Wprowadzenie do MATLABa
|
|
- Grażyna Wasilewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wprowadzenie do MATLABa Celem tych ćwiczeń jest zapoznanie się ze środowiskiem MATLAB. Podstawowym zadaniem MATLABa jest wykonywanie złożonych obliczeń numerycznych i wizualizacja wyników. Może on wykonywać także symboliczne obliczenia algebraiczne (tak jak Mathematica), jednak należy pamiętać, że przeznaczony jest głównie do obliczeń numerycznych. Podczas zajęć będziemy korzystać z wersji R2012b pakietu MATLAB, dostępnej na komputerach w laboratorium, jednak każdy może bezpłatnie (i legalnie!) pobrać licencję do najnowszej wersji (R2016b), dostępną na stronie: Oprogramowanie-inzynierskie/MATLAB. Z punktu widzenia zajęć jedyną zauważalną różnicą może być interfejs graficzny. 1. Podstawowe obliczenia Głównym oknem w MATLABie jest tzw. okno poleceń (ang. Command Window Rys. 1). Proste operacje arytmetyczne wykonuje się za pomocą standardowych poleceń: +,, *, /, czy ^. Wciśnięcie klawisza Enter wyświetla wynik wynik nieprzypisany do żadnej zmiennej będzie zapisany pod postacią domyślnej zmiennej ans. Przypisanie wartości do zmiennej odbywa się za pomocą =. MATLAB zna również podstawowe funkcje, np. trygonometryczne (sin, cos, tan, cot, sec, czy csc), wykładnicze (exp) czy logarytmiczne (log, log10 czy log2). W przeciwieństwie do środowiska Mathematica, w MATLABie wbudowane funkcja zawsze zaczynają się od małej litery, a argumenty funkcji podajemy zawsze w nawiasach okrągłych. Średnik na końcu wyrażenia zawiesza wyświetlanie wyników na ekranie, MATLAB oczywiście zapamiętuje zapisaną wartość (można ją wywołać wpisując po prostu nazwę zmiennej). Warto na początku pracy z programem wpisać w oknie poleceń diary on. Sprawi to, że wszystkie komendy, które wpiszemy w oknie poleceń zostaną zapisane automatycznie w pliku tekstowym diary. Aby zakończyć zapisywanie należy użyć polecenia diary off.
2 Rys. 1 MATLAB rozpoznaje litery i oraz j jako jednostkę urojoną 1. Liczbę zespoloną 2+5i można zapisać w MATLABie jako 2+5i lub 2+5*i (i odpowiednio z symbolem j). Pierwszy zapis jest zawsze interpretowany jako liczba zespolona, podczas gdy drugi tylko wówczas, gdy i nie ma przypisanej żadnej wartości lokalnej (tak samo dla j). Warto zastanowić się nad następującym problemem wpisanie poleceń exp(pi/2*i) oraz exp(pi/2i) daje różne wyniki. Dlaczego? 2. Tablice liczb Podstawowym "typem danych" w MATLABie są tablice liczb (nazwa MATLAB pochodzi od MATrix LABoratory), czyli macierze. Można tworzyć jednak macierze o dużo większej liczbie wymiarów niż 2, co będzie nam się często przydawać w obliczeniach dotyczących równań różniczkowych. Macierze wpisuje się wierszami, oddzielając kolejne elementy spacjami lub przecinkami. Kolejne wiersze oddzielane są średnikami. Elementami macierzy mogą być liczby rzeczywiste,
