Korelacje cząstek nieidentycznych w zderzeniach jąder złota wygenerowanych przy użyciu modelu UrQMD

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Maciej Szymański Korelacje cząstek nieidentycznych w zderzeniach jąder złota wygenerowanych przy użyciu modelu UrQMD Praca inżynierska Praca wykonana pod kierunkiem dr inż. Hanny Zbroszczyk (Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej) Warszawa,

2 Streszczenie Treścią pracy jest analiza korelacji dwucząstkowych układów nieidentycznych w zderzeniach jąder złota o energiach w środku masy 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV. W szczególności przedstawiono oszacowanie niezbędnej statystyki do analizy korelacyjnej układów pion-kaon (π + K + i π K + ). Wygenerowane przy użyciu modelu UrQMD dane odnoszą się do programu badawczego Beam Energy Scan prowadzonego w Brookhaven National Laboratory na akceleratorze RHIC. W początkowej części pracy przedstawiono wprowadzenie do tematyki fizyki zderzeń ciężkich jonów. Opisane zostały podstawy Modelu Standardowego i chromodynamiki kwantowej stanowiące trzon aktualnego stanu wiedzy rozwijanego m.in. w eksperymentach prowadzonych na akceleratorze RHIC. Szczególną uwagę zwrócono na technikę femtoskopii pozwalającą na badanie stanu materii tworzonego w czasie zderzeń ciężkich jonów, czyli plazmy kwarkowo-gluonowej. Opisano formalizm i źródła korelacji w układach dwucząstkowych oraz przedstawiono analizę asymetrii emisji różnych typów cząstek. Praca zawiera także krótką charakterystykę teoretycznego modelu UrQMD wykorzystanego do generacji danych. Opisany został eksperyment STAR będący częścią kompleksu badawczego RHIC oraz program Beam Energy Scan. W pracy przedstawiono uzyskane na podstawie wygenerowanych danych rozkłady pospieszności pionów i kaonów dla sześciu energii zderzenia od 5 GeV do 39 GeV oraz trzech klas centralności. Wyniki są zgodne z doświadczeniem i ujawniają największą produkcję cząstek w obszarze midrapidity. Zaprezentowane rozkłady parametru zderzenia wskazują, że liczba zdarzeń rośnie liniowo z parametrem zderzenia z wyjątkiem danych uzyskanych dla energii 39 GeV. Niezgodność z oczekiwaną liniową zależnością została wyjaśniona jako efekt zbyt małej statystyki. Otrzymane funkcje korelacyjne układów jedno- i różnoimiennych pion-kaon potwierdzają tezę mówiącą, iż ich kształt wynika z oddziaływań kulombowskich. Zaobserwowano, iż efekt korelacyjny maleje wraz z rosnącą energia zderzenia i malejącym parametrem zderzenia, co jest tłumaczone tym, że rozmiar źródła emisji cząstek rośnie ze wzrostem energii i spadkiem parametru zderzenia. Przedstawione funkcje Double Ratio wskazują na asymetrię czasowo-przestrzenną w procesie emisji pionów i kaonów.

3 Kluczowym elementem pracy jest oszacowanie niezbędnej statystyki do analizy korelacji pion-kaon. W tym celu wyznaczono liczby par π + K + i π K + przypadające na jedno zdarzenie, o wartościach różnicy pędu, dla których obserwowany jest efekt korelacyjny oraz liczbę zdarzeń konieczną do otrzymania funkcji korelacyjnych z błędami statystycznymi rzędu %, 5 %, %, % oraz. %. Jakościowe wyniki pokazują, że liczba niezbędnych zdarzeń jest tym większa im mniejszy zadany błąd statystyczny, mniejsza energia zderzenia i większy parametr zderzenia, co jest zgodne z oczekiwaniem. Otrzymane wyniki oszacowania liczby koniecznych zdarzeń do analizy korelacji cząstek nieidentycznych mogą zostać wykorzystane w analizie doświadczalnej w programie Beam Energy Scan.

4 Spis treści Wstęp Fizyka zderzeń ciężkich jonów Model Standardowy Chromodynamika kwantowa Zderzenia ciężkich jonów Femtoskopia hadronowa Interferometria intensywności Teoretyczna funkcja korelacyjna Układy odniesienia i konwencje używane w femtoskopii Parametryzacja funkcji korelacyjnej Doświadczalna funkcja korelacyjna Źródła korelacji w układach dwucząstkowych Cząstki identyczne Cząstki nieidentyczne Analiza asymetrii w korelacjach cząstek nieidentycznych Model UrQMD Eksperyment STAR Kompleks eksperymentalny RHIC Detektor STAR Program BES

5 5. Wyniki Rozkłady pospieszności Rozkłady wartości parametru zderzenia Funkcje korelacyjne otrzymane dla całej wygenerowanej statystyki Wyznaczanie błędu statystycznego funkcji korelacyjnych Funkcje korelacyjne z błędami statystycznymi rzędu %, 5 %, %, % oraz. % Podsumowanie A. Generacja danych przy użyciu modelu UrQMD B. Analiza danych przy użyciu oprogramowania pairsint C. Oprogramowanie wspomagające szacowanie liczby zdarzeń koniecznych do uzyskania funkcji korelacyjnych z zadanym błędem statystycznym D. Zestawienie wyników D.. Liczba par pion-kaon o wartościach pędu w zakresie efektu korelacyjnego przypadająca na jedno zdarzenie D.. Liczba zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnej z zadanym błędem statystycznym

6 Spis rysunków.. Cząstki elementarne i nośniki oddziaływań [5] Zależność potencjału QCD od odległości między kwarkami i temperatury [] Gęstość energii w funkcji temperatury. Obliczenia wykonane za pomocą procedury numerycznej LQCD [8] Diagram fazowy chromodynamiki kwantowej otrzymany za pomocą LQCD [9] Wizualizacja zderzenia ciężkich jonów. Opis w tekście. [] Czasowo-przestrzenna ewolucja zderzenia relatywistycznych jąder przedstawiona w zmiennych stożka świetlnego. Możliwe są dwie drogi prowadzące do powstania swobodnych hadronów. Jedna z nich zakłada istnienie stanu plazmy kwarkowo-gluonowej. Po zderzeniu powstaje stan przedrównowagowy, następnie przypuszczalny stan QGP, proces tworzenia cząstek (hadronizacja), termalizacja i wymrożenie [6] Geometria zderzenia ciężkich jąder. [] Rozkłady pospieszności ujemnie naładowanych pionów w eksperymentach E895, NA49 i BRAHMS. Szerokość i wysokość rozkładu rośnie ze wzrostem energii zderzenia [7] Idea korelacji dwucząstkowych Kierunki out-side-long [] Teoretyczna funkcja korelacyjna identycznych pionów uwzględniająca efekty statystyki kwantowej. Widoczne jest, iż szerokość piku występującego dla małych różnic pędów jest odwrotnie proporcjonalny to rozmiaru źródła emisji cząstek [3]

