Symulacje powstawania i rozwoju delt rzecznych w środowiskach Ziemi i Tytana

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Instytut Geofizyki Piotr Przemysław Witek Nr albumu: Symulacje powstawania i rozwoju delt rzecznych w środowiskach Ziemi i Tytana Praca doktorska na kierunku FIZYKA specjalność FIZYKA LITOSFERY Praca wykonana pod kierunkiem dr hab. Leszka Czechowskiego Zakład Fizyki Litosfery, Instytut Geofizyki UW Warszawa, 2016

2 Podziękowania Dziękuję mojemu promotorowi dr hab. Leszkowi Czechowskiemu za cenne uwagi i dyskusje, które przyczyniły się do rozwoju tej pracy, pomoc w jej przygotowaniu i cierpliwość. Dziękuję także anonimowym recenzentom publikacji, których uwagi były pomocne przy opracowaniu wyników. Wreszcie dziękuję także mojej żonie Paulinie, która cierpliwie znosiła długie godziny spędzone przy pracy, wspierała mnie i pomagała nie zapomnieć o innych ważnych aspektach życia. W symulacjach został wykorzystany pakiet numeryczny CCHE2D opracowany przez National Center for Computational Hydroscience and Engineering na Uniwersytecie Missisipi. Praca została częściowo wsparta przez Narodowe Centrum Nauki (UMO 2011/01/B/ST10/06653). ii

3 Spis treści 1 Wstęp Powierzchnia Tytana Cykl obiegu węglowodorów Jeziora na Tytanie Rzeki na Tytanie Źródło osadów Delty rzek Model numeryczny Równania Oddziaływanie cieczy z dnem Właściwości substancji Geometria i warunki brzegowe Procedura modelowania Rezultaty Część I: model z zadanym rozkładem uziarnienia Część II: badanie wpływu wielkości ziarna i natężenia przepływu Dyskusja i interpretacje Problem porównywania wyników Osady bazaltowe na Ziemi Dyskusja i porównanie wyników dla Ziemi i Tytana Problemy modelowania Porównanie sił Porównanie z innymi modelami iii

4 4.7 Zastosowanie dla Tytana Wnioski 69 Bibliografia 73 iv

5 Streszczenie Misja Cassini-Huygens do układu Saturna zrewolucjonizowała naszą wiedzę o Tytanie, największym lodowym księżycu tej planety. Jednym z jej najistotniejszych odkryć jest stwierdzenie istnienia jezior węglowodorów i dolin rzecznych na powierzchni Tytana. Węglowodorowe rzeki są w stanie transportować luźny materiał, tak samo jak ziemskie rzeki transportują ziarna skalne. Osady są odkładane w trakcie transportu, w szczególności w miejscach, w których rzeka dociera do zbiornika stojącej cieczy. W miejscach tych tworzą się delty rzeczne. Delty mają różnorodne rozmiary, nachylenia i kształty, w zależności od typu terenu, natężenia przepływu, kształtujących je procesów i rozmiarów budujących je ziaren. Używając modelu numerycznego opartego na metodzie elementów skończonych przeprowadziłem symulacje procesów sedymentacji zachodzących w środowisku ziemskim i tytanowym. Rozważone zostały różne możliwe gęstości transportowanego osadu, zbadany został wpływ różnych natężeń przepływu i dominujących rozmiarów ziaren. Przewagą tego modelu nad powszechnie stosowanymi modelami o zredukowanej złożoności jest zastosowanie uniwersalnych równań Naviera-Stokesa do opisu przepływu i odpowiednich równań opisujących transport osadów. Mimo oczywistych zalet, modeli tworzenia się i rozwoju delt opartych o równania hydrodynamiki jest stosunkowo niewiele i rzadko są one stosowane do symulacji procesów w środowisku innym niż ziemskie. Przedstawiony tutaj model reprezentuje niewielkie delty rzeczne, lecz charakteryzuje się dużą rozdzielczością przestrzenną, co pozwala na uchwycenie procesów o małej skali przestrzennej. Po raz pierwszy przedstawiono obliczenia tą metodą dla delt uformowanych z materiału stałego o gęstości bazaltu, co ma znaczenie rzek płynących na obszarach młodego wulkanizmu bazaltowego na Ziemi. Nikt też przedtem nie próbował zastosować tego rodzaju symulacji dla Tytana. Praca ta stanowi rozszerzenie poprzednich publikacji, z których pierwsza ukazała się w czasopiśmie Planetary and Space Science w 2015 roku (Witek & Czechowski, 2015a), druga została wysłana do publikacji w tym samym czasopiśmie (Witek & Czechowski, 2015b), natomiast trzecia i czwarta zostały wysłane do publikacji w Geological Quarterly (Witek et al., 2016; Misiura et al., 2016). W pracach tych

6 zostały opisane różnice w procesach powstawania i rozwoju delt rzecznych w środowiskach Ziemi i Tytana (dla różnych natężeń przepływu), wynikające z innych wartości przyspieszenia grawitacyjnego, gęstości cieczy i materiału stałego oraz lepkości cieczy na tych dwóch ciałach niebieskich. Zastosowany model pozwala otrzymać realistyczne wyniki, które dają się wyjaśnić za pomocą analizy działających lokalnie sił. Uzyskane wyniki prowadzą do następujących wniosków: (1) rozwój delty dla ziaren bazaltowych jakościowo przebiega tak jak dla kwarcowych; (2) pole prędkości przepływu dla różnych cieczy na Tytanie praktycznie nie zależy od rodzaju cieczy; (3) rozwój delty na Tytanie silnie zależy od gęstości osadów, dla osadów złożonych z lodu wodnego natężenie transportu jest większe niż dla materiału kwarcowego dla Ziemi; (4) niektóre formy depozycyjne na Tytanie, morfologicznie odpowiadające formom tworzącym się na Ziemi, mogą być zbudowane z ziaren o większej średnicy niż formy ziemskie; (5) wyróżnione zostały trzy odmienne formy ogólnej morfologii osadów, które odpowiadają odpowiednio: dominacji erozji u ujścia rzeki, formowaniu się delt płatowych i tworzeniu się delt stożkowych. W przypadku Tytana obszar przestrzeni parametrów odpowiadający deltom płatowym jest węższy niż w przypadku Ziemi. Badania nad geomorfologią fluwialną Tytana są niezbędne dla właściwej interpretacji form terenu obserwowanych na radarowych i podczerwonych zdjęciach powierzchni. Moja praca pogłębia zrozumienie procesów kształtujących powierzchnię tego aktywnego geologicznie ciała. Słowa kluczowe Tytan; hydrologia; sedymentologia; planetologia; delta rzeki 2