3 zespolone lub dowolne poprawne wyrażenia MATLABa: >> A = [1 2 5; 3 9 0]; >> B = [2*x log(x)+sin(y); 5i 3+2i]; Należy pamiętać, że aby polecenie wprowadzenia macierzy B zadziałało, należy najpierw zdefiniować zmienne x oraz y. Wprowadzanie skalarów nie wymaga użycia nawiasów. Dostęp do elementu macierzy następuje poprzez wskazanie wiersza i kolumny wyrażenie A(i,j) znaczy odwołanie do i-tego wiersza i j-tej kolumny. MATLAB oferuje także możliwość dokładniejszego indeksowania pozwala na definiowanie zakresów wierszy i kolumn: >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 8]; >> A(2:3, 1:3) % podmacierz wiersze od 2 do 3 i kolumny od 1 do 3 >> A(2:3, :) % podmacierz wiersze od 2 do 3 i wszystkie kolumny >> A(:, [1,3]) % podmacierz wszystkie wierze i kolumny 1 oraz 3 Jak widać w powyższym zapisie - po symbolu % następuje komentarz (nie jest wywoływany). Wymiary macierzy można odczytać za pomocą polecenia size(a). Inicjowanie macierzy w MATLABie nie jest konieczne, jednak jest zalecane w następującym przypadku jeśli zamierzamy wygenerować lub przekształcić dużą macierz, to powinniśmy ją zainicjować jako macierz zerową o żądanych wymiarach, poleceniem A=zeros(m,n). Takie polecenie rezerwuje w pamięci blok dla macierzy i dzięki niemu operacje na macierzach stają się bardziej efektywne. Inne przydatne macierze zdefiniowane automatycznie w MATLABie to np. eye(m,n), ones(m,n), rand(m,n), diag(v). Transpozycji macierzy A dokonuje się wpisując A', czyli dopisując apostrof. W przypadku macierzy o wartościach zespolonych polecenie A' wykonuje hermitowskie sprzężenie macierzy. Funkcja diag(a) służy nie tylko do generowania macierzy diagonalnej na podstawie wektora, ale także do wyodrębniania diagonali z macierzy. Wektory w MATLABie można traktować jako jednowierszowe (lub jednokolumnowe) macierze. Jeśli jednak chcemy utworzyć wektor składający się z liczb z danego zakresu z określonym krokiem, to wystarczy instrukcja: >> v = 0:10:100; % tworzy v = [ ] >> u = 2:10; % tworzy u = [ ]
4 i nie trzeba używać nawiasów kwadratowych. Warto pamiętać o funkcjach linspace(a,b,n) oraz logspace(a,b,n). Aby uzyskać pomoc na temat tych funkcji, wpisz help linspace. Działania arytmetyczne na macierzach wykonywane są za pomocą standardowych poleceń. Za każdym razem sprawdzana jest zgodność wymiarów macierzy. Jest jednak kilka specyficznych instrukcji: >> A/B % dla odpowiednich macierzy daje A*inv(B) >> A^2 % równoważne A*A dla macierzy kwadratowych >> A\B % daje inv(a)*b (szybsze i przydatne w układach równań) Aby wykonywać operacje element po elemencie, nie trzeba korzystać z pętli, wystarczą działania tablicowe czyli wykonywane kolejno na wszystkich elementach. Są to standardowe operacje arytmetyczne, ale poprzedzone kropką, np. A.*B, A./B, A.^B. Polecenie A+10 spowoduje dodanie 10 do każdego elementu macierzy A. 3. Grafika MATLAB oferuje zestaw efektywnych narzędzi do wizualizacji. Najprostszym i prawdopodobnie najbardziej użytecznym poleceniem generowania prostych wykresów dwuwymiarowych jest: >> plot(wartosci_x, wartosci_y, 'opcje_stylu') gdzie wartosci_x oraz wartosci_y są wektorami zawierającymi współrzędne x i y, a argument 'opcje_stylu' jest opcjonalny, definiujący kolor, styl linii (np. ciągła, przerywana, itd.) oraz styl znaczników punktów danych (np. o, +, *, idt.). Wszystkie trzy elementy można zdefiniować razem stosując formę 'kolor styl_linii styl_znacznika', np. 'r *' da czerwoną linię przerywaną z punktami danych w postaci gwiazdek. Należy pamiętać o tym, że oba wektory, x oraz y, muszą mieć tę samą długość. Funkcja plot działa także z pojedynczym wektorem jako argumentem i w takim wypadku wartości elementów wektora są kreślone zgodnie z indeksami w wierszu lub kolumnie. Wykresy można opisywać za pomocą poleceń xlabel, ylabel i title. Pobierają one argumenty w postaci łańcuchów znakowych i opisują osie oraz tytuł całego wykresu. Legendę wykresu można utworzyć za pomocą polecenia legend w formie:
