WKŁAD NAUKOWCÓW W ROZWÓJ POLSKIEJ NAUKI

Transkrypt

1 WKŁAD NAUKOWCÓW W ROZWÓJ POLSKIEJ NAUKI Redakcja Naukowa Magdalena Drewniak Monika Woźniak Daria Becker-Pestka Monografia Waleńczów,

2 2

3 ORGANIZATOR KONFERENCJI INTELLECT Magdalena Drewniak ul. Zakrzewska 23, Waleńczów NIP , REGON tel , REDAKCJA NAUKOWA Magdalena Drewniak Monika Woźniak Daria Becker-Pestka REDAKTOR STATYSTYCZNY Magdalena Drewniak-Politechnika Częstochowska PROJEKT GRAFICZNY OKŁADKI Firma Usługowa Tomasz Winnik ul. Janusza Kusocińskiego 45/ Szczecin NIP : Tel:

4 RECENZENCI dr Marcin Olkiewicz -Politechnika Koszalińska, Wydział Nauk Ekonomicznych, Katedra Zarządzania dr Monika Woźniak -Uniwersytet Gdański, Wydział Zarządzania, Katedra Informatyki Ekonomicznej dr Daria Backer-Pestka -Wyższa Szkoła Bankowa w Gdańsku dr Halina Tańska -Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, Powiślańska Szkoła Wyższa dr Dorota Bartochowska -Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny mgr Magdalena Drewniak -Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania Wydawnictwo INTELLECT Magdalena Drewniak ul. Zakrzewska Waleńczów ISBN :

5 III. NAUKA, TECHNIKA I INŻYIERIA 1.TEST BRAKU SUBADDYTYWNOŚCI DYSTANSOWYCH TARYF PRZEWOZOWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEWOŹNIKA KOLEJOWEGO PRZEWOZY REGIONALNE SP. Z O.O. Przemysław Kowalik Politechnika Lubelska, Katedra Metod Ilościowych w Zarządzaniu Wydział Zarządzania 1. Wprowadzenie Celem niniejszej pracy jest zbadanie dystansowych taryf przewozowych przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. pod kątem braku subaddytywności. Praktycznym aspektem braku subaddytywności taryf jest niższy koszt zakupu wielu biletów na poszczególne fragmenty niektórych tras w porównaniu z ceną biletu na pełną trasę. Występowanie braku subaddytywności jest błędem w konstrukcji taryf, gdyż oznacza stosowanie różnych cen za tę samą usługę, przy czym niejednokrotnie dostęp podróżnych do informacji o tańszej opcji przejazdu może być utrudniony. Ponadto skorzystanie przez podróżnego z tańszej opcji przejazdu zwiększa czasochłonność i koszty wystawania biletów przy jednoczesnym zmniejszeniu przychodów przewoźnika. 2. Dystansowe taryfy przewozowe W pracy będą używane następujące pojęcia. Taryfa oznacza funkcję opisującą zależność opłaty za przewóz pasażera lub bagażu (ceny biletu) od początkowego i końcowego punktu podróży oraz od przebiegu trasy łączącej te punkty (ewentualnie również od innych czynników takich jak np. uprawnienia do ulg przewozowych, termin zakupu biletu lub samej podróży, dostępność puli biletów zniżkowych etc.). Podstawowa klasyfikacja taryf wyróżnia taryfy dystansowe, dla których cena przejazdu zależy niemalejąco od długości trasy przejazdu wyrażonej w jednostkach odległości oraz taryfy relacyjne definiowane poprzez podanie cen dla poszczególnych relacji (czyli par punkt początkowy punkt końcowy z ewentualnym opisem punktów pośrednich w przypadku istnienia tras alternatywnych). Ze względu na ograniczenie się w dalszych rozważaniach do transportu kolejowego punkty postojów handlowych nazywane stacjami. 134

