Projekt zaliczeniowy z Programowania
|
|
- Wiktoria Leszczyńska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Projekt zaliczeniowy z Programowania dla Energetyki i Chemii Jądrowej i Inżynierii Nanostruktur 216/217 Program, który nie kompiluje się na komputerach w pracowni OKWF nie podlega ocenie! Równanie przewodnictwa cieplnego zadane jest wzorem: u( x, t) t które w przypadku jednowymiarowym redukuje się do: u(x, t) t = f( x, t) + α( x) 2 u( x, t), = f(x, t) + α(x) 2 u(x, t) x2 gdzie u(x, t) jest rozkładem temperatury w chwili czasu t, α(x) jest zależnym od położenia współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, a f(x, t) opisuje źródła ciepła (np. stałe zwiększanie temperatury o u). Zadaniem projektowym jest zilustrowanie rozchodzenia się ciepła w przypadku jednowymiarowym (np. pręt), czyli napisanie programu, który wczyta odpowiednie paremetry, początkowy rozkład temperatury u(x, ), współczynnik przewodnictwa cieplnego α(x), a następnie znajdzie ewolucje czasową rozkładu temperatury oraz stacjonarne rozwiązanie powyższego równania. Końcowe wyniki powinny zostać przedstawione graficznie przy pomocy programu gnuplot Program powinien: 1. poprosić użytkownika o podanie nazwy pliku, w którym znajdują się parametry 2. w przypadku nie podania żadnej nazwy program powinien podjąć próbę wczytania pliku o nazwie parametry.dat, a jeśli taki plik nie istnieje przerwać działanie z komunikatem o braku pliku 3. wczytać plik z parametrami, w którym znajdują się po kolei (każdy w oddzielnej linii, poza miejscami umieszczenia źródeł)): liczba komórek N liczba całkowita M używana do zapisu do pliku, oznaczająca co ile iteracji zapisywany będzie aktualny rozkład temperatury liczba oznaczająca liczbę źródeł Z jeśli liczba oznaczająca liczbę źródeł jest większa od : Z linii oznaczających komórki w których zaczyna i kończy się dane źródło oraz liczba zmiennoprzecinkowa oznaczająca zmianę temperatury, którą powoduje źródło i-ta linia opisuje i-te źródło, łącznie 3 liczby w linii np.: które oznaczają źródło w komórkach od z p = 1 do z k = 3, które zmienia temperaturę o u = 1.5 przy każdym kroku liczba oznaczająca warunki brzegowe (wyjasnienie dalej) krok czasowy t krok przestrzenny x 1
2 dokładność ɛ osiągniętego rozwiązania stacjonarnego N linii z początkowym rozkładem temperatury N linii z rozkładem współczynnika przewodnictwa cieplnego α(x) W przypadku rozkładów należy je wczytać do tablicy lub wektora STL. 4. sprawdzić kompletność danych w pliku, jeśli nie są kompletne wyświetlić odpowiedni komunikat i zakończyć działanie 5. używając w pętli poniższych punktów, przeewoluować w czasie rozkład temperatury (numerując komórki wzdłuż pręta od 1 do N): (a) przeprowadzić zmianę rozkładu temperatury zadaną przez drugą część równania przewodnictwa który opisuje dyfuzję ciepła, wynikające z równania Fouriera : Dla każdej, poza skrajnymi komórkami oblicz nową wartość temperatury na podstawie jej starego rozkładu i współczynnika przewodności cieplnej: u(i, t + t) = u(i, t) + t α(i) u(i 1, t) 2u(i, t) + u(i + 1, t) x 2 (b) jeśli ilość źródeł jest większa od w podanych komórkach w pliku zwiększyć temperaturę o podaną temperaturę (pierwsza część równania przewodnictwa cieplnego) i (zp,z k ) u(i, t + t) = u(i, t + t) + t u programujemy zatem przypadek funkcji f źródeł o stałej mocy dostarczającej taką samą ilość ciepła w jednostce czasu (c) jeśli wartość parametru warunków brzegowych