7 .4. Teoretyczna funkcja korelacyjna identycznych pionów uwzględniająca efekty statystyki kwantowej i oddziaływania kulombowskiego [3] Funkcje korelacyjne układu proton-proton uwzględniające statystykę kwantową (QS), statystykę kwantową i oddziaływanie kulombowskie (QS+COUL) oraz statystykę kwantową, oddziaływania kulombowskie i oddziaływania silne (QS+COUL+SI) [7] Eksperymentalne funkcje korelacyjne układu pion-kaon otrzymane w eksperymencie STAR. Opis w tekście [8] Analiza asymetrii czasowo-przestrzennej w emisji cząstek nieidentycznych. Na górnym wykresie znajduje się funkcja korelacyjna pary cząstek nieidentycznych, w której cząstka szybsza jest emitowana jako druga (silniejszy efekt korelacyjny). Na środkowym wykresie znajduje się funkcja korelacyjna pary cząstek nieidentycznych, w której cząstka szybsza jest emitowana jako pierwsza (słabszy efekt korelacyjny). Dolny wykres przedstawia funkcję Double Ratio, która jest efektem podzielenia dwóch powyższych funkcji korelacyjnych. [7] Wizualizacja zderzenia jąder złota o energii GeV wykonana na podstawie symulacji w modelu UrQMD [4] Schemat zderzacza RHIC [8] Detektor STAR [4] Diagram fazowy QCD wraz z planowanymi w programie BES energiami zderzeń w środku masy: 5 GeV, 7.7 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV [5] Rozkład pospieszności pionów (lewy panel) i kaonów (prawy panel) pochodzących ze zderzeń o energiach 5 GeV (górne wykresy), 7.5 GeV (środkowe wykresy) i.5 GeV (dolne wykresy). Skala logarytmiczna na osi rzędnych Rozkład pospieszności pionów (lewy panel) i kaonów (prawy panel) pochodzących ze zderzeń o energiach 7.3 GeV (górne wykresy), 7 GeV (środkowe wykresy) i 39 GeV (dolne wykresy). Skala logarytmiczna na osi rzędnych

8 5.3. Rozkłady wartości parametru zderzenia dla symulacji zderzeń jąder złota o energii w środku masy 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV wraz z dopasowaniami funkcją liniową (wartości parametrów prostej znajdują się na wykresach, szczegóły w tekście) Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7.5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7.5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii.5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów

9 5.9. Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii.5 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7.3 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7.3 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 7 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Funkcje korelacyjne układu π + K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 39 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów

10 5.5. Funkcje korelacyjne układu π K + otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energii 39 GeV. Wyniki podzielono w klasy centralności. W prawej części rysunku znajdują się wykresy funkcji podwójnego stosunku wskazujące na asymetrię czasowo-przestrzenną emisji pionów i kaonów Zależność liczby par na zdarzenie π + K + (górny panel) i π K + (dolny panel) spełniających warunek k < 5 MeV/c od energii zderzenia w środku masy i centralności Zależność liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnych z błędami statystycznymi % (górne wykresy), 5 %, % (dolne wykresy) dla układów π + K + (lewy panel) i π K + (prawy panel) od energii i centralności zderzenia Zależność liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnych z błędami statystycznymi % (górne wykresy) oraz. % (dolne wykresy) dla układów π + K + (lewy panel) i π K + (prawy panel) od energii i centralności zderzenia Funkcje korelacyjne układu π + K + z błędami statystycznymi %, 5 %, %, % i. % (od góry do dołu) otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energiach 5 GeV, 7.5 GeV i.5 GeV (od lewej do prawej) Funkcje korelacyjne układu π + K + z błędami statystycznymi %, 5 %, %, % i. % (od góry do dołu) otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energiach 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV (od lewej do prawej) Funkcje korelacyjne układu π K + z błędami statystycznymi %, 5 %, %, % i. % (od góry do dołu) otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energiach 5 GeV, 7.5 GeV i.5 GeV (od lewej do prawej) Funkcje korelacyjne układu π K + z błędami statystycznymi %, 5 %, %, % i. % (od góry do dołu) otrzymane dla danych pochodzących ze zderzeń jąder złota o energiach 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV (od lewej do prawej)

11 Spis tablic 5.. Zestawienie parametrów dopasowania funkcji liniowej p + p b do rozkładów parametru zderzenia oraz wartości χ na liczbę stopni swobody. Tablicowa wartość χ dla 8 stopni swobody i poziomu istotności 5 % wynosi Zestawienie liczby par cząstek o k < 5 MeV/c koniecznych do otrzymania funkcji korelacyjnej z zadanym błędem statystycznym D.. Zestawienie liczby par π + K + i π K + o wartościach pędu k < 5 MeV/c przypadających na jedno zdarzenie dla energii zderzenia jąder złota 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV oraz trzech klas centralności D.. Zestawienie liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnej układu π + K + z zadanym błędem statystycznym dla energii zderzenia jąder złota 5 GeV, 7.5 GeV i.5 GeV oraz trzech klas centralności (kolumna Centr. - oznacza klasę %, - 3%, a 3-3 8%) D.3. Zestawienie liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnej układu π + K + z zadanym błędem statystycznym dla sześciu energii zderzenia jąder złota 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV oraz trzech klas centralności (kolumna Centr. - oznacza klasę %, - 3%, a 3-3 8%) D.4. Zestawienie liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnej układu π K + z zadanym błędem statystycznym dla sześciu energii zderzenia jąder złota 5 GeV, 7.5 GeV i.5 GeV oraz trzech klas centralności (kolumna Centr. - oznacza klasę %, - 3%, a 3-3 8%)

12 D.5. Zestawienie liczby zdarzeń potrzebnych do otrzymania funkcji korelacyjnej układu π K + z zadanym błędem statystycznym dla sześciu energii zderzenia jąder złota 7.3 GeV, 7 GeV i 39 GeV oraz trzech klas centralności (kolumna Centr. - oznacza klasę %, - 3%, a 3-3 8%)