7 Rozdział 1 Wstęp Spośród ciał Układu Słonecznego współcześnie jedynie na Ziemi i Tytanie, największym księżycu Saturna, występują warunki pozwalające na długotrwałe istnienie powierzchniowych zbiorników cieczy. Warunkami tymi są przede wszystkim odpowiednie zakresy temperatur i ciśnień, pozwalające, aby jedna lub więcej występujących na powierzchni substancji mogła pozostawać w stanie ciekłym, będąc w równowadze termodynamicznej z otoczeniem. Na Ziemi taką substancją jest woda. Tytan krąży wokół Saturna, obiegającego Słońce w odległości ok. 9,5 raza większej niż Ziemia 1 i woda występuje na jego powierzchni jedynie w stanie stałym. Od czasu przelotu sond Voyager obok planety na początku lat 80. XX wieku było wiadomo, że temperatura powierzchni tego księżyca to około 95 K ( 178 C), a atmosfera wywiera ciśnienie ok. 1, Pa (Soderblom et al., 2009). W tych warunkach na powierzchni ciekłe mogą być proste węglowodory alifatyczne. Na Tytanie, podobnie jak na Ziemi, występują doliny wyryte przez przepływ cieczy, obserwowane są także zmiany w atmosferze i na powierzchni interpretowane jako opady deszczu. W odległej przeszłości, 3 4 miliardy lat temu, warunki sprzyjające istnieniu ciekłej wody występowały także na Marsie, o czym świadczą pozostałości rozgałęzionych sieci rzecznych, kanałów wyrytych przez katastrofalne powodzie, a także osady jeziorne w kraterach uderzeniowych. Współczesne warunki, szczególnie ciśnienie bliskie ciśnieniu punktu potrójnego wody, nie sprzyjają istnieniu ciekłej wody na powierzchni tej planety (np. Carr & Head, 2010). Wykorzystując fakt, że prawa fizyki są na różnych obiektach Układu Słonecz- 1 Półoś wielka orbity Saturna jest równa 9,555 au. 3

8 nego takie same, w ramach grupy badawczej Extraterrestrial Rivers Modeling Group prowadzone są symulacje procesów rzecznych w warunkach odpowiadających ciałom niebieskim innym niż Ziemia. W swoich badaniach skupiłem się na procesach powstawania i rozwoju delt rzecznych z wykorzystaniem modelowania numerycznego. Delty rzeczne na Ziemi są scharakteryzowane i opisane w licznych pracach naukowych i podręcznikach, np. Edmonds & Slingerland (2007), Julien (2010), Melosh (2011), Robert (2003). 1.1 Powierzchnia Tytana Niska średnia gęstość Tytana (1880 kg m 3 ) jest typowa dla lodowych księżyców planet-olbrzymów i sugeruje, że znaczną część objętości tego naturalnego satelity stanowi lód. Tytan ma średnicę 5150 km, czyli większą niż planeta Merkury i jest dugim co do wielkości znanym księżycem (po Ganimedesie, okrążającym Jowisza). Jego rozmiary są wystarczająco duże, aby we wnętrzu nastąpiła dyferencjacja grawitacyjna, wskutek czego zewnętrzną warstwę księżyca najprawdopodobniej tworzy głównie niskociśnieniowa forma lodu wodnego (heksagonalny lód I). Głębiej może występować ocean ciekłej wody (lub np. mieszaniny wody z amoniakiem), zamknięty pomiędzy powłokami lodowymi o różnej strukturze krystalicznej, a najgłębszą, centralną część tworzy najprawdopodobniej mieszanina skał i lodu (Fortes, 2012). Powierzchnia satelity jest pokryta cienką warstwą materii o nieznanym składzie chemicznym, najprawdopodobniej mieszaniną krystalicznego lodu i związków organicznych, będących stałymi produktami reakcji fotochemicznych zachodzących w atmosferze księżyca pod wpływem promieniowania ultrafioletowego Słońca, a także na skutek reakcji wywoływanych przez cząstki rozpędzone w magnetosferze Saturna (Sotin et al., 2009; Soderblom et al., 2009). Na Tytanie rozpoznano bardzo niewiele kraterów uderzeniowych (około 60, według: Neish & Lorenz, 2014), co sugeruje bardzo szybkie tempo odmładzania powierzchni (Jaumann et al., 2009). Dane dotyczące topografii są fragmentaryczne; największa znana różnica wysokości punktów powierzchni księżyca to tylko około 2,5 km w skali całego globu (Lorenz et al., 2013). Atmosfera Tytana jest unikalna w skali Układu Słonecznego; większość naturalnych satelitów otaczają tylko rzadkie egzosfery, w których cząsteczki gazu prak- 4

9 tycznie nie zderzają się 2. Powierzchnia Tytana jest niewidoczna dla kamer sond kosmicznych w prawie całym paśmie widzialnym, ze względu na węglowodorowe mgły w atmosferze księżyca, ale atmosfera jest przezroczysta dla pewnych zakresów długości fal podczerwonych i radiowych, których absorpcja jest niska. W ramach misji Cassini-Huygens, prowadzonej wspólnie przez amerykańską agencję NASA, Europejską Agencję Kosmiczną (ESA) i Włoską Agencję Kosmiczną (ASI) przeprowadzone zostały pierwsze szczegółowe obserwacje powierzchni. Sonda Cassini i próbnik atmosferyczny Huygens, który wylądował na powierzchni księżyca, zaobserwowały różnorodne formy terenu utworzone przez powierzchniowy przepływ cieczy, a także jeziora ciekłych węglowodorów (Stofan et al., 2007, Langhans et al., 2012). Odkryte zostały wąskie, wydłużone, a czasem kręte struktury (kanały) interpretowane jako doliny rzeczne, spośród których część tworzy dendrytyczne sieci. Część kanałów jest radarowo ciemna, a zatem powierzchnia dna jest gładka w skali długości fali radaru sondy Cassini (2,17 cm), co sugeruje, że mogą one być współcześnie wypełnione przez ciecz. Inne kanały są radarowo jasne, co wskazuje na nierówną, zapewne suchą powierzchnię, przypuszczalnie stały, ziarnisty materiał skalny (Lorenz et al., 2008). Niektóre z tych suchych dolin kończą się jasnymi (radarowo) stożkami napływowymi. Wiele ciemnych kanałów uchodzi do jezior, szczególnie w regionach okołobiegunowych Tytana, gdzie znajdują się rozległe pojezierza. Zaobserwowano powstawanie i zanikanie metanowych chmur w atmosferze Tytana, które było powiązane czasowo i przestrzennie ze zmianami albedo powierzchni. Obserwacje te wskazują na wystąpienie opadów deszczu, który zwilżał powierzchnię (jak interpretowane jest jej pociemnienie), a następnie podczas kolejnych obserwacji powierzchnia wysychała (Turtle et al., 2011a). Te obserwacje zgadzają się z hipotezą istnienia na Tytanie aktywnego cyklu obiegu węglowodorów, analogicznego do cyklu hydrologicznego na Ziemi (Lunine & Lorenz, 2009). 1.2 Cykl obiegu węglowodorów Atmosfera Tytana składa się głównie z molekularnego azotu (95% N 2 w troposferze i przy powierzchni). W troposferze drugim pod względem rozpowszechnienia gazem jest metan (CH 4 ). W zakresie temperatur i ciśnień panujących przy powierzchni 2 Średnia droga swobodna cząsteczki gazu w egzosferze przekracza skalę wysokości atmosfery, czyli różnicę wysokości na której ciśnienie spada o czynnik e. 5

