FLOW ON THE BIO-CELL SURFACES AS AN ELEMENT OF MICROBEARING TRIBOLOGY

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.4, No. 7 FLOW ON THE BIO-CELL SURFACES AS AN ELEMENT OF MICROBEARING TRIBOLOGY Krzysztof Wierzcholski, A. Miszczak Gdynia Maritime University Morska 8, 8-5 Gdynia, Poland tel.: , 4766, fax: wierzch@am.gdynia.pl, miszczak@am.gdynia.pl Abstract In this paper author presents the comparisons between lubricating flows in the thin layer liquids occurring in micro-bearings for a journal diameter not greater than mm and with the velocity distributions existing in liquid micro-layers flowing around the cartilage cells in bioreactors. The exactly testing of mechanisms of liquid velocity distributions inside super thin layers laying on the cartilage cell surfaces during the cultivation in bioreactors enables to perform the optimization of lubrication process in intelligent micro-bearings, where cooperating surfaces could be change geometry and adapt to the external conditions during the exploitation.fluid flows presented in thin layer about nanometers height are localized in this paper on the surfaces about mm. Experiences gained during the numerical determination of velocity values in the level of some micrometers per second in bioreactors confirmed with the experimental measurement data obtained by means of Atomic Forces Microscope (AFM) enable to need the presented theory for determination of the friction forces and friction coefficient occurring in slide bearing and in an intelligent microturbine, where cooperating surfaces similarly as chondrocytes will be change your geometry and shape. Keywords: liquid velocty, chondrocytes, super thin layer, micro-bearings PRZEPYW NA POWIERZCHNI CHONDROCYTU ELEMENTEM TRIBOLOGII MIKROOYSK Streszczenie W niniejszej pracy autor dokonuje porównania pomidzy przepywami cieczy w cienkich warstwach smarujcej mikro-oyska o rednicach czopa nie przekraczajcych mm a rozkadami prdkoci w mikro-warstewkach cieczy opywajcej komórki chrzstki stawowej w bioreaktorach. Dokadne przebadanie mechanizmu rozkadu prdkoci cieczy w super cienkich warstewkach zalegajcych na powierzchniach komórek chrzstki stawowej podczas hodowli w bioreaktorze pozwoli optymalizowa proces smarowania inteligentnych mikro oysk, w których wspópracujce powierzchnie mog w trakcie eksploatacji zmienia swoje geometrie i dostosowywa si do warunków zewntrznych. Rozpatrywane w pracy przepywy cieczy lokalizowane na powierzchniach o wymiarach m m realizuj si w warstwach cieczy osigajcych czsto grubo poniej nanometrów. Zdobyte dowiadczenia w trakcie wyznaczania numerycznego prdkoci cieczy rzdu wartoci kilku mikrometrów na sekund w bioreaktorach potwierdzone wynikami dowiadczalnymi uzyskanymi przy wykorzystaniu Mikroskopu Si Atomowych umoliwi zdaniem autora wyznaczenie waciwych si tarcia oraz wykorzystanie przedstawionej teorii przy wyznaczaniu wspóczynników tarcia w inteligentnych mikro-oyskach, gdzie wspópracujce powierzchnie podobnie jak chondrocyty bd zmienia geometri, osigajc odksztacenia postaciowe. Sowa kluczowe: prdkoci cieczy, chondrocyt, filmy cieczowe, mikro-oyska

