Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic"

Transkrypt

1 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Tomasz Dobrowolski Politechnika Gdańska Streszczenie Suboceanic to niewielki program wykonywalny zajmujący 50 kilobajtów. Został zaprezentowany na party demoscenowym Assembly 2005 w kategorii intro 64k. Efektem działania programu jest multimedialna animacja, w której zarówno obraz jak i dźwięk generowany jest w czasie rzeczywistym. Ta praca opisuje szczegółowo algorytmy opracowane podczas produkcji tego intra do generowania proceduralnych stworów i roślin. Opisana metoda polega na generowaniu skomplikowanych zbiorów kul z niewielkiej liczby mniejszych zbiorów bazowych i stochastycznych reguł podstawiania. Następnie wyliczana jest gładka powierzchnia zwana skórą, opływająca wygenerowany zbiór kul. Metoda pozwala na generowanie kolejnych faz rozwoju wirtualnych stworów oraz modelowanie powierzchni o skomplikowanych topologiach. Metoda może mieć zastosowanie do opisu rosnących stworów w grach komputerowy, optymalizacji kosztów modelowania obiektów przy produkcji gier komputerowych i aplikacjach wymagających niewielkich rozmiarów danych, takich jak intra demoscenowe czy gry massive multi-player. Słowa kluczowe: proceduralne generowanie stworów, proceduralne modelowanie, L- systemy, diagramy Voronoi, power diagrams, algorytm quick-hull, symulacja wzrostu organizmów wielokomórkowych 1

2 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic 1. Wstęp Dawno, dawno temu, za górami, za lasami, pojawiły się w oceanach pierwsze inteligentne organizmy zwierzęce zwane zielonymi stworami. Żyły w harmonii z otaczającą je rafą koralową, karmiąc się glonami i strasznymi ośmiornicami z długimi, okropnymi mackami. Ulubionym zajęciem zielonych było przesiadywanie nad skalistym brzegiem, pod niewysokim drzewem, moczenie nóżek w krystalicznie czystej wodzie i rozmyślanie nad sensem swojej zagadkowej egzystencji! Przytoczona wizja jest tłem fabularnym kilkuminutowej animacji generowanej w czasie rzeczywistym przez program komputerowy o rozmiarze 50 kilobajtów, o intrygującej nazwie: Suboceanic. Ta produkcja została od początku do końca zrealizowana przez jedną osobę, wliczając opracowanie koncepcji, algorytmów, narzędzi i części artystycznej. Została zaprezentowana na konkursie demoscenowym [19] Assembly 2005 w kategorii intro 64 kilobajtowe. Ze względu na ograniczenia rozmiaru pliku wykonywalnego i danych narzucone przez organizatorów konkursu, zastosowano szereg proceduralnych technik generowania geometrii obiektów, w tym technikę proceduralnego modelowania stworów, przypominających wielokomórkowe organizmy zwierzęce oraz glonów i konarów drzew. Rysunek 1: Model kulowy ośmiornicy, którą można spotkać nurkując w głębinach Suboceanic. 2

3 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Wcześniejsze prace Na temat proceduralnego modelowania napisano już wiele. W 1990 roku została wydana książka: The Algorithmic Beauty of Plants [2] podsumowująca wczesne dokonania połączonych sił biologów, matematyków i informatyków w dziedzinie algorytmicznej botaniki, głównie opisująca koncepcję i zastosowania tzw. L-systemów do opisu geometrii roślin. Równie znaczącą pozycją jest książka: Texturing & Modeling: A Procedural Approach [1] i jej wznowione edycje (m.in. autorstwa K.Musgrave'a, informatyka, który niegdyś współpracował z B.Mandelbrotem przy wizualizacji fraktali). Książka opisuje techniki proceduralnego generowania chmur, terenu, planet, ale w tym również drzew, rozmieszczenia roślin w ekosystemach, kory, futra, łusek, a także proceduralnych tekstur przypominających m.in. drewno i inne substancje pochodzenia organicznego. Opracowane metody znajdują szerokie zastosowania przy produkcji gier komputerowych i filmów, znacznie zmniejszając ich koszty produkcji i czas pracy grafików (PDI: Shrek [10]) lub w przypadku gier komputerowych znacznie poszerzając ich możliwości (The Sentinel [12], Spore [11]). Nietypowym zastosowaniem proceduralnych metod generowania są programy, które z różnych względów mają narzucone ograniczenia co do rozmiaru danych. Przykładem są intra demoscenowe, takie jak Suboceanic, gdzie ograniczenia są narzucone sztucznie dla samej sztuki lub pewnej formy ćwiczenia i rozrywki intelektualnej. Innym przykładem mogą być gry na urządzenia mobilne z niewielkimi nośnikami pamięci stałej oraz gry sieciowe massive multi-player, gdzie wymagana jest optymalizacja ilości przesyłanych danych przez Internet ([11]). Rysunek 2: Proceduralny stworek zamieszkujący skaliste wybrzeża Suboceanic. 3

