WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Transkrypt

1 Kod ucznia Licza punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 0/06 4 MARCA 06 R.. Test konkursowy zawiera zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Sprawdź, czy test jest kompletny.. Zanim udzielisz odpowiedzi, uważnie przeczytaj treść zadania. 3. Wszystkie odpowiedzi czytelnie i wyraźnie wpisuj w wyznaczonych miejscach. 4. Przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych wyoru wielokrotnego wyierz jedną, prawidłową odpowiedź i zaznacz ją krzyżykiem, np.: A B C D Jeżeli się pomylisz i zechcesz wyrać inną odpowiedź, to złe zaznaczenie otocz kółkiem B, po czym skreśl właściwą literę, np.: A B C D. W innych zadaniach samodzielnie sformułuj odpowiedź i wpisz ją lu wykonaj zadanie zgodnie z instrukcją zawartą w poleceniu. Przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku. 6. Test wypełniaj długopisem, nie używaj korektora, ołówka ani gumki. Nie komunikuj się z innymi uczestnikami konkursu. 7. Podczas rozwiązywania zadań nie możesz korzystać z kalkulatora. 8. Sprawdź wszystkie odpowiedzi przed oddaniem testu. 9. Nie podpisuj testu, zostanie on zakodowany. 0. Brudnopis, dołączony do testu, nie podlega ocenie.

2 Zadanie. ( p.) Z cyfr, 4, 6 utworzono wszystkie możliwe liczy dwucyfrowe, tak ay cyfry w danej liczie się nie powtarzały. Mediana tak utworzonego zestawu licz jest równa A. 4 B. 4 C. 44 D. 46 Zadanie. ( p.) W grupie 3 osó każda osoa uczy się co najmniej jednego z dwóch języków: angielskiego lu niemieckiego. Spośród nich 0 osó uczy się języka angielskiego, a 8 uczy się języka niemieckiego. Ile osó w tej grupie uczy się języka niemieckiego i nie uczy się języka angielskiego? A. 6 B. C. 4 D. 8 Zadanie 3. ( p.) Zosia z testów uzyskała następujące wyniki punktowe: 8, 6,,, 4, 7, 9, 33. Jaki wynik powinna uzyskać z kolejnego testu, ay średnia arytmetyczna jej wyników zwiększyła się o jeden punkt? A. B. 8 C. 9 D. 4 Zadanie 4. ( p.) Rozwiązaniem nierówności ( π ) x > jest A. x > B. π x < C. π x > D. π x < π Zadanie. ( p.) Jeden traktor zaorze pole w ciągu 6 godzin. Drugi zaorały to pole w ciągu 9 godzin. W jakim czasie zaorzą to pole oydwa traktory, pracując jednocześnie? A. 3,36 godziny B. 4 godzin C. 0 minut D. 3 godzin 36 minut Zadanie 6. ( p.) Wyznaczając x ze wzoru ( 7 x) + d = c, otrzymamy A. c + d x = 7 c d B. x = 7 C. c d 7 x = D. c + d x = 7 Zadanie 7. ( p.) Adam zapomniał dwie ostatnie cyfry sześciocyfrowego numeru telefonu do swojego kolegi. Wykręca cztery dokładnie zapamiętane cyfry i dwie ostatnie na chyił trafił. Jakie jest prawdopodoieństwo, że za pierwszym razem dodzwoni się do kolegi? A. 4 B. 0 C. 90 D. 00 Zadanie 8. ( p.) Funkcja f przyporządkowuje liczie naturalnej n, spełniającej warunek 4 < n < 49, resztę z dzielenia liczy n przez 7. Ile miejsc zerowych ma funkcja f? A. 0 B. 4 C. D. 6 z 7

3 Zadanie 9. ( p.) Dziewiąta część liczy 7 9 jest równa A. 3 B. 3 9 C. 3 3 D Zadanie 0. ( p.) Jeśli x =, y = +, to wartość wyrażenia x x + y y jest równa A. B. C. D. Zadanie. ( p.) Na zewnątrz kwadratu ABCD zudowano trójkąt równooczny CDK (tak jak na rysunku). Miara kąta AKC jest równa K A. o B. 4 o C. 40 o D. 30 o Zadanie. ( p.) Ile osi symetrii ma figura złożona z prostej i punktu, który do niej nie należy? D A C B A. Nie ma żadnej. B. Jedną. C. Dwie. D. Nieskończenie wiele. Zadanie 3. ( p.) Ile przekątnych ma czternastokąt wypukły? A. 4 B. 8 C. 77 D. 4 Zadanie 4. ( p.) W trójkącie prostokątnym ABC wykreślono symetralną przeciwprostokątnej AB. Wskaż równanie poprawnie opisujące odcinki proporcjonalne. A. AD : AE = AB : AC B. AD : AE = AB : AD C. AD : AE = DE : AB D. AD : AE = AC : AB Zadanie. ( p.) Jak zmieni się ojętość walca, gdy jego wysokość zwiększymy dwa razy, a równocześnie jego promień podstawy zmniejszymy dwa razy? A. Zmniejszy się dwa razy. B. Zmniejszy się cztery razy. C. Nie zmieni się. D. Zwiększy się dwa razy. 3 z 7

4 Zadanie 6. ( p.) Ile jest równe pole powierzchni całkowitej ryły powstałej w wyniku orotu kwadratu wokół swojej przekątnej o długości 4 cm? A. π cm B. 8π cm C. 6π cm D. π cm Zadanie 7. ( p.) Dwudziestościan foremny ma dwadzieścia ścian w kształcie trójkątów równoocznych. Ile ma krawędzi? A. 0 B. 4 C. 30 D. 60 Zadanie 8. ( p.) Dane są dwa okręgi współśrodkowe. Cięciwa AB większego okręgu ma długość 0 i jest styczna do mniejszego okręgu. Pierścień utworzony między tymi okręgami ma powierzchnię A. 00 π B. 400 π C. 40π D. 00 π A B Zadanie 9. (4 p.) Przy dzieleniu liczy naturalnej a przez otrzymujemy resztę, a przy dzieleniu liczy naturalnej przez resztę. Wykaż, że suma kwadratów licz a, jest podzielna przez pięć. 4 z 7

5 Zadanie 0. (4 p.) W stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równooczny, wpisano kulę o ojętości 88 π cm 3. Olicz ojętość stożka. z 7

6 Zadanie. (4 p.) Mamy trzy eczki o różnych pojemnościach. Jeżeli pustą drugą eczkę napełnimy z pełnej pierwszej eczki, to w pierwszej pozostanie 3 zawartości. Jeżeli natomiast napełniliyśmy pustą trzecią eczkę z pełnej drugiej eczki, to w drugiej pozostałay 6 jej zawartości. Jeżeli jednak napełnialiyśmy drugą i trzecią eczkę z pełnej pierwszej, to zostałoy w niej 60 litrów. Olicz pojemność każdej z tych eczek. 6 z 7

7 Brudnopis (nie jest oceniany) 7 z 7