2 K. Wierzcholski, A. Miszczak.Wstpne informacje Rysunek pokazuje chondrocyt o wymiarach [m] [m] w chondrionie znajdujcym si w chrzstce stawowej czowieka. a) b) c) Rys.. Dwa obrazy chondrionu i trzeci obraz chondrocytu wykonane elektronicznym mikroskopem:a)przekrój chrzstki czowieka wskazujcy obecno proteoglikanów,b) kontrastowe zdjcie wskazujce oddzielenie chondrionu od chrzstki,c) chondrocyt C po 4 dniowej hodowli Fig.. Two pictures of chondron and the third of chondrocytes performed in electronic microscope: a)section of the human cartilage which indicates the proteoglycans, b)photo indicates separation between chondron and cartilage,c) chondrocytes C after four days of cultivation Mechanizm opywu odksztacalnych lub rosncych powierzchni chondrocytu cieczami osmotycznymi o waciwociach nie newtonowskich [], [], [], [4] ma szereg istotnych analogii z opywami smarujcymi czopa mikro-oyskowego o rednicy czsto mniejszej od mm. Jedn z podstawowych wspólnych cech super cienkiej warstewki cieczy w obu przypadkach jest istotny wpyw waciwoci fizykochemicznych ciaa opywanego na lepko cieczy znajdujcej si w cienkiej warstewce..rozkady prdkoci i siy tarcia Szkic ukadu wspórzdnych przedstawiono na powierzchni komórki przedstawiony zosta na Rys..Zwizki pomidzy wymiarowymi i bezwymiarowymi wspórzdnymi okrelimy zalenociami: x L, y y, z D,t=t t o, D/L, gdzie /L, /D, a La, b Lb, c Dc, d Dd, y h = y h /L przy czym symbol y h okrela regulacje dolnej granicy przepywu potencjalnego, grubo warstwy lepkiej cieczy miedzy powierzchni chondrocytu a przepywu potencjalnego. Symbol F jest powierzchni komórki wyraon w [m ], natomiast L = ba jest dugoci komórki,d=dc jest szerokoci komórki przy czym y h < <<L. Dostarczony wydatek cieczy z zewntrz oznaczymy symbolem (o). Rozkady prdkoci cieczy w super-cienkich warstewkach o wysokoci poniej nanometrów na powierzchni komórki o wymiarach mm lub na wspópracujcych powierzchniach mikro-oysk wyznaczono z równa zachowania pdu i cigoci przepywu przy eksperymentalnie uzasadnionych warunkach brzegowych. Skadowe wektora prdkoci w cienkiej warstwie przyjmuj nastpujc posta: (o) x,y,z,t Uv,5 S x,z y y x,z L k y,, () v x (o) x,y,z,t Uv,5 S x,z y y x,z L k 4 y,, () v z 554

3 Flow on the Bio-Cell Surfaces As An Element of Microbearing Tribology gdzie: 4,5 4 x,z x Y y x Y, x, z x Y, z Y y z h h Y, (),5 5 4,5,5 x,z z Y, x,z 8Y 6Y y 5x y 5 z y, x,z Y Y 4 5 h h h 5 yh, (4) Y [ + y h + ( ) ]. (5) Rys.. Ilustracja warunków brzegowych przepywu potencjalnego wokó komórki, wywoanego polewaniem cieczy biologicznej, F - zewntrzna powierzchnia polewanej komórki i zarazem górnej i dolnej powierzchni warstwy granicznej cieczy F*, - grubo warstwy cieczy lepkiej Fig.. Illustration of boundary values of potential flow around the cell caused by the perfusion of the biological liquid, F-external surface of per-fused cell and lower and upper surface of liquid boundary layer F*, - the thickness of the liquid viscous layer Staa warto wydatku przepywu (o) nastpujce postaci: w [m /s] oraz charakterystyczna prdko maj przy czym L 6L o st S k, U, S k 8(Str ) se, (6) (o) * 6c c ( x o), c, (7) 5c 5c ic F i x,zdxdz ; dla i=,,,4,5,6, F {a b, c d }. (8) Dla zaoe przepywu cieczy w cienkiej warstwie na powierzchni hodowanego chondrocytu ograniczonej bezwymiarowymi wspórzdnymi a, b, c, d, a x s b, c y s d, mamy: b d * L dxsdzs x x, x. 6c x y z a c s h s (9) Przyjmujemy nastpujce oznaczenia: t bezwymiarowy czas, bezwymiarowa grubo warstwy wierzchniej chondrocytu, * wymiarowagrubo warstwy wierzchniej chondrocytu [m], o charakterystyczna wymiarowagruboci warstwy wierzchniej chondrocytu[m], wysoko warstewki granicznej 555