4 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic 2. Generowanie proceduralnych roślin i stworów Prosta analiza geometryczna anatomii różnych gatunków roślin i zwierząt wykazuje pewne charakterystyczne prawidłowości w ich budowie: filotaksja u roślin (Fowler,Prusinkiewicz,Battjes [7]), symetryczna budowa ciała zwierząt (jedna oś u kręgowców lub wiele osi symetrii u rozgwiazdy, Carroll [4]), powtarzalne segmenty (gąsienice i stonogi [4], macki ośmiornicy), samo-podobieństwo w drzewiastych strukturach (reguły rozgałęzień w różnych gatunkach drzew [7], podobieństwo kończyn, struktura żyłek w liściach, struktura naczyń krwionośnych w płucach), regularność wzorów na futrze zwierząt (paski, centki, oczka [4]), regularność w budowie skóry (łuski u gadów i ryb, pióra u ptaków, skalki na skrzydłach motyli [4]). Większość z tych prawidłowości da się opisać za pomocą prostych reguł klonowania kształtów i podstawiania kształtów pod siebie. Przy produkcji intra Suboceanic został stworzony wygodny edytor WYSIWYG (What You See Is What You Get) do wizualnej edycji reguł opisujących proceduralne stwory łącznie z możliwością rozmieszczenia ich w środowisku podwodnym i edycji animacji. Umożliwia on modelowanie skomplikowanych obiektów w krótkim czasie. Technika generowania proceduralnych stworów i roślin w Suboceanic składa się z trzech następujących po sobie kroków: 1. Generowanie skomplikowanego zbioru kul opisanego przez zbiory kul bazowych i rekurencyjne stochastyczne reguły podstawiania. 2. Wyliczenie gładkiej powierzchni opływającej wygenerowany zbiór kul, tzw. skóry. 3. Nałożenie proceduralnej tekstury na skórę (praca ta nie obejmuje tematyki nakładania tekstury na powierzchnię, w Suboceanic wykorzystano automatyczne mapowanie UV i tekstury generowane proceduralnie, można się również posłużyć metodami nakładania tekstur na dowolne powierzchnie o skomplikowanych topologiach opisane w pracach Neyret, Cani [16] oraz Tarini [17]). 4

5 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Reguły podstawiania zbiorów kul W Suboceanic model stwora opisany jest za pomocą zbioru powielonych i przetransformowanych grup bazowych. Każda grupa bazowa jest dowolnym zbiorem kul, w którym każda kula ma zdefiniowane współrzędne środka w przestrzeni R 3 i promień. Każda grupa może zawierać trzy typy kul: 1. Kule strukturalne, będące podstawą do wyznaczenia skóry. 2. Kule atrapy, mogące służyć jako niewidoczne, pomocnicze kule w regułach podstawiania do wyznaczania dodatkowej translacji i skali podstawianej grupy. 3. Kule replikujące, do której przypisane są listy podstawień. Rysunek 3: Proceduralna drapieżna rybka słodkowodna wygenerowana z kilku reguł. Końcowy model składa się z 284 kul. Element w liście podstawień może zawierać szereg parametrów (w zależności od implementacji): symbol pusty: ø, oznaczający brak podstawienia, indeks grupy kul i numer kuli w grupie, od której będzie realizowane podstawienie zadanej grupy zamiast kuli replikującej, opis transformacji podstawianej grupy (rotacja określona jako macierz lub kwaternion, symetryczne odbicie oraz skala określona jako stosunek promienia kuli replikującej do promienia kuli, od której rozpoczynamy podstawienie), zakres losowych odchyleń przy wyznaczaniu transformacji podstawianej grupy (patrz rys. 6). 5

6 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic A 1 : (( )*2 B 0 )*2 A 2 : ( )*4 Ø C 1 : ( )*3 B 1 : B 0 B 0 D 0 : D 1 : C 1 A 2 D 0 A 1 B 0 B 1 D 1 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 C0 C0 C0 C0 C0 Rysunek 4: Przykładowy system podstawień składający się z 4 grup: A, B, C i D. W górnej części rysunku definicja grup, reguł transformacji i list podstawień. Wypełnionym kolorem oznaczone są kule replikujące. W dolnej części wynikowy zbiór kul po podstawieniach, zaczynając od grupy D. Reguły umożliwiają swobodne łączenie różnych elementów ze sobą i ich zwielokrotnianie. Ta technika jest szczególnie przydatna do opisu organizmów o segmentowej budowie. Opisywany system umożliwia opisanie obiektów o dowolnej topologii (nie tylko struktur drzewiastych). Można znaleźć pewną analogię pomiędzy podstawianiem pod jeden element większej grupy elementów a rzeczywistymi procesami zachodzącymi podczas rozwoju organizmów wielokomórkowych. W biologii rozwoju funkcjonuje pojęcie mapy przeznaczenia komórek (Twyman [3]). Rozwój każdego organizmu wielokomórkowego rozpoczyna się od pojedynczej komórki (zapłodnionego jaja), która dzieli się na dwie komórki potomne. Następnie każda z komórek może podzielić się dalej na dwie lub obumrzeć. Po każdym podziale zachodzą różnorodne mechanizmy 6

7 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 różnicowania się, które determinują późniejszy los komórek. Cały rozwój można opisać binarnym drzewem podziałów, a podstawienie rozumieć jako zastąpienie jednej komórki grupą komórek potomnych. Zróżnicowane do tego samego typu komórki w podobnym otoczeniu są zaczątkiem podobnych struktur, stąd w organizmach żywych mogą pojawiać się samopodobne struktury. Ta praca nie skupia się jednak na wiernej symulacji mechanizmów zachodzących w biologii. System wierniej modelujący podziały komórek zaimplementowano w programie GenEdit [15]. Algorytm tworzenia wynikowego zbioru kul W dla zadanych grup i list podstawień: 1. Wyzerowanie wynikowego zbioru kul W. 2. Dla wszystkich grup bazowych G ustawienie wskaźnika w[g] na Wywołanie rekurencyjnej procedury Podstawienie dla grupy startowej z początkową transformacją (np. identyczności): Podstawienie ( G = Grupa, T = Transformacja ): 3.1.Dla każdej kuli k w G: a) jeśli k jest kulą strukturalną, dodanie przetransformowanej przez T kuli k do wynikowego zbioru kul W, przejście do następnej kuli w k (pominięcie reszty kroków w tej pętli), b) jeśli k jest kulą replikującą, a w[g] jest mniejszy niż długość listy podstawień przypisanej do k: odczytanie parametrów podstawienia z elementu w[g] listy podstawień przypisanej do k: indeksu podstawianej grupy H i początkowej kuli H 0 podstawianej pod kulę k, oraz obliczenie transformacji T (zgodnie z bieżącym układem współrzędnych dla kuli k określonym przez T, rotacją, odbiciem, losowymi odchyleniami oraz promieniami kul H 0 i k), inkrementowanie wskaźnika w[g], Podstawienie( H, T ) (wywołanie rekurencyjne), dekrementowanie wskaźnika w[g]. Na przykładowych rysunkach (rys. 6 i 4) zastosowano skróconą notację opisującą listy podstawień. Przykładowa lista: A 1 : (( )*2 B 0 )*2 Rozwija się do: A 1 : B 0 B 0 Nie należy mylić przedstawionej notacji z notacją reguł podstawień w dialektach L-systemów, użyta strzałka w prawo oznacza krawedź skierowaną w liście (w konwencji używanej w L-systemach strzałką oznacza się przypisanie w opisie reguł produkcji). Główna zasada podstawiania wynikająca z opisanego wyżej algorytmu jest następująca: podstawienie struktury potomnej zamiast kuli replikującej z grupy G skraca listę podstawień dla kul z grupy G mogących się znów 7

