Pomoc do pakietu. Wersja do druku

Transkrypt

1 Pomoc do pakietu ÅË-LATEX Wersja do druku

2 Spis treści 1 Czym jest ÅË-L A TEX? 4 2 Dlaczego użytkownik systemu L A TEX powinien zainteresować się ÅË-L A TEX-em? Używanie pakietów ÅËwdokumencie L A TEX-a Opcje dla pakietu amsmath Formuły matematyczne wystawione dostępne w pakiecie amsmath Jednoliniowe formuły matematyczne Podział wieloliniowych formuł matematycznych bez wyrównania Podział wieloliniowych formuł matematycznych z wyrównaniem Grupowanie formuł matematycznych bez wyrównania Grupowanie formuł matematycznych z wyrównaniem Bloki formuł matematycznych z wyrównaniem Poprawianie położenia znacznika formuły matematycznej Pionowe przerwy i pionowe łamanie wieloliniowych formuł matematycznych Tekstowe noty wewnątrz matematycznego trybu wystawionego z pionowym wyrównaniem Numerowanie formuł matematycznych Hierarchia numeracji Odwołania do numerowanych formuł matematycznych Podporządkowane numerowanie formuł matematycznych Dodatkowe możliwości pakietu amsmath Macierze Polecenia odstępu dostępne w pakiecie math Umieszczanie strzałek nad i pod formułą matematyczną Kropki Nierozdzielająca kreska Znaki diakrytyczne w otoczeniu math

3 4.7 Pierwiastek Obramowywanie formuł Rozszerzanie strzałek nad i pod formułą matematyczną Umieszczanie symboli nad i pod innymi symbolami Ułamek i pokrewne konstrukcje Odrzucanie pierwotnych poleceń TEX-a dotyczących ułamków Polecenia \frac, \dfrac i \tfrac Polecenia \binom, \dbinom i \tbinom Polecenie \genfrac Ułamki łańcuchowe Opcje polecenia \smash Ograniczniki Wielkość ograniczników Pionowy zapis kreski Nazwy operatorów, pakiety amsopn, amsmath Definiowanie nowych nazw operatorów Polecenie \mod i polecenia pokrewne Polecenie \text ( pakiet amstext, amsmath) 45 7 Polecenie \boldsymbol (pakiet amsbsy, amsmath) 45 8 Całości i sumy ( pakiety amsmath, amsintx) Zbiory nierozdzielnych znaków Wieloliniowość wskaźników dolnych i wskaźników górnych Polecenie \sideset Pakiet amsintx Diagramy przemienne (pakiet amscd) Fonty używane w pakiecie math Wprowadzenie Zalecenia do stosowania poleceń pakietu math

4 11 Twierdzenia i struktury pokrewne (pakiet amsthm) Wprowadzenie Polecenie \newtheorem Modyfikacja numeracji Style otoczenia twierdzeń Polecenie \theoremstyle Zamiana numerów Inne możliwości definiowania otoczeń Przeprowadzanie dowodów

5 1 Czym jest ÅË-L A TEX? Nazwa ÅË-L A TEX oznacza zestaw plików z makropoleceniami rozszerzającymi możliwości systemu edycji L A TEX2e pod kątem profesjonalnego składu tekstów matematycznych. Stworzenie tego zestawu było zainspirowane przez organizację American Mathematical Society (Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne) (w skrócie AMS) w celu ułatwienia składu złożonych formuł matematycznych użytkownikom systemu edycji L A TEX. Zestaw ÅË-L A TEX został udostępniony przez AMS do powszechnego użytku i stał się powszechnie akceptowalnym standardem składu tekstów matematycznych. Sam L A TEX oferuje duże możliwości w zakresie edycji tekstów matematycznych w porównaniu z oprogramowaniem innego typu, które nie bazuje na systemie TEX stworzonym przez Donalda Knutha. Nie wnosi on jednak wiele więcej ponad możliwości składu formuł matematycznych przeniesionych z zestawu makropleceń o nazwie Plain TEX. W czasie kiedy system L A TEX był rozwijany przez Leslie Lamporta (około ) organizacja AMS zainicjowała prace nad nowym zestawem makropoleceń o nazwie ÅË-TEX napisanym przez Michaela Spivaka. Około roku 1987 stało się jasne, że ÅË-TEX i L A TEX wzajemnie się uzupełniają. Pierwszy z nich został specjalnie zaprojektowany do wygodnego składu formuł matematycznych i nadawania skompilowanemu dokumentowi postaci składu wydawniczego. Miał natomiast małe możliwości w innych obszarach składania tekstu, jak np. brak automatycznej numeracji czy też brak mechanizmu przekazywania odnośników do bibliografii za pomocą etykiet, itp. Drugi z nich miał duże możliwości w zakresie organizacji struktury dokumentu oraz logicznego podziału tekstu, ale miał stosunkowo ograniczony zakres możliwości składania formuł matematycznych. Ta sytuacja nie satysfakcjonowała zarówno użytkowników ÅË-TEX-a jak i L A TEX-a, którzy wybierając jeden z tych pakietów makropoleceń nie mogli korzystać z pozornie nieosiągalnych w nim udogodnień drugiego z nich. W tej sytuacji stowarzyszenie AMS zaczęło rozważać kwestię stworzenia pewnego rodzaju kombinacji obu pakietów, które by lepiej służyło matematykom przy edycji ich prac. Ostatecznie zapadła decyzja przeniesienia matematycznych możliwości ÅË-TEX-a na grunt L A TEX-a poprzez zestaw pakietów makropoleceń rozszerza- 4

6 jących o nazwie ÅË-L A TEX. Większość stosownego oprogramowania wykonali Frank Mittelbach i Rainer Schöpf w latach Wersja 1.0 zestawu pakietów ÅË-L A TEX została zrealizowana w połowie lat 90-tych. 2 Dlaczego użytkownik systemu L A TEX powinien zainteresować się ÅË-L A TEX-em? W przypadku edycji dokumentów zawierających istotną proporcję matematycznych formuł, które ma cechować wysoka jakość składu, użytkownik L A TEX-a napotka wcześniej czy później na ograniczenia w standardowym L A TEX-u. Jest wielce prawdopodobne, że zestaw pakietów ÅË-L A TEX dostarczy narzędzi do prostego rozwiązania problemów w takich sytuacjach. Poniższa lista prezentuje znaczące cechy zestawu pakietów ÅË-L A TEX rozszerzające możliwości L A TEX-a w zakresie składania formuł matematycznych: Wygodny sposób definiowania poleceń generujących operatory matematyczne opatrzone nazwą, rozszerzających listę dostępnych w L A TEX-u poleceń tego typu, jak np. \sin i \lim generujących odpowiednio operatory sin i lim. Działanie tego typu poleceń zapewnia nadanie odpowiedniego odstępu po właściwej stronie operatora oraz automatyczny wybór odpowiedniego stylu i wielkości czcionki do jego złożenia, nawet w przypadku użycia tego operatora w indeksie górnym bądź dolnym. Wiele nowych otoczeń zastępujących standardowe otoczenie eqnarray systemu L A TEX do składania formuł w trybie matematycznym wystawionym, które nie mieszczą się w jednej linii. Otoczenia te dostarczają powszechnie używanych stylów składu takich formuł, co znakomicie ułatwia ich edycję. Znaczniki formuł matematycznych (najczęściej są to ich kolejne numery) są automatycznie odpowiednio przesuwane w górę bądź na dół w celu uniknięcia nadpisania ich na te formuły. Właściwości tej nie ma otoczenie eqnarray. Odstępy wokół operatorów binarnych typu znak równości = są równe odstępom generowanym w w wyniku kompilacji zawartości otoczenia equation. 5

