Analiza pracy statycznej belek drewnianych wzmocnionych ta mami CFRP Analysis of static work of wooden beams strengthened with CFRP strips

Transkrypt

1 NAUKA SCINC Jerzy Jasieko, Tomasz Nowak, Piotr Rapp Analiza pracy statycznej belek rewnianych wzmocnionych tamami CFRP Analysis o static work o wooen beams strengthene with CFRP strips 1. Wprowazenie Potrzeba wzmocnienia lub naprawy belek rewnianych moe wynika z wielu przyczyn, m.in. estrukcyjnych ziaa otoczenia (pleni, grzybów i owaów), uszkoze mechanicznych lub zwikszenia obcie konstrukcji. Rozwój inynierii materiaowej rawi, e coraz czciej o wzmacniania wykorzystywane s kompozycje klejowe na bazie ywicy epoksyowej oraz kompozyty zbrojone wóknami FRP (Fibre Reinorce Polymers). Metoy wzmacniania konstrukcji rewnianych z osowaniem kompozycji na bazie ywic epoksyowych, suce zarówno o wzmocnie strukturalnych przekrojów jak i o wytwarzania pocze zealajcych element wzmacniajcy z elementem wzmacnianym przestawiono m.in. w pracach [1-4]. W problematyce utrzymania i konserwacji konstrukcyjnych elementów rewnianych w obiektach zabytkowych uwzglnia si nie tylko stan techniczny elementu, ale ponato warto historyczn (artystyczn i kulturow) obiektu jako caoci wraz z jego etalem zobniczym, wystpujcym czsto w postaci snycerki i polichromii. Zaproponowane w pracy metoy mog by wykorzystane w pracach konserwatorskich. Wprowazenie tam CFRP o wntrza przekroju rewnianego pozwala na zachowanie pierwotnego ksztatu i wyglu elementu. Ogranicza to równie moliwo elaminacji poczenia klejowego tama-rewno [5]. Praca opuszczona o ruku po recenzjach 1. Introuction The nee to strengthen or repair wooen beams may result rom many causes, amongst other estructive attack rom the surrounings (moul, ungi an insects), mechanical amages or increase in the loa o the construction. Development o material engineering mae the use o glue compositions on the basis o epoxy resin an iber reinorce composite materials FRP (Fiber Reinorce Polymers) or strengthening purposes more an more requent. Methos o strengthening o wooen constructions with the use o compositions on the basis o epoxy resins, which are applie both or structural strengthening o sections as well as or making joining connections o the strengthening element with the strengthene element have been presente amongst other in works [1-4]. When the problem o maintenance an conservation o constructional wooen elements in antique objects is concerne, it is not only technical conition o the element, but moreover the historical value (artistic an cultural) o object as the whole, together with its ecorative etails, which are oten in the orm o woo-carving an polychromy, that are taken into account. In this stuy methos have been propose which can be use in conservator s works. Introucing CFRP strips to the interior o a wooen section allows preserve its original shape an the appearance o the element. This also limits the possibility o elamination o the glue connection strip-woo [5]. Article accepte or publishing ater reviews 314 Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009

2 2. Baania owiaczalne 2.1. Przemiot i metoyka baa Baania przeprowazono w laboratorium Instytutu Buownictwa Politechniki Wrocawskiej. Przemiotem baa byy ok. stuletnie rewniane belki stropowe wzmocnione na caej ugoci (poza seri belek F, gzie osowano inny osób wzmocnienia) tamami CFRP. W programie baawczym zaproponowano wykorzystanie tam wglowych o wzmocnienia i otworzenia nonoci belek z eektami takimi jak: korozja biologiczna, skrt wókien, pknicia rewna itp. Belki w skali technicznej o ugoci 4000 mm i wymiarach przekroju mm zostay swobonie poparte na obu kocach. Belki o rozpitoci w osiach popór 3800 mm obciono symetrycznie wupunktowo siami skupionymi (rys. 1). Baaniom poano 18 starych ok. stuletnich belek sosnowych (serie A, B, C, D,, F) oraz 3 belki sosnowe z rewna nowego (seria G) rys. 2. Belki serii A i G nie byy wzmacnianie i stanowiy 