Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic

Transkrypt

1 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Tomasz Dobrowolski Politechnika Gdańska Streszczenie Suboceanic to niewielki program wykonywalny zajmujący 50 kilobajtów. Został zaprezentowany na party demoscenowym Assembly 2005 w kategorii intro 64k. Efektem działania programu jest multimedialna animacja, w której zarówno obraz jak i dźwięk generowany jest w czasie rzeczywistym. Ta praca opisuje szczegółowo algorytmy opracowane podczas produkcji tego intra do generowania proceduralnych stworów i roślin. Opisana metoda polega na generowaniu skomplikowanych zbiorów kul z niewielkiej liczby mniejszych zbiorów bazowych i stochastycznych reguł podstawiania. Następnie wyliczana jest gładka powierzchnia zwana skórą, opływająca wygenerowany zbiór kul. Metoda pozwala na generowanie kolejnych faz rozwoju wirtualnych stworów oraz modelowanie powierzchni o skomplikowanych topologiach. Metoda może mieć zastosowanie do opisu rosnących stworów w grach komputerowy, optymalizacji kosztów modelowania obiektów przy produkcji gier komputerowych i aplikacjach wymagających niewielkich rozmiarów danych, takich jak intra demoscenowe czy gry massive multi-player. Słowa kluczowe: proceduralne generowanie stworów, proceduralne modelowanie, L- systemy, diagramy Voronoi, power diagrams, algorytm quick-hull, symulacja wzrostu organizmów wielokomórkowych 1

2 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic 1. Wstęp Dawno, dawno temu, za górami, za lasami, pojawiły się w oceanach pierwsze inteligentne organizmy zwierzęce zwane zielonymi stworami. Żyły w harmonii z otaczającą je rafą koralową, karmiąc się glonami i strasznymi ośmiornicami z długimi, okropnymi mackami. Ulubionym zajęciem zielonych było przesiadywanie nad skalistym brzegiem, pod niewysokim drzewem, moczenie nóżek w krystalicznie czystej wodzie i rozmyślanie nad sensem swojej zagadkowej egzystencji! Przytoczona wizja jest tłem fabularnym kilkuminutowej animacji generowanej w czasie rzeczywistym przez program komputerowy o rozmiarze 50 kilobajtów, o intrygującej nazwie: Suboceanic. Ta produkcja została od początku do końca zrealizowana przez jedną osobę, wliczając opracowanie koncepcji, algorytmów, narzędzi i części artystycznej. Została zaprezentowana na konkursie demoscenowym [19] Assembly 2005 w kategorii intro 64 kilobajtowe. Ze względu na ograniczenia rozmiaru pliku wykonywalnego i danych narzucone przez organizatorów konkursu, zastosowano szereg proceduralnych technik generowania geometrii obiektów, w tym technikę proceduralnego modelowania stworów, przypominających wielokomórkowe organizmy zwierzęce oraz glonów i konarów drzew. Rysunek 1: Model kulowy ośmiornicy, którą można spotkać nurkując w głębinach Suboceanic. 2

3 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Wcześniejsze prace Na temat proceduralnego modelowania napisano już wiele. W 1990 roku została wydana książka: The Algorithmic Beauty of Plants [2] podsumowująca wczesne dokonania połączonych sił biologów, matematyków i informatyków w dziedzinie algorytmicznej botaniki, głównie opisująca koncepcję i zastosowania tzw. L-systemów do opisu geometrii roślin. Równie znaczącą pozycją jest książka: Texturing & Modeling: A Procedural Approach [1] i jej wznowione edycje (m.in. autorstwa K.Musgrave'a, informatyka, który niegdyś współpracował z B.Mandelbrotem przy wizualizacji fraktali). Książka opisuje techniki proceduralnego generowania chmur, terenu, planet, ale w tym również drzew, rozmieszczenia roślin w ekosystemach, kory, futra, łusek, a także proceduralnych tekstur przypominających m.in. drewno i inne substancje pochodzenia organicznego. Opracowane metody znajdują szerokie zastosowania przy produkcji gier komputerowych i filmów, znacznie zmniejszając ich koszty produkcji i czas pracy grafików (PDI: Shrek [10]) lub w przypadku gier komputerowych znacznie poszerzając ich możliwości (The Sentinel [12], Spore [11]). Nietypowym zastosowaniem proceduralnych metod generowania są programy, które z różnych względów mają narzucone ograniczenia co do rozmiaru danych. Przykładem są intra demoscenowe, takie jak Suboceanic, gdzie ograniczenia są narzucone sztucznie dla samej sztuki lub pewnej formy ćwiczenia i rozrywki intelektualnej. Innym przykładem mogą być gry na urządzenia mobilne z niewielkimi nośnikami pamięci stałej oraz gry sieciowe massive multi-player, gdzie wymagana jest optymalizacja ilości przesyłanych danych przez Internet ([11]). Rysunek 2: Proceduralny stworek zamieszkujący skaliste wybrzeża Suboceanic. 3

