Wyznaczanie wyników pomiarów wieloparametrowych stan obecny i perspektywy Cz. II. Zaokràglanie, przyk ady, podsumowanie i wnioski

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wyznaczanie wyników pomiarów wieloparametrowych stan obecny i perspektywy Cz. II. Zaokràglanie, przyk ady, podsumowanie i wnioski"

Transkrypt

1 Wyznaczanie wyników pomiarów wieloparametrowych stan obecny i perspektywy Cz. II. Zaokràglanie, przyk ady, podsumowanie i wnioski Evaluation of multivariate measurement data current status and needs Part II. Rounding of results, examples, summary and conclusions ZYGMUNT LECH WARSZA Streszczenie: W cz Êci I podano g ówne dziedziny stosujàce pomiary wieloparametrowe i wskazano na potrzeb ujednolicenia sposobu wyznaczania, prezentacji i publikacji ich danych, tj. wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji. Zalecenia dla wyra ania wyników tych pomiarów, czyli parametrów multimenzurandu, ujmuje Suplement 2 do mi dzynarodowego przewodnika GUM Omówiono w skrócie zasady stosowanego w nim opisu wyników pomiarów wielkoêci powiàzanych statystycznie za pomocà algebry wektorów losowych. W cz Êci II przedstawiono zniekszta cenia przy zaokràglaniu danych i omówiono zasady zaokràglania pomiarów wieloparametrowych oraz korekt podanej w GUM poprawki do liniowej propagacji wariancji przy wyznaczaniu niepewnoêci w pomiarach o funkcjach nieliniowych. Podano te zale noêç pomi dzy liczbà cz onów rozwini cia w szereg Taylora a liczbami wielkoêci wejêciowych i wyjêciowych przy dok adnym wyznaczaniu niepewnoêci pomiarów poêrednich wieloparametrowych o takich funkcjach. Przedstawiono poglàd, e Suplement 2 powinien byç uzupe niony standardem o sposobie publikowania danych pomiarowych w dualnej postaci: dotychczasowej na papierze i towarzyszàcej jej e-publikacji z oryginalnymi wynikami pomiarów, aby u ytkownik móg atwo sam je pozyskiwaç i weryfikowaç. Omówiono sposób gromadzenia i rozpowszechniania danych stosowany przez wiodàce Êwiatowe centra danych. Zmieszczono krótkie wnioski i bibliografi. S owa kluczowe: pomiary wieloparametrowe, multimenzurand, niepewnoêç pomiaru, e-publikacja danych pomiarowych Abstract: In Part I the issue of status of the determination, presentation and publication of multivariate measurement data was discussed. Basic rules for the description of the statistically related measurement results by random vectors algebra were given. In Part II problems becoming with rounding of vector measurands were discussed. Propagation of uncertainty of nonlinear functions in single-and multi-parameter measurements proposed by GUM was presented and corrected. The number of members of Taylor series of nonlinear functions required for accurate determination of uncertainty was also evaluated. Upgraded recommendations for expressing the results of multivariate measurements should be added to Supplement 2 to Guide GUM-2008, which just has been published. It was also recommended as necessary complement the urgently needed standardization of the publishing measurement data in dual form: so far on paper and on the accompanying e-publication containing the results of the original measurement raw data for easer acquisition and possibility of verification. A way of collecting and disseminating data already taken by the world s leading data centers was discussed. A brief conclusions and bibliography were also included. Keywords: multivariate measurements, correlated data uncertainty evaluation, fundamental constancies, e-publishing Zniekszta cenia danych wektora losowego przy zaokràglaniu Najprostszà, powszechnie stosowanà transformacjà danych jest zaokràglanie wyra eƒ liczbowych estymatorów ich wartoêci i niepewnoêci oraz elementów ich macierzy kowariancji (lub korelacji). Jest to operacja nieliniowa, którà dla skojarzonych danych wieloparametrowych mo na stosowaç obecnie dowolnie, gdy w metrologii prawnej nie ma jeszcze adnych zaleceƒ, jak poprawnie zaokràglaç dane multimenzurandu. Dr in. Zygmunt Warsza Przemys owy Instytut Automatyki i Pomiarów, Al. Jerozolimskie 202, Warszawa, Estymatory wartoêci, niepewnoêci i wspó czynniki korelacji mierzonego poêrednio menzurandu Y sà ze sobà powiàzane przez zale noêci od parametrów menzurandu wejêciowego X. Zalecane w GUM niezale ne zaokràglanie sk adowych wektora i elementów macierzy korelacji mo e daç wynik niepoprawny. Dla wyników badaƒ w fizyce oraz wyznaczania wartoêci i dok adnoêci sta ych fizycznych V. Ezhela zaproponowa [5, 9, 10], aby konsekwentnie stosowaç zasad zachowywania dodatniej pó okreêlonoêci macierzy kowariancji przy przekszta ceniach wektora losowego, tj. by utrzymywaç jego koniec przy zaokràglaniu wewnàtrz otrzymywanego obszaru rozrzutu dla pierwotnych, tj. niezaokràglonych danych pomiaro- ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