5 >> legend(opis1, opis2,...) gdzie opis1 i opis2 to etykiety kolejnych narysowanych wykresów. Po wygenerowaniu wykresu można zmienić zakres wartości na obu osiach, korzystając z polecenia axis. Wpisanie axis([xmin xmax ymin ymax]) zmienia bieżący zakres wartości na obu osiach do xmin i xmax na osi x oraz ymin i ymax na osi y. Aby polecenie axis zadziałało, należy go użyć po poleceniu plot. Aby na jednym rysunku umieścić kilka wykresów, można użyć polecenia plot w innej formie: >> plot(x1, y1, 'opcje1', x2, y2, 'opcje2',...) lub przy użyciu polecenia hold, na przykład: >> plot(x1, y1) >> hold on >> plot(x2, y2) >> plot(x3, y3) >> hold off Chcąc sporządzić kilka wykresów i umieścić je jeden obok drugiego (nie nakładając ich), używamy polecenia subplot. Polecenie to wymaga podania trzech argumentów w postaci liczb całkowitych: >> subplot(m,n,p) i dzieli okno graficzne na m n podokien i umieszcza w nich wykresy wygenerowane przez następujące dalej polecenia. Podokna są liczone wierszami, a parametr p określa, w którym oknie ma się znaleźć wykres. 4. Skrypty i funkcje Programy MATLABa zapisuje się w M-plikach (ich nazwom towarzyszy rozszerzenie.m). Każdy M-plik można tworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstowego, ale MATLAB ma wbudowany swój własny edytor. Należy jednak pamiętać, który katalog jest obecnie otwarty wszystkie pliki są domyślnie zapisywane w katalogu bieżącym. Bieżący katalog jest wyświetlany w pasku na górze ekranu (można tam też go zmienić).
6 M-pliki mogą być zapisywane w różnych katalogach, nie tylko w bieżącym. W takim przypadku MATLAB traci możliwość uzyskania dostępu do nich. Należy wówczas zmienić katalog bieżący na ten, w którym pliki zostały zapisane albo dołączyć go do ścieżki MATLABa. Można to zrobić w oknie drzewka folderów. Plik skryptu jest M-plikiem zawierającym zestaw poleceń dla MATLABa. Uruchamia się go poprzez wpisanie jego nazwy (bez rozszerzenia.m) w wierszu poleceń lub poprzez wywołanie za pomocą odpowiedniego przycisku (klawisz F5). Plik skryptu może zawierać dowolną liczbę poleceń, w tym także wywołujących funkcja wbudowane oraz napisane przez użytkownika. Uwaga nigdy nie należy nadawać skryptowi takiej samej nazwy, jaką nosi jedna z obliczanych zmiennych. Nazwy skryptów muszą zaczynać się literą, a pozostałe znaki muszą być cyframi lub znakami podkreślenia. Skrypty można tworzyć i testować partiami, bez konieczności uruchamiania całości, dzieląc je na komórki, które można uruchamiać pojedynczo. Komórki oddziela się znakiem %%. Warto pamiętać także, że MATLAB stosuje własną składnię instrukcji warunkowych, takich jak pętle for i while, a także if elseif else. Pętlę for można wywołać w formie for m=1:100 num = 1/(m+1) end i powyższy kod 100 razy wykona podaną instrukcję, za każdym razem używając licznika m większego o 1. Pętle for można zagnieżdżać, a każda musi jednak kończyć się instrukcją end.
