Wyznaczanie wyników pomiarów wieloparametrowych stan obecny i perspektywy Cz. II. Zaokràglanie, przyk ady, podsumowanie i wnioski

Transkrypt

1 Wyznaczanie wyników pomiarów wieloparametrowych stan obecny i perspektywy Cz. II. Zaokràglanie, przyk ady, podsumowanie i wnioski Evaluation of multivariate measurement data current status and needs Part II. Rounding of results, examples, summary and conclusions ZYGMUNT LECH WARSZA Streszczenie: W cz Êci I podano g ówne dziedziny stosujàce pomiary wieloparametrowe i wskazano na potrzeb ujednolicenia sposobu wyznaczania, prezentacji i publikacji ich danych, tj. wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji. Zalecenia dla wyra ania wyników tych pomiarów, czyli parametrów multimenzurandu, ujmuje Suplement 2 do mi dzynarodowego przewodnika GUM Omówiono w skrócie zasady stosowanego w nim opisu wyników pomiarów wielkoêci powiàzanych statystycznie za pomocà algebry wektorów losowych. W cz Êci II przedstawiono zniekszta cenia przy zaokràglaniu danych i omówiono zasady zaokràglania pomiarów wieloparametrowych oraz korekt podanej w GUM poprawki do liniowej propagacji wariancji przy wyznaczaniu niepewnoêci w pomiarach o funkcjach nieliniowych. Podano te zale noêç pomi dzy liczbà cz onów rozwini cia w szereg Taylora a liczbami wielkoêci wejêciowych i wyjêciowych przy dok adnym wyznaczaniu niepewnoêci pomiarów poêrednich wieloparametrowych o takich funkcjach. Przedstawiono poglàd, e Suplement 2 powinien byç uzupe niony standardem o sposobie publikowania danych pomiarowych w dualnej postaci: dotychczasowej na papierze i towarzyszàcej jej e-publikacji z oryginalnymi wynikami pomiarów, aby u ytkownik móg atwo sam je pozyskiwaç i weryfikowaç. Omówiono sposób gromadzenia i rozpowszechniania danych stosowany przez wiodàce Êwiatowe centra danych. Zmieszczono krótkie wnioski i bibliografi. S owa kluczowe: pomiary wieloparametrowe, multimenzurand, niepewnoêç pomiaru, e-publikacja danych pomiarowych Abstract: In Part I the issue of status of the determination, presentation and publication of multivariate measurement data was discussed. Basic rules for the description of the statistically related measurement results by random vectors algebra were given. In Part II problems becoming with rounding of vector measurands were discussed. Propagation of uncertainty of nonlinear functions in single-and multi-parameter measurements proposed by GUM was presented and corrected. The number of members of Taylor series of nonlinear functions required for accurate determination of uncertainty was also evaluated. Upgraded recommendations for expressing the results of multivariate measurements should be added to Supplement 2 to Guide GUM-2008, which just has been published. It was also recommended as necessary complement the urgently needed standardization of the publishing measurement data in dual form: so far on paper and on the accompanying e-publication containing the results of the original measurement raw data for easer acquisition and possibility of verification. A way of collecting and disseminating data already taken by the world s leading data centers was discussed. A brief conclusions and bibliography were also included. Keywords: multivariate measurements, correlated data uncertainty evaluation, fundamental constancies, e-publishing Zniekszta cenia danych wektora losowego przy zaokràglaniu Najprostszà, powszechnie stosowanà transformacjà danych jest zaokràglanie wyra eƒ liczbowych estymatorów ich wartoêci i niepewnoêci oraz elementów ich macierzy kowariancji (lub korelacji). Jest to operacja nieliniowa, którà dla skojarzonych danych wieloparametrowych mo na stosowaç obecnie dowolnie, gdy w metrologii prawnej nie ma jeszcze adnych zaleceƒ, jak poprawnie zaokràglaç dane multimenzurandu. Dr in. Zygmunt Warsza Przemys owy Instytut Automatyki i Pomiarów, Al. Jerozolimskie 202, Warszawa, zlw@op.pl Estymatory wartoêci, niepewnoêci i wspó