Określenie wartości parametrów odkształceniowych górotworu poddanego wpływom eksploatacji górniczej na przykładzie KWK Ziemowit

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Określenie wartości parametrów odkształceniowych górotworu poddanego wpływom eksploatacji górniczej na przykładzie KWK Ziemowit"

Transkrypt

1 PRZEGLĄD Nr 7 GÓRNICZY 1 założono MIESIĘCZNIK STOWARZYSZENIA INŻYNIERÓW I TECHNIKÓW GÓRNICTWA Nr 7-8 ( ) lipiec-sierpień 2010 Tom 66(CVI) UKD: (438): 519.6: : 622.1: : Określenie wartości parametrów odkształceniowych górotworu poddanego wpływom eksploatacji górniczej na przykładzie KWK Ziemowit Dr inż. Krzysztof Tajduś*) Prof. dr hab. inż. Antoni Tajduś** ) Treść: Artykuł prezentuje metodę określania wartości parametrów sprężystych warstw skalnych zlokalizowanych w rejonach zaburzonych ścianową eksploatacją górniczą. Metoda oparta jest na teorii elementów skończonych, klasyfikacji GSI, metodzie odwrotnej ( back analysis ), pomiarach geodezyjnych in situ oraz wynikach badań wytrzymałościowych próbek skał. Wartości sprężyste parametrów warstw skalnych oszacowywane są metodą odwrotną przez porównanie kształtów niecek poeksploatacyjnych obliczonych wg. prezentowanej metody z nieckami uzyskanymi w wyniku pomiarów geodezyjnych dla danej sytuacji geologiczno -górniczej. Słowa kluczowe: MES, eksploatacja górnicza, klasyfikacja Hoeka 1. Wprowadzenie W celu prawidłowego określenia stanu naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia w sąsiedztwie wyeksploatowanej części pokładu oraz prognozowania deformacji powierzchni terenu, niezbędna jest znajomość własności górotworu, w tym budujących go warstw skalnych. Własności te wyznacza się w warunkach laboratoryjnych lub polowych. Problem polega na tym, że w warunkach laboratoryjnych wyznacza się własności na małych próbkach pobranych z calizny i na tej podstawie próbuje się ocenić własności górotworu. Podobnie, badania polowe nie zawsze pozwalają właściwie ocenić własności górotworu. Tymczasem na własności i odmienne * ) Instytut Mechaniki Górotworu PAN w Krakowie. ** ) Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Artykuł opiniował prof. dr hab. inż. Władysław Konopko zachowanie się górotworu od zachowania się próbki skalnej mają wpływ takie czynniki, jak tektonika, mikrotektonika, własności nieciągłości, w tym: ich długość, gęstość, szerokość rozwarstwienia, jakość materiału wypełniającego, jakość powierzchni nieciągłości, zawodnienie. Wielu badaczy próbowało określić korelację pomiędzy wartościami laboratoryjnymi parametrów a wartościami dla całego górotworu. Jedną z pierwszych była metoda Protodiakonowa [12], mówiąca o zależności pomiędzy wytrzymałością pokładu a wytrzymałością próbki skalnej przy założeniu znajomości ilości oraz rozstawu spękań w skale wzór (1) (1)

2 2 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 gdzie: R cm wytrzymałość pokładu, R ci wytrzymałość próbki skalnej, b s rozstaw spękań, n s liczba spękań, C emp współczynnik empiryczny, dla skał magmowych 1 2, metamorficznych i twardych osadowych 1 3, miękkich osadowych 3 10, przy badaniu rozciągania wartość C emp należy podwoić. Dla skał słabo spękanych wzór (1) przyjmuje postać: Inną teorią jest teoria Weibulla [5], bazująca na teorii prawdopodobieństwa wystąpienia defektu wewnętrznego w sześciennej próbce skalnej i jego wpływu na wartość wytrzymałości. Metodę na określanie charakterystyk wytrzymałościowych górotworu, na podstawie wytrzymałości próbek podał Fisienko [6]. Do obliczeń wprowadził on współczynnik strukturalnego osłabienia K so, ujmujący stosunek wytrzymałości skał w górotworze do wytrzymałości próbki. Wartość K so można przyjmować w zależności od stopnia szczelinowatości gdzie a B/b natężenie szczelinowatości, B linowy wymiar rozpatrywanego obszaru masywu, b współczynnik zależny od wytrzymałości skały w niespękanej próbce oraz charakteru szczelinowatości; zmienia się w zakresie 1 7 oraz z wytrzymałością próbek MPa. Jak widać z przedstawionych przykładów, problem doboru odpowiednich parametrów górotworu jest ciągle dyskutowany i proponowane sposoby oszacowania własności górotworu ciągle nie są odpowiednio satysfakcjonujące. Wprawdzie w ostatnich latach pojawiło się szereg klasyfikacji geotechnicznych [4, 16, 1, 2], za pomocą których znacznie lepiej można ocenić własności górotworu, ponieważ autorzy tych klasyfikacji starali się uwzględnić w swoich teoriach warunki naturalnego zaburzenia górotworu, m.in. przez spękania (ich jakość oraz gęstość), zawodnienia itp. Jednakże ocena jakości górotworu nadal jest przybliżona i w niektórych sytuacjach uzyskane wyniki oparte na dobranych własnościach znacznie odbiegają od pomierzonych. Z taką sytuacją mamy do czynienia w przypadku określania wpływów eksploatacji na górotwór i powierzchnię terenu. Bowiem w rejonie dokonanej eksploatacji ścianowej warstwy nadległego górotworu uległy dodatkowemu zaburzeniu, w postaci mocnego spękania oraz powstaniem pustek wewnątrz górotworu (pustki Webera). W przedstawionym artykule oszacowano wartości parametrów odkształceniowych warstw skalnych górotworu w rejonie eksploatowanych pokładów kopalni Ziemowit, wykorzystując opracowaną do tego metodę obliczeń. Metoda ta została szeroko opisana w pracach Tajdusia [14, 15] i polega na oszacowaniu wartości parametrów odkształceniowych warstw skalnych z wykorzystaniem badań geodezyjnych, klasyfikacji GSI Hoeka, metody odwrotnej, własności laboratoryjnych próbek skalnych oraz metody elementów skończonych. (2) (3) 2. Oszacowanie parametrów odkształceniowych warstw skalnych dla wybranego rejonu kopalni Ziemowit Obliczenia metodą odwrotną wartości parametrów odkształceniowych dla wybranego rejonu eksploatacji kopalni kopalni Ziemowit prowadzono, budując odpowiedni model numeryczny uwzględniający: warunki geologiczne, sytuację górniczą (tj. liczbę pokładów wybranych, wymiary i kształt pól ścianowych, sposób likwidacji pustki poekspolatacyjnej, głębokość eksploatacji) oraz pomierzone geodezyjnie przemieszczenia powierzchni terenu w danym rejonie kopalni nad wyeksploatowanym pokładem. Założono, że zachowanie się górotworu w rejonie pola eksploatacyjnego opisuje model sprężysty, transwersalnie izotropowy w obrębie warstw, o wartościach parametrów dobieranych w sposób iteracyjny, gdzie różnica w wartościach modułów kierunkowych zależna jest od spękania górotworu [14, 15] Warunki geologiczno-górnicze w wybranym rejonie kopalni W kopalni Ziemowit przeprowadzono eksploatację systemem ścianowym w pokładzie 207 (rys. 1) na głębokości H = m. Eksploatacja prowadzona była frontem ustępliwym, z zakładanym wyprzedzeniem poszczególnych frontów ścian o m. Likwidacja pustki poeksploatacyjnej następowała w wyniku zawału stropu. Ze względu na to, że eksploatacja odbywała się w rejonie filarów ochronnych ustanowionych dla fabryki wentylatorów w Chełmie Śląskim oraz obiektów im towarzyszących, przeprowadzono obserwację geodezyjną linii reperów umiejscowionych na powierzchni terenu. W czasie prowadzenia pomiarów kopalnia wyeksploatowała węgiel z sześciu pól ścianowych o wysokościach wybrania pomiędzy 2,9 m a 3,0 m: ściana 712; H=473 m, g=2,90 m, ściana 713; H=464 m, g=2,95 m, ściana 714; H=460 m, g=2,90 m, ściana 716; H=458 m, g=2,95 m, ściana 717; H=449 m, g=2,90 m, ściana 718; H=440 m, g=3,00 m. Na rysunku 1 przedstawiono dwie linie pomiarowe zabudowane w rejonie przeprowadzonych eksploatacji Określenie wartości parametrów teorii Budryka- -Knothego W celu określenia parametrów teorii Budryka-Knothego dla przeprowadzonych eksploatacji w pokładzie 207 kopalni Ziemowit wykonano obliczenia za pomocą odpowiedniego programu [7] porównując wyniki przemieszczeń powierzchni uzyskane z teorii Budryka-Knothego z wynikami otrzymanymi z pomiarów geodezyjnych (rys. 2). Z obliczeń tych otrzymano wartości parametrów teorii Budryka-Knothego dla wybranego rejonu eksploatacji wynoszące: kąt zasięgu wpływów głównych: β=60,90 czyli tgβ =1,80, współczynnik osiadania: a=0,82. Następnie przeprowadzono obliczenia posługując się teorią Budryka-Knothego dla czterech sąsiednich ścian o numerach 713, 714, 716, 717 (rys. 3), wykorzystując wcześniej oszacowane wartości parametrów tej teorii dla danych warunków geologiczno-górniczych. Wyniki osiadań powierzchni w przekroju pionowym, równoległym do czoła ścian i przechodzącym bezpośrednio nad środkiem wyeksploatowanej parceli, zamieszczono na rysunku 4.

3 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 3 Rys. 1. Schemat eksploatacji pokładu 207 kopalni Ziemowit oraz powierzchniowych geodezyjnych linii pomiarowych Rys. 2. Porównanie niecki pomierzonej z niecką otrzymaną z obliczeń za pomocą teorii Budryka-Knothego dla eksploatacji pokładu 207 kopalni Ziemowit dla linii pomiarowej Model numeryczny MES W celu określenia wartości parametrów odkształceniowych warstw skalnych przeprowadzono obliczenia metodą elementów skończonych. Przyjęto, że skały zalegające powyżej eksploatacji ścianowej mają własności anizotropowe [14] i dlatego Rys. 4. Niecka osiadań powierzchni obliczona wg teorii Budryka-Knothego dla eksploatacji pokładu 207 kopalni Ziemowit w obliczeniach numerycznych wykorzystano model sprężysty, transwersalnie izotropowy, o pięciu stałych materiałowych (zakładając płaszczyznę izotropii 1-2): E 3, E 1 =E 2, G 12, G 13 = G 23, oraz υ 21 = υ 12, υ 31. Wartości parametrów G 13, G 12, υ 12, υ 31 można dobrać z badań laboratoryjnych lub odpowiednich wzorów zależnych od E 1 i E 3 [15], natomiast wartość modułu sprężystości E 3 określa się stosując odpowiednią metodę [14, 15], wykorzystując dane laboratoryjne wytrzymałości na ściskanie poszczególnych warstw skalnych górotworu oraz klasyfikację geotechniczną Hoeka, gdzie określona przy jej użyciu wartość E GSI =E 3. Wartość modułu sprężystości na kierunku poziomym E 1 dobiera się na drodze iteracji. Utworzono model płaski (2D) o wymiarach m, znajdujący się w płaskim stanie odkształcenia (rys. 5). Warunki geologiczne określono na podstawie otworów badawczych zlokalizowanych w rejonie omawianych pól eksploatacyjnych (ściany nr.: 713, 714, 716, 717). Wyróżnione warstwy nadkładu podano w tablicy 1. W modelu obliczeniowym wyróżniono: wymienione w tablicy warstwy skalne, wyeksploatowany pokład o długości ściany równej 330 m, jej wybiegu 1000 m i o wysokości 3,3 m oraz powstałą nad nim strefę zawału o wysokości równej h zw = 4,2g = 14 m, oraz strefę spękań sięgającą do warstwy piaskowca o miąższości 312 m, który przez wzgląd na swoją dużą sztywność i wytrzymałość najprawdopodobniej nie uległ znacznemu uszkodzeniu. Wysokość strefy spękań wynosiła h s = 55 m (rys. 5). Wartości zasięgów stref zawału i spękań zostały określone wzorami (4) i (5) [3] (4) Rys. 3. Ściany 713, 714, 716, 717 pokładu 207 kopalni Ziemowit

