Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne

Transkrypt

1

2 Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych Innowacje i implikacje interdyscyplinarne The Role of Informatics in Economic and Social Sciences Innovations and Interdisciplinary Implications redakcja ZBIGNIEW E. ZIELIŃSKI Wydawnictwo Wyższej Szkoły Handlowej Kielce 2013

3 Publikacja wydrukowana została zgodnie z materiałem dostarczonym przez Autorów. Wydawca nie ponosi odpowiedzialności za treść, formę i styl artykułów. Komitet Naukowy prof. dr hab. Janusz Lewandowski prof. dr hab. Krzysztof Grysa dr hab. Wiesław Dziubdziela, prof. WSH Redaktor Naczelny prof. zw. dr hab. Tadeusz Grabiński Redaktor Recenzji dr hab. Wiesław Dziubdziela, prof. WSH Recenzenci prof. zw. dr hab. Tadeusz Grabiński prof. dr hab. Agnieszka Baruk prof. dr hab. Wiesław Dziubdziela prof. nadzw. dr hab. Ewa Grzegorzewska Ramocka prof. nadzw. dr hab. inż. Wacław Gierulski dr inż. Zbigniew Lis dr Małgorzata Paszkowska dr Agnieszka Buś Bidas dr inż. Edward Wiszniowski dr Tomasz Konopka dr Grzegorz Wilk Jakubowski dr Wojciech Pokojski dr Krzysztof Czubocha Redakcja dr Zbigniew E. Zieliński mgr inż. Jarosław Kościelecki mgr Katarzyna Baziuk mgr inż. Artur Janus mgr Urszula Słowik mgr Tatiana Konopka mgr Piotr Sidor Wydawca publikacji Wyższa Szkoła Handlowa im. B. Markowskiego w Kielcach Projekt PITWIN Portal innowacyjnego Transferu Wiedzy w Nauce ul. Peryferyjna Kielce biuro@pitwin.edu.pl Copyright by Wyższa Szkoła Handlowa, Kielce 2013 ISSN X Nakład 300 egz. Publikacja została wydana w ramach realizacji projektu PITWIN Portal Innowacyjnego Transferu Wiedzy w Nauce. Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie dla osób, które zarejestrują się na stronie internetowej projektu (dostępna także w wersji elektronicznej).

4 Spis treści Wstęp... 5 Część I Technologie informacyjne E learning 1. dr Katarzyna Bocheńska Włostowska Zmienna dynamika rozwoju e learningu i dojrzewania mentalnego do kształcenia na platformie dr Marlena Plebańska Wdrożenie platformy e learningowej jako systemu zrządzania wiedzą pracowników mgr Olga Łodyga Platforma e learningowa w nauczaniu przedsiębiorczości mgr Paweł Sztuczka Gry symulacyjne w edukacji ekonomicznej i zawodowej Małgorzata Furmankiewicz, Piotr Ziuziański Wykorzystanie szkieletowego systemu ekspertowego dla projektu econet mgr Olga Łodyga Simulation games in the entrepreneurship education Nowe technologie informacyjne 7. dr inż. Szczepan Paszkiel Zastosowanie algorytmów genetycznych do selekcji cech z sygnału elektroencefalograficznego na potrzeby synchronicznych oraz asynchronicznych interfejsów mózg komputer dr Karol Chrabański, Małgorzata Furmankiewicz Określenie wymagań klientów odnośnie stron WWW, portali i wortali. Studium empiryczne mgr Rafał Guzowski Cyfryzacja telewizji w kontekście polityki informacyjnej. Switch off w terenie studium przypadku mgr Jacek Łukasz Wilk Perspektywy rozwoju naziemnej telewizji cyfrowej DVB T w obszarze miasta Kielce mgr Milena Gębska Wdrożenie MS Dynamix AX 4.0 jako aplikacji wspierającej zarządzanie w wybranym przedsiębiorstwie produkcyjnym Małgorzata Furmankiewicz, Piotr Ziuziański Popularność Europejskiego Certyfikatu Umiejętności Komputerowych studium empiryczne Martyna Dębska Nowoczesne technologie w poprawie komfortu życia osób