jest równa dla skrajnych komórek używać warunków brzegowych Dirichleta, czyli przepisać taką samą wartość temperatury, jaka była poprzednio u(1, t + t) = u(1, t) oraz u(n, t + t) = u(n, t) zaś dla wartości równej 1 używać periodycznych warunków brzegowych, czyli wykonać krok czasowy dla skrajnych komórek w następujący sposób: u(n, t) 2u(1, t) + u(2, t) u(1, t + t) = u(1, t) + t α(x) x 2 analogicznie dla drugiej skrajnej komórki (d) co M-tą iterację pętli dopisać do pliku o nazwie wynik.dat, aktualny rozklad temperatury w postaci: t 1 u(t, 1) t 2 u(t, 2) t N u(t, N) t + t 1 u(t + t, 1) t + t 2 u(t + t, 2) czyli każdy rozkład zapisany jest w N wierszach, gdzie w każdym wierszu pierwsza liczba oznacza czas, druga miejsce (numer komórki), a trzecia temperaturę, a pomiędzy dwoma kolejnymi rozkładami jest pusta linia (e) obliczyć sumę kwadratów różnic, między komórkami rozkładu temperatury dla czasu t, a komórkami rozkładu dla czasu t + t, 2
3 (f) jeśli powyższa różnica jest mniejsza niż ɛ, program powinien wypisać na ekranie komunikat o osiągnięciu stanu stacjonarnego oraz podać ilość iteracji potrzebnych do jego osiągnięcia i wyjść z pętli 6. zapisać do pliku wynik2.dat końcowy rozkład ciepła, w postaci: 1 u(t, 1) 2 u(t, 2) N u(t, N) 7. utworzyć pliki wykres.gp i wykres2.gp i wpisać do nich: do wykres.gp: plot "wynik2.dat" do wykres2.gp: plot "wynik.dat" with image a następnie wywołać komendy systemu Linux: gnuplot -persist wykres.gp gnuplot -persist wykres2.gp Kod powinien być przejrzysty, zaś każda powyższa operacja powinna odbywać się poprzez wywołanie odpowiedniej napisanej przez Ciebie funkcji, w tym: wykonanie kroku czasowego (punkt 5a powyżej), zwiększenie temperatury przez źródło, wczytanie pliku, wypisanie do pliku czy wyliczenie sumy kwadratów różnic, tak aby można było go łatwo zmodyfikować, np. poprzez dodanie nowych źródeł. Uwaga: nie używamy tablic globalnych Wskazówka: jedną z możliwości wygodnego korzystania ze starego rozkładu temperatury jest użycie dwóch zmiennych tablicowych u in i u out, jeden u in dla poprzedniego rozkładu temperatury, a drugi dla aktualnego rozkładu u out, do którego będziesz wpisywać nowe wartości. Po wykonaniu wszystkich operacji na nim, można zamienić ich wartości u in u out tak, że dla następnej iteracji aktualny obecnie rozkład znajdzie się w u in, zaś wartości starego rozkładu, które będą w u out zostaną zastąpione najnowszym rozkładem. Wskazówka 2: spróbuj zmodyfikować dane wejściowe, dodać nowe źródła, zwiększyć ilość kodu wpisywanego do skryptów gnuplota i przetestuj program Uwaga: osiągnięty przez program stan stacjonarny będzie stanem stacjonarnym tylko do zadanej dokładności ɛ, może on się różnić od rzeczywistego, gdyż bardzo wolno zmieniające się rozkłady, pomimo iż nie są stacjonarne, generują bardzo małe ɛ. Aby otrzymać rzeczywisty stan stacjonarny należy zadać ɛ =, lecz często czas oczekiwania na ustalenie się takiego stanu jest dość długi. Podstawowe kryteria oceniania (maksymalnie 2 pkt): program dobrze wczytuje plik, sprawdza kompletność parametrów, przeprowadza ewolucję w czasie rozkładu temperatury, aż do znalezienia rozwiązania stacjonarnego z zadaną dokładnością, zapisując do pliku rozkład co M-tą iterację oraz stan ustalony (końcowy), zapisuje skrypty, wywołuje gnuplota oraz rysuje poprawne wyniki, a ponadto program jest napisany w sposób modularny 2 pkt program wykonujący wszystkie zadania, ale bez modułowej konstrukcji maksymalnie 1 pkt program wykonujący część zadań, ale z modułową budową maksymalnie 15 pkt program nie kompiluje się w pracowni OKWF pkt Powyższa punktacja jest tylko poglądowa i nie uwzględnia m.in. takich kryteriów jak czytelność kodu, wycieki pamięci czy źle wypisywane pliki, za które punktacja może zostać obniżona. 3