2 wych. W literaturze naukowej znalaz on wiele przyk adów prezentacji wyników pomiarów i ich oszacowaƒ oraz procedur wymiany danych, które nie spe niajà takich wymagaƒ (patrz w [5] uwagi na koƒcu oznaczone symbolem ). Oto przyczyny powstawania nieprawid owoêci: Podaje si wartoêci Êrednie i odchylenia standardowe sk adowych wektora losowego, a pomija korelator. Dane liczbowe estymatorów sà nadmiernie zaokràglane, tj. tak, e macierz kowariancji przestaje byç dodatnio okreêlona. Koƒcowy, zbytnio zaokràglony wektor Êredni wychodzi poza granice obszaru rozrzutu niezaokràglonych (surowych) wyników obserwacji pomiarowych na wiele odchyleƒ standardowych. Jest to najbardziej szkodliwa, ukryta dezinformacja, gdy oszacowanie niepewnoêci wektora jest zwiàzane z rozmiarami tego obszaru rozrzutu. Na rys. 4 pokazano konsekwencje takich zniekszta ceƒ dla poczàtkowo poprawnych oszacowaƒ wyniku menzurandu jako wektora [x, y] T o wartoêciach sk adowych z rys. 3, tj. nast pujàce ponumerowane przypadki: 2. zignorowanie korelacji, 3. zaokràglenie elementów korelatora do 3 cyfr po przecinku wg zalecenia GUM, Przyk ad 2 Wyniki pomiarów poêrednich menzurandu Y wg rys. 3: Y = [1,845(100); 1,155(100)] 4a. Zaokràglenie pojedynczej ostatniej cyfry: Y 1 = [1,84(10); 1,16(10)] Wektor ró nicy: Y 1 = Y 1 Y = [ 0,005; 0,005] 4b. Zaokràglenie dwu ostatnich cyfr: Y 2 = [1,8(10); 1,16(10)] Wektor ró nicy: Y 2 = Y 2 Y = [ 0,045; 0,045] W analizie macierzowej wektorów losowych do oceny po o enia koƒca wektora zaokràglonego wzgl dem centrum elipsoidalnego obszaru rozproszenia stosuje si miar odleg oêci wg Mahalanobisa [14], w której d ugoêci sk adowych sà odniesione do ich odchyleƒ Êrednich standardowych. Otrzymuje si wtedy form kwadratowà Punkty elipsy stycznej wewn trznie do boków prostokàta ±(σ x, σ y ) majà χ 2 = 1. Dla przypadków 4a i 4b zaokràglenia wektora otrzymano: (7) 4. zaokràglenie ostatniej jednej lub dwu cyfr znaczàcych dla wartoêci Êrednich sk adowych wektora i ich niepewnoêci, dokonane wg zaleceƒ GUM dla menzurandu skalarnego. W Przyk adzie 2 te przypadki sà oszacowane liczbowo wzgl dem wartoêci poprawnych dla surowych danych pomiarowych z Przyk adu 1. Oba zaokràglone wektory Êrednie wychodzà wi c znacznie poza obszar rozproszenia pierwotnych, tj. niezaokràglonych danych na wiele odchyleƒ standardowych. Autorzy publikacji cz sto jednak obszar ten wià à b dnie z koƒcem zaokràglonego wektora jak to pokazano na rys. 4. Tak wi c zaokràglanie sk adowych wektora Êredniego i ich niepewnoêci wg zaleceƒ GUM mo e daç niepoprawny rezultat. B àd ten trudno jest wykryç i skorygowaç bez dost pu do danych oryginalnych. Stàd wynika koniecznoêç normalizacji procedury zapisu danych zmierzonych i przetwarzanych oraz sposobu ich zaokràglania w pomiarach wieloparametrowych. Wniosek: Zestaw danych, który umo liwi poprawne oszacowanie parametrów wyniku pomiaru wektorowej wielkoêci wyjêciowej i ich zaokràglenie po przetwarzaniu, gdy jak podano w cz Êci I w (3) b dzie obejmowaç: wektor Êredni tj. wartoêci Êrednie jego sk adowych, wektor odchyleƒ standardowych tych wartoêci, wspó czynniki korelacji Rys. 4. Warianty nieprawid owego przedstawiania danych skorelowanych w êród- ach naukowych i technicznych 42 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012

3 oraz ponadto b dzie rozszerzony w stosunku do (3) o: wyznaczanà statystycznie niepewnoêç tych odchyleƒ i wspó czynników korelacji, zale nà od liczby pomiarów w próbkach mierzonych wielkoêci, obliczonà minimalnà wartoêç w asnà dodatnio okreêlonej macierzy kowariancji lub korelacji (korelatora), informacj o zastosowanej precyzji obliczeƒ. Przy takiej strukturze danych mo na uzyskaç pe nà informacj o wartoêciach, dok adnoêci i skorelowaniu danych, niezb dnà do planowania dalszych badaƒ i do kontroli mo liwoêci bezpiecznego korzystania z tych danych w innych pomiarach i w obliczeniach przy przetwarzaniu tych danych. Zaokràglanie wyników pomiarów wieloparametrowych Najcz Êciej stosowanym nieliniowym przetwarzaniem danych pomiarowych jest zaokràglanie wyra eƒ liczbowych opisujàcych surowe wyniki pomiarów. Sposób zaokràglania danych multimenzurandu, tj. wartoêci Êrednich jego sk adowych, ich niepewnoêci i kowariancji (lub korelacji), nie jest dotàd znormalizowany. Operacje te realizuje si wi c w praktyce z du à dozà dowolnoêci. Sposób ten zale y od rodzaju zadania pomiarowego i cz sto te od tego, jak zamierza si ostatecznie przedstawiç wyniki pomiarów do ich interpretacji i stosowania. Dotychczasowe podr czniki i przewodniki nie omawiajà, jak poprawnie przetwarzaç i zaokràglaç dane wektorowe. Przyczyny losowych rozrzutów wartoêci wieloparametrowych obserwacji pomiarowych sà dwojakie, tj.: same wielkoêci mierzone w obiekcie badanym majà charakter losowy, lub wartoêci tych wielkoêci sà sta e, a zak ócenia w obiekcie badanym i torach pomiarowych powodujà rozrzuty. Mogà te wyst powaç ró ne kombinacje obu tych êróde losowoêci. Przy dominacji pierwszego z tych przypadków zadanie pomiarowe mo e polegaç na dok adnym zbadaniu nie tylko samych estymat wartoêci Êrednich sk adowych menzurandu X, ale i ich parametrów statystycznych, np. standardowych odchyleƒ, wspó czynników korelacji i innych parametrów modelu rozk adu oraz ich niepewnoêci. Nale y wtedy pobieraç próbki o bardzo du ej liczbie obserwacji, by ich parametry statystyczne by y bliskie parametrom populacji wektora X. Otrzymane w taki sposób dane wejêciowe mo na wówczas traktowaç w przybli eniu jako absolutnie dok adne statystycznie. Przy poêrednim wyznaczaniu z nich danych wektora wyjêciowego Y, zminimalizuje si utrat informacji, gdy koniec tego wektora po cyfrowym przetwarzaniu i zaokràgleniu pozostanie wewnàtrz obszaru opisujàcego rozrzut przetworzonych, ale niezaokràglonych danych wejêciowych. Powinno si wi c Êledziç zmiany granic obszaru rozrzutu oraz po o enie wierzcho ka wektora Êredniego wzgl dem takiego obszaru rozproszenia, np. wykorzystujàc miar odleg oêci Mahalanobisa [9]. Dla spe nienia tego warunku i wymogu, by zachowa si elipsoidalny obszar rozrzutu, V. Ezhela wyznaczy wzory dla progów zaokràglania wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji menzurandu wyjêciowego Y, tj. minimalne liczby ich cyfr [1, 10]. Dla spe nienia obu za o eƒ konieczne staje si wyznaczanie du ej liczby znaków dla parametrów wektora. W praktyce pomiarowej, nawet gdy pomijalne sà niepewnoêci typu B, wynikajàce z nieusuni tych b dów instrumentalnych i b dów metody pomiarowej sk adowych wektora [3], wymagana dok adnoêç cyfrowego przetwarzania danych wektora wejêciowego X b dzie zale eç od licznoêci jego próbek pomiarowych. LicznoÊç ta determinuje wielkoêç niepewnoêci typu A (wyznaczanych statystycznie) nie tylko dla wartoêci sk adowych, ale i dla wszystkich parametrów statystycznych rozk adu ka dego z wektorów X i Y. W tabeli E.1 przewodnika GUM [1] podano, e np. dla próbki o pi ciu tylko pomiarach, jak w rozpatrywanym w [3] przyk adzie H.2, niepewnoêç wyznaczonej z tych pomiarów niepewnoêci standardowej nie przekracza 36%, a niepewnoêç wspó czynników korelacji zale na jest te od ich wartoêci i b dzie jeszcze wi ksza. Precyzja przetwarzania danych nie musi wi c byç w takim przypadku nadmierna i przy ma ej licznoêci powinna wystarczyç o rzàd wi ksza ni najmniejsza pewna cyfra (pierwsza lub nast pna) dla niepewnoêci. Podane w [10] zale noêci dla progów bezpiecznego zaokràglania przy przetwarzaniu cyfrowym obowiàzujà, gdy dane wektora wejêciowego przyjmuje si jako absolutnie dok adne, np. znane dla wszystkich próbek lub wyznaczone z próbek o bardzo du ej licznoêci, gdy ich dok adnoêç nie jest oszacowana w literaturze. Nie nale y tych progów stosowaç dla próbek niezbyt licznych oraz gdy przypuszcza si, e dok adnoêç odchyleƒ standardowych (i wyznaczanych z nich niepewnoêci) i wspó czynników korelacji wektora wejêciowego X jest ma a ze wzgl du na nieusuni te nieznane b dy instrumentalne (niepomijalna niepewnoêç typu B). Dla takich próbek zadanie pomiarowe polegaç mo e jedynie na wyznaczeniu wartoêci Êrednich sk adowych wektora Y i to z takimi niepewnoêciami, jakie wynikajà z niepewnoêci danych wejêciowych. Wyniki koƒcowe przy przetwarzaniu danych powinno si tak zaokràglaç, by nie wprowadziç zbyt du ych dodatkowych niepewnoêci. Dwie takie propozycje podano w [8]. Niezale ne zaokràglanie sk adowych wektora wg zasad GUM dla skalarnych wielkoêci mo e spowodowaç pojawienie si wyników niespe niajàcych tych wymagaƒ. WyjaÊni to Przyk ad 3. Przyk ad 3 Tabela I i rys. 5 ilustrujà zaokràglanie danych surowych wyników pomiaru o dwuwymiarowym rozk adzie normalnym. Po jednolitym zaokràgleniu do trzech, dwóch i jednej cyfry wg zasad GUM jak dla skalara, tj. wartoêci Êrednich x, y do liczby najbli szej, otrzymano punkty po o enia A, B i C koƒców wektora Êredniego. Natomiast elipsy A, B i C o Êrodkach w tych koƒcach sà odpowiednio wpisane w prostokàty o bokach równych ±σ(x), ±σ(y) odchyleƒ standardowych tak samo zaokràglonych w gór i przy niezmiennej wartoêci wspó czynnika korelacji r xy. Elipsa A pokrywa si praktycznie z elipsà dla surowych, tj. niezaokràglonych danych. Punkty B i C sà przesuni te wzgl dem Êrodka elipsy A. Elipsa B jest przeniesionà do punktu C elipsà Tab. I. Zaokràglenia sk adowych i odchyleƒ standardowych sk adowych dwuwymiarowego wektora losowego [x, y] Zaokràglenia x i σ(x i ) y i σ(y i ) 2σ(x i ) 2σ(y i ) Dane surowe 0,3242 0,0664 0,1555 0,0256 0,1328 0,0512 A. do 3 cyfr 0,324 0,067 0,156 0,026 0,133 0,051 B. do 2 cyfr 0,32 0,07 0,16 0,03 0,14 0,05 C. do 1 cyfry 0,3 < 0,1 0,2 < 0,1 <0,2 <0,1 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