7 Właściwości tej nie ma otoczenie eqnarray, które przykładowo traktuje układ równań lub nierówności jako specjalny rodzaj tabeli zwiększając nienaturalnie odstęp wokół odpowiednio operatorów równości lub nierówności. Wygodny sposób umieszczania wieloliniowych indeksów pod spodem operatorów typu czy. Wygodny sposób umieszczania znacznika danej formuły matematycznej, nadawanego zgodnie z intencją użytkownika, zamiast automatycznie nadawanego jej numeru przez kompilator. Prosty sposób tworzenia podporządkowanej numeracji postaci (1.3a), (1.3b), (1.3c), itd., dla wybranej grupy formuł matematycznych. Polecenie \boldsymbol przeznaczone do tworzenia pogrubionych wersji pojedynczych symboli, takich jak czy małe litery greckie. Pakiet amsthm, który dostarcza użytecznego otoczenia proof do edycji dowodów oraz pewnych rozszerzeń polecenia \newtheorem wspierających w pojedynczym dokumencie różne style typu twierdzenie (jak np. definicja, przykład, uwaga) oraz ich nienumerowane warianty. 2.1 Używanie pakietów ÅËwdokumencie L A TEX-a W terminologii L A TEX-a pakiet oznacza zbiór rozszerzających go makropoleceń napisany w taki sposób, że może być dołączany do systemu L A TEX przy użyciu polecenia \usepackage. Wiele zasadniczych cech zestawu makropoleceń ÅË- L A TEX jest dostarczanych w oddzielnych pakietach przez co mogą być one używane indywidualnie wedle potrzeb użytkownika. Najwięcej możliwości kryje w sobie pakiet amsmath, gdyż dołącza on automatycznie pakiety amstext, amsbsy i amsopn oraz dostarcza wielu innych makropoleceń poprawiających składanie matematycznych formuł. Obecnie pełny zestaw pakietów z makropoleceniami ÅË- L A TEX-a składa się z następujących pakietów: amsmath definiuje on dodatkowe otoczenia przeznaczone do składania formuł matematycznych nie mieszczących się w jednej linii oraz wiele innych makropoleceń poprawiających składanie matematycznych formuł; 6

8 amstext dostarcza polecenia \text w celu umieszczania fragmentu tekstu wewnątrz wystawionych formuł matematycznych (tłumaczenie z ang. display; w L A TEX-u otoczenie displaymath służy do składania formuł matematycznych wyróżnionych z tekstu w oddzielnych linijkach.; amsbsy definiuje komendy \boldsymbol i \pmb stosowane do pogrubiania symboli matematycznych; amsopn dostarcza polecenia \DeclareMathOperator w celu definiowania nowych nazw operatorów jak np. \sin i \lim; amsthm dostarcza otoczenia dla edycji dowodów twierdzeń oraz rozszerzeń dla polecenia \newtheorem; amsintx dostarcza poleceń do tworzenia formuł zawierających całki i operatory sumowania; amscd dostarcza otoczenia do tworzenia prostych diagramów przemiennych bez możliwości tworzenia przekątnych strzałek; amsxtra dostarcza pewnych poleceń jak \fracwithdelims i \accentedsymbol w celu uzyskania kompatybilności z dokumentami utworzonymi przy użyciu ÅË-L A TEX-a w wersji 1.1; upref umożliwia kompilowanie wygenerowanych odnośników przekazywanych poleceniem \ref przy użyciu wyłącznie czcionki prosta antykwa bez względu na kontekst. 2.2 Opcje dla pakietu amsmath Pakiet amsmath ma następujące opcje: centertags jest to opcja domyślna, która powoduje, że przy łamaniu formuły matematycznej jej numer jest wyśrodkowywany pionowo względem całkowitej wysokości ramki zawierającej tę formułę; tbtags opcja ta powoduje, że przy łamaniu formuły matematycznej jej numer jest umieszczany na wysokości ostatniej (odpowiednio pierwszej) linijki tej 7

9 formuły, o ile numer ten jest umieszczany po jej prawej (odpowiednio lewej) stronie; sumlimits jest to opcja domyślna, która powoduje umieszczanie indeksów górnych i dolnych odpowiednio powyżej i poniżej symbolu sumowania w wystawionym trybie matematycznym. Opcja ta ma zastosowanie również do innych symboli tego typu, jak,,,, itd. Wyjątkiem jest tu symbol całki; nosumlimits opcja ta powoduje umieszczanie indeksów górnych i dolnych przy symbolach typu zawsze po ich prawej stronie (odpowiednio u góry i u dołu) nawet w trybie matematycznym wystawionym; intlimits opcja ta ma działanie analogiczne do opcji sumlimits, ale ma zastosowanie wyłącznie do symboli całkowania; nointlimits jest to opcja domyślna, która ma działanie analogiczne do opcji nosumlimits, ale ma zastosowanie wyłącznie do symboli całkowania; namelimits jest to opcja domyślna, która ma działanie analogiczne do opcji sumlimits, ale jest stosowana do pewnych operatorów opatrzonych nazwą jak min, max, lim, inf, w których indeksy dolne są tradycyjnie umieszczane pod operatorem w przypadku ich użycia w trybie matematycznym wystawionym; nonamelimits opcja ta ma działanie analogiczne do opcji nosumlimits, ale ma zastosowanie wyłącznie do pewnych operatorów opatrzonych nazwą, do których można zastosować opcję namelimits. Aby zastosować jedną z powyższych opcji należy ją umieścić jako wartość argumentu opcjonalnego (opcje) polecenia \usepackage[(opcje)]{(nazwa-pakietu)} w przypadku dołączania jednego z wyżej wymienionych pakietów ÅË-L A TEXa o nazwie będącej wartością argumentu (nazwa-pakietu). Ogólnie wartością argumentu (opcje) może być lista wszystkich wymaganych przez użytkownika 8

10 opcji rozdzielonych przecinkami. Pakiet amsmath rozpoznaje również pewne dodatkowe opcje, które są zazwyczaj wybierane (domyślnie lub jawnie) z chwilą użycia polecenia \documentclass i dlatego nie muszą być powtórnie umieszczane w liście opcji polecenia \usepackage użytego dla pakietu amsmath. Są to: leqno opcja ta powoduje umieszczenie numeru formuły matematycznej po jej lewej stronie; reqno opcja ta powoduje umieszczenie numeru formuły matematycznej po jej prawej stronie; fleqn opcja ta powoduje dosunięcie formuły matematycznej do lewego marginesu z ustalonym wcięciem zamiast domyślnego wyśrodkowania jej w poziomie względem kolumny tekstu. Powyższe opcje mają rzecz jasna zastosowanie w trybie matematycznym wystawionym. 3 Formuły matematyczne wystawione dostępne w pakiecie amsmath Pakiet amsmath dostarcza kilku dodatkowych otoczeń do składania formuł matematycznych w trybie matematycznym wystawionym oprócz podstawowych otoczeń equation i eqnarray dostępnych w systemie L A TEX. Te dodatkowe otoczenia to między innymi: equation, align, gather, flalign, multline, alignat, split (Chociaż standardowe otoczenie eqnarray pozostaje dostępne w ÅË-L A TEX-u zaleca się stosowanie zamiast niego otoczeń align lub split) Z wyjątkiem otoczenia split, każde z powyższych otoczeń może wystąpić w dwóch postaciach: z gwiazdką dołączoną do nazwy otoczenia oraz bez gwiazdki. Postać bez gwiazdki włącza mechanizm automatycznej numeracji każdej formuły matematycznej występującej w oddzielnej linii, który wykorzystuje w tym celu licznik L A TEX-a dla otoczenia equation. Mechanizm ten można wyłączyć dla każdej linii trybu matematycznego wystawionego umieszczając polecenie \notag przed znakiem 9