4 K. Wierzcholski, A. Miszczak [m], s bezwymiarowy wspóczynnik wzrostu, lepko dynamiczna cieczy [Pas], v x skadowa wektora prdkoci cieczy w kierunku osi x [m/s], Str liczba Strouhala, U charakterystyczna wymiarowa prdko [m/s]. Wspóczynnik wzrostu s jest wartoci bezwymiarow regulujc prdko wzrostu tkanki lub rozmnaania si chondrocytów. Warto ta zmienia si na ogó od, do,. Bezwymiarowy wspóczynnik o rzdu, reguluje warto wydatku cieczy biologicznej oraz F oznacza bezwymiarowy obszar hodowanego chondrocytu. Jeeli przyjmiemy, e L = D = 5 [m], = [Pas], = [kg/m ], = 7 [m] oraz a =,5; b = +,5; c =,5; d = +,5; y h =, to otrzymujemy: 5c = 5698, , 6c =,, x =, Tak wic dla rozpatrywanego przypadku ze wzoru (9) wyznaczamy: 5 * xl,95889 m x 54, () 7 m (, ) 6c Bezwymiarowy wspóczynnik wydatku doprowadzonej cieczy o =,86998 daje: 6c * ( xo), () 5c, , , , Wydatek (o) wyznaczony ze wzoru (6) jest rzdu 8 [m /s] i ma posta: L 5 6 Pas ( m) 7 kg/m ( m) ( ) 6 6 o,8. Przykad obliczeniowy. () m /s. () Analiza numeryczna przeprowadzona na bazie rozwiza analitycznych, pozwolia przedstawi wartoci rozkadu bezwymiarowych skadowych v x,v z wektora prdkoci w cienkich warstewkach wystpujcych na powierzchniach chondrocytów w trakcie ich polewania w bioreaktorze. Cienka warstwa graniczna cieczy o wysokoci nm polewa rozpatrywan powierzchni (m m ) dla przyjtego wspóczynnika intensywnoci wzrostu powierzchni chondrocytu s =,, oraz dla bezwymiarowych czasów: t = ;t = 8; t = 6; t = 4. Taka analiza umoliwi poznanie rzdu wartoci prdkoci cieczy odywczej opywajcej chondrocyt a jednoczenie zilustruje analogiczn sytuacj opywu smarujcego powierzchni mikro-oyska. Rozkady prdkoci przedstawiono na Rys. i Rys.4. Taka analiza pozwoli symulowa rzdy wartoci powstajcych si tarcia oraz oszacowa rzd prdkoci deformacji wspópracujcych powierzchni mikro-oysk. W obliczeniach przyjmujemy nastpujce dane: - wysoko warstwy granicznej cieczy na powierzchni chondrocytu = 7 [m], - wysoko warstwy wierzchniej chondrocytu o = 8 [m], - lepko dynamiczna cieczy = [Pas], - rednia warto gstoci cieczy = [kg/m ], - wymiarowy czas charakterystyczny wzrostu chondrocytu t o = [s], - bezwymiarowy zakres czasu wzrostu chondrocytu t 5, - dugo chondrocytu L = 5 [m], - szeroko chondrocytu D = 5 [m], - bezwymiarowy wspóczynnik wydatku objtociowego =. 556

5 Flow on the Bio-Cell Surfaces As An Element of Microbearing Tribology a) 4,5 v x, -, - v x s=,; t = 4,5,,5, -, - -,5 -, - - -,5 -,5 - -,,,5 4 - b) 4,5 v x, -, - v x s=,; 4 -,5, -, - -,5,5, -, - -,5 -,5 - -,,,5 4 - c) 4,5 v x, -, - v x s=,; 4 -,5, -, - -,5,5, -, - -,5 -,5 - -,,,