7 Plik funkcji także jest M-plikiem, podobnie jak plik skryptu, z tą różnicą, że zmienne funkcji mają charakter lokalny. Plik funkcji rozpoczyna się wierszem definicji, w którym zawarta jest lista danych wejściowych i wyników: function [zmienne_wyjsciowe] = nazwa_funkcji(zmienne_wejsciowe) gdzie nazwa_funkcji musi być zgodna z nazwą pliku (bez rozszerzenia.m). Wszystkie wiersze komentarzy następujące bezpośrednio za wierszem definicji wyświetlane są po wpisaniu polecenia help dla danej funkcji. Aby wywołać funkcje zapisaną w M-pliku, wystarczy wpisać jej nazwę z odpowiednimi argumentami. Jeśli funkcje nie są zbyt skomplikowane, to można zastosować szybszy sposób programowania, np. za pomocą tzw. funkcji anonimowych. Są one tworzone i przechowywane poprzez uchwyty funkcji (czyli zmienne będące identyfikatorem funkcji). Funkcje anonimowe tworzy się poleceniem nazwa_funkcji wyrazenie_matematyczne gdzie nazwa_funkcji jest uchwytem funkcji. Lista wejściowa może zawierać pojedyncza zmienną lub wiele zmiennych oddzielonych przecinkami, np. f x^2 + y^2; Funkcje anonimowe są wygodne podczas wykonywania obliczeń z poziomu wiersza poleceń, jednak w przypadku funkcji bardziej rozbudowanych, które wymagają wykonania pośrednich obliczeń, należy stosować pliki funkcji. Należy też pamiętać, że MATLAB służy (w podstawowej formie) tylko do obliczeń numerycznych, nie da się więc automatycznie policzyć np. pochodnej funkcji zdefiniowanej jak powyżej. 5. Publikowanie raportów MATLAB posiada także wbudowany publikator, który pozwala na generowanie atrakcyjnych w formie raportów (w formacie HTML, XML, L A TEX, MS Word, itd.). Po pierwsze, należy utworzyć plik skryptu, w którym zostaną zawarte wszystkie polecenia obliczeń oraz generowania wyników. Należy pamiętać o dodaniu komentarzy objaśniających znaczenie poszczególnych poleceń.
8 Publikowanie raportów bazuje na formatowaniu skryptu jako skryptu komórkowego. Tekst zawarty w wierszu rozpoczynającym się znakiem %% jest traktowany przez publikator jako nagłówek sekcji. Wszystkie takie nagłówki w skrypcie są przekształcane w hiperłącza tworzące spis treści raportu. Raport powinien mieć tytuł ogólny wygenerowany z komórki zawierającej wyłącznie treść tytułową i żadnych poleceń, a znajdującej się na samym początki pliku skryptu. Każde równanie, bądź wyrażenie opisujące wykonywane obliczenia można sformatować, korzystając z osadzonego modułu L A TEX. Wyrażenie matematyczne musi zostać zamknięte między podwójnymi znakami $ (tzn. $$... $$), a rozpoczyna się symbolem %. Równanie musi być też poprzedzone znakiem komórki %%, np. %% % $$r(\theta) = e^{ \frac{\theta}{10}}, \quad 0\le\theta\le 10\pi$ Powyższy kod wygeneruje napis r(θ) = e θ 10, 0 θ 10π. Możliwe jest też formatowanie tekstu (np. pogrubianie, stosowanie tekstu o stałej szerokości znaków), jak również tworzenie list wypunktowanych. Znaczniki te można wstawiać, wybierając odpowiednie polecenia ze wstążki w górnej części ekranu. Na przykład tekst ulega pogrubieniu, jeśli przed nim i za nim umieścimy znak *, a tekst o stałej szerokości jest tworzony pomiędzy dwiema pionowymi kreskami. Żeby opublikować raport, należy wybrać polecenie Publish znajdujące się na wstążce. MATLAB powinien utworzyć katalog o nazwie html, o ile jeszcze taki nie istnieje, a w nim dokument.html, wraz z paroma plikami pomocniczymi. Gotowy dokument zostanie wyświetlony. Można również zmienić opcje generowanego raportu (np. wygenerować plik.tex lub.doc), należy jednak uważać na polskie znaki bardzo często ich nie rozpoznaje. 6. Równania różniczkowe zwyczajne w MATLABie MATLAB wyposażony jest, podobnie jak Mathematica, w zestaw funkcji do rozwiązywania (numerycznego!) równań różniczkowych zwyczajnych (ang. Ordinary Differential Equ-