6 Poprawnie skonstruowane taryfy powinny spełniać dwa następujące założenia gwarantujące, że najtańszy przejazd w dowolnej relacji w obszarze obowiązywania danej taryfy odbywa się na podstawie pojedynczego biletu wystawionego na tę relację: 1. jest rosnącą (ewentualnie niemalejącą) funkcją odległości. 2. Taryfa jest subaddytywna (cena przejazdu na podstawie jednego biletu wystawionego na relację z A do B nie może być większa niż suma cen biletów wystawionych na relacje z A do C 1,z C 1 do C 2,,, z C m-1 do C m oraz z C m do B, gdzie C 1,C 2.,C m-1, C m są dowolnymi stacjami pośrednimi pomiędzy A a B). Definicja subaddytywności taryfy została rozszerzona w porównaniu do tej zamieszczonej np. w [Kowalik 2014, s ] poprzez dopuszczenie więcej niż jednej stacji pośredniej. Dokonano tego, aby poprawnie odzwierciedlić własności realnie istniejących taryf. 3. Dystansowe taryfy przewozowe w ofercie przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. Wszystkie dane zaprezentowane poniżej są elementami oferty przewoźnika Przewozy Regionalne sp. z o.o. (oznaczanego dalej PR) według stanu na dzień r. (wszystkie ceny są cenami brutto). Wszelkie rozważania i wnioski dotyczą wyłącznie cen biletów na przejazdy jednorazowe. W ofercie PR dostępne są następujące taryfy dystansowe: 1. Taryfa podstawowa (stosowana na terenie całej Polski we wszystkich pociągach PR kategorii Regio oraz w pociągach niektórych innych przewoźników kolejowych, Tab.1). 2. Bilet lubartowski (Lublin-Lubartów-Parczew, woj. lubelskie, Tab.2) 3. Bilet sądecki (Tarnów-Nowy Sącz-Krynica Zdr., woj. małopolskie, Tab.3). 4. Taryfa podkarpacka (wszystkie relacje łączące stacje z ruchem pasażerskim na następujących trasach na terenie woj. podkarpackiego: Przemyśl Główny- Munina-Przeworsk-Rzeszów-Wałki, Zaklików-Stalowa Wola Rozwadów- Rzeszów-Zagórz-Komańcza, Stalowa Wola Rozwadów-Przeworsk, Munina- Werchrata, Tab.4). 5. Bilet olkuski (Sędziszów-Olkusz-Katowice, woj. świętokrzyskie/małopolskie/śląskie, Tab.5). 6. Tani Bilet Kielce-Częstochowa (woj. świętokrzyskie/śląskie, Tab.6). 7. Bilet świętokrzyski (wszystkie relacje łączące stacje z ruchem pasażerskim na terenie województwa świętokrzyskiego trasy Ostrowiec Świętokrzyski- Kielce-Klimontów oraz Kielce-Żelisławice, Tab.7). 8. Tani Bilet Kalwaria Zebrzydowska Lanckorona-Bielsko Biała Główna (woj. małopolskie/śląskie, Tab.8). Taryfy dystansowe stosowane przez PR są zdefiniowane dla całkowitej liczby tzw. kilometrów taryfowych. Natomiast odległości pomiędzy stacjami w tabelach rozkładu jazdy podawane są z dokładnością do 0,001 km, zatem odległość taryfowa jest obliczana przez zaokrąglenie odległości rozkładowej 135

7 do całkowitej liczby kilometrów. Oznacza to, że cena podana w tabeli dla odległości x kilometrów obowiązuje dla przejazdów na odległości od x-0,500 do x+0,499 kilometrów a dla przedziału [x 1,x 2 ] obowiązuje dla przejazdów na odległości od x 1-0,500 do x 2 +0,499 kilometrów. Oferty Taryfa podkarpacka oraz Bilet sądecki mają różne ceny dla każdej liczby kilometrów taryfowych, zatem dla oszczędności miejsca wszędzie, gdzie było to możliwe, szczegółowe wykazy cen zastąpiono w tabelach formułami pozwalającymi (po podstawieniu za x liczby kilometrów taryfowych) obliczyć należność za bilet. Podano również zakresy zmian cen dla odległości taryfowych opisanych formułami. Tab. 1. Taryfa podstawowa PR (ogólnokrajowa) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Źródło: Taryfa Przewozowa (TPR), 2015, s Tab. 2. Taryfa Bilet lubartowski 1-5 2, , , , , , , , , , , , , , , ,00 Źródło: Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet lubartowski, 2015, s. 4. Tab. 3. Taryfa Bilet sądecki Zakres zmian cen Zakres zmian cen ,7x+2,93 3,00-5, , , ,07x+6 12,44-16, ,13x+0,5 5,98-12,20 Źródło: Załącznik nr 1 do Warunków taryfowych oferty specjalnej "Bilet sądecki" obowiązujących od 1 stycznia 2014 r., 2013, s.1-3

