściwej rejestracji sygnału. Same zakłócenia posiadają charakter szumu o rozkładzie prawdopodobieństwa opisanego krzywą dzwonową Gaussa, będącego implikacją centralnego twierdzenia granicznego, opisującego tego rodzaju przypadki sumowania wielu zmiennych losowych o dowolnych rozkładach. Rys. 5. Kolejno od góry: szum obecny w rejestracji EEG, cztery sztucznie wygenerowane załamki ERP służące za wzór odniesienia, szum zawierający w sobie wygenerowane załamki całkowicie je maskujący, załamki wykreślone na tle szumu w celu zobrazowania rzędu zakłócenia wnoszonego poprzez szum. PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6

4 Aby wydobyć interesujące nas komponenty ERP przeprowadzana jest analiza oparta na liczeniu funkcji korelacji wzajemnej dla odpowiednio spreparowanego sygnału zaszumionego (skrywającemu interesujące nas komponenty ERP) oraz specjalnie dobranej funkcji, której możliwy kształt przedstawia rysunek 6. Korelacja liczona jest wg standardowej formuły: 1 N R ( m) = x( n) y( n m) x, y N + (1) n = 0 Istotny jest dobór funkcji użytej do procesu liczenia właściwej Rożne ich kształty powodują otrzymanie różnych wyników. Możliwy jest dobór (znalezienie) takiej funkcji, która najlepiej odzwierciedli zależności między potencjałami ERP, które są przedmiotem naszej detekcji. Aby znaleźć najbardziej odpowiednią funkcję, uzyskane wyniki procesu liczenia korelacji wzajemnej należy zobrazować na rysunkach trój-wymiarowych. W doświadczeniu obrazowania procesu liczenia funkcji korelacji wzajemnej skupiono się na zastosowaniu najprostszej możliwej funkcji prostokątnej. Inne przypadki ze względu na objętość referatu nie są rozważane. Zastosowanie prostokątnego okna do liczenia wyniku funkcji korelacji wzajemnej odpowiada prostemu uśrednianiu zaszumionego przebiegu po czasie jego realizacji. Dodatkowy wymiar na rysunkach Kolejne uśredniania reprezentuje zwiększanie rozmiaru okna, jaki obejmuje rozważana przez nas funkcja służąca do obliczenia właściwej funkcji korelacji wzajemnej, o stałą zdefiniowaną przez nas wartość (50 próbek). Rys. 8. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej Rys. 9. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej Rys 6. Przykładowe możliwe dowolne funkcje użyte w procesie liczenia Rys. 10. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej Rys. 7. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej W tak rozpatrywanym podejściu do zagadnienia liczenia funkcji korelacji wzajemnej, możliwe jest oryginalne podejście polegające na podwójnym wyliczeniu funkcji korelacji wzajemnej z zastosowaniem tej samej funkcji-okna (3,4). Następnie można wyliczyć pierwiastek z różnicy średniokwadratowej PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6

5 przeskalowany przez odpowiedni czynnik (2) w celu wyraźniejszego zobrazowania uzyskanych efektów na właściwych rysunkach dwu oraz trój-wymiarowych (rysunki 11,12,13,14,15,16). Stosowanie wielokrotnego liczenia funkcji korelacji wzajemnej z użyciem tej samej funkcji okna, powoduje charakterystyczne wygładzanie zaszumionego sygnału. Różnica między kolejnymi wygładzeniami może być właśnie doskonale zobrazowana przy pomocy różnicy średniokwadratowej. różnicy średniokwadratowej z podwójnej funkcji korelacji wzajemnej. t 1 k + N 2 σ = ( Rs Rm ) (2) N t t n = t k 1 N Rm ( m) = x( n) y( n + m) (3) t N n = 0 Rys. 13. Przekrój (w celu lepszego zobrazowania) rysunku 11 oraz 12 dla okna o długości 200 próbek. 1 N Rs ( m) = Rm ( n) y( n + m) (4) t N t n = 0 Rys. 14. Przekrój (w celu lepszego zobrazowania) rysunku 11 oraz 12 dla okna o długości 400 próbek. Rys. 11. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej różnicy średniokwadratowej z podwójnej funkcji korelacji wzajemnej. Rys. 15. Przekrój (w celu lepszego zobrazowania) rysunku 11 oraz 12 dla okna o długości 600 próbek. Rys. 12. Widok trój-wymiarowy (z odpowiedniej PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6

6 Rys. 16. Przekrój (w celu lepszego zobrazowania) rysunku 11 oraz 12 dla okna o długości 800 próbek. Na przedstawionych rysunkach charakterystyczne są punkty, w których różnica średniokwadratowa, traktowana jako funkcja, zmienia przedziały swojej monotoniczności. Punkty te jednoznacznie definiują miejsca, w których znajdują się szczyty analizowanych w naszej procedurze badawczej załamków. [4] Z. T. Dudek, Pierwsze urządzenia bezpośrednio sterowane falami mózgowymi. Przeszkody ostatniego metra pokonane?, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 11/2003 [5] Z. T. Dudek, Bezpośrednie interfejsy mózgu BMI Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 7/2003 [6] T. Ebrahim, J. M. Venin, G. Garcia: BrainComputer Interface in Multimedia Communication, IEEE Signal Processing Magazine, January 2003, vol 20 (1) [7] W. Szelenberg, Potencjały wywołane, Wydawnictwo Elmiko, Wydanie pierwsze 2001 [8] D. A. Szabela, Potencjały wywołane w praktyce lekarskiej, Łódzkie Towarzystwo Naukowe, Wyd. I 1999 [9] J. Majkowski, Elektroencefalografia kliniczna, Państwowy Zakład Wydawnictw Lekarskich, Warszawa PODSUMOWANIE W artykule omówiono zagadnienie związane z odszumianiem przebiegów wolnozmiennych na przykładzie mózgowych potencjałów skorelowanych z pobudzeniem ERP znajdujących się w fali EEG. Aby dokonać właściwej detekcji interesujących nas potencjałów ERP przeprowadzono eksperyment symulacyjny z zastosowaniem detekcji przy pomocy liczenia W tak zaprezentowanym podejściu możliwe są zastosowania różnych funkcji użytych do analizy korelacyjnej. Różne ich własności dobrane pod względem ich użyteczności w detekcji interesujących nas komponentów potencjałów mózgowych mogą być w charakterystyczny sposób zobrazowane na rysunkach trój-wymiarowych. Dzięki takiemu obrazowaniu, w uzyskanych wynikach można dostrzec nowej jakości kształty potencjałów wywołanych ERP, także jakości ważnego względem siebie ich wzajemnego położenia. SPIS LITERATURY [1] P. Wołowik, The Uncertainty Principle A New Application In An Approach To The Weak Signals Detection On The EEG Signal Example, Signal Processing Symposium, WILGA Village 2005 [2] P. Wołowik, Zastosowanie sygnału EEG w interfejsach BCI łączących człowieka z komputerem, Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne 2004 [3] Z. T. Dudek, Interfejs BCI próba przełamania bariery pomiędzy człowiekiem a komputerem, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 7/2003 PWT POZNAŃ 8-9 GRUDNIA /6