8 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic pojawić w tejże strukturze potomnej o jeden element z lewej strony. Przykładowo w dolnej części rysunku nr 4 przedstawione jest rozwinięcie reguł zaczynając od grupy A, początkowe listy podstawień dla A 1 i A 2 rozwijają się następująco: A 1 : B 0 B 0 A 2 : ø Natomiast po dostawieniu kolejnego segmentu składającego się z grupy A przez podstawienie pod kulę A 1 listy podstawień dla A 1 i A 2 w całej strukturze potomnej będą następujące: A 1 : B 0 B 0 A 2 : ø Skracanie list z lewej strony jest równoznaczne z przesuwaniem wskaźnika w prawo (w algorytmie oznaczonego jako w[g]). Dzięki zasadzie skracania list podstawień opisany algorytm dla skończonych list zatrzyma się po skończonej liczbie kroków, a efekt działania reguł jest łatwy do przewidzenia przez użytkownika podczas modelowania (rys. 4). Liczba kroków wykonania algorytmu jest wprost proporcjonalna do liczby kul w wynikowym zbiorze. Warto podkreślić, że wykonywanie kolejnych kroków przedstawionego algorytmu podstawiania nie modeluje kolejnych faz rozwoju organizmu. Wynikowy zbiór kul można interpretować tylko jako pewien określony etap rozwoju, a do opisu innych etapów rozwojowych należy zmodyfikować listy podstawiania. Jeśli zadane listy opisują kształt osobnika dorosłego, w celu uzyskania wcześniejszych etapów rozwoju można pousuwać wybrane elementy z tych list. W przykładowym robaku (rys. 4) można pousuwać podstawienia segmentów nóżek w liście podstawień: W liście C 1 : ( )*3 rozwijającej się do C 1 : usuwamy dwa elementy i zostaje C 1 :. Po wyliczeniu wynikowego zbioru kul podanym algorytmem dla zmodyfikowanej listy otrzymany robak będzie miał wszystkie nóżki krótsze. W podobny sposób, kontrolując długość list podstawień (niekoniecznie usuwając elementy z końca) możemy sterować dynamiką rozwoju poszczególnych segmentów niezależnie. Przedstawiona notacja opisu list podstawień jest pewną algebrą z działaniami dodawania elementu do listy (działanie to nie jest przemienne) i mnożenia elementu przez liczbę naturalną (wielokrotnego dodawania). Algebraiczny opis wzrostu list może korzystać z parametrów (zmiennych w czasie), przykładowo: A 1 : (( )*s B 0 )*t 8

9 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 Rysunek 5: Kolejne etapy rozwoju drapieżnej rybki "słodkowodnej". Warto zwrócić uwagę, że rybka rozrasta się również od środka (rozsuwając ogon). Skóra wyznaczona algorytmem opisanym w punkcie 2.2. W Suboceanic do opisu wzrostu każdej z list podstawień zostały zaimplementowane na stałe dwa szablony list podstawień (gdzie A x, B y, C z to dowolne kule z dowolnych grup bazowych): A x : (( B y )*t C z )*t (opcja z dwoma podstawieniami), A x : ( B y )*t (opcja z jednym podstawieniem). Zmiana parametru t w czasie może być wykorzystana do utworzenia animacji wzrostu stwora w czasie (przykład na rys. 5). Do opisu wzrostu list podstawień można wykorzystać również systemy przepisywania łańcuchów (L-systemy [2]), definiując dla każdej listy osobny zbiór reguł produkcji lub wspólny korzystając z wielu zmiennych pomocnicznych (aby odróżnić notację strzałek jako krawędzi w listach i strzałek jako przypisania w regułach produkcji zostały zastowane podwójne strzałki dla tych drugich). Mogłoby to być ciekawe połączenie opisanej techniki podstawiania (zorientowanej na prostą wizualną edycję) z potężnym narzędziem do tekstowego opisu reguł opisujących rozwój list w czasie (0Lsystemy, L-systemy stochastyczne i kontekstowe). 9

10 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Przykładowe reguły produkcji L-systemów: a:= ( ) (końcowa wartość symbolu a) b:= ( B 1 ) a aa (reguła produkcji dla a) b bab A 1 : b (aksjomat początkowy dla A 1 ) Powyższe reguły rozwijają się następująco: A 1 : b := B 1 A 1 : bab := B 1 B 1 A 1 : babaabab := B 1 B 1 B 1 B 1 A 3 A 2 A 1 A 2 : ( )*3 A 3 : ( )*3 Rysunek 6: Przykładowy system podstawień składający się z jednej grupy kul. Wypełnionym kolorem oznaczone są kule replikujące z zaznaczonymi regułami transformacji z dopuszczalnymi losowymi odchyleniami o pewien kąt. Po lewej opis grup bazowych i list podstawień. Po prawej przykładowy wynikowy zbiór kul po podstawieniach. Reguły transformacji rotacji i odbić symetrycznych w Suboceanic są przypisane do kul replikujących (rys. 4 i 6). Do modelowania nieregularnych glonów opis przewiduje również losowania lekkich odchyleń w rotacji lub losowanie odbicia, efekt działania stochastycznych reguł transformacji przedstawiony jest na rysunku nr 6. 10