8 Tab. 4. Taryfa podkarpacka Zakres zmian cen Zakres zmian cen 1-9 1, ,09x+2,69 6,02-6, ,10x+0,60 1,60-2, , , ,09x+2,70 6,39-6, , , ,09x+2,71 6,76-6, ,22x-0,74 3,22-3, , , ,09x+2,72 7,13-7, ,22x-0,73 3,89-4, , , ,09x+2,73 7,50-7, ,22x-0,72 4,78-5, , , ,09x+2,72 7,85-8, , , ,09x+2,67 5,28-5, ,09x+2,71 8,38-8, , , ,09x+2,68 5,65-5, ,09x+2,70 8,91-30, ,93 Źródło: Załącznik nr 2 do Warunków taryfowych oferty pozataryfowej Taryfa podkarpacka,2015, s. 1-2, Tab. 5. Taryfa Bilet olkuski 1-5 3, , , , , , , , , , , , , , , ,00 Źródło: Warunki taryfowe oferty specjalnej "Bilet olkuski", 2015; s. 2. Tab. 6. Taryfa Bilet świętokrzyski , , , , , , , , , , , ,00 Źródło: Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet świętokrzyski 2015, s

9 Tab. 7. Taryfa Tani Bilet Kielce-Częstochowa , , , , , , , , , , , , , , , , ,30 Źródło: Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Tani Bilet, 2015; s.2. Tab. 8. Taryfa Tani Bilet Kalwaria Zebrzydowska Lanckorona-Bielsko Biała Gł , , , , , , , , ,00 Źródło: Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Tani Bilet, 2015; s Metodologia testów braku subaddytywności Oznaczmy przez T dowolną taryfę dystansową - funkcję opisującą zależność ceny przejazdu od długości relacji przejazdu. Jeżeli dla pewnej relacji o długości x km istnieją liczby x 1,. x 2,.., xm, m 2 takie, że x + x x = 1 2 m x oraz T ( x1) + T ( x2 ) T ( x ) < m T ( x) to taka własność będzie dalej nazywana potencjalnym brakiem subaddytywności (taryfy T dla odległości x). Słowo potencjalny wiąże się z faktem, iż opisana wyżej własność jest własnością czysto matematyczną. Natomiast faktyczny brak subaddytywności ma miejsce, jeśli istnieje ciąg m+1 stacji położonych w odległościach x,. x,.., x, 1 2 m co pozwala na zakup biletów w cenach T ( x1 ), T ( x2 ),..., T ( xm ) w sumie kosztujących mniej niż wynosi T (x) - koszt biletu na pełną relację o długości x. Przykładowo, Taryfa podkarpacka ma potencjalny brak subaddytywności dla odległości 19 km. Jeżeli istniałyby 3 stacje S 1, S 2, S 3 w odległościach S 1 S 2-9 km, S 2 S 3-10 km, to wówczas dla odległości 19 km istnieje także faktyczny brak subaddytywności, ponieważ zamiast biletu na relację S 1 S 3 (19 km) za 3,44 PLN można kupić 2 bilety za 3,10 PLN: na S 1 S 2 (9 km) za 1,50 PLN oraz na S 2 S 3 (10 km) za 1,60 PLN. Jeżeli jednak np. S 1 S 2 wynosiłoby 2 km, a S 2 S