4 4 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 Rys. 5. Schemat modelu obliczeniowego dla eksploatacji pokładu 207 modelu kopalni Ziemowit gdzie: c 1, c 2 są stałymi zależnymi od litologii skały (tabl. 2) gdzie: c 3 i c 4 stałe zależne od rodzaju górotworu (tabl. 3). Kolejnym etapem tworzenia modelu było określenie wstępnych wartości modułu sprężystości E 3 dla transwersalnie izotropowego modelu górotworu. Posłużono się w tym celu klasyfikacją geotechniczną GSI oraz parametrami wytrzyma- (5) łościowymi uzyskanymi z badań laboratoryjnych dla próbek skalnych. Badania te zrealizowano w laboratorium Katedry Budownictwa i Geotechniki AGH w Krakowie [17] i przeprowadzono dla otworów w stropie, w spągu oraz w pokładzie wyrobiska. Otrzymano w ten sposób wartość wytrzymałości średniej 6-metrowego pakietu warstw stropowych, która wyniosła R c = 30,5 MPa, w skład którego wchodziły łupki ilaste o wytrzymałości na ściskanie nie przekraczającej R c = 30 MPa i wytrzymałości na rozciąganie równej R r = 2,1 MPa. Wyliczona wartość RQD dla rdzenia wiertniczego o długości 6 m pobranego z warstwy stropowej wyniosła średnio RQD = 6,16 %. Podobne badania zostały przeprowadzone [17] dla skał zalegających w spągu. Wartość wytrzymałości piaskowca drobnoziarnistego wyniosła około R c = 70 MPa, a R r = 5,5 MPa, natomiast łupkowe warstwy spągowe były lokalnie zapiaszczone i ich średnia wytrzymałość na ściskanie była wyższa w porównaniu z analogiczną warstwą stropową i wyniosła około R c = 45 MPa. Średnia ważona wytrzymałość badanego pakietu skał spągowych wyniosła około R c = 54,4 MPa, a R r = 5,5 MPa. Wyliczona wartość RQD dla rdzenia wiertniczego o długości 6 m warstwy spągowej wyniosła średnio RQD = 20,3 %. Z badań przeprowadzonych dla węgla z pokładu 207 otrzymano: R c = 27,54 MPa oraz R r = 1,16 MPa Określone za pomocą klasyfikacji GSI oraz badań laboratoryjnych wartości modułu sprężystości E 3 =E GSI warstw skalnych na kierunku pionowym (prostopadłym do uwarstwienia) przedstawiono w tablicy 4. Dla przyjętego modelu numerycznego transwersalnie izotropowego, wykorzystując oszacowane wartości modułu sprężystości E 3 (tabl. 4), przeprowadzono obliczenia zmie- Tablica 1. Budowa geologiczna w rejonie pokładu 207 kopalni Ziemowit Stratygrafia Warstwy skalne Miąższość m Głębokość spągu, m Czwartorzęd Warstwy gruntu 22,0 22,0 Trias Wapień biały 35,0 57,0 Margiel 24,0 81,0 Piaskowiec 312,0 393,0 Łupek ilasty, węgiel 14,0 407,0 Łaziskie Piaskowiec 55,0 462,0 Węgiel (pokład 207) 3,3 465,3 Piaskowiec - - Tablica 2. Stałe dla średnich wysokości zawału Rodzaj górotworu Wytrzymałość na jednoosiowe ściskanie, MPa Stałe C 1 C 2 Mocny i twardy >40 2,1 16 Średnio mocny ,7 19 Słaby i miękki <20 6,2 32 Tablica 3. Stałe dla średnich wysokości strefy spękań Rodzaj górotworu Wytrzymałość na Stałe jednoosiowe ściskanie, MPa C 3 C 4 Mocny i twardy >40 1,2 2 Średnio mocny ,6 3,6 Słaby i miękki <20 3,1 5

5 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 5 Tablica 4. Wstępne parametry odkształceniowe i wytrzymałościowe warstw skalnych wykorzystane w obliczeniach numerycznych eksploatacji pokładu 207 kopalni Ziemowit Warstwa R c, MPa GSI E 3 =EGSI GPa v Grunt - - 0,03 0,4 Wapień biały mocny 20,0 28 1,30 Margiel 12,0 29 1,00 Piaskowiec 50,0 23 1,50 Łupek ilasty 14,5 26 0,90 Piaskowiec 50,0 27 1,70 0,2 Węgiel 27,5 15 0,70 Strefa spękań średnia ważona 46,0 6 0,24 niając iteracyjnie wartość modułu sprężystości na kierunku poziomym (równoległym do uwarstwienia) E 1 w poszczególnych warstwach. Uzyskano końcowe wartości E 1, przy których niecka osiadań wyliczona numerycznie praktycznie pokrywała się z niecką osiadań obliczoną metodą Budryka- Knothego (rys. 6). Wartość modułu sprężystości E 1 wyniosła: E 1 = 0,06E 3, gdzie E 3 dobrano za pomocą klasyfikacji GSI (tabl. 4). Na rysunku 6 przedstawiono porównanie niecki osiadań otrzymanej z modelu numerycznego z niecką obliczoną zgodnie z teorią Budryka-Knothego dla tych samych warunków geologiczno-górniczych. Dokładność dopasowania obu modeli przeprowadzono porównując nachylenie niecek MES oraz Budryka-Knothego (rys. 7). Różnica w wartościach maksymalnego nachylenia dla rozpatrywanych modeli wynosi Δ T=0,21 %, co świadczy o bardzo dobrym dopasowaniu. Ostateczne wartości parametrów warstw skalnych, przy których kształt niecki dla modelu transwersalnie izotropowego pokrywał się z kształtem niecki uzyskanej wg teorii Budryka- Knothego przedstawia tablica Wartości liczby GSI dla poszczególnych warstw skalnych zaburzonych eksploatacją górniczą w pokładzie 207 kopalni Ziemowit Określone wartości liczby GSI dla poszczególnych warstw skalnych (tabl. 5), takich jak: łupka ilastego, piaskowca, wapienia, margla oraz węgla, znajdujących się w strefie zaburzonej eksploatacja ścianową pokładu 207 kopalni Ziemowit przedstawiono na rysunku Podsumowanie Celem pracy było określenie wartości parametrów odkształceniowych górotworu, poddanego wpływom eksploatacji podziemnej na podstawie opracowanej przez autora pracy metody. Wykorzystując tę metodę określono wartości parametrów odkształceniowych górotworu dla dwóch wybranych rejonów kopalni: Ziemowit. Porównując uzyskane wartości oszacowanych parametrów odkształceniowych warstw górotworu z wartościami otrzymanymi w wyniku badań laboratoryjnych dla próbek skalnych zauważyć można znaczną ich różnicę. Niejednokrotnie wartość oszacowana jest kilkadziesiąt razy mniejsza aniżeli wartość Rys. 6. Porównanie niecki osiadań otrzymanej z obliczeń numerycznych z niecką osiadań uzyskaną z teorii Budryka-Knothego dla pokładu 207 kopalni Ziemowit Rys. 7. Porównanie nachyleń niecki osiadań otrzymanej z obliczeń numerycznych z nachyleniem niecki osiadań uzyskaną z teorii Budryka-Knothego dla pokładu 207 kopalni Ziemowit

6 6 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 Tablica 5. Końcowe parametry odkształceniowe warstw skalnych wykorzystane w obliczeniach numerycznych MES eksploatacji pokładu 207 kkopalni Ziemowit Materiał budujący górotwór E 1 =E 2 GPa E 3 GPa ν 12 = ν 31 G 12 GPa G 13 GPa *Grunt 0,03 0,4 0,01 Wapień biały mocny 0,078 1,3 0,033 0,072 Margiel 0,06 1,0 0,025 0,055 Piaskowiec 0,09 1,5 0,038 0,083 Łupek ilasty 0,054 0,9 0,023 0,054 Piaskowiec 0,102 1,7 0,2 0,043 0,094 Węgiel 0,042 0,7 0,018 0,039 *Strefa spękań 0,24 0,10 *Strefa zawału 0,13 0,54 *warstwy czwartorzędu oraz strefy spękań i zawału modelowane są sprężyście izotropowo Rys. 8. Określone wartości liczby GSI dla skał znajdujących się w rejonach zaburzonych laboratoryjna parametru dla tej samej skały. Jest to spowodowane tym, że na własności górotworu wpływają różnego typu nieciągłości i spękania występujące w górotworze przed eksploatacją, a także powstałe na jej skutek. Jednak dobra znajomość własności skał jest niezbędna dla prawidłowego określenia stanu naprężenia, przemieszczenia w otoczeniu eksploatowanego pokładu metodami numerycznymi. Literatura 1. Barton N., Lien R., Lunde J.: Engineering Classification of Rock Masses for the Design of Tunnel Support, Rock Mechanics, Springer-Verlag, Vol. 6, pp , Bieniawski Z. T.: Rock Mass Classifications in Rock Engineering, Proc. of the Symp. on Exploration for Rock Engineering, Johannesburg, pp , Bai M., Kendorski F., Van Roosendaal D.: Chinese and North American high-extraction underground coal mining strata behaviour and water protection experience and guidelines, Proc. of the 14 th Int. Conference on Ground Control in Mining, Morgantown, Deere D. U., Hendron A. J., Patton F. D., Cording E. J.: Design of surface and near surface construction in rock. In Failure and breakage of rock, proc. 8th U.S. symp.rock mech., (ed. C. Fairhurst), New York: Soc. Min. Engrs, Am. Inst. Min. Metall. Petrolm Engrs, Einstein H. H. i inni: The effect of size on strenght of a brittle rock, II Congr. on RoMech., Vol. II, Beograd Fisienko G. L.: Priedelnyje sostojanija gornych porod wokrug wyrabotok., Izd. Niedra, Moskwa Flisiak J.: Zastosowanie mikrokomputerów do prognozowania deformacji górotworu, Zesz. Nauk. AGH nr 1243 Gór z. 142 s , Hoek E., Brown E. T.: Practical Estimates of Rock Mass Strength, Int. J. Rock Mech. And Min. Sci. and Geomech. Abstr., Pergamon, vol. 34, no. 8, pp , Hoek E., Carranza-Torres C., Corkum B.: Hoek-Brown Failure Criterion Edition, Knothe S.: Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej, Wyd. Śląsk, Katowice, Palmstrom A.: RMi a rock mass characterisation system for rock engineering purposes. Praca doktorska. Oslo University, 1995a. 12. Protodyakonov M. N.: Methods for evaluating the cracked state and strength of rocks in situ, Proc. IV Int. Conf. Strata Control and Rock Mechanics, Columbia Univ. New York, Tajduś K.: Numeryczne określanie metodą elementów skończonych, wpływu eksploatacji podziemnej na powierzchnię terenu; Prz. Gór., 2007, T. 63, nr. 5 s Tajduś K.: Determination of the value of strain parameters for strata rock mass in the region of underground mining influence. Dissertation Heft , Verlag Glückauf GmbH, Essen, 2009a. 15. Tajduś K.: New method for determining the elastic parameters of rock mass layers in the region of underground mining influence. Int. J. Rock Mech. Mining Sci. V. 46/8 (2009), pp Wickham G. E., Tiedemann H. R., Skinner E. H.: Support determination based on geological predictions. In Proc. North American rapid excav. tunelling conf., Chicago (eds.k.s. Lane and L.A. Garfield), New York: Soc. Min. Engrs, Am. Inst.Min. Metall. Petrolm Engrs, Małkowski P., Niedbalski Z., Majcherczyk T.: Badanie parametrów geomechanicznych skał w KWK Ziemowit. [Praca niepublik.], 2001.