niepełnosprawnych mgr Kamil Olawa, mgr Małgorzata Olawa Zastosowanie technologii Systemów Informacji Geograficznej (GIS) do monitorowania sieci wodociągowych Część II Ekonomia i nauki społeczne Ekonomia 15. dr Mirosław Zajdel Wybrane aspekty rozwoju klastra łódzkiego (w świetle podejścia marketingowego) dr Sławomir Pastuszka Rozwój społeczno gospodarczy nowych krajów członkowskich Unii Europejskiej dr Artur Borcuch Design elektronicznych finansów dr Bogumiła Smolorz Społecznie odpowiedzialny e biznes mgr Magdalena Kiedrowska Ocena trzech wybranych ścieżek edukacyjnych z obszaru południowej Wielkopolski pod względem ich jakości mgr Marcin Krawczyk Zasadność regulacji branż sieciowych rozważania na przykładzie sektora elektroenergetycznego mgr Mariola Mamcarczyk Ryzyko inwestycyjne w sektorze nieruchomości na przykładzie infrastruktury sportowej mgr Aneta Lipczyńska Zasady rachunkowości i jej obszary

5 23. mgr Justyna Karkoszka Narodowy system innowacji fundamentem polityki innowacyjnej państwa Martyna Ostrowska Gospodarka oparta na wiedzy zarys problematyki Martyna Ostrowska Kobiety na rynku pracy stereotypy i dyskryminacja mgr Anna Misztal, mgr Piotr Misztal Realizacja koncepcji zrównoważonego i trwałego rozwoju w wybranych euroregionach na południowym pograniczu Polski Analizy ilościowe 27. dr Przemysław Kowalik Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych dr Adam Kiersztyn Connections between harmonic mappings and martingales generated by Markov chains with applications to limit theorems dr Adam Kiersztyn Zmienne opisujące w modelu ekonometrycznym ujęcie rozmyte mgr Ewa Lepiarska, mgr Artur Suliga Matematyczne modelowanie układów trójfazowych w programie FaceSage Zarządzanie 31. dr hab. Ewa Grzegorzewska Ramocka Społeczna odpowiedzialność przedsiębiorstwa w polskich warunkach rynkowych mgr Maciej Głuch Pozapłacowe formy motywacji pracowników wybrane problemy Karolina Klimańska Istota pojęcia poziomu życia na kanwie filozofii rozwoju zrównoważonego Marketing 34. mgr Gabriela Gurgul Kształtowanie wizerunku instytucji finansowych na przykładzie niemieckiego banku Nord/LB Nauki społeczne 35. mgr Bogusław Kurysia Strategia Trzeciej Drogi Giddensa Prawo 36. mgr Marta Mulawa Współpraca zagraniczna samorządów terytorialnych w Polsce ze szczególnym uwzględnieniem samorządu województwa lubelskiego w latach mgr Justyna Schabek Nowy instrument prawny zamówień publicznych dialog techniczny mgr Anna Misztal, mgr Piotr Misztal Zasady funkcjonowania spółki partnerskiej Opinia prof. dr hab. Wiesław Dziubdziela

6 Przemysław Kowalik Przemysław Kowalik Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych Streszczenie: Współistnienie różnych taryf oferowanych przez przewoźników pasażerskich na podróż daną trasą może powodować trudności z wyborem najtańszej oferty. Pozornie prosty problem powyższego wyboru komplikuje się znacząco zwłaszcza w przypadku współistnienia taryf dystansowych (ceny zależne od odległości) oraz relacyjnych (ceny zdefiniowane jedynie poprzez przypisanie ceny do pary punkt początkowy podróży punkt końcowy podróży oraz ewentualnie punktów pośrednich). Przedstawiono model matematyczny minimalizacji ceny przejazdu jako zadanie najkrótszej ścieżki z wagami łuków równymi minimalnym dostępnym cenom biletów dla danej pary węzłów. Model ten został przetestowany