OSZACOWANIE WPŁYWU KOREKCJI ZĘBÓW NA ZUŻYCIE, TRWAŁOŚĆ ORAZ WYTRZYMAŁOŚĆ KONTAKTOWĄ EWOLWENTOWYCH PRZEKŁADNI WALCOWYCH O ZĘBACH PROSTYCH

Transkrypt

1 3-0 T R I B O L O G I A 7 Miron CZERNIEC *,** Jerzy KIELBIŃSKI * Roman JAREMA ** OSZACOWANIE WPŁYWU KOREKCJI ZĘBÓW NA ZUŻYCIE, TRWAŁOŚĆ ORAZ WYTRZYMAŁOŚĆ KONTAKTOWĄ EWOLWENTOWYCH PRZEKŁADNI WALCOWYCH O ZĘBACH PROSTYCH THE EVALUATION OF INFLUENCE OF COG DISPLACEMENT ON WEAR, LIFETIME AND CONTACT DURABILITY OF INVOLUTE STRAIGHT-COGGED GEARS Słowa kluczowe: przekładnie walcowe o zębach prostych, korekca zazębienia, zużycie zębów, trwałość przekładni, naprężenia kontaktowe Key words: straight-cogged gear, hooking displacement, cogs wear, gear longevity, contact stress * ** Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Instytut Technologicznych Systemów Informacynych, ul. Nadbystrzycka, 36, 0-68 Lublin, tel.: (8) , m.czerniec@pollub.pl Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny w Drohobyczu, ul. Ivana Franki, 4, 800 Drohobych (Ukraina).

2 8 T R I B O L O G I A 3-0 Streszczenie Przedstawiono opracowaną metodę badania procesu zużywania powierzchni bocznych zębów walcowych przekładni zębatych z uwzględnieniem korekci zazębienia. Przeprowadzono badania wpływu korekci technologiczne (P-O) oraz konstrukcyne (P) na maksymalne naprężenia kontaktowe, prędkość poślizgu, zużycie zębów oraz trwałość przekładni. Ustalono podstawowe zależności tego wpływu, a wyniki obliczeń podano w postaci wykresów. WPROWADZENIE W nowoczesnych przekładniach zębatych koła zębate niekorygowane stosowane są rzadko. Stosowanie dodatniego współczynnika przesunięcia zarysu pozwala na uniknięcie podcięcia stopy zęba podczas ego kształtowania w procesie obróbki mechaniczne. Taki zabieg powodue wzrost grubości zęba u ego podstawy, a tym samym podwyższenie odporności na ego złamanie. Zastosowanie korekci uzębienia z dodatnim współczynnikiem przesunięcia zarysu przyczynia się także do wzrostu promienia krzywizny boku zęba o zarysie ewolwentowym, co z kolei obniża naprężenia kontaktowe. Wpływa także na rozkład prędkości poślizgu na czynne wysokości zęba. Przedstawione problemy były uż przedmiotem częściowych rozważań w inny niż podano niże sposób, dla różnych typów kół zębatych [L., 7, 8]. W [L. ] podano procedurę optymalizaci konturu wyściowego oraz współczynników korekci pod względem podwyższenia nośności (obniżenia naprężeń kontaktowych w środku zazębienia) przekładni stożkowych z zębami o zarysie kołowo-łukowym. Praca [L. 7] podae metodę, według które w przekładniach ewolwentowych uwzględnia się wpływ korekci na interferencę zębów. Ustaleniu wpływu modyfikaci geometrii narzędzi na maksymalne naprężenia kontaktowe w przekładniach stożkowych o zębach łukowych poświęcono pracę [L. 8]. Te aspekty powoduą, iż poprzez zastosowanie korekci można uzyskać obniżenie zużycia ściernego powierzchni zęba, a poprzez to zwiększenie trwałości przekładni. W literaturze brak metod na oszacowanie wpływu korekci zazębienia na zużycie oraz trwałość kół zębatych. W artykule przedstawiono autorską metodę badania zużycia zębów w kołach zębatych korygowanych bazuącą na metodzie badania zużycia przekładni walcowych o zębach prostych [L. 3].