4 W załączeniu przykładowe pliki z parametrami i wyniki wygenerowane na ich podstawie. Te ostatnie pokazane są również poniżej. Opis przykładowych parametrów: W pliku parametry.dat mamy do czynienia z przypadkiem bezźródłowym. Mamy pręt o długości N = 1 oraz początkowy rozkład temperatury to T = 1 dla komórek od 4 do 6 oraz T = poza nimi. Pręt składa się z dwóch materiałów, pierwsza połowa o współczynniku α =.1 zaś druga połowa o współczynniku α =.1 stosunek przewodności analogiczny do stosunku współczynników dla drewna i żelbetu. Patrzymy na rozpływanie się tej temperatury wzdłuż preta z dwoma różnymi prędkościami, zależnymi od współczynnika przewodnictwa cieplnego. Wyniki dla parametry.dat 25 "wynik2.dat" "wynik.dat" W pliku parametry2.dat mamy do czynienia z zerowym początkowym rozkładem temparatury oraz włączonymi dwoma źródłami z u = ±1. Ponadto mamy jednorodny pręt, czyli współczynnik przenikalności jest taki sam wzdłuż całego pręta. Ponadto pręt ten jest zagięty w okręg, czyli początek połączony jest z końcem (periodyczne warunki brzegowe). Kawałek pręta jest podgrzewany, zaś kawałek jest ochładzany, tak że łączna ilość ciepła dostarczana do pręta jest równa temperatura całego pręta nie będzie się ciągle podnosić, jest to ważne by znaleźć stan stacjonarny. Patrzymy na nagrzewanie się ciała i dążenie do stanu staacjonarnego. Wyniki dla parametry2.dat 25 "wynik2.dat" "wynik.dat" Literatura [1] Równanie przewodnictwa cieplnego równanie Fouriera, 4
5 Zadanie na ocenę celującą 5! Warunkiem pozwalającym na ubieganie się o ocenę celującą jest przygotowanie programu, jak wyżej, ale dla przypadku dwuwymiarowego. Uwaga: wystarczy napisać jedną wersję programu, jednakże w przypadku złego działania programu (lub jego braku) można nadal wrócić do zaliczenia zwykłym trybem na maksymalną ocenę 5. Zmiany w stosunku do wersji jednowymiarowej: równanie w przypadku dwuwymiarowym: ( ) u(x, y, t) 2 = f(x, y, t) + α(x, y) t x y 2 u(x, y, t) zamiast pracować na jednowymiarowych tablicach/wektorach STL o rozmiarze N, będą potrzebne tablice/wektory STL, który będzą w stanie przechować siatkę N 1 N 2 dyfuzyjna część kroku czasowego zadana jest przez: Dla każdej, poza skrajnymi, komórkami oblicz nową wartość temperatury na podstawie jej starego rozkładu i współczynnika przewodności cieplnej: + t α(x) u(i, j, t + t) = u(i, j, t)+ ( u(i 1, j, t) 2u(i, j, t) + u(i + 1, j, t) x 2 + źródła są kwadratami o zadanych w pliku wymiarach ) u(i, j 1, t) 2u(i, j, t) + u(i, j + 1, t) y 2 warunki brzegowe analogicznie jak w przypadku jednowymiarowym, mają sprawiać, że lewa krawędź siatki będzie połączona z prawą, a górna z dolną ponieważ gnuplot nie ma możliwości tworzenia animacji, tym razem należy wypisać dane i wyrysować wykres (mapkę) tylko dla stanu ustalonego (z podaną dokładością ɛ) domyślnym plikiem z parametrami będzie parametry2d.dat w pliku znajdują się kolejno: linia z N 1 linia z N 2 linia z ilością źródeł Z Z linii z łącznie pięcioma liczbami, w tym czterema całkowitymi z x,p, z y,p, z x,k, z y,k oznaczajacymi pary liczb opisujące początek i koniec źródła (dwa przeciwległe