Ile potrzeba matematyki, żeby zrozumieć prosty algorytm?
|
|
|
- Seweryn Andrzejewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ile potrzeba matematyki, żeby zrozumieć prosty algorytm? Marek Klonowski Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska 2 grudnia 2016 r. M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 1 / 17
2 O mnie Zainteresowania naukowe informatyka teoretyczna: bezpieczeństwo informacji (podpisy cyfrowe, anonimowa komunikacja), algorytmy rozproszone matematyka: probabilistyka Dydaktyka matematyka: rachunek prawdopodobieństwa, kombinatoryka analityczna informatyka: algorytmy zrandomizowane, algorytmy rozproszone, kryptografia doświadczenie w pracy z uczniami liceów M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 2 / 17
3 O mnie Zainteresowania naukowe informatyka teoretyczna: bezpieczeństwo informacji (podpisy cyfrowe, anonimowa komunikacja), algorytmy rozproszone matematyka: probabilistyka Dydaktyka matematyka: rachunek prawdopodobieństwa, kombinatoryka analityczna informatyka: algorytmy zrandomizowane, algorytmy rozproszone, kryptografia doświadczenie w pracy z uczniami liceów M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 2 / 17
4 Sortowanie szybkie (Quick Sort) -QS Rysunek: QS M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 3 / 17
5 Algorithm 1 QS pseudocode 1: QS(Tab, left, right) 2: if left < right then 3: select a PivotIndex 4: PivotNewIndex := partition(tab, left, right, PivotIndex) 5: QS(Tab, left, pivotnewindex - 1) 6: QS(Tab, pivotnewindex + 1, right) 7: end if M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 4 / 17
6 Algorithm 2 RQS pseudocode 1: RQS(Tab, left, right) 2: if left < right then 3: select a random PivotIndex 4: PivotNewIndex := partition(tab, left, right, PivotIndex) 5: RQS(Tab, left, pivotnewindex - 1) 6: RQS(Tab, pivotnewindex + 1, right) 7: end if M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 5 / 17
7 RQS - Analiza Pojęcia wstępne Wejście (Input) - to permutacja a random - po polsku: losowy z jednostajnym p-stwem RQS wywołuje RQS - abstrakcyjne i nieprzyjemnie (rekursja) Co chcemy analizować? Liczba porównań Q n - liczba porównań dla wejścia długości n M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 6 / 17
8 RQS - Analiza Pojęcia wstępne Wejście (Input) - to permutacja a random - po polsku: losowy z jednostajnym p-stwem RQS wywołuje RQS - abstrakcyjne i nieprzyjemnie (rekursja) Co chcemy analizować? Liczba porównań Q n - liczba porównań dla wejścia długości n M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 6 / 17
9 RQS - Analiza Pojęcia wstępne Wejście (Input) - to permutacja a random - po polsku: losowy z jednostajnym p-stwem RQS wywołuje RQS - abstrakcyjne i nieprzyjemnie (rekursja) Co chcemy analizować? Liczba porównań Q n - liczba porównań dla wejścia długości n M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 6 / 17
10 RQS - Analiza I Pojęcia wstępne Wejście (Input) - to permutacja a random - po polsku: losowy z jednostajnym p-stwem RQS wywołuje RQS - abstrakcyjne i nieprzyjemnie (rekursja) Co chcemy analizować? Liczba porównań Q n - oczekiwana liczba liczba porównań dla wejścia długości n (ciag) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 7 / 17
11 RQS - Analiza II Fundamentalne spostrzeżenie Co trzeba umieć? p-stwo warunkowe p-stwo całkowite Q n = (n 1) + 1 n 1 (Q k + Q n k 1 ) n k=0 Q 0 = Q 1 = 0 M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 8 / 17
12 RQS - Analiza II Fundamentalne spostrzeżenie Co trzeba umieć? p-stwo warunkowe p-stwo całkowite Q n = (n 1) + 1 n 1 (Q k + Q n k 1 ) n k=0 Q 0 = Q 1 = 0 M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 8 / 17
13 RQS - Analiza III Przekształcenia 1 Q n = (n 1) + 1 n 1 n (Q k + Q n k 1 ) k=0 2 Q n = (n 1) + 2 n 1 n Q k k=0 3 nq n = n(n 1) + 2 n 1 (Q k + Q n k 1 ) k=0 M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 9 / 17
