Fizyka chmur i opadów

Transkrypt

1 Krzysztof Haman Fizyka chmur i opadów 1. Podstawowe problemy matematycznego modelowania chmur 1.1 Trzy działy fizyki chmur Zarówno chmury jak i opady maja swoje umowne definicje stworzone na użytek obserwatorów; na potrzeby tego wykładu przyjmiemy, że chmura jest to zbiorowisko unoszących się w powietrzu cząstek w postaci kropelek wody lub kryształków lodu albo ich mieszaniny natomiast przez opad rozumieć będziemy zbiorowisko takich cząstek wodnych lub lodowych, których ruch względem powietrza nie może być zaniedbany. Niekiedy rozpatruje się chmury złożone z cząstek innego rodzaju (dymy, pyły itp.); te ostatnie nie będą jednak obiektem naszych dalszych rozważań. Fizykę tak rozumianych chmur możemy podzielić na trzy wielkie działy, w zależności od sposobu podejścia do obiektu naszych badań Są to mikrofizyka chmur, makrofizyka chmur ( w literaturze anglojęzycznej określana zwykle w sposób zawężający jako cloud dynamics) i fizyka układów chmurowych. Mikrofizyka chmur jest fizyką pojedynczej cząstki chmurowej lub dyskretnego zbioru takich indywidualnych cząstek w ich wzajemnym oddziaływaniu. Makrofizyka chmur traktuje chmurę jako ośrodek ciągły, charakteryzowany przez zmienne polowe, zależne od punktu w przestrzeni i czasu. Realną interpretacją punktu w przestrzeni i czasie jest, tak jak w klasycznej teorii ośrodków ciągłych, pewna skończona objętość przestrzenna i skończony przedział czasu, których kształt i wielkość zależy od przyjętej skali opisu. W ujęciu makrofizycznym chmurę charakteryzuje, poza ogólno fizycznymi wielkościami jak temperatura, ciśnienie, prędkość ruchu itp., wielkość polowa zwana wodnością (ang. liquid water content LWC) określająca masę ciekłej wody zawartej w jednostce objętości powietrza. Operuje się też pojęciem wodności właściwej, tzn. stosunkiem LWC do łącznej masy powietrza i wody zawartej w jednostce objętości lub stosunkiem zmieszania ciekłej wody w jednostce objętości do masy zawartego w niej powietrza suchego lub wilgotnego. Ponieważ te trzy ostatnie wielkości z reguły liczbowo mało się różnią praktyce często bywają identyfikowane. Pojęcie wodności można też odnosić tylko do określonej frakcji wody chmurowej lub opadowej. Przez wodę chmurową rozumiemy tę część zawartej w chmurze wody, dla której możemy zaniedbać jej ruch względem powietrza i traktować jako swego rodzaju składnik gazowy, w odróżnieniu od wody opadowej, która może się względem powietrza przemieszczać pod działaniem grawitacji lub sił bezwładności. W odniesieniu do chmur lodowych lub mieszanych można by mówić o lodności, ale termin ten nie jest w naszym języku przyjęty, choć w literaturze anglojęzycznej używa się czasem pojęcia ice water content IWC. Pojęcie wodności i jego 1

2 pochodne powinny być czytelnikowi w zasadzie znane z kursu termodynamiki powietrza wilgotnego. Poza szeroko rozumianymi fizycznymi własnościami chmury, makrofizyka zajmuje się również morfologiczną strukturą różnych taksonomicznych typów chmur oraz mechanizmami ich powstawania i ewolucji. Pojęciem łączącym podejście makrofizyczne z mikrofizycznym jest pojęcie widma określonej cechy chmurowej, Widmem wielkości χ, charakteryzującej ilościowo określoną cechę cząstki chmurowej, nazywamy histogram określający dla danej objętości przestrzeni chmury, liczbę zawartych w niej cząstek chmurowych, dla których wielkość χ mieści się w określonym przedziale histogramu. Histogram ten zwykle można aproksymować funkcją ciągłą i przypisywać, jako wielkość polową, określonemu punktowi przestrzeni i czasu. Można go ponadto normalizować przez podzielenie przez całkowitą liczbę cząstek zawartych w danej objętości i interpretować jako funkcję gęstości prawdopodobieństwa (ang. probability density function pdf) zmiennej losowej χ. Jako χ najczęściej występuje średnica lub masa cząstki, ale może to być również promień sferycznej kropelki lub zawartość określonego składnika chemicznego, ładunek elektryczny lub inna wielkość fizyczna. Fizyka układów chmurowych zajmuje się zespołami indywidualnych chmur tworzącymi się pod wpływem procesów meteorologicznych niezależnych od chmur lub jako wynik ich samoorganizacji. Zajmuje się takimi zjawiskami jak struktury falowe, pola komórek konwekcyjnych, ścieżki i grzędy chmur konwekcyjnych, mezoskalowe kompleksy konwekcyjne, układy chmur frontowych itp. Jest to więc dziedzina na pograniczu fizyki chmur i mezometeorologii lub ogólnie meteorologii dynamicznej. Obrazowo mówiąc, mikrofizyka chmur jest fizyką chmury widzianej przez mikroskop, makrofizyka fizyką chmury oglądanej nieuzbrojonym okiem z powierzchni Ziemi lub pokładu samolotu, zaś fizyka układów chmurowych fizyką chmur widzianych za pośrednictwem radaru lub sztucznego satelity Ziemi. 1.2 Modele konceptualne i operacyjne. Podobnie jak w innych dziedzinach nauk przyrodniczych, wśród modeli matematycznych badanych zjawisk (w naszym przypadku chmur), możemy wyróżnić dwa krańcowe typy, które tu nazywać będziemy modelami konceptualnymi i operacyjnymi. Przez model konceptualny rozumieć będziemy schematyczny zestaw podstawowych pojęć oraz relacji zachodzących pomiędzy nimi, użytych do jakościowego opisu badanego zjawiska czy procesu, uzupełniony ewentualnie o proste zależności ilościowe. Model konceptualny nie musi wiernie ilościowo odwzorowywać modelowanego zjawiska, lecz ma pozwalać zrozumieć jego podstawowe właściwości fizyczne. Z kolei idealny model operacyjny powinien wiernie odtwarzać zachowanie modelowanego zjawiska, także pod względem ilościowym i pozwalać na realistyczne prognozowanie jego przebiegu. Natomiast może się okazać konstrukcją tak skomplikowaną, że wewnętrzny sposób jego działania nie będzie dla użytkownika w pełni zrozumiały, w podob- 2