punkty kwadratu), oraz jedną zmiennoprzecinkową oznaczającą zmianę temperatury u wnoszoną przez źródło linia z krokiem czasowym t linia z krokiem przestrzennym x ( y = x) linia z dokładnością ɛ N 1 N 2 linii z początkowym rozkładem temperatury N 1 N 2 linii z rozkładem współczynnika przewodności cieplnej Opis przykładowych parametrów W pliku parametry2d.dat mamy do czynienia z częściowo nagrzaną wcześniej płytką o rozmiarze 1x1 w kwadracie od (4,4) do (6,6) temperatura poczatkowa wynosi 1, a poza nim temperatura początkowa wynosi. Lewa połowa płytki jest wykonana z materiału, ktory ma 1-krotnie wyższy współczynnik przewodnictwa cieplnego, niż jej prawa połowa taki sam stosunek jak w przypadku żelbet, a drewno. Poprzez zadanie dość dużej wartości ɛ obserwujemy tutaj stan, który nie jest jeszcze stanem ustalonym, aczkolwiek dalsza dyfuzja temperatury następuje juz bardzo powoli. Zauważymy, iż płytka zwiększyła swoją 5
6 temperaturę bardziej po lewej niż po prawej stronie. W pliku parametry2d2.dat mamy do czynienia z płytką o rozmiarze 1x5, która cała początkowo ma temperaturę wynoszącą, zaś jej współczynnik przewodnictwa cieplnego jest jednorodny (wszędzie taki sam). Ponadto mamy dwa źródła w kwadratach: (3,3) do (4,4) (źródło dodatnie) oraz (6,1) do (7,2) (źródło ujemne). Ponadto mamy periodyczne warunki brzegowe, lewa krawędź jest połączona z prawą, a górna z dolną (czyli jest to powierzchnia torusa). Obserwujemy stan ustalony. Powinniśmy zauważyć m.in. że niższa temperatura jest wyraźnie zauważalna również na górnej krawędzi, a wyższa temperatura na dolnej krawędzi, co wynika z periodycznych warunków brzegowych. Wyniki dla plików parametry2d.dat oraz parametry2d2.dat 1 "wynik2d.dat" 35 5 "wynik2d.dat"
Baltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup
Baltie 3 Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Czytanie klawisza lub przycisku myszy Czytaj klawisz lub przycisk myszy - czekaj na naciśnięcie Polecenie
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania, Poniedziałek , 8-10 Projekt, część 1
Podstawy programowania, Poniedziałek 30.05.2016, 8-10 Projekt, część 1 1. Zadanie Projekt polega na stworzeniu logicznej gry komputerowej działającej w trybie tekstowym o nazwie Minefield. 2. Cele Celem
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Programowania
Projekt zaliczeniowy z Programowania Termin nadsyłania rozwiązań - 5.06.209 208/209 Program, który nie kompiluje się na komputerach w pracowni OKWF nie podlega ocenie! Program powinien zostać napisany
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie - wykład 4
Programowanie - wykład 4 Filip Sośnicki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 20.03.2019 Przypomnienie Prosty program liczący i wyświeltający wartość silni dla wprowadzonej z klawiatury liczby: 1 # include
Bardziej szczegółowoPzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie: Zadania pętla while i do...while: 1. Napisz program, który wczytuje od użytkownika liczbę całkowitą, dopóki podana liczba jest mniejsza
Bardziej szczegółowoI. Podstawy języka C powtórka
I. Podstawy języka C powtórka Zadanie 1. Utwórz zmienne a = 730 (typu int), b = 106 (typu long long), c = 123.45 (typu double) Wypisz następujące komunikaty: Dane sa liczby: a = 730, b = 106 i c = 123.45.
Bardziej szczegółowoTABLICA (ang. array) pojedyncza zmienna z wieloma komórkami, w których można zapamiętać wiele wartości tego samego typu danych.