3 3-0 T R I B O L O G I A 9 METODA ROZWIĄZANIA ZAGADNIENIA Zużycie liniowe zębów przekładni w dowolnym punkcie zarysu w ciągu pewnego czasu styku t określone est następuącym wzorem [L. 3, 4]: h V t ( fp ) mk ma k = mk Ck (0.35 Rm ) () gdzie: V =V prędkość poślizgu w kolenych punktach zarysów zębów, t = b / V 0 czas kontaktu przy przemieszczaniu się punktu styku zębów na szerokość pola ich styku wzdłuż zarysu, V0 = ωr sinα prędkość przemieszczenia się punktu styku wzdłuż zarysu zęba, prędkość kątowa zębnika, ω r = d = zm średnica podziałowa zębnika, m moduł nominalny, o α = 0 nominalny kąt przyporu (kat zarysu w biegunie zazębienia dla przekładni niekorygowane), z z liczba zębów kół,, k = ; f R m numeraca kół zębatych, współczynnik tarcia ślizgowego, doraźna wytrzymałość materiału przy rozciąganiu, C k, m k wskaźniki odporności na zużycie materiałów w parze tribologiczne. * t pracy obliczane est we- Zużycie zębów w ciągu zadanego czasu dług wzoru: gdzie: n k liczba obrotów kół zębatych. h * k = 60nk hk t ()

4 0 T R I B O L O G I A 3-0 Trwałość przekładni dla zadanego granicznego zużycia h k* : t = h / h, h = 60n h (3) k* k k k k Maksymalne naprężenia kontaktowe p ma oraz szerokość pola styku b w -tym punkcie obliczane są według wzorów Hertza: p ma = 0,564 F / θρ, b =,56 θf ρ (4) gdzie: F = F / bw, F = T К / r cosα siła międzyzębna, nom v T = 9550 P / n nominalny moment obrotowy, P n nom в K v в ( ) E ( ) θ = ν / + ν / E, moc na wale czynnym (zębniku), liczba obrotów wału czynnego, współczynnik dynamiczny, E,ν moduły Younga oraz współczynniki Poissone'a materiałów zębów, b szerokość koła, w liczba par zazębień uczestniczących ednocześnie w przekazywaniu mocy, zredukowany promień krzywizny zarysów ρ zębów. Zredukowany promień krzywizny zębów przekładni walcowe: ρ ρ ρ = ρ + ρ, = 0,,,3,... s (5) gdzie: ρ,ρ odpowiednio promienie krzywizny ewolwentowych powierzchni bocznych zębów zębnika і koła zębatego, = 0, = s odpowiadaą pierwszemu oraz ostatniemu punktowi zazębienia zębów.

5 3-0 T R I B O L O G I A Odpowiednio wzory na promienie krzywizny zębów zębnika і koła zębatego przekładni walcowe w -tym punkcie zazębienia maą postać [L. 3, 4]: ρ = r tgα b r cosα b = r, α = arctg( tgα0 + ϕ) u ( ) ( ) tgα0 = + u tgα r0 / r cos α cosα mz r =, 0 a r = r r, r = r + m, r = 0, m tgα s = ( r s / r ) cos α, r s = ra r = ra 0, m, ra = r + m a ( ) ρ = r r / r cos α ( ) r a r ar cos α α = +, ( ) r = r cosα / cosα a = z + z m /, cosα 0 r = cosα, r 0 tg r s αs = + tgα cos α u u cosα r, gdzie: r, r odpowiednio promienie kół podziałowych zębnika oraz koła zębatego, r b, r b promienie kół zasadniczych zębnika і koła zębatego, r, r promienie kół wierzchołkowych zębnika i koła zębatego, a a α s r promień zaokrąglenia wierzchołków zębów kół, u liczba przełożenia, ϕ kąt pomiędzy punktem weścia zębów w zazębienie (p. 0) a kolenym wybranym punktem, oraz itd.), α 0 kąt, odpowiadaący -emu punktowi linii przyporu w nieruchomym układzie współżędnych yo, kąt, odpowiadaący położeniu ostatniego punktu zazębienia zębów zębnika na linii przyporu, α 0, α s kąty, określaące położenie pierwszego i ostatniego punktu zazębienia zęba koła zębatego na linii przyporu.