4 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic 2. Generowanie proceduralnych roślin i stworów Prosta analiza geometryczna anatomii różnych gatunków roślin i zwierząt wykazuje pewne charakterystyczne prawidłowości w ich budowie: filotaksja u roślin (Fowler,Prusinkiewicz,Battjes [7]), symetryczna budowa ciała zwierząt (jedna oś u kręgowców lub wiele osi symetrii u rozgwiazdy, Carroll [4]), powtarzalne segmenty (gąsienice i stonogi [4], macki ośmiornicy), samo-podobieństwo w drzewiastych strukturach (reguły rozgałęzień w różnych gatunkach drzew [7], podobieństwo kończyn, struktura żyłek w liściach, struktura naczyń krwionośnych w płucach), regularność wzorów na futrze zwierząt (paski, centki, oczka [4]), regularność w budowie skóry (łuski u gadów i ryb, pióra u ptaków, skalki na skrzydłach motyli [4]). Większość z tych prawidłowości da się opisać za pomocą prostych reguł klonowania kształtów i podstawiania kształtów pod siebie. Przy produkcji intra Suboceanic został stworzony wygodny edytor WYSIWYG (What You See Is What You Get) do wizualnej edycji reguł opisujących proceduralne stwory łącznie z możliwością rozmieszczenia ich w środowisku podwodnym i edycji animacji. Umożliwia on modelowanie skomplikowanych obiektów w krótkim czasie. Technika generowania proceduralnych stworów i roślin w Suboceanic składa się z trzech następujących po sobie kroków: 1. Generowanie skomplikowanego zbioru kul opisanego przez zbiory kul bazowych i rekurencyjne stochastyczne reguły podstawiania. 2. Wyliczenie gładkiej powierzchni opływającej wygenerowany zbiór kul, tzw. skóry. 3. Nałożenie proceduralnej tekstury na skórę (praca ta nie obejmuje tematyki nakładania tekstury na powierzchnię, w Suboceanic wykorzystano automatyczne mapowanie UV i tekstury generowane proceduralnie, można się również posłużyć metodami nakładania tekstur na dowolne powierzchnie o skomplikowanych topologiach opisane w pracach Neyret, Cani [16] oraz Tarini [17]). 4

5 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Reguły podstawiania zbiorów kul W Suboceanic model stwora opisany jest za pomocą zbioru powielonych i przetransformowanych grup bazowych. Każda grupa bazowa jest dowolnym zbiorem kul, w którym każda kula ma zdefiniowane współrzędne środka w przestrzeni R 3 i promień. Każda grupa może zawierać trzy typy kul: 1. Kule strukturalne, będące podstawą do wyznaczenia skóry. 2. Kule atrapy, mogące służyć jako niewidoczne, pomocnicze kule w regułach podstawiania do wyznaczania dodatkowej translacji i skali podstawianej grupy. 3. Kule replikujące, do której przypisane są listy podstawień. Rysunek 3: Proceduralna drapieżna rybka słodkowodna wygenerowana z kilku reguł. Końcowy model składa się z 284 kul. Element w liście podstawień może zawierać szereg parametrów (w zależności od implementacji): symbol pusty: ø, oznaczający brak podstawienia, indeks grupy kul i numer kuli w grupie, od której będzie realizowane podstawienie zadanej grupy zamiast kuli replikującej, opis transformacji podstawianej grupy (rotacja określona jako macierz lub kwaternion, symetryczne odbicie oraz skala określona jako stosunek promienia kuli replikującej do promienia kuli, od której rozpoczynamy podstawienie), zakres losowych odchyleń przy wyznaczaniu transformacji podstawianej grupy (patrz rys. 6). 5