7 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 7 UKD: : : : 622.1(438): Zastosowanie sieci neuronowych do modelowania deformacji górniczych Dr inż. Wojciech Gruszczyński*) Treść: W artykule przedstawiono wyniki badań nad zastosowaniem sieci neuronowych do modelowania deformacji powierzchni wywołanych podziemną eksploatacją górniczą. Sieci neuronowe zastosowano bezpośrednio przy modelowaniu obniżeń, zaś nachylenia i krzywizny obliczano z użyciem wzorów stosowanych przy opracowywaniu wyników pomiarów geodezyjnych. Doświadczenia obejmowały jedynie wartości wskaźników deformacji dla asymptotycznych stanów niecek obniżeniowych. Badania przeprowadzono w trzech etapach, starając się sukcesywnie zawężać możliwości dotyczące sposobu wstępnego przetworzenia danych, architektury sieci i procesu ich uczenia. Pierwsze dwa etapy badań wykorzystywały dane symulowane z użyciem modelu Knothego i dotyczyły wyłącznie obniżeń, trzeci zaś wykorzystywał dane z linii obserwacyjnych z rejonu Górnego Śląska. Uzyskane wyniki wskazują na przydatność sieci neuronowych do modelowania wskaźników deformacji. Opracowana metoda jest względnie prosta w zastosowaniu i możliwa do zautomatyzowania. Słowa kluczowe: deformacje powierzchni terenów górniczych, modelowanie obniżeń, sieci neuronowe, pomiary geodezyjne 1. Wprowadzenie Problematyka związana z prognozowaniem ciągłych deformacji powierzchni wywołanych eksploatacją podziemną jest trudna i niezwykle istotna. Badania nad tym zagadnieniem trwają od przeszło 100 lat. Dotychczas powstało wiele modeli pozwalających na predykcję wskaźników deformacji [2, 4, 8, 12], spośród których obecnie najbardziej popularna w Polsce jest metoda Knothego [7, 11]. Zarówno ta metoda, jak i wiele innych, z obliczeniowego punktu widzenia, wyznacza obniżenia wywołane eksploatacją podziemną jako ważoną sumę wpływów elementarnych fragmentów eksploatacji. Wartości współczynników ważenia określone są poprzez tzw. funkcję wpływów, której wartość zależy od odległości pomiędzy analizowanym punktem a rozpatrywanym fragmentem eksploatacji. Istotne jest również, iż metoda Knothego należy do grupy modeli dedukcyjnych, w których czyni się pewne założenia, a następnie na tej podstawie analizuje ich implikacje. W metodach tego typu nie ma mowy o uczeniu z danych. Wiedza zakumulowana przez model wynika bezpośrednio z kształtu przyjętej funkcji wpływów, określonej na podstawie obserwacji przeprowadzonych przez badacza. Z uwagi na pewne uproszczenia i uogólnienia związane z deterministycznym charakterem tych modeli, jak i złożonością zjawiska deformacji powierzchni, dochodzi do systematycznych rozbieżności pomiędzy wartościami modelowanych i obserwowanych wskaźników. Te systematyczne rozbieżności mogłyby zostać usunięte przez zastosowanie odpowiednio elastycznych modeli uczących się z danych. *) Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków. Artykuł opiniowali doc. dr hab. inż. Andrzej Kowalski, doc. dr hab. inż. Józef Kabies. Sztuczne sieci neuronowe stanowią grupę modeli statystycznych umożliwiających z powodzeniem (przy pewnych obostrzeniach) modelowanie dowolnych odwzorowań [3, 16, 17]. W tym stwierdzeniu kryją się dwie ważne informacje. Po pierwsze, modele zbudowane na podstawie sieci neuronowych są modelami statystycznymi i co za tym idzie, aproksymują na wyjściach wartości średniej warunkowej modelowanych zmiennych (uwarunkowanych wartościami na wejściach). Po drugie, za pomocą sieci neuronowych można modelować z arbitralną dokładnością dowolne odwzorowania, są więc uniwersalnymi aproksymatorami. Warunkiem takiego ich działania jest przyjęcie odpowiedniego kryterium optymalizacji oraz zagwarantowanie odpowiednio dużej liczby danych w trakcie treningu, a także właściwy dobór struktury sieci. Istotne jest, iż w przypadku sieci neuronowych dochodzi do uczenia z danych; tzn. parametry sieci (wagi połączeń synaptycznych) wyznaczane są w procesie uczenia na podstawie danych zawartych w zbiorze uczącym. Proces ten ma kluczowe znaczenie dla działania sieci; wiąże się z nim zarówno problematyka błędów generalizacji i efektywnej złożoności modelu, jak i liczby i charakteru danych etc. Przy spełnieniu wszelkich obostrzeń, za pomocą sieci neuronowych można skutecznie modelować nie tylko nieliniowe, ale wręcz wielowartościowe funkcje [9]. Narzędzie to daje więc olbrzymie możliwości. Dotychczas sztuczne sieci neuronowe skutecznie zastosowano w wielu dziedzinach nauki i techniki, zarówno do klasyfikacji, klasteryzacji, jak i regresji [5, 6, 13, 16]. Również w dziedzinie prognozowania i modelowania obniżeń wykonano pewne prace badawcze z ich zastosowaniem [1, 14]. Prace te są jednak nastawione na modelowanie jedynie na konkretnych obiektach, dla których przeprowadzony był trening (za

8 8 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 każdym razem dla jednego obiektu). Takie podejście poważnie ogranicza praktyczne zastosowanie sieci do modelowania obniżeń. Istnieje więc potrzeba przedstawienia rozwiązania, które byłoby bardziej uniwersalne, tak by sieć wytrenowaną na danych z jednego lub większej liczby obiektów można było zastosować na innych o podobnej charakterystyce. Takie rozwiązanie musi być powiązane raczej z punktem, dla którego wyznaczane jest obniżenie, niż z przyjętym dla obiektu układem współrzędnych. Najbardziej przypomina więc ono klasyczne podejście, w którym tworzona jest odpowiednio sparametryzowana funkcja wpływów. Zastosowanie sieci neuronowych pozwala na modelowanie bardziej złożonych odwzorowań niż dotąd stosowane. Dzięki możliwości oderwania modelu od obiektów, z których pochodzą dane treningowe, i rozszerzeniu zakresu jego stosowalności na obiekty o podobnej charakterystyce, równocześnie ułatwione jest uniezależnienie prognozującego od twórcy modelu. Biorąc powyższe rozważania pod uwagę, autor zdecydował się na podjęcie badań w tym zakresie i sformułowanie następującej tezy: sieci neuronowe stanowią efektywne narzędzie do prognozowania deformacji górniczych, zarówno pod względem dokładności, jak i ekonomiki procesu obliczeniowego. Jednocześnie, uwzględniając pionierski charakter badań, zdecydowano o ograniczeniu ich zakresu do wskaźników asymptotycznych i położeniu nacisku na modelowanie obniżeń, jako zagadnienia najprostszego, ale i podstawowego do wyznaczenia pozostałych wskaźników deformacji. Za cel badań postawiono raczej opracowanie metody pozwalającej na zastosowanie sieci do prognozowania deformacji niż stworzenie pojedynczego modelu do tego celu. Wynika to z charakteru tego narzędzia, które pozwala na dopasowanie konkretnego modelu do konkretnych warunków eksploatacji poprzez trening na najbardziej zbliżonych do nich danych. Niemniej, w trakcie badań wykonano z użyciem sieci modele pozwalające na prognozę asymptotycznych wskaźników deformacji. Uzyskane rozwiązania pozwalają na prognozowanie obniżeń, nachyleń i krzywizn. W trakcie badań wykorzystano 3 języki programowania; szczegóły ich zastosowań nie będą w dalszej części artykułu eksponowane, mają bowiem tylko techniczne znaczenie. Do przetwarzania danych wykorzystano program (autora) napisany w języku Object Pascal w środowisku Turbo Delphi Explorer 2006 firmy Borland (rozwiązanie darmowe również do zastosowań komercyjnych). Część pracy związana ściśle z sieciami typu MDN powstała z wykorzystaniem języka MATLAB (firmy MathWorks) z otwartą biblioteką NetLaB stworzoną przez Iana Nabneya i Christophera Bishopa. Pozostałe zastosowane w badaniach sztuczne sieci neuronowe, a także znaczna część wyników opracowana została z wykorzystaniem StatSoft, Inc. (2005) STATISTICA (data analysis software system), version Skrypty automatyzujące tę część obliczeń wykonano z użyciem języka Visual Basic. Wszystkie wymienione rozwiązania techniczne są godne polecenia. 2. Metodyka Przy modelowaniu obniżeń, obszar wokół każdego analizowanego punktu dzielono na regularną siatkę kwadratów lub okręgów zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. W każdym z powstałych w ten sposób pierścieni lub kwadratów (zwanych dalej pikselami) obliczano wskaźnik intensywności eksploatacji. Przyjęto do rozważenia dwa rodzaje tego wskaźnika: i 1 = a g P i 2 = P Rys. 1. Schemat podziału obszaru wokół analizowanego punktu na piksele kołowe i kwadratowe a punkt, dla którego wyznaczane jest obniżenie, b jeden z pikseli, c eksploatacja, d eksploatacja wpływająca na wartości atrybutów pikseli, r promień zasięgu wpływów głównych gdzie: i 1 lub i 2 wartość wskaźnika intensywności eksploatacji, a współczynnik eksploatacji, g wysokość furty eksploatacyjnej, P ułamek powierzchni piksela, w której była prowadzona eksploatacja (względem całej powierzchni piksela). Dla danej sieci stosowany był jeden z dwóch wskaźników. Wartości wskaźników w poszczególnych pikselach podawane były na wejściu sieci. Dla wskaźnika typu i 1 na wyjściu sieci w czasie treningu podawano obniżenia (w mm). Wskaźnik intensywności eksploatacji i 1 pozwala na zastosowanie w treningu przykładów uczących o zróżnicowanych (wewnątrz pojedynczego przykładu) wartościach w max (w max = a g). Wskaźnik i 2 wymaga stosowania przykładów o jednolitej wartości w max. Przy jego użyciu na wyjściu sieci w trakcie uczenia podawane były ułamki, gdzie: w obniżenie punktu, w max maksymalne mogące wystąpić przy danej grubości i metodzie eksploatacji obniżenie punktu na analizowanym poziomie (w budowanym modelu na powierzchni), dla eksploatacji o nieskończonych rozmiarach (poziomych). Przyjęte postępowanie wymaga zastosowania dwóch parametrów, przy czym oba wykorzystane zostały w metodzie Knothego, tj. a współczynnik eksploatacji i r promień zasięgu wpływów głównych. Dla pikseli kwadratowych każdy przykład podawano wielokrotnie obracając układ współrzędnych wokół analizowanego punktu, tak by uniezależnić wynik od skręcenia układu współrzędnych. Ponieważ liczba zmiennych wejściowych, przy zastosowaniu pikseli kwadratowych wraz ze wzrostem rozdzielczości siatki szybko rośnie,

9 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 9 zastosowano metodę analizy składowych głównych [10] dla zmniejszenia liczby wejść sieci. Przy tak postawionych warunkach zadania, do ustalenia pozostaje docelowy: kształt pikseli (kołowy czy kwadratowy), wskaźnik intensywności eksploatacji (i 1 czy i 2 ), oraz rozdzielczość siatki pikseli. Dodatkowo istotne jest wskazanie typów i struktur modeli, które będą szczególnie skuteczne w modelowaniu obniżeń, a także takich, które dla przyjętych warunków zadania są względnie mało skuteczne. Znaczenie ma także wskazanie metod kontroli złożoności modelu, a także metody oceny dokładności aproksymacji obniżeń, w tym także metody modelowania ich (warunkowego) odchylenia standardowego. Jako podstawową charakterystykę dokładności aproksymacji obrano błędy RMS obliczane zgodnie z wzorem gdzie: v różnica pomiędzy wartością obserwowaną, a modelowaną, n liczba przykładów w grupie danych. Badania prowadzono w trzech etapach: 2.1. Aproksymacja obniżeń obliczonych modelem Knothego Wykonano analizę dokładności aproksymacji obniżeń na względnie dużym zbiorze danych symulowanym z użyciem modelu Knothego. Wzorcowe obniżenia obliczono ponad 12 polami, dla każdego po 400 punktów w równomiernej siatce. Połowę danych wykorzystano do treningu, a po jednej czwartej do weryfikacji i testów. Oszacowano dokładność aproksymacji w zależności od zastosowanego sposobu prezentacji problemu sieciom neuronowym, rozdzielczości siatki pikseli i typu zastosowanej sieci neuronowej Aproksymacja na podstawie wartości obniżeń obarczonych szumem W tym etapie zawężono zakres danych dostarczanych sieciom neuronowym do dwóch prostopadłych linii przechodzących w pobliżu osi pól wykorzystanych do uczenia w pierwszym etapie. Wzorcowe obniżenia podawane w czasie treningu sieci zostały obarczone addytywnym szumem wylosowanym z rozkładu normalnego o wartości średniej równej zero i odchyleniu standardowym równym 4 % maksymalnego obniżenia ponad danym polem eksploatacyjnym [15]. Te dwa zabiegi miały na celu lepsze odwzorowanie obniżeń obserwowanych zazwyczaj na liniach pomiarowych. Na podstawie wielokrotnych symulacji (przeprowadzanych przy niezależnie losowanych wartościach szumu) analizowano zachowanie sieci w zależności od typu, struktury (liczby neuronów ukrytych) oraz metody kontroli złożoności sieci. Problem ten rozwiązywano kilkoma różnymi technikami, tj. regularyzacją, wczesnym przerywaniem treningu, a także zastosowaniem komitetów sieci neuronowych w połączeniu z techniką walidacji krzyżowej (ang. cross-validation). Uzyskane wartości błędów generalizacji porównano z wartościami błędów RMS. Błędy RMS odpowiadają błędom wpasowania modelu w obniżenia, przy konkretnym rozkładzie szumów, zaś błędy generalizacji przeciętnemu przebiegowi obniżeń. W praktycznych przypadkach w trakcie uczenia obliczane są błędy RMS, zaś model faktycznie powinien zmierzać do minimalizacji błędów generalizacji, tak by uwzględniać w jak najmniejszym stopniu szumy zawarte w przykładach uczących, jednocześnie wyjaśniając maksimum zmienności w danych. W etapie tym oszacowano także dokładność modelowania warunkowego odchylenia standardowego. Porównano dwie metody modelowania tego parametru. Pierwsza wykorzystywała bezpośrednio sieci neuronowe typu MDN (ang. Mixture Density Network) [3]. W drugiej z zastosowanych do tego celu metod wykorzystano dwie sieci neuronowe. Pierwsza z nich modelowała obserwowaną wartość wskaźnika, a więc średnią warunkową wartość wskaźnika przy zadanych danych uczących. Druga z sieci na podstawie tych samych danych wejściowych, aproksymowała kwadrat różnicy pomiędzy wartością obserwowaną obniżenia a wartością modelowaną przez pierwszą sieć. Uzyskiwane w ten sposób wartości na wyjściach drugiej sieci można traktować jako oszacowanie wariancji, toteż pierwiastek kwadratowy z tych wartości jest oszacowaniem wartości odchylenia standardowego modelowanej wartości wskaźnika od wartości obserwowanej. Niewątpliwą zaletą tej techniki jest jej prostota pozwalająca na zastosowanie dowolnej z pośród wielu istniejących implementacji sieci neuronowych. W praktyce pozwala to na względnie prostą kontrolę złożoności modelu szacującego warunkowe odchylenie standardowe Modelowanie obserwowanych przebiegów wskaźników deformacji Do badań wykorzystano dane z 14 linii obserwacyjnych z obszaru GZW, przy czym do treningu i weryfikacji posłużono się danymi z 11 linii (zawierających łącznie 481 punktów), zaś testy przeprowadzono na zbiorach danych z 3 niezależnych linii (95 punktów). Analizie poddano dokładność aproksymacji obniżeń, jak również nachyleń i krzywizn wyznaczanych pośrednio na drodze analogicznej jak przy opracowywaniu wyników pomiarów geodezyjnych. Uzyskane modele (dla wszystkich wyznaczanych wskaźników) porównano z modelem Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny. 3. Wyniki doświadczeń W wyniku badań na symulowanych zbiorach danych stwierdzono, iż zastosowanie w praktyce siatek pikseli o rozdzielczości większej niż 400 pikseli kwadratowych lub 10 pikseli kołowych (co odpowiada długości boku elementarnego kwadratu i szerokości elementarnego pierścienia równej 0,1r) nie ma praktycznego uzasadnienia. Sieci typów RBF (ang. Radial Basis Function) i GRNN (ang. Generalized Regression Neural Network) wykazały mniejszą dokładność aproksymacji obniżeń względem sieci liniowych i MLP (ang. Multi Layer Perceptron). Spowodowane to jest prawdopodobnie klątwą wymiarowości (ang. curse of dimensionality). Badania wykazały, iż przy zastosowaniu sieci typu MLP wyższe dokładności aproksymacji uzyskiwane są dla wskaźnika intensywności eksploatacji typu i 2 (niż przy wskaźniku typu i 1 ). Dla dużych zbiorów danych (siatki 400 punktów nad polami) dokładność aproksymacji obniżeń (mierzona błędem RMS) miała wartość około 0,2 % w max. Ze względu na genezę danych wykorzystanych do treningu i testów można uznać ten wynik za graniczną dokładność teoretycznie możliwą dla zastosowanego sposobu prezentacji danych sieciom przy nieograniczonym (tj. o praktycznie nieosiągalnych rozmiarach) zbiorze danych uczących. Zmniejszenie zasobu danych uczących i wprowadzenie szumu spowodowało w drugim etapie badań zmniejszenie dokładności aproksymacji (mierzonej błędem RMS) do war-