10 km, to uzyskanie oszczędności poprzez zakup dwóch biletów byłoby niemożliwe (nie istniałby faktyczny brak subaddytywności). Niekiedy brak subaddytywności wymaga dekompozycji relacji na więcej niż 2 podrelacje. Np. w Taryfie podkarpackiej opłata za odległość 42 km wynosi 6,48 PLN a za 3 14 km 3 2,00 =6,00 PLN. Niemożliwe jest jednak zastąpienie biletu na 42 km jedynie dwoma w sumie tańszymi biletami na krótsze podrelacje. Poszukiwanie odległości, dla których występuje potencjalny brak subaddytywności jest pokazane na przykładzie poniżej (wykorzystującym Taryfę podkarpacką ). Niech x 1 [6,500;7,499] - odległość taryfowa 7 km, opłata 1,50 PLN, a x 2 [9,500;10,499 ] - odległość taryfowa 10 km, opłata 1,60 PLN. Za kwotę równą 1,50+1,60=3,10 PLN (opłata za 2 bilety) można zatem teoretycznie przejechać dowolną relację o długości x 1 + x2 [16,000;17,998 ]. Zgodnie z cennikiem, opłata za 1 bilet dla odległości z przedziału [16,000;16,499] wynosi 2,67 PLN, za [16,500;17,499] 3,00 PLN a za [17,500;17,998] 3,22 PLN. Ostatecznie więc potencjalny brak subaddytywności występuje dla przedziału odległości [17,500;17,998] z ceną 3,10 PLN. Sprawdzenie wszystkich kombinacji cen z taryfy pozwala zatem na znalezienie wszystkich przedziałów odległości z potencjalnym brakiem subaddytywności, dla których możliwa jest oszczędność dzięki przejazdowi z 2 biletami. Sprawdzenie wszystkich kombinacji cen związanych ze znalezionymi w powyższy sposób przedziałami oraz cen taryfowych pozwala z kolei znaleźć przedziały odległości z potencjalnym brakiem subaddytywności, dla których możliwa jest oszczędność dzięki przejazdowi z 3 lub nawet 4 biletami. Obliczenia takie jak wyżej opisane zostały wykonane dla wszystkich taryf. Faktyczny brak subaddytywności był sprawdzany dla wszystkich relacji, których długości mieściły się w przedziałach odległości z potencjalnym brakiem subaddytywności w danej taryfie. Model matematyczny został sformułowany jako zadanie najkrótszej (de facto najtańszej) ścieżki [Kowalik 2013, s ]. Minimalizacja kosztów przejazdu została wykonana przy pomocy Microsoft Excel 2010 z dodatkiem OpenSolver w wersji w oparciu o implementację z [Ragsdale 2010, ]. 139

11 5. Wyniki testów i wnioski Wyniki przeprowadzonych testów zawierają przedziały odległości z potencjalnym brakiem subaddytywności danej taryfy, liczbę relacji podejrzanych o brak subaddytywności oraz syntetyczne dane dotyczące znalezionych przypadków braku subaddytywności (liczba relacji, minimalne oraz maksymalne odległości i koszty, liczba biletów potrzebnych do odbycia podróży, relacje dające największe oszczędności w każdej taryf z faktycznym brakiem subaddytywności). Wyniki zostały uzupełnione wnioskami dotyczącymi ewentualnych korekt taryf. Taryfa podstawowa, taryfa Bilet sądecki oraz taryfa Tani Bilet Kalwaria Zebrzydowska Lanckorona-Bielsko Biała Główna są subaddytywne dla wszystkich odległości taryfowych. Taryfa Bilet lubartowski wykazuje potencjalny brak subaddytywności dla 6 przedziałów odległości powyżej 60,500 km. Faktyczny brak subaddytywności jednak nie występuje, ponieważ najdłuższa relacja, dla której ta taryfa ma zastosowanie (Lublin-Parczew Kolejowa) ma zaledwie 58,836 km [Sieciowy rozkład jazdy pociągów, 2015, s ]. Taryfa podkarpacka wykazuje potencjalny brak subaddytywności dla przedziałów odległości 17,500 do 51,996 km. W zasięgu tej taryfy znajduje się aż 140 stacji [Załącznik nr 1 do Warunków taryfowych oferty pozataryfowej Taryfa podkarpacka, 2015, s. 1-2], co przekłada się na 9730 relacji. W celu zredukowania czasu obliczeń testy faktycznej subaddytywności zostały wykonane jedynie dla linii o największym ruchu pasażerskim łączącej Przemyśl z Krakowem dla odcinka znajdującego się w woj. podkarpackim (Przemyśl Główny- Wałki). Badanie objęło zatem 595 relacji łączących 35 stacji [Sieciowy rozkład jazdy pociągów 2015, s ]. W podanym wyżej przedziale mieści się 200 relacji, pośród których faktyczny brak subaddytywności występuje dla 150. Najtańszy przejazd może wymagać zakupu 2 lub 3 biletów. Najtańsze przejazdy dwubiletowe odbywają się w 80 relacjach o długościach od 17,933 do 31,212 km, natomiast najtańsze przejazdy trójbiletowe w 70 relacjach o długościach od 29,197do 43,235 km. 50 relacji z potencjalnym brakiem subaddytywności o długościach 41,830 do 51,793 km nie wykazuje faktycznego braku subaddytywności tzn. nie mogą zostać zdekomponowane na dwie lub więcej podrelacji, dla których suma cen biletów byłaby mniejsza niż koszt biletu w pełnej relacji. Oszczędności wyrażone kwotowo wynoszą od 0,01 PLN (6,47 PLN zamiast 6,48 PLN dla 1 relacji trójbiletowej oraz 6,56 PLN zamiast 6,57 PLN dla 1 relacji trójbiletowej ) do 1,29 PLN (3,80 PLN zamiast 5,09 PLN dla 1 relacji dwubiletowej ). Oszczędności wyrażone procentowo wynoszą od 0,15% (6,56 PLN zamiast 6,57 PLN dla 1 relacji trójbiletowej ) do 25,34 % (3,80 PLN zamiast 5,09 PLN dla 1 relacji dwubiletowej ). Relacja dająca największe oszczędności (kwotowo i procentowo) to Rudna Wielka-Ropczyce (26,662 km - 27 km taryfowych, 5,09 PLN). Pojedynczy bilet w tej relacji może być zastąpiony 2 biletami o łącznej cenie 3,80 PLN: Rudna 140