6 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic A 1 : (( )*2 B 0 )*2 A 2 : ( )*4 Ø C 1 : ( )*3 B 1 : B 0 B 0 D 0 : D 1 : C 1 A 2 D 0 A 1 B 0 B 1 D 1 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 C0 C0 C0 C0 C0 Rysunek 4: Przykładowy system podstawień składający się z 4 grup: A, B, C i D. W górnej części rysunku definicja grup, reguł transformacji i list podstawień. Wypełnionym kolorem oznaczone są kule replikujące. W dolnej części wynikowy zbiór kul po podstawieniach, zaczynając od grupy D. Reguły umożliwiają swobodne łączenie różnych elementów ze sobą i ich zwielokrotnianie. Ta technika jest szczególnie przydatna do opisu organizmów o segmentowej budowie. Opisywany system umożliwia opisanie obiektów o dowolnej topologii (nie tylko struktur drzewiastych). Można znaleźć pewną analogię pomiędzy podstawianiem pod jeden element większej grupy elementów a rzeczywistymi procesami zachodzącymi podczas rozwoju organizmów wielokomórkowych. W biologii rozwoju funkcjonuje pojęcie mapy przeznaczenia komórek (Twyman [3]). Rozwój każdego organizmu wielokomórkowego rozpoczyna się od pojedynczej komórki (zapłodnionego jaja), która dzieli się na dwie komórki potomne. Następnie każda z komórek może podzielić się dalej na dwie lub obumrzeć. Po każdym podziale zachodzą różnorodne mechanizmy 6

7 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 różnicowania się, które determinują późniejszy los komórek. Cały rozwój można opisać binarnym drzewem podziałów, a podstawienie rozumieć jako zastąpienie jednej komórki grupą komórek potomnych. Zróżnicowane do tego samego typu komórki w podobnym otoczeniu są zaczątkiem podobnych struktur, stąd w organizmach żywych mogą pojawiać się samopodobne struktury. Ta praca nie skupia się jednak na wiernej symulacji mechanizmów zachodzących w biologii. System wierniej modelujący podziały komórek zaimplementowano w programie GenEdit [15]. Algorytm tworzenia wynikowego zbioru kul W dla zadanych grup i list podstawień: 1. Wyzerowanie wynikowego zbioru kul W. 2. Dla wszystkich grup bazowych G ustawienie wskaźnika w[g] na Wywołanie rekurencyjnej procedury Podstawienie dla grupy startowej z początkową transformacją (np. identyczności): Podstawienie ( G = Grupa, T = Transformacja ): 3.1.Dla każdej kuli k w G: a) jeśli k jest kulą strukturalną, dodanie przetransformowanej przez T kuli k do wynikowego zbioru kul W, przejście do następnej kuli w k (pominięcie reszty kroków w tej pętli), b) jeśli k jest kulą replikującą, a w[g] jest mniejszy niż długość listy podstawień przypisanej do k: odczytanie parametrów podstawienia z elementu w[g] listy podstawień przypisanej do k: indeksu podstawianej grupy H i początkowej kuli H 0 podstawianej pod kulę k, oraz obliczenie transformacji T (zgodnie z bieżącym układem współrzędnych dla kuli k określonym przez T, rotacją, odbiciem, losowymi odchyleniami oraz promieniami kul H 0 i k), inkrementowanie wskaźnika w[g], Podstawienie( H, T ) (wywołanie rekurencyjne), dekrementowanie wskaźnika w[g]. Na przykładowych rysunkach (rys. 6 i 4) zastosowano skróconą notację opisującą listy podstawień. Przykładowa lista: A 1 : (( )*2 B 0 )*2 Rozwija się do: A 1 : B 0 B 0 Nie należy mylić przedstawionej notacji z notacją reguł podstawień w dialektach L-systemów, użyta strzałka w prawo oznacza krawedź skierowaną w liście (w konwencji używanej w L-systemach strzałką oznacza się przypisanie w opisie reguł produkcji). Główna zasada podstawiania wynikająca z opisanego wyżej algorytmu jest następująca: podstawienie struktury potomnej zamiast kuli replikującej z grupy G skraca listę podstawień dla kul z grupy G mogących się znów 7