6 T R I B O L O G I A 3-0 Prędkość poślizgu określona est wzorem: gdzie: r cosα = r. b r V = ω r + r tgα ϕ α (6) ( )[ ] b b b 0 rb Przekładnie z przesunięciem zarysu stosowane są zarówno dla uniknięcia podcinania stóp zębów podczas ich nacinania (w przypadku kół zębatych o zbyt małe liczbie zębów), dla poprawienia wytrzymałości podstawy zęba na zginanie oraz w przypadku konieczności zapewnienia określone (np. znormalizowane) odległości osi [L. 5, 6]. W porównaniu z normalnym (bez przesunięcia zarysu) zazębieniem ewolwentowym zarysy zębów korygowanych są kształtowane przez inne, bardzie korzystne dla dane przekładni odcinki ewolwenty. Przesunięcie narzędzia wyznacza się według wzoru: gdzie: współczynnik przesunięcia zarysu. ξ = m (7) Znane są dwa rodzae korekci zazębień: technologiczna (P O), gdzie współczynniki przesunięca zarysów są w relaci =-, współczynnik sumaryczny Σ = 0, a odległość pomiedzy osiami kół pozostae taka ak w przypadku przekładni niekorygowane; konstrukcyna (P), gdzie współczynniki przesunięca zarysów są w relaci, а Σ > 0 (zazwycza > 0, > 0 ). Uwzględnienie przesunięcia zarysu w geometrii zazębienia dokonue się w niże podany sposób: r = r + ( + k) m, r = r + ( + k) m (8) a a gdzie współczynnik skrócenia głowy zęba: a a k = w + ( + ). m Dla przekładni z zastosowaniem korekci P O odległość między osiami pozostae stałą, t. a = aw, а kąt przyporu α = α w. Odpowiednio

7 3-0 T R I B O L O G I A 3 a = r + r. W przypadku zastosowania korekci P: a = r + r = ( d + d ) /, w w w w w gdzie: d w, d w odpowiednio średnice kół tocznych zębnika oraz koła zębatego, d = a / ( + u), d = a d w w w a α w = arccos cos α. a w W odpowiednich wzorach należy wprowadzić a w, α w, r w, r w w miesce a, α, r, r. Sumę współczynników przesunięcia zarysów ( + ) oblicza się według wzoru: ( invα w invα )( z + z) Σ = + = (9) tgα Rozdziału na obydwa koła dokonue się na przykład odwrotnie proporconalnie do liczby zębów kół: z z =, = =, Σ z z z z + z lub w inny sposób zgodny z wytycznymi PN. Przy rozwiązaniu zagadnienia założono, że: występue zazębienie ednoparowe zębów, dynamikę obciążenia określa się przez współczynnik dymamiczny K v, maksymalne naprężenia kontaktowe p ma w trakcie zużywania nie ulegaą zmianie, zapewnia się smarowanie graniczne.