10 Tytana może następować jego przemiana fazowa w ciecz, dzięki czemu tworzą się metanowe chmury i mogą występować opady oraz powierzchniowe zbiorniki cieczy (Mitri et al., 2007). Deszcze na Tytanie mają charakter sezonowy (Turtle et al., 2011a). Kiedy Tytan (wraz z Saturnem) znajduje się w pobliżu przesilenia, deszcze padają na półkuli letniej (czyli w większym stopniu zwróconej w stronę Słońca), natomiast bliżej równonocy deszcze mogą padać także na obszarach międzyzwrotnikowych (Lunine & Lorenz, 2009). W ogólności transport metanu na powierzchnię może przyjmować formę mżawki, a średnie sumy opadów są porównywalne do ziemskich obszarów pustynnych i półpustynnych (Tokano et al., 2006). Opady mogą także mieć charakter nagłych gwałtownych ulew, skutkujących zjawiskami powodziowymi i wielkoskalowymi zmianami wyglądu powierzchni. W 2010 roku obserwowano zanik rozległego układu chmur nad okołorównikowym obszarem Belet, skorelowany z radarowym pociemnieniem powierzchni, która stopniowo powracała do pierwotnego albedo; zmiany obserwowano w trakcie kolejnych przelotów sondy na przestrzeni trzech miesięcy. Zjawisko to zostało zinterpretowane jako zwilżenie powierzchni przez intensywne opady z metanowych chmur (Turtle et al., 2011a). Należy tu zwrócić uwagę, że najważniejsze zmiany w rzekach ziemskich zachodzą często w okresie wezbrań (np. podczas powodzi). Istotnym czynnikiem kształtującym kanały aluwialne jest przepływ pełnokorytowy (ang. bankfull discharge; zob. np. Julien, 2002; Zieliński, 2014). Można zatem oczekiwać, że wezbrania powodziowe są także ważnym czynnikiem odpowiedzialnym za wielkoskalowe procesy w rzekach Tytana. Zjawiska te są jednak względnie rzadkie, ocenia się że występują co kilkaset lat (Burr, 2010). Dlatego w obecnej pracy badana jest ewolucja przy założeniu stałego przepływu. 1.3 Jeziora na Tytanie W obszarach okołobiegunowych księżyca istnieją liczne powierzchniowe zbiorniki ciekłych węglowodorów (Stofan et al., 2007). Niektóre obserwacje wskazują także na obecność jezior w obszarze równikowym (Griffith et al, 2012). Część obszarów interpretowanych jako jeziora jest ciemna radarowo, co wskazuje, że są one wypełnione cieczą; nazywa się je jeziorami (łac. lacus). Inne z kolei są jasne na obrazach radarowych, co sugeruje, że odsłonięte jest dno wyschniętego jeziora (te noszą łacińską nazwę lacuna). Największe zgrupowanie jezior znajduje się w pobliżu północnego 6

11 bieguna Tytana. Trzy ze zbiorników są dostatecznie duże (ponad 26 tys. km 2 ), aby być sklasyfikowane jako morza (łac. mare). Kilka dużych rzek dopływa do tych mórz, kończąc się estuariami. Największym jeziorem na południowej półkuli Tytana jest Ontario Lacus; jest to piąty pod względem powierzchni zbiornik ciekłych węglowodorów na księżycu. Znajduje się w centrum głębokiego na 300 m obniżenia terenu o płaskim dnie, jednego z kilku na południowej półkuli, które w przeszłości mogły mieścić morza podobne do obserwowanych na północnej półkuli (Lorenz et al., 2013). Współcześnie obserwowane jezioro może być pozostałością dużo większego morza, o rozmiarach podobnych do Ligeia Mare (Stofan et al., 2012). Obserwacje w podczerwieni ukazują jasną otoczkę wokół ciemnego jeziora, którą prawdopodobnie tworzą ewaporaty (Barnes et al, 2011). Otoczki tego rodzaju tworzą się wokół ziemskich jezior w warunkach przeciągającej się suszy (Barnes et al., 2009). Obserwacje sugerują także zmniejszenie się powierzchni jeziora pomiędzy przelotami sondy Cassini, które mogło wynikać z cofania się południowego brzegu jeziora wskutek parowania (Turtle et al., 2011b). Zjawisko takie było wcześniej przewidziane na podstawie analiz stabilności jezior ciekłego metanu (Mitri et al., 2007). Jeżeli ta interpretacja jest poprawna, to tempo parowania odpowiada obniżaniu się lustra cieczy w tempie 1 metra na rok (Hayes et al., 2011). Zostały zaproponowane także inne wyjaśnienia, nie zakładające spadku poziomu węglowodorów (Cornet et al., 2012). Do południowo-zachodniego brzegu Ontario Lacus dochodzi ponad stukilometrowej długości dolina rzeczna. U ujścia rzeki znajduje się nietypowa struktura wybrzeża (Rys. 1.1), interpretowana jako wysunięta delta rzeki, pierwsza tego typu forma rozpoznana na Tytanie. Delta ma dwa płaty, jej położenie względem widocznego na zdjęciach radarowych kanału wskazuje na zmianę aktywnego kanału rozprowadzającego; jeden płat może, choć nie musi, być obecnie porzucony. Rozdzielczość zdjęć jest zbyt mała, aby zaobserwować same koryta rozprowadzające wewnątrz płatów delty. Dolina rzeczna ma około kilometra szerokości, ale szerokość samej rzeki nie jest znana (Wall et al., 2010). Oceny głębokości przybrzeżnych fragmentów jeziora są spójne z tą interpretacją, nachylenie dna w pobliżu delty jest niższe niż w sąsiednich obszarach (Hayes et al., 2010). W przeprowadzonych symulacjach nie uwzględniłem działania pływów i fal. Takie 7

12 Rysunek 1.1: Obraz radarowy Ontario Lacus na Tytanie. Strzałka wskazuje domniemaną deltę na południowo-zachodnim brzegu. Wschodni płat może być opuszczony lub zasilany przez kanał niewidoczny w tej rozdzielczości. podejście ma uzasadnienie, pomimo że parametr pływowy 3 dla Tytana ma większą wartość niż dla Ziemi (3, w porównaniu do 5, zob. np. Czechowski & Leliwa-Kopystyński, 2003). Jednakże Tytan obraca się wokół osi synchronicznie z obiegiem dookoła Saturna i pływy są generowane wyłącznie przez libracje. Tylko w największych morzach na Tytanie amplituda pływów może być rzędu metrów (do 4 m w północnej części Kraken Mare); na mniejszych jeziorach jest co najmniej o rząd wielkości mniejsza, do 20 cm w Ontario Lacus (Barnes et al., 2009; Lorenz et al., 2012; Tokano, 2010). Lokalnie, w wąskich cieśninach, takich jak Seldon Fretum pomiędzy północnym i południowym zbiornikiem Kraken Mare, prąd związany z pływami może być silny (Lorenz et al., 2014). W tej pracy takie miejsca nie są jednak rozważane. Prawdopodobna delta w Ontario Lacus nie wykazuje śladów przekształcenia przez pływy; czoło delty mogło zostać przekształcone przez falowanie, ale generalnie dominującą rolę odgrywają tu procesy rzeczne (Wall et al., 2010). Należy także podkreślić rzadkość występowania i małą amplitudę fal po- ( 3 Bezwymiarowy parametr pływowy definiuje się następująco: ψ = M r ) 3, m a gdzie M to masa ciała wywołującego pływy, m i r to masa i promień ciała, na którym pływy są wywoływane, zaś a to odległość dzieląca ciała. 8