3 nym stopniu jak jego naturalnego pierwowzoru. W takim przypadku jego wyższość w stosunku do czysto empirycznego opisu badanego zjawiska polega na możliwości przeprowadzania za jego pomocą kontrolowanych eksperymentów numerycznych, w sytuacji gdy w stosunku do realnego odpowiednika nie jest to możliwe, oraz prognozowania jego przebiegu w krótszej niż naturalna skali czasowej.. Jako proste przykłady modelu konceptualnego i operacyjnego może służyć wahadło matematyczne przeciwstawione inżynierskiemu projektowi konkretnego wahadła kierowanemu do warsztatowej realizacji. W praktyce nie mamy do czynienia z czystymi idealizacjami lecz z szerokim widmem sytuacji pośrednich. Każdy model operacyjny ma za podstawę pewne modele konceptualne i ważne jest by jego użytkownik zdawał sobie z tego sprawę oraz dobrze rozumiał sposób funkcjonowania tych modeli konceptualnych; mogą one ponadto służyć jako swego rodzaju wzorce porównawcze. Każdy model operacyjny korzysta też z reguły z rozmaitych uproszczeń, które ograniczają jego zdolność do symulacji rzeczywistości. Z kolei bardziej złożone modele konceptualne często bywają używane operacyjnie co powoduje, że w literaturze termin model konceptualny bywa odnoszony do każdego niezbyt skomplikowanego modelu pozwalającego na analizę ilościową bez korzystania z zaawansowanych metod numerycznych. W przypadku modelowania chmur taką rolę pełnią często różnego rodzaju modele jednowymiarowe, w których chmura albo jej element charakteryzowana jest przez zespół parametrów termodynamicznych takich jak temperatura, ciśnienie, wodność itp., lub/i mechanicznych ( np. masa, prędkość) w funkcji jednej zmiennej rzeczywistej czasu lub położenia na trajektorii ruchu. 1.3 Podstawowe pojęcia termodynamiki i dynamiki atmosfery repetytorium. Szereg pojęć znanych w zasadzie czytelnikowi z kursu termodynamiki i dynamiki atmosfery będą w dalszym ciągu wykorzystywane przy omawianiu zjawisk chmurowych zarówno w zakresie fenomenologii jaki i modelowania. Część z nich jest używana przy analizie diagramu aerologicznego, który jest podstawowym narzędziem przy studiowaniu procesów chmurowych. Są to (poza pojęciami ogólnofizycznymi ): Temperatura wirtualna Temperatura potencjalna i wirtualno-potencjalna Temperatura ekwiwalentno-potencjalna Temperatura potencjalna ciekłej wody (liquid water potential temperature) Temperatura wilgotnego termometru Temperatura pseudopotencjalna (wilgotnego termometru) Temperatura punktu rosy i szronu. Prężność (ciśnienie cząstkowe) pary wodnej 3

4 Wilgotność absolutna Wilgotność względna Wilgotność właściwa Stosunek zmieszania pary wodnej Wodność (LWC) Wodność właściwa Stosunek zmieszania wody chmurowej (lub opadowej) Proces suchoadiabatyczny Proces wilgotnoadiabatyczny i pseudoadiabatyczny Częstotliwość Vaisali-Brunta Poziom kondensacji (lifting and mixing condensation level LCL i MCL) Poziom swobodnej konwekcji (free convection level FCL) Poziom (pułap konwekcji) (equilibrium level EQL) CIN (convection inhibition) CAPE (convective available potential energy) Proponujemy czytelnikowi przejrzenie odpowiednich materiałów z poprzednio wysłuchanych wykładów i przypomnienie sobie definicji i własności powyższych pojęć. 2. Elementy mikrofizyki chmur. 2.1 Kondensacyjny wzrost kropelek chmurowych. Kondensacja zawartej w powietrzu pary wodnej w kropelkę chmurowa lub resublimacja w kryształek lodu następuje po przekroczeniu przez prężność pary wartości nasycenia względem wody lub odpowiednio lodu. Prężność ta zależy od temperatury ale też od innych czynników przede wszystkim napięcia powierzchniowego (a przez to krzywizny powierzchni fazy ciekłej lub stałej), rozpuszczalnych domieszek i ładunku elektrycznego. Podstawowa wartość tej prężności dla płaskiej powierzchni chemicznie czystej wody [oznaczenie e s (T)] lub lodu [e si (T)] traktowana jest jako swego rodzaju wielkość referencyjna i podawana w tablicach fizykochemicznych; stan przesycenia lub niedosytu wilgotności odnoszony jest właśnie do niej.. Jest ona dana rozwiązaniem równania Clausiusa-Clapeyrona, a w praktyce jego empirycznie korygowanymi wariantami (wzór Magnusa, aproksymacja wielomianowa). Dla temperatur poniżej punktu potrójnego wody, krzywa Clausiusa- Clapeyrona rozpada się na dwie gałęzie, odpowiadające prężności nad lodem i wodą przechłodzoną. Proces samorzutnej (homogenicznej) kondensacji w czystym powietrzu (a nie np. na przedmiotach o malej krzywiźnie powierzchni) wymaga przesyceń rzędu kilku- 4

5 set procent, ponieważ o tyle wzrasta prężność pary nasyconej na skutek działania napięcia powierzchniowego dla niewielkich samorzutnie powstających agregatów molekuł wody. W atmosferze kondensacja następuje jednak z reguły w procesie heterogenicznym, na chmurowych jądrach kondensacji (ang. cloud condensation nuclei CCN; w dalszym ciągu będziemy z tego akronimu korzystać). Są to cząstki aerozolu atmosferycznego, które obniżają przesycenie potrzebne do kondensacji na nich, częściowo przez dostarczanie powierzchni o mniejszej krzywiźnie, ale przede wszystkim przez fakt, że zawierają higroskopijne składniki rozpuszczalne w wodzie. Obniżają one prężność pary nasyconej nad nimi przez efekt Raoulta, kompensujący, często z nadwyżką, efekt napięcia powierzchniowego. Podobnie działać mogą ładunki elektryczne, lecz w warunkach chmurowych ich wpływ jest uważany za zaniedbywalny (choć wokół tej sprawy istnieją pewne wątpliwości). Dla rozpuszczalnego jądra kondensacji o określonej masie, prężność pary nasyconej nad powierzchnią powstającej na nim sferycznej kropli o promieniu r (sferyczność małych kropli zapewnia dominująca siła napięcia powierzchniowego, minimalizująca energię powierzchniową) e s,r(t)dana jest w przybliżeniu wzorem: a b (1) es, r ( T ) = es ( T )(exp )(1 ) 3 r r w którym stale a i b zależą odpowiednio od napięcia powierzchniowego wody i masy jądra. Przykładowa krzywa dana wzorem (1) znormalizowanym do e s, tzn. przedstawiająca przesycenie (wartości > 1) lub niedosyt (wartości < 1) na powierzchni kropli w funkcji jej promienia znajduje się na Rys. 1. Ma ona charakterystyczne maksimum; odpowiadające mu przesycenie i wielkość promienia noszą nazwę krytycznych; oznaczać je tu będziemy symbolami S* i r*. Powstająca na jądrze kropelka będzie rosnąć lub zmniejszać się, w zależności czy prężność pary w otaczającym powietrzu będzie większa czy mniejsza od prężności danej przez krzywą (1). Dla przesyceń S mniejszych od krytycznego, kropla opisywana tą krzywą będzie dążyła do rozmiaru wyznaczonego przez jej lewą (w stosunku do punktu krytycznego) gałąź i znajdzie się tam w równowadze stałej chyba że jej promień r będzie już ponadkrytyczny i tak duży, że punkt (r, S) znajdzie się na prawo od niej w tym przypadku kropla będzie już rosła teoretycznie bez ograniczenia. W pierwszym przypadku mówimy o uwodnionym jądrze. Jak widać uwodnione jądra mogą pojawiać się już przy wilgotnościach względnych poniżej 100%. Przy przesyceniu S większym od krytycznego, kropla może teoretycznie wzrastać bez ograniczenia. W realnych warunkach ten wzrost jest oczywiście ograniczony chociażby ilością dostępnej pary wodnej. Przesycenie nie jest wówczas stałe i wynika ze zmiennego bilansu wody ciekłej i pary wodnej w otoczeniu danej kropli o promieniu r (sferyczność małych kropli zapewnia dominująca siła napięcia, 5

