Wykład 30. Fizyka jądrowa.

Transkrypt

1 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 30 Fizyka jądrowa. Dla chemika, jądro atomowe jest ładunkiem punktowym, w którym zawarta jest prawie cała masa atomu. Jądro atomowe odgrywa istotną rolę w budowie atomów i cząsteczek chemicznych. Stwierdzono, że składa się ono z protonów i neutronów, których oddziaływania grają istotną rolę w codziennym życiu, jak również w historii i budowie wszechświata. Rozszczepienie bardzo ciężkich jąder takich jak uran jest obecnie istotnym źródłem energii, podczas gdy synteza termojądrowa bardzo lekkich jąder jest źródłem energii powstającej w gwiazdach włączając w to Słońce i możliwe, ze jest sposobem na otrzymanie w przyszłości bardzo wydajnych źródeł energii Własności jąder atomowych. Jądro atomu zawiera dwa rodzaje cząsteczek: protony i neutrony, które w przybliżeniu mają tę samą masę (neutron jest o 0,2% masywniejszy od protonu). Proton posiada ładunek +e, a neutron nie ma ładunku. Liczba protonów Z jest liczbą atomową atomu, jest to jednocześnie ilość elektronów w atomie. Liczba neutronów N jest w przybliżeniu równa Z dla lekkich jąder i jest narastająco większa od Z dla cięższych jąder. Całkowita ilość nukleonów (protonów i neutronów) A = N + Z nazywa się liczbą masową. Dwa lub więcej jąder posiadających tę samą liczbę Z, ale różną liczbę N i A nazywają się izotopami. Określone jądro zapisuje się stosując symbol chemiczny plus indeks górny równy A ( 1 H wodór, 2 H + deuteron zawierający proton i neutron, 3 H tryton zawierający proton i dwa neutrony). Wewnątrz jądra atomowego nukleony podlegają działaniu silnych sił przyciągających o strony swoich sąsiadów. Oddziaływania te nazywają się oddziaływaniami silnymi i są znacznie większe niż siły elektrostatycznego odpychania między protonami. Silne oddziaływania występujące między dwoma neutronami, dwoma protonami i neutronem i protonem są w przybliżeniu takie same. Dwa protony podlegają oczywiście siłom odpychania z powodu jednoimiennych ładunków, które to siły próbują osłabić oddziaływanie silne w jądrze. Siły jądrowe maleją gwałtownie wraz z odległością i można je zaniedbać kiedy nukleony znajdują się w odległości większej niż kilka fm (fm femtometr = m, lub inna nazwa 1 fermi). Rozmiar i kształt jąder. Rozmiary i kształt jąder można badać poprzez bombardowanie ich cząstkami o wysokiej energii i obserwowaniu ich rozproszenia. Można w tym celu używać na przykład neutronów lub elektronów.

2 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 2 Szereg doświadczeń wskazuje, że jądra mają kształt sfer, których promienie można opisać w przybliżeniu zależnością: R = R 0 A 1/ Promień jądra. gdzie R 0 jest równe około 1,5fm. Z faktu, że promień jądra jest proporcjonalny do A 1/3 wynika, że objętość jądra jest proporcjonalna do A. Ponieważ masa jądra atomowego jest również proporcjonalna do A, to gęstość jąder jest w przybliżeniu taka sama. Jest to analogia do kropli cieczy, której gęstość również nie zależy od jej rozmiarów. Model kroplowy jąder atomowych sprawdza się z powodzeniem w opisie szeregu ich własności i w szczególności dobrze tłumaczy zjawisko rozszczepienia jąder. Liczby N i Z. Dla lekkich jąder największą stabilność mają te jądra, w których ilość protonów i neutronów jest jednakowa N Z. Dla cięższych jąder niestabilność spowodowana odpychaniem kulombowskim protonów jest mniejsza, gdy ilość neutronów przewyższa liczbę protonów. Widać to na przykładzie stabilnych izotopów pierwiastków: dla 16 40, N = 8, Z = 8, dla Ca, N = 20, Z = 20, dla dla Fe 26 O , N = 30, Z = 26, dla Pb, N = 125, Z = 82, U, N = 146, Z = 92. (Liczbę atomową często umieszcza się jako indeks dolny przed symbolem pierwiastka). Rysunek 30.1 przedstawia wykres N w funkcji Z dla znanych stabilnych jąder. Krzywa pokrywa się z prostą dla lekkich jąder Rysunek 30.1 Można zrozumieć dążenie do tego aby n i z były równe poprzez rozważenie A nukleonów w jednowymiarowej studni potencjału. Rysunek 30.2 przedstawia poziomy energetyczne dla ośmiu Rysunek 30.2 neutronów i dla czterech neutronów i czterech protonów. Z powodu zakazu Pauliego tylko dwie identyczne cząstki (z

3 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 3 przeciwnymi spinami) mogą być w tym samym stanie. Ponieważ proton i neutron nie są identyczne, można je umieścić po dwa w każdym stanie, tak jak pokazane jest na rysunku 30.2b. W ten sposób całkowita energia czterech neutronów i czterech protonów jest mniejsza niż ośmiu neutronów (lub ośmiu protonów) jak widać na rysunku 30.2a. Kiedy uwzględni się energia kulombowskiego odpychania, która jest proporcjonalna do Z 2, to sytuacja ulega zmianie. Dla dużej liczby A i Z energia całkowita może zwiększyć się mniej poprzez dodanie dwu neutronów niż poprzez dodanie jednego neutronu i jednego protonu, ponieważ energia elektrostatycznego odpychania dodaje się w ostatnim przypadku. To tłumaczy dlaczego N > Z dla ciężkich jąder. Masa i energia wiązania jąder. Masa jądra jest mniejsza niż masa jego składników o ΔE/c 2, gdzie ΔE jest energią wiązania. Kiedy dwa lub więcej nukleonów łączy się, aby stworzyć jądro, całkowita masa zmniejsza się i energia wydziela się na zewnątrz. Odwrotnie, rozdzielić jądro na składniki należy dostarczyć energii do układu, aby wywołać zwiększenie się masy spoczynkowej. Masy atomowe i jądrowe są często wyrażane w jednostkach masy atomowej (u), zdefiniowanej jako jedna dwunasta masy neutralnego atomu 12. Energia spoczynkowa jednostki masy atomowej wynosi: C 6 1u c 2 = 931,5MeV Rozważmy na przykład 2He, który składa się z dwu protonów i dwu neutronów. Masę atomu 4 można zmierzyć dokładnie za pomocą spektroskopu masowego. Masa 2He wynosi 4,002603u. Masa jednego H 1 1 jest równa 1,007825u. Suma mas dwu atomów H 1 1 plus dwu neutronów jest równa 4 2(1,007825u) + 2(1,008665u) = 4,03298u jest większa niż masa 2He o 0,030377u. Na podstawie tej różnicy z równania 30.2 możemy znaleźć energię wiązania jądra helu: 0,030377u c 2 = 0,030377u c 2 931,5MeV/c2 1u = 28,30MeV 4 Tak więc, całkowita energia wiązania 2He jest równa 28,3MeV. Ogólnie energię wiązania atomu o masie M A zawierającego Z protonów i N neutronów można znaleźć obliczając różnicę między masą jego składowych i masą jądra i mnożąc przez c 2 : E w = ZM H + NM n M A c Całkowita energia wiązania. gdzie M H jest masą atomu H 1 1, a m n jest masą neutronu. Zwróćmy uwagę, że masa Z elektronów w ZM H redukuje się z Z elektronami w M A. W tabeli 1 podane są masa neutronu i masa paru wybranych izotopów. Przykład 1.