13 wierzchniowych na jeziorach Tytana. Plaża na północno-wschodnim brzegu Ontario Lacus prawdopodobnie została ukształtowana przez falowanie (Wall et al., 2010), ale podczas pomiarów altymetrycznych na jeziorze nie stwierdzono występowania fal: w strefie Fresnela o szerokości 100 m średnia kwadratowa odchyleń wysokości wysokości nie przekraczała 3 mm (Wye et al., 2009). Prawdopodobnie fale występują jedynie sezonowo (Wall et al., 2010), po raz pierwszy zostały zaobserwowane późną wiosną na półkuli północnej (Barnes et al., 2014). Obserwacje z użyciem spektrometru światła widzialnego i podczerwieni (Visual and Infrared Mapping Spectrometer, VIMS) pozwoliły odkryć obecność etanu w Ontario Lacus. Jednocześnie wykrycie ciekłego metanu jest bardzo trudne, ze względu na dużą zawartość gazowego metanu w atmosferze (Brown et al., 2008). Analizy oparte o założenie równowagi termodynamicznej jeziora z atmosferą przewidują dużą zawartość etanu w jeziorze (Cordier et al., 2009). Jednakże morza z półkuli północnej mogą nie być w stanie równowagi z atmosferą, podobnie jak na Ziemi (Lorenz, 2014). Jak dotąd, na ich wybrzeżach nie zidentyfikowano żadnej delty rzecznej. Część wybrzeży, np. południowe wybrzeża Ligeia Mare, ma morfologię riasową, tzn. doliny rzeczne dochodzące do wybrzeża są zalane przez ciecz jeziora (Lorentz et al., 2012; Lucas et al., 2014). Teren w pobliżu tego wybrzeża jest nierówny, ze wzgórzami, z których część tworzy łańcuchy znajdujące przedłużenie w jeziorze w formie wysp; stoki południowego wybrzeża mają duże nachylenie. Sonda Cassini zarejestrowała odbicie fali radarowej od dna tego morza, co umożliwiło stwierdzenie jego głębokości, sięgającej 160 m w najgłębszym zmierzonym punkcie (Mastrogiuseppe et al., 2014; Wye et al., 2010). Według modeli ogólnej cyrkulacji atmosferycznej (ang. General Circulation Models, GCM) na tak wysokiej szerokości tytanograficznej opady przeważają nad parowaniem metanu i przewiduje się, że Ligeia Mare jest bogate w metan. To przewidywanie zgadza się z wartością stałej dielektrycznej (ε 1, 7), jaka wynika z interpretacji danych radiometrycznych (Lorenz et al., 2014). Kilka dolin rzecznych na wybrzeżu ma swoje przedłużenie na dnie morza. Te obserwacje mogą wskazywać na podniesienie poziomu cieczy w niedalekiej przeszłości: doliny powstały, gdy poziom cieczy w zbiorniku był niższy, a następnie zostały zalane przez podnoszące się węglowodory (Lorenz et al., 2012). Jeżeli ta interpretacja jest poprawna, to delty rzeczne i inne formy osadowe mogły powstać w przeszłości na wybrzeżach, a następnie zostać zatopione. Innym czynnikiem, który mógł utworzyć 9

14 kanały na dnie morza, są prądy turbidytowe. 1.4 Rzeki na Tytanie Doliny, których morfologia wskazuje na pochodzenie rzeczne znajdują się na całej powierzchni Tytana. Są widoczne w obszarach okołobiegunowych, gdzie występują jeziora, ale także w suchych obszarach równikowych. Tereny położone bliżej biegunów na podstawie występowania dużej liczby jezior uznaje się za wilgotne, podczas gdy obszary równikowe są pustynne lub półpustynne. Liczba jezior na półkuli południowej jest mniejsza, obecnie nie ma tam też mórz. Ten fakt, wraz z sugestią występowania mórz w przeszłości, sugeruje, że na Tytanie mają miejsce zmiany klimatu wynikające ze zmian nachylenia i mimośrodu orbity Saturna, analogiczne do cykli Milankovicia na Ziemi (Aharonson et al., 2009; Lunine & Lorenz, 2009; Lorenz et al., 2013). Kanały rzeczne mogą być radarowo jasne, co oznacza nierówności powierzchni o skali rzędu centymetrów, za które mogą odpowiadać otoczaki podobne do obserwowanych w miejscu lądowania próbnika Huygens. Kanały radarowo ciemne mogą być wypełnione cieczą lub osadami o rozmiarze ziarna mniejszym niż długość fali radaru sondy (2,17 cm). Należy przy tym zaznaczyć, że instrumenty sondy Cassini mają ograniczoną rozdzielczość przestrzenną ( 300 m w przypadku RADAR i 500 m w przypadku VIMS Visual and Infrared Mapping Spectrometer) i małe doliny nie są widoczne na obrazach wykonanych przez radar z syntetyczną aperturą (SAR, Synthetic Aperture Radar). Przykładowo próbnik Huygens sfotografował w trakcie opadania przez atmosferę Tytana niewielką sieć dendrytycznych kanałów, która nie była widoczna dla instrumentów sondy Cassini (Tomasko et al., 2005; Grotzinger et al., 2013). Należy przy tym zaznaczyć, że obrazy uzyskane przez sondę Cassini ukazują doliny rzeczne, ale sama rzeka może być dużo węższa i płynąć zaledwie fragmentem dna doliny. Doliny rzek na Ziemi są przeważnie szersze i głębsze niż płynące w nich rzeki; podobnej sytuacji można oczekiwać i na Tytanie, gdzie doliny rzeczne mają szerokość do kilku kilometrów (Jaumann et al., 2008). 10

15 1.5 Źródło osadów Chociaż powierzchnia Tytana jest miejscami silnie pocięta przez doliny rzeczne, eksperymenty laboratoryjne wykazały, że lód wodny jest odporny na abrazję w temperaturach występujących na powierzchni Tytana (wykazuje odporność zbliżoną do ziemskich mułowców i piaskowców) i wskutek większej wyporności osadów lodowych w ciekłym metanie, tempo wcinania rzeki w podłoże może być dużo niższe niż typowe na Ziemi (Collins, 2005; Sklar et al., 2012). Ten rezultat może sugerować, że do utworzenia luźnych osadów potrzebne są inne procesy, takie jak wietrzenie fizyczne lub chemiczne lub także bombardowanie meteorytowe (Burr et al., 2013a). W niektórych miejscach powierzchnia Tytana jest prawdopodobnie porowata (Kossacki & Lorenz, 1996) i nasycona węglowodorami (Czechowski & Kossacki, 2012; Neish & Lorenz, 2014), przez co ma inne właściwości mechaniczne niż jednolity blok lodu. Analizy morfologii sieci rzecznych wykazują jednak stosunkowo duży udział sieci prostokątnych, co wskazuje, że rzeki na Tytanie wykorzystują istniejące wcześniej spękania i uskoki (Burr et al., 2013b). Źródło osadów na Tytanie wymaga dalszych badań (Burr et al., 2013a), ale obecność zaokrąglonych brył lodowych w miejscu lądowania próbnika Huygens (Tomasko et al., 2005; Grotzinger et al., 2013) i obecność rozległych pól liniowych wydm w obszarze okołorównikowym wskazuje, że różnorodne procesy transportu osadów mają miejsce na powierzchni tego księżyca. Niektóre zjawiska zachodzące w krótkiej skali czasowej potrafią skutkować wielkoskalowymi zmianami środowiska depozycyjnego (e.g. Geleynse et al., 2010; Melosh, 2011). Wskutek bardzo nasilonych opadów na Tytanie mogą występować powodzie; przewidywane natężenia przepływu są jednak dużo niższe niż w przypadku powodzi, jakie występowały w przeszłości na Ziemi i Marsie i były związane ze stopieniem lodowców (Burr, 2010). 1.6 Delty rzek Deltę rzeczną można zdefiniować jako wielkoskalową formę depozycyjną powstającą, gdy na krótkim dystansie istnieją duże gradienty prędkości przepływów rzek wpadających do stojących wód zbiornikowych (Zieliński, 2014). Przepływ cieczy w rzece lub strumieniu skutkuje erozją dna i brzegów. Wyerodowany materiał jest transportowany w dół strumienia. Kiedy strumień wpada do zbiornika, zwalnia, 11