13 Wstęp Eksperymenty relatywistycznych zderzeń ciężkich jonów są złożonym procesem fizycznym. Analiza wyników pochodzących z doświadczeń prowadzonych na kolajderze RHIC w Brookhaven National Laboratory doprowadziły do powstania programu eksperymentalnego Beam Energy Scan. Obejmuje on zderzenia jąder złota o energii w środku masy 5 GeV, 7.7 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV. Jednym z jego celów jest eksploracja diagramu fazowego chromodynamiki kwantowej w celu znalezienia punktu krytycznego oddzielającego dwa rodzaje przejść fazowych od materii hadronowej do plazmy kwarkowo-gluonowej. Ważną techniką analizy danych pochodzących z eksperymentów zderzeń ciężkich jonów jest femtoskopia. Pozwala ona na uzyskanie czasowo-przestrzennych charakterystyk źródła emitującego produkowane cząstki. Do badania wyników eksperymentu stosuje się metody Monte-Carlo, ponieważ nie można zastosować analitycznego opisu. Jednym z teoretycznych modeli stosowanych do symulacji ultrarelatywistycznych zderzeń ciężkich jonów jest UrQMD (Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics). Celem pracy jest oszacowanie niezbędnej statystyki do analizy korelacji cząstek nieidentycznych (jedno- oraz różnoimiennych układów pion-kaon) w programie Beam Energy Scan na podstawie danych wygenerowanych przy użyciu modelu UrQMD. W pierwszym rozdziale pracy przedstawiono podstawowe informacje dotyczące fizyki zderzeń ciężkich jonów. Zawarto informacje dotyczące Modelu Standardowego oraz chromodynamiki kwantowej. Rozdział drugi opisuje femtoskopię. Jest to technika analizy danych będąca głównym tematem pracy. W rozdziale trzecim przedstawiony został teoretyczny model UrQMD, wykorzy- Jednym z przejść jest przejście typu cross-over, które nie jest klasyfikowane jako typowe przejście fazowe ze względu na fakt nie występowania typowych dla przejść fazowych I i II rodzaju nieciągłości.

14 3 stany w pracy do symulacji zderzeń jąder złota dla energii odpowiadających programowi BES. W rozdziale czwartym został opisany eksperyment STAR. Zaprezentowano go także w kontekście programu Beam Energy Scan. Rozdział piąty zawiera wyniki symulacji i analizy danych. Obejmują one rozkłady pospieszności pionów i kaonów, rozkłady parametru zderzenia, funkcje korelacyjne wyznaczone dla całej wygenerowanej statystyki oraz studium szacowania błędu statystycznego i wyznaczone na tej podstawie funkcje korelacyjne z błędami rzędu %, 5 %, %, % oraz. %.

15 . Fizyka zderzeń ciężkich jonów.. Model Standardowy Według obecnego stanu wiedzy, materia we Wszechświecie jest zbudowana z dwunastu cząstek elementarnych oddziałujących ze sobą za pośrednictwem czterech rodzajów sił []. Elementarnymi składnikami materii są kwarki (górny, dolny, powabny, dziwny, prawdziwy i piękny) oraz leptony (elektron, mion, taon i stowarzyszone z nimi neutrina). Ponadto, każdej cząstce odpowiada antycząstka. Zgodnie z założeniami Modelu Standardowego, oddziaływania są przenoszone za pośrednictwem bozonów pośredniczących. Foton γ jest nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych. Bozony W +, W, Z biorą udział w oddziaływaniach słabych. Gluony g przenoszą oddziaływania silne i są odpowiedzialne za wiązanie kwarków w hadrony. Zestawienie cząstek elementarnych oraz nośników oddziaływań znajduje się na na rysunku.. Model Standardowy opisuje jak podstawowe składniki materii oraz trzy elementarne oddziaływania są ze sobą związane. Teoria nie obejmuje oddziaływań grawitacyjnych. Zawiera natomiast teorię elektrosłabą (unifikującą oddziaływania elektromagnetyczne i słabe) oraz chromodynamikę kwantową. Postulowane jest także istnienie bozonu Higgsa, tj. cząstki nadającej innym cząstkom masę, lecz nie zostało to dotąd potwierdzone eksperymentalnie. Rysunek.: Cząstki elementarne i nośniki oddziaływań [5]. 4

16 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW 5.. Chromodynamika kwantowa Chromodynamika kwantowa (QCD ) jest współczesną teorią silnych oddziaływań. Została sformułowana przez Murray a Gell-Mann a i Steven a Weinberga w latach 7. XX wieku. Przewiduje ona istnienie sześciu rodzajów kwarków (zapachów) oraz trzech ładunków kolorowych (czerwonego, zielonego i niebieskiego oraz odpowiadających im antykolorów) przenoszonych przez gluony. Istnieją jedynie neutralne kolorowo cząstki. Mezony tworzą pary kwark-antykwark, a bariony tworzą tryplety kwarków o kolorach czerwony-zielony-niebieski []. Potencjał między parą kwark-antykwark jest funkcją odległości: V (r) = α r + σr (.) Dla małych odległości przeważa człon odwrotnie proporcjonalny do odległości (α oznacza stałą sprzężenia - wielkość malejącą dla malejących odległości). Związany z tym jest efekt asymptotycznej swobody polegający na tym, że kwarki zachowują się jak swobodne cząstki na małych odległościach. QCD przewiduje przejście fazowe do stanu plazmy kwarkowo-gluonowej. Człon proporcjonalny do odległości (ze stałą proporcjonalności σ) we wzorze. oznacza, iż ze wzrostem odległości między kwarkami, wzrasta przyciągająca siła między nimi uniemożliwiająca ich separację. Zatem, kwarki są związane tworząc hadrony i nie jest możliwa obserwacja ich w stanie swobodnym. Teoria przewiduje, że jeśli energia oddziaływania między kwarkami stanie się większa od sumy ich mas, powstanie nowa para kwark-antykwark. Potencjał w chromodynamice kwantowej zależy również od temperatury. W niskich temperaturach, wzrasta on liniowo z odległością powodując związanie kwarków. W wysokich temperaturach, potencjał jest funkcją stałą, skąd wynika, iż kwarki są swobodne []. Zależność potencjału QCD od odległości między kwarkami i temperatury ilustruje wykres.. Dla wysokich temperatur i gęstości barionowych przewidywane jest przejście fazowe od materii hadronowej do plazmy kwarkowo-gluonowej (QGP ). Charakterystyka fazy silnie oddziałującej materii może być jedynie szacowana przy pomocy symulacji numerycznych (ma to związek z dużymi wartościami stałej sprzężenia α dla małych odległości). Przykład obliczeń opartych na założeniu dyskretnej sieci cza- ang. Quantum chromodynamics ang. Quark-Gluon Plasma