8 4 T R I B O L O G I A 3-0 Dane dla obliczeń: z = 0; z = 80; m = 3 mm ; u = 4; n = 750 obr./min; P â = 6 kw; f = 0,07; b = 30 mm; materiały kół zębatych: zębnik stal 38HМJА (azotowanie), 58 HRC; R m = 040 MPa, С = 3,5 0 6, m = ; koło zębate stal 40H (hartowanie obętościowe), 53 HRC, R m = 98 MPa, C = 0,7 0 6, m =,5; E =, 0 5 МPа, ν = 0,3; ole osiowy z dodatkiem przeciwzużyciowym o lepkości kinematyczne ν + o 5 сst; h 50 k * = 0,3 mm; krok ϕ = 4 0 ; kąty położenia kolenych punktów przyporu ϕ = 0, 4 0, 8 0, 0, 6 0, 0 0, Współczynniki korekci oraz parametry geometryczne przekładni: а) = 0; 0,; 0,; 0,3; = 0; -0,; -0,; -0,3; Σ = 0; b) = 0 0,8; = 0 0,8; a w = 5 mm, α w =, Σ = 0,9. Wskaźniki (liczby) przyporu są podane w tabeli. Tabela. Współczynniki korelaci Table. Coefficients of displacement Współczynniki korekci Liczba przyporu (korekca P O) = - = 0 ε =,56 = - = 0, ε =,365 = - = 0, ε =,46 = - = 0,3 ε =,36 Współczynniki korekci Liczba przyporu (korekca P) = 0,3; = 0,6 ε =,099 = 0,4; = 0,5 ε =,08 = 0,5; = 0,4 ε =,063 = 0,7; = 0, ε =,06 Wyniki numerycznego rozwiązania podane są na Rys. 6 dla obu rodzaów przekładni z korekcą zarysów: technologiczną (P O), konstrukcyną (P). Korekca powodue obniżenie maksymalnych naprężeń kontaktowych w stosunku do przekładni bez korekci zazębienia. W przypadku korekci P O występue to wskutek wzrostu współczynników przesunięcia zarysów = (Rys. а), а w przypadku korekci (P) wskutek wzrostu współczynnika z ednoczesnym zmnieszeniem współczynnika (Rys. b). Na weściu zębów w zazębienie, gdzie naprężenia kontaktowe osiągaą wartość maksymalną, obserwue się znaczny wpływ korekci. Zaś na wyściu z zazębienia, gdzie naprężenia kontaktowe są

9 3-0 T R I B O L O G I A 5 minimalne, wpływ korekci est praktycznie niezauważalny. Należy podkreślić, że dla przekładni z korekcą P punkt 6 zazębienia nie istniee, co spowodowano zmianą kształtu zarysów zębów. а) b) p, MPa (-)=0 (-)=0,(-0,) (-)=0,(-0,) (-)=0,3(-0,3) p,m P a =0, =0 =0,3 =0,6 =0,4 =0,5 =0,5 =0,4 =0,7 =0, Rys.. Wpływ korekci na maksymalne naprężenia kontaktowe: а) technologiczna (P O), b) konstrukcyna (P) Fig.. The influence of displacement on maimal contact stress а) b) 0,6 0,45 0,5 Vs,m/s 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0, Vs,m/s 0,4 0,3 0, 0, Rys.. Wpływ korekci na prędkość poślizgu: а) technologiczna (P O), b) konstrukcyna (P) Fig.. The influence of displacement on sliding velocity

10 6 T R I B O L O G I A 3-0 Analiza Rys. a, b wskazue, że na weściu zębów w zazębienie prędkości poślizgu w sposób istotny maleą, a na wyściu wzrastaą. Intensywność zmian prawie nie zależy od położenia punktów przyporu na zarysie zęba. Punkt 3 w przekładni niekorygowane leży w obrębie środka zazębienia. Wskutek zastosowania korekci punkt ten przemieszcza się bliże weścia w zazębienie. а) b) 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 h,m 0,03 h, m 0,03 0,0 0,0 0,0 0, Rys. 3. Wpływ korekci na zużycie zębów zębnika w ciągu godziny pracy przekładni: а) technologiczna (P O), b) konstrukcyna (P) Fig. 3. The influence of displacement on cogs wear of cog-wheel during hour of gear work а) b) 0, 0, 0, 0, 0,08 0,08 ħ,µ m 0,06 0,04 ħ,µ m 0,06 0,04 0,0 0, Rys. 4. Wpływ korekci na zużycie zębów koła zębatego w ciągu godziny pracy przekładni: а) technologiczna (P O), b) konstrukcyna (P) Fig. 4. The influence of displacement on cogs wear of cog-wheel during hour of gear work

11 3-0 T R I B O L O G I A 7 W przekładniach z kołami o zębach korygowanych ulega zmianie wartość zużycia na wysokości czynne zębów (Rys. 3а, b; 4а, b). Na weściu w zazębienie występue e zmnieszenie, a na wyściu z zazębienia zwiększenie. W przypadku korekci konstrukcyne (Rys. 3b; 4b) zmiana ta est bardzie znaczna. Należy podkreślić, że wskutek korekci zazębienia możliwe est zapewnienie zbliżonych wartości zużycia zębów na weściu (p. 0) oraz na wyściu (p. 5, 6) z zazębienia. a) t min, h , 0, 0,3 0,4 (-) a) t?,,8,6,4, 0 0, 0, 0,3 0,4 (-) b) t min,h , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Rys. 5. Wpływ korekci na trwałość przekładni Fig. 5. The influence of displacement on gear longevity b) t?,6,4,,8,6,4, 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Rys. 6. Względna zmiana trwałości przekładni korygowanych Fig. 6. Relative change of correction gears longevity Korekca zazębienia w sposób znaczący wywiera wpływ na trwałość przekładni. Zgodnie z wynikami obliczeń podanymi na Rys. 5а, b; 6а, b widać, że są optymalne wartości współczynników korekci, dla których trwałość będzie maksymalna, a zużycia zębów minimalne. Tuta t min minimalna trwałość zęba w ednym z krańcowych punktów zazębienia,

12 8 T R I B O L O G I A 3-0 a tˇ = t min, 0 / tmin, = 0. W przypadku przekładni z korekcą P O ich trwałość zwiększa się razy, а dla przekładni z korekcą P około,5-krotnie. WNIOSKI. Analiza wyników obliczeń wskazue, że zużycie zębów est nawiększe na weściu w zazębienie. Powodem są nawiększe naprężenia kontaktowe oraz stosunkowo duża prędkość poślizgu.. Zastosowanie dodatniego współczynnika przesunięcia zarysu zęba dla zębnika skutkue znaczącym zmnieszeniem naprężeń kontaktowych oraz zmnieszeniem prędkości poślizgu na weściu w zazębienie. 3. Na wyściu z zazębienia wpływ korekci na wartość naprężeń kontaktowych est zdecydowanie mnieszy (przy ich spadku), zaś prędkość poślizgu znacznie wzrasta. 4. Zastosowanie dodatniego współczynnika przesunięcia zarysu dla zębnika powodue znaczące zmnieszenie zużycia liniowego powierzchni zębów, a więc powiększenie trwałości zazębienia. 5. Dobieraąc odpowiednio współczynniki korekci dla kół współpracuących, można doprowadzić do wyrównania zużycia powierzchni bocznych zębów, będących w strefie weściowe i wyściowe zazębienia. LITERATURA. Akimov V.V.: Initial contour optimization for bevel gears with circular teeth. J. of Mach. Manufakture and Reliability, 4/008.. Czerniec M. : Wytrzymałość stykowo-tarciowa oraz trwałość systemów tribotechnicznych ślizgowych. Wyd. Politechniki Lubelskie, Czerniec M., Kiełbiński J.: Prognozowanie trwałości tribologiczne kół zębatych walcowych ewolwentowych. Wyd. Politechniki Lubelskie, Czerniec M., Kiełbiński J.: Analiza wpływu pochylenia linii zębów w przekładni walcowe ewolwentowe na zużycie, naciski stykowe oraz prędkość poślizgu. Tribologia, 5/ Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A.: Przekładnie zębate. WNT, Müller L.: Przekładnie zębate. WNT, Warszawa, Mekhalfa A., Bouaricha A., Kallouche A., Hadad E.: Teeth's gear correction. J. Rev. of Mech. Ing. 009.

13 3-0 T R I B O L O G I A 9 8. Vilmos S.: Head cutter for optimal tooth modifications in spiral bevel gears. Mechanizm and Machine Theory. 44/009. Recenzent: Jan ZWOLAK Summary A method of cog wear process investigation for a straight-cogged gear including displacement correction is presented. The influence of technological and constructive corrections on maimal contact stress, slide velocity, cogs wear, and gear lifetime investigated. The main regularities of its influence are established and the results of the investigation are presented graphically.

14 30 T R I B O L O G I A 3-0