4 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 4 4 Znajdź energię wiązania ostatniego neutronu w He. Analiza zadania. Energią wiązania jest c 2 razy różnica 3 He plus neutron i 4 He. Odpowiednie masy możemy znaleźć z tabeli Dodaj masę neutronu do He: m 3 He + m n = 3,016030u + 1,008665u = 4,024695u 4 2. Odejmij masę He : m 3 He + m n m 4 He = 4,024695u 4, = 0,022092u 3. Oblicz energię wiązania: E w = m c 2 = 0,022092u c 2 931,5MeV /c 2 1u = 20,58Me TABELA 1 Masy atomowe neutronu i wybranych izotopów. Masa Pierwiastek Symbol Z atomowa Neutron n 0 1, Wodór 1 H 1 1, Deuter 2 H lub D 1 2, Tryt 3 H lub T 1 3, Hel 3 He 2 3, He 2 Lit 6 Li 3 4, Bor 10 B 5 10, Węgiel Azot Tlen Żelazo Srebro Złoto Ołów Polon Rad Uran Pluton 12 C 13 C 14 C 13 N 14 N 6 12, , , , O 8 15, Fe 26 55, Ag , Au , Pb , Po , Ra , U , Pu ,

5 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 5 Rysunek 30.3 przedstawia energię wiązania przypadającą na jeden nukleon E w /A w funkcji A. Średnia wartość wynosi około 8,3MeV. Płaska część krzywej dla A > 50 pokazuje, że E w jest proporcjonalna z grubsza do A. To wskazuje, że istnieje stan nasycenia sił jądrowych w jądrze, tzn. każdy nukleon jest przyciągany tylko przez najbliższych sąsiadów. Taka sytuacja prowadzi również do tego, że gęstość jądra jest stała co zgadza się z pomiarami promienia jąder. Jeżeli, na przykład nie byłoby nasycenia i każdy nukleon E w /A Rysunek 30.3 związany byłby z pozostałymi, to każdy nukleon przyciągałby A 1 sąsiadów i byłoby A(A - 1) wiązań. Całkowita energia wiązania, która jest miarą energii potrzebnej do rozerwania wszystkich tych wiązań byłaby proporcjonalna do A(A - 1) i E w /A nie byłoby w przybliżeniu stałe. Ostry wzrost krzywej dla małych A jest spowodowany zwiększającą się ilością najbliższych sąsiadów i tym samym większą ilością wiązań. Stopniowe opadanie krzywej dla dużych wartości A powstaje w wyniku kulombowskiego odpychania protonów, które zwiększa się jak Z 2 i zmniejsza tym samym energię wiązania na jeden nukleon. W rezultacie dla bardzo dużych A odpychanie Kulombowskie staje się tak duże, że jądra posiadające A większe niż 300 stają się niestabilne i ulegają spontanicznemu rozszczepieniu Promieniotwórczość naturalna. Wiele jąder jest promieniotwórczych, co oznacza, że rozpadają się one na inne jądra i emitują cząstki takie jak fotony, elektrony, neutrony, lub cząstki α. Określenia rozpad α, rozpad β, rozpad γ pojawiły się zanim było wiadomo, że cząstkami α są jądra 4 He, cząstkami β albo elektrony (β - ), lub pozytony (β + ) (cząstka identyczna jak z elektronem, posiadająca ładunek +e) i promieniowanie γ to promieniowanie elektromagnetyczne (fotony). Szybkość rozpadu nie jest stała w czasie, a zmienia się ekspotencjalnie. Ta ekspotencjalna zależność od czasu jest charakterystyczna dla wszystkich rodzajów promieniotwórczości naturalnej i odzwierciedla fakt, że pojedynczy akt rozpadu jest procesem statystycznym. Niech N jest ilością jąder promieniotwórczych po pewnym czasie t. Jeżeli rozpad pojedynczego jądra jest procesem przypadkowym, to możemy oczekiwać, że ilość jąder rozpadająca się w czasie dt

6 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 6 będzie proporcjonalna do dt i do N. Z powodu tych rozpadów ilość jąder radioaktywnych będzie maleć. Zmiana N może być w związku z tym zapisana jako dn = λndt 30.4 gdzie λ jest stała proporcjonalności zwaną stałą rozpadu. Aby rozwiązać równanie 30.4 rozdzielmy najpierw zmienne: dn N = λdt Po scałkowaniu otrzymamy: lnn = λt + C 30.5 gdzie C jest stałą całkowania. Przekształcając dalej mamy: N = e λt +C = e C e λt lub N = N 0 e λt 30.6 Prawo rozpadu promieniotwórczego. gdzie N 0 = e C jest ilością jąder w chwili t = 0. Ilość rozpadów na sekundę nazywa się szybkością rozpadu promieniotwórczego R: R = dn dt = λn = λn 0e λt = R 0 e λt 30.7 Szybkość rozpadu. gdzie R 0 = λn jest szybkością rozpadu w chwili t = 0. Szybkość rozpadu jest ilością mierzoną doświadczalnie. Średni czas życia τ jest odwrotnością stałej rozpadu: τ = 1 λ 30.9 Średni czas życia τ. Po czasie równym średniemu czasowi życia ilość jąder promieniotwórczych i szybkość rozpadu zmaleją e razy (dlaczego?), czyli do około 37% swojej początkowej wartości. Czas połowicznego zaniku t 1/2 jest zdefiniowany jako czas potrzebny do tego aby ilość jąder promieniotwórczych zmalała do połowy swojego stanu początkowego. Podstawiając t = t 1/2 i N = N 0 /2 z równania 30.6 otrzymamy: i po przekształceniach N 0 2 = N 0e λt 1/