6 Rys. 1. Przykład krzywej równowagi faz nad kropelką chmurową utworzona na rozpuszczalnym jądrze kondensacji (za Rogers & Yau 1989) powierzchniowego, minimalizująca energię powierzchniową) e s,r(t) dana jest w przybliżeniu wzorem: a b (1) es, r ( T ) = es ( T )(exp )(1 ) 3 r r w którym stale a i b zależą odpowiednio od napięcia powierzchniowego wody i masy jądra. Przykładowa krzywa dana wzorem (1) znormalizowanym do e s, tzn. przedstawiająca przesycenie (wartości > 1) lub niedosyt (wartości < 1) na powierzchni kropli w funkcji jej promienia znajduje się na Rys. 1. Ma ona charakterystyczne maksimum; odpowiadające mu przesycenie i wielkość promienia noszą nazwę krytycznych; oznaczać je tu będziemy symbolami S* i r*. Powstająca na jądrze kropelka będzie rosnąć lub zmniejszać się, w zależności czy prężność pary w otaczającym powietrzu będzie większa czy mniejsza od prężności danej przez krzywą (1). Dla przesyceń S mniejszych od krytycznego, kropla opisywana tą krzywą będzie dążyła do rozmiaru wyznaczonego przez jej lewą (w stosunku do punktu krytycznego) gałąź i znajdzie się tam w równowadze stałej chyba że jej promień r będzie już ponadkrytyczny i tak duży, że punkt (r, S) znajdzie się na prawo od niej w tym przypadku kropla będzie już rosła teoretycznie bez ograniczenia. W pierwszym 6

7 przypadku mówimy o uwodnionym jądrze. Jak widać uwodnione jądra mogą pojawiać się już przy wilgotnościach względnych poniżej 100%. Przy przesyceniu S większym od krytycznego, kropla może teoretycznie wzrastać bez ograniczenia. W realnych warunkach ten wzrost jest oczywiście ograniczony chociażby ilością dostępnej pary wodnej. Przesycenie nie jest wówczas stałe i wynika ze zmiennego bilansu wody ciekłej i pary wodnej w otoczeniu danej kropli. Aerozol tworzący CCN to cząstki o rozmiarach liniowych rzędu 0,1 1μm; cząstki mniejsze, tzw. aitkenowskie, mają zbyt wysokie wartości przesycenia krytycznego i przegrywają w konkurencji o dostępną parę wodną z cząstkami większymi. CCN występują na ogól w koncentracjach od kilkudziesięciu (typowy aerozol morski) do kilku tysięcy w cm 3 (pewne typy aerozolu kontynentalnego), czasem mniej lub więcej. W niewielkich ilościach spotyka się też jądra gigantyczne o rozmiarach rzędu do 10μm (ang. giant condensation nuclei GCCN) lub jeszcze większe jądra ultra gigantyczne (ang. ultragiant condensatiion nuclei - UCCN). Pomimo, że stosunkowo nieliczne, GCCN i UCCN odgrywają istotną rolę przy powstawaniu pewnych typów tzw. ciepłego deszczu. CCN pochodzenia morskiego to głównie kryształki soli morskiej pochodzące z odparowania pyłu wodnego tworzącego się przy powierzchni morza w wyniku załamywania się fal. CCN kontynentalne to głównie cząstki pyłów mineralnych lub antropogenicznych (emisje przemysłowe) z zaabsorbowanymi rozpuszczalnymi w wodzie związkami siarkowymi klub amonowymi; także kropelki kwasu siarkowego pochodzenia przemysłowego lub wulkanicznego, oraz pewne cząstki pochodzenia organicznego. Poza widmem rozmiarów CCN bierze się również pod uwagę widmo ich przesyceń krytycznych, zwykle aproksymowane wyrażeniami postaci n(s*) = as* b, gdzie a i b stałe dodatnie. Wzrost kropli w warunkach przesycenia (w stosunku do prężności pary na jej powierzchni) odbywa się w drodze dyfuzji pary z otocznia do kropli. Prędkość wzrostu jej promienia jest w przybliżeniu wprost proporcjonalna do różnicy wilgotności absolutnej otoczenia i powierzchni kropli i odwrotnie proporcjonalna do promienia. W typowych warunkach chmurowych krople chmurowe szybko osiągają rozmiary, przy których efekt napięcia powierzchniowego staje się zaniedbywalny a stężenie roztworu substancji jądra znikome i prężność pary na ich powierzchni (oraz wielkości pochodne) staje się na tyle bliska prężności e s (T), że w prostszych obliczeniach modelowych może być z nią identyfikowana. W takim przybliżeniu i przy jeszcze kilku innych uproszczeniach można przyjąć, że prędkość wzrostu promienia jest proporcjonalna do przesycenia S; przyjmując je za stałe można zależność promienia r od czasu t przybliżać wzorem: (2) r = ( r ξ t) w którym stała ξ jest proporcjonalna do S (przyjętego za nadkrytyczne) a r o jest promieniem początkowym, np. krytycznym. Przykłady obliczeń wykonanych za pomoc tego wzoru przedstawia Tabela 1. Ze wzoru tego widać, że przy ustalonym S promienie kropli będą 7