12 Wielka-Będziemyśl (12,255 km - 12 km taryfowych, 1,80 PLN) oraz Będziemyśl-Ropczyce (14,407 km - 14 km taryfowych, 2,00 PLN). Ze względu na występowanie faktycznego braku subaddytywności dla stosunkowo niewielkich odległości z niskimi cenami biletów, wyrażone kwotowo oszczędności wynikające z przejazdów wielobiletowych są również niskie. Natomiast oszczędności wyrażone procentowo są niejednokrotnie wyższe niż największe oszczędności w omawianej dalej taryfie Bilet świętokrzyski. Oszczędności większe niż 1,00 PLN (1,06 do 1,29 PLN, procentowo 20,42% do 25,54%) mają miejsce dla 14 relacji od 23,521 do 28,312 km. Oszczędności większe niż 10% (10,07% do 25,34%, kwotowo od 0,37 do 1,29 PLN) występują dla 93 relacji od 19,507 do 37,186 km. Powyższe wyniki, choć nie dotyczą wszystkich możliwych relacji w obszarze obowiązywania Taryfy podkarpackiej, wskazują na konieczność korekty tej taryfy dla odległości od 20 do 37 km. Taryfa Bilet olkuski wykazuje potencjalny brak subaddytywności dla przedziału odległości 60,500 do 120,499 km. Na 276 możliwych relacji łączących 24 stacje istnieją 72 relacje dłuższe niż 60,500 km. Dla wszystkich z nich opłacalne jest zastąpienie przejazdu z wykorzystaniem jednego biletu przejazdem wykorzystującym 2 bilety (67 relacji, wszystkie poniżej 100 km - 60,818 do 99,305 km) albo 3 bilety (5 relacji, wszystkie powyżej 100 km - 100,38 do 108,116 km ). Oszczędności wyrażone kwotowo wynoszą od 0,50 PLN (9,00 PLN zamiast 9,50 PLN dla 3 relacji dwubiletowych ) do 5,80 PLN (13,20 PLN zamiast 19,00 PLN dla 2 relacji trójbiletowych ). Oszczędności wyrażone procentowo wynoszą od 5,26% (9,00 PLN zamiast 9,50 PLN dla 3 relacji dwubiletowych ) do 30,67% % (10,40 PLN zamiast 15,00 PLN dla 5 relacji dwubiletowych ). Przykładowa relacja (1 z 2) dająca największe oszczędności kwotowe to Klimontów-Katowice (103,105 km km taryfowe, 19,00 PLN). Pojedynczy bilet w tej relacji może być zastąpiony 3 biletami o łącznej cenie 13,20 PLN: Klimontów-Wolbrom (33,858 km - 34 km taryfowe, 4,40 PLN), Wolbrom- Bukowno Przymiarki (35,047 km - 35 km taryfowych, 4,40 PLN) oraz Bukowno Przymiarki-Katowice (34,200 km - 34 km taryfowe, 4,40 PLN). Przykładowa relacja (1 z 3) dająca największe oszczędności procentowe to Kozłów-Sosnowiec Porąbka (81,392 km - 81 km taryfowych, 15,00 PLN). Pojedynczy bilet w tej relacji może być zastąpiony 2 biletami o łącznej cenie 10,40 PLN: Kozłów-Zarzecze (33,707 km - 34 km taryfowe, 4,40 PLN) oraz Zarzecze-Sosnowiec Porąbka (47,685 km - 48 km taryfowych, 6,00 PLN). Taryfa Bilet olkuski charakteryzuje się bardzo istotnym naruszeniem założenia subaddytwności, zarówno w wymiarze kwotowym jak i procentowym. Szczególnie dotyczy to 45 relacji o długościach powyżej 70,500 km, dla których oszczędność wynikająca z przejazdów wielobiletowych wynosi co najmniej 1,60 PLN kwotowo a procentowo 13,33%. Propozycja korekty tej taryfy dla odległości taryfowych 61 do 120 km została przedstawiona w [Kowalik 2016, s.88-99]. 141