czynniki korelacji mierzonego poêrednio menzurandu Y sà ze sobà powiàzane przez zale noêci od parametrów menzurandu wejêciowego X. Zalecane w GUM niezale ne zaokràglanie sk adowych wektora i elementów macierzy korelacji mo e daç wynik niepoprawny. Dla wyników badaƒ w fizyce oraz wyznaczania wartoêci i dok adnoêci sta ych fizycznych V. Ezhela zaproponowa [5, 9, 10], aby konsekwentnie stosowaç zasad zachowywania dodatniej pó okreêlonoêci macierzy kowariancji przy przekszta ceniach wektora losowego, tj. by utrzymywaç jego koniec przy zaokràglaniu wewnàtrz otrzymywanego obszaru rozrzutu dla pierwotnych, tj. niezaokràglonych danych pomiaro- ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

2 wych. W literaturze naukowej znalaz on wiele przyk adów prezentacji wyników pomiarów i ich oszacowaƒ oraz procedur wymiany danych, które nie spe niajà takich wymagaƒ (patrz w [5] uwagi na koƒcu oznaczone symbolem ). Oto przyczyny powstawania nieprawid owoêci: Podaje si wartoêci Êrednie i odchylenia standardowe sk adowych wektora losowego, a pomija korelator. Dane liczbowe estymatorów sà nadmiernie zaokràglane, tj. tak, e macierz kowariancji przestaje byç dodatnio okreêlona. Koƒcowy, zbytnio zaokràglony wektor Êredni wychodzi poza granice obszaru rozrzutu niezaokràglonych (surowych) wyników obserwacji pomiarowych na wiele odchyleƒ standardowych. Jest to najbardziej szkodliwa, ukryta dezinformacja, gdy oszacowanie niepewnoêci wektora jest zwiàzane z rozmiarami tego obszaru rozrzutu. Na rys. 4 pokazano konsekwencje takich zniekszta ceƒ dla poczàtkowo poprawnych oszacowaƒ wyniku menzurandu jako wektora [x, y] T o wartoêciach sk adowych z rys. 3, tj. nast pujàce ponumerowane przypadki: 2. zignorowanie korelacji, 3. zaokràglenie elementów korelatora do 3 cyfr po przecinku wg zalecenia GUM, Przyk ad 2 Wyniki pomiarów poêrednich menzurandu Y wg rys. 3: Y = [1,845(100); 1,155(100)] 4a. Zaokràglenie pojedynczej ostatniej cyfry: Y 1 = [1,84(10); 1,16(10)] Wektor ró nicy: Y 1 = Y 1 Y = [ 0,005; 0,005] 4b. Zaokràglenie dwu ostatnich cyfr: Y 2 = [1,8(10); 1,16(10)] Wektor ró nicy: Y 2 = Y 2 Y = [ 0,045; 0,045] W analizie macierzowej wektorów losowych do oceny po o enia koƒca wektora zaokràglonego wzgl dem centrum elipsoidalnego obszaru rozproszenia stosuje si miar odleg oêci wg Mahalanobisa [14], w której d ugoêci sk adowych sà odniesione do ich odchyleƒ Êrednich standardowych. Otrzymuje si wtedy form kwadratowà Punkty elipsy stycznej wewn trznie do boków prostokàta ±(σ x, σ y ) majà χ 2 = 1. Dla przypadków 4a i 4b zaokràglenia wektora otrzymano: (7) 4. zaokràglenie ostatniej jednej lub dwu cyfr znaczàcych dla wartoêci Êrednich sk adowych wektora i ich niepewnoêci, dokonane wg zaleceƒ GUM dla menzurandu skalarnego. W Przyk adzie 2 te przypadki sà oszacowane liczbowo wzgl dem wartoêci poprawnych dla surowych danych pomiarowych z Przyk adu 1. Oba zaokràglone wektory Êrednie wychodzà wi c znacznie poza obszar rozproszenia pierwotnych, tj. niezaokràglonych danych na wiele odchyleƒ standardowych. Autorzy publikacji cz sto jednak obszar ten wià à b dnie z koƒcem zaokràglonego wektora jak to pokazano na rys. 4. Tak wi c zaokràglanie sk adowych wektora Êredniego i ich niepewnoêci wg zaleceƒ GUM mo e daç niepoprawny rezultat. B àd ten trudno jest wykryç i skorygowaç bez dost pu do danych oryginalnych. Stàd wynika koniecznoêç normalizacji procedury zapisu danych zmierzonych i przetwarzanych oraz sposobu ich zaokràglania w pomiarach wieloparametrowych. Wniosek: Zestaw danych, który umo liwi poprawne oszacowanie parametrów wyniku pomiaru wektorowej wielkoêci wyjêciowej i ich zaokràglenie po przetwarzaniu, gdy jak podano w cz Êci I w (3) b dzie obejmowaç: wektor Êredni tj. wartoêci Êrednie jego sk adowych, wektor odchyleƒ standardowych tych wartoêci, wspó czynniki korelacji Rys. 4. Warianty nieprawid owego przedstawiania danych skorelowanych w êród- ach naukowych i technicznych 42 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012