16 Rysunek 1.2: Klasyfikacja delt rzecznych. Jest ona oparta o dominujące procesy kształtujące równię deltową (Galloway, 1975). a jego zdolność do transportowania osadu maleje. Wreszcie materiał skalny jest odkładany na dnie. Na Ziemi znane są różne rodzaje delt. Galloway (1975) zaproponował wykres trójkątny klasyfikujący delty w zależności od dominujących procesów, które je kształtują (Rys. 1.2). Kiedy działanie fal i pływy nie są tak istotne jak procesy rządzące przepływem w rzece zasilającej deltę, co jest częstą sytuacją w jeziorach, tworzą się delty wysunięte. Takie delty wychodzą z linii brzegowej w głąb zbiornika, mają kształty wydłużone lub palczaste. Przykładami są tu delta Selengi w jeziorze Bajkał oraz delta Missisipi w Zatoce Meksykańskiej. Delty zdominowane przez falowanie tworzą się, gdy fale spychają osad z powrotem w stronę brzegu lub zabierają, tworząc równoległe do brzegu mielizny i mierzeje. Takie delty mają np. Nil i Ren. Delty zdominowane przez pływy cechują prostopadłe do brzegu, wzajemnie równoległe ka- 12

17 nały, utworzone przez przepływ wody w dwóch kierunkach; przykładem jest delta Gangesu i Brahmaputry. Istnieją także pośrednie typy, w których różne procesy mają podobny wkład. Przykładowo deltę Nigru ukształtowały zarówno falowanie jak i pływy morskie. Orton & Reading (1993) wskazali, że ważnym czynnikiem wpływającym na kształt i rozwój delty rzecznej jest dominujący w osadzie rozmiar ziarna. Autorzy rozszerzyli klasyczny wykres trójkątny klasyfikujący delty (Rys. 1.2) o trzeci wymiar. Ziarna skalne o różnych rozmiarach są transportowane na różne sposoby: małe ziarna głównie w zawiesinie, podczas gdy cięższe ziarna o dużej średnicy są transportowane przy dnie, poprzez trakcję (toczenie i ślizganie) i saltację. Z piasków i żwirów powstają przeważnie delty wachlarzowate lub stożkowe, podczas gdy muł i drobnoziarniste piaski tworzą wydłużone delty płatowe i palczaste (np. delty typu ptasiej stopy ). Strumień wypływu trafiający do jeziora ma charakter swobodnego turbulentnego dżetu (Anderson & Anderson, 2010). Oddziaływania pomiędzy wpadającym strumieniem, cieczą jeziora i czołem delty mają wpływ na odkładanie się osadu. Na zachowanie strumienia decydujący wpływ może mieć jego bezwładność, tarcie o dno lub wyporność, co skutkuje różnym zachowaniem przepływu, a także ukształtowaniem osadów. Przy mniejszej gęstości cieczy rzecznej wypływ nazywa się hipopiknalnym: drobniejsze frakcje są wynoszone daleko w jezioro i tylko osad niesiony przy dnie jest deponowany blisko ujścia. Takie zachowanie jest częste w przypadku, gdy słodkowodna rzeka wpada do morza, ze względu na większą gęstość wody słonej. W przypadku jezior słodkowodnych woda rzeczna zawierająca zawiesinę osadów jest zazwyczaj gęstsza niż wody jeziora i wpływa blisko dna (wypływ hiperpiknalny), przy czym może wynosić także grubsze frakcje daleko od ujścia. W przypadku równej gęstości wypływ nazywany jest homopiknalnym (Gradziński et al., 1986; Leeder, 2011; Orton & Reading, 1993). Duży udział zawiesiny w całkowitej objętości transportowanego materiału skutkuje powstaniem relatywnie małego nasypu przyujściowego, utworzonego z materiału transportowanego przy dnie oraz rozległego, łagodnie nachylonego skłonu delty i prodelty, utworzonych przez wypływ hipopiknalny. Duży udział transportu dennego w transporcie całkowitym skutkuje powstaniem stromej delty z wyższym udziałem piasków i żwirów w mieliznach. 13

18 Typowa delta wynurzona tworzy się na wcześniej powstałej części podwodnej i niektóre tworzące się delty mogą nie mieć części wynurzonej (Nemec, 2009). W przypadku względnie szybkiego wzrostu poziomu cieczy w zbiorniku uprzednio nadwodna delta może zostać pogrążona. 14

19 Rozdział 2 Model numeryczny 2.1 Równania Analiza przepływu, transportu i sedymentacji w rzekach na Ziemi i na Tytanie została przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu numerycznego CCHE. Jest on opisany szczegółowo w pracach Jia & Wang (2001) i Wu (2001). Pakiet wykorzystuje uniwersalne, fizyczne równania przepływu i pozwala na dostosowanie parametrów do specyficznych warunków panujących na powierzchni Tytana patrz Tabela 2.1. Pakiet ten jest szeroko używany w zastosowaniach praktycznych, np. do oceny poziomu i szybkości przepływu rzeki podczas powodzi (np. Magnuszewski & Gutry-Korycka 2009a, b). Oczywiście, zastosowane są w nim pewne uproszczenia, co jest omówione następnym podrozdziale. Pierwszy zestaw równań opisuje przepływ. Tworzą go równania Naviera-Stokesa dla scałkowanego po głębokości dwuwymiarowego przepływu turbulentnego oraz scałkowane po głębokości równanie ciągłości (Jia & Wang, 2001): Tablica 2.1: Przyspieszenia grawitacyjne i współczynnik szorstkości Manninga wykorzystane w modelach. Referencyjna wartość współczynnika Manninga została przyjęta za pracą: Geleynse et al. (2010). Nazwa symbol Wartość Przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi g E 9,817 m s 2 Przyspieszenie grawitacyjne na Tytanie g T 1,352 m s 2 Współczynnik szorstkości Manninga n 0,03 m 1/3 s 15

20 u i t + u u i j = g Z + 1 x j x i h (hτ ij ) x j τ bi hρ, (2.1) Z t + u jh x j = 0, (2.2) gdzie u i oznacza scałkowaną po głębokości składową prędkości w kierunku x i ; t oznacza czas; g to przyspieszenie grawitacyjne; Z jest wysokością powierzchni wody ponad poziom odniesienia; h to lokalna głębokość wody; τ ij to uśrednione po głębokości składowe naprężeń Reynoldsa, dane przez założenie Boussinesqa: τ ij = ν t ( ui x j + u j x i ); ν t to współczynnik lepkości turbulentnej. W odróżnieniu od lepkości kinematycznej nie jest on parametrem charakteryzującym ciecz, ale przepływ, w związku z czym zmienia się w przestrzeni i w czasie; jest on obliczany z użyciem modelu turbulencji k ε (Wu, 2001). Indeks i przebiega zakres {1,2}, w równaniach 2.1 i 2.2 zastosowana została konwencja sumacyjna Einsteina, czyli sumowanie po powtarzajacych się indeksach. Naprężenia ścinające przy dnie, τ bi, są obliczane z użyciem współczynnika szorstkości Manninga (n): τ bi = h 1/3 ρgn 2 u i U, (2.3) gdzie U = u u2 2. Równania są zaimplementowane w pakiecie numerycznym CCHE. Zastosowane zostały dwa podejścia do problemu szorstkości dna: opisanie szorstkości dna przez jeden odgórnie zadany parametr modelu (współczynnik Manninga) lub obliczenie szorstkości na podstawie lokalnych warunków przepływu. Problematyka ta jest omówiona w podrozdziale 2.2. Drugi zestaw równań opisuje transport osadów. Jest on modelowany z wykorzystaniem trójwymiarowego równania konwekcyjno-dyfuzyjnego (czyli opisującego unoszenie i dyfuzję). Osady mogą być podzielone na klasy o różnej średnicy ziarna (patrz: Tabela 2.2) i każdej klasie odpowiada jedno równanie: c k t + (u ic k ) = (ω kc k ) + ( ) c k ε s x i x 3 x i x i (2.4) 16

21 Tablica 2.2: Klasy wielkości ziaren i ich początkowa względna zawartość w modelu (w części i obliczeń). Średnica [mm] 0,01 0,1 0,25 0, Warunek brzegowy na obciążenie zawiesinowe [%] Warunek brzegowy na obciążenie denne [%] Początkowy skład dna [%] gdzie c k to koncentracja k-tej klasy osadów (k=1,...,n); ω k to prędkość sedymentacyjna dla k-tej klasy ziaren; ε s to wirowa dyfuzyjność pędu, wielkość wiążąca naprężenia Reynoldsa z gradientami prędkości, proporcjonalna do współczynnika lepkości turbulentnej. Indeks i przebiega zbiór {1, 2, 3}, w równaniu 2.4 zastosowano konwencję sumacyjną. Prędkość sedymentacyjna jest obliczana za pomocą formuły Zhanga (np. Cheng, 1997): ω = ( 13, 95 ν ) 2 + 1, 09 ρ s ρ gd 13, 95 ν d ρ d, (2.5) gdzie ν to lepkość kinematyczna cieczy, d to średnica ziaren osadów, ρ s oznacza gęstość tych osadów, a ρ to gęstość cieczy. W równaniu 2.5 opuszczono indeks k. 2.2 Oddziaływanie cieczy z dnem Na przepływ cieczy w oczywisty sposób wpływa opór stawiany cieczy przez oddziaływanie z dnem. Opór ten zależy od wielu czynników i procesów. Zależy od kształtu dna zarówno w sensie topografii o skali rzędu metrów (rzędu szerokości rzeki), jak i w skali mniejszej (np. rozmiarów ziaren leżących na dnie, czyli rzędu 0,1 mm-10 cm). Zależy od natury przepływu (laminarny, turbulentny), od możliwości wleczenia materiału stałego po dnie, od zakresu meandrowania, od roślinności porastającej dno (średnicy łodyg lub korzeni, gęstości porastania). Ostatecznie wszystkie te czynniki są zwykle parametryzowane przez jedną liczbę. Najczęściej używany jest współczynnik Manninga n. Zaletą tego podejścia jest wykorzystanie jednego prostego parametru do scharakteryzowania szorstkości dna (lub ogólniej do obliczenia naprężeń ścinających przy dnie). Przestawiany on jest zwykle jako suma składników pochodzących od różnych przyczyn (np. Arcement & Schneider, 1989). W przy- 17

22 padku Ziemi, zakładając prosty przypadek, większość składników można pominąć i pozostawić tylko ten związany z nierównościami dna (patrz niżej). Dla modeli tytanowych można pominąć rolę roślinności, ale trudno zaniedbać pozostałe, nie znając wystarczająco warunków w typowej rzece na Tytanie. Z uwagi na dużą liczbę niezależnych czynników decydujących o oporze należy wtedy traktować n jako niezależny parametr modelu. W przeprowadzanych eksperymentach numerycznych stosowane jest kilka różnych strategii dotyczących stosowania tego współczynnika. Dla Ziemi założono prosty model, w którym opór jest określony przede wszystkim przez nierówności dna związane z leżącymi na nim ziarnami osadu. Skala szorstkości dna może być powiązana z medianą średnicy ziarna D 50 lub w przypadku rozkładu monodyspersyjnego, po prostu ze średnicą ziarna d. W drugiej części pracy, w której badano wpływ rozmiaru ziarna na morfologię delty, założone zostało, że współczynnik Manninga zależy od średnicy ziarna zgodnie z prawem potęgowym: n d 1/6 (jest to tzw. relacja Stricklera, zob. Robert, 2003). Wartość n = 0, 03 m 1/3 s (Geleynse et al., 2010) dla ziarna o średnicy 0,1 mm przyjęta została jako wyjściowa. Należy jednak podkreślić, że opór (charakteryzowany przez n) zależy także od kształtu ziaren, czyli wartości dane przez powyższy wzór są przybliżone. Oczywiście dla Tytana nieznajomość n jest znacznie większa niż dla Ziemi. Wynika to częściowo z naszej niewiedzy o charakterystyce dna rzek na Tytanie. Kształt dolin jest w znacznym stopniu określony przez procesy tektoniczne, co może oznaczać też mniejszą podatność materiału dna na erozję (por. podrozdział 1.5). W takim razie współczynnik Manniga może być określony głównie przez nierówności związane ze skałami podłoża a nie przez luźny materiał leżący na dnie. Oczywiście wystające nierówności związane ściśle z dnem mogłyby zwiększać opór. Jednak w przypadku zbiorników, które leżą w obrębie lokalnych basenów sedymentacyjnych, jak Ontario Lacus, bardziej prawdopodobne jest dno o małym nachyleniu, pokryte płasko zalegającymi osadami o dużej miąższości. Takie dno może stawiać istotnie mniejszy opór czyli efektywnie zmniejszać parametr n. Drugim źródłem pewnej dowolności n są rzeczywiste różnice składu chemicznego (i właściwości fizycznych) zarówno cieczy jak i materiału stałego (Tabela 2.3). Podsumowując, dla modeli Tytana najwłaściwiej jest przyjmować współczynnik Manninga jako niezależny parametr modelu, chyba że poczynione zostaną bardziej szczegółowe założenia. Możliwe jest także podejście, w którym współczynnik Manninga byłby potrak- 18

23 towany jako zależny od przyspieszenia grawitacyjnego. Taką metodę zastosowano w rozważaniach dotyczących kanałów wypływowych (ang. outflow channels), pozostawionych przez wielkoskalowe powodzie na Marsie (Wilson et al., 2004), powołując się na wyprowadzenie równania Manninga w oparciu o teorię turbulencji (Gioia & Bombardelli, 2002). Współczynnik szorstkości można zastąpić przez funkcję przyspieszenia grawitacyjnego g, skalę szorstkości dna r oraz bezwymiarową stałą K: n = r 1/6 g 1/2 K 1 (2.6) W tym ujęciu skala szorstkości dna jest powiązana z medianą średnicy ziarna D 50 lub, w przypadku rozkładu monodyspersyjnego, po prostu ze średnicą ziarna d. Tym niemniej na powierzchni Marsa występują krzemiany, podobnie jak na Ziemi, a transportującą je cieczą była woda. Warunki na powierzchni Tytana są zupełnie odmienne. Opis skomplikowanego oddziaływania cieczy z dnem za pomocą jednego parametru jest oczywiście istotnym uproszczeniem. Takie założenie przyjęto w pierwszej części pracy. W drugiej części pracy przeprowadzono symulacje używając dwóch metod opisu oddziaływania cieczy z dnem, z wykorzystaniem zadanego współczynnika Manninga i metodą lokalnego obliczania współczynnika szorstkości, nie tylko w zależności od mediany rozmiaru ziarna, ale także od warunków przepływu. W ramach pracy zostały przeprowadzone obliczenia, w których wykorzystano zależność Wu i Wanga (Wu & Wang, 1999; Wu, 2001). W zastosowanym modelu występują także inne uproszczenia, takie jak brak kohezji osadu, wykorzystanie równań ruchu cieczy uśrednionych po głębokości rzeki oraz przyjęty model turbulencji. Rozwiązywanie pełnego układu równań uwzględniających opływ każdej nierówności (np. każdego ziarna osadów) jest jednak niemożliwe ze względu na ograniczenia mocy obliczeniowej komputerów. Ponadto ze względu na bardzo ograniczoną wiedzę środowisku Tytana, nieuzasadnione jest przyjmowanie zbyt wielu założeń. Podsumowując, z uwagi na właściwości zarówno modelu, jak i obiektu badań, przy interpretacji uzyskanych wyników należy zachować pewną ostrożność. 19

24 2.3 Właściwości substancji Na Tytanie może naturalnie występować kilka rodzajów cieczy. Przy powierzchni w stanie gazowym i ciekłym mogą występować metan i etan. Kropelki metanu w atmosferze tworzą chmury, z których może padać deszcz. W warunkach panujących na Tytanie główny składnik atmosfery, azot, rozpuszcza się w ciekłym metanie i krople deszczu najprawdopodobniej zawierają także rozpuszczony azot (Graves et al., 2008). Skład chemiczny cieczy wypełniającej jeziora Tytana może być znacznie bardziej złożony; obserwacje spektroskopowe ujawniły obecność etanu oraz prawdopodobnie propanu i butanu w największym jeziorze południowej półkuli księżyca, Ontario Lacus (Brown et al., 2008). Opady są jednak zależne od sezonu i szerokości tytanograficznej, na jakiej znajduje się jezioro (Lorenz, 2014). Co więcej, skład cieczy w jeziorach zmienia się z czasem wskutek parowania metanu (zob. np. Hayes et al., 2011) i retencji mniej lotnych związków organicznych. W mojej pracy badawczej rozważałem ciecze i osady o składzie i własnościach, które wymienia Tabela 2.3. Lód jest głównym składnikiem litosfery Tytana, w związku z czym można oczekiwać, że na jego powierzchni transportowane będą ziarna lodowe. Zaokrąglone bryły o rozmiarach do 15 cm, zaobserwowane na zdjęciach wykonanych w miejscu lądowania próbnika Huygens, zostały zidentyfikowane jako bryły lodu, obtoczone wskutek przepływu cieczy (Tomasko et al., 2005). Dla osadów lodowych prędkość sedymentacyjna jest 3 4 razy mniejsza niż dla ziaren kwarcowych w wodzie na Ziemi (zob. Tabela 2.4; Collins et al., 2005) Spektroskopowa identyfikacja lodu na powierzchni Tytana jest utrudniona przez obecność warstwy związków organicznych, które powstały wskutek reakcji chemicznych w atmosferze i osiadły na powierzchni (Soderblom et al., 2009). Osady transportowane na powierzchni tego księżyca może zatem tworzyć także mieszanina stałych związków organicznych. Jako że skład takiej mieszaniny jest trudny do przewidzenia, jej własności mogą zawierać się w szerokim zakresie. Gęstość 1500 kg m 3, przyjęta za pracą Burr et al. (2006), reprezentuje bardzo gęstą materię organiczną (np. produkty polimeryzacji cyjanowodoru, Khare et al., 1994). Również lód wodny może zawierać domieszkę materii organicznej, przez co jego gęstość może różnić się od czystego lodu, być większa lub mniejsza w zależności od składu. Aby zbadać tę drugą możliwość, w obliczeniach użyte zostały osady o gęstości 800 kg m 3 ; odpowiada ona osadom organicznym o małej gęstości (Lorenz et al., 2003) lub mieszaninie lodu z materią organiczną o jeszcze niższej 20

25 Tablica 2.3: Własności fizyczne rozważanych cieczy i osadów dla obu ciał planetarnych: gęstość cieczy ρ i osadu ρ s oraz lepkość kinematyczna cieczy ν. Parametry cieczy rozważanych na powierzchni Tytana w temperaturze 94 K za: Cordier et al. (2009); Lorenz et al. (2010). Gęstości osadu za: Burr et al. (2006); Czechowski & Kossacki (2009, 2012); Perron et al. (2006). Gęstość względna to bezwymiarowy stosunek gęstości osadu do gęstości cieczy. W przypadku Tytana podane wartości odnoszą się do cieczy opisanej jako deszcz. Ciecze ρ [kg m 3 ] ν [m 2 s 1 ] Ziemia ciekła woda 999,84 1, Tytan metan 454 4, Tytan deszcz : 75% metan, 25% azot 518 2, Tytan jezioro : 74% etan, 10% metan, 658 2, ,5% butan, 7% propan, 0,5% azot Osady ρ s [kg m 3 ] Gęstość względna Ziemia kwarc ,650 Ziemia bazalt ,000 Tytan ziarna lodu 940 1,815 Tytan gęsta materia organiczna ,896 Tytan mieszanina lodu i węglowodorów o niskiej gęstości 800 1,544 Tablica 2.4: Prędkości sedymentacyjne na Ziemi (ω E ) i Tytanie (ω T ) oraz ich stosunek dla różnych rozmiarów ziaren d. Dla Tytana założono ziarna lodowe w cieczy opisanej jako deszcz w Tabeli 2.3, dla Ziemi ziarna kwarcowe w wodzie. d [mm] ω E [mm s 1 ] ω T [mm s 1 ] ω E /ω T 0,05 1, , ,82 0,1 4, , ,84 0,5 6, , ,43 1,0 1, , ,68 10,0 4, , ,83 21

26 gęstości. Gęstość wytworzonych w laboratorium odpowiedników tzw. tholinów, organicznych produktów reakcji fotochemicznych zachodzących w atmosferze Tytana, może osiągać wartość nawet tak małą jak 400 kg m 3 (Hörst & Tolbert, 2013). W przeprowadzonych symulacjach nie zbadano osadów o tak małej gęstości ponieważ, o ile byłyby nierozpuszczalne, unosiłyby się one na powierzchni cieczy i nie utworzyłyby struktur na dnie rzeki i jeziora. Koncentracja osadu została przeskalowana dla każdego przypadku dotyczącego Tytana tak, aby objętość transportowanego osadu w przypadku ziemskim i tytanowym była jednakowa. Założenie to wskazane jest z uwagi na porównywalność wyników; o ewolucji koryta decyduje raczej objętość osadów niż ich masa. Jako że uziarnienie osadów na Tytanie jest nieznane, w pierwszej części pracy przyjęty został rozkład wielkości ziaren oparty na ziemskim przykładzie. Twórcy pakietu CCHE (Jia and Wang, 2001; Zhang, 2006) załączyli model fragmentu Wisły w Polsce jako przykładowy model rzeki do symulacji przepływu i transportu osadu. Użyte w pierwszej części tej pracy uziarnienie jest oparte na tym przykładzie, przy czym średnica ziarna została zmniejszona (patrz: Tabela 2.2). Model ma w założeniu odtwarzać formowanie się osadów delty u ujścia długiej rzeki, takiej jak ta uchodząca do Ontario Lacus, która ma ponad 100 km długości (Rys. 1.1). Średni rozmiar ziarna w rzekach o dnie żwirowym, ale także piaszczystym, maleje z odległością od źródła (Frings et al., 2010); z tego powodu w symulacjach używana jest mała średnica ziarna. W drugiej części pracy przeprowadzone zostały systematyczne badania zależności morfologii tworzącej się delty przy stałym natężeniu przepływu cieczy wpływającej do obszaru modelowanego i dla jednej średnicy ziarna, aby oddzielić wpływ innych czynników. 2.4 Geometria i warunki brzegowe Nasz model ma prostą, syntetyczną geometrię (topografię). Obszar modelowany tworzy krótki (końcowy) odcinek doliny rzecznej prostopadły do wybrzeża oraz prostokątny fragment jeziora (Rys. 2.1). Przyjęta geometria jest podobna do modelu z pracy Geleynse et al. (2010), przy czym narożniki ujścia rzeki zostały ścięte w trójkątny kształt, aby ograniczyć sztuczne efekty związane z bliskością krawędzi siatki (będącej nieerodowalną barierą). Nasz model ma mniejszą skalę przestrzenną: szerokość rzeki u ujścia to 22

27 Rysunek 2.1: Początkowe ukształtowanie dna w modelach. Biały prostokąt wskazuje obszar, w którym obliczane jest nachylenie powstającej delty (patrz: podrozdział 4.3). 23

28 75 m, w porównaniu do 550 m. Rozdzielczość przestrzenna naszego modelu jest natomiast znacznie większa: w pracy Geleynse et al. (2010) odległość pomiędzy sąsiednimi punktami to 50 m, podczas gdy w naszym modelu jest to 4,5 m w obszarze zbiornika; bliżej ujścia i w dolinie rzecznej siatka jest dodatkowo zagęszczona. W tej pracy stosowany jest także mniejszy krok czasowy, 2 sekundy w porównaniu do 15 s. Kanał i dno zbiornika mają jednolity, mały kąt nachylenia równy 0,0005 rad; dno opada w głąb zbiornika. Natężenie przepływu jest zadawane jako warunek brzegowy na początku kanału. Symulacje w pierwszej części pracy prowadzone były dla stałego, niewielkiego natężenia przepływu Q=10 m 3 s 1, co odpowiada jednostkowemu natężeniu przepływu 0,13 m 2 s 1. Wartość ta jest o rząd wielkości niższa niż w przypadku przepływu pełnokorytowego. Szacowane natężenia przepływu w korytach rzecznych na Tytanie sięgają od poniżej 1 m 3 s 1 dla najmniejszych strumieni obserwowanych przez próbnik Huygens ( 10 m szerokości) do ponad 1600 m 3 s 1 dla dolin o szerokości 1000 m, lub więcej, jeżeli przepływy mają charakter epizodyczny (Jaumann et al., 2008). Ciecz wraz z niesionym osadem może przepływać swobodnie przez trzy krawędzie obszaru prostokątnego (oprócz krawędzi zawierającej ujście rzeki), przez co symulowany jest większy zbiornik i unika się wprowadzania dodatkowych efektów związanych z istnieniem jego dalszych brzegów. Na tych krawędziach zadana jest stała wysokość lustra cieczy. Odpowiada to niedużej rzece wpadającej do dużego jeziora lub jeziora, z którego ciecz wypływa w tej samej ilości co wpływa. Początkowa wysokość powierzchni cieczy jest stała, równa zero na całym symulowanym obszarze (w jeziorze i odcinku rzeki); wysokości podawane w tej pracy są mierzone od tego poziomu. 2.5 Procedura modelowania Obliczenia prowadzone były w dwóch etapach. W pierwszym z nich pole prędkości cieczy było wyznaczane z wykorzystaniem równań , w symulowanym czasie dwóch godzin, w którym dochodziło do stabilizacji przepływu. Ten etap pozwalał usunąć przejściowe, krótkookresowe efekty związane z rozpoczęciem przepływu (przepływ rozpoczyna się od zerowej prędkości przy stałym poziomie cieczy w całym obszarze itp.). To zwiększa wiarygodność modelowania, jako że chwilowe efekty związane z rozpoczęciem symulacji przepływu mogłyby wpłynąć na sedymentację. Dwie 24

29 godziny symulowanego czasu były wystarczające dla ustabilizowania pola prędkości. Drugi etap polega na symulacjach transportu osadów. Pole prędkości jest ponownie obliczane po każdych 20 krokach czasowych (co 40 sekund), aby odpowiadało zmianom topografii dna. Transport osadów jest modelowany przy użyciu równań

30 26

31 Rozdział 3 Rezultaty 3.1 Część I: model z zadanym rozkładem uziarnienia W symulacji wyznaczane są wielkości takie jak: pole prędkości, topografia dna, rozkład D 50 (mediany rozmiaru ziarna), koncentracja zawiesiny, naprężenia ścinające, lepkość turbulentna i skład (uziarnienie) dna. Ze względu na zadane warunki brzegowe poziom cieczy w jeziorze nie ulega długotrwałym zmianom i zmiany głębokości są konsekwencją odkładania się osadu na dnie lub erozji. Krótkie symulacje przepływu różnych rozważanych cieczy dały bardzo podobne pola prędkości (zob. też: Misiura & Czechowski, 2013; Misiura & Czechowski, 2015a). Jest to konsekwencja turbulentnej natury przepływu: wartości lepkości wirowej są często o kilka rzędów wielkości wyższe niż lepkości kinematycznej, przez co różnice przepływu stają się zaniedbywalne. Należy przy tym zaznaczyć, że transport osadu i sedymentacja nie będą wyglądały tak samo dla różnych cieczy, m.in. z powodu innej prędkości sedymentacyjnej ziaren. Zależy jednak ona od stosunku gęstości osadu i cieczy, zatem można manipulować nią także poprzez zmiany gęstości ziaren osadu. Z tego względu w dalszych rozważaniach ograniczyłem się do jednej cieczy, odpowiadającej deszczowi na Tytanie: ciekłego metanu z rozpuszczonym w nim azotem, uznając ją za najbardziej prawdopodobny wybór. Rozważyłem trzy różne możliwe gęstości osadu. W tym modelu ciecz, która płynie w rzece ma tę samą gęstość co płyn, który znajduje się w jeziorze. Założenie to niekoniecznie jest spełnione w jeziorach Tytana, ze względu na parowanie metanu i w mniejszym stopniu etanu, oraz inne procesy, którym podlega ciecz w stojących zbiornikach, ale uważa się, że jeziora i mo- 27