9 ations ODE). Podstawowymi funkcjami są ode23 i ode45, które są implementacjami metod Rungego-Kutty, odpowiednio, rzędu drugiego/trzeciego oraz czwartego/piątego. Rozwiązywanie większości równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu tych funkcji to (w najprostszej postaci) proces czteroetapowy: (a) zapisanie równania różniczkowego w postaci układu równań zwyczajnych pierwszego rzędu potrzebne jest równanie w formie wektorowej, tzn. x = f(t, x), gdzie x = [x 1,..., x n ] T jest w postaci wektorowa kolumnowego, w najprostszym przypadku mamy np. x (t) = x + t, x(0) = 0; (b) napisanie funkcji obliczającej pochodne (czyli "prawą stronę") - należy napisać funkcję, która obliczy f z danymi wejściowymi (t, x) i zwróci wartość jako wektor kolumnowy, funkcję należy umieścić w M-pliku, np. function xdot = simpleode(t,x) xdot = x + t; i plik zapisujemy pod nazwą simpleode.m; (c) użycie wbudowanej funkcji, by rozwiązać równanie, np. >> tspan = [0, 2]; % przedział czasowy >> x0 = 0; % warunek początkowy >> [t, x] = ode23('simpleode',tspan,x0); (d) pobranie żądanych zmiennych z wyniku i interpretacja rezultatów dla układu n równań macierz wynikowa zawiera n kolumn, każda odpowiadające danej zmiennej, dla powyższego przykładu mamy >> plot(t,x) >> xlabel('t') >> ylabel('y') Pakiet ODE w MATLABie zawiera szereg innych algorytmów oraz funkcji narzędziowych. Można się o nich dowiedzieć na przykład z dokumentacji.
10 Źródła? Ten (niezbyt) krótki wstęp zaledwie sygnalizuje możliwości, jakie daje nam praca w środowisku MATLAB. Dołączone do niego M-pliki pokazują przykłady pokazywanych tutaj funkcji. Prawdziwą moc tego narzędzia zobaczymy tak naprawdę dopiero rozwiązując konkretne problemy matematyczne, co zmusi nas do zagłębienia się w lekturę dokumentacji i samodzielnego odkrywania kolejnych funkcji. Treść tego wstępu powstała na podstawie książki Rudra Pratap, Matlab 7 dla naukowców i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Nie roszczę sobie żadnych praw do zawartości tego dokumentu.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoObliczenia w programie MATLAB
Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się
Bardziej szczegółowoMATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY
MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk
Bardziej szczegółowoLaboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie
Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie 1. Wyświetlanie wyników na ekranie: W Matlabie możliwe są następujące sposoby wyświetlania wartości zmiennych: a. wpisując w programie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowoNiezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.
Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab
Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab
Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej
Bardziej szczegółowoElementy metod numerycznych - zajęcia 9
Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie
Bardziej szczegółowo1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje
1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1.1 Skrypty Skrypt jest plikiem tekstowym z rozszerzeniem *.m zawierającym listę poleceń do wykonania. Aby utworzyć skrypt w matlabie wybierz File New Script,
Bardziej szczegółowoPodstawy MATLABA, cd.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do środowiska
Wprowadzenie do środowiska www.mathworks.com Piotr Wróbel piotr.wrobel@igf.fuw.edu.pl Pok. B 4.22 Metody numeryczne w optyce 2017 Czym jest Matlab Matlab (matrix laboratory) środowisko obliczeniowe oraz
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych
1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje graficzne.
Podstawowe operacje graficzne. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami graficznymi środowiska GNU octave, w tym celu: narzędziami graficznymi, sposobami konstruowania wykresów
Bardziej szczegółowoZakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM
Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu
Bardziej szczegółowoWEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.
Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego
Bardziej szczegółowoScilab - podstawy. Wersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony
Scilab - podstawy Scilab jest środowiskiem numerycznym, programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoSKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego
1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych
Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowoGrafika w Matlabie. Wykresy 2D
Grafika w Matlabie Obiekty graficzne wyświetlane są w specjalnym oknie, które otwiera się poleceniem figure. Jednocześnie może być otwartych wiele okien, a każde z nich ma przypisany numer. Jedno z otwartych
Bardziej szczegółowoMatlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowozajęcia 2 Definiowanie wektorów:
zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany
Bardziej szczegółowoUwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)
Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoEdytor tekstu OpenOffice Writer Podstawy
Edytor tekstu OpenOffice Writer Podstawy OpenOffice to darmowy zaawansowany pakiet biurowy, w skład którego wchodzą następujące programy: edytor tekstu Writer, arkusz kalkulacyjny Calc, program do tworzenia
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Python. Grażyna Koba
Programowanie w języku Python Grażyna Koba Kilka definicji Program komputerowy to ciąg instrukcji języka programowania, realizujący dany algorytm. Język programowania to zbiór określonych instrukcji i
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoElementy okna MatLab-a
MatLab część IV 1 Elementy okna MatLab-a 2 Elementy okna MatLab-a 3 Wykresy i przydatne polecenia Wywołanie funkcji graficznej powoduje automatyczne otwarcie okna graficznego Kolejne instrukcje graficzne
Bardziej szczegółowoDiary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku
Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Funkcje, pętle i grafika Laboratorium komputerowe 3 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje i skrypty Pętle i instrukcje sterujące 2. Grafika dwuwymiarowa 3. Grafika
Bardziej szczegółowoLaboratorium 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
Laboratorium 1 1. Cel ćwiczenia Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi Zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowoPętle iteracyjne i decyzyjne
Pętle iteracyjne i decyzyjne. Pętla iteracyjna for Pętlę iteracyjną for stosuje się do wykonywania wyrażeń lub ich grup określoną liczbę razy. Licznik pętli w pakiecie MatLab może być zwiększany bądź zmniejszany
Bardziej szczegółowoPo uruchomieniu programu nasza litera zostanie wyświetlona na ekranie
Część X C++ Typ znakowy służy do reprezentacji pojedynczych znaków ASCII, czyli liter, cyfr, znaków przestankowych i innych specjalnych znaków widocznych na naszej klawiaturze (oraz wielu innych, których
Bardziej szczegółowoMATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze
MATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze 1. a. Małe i wielkie litery nie są równoważne (MATLAB rozróżnia wielkość liter). b. Wpisanie nazwy zmiennej spowoduje wyświetlenie jej aktualnej wartości na
Bardziej szczegółowoPakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki
Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki 20.02.2013 Podstawowe informacje Krzysztof Burnecki C-11, pok. 5.14 Krzysztof.Burnecki@pwr.wroc.pl Konsultacje: poniedziałek 11-13,
Bardziej szczegółowoMATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!
Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania
Bardziej szczegółowoMATLAB Podstawowe polecenia
MATLAB Podstawowe polecenia W MATLABie możliwe jest wykonywanie prostych obliczeń matematycznych. Działania (np. +) należy wpisać w okienku poleceń na końcu naciskając klawisz enter. Program MATLAB wydrukuje
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium modelowania i symulacji Ćwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab 1. Wyznaczyć wartość sumy 1 1 2 + 1 3 1 4 + 1
Bardziej szczegółowoProgramowanie: grafika w SciLab Slajd 1. Programowanie: grafika w SciLab
Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1 Programowanie: grafika w SciLab Programowanie: grafika w SciLab Slajd 2 Plan zajęć 1. Wprowadzenie 2. Wykresy 2-D 3. Wykresy 3-D 4. Rysowanie figur geometrycznych
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.
IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do systemu Scilab
Wprowadzenie do systemu Scilab Instrukcja 0 Wersja robocza 1 System Scilab Scilab jest wysokopoziomowym obiektowym językiem programowania, którego celem jest numeryczne wsparcie badań naukowych i inżynierskich.