14 RQS - Analiza III Przekształcenia 1 Q n = (n 1) + 1 n 1 n (Q k + Q n k 1 ) k=0 2 Q n = (n 1) + 2 n 1 n Q k k=0 3 nq n = n(n 1) + 2 n 1 (Q k + Q n k 1 ) k=0 M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 9 / 17
15 RQS - Analiza III Przekształcenia 1 Q n = (n 1) + 1 n 1 n (Q k + Q n k 1 ) k=0 2 Q n = (n 1) + 2 n 1 n Q k k=0 3 nq n = n(n 1) + 2 n 1 (Q k + Q n k 1 ) k=0 M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 9 / 17
16 RQS - Analiza IV Przekształcenia 1 nq n = 2(n 1) + (n + 1)Q n 1 2 Q n n+1 = 2 n 1 n(n+1) + Q n 1 n 3 F n := Qn n+1 4 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 10 / 17
17 RQS - Analiza IV Przekształcenia 1 nq n = 2(n 1) + (n + 1)Q n 1 2 Q n n+1 = 2 n 1 n(n+1) + Q n 1 n 3 F n := Qn n+1 4 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 10 / 17
18 RQS - Analiza IV Przekształcenia 1 nq n = 2(n 1) + (n + 1)Q n 1 2 Q n n+1 = 2 n 1 n(n+1) + Q n 1 n 3 F n := Qn n+1 4 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 10 / 17
19 RQS - Analiza IV Przekształcenia 1 nq n = 2(n 1) + (n + 1)Q n 1 2 Q n n+1 = 2 n 1 n(n+1) + Q n 1 n 3 F n := Qn n+1 4 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 10 / 17
20 RQS - Analiza V Przekształcenia 1 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n 2 k 1 Trik : k(k+1) = 2 1+k 1 k 3 F n = 4 n 1 1+k 2 n 4 H n := n 1 k 1 k k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 11 / 17
21 RQS - Analiza V Przekształcenia 1 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n 2 k 1 Trik : k(k+1) = 2 1+k 1 k 3 F n = 4 n 1 1+k 2 n 4 H n := n 1 k 1 k k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 11 / 17
22 RQS - Analiza V Przekształcenia 1 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n 2 k 1 Trik : k(k+1) = 2 1+k 1 k 3 F n = 4 n 1 1+k 2 n 4 H n := n 1 k 1 k k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 11 / 17
23 RQS - Analiza V Przekształcenia 1 F n = 2 n 1 n(n+1) + F n 1 = 2 n 2 k 1 Trik : k(k+1) = 2 1+k 1 k 3 F n = 4 n 1 1+k 2 n 4 H n := n 1 k 1 k k 1 k(k+1) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 11 / 17
24 RQS - Analiza VI Przekształcenia 1 Q n = (n + 1)(4H n+1 2H n 4) 2 H n = ln n + γ + 1 2n + O ( 1 n 2 ) AM + logarytmy 3 Q n = 2n(ln n + γ 2) + 2 ln n + 2γ O ( 1 n ) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 12 / 17
25 RQS - Analiza VI Przekształcenia 1 Q n = (n + 1)(4H n+1 2H n 4) 2 H n = ln n + γ + 1 2n + O ( 1 n 2 ) AM + logarytmy 3 Q n = 2n(ln n + γ 2) + 2 ln n + 2γ O ( 1 n ) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 12 / 17
26 RQS - Analiza VI Przekształcenia 1 Q n = (n + 1)(4H n+1 2H n 4) 2 H n = ln n + γ + 1 2n + O ( 1 n 2 ) AM + logarytmy 3 Q n = 2n(ln n + γ 2) + 2 ln n + 2γ O ( 1 n ) M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 12 / 17
27 RQS - Analiza VI Końcowy wynik Q n = 2n(ln n + γ 2) + 2 ln n + 2γ O ( ) 1 n Rysunek: Bład oszacowania Q n M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 13 / 17
28 Czy warto? Anonimowy głos: Nie warto się uczyć algorytmów. Wszystkie algorytmy sa już zaimplementowane. randomizedquicksort.java Potrzeba znać aby dostać dobra pracę w IT Obecnie rynek pracy w IT jest bardzo dobry. Przyszłość: Chiny, Indie, Ukraina, Białoruś M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 14 / 17
29 Czy warto? Anonimowy głos: Nie warto się uczyć algorytmów. Wszystkie algorytmy sa już zaimplementowane. randomizedquicksort.java Potrzeba znać aby dostać dobra pracę w IT Obecnie rynek pracy w IT jest bardzo dobry. Przyszłość: Chiny, Indie, Ukraina, Białoruś M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 14 / 17
30 Czy warto? Anonimowy głos: Nie warto się uczyć algorytmów. Wszystkie algorytmy sa już zaimplementowane. randomizedquicksort.java Potrzeba znać aby dostać dobra pracę w IT Obecnie rynek pracy w IT jest bardzo dobry. Przyszłość: Chiny, Indie, Ukraina, Białoruś M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 14 / 17