Złożone typy danych - TABLICE TABLICA (ang. array) pojedyncza zmienna z wieloma komórkami, w których można zapamiętać wiele wartości tego samego typu danych. * Może przechowywać dowolny typ danych, typ
Bardziej szczegółowoPomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C
Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C Poniżej znajduje się 5 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego z nich możesz otrzymać 10 punktów. Jeżeli otrzymasz za zadanie maksymalną liczbę punktów, możesz
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania, Poniedziałek , 8-10 Projekt, część 3
Podstawy programowania, Poniedziałek 13.05.2015, 8-10 Projekt, część 3 1. Zadanie Projekt polega na stworzeniu logicznej gry komputerowej działającej w trybie tekstowym o nazwie Minefield. 2. Cele Celem
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazu. Teraz opiszemy jak działa robot.
Rozpoznawanie obrazu Implementujesz oprogramowanie do rozpoznawania obrazu dla robota. Za każdym razem, gdy robot robi zdjęcie kamerą, jest ono zapisywane jako czarno-biały obraz w pamięci robota. Każdy
Bardziej szczegółowoNiezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.
Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą
Bardziej szczegółowoZadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.
Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9
Bardziej szczegółowoDokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory
A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory Łódź żegluje po morzu... Płynie z szybkością 10 węzłów (węzeł to 1 mila morska na godzinę czyli
Bardziej szczegółowoa[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76
. p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA Z MERMIDONEM. Programowanie. Moduł 5 / Notatki
INFORMATYKA Z MERMIDONEM Programowanie Moduł 5 / Notatki Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Realizator projektu: Opracowano w ramach projektu
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego
Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego Krótkie informacje o programie można znaleźć zarówno w pliku readme.txt zamieszczonym w podkatalogu DANE jak i w zakładce O programie znajdującej
Bardziej szczegółowoWskaźniki a tablice Wskaźniki i tablice są ze sobą w języku C++ ściśle związane. Aby się o tym przekonać wykonajmy cwiczenie.
Część XXII C++ w Wskaźniki a tablice Wskaźniki i tablice są ze sobą w języku C++ ściśle związane. Aby się o tym przekonać wykonajmy cwiczenie. Ćwiczenie 1 1. Utwórz nowy projekt w Dev C++ i zapisz go na
Bardziej szczegółowo1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:
1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (II)
Wykład 5 Równanie przewodnictwa cieplnego (II) 5.1 Metoda Fouriera dla pręta ograniczonego 5.1.1 Pierwsze zagadnienie brzegowe dla pręta ograniczonego Poszukujemy rozwiązania równania przewodnictwa spełniającego
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)
ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,
Bardziej szczegółowoznajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.
Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo
Bardziej szczegółowoWstęp Sterowanie Utworzenie, wybór i kasowanie gracza. utworzenia nowego gracza Nowy gracz Nastawienie gracza
Wstęp Użytkownik znajduje się na Dzikim Zachodzie a jego zadaniem jest zdobyć wszystkie 15 części totemu, który blade twarze wykradły Indianom. W każdej części miasta na gracza czekają liczne zadania w
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Wykład Funkcje. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1
Podstawy programowania. Wykład Funkcje Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Programowanie proceduralne Pojęcie procedury (funkcji) programowanie proceduralne realizacja określonego zadania specyfikacja
Bardziej szczegółowoProgramowanie i techniki algorytmiczne
Temat 2. Programowanie i techniki algorytmiczne Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 13 MAJA 2019 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2007. Egzamin, Gr. A Imię i nazwisko: Nr indeksu: Section 1. Test wyboru, max 33 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa odpowiedź
Bardziej szczegółowolekcja 8a Gry komputerowe MasterMind
lekcja 8a Gry komputerowe MasterMind Posiadamy już elementarną wiedzę w zakresie programowania. Pora więc zabrać się za rozwiązywanie problemów bardziej złożonych, które wymagają zastosowania typowych
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji opartej na programie Program nauczania informatyki w gimnazjum DKW-4014-87/99
Scenariusz lekcji opartej na programie Program nauczania informatyki w gimnazjum DKW-4014-87/99 Techniki algorytmiczne realizowane przy pomocy grafiki żółwia w programie ELI 2,0. Przedmiot: Informatyka
Bardziej szczegółowoTemat 20. Techniki algorytmiczne
Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły opis prostej sytuacji problemowej, analizuje
Bardziej szczegółowoNazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe. Autor: Piotr Fiorek. Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else.
Nazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else. Nasz kalkulator umie już liczyć, ale potrafi przeprowadzać
Bardziej szczegółowoMonika Wrzosek (IM UG) Programowanie obiektowe 21 / 25
Klasy abstrakcyjne Zad.23. Możemy powiedzieć, że rozwiązanie standardowego zadania matematycznego składa się z trzech części: wprowadzenia danych, znalezienia rozwiązania i wypisania wyników (w tej kolejności).
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2011 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki I Informatyki ul. Słoneczna Olsztyn
0-70 Olsztyn CIASTO Babcia Chytruska obchodzi wkrótce imieniny. Upiekła ciasto w kształcie prostopadłościanu o wymiarach cm. Spodziewa się, że odwiedzi ją gości. Ponieważ babcia Chytruska nie lubi się
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne i obiektowe. Funkcje
Funkcje Często w programach spotykamy się z sytuacją, kiedy chcemy wykonać określoną czynność kilka razy np. dodać dwie liczby w trzech miejscach w programie. Oczywiście moglibyśmy to zrobić pisząc trzy
Bardziej szczegółowoWielomian interpolacyjny Hermite a
Wielomian interpolacyjny Hermite a Witold Bołt 15 listopada 2005 1 Sformułowaniezadania Dlafunkcjif:[a,b] Rdanejwzorem: f(t)=e 2t +1 wyznaczyć wielomian interpolacyjny Hermite a na zadanych węzłach. Wypisać
Bardziej szczegółowoPętlaforwOctave. Roman Putanowicz 13 kwietnia 2008
PętlaforwOctave Roman Putanowicz kwietnia 008 Zakresyioperator : Zakresy(ang. ranges) są wygodnym sposobem definiowania wektorów reprezentujących ciągi arytmetyczne, czyli ciągi w których różnica pomiędzy
Bardziej szczegółowoTablice. Jones Stygar na tropie zmiennych
Tablice Jones Stygar na tropie zmiennych Czym jest tablica? Obecnie praktycznie wszystkie języki programowania obsługują tablice. W matematyce odpowiednikiem tablicy jednowymiarowej jest ciąg (lub wektor),
Bardziej szczegółowo1 Powtórzenie wiadomości
1 Powtórzenie wiadomości Zadanie 1 Napisać program, który w trybie dialogu z użytkownikiem przyjmie liczbę całkowitą, a następnie wyświetli informację czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta oraz czy
Bardziej szczegółowoProjekty zaliczeniowe Podstawy Programowania 2012/2013
Projekty zaliczeniowe Podstawy Programowania 2012/2013 0. Zasady ogólne W skład projektu wchodzą następujące elementy: dokładny opis rozwiązywanego problemu opis słowny rozwiązania problemu wraz z pseudokodami
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania
Bardziej szczegółowoZadeklarowanie tablicy przypomina analogiczną operację dla zwykłych (skalarnych) zmiennych. Może zatem wyglądać na przykład tak:
Tablice Tablice jednowymiarowe Jeżeli nasz zestaw danych składa się z wielu drobnych elementów tego samego rodzaju, jego najbardziej naturalnym ekwiwalentem w programowaniu będzie tablica. Tablica (ang.
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowoSystemy operacyjne. Laboratorium 9. Perl wyrażenia regularne. Jarosław Rudy Politechnika Wrocławska 28 lutego 2017
Systemy operacyjne Laboratorium 9 Perl wyrażenia regularne Jarosław Rudy Politechnika Wrocławska 28 lutego 2017 Temat obejmuje wykorzystanie wyrażeń regularnych w perlu. Wyrażenia same w sobie są w zasadzie
Bardziej szczegółowoOdwrócimy macierz o wymiarach 4x4, znajdującą się po lewej stronie kreski:
Przykład 2 odwrotność macierzy 4x4 Odwrócimy macierz o wymiarach 4x4, znajdującą się po lewej stronie kreski: Będziemy dążyli do tego, aby po lewej stronie kreski pojawiła się macierz jednostkowa. Na początek
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
Bardziej szczegółowoLekcja : Tablice + pętle
Lekcja : Tablice + pętle Wprowadzenie Oczywiście wiesz już jak dużo można osiągnąć za pomocą tablic oraz jak dużo można osiągnąć za pomocą pętli, jednak tak naprawdę prawdziwe możliwości daje połączenie
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3: Tablice, tablice znaków i funkcje operujące na ciągach znaków. dr inż. Arkadiusz Chrobot dr inż. Grzegorz Łukawski
Laboratorium 3: Tablice, tablice znaków i funkcje operujące na ciągach znaków dr inż. Arkadiusz Chrobot dr inż. Grzegorz Łukawski 7 kwietnia 2014 1. Wprowadzenie Pierwsza część instrukcji zawiera informacje
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania.