Bardziej szczegółowoSkrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać
MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R
Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Wprowadzenie do pakietu R Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Co i dlaczego...? 2 Przechowywanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 2. Edycja tekstu (Microsoft Word)
Dostosowywanie paska zadań Ćwiczenia nr 2 Edycja tekstu (Microsoft Word) Domyślnie program Word proponuje paski narzędzi Standardowy oraz Formatowanie z zestawem opcji widocznym poniżej: Można jednak zmodyfikować
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie numeryczne
Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut)
Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut) Cookies niewielkie porcje danych tekstowych, które mogą być przesyłane między serwerem a przeglądarką. Przeglądarka przechowuje te dane przez określony czas.
Bardziej szczegółowoTematy lekcji informatyki klasa 4a luty/marzec 2013
Tematy lekcji informatyki klasa 4a luty/marzec 2013 temat 11. z podręcznika (str. 116-120) Jak uruchomić edytor tekstu MS Word 2007? ćwiczenia 2-5 (str. 117-120); Co to jest przycisk Office? W jaki sposób
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY
Bardziej szczegółowoPodstawy obsługi pakietu GNU octave.
Podstawy obsługi pakietu GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu GNU octave. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend
Bardziej szczegółowoTablice. Jones Stygar na tropie zmiennych
Tablice Jones Stygar na tropie zmiennych Czym jest tablica? Obecnie praktycznie wszystkie języki programowania obsługują tablice. W matematyce odpowiednikiem tablicy jednowymiarowej jest ciąg (lub wektor),
Bardziej szczegółowoWskaźniki a tablice Wskaźniki i tablice są ze sobą w języku C++ ściśle związane. Aby się o tym przekonać wykonajmy cwiczenie.
Część XXII C++ w Wskaźniki a tablice Wskaźniki i tablice są ze sobą w języku C++ ściśle związane. Aby się o tym przekonać wykonajmy cwiczenie. Ćwiczenie 1 1. Utwórz nowy projekt w Dev C++ i zapisz go na
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne
Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -
Bardziej szczegółowo1. Przypisy, indeks i spisy.
1. Przypisy, indeks i spisy. (Wstaw Odwołanie Przypis dolny - ) (Wstaw Odwołanie Indeks i spisy - ) Przypisy dolne i końcowe w drukowanych dokumentach umożliwiają umieszczanie w dokumencie objaśnień, komentarzy
Bardziej szczegółowoObliczenia Symboliczne
Lekcja Strona z Obliczenia Symboliczne MathCad pozwala na prowadzenie obliczeń zarówno numerycznych, dających w efekcie rozwiązania w postaci liczbowej, jak też obliczeń symbolicznych przeprowadzanych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do programu Octave 1 Operatory 1 1.1 Operatory arytmetyczne...................... 1 1.2 Operatory relacji.......................... 1 1.3 Operatory
Bardziej szczegółowoStałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane
Stałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane Stałe Oprócz zmiennych w programie mamy też stałe, które jak sama nazwa mówi, zachowują swoją wartość przez cały czas działania programu. Można
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3
PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 TEMAT: Program Matlab: Instrukcje sterujące, grafika. Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne służą do porównania wartości zmiennych o tych samych rozmiarach. W wyrażeniach
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.
Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Dział Zagadnienia Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Arkusz kalkulacyjny (Microsoft Excel i OpenOffice) Uruchomienie
Bardziej szczegółowoMaxima i Visual Basic w Excelu
12 marca 2013 Maxima - zapoznanie z programem Maxima to program - system algebry komputerowej. Podstawowa różnica w stosunku do klasycznych programów obliczeniowych jest możliwość wykonywania obliczeń
Bardziej szczegółowoZastanawiałeś się może, dlaczego Twój współpracownik,
Kurs Makra dla początkujących Wiadomości wstępne VBI/01 Piotr Dynia, specjalista ds. MS Office Czas, który poświęcisz na naukę tego zagadnienia, to 15 20 minut. Zastanawiałeś się może, dlaczego Twój współpracownik,
Bardziej szczegółowoMATLAB tworzenie własnych funkcji
MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia
Bardziej szczegółowoWstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9
Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9 Uruchamianie edytora OpenOffice.ux.pl Writer 9 Dostosowywanie środowiska pracy 11 Menu Widok 14 Ustawienia dokumentu 16 Rozdział 2. OpenOffice
Bardziej szczegółowo, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π].
Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. Rysowanie wykresów w dwu i trzech wymiarach (zob. 5). a. Otwórz panel okna Wykres D i zapoznaj się z nim. Wyrażenie(a) - tutaj wpisujemy funkcję
Bardziej szczegółowoInstalacja
Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny. R. Robert Gajewski omklnx.il.pw.edu.pl/~rgajewski
Arkusz kalkulacyjny R. Robert Gajewski omklnx.il.pw.edu.pl/~rgajewski www.il.pw.edu.pl/~rg s-rg@siwy.il.pw.edu.pl O arkuszach ogólnie! Arkusz kalkulacyjny (spreadshit) to komputerowy program umożliwiający
Bardziej szczegółowoPakiety matematyczne INP2708W,L
Pakiety matematyczne INP2708W,L dr inż. Marek Teuerle Katedra Matematyki Stosowanej Centrum im. Hugona Steinhausa Wydział Matematyki PWr Wrocław, 23 lutego 2016 r. Informacje Marek Teuerle - bud. C-11,
Bardziej szczegółowoInformatyka dla klas I wykresy funkcji
2013 mgr Jerzy Wałaszek I LO w Tarnowie Informatyka dla klas I wykresy funkcji Prezentowane materiały są przeznaczone dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek, wersja1.0
Bardziej szczegółowoVisual Basic w programie Excel dla Windows
Visual Basic w programie Excel dla Windows Ćwiczenie nr 1 Makrodefinicje. Zakres ćwiczenia: Nagrywanie, odtwarzanie, modyfikowanie i upraszczanie makrodefinicji. Makrodefinicje lokalne i globalne. Przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym środowiskiem
Bardziej szczegółowoLaboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Metod Numerycznych Laboratorium 1b Operacje na macierzach oraz obliczenia symboliczne 1 Zadania 1. Obliczyć numerycznie
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 1. i 2.
Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
. Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoSylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów
Sylabus Moduł 2: Przetwarzanie tekstów Niniejsze opracowanie przeznaczone jest dla osób zamierzających zdać egzamin ECDL (European Computer Driving Licence) na poziomie podstawowym. Publikacja zawiera
Bardziej szczegółowoBaltie 3. Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum. Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup
Baltie 3 Podręcznik do nauki programowania dla klas I III gimnazjum Tadeusz Sołtys, Bohumír Soukup Czytanie klawisza lub przycisku myszy Czytaj klawisz lub przycisk myszy - czekaj na naciśnięcie Polecenie
Bardziej szczegółowoznajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.
Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny w klasach I gimnazjum
Wymagania na poszczególne oceny w klasach I gimnazjum Prawo autorskie - zagadnienia etyczne i prawne związane z ochroną własności intelektualnej Podstawy języka HTML Tworzenie witryny WWW - tło i obrazki
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (2)
Informatyka ćw.6 JAVAScript w dokumentach HTML (2) Interakcyjne wprowadzanie danych Jednym ze sposobów jest stosowanie metody prompt dla wbudowanego obiektu window: zmienna= prompt("tekst zachęty, np.
Bardziej szczegółowoMakropolecenia w Excelu
Makropolecenia w Excelu Trochę teorii Makropolecenie w skrócie nazywane makro ma za zadanie automatyczne wykonanie powtarzających się po sobie określonych czynności. Na przykładzie arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowoTeraz bajty. Informatyka dla szkoły podstawowej. Klasa VI
1 Teraz bajty. Informatyka dla szkoły podstawowej. Klasa VI 1. Obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem aplikacji komputerowych obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym wykonuje
Bardziej szczegółowo