31 Czy warto? Anonimowy głos: Nie warto się uczyć algorytmów. Wszystkie algorytmy sa już zaimplementowane. randomizedquicksort.java Potrzeba znać aby dostać dobra pracę w IT Obecnie rynek pracy w IT jest bardzo dobry. Przyszłość: Chiny, Indie, Ukraina, Białoruś M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 14 / 17
32 Czy warto? Anonimowy głos: Nie warto się uczyć algorytmów. Wszystkie algorytmy sa już zaimplementowane. randomizedquicksort.java Potrzeba znać aby dostać dobra pracę w IT Obecnie rynek pracy w IT jest bardzo dobry. Przyszłość: Chiny, Indie, Ukraina, Białoruś M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 14 / 17
33 Temat przewodni: O potrzebie innowacyjnego kształcenia uczniów i studentów Co MSZ jest istotne Dobre rozumienie pojęć, nie schematy, abstrakcja Synergia: matematyka informatyka M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 15 / 17
34 Temat przewodni: O potrzebie innowacyjnego kształcenia uczniów i studentów Co MSZ jest istotne Dobre rozumienie pojęć, nie schematy, abstrakcja Synergia: matematyka informatyka M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 15 / 17
35 Temat przewodni: O potrzebie innowacyjnego kształcenia uczniów i studentów Co MSZ jest istotne Dobre rozumienie pojęć, nie schematy, abstrakcja Synergia: matematyka informatyka M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 15 / 17
36 RQS - Analiza VI Rysunek: x i log n M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 16 / 17
37 Kontakt: WWW: Dziękuję M. Klonowski (KI WPPT PWr) Matematyka a Informatyka 2 grudnia 2016 r. 17 / 17
Oczekiwania w zakresie informatyki wobec kandydatów na studia w PWr
Oczekiwania w zakresie informatyki wobec kandydatów na studia w PWr Marek Klonowski Marek.Klonowski@pwr.wroc.pl Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska 2 grudnia
O stylu programowania
O stylu programowania Jacek Cichoń Jacek.Cichon@pwr.edu.pl Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska 30 listopada 2017 J. Cichoń (KI WPPT PWr) O stylu programowania
Informatyka na WPPT. prof. dr hab. Jacek Cichoń dr inż. Marek Klonowski
prof. dr hab. Jacek Cichoń jacek.cichon@pwr.wroc.pl dr inż. Marek Klonowski marek.klonowski@pwr.wroc.pl Instytut Matematyki i Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Analiza Algorytmów. Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska. 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Analiza Algorytmów Informatyka, WPPT, Politechnika Wroclawska 1 Zadania teoretyczne (ćwiczenia) Zadanie 1 Niech k będzie dodatnią liczbą całkowitą. Rozważ następującą zmienną losową Pr[X = k] = (6/π 2
Informatyka szkolna z perspektywy uczelni
Informatyka szkolna z perspektywy uczelni Jacek Cichoń Jacek.Cichon@pwr.wroc.pl Instytut Matematyki i Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska listopad 2010 Cichoń (IMiI
O potrzebie abstrakcyjnego myślenia
O potrzebie abstrakcyjnego myślenia Jacek Cichoń Jacek.Cichon@pwr.edu.pl Katedra Informatyki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska grudzień 2016 J. Cichoń (KI WPPT PWr) O potrzebie
Problemy studentów na I roku
Poczatek studiów Problemy studentów na I roku Jacek Cichoń Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej VIII Konferencja Regionalna: 5 grudnia 2011 Poczatek studiów Program I roku
Optymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Algorytmy i struktury danych. Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2
Algorytmy i struktury danych Wykład 6 Tablice rozproszone cz. 2 Na poprzednim wykładzie Wiele problemów wymaga dynamicznych zbiorów danych, na których można wykonywać operacje: wstawiania (Insert) szukania
Ł ŚĆ ń Ś Ł Ź Ć Ł Ą ńń ć Ż Ą Ł Ś ń Ł ć Ś ń ć ć ć Ó Ż ć ć Ą Ś ć Ś ć Ń Ś ć Ś ć Ś Ć Ś Ż Ś Ś Ż Ś Ó ń ć ć Ź Ł ć ć ć ń ń ć ć Ą ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć Ó Ź Ó Ł Ł Ń ć ć Ź Ą ć ć ń ć Ą ć ć ć Ł Ź Ź Ź Ż Ł Ż Ł Ż ć ń ć Ą
Ą Ń Ę Ę Ą Ę Ć ź Ż Ż Ą ń Ź Ż Ż ń ń Ź Ą Ń Ą Ą Ę ń ź Ę Ę Ż Ć Ą ź Ą Ę ń ź Ę ń ń Ą Ż Ę ń Ą ń ń Ę Ę Ę Ź ń Ę ń ń ń ń Ź Ę Ś ź Ą Ń ń Ż Ź Ę Ź ń ń ń Ę Ę ń Ż Ą ń ńń Ś ń ń Ż Ż Ę Ż Ń Ę Ą Ń Ł ń ń ń ń ń ń ń ń Ś Ź Ę Ś
Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Kryptografia Nazwa w języku angielskim : Cryptography Kierunek studiów : Informatyka Specjalność (jeśli
3. Plan studiów PLAN STUDIÓW. Faculty of Fundamental Problems of Technology Field of study: MATHEMATICS
148 3. Plan studiów PLAN STUDIÓW 3.1. MATEMATYKA 3.1. MATHEMATICS - MSc studies - dzienne studia magisterskie - day studies WYDZIAŁ: PPT KIERUNEK: MATEMATYKA SPECJALNOŚCI: Faculty of Fundamental Problems
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 563/3/2014
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 56//0 5 tygodni godzin = 75 godzin Lp. Tematyka zajęć I. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Reguła
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 9 tygodni 6 godzin = 7 godziny Lp. Tematyka zajęć Liczba godzin I. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna.
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017 Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Kierunek studiów: Matematyka
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Algorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski
Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury
Internet of Things. Jacek Cichoń Mirosław Kutyłowski. 1 października 2015. wyzwania i zagrożenia
Internet of Things wyzwania i zagrożenia Jacek Cichoń Mirosław Kutyłowski 1 października 2015 Jacek Cichoń Internet of Things 1 października 2015 1 / 18 Dzisiejszy internet Graf połaczeń Azja Pacyficzna
Optymalizacja. Symulowane wyżarzanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Wyżarzanie wzrost temperatury gorącej kąpieli do takiej wartości, w której ciało stałe topnieje powolne
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 INFORMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 2013 Zadanie 1. Test (0 5) Wymagania ogólne I. [
Wręczenie Nagrody im. Witolda Lipskiego
Wręczenie Nagrody im. Witolda Lipskiego.@pwr.wroc.pl Politechnika Wrocławska Instytut Matematyki i Informatyki Zainteresowania naukowe anonimowa komunikacja bezpieczeństwo dla urzadzeń o silnie ograniczonych
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze
INFORMATYKA PLAN STUDIÓW NIESTACJONARNYCH. Podstawy programowania 15 30 45 1 7. Systemy operacyjne 20 25 45 5
razem razem INFORMATYKA PLAN STUDIÓ NISTACJONARNYCH ( U K Ł A D Z I R O C Z N Y M ) Rok I Zajęcia dydaktyczne obligatoryjne Podstawy programowania 15 30 45 1 7 Systemy operacyjne 20 25 45 5 Teoretyczne
Z-LOG-1004 Matematyka dyskretna Discrete mathematics. Przedmiot podstawowy Wybieralny polski Semestr III
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-1004 Matematyka dyskretna Discrete mathematics A. USYTUOWANIE MODUŁU
Technologie informacyjne Wykład VII-IX
Technologie informacyjne -IX A. Matuszak 19 marca 2013 A. Matuszak Technologie informacyjne -IX Rekurencja A. Matuszak (2) Technologie informacyjne -IX Gotowanie jajek na miękko weż czysty garnek włóż
Koło Matematyczne klasy 2-3 GIM
Koło Matematyczne klasy 2-3 GIM Autor: M.Prażuch 01.09.2011. Zmieniony 06.10.2017. Gminny Zespół Szkół w Bielanach Wrocławskich "TO CO MUSIAŁEŚ ODKRYĆ SAMODZIELNIE, ZOSTANIE W TWYM UMYŚLE ŚCIEŻKĄ, KTÓRĄ
Zakładane efekty kształcenia dla kierunku Wydział Telekomunikacji, Informatyki i Elektrotechniki
Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar kształcenia Profil kształcenia Poziom kształcenia Forma kształcenia Tytuł zawodowy uzyskiwany przez absolwenta Dziedziny
Szczegółowy rozkład materiału dla klasy 3b poziom rozszerzny cz. 1 - liceum
Szczegółowy rozkład materiału dla klasy b poziom rozszerzny cz. - liceum WYDAWNICTWO PAZDRO GODZINY Lp. Tematyka zajęć Liczba godzin I. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Potęga o wykładniku
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Techniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Symulowane wyżarzanie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Wyżarzanie wzrost temperatury gorącej kąpieli do takiej wartości, w której ciało stałe topnieje powolne zmniejszanie
Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów
Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów Łukasz Małek promotor dr inż. R. Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska Wrocław, 13.07.2007 Spis treści 1 Cel pracy
System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych
System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych Wojciech Bożejko 1 Zdzisław Hejducki 2 Mariusz Uchroński 1 Mieczysław Wodecki 3 1 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres rozszerzony
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres rozszerzony Program nauczania zgodnie z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres Rozszerzony., Oficyna Edukacyjna
Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Matematyka Dyskretna Nazwa w języku angielskim : Discrete Mathematics Kierunek studiów : Informatyka Specjalność
Z-LOG-1003 Logika Logics
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Z-LOG-100 Logika Logics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/201 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5.
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 5. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEAIiE,
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PROBABILISTYKA NIEPRZEMIENNA Nazwa w języku angielskim: NONCOMMUTATIVE PROBABILITY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
KARTA KURSU. Probability theory
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Rachunek prawdopodobieństwa Probability theory Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Ireneusz Krech Zespół dydaktyczny Dr Ireneusz Krech Dr Robert Pluta Opis kursu (cele
zna metody matematyczne w zakresie niezbędnym do formalnego i ilościowego opisu, zrozumienia i modelowania problemów z różnych
Grupa efektów kierunkowych: Matematyka stosowana I stopnia - profil praktyczny (od 17 października 2014) Matematyka Stosowana I stopień spec. Matematyka nowoczesnych technologii stacjonarne 2015/2016Z
2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują):
OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne 1) Nazwa modułu : MATEMATYCZNE PODSTAWY KOGNITYWISTYKI 2) Kod modułu : 08-KODL-MPK 3) Rodzaj modułu : OBOWIĄZKOWY 4) Kierunek studiów: KOGNITYWISTYKA
Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9
Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka KRYPTOGRAFIA STOSOWANA APPLIED CRYPTOGRAPHY Forma studiów: stacjonarne Kod przedmiotu: IO1_03 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Z-LOG-120I Badania Operacyjne Operations Research
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/013 Z-LOG-10I Badania Operacyjne Operations Research A. USYTUOWANIE MODUŁU W
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA TEMAT: OPIS UŻYCIA KLASY WIPB WYDZIAŁ INFORMATYKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA WYKONAWCA: GAL ANONIM PROMOTOR: JULIUSZ CEZAR
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ INFORMATYKI KATEDRA SYSTEMÓW CZASU RZECZYWISTEGO PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA TEMAT: OPIS UŻYCIA KLASY WIPB WYKONAWCA: GAL ANONIM... podpis PROMOTOR: JULIUSZ CEZAR BIAŁYSTOK
Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Statystyka inżynierska Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-210-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Algorytm selekcji Hoare a. Łukasz Miemus
Algorytm selekcji Hoare a Łukasz Miemus 1 lutego 2006 Rozdział 1 O algorytmie 1.1 Problem Mamy tablicę A[N] różnych elementów i zmienną int K, takie że 1 K N. Oczekiwane rozwiązanie to określenie K-tego
Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego:
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres podstawowy., Oficyna Edukacyjna
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10.