8 Tabela 1. Przykłady czasu wzrostu kropelek chmurowych dla r o = 0.75μm przy różnych masach rozpuszczalnych jąder kondensacji. z czasem coraz mniej zależeć od ich wartości początkowych, tzn. widmo promieni będzie się stawać coraz węższe. W realnych chmurach przesycenie S jest wynikiem quasi-równowagi pomiędzy prędkością generacji przesycenia i prędkością jego redukcji na skutek usuwania pary przez kondensację na kroplach; z reguły jest ono bardzo małe i rzadko przekracza 1% a sam wzrost promienia kropelek jest, poza stadium początkowym, procesem dość powolnym. Tylko w niektórych typach chmur można z dobrym przybliżeniem przyjąć przesycenie za stałe w całym procesie powstawania chmury, lecz tendencja do zmniejszania szerokości widma promieni kropli w miarę postępu ich wzrostu kondensacyjnego jest zjawiskiem dość uniwersalnym. Mimo to w licznych typach chmur obserwuje się widma kondensacyjne (tzn. widma powstające jedynie w procesie kondensacji, bez włączania innych procesów, które je modyfikują) o znacznej szerokości. Jest to m.in. wynikiem turbulencyjnego mieszania się porcji powietrza o różnej historii ewolucji ich własności termodynamicznych a zatem i widma wielkości kropli. W grę może wchodzić jeszcze szereg innych procesów jak obecność jąder gigantycznych, turbulencyjne fluktuacje przesycenia lub procesy koalescencyjne, do czego jeszcze powrócimy. Parowanie kropli przebiega odwrotnie do ich wzrostu kondensacyjnego (dyfuzja pary z powierzchni kropli do otoczenia przy ujemnym S) i można je opisywać analogicznymi wzorami, lecz zachodzi ono zwykle znacznie szybciej niż wzrost kondensacyjny, ponieważ w typowych warunkach chmurowych niedosyty wilgotności są co do wartości bezwzględnej znacznie większe niż przesycenia. Generacja przesycenia jest wynikiem albo spadku temperatury z powodu zmiany ciśnienia (np. w ruchach pionowych) lub wypromieniowania, albo mieszania się porcji po- 8

9 wietrza nienasyconego o różnych temperaturach i wilgotnościach przy pewnych specyficznych układach temperatur i wilgotności. 2.2 Zamarzanie wody i cząstki lodowe W temperaturach niższych niż punkt potrójny wody może dojść do pojawienia się cząstek lodowych. Krzywa Clausiusa-Clapeyrona rozszczepia się tam na dwie gałęzie odpowiadające równowadze para - lód i para - woda przechłodzona. Prężność pary nasyconej nad lodem jest niższa niż nad wodą; maksimum różnicy ok. 0.27hPa przypada ok. 12 o C. Powstawanie kryształków lodowych drogą bezpośredniej resublimacji pary wodnej w lód na jakiś jądrach resublimacji prawdopodobnie zachodzi rzadko i wstępną fazą jest na ogół powstanie przechłodzonej kropelki wody, która dopiero wtórnie zamarza. Zamarznięcie wymaga zapoczątkowania formacji siatki krystalicznej lodu. Jest to zdarzenie losowe, którego prawdopodobieństwo zajścia rośnie wraz z masą wody i spadkiem temperatury. W ilości wody wielkości kropelki chmurowej wymaga to dość długiego czasu, tym dłuższego im wyższa jest temperatura. Praktycznie natychmiast zachodzi to dopiero w temperaturach bliskich 40 o C. W temperaturach wyższych zamarzanie mogą zapoczątkować tzw. jądra zamarzania (ang. ice nuclei IN). Są to cząstki aerozolu o zbliżonej do lodu strukturze krystalicznej. Rozróżniamy jądra kontaktowe, działające przez zetknięcie z powierzchnią kropelki i jądra imersyjne, obecne we wnętrzu kropli (np. nierozpuszczalne części jąder kondensacji). Czasem role jąder zamarzania mogą odgrywać resztki rozpuszczalnych jąder kondensacji wykrystalizowujące się wewnątrz kropli w toku obniżania się temperatury. Jądra zamarzania charakteryzuje temperatura, przy której stają się aktywne; wynosi ona przeważnie minus kilka lub kilkanaście stopni C. Jądra zamarzania mogą być różnej natury i pochodzenia mineralnego (np. kaolin), kosmicznego (pył meteorytyczny), organicznego (np. pewne bakterie) czy antropogenicznego (używane m.in. do sztucznego oddziaływania na chmury). Są to tzw. jądra heterogeniczne; stanowią one na ogół jedynie niewielki ułamek ogólnej liczby cząstek aerozolu atmosferycznego. Najskuteczniejszymi jądrami zamarzania, aktywnymi już w pobliżu 0 o C, są po prostu mikroskopijne kryształki lodu (tzw. jądra homogeniczne). Liczne jądra tego rodzaju powstają jako odpryski przy zamarzaniu większych cząstek chmurowych lub ich zderzeniach i noszą wówczas nazwę jąder wtórnych (ang. secondary IN). Dalszy resublimacyjny wzrost cząstek lodowych odbywa się drogą dyfuzyjną. Ponieważ krzywizna powierzchni kryształu nie jest jednorodna, prędkość wzrostu jest w rożnych punktach różna i w rezultacie powstające cząstki mogą przybierać bardzo różnorodne kształty, często o efektownej, fraktalnej strukturze (gwiazdki, słupki, igły, płytki, itp.). Stwierdzoną empirycznie zależność form cząstek lodowych od temperatury i przesycenia przedstawia orientacyjnie tzw. diagram Nakayi (rys. ). Często, zwłaszcza w temperaturach powyżej 5 o C dochodzi do przypadkowego łączenia się cząstek w większe, zwykle bezkształtne agregaty lub płatki śniegowe. 9