8 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic pojawić w tejże strukturze potomnej o jeden element z lewej strony. Przykładowo w dolnej części rysunku nr 4 przedstawione jest rozwinięcie reguł zaczynając od grupy A, początkowe listy podstawień dla A 1 i A 2 rozwijają się następująco: A 1 : B 0 B 0 A 2 : ø Natomiast po dostawieniu kolejnego segmentu składającego się z grupy A przez podstawienie pod kulę A 1 listy podstawień dla A 1 i A 2 w całej strukturze potomnej będą następujące: A 1 : B 0 B 0 A 2 : ø Skracanie list z lewej strony jest równoznaczne z przesuwaniem wskaźnika w prawo (w algorytmie oznaczonego jako w[g]). Dzięki zasadzie skracania list podstawień opisany algorytm dla skończonych list zatrzyma się po skończonej liczbie kroków, a efekt działania reguł jest łatwy do przewidzenia przez użytkownika podczas modelowania (rys. 4). Liczba kroków wykonania algorytmu jest wprost proporcjonalna do liczby kul w wynikowym zbiorze. Warto podkreślić, że wykonywanie kolejnych kroków przedstawionego algorytmu podstawiania nie modeluje kolejnych faz rozwoju organizmu. Wynikowy zbiór kul można interpretować tylko jako pewien określony etap rozwoju, a do opisu innych etapów rozwojowych należy zmodyfikować listy podstawiania. Jeśli zadane listy opisują kształt osobnika dorosłego, w celu uzyskania wcześniejszych etapów rozwoju można pousuwać wybrane elementy z tych list. W przykładowym robaku (rys. 4) można pousuwać podstawienia segmentów nóżek w liście podstawień: W liście C 1 : ( )*3 rozwijającej się do C 1 : usuwamy dwa elementy i zostaje C 1 :. Po wyliczeniu wynikowego zbioru kul podanym algorytmem dla zmodyfikowanej listy otrzymany robak będzie miał wszystkie nóżki krótsze. W podobny sposób, kontrolując długość list podstawień (niekoniecznie usuwając elementy z końca) możemy sterować dynamiką rozwoju poszczególnych segmentów niezależnie. Przedstawiona notacja opisu list podstawień jest pewną algebrą z działaniami dodawania elementu do listy (działanie to nie jest przemienne) i mnożenia elementu przez liczbę naturalną (wielokrotnego dodawania). Algebraiczny opis wzrostu list może korzystać z parametrów (zmiennych w czasie), przykładowo: A 1 : (( )*s B 0 )*t 8

9 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 Rysunek 5: Kolejne etapy rozwoju drapieżnej rybki "słodkowodnej". Warto zwrócić uwagę, że rybka rozrasta się również od środka (rozsuwając ogon). Skóra wyznaczona algorytmem opisanym w punkcie 2.2. W Suboceanic do opisu wzrostu każdej z list podstawień zostały zaimplementowane na stałe dwa szablony list podstawień (gdzie A x, B y, C z to dowolne kule z dowolnych grup bazowych): A x : (( B y )*t C z )*t (opcja z dwoma podstawieniami), A x : ( B y )*t (opcja z jednym podstawieniem). Zmiana parametru t w czasie może być wykorzystana do utworzenia animacji wzrostu stwora w czasie (przykład na rys. 5). Do opisu wzrostu list podstawień można wykorzystać również systemy przepisywania łańcuchów (L-systemy [2]), definiując dla każdej listy osobny zbiór reguł produkcji lub wspólny korzystając z wielu zmiennych pomocnicznych (aby odróżnić notację strzałek jako krawędzi w listach i strzałek jako przypisania w regułach produkcji zostały zastowane podwójne strzałki dla tych drugich). Mogłoby to być ciekawe połączenie opisanej techniki podstawiania (zorientowanej na prostą wizualną edycję) z potężnym narzędziem do tekstowego opisu reguł opisujących rozwój list w czasie (0Lsystemy, L-systemy stochastyczne i kontekstowe). 9