PODSTAWY INFORMATYKI wykład 10. Adrian Horzyk Web: http://home.agh.edu.pl/~horzyk/ E-mail: horzyk@agh.edu.pl Google: Adrian Horzyk Gabinet: paw. D13 p. 325 Akademia Górniczo-Hutniacza w Krakowie WEAIiE,
Programowanie Proceduralne
Programowanie Proceduralne Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Programowanie Proceduralne Wykład 1 1 / 59 Cel wykładów z programowania
Rachunek prawdopodobieństwa
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek
Wykład 5. Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym
Wykład 5 Sortowanie w czasie liniowologarytmicznym 1 Sortowanie - zadanie Definicja (dla liczb): wejście: ciąg n liczb A = (a 1, a 2,, a n ) wyjście: permutacja (a 1,, a n ) taka, że a 1 a n 2 Zestawienie
Egzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ CHEMICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do statystyki praktycznej Nazwa w języku angielskim Intriduction to the Practice of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Wstęp do programowania
Wstęp do programowania Literatura David Harel. Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Wydanie trzecie. Seria: Klasyka informatyki. Warszawa 2000. Niklaus Wirth. Algorytmy
Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia
![Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia](/thumbs/92/110361306.jpg "Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia")
Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki, prowadzonych na kierunku Matematyka, na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Użyte w poniższej tabeli: 1) w kolumnie 4 określenie Odniesienie
Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE
PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka
Matematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne
A. Permutacja losowa Matematyka dyskretna - wykład - część 2 9. Podstawowe algorytmy kombinatoryczne Załóżmy, że mamy tablice p złożoną z n liczb (ponumerowanych od 0 do n 1). Aby wygenerować losową permutację
XXII Krajowa Konferencja SNM
1 XXII Krajowa Konferencja SNM STATYSTYKA Carel van de Giessen, Piet van Blokland; www.vusoft.eu Anna Rybak; aniar@klub.chip.pl, aniar1@onet.eu Uniwersytet w Białymstoku, Wydział Matematyki i Informatyki
PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE
UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE http://matman.uwm.edu.pl/psi e-mail: psi@matman.uwm.edu.pl ul. Słoneczna 54 10-561
FUNKCJA REKURENCYJNA. function s(n:integer):integer; begin if (n>1) then s:=n*s(n-1); else s:=1; end;
Rekurencja Wykład: rekursja, funkcje rekurencyjne, wywołanie samej siebie, wyznaczanie poszczególnych liczb Fibonacciego, potęgowanie, algorytm Euklidesa REKURENCJA Rekurencja (z łac. recurrere), zwana
Modelowanie procesów współbieżnych
Modelowanie procesów współbieżnych dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Modelowanie... Literatura M.
Wydział Zarządzania AGH. Katedra Informatyki Stosowanej. Instrukcje sterujące. Programowanie komputerowe
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Instrukcje sterujące 1 Program wykładu Instrukcje IF Instrukcja Case 2 Instrukcje sterujące Instrukcje sterujące umożliwiają kontrolę przebiegu programu.
Dydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019 Zadanie z wykładu i ćwiczeń Dany jest ciąg rekurencyjny: x 1 = 1, x n+1 = x n 2 + 1 x n dla n 1. Ograniczoność.
UNIWERSYTET ŁÓDZKI KIERUNEK CHEMIA - STUDIA STACJONARNE Specjalność nauczycielska w zakresie chemii i informatyki
UNIWERSYTET ŁÓDZKI KIERUNEK CHEMIA - STUDIA STACJONARNE Specjalność nauczycielska w zakresie chemii i informatyki 010/011 - I rok; Siatka godzin zgodna z Rozporządzeniem Ministra Nauki i Szkolnictwa WyŜszego
Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Analiza i Przetwarzanie Obrazów
Analiza i Przetwarzanie Obrazów Projekt: Filtr medianowy bez sortowania listy sąsiadów Paweł Jóźwik Zawartość 1 Wstęp.... 2 2 Wyniki działania.... 3 3 Wnioski.... 5 1 Wstęp. Celem projektu było napisanie
KARTA PRZEDMIOTU. 1 Student ma wiedzę z matematyki wyższej Kolokwium Wykład, ćwiczenia L_K01(+) doskonalącą profesjonalny L_K03(+) warsztat logistyka.