11 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Algorytm wyznaczania skóry zbioru kul w R 3 W poprzednim podpunkcie został opisany algorytm generowania bardziej skomplikowanego zbioru kul na podstawie kilku prostszych zbiorów bazowych i reguł podstawiania. Na wejście algorytmu wyznaczania skóry można podać dowolny zbiór kul, nie tylko wynikowy zbiór algorytmu podstawiania. Ciekawym zastosowaniem algorytmu wyznaczania skóry może być wyświetlanie wygładzonych powierzchni van der Waalsa molekuł chemicznych ([9]). Algorytm wyliczania skóry składa się z następujących podstawowych kroków: 1. Wyznaczenie komórek dla każdej kuli w zadanym zbiorze będących częścią wspolną danej kuli i komórki sferycznego diagramu Voronoi (znanego także jako power diagram [18]). Takie komórki są zawsze bryłami wypukłymi. 2. Połączenie sąsiadujących komórek ze sobą i usunięcie wspólnych ścian w celu uzyskania ciągłej powierzchni opływającej wszystkie kule. Całkowite usunięcie komórek wewnątrz struktury, które mają wszystkie ściany wspólne z komórkami sąsiednimi. 3. Wygładzenie uzyskanej powierzchni (zwiększając stopień ciągłości w miejscach połączeń pomiędzy komórkami). Algorytm podatny jest na wiele optymalizacji i modyfikacji, szczególnie w kwestii użytej reprezentacji do opisu brzegu skóry i wyboru algorytmów pomocniczych rozwiązujących poszczególne kroki. W Suboceanic użyta została reprezentacja z nieregularnej siatki trójkątów o gęstości adaptacyjnie dobieranej w zależności od rozmiaru kuli generującej wygładzony fragment skóry. Algorytm w sprytny sposób rozwiązuje problem utworzenia siatki trójkątów ze zbioru punktów definiującego komórkę, wyznaczając wypukłą otoczkę algorytmem quick-hull [20]. Szczegółowy algorytm wyznaczania gładkiej skóry opływającej zbiór kul w przestrzeni R 3 : 1. Dla każdej kuli k w zadanym zbiorze wejściowym: 1.1.Znalezienie wszystkich kul q przecinające się z k (możliwe optymalizacje, np. drzewa podziału przestrzeni) i wyznaczenie O, zbioru okręgów będących częścią wspólną powierzchni przecinających się kul k i q. 11

12 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Krok 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 Wyznaczenie punktów na obrzeżach komórek. Krok 1.6 Usunięcie wspólnych ścianek w siatce pomiędzy komórkami. Krok 1.5 Wyznaczenie siatki wypukłych otoczek. Krok 1.7, 2 i 3 Wygładzenie siatki komórek, połączenie i wyznaczenie normalnych. Rysunek 7: Kolejne etapy działania algorytmu wyznaczania gładkiej skóry dla zbioru kul w R 2 z oznaczonymi krokami algorytmu zgodnymi z opisem szczegółowego algorytmu w R 3, przedstawionym poniżej. 1.2.Wyzerowanie zbioru punktów opisujących otoczkę komórki. 1.3.Dla każdego okręgu O q ze zbioru O: a) wyznaczenie ilości punktów, które będą reprezentować dany okrąg na podstawie promienia k i promienia kuli q, która przecinając k tworzy dany okrąg (tak, aby były rozmieszczone tak samo gęsto jak punkty na powierzchni kuli generowane w podpunkcie 1.4), b) wyznaczenie wszystkich odcinków będących częścią wspólną koła opisanego na okręgu O q i kół opisanych na pozostałych okręgach ze zbioru O, c) przycięcie wszystkich wyznaczonych w poprzednim kroku odcinków płaszczyznami opisanymi na pozostałych okręgach z O, uwaga! odcinek może zostać całkowicie odcięty (oba jego końce mogą znajdować się po zewnętrznej stronie jednej z płaszczyzn), d) jeśli wszystkie odcinki zostały odcięte pominięcie dalszych kroków w tym podpunkcie, e) wygenerowanie dodatkowych punktów na okręgu pomiędzy 12

13 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 końcami przyciętych odcinków w taki sposób, że w późniejszej iteracji punktu 1 dla kuli q zostanie wyznaczony ten sam zbiór punktów, dzięki czemu komórki obliczone dla k i q będą do siebie pasować (podczas generowania dodatkowych punktów na O q można je równomiernie rozkładać pomiędzy wspomnianymi końcami przyciętych odcinków), f) dodanie przyciętych końców odcinków i wygenerowanych dodatkowych punktów na okręgu do zbioru opisującego otoczkę komórki z pominięciem punktów zdublowanych (leżących na innym okręgu z O). 1.4.Dodanie do zbioru opisującego otoczkę komórki odpowiedniej liczby punktów równomiernie rozmieszczonych na powierzchni kuli k (w zależności od poziomu szczegółowości z jaką chcemy odwzorować skórę modelu, algorytm równomiernego rozmieszczania opisany jest w [13] oraz w pakiecie EvalDraw w pliku goldball2.kc w implementacji Kena Silvermana [14]) odrzucając te punkty, które leżą po zewnętrznej stronie płaszczyzn opisanych na okręgach ze zbioru O. 1.5.Wyznaczenie siatki trójkątów wypukłej otoczki dla zbudowanego w poprzednim podpunkcie zbioru punktów (przykładowo używając algorytmu quick-hull [20]). 1.6.Usunięcie ścian leżących w całości na jednym z okręgów ze zbioru O (można to efektywnie sprawdzić odpowiednio zapamiętując numery okręgów współdzielących każdy punkt dodany w podpunkcie 1.3 i usuwać ściany, dla których wszystkie punkty siatki leżą na tym samym okręgu). 1.7.Wygładzenie siatki komórki przez uśrednianie pozycji punktów dodanych w podpunkcie 1.4 połączonych krawędziami siatki trójkątnej (bardziej zaawansowane wygładzanie może uwzględniać normalną do powierzchni na konturze okręgów z O i zapewniać ciągłość pierwszej pochodnej po wynikowej powierzchni w punktach styku komórek). 2. Połączenie wygładzonych siatek komórek ze sobą przez odnalezienie pasujących do siebie punktów na obrzeżach siatki sąsiadujących ze sobą komórek (algorytm został tak skonstruowany, że komórki do siebie idealnie pasują, bez większych problemów z precyzją liczb zmiennoprzecinkowych, ponieważ punkty na obrzeżach komórek wyznaczane są zawsze tymi samymi metodami dla takich samych parametrów wejściowych). 3. Wyliczenie przybliżonych normalnych do powierzchni w każdym punkcie połączonej siatki i opcjonalne dodatkowe wygładzenie całej połączonej siatki. 13