10 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Przykładowe reguły produkcji L-systemów: a:= ( ) (końcowa wartość symbolu a) b:= ( B 1 ) a aa (reguła produkcji dla a) b bab A 1 : b (aksjomat początkowy dla A 1 ) Powyższe reguły rozwijają się następująco: A 1 : b := B 1 A 1 : bab := B 1 B 1 A 1 : babaabab := B 1 B 1 B 1 B 1 A 3 A 2 A 1 A 2 : ( )*3 A 3 : ( )*3 Rysunek 6: Przykładowy system podstawień składający się z jednej grupy kul. Wypełnionym kolorem oznaczone są kule replikujące z zaznaczonymi regułami transformacji z dopuszczalnymi losowymi odchyleniami o pewien kąt. Po lewej opis grup bazowych i list podstawień. Po prawej przykładowy wynikowy zbiór kul po podstawieniach. Reguły transformacji rotacji i odbić symetrycznych w Suboceanic są przypisane do kul replikujących (rys. 4 i 6). Do modelowania nieregularnych glonów opis przewiduje również losowania lekkich odchyleń w rotacji lub losowanie odbicia, efekt działania stochastycznych reguł transformacji przedstawiony jest na rysunku nr 6. 10

11 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Algorytm wyznaczania skóry zbioru kul w R 3 W poprzednim podpunkcie został opisany algorytm generowania bardziej skomplikowanego zbioru kul na podstawie kilku prostszych zbiorów bazowych i reguł podstawiania. Na wejście algorytmu wyznaczania skóry można podać dowolny zbiór kul, nie tylko wynikowy zbiór algorytmu podstawiania. Ciekawym zastosowaniem algorytmu wyznaczania skóry może być wyświetlanie wygładzonych powierzchni van der Waalsa molekuł chemicznych ([9]). Algorytm wyliczania skóry składa się z następujących podstawowych kroków: 1. Wyznaczenie komórek dla każdej kuli w zadanym zbiorze będących częścią wspolną danej kuli i komórki sferycznego diagramu Voronoi (znanego także jako power diagram [18]). Takie komórki są zawsze bryłami wypukłymi. 2. Połączenie sąsiadujących komórek ze sobą i usunięcie wspólnych ścian w celu uzyskania ciągłej powierzchni opływającej wszystkie kule. Całkowite usunięcie komórek wewnątrz struktury, które mają wszystkie ściany wspólne z komórkami sąsiednimi. 3. Wygładzenie uzyskanej powierzchni (zwiększając stopień ciągłości w miejscach połączeń pomiędzy komórkami). Algorytm podatny jest na wiele optymalizacji i modyfikacji, szczególnie w kwestii użytej reprezentacji do opisu brzegu skóry i wyboru algorytmów pomocniczych rozwiązujących poszczególne kroki. W Suboceanic użyta została reprezentacja z nieregularnej siatki trójkątów o gęstości adaptacyjnie dobieranej w zależności od rozmiaru kuli generującej wygładzony fragment skóry. Algorytm w sprytny sposób rozwiązuje problem utworzenia siatki trójkątów ze zbioru punktów definiującego komórkę, wyznaczając wypukłą otoczkę algorytmem quick-hull [20]. Szczegółowy algorytm wyznaczania gładkiej skóry opływającej zbiór kul w przestrzeni R 3 : 1. Dla każdej kuli k w zadanym zbiorze wejściowym: 1.1.Znalezienie wszystkich kul q przecinające się z k (możliwe optymalizacje, np. drzewa podziału przestrzeni) i wyznaczenie O, zbioru okręgów będących częścią wspólną powierzchni przecinających się kul k i q. 11