3 oraz ponadto b dzie rozszerzony w stosunku do (3) o: wyznaczanà statystycznie niepewnoêç tych odchyleƒ i wspó czynników korelacji, zale nà od liczby pomiarów w próbkach mierzonych wielkoêci, obliczonà minimalnà wartoêç w asnà dodatnio okreêlonej macierzy kowariancji lub korelacji (korelatora), informacj o zastosowanej precyzji obliczeƒ. Przy takiej strukturze danych mo na uzyskaç pe nà informacj o wartoêciach, dok adnoêci i skorelowaniu danych, niezb dnà do planowania dalszych badaƒ i do kontroli mo liwoêci bezpiecznego korzystania z tych danych w innych pomiarach i w obliczeniach przy przetwarzaniu tych danych. Zaokràglanie wyników pomiarów wieloparametrowych Najcz Êciej stosowanym nieliniowym przetwarzaniem danych pomiarowych jest zaokràglanie wyra eƒ liczbowych opisujàcych surowe wyniki pomiarów. Sposób zaokràglania danych multimenzurandu, tj. wartoêci Êrednich jego sk adowych, ich niepewnoêci i kowariancji (lub korelacji), nie jest dotàd znormalizowany. Operacje te realizuje si wi c w praktyce z du à dozà dowolnoêci. Sposób ten zale y od rodzaju zadania pomiarowego i cz sto te od tego, jak zamierza si ostatecznie przedstawiç wyniki pomiarów do ich interpretacji i stosowania. Dotychczasowe podr czniki i przewodniki nie omawiajà, jak poprawnie przetwarzaç i zaokràglaç dane wektorowe. Przyczyny losowych rozrzutów wartoêci wieloparametrowych obserwacji pomiarowych sà dwojakie, tj.: same wielkoêci mierzone w obiekcie badanym majà charakter losowy, lub wartoêci tych wielkoêci sà sta e, a zak ócenia w obiekcie badanym i torach pomiarowych powodujà rozrzuty. Mogà te wyst powaç ró ne kombinacje obu tych êróde losowoêci. Przy dominacji pierwszego z tych przypadków zadanie pomiarowe mo e polegaç na dok adnym zbadaniu nie tylko samych estymat wartoêci Êrednich sk adowych menzurandu X, ale i ich parametrów statystycznych, np. standardowych odchyleƒ, wspó czynników korelacji i innych parametrów modelu rozk adu oraz ich niepewnoêci. Nale y wtedy pobieraç próbki o bardzo du ej liczbie obserwacji, by ich parametry statystyczne by y bliskie parametrom populacji wektora X. Otrzymane w taki sposób dane wejêciowe mo na wówczas traktowaç w przybli eniu jako absolutnie dok adne statystycznie. Przy poêrednim wyznaczaniu z nich danych wektora wyjêciowego Y, zminimalizuje si utrat informacji, gdy koniec tego wektora po cyfrowym przetwarzaniu i zaokràgleniu pozostanie wewnàtrz obszaru opisujàcego rozrzut przetworzonych, ale niezaokràglonych danych wejêciowych. Powinno si wi c Êledziç zmiany granic obszaru rozrzutu oraz po o enie wierzcho ka wektora Êredniego wzgl dem takiego obszaru rozproszenia, np. wykorzystujàc miar odleg oêci Mahalanobisa [9]. Dla spe nienia tego warunku i wymogu, by zachowa si elipsoidalny obszar rozrzutu, V. Ezhela wyznaczy wzory dla progów zaokràglania wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji menzurandu wyjêciowego Y, tj. minimalne liczby ich cyfr [1, 10]. Dla spe nienia obu za o eƒ konieczne staje si wyznaczanie du ej liczby znaków dla parametrów wektora. W praktyce pomiarowej, nawet gdy pomijalne sà niepewnoêci typu B, wynikajàce z nieusuni tych b dów instrumentalnych i b dów metody pomiarowej sk adowych wektora [3], wymagana dok adnoêç cyfrowego przetwarzania danych wektora wejêciowego X b dzie zale eç od licznoêci jego próbek pomiarowych. LicznoÊç ta determinuje wielkoêç niepewnoêci typu A (wyznaczanych statystycznie) nie tylko dla wartoêci sk adowych, ale i dla wszystkich parametrów statystycznych rozk adu ka dego z wektorów X i Y. W tabeli E.1 przewodnika GUM [1] podano, e np. dla próbki o pi ciu tylko pomiarach, jak w rozpatrywanym w [3] przyk adzie H.2, niepewnoêç wyznaczonej z tych pomiarów niepewnoêci standardowej nie przekracza 36%, a niepewnoêç wspó czynników korelacji zale na jest te od ich wartoêci i b dzie jeszcze wi ksza. Precyzja przetwarzania danych nie musi wi c byç w takim przypadku