10 Sublimacyjny zanik cząstek lodowych zachodzi podobnie jak parowanie kropel, jednak ze względu na niższe wartości niedosytu wilgotności względem lodu niż wody przebiega on wolniej, co powoduje charakterystyczny włóknisty wygląd brzegów chmur o strukturze lodowej. Cząstki lodowe i kropelki wody nie mogą jednocześnie pozostawać w stanie równowagi z parą wodną, dlatego z chwilą pojawienia się w chmurze złożonej pierwotnie z przechłodzonych kropelek wody cząstek lodowych, następuje parowanie kropelek i resublimacyjny wzrost cząstek lodowych. Ponieważ różnice przesycenia nad woda i lodem są znaczne, zwłaszcza w pobliżu temperatury 12 o C, proces ten może szybko prowadzić do powstawania dużych cząstek lodowych, zdolnych utworzyć lub przynajmniej zainicjować opad. Jest to tzw. proces Wegenera-Bergerona-Findeisena powstawania opadu, żargonowo zwany procesem zimnego opadu (w odróżnieniu od procesu ciepłego deszczu inicjowanego bez udziału lodu). Inicjujące ten proces cząstki lodowe nie mogą jednak być zbyt liczne, gdyż w przeciwnym razie w chmurze może zabraknąć wody dla zapewnienia im dostatecznie dużych rozmiarów. 2.3 Koalescencja cząstek chmurowych Z bilansu dostępnej do kondensacji pary wodnej i liczebności jąder kondensacji wynika, że w typowych warunkach chmurowych, przy nieobecności jąder gigantycznych, kondensacyjne widmo promieni kropelek chmurowych nie powinno wykraczać poza kilkanaście mikrometrów. Tym nie mniej w licznych typach chmur, zwłaszcza w strefie podzwrotnikowej, już wkrótce po rozpoczęciu kondensacji zaczynają pojawiać się kropelki o rozmiarach wykraczających poza ten zakres. Pomimo wieloletnich badań przyczyny tego zjawiska wciąż pozostają niejasne. W grę mogą wchodzić związane z turbulencją fluktuacje przesycenia, co niektórym kropelkom może stwarzać nieprzeciętnie korzystne warunki szybkiego wzrostu kondensacyjnego, lub może to być skutkiem koalescencji. Mechanizmów koalescencji może być kilka. Koalescencja związana z ruchami Browna byłaby w warunkach chmurowych mało skuteczna. Wydaje się również, że efekty elektrostatyczne, choć obecne, nie odgrywają większej roli (choć tu co jakiś czas pojawiają się pewne wątpliwości i nowe koncepcje). Najgruntowniej przebadana została koalescencja grawitacyjna, polegająca na tym, że krople o różnych rozmiarach opadają z rożnymi prędkościami, wyznaczanymi przez quasi-równowagę ciężaru i oporu aerodynamicznego. Dla typowych kropelek chmurowych są to prędkości rzędu cm/s (dla promienia 10μm około 1 cm/s), w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu promienia. Dla kropli większych zależność ta się komplikuje, by dla małych kropli deszczowych stać się proporcjonalną do pierwiastka kwadratowego z promienia. Opadająca kropla powinna na swej drodze wychwycić wszystkie krople opadające wolniej a znajdujące się wewnątrz tzw. walca zderzeniowego, którego promień jest sumą promieni kropli wychwytującej i wychwytywanej. Pole przekroju tego walca należy jednak pomnożyć przez tzw. współczynnik zderzenia (ang. colli- 1