12 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Krok 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 Wyznaczenie punktów na obrzeżach komórek. Krok 1.6 Usunięcie wspólnych ścianek w siatce pomiędzy komórkami. Krok 1.5 Wyznaczenie siatki wypukłych otoczek. Krok 1.7, 2 i 3 Wygładzenie siatki komórek, połączenie i wyznaczenie normalnych. Rysunek 7: Kolejne etapy działania algorytmu wyznaczania gładkiej skóry dla zbioru kul w R 2 z oznaczonymi krokami algorytmu zgodnymi z opisem szczegółowego algorytmu w R 3, przedstawionym poniżej. 1.2.Wyzerowanie zbioru punktów opisujących otoczkę komórki. 1.3.Dla każdego okręgu O q ze zbioru O: a) wyznaczenie ilości punktów, które będą reprezentować dany okrąg na podstawie promienia k i promienia kuli q, która przecinając k tworzy dany okrąg (tak, aby były rozmieszczone tak samo gęsto jak punkty na powierzchni kuli generowane w podpunkcie 1.4), b) wyznaczenie wszystkich odcinków będących częścią wspólną koła opisanego na okręgu O q i kół opisanych na pozostałych okręgach ze zbioru O, c) przycięcie wszystkich wyznaczonych w poprzednim kroku odcinków płaszczyznami opisanymi na pozostałych okręgach z O, uwaga! odcinek może zostać całkowicie odcięty (oba jego końce mogą znajdować się po zewnętrznej stronie jednej z płaszczyzn), d) jeśli wszystkie odcinki zostały odcięte pominięcie dalszych kroków w tym podpunkcie, e) wygenerowanie dodatkowych punktów na okręgu pomiędzy 12

13 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce 2007 końcami przyciętych odcinków w taki sposób, że w późniejszej iteracji punktu 1 dla kuli q zostanie wyznaczony ten sam zbiór punktów, dzięki czemu komórki obliczone dla k i q będą do siebie pasować (podczas generowania dodatkowych punktów na O q można je równomiernie rozkładać pomiędzy wspomnianymi końcami przyciętych odcinków), f) dodanie przyciętych końców odcinków i wygenerowanych dodatkowych punktów na okręgu do zbioru opisującego otoczkę komórki z pominięciem punktów zdublowanych (leżących na innym okręgu z O). 1.4.Dodanie do zbioru opisującego otoczkę komórki odpowiedniej liczby punktów równomiernie rozmieszczonych na powierzchni kuli k (w zależności od poziomu szczegółowości z jaką chcemy odwzorować skórę modelu, algorytm równomiernego rozmieszczania opisany jest w [13] oraz w pakiecie EvalDraw w pliku goldball2.kc w implementacji Kena Silvermana [14]) odrzucając te punkty, które leżą po zewnętrznej stronie płaszczyzn opisanych na okręgach ze zbioru O. 1.5.Wyznaczenie siatki trójkątów wypukłej otoczki dla zbudowanego w poprzednim podpunkcie zbioru punktów (przykładowo używając algorytmu quick-hull [20]). 1.6.Usunięcie ścian leżących w całości na jednym z okręgów ze zbioru O (można to efektywnie sprawdzić odpowiednio zapamiętując numery okręgów współdzielących każdy punkt dodany w podpunkcie 1.3 i usuwać ściany, dla których wszystkie punkty siatki leżą na tym samym okręgu). 1.7.Wygładzenie siatki komórki przez uśrednianie pozycji punktów dodanych w podpunkcie 1.4 połączonych krawędziami siatki trójkątnej (bardziej zaawansowane wygładzanie może uwzględniać normalną do powierzchni na konturze okręgów z O i zapewniać ciągłość pierwszej pochodnej po wynikowej powierzchni w punktach styku komórek). 2. Połączenie wygładzonych siatek komórek ze sobą przez odnalezienie pasujących do siebie punktów na obrzeżach siatki sąsiadujących ze sobą komórek (algorytm został tak skonstruowany, że komórki do siebie idealnie pasują, bez większych problemów z precyzją liczb zmiennoprzecinkowych, ponieważ punkty na obrzeżach komórek wyznaczane są zawsze tymi samymi metodami dla takich samych parametrów wejściowych). 3. Wyliczenie przybliżonych normalnych do powierzchni w każdym punkcie połączonej siatki i opcjonalne dodatkowe wygładzenie całej połączonej siatki. 13