z cennikami regionalnego ruchu kolejowego na jednej z tras wschodniej Polski. Słowa kluczowe: taryfa, cena biletu, taryfa dystansowa, taryfa relacyjna, funkcja rosnąca, funkcja niemalejąca, subaddytywność, zadanie najkrótszej ścieżki 1. Wprowadzenie Współcześni przewoźnicy oferujący przewozy pasażerskie różnymi środkami transportu (autobus, pociąg, samolot, statek/prom) stosują niejednokrotnie zróżnicowanie cen na podróż daną trasą. Zróżnicowanie to jest motywowane różnymi przyczynami: wahaniami popytu (zależność ceny od terminu podróży, liczby już zakupionych biletów etc.), podziałem między przewoźnikiem a pasażerem kosztów związanych z anulowaniem podróży/zmianą jej warunków, użytym kanałem sprzedaży biletów (zakup online, poprzez call center, w automacie, w kasie) etc. Oczywiście specyfika poszczególnych środków transportu przekłada się także na techniczne aspekty naliczania opłat. W pracy skoncentrowano się na opłatach za przejazdy transportem kolejowym oraz autobusowym. Cechą charakterystyczną przejazdów realizowanych powyższymi sposobami jest częste występowanie na trasach przejazdów wielu przystanków pośrednich. Konsekwencją tego faktu jest konieczność uwzględnienia wszystkich tych postojów w strukturze cen. Uwarunkowania związane z realizacją przewozów w konkretnych relacjach takie jak zamożność potencjalnych pasażerów, wpływ konkurencji, polityka transportowa władz regionalnych mogą skutkować pojawieniem się np. specjalnych cen dla poszczególnych linii lub relacji bądź też honorowaniem biletów innych przewoźników. O ile sama idea dopasowywania polityki cenowej do lokalnych uwarunkowań jako taka nie powinna budzić zastrzeżeń, to jej wdrożenie może skutkować z punktu widzenia pasażerów ponoszeniem nadmiernych kosztów, których mogliby bez naruszania prawa uniknąć, a z punktu widzenia przewoźnika wyższymi kosztami wydawania biletów przy niższych wpływach z ich sprzedaży. Przeprowadzone badania dla kolejowego ruchu regionalnego na trasie Dęblin Lublin Świdnik Wschód pokazały, że opisane wyżej potencjalne negatywne skutki wielotaryfowości nie są jedynie teoretycznymi rozważaniami, ale istnieją także w realnie istniejących rozwiązaniach taryfowych. 255

7 Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych 2. Klasyfikacja podstawowych typów taryf w publicznym transporcie pasażerskim Taryfa w publicznym transporcie pasażerskim jest funkcją opisująca zależność opłaty za przewóz pasażera/bagażu (ceny biletu) od początkowego i końcowego punktu podróży oraz trasy łączącej te punkty. Podstawowa klasyfikacja wyróżnia taryfy dystansowe, dla których cena przejazdu zależy od długości trasy przejazdu wyrażonej w jednostkach takich jak kilometry bądź mile oraz taryfy relacyjne definiowane poprzez podanie cen dla każdej pary punkt początkowy punkt końcowy 1. Za odmianę taryf dystansowych można uznać taryfy czasowe, w których ceny biletów są uzależnione od czasu podróży. Z kolei odmianą taryf relacyjnych są taryfy strefowe, w których miejsca rozpoczęcia/zakończenia podróży są zgrupowane w tzw. strefy, a ceny przejazdu są podane dla par strefa początkowa strefa końcowa 2. Poprawnie skonstruowane taryfy przewozowych powinny być zgodne z dwiema następującymi regułami 3 : 1. Cena jest rosnącą funkcją odległości (monotoniczność). 