14 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Rysunek 8: Efekt działania algorytmu wyznaczania gładkiej skóry metaloorganicznego stwora rozwijającego się w ostatniej scenie Suboceanic, zgodnie z fabułą intra: pierwszego przedstawiciela nowego lepszego gatunku. Warto zwrócić uwagę na nietrywialną topologię powierzchni wynikowej siatki. Krótka analiza oczekiwanego czasu wykonania algorytmu: Przy rzadkim rozmieszczeniu kul i założeniu stałego ograniczenia na liczbę sąsiednich komórek dla każdej komórki w zbiorze wejściowym oraz stałej liczby wierzchołków w wynikowej siatce generowanej przez każdą komórkę przedstawiony algorytm ma złożoność oczekiwaną nie przekraczającą złożoności problemu wyszukania wszystkich par przecinających się ze sobą kul (krok 1.1 algorytmu). Naiwna implementacja ma złożoność O(N 2 ). Przy zastosowaniu odpowiednich optymalizacji można uzyskać oczekiwaną złożoność O(N*lg(N)), gdzie N jest liczbą kul w zbiorze wejściowym. Przy bardzo gęstym rozmieszczeniu kul, gdzie wszystkie nachodzą na siebie, problem sprowadza się do problemu wyszukania pełnego power diagramu Voronoi ([10]) i proponowany algorytm może zadziałać nawet w O(N 4 ) krokach (przycinanie odcinków w kroku 1.3c). Jednak w rozważanym zastosowaniu rozmieszczenie kul jest rzadkie, a kule tylko nieznacznie nachodzą na siebie, w takim przypadku algorytm sprawdza się dobrze i działa bardzo wydajnie, umożliwiając generowanie siatek obiektów składających się z kilkuset kul w czasie rzeczywistym (więcej niż 30 razy na sekundę), na komputerze z procesorem klasy P4 2Ghz. 14

15 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Podsumowanie W pracy przedstawiono oryginalną, autorską metodę generowania proceduralnych stworów zastosowaną w Suboceanic. Zastosowanie powyższej metody zmniejszyło czas przygotowania scen. Stworzenie wszystkich modeli w intrze (część z nich była przedstawiona w pracy) zajęło łącznie nie dłużej niż jeden dzień, oraz pozwoliło zmieścić się w limicie 64 kilobajtów na plik wykonywalny i dane. Samo intro oprócz modeli proceduralnych stworów zawierało również procedury generujące proceduralne skały (algorytm wykorzystujący autorskie koncepcje opisane w publikacji [8]), kilkanaście wysokiej jakości proceduralnych tekstur, ponad 3.5 minuty syntezowanej w czasie rzeczywistym proceduralnej muzyki (również opisanej regułami podstawień sekwencji melodii i ich transpozycji), a także kod systemu renderingu, syntezatora dźwięku i wielu innych niezbędnych komponentów. Same modele stworów i roślin łącznie zajmowały w postaci nieskompresowanej kilobajtów. Przykładowy model drapieżnej rybki zawierający opis pozycji i promieni kul bazowych wraz z opisem reguł podstawień zajał w postaci nieskrompresowanej niecałe 2 kilobajty (z odpowiednio skróconym formatem liczb rzeczywistych). Algorytmy służące do proceduralnego generowania stworów omówione w pracy wykraczają poza jedno zastosowanie. Można pokusić się o biologiczną interpretację przedstawionych koncepcji list podstawień, a także dodać symulację interakcji pomiędzy kulami (program GenEdit dostępny na stronie [15]). Dodać symulację fizyki poruszania dla wygenerowanego organizmu lub model funkcji życiowych generowanych stworów. Wykorzystać system do opisu mutujących, rosnących od embrionu lub regenerujących kończyny potworów w grach komputerowych. Uproszczony model rosnących stworów z fizyką implementuje gra The Green Pill dostępna na stronie [15]. Również algorytm wyznaczania gładkiej skóry opływającej zbiór kul wydaje się mieć znacznie więcej zastosowań: wspomniane wyznaczanie powierzchni molekuł chemicznych oraz jako algorytm pomocniczy w bardziej rozbudowanych narzędziach do modelowania obiektów 3D. Bibliografia [1] Ebert D.S., Musgrave F.K., Peachey D., Perlin K., Worley S., Texturing and Modeling: A Procedural Approach, Morgan Kaufmann, USA 2003, 1998, 1994 [2] Prusinkiewicz P., Lindenmayer A., The Algorithmic Beauty of Plants, Springer- Verlag, 1996, 1990 [3] Twyman R. M., Instant Notes. Developmental Biology, BIOS, 2001 [4] Carroll S. B., Endless Forms Most Beautiful: The New Science of Evo Devo, W.W. Norton, New York