7 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 7 t 1/2 = ln 2 = 0,693 = 0,693τ λ λ Czas połowicznego zaniku t 1/2. Rysunek 30.4 przedstawia wykres N od t. Jeżeli pomnożymy liczby na osi N prze λ wykres będzie przedstawiał R od t. Po każdym czasie równym czasowi połowicznego zaniku ilość jąder, które się nie rozpadły, zmniejszy się o połowę swojej poprzedniej wartości Na przykład jeżeli początkowo szybkość zaniku wynosi R 0, to po czasie t 1/2 wyniesie 1 R 2 0, po 2 t 1 1/2 1 R itd. Po n czasach połowicznego zaniku: R = 1 2 n R Czas połowicznego dla różnych jąder zmienia się od bardzo Rysunek 30.4 małych (mniejszych niż 1μs) do bardzo dużych (rzędu lat). Przykład 2. Źródło promieniotwórcze posiada czas połowicznego rozpadu 1min. W chwili t = 0 zostało umieszczone w pobliżu detektora i stwierdzono, że szybkość zliczeń (ilość rozpadów na jednostkę czasu) wynosi 2000zliczeń/s. Znajdź szybkość zliczeń po 1min, 2min, 3min i 10min. Analiza zadania. Szybkość zliczeń maleje o połowę po każdej minucie. Rozwiązanie. 1. Po jednej minucie oczywiście: R 1 = 1 R 2 0 = Po t = 2min połowa po 1min.: R 2 = 1 R 2 1 = Po t = 3min połowa po 2min.: R 2 = 1 R 2 2 = Po t = 10min szybkość zliczeń będzie 2000zlicz s 1000zlicz s 500zlicz s = 1000zlicz/s = 500zlicz/s = 250zlicz/s (1/2) 10 razy mniejsza: R 2 = R02 = zlicz s 2zlicz/s Przykład 3. Jeżeli wydajność rejestracji w przykładzie 2 wynosi 20% to, (a) ile jest jąder promieniotwórczych w chwili t = 0, (b) po czasie t = 1min, (c) ile jąder rozpadnie się w ciągu pierwszej minuty? Analiza zadania. Wydajność zależy od prawdopodobieństwa, że cząstka powstająca w rozpadzie dotrze do detektora i detektor dokona zliczenia. Jeżeli wydajność detektora wynosi 20%, to szybkość rozpadu musi być 5 razy większa od szybkości zliczania.

8 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 8 (a) 1. Związek między ilością jąder promieniotwórczych, a szybkością rozpadu: R = λn 2. Stała rozpadu: λ = 0,693 = 0,693 t 1/2 1min 3. Szybkość rozpadu: R 0 = zlicz 4. Liczba początkowa jąder: N 0 = R 0 λ s = 10 4 s 1 0,693 min = 10 4 s 1 1 = 8, (b) Po czasie t = 1min = t 1/2 : N 1 = 1 2 8, = 4, (c) Ilość jąder, które się rozpadły N = N 0 N 1 = 4, w pierwszej minucie: W układzie SI jednostką szybkości rozpadu promieniotwórczego jest Becqerel (Bq), który zdefiniowany jest jako ilość rozpadów na sekundę: 1Bq = 1rozpad/s Historyczną jednostką jest kiur (Ci), która zdefiniowana jest jako: 1Ci = 3, rozp s = 3, Bq Jeden curie jest szybkością promieniowania jaka jest emitowana z 1g radu. Ponieważ jest to duża jednostka często stosuje się podjednostki milicurie (mci) i mikrocurie (μci). Rozpad beta. Rozpad beta występuje w jądrach, które mają zbyt dużo, albo zbyt mało neutronów w celu zapewnienia stabilności. W rozpadzie β, A pozostaje stałe podczas gdy Z zwiększa się o 1 (rozpad β -1 ), lub zmniejsza się o 1 (rozpad β +1 ). Najprostszym przykładem rozpadu β jest rozpad swobodnego neutronu na proton plus elektron (Okres połowicznego rozpadu neutronu wynosi 10.8min). Energia rozpadu wynosi 0,782MeV i jest to różnica między energią spoczynkową neutronu, a energią spoczynkową protonu i elektronu. Bardziej ogólnie w rozpadzie β -1 jądro o liczbie masowej A i liczbie porządkowej Z rozpada się na jądro, w porównaniu do jądra macierzystego, o liczbie masowej A i liczbie atomowej Z = Z + 1 z jednoczesną emisją elektronu. Jeżeli energia rozpadu byłaby dzielona Rysunek 30.5 tylko między jądro i elektron i elektron, to energia elektronu byłaby całkowicie określona przez zasadę zachowania energii i pędu. Jednak doświadczalnie obserwuje się w rozpadzie β -1 elektrony emitowane w przedziale energii, które zmieniają się od zera do pewnej maksymalnej wartości. Typowe widmo energetyczne elektronów ilustruje rysunek 30.5.

9 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 9 Aby wyjaśnić brak zachowania energii w rozpadzie β W. Pauli 1930 roku zasugerował emisję trzeciej cząstki, którą nazwał neutrino. Ponieważ zmierzone maksimum energii emitowanych elektronów jest równe całkowitej dostępnej energii w rozpadzie, to energia spoczynkowa i masa spoczynkowa muszą być równe zeru (Obecnie przyjmuje się, że masa neutrina jest bardzo mała, ale różna od zera). W 1948 pomiar pędów emitowanych elektronów i odrzucanych jąder pokazał, że neutrino jest potrzebne jest do zachowania pędu w rozpadzie β. Po raz pierwszy neutrino zostało zaobserwowane doświadczalnie w 1957 roku. Obecnie wiadomo, że istnieją co najmniej trzy neutrina, jedno związane z elektronami (ν e ), jedno (ν μ ) związane z mionami i jedno, (ν τ ) nie zarejestrowane jeszcze doświadczalnie, związane nowo odkrytą cząstką elementarną tau τ. Co więcej, każde neutrino ma swoją antycząstkę, zapisywane jako ν e, ν μ, ν τ. To właśnie antyneutrino jest emitowane w rozpadzie neutronu: n p + β + ν e W rozpadzie β + proton ulega zamianie na neutron czemu towarzyszy emisja pozytonu (i neutrina). Swobodny proton nie może ulec rozpadowi na neutron z powodu zasady zachowania energii (masa spoczynkowa neutronu plus pozytonu jest większa niż masa protonu ), jednak ponieważ energia wiązania ma wpływ, to taki rozpad możliwy jest wewnątrz jądra. Typowy rozpad β + można zapisać np.: N 6 C + β + + ν e Elektrony i pozytony emitowane w rozpadach β nie istnieją wewnątrz jądra atomowego. Tworzą się one w procesie rozpadu, tak samo jak powstają fotony w trakcie przejścia atomu z wyższego na niższy stan energetyczny. Ważnym przykładem rozpadu β jest rozpad 14 C, który jest używany do datowania węglem radioaktywnym: 14 C 14 + N + β + ν e Okres połowicznego okresu dla 14 C wynosi 5730 lat. Promieniotwórczy węgiel 14 C powstaje w górnych warstwach atmosfery i wywoływany jest promieniowanie kosmiczne. Chemiczne zachowanie węgla 14 C jest takie samo jak zwykłego węgla 12 C. Na przykład, atomy z tymi jądrami tworzą z tlenem cząsteczki CO 2. Ponieważ żywe organizmy cały czas wymieniają CO 2 z atmosferą, to stosunek 14 C do 12 C w żywych organizmach pozostaje stały i wynosi on około 1, Po śmierci organizmu 14 C przestaje być absorbowany z atmosfery i stosunek 14 C do 12 C cały czas maleje z powodu rozpadu 14 C. Ilość rozpadów 14 C na minutę i na jeden gram węgla w żywym organizmie można łatwo policzyć znając okres połowicznego rozpadu i ilość 14 C w jednym gramie węgla. Otrzymujemy, że w żywym organizmie zachodzi około 15,0 rozpadów na minutę, na gram. Korzystając z tego wyniku i mierząc ilość rozpadów na minutę, na gram w martwej próbce kości, drzewa, czy innego przedmiotu zawierającego węgiel,