nadmierna i przy ma ej licznoêci powinna wystarczyç o rzàd wi ksza ni najmniejsza pewna cyfra (pierwsza lub nast pna) dla niepewnoêci. Podane w [10] zale noêci dla progów bezpiecznego zaokràglania przy przetwarzaniu cyfrowym obowiàzujà, gdy dane wektora wejêciowego przyjmuje si jako absolutnie dok adne, np. znane dla wszystkich próbek lub wyznaczone z próbek o bardzo du ej licznoêci, gdy ich dok adnoêç nie jest oszacowana w literaturze. Nie nale y tych progów stosowaç dla próbek niezbyt licznych oraz gdy przypuszcza si, e dok adnoêç odchyleƒ standardowych (i wyznaczanych z nich niepewnoêci) i wspó czynników korelacji wektora wejêciowego X jest ma a ze wzgl du na nieusuni te nieznane b dy instrumentalne (niepomijalna niepewnoêç typu B). Dla takich próbek zadanie pomiarowe polegaç mo e jedynie na wyznaczeniu wartoêci Êrednich sk adowych wektora Y i to z takimi niepewnoêciami, jakie wynikajà z niepewnoêci danych wejêciowych. Wyniki koƒcowe przy przetwarzaniu danych powinno si tak zaokràglaç, by nie wprowadziç zbyt du ych dodatkowych niepewnoêci. Dwie takie propozycje podano w [8]. Niezale ne zaokràglanie sk adowych wektora wg zasad GUM dla skalarnych wielkoêci mo e spowodowaç pojawienie si wyników niespe niajàcych tych wymagaƒ. WyjaÊni to Przyk ad 3. Przyk ad 3 Tabela I i rys. 5 ilustrujà zaokràglanie danych surowych wyników pomiaru o dwuwymiarowym rozk adzie normalnym. Po jednolitym zaokràgleniu do trzech, dwóch i jednej cyfry wg zasad GUM jak dla skalara, tj. wartoêci Êrednich x, y do liczby najbli szej, otrzymano punkty po o enia A, B i C koƒców wektora Êredniego. Natomiast elipsy A, B i C o Êrodkach w tych koƒcach sà odpowiednio wpisane w prostokàty o bokach równych ±σ(x), ±σ(y) odchyleƒ standardowych tak samo zaokràglonych w gór i przy niezmiennej wartoêci wspó czynnika korelacji r xy. Elipsa A pokrywa si praktycznie z elipsà dla surowych, tj. niezaokràglonych danych. Punkty B i C sà przesuni te wzgl dem Êrodka elipsy A. Elipsa B jest przeniesionà do punktu C elipsà Tab. I. Zaokràglenia sk adowych i odchyleƒ standardowych sk adowych dwuwymiarowego wektora losowego [x, y] Zaokràglenia x i σ(x i ) y i σ(y i ) 2σ(x i ) 2σ(y i ) Dane surowe 0,3242 0,0664 0,1555 0,0256 0,1328 0,0512 A. do 3 cyfr 0,324 0,067 0,156 0,026 0,133 0,051 B. do 2 cyfr 0,32 0,07 0,16 0,03 0,14 0,05 C. do 1 cyfry 0,3 < 0,1 0,2 < 0,1 <0,2 <0,1 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

4 Rys. 5. Elipsy A, B, C rozrzutu wektora [x, y] T o dwuwymiarowym rozk adzie normalnym uzyskane przy jednolitym (jak wg GUM dla skalarów) zaokràglaniu sk adowych i ich niepewnoêci odpowiednio do 3, 2 i 1 cyfry oraz sta ym wspó czynniku korelacji r xy = const B. Wszystkie elipsy znajdujà si wewnàtrz prostokàta C. Elipsy B i C sà wi ksze od elipsy danych niezaokràglonych A i powinny jà obejmowaç, ale jà przecinajà, gdy ich Êrodki sà przesuni te. Zmiana nachylenia osi elips B i C dokonana przez zmian wspó czynnika korelacji r xy tego nie rozwià e. Opis elipsoidalnego obszaru rozrzutu umieszczonego niesymetrycznie wzgl dem koƒca zaokràglonego wektora nie wydaje si byç wygodny do stosowania w praktyce. Sytuacja poprawia si, jeêli rozpatrzyç elipsy (niepodane na rys. 5) odpowiadajàce rozszerzonym niepewnoêciom obu sk adowych, np. o wspó czynniku rozszerzenia k px = k py = 2, czyli wpisane w prostokàty o zaokràglanych dwukrotnie powi kszonych bokach ±2σ x, ±2σ y. Z danych tab. I wynika, e takie obie elipsy B 2, C 2 obejmà ju podwójnie powi kszonà elips A 2, gdy np. 2σ(x B ) (x x B ) > 2σ(x B ). Zaokràglanie wspó czynników korelacji o wartoêciach bliskich ±1 wymaga specjalnego bardziej dok adnego potraktowania. Wynika stàd, e nale y jeszcze opracowaç i przyjàç odpowiednie umowne ustalenia o jednolitym zaokràglaniu wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji mierzonych wielkoêci wektorowych i o precyzji wymaganej przy ich przetwarzaniu. Powinno si uwzgl dniç niepewnoêci tych parametrów