4 Rys. 5. Elipsy A, B, C rozrzutu wektora [x, y] T o dwuwymiarowym rozk adzie normalnym uzyskane przy jednolitym (jak wg GUM dla skalarów) zaokràglaniu sk adowych i ich niepewnoêci odpowiednio do 3, 2 i 1 cyfry oraz sta ym wspó czynniku korelacji r xy = const B. Wszystkie elipsy znajdujà si wewnàtrz prostokàta C. Elipsy B i C sà wi ksze od elipsy danych niezaokràglonych A i powinny jà obejmowaç, ale jà przecinajà, gdy ich Êrodki sà przesuni te. Zmiana nachylenia osi elips B i C dokonana przez zmian wspó czynnika korelacji r xy tego nie rozwià e. Opis elipsoidalnego obszaru rozrzutu umieszczonego niesymetrycznie wzgl dem koƒca zaokràglonego wektora nie wydaje si byç wygodny do stosowania w praktyce. Sytuacja poprawia si, jeêli rozpatrzyç elipsy (niepodane na rys. 5) odpowiadajàce rozszerzonym niepewnoêciom obu sk adowych, np. o wspó czynniku rozszerzenia k px = k py = 2, czyli wpisane w prostokàty o zaokràglanych dwukrotnie powi kszonych bokach ±2σ x, ±2σ y. Z danych tab. I wynika, e takie obie elipsy B 2, C 2 obejmà ju podwójnie powi kszonà elips A 2, gdy np. 2σ(x B ) (x x B ) > 2σ(x B ). Zaokràglanie wspó czynników korelacji o wartoêciach bliskich ±1 wymaga specjalnego bardziej dok adnego potraktowania. Wynika stàd, e nale y jeszcze opracowaç i przyjàç odpowiednie umowne ustalenia o jednolitym zaokràglaniu wartoêci, niepewnoêci i wspó czynników korelacji mierzonych wielkoêci wektorowych i o precyzji wymaganej przy ich przetwarzaniu. Powinno si uwzgl dniç niepewnoêci tych parametrów wynikajàce z ograniczonej liczby pomiarów w próbce i z niepewnoêci typu B od nieusuwalnych b dów instrumentalnych. Dwie takie propozycje zaokràglania dla danych przyk adu H.2 z GUM przedstawiono w [10]. Inne przyk ady ilustrujàce mo liwe zniekszta cenia oszacowaƒ wyników pomiarów wieloparametrowych przy stosowaniu procedury zalecanej dla przypadku skalarnego, omówiono w [9] i [10]. W zaczerpni tych przez V. Ezhel [3] z literatury naukowej i technicznej kilkudziesi ciu przyk adach takich nieprawid owych wyników pomiarów wyst pujà niepe ne dane, nieprawid owe ich oszacowania i niew aêciwie zastosowane procedury obliczeniowe. Oto g ówne przyczyny takiego stanu: podaje si tylko Êrednie wartoêci sk adowych wektora i ich odchylenia standardowe, a pomija macierz korelacji; dane elementów korelatora sà za bardzo zaokràglone, tj. wyznacznik macierzy i najmniejsza jej wartoêç w asna przestajà byç dodatnie; koƒcowy, zbytnio zaokràglony wektor Êredni znacznie wychodzi na wiele odchyleƒ standardowych poza granice obszaru rozrzutu przetworzonych i w aêciwie zaokràglonych surowych wyników obserwacji pomiarowych; elipsa otrzymana po zaokràgleniach dla rozszerzonej niepewnoêci nie obejmuje w pe ni elipsy danych niezaokràglonych. Propagacja niepewnoêci w pomiarach poêrednich o funkcjach nieliniowych W Przewodniku GUM [3] podaje si zalecenie dotyczàce propagacji niepewnoêci u c dla pojedynczej wielkoêci mierzonej o nieliniowej funkcji przetwarzania f ( ). W Uwadze do punktu zaleca si, aby do wyra enia: wynikajàcego z liniowej propagacji wariancji stosowanej te powszechnie przy zale noêciach nieliniowych o ma ych niepewnoêciach, dodawaç dodatkowy cz on o postaci: (9) W wyra eniu (9) w nawiasie wyst puje sk adnik z trzecià pochodnà. Powoduje on, e z obliczeƒ wg tak poprawionego wzoru (8) mo na otrzymaç ujemnà wariancj u 2 (F) (Przyk ad 4), niemo liwà w rzeczywistoêci. Przyk ad 4 [8] Nale y wyznaczyç niepewnoêç standardowà wielomianu F(x) = 1 x + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 dla zmiennej losowej x o rozk adzie normalnym z wariancjà σ 2 wokó x = 0. Dla liniowej propagacji z (8) otrzymuje si : u 2 (F) = σ 2 Wg rozszerzonego o (9) wzoru (8) wariancja u 2 (F) wynosi: u 2 (F) = σ 2 {F (0) 2 + σ 2 [(1/2) F (0) 2 + F (0) F (0)]} = = σ 2 (1 10 σ 2 ) Drugi sk adnik w nawiasie powoduje, e przy σ 2 > 0,1 otrzyma si ujemnà wartoêç wariancji u 2 (F). Dodatnià wariancj u 2 (F) > 0 otrzyma si z zale noêci (8) uzupe nionej o (9), ale z pomini ciem sk adnika z F (0): u 2 (F) = σ 2 {F (0) 2 +σ 2 (1/2) F (0) 2 } = σ 2 (1 + 4,5σ 2 ) Zarówno Êrodowiska naukowe, jak i metrologiczne dotàd nie zauwa y y, e zalecany w uwadze do punktu GUM [3] dodatkowy sk adnik (9) do wzoru (8) mo e daç b dnà ujemnà wariancj. Wzór ten wielokrotnie powtórzono w wielu dokumentach metrologicznych i podr cznikach oraz w publikacjach w czo- owych czasopismach Êwiatowych. W podr cznikach i poradnikach z fizyki i metrologii zwykle nie analizuje si problemów wynik ych ze stosowania dla zale noêci nieliniowych jako przybli enia liniowego prawa propagacji wariancji do wyznaczania niepewnoêci, lub nie analizuje si jego istoty. W poêrednich pomiarach wieloparametrowych o nieliniowych funkcjach przetwarzania mo na stosowaç dwie metody wyznaczania niepewnoêci i wspó czynników korelacji danych wyjêciowych: (8) 44 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012