14 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic Rysunek 8: Efekt działania algorytmu wyznaczania gładkiej skóry metaloorganicznego stwora rozwijającego się w ostatniej scenie Suboceanic, zgodnie z fabułą intra: pierwszego przedstawiciela nowego lepszego gatunku. Warto zwrócić uwagę na nietrywialną topologię powierzchni wynikowej siatki. Krótka analiza oczekiwanego czasu wykonania algorytmu: Przy rzadkim rozmieszczeniu kul i założeniu stałego ograniczenia na liczbę sąsiednich komórek dla każdej komórki w zbiorze wejściowym oraz stałej liczby wierzchołków w wynikowej siatce generowanej przez każdą komórkę przedstawiony algorytm ma złożoność oczekiwaną nie przekraczającą złożoności problemu wyszukania wszystkich par przecinających się ze sobą kul (krok 1.1 algorytmu). Naiwna implementacja ma złożoność O(N 2 ). Przy zastosowaniu odpowiednich optymalizacji można uzyskać oczekiwaną złożoność O(N*lg(N)), gdzie N jest liczbą kul w zbiorze wejściowym. Przy bardzo gęstym rozmieszczeniu kul, gdzie wszystkie nachodzą na siebie, problem sprowadza się do problemu wyszukania pełnego power diagramu Voronoi ([10]) i proponowany algorytm może zadziałać nawet w O(N 4 ) krokach (przycinanie odcinków w kroku 1.3c). Jednak w rozważanym zastosowaniu rozmieszczenie kul jest rzadkie, a kule tylko nieznacznie nachodzą na siebie, w takim przypadku algorytm sprawdza się dobrze i działa bardzo wydajnie, umożliwiając generowanie siatek obiektów składających się z kilkuset kul w czasie rzeczywistym (więcej niż 30 razy na sekundę), na komputerze z procesorem klasy P4 2Ghz. 14

15 IV Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Gier Komputerowych, Siedlce Podsumowanie W pracy przedstawiono oryginalną, autorską metodę generowania proceduralnych stworów zastosowaną w Suboceanic. Zastosowanie powyższej metody zmniejszyło czas przygotowania scen. Stworzenie wszystkich modeli w intrze (część z nich była przedstawiona w pracy) zajęło łącznie nie dłużej niż jeden dzień, oraz pozwoliło zmieścić się w limicie 64 kilobajtów na plik wykonywalny i dane. Samo intro oprócz modeli proceduralnych stworów zawierało również procedury generujące proceduralne skały (algorytm wykorzystujący autorskie koncepcje opisane w publikacji [8]), kilkanaście wysokiej jakości proceduralnych tekstur, ponad 3.5 minuty syntezowanej w czasie rzeczywistym proceduralnej muzyki (również opisanej regułami podstawień sekwencji melodii i ich transpozycji), a także kod systemu renderingu, syntezatora dźwięku i wielu innych niezbędnych komponentów. Same modele stworów i roślin łącznie zajmowały w postaci nieskompresowanej kilobajtów. Przykładowy model drapieżnej rybki zawierający opis pozycji i promieni kul bazowych wraz z opisem reguł podstawień zajał w postaci nieskrompresowanej niecałe 2 kilobajty (z odpowiednio skróconym formatem liczb rzeczywistych). Algorytmy służące do proceduralnego generowania stworów omówione w pracy wykraczają poza jedno zastosowanie. Można pokusić się o biologiczną interpretację przedstawionych koncepcji list podstawień, a także dodać symulację interakcji pomiędzy kulami (program GenEdit dostępny na stronie [15]). Dodać symulację fizyki poruszania dla wygenerowanego organizmu lub model funkcji życiowych generowanych stworów. Wykorzystać system do opisu mutujących, rosnących od embrionu lub regenerujących kończyny potworów w grach komputerowych. Uproszczony model rosnących stworów z fizyką implementuje gra The Green Pill dostępna na stronie [15]. Również algorytm wyznaczania gładkiej skóry opływającej zbiór kul wydaje się mieć znacznie więcej zastosowań: wspomniane wyznaczanie powierzchni molekuł chemicznych oraz jako algorytm pomocniczy w bardziej rozbudowanych narzędziach do modelowania obiektów 3D. Bibliografia [1] Ebert D.S., Musgrave F.K., Peachey D., Perlin K., Worley S., Texturing and Modeling: A Procedural Approach, Morgan Kaufmann, USA 2003, 1998, 1994 [2] Prusinkiewicz P., Lindenmayer A., The Algorithmic Beauty of Plants, Springer- Verlag, 1996, 1990 [3] Twyman R. M., Instant Notes. Developmental Biology, BIOS, 2001 [4] Carroll S. B., Endless Forms Most Beautiful: The New Science of Evo Devo, W.W. Norton, New York