wynikajàce z ograniczonej liczby pomiarów w próbce i z niepewnoêci typu B od nieusuwalnych b dów instrumentalnych. Dwie takie propozycje zaokràglania dla danych przyk adu H.2 z GUM przedstawiono w [10]. Inne przyk ady ilustrujàce mo liwe zniekszta cenia oszacowaƒ wyników pomiarów wieloparametrowych przy stosowaniu procedury zalecanej dla przypadku skalarnego, omówiono w [9] i [10]. W zaczerpni tych przez V. Ezhel [3] z literatury naukowej i technicznej kilkudziesi ciu przyk adach takich nieprawid owych wyników pomiarów wyst pujà niepe ne dane, nieprawid owe ich oszacowania i niew aêciwie zastosowane procedury obliczeniowe. Oto g ówne przyczyny takiego stanu: podaje si tylko Êrednie wartoêci sk adowych wektora i ich odchylenia standardowe, a pomija macierz korelacji; dane elementów korelatora sà za bardzo zaokràglone, tj. wyznacznik macierzy i najmniejsza jej wartoêç w asna przestajà byç dodatnie; koƒcowy, zbytnio zaokràglony wektor Êredni znacznie wychodzi na wiele odchyleƒ standardowych poza granice obszaru rozrzutu przetworzonych i w aêciwie zaokràglonych surowych wyników obserwacji pomiarowych; elipsa otrzymana po zaokràgleniach dla rozszerzonej niepewnoêci nie obejmuje w pe ni elipsy danych niezaokràglonych. Propagacja niepewnoêci w pomiarach poêrednich o funkcjach nieliniowych W Przewodniku GUM [3] podaje si zalecenie dotyczàce propagacji niepewnoêci u c dla pojedynczej wielkoêci mierzonej o nieliniowej funkcji przetwarzania f ( ). W Uwadze do punktu zaleca si, aby do wyra enia: wynikajàcego z liniowej propagacji wariancji stosowanej te powszechnie przy zale noêciach nieliniowych o ma ych niepewnoêciach, dodawaç dodatkowy cz on o postaci: (9) W wyra eniu (9) w nawiasie wyst puje sk adnik z trzecià pochodnà. Powoduje on, e z obliczeƒ wg tak poprawionego wzoru (8) mo na otrzymaç ujemnà wariancj u 2 (F) (Przyk ad 4), niemo liwà w rzeczywistoêci. Przyk ad 4 [8] Nale y wyznaczyç niepewnoêç standardowà wielomianu F(x) = 1 x + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 dla zmiennej losowej x o rozk adzie normalnym z wariancjà σ 2 wokó x = 0. Dla liniowej propagacji z (8) otrzymuje si : u 2 (F) = σ 2 Wg rozszerzonego o (9) wzoru (8) wariancja u 2 (F) wynosi: u 2 (F) = σ 2 {F (0) 2 + σ 2 [(1/2) F (0) 2 + F (0) F (0)]} = = σ 2 (1 10 σ 2 ) Drugi sk adnik w nawiasie powoduje, e przy σ 2 > 0,1 otrzyma si ujemnà wartoêç wariancji u 2 (F). Dodatnià wariancj u 2 (F) > 0 otrzyma si z zale noêci (8) uzupe nionej o (9), ale z pomini ciem sk adnika z F (0): u 2 (F) = σ 2 {F (0) 2 +σ 2 (1/2) F (0) 2 } = σ 2 (1 + 4,5σ 2 ) Zarówno Êrodowiska naukowe, jak i metrologiczne dotàd nie zauwa y y, e zalecany w uwadze do punktu GUM [3] dodatkowy sk adnik (9) do wzoru (8) mo e daç b dnà ujemnà wariancj. Wzór ten wielokrotnie powtórzono w wielu dokumentach metrologicznych i podr cznikach oraz w publikacjach w czo- owych czasopismach Êwiatowych. W podr cznikach i poradnikach z fizyki i metrologii zwykle nie analizuje si problemów wynik ych ze stosowania dla zale noêci nieliniowych jako przybli enia liniowego prawa propagacji wariancji do wyznaczania niepewnoêci, lub nie analizuje si jego istoty. W poêrednich pomiarach wieloparametrowych o nieliniowych funkcjach przetwarzania mo na stosowaç dwie metody wyznaczania niepewnoêci i wspó czynników korelacji danych wyjêciowych: (8) 44 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012

5 wykorzystujàc liniowe przybli enie propagacji wariancji wg zale noêci (8), przetwarzajàc wartoêci wejêciowych obserwacji wielowymiarowych wg funkcji nieliniowych opisujàcych pomiary poêrednie i nast pnie wyznaczajàc parametry rozk adu tak otrzymanego wyjêciowego wektora losowego. Przy tej metodzie i niezbyt du ych rozrzutach danych na wyjêciu unika si poprawek dla niepewnoêci uwzgl dniajàcych nieliniowoêç. W pomiarach wieloparametrowych opisywanych funkcjami nieliniowymi wymiary m i n wektorów wejêciowego i wyjêciowego oraz rzàd T wyrazów rozwini cia w szereg Taylora sà ze sobà nast pujàco powiàzane [2]: (10) gdzie: n i m wymiary wektorów menzurandu wyjêciowego i wejêciowego, T rzàd szeregu Taylora wielkoêci wyjêciowej. Dla wartoêci m sk adowych wektora wejêciowego i rz du rozwini cia T o poczàtkowych liczbach naturalnych z (9) wynikajà nast pujàce progowe wymiary wektora wyjêciowego liczba sk adowych n th : m T n th Do obliczenia niepewnoêci wg nieliniowej propagacji dla n wielkoêci wyjêciowych z danych m wielkoêci wejêciowych, np.: dla m = 2 n = 4 nale y przyjàç T = 2, a dla m = 2 n = 6: T = 3. Podane tu wartoêci T liczby wyrazów rozwini cia w szereg Taylora nale y weryfikowaç, podobnie jak w przyk adzie 2, analizujàc stosowane w praktyce wzory i porównujàc niepewnoêci otrzymywane dla przyj tej nieliniowej i liniowej propagacji. Wykorzystywane w opisie pomiarów wieloparametrowych macierze wra liwoêci podaje si zwykle bez sprawdzenia stosowalnoêci aproksymacji liniowej. Mo e to stanowiç dodatkowe êród o niepoprawnych danych w literaturze naukowej i technicznej. W dokumentach metrologicznych nie sà te jeszcze rozpatrywane nast pujàce problemy: jak szacowaç estymaty sk adowych Êredniego wektora zbioru wektorów losowych przy rozrzucie o koƒcu przemieszczajàcym si po zakrzywionej powierzchni? jak wówczas scharakteryzowaç obszar rozpraszania i jego zasi g o danym prawdopodobieƒstwie? Stosowanie nieliniowej propagacji mo e byç istotne np. przy wyznaczaniu niepewnoêci dla pomiarów parametrów rozk adów losowych wektorów wielkoêci fizycznych powiàzanych nieliniowymi, nawet prostymi, np. tylko iloczynowymi zale noêciami algebraicznymi. Ujednolicone zalecenia, wraz z przyk adami, powinna zawieraç udoskonalona wersja Suplementu 2 do GUM o wyra aniu wyników pomiarów wielowymiarowych, lub nale y opracowaç kolejny Suplement poêwi cony niepewnoêciom tylko w pomiarach poêrednich o funkcjach nieliniowych. O koniecznoêci stosowania dualnej formy publikacji danych pomiarowych Analiza przewodnika GUM [1] i poradników metrologicznych o przetwarzaniu danych pomiarowych, np. [4], oraz literatury podstawowej [5 7] i wielu omówionych w [1] nierzetelnych danych wyst pujàcych w wielu publikacjach z fizyki wykaza a koniecznoêç szybkiego przyj cia i stosowania brakujàcych dotàd przepisów, które zawiera Suplement 2 [3a]. W metrologii nie ma dotàd zaleceƒ dla procedur numerycznego wyra ania wyników i przekazywania danych multimenzurandów. Jednak e Suplement 2 do GUM nie zaspokoi w pe ni wszystkich potrzeb. Na podstawie analizy w [1] i [14] i przyk adów tzw. z ych praktyk sformu owano wst pnie wymagania w celu poprawnej prezentacji i przekazywania danych pomiarowych [1, 2]. Forma komunikacji w nauce i technice w znacznie wi kszym stopniu powinna byç oparta na e-publikacjach. Jest ona jeszcze zorientowana na tradycyjnà form przekazu na papierze. Nie wystarcza to ju do wymiany danych z doêwiadczeƒ wieloparametrowych i dla wyznaczania wartoêci i niepewnoêci pochodnych sta ych fizycznych oraz dla metrologii o najwy szych dok adnoêciach. Jednak e dzi ki e-publikatorom, otwar y si nowe mo liwoêci, które pozwolà uniknàç ograniczeƒ techniki publikowania na papierze. Konieczne jest wi c szersze stosowanie e-publikatorów, tj. nieuniknione jest przejêcie na dwucz Êciowà form publikacji [1]. Tradycyjnemu tekstowi opisowemu, dobrze ju sformalizowanemu redakcyjnie, towarzyszy yby zwiàzane z nim pliki komputerowe przedstawiajàce dane êród owe o odpowiedniej rozdzielczoêci cyfrowej, w pe ni czytelne dla komputera, przeznaczone do d ugotrwa ego przechowywania i dost pne dla odbiorców danych. Dzi ki temu umo liwi si recenzentom i u ytkownikom danych sprawdzanie ich kompletnoêci i spójnoêci raportowanych, u atwi si pobieranie i zapobiegnie degradacji przy przekszta caniu z jednej formy w drugà oraz zapewni praktycznie wieczne ich przechowywanie. To logiczne post powanie zbyt wolno przebija si do praktyki pomimo intensywnych dyskusji o jakoêci danych, zarzàdzaniu, ochronie wiedzy itp. Podobnà opini opublikowano te z kr gów organizacji OECD (cytat w [1]). Przy stosowaniu plików komputerowych pojawia si kilka nowych problemów wymagajàcych rozwiàzania: jaka powinna byç minimalna struktura danych, aby prawid owo zapisaç wyniki badaƒ? jak kontrolowaç precyzj numerycznà danych liczbowych przy przetwarzaniu ich formy, aby nie utraciç wyników? Nauka i metrologia nie sà jeszcze przygotowane do pe nego wykorzystywania ogromnych mo liwoêci e-publikatorów w zachowywaniu poprawnych wyników pomiarów o praktycznie nieograniczonej obj toêci z hyperlinkami i z szybkà transmisjà. Zdaniem V. Ezheli [1] trzeba sformu owaç odpowiednie standardy dla plików odczytywanych i zrozumia ych dla komputera, zwiàzanych z publikacjami na papierze i zawierajàcych pe ne dane pomiarowe prawid owo przedstawione liczbowo. Metrologia i inne dziedziny dzia alnoêci eksperymentalnej stojà wi c przed wielkim wyzwaniem opracowaniem zaleceƒ do wyra ania i przekazywania wielowymiarowych danych pomiarowych za pomocà e-publikacji i wdro eniem praktyki metod numerycznej weryfikacji tych danych. Istnieje ju kilka przyk adów standardów roboczych z tej dziedziny stosowanych w wiodàcych Êwiatowych centrach danych. Mogà one stanowiç podstaw do projektu takich przepisów. Przyk ady mo na zaczerpnàç ze struktur danych np. w centrach NNDC (National Nuclear Data Center), FCDC (Fundamental Constancies ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

6 Data Center NIST), PDG (Particle Data Group) i inne. Jedynie w jednej ze wczeêniejszych korekt FPC-2002 [5] CODATA dane pomiarowe przedstawione by y w plikach w sposób pe ny i poprawny wraz z rezultatami oszacowania metodà najmniejszych kwadratów jednoczeênie dla 61 wartoêci podstawowych sta ych fizycznych. Pliki te podano wraz z publikacjà na internetowej stronie NIST jako LSA By to pierwszy przyk ad w aêciwej prezentacji wielowymiarowych danych pomiarowych. Mo na go traktowaç jako podstaw do opracowania projektu standardu mi dzynarodowego. Sà to pliki czytelne komputerowo w ASCII i nie wymagajà r cznej interwencji do reedycji strony w liczby. JeÊli pliki o takiej formie zosta yby powszechnie zaakceptowane, to by by to istotny krok do opracowania nowoczesnych zaleceƒ dla dualnej formy prezentacji danych wielowymiarowych. Baza danych FPC CODATA w centrum FCDC (NIST) oraz dostosowanie technologii tam stosowanych mo e stanowiç poligon badawczy do opracowywania, doskonalenia i ewolucji takich zaleceƒ dla pomiarów wieloparametrowych przed powszechnym ich stosowaniem. Podsumowanie i wnioski ogólne Praca ta mia a za zadanie przybli yç stan ca oêci problemów wyst pujàcych przy wyra aniu i publikowaniu wyników pomiarów poêrednich wieloparametrowych. Scharakteryzowano krótko opis wyników tych pomiarów w uj ciu wektorowym, podano przyk ad zaokràglania pomiarów dwuparametrowych oraz wskazano na koniecznoêç korekty zalecenia GUM dotyczàcego wyznaczania niepewnoêci pomiarów przy funkcjach nieliniowych. Nawiàzano te do podanej ju wczeêniej w [1] i [2] propozycji, aby zakresem przepisów mi dzynarodowych objàç dualny sposób prezentacji i publikowania danych pomiarów wieloparametrowych na papierze i za pomocà e-publikacji. Propozycja ta powsta a jako rezultat analizy dotychczas stosowanych sposobów numerycznego wyznaczania i przedstawiania skorelowanych wieloparametrowych danych pomiarowych w publikacjach i plikach komputerowych. Wspólne dla ca ej spo ecznoêci naukowej i technicznej trudnoêci wyst pujà g ównie wskutek braku akceptowanych powszechnie standardów numerycznego wyra ania takich danych i niemo noêci ich numerycznej weryfikacji przy tradycyjnej formie publikacji na papierze oraz wskutek stosowania obecnie formy elektronicznej w sposób doêç dowolny. Tych trudnoêci uniknie si po ujednoliceniu sposobu wyra ania danych wielowymiarowych w formie czytelnej i zrozumia ej dla komputera. Przewiduje si te, e dzi ki temu mog yby nastàpiç istotne zmiany w sposobie pos ugiwania si danymi pomiarowymi. Do rozwiàzania jest jeszcze szereg problemów, by prac z danymi pomiarowymi w nauce, metrologii i technice oraz w bankowoêci i wielu innych dziedzinach uczyniç w przysz oêci bardziej komfortowà i u ytecznà. Warto te zbadaç, jak stosowane w badaniach fizycznych metody i procedury precyzyjnego przetwarzania ogromnych zbiorów danych wieloparametrowych mo na zaadaptowaç do metrologii najwy szych dok adnoêci i wieloparametrowych pomiarów u ytkowych o bardzo odpowiedzialnych zastosowaniach, a po niezb dnych uproszczeniach i do pomiarów z wieloparametrowymi próbkami o ma ej liczbie obserwacji. Dotyczy to w szczególnoêci pomiarów o rozrzutach wyników opisywanych niepewnoêcià typu A porównywalnà lub wi kszà od niepewnoêci typu B ujmujàcej nieusuwalne resztki b dów systematycznych, w tym instrumentalnych. Powinno to te znaleêç si w udoskonalonej wersji Suplementu 2 do GUM. Zracjonalizowane sposoby opisu pomiarowych danych wektorowych i omówiony sposób wyznaczania ich niepewnoêci mo na zastosowaç w wielu dziedzinach technicznych, m.in. w identyfikacji obiektów sterowania i badaniu powiàzanych ze sobà zmian parametrów ró nych obiektów pod wp ywem wielu równoczesnych oddzia ywaƒ, w badaniach materia- ów, w wieloparametrowych pomiarach geometrycznych i badaniach stanu powierzchni oraz w diagnostyce technicznej urzàdzeƒ i procesów, a ponadto w badaniach medycznych i monitoringu Êrodowiska. LITERATURA 1. Ezhela V.: Physics and Metrology. Materia y V Kongresu Metrologii KM Politechnika ódzka, CD. 2. Warsza Z., Ezhela V.: NieÊcis oêci sta ych podstawowych i propozycja standaryzacji dualnego sposobu publikowania wyników pomiaru multimenzurandu. Pomiary Automatyka Kontrola Vol. 57, nr 5, 2011, ss Wyra anie NiepewnoÊci Pomiaru Przewodnik. G ówny Urzàd Miar, Wyd. Alfavero, Warszawa 2002 (polskie t umaczenie): Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) 2 nd ed (aktualna wersja z documents/jcgm/jcgm_100_2008_e.pdf). 3a. Supplement 2 Extension to any number of output quantities. Joint Committee for Guides in Metrology JCGM Measurement Uncertainty Analysis Principles and Methods. NASA Measurement Quality Assurance Handbook ANNEX 3, NASA-HDBK , July Muciek A.: Matematyczny model propagacji niepewnoêci w pomiarach poêrednich. Podstawowe Problemy Metrologii. Materia y Sympozjum ppm 03, seria: Konferencje nr 5, Oddz. PAN w Katowicach, 2003, ss Szyd owski H. i inni: Teoria pomiarów. PWN, Warszawa Kukie ka L.: Podstawy badaƒ in ynierskich. PWN, Warszawa Ezhela V.: Comments on some clauses of GUM which provoking the incorrect presentation of measured data in scientific literature. Materia y V Kongresu Metrologii KM 2010, Pol. ódzka, CD. 9. Warsza Z., Ezhela V.: Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych, Cz Êç 1. Podstawy teoretyczne w zarysie. PAR nr 2, 2011, ss Warsza Z., Ezhela V.: Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych. Cz Êç 2. Regu y zaokràglania, nieêcis oêci w przewodniku GUM. PAR nr 6, 2011, ss Dorozhovetz M., Warsza Z.L.: Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewnoêci wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (1). Uwzgl dnianie wp ywu autokorelacji i nieadekwatnoêci rozk adu wyników obserwacji w niepewnoêci typu A. Pomiary Automatyka Robotyka nr 1, 2007, ss Galovska M., Warsza Z. L.: Estymatory wartoêci menzurandu próbek danych o rozk adach niegaussowskich. Monografia: Metrologia dziê i jutro. Oficyna Wyd. Pol. Wroc- awskiej, Wroc aw 2010, ss Paw owski J.: Wprowadzenie do teorii kopu. Kraków, marzec 2009, Internet. 14. Ezhela V.: A multi-measurand ISO GUM supplement is urgent. Data Science Journal No. 6, pp [Errata: CODATA DSJ 7, 2007 E2 21]. 15. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B.: The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants, [ NIST (web version 6.2). 46 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012