OSZACOWANIE WPŁYWU OWALNOŚCI ELEMENTÓW ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO NA TRWAŁOŚĆ WEDŁUG UOGÓLNIONEGO MODELU KUMULACYJNEGO ZUŻYWANIA

Transkrypt

1 5-13 T R I B O L O G I A 9 Miron CZERNIEC *, Jurij CZERNIEC ** OSZACOWANIE WPŁYWU OWALNOŚCI ELEMENTÓW ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO NA TRWAŁOŚĆ WEDŁUG UOGÓLNIONEGO MODELU KUMULACYJNEGO ZUŻYWANIA INFLUENCE ESTIMATION OF SLIDING BEARING DETAILS OVALITY ON THE LONGEVITY ACCORDING TO GENERALIZED CUMULATIVE WEAR MODEL Słowa kluczowe: łożysko ślizgowe, owalność elementów, uogólniony model kumulacyjny zużywania, metoda przyspieszenia numerycznego rozwiązania, trwałość, zużycie, wytrzymałość kontaktowa Key words: sliding bearing, elements ovality, generalized cumulative wear model, methods of numerical solution acceleration, longevity, wear, contact strength Streszczenie Przedstawiono wyniki rozwiązania zagadnienia stykowego z zużyciem dla łożyska ślizgowego w przypadku owalności tulei i wału z wykorzystaniem meto- * ** Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Instytut Technologicznych Systemów Informacyjnych, ul. Nadbystrzycka 36, -618 Lublin, tel.: (81) , m.czerniec@pollub.pl. Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny w Drohobyczu, ul. Ivana Franki 4, 8-1 Drohobycz, Ukraina.

2 1 T R I B O L O G I A 5-13 dy ekspresowej procesu obliczeń. Zostały przebadane jednoobszarowy oraz mieszany schematy współdziałania w łożysku. Ustalono prawidłowości wpływu wielkości bloku stałych warunków kontaktu oraz zakresu dyskretyzacji zarysu wału z owalnością na trwałość łożyska. Oprócz tego został przebadany wpływ luzu promieniowego na trwałość łożyska. WPROWADZENIE Łożyska ślizgowe są stosowane dość często w maszynach oraz różnych urządzeniach wspomagających działalność człowieka. Opracowane metody obliczeniowe tego typu łożysk [L. 1 14] przewidują, że wał oraz tuleja mają przekrój idealny, tj. w postaci okręgu. Jednak w trakcie produkcji tych elementów łożyska powstają odchyłki ich przekrojów od kołowości (owalność, trójgraniastość, czterograniastość), które mają wpływ na ich nośność oraz trwałość. W przypadku niekołowości wału badanie kinetyki zużycia jest możliwe przy zastoswaniu kumulacyjnego [L ] lub uogólnionego kumulacyjnego modelu zużycia [L. 18] przy zakresowo-dyskretnej współpracy elementów łożyska. Wskutek niekołowości promień krzywizny wału zmienia się w każdym punkcie zarysu. Więc we wskazanych modelach przewiduje się podział zarysu wału na zakresy dyskretyzacji α pewnej wielkości, zakładając przy tym, że wstępne naciski stykowe oraz strefa styku są stałe. Przy pełnym obrocie wału występuje j współdziałań z tuleją (j = 36 / α ). W wyniku zużywania się elementów łożyska podczas jego obrotu wstępne parametry kontaktu ulegają zmianie, a ich zużycie podlega kumulacji. Odpowiednio zużycie h 1 tulei oraz h wału łożyska po jego n obrotach będzie: h =, ( n ( n ) ( n ) α h α 1 ( ) ( ) 1α = jn n n 1α= 1 h h (1) α =, α, α,..., 36 ) () gdzie: h1α i h α zużycia elementów łożyska na pojedynczym interwale α współdziałania tribologicznego h L H t 1 mk 1 1 m k kα k kα = H kα ShΣk Lk, k = 1; (3) gdzie: ( ) H = τ α τ w pierwszym obrocie wału, kα k