11 sion efficiency), uwzględniający działanie sił aerodynamicznych pomiędzy zderzającymi się kroplami i współczynnik zlania uwzględniający fakt, że na skutek działania sił powierzchniowych nie każde zderzenie kropli kończy się ich zlaniem. Iloczyn współczynnika zderzania i współczynnika zlania nosi nazwę współczynnika wychwytu. Współczynniki zderzenia dla różnych par kropli były na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat wielokrotnie obliczane numerycznie a wyniki obliczeń (nieco się różniące w zależności od przyjmowanych uproszczeń) z niezłą dokładnością potwierdzane eksperymentami laboratoryjnymi. Wynikało z nich, że dla kropli wychwytujących o promieniu mniejszym niż około 20μm są one równe lub bliskie zeru a dla kropli o promieniu powyżej 40-50μm przekraczają 0.5 lub nawet zbliżają się do jedności w przeważającej części widma kropelek wychwytywanych (Rys. 2 ). Oznaczałoby to, że kropelki pochodzące z typowych widm kondensacyjnych są do koalescencji niezdolne, wbrew temu co się, przynajmniej w pewnych typach chmur, obserwuje. Źródło tej niezgodności tkwi zapewne w założeniach robionych przy obliczeniach współczynnika wychwytu. Rozpatruje się w nich wzajemny ruch dwóch kropli w nieruchomym powietrzu, w chwili początkowej położonych daleko od siebie. Tymczasem w atmosferze turbulentnej założenia te mogą nie być spełnione; w otoczeniu zderzających się kropli mogą występować gradienty prędkości powietrza, dodatkowe przyspieszenia i przemieszczenia kropli, a także aerodynamiczne oddziaływania innych kropli, o ile znajdą się takie w pobliżu. Wszystkie te czynniki mogą zwiększać współczynnik wychwytu (co potwierdzają pewne eksperymenty laboratoryjne) lecz są praktycznie niemożliwe do uniwersalnego uwzględnienia w toku obliczeń; można co najwyżej rozpatrywać pewne przykładowe sytuacje. Wyjściem może tu być potraktowanie współczynnika wychwytu jako zmiennej losowej i analizowanie koalescencji jako procesu stochastycznego. Próby takie były czynione i wykazały, że przy pewnych fizycznie sensownych założeniach dotyczących statystycznej struktury turbulencji chmurowej i wynikającej z niej pdf współczynnika wychwytu, można spodziewać się dostrzegalnej koalescencji już w obszarze typowego widma kondensacyjnego, lecz sprawa w jakim stopniu założenia te są spełniane w rzeczywistości pozostaje otwarta. Tak więc koalescencja grawitacyjna modyfikowana turbulencją wydaje się najważniejszym mechanizmem ewolucji widma promieni kropelek chmurowych, wyprowadzającym je poza obszar widma kondensacyjnego, jakkolwiek zadowalającego opisu ilościowego tego procesu dotąd uzyskać się nie udało. Koalescencja grawitacyjna cząstek lodowych przebiega w zasadzie podobnie jak kropli wody, lecz ze względu na znacznie bardziej skomplikowaną geometrię i aerodynamikę tych cząstek, dobrej, ilościowej teorii tego procesu na razie brak. Do modelowania ewolucji widma wielkości cząstek pod wpływem koalescencji korzysta się na ogół z wariantu równania Smoluchowskiego: n( m, t)) t m 1 K( m, m') n( m, t) n( m', t) dm ' (3) = 2 K( m, m m') n( m', t) n( m m', t) dm' 0 0 1

12 gdzie n(m) liczba cząstek o masie m w jednostce objętości powietrza a K(m,m ) tzw. jądro zderzeniowe opisujące liczbę zderzeń pomiędzy cząstkami o masach m i m, zachodzących w jednostce objętości w jednostce czasu. Matematyczna postać jądra K zależy od przyjętego modelu zderzenia, ale generalnie zakłada się tu, że cząstki w przestrzeni są Rys.2. Współczynniki zderzenia [%] dla kropli o promieniach R i r [μm], w /g obliczeń różnych autorów; R zaznaczone na krzywej, r/r na osi rzędnych. rozłożone statystycznie jednorodnie i niezależnie a jądro K jest funkcją jedynie mas zderzających się cząstek. Są to założenia bardzo mocne i w realnych chmurach spełniane w ograniczonym stopniu; obecna w nich turbulencja może bowiem powodować niejednorodności i wprowadzać korelacje w przestrzenny rozkład kropelek (np. lokalne zagęszczenia lub rozrzedzenia koncentracji) oraz powodować fluktuacje jądra K. Można by wprawdzie próbować obejść ten problem przyjmując, że K jest funkcją losową i traktując równanie (3) jak równanie stochastyczne, wymagałoby to jednak dalszych założeń, dla których nie ma dotąd dostatecznych podstaw ani teoretycznych ani empirycznych. 1