16 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic [5] Prusinkiewicz P., Smith C., Simulation Modeling of Growing Tissues, In Proceedings of the 4th International Workshop on Functional-Structural Plant Models, pp. 365 [6] Prusinkiewicz P., Hammel M., Mjolsness E., Animation of Plant Development, From Proceedings of ACM SIGGRAPH 1993 [7] Fowler D.R., Prusinkiewicz P., Battjes J., A Collision-based Model of Spiral Phyllotaxis, Proceedings of SIGGRAPH '92: Computer Graphics 26 (2), pp [8] Dobrowolski T., Generowanie proceduralnych jaskiń w Voxlap Cave Demo, Zeszyt naukowy I Ogólnopolskiej Konferencji Twórców Gier Komputerowych, 2004, str [9] Cheng H.L., Shi X.. Quality Mesh Generation for Molecular Skin Surfaces Using Restricted Union of Balls. IEEE Visualization 2005 [10] PDI. 'Shrek': The story behind the screen. In Siggraph Course Notes CD-ROM, Course #19, pages ACM-Press, 2001 [11] Wright W., The Future Of Content, keynote on Spore & procedural generation at the Game Developers Conference 2005, [12] The Sentinel, [13] Evenly distributed points on sphere, [14] Ken Silverman's homepage: EvalDraw, [15] Tom Dobrowolski's programming: Suboceanic, GenEdit.zip, The Green Pill, [16] Neyret F., Cani M.P., Pattern-Based Texturing Revisited, Siggraph'99. Los Angeles, USA, August 1999 [17] Tarini M., PolyCubeMaps, [18] Aurenhammer F., Power diagrams: properties, algorithms, and applications, SIAM Journal on Computing, 16(1):78-96, 1987 [19] Demoscene, [20] Preparata F.P., Shamos M.I., Computational Geometry: an Introduction, Springer-Verlag, New York, NY, 1985 Procedural Modeling of Creatures in Suboceanic Abstract Suboceanic is a computer program that as a whole (data and executable) has length of 50 kilobytes. This is a demoscene intro that was presented during Assembly The program is generating in real-time three-dimensional animation with synthesized music playing in background. This paper describes in full detail fast and practical method used in Suboceanic for generating procedural monsters and plants. The method is based on two algorithms: generation of complex set of spheres from stochastic substitution rules and conversion of any set of spheres to a smooth surface called skin. The method can be used to model successive steps of growing virtual organisms with an arbitrary topology. The method can be applied to computer games featuring growing monsters and to optimize the cost of modeling 3D objects during game development. Another application are programs with data size limit, like demoscene intros or massive multi-player games. 16

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

Podstawy 3D Studio MAX

Podstawy 3D Studio MAX Podstawy 3D Studio MAX 7 grudnia 2001 roku 1 Charakterystyka programu 3D Studio MAX jest zintegrowanym środowiskiem modelowania i animacji obiektów trójwymiarowych. Doświadczonemu użytkownikowi pozwala

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A)

Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A) 1 Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A) Przedstawiony poniżej schemat przygotowania geometrii w systemie Unigraphics NX na potrzeby programu

Bardziej szczegółowo

I Ogólnopolska Konferencja Twórców Gier Komputerowych Od koncepcji do produktu. Generating procedural caves in Voxlap Cave Demo

I Ogólnopolska Konferencja Twórców Gier Komputerowych Od koncepcji do produktu. Generating procedural caves in Voxlap Cave Demo I Ogólnopolska Konferencja Twórców Gier Komputerowych Od koncepcji do produktu Generating procedural caves in Voxlap Cave Demo Generowanie proceduralnych jaskiń w Voxlap Cave Demo Tomasz Dobrowolski Abstract

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Rys 3.2. 17 Odtwarzacz filmu. Możemy także skorzystać z programów służących do odtwarzania filmów np. Windows Media Player.

Rys 3.2. 17 Odtwarzacz filmu. Możemy także skorzystać z programów służących do odtwarzania filmów np. Windows Media Player. Powoduje to odtworzenie filmu : Rys 3.2. 17 Odtwarzacz filmu Możemy także skorzystać z programów służących do odtwarzania filmów np. Windows Media Player. 3.3 Ruch kamery Tematem tego ćwiczenia będzie

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 02 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie z praktycznymi aspektami projektowania oraz implementacji klas i obiektów z wykorzystaniem dziedziczenia.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1 Moduł Mapy 2

Spis treści. 1 Moduł Mapy 2 Spis treści 1 Moduł Mapy 2 1.1 Elementy planu............................. 2 1.1.1 Interfejs widoku......................... 3 1.1.1.1 Panel sterujacy.................... 3 1.1.1.2 Suwak regulujacy przybliżenie...........

Bardziej szczegółowo

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint

Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Program PowerPoint dostarczany jest w pakiecie Office i daje nam możliwość stworzenia prezentacji oraz uatrakcyjnienia materiału, który chcemy przedstawić. Prezentacje

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu GRAFIKA KOMPUTEROWA 1. Układ przedmiotu semestr VI - 20000 semestr VII - 00200 Dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Cybernetyki Technicznej p. 226 C-C 3, tel. 320-28-2323 jacek@ict.pwr.wroc.pl www.zsk.ict.pwr.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

TUTORIAL: wyciągni. gnięcia po wielosegmentowej ście. cieżce ~ 1 ~

TUTORIAL: wyciągni. gnięcia po wielosegmentowej ście. cieżce ~ 1 ~ ~ 1 ~ TUTORIAL: Sprężyna skrętna w SolidWorks jako wyciągni gnięcia po wielosegmentowej ście cieżce ce przykład Sprężyny występują powszechnie w maszynach, pojazdach, meblach, sprzęcie AGD i wielu innych

Bardziej szczegółowo

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku.