10 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 10 możemy określić wiek próbki. Na przykład, jeżeli zmierzymy szybkość rozpadów 7,5 na minutę, na gram, to stwierdzimy, że próbka ma 5730lat. Przykład 4. Kość zawierająca 200g węgla wykazuje szybkość rozpadu β równą 400rozp./min. Ile lat liczy kość? Analiza zadania. Najpierw z grubsza oceńmy wiek kości. Jeżeli kość pochodziła by z żywego organizmu, to oczekiwalibyśmy, że szybkość rozpadu wynosi (15rozp./min g)(200g) = 3000rozp./min. Ponieważ 400/3000 jest z grubsza równe 1/8, to znaczy, że próbka musi mieć około trzech okresów połowicznego rozpadu, czyli 3(5730)lat = 17190lat. Znajdźmy jednak dokładniejszy wiek kości. 1. Zapisz szybkość rozpadu R n po n R n = 1 2 n R0 okresach t 1/2 od początkowej szybkości R 0 : 2. Oblicz R 0 dla 200g: R 0 = 15rozp/min g 200g = 3000rozp/min 3. Podstawmy R n do wzory z 1.: R n = 1 2 n 3000rozp/min = 400rozp/min 4. Obliczmy n: 1 2 n = n = = 7,5 nln2 = ln7,5, n = ln 7,5 ln 2 = 2,91 5. Wiek kości wynosi nt 1/2 : t = nt 1/2 = 2, lat = 16700lat. Rozpad gamma. W rozpadzie γ jądro będące w stanie wzbudzonym przechodzi do niższego stanu poprzez emisję fotonu (kwantu γ). Jest to jądrowy odpowiednik spontanicznej emisji fotonu przez atom czy cząsteczkę chemiczną. W przeciwieństwie do rozpadów α czy β jądro po rozpadzie pozostaje tym samym jądrem. Ponieważ odległości między poziomami energetycznymi w jądrze są rzędu 1MeV (dla porównania odległości te są rzędu 1eV), to długości fal emitowanych fotonów są rzędu 1pm (1pm = m): λ = hc = 1240eV nm E 1MeV = 1,24pm Średnie czasy życia dla rozpadów γ są często bardzo krótkie (rzędu s i mniejsze). Zwykle obserwuje się je tylko dlatego, że towarzyszą im również rozpady α lub β. Na przykład, jeżeli jądro macierzyste rozpada się poprzez rozpad β na jądro w stanie wzbudzonym, to jądro to przechodzi do stanu podstawowego poprzez emisję kwantu γ. Stosunkowo mało źródeł promieniowania gamma

11 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 11 posiada czasy rozpadu rzędu godzin. Stany, w których jądro przebywa przez długi czas nazywają się stanami metastabilnymi. Rozpad alfa. Wszystkie bardzo ciężkie jądra (Z > 83) są niestabilne pod względem rozpadu α, ponieważ masa pierwotna radioaktywnego jądra jest większa od sumy mas produktów rozpadu cząstki α i jądra po rozpadzie. Rozważmy rozpad 232 Th (Z = 90) na 228 Ra (Z = 88) i cząstkę α. Możemy to zapisać: 232 Ra Th 88 + α 88Ra + 2He Masa atomu 232 Th wynosi 232,038124u. Masa atomu po rozpadzie 228 Ra wynosi 228,031139u. Dodając do ostatniej masę 4 He 4,002603, otrzymujemy masę produktów rozpadu równą 232,033742u. Jest to mniej niż masa 232 Th o 0,004382u, co po pomnożeniu przez 631,5MeV/c 2, daje 4,08MeV/c 2 nadwyżki masy spoczynkowej 232 Th nad masą spoczynkową produktów rozpadu. Dlatego też, teoretycznie izotop 232 Th jest niestabilny na rozpad α. Taki rozpad, rzeczywiście ma miejsce w przyrodzie i towarzyszy mu emisja cząstek α o energiach kinetycznych równych 4,08MeV. Ogólnie, jeżeli jądro emituje cząstkę α, to zarówno N jak i Z zmniejszają się o 2, a liczba A zmniejsza się o 4. Jądro po rozpadzie jest często nadal promieniotwórcze i dalej rozpada się poprzez emisję β, lub α lub obu cząstek. Jeżeli jądro macierzyste ma liczbę masową A, która jest równa 4 razy liczba całkowita, to jądro po rozpadzie i wszystkie dalsze w łańcuchu będą miały liczby masowe równe 4 razy liczba całkowita. Podobnie, jeżeli liczby masowe jąder pierwotnych są 4n + 1, gdzie n jest liczbą całkowitą, to wszystkie jądra w łańcuchu promieniotwórczym będą miały liczby masowe 4n + 1, z n zmniejszającym się o jeden w każdym rozpadzie. Widzimy zatem, że istnieją cztery możliwe łańcuchy promieniotwórcze w rozpadach α, zależnie od tego czy A jest równe 4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3, gdzie n jest liczbą całkowitą. Wszystkie te łańcuchy oprócz jednego obserwuje się na Ziemi. Ciąg 4n + 1 nie jest obserwowany, ponieważ jego najdłużej żyjącym składnikiem jest 237 Np, który ma okres połowicznego zaniku równy 2 X 10 6 lat. Ponieważ jest znacznie mniej niż wiek Ziemi, to seria ta zanikła. Rysunek 30.6 pokazuje rodzinę toru, dla której A = 4n. Rozpoczyna się ona rozpadem 232 Th na 228 Ra. To ostatnie jądro jest w części bogatszej w neutrony czyli na lewo od krzywej stabilności (linia przerywana), w związku z czym często rozpada się poprzez rozpad β - na 228 Ac i dalej na 228 Th. Następnie mamy cztery rozpady α Rysunek 30.6

12 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 12 do ołowiu i znów z części bogatszej w neutrony poprzez dwa rozpady β i jeden α lub jeden β i jeden α do stabilnego izotopu 208 Pb. Energie cząstek α z rozpadów spontanicznych zawierają się w przedziale od 4 do 7 MeV, a czas połowicznego rozpadu ich źródeł wynosi od 10-5 s do lat. Ogólnie, im mniejsza energia cząstki tym dłuższy czas życia. Występowanie bardzo dużego przedziału czasów połowicznego rozpadu zostało wytłumaczone przez Gamowa w 1928 roku. Przyjął on, że cząsteczka α najpierw powstaje wewnątrz jądra, a następnie przechodzi przez kulombowską barierę potencjału dzięki efektowi potencjału (Rysunek 30.7). Niewielki wzrost energii cząstki α zmniejsza względną wysokość bariery U E, jak również jej szerokość. Ponieważ prawdopodobieństwo głębokości wniknięcia w barierę jest czułe na wysokość i grubość bariery, to małe zwiększenie energii cząstki prowadzi do dużego wzrostu prawdopodobieństwa przeniknięcia przez barierę, i tym samym zmniejszenia średniego czasu życia jądra. Rysunek 30.7 Kulombowska energia potencjalna = k2eze r 30.3 Reakcje jądrowe. Informacje o jądrze zwykle otrzymuje się poprzez bombardowanie ich różnymi cząstkami i obserwowanie rezultatów. Chociaż pierwsze eksperymenty tego typu posiadały ograniczenia z powodu użycia tylko naturalnych źródeł promieniowania, to jednak dostarczyły wiele ważnych odkryć. W 1932 roku J.D.Cockford i E.T.S.Walton przeprowadzili reakcję: p + 3Li 2He + 2He stosując sztucznie przyspieszane protony. Mniej więcej w tym samym czasie został skonstruowany generator Van de Graaffa, jak również powstał pierwszy cyklotron. Od tego czasu został dokonany niebywały postęp w technologii przyspieszania i rejestracji cząstek i przebadano cały szereg różnych reakcji jądrowych. Kiedy cząstka uderza w jądro, to może zdarzyć się szereg różnych rzeczy. Uderzająca cząstka może się zderzyć sprężyście lub niesprężyście, lub może być zaabsorbowana przez jądro i może być wysłana inna cząstka lub cząstki. W zderzeniu niesprężystym jądro przechodzi w stan wzbudzony i wysyła następnie kwant γ lub inną cząstkę. Ilość energii wydzielona, lub zaabsorbowana w reakcji (w układzie odniesienia środka masy) nazywa się energią reakcji Q. Wartość Q jest równa c 2 razy różnica mas Kidy energia jest uwalniana podczas reakcji, wtedy reakcja jest egzotermiczna. W reakcjach egzotermicznych całkowita masa cząstek wchodzących w reakcję jest większa niż całkowita masa cząstek wyjściowych reakcji i Q jest

13 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 13 dodatnie. Jeżeli całkowita masa cząstek wejściowych jest mniejsza niż cząstek wychodzących, wtedy potrzebna jest dodatkowa energia aby reakcja mogła zajść i taką reakcję nazywamy reakcją endotermiczną. Wartość Q dla reakcji endotermicznej jest ujemna. Ogólnie, jeżeli Δm jest przyrostem masy, to energia reakcji wynosi: Q = m c Energia reakcji. Endotermiczna reakcja nie może zajść poniżej pewnej progowej reakcji. W laboratoryjnym układzie odniesienia, w którym spoczywające cząstki są bombardowane przez nadlatujące cząstki, energia progowa jest trochę większa niż Q, ponieważ produkty rozpadu muszą posiadać pewną energię kinetyczną, aby była być spełniona zasada zachowania pędu. Miarą efektywnych rozmiarów jądra dla konkretnej reakcji jądrowej jest przekrój poprzeczny σ. Jeżeli I jest ilością zderzających się cząstek jednostce czasu (natężenie zderzeń), a R jest ilością reakcji na jednostkę czasu, na jeden nukleon, to przekrój poprzeczny dany jest wzorem: σ = R I Przekrój poprzeczny ma wymiar powierzchni. Ponieważ przekroje poprzeczne są rzędu kwadratu promieni jąder, to wygodną jednostką dla nich jest barn, który zdefiniowany jest jako: 1barn = m Przekrój poprzeczny dla danej reakcji jądrowej jest funkcją energii. Dla reakcji endotermicznych jest on równy zero poniżej pewnej energii progowej. Przykład Znajdź energię reakcji dla p + 3Li 2He + 2He i określ rodzaj reakcji. Analiza zadania. Z tabeli 1. znajdziemy masy atomów i obliczymy różnicę mas cząstek wychodzących i w chodzących do reakcji. Q jest dane wzorem Masy z tabeli 1.: 1 H = 1,007825u, 7 Li = 7,016004u, 4 He = 4,002603u 2. Suma mas początkowa: m i = 1,007825u + 7,016004u = 8, u 3. Suma mas końcowa: m f = 2(4,002603u) = 8,005206u 4. Przyrost masy: Δm = m f m i = -0,018623u 5. Wartość energii reakcji: Q = -(Δm)c 2 = (+0, u)c 2 (931,5MeV/uc 2 )= =17,35MeV. Q jest dodatnie, czyli reakcja jest egzotermiczna. Reakcje z udziałem neutronów.