17 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW 6 Rysunek.: Zależność potencjału QCD od odległości między kwarkami i temperatury []. sowo - przestrzennej (LQCD 3 ) znajduje się na rysunku.3. Przedstawia on zależność od temperatury gęstości energii ɛ podzielonej przez T 4 będącej miarą liczby stopni swobody w układzie. Znaczący wzrost liczby stopni swobody dla pewnej temperatury krytycznej jest sygnałem powstania QGP [8]. Obliczenia wykonane na podstawie LQCD pozwoliły także wyznaczyć diagram fazowy chromodynamiki kwantowej (rys..4). Umożliwia on oszacowanie wartości temperatury i potencjału barionowego odpowiadające przejściu fazowemu do plazmy kwarkowo-gluonowej. Według obliczeń, stan, w którym kwarki są swobodne istnieje w wysokich temperaturach. Dla małych temperatur i wysokich wartości potencjału barionowego (gęstości barionowej) µ B może istnieć faza materii nazwana kolorowym nadprzewodnikiem. Oczekuje się, iż przejście fazowe między QGP i materią hadronową jest pierwszego rzędu dla niezerowych wartości potencjału barionowego. Natomiast dla µ B przejście jest ciągłe (cross-over). Oznacza to, że powinien istnieć punkt krytyczny oddzielający dwa rodzaje przejść fazowych od materii hadronowej do QGP [8]. 3 Lattice Quantum Chromodynamics

18 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW 7 Rysunek.3: Gęstość energii w funkcji temperatury. Obliczenia wykonane za pomocą procedury numerycznej LQCD [8]. Rysunek.4: Diagram fazowy chromodynamiki kwantowej otrzymany za pomocą LQCD [9].

19 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW 8 Rysunek.5: Wizualizacja zderzenia ciężkich jonów. Opis w tekście. []..3. Zderzenia ciężkich jonów Sposobem wytworzenia i badania silnie oddziałującej materii o dużej gęstości są zderzenia ciężkich jonów. Uproszczony obraz centralnego zderzenia ciężkich jonów w układzie środka masy przedstawia rysunek.5. Zderzające się jądra ulegają skróceniu Lorentza i widoczne są jako cienkie dyski. W środkowym obszarze gęstość energii jest największa i przypuszczalnie powstaje tam plazma kwarkowo-gluonowa. W następnym etapie, plazma rozszerza się i kwarki wiążą się tworząc hadrony. Ich oddziaływania wygasają, gdy układ osiąga temperaturę wymrożenia. Wówczas, swobodne hadrony kierują się do detektorów []. Czasowo-przestrzenna ewolucja zderzenia jest zilustrowana na wykresie.6. Jako że energie zderzeń na nukleon w układzie środka masy są znacznie większe od mas nukleonów, można zastosować prosty opis geometryczny. Wyróżnia się uczestników, tj. nukleony, które oddziałują ze sobą podczas zderzenia oraz obserwatorów, czyli nukleony, które nie napotykają na swojej drodze innych nukleonów. Uczestnicy, którzy doznali co najmniej jednego nieelastycznego zderzenia są nazywani zranionymi nukleonami. Dwuwymiarowy wektor łączący środki zderzających się jąder nazwano wektorem zderzenia, a jego długość parametrem zderzenia. Płaszczyzna reakcji jest wyznaczona przez wektor zderzenia i oś wiązki [6]. Geometrię zderzenia relatywistycznych jąder przedstawia rysunek.7. Istotnym pojęciem charakteryzującym zderzenie ciężkich jonów jest centralność. Produkcja cząstek jest związana z wartością parametru zderzenia (lub liczbą uczestników). Najwięcej cząstek jest produkowanych w zderzeniach centralnych, tj. odpowiadających najmniejszym wartościom parametru zderzenia. Dane uśrednione po całym zakresie parametru zderzenia określa się mianem minimum-bias. Oszacowanie liczby

20 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW 9 Rysunek.6: Czasowo-przestrzenna ewolucja zderzenia relatywistycznych jąder przedstawiona w zmiennych stożka świetlnego. Możliwe są dwie drogi prowadzące do powstania swobodnych hadronów. Jedna z nich zakłada istnienie stanu plazmy kwarkowo-gluonowej. Po zderzeniu powstaje stan przedrównowagowy, następnie przypuszczalny stan QGP, proces tworzenia cząstek (hadronizacja), termalizacja i wymrożenie [6]. Rysunek.7: Geometria zderzenia ciężkich jąder. [].

21 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW Rysunek.8: Rozkłady pospieszności ujemnie naładowanych pionów w eksperymentach E895, NA49 i BRAHMS. Szerokość i wysokość rozkładu rośnie ze wzrostem energii zderzenia [7]. uczestników zderzenia pozwala porównać zderzenia ciężkich jonów ze zderzeniami proton-proton. W doświadczeniu liczbę obserwatorów wyznacza się poprzez pomiar energii zdeponowanej w kalorymetrach kąta zerowego (ZDC 4 ) [6]. Podczas analizy danych doświadczalnych, często dzieli się zderzenia ze względu na centralność i grupuje je w procentowe klasy centralności. W eksperymencie otrzymuje się je w oparciu o rozkłady krotności cząstek wyprodukowanych. W modelach teoretycznych kryterium jest parametr zderzenia wyznaczany na podstawie geometrycznego przekroju czynnego na daną reakcję [8]. W zderzeniach ciężkich jonów przydatne są pojęcia z fizyki relatywistycznej. Jednym z nich jest pospieszność zastępująca tradycyjną prędkość. Jest ona zdefiniowana jako: We wzorze. E = 4 ang. Zero-Degree Calorimeter y = ln E + p (.) E p m + p oznacza energię cząstki, a p składową podłużną

22 ROZDZIAŁ. FIZYKA ZDERZEŃ CIĘŻKICH JONÓW pędu cząstki (równoległą do osi wiązki). Obszar przestrzeni fazowej, gdzie y jest ważny, gdyż cząstki z zerową pospiesznością są cząstkami powstałymi podczas zderzenia lub cząstkami, które uległy znaczącej liczbie rozproszeń, co spowodowało zmianę ich początkowych składowych podłużnych pędu [6]. Na rysunku.8 znajdują się przykładowe rozkłady pospieszności otrzymane doświadczalnie. Pokazują one, że wysokość i szerokość rozkładu dn dy rośnie ze wzrostem energii.