6 K. Wierzcholski, A. Miszczak d) 4,5 v x, -, -,5, -, -,5-4 -,5, -, - -,5 -,5 - -,,,5 4 - Rys.. Skadowa prdkoci v x = v x /U cieczy w warstwie granicznej na poziomie bezwymiarowej wysokoci y =,9 tej warstwy dla wspóczynnika intensywnoci wzrostu s =, w bezwymiarowych czasach: a) t = ; b) t =8; c) t =6; d) t =4 Fig.. Distribution of the liquid velocity component v x = v x /U in the dimensionless height of the boundary layer for the growth intensity coefficient s =, during the following dimensionless times: a) t =, b) t =8; c) t =6; d) t =4 Rysunki i 4 pokazuj przestrzenne rozkady prdkoci cieczy v x, v z. Rozkady bezwymiarowych prdkoci wyznaczono przy wykorzystaniu programu Matlab 7.. F Ro 6 L D 5 6L 6 Pas m 6 U,8 m/s,8 m/s, (4) 7 kg/m ( m) 6 ( Ns/m kg/m ) ( ( 7 m) 5 m) 5,4 N,54 nn. (5) Charakterystyczna warto siy tarcia uzyskana wzorem (4) dotyczy wycznie jednej hodowanej komórki (chondrocytu) znajdujcej si na pycie. Dla nastpujcych rzeczywistych wartoci czasów trwania hodowli: t = [s], 4 [s], 8 [s], [s], 6 [s], [s], 4 [s] uzyskujemy dla jednego chondrocytu maksymaln warto siy tarcia równ,54 [nn] 9,75 = [nn]. Jest zatem widoczne, e zmiany wartoci si tarcia w czasie wywoane wzrostem chondrocytów zmieniaj si znacznie. Gównym przedmiotem bada w niniejszej pracy s rozkady prdkoci przedstawione na rysunkach i 4 oraz deformacje powierzchni zilustrowane w Tab..[4].Aby uzyska wymiarow prdko naley przedstawione wartoci na rysunkach i 4 pomnoy przez uzyskan wzorem () warto prdkoci U =,8 [m/s]. Minimalny wydatek przepywu ma w bioreaktorze zazwyczaj warto rzdu = [m /s]. Aby otrzyma rzeczywiste wartoci wysokoci wzrastajcej warstwy wierzchniej chondrocytów, lub mikro-oysk naley bezwymiarowe wartoci wskazane w Tabeli, pomnoy przez charakterystyczny czynnik wymiarowy warstwy wierzchniej chondrocytu o =, [m]. Tab..Bezwymiarowe wartoci wzrastajcej wysokoci warstwy wierzchniej komórki (chondrocytu) Tab.. Dimensionless values of the growing cell superficial layer =/ o t = t =4 t =8 t = t =6 t = t =4 s=,,498,55, 4,95 7,89, s=,5,8, 6,496,,855 6,598 s=,,55 4,95, 4,55 54,598,54 558

7 Flow on the Bio-Cell Surfaces As An Element of Microbearing Tribology a) 4,5 v x, -, - ( o =,m = 8 m) V z s=,; t =,5, -, -,5-4 -,5, -, - -,5 -,5 - -,,,5 4 - b) 4,5 v x, -, - V z s=,; 4 -,5, -, -,5 -,5, -, - -,5 -,5 - -,,,5 4 - c) 4,5 v x, -, - V z s=,; 4 -,5, -, -,5 -,5, -, - -,5 -,5 - -,,,

8 d) 4,5 v x, -, - K. Wierzcholski, A. Miszczak,5, -, - -,5 4 -,5, -, - -,5 -,5 - -,,,5 Rys. 4. Skadowa prdkoci v z = v z / U cieczy w warstwie granicznej na poziomie bezwymiarowej wysokoci y =,9 tej warstwy dla wspóczynnika intensywnoci wzrostu s =, w bezwymiarowych czasach: a) t = ; b) t =8; c) t =6; d) t =4 Fig. 4. Distribution of the liquid velocity component v z = v z /U in the dimensionless height of the boundary layer for the growth intensity coefficient s =, during the following dimensionless times: a) t = ; b) t =8; c) t =6; d) t =4 4.Wnioski Rozkady prdkoci w cienkich warstwach cieczy opywajcych komórki (chondrocyty) przyrównane do opywu smarujcego powierzchnie mikro-oysk wskazuj, e na rozkad prdkoci cieczy w super-cienkich warstewkach ma istotny wpyw czas opywu oraz reakcja opywanych powierzchni na wdrówk czstek cieczy we warstwie oraz reakcja nanometrowych deformacji powierzchni opywanej na strumie cieczy. Acknowledgement The present research is financially supported within the frame of the TOK FP6, MTKD-CT4-576 Literatura [] Ahn, H.-S., Chizhik, S. A., Dubravin, A.M., Kazachenko, V. P., Popov, V. V., Application of phase contrast imaging atomic force microscopy to tribofilms on DLC coatings, International Journal of Wear, 49, pp.67-65,oxford,. [] Chizhik, S. A., Ahn, H.-S., Suslov, A. A., Tuning fork energy dissipation nanotribometry as option of AFM, Proceeding International Workshop Scanning Probe Microscopy, pp. 9-, Nizhny Novgorod, 4. [] Dowson, D., Bio-Tribology of Natural and Replacement Synovial Joints, in, Van Mow C., Ratcliffe A., Woo S.L-Y., Biomechanics of Diarthrodial Joint, Springer-Verlag, Vol., Chap.9, pp.5-45, New York, Berlin, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, 99. [4] Wierzcholski, K., Miszczak, A., Optymalizacja Hodowli chondrocytów w bioreaktorze w aspekcie przepywów cieczy biologicznych w warstwie przyciennej, Rozliczenie Grantu KBN 4TE-5, Gdynia,