2. xperimental investigations 2.1. Object an methoology o investigations Investigations were conucte in the laboratory o The Institute o Builing ngineering o Wroclaw University o Technology. The object o investigations were hunre-year-ol wooen ceiling beams, strengthene on the whole length with CFRP strips (except or the series o beams F, where ierent way o strengthening was applie). In the program o investigation it was propose to use o carbon iber strips or strengthening an reproucing the carrying capacity o beams with such eects as: biological corrosion, slope o grain, shake. In the technical scale o investigation the beams o 4000 mm in length an imensions o the section mm were reely supporte on both ens. Beams o 3800 mm in an between the axes o supports were loae symmetrically in two points with concentrate orces (ig. 1). The investigations were carrie out on 18 about hunre-year-ol pine beams (series A, B, C, D,, F) an 3 pine beams mae rom new woo Rys. 1. Schemat obcienia i wymiary baanych belek, [mm] Fig. 1. Loaing coniguration an imensions o teste beams, [mm] Rys. 2. Przekroje poprzeczne baanych belek, [mm] Fig. 2. Cross sections o teste beams, [mm] Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/

3 poziom oniesienia la oceny zmian w stosunku o belek wzmacnianych. Do wzmocnienia osowano tamy S&P Lamelle CFK (tab. 1) wklejone przy uyciu kleju na bazie ywicy epoksyowej S&P Resin 55, przeznaczonego o mat kompozytowych (ze wzglu na konsystencj). (series G) ig. 2. The beam o the series A an G were not strengthene an they mae up the level o reerence or the assessment o changes in relation to the beams strengthene. Strengthening o the beams was mae with strips o S&P Lamelle CFK (table 1) inserte with the use o glue on the basis o epoxy resin S&P Resin 55, esigne or composite mats (because o its consistency). Rozaj tamy Kin o strip CFK S&P 150/2000 Szeroko/wysoko tamy Strip with/breath b [mm] Tab. 1. Dane techniczne osowanych tam CFRP Technical ata o applie CFRP strip Grubo tamy Strip thickness t [mm] Mou Younga Young s moulus [GPa] Wytrzymao na rozciganie Tensile strength [MPa] Do rejestracji wyników uyto komputera PC oraz wielokanaowego systemu pomiarowego UPM 100 irmy Hottinger Balwin Messtechnik. Poczas baania rejestrowano: warto siy obciajcej - za pomoc zestawu komputerowego, przemieszczenie belki w roku oraz na poporach czujniki inukcyjne W50 TS, oksztacenia w rewnie tensometry elektrooporowe typu RL 300/50, oksztacenia w tamie CFRP tensometry elektrooporowe typu RL 120/ Wyniki baa Wzrost nonoci baanych belek wzmocnionych tamami CFRP wyniós o 21% la belek serii F o nieco pona 79% la belek serii D [6-9]. W tablicy 2 przestawiono wartoci si niszczcych la belek serii A i C. Wzrost nonoci la belek serii F w stosunku o belek serii A (belek reerencyjnych niewzmocnionych) wyznaczono wg wzoru (1). The results o tests were registere with the use o a PC computer an a multi-channel measurement system UPM 100 mae by irm Hottinger Balwin Messtechnik. During the tests the ollowing were recore: the value o loaing orce - using the computer set, the islocation o the beam in the centre an on the supports inuctive sensors W50 TS, the eormation in the woo electroresistance strain gauges o type RL 300/50, the eormation in the CFRP strip electroresistance strain gauges o type RL 120/ Results o investigations The increase in carrying capacity o stuie beams strengthene with CFRP strips was rom 21% or the beams in the series F to somewhat above 79% or the beams in the series D [6-9]. The values o ultimate orces or the beams in the series A an C were introuce in table 2. The increase in carrying capacity or the beams in series F in relation to the beams in series A (reerence beams nonstrengthene) has been calculate with ormula (1). Fu, C Fu, A F u 100% (1) F u, C gzie: F u warto siy niszczcej la poszczególnych serii belek. wherein: F u the value o ultimate orce or iniviual series o beams. Tab. 2. Wartoci siy niszczcej baanych belek serii A i C Ultimate orce values or teste beams in series A an C sia niszczca ultimate orce renia sia niszczca mean ultimate orce wzrost nonoci increase in loa capacity Belka Beam A1 A2 A3 C1 C2 C3 F u [kn] ,00 45,25 F u,av [kn] F u [%] Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009