14 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 14 Reakcje z udziałem neutronów są ważne dla zrozumienia działania reaktorów jądrowych. Najbardziej prawdopodobną reakcją zderzenia neutronu posiadającego energię większą niż 1MeV z jądrem jest jego rozproszenie. Jednak nawet jeżeli zderzenie jest sprężyste, to neutron traci część energii ponieważ jądro uzyskuje energię odrzutu. Jeżeli neutron ulega szeregu zderzeń, to jego energia maleje, aż do momentu kiedy stanie się rzędu energii ruchu termicznego kt, gdzie k jest stałą Boltzmanna, a T jest temperaturą bezwzględną. (W temperaturze pokojowej wynosi ona około 0,025eV.) Wtedy neutron równie łatwo traci energię w wyniku pochłonięcia go przez jądro, jak i sprężystego rozproszenia. Neutrony posiadające energię rzędu kt nazywają się neutronami termicznymi. W niskich energiach istnieje duże prawdopodobieństwo, że neutron zostanie pochłonięty z jednoczesną emisją promieniowania γ ze wzbudzonego jądra. Rysunek 30.8 przedstawia przekrój poprzeczny dla neutronów w srebrze w funkcji energii neutronów. Ostry skok na krzywej nazywa się rezonansem. Poza rezonansem przekrój poprzeczny zmienia się łagodnie wraz z energią, malejąc wraz ze wzrostem energii grubsza jak 1/v, gdzie v jest prędkością neutronów. Można Rysunek 30.8 wytłumaczyć tę zależność w następujący sposób: Rozważmy neutron poruszający się z prędkością v w pobliżu jądra o średnicy 2R. Czas potrzebny na przejście neutronu w okolicach jądra wynosi 2R/v. Tak więc przekrój poprzeczny na wychwyt neutronu jest proporcjonalny do czasu jaki neutron spędza w sąsiedztwie jądra. Przerywana linia na rysunku 30.8 odzwierciedla tę zależność. W maksimum rezonansu wartość przekroju poprzecznego jest bardzo duża (σ > 5000barn) w porównaniu z wartością tylko około 10barn zaraz za rezonansem. Wiele pierwiastków wykazuje podobne rezonanse dla przekroju poprzecznego wychwytu neutronu Rozszczepienie i synteza jądrowa. Rysunek 30.9 przedstawia wykres różnicy mas przypadającej na jeden nukleon (M Zm p Nm n )/A w jednostkach MeV/c 2 w funkcji A. (Wielkość m = Zm p + Nm n M nazywamy defektem masy). Wykres ten jest po prostu negatywem wykresu energii wiązania z rysunku Z rysunku 30.9 widzimy, że ta różnica mas spoczynkowych przypadająca na jeden nukleon zarówno dla bardzo ciężkich jąder ( A 200 ), jak i bardzo lekkich jąder ( A 20) jest większa niż dla jąder średni ciężkich. W rezultacie, gdy bardzo ciężkie jądro takie jak 235 U rozpada się na dwa lżejsze jądra

15 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 15 Różnica mas na jeden nukleon, MeV/c 2 Rysunek 30.9 wtedy uwalnia się energia. Proces taki nazywamy rozszczepieniem jądra. Jeżeli dwa lekkie jądra, takie jak 2 H i 3 H łączą się razem, tworząc jądro o większej masie również uwalnia się energia. Proces taki nazywamy syntezą jądrową, lub reakcją termojądrową. Zastosowanie rozszczepienia jąder i reakcji termojądrowej w broni nuklearnej wywarło duży wpływ na nasze życie w ciągu ostatnich pięćdziesięciu lat. Pokojowe zastosowanie tych procesów w reaktorach jądrowych odgrywa znaczną rolę w rozwoju źródeł energii i stwarza nadzieje na dalszy ich rozwój w przyszłości. Rozszczepienie. Bardzo ciężkie jądra (Z > 92) mogą podlegać spontanicznemu rozszczepieniu. Rozpadają się one na dwa jądra nawet wtedy, jeżeli nie podlegają żadnemu zewnętrznemu zakłóceniu. Możemy to zrozumieć rozpatrując przez analogię naładowaną kroplę cieczy. Jeżeli kropla nie jest zbyt duża, napięcie powierzchniowe jest w stanie zdominować siły kulombowskiego odpychania i utrzymać krople w całości. Istnieje jednak pewien maksymalny rozmiar powyżej, którego kropla stanie się niestabilna i samoistnie rozpadnie się na części. Spontaniczne rozszczepienie nakłada górną granicę na rozmiary jąder i tym samym ogranicza ilość pierwiastków, które mogą istnieć stabilnie. Niektóre ciężkie jądra, takie jak uran, pluton, mogą być sprowokowane do rozpadu poprzez wychwyt neutronu. W rozszczepieniu 235 U, na przykład, jądro uranu ulega wzbudzeniu po dostaniu się do niego neutronu, a to powoduje jego rozszczepienie na dwa jądra i szereg neutronów. Siły kulombowskiego odpychania powodują, że fragmenty rozszczepienia uzyskują energię kinetyczną, co ostatecznie przejawia się jako energia cieplna. Rozważmy,na przykład, rozszczepienie jądra o

16 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 16 liczbie masowej A = 200 na dwa jądra o liczbie masowej A = 100. Ponieważ masa spoczynkowa dla A = 200 jest około 1MeV na jeden nukleon większa od tej, która przypada dla A = 100, to nastąpi uwolnienie około 200MeV w przypadku rozpadu jednego jądra. Jest to duża wartość energii. Dla porównania, chemiczna reakcja spalania uwalnia tylko 4eV kiedy atom węgla łączy się z dwoma atomami tlenu. Przykład 6. Oblicz ile energii w kilowatogodzinach zostałoby uwolnione z 1g 235 U, gdyby uległ rozszczepieniu. Załóż, że w jednym akcie rozszczepienia uwalnia się 200MeV. Analiza zadania. Musimy znaleźć ilość jąder uranu w 1g 235 U. Zrobimy to wiedząc, że liczba Avogadro (N A = 6, ) jąder znajduje się w 235g 235 U. 1. Całkowita energia: E = NE jądro = N(200MeV/jądro) 2. Obliczamy N: N = 6, jader /mol 235g/mol 1g = 2, jąder 3. Obliczamy całą energię: E = ev jądro = 2, kwh. 2, = 1, J jądro 1h 1kW = 3600s 1000J /s Rozszczepienie uranu zostało odkryte w 1939 roku przez Hahna i Strassmanna, którzy stwierdzili (wykonując bardzo dokładną analizę chemiczną), że jeżeli bombardować uran neutronami to powstają pierwiastki o pośrednich masach (takie jak bar i lantan). Odkrycie faktu, że w trakcie procesu rozszczepienia powstaje kilka neutronów doprowadziło do rozważań, czy nie można ich by użyć do dalszego procesu rozszczepienia, tzn. wywołania reakcji łańcuchowej. Uran 235 U wychwytuje neuron przechodząc w wzbudzone jądro 236 U i następnie w 15% przypadków emituje promieniowanie γ, w 85% przypadków ulega rozszczepieniu. Proces rozszczepienia może być porównany, w pewnym stopniu, do drgań kropli cieczy, jak jest pokazane na rysunku Jeżeli oscylacja są gwałtowne kropla rozszczepia się na dwie części. Stosując model kroplowy Bohr i Wheeler obliczyli energię krytyczną E C potrzebną aby 236 U uległ rozpadowi. Wynosi ona 5,3MeV co jest mniej niż energia wzbudzenia (6,4MeV) kiedy neutron zostaje pochłonięty przez jądro 235 U. Zatem powstałe jądro 236 U ma dostatecznie dużo energii aby Rysunek Rozszczepione jądra