23 . Femtoskopia hadronowa Korelacje cząstek o bliskich wartościach pędów pozwalają badać czasowo - przestrzenną charakterystyką źródła emitującego cząstki. Mierzone rozmiary są rzędu femtometrów ( 5 m), a czasy rzędu 3 s... Interferometria intensywności Pierwszej doświadczalnej obserwacji interferometrii hadronów dokonał Goldhaber, który zauważył, że w reakcji p + p nπ + + nπ + mπ jednoimienne piony są emitowane bliżej siebie w przestrzeni fazowej niż różnoimienne. Zostało to wyjaśnione jako efekt statystyki Bose-Einsteina, która zwiększa prawdopodobieństwo znalezienia wielu cząstek w tym samym stanie kwantowym. Podobne zjawisko zostało zaobserwowane w astronomii (interferometria HBT ), gdzie na podstawie pomiarów natężeń wyznacza się rozmiary gwiazd []. Ideę korelacji cząstek przedstawia rysunek.. Bezpośredni pomiar czasowo-przestrzennych charakterystyk źródła emitującego cząstki nie jest możliwy, gdyż wielkości rzędu 5 m i 3 s nie są mierzalne. Wykonalny jest natomiast pomiar różnicy pędów pary cząstek. Wielkość ta przekształca się pod wpływem transformacji Fouriera w odległość między punktami emisji badanych cząstek. Femtoskpia pozwala zatem na pomiar zasięgu korelacji cząstek [7]... Teoretyczna funkcja korelacyjna Dwucząstkowa funkcja korelacyjna jest zdefiniowana jako C(p, p ) = P (p, p ) P (p )P (p ) (.) We wzorze. P (p, p ) oznacza prawdopodobieństwo rejestracji cząstki o pędzie p i cząstki o pędzie p, P (p) to prawdopodobieństwo rejestracji cząstki o pędzie p. Rozkłady P i P otrzymuje się na podstawie funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa emisji cząstki o pędzie p z położenia x oznaczanej jako S(x, p) = f(x)g(p). nazwa powstała od nazwisk autorów metody: Hanbury-Browna i Twissa

24 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 3 Rysunek.: Idea korelacji dwucząstkowych. Rozkład jednocząstkowy można określić jako P (p) = S(x, p)dx. Rozpatrując przypadek identycznych bozonów i zakładając, że ich funkcje falowe są falami płaskimi, funkcja falowa pary bozonów ma postać: ψ(x, x ) = [e i(k x +k x ) + e i(k x +k x ) ] (.) Rozkład dwucząstkowy wyraża się wzorem: P (p, p ) = S(x, p )S(x, p ) ψ(x, x ) dx dx (.3) Funkcję korelacyjną można zapisać również jako: C(p, p ) = + f(q) (.4) gdzie f(q) oznacza transformatę Fouriera przestrzennej części funkcji emisji, natomiast q = p p to różnica pędów []..3. Układy odniesienia i konwencje używane w femtoskopii Funkcja korelacyjna jest badana w zależności od różnicy pędów dwóch cząstek: q = p p. Często wykorzystywanym układem odniesienia jest LCMS (ang. Longitudinal Co-Moving System), tj. układ, w którym równoległa do osi wiązki składowa sumy pędów cząstek jest równa zero. Wybiera się kierunki osi nazywane out, side i long.

25 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 4 Rysunek.: Kierunki out-side-long []. Kierunek long jest równoległy do osi wiązki, kierunek out jest równoległy do wektora sumy pędów w układzie LCMS, a kierunek side jest prostopadły do out i long []. Kierunki out - side - long przedstawiono na rysunku.. Innym używanym w femtoskopii układem jest PRF (ang. Pair Rest Frame). Jest to układ, w którym środek masy pary cząstek spoczywa. Funkcje korelacyjne w PRF bada się w zależności od wielkości k, która jest pędem pierwszej cząstki pary, tzn. spełniona jest zależność k = p = p [8]..4. Parametryzacja funkcji korelacyjnej W celu wyznaczenia charakterystyk czasowo-przestrzennych źródła emitującego cząstki dokonuje się parametryzacji funkcji korelacyjnej. Najprostsza parametryzacja dla układu dwóch identycznych bozonów polega na założeniu sferycznego kształtu źródła i gaussowskiego rozkładu gęstości []. Wówczas funkcja korelacyjna przybiera postać: C( q) = + λ exp( Q invrinv) (.5) We wzorze.5 Q inv = q, R inv oznacza promień źródła, a λ to fenomenologiczny parametr opisujący koherencję źródła [].

26 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 5 Najczęściej stosowana jest parametryzacja Bertscha-Pratta otrzymywana po przejściu do układu LCMS: C(Q out, Q side, Q long ) = + λ exp( Q outr out Q sider side Q longr long) (.6).5. Doświadczalna funkcja korelacyjna Bazując na danych dostępnych w eksperymencie funkcję korelacyjną wyznacza się poprzez podzielenie rozkładu różnic pędów par tworzonych z cząstek pochodzących z tego samego zderzenia (sygnał A( q)) i rozkładu różnic pędów par tworzonych z cząstek pochodzących z różnych zderzeń (tło B( q)) []: C( q) = A( q) B( q) (.7).6. Źródła korelacji w układach dwucząstkowych.6.. Cząstki identyczne Głównym źródłem korelacji cząstek identycznych są efekty wynikające ze statystyki kwantowej jakiej podlegają cząstki. Należy zatem wyróżnić przypadki bozonów i fermionów. Bozony (np. piony) podlegają statystyce Bose-Einsteina, która zwiększa prawdopodobieństwo znalezienia wielu cząstek w tym samym stanie kwantowym. W niskich temperaturach, własność ta prowadzi do powstania kondensatu Bose-Einsteina, czyli stanu, w którym wszystkie bozony zajmują najniższy poziom energetyczny. W rezultacie, funkcja korelacyjna identycznych bozonów osiąga maksimum dla małych wartości różnic pędów []. Widoczne jest to na rysunku.3. Na korelacje identycznych bozonów wpływają także oddziaływania krótkozasięgowe (silne) i długozasięgowe (kulombowskie), wspólnie określane jako oddziaływania w stanie końcowym (FSI 3 ) [3]. Na rysunku.4 przedstawiono funkcję korelacyjną identycznych bozonów uwzględniającą statystykę kwantową i poprawkę kulombowską (wpływ oddziaływania silnego jest mały i został pominięty). cząstki o spinie całkowitym 3 ang. Final State Interactions

27 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 6 Rysunek.3: Teoretyczna funkcja korelacyjna identycznych pionów uwzględniająca efekty statystyki kwantowej. Widoczne jest, iż szerokość piku występującego dla małych różnic pędów jest odwrotnie proporcjonalny to rozmiaru źródła emisji cząstek [3]. Rysunek.4: Teoretyczna funkcja korelacyjna identycznych pionów uwzględniająca efekty statystyki kwantowej i oddziaływania kulombowskiego [3].

28 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 7 Rysunek.5: Funkcje korelacyjne układu proton-proton uwzględniające statystykę kwantową (QS), statystykę kwantową i oddziaływanie kulombowskie (QS+COUL) oraz statystykę kwantową, oddziaływania kulombowskie i oddziaływania silne (QS+COUL+SI) [7]. Fermiony 4 (np. protony) podlegają statystyce Fermiego-Diraca. Zakaz Pauliego prowadzi do zmniejszenia prawdopodobieństwa znalezienia dwóch cząstek o bliskich wartościach pędów. W rezultacie, funkcja korelacyjna posiada minimum dla wartości różnic pędów pary cząstek dążącej do zera []. Na kształt funkcji korelacyjnej identycznych fermionów wpływają także oddziaływania w stanie końcowym. Porównanie funkcji korelacyjnych uwzględniających statystykę kwantową i poprawki związane z oddziaływaniami silnymi i kulombowskimi znajduje się na rysunku Cząstki nieidentyczne W przeciwieństwie do cząstek identycznych, źródłem korelacji dla układów nieidentycznych są jedynie efekty związane z oddziaływaniami w stanie końcowym (silnymi i kulombowskimi). Na rysunku.6 znajduje się funkcja korelacyjna układu pion-kaon otrzymana w eksperymencie STAR [8]. Funkcje o wartościach większych od 4 cząstki o spinie połówkowym

29 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 8 Rysunek.6: Eksperymentalne funkcje korelacyjne układu pion-kaon otrzymane w eksperymencie STAR. Opis w tekście [8]. jedności odnoszą się do układów różnoimiennych (π + K i π K + ), ponieważ przyciąganie kulombowskie zwiększa prawdopodobieństwo rejestracji cząstek o małej różnicy pędów. Funkcje korelacyjne o wartościach mniejszych od jedności oznaczają zmniejszenie prawdopodobieństwa rejestracji układów jednoimiennych pion-kaon (π + K + i π K ) o małej różnicy pędów wynikające z odpychania kulombowskiego. Funkcję korelacyjną przedstawiono w zależności od znaku wielkości kout..7. Analiza asymetrii w korelacjach cząstek nieidentycznych Korelacje cząstek nieidentycznych umożliwiają badanie asymetrii czasowo-przestrzennych w procesie emisji dwóch typów cząstek. Zostanie to wyjaśnione na przykładzie układu pion-kaon. Zakładając, że pion jest emitowany jako drugi i bliżej środka źródła emisji, występuje asymetria czasowa i przestrzenna. Jeśli pion ma większy pęd (jest szybszy), to dogania on kaon. Jeśli kaon ma większy pęd, to ucieka on przed pionem. W pierwszym przypadku czas oddziaływania między cząstkami jest dłuższy

30 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 9 Rysunek.7: Analiza asymetrii czasowo-przestrzennej w emisji cząstek nieidentycznych. Na górnym wykresie znajduje się funkcja korelacyjna pary cząstek nieidentycznych, w której cząstka szybsza jest emitowana jako druga (silniejszy efekt korelacyjny). Na środkowym wykresie znajduje się funkcja korelacyjna pary cząstek nieidentycznych, w której cząstka szybsza jest emitowana jako pierwsza (słabszy efekt korelacyjny). Dolny wykres przedstawia funkcję Double Ratio, która jest efektem podzielenia dwóch powyższych funkcji korelacyjnych. [7].

31 ROZDZIAŁ. FEMTOSKOPIA HADRONOWA 3 (efekt korelacyjny silniejszy) niż w drugim przypadku. Funkcje korelacyjne odnoszące się do tych przypadków oznacza się odpowiednio jako C + (k ) i C (k ). Analogiczną analizę można przeprowadzić dla przypadku, w którym pion jest emitowany pierwszy i bliżej krawędzi źródła emisji [7]. Różnicę między funkcjami C + (k ) i C (k ) można zilustrować badając funkcję podwójnego stosunku (ang. Double Ratio) zdefiniowaną jako [6]: DR = C +(k ) C (k ) (.8) Podsumowanie analizy asymetrii znajduje się na rysunku.7.

32 3. Model UrQMD UrQMD (ang. Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics) jest teoretycznym modelem używanym do symulacji relatywistycznych zderzeń ciężkich jonów w zakresie energii obejmującym energie dostępne w akceleratorach Bevalac, SIS, AGS, SPS i RHIC (do GeV w układzie środka masy). Zastosowano podejście transportu mikroskopowego [4]. UrQMD jest modelem strunowym, tzn. elementami, które podlegają ewolucji są struny wypełnione kolorem (obiekty typu kwark-antykwark albo kwark-dikwark). Struny powstają w wyniku wymiany pędu między hadronami. W modelu uwzględniono oddziaływania w stanie końcowym, ewolucję hydrodynamiczną, rozpad rezonansów i stochastyczne rozpraszanie. UrQMD jest jednym z lepiej opisujących dane akceleratora RHIC modeli [7], [7]. UrQMD wykorzystuje w symulacjach metodę Monte-Carlo. Model został zaimplementowany w języku FORTRAN i jest dostępny w formie otwartego kodu źródłowego [4]. UrQMD jest stosowany m.in. w fizyce wysokich energii, fizyce medycznej i inżynierii. Rysunek 3. przedstawia wizualizację symulacji zderzenia ciężkich jonów wykonanej przy pomocy modelu UrQMD. Do przeprowadzenia symulacji konieczne jest przygotowanie pliku wejściowego definiującego m.in. liczby atomowe zderzanych jąder, liczbę zderzeń, zakres wartości parametru zderzenia i energię zderzenia w środku masy. Rezultatem wykonanej symulacji są pliki wyjściowe zawierające informacje o parametrach cząstek pochodzących z danego zdarzenia (notacja PDG (ang. Particle Data Group), czterowektor pędu, masa, położenie wymrożenia) [4]. Przykładowy plik wejściowy użyty w pracy znajduje się w załączniku. Rysunek 3.: Wizualizacja zderzenia jąder złota o energii GeV wykonana na podstawie symulacji w modelu UrQMD [4]. 3

33 4. Eksperyment STAR 4.. Kompleks eksperymentalny RHIC Zderzacz RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider) znajduje się w laboratorium BNL (ang. Brookhaven National Laboratory) w Upton, w stanie Nowy Jork w Stanach Zjednoczonych. Składa się z dwóch niezależnych obręczy w kształcie sześciokąta o obwodzie ponad 3.8 km. Możliwe jest przeprowadzenie zderzeń dowolnych jonów od protonów do jąder złota. Maksymalna energia zderzenia w środku masy wynosi Z 5 GeV (Z - liczba atomowa, A - liczba masowa). Zderzane wiązki zanim trafiają do RHIC a są przyspieszane wcześniej w akceleratorach: Tandem Van A de Graaffa (ciężkie jony), Linac (protony), Booster, AGS (ang. Alternating Gradient Synchrotron). RHIC może efektywnie pracować także przy niższych energiach rzędu 5 5 GeV w środku masy, co zostało wykorzystane w programie Beam Energy Scan []. Na zderzaczu RHIC prowadzone są cztery eksperymenty : PHOBOS, którego celem była detekcja cząstek o niskich pędach poprzecznych, BRAHMS mający mierzyć cząstki w szerokim zakresie pospieszności, PHENIX zbierający m.in. sygnały pochodzące z rozpadów J/ψ i STAR zaprojektowany do poszukiwania śladów plazmy kwarkowo-gluonowej i badania silnie oddziałującej materii [7]. Rysunek 4. przedstawia schemat zderzacza RHIC i umiejscowienie prowadzonych eksperymentów. 4.. Detektor STAR Schemat detektora STAR (ang. Solenoidal Tracker At RHIC) znajduje się na rysunku 4.. Detektor został zaprojektowany do identyfikacji możliwie dużej liczby cząstek emitowanych prostopadle do osi wiązki [3]. Głównym detektorem jest komora projekcji czasowej TPC (ang. Time Projection Chamber), która rejestruje ślady cząstek i pozwala na pomiar ich pędów. Cząstki o wartościach pędu w zakresie od MeV/c do GeV/c identyfikuje się przez oszacowanie strat energii na jonizację. Inne układy detekcyjne to m.in. FTPC (ang. Forward Time Projection Chamber) Eksperymenty PHOBOS i BRAHMS zostały już zakończone. 3

34 ROZDZIAŁ 4. EKSPERYMENT STAR 33 Rysunek 4.: Schemat zderzacza RHIC [8]. Rysunek 4.: Detektor STAR [4]. umożliwiający śledzenie cząstek emitowanych pod dużymi kątami, SVT (ang. Silicon Vertex Tracker) zaprojektowany w celu identyfikacji cząstek trudno wykrywalnych (np. krótkożyciowych lub o małym pędzie poprzecznym), TOF (ang. Time of Flight) pozwalający na łatwiejsze rozróżnienie protonów i kaonów w zakresie wyższych wartości pędu i SSD (ang. Silicon Strip Detector) zwiększający wydajność śledzenia i identyfikacji cząstek (a zatem zwiększenie statystyki i ułatwienie analizy korelacyjnej) [3].

35 ROZDZIAŁ 4. EKSPERYMENT STAR 34 Rysunek 4.3: Diagram fazowy QCD wraz z planowanymi w programie BES energiami zderzeń w środku masy: 5 GeV, 7.7 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV [5] Program BES W kwietniu roku rozpoczęto na akceleratorze RHIC program badawczy Beam Energy Scan (BES). Przedstawiono dwa główne cele jego przeprowadzenia. Pierwszym z nich jest weryfikacja nowych zjawisk ustanowionych podczas dotychczasowych eksperymentów na RHIC u. Drugim jest poszukiwanie przejścia fazowego i punktu krytycznego diagramu fazowego chromodynamiki kwantowej [5]. Metoda użyta w programie BES polega na próbkowaniu diagramu fazowego QCD za pomocą sześciu równoodległych punktów od 5 GeV do 39 GeV. Oczekuje się, że w środkowym obszarze diagramu fazowego znajduje się punkt krytyczny oddzielający ciągłe przejście (cross-over) od materii hadronowej do plazmy kwarkowo-gluonowej przewidywane przez LQCD dla małych wartości potencjału barionowego (µ B ) i przejście fazowe pierwszego rzędu istniejące dla dużych wartości µ B []. Diagram fazowy QCD wraz z planowanymi w programie BES energiami zderzeń znajduje się na rysunku 4.3. W kwietniu rozpoczął się Run 39 GeV. Wcześniej trwały przygotowania oraz zbieranie danych z wyższych energii.

36 5. Wyniki Prezentowane w rozdziale wyniki zostały otrzymane na podstawie danych wygenerowanych w modelu UrQMD w wersji 3.3. Do wyznaczenia rozkładów dwucząstkowych wykorzystano oprogramowanie pairsint. W analizie szacowania błędu statystycznego pomocne było oprogramowanie statisticreq. Do prezentacji wyników użyto makr napisanych w środowisku ROOT. Omówienie ww. programów znajduje się w załączniku. 5.. Rozkłady pospieszności Na rysunkach 5. i 5. znajdują się rozkłady pospieszności, zdefiniowanej wzorem., pionów i kaonów pochodzących z symulacji zderzeń jąder złota o energiach w środku masy 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV. Wyniki podzielono na podstawie parametru zderzenia w trzy procentowe klasy centralności: % (najbardziej centralne zderzenia), 3% i 3 8% (zderzenia peryferyjne). Rozkłady pospieszności wykonano biorąc zdarzeń w każdej klasie centralności. Kształt otrzymanych rozkładów ujawnia największą produkcję cząstek w obszarze midrapidity (y ). Obserwuje się również, że liczba produkowanych cząstek rośnie z rosnącą centralnością (największa produkcja dla najmniejszych wartości parametru zderzenia) i energią zderzenia w środku masy. Ponadto, dla większych energii rozkłady stają się szersze. Dla wszystkich wyróżnionych przypadków liczba wyprodukowanych pionów w obszarze midrapidity jest o rząd wielkości większa niż liczba wyprodukowanych kaonów. 5.. Rozkłady wartości parametru zderzenia Na rysunku 5.3 znajdują się rozkłady wartości parametru zderzenia dla symulacji zderzeń jąder złota o energii w środku masy 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV. Zostały one wykonane dla próbek ok. zdarzeń bez selekcji centralności (minimum-bias). Do wyników dopasowano proste postaci dn = p db +p b, gdzie p i p to parametry dopasowania, b - parametr zderzenia, dn - liczba zderzeń db o zadanym parametrze zderzenia. Zgodność danych i dopasowania jest dobra dla 35

37 ROZDZIAŁ 5. WYNIKI 36 dn/dy 4 dn/dy 3 3 % 3% 3 8% y 3 3 y dn/dy 4 dn/dy y y dn/dy 4 dn/dy y y Rysunek 5.: Rozkład pospieszności pionów (lewy panel) i kaonów (prawy panel) pochodzących ze zderzeń o energiach 5 GeV (górne wykresy), 7.5 GeV (środkowe wykresy) i.5 GeV (dolne wykresy). Skala logarytmiczna na osi rzędnych.

38 ROZDZIAŁ 5. WYNIKI 37 dn/dy 4 dn/dy 3 3 % 3% 3 8% y y dn/dy dn/dy y y dn/dy dn/dy y y Rysunek 5.: Rozkład pospieszności pionów (lewy panel) i kaonów (prawy panel) pochodzących ze zderzeń o energiach 7.3 GeV (górne wykresy), 7 GeV (środkowe wykresy) i 39 GeV (dolne wykresy). Skala logarytmiczna na osi rzędnych.

39 ROZDZIAŁ 5. WYNIKI 38 Energia p p χ /NDF 5 GeV.65 ± ± / GeV.88 ± ± / 8.5 GeV 3.8 ± ± / GeV 9 ± ± / 8 7 GeV. ± ± / 8 39 GeV.6 ± ± 7 8. / 8 Tablica 5.: Zestawienie parametrów dopasowania funkcji liniowej p + p b do rozkładów parametru zderzenia oraz wartości χ na liczbę stopni swobody. Tablicowa wartość χ dla 8 stopni swobody i poziomu istotności 5 % wynosi energii w zakresie 5 GeV - 7 GeV. Dla energii 39 GeV punkty odpowiadające b < 7 fm układają się powyżej prostej dopasowania, a punkty odpowiadające b > fm są poniżej prostej dopasowania. Potwierdza to przeprowadzony test χ. Zakładając poziom istotności równy 5 % i odczytując tablicową wartość χ dla 8 stopni swobody, otrzymuje się, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy liniowej zależności liczby zdarzeń od parametru zderzenia dla energii w zakresie 5 GeV - 7 GeV, podczas gdy dla energii 39 GeV hipotezę tę można odrzucić. Efekt ten może wynikać ze zbyt małej statystyki. Zestawienie dopasowanych parametrów funkcji liniowych oraz wartości χ znajdują się w tabeli Funkcje korelacyjne otrzymane dla całej wygenerowanej statystyki Na rysunkach znajdują się funkcje korelacyjne jedno- i różnoimiennych układów pion-kaon (π + K + i π K + ) otrzymane na podstawie danych z symulacji zderzeń jąder złota o energiach 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV. Użyto całej dostępnej statystyki, tj. od ok. 6 do ok. 6 zdarzeń dla każdej energii. Na podstawie wyników eksperymentu STAR wybrano po jednym układzie jednoi różnoimiennym pion-kaon. Nie obserwuje się różnic w kształcie funkcji korelacyjnych (zdeterminowanych przez oddziaływania kulombowskie) dla układów π + K + i π K

40 ROZDZIAŁ 5. WYNIKI 39 dn/db rozklad parametru zderzenia (5GeV, 5 zdarzen MinBias) p.653 ±.6697 p 46.5 ±.6 dn/db rozklad parametru zderzenia (7.5GeV, 5 zdarzen MinBias) p.8833 ±.549 p ± 7 dn/db dn/db b[fm] rozklad parametru zderzenia (.5GeV, 9 zdarzen MinBias) p 3.77 ±.487 p ± b[fm] rozklad parametru zderzenia (7GeV, zdarzen MinBias) p.3 ±.458 p 48.9 ± b[fm] dn/db dn/db b[fm] rozklad parametru zderzenia (7.3GeV, 7 zdarzen MinBias) p 933 ±.6578 p 47.6 ± b[fm] rozklad parametru zderzenia (39GeV, zdarzen MinBias) p.6 ±.56 p 47.3 ± b[fm] Rysunek 5.3: Rozkłady wartości parametru zderzenia dla symulacji zderzeń jąder złota o energii w środku masy 5 GeV, 7.5 GeV,.5 GeV, 7.3 GeV, 7 GeV oraz 39 GeV wraz z dopasowaniami funkcją liniową (wartości parametrów prostej znajdują się na wykresach, szczegóły w tekście).

41 ROZDZIAŁ 5. WYNIKI 4 oraz π + K i π K + []. Otrzymane wyniki są zgodne z przewidywaniami teoretycznymi. Kształt funkcji korelacyjnych układów pion-kaon jest zdeterminowany przez oddziaływania kulombowskie. Dla par cząstek o tym samym znaku ładunku elektrycznego, wartości funkcji korelacyjnych są mniejsze od jedności i dążą do zera dla małych wartości różnic pędów, co jest spowodowane odpychaniem elektrostatycznym. W przypadku cząstek o różnych ładunkach elektrycznych, w związku z przyciąganiem kulombowskim, funkcja korelacyjna przyjmuje wartości większe od jedności i osiąga maksimum dla małych wartości różnic pędów cząstek pary. Wyniki eksperymentu STAR wskazują, że asymetria w emisji pionów i kaonów dotyczy jedynie kierunku out [], w związku z czym funkcje korelacyjne przedstawiono w zależności od k sign(kout). Części wykresu, dla których wielkość ta jest dodatnia odnoszą się do sytuacji, w których pion ma większą wartość pędu niż kaon, a części wykresu, gdzie k sign(kout) < dotyczą sytuacji, w których wartość pędu kaonu jest większa. Różnice między wartościami funkcji korelacyjnych dla tych przypadków zostały zilustrowane na wykresach funkcji Double Ratio, zdefiniowanej wzorem.8. Fakt, iż funkcja ta przyjmuje wartości różne od jedynki świadczy o asymetrii czasowoprzestrzennej w emisji pionów i kaonów. Obserwuje się również, iż efekt korelacyjny zmniejsza się nieznacznie wraz z rosnącą energią i centralnością zderzenia. Wynika to z faktu, że dla wyższych energii i mniejszych wartości parametru zderzenia rejestrowane są wyższe krotności produkowanych cząstek, co jest związane z większym rozmiarem źródła Wyznaczanie błędu statystycznego funkcji korelacyjnych Na podstawie otrzymanych funkcji korelacyjnych oceniono, że efekt korelacyjny (C(k ) ) występuje dla k < 5 MeV/c. Zakładając szerokość binu funkcji korelacyjnej równą 5 M ev/c, do otrzymania funkcji korelacyjnej z -procentowym błędem statystycznym potrzeba par cząstek spełniających warunek k < 5 MeV/c. Wynika to stąd, iż dla jednego binu potrzeba par, gdyż wówczas błąd statystyczny wynosi: = %. Podobną analizę można przeprowadzić dla błędów 5 %,