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku. 1 Spis treści Ćwiczenie 1...3 Tworzenie nowego rysunku...3 Ustawienia Siatki i Skoku...4 Tworzenie rysunku płaskiego...5 Tworzenie modeli 3D...6 Zmiana Układu Współrzędnych...7 Tworzenie rysunku płaskiego...8

Bardziej szczegółowo

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości

Bardziej szczegółowo

Julia 4D - raytracing

Julia 4D - raytracing i przykładowa implementacja w asemblerze Politechnika Śląska Instytut Informatyki 27 sierpnia 2009 A teraz... 1 Fraktale Julia Przykłady Wstęp teoretyczny Rendering za pomocą śledzenia promieni 2 Implementacja

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Programy grafiki rastrowej,

Bardziej szczegółowo

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej

V Konkurs Matematyczny Politechniki Białostockiej V Konkurs Matematyczny Politechniki iałostockiej Rozwiązania - klasy pierwsze 27 kwietnia 2013 r. 1. ane są cztery liczby dodatnie a b c d. Wykazać że przynajmniej jedna z liczb a + b + c d b + c + d a

Bardziej szczegółowo

Zastosowania Robotów Mobilnych

Zastosowania Robotów Mobilnych Zastosowania Robotów Mobilnych Temat: Zapoznanie ze środowiskiem Microsoft Robotics Developer Studio na przykładzie prostych problemów nawigacji. 1) Wstęp: Microsoft Robotics Developer Studio jest popularnym

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Solid Edge ST praktyczne zastosowanie przełomowej technologii CAD

Solid Edge ST praktyczne zastosowanie przełomowej technologii CAD Solid Edge ST praktyczne zastosowanie przełomowej technologii CAD Rok 2008 był rokiem przełomowym w historii komputerowego wspomagania projektowania. W trakcie organizowanych przez firmę GM System seminariów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH DLA KLASY SZÓSTEJ W ZAKRESIE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH DLA KLASY SZÓSTEJ W ZAKRESIE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW EDUKACYJNE Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH DLA KLASY SZÓSTEJ W ZAKRESIE I UCZNIÓW Ocena celujący bardzo dobry dobry dostateczny dopuszczający Zakres wiadomości wykraczający dopełniający rozszerzający podstawowy

Bardziej szczegółowo

DLA SEKTORA INFORMATYCZNEGO W POLSCE

DLA SEKTORA INFORMATYCZNEGO W POLSCE DLA SEKTORA INFORMATYCZNEGO W POLSCE SRK IT obejmuje kompetencje najważniejsze i specyficzne dla samego IT są: programowanie i zarządzanie systemami informatycznymi. Z rozwiązań IT korzysta się w każdej

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia przedmiotowe

Osiągnięcia przedmiotowe 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych przedstawione w tabelach przedstawione na przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na przedstawione w tabelach przedstawione na porównywać informacje

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R1A1P-052 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 90 minut ARKUSZ I MAJ ROK 2005 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

Tom 6 Opis oprogramowania

Tom 6 Opis oprogramowania Część 9 Narzędzie do wyliczania wskaźników statystycznych Diagnostyka Stanu Nawierzchni - DSN Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 31 maja 2012 Historia dokumentu Nazwa dokumentu Nazwa

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

narzędzie Linia. 2. W polu koloru kliknij kolor, którego chcesz użyć. 3. Aby coś narysować, przeciągnij wskaźnikiem w obszarze rysowania.

narzędzie Linia. 2. W polu koloru kliknij kolor, którego chcesz użyć. 3. Aby coś narysować, przeciągnij wskaźnikiem w obszarze rysowania. Elementy programu Paint Aby otworzyć program Paint, należy kliknąć przycisk Start i Paint., Wszystkie programy, Akcesoria Po uruchomieniu programu Paint jest wyświetlane okno, które jest w większej części

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

Grafika w dokumencie tekstowym. Technologia Informacyjna Lekcja 26

Grafika w dokumencie tekstowym. Technologia Informacyjna Lekcja 26 Grafika w dokumencie tekstowym Technologia Informacyjna Lekcja 26 Wstawianie obiektów Do dokumentu tekstowego moŝna wstawić róŝnego rodzaju obiekty, między innymi: grafikę,, animację,, tabelę, wykres.

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Matematyka, kl. 6. Konieczne umiejętności

Matematyka, kl. 6. Konieczne umiejętności Matematyka, kl. 6 Liczby naturalne i ułamki Program Matematyka z plusem Odczytywanie liczb na osi liczbowej. Zapisywanie potęg w postaci iloczynu i obliczanie ich wartości. Sprawność rachunkowa w pisemnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji

Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Ćwiczenie 4 - Podstawy materiałów i tekstur. Renderowanie obrazu i animacji Materiał jest zbiorem informacji o właściwościach powierzchni. Składa się na niego kolor, sposób odbijania światła i sposób nakładania

Bardziej szczegółowo

2012 Bentley Systems, Incorporated. Bentley Pointools V8i Przegląd

2012 Bentley Systems, Incorporated. Bentley Pointools V8i Przegląd 2012 Bentley Systems, Incorporated Bentley Pointools V8i Przegląd Przegląd Dlaczego potrzebujesz Bentley Pointools V8i? Co to jest? Filozofia Funkcje Szczegóły Kto to wykorzystuje? Wykorzystanie w przemyśle

Bardziej szczegółowo

Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD

Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD Modele symulacyjne PyroSim/FDS z wykorzystaniem rysunków CAD Wstęp Obecnie praktycznie każdy z projektów budowlanych, jak i instalacyjnych, jest tworzony z wykorzystaniem rysunków wspomaganych komputerowo.

Bardziej szczegółowo

1 Tworzenie brył obrotowych

1 Tworzenie brył obrotowych 1 Tworzenie brył obrotowych Do tworzenia brył obrotowych w programie Blender służą dwa narzędzia: Spin i SpinDup. Idea tworzenia brył obrotowych jest prosta i polega na narysowania połowy przekroju poprzecznego

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks.