16 Tomasz Dobrowolski Proceduralne modelowanie stworów w Suboceanic [5] Prusinkiewicz P., Smith C., Simulation Modeling of Growing Tissues, In Proceedings of the 4th International Workshop on Functional-Structural Plant Models, pp. 365 [6] Prusinkiewicz P., Hammel M., Mjolsness E., Animation of Plant Development, From Proceedings of ACM SIGGRAPH 1993 [7] Fowler D.R., Prusinkiewicz P., Battjes J., A Collision-based Model of Spiral Phyllotaxis, Proceedings of SIGGRAPH '92: Computer Graphics 26 (2), pp [8] Dobrowolski T., Generowanie proceduralnych jaskiń w Voxlap Cave Demo, Zeszyt naukowy I Ogólnopolskiej Konferencji Twórców Gier Komputerowych, 2004, str [9] Cheng H.L., Shi X.. Quality Mesh Generation for Molecular Skin Surfaces Using Restricted Union of Balls. IEEE Visualization 2005 [10] PDI. 'Shrek': The story behind the screen. In Siggraph Course Notes CD-ROM, Course #19, pages ACM-Press, 2001 [11] Wright W., The Future Of Content, keynote on Spore & procedural generation at the Game Developers Conference 2005, [12] The Sentinel, [13] Evenly distributed points on sphere, [14] Ken Silverman's homepage: EvalDraw, [15] Tom Dobrowolski's programming: Suboceanic, GenEdit.zip, The Green Pill, [16] Neyret F., Cani M.P., Pattern-Based Texturing Revisited, Siggraph'99. Los Angeles, USA, August 1999 [17] Tarini M., PolyCubeMaps, [18] Aurenhammer F., Power diagrams: properties, algorithms, and applications, SIAM Journal on Computing, 16(1):78-96, 1987 [19] Demoscene, [20] Preparata F.P., Shamos M.I., Computational Geometry: an Introduction, Springer-Verlag, New York, NY, 1985 Procedural Modeling of Creatures in Suboceanic Abstract Suboceanic is a computer program that as a whole (data and executable) has length of 50 kilobytes. This is a demoscene intro that was presented during Assembly The program is generating in real-time three-dimensional animation with synthesized music playing in background. This paper describes in full detail fast and practical method used in Suboceanic for generating procedural monsters and plants. The method is based on two algorithms: generation of complex set of spheres from stochastic substitution rules and conversion of any set of spheres to a smooth surface called skin. The method can be used to model successive steps of growing virtual organisms with an arbitrary topology. The method can be applied to computer games featuring growing monsters and to optimize the cost of modeling 3D objects during game development. Another application are programs with data size limit, like demoscene intros or massive multi-player games. 16