2. Taryfa jest subaddytywna. Reguła 1 mówi, że bilet na trasę łączącą 2 dowolne przystanki A i B nie może być tańszy lub w tej samej cenie co bilety na trasy łączące przystanek A z pewnym przystankiem pośrednim C albo przystanek C z przystankiem B. Jeśli bilet na trasę AB byłby tańszy, to bardziej opłacalny byłby zakup biletu na trasę dłuższą AB niż na krótszą trasę AC bądź CB. Reguła ta nie wyklucza jednak możliwości zróżnicowania cen za tę samą odległość na trasach niemających odcinków wspólnych. Reguła 2 mówi, że bilet na trasę łączącą 2 dowolne przystanki A i B nie może być droższy niż dwa oddzielne bilety na trasy łączące przystanek A z pewnym przystankiem pośrednim C oraz przystanek C z przystankiem B. W przeciwnym razie zakup biletów na krótsze trasy AC i CB byłby bardziej opłacalny niż zakup biletów na trasę dłuższą AB. Reguła 1 jest najczęściej naruszana, choć właściwszym określeniem jest modyfikowana poprzez wprowadzenie słabej monotoniczności 1.* Cena jest niemalejącą rosnącą funkcją odległości Nie jest to pełne naruszenie reguły monotoniczności, ponieważ możliwe jest wówczas przejechanie dłuższej trasy w tej samej cenie, co trasy krótszej, ale nigdy w cenie niższej niż trasy krótszej. Patologicznym przypadkiem byłby dopiero brak słabej monotoniczności przynajmniej dla jednej pary odległości (niższa cena za większą z tych odległości, niższa za mniejszą). W realnie istniejących taryfach naruszenie reguły 1 nie występuje, ponieważ jest łatwe do wykrycia. Naruszenia reguły 2 występują w realnie występujących taryfach. Mogą być one spowodowane np. przez relatywnie wysokie ceny za podróże na długich dystansach wynikające z wysokiego popytu, chociaż nie można też oczywiście wykluczyć zaniedbań podczas konstruowania danej taryfy. Niezależnie od zastosowania któregokolwiek z wymienionych typów taryf, przy przestrzeganiu podanych wyżej dwóch reguł, wyznaczenie minimalnej możliwej ceny przejazdu dla ustalonej trasy jest jednoznaczne i polega na bezpośrednim zastosowaniu funkcji opisującej taryfę. Z technicznego punktu widzenia można by powyższą sytuację określić, że najtańszym możliwym przejazdem w relacji pomiędzy dwoma dowolnymi punktami dowolnej trasy, dla której taryfa ma zastosowanie, jest przejazd na podstawie: 1. jednego biletu; 2. biletu wystawionego na relację pomiędzy rozważanymi dwoma punktami. 1 Müller Hannemann M., Schnee M., Paying Less for Train Connections with MOTIS, ATMOS 2005, 5th Worksshop on Algorithmic Methods and Models for Optimization of Railways. 2 Hamacher H. W., Schöbel A., Design of Zone Tariff Systems in Public Transportation, Berichte des Fraunhofer ITWM, Nr. 21 (2001). 3 Müller Hannemann M., Schnee M., op.cit. 256

8 Przemysław Kowalik W przypadku naruszenia reguły 1/1* najtańszy przejazd w przynajmniej jednej z dostępnych relacji byłby możliwy wyłącznie na podstawie jednego biletu wystawionego na relację dłuższą. W przypadku naruszenia reguły 2 najtańszy przejazd byłby możliwy wyłącznie na podstawie dwóch lub więcej biletów wystawionych na relacje krótsze. 