10 10 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 tości około 3,4 % w max, czemu odpowiadała wartość błędu generalizacji około 0,6 0,8 % w max. Wyniki aproksymacji warunkowego odchylenia standardowego i porównanie dokładności aproksymacji dla sieci MLP i MDN wskazują na podobne możliwości obu rozwiązań (pod kątem dokładności). Nieco lepsze wyniki uzyskiwane przez sieci MLP, a także łatwiejsza kontrola ich złożoności spowodowały stosowanie właśnie tego typu sieci i zaniechanie dalszych badań nad zastosowaniem sieci typu MDN w dalszej części pracy. Należy jednak wyraźnie podkreślić, iż wyniki uzyskiwane przez sieci MDN, a także ich potencjalne możliwości powodują, iż ich zastosowaniem do modelowania obniżeń należy zająć się w przyszłości. Najlepsze wyniki uzyskano przy zastosowaniu połączenia komitetów sieci neuronowych z techniką walidacji krzyżowej. Zastosowanie regularyzacji i wczesnego zatrzymywania treningu przynosiło minimalnie słabsze rezultaty. W trakcie symulacji ustalono też, iż stosowane sieci MLP mogą mieć względnie małe rozmiary, tj. nie więcej niż po 10 neuronów w warstwie ukrytej. 4. Podsumowanie Przeprowadzone badania wykazały przydatność sieci neuronowych do modelowania wskaźników deformacji. Opracowana metoda wykorzystania sieci do tego celu jest względnie prosta w zastosowaniu i możliwa do zautomatyzowania. Właściwa kontrola złożoności pozwala na wykrycie istniejących trendów w danych przy absorpcji znikomej liczby szumów. Uzyskane wyniki pozwalają uznać postawioną we wstępie tezę za udowodnioną. Jednocześnie trzeba wyraźnie zaznaczyć, iż przeprowadzone badania nie wyczerpują tematu i stanowią jedynie pewien etap w wykorzystaniu tej techniki do modelowania i prognozowania deformacji. W świetle uzyskanych wyników, kierunki dalszych badań wydają się dość oczywiste. Zdaniem autora kolejne działania dotyczące zastosowania sieci neuronowych do modelowania wskaźników deformacji powinny zmierzać do: Wyniki badań z użyciem danych z linii obserwacyjnych wskazują na nieco dokładniejszą aproksymację wskaźników dla pikseli o kształcie kwadratowym niż kołowym. Przewaga wyników uzyskanych z zastosowaniem pikseli kwadratowych jest niewielka, a wynik ten jest na tyle istotny, iż wymaga potwierdzenia w przyszłości na szerszym zbiorze danych. W tablicy 1 zebrano uzyskane dokładności aproksymacji wskaźników deformacji dla eksploatacji jednowarstwowej (przykłady treningowe/weryfikacyjne) oraz dwuwarstwowej (przykłady testowe). Przy uczeniu sieci zastosowano jednocześnie wszystkie opisane powyżej techniki prowadzące do poprawy generalizacji modelowanej zależności. Tablica 1. Dokładność aproksymacji wskaźników deformacji Wskaźnik deformacji Przeciętny błąd względny % komitet sieci metoda Knothego w 6,5 (4,5) 8,4 (5,2) T 18 (17) (19) K 61 (50) (52) Rys. 2. Porównanie przebiegów obniżeń uzyskanych przy zastosowaniu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny Liczby przedstawiają przeciętny błąd względny dla przykładów treningowych/weryfikacyjnych (w nawiasach podano wartości błędu względnego dla przykładów testowych). Błąd ten obliczono jako iloraz błędu RMS i maksymalnej wyznaczonej dla danej eksploatacji wartości danego wskaźnika deformacji. Zarówno dla danych wykorzystanych do treningu i weryfikacji, jak i do testów, wyniki uzyskiwane przez sieci były nieco lepsze od wyników dla referencyjnego modelu Knothego. Charakterystyczne przy tym jest, iż (względnie) największą przewagę w dokładności modelowania sieci uzyskiwały dla obniżeń, mniejszą dla nachyleń i najmniejszą dla krzywizn. Porównanie przebiegu wskaźników deformacji obliczonych za pomocą sieci neuronowych (wytrenowanych na danych obserwowanych) z obliczonymi metodą Knothego (rys. 2 4), wskazuje na wykrycie przez sieci faktycznie istniejących trendów w danych, takich jak przesunięcie wpływów w kierunku eksploatacji (podobnie jak przy zastosowaniu obrzeża dla modelu Knothego), oraz asymetria skrzydła niecki obniżeniowej. Rys. 3. Porównanie przebiegów nachyleń uzyskanych przy zastosowaniu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny

11 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 11 Literatura Rys. 4. Porównanie przebiegów krzywizn uzyskanych przy zastosowaniu komitetu sieci neuronowych i metody Knothego dla eksploatacji w kształcie półpłaszczyzny rozszerzenia istniejącego zbioru danych uczących, poszukiwania optymalnego podziału obszaru wokół analizowanego punktu na elementarne fragmenty, uwzględnienia niepewności wyznaczenia parametrów modelu w trakcie uczenia, co pozwoli na uzyskanie modelu szacującego nie tylko warunkowe odchylenie standardowe modelowanych, ale i prognozowanych wartości wskaźników, zastosowania Bayesowskich technik uczenia i oceny modeli. Statystyczny charakter modelu uzyskanego za pomocą sieci neuronowych ma zasadnicze znaczenie przy ocenie zagrożenia obiektów znajdujących się na powierzchni. Dalsze badania, których kierunki opisano powyżej, powinny pozwolić na ocenę zakresu wartości poszczególnych wskaźników w danym punkcie (rejonie) z przyjętym prawdopodobieństwem. Dlatego też rozwiązania wykorzystujące do modelowania/prognozowania wskaźników deformacji modele statystyczne (w szczególności sieci neuronowe) powinny być w przyszłości rozwijane. Publikacja została opracowana w ramach badań statutowych WGGiOŚ AGH nr (Katedra Geomatyki). 1. Ambrožič T., Turk G.: Prediction of subsidence due to underground mining by artificial neural networks. Computers & Geosciences, t. 29 s , Białek J.: Algorytmy i programy komputerowe do prognozowania deformacji terenu górniczego. Wyd. 1. Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Bishop Ch. M.: Neural Networks for Pattern Recognition. Wyd. 13. Oxford, Oxford University Press, Borecki M. i in.: Ochrona powierzchni przed szkodami górniczymi. Wyd. 1. Katowice, Wydawnictwo Śląsk, Dunis Ch. L., Jalilov J.: Neural network regression and alternative forecasting techniques for predicting financial variables. Neural Network World, 2002, z. 12, s , Gruszczyński S.: The assessment of variability of the concentration of chromium in soils with the application of neural networks. Polish Journal of Environmental Studies, z. 14(6) s , Hejmanowski R.: Prognozowanie deformacji górotworu i powierzchni terenu na bazie uogólnionej teorii Knothego dla złóż surowców stałych, ciekłych i gazowych. Wyd. 1. Kraków, IGSMiE PAN, Hejmanowski R.: Czasoprzestrzenny opis deformacji górotworu wywołanych filarowo-komorową eksploatacją złoża pokładowego. Wyd. 1. Kraków, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Husmeier D.: Modelling Conditional Probability Densities with Neural Network. [Praca Doktorska]. Londyn, University of London, King s College London, Wydział Matematyki, Kemsley E. K.: Discriminant analysis of high-dimensional data: a comparision of principal components analysis and partial least squares data reduction methods. Chemimetrics and Intelligent Laboratory Systems, z. 33 s , Knothe S.: Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej. Wyd. 1. Katowice, Wydawnictwo Śląsk, Kwiatek J. i in.: Ochrona obiektów budowlanych na terenach górniczych. Katowice, Wydawnictwo Głównego Instytutu Górnictwa, Maqsood I., Khan M. R., Huang H., Abdalla R.: Application of soft computing models to hourly weather analysis in southern saskatchewan. Engineering Applications of Artificial Inteligence, z. 18 s , Pawluś D.: Badania nad wykorzystaniem sieci neuronowych do wyznaczania profilu niecki osiadania. Geotechnika i budownictwo specjalne, XXIX Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu i Geoinżynierii, s , Popiołek E.: Metoda wyznaczania parametrów rozproszenia statystycznego poziomych odkształceń właściwych terenu z obserwacji geodezyjnych. Prace Komisji Górniczo-Geodezyjnej PAN, Geodezja z. 22, Tadeusiewicz R.: Elementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami. Wyd. 1. Warszawa, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Żurada J., Barski M., Jędruch W.: Sztuczne sieci neuronowe. Wyd. 1. Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1996.