13 Taryfa Bilet świętokrzyski wykazuje potencjalny brak subaddytywności dla przedziałów odległości 19,500 do 19,998 km, 20,500 do 20,998 km oraz 100,500 do 140,998 km. Na 1128 relacji łączących 48 stacji, 172 relacje mieszczą się w jednym z powyższych przedziałów, w tym 20 w przedziałach krótkich (poniżej 21 km). Faktyczny brak subaddytywności występuje w 152 relacjach w tym w 4 krótkich (19,522 do 19,810 km) i 148 długich (100,763 do 139,578 km). Jedynie 3 relacje z potencjalnym brakiem subaddytywności o długościach 120,304 km, 140,430 km oraz 140,977 km nie wykazują faktycznego braku subaddytywności. We wszystkich relacjach z brakiem subaddytywności tańsza opcja przejazdu wymaga użycia dwóch biletów. Oszczędności dla wszystkich 4 relacji krótkich wyrażone kwotowo wynoszą 0,30 PLN (4,60 PLN zamiast 4,90 PLN) a procentowo 6,12%. Oszczędności dla relacji długich wyrażone kwotowo wynoszą od 0,50 (12,50 PLN zamiast 13,00 PLN dla 5 relacji oraz 14,50 PLN zamiast 15,00 PLN dla 1 relacji) do 1,80 PLN (13,20 PLN zamiast 15,00 PLN dla 27 relacji). Oszczędności dla relacji długich wyrażone procentowo wynoszą od 3,33% (14,50 PLN zamiast 15,00 PLN dla 1 relacji) do 12,00% (13,20 PLN zamiast 15,00 PLN dla 27 relacji). Przykładowa relacja (1 z 27) dająca największe oszczędności kwotowe jak i procentowe to Kunów-Ludynia Dwór (123,106 km km taryfowe, 15,00 PLN). Pojedynczy bilet w tej relacji może być zastąpiony 2 biletami o łącznej cenie 12,50 PLN: Kunów -Zagnańsk (66,332 km - 66 km taryfowych, 7,00 PLN) oraz Zagnańsk -Ludynia Dwór (56, km taryfowych, 6,20 PLN). Dla 99 relacji oszczędności wynoszą 1,00 PLN lub więcej a dla 85 10% lub więcej. Z powyższych faktów wynika, że dla relacji krótkich kwestia braku subaddytywności jest marginalna, natomiast dla relacji długich taryfa powinna zostać skorygowana dla odległości taryfowych 101 do 140 km. Taryfa Tani Bilet Kielce-Żelisławice-Częstochowa wykazuje potencjalny brak subaddytywności dla przedziałów odległości 20,500 do 20,998 km, 55,500 do 55,998 km, 60,500 do 60,998 km, 70,500 do 70,998 km oraz 80,500 do 80,998 km. W jednym z powyższych przedziałów znajduje się jedynie 7 na 276 możliwych relacji. Faktyczny brak subaddytywności nie występuje dla żadnej relacji. Ponadto, na odcinku Kielce-Żelisławice (91 relacji) zamiast taryfy Tani Bilet opłaca się stosowanie tańszej taryfy Bilet świętokrzyski. Natomiast w 60 relacjach międzywojewódzkich opłacalny jest zakup dwóch biletów jednego w taryfie Tani Bilet ze stacji położonej w woj. śląskim do Żelisławic i drugiego w taryfie Bilet świętokrzyski z Żelisławic do stacji położonej w woj. świętokrzyskim na odcinku Żelisławice-Kielce. Opłacalność przejazdów dwubiletowych w tym przypadku nie jest jednakże skutkiem braku subaddytywności w taryfie Tani Bilet bądź Bilet świętokrzyski, ale braku subaddytywności całej oferty przewoźnika. 142