11 sterującym łamania tej linii \\, co spowoduje nie pojawianie się numeru formuły matematycznej w tej linii; generowany automatycznie numer można również nadpisać własnym oznaczeniem linii przez użytkownika korzystając z polecenia \tag (znacznik), gdzie argument (znacznik) może przyjąć dowolną wartość nadaną przez użytkownika jak *, iv, itp. ;w miejsce polecenia \tag można użyć polecenia \tag*, które działa analogicznie jak polecenie \tag z tą różnicą, że tekst stanowiący treść argumentu (znacznik) nie będzie objęty nawiasami ( i ). Polecenia \tag i \tag* mogą być użyte również wewnątrz każdej nienumerowanej (postać z gwiazdką) wersji powyższych otoczeń pakietu amsmath. 3.1 Jednoliniowe formuły matematyczne Otoczenie equation przeznaczone jest do składu formuł matematycznych mieszczących się w jednej linii z automatycznie wygenerowanym numerem tej formuły. Otoczenie equation* ma to samo przeznaczenie z tą różnicą, że pomijany jest numer formuły matematycznej (System L A TEX oferuje w miejsce otoczenia equation* funkcjonalnie równoważne otoczenie displaymath). 3.2 Podział wieloliniowych formuł matematycznych bez wyrównania Otoczenie multline jest wariantem otoczenia equation przeznaczonym do składania formuł matematycznych, które nie mieszczą się w jednej linii. Taką formułę matematyczną dzieli się na jednoliniowe formuły matematyczne znakiem sterującym łamania linii \\. Pierwsza z tych formuł wewnątrz otoczenia multline jest dociągana do lewego marginesu zaś ostatnia do prawego marginesu z pozostawieniem pewnego wcięcia po obu stronach o wielkości przechowywanej przez zmienną \multlinegap(obustronne wcięcie jest stosowane w przypadku braku znacznika formuły matematycznej. W przeciwnym przypadku wcięcie jest stosowane tylko po stronie, po której nie ma znacznika.). Pośrednie formuły (o ile istnieją) będą indywidualnie wyśrodkowywane poziomo względem szerokości ramki trybu matematycznego wystawionego z wyjątkiem przypadku, gdy opcja fleqn jest aktywna. Można jednak wymusić dociąganie formuł pośrednich do lewej bądź prawej strony przy użyciu poleceń \shoveleft bądź \shoveright, odpowiednio. 10

12 Każde z nich traktuje zawartość całej linii aż do znaku sterującego łamania linii \\ lecz z jego pominięciem jako wartość domyślnego argumentu. Dla przykładu kod źródłowy \begin{multline} \framebox[.65 \columnwidth]{a}\\ \framebox[.5\columnwidth]{b}\\ \shoveright{\framebox[.55\columnwidth]{c}}\\ \framebox[.65\columnwidth]{d} \end{multline} zwraca w wyniku kompilacji następujący fragment pomiędzy dwoma poziomymi liniami A B C D Wartość zmiennej \multlinegap można zmieniać używając poleceń \setlength{\multlinegap}{(wymiar)} \addtolength{\multlinegap}{(wymiar)} Wartością argumentu (wymiar) jest liczba z dołączoną jednostką długości akceptowalną przez system L A TEX wyrażająca w pierwszym przypadku długość wcięcia nadawanej zmiennej \multlinegap, zaś w drugim przypadku długość o którą należy zmienić istniejącą wartość wcięcia przechowywanej przez zmienną \multlinegap. Następujące przykłady ilustrują użycie rozważanych w tym podrozdziale otoczeń. Kod źródłowy zawierający otoczenie equation* \begin{equation*} a=b \end{equation*} 11

13 zwraca w wyniku kompilacji fragment a = b Kod źródłowy zawierający otoczenie equation \begin{equation} a=b \end{equation} zwraca w wyniku kompilacji fragment a = b (1) Kod źródłowy zawierający otoczenie split \begin{equation}\label{xx} \begin{split} a& =b+c-d \\ & \quad +e-f\\ & =g+h\\ & =i \end{split} \end{equation} zwraca w wyniku kompilacji fragment a = b + c d + e f = g + h = i (2) 12

14 Kod źródłowy zawierający otoczenie multline \begin{multline} a+b+c+d+e+f \\ +i+j+k+l+m+n \end{multline} zwraca w wyniku kompilacji fragment a + b + c + d + e + f + i + j + k + l + m + n (3) Kod źródłowy zawierający otoczenie gather \begin{gather} a_1=b_1+c_1 \label{gat1} \\ a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \label{gat2} \end{gather} zwraca w wyniku kompilacji fragment a 1 = b 1 + c 1 (4) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (5) Kod źródłowy zawierający otoczenie align z wyrównaniem jednokolumnowym \begin{align} a_1& =b_1+c_1 \label{al1} \\ a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \label{al2} \end{align} zwraca w wyniku kompilacji fragment 13

15 a 1 = b 1 + c 1 (6) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (7) Kod źródłowy zawierający otoczenie align z wyrównaniem dwukolumnowym \begin{align} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{align} zwraca w wyniku kompilacji fragment a 11 = b 11 a 12 = b 12 (8) a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 (9) Kod źródłowy zawierający otoczenie flalign* \begin{flalign*} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{flalign*} zwraca w wyniku kompilacji fragment a 11 = b 11 a 12 = b 12 a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 14

16 3.3 Podział wieloliniowych formuł matematycznych z wyrównaniem Tak jak w przypadku otoczenia multline otoczenie split jest przeznaczone do składania formuł matematycznych, które muszą być rozdzielone na wiele linii, gdyż są zbyt długie aby zmieścić się w jednej linii. W przeciwieństwie do otoczenia multline otoczenie split oferuje możliwość wyrównywania podzielonych części formuły stosując znak specjalny & wskazujący zwyczajowo na punkt wyrównania. Na dodatek w przeciwieństwie do innych otoczeń pakietu amsmath typu equation, otoczenie split nie generuje numerowania formuły matematycznej ponieważ z założenia otoczenie to może być umieszczone wyłącznie wewnątrz innego otoczenia przeznaczonego do składania formuł matematycznych wystawionych. Zwykle jest to jedno z otoczeń equation, align lub gather, które umożliwia numerowanie formuł matematycznych. Dla przykładu kod \begin{equation}\label{e:barwq}\begin{split} H_c&=\frac{1}{2n}\sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} \sum_{l_1+\dots+l_p=1}\prod^p_{i=1}\binom{n_i}{l_i}\\ &\quad\cdot[(n-l)-(n_i-l_i)]^{n_i-l_i}\cdot \Bigl[(n-l)^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l_i)^2\Bigr]. \end{split}\end{equation} zwraca w wyniku kompilacji fragment H c = 1 ( ) n ( 1) l (n l) p 2 p ni 2n l=0 l 1 + +l p=1 i=1 l i [ p [(n l) (n i l i )] n i li (n l) 2 (n i l i ) ]. 2 j=1 (10) 3.4 Grupowanie formuł matematycznych bez wyrównania Otoczenie gather jest przeznaczone do składania grupy następujących po sobie formuł matematycznych bez konieczności ich wyrównywania względem siebie. 15