3 5-13 T R I B O L O G I A 11 H ( n ) = τ α, τ w następnych n jego obrotach; kα k ( ) = fp ( ) τ ( α, ) = ( α,,δ, ) τ α α,δ, n fp n h jednostkowe siły tarcia w styku tribologicznym (wstępne oraz po zużyciu liniowym h 1 tulei); f współczynnik tarcia ślizgowego; p ( α,δ), ( α,,δ, ) ( ) S fp h p n h naciski kontaktowe (wstępne i po zużyciu h = α, /ε h; 1 1 liniowym h 1 tulei) [L. 18]; h h ; 1 = ( + h 1) = ( h ) ε = Σ Σ 1,Σ 1 ; h 1 = h / h1, h = h1 / h zużycia względne; ( ) ( ) Bτ τ τ h 1 = Bτ τ τ m1 1 1 m 1 m m1 ( ) L = Bτ vs 1 m Σ ; m k k k k h k k ( ) ( ) m1 1 m 1 1 m Bτ τ τ, h = m1 B τ τ τ B k, m k, τ k wskaźniki odporności materiałów na zużycie w wybranej parze tribologicznej oraz warunkach doświadczalnych; v prędkość poślizgu; k numeracja elementów łożyska; t " = α / 6 n czas współdziałania tribologicznego na przemieszczeniu kątowym α ; n liczba obrotów wału na minutę. Kumulacyjny model zużycia umożliwia oszacowanie zużycia oraz trwałości łożyska w przypadku jednoobszarowego styku elementów [L ]. Przy styku mieszanym (jedno- i dwuobszarowym) należy stosować uogólniony model kumulacyjny zużywania [L. 18]. Rozwiązanie numeryczne zagadnienia dla rozpatrywanego typu łożyska ślizgowego na podstawie wskazanych modeli zużycia wymaga długotrwałych obliczeń (rzędu 5 godzin przy α = 1º). Przy α = 1º oraz 1 6 obrotów wału należy przeprowadzić rozwiązanie numeryczne osobnych złożonych zagadnień stykowych z zużyciem z uwzględnieniem zmiany warunków styku na każdym zakresie w wyniku zużycia elementów łożyska. Przyjmując α = 5º, 1º, czas obliczeń można obniżyć odpowiednio pięcio- i dziesięciokrotnie. Jednak jest on jeszcze zbyt znaczny i dlatego w celu jego zmniejszenia opracowano ekspres-metodę z zakresowo-blokowym schematem obliczeń. Zakłada się, że parametry współdziałania kontaktowego w poszczególnych zakre- ;

4 1 T R I B O L O G I A 5-13 sach dyskretyzacji są stałe w ciągu określonej liczby obrotów wału (wielkości bloku). Taki schemat rozwiązania numerycznego zagadnienia umożliwia intensyfikację procesu obliczeń. W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu wielkości bloków stałych warunków kontaktu na trwałość łożyska. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA W łożysku ślizgowym (Rys. 1) wał obciążony siłą promienową N obraca się z prędkością kątową ω. W łożysku występuje luz promieniowy ε = R1 R, gdzie R 1 nominalna średnica tulei, a R średnica wału. Pod wpływem obciążenia elementy łożyska stykają się w strefie R α, gdzie powstają naciski stykowe p(α). Materiały łożyska są różne, dlatego ich właściwości, w tym i odporność na zużycie, różnią się. 1 ω R 1 O 1 R y 3 α x Rys. 1. Schemat łożyska ślizgowego Fig. 1. Scheme of sliding bearing Wskutek tego, że elementy łożyska posiadaja małą niekołowość na przykład owalność, ma miejsce ich styk jednoobszarowy (Rys. a) lub dwuobszarowy (Rys. b). W trakcie obrotu wału (α > ) odpowiednio są możliwe dwa schematy współdziałania: pełny jednoobszarowy oraz mieszany (jedno-, dwuobszarowy). Współdziałanie elementów łożyska z owalnością konturów L 1 i L opisywane jest przez nastepujące parametry kontaktu: styk jednoobszarowy (Rys. a): α δ ( α ) zmienny kąt kontaktu, naciski stykowe p(α, δ), maksymalne naciski stykowe p(, δ), strefa styku W = R αδ ;

5 5-13 T R I B O L O G I A 13 styk mieszany (Rys. b): γ kąty kontaktu przy symetrycznym usytuowaniu elementów lub γ1 (α),γ (α) przy ich ukośnym położeniu; naciski stykowe p(λ,δ) przy symetrycznym usytuowaniu oraz p(α,δ) przy ich ukośnym usytuowaniu; W = γ przy symetrycznym usytuowaniu oraz 1, R W 1 = Rγ1, W = Rγ przy ukośnym usytuowaniu elementów. Kąt styku λ elementów układu określa się wg metody zaprezentowanej w [L. 19]. W przypadku styku symetrycznego dwuobszarowego (Rys. b) siły N = N = (cosλ). Jednak przy styku ukośnym N N λ, 1 N 1, 1 λ γ1 γ, p ( λ1, δ) p( λ, δ) [L. 17]. Owalność zatysów elementów opisywana jest odchyłkami δ 1 = R1 R1, δ = R R (Rys. ). a) b) Rys.. Jednoobszarowy (a) oraz dwuobszarowy (b) kontakt wału z tuleją Fig.. Single-area (a) and double-area (b) contact of shaft and bush ROZWIĄZANIE NUMERYCZNE Według uogólnionego kumulacyjnego modelu zużywania [L. 18] zostało przeprowadzone numeryczne rozwiązanie zagadnienia dla schematu współdziałania ze stykiem mieszanym elementów łożyska przy następujących danych: N =, 1 MN; R = 5 mm; ν =, 68 m/s prędkość poślizgu; f =,4 współczynnik tarcia ślizgowego przy tarciu granicznym; ε = mm; δ 1 = ;,5 mm; δ = ;,5; ; 5;, mm; δ1 + δ ε ; n = 1 obr./min liczba obrotów wału; h 1* =,3 mm dopuszczalne zużycie tulei; wał stalowy (hartowanie + odpuszczanie), a tuleja z bronzu CuSn5Zn5Pb5; α = 1 interwał dysretyzacji zarysu wału; B = 7, 7, 7, 1, 1 obr. wielkości bloków.

6 14 T R I B O L O G I A 5-13 Określono trwałość łożyska (obroty n wału) przy różnych wielkościach owalności wału oraz tulei o przekroju kołowym (Tabela 1, ). Dokładną trwałość wyliczono przy B = 1 obr. W przybliżonym określeniu zużycia liniowego tulei o różnej wielkości bloków zużycie rzeczywiste h 1 tulei było nieco większe od zużycia dopuszczalnego h 1*. Dokładniejszą ocenę trwałośći łożyska n * przeprowadzono na podstawie jego prognozowanej trwałości przybliżonej n oraz odpowiadającego jej zużycia h 1 h 1* (Tabela 1) tulei następująco: n = n h / ) (4) * ( 1* h1 Wyniki obliczeń obrotów n wału przy zużyciu h 1 tulei (w liczniku) oraz dokładniejszą ocenę obrotów n * przy zużyciu h 1* (mianownik) przedstawiono w Tabeli 1, gdzie podano także odchyłki między n і n * oraz h 1 і h 1*. Tabela 1. Trwałość łożyska przy różnych wielkościach bloków (przybliżona i dokładniejsza) Table 1. Bearing longevity at the different sizes of blocks (approximate and adjusted) δ, mm, 5,5 δ, mm, 5,5 B = 7 obr. n /n * h 1 /h 1*, % 1656, ,3, , ,3 3, , ,3, , ,3 1,9 196, ,3 3,47 B = 7 obr. n /n * h 1 /h 1*, % 178, ,3, , ,3, , ,3, , ,3, , ,3 6

7 5-13 T R I B O L O G I A 15 δ, mm, 5,5 δ, mm, 5,5 δ, mm, 5,5 B = 7 obr. n /n * h 1 /h 1*, % 174, ,3, , ,3, , ,3, , ,3 133, ,3,3 B = 1 obr. n /n * h 1 /h 1*, % 17396, , , , , , , ,3 1333,3 1333,3 B = 1 obr. n /n * h 1 /h 1*, % 17413, , , , , , , , , ,3 Analiza uzyskanych wyników wskazuje, że ze zwiększeniem wielkości bloku odchyłki B zwiększają się. Przy B = 7 obr. trwałość ulega zmniejszeniu o,4,58% od trwałości dokładnej (B = 1 obr.), B = 7 obr. o,4,73%, B = 7 obr. o 4,17 6,1% w zależności od wartości owalności wału. W przypadku kołowego przekroju wału ( δ = ) odchyłki będą największe. Uzyskane wyniki badania wpływu wielkości bloku stałych warunków kontaktu na trwałość łożyska z owalnością wału wskazują, że bloki o wielkości do 1 obrotów powodują odchyłkę od wyniku dokładnego nie większe niż 1%.

8 16 T R I B O L O G I A 5-13 W praktyce obliczeń inżynierskich odchyki dopuszczalne parametrów nie przekraczają 5%. Odchyłki dokładności obliczeń rzędu 5% powstają przy wielkości bloków 5 65 obr., a więc tyle razy zmniejsza się czas obliczeń. Jednak w przypadku zakresu dyskretyzacji α = 1 optymalnym jest blok В = 7 obr. Tabela. Odchyłki rozwiązania dokładniejszego w stosunku do dokładnego (B = 1 obr.) Table. Errors of adjusted solution concerning accurate (B = 1 rev) δ, mm B, об n *, obr Β, % , , , , , , , , , , , , , , , , ,13 Na Rys. 3 przedstawiono wyniki badań trwałości łożyska w przypadku zakresów dyskretyzacji α = 5, 1, 15. Zwiększenie zakresu α powoduje trzykrotne zmniejszenie trwałości n * łożyska około 3,8% w strefie styku jednoobszarowego (lewa część rysunku) oraz około 3,6% w strefie styku dwuobszarowego (prawa część). W Tabeli 3 przedstawiono trwałość łożyska w przypadku owalności tulei i wału.

9 5-13 T R I B O L O G I A 17 Rys. 3. Wpływ zakresu dyskretyzacji zarysu wału na trwałość łożyska: 1 α = 5, α = 1, 3 α = 15 Fig. 3. Influence of shaft contour discretization interval on bearing longevity: 1 α = 5, α = 1, 3 α = 15 Tabela 3. Trwałość łożyska przy różnej owalności elementów Table 3. Bearing longevity at the different ovality of details δ 1 = B = 7 obr. δ, mm n /n * h 1 /h 1*, %, 178, ,3, , ,3, , ,3,37,5 1411, ,3, , ,3 6 δ 1 =,5 mm B = 7 obr. δ, mm n /n * h 1 /h 1*, % 5 455, ,3 41, ,3,5 3,343 1, , ,3

10 18 T R I B O L O G I A 5-13 Trwałość przy δ 1 =,5 mm w porównaniu z trwałością przy δ 1 = w przypadku jednakowych δ będzie większa o 1, ,57 razy. Przeprowadzono też badania wpływu luzu promieniowego ε w łożysku na jego trwałość, gdy δ 1 = ; δ = ;,5; ;,;,3;,4 mm; wyniki których są zilustrowane na Rys. 4. Rys. 4. Trwałość łożyska przy zmianie luzu promieniowego: δ = ; 1 () δ max Fig. 4. Bearing longevity under the radial clearance change: δ = ; 1 (1) δ max ; (1) δ max ; () δ max Analiza otrzymanych wyników pokazuje, że gdy zarys wału nie wykazuje owalności ( δ = ) i występuje styk jednoobszarowy, trwałość łożyska jest najniższa (krzywa ). W przypadku jego owalnosci δ = δ max, 5ε, gdy nadal ma miejsce styk jednoobszarowy, trwałość (krzywa 1) zauważalnie wzrasta w całym zakresie zmiany ε. W strefie styku dwuobszarowego, gdy () δ = δ max (krzywa ) trwałość nadal wzrasta. Przy zmniejszeniu w łożysku luzu promieniowego od,41 do 1 mm (3,7 razy) jego trwałość wzrasta o 1,84 razy (Rys. 4), а przy luzie ε =,1 mm trwałość zwiększa się o ponad 1 razy. (1)

11 5-13 T R I B O L O G I A 19 WNIOSKI 1. Przedstawiono wyniki badań wpływu owalności elementów łożyska ślizgowego na jego trwałość według uogólnionego kumulacyjnego modelu zużywania oraz realizacji styku mieszanego.. Zaprezentowano opracowaną metodę intensyfikacji czasu obliczeń do 7 3. Oszacowano dokładność obliczeń trwałości (dokładniejszej wobec przybliżonej (Tabela 1) oraz dokładniejszej wobec dokładnej (Tabela )) przy różnych wielkościach bloków stałych warunków współpracy elementów łożyska oraz zakresach dyskretyzacji zarysu wału z owalnością. 4, 1 razy. 4. Ustalono optymalną wielkość bloku B = 7 obr. oraz zakresu dyskretyzaji α = 1º. 5. Ustalono prawidłowości zmiany trwałości łożyska w przypadku wału z owalnością i tulei o przekroju kołowym przy zmianie owalności wału. 6. Ustalono, że owalność tulei wpływa na podwyższenie trwałości łożyska. 7. Przebadano wpływ luzu promieniowego na trwałość łożyska. Stwierdzono, że zmniejszenie luzu powoduje znaczny wzrost trwałości łożyska. LITERATURA 1. Andrejkiv A.E., Czerniec M.V.: Ocenka kontaktnogo vzaimodiejstvija truszczichsia dietaliej maszyn. Naukova Dumka, Kijev Goriaczeva I.G., Dobyczin N.M.: Kontaktnyje zadaczi v tribologii. Maszinostrojenije, Moskva Kovalenko E.V.: K rasczetu iznaszivanija soprjażenija vał vtułka. Mechanika Tverdoho Tieła, 6, 198. S Kuźmenko A.G.: Metody rozrachunkiv na znoszuvannja ta nadijnist. TUP, Chmelnyckyj,. 5. Kragielskij I.V., Dobyczin N.M., Kombalov V.S.: Osnovy rasczetov na trenie i iznos. Maszinostroenie, s. 6. Tepłyj M.I.: Opredielienije kontaktnych paramietrov i iznosa v cilindriczeskich oporach skolżenija. Trenije i Iznos, 6, S Tepłyj M.I.: Kontaktnyje zadaczi dla oblastej s kruhowymi granicami. Lwow, Wyszcza szkoła, Wyd. LGU, s. 8. Usov P.P.: Vnutrennij kontakt cilindriczeskich tieł blizkich radiusov pri iznaszivanii ich poverchnostiej. Trenije i Iznos, 3, S Zwierzycki W.: Prognozowanie niezawodności zużywających się elementów maszyn. Wyd. ITeE, Radom Sorokatyj R.V.: Uzahalnennia metodu tryboelementiv dla modeljuvannia procesiv znoszuvannia v pidszypnykach kovzannia. Problemy Trybologii,, 7. S

12 T R I B O L O G I A Sorokatyj R.V.: Reszenije iznosokontaktnych zadacz metodom triboelementov v sredie konieczno-elementnogo pakieta ANSYS. Problemy Trybologii, 3, 7, S Kolmogorov V.L., Kharlamov V.V., Kurilov A.M., Pavlishko S.V.: Friction and wear model for a heavily loaded sliding pair. Part II. Application to an unlubricated journal bearing, Wear, 197, P Rezaei A., Ost W., Paepegem W.V., Degrieck J., Debaets P.: Experimental study and numerical simulation of the large-scale testing of polymeric composite journal bearings: two-dimensional modeling and validation, Wear, 7, 11. P Rezaei A., Paepegem W.V., Debaets P., Ost W., Degrieck J.: Adaptive finite element simulation of wear evolution in radial sliding bearings, Wear, 96, 1. P Czerniec M.V., Liebiedieva N.M.: Ocinka kinetyky znoszuvannia trybosystem kovzannia pry najavnosti ovalnosti konturiv ich elementiv za kumuliacijnoju modellu. Problemy Trybologii. 4, 5. S Chernets M.V., Andreikiv O.E., Liebiedieva N.M., Zhydyk V.B.: A model for evaluation of wear and durability of plain bearing with small non-circularity of its contours. Materials Science,, 9. P Czerniec M., Żydyk W., Czerniec J.: Symulacja zużywania łożyska ślizgowego z niekołowością konturów. Cz. 1. Uogólniony model liniowy zużywania. W ks.: Projektowanie i sterowanie procesami. Lublin, Wyd. Politechniki Lubelskiej, 13. S Czerniec M., Żydyk W., Czerniec J.: Symulacja zużywania łożyska ślizgowego z niekołowością konturów. Cz.. Uogólniony model kumulacyjny zużywania. W ks.: Projektowanie i sterowanie procesami. Lublin, Wyd. Politechniki Lubelskiej, 13. S Chernets M.V.: A Contact Problem for a Cylindrical joint with Technological Faceting of the Contours of its Parts. Materials Science, 6, 9. P Summary The solution results of contact problem and wear for sliding bearing under the existence of bush and shaft ovality are given using the express-method of calculations. Single-area and mixed schemes of interaction in the bearing are researched. The legitimacies of the influence of block size with constant contact conditions and discretization interval of shaft contour with ovality on the bearing longevity are determined. Besides, the influence of radial clearance on the bearing longevity is also researched.