17 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 17 przejść proces rozszczepienia. Z drugiej strony energia krytyczna dla rozszczepienia 239 U wynosi 5,9MeV.Wychwyt neutronu przez jądro 238 U prowadzi do energii wzbudzenia tylko 5,2MeV. Dlatego też, jeżeli neutron zostaje pochłonięty przez 238 U i tworzy się jądro 239 U, to energia wzbudzenia nie jest na tyle duża aby mogło zajść rozszczepienie jądra. W tym przypadku wzbudzone jądro 239 U przechodzi w jądro neptunu 239 Np poprzez rozpad γ i β i następnie poprzez rozpad β ponownie staje się jądrem 239 U. Jądra, które ulegają rozszczepieniu mogą rozpadać się na dwa średniej masy jądra w różny sposób, jak to pokazano na rysunku W zależności od rozszczepienia mogą powstawać przy tym 1, 2 lub 3 neutrony. Średnio powstaje ich około 2,5 w rozszczepieniu rozszczepienia wygląda następująco: n + U Ba + 92 Kr + 3n Liczba masowa A Rysunek U. Typowa postać reakcji Reaktory jądrowe. Aby utrzymać reakcję łańcuchową w reaktorze jądrowym co najmniej jeden z neuronów emitowany w wyniku rozszczepienia 235 U musi być wychwyconym przez inne jądro 235 U i spowodować jego rozszczepienie. Stała powielania k reaktora jest zdefiniowana jako średnia liczba neutronów z każdego rozszczepienia, która spowoduje kolejne rozszczepienia. Maksymalną wartością k jest 2,5, jednak w praktyce jest ona mniejsza z dwu przyczyn: (1) niektóre neutrony mogą wydostać się z obszaru zawierającego materiał rozszczepieni owy i (2) część neutronów może być wychwycona przez nierozszczepiające się jądra. Jeżeli k = 1, to reakcja rozszczepienia będzie ulegać tylko podtrzymaniu. Jeżeli k jest mniejsze od 1, to reakcja wygaśnie. Jeżeli jednak k jest znacząco większe od 1, to szybkość reakcji będzie wzrastać gwałtownie i reakcja rozprzestrzeni się szybko. Przy projektowaniu bomby atomowej takie rozprzestrzenianie się jest jak najbardziej pożądane. W reaktorach jądrowych wartość k musi być utrzymywana bardzo bliski wartości 1. Ponieważ neutrony emitowane w reakcji rozszczepienia mają energie rzędu 1MeV, podczas gdy szansa na to, że jądro 235U rozpadnie się na dwie części jest większa dla mniejszych energii, to reakcja łańcuchowa będzie podtrzymywana tylko wtedy, gdy neutrony zostaną spowolnione zanim wydostaną się poza rejon reaktora. Neutrony posiadające wysokie energie (1 lub 2MeV) tracą gwałtownie swoją energię w wyniku zderzeń niesprężystych z 238 U, który jest głównym składnikiem

18 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 18 naturalnego uranu. (Naturalny uran składa się w 99,3% z 238 U i tylko z 0,7% uranu ulegającemu rozszczepieniu U.) Jeżeli tylko energia neutronów spada poniżej energii wzbudzenia jądra w reaktorze (1MeV), wtedy dominującym procesem utraty energii staje się rozproszenie sprężyste, w którym szybkie neurony zderzają się z cząstkami będącymi w spoczynku i przekazują im część swojej energii kinetycznej. Takiego rodzaju przekazywanie energii jest efektywne, jeżeli masy zderzających się cząstek są porównywalne. Neutron nie przekaże praktycznie żadnej energii jeżeli zderzy się sprężyście z jądrem uranu. Takie zderzenie jest jak zderzenie piłeczki pingpongowej z piłką do piłki nożnej. Piłeczka zostanie odbita od dużej piłki i tylko znikoma ilość energii zostanie przekazana piłce futbolowej. Dlatego też w charakterze spowalniacza (moderatora), który umieszczany jest rdzeniu reaktora używa się takich materiałów składających się z lekkich atomów jak woda czy węgiel. Neutrony są spowalniane poprzez zderzenia sprężyste z jądrami moderatora aż do momentu znalezienia się w równowadze termicznej z moderatorem. Z powodu stosunkowo dużego przekroju poprzecznego na wychwyt neutronów przez jądra wodoru w wodzie reaktory stosujące zwykłą wodę nie mogą łatwo osiągnąć k 1, chyba że używają wzbogaconego uranu, w którym zawartość 235 U wzrasta z 0,7% do 1 4%. Naturalny uran można użyć, jeżeli użyje się ciężkiej wody (D 2 O) zamiast lekkiej wody (H 2 O). Pomimo tego, iż ciężka woda jest droga, to część reaktorów stosuje ją jako moderator, aby uniknąć budowy drogich urządzeń do wzbogacania uranu. Rysunek przedstawia główne cechy reaktora używanego powszechnie w USA służącego do wytwarzania energii elektrycznej. Produkty rozszczepienia w rdzeniu ogrzewają wodę do wysokiej temperatury, która krąży w głównym obiegu zamkniętym. Woda ta, która służy również jako spowalniacz, znajduje się pod wysokim ciśnieniem, aby zapobiec wrzeniu. Gorąca woda jest wpompowywana jest do wymiennika cieplnego, gdzie ogrzewa wodę w drugim obiegu i zamienia ją w parę. Para ta służy do napędu turbin, które wytwarzają energię elektryczną. Rysunek 30.12

19 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 19 Aby reaktor pracował bezpiecznie konieczne jest precyzyjne kontrolowanie stałej powielania k. Używa się w tym celu zarówno naturalnych mechanizmów ujemnego sprzężenia zwrotnego, jak i mechanicznych metod kontroli. Jeżeli k jest większe od 1 i szybkość reakcji wzrasta, wtedy temperatura reaktora wzrasta. Jeżeli używa się wody jako moderatora, to jej gęstość maleje wraz ze wzrostem temperatury i staje się mniej efektywnym spowalniaczem. Drugą ważną metodą kontroli jest użycie kontrolnych prętów wykonanych na przykład z kadmu, który posiada bardzo duży przekrój poprzeczny na wychwyt neutronów. W momencie włączenia reaktora pręty kadmowe są tak głęboko wprowadzone do rdzenia, że k jest mniejsze od 1. Następnie pręty są powoli wyciągane, aż k wzrośnie do 1. Jeżeli k staje się większe od 1 pręty są wprowadzane ponownie. Mechaniczna kontrola szybkości reakcji nuklearnej w reaktorze przy użyciu prętów kontrolnych jest możliwa tylko dlatego, iż część neutronów powstająca w wyniku rozszczepienia uranu jest neutronami spowolnionymi. Czas potrzebny na spowolnienie neutronów od energii 1 2MeV do poziomu energii termicznych a następnie pochłonięcie ich przez jądra uranu jest tylko rzędu milisekund. Jeżeli wszystkie neutrony powstające w wyniku rozszczepienia byłyby szybkimi neutronami, to znaczy, byłyby emitowane bezpośrednio w procesie rozszczepienia, wtedy żadna kontrola mechaniczna nie byłaby skuteczna; reaktor uległby rozerwaniu zanim pręty kadmowe zostałyby wprowadzone. Jednak około 0,65% wyemitowanych neutronów jest opóźniona w czasie o średnio 14s. Elektrony te nie powstają w procesie samego rozszczepienia, ale są produktem rozpadu lżejszych jąder po rozszczepieniu. Poniższy przykład demonstruje wpływ opóźnianych neutronów na reakcję rozszczepienia. Przykład 7. Jeżeli średni czas generacji rozszczepienia (czas, w którym neutron wyemitowany w jednym akcie rozszczepienia powoduje następne rozszczepienie) wynosi t 1 = 1ms i stała powielania jest równa 1,001, to ile czasu potrzeba aby szybkość reakcji wzrosła dwukrotnie?. Analiza zadania. Czas potrzebny na podwojenie szybkości reakcji jest to ilość rozpadów N potrzebna do podwojenia razy czas generacji. Jeżeli k = 1,001 to szybkość reakcji po N rozpadach wynosi 1,001 N. Znajdziemy ilość rozpadów poprzez przyrównanie 1,001 N do Obliczmy N: 1,001 N = 2 Nln1,001 = ln2 N = ln 2 ln 1,001 = Mnożąc N przez czas generacji: t = Nt 1 = 693 0,001s = 0,693s Uwaga. Nie jest to czas wystarczający na wsunięcie prętów kontrolnych. Przykład 8.

20 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 20 Zakładając, że 0,65% wyemitowanych neutronów jest opóźnionych o 14s znajdź średni czas generacji i czas podwojenia szybkości reakcji, jeżeli k = 1,001. Analiza zadania. Czas podwojenia jest równy Nt śr, gdzie t śr jest średnim czasem między rozpadami. Ponieważ 99,35% czasów generacji wynosi 0,001s, a 0,65% wynosi 14s, to średni czas generacji jest równy: 1. Średni czas generacji: t śr = 0,9935(0,001s) + 0,0065(14s) = 0,092s 2. Podwojenie nastąpi po 69s aktach, ponieważ k = 1,001 patrz poprzedni przykład. t = Nt śr = 693(0,092s) = 63,8s. Uwaga. Pomimo, iż liczba neutronów opóźnionych jest mniejsza niż 1%, to odgrywają one istotną rolę w prędkości podwajania szybkości reakcji. Czas podwojenia 64s jest to całkowicie dostateczna ilość czasu na mechaniczne wsunięcie prętów kontrolnych. Synteza termojądrowa (Reakcja termojądrowa). Podczas reakcji termojądrowej lekkie jądra takie jak deuteron ( 2 H) lub tryton ( 3 H) łączą się i tworzą cięższe jądro. Typowa reakcja termojądrowa wygląda następująco: H + 1 H 2He + n + 17,6MeV Energia uwolniona w trakcie syntezy termojądrowej zależy od konkretnej reakcji. W przypadku reakcji 2 H + 3 H wynosi ona 17,6MeV.Mimo, iż jest to mniej niż podczas reakcji rozszczepienia, to jednak na jednostkę masy przypada większa energia: 17,6MeV/5nukleonów = 3,52MeV w porównaniu z około 1MeV podczas rozszczepienia. Produkcja energii powstającej w wyniku syntezy lekkich jąder jest bardzo obiecująca z powodu względnej obfitości paliwa i warunków bezpieczeństwa. Niestety jak do tej pory nie opracowano w pełni technologii syntezy, która nadawała by się do praktycznego zastosowania na szeroką skalę. Zajmiemy się reakcją 2 H + 3 H; inne reakcje nastręczają podobne problemy. Z powodu kulombowskiego odpychania między jądrami 2 H i 3 H potrzebne są ogromne energie kinetyczne jąder, rzędu 1MeV, aby zbliżyć jądra na tyle do siebie, aby siły przyciągania jądrowego stały się efektywne i spowodowały ich połączenie. Takie energie są osiągane w akceleratorach, jednak ponieważ rozproszenie jąder podczas zderzenia jest znacznie bardziej prawdopodobne niż ich synteza, to zderzanie z sobą jąder wymaga użycia większej energii niż otrzymało by się z w wyniku syntezy. Aby uzyskać odpowiednio wysokie energie jąder musiały by być one nagrzewane do temperatury na tyle wysokiej, aby synteza zachodziła w wyniku przypadkowych zderzeń termicznych. Ponieważ dość znaczna ilość cząsteczek posiada energie większe niż średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego 3 kt, i ponieważ część jąder może przenikać przez barierę kulombowską 2 dzięki efektowi tunelowemu, to temperatura T, która odpowiada kt 10keV była by już

21 Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 21 dostateczna, aby być pewnym, że dostateczna ilość jąder ulega syntezie, pod warunkiem, że gęstość jąder jest dostatecznie duża. Temperatura, która odpowiada kt = 10keV jest rzędu 10 8 K. Takie temperatury występują wewnątrz gwiazd i tam reakcje termojądrowe dominują. W takich temperaturach gaz składa się z dodatnich jonów i ujemnych elektronów i nazywa się plazmą. Jednym z problemów powstającym podczas prób otrzymania kontrolowanej reakcji termojądrowej jest utrzymanie plazmy na tyle długo, aby zdążyła zajść reakcja syntezy. Wewnątrz słońca plazma jest utrzymywana przez ogromne pole grawitacyjne słońca. Na Ziemi, w laboratorium stworzenie takich warunków napotyka na ogromne problemy. W 1957 roku Lawson pokazał, że musi być spełnione następujące kryterium: nτ > s jony/m 3, (n gęstość jąder, τ czas utrzymywania plazmy), aby efektywność reakcji termojądrowej była dostateczna. W celu otrzymania tak dużych gęstości stosuje się urządzenia zwane tokamakami. Obecnie realizowany jest międzynarodowy projekt badawczy ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) na wielką skalę, budowy ogromnego tokamaka w Marsylii, który ma kosztować 10 miliardów. Pierwszy zapłon przewidywany jest na rok Według projektów ITER ma każdorazowo podtrzymywać reakcję syntezy przez około 500 sekund, osiągając wydajność 500 MW..