17 Zamiast wyrównania każda z formuł jest oddzielnie wyśrodkowywana poziomo względem szerokości linii tekstu. Równości (4) i (5) ilustrują zastosowanie otoczenia gather. 3.5 Grupowanie formuł matematycznych z wyrównaniem Otoczenie align jest przeznaczone do składania grupy lub grup następujących po sobie formuł matematycznych w przypadku, gdy zachodzi konieczność ich wyrównywania pionowego. Zwykle wyrównywanie pionowe ma miejsce względem operatorów binarnych takich jak np. znak równości =. Równości (6) i (7) ilustrują zastosowanie otoczenia align w przypadku jednej grupy złożonej z dwóch równości. W przypadku składania kilku grup następujących po sobie formuł matematycznych, które powinny być zgrupowane w sąsiadujących kolumnach należy użyć dodatkowych znaków specjalnych &. Poniższy przykład ilustruje zgrupowanie trzech grup równości w trzech sąsiadujących kolumnach z jednoczesnym wyrównaniem pionowym każdej z nich względem znaku równości. Kod \begin{align} x&=y & X&=Y & a&=b+c \\ x &=y & X &=Y & a &=b \\ x+x &=y+y &X+X &=Y+Y & a b&=c b \end{align} zwraca w wyniku kompilacji fragment x = y X = Y a = b + c (11) x = y X = Y a = b (12) x + x = y + y X + X = Y + Y a b = c b (13) Wewnątrz otoczenia align można również łatwo dołączać adnotacje w liniach zawierających fragmenty podzielonej formuły matematycznej za pomocą polecenia \text. Ilustruje to poniższy przykład kodu źródłowego \begin{align} x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots 16

18 && \text{z \eqref{gat1}}\\ & = y \circ y^{*} && \text{z \eqref{gat2}}\\ & = y(0) y && \text{z Aksjomatu 1.} \end{align} zwracający w wyniku kompilacji fragment x = y 1 y 2 + y 3 y 5 + y 8... z (4) (14) = y y z (5) (15) = y(0)y z Aksjomatu 1. (16) Otoczenie alignat będące wariantem otoczenia align pozwala ustawić odstęp pomiędzy kolumnami tworzonymi w tym otoczeniu. W tym przypadku liczba kolumn musi być podana jako wartość argumentu (liczba-kolumn) klauzuli \begin{alignat}{(liczba-kolumn)} otwierającej otoczenie alignat. Wartość ta jest równa (1 + & max )/2, gdzie & max jest największą liczbą spośród liczb podających liczbę znaków & występującej w poszczególnych liniach. Dla przykładu poniższy kod \begin{alignat}{2} x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots &\quad& \text{z \eqref{gat1}}\\ & = y \circ y^{*} && \text{z \eqref{gat2}}\\ & = y(0) y && \text{z Aksjomatu 1.} \end{alignat} zwraca w wyniku kompilacji następujący fragment x = y 1 y 2 + y 3 y 5 + y 8... z (4) (17) = y y z (5) (18) = y(0)y z Aksjomatu 1. (19) 17

19 3.6 Bloki formuł matematycznych z wyrównaniem Pakiet ÅË-L A TEX udostępnia również specyficzne warianty otoczeń align i gather zwane aligned i gathered. Pozwalają one tworzyć bloki złożone z wyrównanych pionowo formuł matematycznych i tekstów w sposób właściwy dla otoczeń align i gather. Różnica polega na tym, że takie bloki można umieszczać obok siebie jako niepodzielne formuły matematyczne wewnątrz innych otoczeń do składania formuł matematycznych w trybie matematycznym wystawionym. W związku z tym otoczenia aligned i gathered zawierają w klauzulach je otwierających \begin{aligned}[(pozycja-pionowa)] \begin{gathered}[(pozycja-pionowa)] parametr opcjonalny (pozycja-pionowa) odpowiadający za pionowe pozycjonowanie bloku względem linii wyrównania poziomego otoczenia zawierającego ten blok. Może on przyjąć jedną z wartości t, b i c powodujących odpowiednio wyrównanie względem pierwszej linii bloku, ostatniej linii bloku i środka bloku. Wartość c jest domyślna. Dla przykładu kod \begin{equation*} \begin{aligned} \alpha&=\alpha\alpha\\ \beta&=\beta\beta\beta\beta\beta\\ \gamma&=\gamma \end{aligned} \qquad\text{oraz}\qquad \begin{aligned}[t] \delta&=\delta\delta\\ \eta&=\eta\eta\eta\eta\eta\eta\\ \varphi&=\varphi \end{aligned} \end{equation*} zwraca w wyniku kompilacji fragment 18

20 α = αα β = βββββ γ = γ oraz δ = δδ η = ηηηηηη ϕ = ϕ Dla porównania zastąpienie wartości t wartością b daje α = αα β = βββββ γ = γ oraz δ = δδ η = ηηηηηη ϕ = ϕ Oprócz wyżej opisanych otoczeń zestaw pakietów ÅË-L A TEX udostępnia otoczenie cases przeznaczone do składu powszechnie używanych formuł matematycznych typu 0 jeśli r j jest nieparzysta, P r j = r! ( 1) (r j)/2 jeśli r j jest parzysta. Powyższy fragment jest wynikiem kompilacji poniższego kodu ilustrującego użycie otoczenia cases: \begin{equation*} P_{r-j}=\begin{cases} 0& \text{jeśli $r-j$ jest nieparzysta},\\ r!\,(-1)^{(r-j)/2}& \text{jeśli $r-j$ jest parzysta}. \end{cases} \end{equation*} 19

21 3.7 Poprawianie położenia znacznika formuły matematycznej Rozmieszczanie znaczników formuł matematycznych w wieloliniowym trybie matematycznym wystawionym jest dość złożonym zadaniem. Otoczenia wchodzące w skład pakietu amsmath są tak zaprojektowane aby w razie konieczności obniżyć bądź podnieść do osobnej linii znacznik formuły matematycznej w celu uniknięcia jego nachodzenia na formułę w skompilowanym dokumencie. Niemniej jednak zdarzają się czasami sytuacje kiedy próba automatycznego dostosowania położenia znaczników prowadzi w rezultacie do ich takiego rozmieszczenia w skompilowanym dokumenicie, które nie wygląda dobrze. W takich przypadkach pomocne jest polecenie \raisetag (podniesienie) służące do podnoszenia bieżącego znacznika o wartość parametru (podniesienie) wyrażonego w jednostkach długości akceptowalnych przez system L A TEX. Zatem aby podnieść znacznik o należy umieścić w kodzie źródłowym w miejscu odpowiadającym podnoszonemu znacznikowi polecenie \raisetag 10pt. Z kolei polecenie \raisetag -10pt spowoduje obniżenie tego znacznika o 10pt. Należy pamiętać ażeby korzystać z tego polecenia w końcowym etapie edycji dokumentu, gdyż ma ono priorytet w stosunku do mechanizmu automatycznego ustawiania położenia znacznika przez otoczenie. To może spowodować, że zmiany zawartości otoczenia z pozostawionymi przez użytkownika ustawieniami znaczników dadzą w wyniku źle wyglądający skład formuł matematycznych w skompilowanym dokumencie. 3.8 Pionowe przerwy i pionowe łamanie wieloliniowych formuł matematycznych Zgodnie z konwencją obowiązującą w L A TEX-u symbol sterujący \\ użyty wewnątrz otoczenia eqnarray służy do łamania (poziomego) formuł matematycznych nie mieszczących się w jednej linii. Ta sama zasada obowiązuje we wszystkich otoczeniach pakietu amsmath przeznaczonych do składania wieloliniowych formuł matematycznych. Ogólnie polecenie \\[(odstęp-pionowy)] 20

22 jest przeznaczone do łamania poziomego formuły matematycznej z jednoczesnym nadawaniem przez użytkownika pionowego odstępu pomiędzy bieżącymi liniami o wielkości będącej wartością argumentu opcjonalnego (odstęp-pionowy) wyrażonego w jednostkach długości akceptowalnych przez system L A TEX. W przeciwieństwie do otoczenia eqnarray otoczenia pakietu amsmath nie zezwalają na łamanie pionowe formuł matematycznych pomiędzy liniami w przypadku osiągnięcia końca strony chyba, że zostało użyte jedno z poleceń \displaybreak[(stopień)] \allowdisplaybreaks[(stopień)] z parametrem opcjonalnym (stopień). W pierwszym przypadku (podobnie jak w przypadku polecenia \pagebreak systemu L A TEX) parametr ten może przyjąć jedną z możliwych wartości 0, 1, 2, 3, 4, w drugim zaś jedną z możliwych wartości 1, 2, 3, 4. W obu przypadkach wartością domyślną parametru (stopień) jest 4. Z polecenia \displaybreak można korzystać wewnątrz wyżej rozważanych otoczeń umieszczając je w kodzie źródłowym dokumentu najlepiej tuż przed symbolem sterującym \\ łamania linii, po którym kompilator L A TEX-a ma rozpocząć nową stronę dokumentu. W tym przypadku polecenie \displaybreak[0] oznacza przekazanie kompilatorowi informacji o możliwości rozpoczęcia nowej strony po pierwszym następującym po nim symbolu sterującym \\, ale bez zachęcania do łamania strony w tym miejscu. Zastąpienie zaś wartości 0 wartością 4, czyli użycie polecenia \displaybreak, nakazuje kompilatorowi bezwzględne rozpoczęcie nowej strony w tym miejscu. Wartości pośrednie 1, 2, 3 stopniowo zwiększają poziom nakazu rozpoczęcia nowej strony. Używając polecenia \allowdisplaybreaks w preambule kodu źródłowego można zezwolić globalnie na pionowe łamanie formuł matematycznych w przypadku, gdy nie mieszczą się one na jednej stronie skompilowanego dokumentu. Użycie polecenia \allowdisplaybreaks[1] dopuszcza na rozpoczęcie nowej strony wewnątrz rozważanych otoczeń, lecz nakazuje kompilatorowi unikanie tego na ile to tylko możliwe. Zwiększanie wartości parametru (stopień) do 4 włącznie powoduje stopniowe zwiększanie dopuszczalności rozpoczynania nowej strony. W przypadku zezwolenia na łamanie strony wewnątrz otoczenia do składania wieloliniowych formuł matematycznych, użycie symbolu sterującego \\* w miejsce \\ uniemożliwi rozpoczęcie nowej strony w tym miejscu. 21

23 3.9 Tekstowe noty wewnątrz matematycznego trybu wystawionego z pionowym wyrównaniem Polecenie \intertext służy do wstawiania krótkich not złożonych z jednej bądź dwóch linii tekstu wewnątrz matematycznego trybu wystawionego z pionowym wyrównaniem. W ten sposób można zachować pionowe wyrównanie pomiędzy formułami matematycznymi rozdzielonych takimi tekstami. Wyrównanie to na ogół nie zachowa się w przypadku ujęcia takich formuł w oddzielne otoczenia rozdzielone takimi wstawkami tekstu. Polecenie \intertext może wyłacznie wystąpić po jednym z symboli sterujących \\ bądź \\*. Powyższe uwagi obrazuje następujący przykład kodu źródłowego \begin{align} A_1&=N_0(\lambda;\Omega )-\phi(\lambda;\omega ),\\ A_2&=\phi(\lambda; \Omega )-\phi (\lambda; \Omega),\\ \intertext{oraz} A_3&=\mathcal{N} (\lambda; \omega). \end{align} zwracającego w wyniku kompilacji fragment A 1 = N 0 (λ; Ω ) φ(λ; Ω ), (20) A 2 = φ(λ; Ω ) φ(λ; Ω), (21) oraz A 3 = N (λ; ω). (22) Dla porównania kod \begin{align} A_1&=N_0(\lambda;\Omega )-\phi(\lambda;\omega ),\\ A_2&=\phi(\lambda; \Omega )-\phi (\lambda; \Omega), \end{align} oraz 22

24 \begin{align} A_3&=\mathcal{N} (\lambda; \omega). \end{align} zwracającego w wyniku kompilacji fragment A 1 = N 0 (λ; Ω ) φ(λ; Ω ), (23) A 2 = φ(λ; Ω ) φ(λ; Ω), (24) oraz A 3 = N (λ; ω). (25) 3.10 Numerowanie formuł matematycznych System edycji L A TEX wraz z zestawem pakietów ÅË-L A TEX pozwala oznaczać formuły matematyczne w trybach matematycznych wystawionych przy użyciu dowolnych znaczników. Najbardziej naturalną, i przez to najczęściej stosowaną, metodą oznaczania formuł matematycznych jest ich kolejne numerowanie. W związku z tym większość otoczeń przeznaczonych do składania formuł matematycznych korzysta z licznika equation pozwalającego na automatyczne numerowanie tych formuł kolejnymi liczbami naturalnymi podczas procesu kompilacji. Jednakże ostateczna postać znacznika formuły może zależeć również od podziału dokumentu na rozdziały, podrozdziały, sekcje, itd. Wiązanie znaczników formuł matematycznych z numerowanym fragmentem dokumentu ma na celu ułatwienie czytelnikowi wyszukiwanie ich dokumencie, a użytkownik może taki sposób wiązania kształtować w pewnym zakresie Hierarchia numeracji Chcąc uzyskać w L A TEX-u numerowanie wewnątrz sekcji zgodne z numerem tej sekcji tzn. tworzyć znaczniki formuł matematycznych postaci (1.1), (1.2),..., (2.1), (2.2),..., odpowiednio wewnątrz rozdziałów 1, 2, itd., należy przedefinio- 23

25 wać polecenie \theequation w sposób sugerowany przez podręcznik użytkownika systemu L A TEX: \renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}} Metoda ta sprawdza się bardzo dobrze z wyjątkiem tego, że licznik equation nie jest zerowany w procesie kompilacji po rozpoczęciu każdej nowej sekcji o ile nie zostanie to uczynione ręcznie przy pomocy polecenia \setcounter. Pakiet amsmath pozwala osiągnąć ten cel w nieco bardziej wygodny sposób z pomocą polecenia \numberwithin. Umieszczenie w preambule kodu źródłowego polecenia \numberwithin{equation}{section} spowoduje dowiązanie numerowania formuł matematycznych w obrębie danej sekcji do numeru tej sekcji oraz automatyczne zerowanie licznika equation wraz z rozpoczęciem nowej sekcji Odwołania do numerowanych formuł matematycznych Aby uczynić tworzenie odwołań do automatycznie numerowanych formuł matematycznych wygodniejszym pakiet amsmath dostarcza polecenia \eqref{(etykieta)} które uzupełnia działanie polecenia L A TEX-owego \ref o automatyczne ujmowanie w nawiasy okrągłe numeru odwołania przekazywanego przez etykietę będącą wartością argumentu (etykieta), a także o korekcję kursywy, w razie konieczności. Aby odwołać się w tekście dokumentu do numeru formuły matematycznej opatrzonego dla przykładu etykietą równanie-kwadratowe należy użyć polecenia \eqref{równanie_kwadratowe} Wówczas kompilator przydzieli automatycznie wygenerowany numer formuły matematycznej etykiecie równanie-kwadratowe i przekaże go temu poleceniu, co spowoduje utworzenie odwołania w skompilowanym dokumencie poprzez numer formuły matematycznej. Taki sposób odwoływania się do numerów formuł matematycznych jest niewrażliwy na zmiany kolejności, usuwanie i dołączanie nowych formuł. 24

26 Podporządkowane numerowanie formuł matematycznych Oprócz opisanych wyżej możliwości automatycznego numerowania formuł matematycznych pakiet amsmath udostępnia dodatkowo otoczenie subequations przeznaczone do automatycznego generowania numeracji podporządkowanej dla pewnej grupy następujących po sobie formuł matematycznych. Dla przykładu, jeśli kompilator przydzieli zadanej formule matematycznej numer (4.8) to następujące po niej formuły matematyczne wpisane pomiędzy klauzulami \begin{subequations} \end{subequations} kodu źródłowego będą miały automatycznie przydzielone numery postaci (4.9a), (4.9b), (4.9c), itd. W tym przypadku polecenie \label wpisane zaraz po klauzuli \begin subequations otwierającej otoczenie subequations przekaże w wyniku kompilacji numer nadrzędny (4.9), a nie (4.9a), poleceniu \ref bądź \eqref. Otoczenie subequations wykorzystuje liczniki parentequations i equations. Można do nich stosować standardowe polecenia L A TEX-a: \addtocounter, \setcounter, \value itp. Ażeby uzyskać inny styl numeracji podporządkowanej niż ten polegający na dołączania kolejnych małych liter a, b, c,... do numeru nadrzędnego, należy użyć standardowych poleceń L A TEX-a w celu zmiany stylu numeracji. Dla przykładu, przedefiniowanie polecenia \theequation jak w poniższym kodzie źródłowym \begin{subequations} \renewcommand{\theequation}{\theparentequation \roman{equation}} \dots zwróci w wyniku kompilacji rzymski styl numeracji podrzędnej wewnątrz tego otoczenia subequations. 4 Dodatkowe możliwości pakietu amsmath 4.1 Macierze Poza podstawowym otoczeniem array pakiet amsmath dostarcza kilku dodatkowych otoczeń dotyczących macierzy. Te dodatkowe otoczenia to: 25

27 pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix i Vmatrix. Dają one (kolejno) następujące ograniczniki (), [], {}, i. Wszystkie otoczenia dotyczące macierzy używają bardziej oszczędnego poziomego rozstawienia niż dość szerokie rozstawienie otoczenia array. Też, w przeciwieństwie do otoczenia array, nie trzeba podawać opisu kolumny dla jakiegokolwiek z otoczeń macierzy; domyślnie może być aż do 10 wycentrowanych kolumn.( Jeśli potrzebne jest ustawienie na lewo lub prawo w kolumnie albo inne specjalne formaty trzeba użyć otoczenia array). Chcąc umieścić w tekście mniejszą macierz należy użyć otoczenia smallmatrix, które bardziej jest dopasowane do wysokości pojedyńczej linijki tekstu niż normalna macierz. Ograniczniki muszą zostać dostarczone ponieważ nie ma wariantu otoczenia smallmatrix z przedrostkami p, b, B, v, V. Przykład zastosowania otoczenia smallmatrix ilustruje poniższy kod źródłowy: \text{macierz}\quad \bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)\quad \text{jest osobliwa.} zwracający w wyniku kompilacji fragment: Macierz ( a b c d ) jest osobliwa. Dla porównania kod źródłowy: \text{macierz}\quad \bigl{ \begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix} \bigr)\quad \text{jest osobliwa.} 26

28 w którym otoczenie smallmatrix zostało zamienione na otoczenie matrix zwraca następujący fragment: Macierz (a b) jest osobliwa. c d Polecenie \hdotsfor[(odstęp)] (liczba-kolumn) generuje poziomy rządek kropek w macierzy na szerokość n-kolumn, gdzie n jest wartością argumentu \(liczba kolumn) kolumn. Dla przykładu kod źródłowy: \begin{matrix} a&b&c&d\\ e&\hdotsfor{3} \end{matrix} zwraca w wyniku kompilacji fragment: a b c d e Rozstawienie kropek może zostać zmienione przez opcjonalny argument umieszczany w nawiasach kwadratowych, np: \hdotsfor [1.5] 3. Wartość w nawiasach kwadratowych jest używana jako mnożnik (domyślna wartość 1.0). 4.2 Polecenia odstępu dostępne w pakiecie math Pakiet amsmath nieznacznie powiększa grupę poleceń otoczenia math dotyczących zachowania odstępu. Poniższa tabela ilustruje wielkości odstępów. Zarówno literowe jak i skrócone formy tych poleceń są odporne (z ang. robust) i mogą one zostać użyte poza pakietem math. 27

29 ÝÜ ÝÜ SKRÓT POLECENIE PRZYKŁAD \, \thinspace \: \medspace Ü \; \thickspace \! \negthinspace Ü ÝÜ Ý brak skrótu \negmedspace brak skrótu \negthickspace brak skrótu \kern-0.5em brak skrótu \kern-5em brak skrótu \hskip-5em Dla zwiększenia kontroli odstępów przez pakiet math należy użyć polecenia brak skrótu \quad ÝÜ brak skrótu \qquad Ý \mspace i unit math. Jeden unit math, albo mu, jest równy 1/18 em. Tak więc aby otrzymać zaprzeczenie polecenia \quad można napisać \mspace mu. 4.3 Umieszczanie strzałek nad i pod formułą matematyczną Podstawowy L A TEX dostarcza komendy \overrightarrow i \overleftarrow. Kilka dodatkowych poleceń dotyczących umieszczania strzałek nad i pod formułami matematycznymi jest dostarczanych przez pakiet amsmath. Te dodatkowe polecenia to: \underleftarrow \underrightarrow \overleftrightarrow \underleftrightarrow Poniższa tabelka ilustruje użycie tych komend. 28

30 POLECENIE \overrightarrow \overleftarrow \underleftarrow \underrightarrow \overleftrightarrow \underleftrightarrow PRZYKŁAD a + b a + b a + b a + b a + b a + b 4.4 Kropki Kiedy używamy pakietu amsmath kropki wielokropka powinny być generowane przy użyciu polecenia \dots. W zależności od kontekstu użycia polecenia \dots kropki są wycentrowane lub umieszczone na wysokości linii bazowej. Jeżeli po kropkach wystąpi znak albo symbol binarny, kropki będą scentrowane. Jeśli to będzie jakiś inny rodzaj symbolu kropki zostaną umieszczone na wysokości linii bazowej. W przypadku, gdy kropki umieszczone będą na końcu formuły matematycznej (przed \end, \) albo $, które nie dają żadnych informacji związanych z tym jak umieścić kropki), wtedy należy posłużyć się którymś z poniższych poleceń: \dotsc dla uzyskania kropek na wysokości przecinka; \dotsb dla uzyskania kropek na wysokości operatora binarnego np. znaku dodawania; \dotsm dla uzyskania kropki mnożenia; \dotsi dla uzyskania kropek oznaczających nieskończoność w całkach. Na przykład dane wejściowe: Elementy ciągu nieskończonego $A_1,A_2,\dotsc$, suma nieskończona $A_1+A_2+\dotsb$, iloczyn nieskończoy $A_1A_2\dotsm$, I nieskończoną całkę \[\int_{a_1}\int_{a_2}\dotsi\]. 29