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. 1 Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. Rysunek. Widok projektowanej endoprotezy według normy z wymiarami charakterystycznymi. 2 3 Rysunek. Ilustracje pomocnicze

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Spis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM

Spis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM Spis treści 1. Wstęp... 9 2. Ćwiczenia laboratoryjne... 12 2.1. Środowisko projektowania Quartus II dla układów FPGA Altera... 12 2.1.1. Cel ćwiczenia... 12 2.1.2. Wprowadzenie... 12 2.1.3. Przebieg ćwiczenia...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Tom 6 Opis oprogramowania

Tom 6 Opis oprogramowania Część 4 Narzędzie do wyliczania wielkości oraz wartości parametrów stanu Diagnostyka stanu nawierzchni - DSN Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 30 maja 2012 Historia dokumentu Nazwa

Bardziej szczegółowo

Aplikacja projektu Program wycinki drzew i krzewów dla RZGW we Wrocławiu

Aplikacja projektu Program wycinki drzew i krzewów dla RZGW we Wrocławiu Aplikacja projektu Program wycinki drzew i krzewów dla RZGW we Wrocławiu Instrukcja obsługi Aplikacja wizualizuje obszar projektu tj. Dorzecze Środkowej Odry będące w administracji Regionalnego Zarządu

Bardziej szczegółowo

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy)

Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Cz. 2. Wstawianie obiektów do slajdu Do slajdów w naszej prezentacji możemy wstawić różne obiekty (obraz, dźwięk, multimedia, elementy ozdobne),

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010

Załącznik KARTA PRZEDMIOTU. KARTA PRZEDMIOTU Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 1/1 Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, Rok akademicki: 2009/2010 Nazwa przedmiotu: PROGRAMOWANIE GIER KOMPUTEROWYCH Kierunek: Specjalność: Tryb studiów: INFORMATYKA Kod/nr INTERAKTYWNA GRAFIKA

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Zespół TI Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski ti@ii.uni.wroc.pl http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Rozkład wymagający

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza.

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland

Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland 1 Spis treści Plik projektu... 3 Brelok Krok po kroku... 5 Tron dla komórki krok po kroku... 15 Plik projektu... 15 Tron na komórkę... 17 Figury

Bardziej szczegółowo

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Raport z przeprowadzonych pomiarów. Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Spis treści 1.Cel pomiaru... 3 2. Skanowanie 3D- pozyskanie geometrii

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5: Style tekstu

Rozdział 5: Style tekstu 5. STYLE TEKSTU Posługując się edytorem MS Word trudno nie korzystać z możliwości jaką daje szybkie formatowanie z użyciem stylów. Stylem określa się zestaw parametrów formatowych, któremu nadano określoną

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do opisu przedmiotu zamówienia. Instrukcja modułu wymiany danych ediom wytyczne.

Załącznik nr 3 do opisu przedmiotu zamówienia. Instrukcja modułu wymiany danych ediom wytyczne. Załącznik nr 3 do opisu przedmiotu zamówienia. Instrukcja modułu wymiany danych ediom wytyczne. EDIOM Moduł wymiany danych wytyczne Wersja dokumentu 1.0 1 Spis treści 1 Spis treści... 1 2 Format wymiany

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie

9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie 9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie Obrazy binarne to takie, które mają tylko dwa poziomy szarości: 0 i 1 lub 0 i 255. ImageJ wykorzystuje to drugie rozwiązanie - obrazy

Bardziej szczegółowo

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Komponenty i serwisy

Systemy wirtualnej rzeczywistości. Komponenty i serwisy Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Systemy wirtualnej rzeczywistości Laboratorium Komponenty i serwisy Wstęp: W trzeciej części przedstawione zostaną podstawowe techniki

Bardziej szczegółowo

I. Spis treści I. Spis treści... 2 II. Kreator szablonów... 3 1. Tworzenie szablonu... 3 2. Menu... 4 a. Opis ikon... 5 3. Dodanie nowego elementu...

I. Spis treści I. Spis treści... 2 II. Kreator szablonów... 3 1. Tworzenie szablonu... 3 2. Menu... 4 a. Opis ikon... 5 3. Dodanie nowego elementu... Kreator szablonów I. Spis treści I. Spis treści... 2 II. Kreator szablonów... 3 1. Tworzenie szablonu... 3 2. Menu... 4 a. Opis ikon... 5 3. Dodanie nowego elementu... 7 a. Grafika... 7 b. Tekst... 7 c.

Bardziej szczegółowo

WYOBRAŹ SOBIE, ŻE MÓGŁBYŚ WIZUALIZOWAĆ DANE W NIECAŁĄ SEKUNDĘ Z KAŻDEGO MIEJSCA NA ZIEMI.

WYOBRAŹ SOBIE, ŻE MÓGŁBYŚ WIZUALIZOWAĆ DANE W NIECAŁĄ SEKUNDĘ Z KAŻDEGO MIEJSCA NA ZIEMI. WYOBRAŹ SOBIE, ŻE MÓGŁBYŚ WIZUALIZOWAĆ DANE W NIECAŁĄ SEKUNDĘ Z KAŻDEGO MIEJSCA NA ZIEMI. PRECYZYJNA WIZUALIZACJA 3D W CZASIE RZECZYWISTYM. Geoverse MDM to błyskawiczny, interaktywny dostęp do chmury punktów

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

Tematy lekcji zajęć komputerowych klasa 5b grupa 1 i grupa 2

Tematy lekcji zajęć komputerowych klasa 5b grupa 1 i grupa 2 Tematy lekcji zajęć komputerowych klasa 5b grupa 1 i grupa 2 1 Program nauczania. Przedmiotowy system oceniania. Regulamin pracowni komputerowej. - 7 punktów regulaminu potrafi powiedzieć, czego się będzie

Bardziej szczegółowo

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2

TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 20. 1. Liczby 1-2. 2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-2 TEMAT 1. LICZBY I DZIAŁANIA 14 0 LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. Liczby 1-. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 3. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 4. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 1 1-

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy

Bardziej szczegółowo

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu.

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu. 1. Symulacja pożaru lasu ver. 1 Las reprezentowany jest przez macierz 100x100. W lesie występują dwa rodzaje drzew: liściaste i iglaste. Przyjmijmy, że prostokąt A(1:50,1:100) wypełniony jest drzewami

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

1. Przypisy, indeks i spisy.

1. Przypisy, indeks i spisy. 1. Przypisy, indeks i spisy. (Wstaw Odwołanie Przypis dolny - ) (Wstaw Odwołanie Indeks i spisy - ) Przypisy dolne i końcowe w drukowanych dokumentach umożliwiają umieszczanie w dokumencie objaśnień, komentarzy

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 141-146, Gliwice 2009 ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN KRZYSZTOF HERBUŚ, JERZY ŚWIDER Instytut Automatyzacji Procesów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo