ANALIZA MODELOWA WŁASNO CI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH ZAWORÓW HYDRAULICZNYCH

Transkrypt

1 W Y B R A N E P R O B L E M Y I N Y N I E R S K I E N U M E R 2 I N S T Y T U T A U T O M A T Y Z A C J I P R O C E S Ó W T E C H N O L O G I C Z N Y C H I Z I N T E G R O W A N Y C H S Y S T E M Ó W W Y T W A R Z A N I A Klaudiusz KLARECKI, Edward BARBACHOWSKI * Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych i Zintegrowanych Systemów Wytwarzania, Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika l ska, Gliwice * edward.barbachowski@olsl.l ANALIZA MODELOWA WŁASNO CI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH ZAWORÓW HYDRAULICZNYCH Streszczenie: Artykuł o wi cony jest roblemowi modelowania zaworów hydraulicznych. Na rzykładzie modelowania zaworu rzelewowego oisano rocedur wyznaczania jego własno ci statycznych i dynamicznych. Modelowanie rozoczyna si od wyznaczenia równa oisuj cych rzeływy i ruch elementów ruchomych w zaworze. Nast nie, na odstawie równa, tworzy si model numeryczny, n. w rodowisku MATLAB/SIMULINK. Charakterystyki statyczne otrzymuje si w wyniku analizy modelowej dla owolnych zmian nat enia rzeływu rzez zawór. W celu okre lenia własno ci dynamicznych zaworu badane s odowiedzi modelu na wymuszenie skokiem jednostkowym (n. rzeływu). Wyniki bada modelowych mog by wykorzystane w otymalizacji konstrukcji zaworów hydraulicznych. 1. Wrowadzenie Zadaniem zaworów hydraulicznych jest nastawianie zadanych warto ci wielko ci hydraulicznych (nat enia rzeływu, ci nienia lub ró nicy ci nie ) w układzie hydraulicznym lub jego cz ci. Jest to realizowane orzez odowiednie dławienie strugi rzeływaj cej rzez zawór, samoczynnie (n. w zaworach steruj cych ci nieniem) lub nastawiane rzez oeratora (n. otwarcie zaworu dławi cego). W artykule rzedstawiono rzebieg analizy modelowej, zrealizowanej dla rzykładowego zaworu maksymalnego (steruj cego wielko ci ci nienia w układzie). Postanowiono rzyj do analizy uroszczony model dwustoniowego zaworu maksymalnego tyu DB2. Na rys. 1 okazano rzekrój zaworu DB2. Uroszczenia olegały na omini ciu dyszy 1 i rzyj ciu w dyszach 9 i 11 rzeływu laminarnego. Dla tak zmodyfikowanego zaworu rzyj to warto ci wymiarów, mas ruchomych grzybków 4 i 6 (owi kszonych o 1/3 mas wsółracuj cych z nimi sr yn), sztywno ci sr yn 3 i 7 oraz ozostałe, niezb dne do wyznaczenia wsółczynników zdeterminowanych równa oisuj cych zawór, warto ci. Jako medium robocze rzyj to olej hydrauliczny o tyowych własno ciach.

2 Y X Rys.1. Dwustoniowy zawór maksymalny tyu DB2 [4] Fig.1. Pilot oerated ressure relief valve tye DB2 [4] 2. Model zaworu maksymalnego W ierwszym etaie modelowania rzyj to nast uj ce zało enia: arametry modelu s skuione, g sto i leko cieczy roboczej s stałe, sływ z zaworu odbywa si bez oorów. Nast nie rzygotowano model matematyczny zaworu w ostaci układu równa ruchu grzybków 4 i 6 oraz równa rzeływów. Równania ruchu grzybka stonia głównego i ilota rzyj to w ostaci: m + k + T sign + c ( G P y m y + k y + T sign y + c ( y + y) + F y y + ) + A + F S HDP = HDG P A = A (1) gdzie: m i - masa ruchoma grzybka (G stonia głównego, P ilota), i - ci nienie (bez indeksu zasilania, S na górnej stronie grzybka stonia głównego, P na ilocie), F HDi - siła reakcji hydrodynamicznej (G stonia głównego, P ilota),, y, - nai cia wst ne sr yn 7 i 3 (rys. 1).

3 W równaniach (1) rzyj to uroszczony model tarcia bez uwzgl dniania efektu Stribecka. W zale no ci oisuj cej reakcje hydrodynamiczne, oddziaływuj ce na grzybki zaworu, uwzgl dniono nie tylko zmian kierunku rzeływu strugi, ale równie rzysieszanie (oó nianie) cieczy w kanałach grzybków. Warto ci ci nie, P i S wyznaczano z równa rzeływów, okazanych schematycznie na rys. 2 (na rysunku nie uwidoczniono strumieni d/dt i dy/dt wynikaj cych z ruchu grzybków 4 i 6): Rys.2. Schemat dwustoniowego zaworu maksymalnego z zaznaczonymi strumieniami rzeływu Fig.2. Schematic oerated ressure relief valve of the selected fluid flows di = dt sc scp scs B V i = = = d 9 d11 sc _ i G P + d / dt d / dt dy / dt d 9 d11 (2) Rozwi zania numeryczne układów równa (1) i (2) otrzymano orzez zamodelowanie ich w rodowisku MATLAB/SIMULINK. Symulacj rzerowadzono dla nast uj cych arametrów: krok całkowania od s do s, metoda całkowania Dormand-Prince. Na rys. 3 okazano osta modelu komuterowego rzygotowanego w rodowisku MATLAB/SIMULINK. W ramach bada rzerowadzono symulacj dla wolnej zmiany zadanej warto ci rzeływu odawanego na zawór w celu okre lenia jego charakterystyki rzeływowej oraz niemal skokow zmian wej ciowego nat enia rzeływu od 6 dm 3 /min

4 do 6 dm 3 /min, realizowan ram czasow o warto ci 1 ms w celu oceny własno ci dynamicznych zaworu. Signal 1 Clock Signal Builder Gain main valve mass equation ress d_dt1 z _ dz_dt um d_dt _throttle _in dmain v _dt ressure ressure Gain7 _in main v _throttle 2 Main valve flow equation Gain2 1e-6 Gain3 out To Worksace ilot valve mass equation1 Gain4 1e-6 ress z dz_dt dy _dt1 y _ d_cail l_cail mi_oil s Gain5 1e-6 Gain6.55e-3 il-s d_dt throttle d_cail throttle flow.5 l_cail1.56e-3 d_cail l_cail _il.41 d_cail1 mi_oil throttle 2 mi_oil.5 -il dy _dt dilot v _dt1 l_cail2 _thr ilot v y _in throttle 2 flow Gain1 Dislay Rys.3. Model zaworu maksymalnego w rodowisku MATLAB/SIMULINK Fig.3. Model of ressure relief valve in MATLAB/SIMULINK environment 3. Wyniki symulacji numerycznych Podstaw do oceny zaworu maksymalnego jest rzebieg jego charakterystyki rzeływowej. Na rys. 4 rzedstawiono wyniki symulacji zrealizowanych dla owolnych zmian wej ciowego nat enia rzeływu dla dwóch nastaw ci nienia na zaworze. Otrzymane charakterystyki rzeływowe s tyowe, dominuj cy wływ na ich rzebieg maj : siły tarcia suchego na elementach ruchomych zaworu oraz sztywno sr yny 7 na rys. 1. Odowiednio modyfikuj c warto ci wymienionych arametrów, wrowadzone do modelu, mo na kształtowa o dane zmiany charakterystyk statycznych zaworu. Znacznie ciekawsze s odowiedzi zaworu na skokow zmian odawanego na rzeływu (rys. 5). Wyja nienia wymaga rzyj cie zmiany odawanego rzeływu (linia kreskowa) nie jako skoku rostok tnego, a jako rzebiegu traezoidalnego. Przyj to tak osta wymuszenia z uwagi na niemo no technicznej realizacji idealnego rzebiegu rostok tnego wielko ci rzeływu. Warto wsółczynnika rzeregulowania ci nienia rzy wzro cie nat enia rzeływu, zdefiniowano jako: κ = ma ust ust (3)

5 3 2 [MPa] [dm 3 /min] Rys.4. Charakterystyki rzeływowe modelowanego zaworu Fig.4. Flow curves of the modelled valve [MPa] [dm 3 /min] t [s] Rys.5. Przebiegi ci nie rzy skokowej zmianie rzeływu Fig.5. Pressure resonse at the flow ste function

6 gdzie: - wsółczynnik rzeregulowania ci nienia, ma - szczytowa warto ci nienia, ust - warto ci nienia w stanie ustalonym. Otrzymano odowiednio: dla niskiej nastawy ci nienia - =,232 (czas regulacji ci nienia T R =,12 s) dla wysokiej nastawy ci nienia - =,15 (czas regulacji ci nienia T R =,12 s) Ponadto zauwa ono, e dla niskiej warto ci nat enia rzeływu odowied zaworu wskazuje na to, e mo e on by stabilny nieasymtotycznie (oscylacje ci nienia o amlitudzie ~,12,18 MPa). Przy du ym rzeływie zawór zachowuje si jak obiekt stabilny asymtotycznie. 4. Podsumowanie Przedstawiony w artykule sosób modelowania oraz analizy wyników symulacji numerycznych mo na wykorzysta n. rzy rojektowaniu zaworów hydraulicznych w celu zotymalizowania ich konstrukcji z uwagi na takie cechy funkcjonalne jak: odowiedni rzebieg charakterystyki rzeływowej, czas regulacji ci nienia czy warto wsółczynnika rzeregulowania ci nienia. Literatura 1. Tomasiak E.: Na dy i sterowania hydrauliczne i neumatyczne. Gliwice: Wyd. Pol. l., Stryczek S.: Na d hydrostatyczny: elementy. Warszawa: WNT, Klarecki K.: Badania modelowe modernizowanego dwudrogowego regulatora rzeływu. Na dy i Sterowanie nr 5/29, s htt:// MODEL ANALYSIS OF STATIC AND DYNAMIC PROPERTIES OF HYDRAULIC VALVES Summary: This aer is focused on model analysis of hydraulic valves. An eamle of model which determine static and dynamic roerties of ressure relief valve was resented. In the first ste a mathematical model of ressure relief valve, consisted of flow equations and equations of motion of globe, was reared. In the net ste the mathematical model was transformed into numerical one in MATLAB/SIMULINK environment. Static roerties of the valve were obtained by numerical analysis for slow changes of flow rate through the valve. The analysis of dynamic roerties was based on determining the valve resonse to a ste function (e.g. flow rate). The results of model research can be used in the otimization of in the hydraulic valve design.