14 6. Podsumowanie Analiza 8 taryf dystansowych z oferty przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. przeprowadzona pod kątem subaddytywności wykazała, że jedynie 3 z nich są skonstruowane całkowicie poprawnie ze względu na tę cechę: ogólnokrajowa taryfa podstawowa, taryfa Bilet sądecki oraz taryfa Tani Bilet Kalwaria Zebrzydowska Lanckorona-Bielsko Biała Główna. Taryfy Bilet lubartowski oraz Tani Bilet Kielce-Częstochowa wykazują jedynie potencjalny brak subaddytywności. Faktyczny brak subaddytywności może wystąpić jedynie w przypadku rozszerzenia obszaru obowiązywania powyższych taryf (dłuższe trasy/nowe stacje).według stanu na dzień obie taryfy można uznać za skonstruowane poprawnie. Poważne faktyczne braki subaddytywności występują w przypadku Taryfy podkarpackiej, Biletu olkuskiego oraz Biletu świętokrzyskiego. W związku z powyższym faktem wskazano potrzebę ich korekty dla pewnych zakresów odległości. Sama korekta poszczególnych taryf w celu eliminacji lub przynajmniej znacznego ograniczenia braku subaddytywności nie zapewnia jeszcze eliminacji braku subaddytywności z całej oferty przewoźnika. Pokazuje to wyżej wymieniony przykład taryf Tani Bilet oraz Bilet świętokrzyski na trasie Kielce- Częstochowa. Rozwiązanie kwestii braku subaddytywności w pełnej ofercie PR ze względu na jej złożoność wykracza jednak dalece poza ramy niniejszej pracy. 143

15 BIBLIOGRAFIA 1. Kowalik P. (2013), Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych, Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, 1/2013, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Handlowej, Kielce. 2. Kowalik P. (2014), Analiza promocyjnych taryf przewozowych w regionalnym kolejowym ruchu pasażerskim w województwie lubelskim, [w:] Bojar E., Żminda T., Bis J. (red.), Region i edukacja a procesy rozwojowe, red., Politechnika Lubelska, Lublin. 3. Kowalik P. (2016), Błędy w konstrukcji oferty specjalnej "Bilet olkuski" przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o., [w:] Badania i rozwój naukowców w Polsce (red.) Olkiewicz M., Drewniak M., Bartochowska D., Waleńczów. 4. Ragsdale C. (2010), Spreadsheet Modeling & Decision Analysis: A Practical Introduction to Management Science, South-Western College Pub; 6 edition. 5. Sieciowy rozkład jazdy pociągów (2015), Ważny od 18 X 2015 r. do 12 XII 2015 r, (plik generowany on-line, dostęp: ). 6. Taryfa Przewozowa (TPR), Tekst ujednolicony obowiązujący od dnia 1 września 2015 r. (2015), Przewozy Regionalne" spółka z o.o., /calosc-tpr-zezmiana-5-obowiazuje-od r.pdf, (dostęp: ). 7. Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet lubartowski (obowiązują od 1 września 2015 r.) (2015), files/pliki/13591/warunki-taryfowe-bilet-lubartowski-od pdf, (dostęp: ). 8. Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet świętokrzyski (2015), (dostęp: ). 9. Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Tani Bilet (obowiązują od 1 września 2015 r.) (2015), files/pliki/9329/warunki-taryfowe-tani-bilet-od r.pdf, (dostęp: ). 10. Warunki taryfowe oferty specjalnej "Bilet olkuski" (2015), files/pliki/13175/warunkitaryfowe-bo-o-od p(dostęp: ). 11. Załącznik nr 1 do Warunków taryfowych oferty specjalnej "Bilet sądecki" obowiązujących od 1 stycznia 2014 r. (2013), (dostęp: ). 12. Załącznik nr 1 do Warunków taryfowych oferty pozataryfowej Taryfa podkarpacka (2015), biblioteka/wykaz_stacji_1.pdf, (dostęp: ). 144

16 13. Załącznik nr 2 do Warunków taryfowych oferty pozataryfowej Taryfa podkarpacka (2015), files/biblioteka/bilety_jednorazowe.pdf, (dostęp: ). 145