31 wygenerują dolne kropki w pierwszym przypadku i wycentrowane kropki w drugim. W obu przypadkach kropki zostaną właściwie dopasowane: Elementy ciągu nieskończonego A 1, A 2,..., suma nieskończona A 1 +A 2 +, iloczyn nieskończoy A 1 A 2, I nieskończoną całkę A 1 A 2. Wyszczególniając kropki w ten sposób, jeżeli chodzi raczej o ich znaczenia niż wizualne rozmieszczenie, dokumenty łatwiej dają się przystosować do różnych układów i jest to zgodne z ogólną filozofią L A TEX-a. 4.5 Nierozdzielająca kreska Polecenie \nobreakdash używamy w celu uniemożliwienia złamania wiersza po znaku łączności albo pauzie. Na przykład, jeśli piszemy strony 1-9 jako: strony 1\nobreakdash 9 wtedy pomiędzy znakami 1-9 złamanie wiersza nie nastąpi. Można też użyć polecenia \nobreakdash, by zapobiec pojawieniu się niepożądanego znaku w łączeniach jak p-ach. Do częstego używania tego polecenia wskazane jest zrobienie skrótów, np., \newcommand{\p}{$p$\nobreakdash}\% dla "\p-ach" \newcommand{\ndash}{\nobreakdash--}\% dla "strony 1\Ndash 9" \newcommand{\n}[1]{$n$\nobreakdash-\hspace{0pt}} \% dla "\n dimensional" ("n-dimensional") Ostatni przykład ukazuje jak zakazać łamania linii po łączniku, pozwala jednak na normalne dzielenie słów. 4.6 Znaki diakrytyczne w otoczeniu math Polecenia dotyczące akcentu automatycznie generuje odpowiednie ustawienia podwójnego akcentu. Poniższa tabela ilustruje użycie poleceń udostępnianych w trybie matematycznym. 30

32 POLECENIE \Hat \Check \Tilde \Acute \Grave \Dot \Ddot \Breve \Bar PRZYKŁAD  Ǎ à Á À Ȧ Ä Ă Ā Za pomocą zwykłych poleceń akcentu otoczenia math, drugi akcent będzie czasami rozmieszczony krzywo; na przykład: ˆÂ (\hat \hat A ). Korzystając z pakietu amsmath, rozmieszczenie drugiego akcentu będzie lepsze. Polecenie \Hat \Hat A wygeneruje Â. Wygenerowanie podwójnego akcentu jest skomplikowane i przyczynia się do powolniejszego przetwarzania dokumentu. Jeśli dokument zawiera wiele podwójnych akcentów, można użyć dodatkowo pakietu amsxtra, który dostarcza polecenie \accentedsymbol. Komenda A \accentedsymbol jest rodzajem połączenia \newcommand i \savebox. Stosuje się je we wstępie dokumentu w celu wprowadzenia do pamięci podwójnego akcentu w kratce dla szybkiego wyszukiwania i odzyskiwania, np. polecenie: \accentedsymbol \Ahathat \Hat \Hat w wyniku kompilacji zwraca przykład:  Polecenia \dddot i \ddddot wygenerują trzykrotnie i czterokrotnie upstrzone akcenty. 4.7 Pierwiastek W zwykłym L A TEX-u rozmieszczenie wykładników pierwiastka nie zawsze jest dobre: β k (\sqrt[\beta] k ). W pakiecie amsmath polecenia \leftroot i \uproot pozwalają na poprawniejsze rozmieszczenie pierwiastka: \sqrt[\leftroot-2\uproot2\beta]k. W powyższym 31

33 przykładzie beta zostanie przeniesione wyżej i w prawo: Ujemny argument użyty z \leftroot przesuwa β w prawo. β k. 4.8 Obramowywanie formuł Komenda \boxed umieszcza ramkę dookoła argumentu, analogicznie jak \fbox z tą różnicą że zawartość \boxed jest w trybie matematycznym. Dla przykładu kompilując poniższy kod źródłowy: \boxed{\eta \leq C(delta(\eta) +\Lambda_M(0, \delta))} otrzymujemy: η C(delta(η) + Λ M (0, δ)) 4.9 Rozszerzanie strzałek nad i pod formułą matematyczną Do tworzenia strzałek typu A n+µ 1 n±i 1 B C służą polecenia: T \xleftarrow[(indeks-dolny)] (indeks-górny) \xrightarrow[(indeks-dolny)] (indeks-górny) Dostosowują one długość strzałki do długości formuły. Polecenia te mają jeden argument opcjonalny (indeks dolny) i jeden argument obowiązkowy (indeks górny), który może przyjąć wartość pustą tzn. będącą łańcuchem znaków (stringiem) pustym bądź złożonym wyłącznie ze spacji. Dla przykładu strzałki w poniższej formule: A n+µ 1 B n±i 1 C T zostały wygenerowane przez kompilację następującego kodu źródłowego: A \xleftarrow{n+\mu-1}\quad B \quad \xrightarrow[t]{n\pm i-1} C 4.10 Umieszczanie symboli nad i pod innymi symbolami L A TEX dostarcza polecenia \stackrel, które umożliwia umieszczanie wskaźnika górnego nad symbolem relacji binarnej. W pakiecie amsmath są nieco ogólniejsze 32

34 komendy tj., \overset i \underset, które mogą zostać użyte do umieszczenia jednego symbolu nad albo pod innym symbolem, bez względu na to, czy jest to symbol relacji czy coś innego. Dla przykładu dane wejściowe poleceń \overset * X i\underset * X powodują umieszczenie gwiazdki * odpowiednio nad i pod X, jak niżej: X X 4.11 Ułamek i pokrewne konstrukcje Odrzucanie pierwotnych poleceń TEX-a dotyczących ułamków Sześć uogólnionych poleceń dotyczących ułamka \over, \overwithdelims, \atop, \atopwithdelims, \above, \abovewithdelims nie należy stosować korzystając z pakietu amsmath, ponieważ ich składnia jest niewłaściwa w L A TEX-u. W celu uzyskania podobnych efektów należy użyć poleceń \frac, \binom, \genfrac i ich wariantów Polecenia \frac, \dfrac i \tfrac Polecenie \frac, które jest w podstawowej grupie poleceń L A TEX-a, pobiera dwie zmienne - licznik i mianownik ułamka - i składa je w postać ułamka zwykłego. Pakiet amsmath dostarcza też \dfrac i \tfrac jako wygodne skróty dla \displaystyle \frac... i \textstyle \frac.... Kod źródłowy: \begin{align*} \text{przykład:} \quad \frac{1}{k}\log_2 c(f) \quad \text{przedstawia użycie polecenia \com{frac}} \\ \text{a przykład:} \quad \tfrac{1}{k}\log_2 c(f) \quad \text{użycie polecenia \com{tfrac}} \end{align*} zwraca w wyniku kompilacji fragment: 33