4 Na przestawionych ciekach równowagi statycznej (rys. 3) pokazano, la porównania, lini trenu (wyznaczon meto najmniejszych kwaratów) la trzech przebaanych belek wiaków A. Liniami pionowymi zaznaczono graniczne ugicie L/250 la stropów i L/167, czyli powikszone o 50% la obiektów starych (historycznych), remontowanych [10]. On presente static equilibrium paths (ig. 3), the line o tren was shown or comparison (as etermine by the least squares metho) or three reerence sample beams A that unerwent examination. The bounary elections L/250 or loors an L/167, which is increase by about 50% or ol (historical) repaire objects, were marke with vertical lines [10]. sia obcizajca / loaing orce F [kn] t L/250 t L/167 t ugicie / election u [mm] Rys. 3. cieki równowagi belek serii C Fig. 3. quilibrium paths or beams o series C C1 C2 C3 A 3. Analityczna weryikacja wyników baa W moelu pczych charakterystyk przekroju wzmocnienie jest uwzglnione przez zwikszenie wymiarów geometrycznych przekroju poprzecznego belki rewnianej. Przystpujc o analizy naley zwróci uwag na to, e rewno, poobnie jak wszelkie materiay rewnopochone, przejawia wasnoci nie tylko ryste ale i plastyczne oraz lepkoryste. W belkach wumateriaowych na skutek omiennych waciwoci reologicznych uytych materia- ów moe ochozi o reystrybucji napre w przekroju [11]. Przy wyznaczaniu charakterystyk pczych wykorzystuje si jeynie ryste wa- ciwoci materiaów. Poniej przestawiono analiz teoretyczn, weryikujc przy jej pomocy wyniki baa uzyskane la belek serii C. Mou rysto- ci rewna równy 7600 MPa zosta przyjty na postawie przeprowazonych baa materiaowych. Zastpcza szeroko b rewna przypaajca na jen tam: 3. Analytic veriication o the results o investigations In the moel o equivalent characteristics o the section, the strengthening is consiere by increasing geometrical imensions o the transverse section o a wooen beam. When attempting to the analysis it shoul be pointe out that woo, similarly to all materials o wooen origin, maniests not only elastic properties but also plastic an viscoelastic. In twomaterial beams, as the consequence o ierent rheological properties o the use materials there may occur reistribution o stresses in the section [11]. When the equivalent characteristics are etermine, only elastic properties o materials are use. The theoretical analysis, to veriy the results o investigations obtaine or the beams o C series has been presente below. Moulus o elasticity or woo equal 7600 MPa was accepte on the basis o carrie out material investigations. The equivalent with b o the woo per one strip: b t (2) Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/

5 gzie: t grubo tamy FRP, mou rystoci tamy FRP, mou rysto- ci rewna. Dla belki C: 165GPa b 1,2 mm 26mm 7,6GPa wherein: t thickness o the FRP strip, moulus o elasticity o the strip FRP, moulus o elasticity o the woo. For the beam C: Moment bezwanoci przekroju litego: Moment bezwanoci przekroju pczego: Rys. 4. Przekrój pczy belki C Fig. 4. quivalent cross-section o beam C I y I y Moment o inertia or a cross-section o monolithic material: mm, 10 Zakaa si, e oksztacenia w rewnie i tamie s jenakowe (w przyblieniu). St: Naprenie w tamie przeliczone na naprenie w rewnianym przekroju pczym: Moment o inertia or an equivalent cross-section: mm It is assume that strains in the woo an in the strip are equal (approximately). Thereore: (3) Then the stress in the strip re-calculate to the stress in the equivalent cross-section o woo:, (4) Moment zginajcy (belka obciona jak na rys. 1): Bening moment (beam loae as in ig. 1): Naprenie w przekroju pczym: Charakterystyka sztywnoci belki: Dla belki pczej: k obl F l M (5) 6 Stress in the equivalent cross-section: M r (6) I Rigiity characteristics o the beam: F F k u k (7) u Dla belki pczej: F 1296 I y, (8) 3 u 23 l 318 Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009

6 Dla belki C: For the beam C: I y, , kobl 0,87N / mm l W tablicy 3 przestawiono wyniki analizy napre w tamie przeliczonych na naprenia w rewnianym przekroju pczym (wzór 4) oraz napre w przekroju pczym (wzór 6) la belek serii C. Ponato zaprezentowano charakterystyki sztywnoci uzyskane w baaniach (wzór 7) i na postawie charakterystyk pczych przekroju (wzór 8). Analiz przeprowazono la kaego przestawionego w [9] poziomu obcienia. Rónice napre pomizy wynikami analitycznymi a wartociami uzyskanymi na postawie baa obliczono na postawie wzoru (9). Analogicznie uzyskano rónice sztywnoci. The analysis o stress in the strip, re-calculate to the stress in the equivalent wooen cross section (ormula 4) an the stress in the equivalent crosssection (ormula 6) or the beams o series C have been presente in table 3. Moreover, the rigiity characteristics obtaine in the investigations (example 7) an obtaine on the basis o the equivalent characteristics o cross sections (ormula 8) have been presente. The analysis was carrie out or each level o applie loa presente in [9]. The ierences between the stress obtaine rom analytic results an that obtaine on the basis o investigations were calculate on the basis o ormula (9). The ierences o rigiity have been obtaine similarly., 100% (9), Tab. 3. Porównanie wyników baa z wynikami analitycznymi, belki serii C Comparison o the results o experiments with the analytical results, beams o series C Belka Beam C1 C2 C3 Sia F [kn] Force F [kn] Naprenia normalne w tamie (baania) [MPa] Normal stress in the strip (experiment) [MPa] Naprenia normalne pcze (wzór 4), [MPa] quivalent normal stress (ormula 4), [MPa] Naprenia normalne pcze (wzór 6) [MPa] quivalent normal stress (ormula 6) [MPa] Rónica napre [%] Dierence in stresses [%] Ugicie (baania) u [mm] Delection (experiment) u [mm] Wóczynnik sztywnoci k [kn/mm] Coeicient o rigiity k [kn/mm] Rónica sztywnoci k [%] Dierence in rigiity k [%] 10,13 42,50 1,96 2,35 22,0 9,37 1,08 19,9 20,11 88,87 4,09 4,67 13,8 19,80 1,02 14,8 30,15 136,75 6,30 7,00 10,1 29,68 1,02 14,8 40,07 184,80 8,51 9,31 1,3 40,07 1,00 13,4 50,05 236,04 10,87 11,62 2,7 51,17 0,98 11,5 60,01 298,48 13,75 13,94 0,3 63,26 0,95 8,7 9,98 43,09 1,98 2,32 24,3 9,59 1,04 16,8 20,06 90,72 4,18 4,66 19,3 20,09 1,00 13,3 30,00 134,69 6,20 6,97 11,7 33,05 0,91 4,6 40,00 181,46 8,36 9,29 7,1 47,4 0,84 2,6 44,92 204,88 9,44 10,43 3,4 58,68 0,77 13,1 10,00 41,16 1,90 2,32 25,4 10,68 0,94 7,5 20,18 95,59 4,40 4,69 29,1 24,15 0,84 3,6 30,00 150,36 6,93 6,97 31,0 36,96 0,81 6,7 35,09 178,25 8,21 8,15 31,4 42,79 0,82 5,6 39,97 209,66 9,66 9,28 32,4 49,14 0,81 6,4 Naprenia styczne w oinie mona wyznaczy na postawie wykresu si tncych (rys. 5) oraz ieowego przekroju pczego belki (rys. 6). Tangential stresses in the glue joint may be etermine rom the graph o shearing orces (ig. 5) an conceptual equivalent cross-section o the beam (ig. 6). Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/

7 Rys. 5. Wykres si tncych w próbie czteropunktowego zginania Fig. 5. Graph o shearing orces in the our-point bening test Rys. 6. Ieowy przekrój pczy belki C Fig. 6. Conceptual equivalent cross-section o the beam C Naprenia styczne w rozpatrywanym przekroju mona zapisa wzorem: gzie: Ostatecznie naprenia styczne wyraaj si wzorem: W tablicy 4 przestawiono porównanie napr- e stycznych w belce C uzyskanych w baaniach owiaczalnych oraz napre obliczonych na postawie wzoru (14). 1 Q S 2 h I Tangential stresses in the analyze crosssection may be note in the orm o ormula: (10) S A y, wherein: F Q (11) 2 A r (12) b h (13) F A r 4 h I Finally the tangential stresses are expresse in the ormula: (14) y, The comparison o the tangential stresses in the beam C obtaine in experimental investigations an the stresses calculate on the basis o ormula (14) have been presente in table Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009

8 Tab. 4. Porównanie wartoci napre stycznych w oinie, belki serii C Comparison o the value o tangential stresses in the joint, beams o series C Belka Beam C1 C2 C3 Sia F [kn] Force F [kn] Max naprenie styczne w oinie (uzyskane z baa) ba [MPa] Max tangential stress in the joint (experimental) ba [MPa] Naprenie styczne w oinie wg wzoru (14) obl [MPa] Tangential stress in the joint accoring to ormula (14) obl [MPa] Procentowa rónica napre [%] Percentage ierence in stresses [%] 10,13 0,027 0,024 11,3 20,11 0,052 0,048 9,4 30,15 0,081 0,072 12,6 40,07 0,109 0,096 13,7 50,05 0,136 0,119 13,7 60, ,13 0,027 0,024 11,3 20,11 0,052 0,048 9,4 30,15 0,081 0,072 12,6 40,07 0,109 0,096 13,7 50,05 0,136 0,119 13,7 10,00 0,026 0,024 9,4 20,18 0,052 0,048 9,2 30,00 0,078 0,072 8,7 35,09 0,104 0,095 9,4 39,97 0,118 0,107 10,0 Maksymalne wartoci napre stycznych uzyskane w baaniach s wysze o wartoci obliczeniowych ze wzglu na nierównomierny przyrost siy (napre normalnych) w tamie. W miejscach, gzie przyrost siy (napre normalnych) w tamie jest wikszy o teoretycznego, naprenia styczne maj wiksz warto. Rónice la analizowanego moelu C s jenak o nieznaczne i wynosz ok. kilkunastu procent. 4. Moelowanie nieliniowych waciwoci belek wzmocnionych Analizujc rozkay napre normalnych w przekrojach baanych belek stwierzono, e po przekroczeniu przez momenty zginajce pewnych wartoci, oznaczonych jako M, belki wzmocnione zachowuj si w osób izycznie nieliniowy. Zaobserwowan nieliniowo mona okreli jako nieliniowo sab. W pracy [9], w osób szczegóowy, przestawiono moel obliczeniowy umo- liwiajcy ientyikacj nieliniowych waciwoci belek wzmocnionych na postawie wyników baa owiaczalnych. Poniej przestawiono postawowe zaoenia tego moelu. Przyjmuje si, e cakowite wytenie przekroju belki nastpuje po osigniciu przez moment zginajcy wartoci granicznej M gr. Jako miar wytenia przekroju obcionego momentem M w zakresie o 0 o M gr przyjmuje si parametr okrelony wzorem: The maximum values o tangential stresses obtaine in investigations are higher than the calculate values because o non-uniorm increase in strength (normal stresses) in the strip. In the places where the increase in strength (normal stresses) in the strip is larger than the theoretical value, tangential stresses have larger value. However, the ierences or the analyze moel C are insigniicant enough an equal about a ozen or so percents. 4. Moeling o the non-linear proprieties o strengthene beams Analyzing istributions o normal stresses in the sections o beams stuie it was oun out that ater bening moments have exceee certain values esigne as M,, the strengthene beams behave in the physically non-linear way. One can qualiy the observe nonlinearity as weak nonlinearity. In the work [9] a computational moel enabling ientiication o non-linear proprieties o strengthene beams on the basis o the results o experimental investigations has been presente in a etaile manner. The basic ounations or that moel have been presente below. It is assume that total eort o the section o the beam takes place ater reaching the bounary value o the bening moment M gr. The measure o eort o section put uner loa o the moment M, in the range rom 0 to M gr is expresse by parameter eine by the ormula: Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/

9 M (15) M gr Rys. 7. Wykresy napre w rewnie, w zakresie liniowym i nieliniowym Fig. 7. Graphs o stresses in woo, within the linear an non-linear range Zgonie z rys. 7, rozzielajc cay zakres pracy przekroju na cz liniow i nieliniow, naprenie normalne w przekroju belki okrela si wzorem: Accoring to ig. 7, iviing the whole range o work o the section on the linear an non-linear parts, the normal stress in the section o the beam is eine by the ormula: z, la 0 z, 1 la (16) z, gr z 1 1 la 1 Dla owolnej wartoci parametru, gzie 0 1, zwizek mizy rozkaem oksztace ( z, ) i rozkaem napre ( z, ) przyjmuje si w postaci: gzie K oznacza wóczynnik zaleny o parametru. Wóczynnik K wyznacza si z warunku równowagi momentów: Poza warunkiem równowagi momentów eniony musi by równie warunek równowagi napre wzu osi y: Dla obcie M rosncych o zera o pewnej wartoci M (rys. 7) materia pracuje w zakresie liniowo rystym. Wtey wóczynnik K ma sta warto i jest wóczynnikiem rystoci materiau w zakresie liniowym. For the any value o parameter, where 0 1 the relationship between the istribution o the strains ( z, ) an the istribution o stresses ( z, ) is assume in the orm: ( z, ) K ( z, ) (17) wherein K means the coeicient epenent on the parameter. The coeicient K is etermine rom the conition o equilibrium o moments: z ya K z M,, za (18) h 0 In aition to the conition o equilibrium o moments there also must be ulille the conition o equilibrium o stresses along the axis y: z, z 0 (19) For loas M increasing rom zero to certain value M (ig. 7) the material works in the linearelastic range. Then coeicient K has constant value an it is the coeicient o elasticity o the material in the linear range. 322 Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009

10 Dla > materia belki wzmocnionej zachowuje si w osób nieliniowy. Wtey wóczynnik K jest zmienny wzglem parametru i jest mniejszy o. Dla < 1 wóczynnik K wyznaczony ze wzoru (18) nie jest mouem rystoci, lecz jest parametrem, który mona traktowa jako pewn miar zmniejszenia sztywnoci przekroju w zakresie pracy nieliniowej. 5. Posumowanie Procentowe rónice napre i sztywnoci la belek serii B, C, D, [9] wahaj si na poziomie 20%. We wszystkich analizowanych belkach sztywno uzyskana w baaniach jest wysza ni teoretyczna. Stwierzono, e nacicia o wymiarach osowanych w baaniach nie maj wpywu na wartoci i rozka napre przy zginaniu. Pknicia skurczowe nie zmniejszaj w istotny osób no- noci belki zginanej, wpywaj za to na stan napre stycznych w rewnie. W rzeczywistoci nie ma wyselekcjonowanego rewna, pomimo meto sortowania, natomiast uzyskanie obrej zgonoci la rewna niewyselekcjonowanego (o rónym stopniu nasilenia wa rewna) pozwala przyj, ze metoa moe by stosowana w praktyce. Naleaoby oczywicie przeanalizowa liczniejsz prób kaej z serii by móc stwierzi jenoznacznie, e mona opowiezialnie stosowa pczy przekrój belki o analizy napre i sztywnoci, równie la belek z poziomymi pkniciami skurczowymi. For > the material o the strengthene beam behaves in a non-linear way. Then the coeicient K is changing in relation to the parameter an it is lower than. For < 1 the coeicient K etermine as in ormula (18) is no longer the moulus o elasticity, but it becomes a parameter which can be treate as certain measure o ecrease in the rigiity o the cross-section in the range o non-linear work. 5. Conlusions Dierences o stresses an rigiity or the beams o the series B, C, D, [9] expresse in percentages oscillate at the level 20%. In all analyze beams rigiity obtaine in investigations is higher than theoretical value. It was oun out that incisions having imensions such as those applie in the investigations i not have any inluence on the values an istribution o stresses when bening. Shrinkage shakes o not reuce in essential way the carrying capacity o the beam being bent, but they inluence on the state o tangential stresses in woo, instea. There is no sorte woo in the reality, in ite o the methos o sorting, however, the act that goo agreement was obtaine in the results or the unsorte woo (o various extent o intensity o the eects in the woo) allows to accept that the metho can be applie in practice. One shoul, o course, analyze more numerous tests or each series, in orer to be able to say unambiguously that one can in a reonsible manner apply the equivalent cross-section o the beam or the analysis o stresses an rigiity, also or the beams with horizontal shrinkage shakes. Literatura Reerences [1] Bogacz W., Lis Z., oygowski T., Rapp P., Baania i obliczenia belek rewnianych wzmocnionych wklejanymi tamami z wókien wglowych (Investigations an calculations o wooen beams reinorce with inserte an glue strips rom carbon ibers), Inynieria i Buownictwo, 2007, No 10: [2] Jasieko J., Poczenia klejowe i inynierskie w naprawie, konserwacji i wzmacnianiu zabytkowych konstrukcji rewnianych. (Glue an engineering joints in repair, conservation an reinorcement o historical timber structures). Dolnolskie Wyawnictwo ukacyjne, Wrocaw [3] Raor D.W., Van Goethem D., Gutkowski R.M., Peterson M.L., Composite repair o timber structures. Construction an Builing Materials, 2002, 16(7): [4] Van Gemert D., Vanen Bosch M., Structural restoration o wooen beams by means o epoxy resin. Materials an Structures, 1987, 20(3): [5] Brunner M., Schnueriger M., Timber Beams Strengthene by Attaching Prestresse Carbon FRP Laminates with a Graiente Anchoring Device. In: Proceeings o the International Symposium on Bon Behavior o FRP in Structures, Hong Kong, China, December 7-9, 2005: [6] Jankowski L.J., Jasieko J., Nowak T.P., xperimental assessment o CFRP reinorce wooen beams by 4-point bening tests an photoelastic coating technique, Materials an Structures, 2009 (in press): DOI /s Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/

11 [7] Jasieko J, Nowak T., Strengthening o bent timber beams in historical objects. In: Proceeings o the 16th IIWC international conerence an symposium: rom material to structure. Mechanical behaviour an ailures o the timber structures, Florence-Venice-Vicenza, November 2007: CD-ROM. [8] Jasieko J., Nowak T., Benarz., Reinorcement o bent timber beams in historic builings, In: Proceeings o the International Conerence on Protection o Historical Builings, Prohitech 09, Rome, Italy, June 2009: [9] Nowak T., Analiza pracy statycznej zginanych belek rewnianych przy uyciu CFRP. (Analysis o the static work o bent wooen beams reinorce with CFRP). Praca oktorska (PhD thesis), Politechnika Wrocawska 2007: [10] Polska norma (Polish Stanar) PN-B-03150:2000. Konstrukcje rewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie (Timber Structures - Structural analysis an esign). [11] Plenzler R., Reystrybucja napre w zginanych elementach zeolonych z rewna i pyty pilniowej (Stress reistribution in bent composite elements orm Woo an iberboar). In: Proceeings o Conerence: Drewno i materiay rewnopochone w konstrukcjach buowlanych, Szczecin-winoujcie, wrzenia 1999: * Politechnika Wrocawska, Wrocaw, Polska Wroclaw University o Technology, Wrocaw, Polan ** Politechnika Poznaska, Pozna, Polska Poznan University o Technology, Pozna, Polan Streszczenie W pracy przestawiono wybrane wyniki baa zabytkowych rewnianych belek stropowych wzmacnianych tamami kompozytowymi CFRP. keryment przeprowazono na elementach w skali technicznej. Przestawiono ponato analiz teoretyczn uzyskanych rezultatów oraz zaoenia wasnego moelu teoretycznego opisujcego prac belek wzmocnionych z uwzglnieniem izycznej nieliniowoci materiau belki. Zaproponowana metoa wzmacniania belek rewnianych, polegajca na wklejaniu tam CFRP o wntrza przekrojów moe by z powozeniem osowana w pracach konserwatorskich. Abstract Selecte results o investigations o antique wooen ceiling beams strengthene with composite material CFRP strips have been presente in the stuy. The experiment was carrie out on elements in the technical scale. The theoretical analysis o the obtaine results an the ounation or authors own theoretical moel escribing the work o strengthene beams taking into consieration physical nonlinearity o the material o the beam has also been presente. The propose metho o strengthening o wooen beams, consisting in inserting CFRP strips to the interior o cross-sections, can be successully applie in conservator s works. 324 Wiaomoci Konserwatorskie Conservation News 26/2009