3. Wielotaryfowość w publicznym transporcie pasażerskim Rzeczywiste rozwiązania taryfowe mogą nie mieścić się w ramach klasyfikacji podanej w poprzednim rozdziale. Jednym z możliwych rozszerzeń może być dla danej trasy/zbioru tras współistnienie różnych alternatywnych taryf. Fakt ten oznacza, że cena przejazdu w relacji pomiędzy dwoma dowolnymi przystankami na trasie może być wyznaczona według różnych funkcji, a pasażer może wybrać najniższą z tych cen. Niemniej jednak przeanalizowanie taryfy minimalnej będącej z praktycznego punktu widzenia taryfą relacyjną, w której ceny są minimami ze wszystkich obowiązujących taryf, pokazuje, że wielotaryfowość może skutkować brakiem subaddytywności a nawet monotoniczności. Współistnienie różnych taryf dystansowych raczej nie powoduje żadnych komplikacji dla pasażerów o wyborze decyduje po prostu najniższa cena za daną odległość (chyba że pojawi się naruszenie subaddytwności dla niektórych relacji lub też w grę wchodzą jeszcze inne czynniki np. restrykcje czasowe czy gorsze warunki zwrotu niewykorzystanych biletów dla taryfy tańszej). Bardziej skomplikowanym przypadkiem jest współistnienie taryfy dystansowej z taryfą relacyjną (w wersji standardowej lub strefowej), zwłaszcza gdy ceny relacyjne nie obejmują wszystkich dostępnych relacji. Mogą się wówczas pojawić rozmaite możliwości obniżenia ceny przejazdu poprzez zakup zestawu biletów dystansowych oraz relacyjnych zamiast jednego biletu na całą trasę albo też tańszego biletu relacyjnego na dłuższą trasę zamiast droższego dystansowego na krótszą. Ustalenie najtańszego wariantu wymaga zastosowania zadania najkrótszej ścieżki. W zadaniu tym węzłami sieci są poszczególne miejsca postojów, a krawędzie odpowiadają trasom przejazdów. Każdy węzeł jest połączony ze wszystkimi pozostałymi, a wagi krawędzi są równe minimalnym cenom przejazdów węzeł początkowy węzeł końcowy dla wszystkich obowiązujących taryf. Oczywiście takie podejście cenowe bardzo komplikuje model matematyczny. Przykładowo, dla 4 postojów położonych przy jednej drodze/linii kolejowej (bez rozgałęzień) A B C D konieczne jest wyróżnienie 12 krawędzi AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. Ze względu na fakt, iż ceny przejazdu w dowolnej relacji nie zależą zazwyczaj od kierunku (kolejności punktów początkowego i końcowego), możliwe jest dwukrotne zmniejszenie liczby krawędzi (w przykładzie AB, AC, AD, BC, BD, CD). Ogólny model można zapisać następująco 4. Niech wszystkie postoje dla relacji, pomiędzy którymi mają być znalezione minimalne ceny przejazdu zostaną ponumerowane od 1 do n. Indeksem i są oznaczone postoje, które są początkowymi punktami każdej z relacji, a indeksem j postoje, które są końcowymi punktami każdej z relacji. Ponieważ każda z relacji jest symetryczna ze względu na koszty, zatem jeżeli w modelu zostały zamieszczone dane o relacji łączącej postój i z postojem j, to zbędne jest już zamieszczanie danych o relacji z j do i. Z tego też względu zakres zmienności i oraz j to odpowiednio i 1,2,,..., n 1 oraz j i 1, i 2,, n (czyli j i ). Wprowadzone zostaną następujące oznaczenia: x zmienne decyzyjne (0/1 relacja od i do ij j nie została/ została wybrana); a ceny minimalne (minimum po wszystkich dostępnych taryfach w relacji od i do ij j ) 4 Szczegółowa postać modelu oraz jego implementacja w Excelu oparte są o: Ragsdale C., Spreadsheet Modeling & Decision Analysis: A Practical Introduction to Management Science, South Western College Pub; 6 edition (December 6, 2010),