35 Przykład: 1 k log 2 c(f) przedstawia użycie polecenia \frac 1 a przykład: log k 2 c(f) użycie polecenia \tfrac Komenda \tfrac służy do umieszczania ułamków w bieżącym tekście. Różnicę pomiędzy poleceniami \frac i \dfrac ukazuje poniższy przykład: Rz = ( θ+ψ 2 nπ θ+ψ 2 ) 2 ( + 1 log ) B 2. (26) 2 A Rz = nπ θ + ψ 2 ( ) 2 ( ) θ + ψ log B 2. (27) A Formuła matematyczna nr 26 przedstawia użycie polecenia \frac, a formuła matematyczna nr 27 wykorzystanie \dfrac. Komenda \dfrac służy do umieszczania ułamków poza bieżącym tekstem Polecenia \binom, \dbinom i \tbinom Dla wyrażeń dwumianowych, takich jak ( ) n k, pakiet amsmath posiada polecenia \binom, \dbinom i \tbinom. Użycie poleceń obrazuje poniższa tabelka. POLECENIE \binom \dbinom PRZYKŁAD 2 k ( ) k 1 2 k 1 + ( ) k 2 2 k 2 2 k ( ) k 2 k ( ) k 2 k 2 2 \tbinom 2 k ( ) k 1 2 k 1 + ( ) k 2 2 k 2 34

36 Formuły matematyczne zawarte w tabeli powstały poprzez kompilację poniższego kodu: 2ˆk-\binom k 1 2ˆ k-1 +\binom k 2 2ˆ k-2 odpowiednio z komendami \binom, \dbinom i \tbinom Polecenie \genfrac Do składania wyrażeń w uogólnionej notacji ułamkowej służy polecenie \genfrac z pakietu amsmath. Ogólna postać polecenia \genfrac jest następująca: \genfrac{pol1}{pol2}{grubość}{styl}{licznik}{mianownik} Pierwsze dwa parametry są opcjonalnymi poleceniami tworzącymi ograniczniki; ogranicznik (pol1) będzie znajdować się z lewej strony uogólnionego ułamka, natomiast ogranicznik (pol2) - z jego prawej strony. Grubość linii oddzielającej licznik i mianownik określa polecenie (grubość). Domyślną wartością tego argumentu jest grubość standardowej kreski ułamkowej. Styl złożenia ułamka określa argument (styl), może on przyjmować następujące wartości: 0 - styl wystawiony (displaymath); 1 - styl tekstowy (textstyle); 2 - styl indeksowy (scriptstyle); 3 - styl podwójnego indeksu (scriptscriptstyle). W zależności od kontekstu użycia polecenia \genfrac wartość argumentu (styl) dobierana jest automatycznie. Argumenty (licznik) i (mianownik) określają odpowiednio licznik i mianownik ułamka. Poniższa tabela ukazuje kilka przykładów użycia polecenia \genfrac. 35

37 PRZYKŁAD POLECENIE a \genfrac 0pt 0 a b b a \genfrac 0 a b b a \genfrac 2pt 0 a b b [ ] a \genfrac \lbrack \rbrack 0pt 0 a b b { } a \genfrac \lbrace \rbrace 0pt 0 a b b \genfrac #1 #2 Poniżej przedstawione zostały możliwości zdefiniowania poleceń \frac, \tfrac i \binom za pomocą polecenia \genfrac. \newcommand \frac [2] \newcommand \tfrac [2] \genfrac 1 #1 #2 \newcommand \binom [2] \genfrac ( ) 0pt #1 #2 Polecenie \genfrac sprawdza się przy składaniu symboli nietypowych, jednak przy regularnym stosowaniu jest nieco kłopotliwe. W takim wypadku pakiet amsmath udostępnia polecenia: \dfrac, \tfrac, \binom, \dbinom i \tbinom, które są wygodniejsze przy częstym stosowaniu. Razem z \frac polecenia te dają efekt taki, jak użycie polecenia \genfrac. Przedstawia to poniższa tabela. 36

38 PRZYKŁAD POLECENIA a \frac a b \genfrac a b b a \dfrac a b \genfrac 0 a b b a \tfrac a b \genfrac 1 a b b ( a b) \binom a b \genfrac ( ) 0pt a b ( ) a \dbinom a b \genfrac ( ) 0pt 0 a b b ( a b) \tbinom a b \genfrac ( ) 0pt 1 a b 4.12 Ułamki łańcuchowe Polecenie \cfrac służy do pisania skończonych bądź nieskończonych ułamków łańcuchowych, takich jak poniższy ułamek (28) Powyższy przykład został otrzymany przez napisanie następujących komend: \cfrac 1 \sqrt 2 + \cfrac 1 \sqrt 2 + \cfrac 1 \sqrt 2 +\dotsb Przykład ten pokazuje wyraźną różnicę między poleceniem \cfrac a \frac. Lewe albo prawe rozmieszczenie dowolnego z liczników ułamka jest dokonywane przez użycie \cfrac[l] albo \cfrac[r] zamiast z \cfrac. Poniżej przedstawiono różnice wynikające z użycia różnych wariantów polecenia \cfrac. 37

39 \cfrac \cfrac[l] \cfrac[r] Opcje polecenia \smash Polecenie \smash[(rozm)] (wyr) zpakietu amsmath jest używane do składania podformuł i odpowiedniego rozmieszczenia ich względem linii bazowej. Dzięki temu lokalizacja podformuły jest dostosowana do sąsiadujących z nią symboli. Opcjonalny argument (rozm) może przyjmować dwie wartości t i b. Jest on potrzebny do tego aby uprawnionym do smash była tylko górna albo dolna część znaku (argument (wyr)) zachowującego naturalną wysokość i głębokość poniżej linii bazowej (głębokość zera). Różnice użycia \smash obrazuje poniższa tabela, przedstawiająca wygląd pierwiastka w połączeniu z różnymi wariantami polecenia \smash. 38

40 bez \smash \smash \smash[b] \smash[t] a a a a b b b b c c c c d d d d e e e e f f f f g g g g h h h h i i i i j j j j k k k k l l l l m m m m n n n n o o o o p p p p q q q q r r r r s s s s t t t t u u u u v v v v w w w w x x x x y y y y z z z z Można zauważyć, że przy niektórych symbolach pierwiastków są widoczne różnice w wysokości lub głębokości ich zawartości. W takim przypadku można zastosować polecenie \smash, dzięki któremu staną się one bardziej zgodne. 39

41 Poniższy przykład: x + f + y + h z użyciem polecenia \smash będzie wyglądał następująco: x + f + y + h Drugi przykład został wygenerowany za pomocą poniższego kodu. \sqrt{\smash[b]{ x }}+\sqrt{\smash[b]{ f }} +\sqrt{\smash[b]{ y }}+\sqrt{\smash[b]{ h }} 4.14 Ograniczniki Wielkość ograniczników Ogranicznik to nawias lub inny symbol mogący rozszerzać się w pionie. Wielkość ograniczników nie ma maksymalnego rozmiaru pionowego. Jeśli wielkość ograniczników została ustawiona automatycznie przez polecenia \left i \right, efekt może okazać się niezadowalający. Automatyczna zmiana rozmiaru ma dwie słabe strony: Po pierwsze jest stosowana mechanicznie. Ma za zadanie wygenerować takiej wielkości ograniczniki, aby obejmowały największy podzielny element. Druga wada dotyczy zakresu wielkości. Zmiany wielkości ograniczników są skokowe 1. W przypadku, gdy ustalona wielkość ograniczników zostanie zastąpiona większym rozmiarem, fragment formuły matematycznej może stać się zbyt duży. Poniższa tabela przedstawia ograniczniki dostępne w pakiecie amsmath. Rozmiar wielkość \left \bigl \Bigl \biggl \Biggl nawiasów tekstu \right \bigr \Bigr \biggr \Biggr Rezultat (b)( c ( ) c d ) (b) (b) ( c ) ( )( ) ( )( ) c c b b b c d d d d d 1 Skok w normalnym, o średnim rozmiarze tekście wynosi mniej więcej 3pt. 40