5 wykorzystujàc liniowe przybli enie propagacji wariancji wg zale noêci (8), przetwarzajàc wartoêci wejêciowych obserwacji wielowymiarowych wg funkcji nieliniowych opisujàcych pomiary poêrednie i nast pnie wyznaczajàc parametry rozk adu tak otrzymanego wyjêciowego wektora losowego. Przy tej metodzie i niezbyt du ych rozrzutach danych na wyjêciu unika si poprawek dla niepewnoêci uwzgl dniajàcych nieliniowoêç. W pomiarach wieloparametrowych opisywanych funkcjami nieliniowymi wymiary m i n wektorów wejêciowego i wyjêciowego oraz rzàd T wyrazów rozwini cia w szereg Taylora sà ze sobà nast pujàco powiàzane [2]: (10) gdzie: n i m wymiary wektorów menzurandu wyjêciowego i wejêciowego, T rzàd szeregu Taylora wielkoêci wyjêciowej. Dla wartoêci m sk adowych wektora wejêciowego i rz du rozwini cia T o poczàtkowych liczbach naturalnych z (9) wynikajà nast pujàce progowe wymiary wektora wyjêciowego liczba sk adowych n th : m T n th Do obliczenia niepewnoêci wg nieliniowej propagacji dla n wielkoêci wyjêciowych z danych m wielkoêci wejêciowych, np.: dla m = 2 n = 4 nale y przyjàç T = 2, a dla m = 2 n = 6: T = 3. Podane tu wartoêci T liczby wyrazów rozwini cia w szereg Taylora nale y weryfikowaç, podobnie jak w przyk adzie 2, analizujàc stosowane w praktyce wzory i porównujàc niepewnoêci otrzymywane dla przyj tej nieliniowej i liniowej propagacji. Wykorzystywane w opisie pomiarów wieloparametrowych macierze wra liwoêci podaje si zwykle bez sprawdzenia stosowalnoêci aproksymacji liniowej. Mo e to stanowiç dodatkowe êród o niepoprawnych danych w literaturze naukowej i technicznej. W dokumentach metrologicznych nie sà te jeszcze rozpatrywane nast pujàce problemy: jak szacowaç estymaty sk adowych Êredniego wektora zbioru wektorów losowych przy rozrzucie o koƒcu przemieszczajàcym si po zakrzywionej powierzchni? jak wówczas scharakteryzowaç obszar rozpraszania i jego zasi g o danym prawdopodobieƒstwie? Stosowanie nieliniowej propagacji mo e byç istotne np. przy wyznaczaniu niepewnoêci dla pomiarów parametrów rozk adów losowych wektorów wielkoêci fizycznych powiàzanych nieliniowymi, nawet prostymi, np. tylko iloczynowymi zale noêciami algebraicznymi. Ujednolicone zalecenia, wraz z przyk adami, powinna zawieraç udoskonalona wersja Suplementu 2 do GUM o wyra aniu wyników pomiarów wielowymiarowych, lub nale y opracowaç kolejny Suplement poêwi cony niepewnoêciom tylko w pomiarach poêrednich o funkcjach nieliniowych. O koniecznoêci stosowania dualnej formy publikacji danych pomiarowych Analiza przewodnika GUM [1] i poradników metrologicznych o przetwarzaniu danych pomiarowych, np. [4], oraz literatury podstawowej [5 7] i wielu omówionych w [1] nierzetelnych danych wyst pujàcych w wielu publikacjach z fizyki wykaza a koniecznoêç szybkiego przyj cia i stosowania brakujàcych dotàd przepisów, które zawiera Suplement 2 [3a]. W metrologii nie ma dotàd zaleceƒ dla procedur numerycznego wyra ania wyników i przekazywania danych multimenzurandów. Jednak e Suplement 2 do GUM nie zaspokoi w pe ni wszystkich potrzeb. Na podstawie analizy w [1] i [14] i przyk adów tzw. z ych praktyk sformu owano wst pnie wymagania w celu poprawnej prezentacji i przekazywania danych pomiarowych [1, 2]. Forma komunikacji w nauce i technice w znacznie wi kszym stopniu powinna byç oparta na e-publikacjach. Jest ona jeszcze zorientowana na tradycyjnà form przekazu na papierze. Nie wystarcza to ju do wymiany danych z doêwiadczeƒ wieloparametrowych i dla wyznaczania wartoêci i niepewnoêci pochodnych sta ych fizycznych oraz dla metrologii o najwy szych dok adnoêciach. Jednak e dzi ki e-publikatorom, otwar y si nowe mo liwoêci, które pozwolà uniknàç ograniczeƒ techniki publikowania na papierze. Konieczne jest wi c szersze stosowanie e-publikatorów, tj. nieuniknione jest przejêcie na dwucz Êciowà form publikacji [1]. Tradycyjnemu tekstowi opisowemu, dobrze ju sformalizowanemu redakcyjnie, towarzyszy yby zwiàzane z nim pliki komputerowe przedstawiajàce dane êród owe o odpowiedniej rozdzielczoêci cyfrowej, w pe ni czytelne dla komputera, przeznaczone do d ugotrwa ego przechowywania i dost pne dla odbiorców danych. Dzi ki temu umo liwi si recenzentom i u ytkownikom danych sprawdzanie ich kompletnoêci i spójnoêci raportowanych, u atwi si pobieranie i zapobiegnie degradacji przy przekszta caniu z jednej formy w drugà oraz zapewni praktycznie wieczne ich przechowywanie. To logiczne post powanie zbyt wolno przebija si do praktyki pomimo intensywnych dyskusji o jakoêci danych, zarzàdzaniu, ochronie wiedzy itp. Podobnà opini opublikowano te z kr gów organizacji OECD (cytat w [1]). Przy stosowaniu plików komputerowych pojawia si kilka nowych problemów wymagajàcych rozwiàzania: jaka powinna byç minimalna struktura danych, aby prawid owo zapisaç wyniki badaƒ? jak kontrolowaç precyzj numerycznà danych liczbowych przy przetwarzaniu ich formy, aby nie utraciç wyników? Nauka i metrologia nie sà jeszcze przygotowane do pe nego wykorzystywania ogromnych mo liwoêci e-publikatorów w zachowywaniu poprawnych wyników pomiarów o praktycznie nieograniczonej obj toêci z hyperlinkami i z szybkà transmisjà. Zdaniem V. Ezheli [1] trzeba sformu owaç odpowiednie standardy dla plików odczytywanych i zrozumia ych dla komputera, zwiàzanych z publikacjami na papierze i zawierajàcych pe ne dane pomiarowe prawid owo przedstawione liczbowo. Metrologia i inne dziedziny dzia alnoêci eksperymentalnej stojà wi c przed wielkim wyzwaniem opracowaniem zaleceƒ do wyra ania i przekazywania wielowymiarowych danych pomiarowych za pomocà e-publikacji i wdro eniem praktyki metod numerycznej weryfikacji tych danych. Istnieje ju kilka przyk adów standardów roboczych z tej dziedziny stosowanych w wiodàcych Êwiatowych centrach danych. Mogà one stanowiç podstaw do projektu takich przepisów. Przyk ady mo na zaczerpnàç ze struktur danych np. w centrach NNDC (National Nuclear Data Center), FCDC (Fundamental Constancies ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/