Podstawy Programowania http://www.saltbox.com/img/under_the_hood.png O mnie... dr inż. Łukasz Graczykowski Zakład Fizyki Jądrowej Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej lgraczyk@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/~lgraczyk/wiki
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby
Scenariusz zajęć Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Cele ogólne: przypomnienie i utrwalenie poznanych wcześniej poleceń i konstrukcji języka
Bardziej szczegółowoWykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1) 1 Wprowadzenie Celem wykładu jest omówienie (znanego z wcześniejszych zajęć) modelu produkcji typu input-output w postaci pozwalającej na zaprogramowanie
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (I)
Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Suma silni (11 pkt)
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Suma silni (11 pkt) Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco: 1 dla n = 1 n! = ( n 1! ) n dla n> 1 Rozpatrzmy funkcję
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z matematyki dla uczniów gimnazjów województwa kujawsko-pomorskiego
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z matematyki dla uczniów gimnazjów województwa kujawsko-pomorskiego Informacja o przygotowaniu zestawu dla ucznia na etapie szkolnym Dla każdego ucznia należy: 1. wydrukować
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoutworz tworzącą w pamięci dynamicznej tablicę dwuwymiarową liczb rzeczywistych, a następnie zerującą jej wszystkie elementy,
Lista 3 Zestaw I Zadanie 1. Zaprojektować i zaimplementować funkcje: utworz tworzącą w pamięci dynamicznej tablicę dwuwymiarową liczb rzeczywistych, a następnie zerującą jej wszystkie elementy, zapisz
Bardziej szczegółowo1. Opis okna podstawowego programu TPrezenter.
OPIS PROGRAMU TPREZENTER. Program TPrezenter przeznaczony jest do pełnej graficznej prezentacji danych bieżących lub archiwalnych dla systemów serii AL154. Umożliwia wygodną i dokładną analizę na monitorze
Bardziej szczegółowoInstrukcje pętli przykłady. Odgadywanie hasła. 1) Program pyta o hasło i podaje adres, gdy hasło poprawne lub komunikat o błędnym haśle.
Instrukcje pętli przykłady. Odgadywanie hasła. 1) Program pyta o hasło i podaje adres, gdy hasło poprawne lub komunikat o błędnym haśle. Sub Hasla1() Dim wzor_hasla As String Dim haslo As String Dim adres
Bardziej szczegółowoZadania z rysowania i dopasowania funkcji
Spis treści 1 Zadania z rysowania i dopasowania funkcji 1.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1.2 Wczytywanie danych i wykres 1.3 Dopasowywanie krzywej do danych i wykres 1.3.1 Wskazówki Zadania z rysowania
Bardziej szczegółowoUkłady równań i nierówności liniowych
Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoUMOWY INSTRUKCJA STANOWISKOWA
UMOWY INSTRUKCJA STANOWISKOWA Klawisze skrótów: F7 wywołanie zapytania (% - zastępuje wiele znaków _ - zastępuje jeden znak F8 wyszukanie według podanych kryteriów (system rozróżnia małe i wielkie litery)
Bardziej szczegółowoKilka prostych programów
Ćwiczenie 1 Kilka prostych programów Ćwiczenie to poświęcone jest tworzeniu krótkich programów, pozwalających na zapoznanie się z takimi elementami programowania jak: definiowanie stałych, deklarowanie
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Pierwsze kroki z Pythonem. Pętle
#SuperKoderzy www.superkoderzy.pl Mikrobitowcy Autorzy: Filip Kłębczyk Lekcja 3: Pierwsze kroki z Pythonem. Pętle Podczas lekcji uczniowie zapoznają się z dwoma rodzajami pętli - for i while - analizując
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu
Bardziej szczegółowoZaprojektować i zaimplementować algorytm realizujący następujące zadanie.