9 Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych b prawe strony warunków bilansowych dla węzłów: 1 dla węzła początkowego, 1 dla k końcowego, 0 dla pozostałych; aby uniknąć powtarzania tras, indeks węzła początkowego jest większy niż końcowego, k 1,2,..., n n 1 n ij x ij i 1 j 2, j i a min łączny koszt przejazdu w wybranych relacjach przy ograniczeniach k 1 i 1 x ij x ik 0 n x kj j k 1 b warunki bilansowe dla węzłów k 4. Studium przypadku optymalizacja cen biletów w pociągach Regio na trasie Dęblin Lublin Świdnik Wschód. Przedmiotem obliczeń w niniejszym rozdziale jest wybór najniższych możliwych cen przejazdów jednorazowych biletów w pociągach kategorii Regio obsługiwanych przez przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. na położonej w całości w województwie lubelskim trasie Dęblin Lublin Świdnik Wschód. Dopuszczony jest zakup dowolnej liczby biletów uprawniających do podróży na fragmentach rozważanej relacji, umożliwiających jednakże przejechanie całej relacji. Wykaz stacji z ruchem pasażerskim oraz cenniki biletów zostały podane według stanu na dzień Tabela 1. Odległości między stacjami z ruchem pasażerskim na trasie Dęblin Lublin Świdnik Wschód. Numer stacji Nazwa stacji Odległość w km od stacji nr 1 Numer stacji Nazwa stacji Odległość w km od stacji nr 1 1 Dęblin 0, Czesławice 45,740 2 Zarzeka 4, Sadurki 48,728 3 Gołąb 11, Miłocin Lubelski 51,493 4 Puławy Azoty 14, Motycz Leśny 55,691 5 Puławy Chemia 18, Motycz 60,885 6 Puławy Miasto 20, Stasin Polny 64,653 7 Puławy 23, Lublin 71,688 8 Pożóg 26, Lublin Północny 74,135 9 Klementowice 32, Świdnik Miasto 82, Łopatki 37, Świdnik Wschód 84, Nałęczów 42,035 Źródło: [dostęp ]. Na powyższej trasie bilety mogą być nabywane na podstawie ogólnokrajowej taryfy dystansowej Regio, promocyjnej taryfy dystansowej Tani bilet oraz promocyjnych taryf relacyjnych (obejmujących tylko niektóre relacje): Połączenie w Dobrej Cenie (PwDC) i bilet sąsiedzki (stała cena 3 PLN dla relacji łączących sąsiednie stacje odległe o co najwyżej 10 km). We wszystkich 258

10 Przemysław Kowalik wyżej wymienionych taryfach (za wyjątkiem ostatniej) uprawnione grupy pasażerów mogą skorzystać z ulg ustawowych w wymiarze 37%, 49%, 51%, 78%, 93% lub 95% 5. Tabela 2. Ogólnokrajowa taryfa dystansowa Regio oraz promocyjna taryfa dystansowa Tani bilet ceny dla odległości do 90 km. Odległość w km Taryfa Regio Taryfa Tani bilet Odległość w km Taryfa Regio Taryfa Tani bilet 1 5 4,00 3, ,70 11, ,40 4, ,50 12, ,30 4, ,60 13, ,50 5, ,60 14, ,60 6, ,10 15, ,20 8, ,10 16, ,80 9, ,60 17, ,60 10, ,60 10,10 Źródło: %20Tani%20bilet%20 %20od%201%2001%202013%20(3).pdf % pdf [dostęp ]. Cena za bilet jest obliczana na podstawie odległości między stacjami, po zaokrągleniu tychże odległości w standardowy sposób w górę lub dół do pełnych kilometrów. Ponieważ cały odcinek Dęblin Świdnik Wschód jest objęty taryfą Tani bilet, zatem ta taryfa została przyjęta do dalszych obliczeń jako standardowa. Tabela 3. Oferta Połączenie w Dobrej Cenie dla relacji zawartych całkowicie w odcinku Dęblin Lublin Świdnik Wschód. Lp, Odcinki objęte ofertą Cena 1 Lublin Świdnik 3,50 2 Lublin Motycz Leśny 3,50 3 Lublin Miłocin Lubelski 5,00 4 Lublin Sadurki 5,00 5 Lublin Nałęczów 5,00 6 Lublin Puławy 6,50 7 Puławy Nałęczów 5,00 8 Puławy Sadurki 5,00 9 Puławy Miłocin Lubelski 5,00 Źródło: %202013%20PWDC.pdf [dostęp ]. W ofercie PwDC odcinki nią objęte są definiowane poprzez nazwy miejscowości, ponieważ oferta ta jest ważna dla wszystkich stacji w danej miejscowości (za wyjątkiem Świdnik Port 5 Ustawa z dnia 20 czerwca 1992 r. o uprawnieniach do ulgowych przejazdów środkami publicznego transportu zbiorowego (z późniejszymi zmianami), Dz. U r. poz

11 Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych Lotniczy oraz Kraków Balice). Oznacza to, że pojedynczy odcinek definiuje całą grupę relacji np. 4 relacje każda ze stacji w Puławach Sadurki dla odcinka Puławy Sadurki. Użyte w tabeli 3 nazwy miejscowości odnoszą się zatem do następujących stacji: Lublin Lublin, Lublin Północny (a także położona na linii do Stalowej Woli Lublin Zemborzyce i położone na linii do Lubartowa Lublin Zadębie i Lublin Ponikwoda); Świdnik Świdnik Miasto, Świdnik Wschód; Motycz Leśny Motycz, Motycz Leśny; Puławy Puławy, Puławy Miasto, Puławy Chemia, Puławy Azoty. Jak łatwo zauważyć, bilety w ofercie PwDC mogą być tańsze od biletów standardowych nie tylko dla relacji pomiędzy stacjami z miejscowości końcowych (użytymi do definiowania poszczególnych elementów oferty), ale także dla relacji krótszych zawartych w zdefiniowanym odcinku. Przykładowo, bilet PwDC dla odcinka Lublin Puławy jest tańszy niż standardowe bilety Lublin Klementowice, Puławy Stasin Polny czy nawet Klementowice Stasin Polny. Model matematyczny służący do minimalizacji kosztów cechuje się następującymi własnościami. Liczba zmiennych, czyli liczba różnych dostępnych relacji na odcinku z 21 stacjami wynosi 210 (w tym: 20 relacji zaczynających się w Dęblinie, 19 w Zarzece, 18 w Gołębiu,, 2 w Lublinie Północnym, 1 w Świdniku Miasto). Minimalne ceny pojedynczych biletów dla każdej z tych relacji czyli współczynniki funkcji celu a zostały ustalone w kilku krokach. Cenami wyjściowymi są standardowe ceny dystansowe (taryfa Tani bilet). Następnie ceny dla stacji sąsiednich są zastąpione ceną biletu sąsiedzkiego ij 3 PLN. Ceny dla relacji pomiędzy stacjami objętymi definicjami odcinków z PwDC są zamieniane ze standardowych na PwDC. Na koniec, ceny standardowe są zastępowane cenami PwDC także dla krótszych relacji zawartych w zdefiniowanych odcinkach PwDC (np. dla relacji Klementowice Stasin Polny zamiast standardowej ceny 9,10 PLN cena PwDC dla odcinka Lublin Puławy czyli 6,50 PLN). Minimalizacja cen przejazdu została przeprowadzona z wykorzystaniem Microsoft Excel Arkusz kalkulacyjny został wykorzystany nie tylko do optymalizacji, ale także do przygotowania tablicy parametrów funkcji celu oraz analizy rozwiązań. Sama optymalizacja została wykonana przy pomocy dodatku OpenSolver 2.1 z powodu limitu 200 zmiennych decyzyjnych w standardowym Solverze. Podsumowanie wyników obliczeń znajduje się w tabeli 4. Tabela 4. Podsumowanie wyników obliczeń Lp. Typ rozwiązania Opis biletów niezbędnych do minimalizacji kosztów Liczba relacji dla danego typu rozwiązania Minimalna oszczędność PLN/% Maksymalna oszczędność PLN/% 1 3 bilety, w tym przynajmniej 1 PwDC 6 2,05/12,73% 3,45/19,49% 2 2 bilety, w tym przynajmniej 1 PwDC 55 0,05/0,55% 5,60/37,09% bilet PwDC użyty w relacji krótszej niż wynikająca z definicji (jedyna relacja/jedna z relacji między stacjami z miejscowości końcowych) 1 bilet PwDC użyty w relacji zgodnej z definicją (jedyna relacja/jedna z relacji między stacjami z miejscowości końcowych) 49 0,40/5,80% 6,00/48,00% 33 0,55/13,58% 8,20/55,78% 5 Bilet sąsiedzki 20 0,05/1,64% 1,05/25,93% 6 Bilet standardowy (Tani bilet) 47 Źródło: obliczenia własne 260

12 Przemysław Kowalik Wnioski z obliczeń. 1. W przypadku 61 relacji (29,05% wszystkich) najniższy koszt przejazdu uzyskuje się poprzez zakup 2 lub 3 biletów w odpowiednio dobranych relacjach oraz taryfach (brak subaddytywności). Uzyskanie informacji o takim sposobie obniżenia kosztów przejazdu nie jest możliwe dla pasażera bez samodzielnej wnikliwej analizy dostępnych taryf. 2. Dla 55 relacji (23,33% wszystkich) bardziej korzystny jest zakup biletu PwDC na dłuższą relację niż biletu standardowego na relację krótszą (brak monotoniczności). 3. W przypadku jedynie 47 relacji (22,38% wszystkich) najtańszym wyborem jest zakup pojedynczego standardowego biletu. Co więcej, najdroższy bilet, jaki opłaca się zakupić w tej taryfie, kosztuje 9,10 PLN za przejazd na trasie 33 km. Oznacza to, że standardowa taryfa ma (a przynajmniej powinna mieć) znaczenie raczej marginalne, zwłaszcza uwzględniwszy fakt, że nie opłaca się jej stosować w przejazdach do stolicy województwa Lublin (za wyjątkiem relacji Dęblin Lublin/Lublin Północny oraz Zarzeka Lublin/Lublin Północny, dla których konieczny jest zakup biletu standardowego do Puław Azotów w połączeniu z biletem PwDC). 4. W przypadku optymalizacji cen z uwzględnieniem ulg ustawowych, wybór biletów nie zmienia się, o ile nie jest potrzebny Bilet sąsiedzki, na który zniżki nie przysługują. 5. Podsumowanie Wyniki uzyskane w pracy pokazują, iż konstruowanie taryf przewozowych w transporcie publicznym nie jest łatwym zadaniem. Zbytnie rozbudowanie oferty może prowadzić do nieuzasadnionego jej skomplikowania, co może skutkować zniechęceniem pasażerów do korzystania z usług przewoźnika. Bibliografia 1. Hamacher H. W., Schöbel A., Design of Zone Tariff Systems in Public Transportation, Berichte des Fraunhofer ITWM, Nr. 21 (2001). 2. Müller Hannemann M., Schnee M., Paying Less for Train Connections with MOTIS, ATMOS 2005, 5th Worksshop on Algorithmic Methods and Models for Optimization of Railways. 3. Ragsdale C., Spreadsheet Modeling & Decision Analysis: A Practical Introduction to Management Science, South Western College Pub; 6 edition (December 6, 2010), Ustawa z dnia 20 czerwca 1992 r. o uprawnieniach do ulgowych przejazdów środkami publicznego transportu zbiorowego (z późniejszymi zmianami), Dz. U r. poz Fare Optimization in Case of Coexistence of Distance Based and Relation Based Tariffs Coexistence of various tariffs offered by passenger carriers for a trip on some given route may result in difficulties with choice of the cheapest offer. A seemingly simple problem of the above choice complicates significantly especially in case of coexistence of distance based tariffs (distance dependent fares) and relation based tariffs (fares defined by assigning the price to a pair start point end point and, possibly, some intermediate points). A mathematical model of fare minimization as the shortest path problem with arc weights equal to minimal available fares for a given pair of nodes was presented. The model was tested with tariffs of regional railway traffic on one of routes in Eastern Poland. Keywords: tariff, fare, distance based tariff, relation based tariff, increasing function, nondecreasing function, subadditivity, shortest path problem 261