6 Data Center NIST), PDG (Particle Data Group) i inne. Jedynie w jednej ze wczeêniejszych korekt FPC-2002 [5] CODATA dane pomiarowe przedstawione by y w plikach w sposób pe ny i poprawny wraz z rezultatami oszacowania metodà najmniejszych kwadratów jednoczeênie dla 61 wartoêci podstawowych sta ych fizycznych. Pliki te podano wraz z publikacjà na internetowej stronie NIST jako LSA By to pierwszy przyk ad w aêciwej prezentacji wielowymiarowych danych pomiarowych. Mo na go traktowaç jako podstaw do opracowania projektu standardu mi dzynarodowego. Sà to pliki czytelne komputerowo w ASCII i nie wymagajà r cznej interwencji do reedycji strony w liczby. JeÊli pliki o takiej formie zosta yby powszechnie zaakceptowane, to by by to istotny krok do opracowania nowoczesnych zaleceƒ dla dualnej formy prezentacji danych wielowymiarowych. Baza danych FPC CODATA w centrum FCDC (NIST) oraz dostosowanie technologii tam stosowanych mo e stanowiç poligon badawczy do opracowywania, doskonalenia i ewolucji takich zaleceƒ dla pomiarów wieloparametrowych przed powszechnym ich stosowaniem. Podsumowanie i wnioski ogólne Praca ta mia a za zadanie przybli yç stan ca oêci problemów wyst pujàcych przy wyra aniu i publikowaniu wyników pomiarów poêrednich wieloparametrowych. Scharakteryzowano krótko opis wyników tych pomiarów w uj ciu wektorowym, podano przyk ad zaokràglania pomiarów dwuparametrowych oraz wskazano na koniecznoêç korekty zalecenia GUM dotyczàcego wyznaczania niepewnoêci pomiarów przy funkcjach nieliniowych. Nawiàzano te do podanej ju wczeêniej w [1] i [2] propozycji, aby zakresem przepisów mi dzynarodowych objàç dualny sposób prezentacji i publikowania danych pomiarów wieloparametrowych na papierze i za pomocà e-publikacji. Propozycja ta powsta a jako rezultat analizy dotychczas stosowanych sposobów numerycznego wyznaczania i przedstawiania skorelowanych wieloparametrowych danych pomiarowych w publikacjach i plikach komputerowych. Wspólne dla ca ej spo ecznoêci naukowej i technicznej trudnoêci wyst pujà g ównie wskutek braku akceptowanych powszechnie standardów numerycznego wyra ania takich danych i niemo noêci ich numerycznej weryfikacji przy tradycyjnej formie publikacji na papierze oraz wskutek stosowania obecnie formy elektronicznej w sposób doêç dowolny. Tych trudnoêci uniknie si po ujednoliceniu sposobu wyra ania danych wielowymiarowych w formie czytelnej i zrozumia ej dla komputera. Przewiduje si te, e dzi ki temu mog yby nastàpiç istotne zmiany w sposobie pos ugiwania si danymi pomiarowymi. Do rozwiàzania jest jeszcze szereg problemów, by prac z danymi pomiarowymi w nauce, metrologii i technice oraz w bankowoêci i wielu innych dziedzinach uczyniç w przysz oêci bardziej komfortowà i u ytecznà. Warto te zbadaç, jak stosowane w badaniach fizycznych metody i procedury precyzyjnego przetwarzania ogromnych zbiorów danych wieloparametrowych mo na zaadaptowaç do metrologii najwy szych dok adnoêci i wieloparametrowych pomiarów u ytkowych o bardzo odpowiedzialnych zastosowaniach, a po niezb dnych uproszczeniach i do pomiarów z wieloparametrowymi próbkami o ma ej liczbie obserwacji. Dotyczy to w szczególnoêci pomiarów o rozrzutach wyników opisywanych niepewnoêcià typu A porównywalnà lub wi kszà od niepewnoêci typu B ujmujàcej nieusuwalne resztki b dów systematycznych, w tym instrumentalnych. Powinno to te znaleêç si w udoskonalonej wersji Suplementu 2 do GUM. Zracjonalizowane sposoby opisu pomiarowych danych wektorowych i omówiony sposób wyznaczania ich niepewnoêci mo na zastosowaç w wielu dziedzinach technicznych, m.in. w identyfikacji obiektów sterowania i badaniu powiàzanych ze sobà zmian parametrów ró nych obiektów pod wp ywem wielu równoczesnych oddzia ywaƒ, w badaniach materia- ów, w wieloparametrowych pomiarach geometrycznych i badaniach stanu powierzchni oraz w diagnostyce technicznej urzàdzeƒ i procesów, a ponadto w badaniach medycznych i monitoringu Êrodowiska. LITERATURA 1. Ezhela V.: Physics and Metrology. Materia y V Kongresu Metrologii KM Politechnika ódzka, CD. 2. Warsza Z., Ezhela V.: NieÊcis oêci sta ych podstawowych i propozycja standaryzacji dualnego sposobu publikowania wyników pomiaru multimenzurandu. Pomiary Automatyka Kontrola Vol. 57, nr 5, 2011, ss Wyra anie NiepewnoÊci Pomiaru Przewodnik. G ówny Urzàd Miar, Wyd. Alfavero, Warszawa 2002 (polskie t umaczenie): Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) 2 nd ed (aktualna wersja z documents/jcgm/jcgm_100_2008_e.pdf). 3a. Supplement 2 Extension to any number of output quantities. Joint Committee for Guides in Metrology JCGM Measurement Uncertainty Analysis Principles and Methods. NASA Measurement Quality Assurance Handbook ANNEX 3, NASA-HDBK , July Muciek A.: Matematyczny model propagacji niepewnoêci w pomiarach poêrednich. Podstawowe Problemy Metrologii. Materia y Sympozjum ppm 03, seria: Konferencje nr 5, Oddz. PAN w Katowicach, 2003, ss Szyd owski H. i inni: Teoria pomiarów. PWN, Warszawa Kukie ka L.: Podstawy badaƒ in ynierskich. PWN, Warszawa Ezhela V.: Comments on some clauses of GUM which provoking the incorrect presentation of measured data in scientific literature. Materia y V Kongresu Metrologii KM 2010, Pol. ódzka, CD. 9. Warsza Z., Ezhela V.: Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych, Cz Êç 1. Podstawy teoretyczne w zarysie. PAR nr 2, 2011, ss Warsza Z., Ezhela V.: Wyznaczanie parametrów multimenzurandu z pomiarów wieloparametrowych. Cz Êç 2. Regu y zaokràglania, nieêcis oêci w przewodniku GUM. PAR nr 6, 2011, ss Dorozhovetz M., Warsza Z.L.: Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewnoêci wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (1). Uwzgl dnianie wp ywu autokorelacji i nieadekwatnoêci rozk adu wyników obserwacji w niepewnoêci typu A. Pomiary Automatyka Robotyka nr 1, 2007, ss Galovska M., Warsza Z. L.: Estymatory wartoêci menzurandu próbek danych o rozk adach niegaussowskich. Monografia: Metrologia dziê i jutro. Oficyna Wyd. Pol. Wroc- awskiej, Wroc aw 2010, ss Paw owski J.: Wprowadzenie do teorii kopu. Kraków, marzec 2009, Internet. 14. Ezhela V.: A multi-measurand ISO GUM supplement is urgent. Data Science Journal No. 6, pp [Errata: CODATA DSJ 7, 2007 E2 21]. 15. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B.: The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants, [http://physics.nist.gov/cuu/constants/index.html], NIST (web version 6.2). 46 ROK WYD. LXXI ZESZYT 10/2012