Lista 1 Utworzenie tablicy jest równoznaczne z alokacją pamięci na elementy tablicy (utworzeniem dynamicznej tablicy). W zadaniach należy pamiętać o zwolnieniu zasobów przydzielonych na stercie. Zabronione
Bardziej szczegółowoTablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011
Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Załóżmy, że uprawiamy jogging i chcemy monitorować swoje postępy. W tym celu napiszemy program, który zlicza, ile czasu
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:
Bardziej szczegółowodr inż. Cezary Żrodowski Wizualizacja Informacji WETI PG, sem. V, 2015/16 b) Operacja wyciągnięcia obrotowego z dodaniem materiału - uchwyt (1pkt)
Zadanie 5 - Jacht 1. Budowa geometrii koła sterowego a) Szkic (1pkt) b) Operacja wyciągnięcia obrotowego z dodaniem materiału - uchwyt (1pkt) 1 c) Operacja wyciagnięcia liniowego z dodaniem materiału obręcze
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowoMetoda eliminacji Gaussa
Metoda eliminacji Gaussa Rysunek 3. Rysunek 4. Rozpoczynamy od pierwszego wiersza macierzy opisującej nasz układ równań (patrz Rys.3). Zakładając, że element a 11 jest niezerowy (jeśli jest, to niezbędny
Bardziej szczegółowoZa pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).
Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoAby przejść do edycji w tym module należy wybrać zakładkę "Dla Pracowników" -> "Sprawdziany".
Sprawdziany Sprawdziany Moduł "Sprawdziany" oferuje osobom prowadzącym zajęcia wygodny sposób informowania studentów o wynikach/ocenach jakie uzyskali (np. z kartkówek, różnego rodzaju zadań, ogólne jakie
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Wykład: 11. Trochę różnych przykładów. dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD
Podstawy programowania Wykład: 11 Trochę różnych przykładów 1 dr Artur Bartoszewski -Podstawy programowania, sem 1 - WYKŁAD Podstawy programowania Przykłady 2 Przykład 1 - palindrom Program sprawdza, czy
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 1. i 2.
Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych
Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy
Bardziej szczegółowoOd programowania wizualnego do tekstowego
Od programowania wizualnego do tekstowego Krzysztof Chechłacz Nowa podstawa programowa z informatyki w świetle reformy oświaty - Konferencja w ramach XII edycji Akademii Technologii Informacyjnej i Komunikacyjnej
Bardziej szczegółowoProjekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną.
Projekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną. Tomasz Chwiej 9 sierpnia 18 1 Wstęp 1.1 Dyskretyzacja n y V V 1 V 3 1 j= i= 1 V 4 n x Rysunek 1: Geometria układu i schemat siatki obliczeniowej
Bardziej szczegółowoZasady budowania algorytmów z klocków Początek pracy Klocki Podstawowe
Zasady budowania algorytmów z klocków Początek pracy Otwieramy nowy projekt Plik/Nowy projekt, a następnie planszę Plik/Plansza/Nowa, na której będziemy budowali algorytmy. Po lewej stronie widzimy paletę
Bardziej szczegółowoLaboratorium MATLA. Ćwiczenie 4. Debugowanie. Efektywności kodu. Wektoryzacja.
Laboratorium MATLA Ćwiczenie 4. Debugowanie. Efektywności kodu. Wektoryzacja. Opracowali: - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska Zakład Inżynierii Biomedycznej, Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej,
Bardziej szczegółowoUkład równań liniowych
Układ równań liniowych 1 Cel zadania Wykształcenie umiejętności projektowania własnych klas modelujących pojęcia niezbędne do rozwiązania postawionego problemu. Rozwinięcie umiejętności przeciążania operatorów
Bardziej szczegółowoInstrukcja laboratoryjna cz.0
Algorytmy i Struktury Danych 2012/2013 Instrukcja laboratoryjna cz.0 Wprowadzenie Prowadzący: Tomasz Goluch Wersja: 2.0 Warunki zaliczenia Cel: Zapoznanie studentów z warunkami zaliczenia części laboratoryjnej
Bardziej szczegółowo1 Automaty niedeterministyczne
Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowo