METODA BADANIA KINETYKI ZUŻYWANIA PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ZE ŚLIMAKIEM ARCHIMEDESA

Transkrypt

1 3-009 T R I B O L O G I A 3 Miron CZERNIEC *, Jerzy KIEŁBIŃSKI * METODA BADANIA KINETYKI ZUŻYWANIA PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ZE ŚLIMAKIEM ARCHIMEDESA THE INVESTIGATION METHOD OF KINETICS WEAR OF A WORM GEAR WITH AN ARCHIMEDEAN WORM Słowa kluczowe: przekładnia ślimakowa ze ślimakiem Archimedesa, metoda obliczeniowa, trwałość Key-words: worm gear with Archimedean worm, calculation method, longevity Streszczenie W oparciu o metodę autorską badania kinetyki zużywania materiałów przy tarciu ślizgowym przedstawiono metodę oszacowania trwałości zużyciowe przekładni ślimakowych ze ślimakiem Archimedesa. Ustalono postać funkci zużycia liniowego zębów ślimacznicy w wybranych punktach przyporu. Na podstawie rozwiązania numerycznego określono charakter zależności resursu przekładni od zużycia. * Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Instytut Technologicznych Systemów Informacynych, ul. Nadbystrzycka 36, 0-68 Lublin, tel. (8) , m.czerniec@pollub.pl

2 3 T R I B O L O G I A WPROWADZENIE Przekładnie ślimakowe ze ślimakiem Archimedesa znaduą szerokie zastosowanie w budowie maszyn. W zazębieniu zwoów ślimaka z zębami ślimacznicy powstae tarcie ślizgowe, na skutek którego występue zużycie powoduące zwiększenie luzu, co skutkue między innymi niekorzystnym wzrostem parametrów dynamicznych współpracy kół zębatych. Z praktycznego punktu widzenia pożądane est oszacowanie trwałości zazębienia dla założonego zużycia dopuszczalnego lub zużycia dla wybranego resursu przekładni. Niestety w literaturze brak est metod obliczeniowych tego typu. W niniesze pracy przedstawiono opracowaną przez autorów metodę oceny trwałości przekładni ślimakowe ze ślimakiem Archimedesa, uwzględniaącą wspomniane aspekty. Bazue ona na uogólnione metodzie badania kinetyki zużycia przy tarciu ślizgowym [L., ] oraz metodzie autorskie oszacowania zużycia przekładni walcowych [L., 3]. MODEL MATEMATYCZNY OPISU KINETYKI ZUŻYWANIA PRZY TARCIU ŚLIZGOWYM Wiadomo, że w przekładni ślimakowe występue tarcie ślizgowe w warunkach smarowania granicznego. Zgodnie z [L. ] w celu opisu kinetyki zużywania elementów układu tribologicznego stosue się następuący układ zwykłych równań różniczkowych: ν dh dt k k ( ) =Φ τ =, k = ;, () gdzie: v prędkość poślizgu w punkcie zazębienia na wysokości zwoów ślimaka, h k zużycia liniowe zwoów ślimaka oraz zębów ślimacznicy, t czas zużycia elementów zazębienia, Φ(τ) bazowy parameter modelu matematycznego charakterystyczna funkca odporności na zużycie materiałów w skoarzeniu dla wybranych warunków procesu tribologicznego, τ ednostkowa siła tarcia, od wartości które zależy zużycie w zazębieniu, k numeraca elementów pary kinematyczne ( ślimak, ślimacznica).

3 3-009 T R I B O L O G I A 33 Funkcę odporności na zużycie określa się wg wzoru ( ) C ( / ) k k sk m k Φ τ = τ τ () gdzie: C, m wskaźniki odporności na zużycie materiałów w wybrane parze oraz warunkach zużywania określane w wyniku badań doświadczalnych zgodnie z metodyką [L. ], τ sk 0,35R mk wytrzymałość doraźna na ścinanie materiałów zużywanych, wytrzymałość doraźna materiałów na rozciąganie. R m Jednostkową siłę tarcia oblicza się według wzoru Amontonsa-Coulomba τ = fp (3) gdzie: f współczynnik tarcia ślizgowego, p maksymalne naciski stykowe obliczane według wzoru Hertza zgodnie z następuącym wzorem: ( w) p = 0,564 N / wθρ b (4) max gdzie: w liczba zazębień slimaka ze ślimacznicą, θ= ( µ )/ E+ ( µ ) / E moduł Kirchoffa, µ k, E k odpowiednio współczynnik Poissone a oraz moduł Younga materiałów przekładni, ρ promień krzywizny zębów ślimacznicy w punkcie zazębienia, b szerokość ślimacznicy. Promień krzywizny ślimaka Archimedesa równa się nieskończoności. Dla zębów ślimacznicy będzie: Współrzędna x będzie w granicach d ρ = ( sin α x + epa) (5) x < x < x.odpowiednio A B x = r + 0, m, x = r (6) A f B a

4 34 T R I B O L O G I A Odcinek zazębienia [ x A, xb ] należy rozdzielić proporconalnie na mniesze odcinki: x = =, x =, x =,..., x = =. A A 3 3 B n B ZALEŻNOŚCI GEOMETRYCZNE PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ( ) r = 0,5 d h, h =,m (dla γ 5 o ), f f f h =,m (dla γ 5 o ); f n γ= /, d tg mz d ( a ) r = 0,5 d + h, a h a n ha = qm ; = m (dla γ 5 o ); = m (dla γ 5 o ), = 0,5, = 0,5, z uz, q ( z) r zm r d = = + ; 80 mz α px = arctg( tgαx ), tgα x =, π x r x epa =, r = 0,5 d, b= m q+, sin α px gdzie: r f promień okręgu wgłębień slimaka, d średnica podziałowa ślimaka, m moduł osiowy zazębienia, m n = m cosγ moduł normalny zazębienia, γ kąt wzniesienia linii śrubowe zwoów ślimaka, z liczba zębów ślimaka, q wskaźnik średnicowy, r a promień koła występów zwoów ślimaka, h a wysokość głowy zwou ślimaka, d średnica podziałowa ślimacznicy, z liczba zębów ślimacznicy, u liczba przełożenia przekładni, α = 0 kąt zazębienia, odległość punktu od punktu przyporu. e pa

5 3-009 T R I B O L O G I A 35 PRĘDKOŚĆ POŚLIZGU W ZAZĘBIENIU Owa prędkość zależy od dwóch składowych v = ( v ) + ( v ) (7) gdzie: v prędkość poślizgu wskutek ruchu obrotowego ślimaka, v prędkość poślizgu punktu styku należącego ednocześnie do ślimacznicy oraz ślimaka. Odpowiednie na podstawie analizy zależności geometrycznych ωx ν = cos γ A (8) gdzie: tgγ A = mz / x, ω = πn / 30 prędkość kątowa ślimaka, n liczba obrotów ślimaka, v = e ω, ω / u =ω (9) pa FUNKCJA ZUŻYCIA LINIOWEGO ZĘBÓW ŚLIMACZNICY Po rozdzielaniu zmiennych w równaniu różniczkowym () oraz uwzględnieniu wyrazów (, 3, 4) otrzymano wzór na zużycie liniowe zębów ν t h = C ( w) ( fp max ) ( τ ) m s m (0) gdzie: t = b / v czas styku elementów zazębienia w -tym punkcie na drodze tarcia o długości b, b = ΘN ρ bw. ( w).56 /

6 36 T R I B O L O G I A Zużycie zębów ślimacznicy w ciągu edne godziny oblicza się według wyrazu: h = 60nh, n = n / u () gdzie n liczba obrtów ślimacznicy na minutę. Trwałość pracy t * przekładni dla wybranego zużycia dopuszczalnego h * zębów ślimacznicy można ustalić według wzoru: ( / ) t = h h () Na obliczenie siły międzyzębne stosuę się znany wzór T N = cos sin( ), (3) d α px γ + ρ gdzie: T moment obrotowy przekazywany przez ślimak, ρ kąt tarcia, 3 N T = (Nmm), n ρ = arctg ( f / cos α ), N przekazywana moc. ROZWIĄZANIE NUMERYCZNE ZAGADNIENIA Obliczono trwałość przekładni t * min, gdy zużycie dopuszczalne zębów ślimacznicy wynosi h * = 0, 5mm. Przebadano przypadki zazębienia dwuoraz tróparowego. Wybrano następuące dane do obliczeń: N = 3, 5 kw, n = 40 obr/min, m = 6 mm, z =, u = 5,5, f = 0,05, q = 8 ; ślimak stal 45 hartowana 5 (HRC 50), dla które E =, 0 MPa, µ = 0,3 ; wieniec ślimacznicy 5 6 brąz CuSn6Zn6Pb6, dla które E =, 0 MPa, µ = 0,34; C = 7,6 0, m = 0,88; τ s = 75 MPa; w przypadku = x = 8 mm, = x= 0mm, = 3 x= mm, = 4 x= 4 mm, = 5 x= 6 mm.

7 3-009 T R I B O L O G I A 37 Wyniki obliczeń resursu są podane na Rys.. Obserwue się liniową zależność trwałości od zużycia. Rys.. Resurs przekładni: zazębienie dwuparowe, 3 zazębienie tróparowe Fig.. The resource of transmission: two-pair gear, 3 three-pair gear Odpowiednio zmianę prędkości poślizgu na wysokości zębów podano na Rys., a nacisków stykowych na Rys. 3. Rys.. Prędkość poślizgu wzdłuż zarysu zębów Fig.. The slide velocity along the contours of the teeth

8 38 T R I B O L O G I A Rys. 3. Zmiana nacisków wzdłuż zarysu zębów Fig. 3. The change of pressures along the contours of the teeth Przeprowadzono także oszacowanie zużycia zębów ślimacznicy w punktach położonych po ich zarysie. Okazało się, że u podstawy zęba ( = 5) est ono minimalnie większe ak w innych punktach. Prawie ednakową wartość zużycia należy wyaśnić tym, że czas t kontaktu ednostkowego malee od punktu = do = 5 przy ednoczesnym wzroście v oraz p max. WNIOSKI. Trwałość przekładni est proporconalna do zużycia liniowego zębów ślimacznicy i est minimalna dla punktu zarysu położonego przy głowie slimacznicy.. Prędkość poślizgu oraz maksymalne naciski stykowe rosną dla punktów przyporu przemieszczaących się od głowy zęba ślimacznicy (stopy ślimaka) ku ego stopie (głowie ślimaka). 3. Naciski stykowe narastaą w miarę wchodzenia ślimaka w zazębienie. Nawiększe wartości notue się przy wyściu z zazębienia (stopa zębów ślimacznicy). 4. Zużycie powierzchni zęba ślimacznicy est nawiększe w punkcie przyporu położonym na głowie zęba ślimacznicy. Należy podkreślić, że zużycie zęba w pozostałych punktach w kierunku do stopy malee w nieznacznym stopniu w porównaniu z głową zęba.

9 3-009 T R I B O L O G I A 39 LITERATURA. Czerniec M.: Wytrzymałość stykowo-tarciowa oraz trwałość systemów tribotechnicznych ślizgowych. Wyd. Politechniki Lubelskie, Czerniec M., Kiełbiński J.: Prognozowanie trwałości tribologiczne kół zębatych walcowych ewolwentnych. Wyd. Politechniki Lubelskie, Czerniec M., Kiełbiński J.: Analiza wpływu pochylenia linii zębów w przekładni walcowe ewolwentne na zużycie, naciski stykowe oraz prędkość poślizgu. Tribologia 5, (008), s. 30. Recenzent: Stanisław PYTKO Summary On the basis of the author s investigation, a method of material kinetics wear in sliding friction using the developed method of value wear longevity of worm gears with Archimedean worm are presented. The type of the function of worm teeth linear wear in select points of gears has been established. On the basis of a numerical solution, the character of dependence of resource gear from wear has been defined.

10 40 T R I B O L O G I A 3-009