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Phaseo Telemecanique Nowoczesny sposób zasilania. DoÊwiadczenie w zasilaniu elektrycznym

Phaseo Telemecanique Nowoczesny sposób zasilania. DoÊwiadczenie w zasilaniu elektrycznym Phaseo Telemecanique Nowoczesny sposób zasilania DoÊwiadczenie w zasilaniu elektrycznym Phaseo, Oferta zasilaczy dopasowana do Twoich potrzeb Wiele zastosowaƒ Sprawne u ytkowanie kompaktowe Zaprojektowane

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1 Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1 Uwaga! Zdający rozwiązywał jedno z dwóch zadań. 1 2 3 4 5 6 Zadanie egzaminacyjne

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Warszawa 2012 (nowelizacja 2014) 1 zmiana nazwy zgodnie z terminologią zawartą w ustawie Prawo pocztowe Jednostka zlecająca: Urząd Komunikacji

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. Dziennik Ustaw Nr 52 4681 Poz. 421 421 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. w sprawie sta u adaptacyjnego i testu umiej tnoêci w toku post powania o uznanie kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 IMPORT PRZELEWÓW 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 3. Funkcja IMPORT PRZELEWÓW - najcz Êciej zadawane pytania 3 4. Import plików

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Rzeszowski

Uniwersytet Rzeszowski Uniwersytet Rzeszowski Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Komputerowego Inżynieria oprogramowania Część 1: Tworzenie dokumentacji projektowej Opracował: dr inż. Przemysław Pardel v2.01 2014 1. Dokumentacja

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą:

Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą: Załącznik nr 1 do Zarządzenia nr 2/2015 Dyrektora Szkoły Podstawowej nr 1 w Radzyniu Podlaskim z dnia 27 lutego 2015 r. Regulamin rekrutacji uczniów do klasy pierwszej w Szkole Podstawowej nr 1 im. Bohaterów

Bardziej szczegółowo

Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników

Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników Proces wprowadzania nowo zatrudnionych pracowników poradnik dla bezpoêredniego prze o onego wprowadzanego pracownika WZMOCNIENIE ZDOLNOÂCI ADMINISTRACYJNYCH PROJEKT BLIèNIACZY PHARE PL03/IB/OT/06 Proces

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów Kurs w zakresie zaawansowanych metod komputerowej analizy danych Podstawy statystycznej analizy danych 8.03.014 - godziny ćwiczeń autor: Adam Kiersztyn 1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar

Bardziej szczegółowo

DTR.ZL-24-08 APLISENS PRODUKCJA PRZETWORNIKÓW CIŚNIENIA I APARATURY POMIAROWEJ INSTRUKCJA OBSŁUGI (DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA)