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: ROZ-L1-3 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/015 Kierunek studiów: Transport Forma sudiów:
prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325
PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj
Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa
Informatyka 1 Wykład XI Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności
Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Algorytmy i Struktury Danych Nazwa w języku angielskim : Algorithms adn Data Structures Kierunek studiów
Kierunek: Matematyka - inż., rok I specjalność: informatyczna
Kierunek: Matematyka - inż., rok I specjalność: informatyczna Przedmiot Kierunek Semestr Podstawy ekonomii 1 15 15 2 Metody uczenia się i studiowania Inf-inż. 1 15 1 Repetytorium z matematyki 1 30 1 Wstęp
Zakładane efekty kształcenia dla kierunku Wydział Telekomunikacji, Informatyki i Elektrotechniki
Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar kształcenia Profil kształcenia Poziom kształcenia Forma kształcenia Tytuł zawodowy uzyskiwany przez absolwenta Dziedziny
Model procesu dydaktycznego
Model procesu dydaktycznego w zakresie Business Intelligence Zenon Gniazdowski 1,2), Andrzej Ptasznik 1) 1) Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki, ul. Lewartowskiego 17, Warszawa 2) Instytut Technologii
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 3 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba Cel zadania Celem zadania jest zaimplementowanie algorytmów
Wykład 2. Poprawność algorytmów
Wykład 2 Poprawność algorytmów 1 Przegląd Ø Poprawność algorytmów Ø Podstawy matematyczne: Przyrost funkcji i notacje asymptotyczne Sumowanie szeregów Indukcja matematyczna 2 Poprawność algorytmów Ø Algorytm
TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 4 część I 2 Kombinatoryka Wariacje z powtórzeniami Permutacje Wariacje bez powtórzeń Kombinacje Łączenie
Nowa podstawa programowa przedmiotu informatyka w szkole ponadpodstawowej
Nowa podstawa programowa przedmiotu informatyka w szkole ponadpodstawowej Konferencja metodyczna Informatyka realnie Maciej Borowiecki maciej.borowiecki@oeiizk.waw.pl Ośrodek Edukacji Informatycznej i
studia stacjonarne w/ćw zajęcia zorganizowane: 30/15 3,0 praca własna studenta: 55 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim: udział w wykładach
Nazwa jednostki prowadzącej kierunek: Nazwa kierunku: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Moduły wprowadzające / wymagania wstępne: Nazwa modułu (przedmiot lub grupa przedmiotów) Osoby prowadzące:
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII. Kierunek Matematyka. Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII Kierunek Matematyka Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia Organizacja roku akademickiego 2016/2017 Studia stacjonarne I
KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 2
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka obliczeniowa Computational Mathematics Kod Punktacja ECTS* 2 Koordynator dr Zbigniew Leśniak Zespół dydaktyczny: dr Magdalena Piszczek Opis kursu (cele kształcenia)
SYSTEM ZAPEWNIENIA OCENA EFEKTÓW JAKOŚCI KSZTAŁCENIA- KSZTAŁCENIA 2016/17. Politechnika Opolska Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki
SYSTEM ZAPEWNIENIA JAKOŚCI KSZTAŁCENIA- OCENA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA 2016/17 Politechnika Opolska Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki 25..2017 PO M-01 OCENA I MONITOROWANIE PROGRAMÓW ORAZ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Wyniki ankiety Co uczniowie myślą na temat szkoły
Wyniki ankiety Co uczniowie myślą na temat szkoły Ankietę Co uczniowie myślą na temat szkoły wypełniły następujące klasy: I a (z rozszerzonym programem: matematyki, fizyki i informatyki), I b (z rozszerzonym
Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Informatyka 2 Nazwa modułu w języku angielskim Computer science 2 Obowiązuje