13 2.4 Powstawanie opadów. Duże cząstki opadowe mogą powstawać w rozmaity sposób. W warunkach znacznego przesycenia względem lodu np. w procesie Wegenera-Bergerona-Findeisena mogą tworzyć się one drogą resublimacji na jądrach zamarzania i dodatkowo rosnąć oszraniając się w toku opadania w obszar nasyconego, cieplejszego powietrza w niższych warstwach atmosfery. W ten sposób powstaje np. obserwowany czasami opad pojedynczych gwiazdek śniegowych. Cząstki opadu stałego mogą również narastać drogą koalescencji grawitacyjnej wychwytu przechłodzonej wody chmurowej przez stanowiącą tzw. zarodzie opadowe cząstki lodowe. W zależności od tego czy odprowadzanie wydzielanego ciepła zamarzania będzie wystarczająco skuteczne by wychwytywana woda zamarzała natychmiast w całości, czy tylko w części, będą powstawały cząstki krupy (względnie śniegu ziarnistego) lub gradu. Opadając ze znaczną prędkością w niższe, cieplejsze warstwy atmosfery, cząstki te mogą, ze względu na swoja bezwładność cieplną, dodatkowo rosnąć kondensacyjnie. Po opadnięciu poniżej izotermy 0 o C cząstki te mogą stopnieć i stać się kroplami deszczu. Krople deszczu mogą szybko wzrastać drogą koalescencyjnego wymywania kropelek chmurowych; ich współczynnik wychwytu względem tych ostatnich jest bliski jedności. O ile zawartość wody chmurowej na ich drodze jest wystarczająca, mogą one osiągnąć średnicę krytyczną około 6 mm (średnica kropli sferycznej o odpowiedniej masie, pomijając deformację w wyniku działania sił aerodynamicznych), po osiągnięciu której ulegają rozpadowi na kilka kropli o rozmiarach rzędu milimetra i większą liczbę drobnych kropelek o rozmiarach rzędu do kilkudziesięciu mikrometrów, lecz w większości zdolnych do względnie szybkiego wzrostu koalescencyjnego, a więc również stanowiące zarodzie opadowe. Może to spowodować szybki przyrost liczby kropli deszczowych i wzrost natężenia opadu. Proces ten nosi nazwę reakcji łańcuchowej Langmuira i przypuszczalnie zdarza się dość rzadko. Natomiast rozpad kropli w podobny sposób i połączona z nim multiplikacja ich liczby może nastąpić także przy rozmiarach kropli poniżej wielkości krytycznej, pod wpływem zderzenia z inną kroplą deszczu lub oscylacji wzbudzonych w inny sposób. Jak już wspomniano, multiplikacji mogą podlegać także lodowe zarodzie w postaci wtórnych, lodowych jąder zamarzania. Szczególnie intensywnie proces ten zachodzi przy zderzaniu się ziaren krupy z kropelkami przechłodzonej wody w temperaturach około -5 o C. Zjawisko to nosi nazwę procesu Halleta-Mossopa. Krople deszczowe mogą powstawać także w procesie tzw. deszczu ciepłego, bez udziału fazy lodowej. Przypuszcza się, że ok. 50% opadów w strefie tropikalne i ok. 10% w strefie umiarkowanej powstaje właśnie w ten sposób. Rolę zarodzi opadowych pełnią tu duże kropelki chmurowe o promieniu 25 50μm, powstające na jądrach gigantycznych lub ultra gigantycznych, ewentualnie w wyniku nietypowych ( w sensie prostych teorii tych zjawisk) procesów koalescencyjnych lub kondensacyjnych, związanych z turbulencją chmurową. 1

14 Prędkość opadania kropli deszczu wyznaczona jest quasi-równowagą ich ciężaru i oporu aerodynamicznego; dla kropli na tyle małych, że zachowują w przybliżeniu kształt sferyczny (średnica 1 4mm) jest ona w przybliżeniu proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z promienia (ok. 2m/s dla średnicy 1mm). Dla kropli o rozmiarze zbliżonym do krytycznego, silnie zdeformowanych, wynosi ona, zależnie od wysokości (temperatury i gęstości powietrza) około 9m/s na poziomie morza do około 13m/s na wysokości 5km. Prędkość opadania cząstek lodowych jest silnie zróżnicowana w przypadku płatków śniegu będzie to rząd 1-2m/s i mniej; dla dużych gradzin może osiągać kilkadziesiąt m/s. duża. Efektywne powstanie opadu wymaga, by liczba zarodzi była nie za mała i nie za W pierwszym wypadku opad nie osiągnie wystarczającego natężenia, w drugim w chmurze może zabraknąć wody, by cząstki opadu urosły do rozmiaru, który pozwoli im dosięgnąć powierzchni Ziemi zanim wyparują w warstwie podchmurowej tworząc zjawisko virga. Za typową wielkość uważa się 1 2 zarodzie w litrze powietrza chmurowego. Sztuczne wprowadzanie do chmur jąder zamarzania lub gigantycznych jąder kondensacji jako zarodzi opadowych jest podstawową techniką, za pomocą której próbuje się kontrolować wielkość opadów. Modelowanie ewolucji opadu z wykorzystaniem równania (3) bywa zbyt kłopotliwe i często stosuje się postępowanie uproszczone, polegające na odrębnym traktowaniu wodności związanej z kropelkami chmurowymi i wodności związanej z opadem, przy czym obie traktowane są jak zmienne polowe a widmo wielkości cząstek nie występuje explicite. Ruch wody opadowej traktowany jest w sposób uśredniony, podobnie jak kondensacja na jądrach, samorzutna transformacja wody chmurowej w opad (autokonwersja), wymywanie wody chmurowej przez opad (akrecja) i parowanie opadu poza chmurą. Procesy te są parametryzowane w sposób uwzględniający, przynajmniej jakościowo, ich szczegóły mikrofizyczne. Jedną z pierwszych takich parametryzacji była, stosowana gdzieniegdzie do chwili obecnej, tzw. parametryzacja Kesslera. 1