12 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 UKD: UKD : 622.1: 164: 510.6: : Możliwości oceny zagrożenia deformacjami powierzchni terenu górniczego przy wykorzystaniu GIS i logiki rozmytej Dr hab. inż. Ryszard Hejmanowski, prof. AGH* ) Dr inż. Agnieszka Malinowska* ) Treść: Współczesne systemy informatyczne pozwalają na optymalizację projektowania profilaktyki szkód górniczych w zakładach górniczych. Dzięki ich zastosowaniu możliwe jest uwzględnianie w analizach zagrożeń powierzchni terenu wieloczynnikowych oddziaływań geologiczno-górniczych. Wiele metod oceny zagrożenia budynków bazuje na subiektywnych ocenach specjalistów, co utrudnia optymalne zarządzanie ryzykiem. W referacie zaprezentowano praktyczne zastosowanie systemu GIS w odniesieniu do analiz zagrożenia terenu górniczego deformacjami nieciągłymi, zalewiskami i deformacjami ciągłymi. W tym ostatnim przypadku, zastosowano autorską metodę oceny zagrożenia budynków, w której wykorzystano wnioskowanie rozmyte. Słowa kluczowe: logika rozmyta, GIS, ochrona terenów górniczych 1. Wprowadzenie Zastosowanie systemów informacji geograficznej (GIS) do analiz zagrożenia środowiska jest znane od wielu lat i wykorzystywane w zarządzaniu zagrożeniami pożarowymi, powodziami, masowymi ruchami gruntu itp. [1, 2]. Tego typu zastosowania GIS są znane również na terenach podlegających wpływom eksploatacji górniczej [4, 6, 15, 21]. Tereny górnicze, zwykle silnie zurbanizowane, stanowią tę część środowiska naturalnego życia człowieka, która oprócz klasycznych zagrożeń (np. meteorologicznych, klimatycznych, i innych zdarzeń naturalnych), podlega deformacjom ciągłym i nieciągłym, wpływom wstrząsów górniczych, ruchom masowym. Te wszystkie czynniki: naturalne i wywołane działalnością górniczą oddziałują i rozwijają się w czasie trwania eksploatacji (wiele dziesięcioleci), a także po jej zakończeniu (czasem setki lat). System GIS wyposażony jest w możliwość gromadzenia dowolnej liczby danych dotyczących wszelkich aspektów procesów, które stanowią zagrożenie, jak i danych dotyczących obiektów, które mogą być zagrożone. Integracja różnorodnych typów danych w konkretnym systemie informa- *) Akademia Górniczo-Hutnicza Kraków. Artykuł opiniowł prof. dr hab. inż. Zenon Pilecki, prof. AGH. tycznym, a także możliwość korzystania z danych i informacji istniejących w bazach rozproszonych w wielu instytucjach, umożliwiają wykonywanie różnorodnych analiz. Wynikiem analiz GIS są różnego rodzaju zobrazowania graficzne (np. mapy). Wszechstronność możliwości analitycznych pozwala natomiast na prowadzenie rozważań zarówno dla makroskopowej, jak i mikroskopowej oceny zagrożenia. Wdrażanie systemów informatycznych coraz wyraźniej, zwłaszcza w ostatnich latach, wiąże się z jakością, dokładnością i wiarygodnością danych, w które zasilane są bazy danych GIS [10]. Sposób oceny tych cech danych, a następnie ich kontroli na każdym etapie budowy zasobu bazy danych, wpływa bezpośrednio na wyniki analiz, które są zasadniczym celem stosowania systemów GIS. W dziedzinie szkód górniczych stosuje się różnego typu skale punktowe pozwalające ocenić wrażliwość budynków na deformacje podłoża [3, 5, 7, 22, 23, 25]. Nie istniała jednak metoda, która jednoznacznie określałaby potencjalne zagrożenie budynku uszkodzeniem, uwzględniając przy tym zarówno wartości deformacji, jak i wrażliwość obiektu. Opracowanie modelu wnioskowania rozmytego i jego weryfikacja oparta na badaniach na próbie ponad 1000 budynków pozwoliły na wdrożenie nowej metody oceny zagrożenia budynków uszkodzeniem, bazującej na wnioskowaniu rozmytym [19].

13 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 13 W artykule zaprezentowano kilka przykładów praktycznego zastosowania analiz GIS w zagadnieniach ochrony terenów górniczych. W ostatnim z omawianych przykładów zaprezentowano także korzyści wynikające z zastosowania nowej metody. 2. GIS i wnioskowanie rozmyte w praktycznym ujęciu 2.1. Zagrożenie deformacjami nieciągłymi Podziemna eksploatacja surowców mineralnych w Polsce była początkowo prowadzona na niewielkiej głębokości. Było to spowodowane łatwym dostępem złóż płytko zalegających oraz początkowo niską świadomością zagrożeń wywoływanych przez płytką eksploatację. W kolejnych latach eksploatacja górnicza prowadzona była na coraz większej głębokości, a stopień zurbanizowania i uprzemysłowienia powierzchni terenu wzrastał. Tym samym, potencjalne zagrożenia deformacjami nieciągłymi na tych terenach stanowiły coraz większy problem. Do częstych czynników wywołujących powstawanie deformacji nieciągłych należą płytko położone wyrobiska i zroby poeksploatacyjne. Jeżeli w nadkładzie znajdują się warstwy luźne, wówczas infiltracja wody przyspiesza proces powstawania deformacji nieciągłych na powierzchni terenu [8, 16, 18]. Innym czynnikiem, mogącym się przyczynić do wystąpienia deformacji nieciągłych, są uskoki i inne zaburzenia tektoniczne. Prawdopodobieństwo wystąpienia nieciągłości jest tym większe, im wychodnia uskoku jest bliżej powierzchni terenu i im kąt nachylenia płaszczyzny uskokowej jest większy [17, 24]. Również duże prędkości postępu frontów eksploatacyjnych w pewnych warunkach prowadzą do powstawania szczelin nad konturami parcel eksploatacyjnych [9]. Deformacje nieciągłe, które mogą być generowane wskutek aktywacji uskoków, mają zazwyczaj charakter liniowy (szczeliny, pęknięcia, rowy, progi). Natomiast deformacje nieciągłe wywoływane przez płytką eksploatację, zazwyczaj są typu powierzchniowego (leje, zapadliska). Ocena zagrożenia deformacjami nieciągłymi powinna się opierać na analizie wszystkich możliwych czynników. W warunkach polskiego górnictwa węglowego płytka eksploatacja oraz zaburzenia tektoniczne są czynnikami najczęściej wywołującymi deformacje nieciągłe. Ocena zagrożenia powierzchni terenu deformacjami nieciągłymi była dotychczas skomplikowanym zagadnieniem. Główną trudność stanowiła ocena sumarycznego wpływu wielu czynników geologiczno-górniczych na prawdopodobieństwo wystąpienia deformacji nieciągłych. Wykorzystanie GIS, w powiązaniu z dokumentacją historycznych eksploatacji, pozwala na uwzględnienie jednocześnie wielu czynników geologiczno-górniczych i wydzielenie stref szczególnie zagrożonych wystąpieniem deformacji nieciągłych. Poniżej przedstawiono wyniki analizy przeprowadzonej za pomocą systemu informacji geograficznej, która pozwoliła na określenie stref szczególnie zagrożonych wystąpieniem deformacji nieciągłych w warunkach płytkiego kopalnictwa i zaburzeń tektonicznych na terenie należącym do jednej z polskich gmin górniczych. W latach sześćdziesiątych prowadzona była eksploatacja w płytko zalegającej partii złoża (od 80 do 120 m). Ponadto górotwór występujący w tym rejonie był silnie zawodniony, występowały liczne warstwy kurzawkowe, a warstwy geologiczne były silnie zaburzone tektonicznie. W kolejnych latach na analizowanym terenie prowadzona była eksploatacja pod starymi, płytko zalegającymi zrobami. Przez teren przebiegał także uskok, a eksploatacja prowadzona była tylko w jednym jego skrzydle. Wokół obszaru, pod którym prowadzono płytką eksploatację, wyznaczono strefę ochronną, w której również istniała potencjalna możliwość wystąpienia deformacji nieciągłych. Rejon znajdujący się bezpośrednio nad wychodnią uskoku oraz obszar wokół niej mogły być zagrożone wystąpieniem deformacji nieciągłych. Potwierdzały to obserwacje i pomiary geodezyjne. Natomiast największe zagrożenie wystąpieniem deformacji nieciągłych występowało bezpośrednio nad wychodnią uskoku i nad płytką eksploatacją (rys. 1). Nieco mniejsze zagrożenie występowało tylko nad płytką eksploatacją lub tylko nad strefą uskokową. Im dalej od tych stref prawdopodobieństwo wystąpienia deformacji nieciągłych zmierzało do zera. Przesłanki powyższe wykorzystane zostały do określenia zasięgu strefy ochronnej. Analizy tego typu są szczególnie istotne w strefach silnie zurbanizowanych, w których deformacje nieciągle stanowią zagrożenie dla ludzi i obiektów budowlanych. Ponadto możliwość wydzielenia stref szczególnie zagrożonych może wspomóc proces zagospodarowania przestrzennego wydzielając obszary, które mogą być przeznaczone pod inwestycje budowlane oraz strefy, które powinny być wyłączone spod zabudowy. Podkreślić należy, że problem deformacji nieciągłych jest aktualny przez dłuższy czas na terenach górniczych po zakończeniu eksploatacji. W związku z tym wskazane jest, aby każdy zakład górniczy opracował mapy ryzyka wystąpienia deformacji nieciągłych uwzględniających wpływ starej, płytkiej eksploatacji, zaburzeń tektonicznych i innych czynników związanych z tym zjawiskiem Zagrożenie zalewiskami Zagrożeniami, posiadającymi istotny wpływ na występowanie szkód górniczych, są zawodnienia i osuszenia. Zawodnienia towarzyszą głównie eksploatacji prowadzonej na terenach wysokiego poziomu wód gruntowych. Najbardziej uciążliwe konsekwencje tych zjawisk polegają na powstawaniu podtopień i zalewisk w miejscach użytków rolnych. Występowanie zalewisk wiąże się z koniecznością regulacji cieków wodnych i systemu odwadniania na zagrożonych terenach. Często tego typu zagrożenia wymuszają konieczność budowania przepompowni i sztucznych zbiorników wody. Inwestycje takie muszą być planowane z odpowiednim, wieloletnim wyprzedzeniem. Właściwe wykorzystanie systemów informatycznych może stanowić niezwykle istotne wsparcie dla planowania obsługi technicznej i finansowej tego typu przedsięwzięć profilaktycznych. Wdrożenie systemów GIS, wykorzystujących wyniki wieloletnich prognoz deformacji oraz bieżące dane pomiarowe (obniżenia terenu i poziomu wód gruntowych, przekroje cieków wodnych, przekroje szlaków komunikacyjnych), znacznie obniża koszty ochrony środowiska i szkód górniczych. W pracy zaprezentowano wyniki analizy przestrzennej, na podstawie której wyznaczono strefy zagrożone powstaniem zalewisk na terenie górniczym jednej z polskich kopalń węgla kamiennego. W tym celu wykonano przestrzenną prognozę osiadań terenu wywołanych przez projektowaną eksploatację (rys. 2). Następnie, do przestrzennego modelu osiadań terenu wprowadzono płaszczyznę poziomu wód gruntowych (rys. 2.4). W ten sposób określono obszar, który prawdopodobnie zostanie zalany wodą (rys. 2.5). W przypadkach oceny zagrożeń powodziowych, w tym szczególnie istotnych obiektów można uwzględnić strefy o określonym prawdopodobieństwie zalania wodą [10]. Na terenach górniczych dodatkowo można by uwzględnić dokładność prognozy obniżeń terenu. Tego typu analizy wymagają zastosowania dodatkowych narzędzi statystycznych w analizach GIS (np. moduł obliczeniowy funkcji rozmytych).

14 14 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 Rys. 1. Analiza zagrożenia wystąpieniem deformacji nieciągłych 1 układ przestrzenny eksploatacji, starych zrobów i dyslokacji, 2 wizualizacja stref buforowych wokół starych zrobów i uskoku, 3 obszary o podwyższonym zagrożeniu na mapie powierzchni terenu W bazie danych GIS można zgromadzić informacje dotyczące działek gruntowych na analizowanym terenie. Analiza pozwala na wyselekcjonowanie użytków rolnych, które są zagrożone powstaniem zalewisk. Ponadto można wskazać, że fragment drogi przebiegającej przez teren przyszłego zalewiska będzie wymagał przebudowy (rys. 2.6). Ocena możliwości wystąpienia tych zjawisk pozwala na optymalizację zarządzania odszkodowaniami w kopalniach oraz pozwala na planowanie przyszłych przedsięwzięć inwestycyjnych przedsiębiorcy górniczego Zagrożenie obiektów budowlanych Ocena zagrożenia budynków na terenach górniczych zagrożonych deformacjami ciągłymi jest jednym z podstawowych zadań przedsiębiorcy górniczego w aspekcie tzw. szkód górniczych. Najczęściej stosowane do oceny odporności budynków są punktowe metody eksperckie obarczone dużym subiektywizmem i pozwalające na przybliżoną tylko ocenę odporności [20]. Problematyczna jest również ocena zagrożenia powierzchni terenu deformacjami ciągłymi, głównie przez kategoryzację tych terenów, co prowadzi do dużego uogólnienia potencjalnego zagrożenia. W związku z powyższym, obecnie stosowane metody są mało wiarygodne [19, 17]. W ramach badań realizowanych przez autorów [14, 19] opracowano nowy model i algorytm umożliwiający kompleksową ocenę zagrożenia uszkodzeniem budynków deformacjami ciągłymi, wykorzystujący elementy wnioskowania rozmytego i systemy GIS. Dla potrzeb nowego modelu zdefiniowano pojęcie zagrożenie uszkodzeniem obiektu budowlanego. Dla tego pojęcia opracowana została nowa skala punktowa zagrożeń (w zakresie od 0 do 100). Nowe podejście ma na celu umożliwienie dokonania punktowej oceny stopnia zagrożenia uszkodzeniem obiektu budowlanego w aspekcie uszkodzeń zagrażających i niezagrażających bezpieczeństwu użytkowania. Zastosowanie tego modelu pozwala na uzyskanie jednej wartości odpowiadającej potencjalnemu zagrożeniu uszkodzeniem obiektu budowlanego, a obejmującej jednocześnie czynniki związane z ciągłymi deformacjami terenu, jak i odpornością obiektu na te deformacje. Na rysunku 3 przedstawiono przykład oceny zagrożenia obiektów budowlanych. Należy zwrócić uwagę na budynki, których odporność jest przekroczona o dwie kategorie, a mimo to ich zagrożenie określone nową metodą jest wyraźnie zróżnicowane. 3. Podsumowanie Deformacje powierzchni terenu i zagrożenia związane z ich występowaniem należą jednocześnie do grupy zagadnień technicznych i finansowych. Przedsiębiorca górniczy przeznacza określone środki, które muszą pokryć ewentualne roszczenia poszkodowanych. W Polsce koszty szkód górniczych wynoszą przeciętnie 1 euro do 1,7 euro na tonę węgla. W 2007 r. wszystkie polskie spółki węglowe wydały na naprawę szkód górniczych i profilaktykę około 110 mln euro. Koszty te może nie wydają się istotnie znaczące w porównaniu z giełdową ceną surowca, jednak stale rosną. Społeczności gmin górniczych oraz firmy inwestujące na

15 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 15 Rys. 2. Analiza zagrożenia zalewiskami 1 numeryczny model terenu, 2 schemat projektowanej ekspolatacji górniczej, 3 numeryczny model powierzchni i prognoza obniżeń, 4 model numeryczny zwierciadła wód gruntowych, 5 wizualizacja zalewiska na modelu terenu 3D, 6 analiza zagrożenia powierzchni i budynków zalewiskami w systemie GIS

16 16 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 Rys. 3. Analiza zagrożenia obiektów budowlanych przy wykorzystaniu wnioskowania rozmytego terenach górniczych wymagają oceny ryzyka wynikającego z zagrożenia powierzchni terenu deformacjami. Uzgodnienia eksploatacji na terenach gmin wymagają jednoznacznych i udokumentowanych wyników analiz ukierunkowanych na ochronę środowiska. W tym celu wdrażanie nowych systemów informatycznych GIS w zakładach górniczych ma za zadanie bardziej efektywne stosowanie profilaktyki szkód górniczych. Przykłady analiz GIS zaprezentowane w artykule, a także zastosowanie nowych metod oceny zagrożenia deformacjami powierzchni terenu ma coraz większe znaczenie. Należy przyjąć, że wyniki dalszych badań w tym kierunku przyczynią się do optymalizacji planowania eksploatacji górniczej. Literatura 1. Adriaenssensa V. i inni: Fuzzy rule-based models for decision support in ecosystem management. The Science of the Total Environment Vol. 319, pp. 1 12, Bojoquez-Tapia L., Juarez L., Cruz-Bello G.: Integrating Fuzzy Logic, Optimization, and GIS for Ecological Impact Assessments. Environmental Management v. 30, No. 5, pp , Springer-Verlang New York Budryk, W., Knothe, S.: The principles of classification of Upper Silesia Industrial District lands with regard to possibility of using them for construction development: Bulletin No. 4, Warszawa; Polish Academy of Sciences, Committee of Rock-Mass Mechanics, (Polish), Warszawa Busch W., Maas K., Fugmann J.: Anmerkungen zur Risikoanalyse bei altbergbaulichen Schadensprognosen. Altebergbau-Kolloquium, Aachen Chudek M., Olaszowski W., Prus B.: Klasyfikacja terenów górniczych zagrożonych deformacjami ciągłymi. Prz. Gór., nr 3, Deb D., Choi S.: Analysis of sinkhole occurrences over abandoned mines using fuzzy reasoning: a case study. Geotechnical and Geological Engineering (2006) Vol. 24 pp Dżegniuk B., Hejmanowski R., Sroka A.: Evaluation of the damage hazard to building objects on the mining areas considering the deformation course in time. Xth international congress of the International Society for Mine Surveying: Fremantle, Western Australia 2 6 November 1997: Promaco Conventions PTY LTD, s , Greń K., Popiołek E.: Wpływy eksploatacji górniczej na powierzchnię i górotwór. Wyd. AGH, Kraków Grün E.: Analyse und Prognose von Unstetigkeiten als Folge bergbaubedingter Bodenbewegungen im linksrheinischen Steinkohlengebiet. Dissertation RWTH Aachen, Hejmanowska B.: Wpływ jakości danych na ryzyko procesów decyzyjnych wspieranych analizami GIS. Wyd. AGH, Kraków Hejmanowski R.: Czasoprzestrzenny opis deformacji górotworu wywołanych filarowo-komorową eksploatacją złoża pokładowego. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, s. Rozprawy i Monografie. ISSN , Kraków Hejmanowski R., Malinowska A.: Ocena wiarygodności prognozy przemieszczeń pionowych w oparciu o przestrzenną analizę statystyczną. WUG (Katowice); ISSN , Nr 2, str Katowice Hejmanowski R., Malinowska A.: Approach to surface structures damage assessment on the Polish mining areas discussion of problems. 8. Geokinematischer Tag des Institutes für Markscheidewesen und Geodäsie: 10. und 11. Mai 2007, Freiberg, Germany. 14. Hejmanowski R.: Optymalizacja oceny zagrożenia obiektów budowlanych na terenach górniczych przy wykorzystaniu logiki rozmytej. Grant MniSW, 2009, [niepublik.]. 15. Ki-Dong Kim i inni: Assessment of ground subsidence hazard near an abandoned underground coal mine using GIS. Environ Geol, : Kwiatek J.: Usuwanie skutków eksploatacji Szkody górnicze. Biuletyn Górniczy, Nr 5-6 (83-84) Maj Czerwiec Kwiatek J.: Niezawodność obiektów budowlanych na terenach górniczych. Konferencja naukowo-techniczna nt. Bezpieczeństwo obiektów budowlanych na terenach górniczych szkody górnicze. Prace naukowe GIG, Ustroń, Kwiatek J.: Obiekty budowlane na terenach górniczych. Wyd. GIG, Katowice Malinowska A.: Ocena zagrożenia uszkodzeniami obiektów budowlanych na terenach górniczych z wykorzystaniem wnioskowania rozmytego. Monografia doktorska. Wydawnictwo Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Malinowska A., Hejmanowski R.: Building damage risk assessment on mining terrains in Poland with GIS application. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences Volume 47, Issue 2, February 2010, Pages Matheson, G. M., and Ecker-Clift, A. D.: Characteristics of Chimney Subsidence Sinkhole Development from Abandoned Underground coal

17 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 17 Mines Along the Colorado Front Range, Proceedings 2nd Workshop on Surface Subsidence Due to Underground Mining, West Virginia University, Morgantown, Mika W.: Zmodyfikowana ocena punktowa oceny odporności budynków w świetle dotychczasowych badań i doświadczeń. Konferencja naukowo-techniczna nt. Bezpieczeństwo obiektów budowlanych na terenach górniczych szkody górnicze. Prace naukowe GIG, Ustroń, Pohl W.: Klassifizierung von Bauwerken an der Tagesoberfläche hinsichtlich ihren Empfindlichkeit und Möglichkeiten zu ihrem Schutz gegenüber bergbaulichen Einwirkungen. Bochum, November Praca zbiorowa pod kierunkiem J. Kwiatka: Ochrona obiektów budowlanych na terenach górniczych. Wyd. GIG, Katowice Przybyła H., Świądrowski W.: Określenie kategorii odporności istniejących obiektów budownictwa powszechnego na wpływy eksploatacji górniczej. OTG nr 8, Katowice 1968.

18 18 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 UKD: : 622.1: : : : Prognoza energii sejsmicznej indukowanej eksploatacją ścianową na podstawie obserwowanych zmian obniżeń terenu górniczego Dr inż. Violetta Sokoła-Szewioła*) Treść: Zaprezentowano metodę prognozowania sumarycznej energii sejsmicznej indukowanej prowadzoną eksploatacją ścianową na podstawie obserwowanych zmian obniżeń terenu górniczego. W metodzie obniżenia terenu górniczego opisano powierzchnią poprzecznego przekroju niecki obniżeniowej Pw wzdłuż linii obserwacyjnej usytuowanej zgodnie z kierunkiem postępującego frontu ścianowego w przybliżeniu w osi pola ścianowego. Prognoza wykonywana jest na podstawie wyznaczonego modelu regresji liniowej zarejestrowanej sumarycznej narastającej energii sejsmicznej względem zaobserwowanego pola powierzchni Pw w rejonie prowadzonej eksploatacji. Powierzchnię Pw ustala się na podstawie wyników realizowanych okresowych pomiarów geodezyjnych dla rejonu prowadzonej eksploatacji ścianowej. Sumaryczną energię sejsmiczną ustala się na podstawie danych o energii sejsmicznej zarejestrowanych wstrząsów indukowanych tą eksploatacją. W pracy przedstawiono szczegółowo algorytm metody oraz ocenę jej zdolności predykcyjnych dla obszaru eksploatacji ścianowej prowadzonej w rejonie jednej z kopalń węgla kamiennego w obszarze GZW. Metodę można zastosować do prognozowania sumarycznej energii sejsmicznej wstrząsów w rejonie obejmującym obszar bezpośrednio związany z prowadzoną eksploatacją. Słowa kluczowe: deformacje terenu górniczego, zagrożenie sejsmiczne 1. Wprowadzenie Eksploatacja górnicza węgla kamiennego w Polsce prowadzona jest od wielu lat w znacznej części w obszarach występowania sejsmiczności indukowanej. W kopalniach czynnych obserwowany jest stały wzrost zagrożeń naturalnych. Wzrasta również poziom zagrożenia sejsmicznego. Na zmianę stanu zagrożenia wstrząsami i tąpaniami istotny wpływ wywiera technologia prowadzenia robót górniczych oraz stan wiedzy, pozwalający na wykonanie prognozy, a następnie zastosowanie odpowiedniej profilaktyki. Stąd też zagadnienie sejsmiczności indukowanej stanowi temat wielu prac badawczych. W ich rezultacie opracowywane są nowe metody pomiarowe, sposoby opracowania wyników, ich interpretacji, a w efekcie również metody prognozy zagrożenia sejsmicznego. Prognoza stanowi jedno z najważniejszych zadań podczas prowadzenia eksploatacji w warunkach występowania sejsmiczności indukowanej. Zasadniczo ustalane jest zagrożenie w badanym rejonie na podstawie danych z przeszłości, pozwalających na ustalenie wskaźników sejsmiczności uaktualnianych w miarę uzyskiwania nowych danych. Prognoza może być prowadzona dla otoczenia pojedynczego wyrobiska lub obszaru bezpośrednio związanego z prowadzoną eksploatacją. Wskaźnikami aktywności sejsmicznej górotworu indukowanej prowadzoną eksploatacją mogą być liczba i energia sejsmiczna wstrząsów zarejestrowanych w danym odcinku *) Politechnika Śląska, Gliwice. Artykuł opiniował prof. dr hab. inż. Jan Walaszczyk. czasu. Poziom sejsmiczności indukowanej można charakteryzować również za pomocą wskaźników opisujących procesy deformacyjne wstrząsogennych warstw górotworu i powierzchni terenu [m.in. 4, 5, 11]. W artykule przedstawiono metodę prognozowania sumarycznej energii sejsmicznej indukowanych prowadzoną eksploatacją ścianową na podstawie obserwowanych zmian obniżeń terenu za pomocą górniczego liniowego modelu regresji z jedną zmienną niezależną. Metodę opracowano na podstawie wyników badań prowadzonych od roku 2004 w Instytucie Eksploatacji Złóż Politechniki Śląskiej [m.in. 1, 8, 9, 10]. W modelu obniżenia terenu górniczego opisano powierzchnię poprzecznego przekroju niecki obniżeniowej Pw wzdłuż linii obserwacyjnej usytuowanej zgodnie z kierunkiem postępującego frontu ścianowego w przybliżeniu w środku pola ścianowego. W artykule przedstawiono algorytm metody oraz ocenę jej zdolności predykcyjnych dla obszaru eksploatacji ścianowej prowadzonej w rejonie jednej z kopalń węgla kamiennego w obszarze GZW. 2. Prognoza energii sejsmicznej indukowanej eksploatacją ścianową Prognoza wykonywana jest na podstawie wyznaczonego modelu regresji liniowej sumarycznej narastającej energii sejsmicznej wstrząsów indukowanych eksploatacją względem pola powierzchni Pw opisującego zmiany obniżeń terenu górniczego, który przyjęto za wskaźnik obniżeń.

19 Nr 7 PRZEGLĄD GÓRNICZY 19 Wskaźnik Pw jest powierzchnią poprzecznego przekroju niecki obniżeniowej wzdłuż linii obserwacyjnej usytuowanej zgodnie z kierunkiem postępującego frontu ścianowego w przybliżeniu w osi pola ścianowego. Treść wywodu prowadzącego do ustalenia wskaźnika szczegółowo przedstawiono w pracy [9]. Powierzchnię Pw ustala się na podstawie wyników realizowanych okresowych pomiarów geodezyjnych dla rejonu prowadzonej eksploatacji ścianowej. Sumaryczną energię sejsmiczną ustala się na podstawie danych o energii sejsmicznej zarejestrowanych wstrząsów indukowanych tą eksploatacją pozyskanych z kopalnianej stacji geofizyki. Po przeprowadzeniu weryfikacji modelu w przypadku uznania go za dostatecznie dokładny można wykonać prognozę sumarycznej energii sejsmicznej w czasie T, w którym powierzchnia poprzecznego przekroju osiąga prognozowaną wartość. Rząd dokładności wykonanych prognoz określa się za pomocą błędu względnego prognozy ex ante. Trafność prognoz oceniana jest na podstawie średniego absolutnego błędu procentowego prognoz ex post Model regresji energii sejsmicznej indukowanej prowadzoną eksploatacją ścianową względem obniżeń terenu górniczego Do opisu zależności energii sejsmicznej indukowanej i obserwowanych obniżeń terenu górniczego wykorzystano liniowy model regresji z jedną zmienną niezależną. W modelu określana jest zależność sumarycznej narastającej energii sejsmicznej wstrząsów E wydzielonej na koniec odcinka czasu określonego datą wykonania i-tego cyklu pomiarów geodezyjnych E i i powierzchni poprzecznego przekroju niecki obniżeniowej Pw wzdłuż linii obserwacyjnej usytuowanej w przybliżeniu w środku pola ścianowego stwierdzonej w i-tym cyklu Pw i. Powierzchnia określana jest na podstawie wyników realizowanych okresowych pomiarów geodezyjnych dla obserwowanego rejonu prowadzonej eksploatacji ścianowej. Model regresji zapisano w postaci (1) i=1,2...n (1) gdzie: E i sumaryczna narastająca energia sejsmiczna wydzielona na koniec odcinka czasu określonego datą wykonania i-tego cyklu pomiarów geodezyjnych, J, Pw i pole poprzecznego przekroju niecki obniżeniowej stwierdzone w i-tym cyklu pomiarów geodezyjnych, m 2, α wyraz wolny, β współczynnik regresji, ε i zmienna losowa określona jako składnik losowy wyjaśniający rozrzut wartości Ei wokół wartości oczekiwanej o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną równą zero i wariancją σ 2, n liczba obserwacji (cykli pomiarów geodezyjnych od i=1,2,...n). Równanie regresji rozwiązywano przy założeniach: wariancja zmiennej losowej ε i przybiera stałą wartość σ 2 : D 2 (ε i ) = σ 2, oraz że składniki losowe są nieskorelowane, tzn. cov (ε i, ε j ) =0 dla i j, gdzie i, j=1,...,n. cov ε i, ε j =0 Estymację parametrów przeprowadzono metodą najmniejszych kwadratów. Wartości estymatorów parametrów α i β liniowego modelu oznaczono przez a i b (2, 3) gdzie:,, i=1,2...n (2) (3) n liczba obserwacji (cykli pomiarów geodezyjnych), pozostałe oznaczenia jak wyżej. Po uwzględnieniu oznaczeń funkcję regresji z próby zapisano w postaci (4) i=1,2...n (4) Wartości funkcji obliczone dla wartości Pw i z próby nazywamy wartościami teoretycznymi. Wartości różnic określono jako reszty e i (5) gdzie E i wartość funkcji regresji z próby, i=1,2...n (5) wartość estymowana. Estymatorem odchylenia standardowego σ składników losowych jest odchylenie standardowe reszt S e w postaci (6) Standardowe błędy ocen parametrów α, β oznaczono przez S a, S b i wyznaczano ze wzorów gdzie: pozostałe oznaczenia jak powyżej Weryfikacja modelu Weryfikację modelu przeprowadzono opierając się na badaniu jakości ocen parametrów strukturalnych, stopnia zgodności modelu z danymi empirycznymi, rozkładu odchyleń losowych. O wartości parametru β modelu wnioskowano na podstawie statystyki (9) (6) (7) (8)

20 20 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2010 która przy założeniu rozkładu normalnego ma rozkład t-studenta z (n 2) stopniami swobody. Po przyjęciu hipotezy zerowej H 0 :[β = 0] statystyka przybiera postać (10) (9) (10) Wartość t, obliczona z próby t obl stanowiła podstawę do obliczenia prawdopodobieństwa P( t t obl ) określanego krytycznym poziomem prawdopodobieństwa. Jeżeli prawdopodobieństwo było nie większe od przyjętego poziomu istotności, to hipotezę zerową H 0 :[β=0] odrzucano na rzecz H 1 :[β 0]. Przyjęto poziom istotności γ= 0,05. Analogicznie testowano hipotezę dla parametru α. W celu określenia wpływu zmiennej niezależnej Pw i na zmienną zależną E i oraz stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych wykonywano analizę wariancji podającą źródła i wartość zróżnicowania w próbie zmiennej zależnej. Całkowita suma kwadratów odchyleń zmiennej zależnej od średniej jest podzielona na sumę kwadratów odchyleń wartości teoretycznej od średniej i sumę kwadratów reszt (11). gdzie:, E i wartość funkcji regresji z próby, (11) E i wartość estymowana postaci dla i=1,2,...,n, n liczba obserwacji (liczba cykli pomiarów geodezyjnych). Suma kwadratów podzielona przez odpowiadającą jej liczbę stopni swobody daje średni kwadrat odchyleń. W opierając się na sumach średnich kwadratów odchyleń dla modelu i reszt otrzymywano statystykę F-Snedecora do badania istotności wpływu uwzględnionej w modelu zmiennej niezależnej na zmienną zależną. Hipoteza ma postać H 0 :[β=0]. Statystyka F ma postać (12) gdzie:, (12) E i wartość funkcji regresji z próby, wartość estymowana, n liczba obserwacji (liczba cykli pomiarów geodezyjnych). Decyzję odnośnie do H 0 podejmowano na podstawie prawdopodobieństwa P (F F obl ), gdzie F obl otrzymana z próby wartość statystyki F. Jeżeli prawdopodobieństwo otrzymane z próby jest nie większe od przyjętego poziomu istotności, to hipotezę o braku wpływu zmiennej niezależnej zależnej na zmienną zależną należy odrzucić. Ocenę dopasowania wyznaczonego modelu do danych empirycznych przeprowadzono poprzez określenie współczynnika determinacji oraz współczynnika zmienności losowej: Na podstawie składników równości wariancyjnej obliczano współczynnik determinacji R 2 (wzór 13 oznaczenia jak powyżej): (13) Współczynnik określa udział zróżnicowania zmiennej zależnej, wyjaśnionego za pomocą modelu w całkowitym jej zróżnicowaniu zaobserwowanym w próbie. Pierwiastek kwadratowy współczynnika jest współczynnikiem korelacji Pearsona R, określającej stopień liniowej współzależności obu cech. Współczynnik zmienności losowej W e informujący, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej Pw i stanowi odchylenie standardowe reszt obliczano na podstawie (14) gdzie: S e odchylenie standardowe reszt (wzór 6),, (14) pozostałe oznaczenia jak powyżej. Badanie własności odchyleń losowych przeprowadzono za pomocą testów statystycznych, a mianowicie: W celu oceny symetrii odchyleń losowych testowano hipotezę H 0 : [p=0,5] wobec hipotezy alternatywnej H 1 : [p 0,5] (gdzie p: częstość odchyleń dodatnich w populacji. W celu weryfikacji hipotezy wykorzystano statystykę [2] (15) (15) gdzie: m liczba odchyleń dodatnich, n liczba obserwacji (cykli pomiarów geodezyjnych). Jeżeli wartość statystyki t obliczona (t obl ) jest większa od odczytanej z tablicy t-studenta (dla n 1 stopni swobody) wartości t γ dla przyjętego poziomu istotności γ=0,05 to hipotezę zerową H 0 należy odrzucić na rzecz H 1. Jeśli zachodzi t obl t γ to nie ma podstaw do odrzucenia H 0. Badanie normalności rozkładu odchyleń losowych wykonano poprzez weryfikację hipotezy: dystrybuanta odchyleń F(ε) jest równa dystrybuancie rozkładu normalnego F N (ε), czyli H 0 : [F(ε)=F N (ε)] wobec hipotezy H 1 : [F(ε) F N (ε)]. Do weryfikacji hipotezy zastosowano test normalności Shapiro-Wilka. Jeśli obliczona statystyka W (W obl ) jest nie mniejsza od wartości krytycznej W γ dla przyjętego poziomu istotności γ (0,05) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0.

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: N Iz-GGiP/36

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: N Iz-GGiP/36 Strona 1 z 5 Z1PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: Ochrona terenów górniczych 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/14 4. Poziom kształcenia: studia

Bardziej szczegółowo

Fundamenty na terenach górniczych

Fundamenty na terenach górniczych Fundamenty na terenach górniczych Instrukcja ITB Wymagania techniczno-budowlane dla obiektów budowlanych wznoszonych na terenach podlegających wpływom eksploatacji górniczej zostały wydane i zalecone do

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

GEOLOGIA STOSOWANA (III) Geomechanika

GEOLOGIA STOSOWANA (III) Geomechanika Zasady zaliczenia ćwiczeń: Obecność na ćwiczeniach (dopuszczalne 3 nieobecności) Ocena końcowa na podstawie kolokwium (max 50 pkt) Dostateczny 25-31 pkt Dostateczny plus 32-36 pkt Dobry 37-41 pkt Dobry

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS IN FORECASTING Konrad BAJDA, Sebastian PIRÓG Resume Artykuł opisuje wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Nr ewidencyjny M-34-63-A-a/G/N/6 Lokalizacja: Województwo Powiat Gmina Miejscowość Śląskie Miasto Katowice

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Bazy danych geologiczno-inżynierskich Państwowej Służby Geologicznej w procesie inwestycyjnym i w planowaniu przestrzennym

Bazy danych geologiczno-inżynierskich Państwowej Służby Geologicznej w procesie inwestycyjnym i w planowaniu przestrzennym Bazy danych geologiczno-inżynierskich Państwowej Służby Geologicznej w procesie inwestycyjnym i w planowaniu przestrzennym Grzegorz Ryżyński Program Bezpieczna Infrastruktura i Środowisko PIG-PIB Etapy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

2. DOTYCHCZASOWA REALIZACJA ZADAŃ W DZIEDZINIE GEOLOGII INŻYNIERSKIEJ

2. DOTYCHCZASOWA REALIZACJA ZADAŃ W DZIEDZINIE GEOLOGII INŻYNIERSKIEJ Spis treści 1. Wstęp 3 2. Dotychczasowa realizacja zadań w dziedzinie geologii inżynierskiej 4 3. Główne kierunki działań na lata 2008-2015 4 3.1. Oceny oraz prognozy zmian warunków geologiczno-inżynierskich

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482

Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482 Nośność pali Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482 Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482 Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482 Nośność pali fundamentowych wg PN-83/B-02482 Nośność

Bardziej szczegółowo

Maciej Kordian KUMOR. BYDGOSZCZ 12 stycznia 2012 roku. Katedra Geotechniki Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Maciej Kordian KUMOR. BYDGOSZCZ 12 stycznia 2012 roku. Katedra Geotechniki Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska KUJAWSKO-POMORSKA OKRĘGOWA IZBA INŻYNIERÓW BUDOWNICTWA BYDGOSZCZ 12 stycznia 2012 roku Maciej Kordian KUMOR Katedra Geotechniki Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń

Bardziej szczegółowo

AUTOREFERAT. Załącznik 3

AUTOREFERAT. Załącznik 3 AUTOREFERAT Załącznik 3 Niniejszy autoreferat powstał w ramach procedury postępowania habilitacyjnego zgodnie z Ustawą z dnia 14 marca 2003 o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Stanisław JURA Roman BOGUCKI ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Streszczenie: W części I w oparciu o teorię Bittera określono

Bardziej szczegółowo

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.

Bardziej szczegółowo

Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych. Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3

Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych. Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3 Nazwa modułu: Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Górnictwo i Geologia

Bardziej szczegółowo

D O K U M E N T A C J A G E O T E C H N I C Z N A ( O P I N I A G E O T E C H N I C Z N A )

D O K U M E N T A C J A G E O T E C H N I C Z N A ( O P I N I A G E O T E C H N I C Z N A ) www.geodesign.pl geodesign@geodesign.pl 87-100 Toruń, ul. Rolnicza 8/13 GSM: 515170150 NIP: 764 208 46 11 REGON: 572 080 763 D O K U M E N T A C J A G E O T E C H N I C Z N A ( O P I N I A G E O T E C

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi

Bardziej szczegółowo

W tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46.

W tym celu korzystam z programu do grafiki wektorowej Inkscape 0.46. 1. Wprowadzenie Priorytetem projektu jest zbadanie zależności pomiędzy wartościami średnich szybkości przemieszczeń terenu, a głębokością eksploatacji węgla kamiennego. Podstawowe dane potrzebne do wykonania

Bardziej szczegółowo

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Nr ewidencyjny M-34-63-A-c/G/N/8 Lokalizacja: Województwo Powiat Gmina Miejscowość Śląskie Miasto Mysłowice

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie wytrzymałości na zginanie pod działaniem siły skupionej 1. Zasady metody Zasada metody polega na stopniowym obciążaniu środka próbki do badania, ustawionej

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA II STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

1. Zagrożenie sejsmiczne towarzyszące eksploatacji rud miedzi w Lubińsko-Głogowskim Okręgu Miedziowym

1. Zagrożenie sejsmiczne towarzyszące eksploatacji rud miedzi w Lubińsko-Głogowskim Okręgu Miedziowym Górnictwo i Geoinżynieria Rok 28 Zeszyt 3/1 2004 Zdzisław Kłeczek* GRUPOWE STRZELANIE PRZODKÓW JAKO ELEMENT PROFILAKTYKI TĄPANIOWEJ W KOPALNIACH RUD MIEDZI LGOM 1. Zagrożenie sejsmiczne towarzyszące eksploatacji

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

8. Analiza danych przestrzennych

8. Analiza danych przestrzennych 8. naliza danych przestrzennych Treścią niniejszego rozdziału będą analizy danych przestrzennych. naliza, ogólnie mówiąc, jest procesem poszukiwania (wydobywania) informacji ukrytej w zbiorze danych. Najprostszym

Bardziej szczegółowo

Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych

Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych Rozmieszczenie punktów badawczych i głębokości prac badawczych należy wybrać w oparciu o badania wstępne jako funkcję

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. PODSTAWOWE DEFINICJE I POJĘCIA 9 (opracowała: J. Bzówka) 1. WPROWADZENIE 41

SPIS TREŚCI. PODSTAWOWE DEFINICJE I POJĘCIA 9 (opracowała: J. Bzówka) 1. WPROWADZENIE 41 SPIS TREŚCI PODSTAWOWE DEFINICJE I POJĘCIA 9 1. WPROWADZENIE 41 2. DOKUMENTOWANIE GEOTECHNICZNE I GEOLOGICZNO INŻYNIERSKIE.. 43 2.1. Wymagania ogólne dokumentowania badań. 43 2.2. Przedstawienie danych

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r.

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r. Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge - Definicja geodezji, jej podział i zadania. - Miary stopniowe. - Miary długości. - Miary powierzchni pola. - Miary gradowe.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Krystiana Salamona

Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Krystiana Salamona Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Krystiana Salamona 1. Przedmiot recenzji Recenzja niniejsza została zrealizowana na zlecenie Naczelnego Dyrektora Głównego Instytutu Górnictwa w Katowicach - pismo

Bardziej szczegółowo

Testowanie modeli predykcyjnych

Testowanie modeli predykcyjnych Testowanie modeli predykcyjnych Wstęp Podczas budowy modelu, którego celem jest przewidywanie pewnych wartości na podstawie zbioru danych uczących poważnym problemem jest ocena jakości uczenia i zdolności

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Boroń, Magdalena Kwiecień, Tomasz Walczykiewicz, Łukasz Woźniak IMGW-PIB Oddział w Krakowie. Kraków, 08.10.2014 r.

Agnieszka Boroń, Magdalena Kwiecień, Tomasz Walczykiewicz, Łukasz Woźniak IMGW-PIB Oddział w Krakowie. Kraków, 08.10.2014 r. Prognoza stopnia zakłócenia w sieciach elektroenergetycznych na przykładzie Mapy zakłóceń w sieciach elektroenergetycznych z uwagi na warunki meteorologiczne Agnieszka Boroń, Magdalena Kwiecień, Tomasz

Bardziej szczegółowo

1.2. Dokumenty i materiały wykorzystane w opracowaniu

1.2. Dokumenty i materiały wykorzystane w opracowaniu SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 3 1.1. Przedmiot opracowania... 3 1.. Dokumenty i materiały wykorzystane w opracowaniu... 3. Budowa geologiczna podłoża gruntowego... 4.1. Litologia i stratygraia... 4..

Bardziej szczegółowo

Górniczy System Informatyczny wspomagający monitorowanie zagrożeń górniczych w BOT KWB Turów S.A.

Górniczy System Informatyczny wspomagający monitorowanie zagrożeń górniczych w BOT KWB Turów S.A. WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 261 266 Adam MENDAKIEWICZ, Leszek WACHELKA Przedsiębiorstwo Robót Geologiczno-Wiertniczych Sp. z o. o. Górniczy System Informatyczny

Bardziej szczegółowo

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW Sztuczne Sieci Neuronowe Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW SN są częścią dziedziny Sztucznej Inteligencji Sztuczna Inteligencja (SI) zajmuje się

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH

WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH GÓRNICTWO I GEOLOGIA 21 Tom 5 Zeszyt 2 Jan ZYCH Politechnika Śląska, Gliwice WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH Streszczenie. W artykule

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/03 Z-ZIP-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KONFERENCJI OBIEKTY BUDOWLANE NA TERENACH GÓRNICZYCH - termin 24 26 IX 2014

PROGRAM KONFERENCJI OBIEKTY BUDOWLANE NA TERENACH GÓRNICZYCH - termin 24 26 IX 2014 PROGRAM KONFERENCJI OBIEKTY BUDOWLANE NA TERENACH GÓRNICZYCH - termin 24 26 IX 2014 POCZĄTEK KONIEC CZAS [min] 8.30 8.45 15 8.45 9.30 45 POWITANIE I DZIEŃ - TEORIA ( 24 IX 2014 ) TEMAT I. Podstawowe dane

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 2.1. Bezpośredni pomiar konstrukcji... 32 2.1.1. Metodyka pomiaru... 32 2.1.2. Zasada działania mierników automatycznych...

Spis treści. 2.1. Bezpośredni pomiar konstrukcji... 32 2.1.1. Metodyka pomiaru... 32 2.1.2. Zasada działania mierników automatycznych... Księgarnia PWN: Łukasz Drobiec, Radosław Jasiński, Adam Piekarczyk - Diagnostyka konstrukcji żelbetowych. T. 1 Wprowadzenie............................... XI 1. Metodyka diagnostyki..........................

Bardziej szczegółowo

Analiza praktyk zarządczych i ich efektów w zakładach opieki zdrowotnej Województwa Opolskiego ROK 2008 STRESZCZENIE.

Analiza praktyk zarządczych i ich efektów w zakładach opieki zdrowotnej Województwa Opolskiego ROK 2008 STRESZCZENIE. Analiza praktyk zarządczych i ich efektów w zakładach opieki zdrowotnej Województwa Opolskiego ROK 2008 STRESZCZENIE Marcin Kautsch Opracowanie dla Urzędu Marszałkowskiego Województwa Opolskiego Kraków,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice

Bardziej szczegółowo

Budowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego

Budowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego Budowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego Marcin Myszkowski Marek Ksepko Biuro Urządzania Lasu i Geodezji Leśnej Oddział w Białymstoku PLAN PREZENTACJI

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

LKA 4111-02-04/2013 K/13/006 WYSTĄPIENIE POKONTROLNE

LKA 4111-02-04/2013 K/13/006 WYSTĄPIENIE POKONTROLNE LKA 4111-02-04/2013 K/13/006 WYSTĄPIENIE POKONTROLNE I. Dane identyfikacyjne kontroli Numer i tytuł kontroli Jednostka przeprowadzająca kontrolę Kontrolerzy Jednostka kontrolowana Kierownik jednostki kontrolowanej

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie

Bardziej szczegółowo

Sposób oceny polityki eksploatacyjnej w przedsiębiorstwach branży spożywczej

Sposób oceny polityki eksploatacyjnej w przedsiębiorstwach branży spożywczej Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Inżynierii Produkcji Sposób oceny polityki eksploatacyjnej w przedsiębiorstwach branży spożywczej Dr inż. Andrzej Loska VII Konferencja Utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

Dokumentowanie warunków geologiczno-inżynierskich w rejonie osuwisk w świetle wymagań Eurokodu 7

Dokumentowanie warunków geologiczno-inżynierskich w rejonie osuwisk w świetle wymagań Eurokodu 7 Ogólnopolska Konferencja Osuwiskowa O!SUWISKO Wieliczka, 19-22 maja 2015 r. Dokumentowanie warunków geologiczno-inżynierskich w rejonie osuwisk w świetle wymagań Eurokodu 7 Edyta Majer Grzegorz Ryżyński

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych. Raport LMB 326/2012 POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Laboratorium Materiałów Budowlanych Raport 326/2012 WDROŻENIE WYNIKÓW BADAŃ WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ŚCISKANIE ORAZ GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Predykcja finansowa, modelowanie wskaźnika kursu spółki KGHM. Piotr Jakubas Artur Kosztyła Marcin Krzych Kraków 2009 1. Sieci neuronowe - dokumentacja projektu...

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Modelowanie deformacji ci¹g³ych powierzchni terenu w warunkach zmiennego zalegania z³o a

Modelowanie deformacji ci¹g³ych powierzchni terenu w warunkach zmiennego zalegania z³o a GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 26 2010 Zeszyt 3 RYSZARD HEJMANOWSKI*, ANDRZEJ KWINTA** Modelowanie deformacji ci¹g³ych powierzchni terenu w warunkach zmiennego zalegania z³o a Wprowadzenie W ostatnich

Bardziej szczegółowo

Katowice GPW 2013. Zintegrowany system informatyczny do kompleksowego zarządzania siecią wodociągową. Jan Studziński

Katowice GPW 2013. Zintegrowany system informatyczny do kompleksowego zarządzania siecią wodociągową. Jan Studziński Katowice GPW 2013 Zintegrowany system informatyczny do kompleksowego zarządzania siecią wodociągową Jan Studziński 1 1. Wstęp Cel pracy Usprawnienie zarządzania siecią wodociągową za pomocą nowoczesnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZA OSIADANIA PRZYPORY CHRONI CEJ STABILNOÚÃ SK ADOWISKA POPIO ÓW ELEKTROWNI POMORZANY

PROGNOZA OSIADANIA PRZYPORY CHRONI CEJ STABILNOÚÃ SK ADOWISKA POPIO ÓW ELEKTROWNI POMORZANY prof. dr hab. in. Zygmunt MEYER dr hab. in. Ryszard COUFAL, prof. PS, coufal@ps.pl dr in. Roman BEDNAREK, bednarek@ps.pl Katedra Geotechniki Wydziaù Budownictwa i Architektury Politechnika Szczeciñska

Bardziej szczegółowo

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS)

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) Wybrane slajdy z prezentacji prof. Tadeusiewicza Wykład Andrzeja Burdy S. Osowski, Sieci Neuronowe w ujęciu algorytmicznym, Rozdz. 5, PWNT, Warszawa 1996. opr. P.Lula,

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Zarys geotechniki. Zenon Wiłun. Spis treści: Przedmowa/10 Do Czytelnika/12

Zarys geotechniki. Zenon Wiłun. Spis treści: Przedmowa/10 Do Czytelnika/12 Zarys geotechniki. Zenon Wiłun Spis treści: Przedmowa/10 Do Czytelnika/12 ROZDZIAŁ 1 Wstęp/l 3 1.1 Krótki rys historyczny/13 1.2 Przegląd zagadnień geotechnicznych/17 ROZDZIAŁ 2 Wiadomości ogólne o gruntach

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

Uwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie.

Uwaga: Nie przesuwaj ani nie pochylaj stołu, na którym wykonujesz doświadczenie. Mając do dyspozycji 20 kartek papieru o gramaturze 80 g/m 2 i wymiarach 297mm na 210mm (format A4), 2 spinacze biurowe o masie 0,36 g każdy, nitkę, probówkę, taśmę klejącą, nożyczki, zbadaj, czy maksymalna

Bardziej szczegółowo

Wentylacja strumieniowa garaży podziemnych weryfikacja skuteczności systemu w czasie ewakuacji.

Wentylacja strumieniowa garaży podziemnych weryfikacja skuteczności systemu w czasie ewakuacji. Wentylacja strumieniowa garaży podziemnych weryfikacja skuteczności systemu w czasie ewakuacji. 1. Wstęp. W ostatnich latach budownictwo podziemne w dużych miastach przeżywa rozkwit, głównie z powodu oszczędności

Bardziej szczegółowo

Technologia tworzenia. metody i parametry obliczeń. Dr inż. Artur KUBOSZEK INSTYTUT INŻYNIERII PRODUKCJI

Technologia tworzenia. metody i parametry obliczeń. Dr inż. Artur KUBOSZEK INSTYTUT INŻYNIERII PRODUKCJI Technologia tworzenia strategicznej mapy hałasu: metody i parametry obliczeń Dr inż. Strategiczna mapa hałasu, służy do ogólnej diagnozy stanu istniejącego hałasu z różnych źródeł na danym obszarze i opracowania

Bardziej szczegółowo