DTR.ZL-24-08 APLISENS PRODUKCJA PRZETWORNIKÓW CIŚNIENIA I APARATURY POMIAROWEJ INSTRUKCJA OBSŁUGI (DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA) DTR.ZL-24-08 APLISENS PRODUKCJA PRZETWORNIKÓW CIŚNIENIA I APARATURY POMIAROWEJ INSTRUKCJA OBSŁUGI (DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA) ZASILACZ SIECIOWY TYPU ZL-24-08 WARSZAWA, KWIECIEŃ 2008. APLISENS S.A.,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. Dziennik Ustaw Nr 215 11878 Poz. 1366 1366 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. w sprawie rodzajów wyników pomiarów prowadzonych w zwiàzku z eksploatacjà instalacji lub urzàdzenia

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr 103/2012 Burmistrza Miasta i Gminy Skawina z dnia 19 czerwca 2012 r. PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO MÓDL SIĘ TAK, JAKBY WSZYSTKO ZALEśAŁO OD

Bardziej szczegółowo

NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA

NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA Kraków 31.01.2014 Dział Techniczny: ul. Pasternik 76, 31-354 Kraków tel. +48 12 379 37 90~91 fax +48 12 378 94 78 tel. kom. +48 665 001 613

Bardziej szczegółowo

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG

Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG 2009 Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG Jakub Moskal Warszawa, 30 czerwca 2009 r. Kontrola realizacji wska ników produktu Wska niki produktu musz zosta

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1)

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) Dz.U.05.73.645 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA 1) z dnia 20 kwietnia 2005 r. w sprawie badań i pomiarów czynników szkodliwych dla zdrowia w środowisku pracy (Dz. U. z dnia 28 kwietnia 2005 r.) Na podstawie

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Data publikacji 2016-04-29 Rodzaj zamówienia Tryb zamówienia

Bardziej szczegółowo

Katalog niniejszy powstał w celu wdro enia i zachowania jednolitych standardów komunikacji wizualnej Wydziału Nauk Ekonomicznych UW.

Katalog niniejszy powstał w celu wdro enia i zachowania jednolitych standardów komunikacji wizualnej Wydziału Nauk Ekonomicznych UW. Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katalog identyfikacji wizualnej Katalog niniejszy powstał w celu wdro enia i zachowania jednolitych standardów komunikacji wizualnej Wydziału Nauk Ekonomicznych UW. Katalog

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM

Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 19 Strona 2 z 19 Strona 3 z 19 Strona 4 z 19 Strona 5 z 19 Strona 6 z 19 Strona 7 z 19 W pracy egzaminacyjnej oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej II. Założenia do projektu

Bardziej szczegółowo

Waldemar Szuchta Naczelnik Urzędu Skarbowego Wrocław Fabryczna we Wrocławiu

Waldemar Szuchta Naczelnik Urzędu Skarbowego Wrocław Fabryczna we Wrocławiu 1 P/08/139 LWR 41022-1/2008 Pan Wrocław, dnia 5 5 września 2008r. Waldemar Szuchta Naczelnik Urzędu Skarbowego Wrocław Fabryczna we Wrocławiu WYSTĄPIENIE POKONTROLNE Na podstawie art. 2 ust. 1 ustawy z

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku.

Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Sprawozdanie z działalności Rady Nadzorczej TESGAS S.A. w 2008 roku. Rada Nadzorcza zgodnie z treścią Statutu Spółki składa się od 5 do 9 Członków powoływanych przez Walne Zgromadzenie w głosowaniu tajnym.

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR 82/15 WÓJTA GMINY WOLA KRZYSZTOPORSKA. z dnia 21 lipca 2015 r.

ZARZĄDZENIE NR 82/15 WÓJTA GMINY WOLA KRZYSZTOPORSKA. z dnia 21 lipca 2015 r. ZARZĄDZENIE NR 82/15 WÓJTA GMINY WOLA KRZYSZTOPORSKA w sprawie wprowadzenia regulaminu korzystania z systemu e-podatki w Urzędzie Gminy Wola Krzysztoporska Na podstawie art. 31 oraz art. 33 ust. 3 ustawy

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy Opis Przedmiotu Zamówienia

Szczegółowy Opis Przedmiotu Zamówienia Załącznik nr 4 do SIWZ BZP.243.1.2012.KP Szczegółowy Opis Przedmiotu Zamówienia Usługa polegająca na przygotowaniu i przeprowadzeniu badania ewaluacyjnego projektu pn. Rozwój potencjału i oferty edukacyjnej

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania. zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania. obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym.

Przedmiotowe zasady oceniania. zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania. obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym. Przedmiotowe zasady oceniania zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym. Przedmiot: biologia Nauczyciel przedmiotu: Anna Jasztal, Anna Woch 1. Formy sprawdzania

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi

Bardziej szczegółowo

Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO

Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO I. Organizator konkursu Organizatorem konkursu jest Zarząd Powiatu w Środzie Śląskiej, zwany dalej Organizatorem. Koordynatorem konkursu z ramienia Organizatora

Bardziej szczegółowo

Sterowanie maszyn i urządzeń

Sterowanie maszyn i urządzeń Sterowanie maszyn i urządzeń Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie objętościowe Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasad sterowania objętościowego oraz wyznaczenie chłonności jednostkowej

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r.

Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r. Dziennik Ustaw Nr 229 14531 Poz. 1916 1916 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 12 grudnia 2002 r. zmieniajàce rozporzàdzenie w sprawie wzorów deklaracji podatkowych dla podatku od towarów i us ug oraz

Bardziej szczegółowo

Komunikat dla osób rozliczających umowy w sprawie nowego sposobu rozliczania umów w związku z likwidacją II fazy rozliczeń.

Komunikat dla osób rozliczających umowy w sprawie nowego sposobu rozliczania umów w związku z likwidacją II fazy rozliczeń. Cel wprowadzenia nowego modelu: Komunikat dla osób rozliczających umowy w sprawie nowego sposobu rozliczania umów w związku z likwidacją II fazy rozliczeń. 1. Unifikacja procesu rozliczeń w skali całego

Bardziej szczegółowo

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.

Bardziej szczegółowo

Metrologia cieplna i przepływowa

Metrologia cieplna i przepływowa Metrologia cieplna i przepływowa Systemy, Maszyny i Urządzenia Energetyczne, I rok mgr Pomiar małych ciśnień Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska AGH Kraków

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 25 wrzeênia 2007 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 25 wrzeênia 2007 r. 1345 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 25 wrzeênia 2007 r. w sprawie wymagaƒ, którym powinny odpowiadaç wagi samochodowe do wa enia pojazdów w ruchu, oraz szczegó owego zakresu badaƒ i sprawdzeƒ

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie METODA NAUKOWA Weiner J., Życie i ewolucja biosfery. PWN 1999 Wudka J., http://physics.ucr.edu Wolfs F., http://teacher.pas.rochester.edu/ Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

LABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D

Bardziej szczegółowo

Nowa funkcjonalnoêç,,aktywowanie odbiorców w systemie bankowoêci internetowej

Nowa funkcjonalnoêç,,aktywowanie odbiorców w systemie bankowoêci internetowej Nowa funkcjonalnoêç,,aktywowanie odbiorców w systemie bankowoêci internetowej Maj 2006 Biuro Elektronicznych Kana ów Dystrybucji str 1 Szanowni Paƒstwo, Uprzejmie informujemy, e zgodnie z pkt. 7.9 Ogólnych

Bardziej szczegółowo

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? 1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611

Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 Dziennik Ustaw Nr 216 15582 Poz. 1610 i 1611 4. Oprogramowanie, dla którego cofni to Êwiadectwo zgodnoêci, o którym mowa w ust. 3 oraz w 22 ust. 2, jak równie oprogramowanie, dla którego odmówiono wydania

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Liceum

SCENARIUSZ LEKCJI Liceum Proponowany scenariusz jest przykładem postępowania dydaktycznego wyprowadzonego z zasad konstruktywizmu edukacyjnego: SCENARIUSZ LEKCJI Liceum Temat lekcji: Czy huśtawka jest oscylatorem harmonicznym?

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762

Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 1 z 5 Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 Strojenie regulatorów LB-760A i LB-762 Nastawy regulatora PID Regulatory PID (rolnicze np.: LB-760A - poczynając od wersji 7.1 programu ładowalnego,

Bardziej szczegółowo

Umowy Dodatkowe. Przewodnik Ubezpieczonego

Umowy Dodatkowe. Przewodnik Ubezpieczonego Umowy Dodatkowe Przewodnik Ubezpieczonego Umowy dodatkowe sà uzupe nieniem umowy ubezpieczenia na ycie. Za cz sto niewielkà sk adk mo esz otrzymaç dodatkowà ochron. Dzi ki temu Twoja umowa ubezpieczenia

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej, nr 18/22 Aleksander Sładkowski, Krzysztof Bizoń, Katarzyna Chruzik Instytut Transportu, Zakład Transportu Szynowego, Politechnika Śląska w Katowicach PORÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach.

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach. 1 PROJEKTY KOSZTOWE 2 PROJEKTY PRZYCHODOWE 3 PODZIAŁ PROJEKTÓW ZE WZGLĘDU

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA II SYLABUS A. Informacje ogólne

EKONOMETRIA II SYLABUS A. Informacje ogólne EKONOMETRIA II SYLABUS A. Informacje ogólne Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok studiów /semestr Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć

Bardziej szczegółowo

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 8 Ocena dokładności wskazań odbiornika MAGELLAN FX324 MAP COLOR Szczecin 2011 Temat: Ocena dokładności

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO PROGRAMOWANIA

WSTĘP DO PROGRAMOWANIA Stefan Sokołowski WSTĘP DO PROGRAOWANIA Inst Informatyki UG, Gdańsk, 2011/2012 Wykład1ALGORYTAPROGRA,str1 WSTĘP DO PROGRAOWANIA reguły gry Zasadnicze informacje: http://infugedupl/ stefan/dydaktyka/wstepdoprog

Bardziej szczegółowo

Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ. z dnia 4 kwietnia 2001 r.

Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ. z dnia 4 kwietnia 2001 r. Dziennik Ustaw Nr 34 2523 Poz. 408 408 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SPO ECZNEJ z dnia 4 kwietnia 2001 r. w sprawie trybu post powania w sprawie rejestracji uk adów zbiorowych pracy, prowadzenia

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Drogowiec

Studenckie Koło Naukowe Drogowiec Pomiary natężenia ruchu drogowego na ulicy Warszawskiej w Białymstoku Członkowie Studenckiego Koła Naukowego Drogowiec przeprowadzili pomiary natężenia ruchu drogowego na ulicy Warszawskiej w Białymstoku,

Bardziej szczegółowo

1) TUnŻ WARTA S.A. i TUiR WARTA S.A. należą do tej samej grupy kapitałowej,

1) TUnŻ WARTA S.A. i TUiR WARTA S.A. należą do tej samej grupy kapitałowej, Zasady finansowania działalności kulturalno-oświatowej ze środków zakładowego funduszu świadczeń socjalnych w TUnŻ WARTA S.A. w okresie od 1 września 2015 roku do 31 grudnia 2015 roku 1. Świadczenia finansowane

Bardziej szczegółowo

POWIATOWY URZĄD PRACY

POWIATOWY URZĄD PRACY POWIATOWY URZĄD PRACY ul. Piłsudskiego 33, 33-200 Dąbrowa Tarnowska tel. (0-14 ) 642-31-78 Fax. (0-14) 642-24-78, e-mail: krda@praca.gov.pl Załącznik Nr 3 do Uchwały Nr 5/2015 Powiatowej Rady Rynku Pracy

Bardziej szczegółowo

Podstawowej nr 3 im Bolesława Krzywoustego na osiedlu Piastowskim 27 w Poznaniu - IV zadania.

Podstawowej nr 3 im Bolesława Krzywoustego na osiedlu Piastowskim 27 w Poznaniu - IV zadania. Poznań: Wykonanie robót budowlanych w Szkole Podstawowej nr 3 im Bolesława Krzywoustego na osiedlu Piastowskim 27 w Poznaniu - IV zadania Numer ogłoszenia: 140279-2010; data zamieszczenia: 31.05.2010 OGŁOSZENIE

Bardziej szczegółowo

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9.

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. Literatura: P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. A. Zięba, 2001, Natura rachunku niepewności a

Bardziej szczegółowo

CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI

CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI Cyfrowy miernik rezystancji uziemienia SPIS TREŚCI 1 WSTĘP...3 2 BEZPIECZEŃSTWO UŻYTKOWANIA...3 3 CECHY UŻYTKOWE...4 4 DANE TECHNICZNE...4

Bardziej szczegółowo

Skuteczność i regeneracja 48h albo zwrot pieniędzy

Skuteczność i regeneracja 48h albo zwrot pieniędzy REGULAMIN AKCJI PROMOCYJNEJ Skuteczność i regeneracja 48h albo zwrot pieniędzy 1. ORGANIZATOR, CZAS TRWANIA AKCJI PROMOCYJNEJ, PROGRAM AKCJI 1.1 Organizatorem akcji promocyjnej prowadzonej pod nazwą Skuteczność

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzam : REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14

Wprowadzam : REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14 ZARZĄDZENIE Nr 2/2016 z dnia 16 lutego 2016r DYREKTORA PRZEDSZKOLA Nr 14 W K O N I N I E W sprawie wprowadzenia REGULAMINU REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14 IM KRASNALA HAŁABAŁY W KONINIE Podstawa

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015

Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015 Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015 (nie dotyczy uczniów słabowidzących, niesłyszących, słabosłyszących, z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim, z upośledzeniem umysłowym

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym Nr. Ćwiczenia: 215 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 20 IV 2009 Temat Ćwiczenia: Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego

Bardziej szczegółowo

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu..

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu.. Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2011/2012 druk nr 1 (nie dotyczy uczniów słabo widzących, niesłyszących, z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim) I. Dane wnioskodawcy: 1.

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług

Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Katedra Informatyki Ekonomicznej Streszczenie rozprawy doktorskiej Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 0 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo