I Ogólnopolska Konferencja Twórców Gier Komputerowych Od koncepcji do produktu. Generating procedural caves in Voxlap Cave Demo

Transkrypt

1 I Ogólnopolska Konferencja Twórców Gier Komputerowych Od koncepcji do produktu Generating procedural caves in Voxlap Cave Demo Generowanie proceduralnych jaskiń w Voxlap Cave Demo Tomasz Dobrowolski Abstract Voxlap Cave Demo is a demonstration of Voxlap Engine features. Voxlap is a voxel game engine created by Ken Silverman. The author of this paper during Voxlap Cave Demo development discovered interesting technique of generating random cave-like worlds, that unlike height maps are fully three dimensional. Procedural generation algorithm is designed to generate complex surface of cave-like world with infinite detail and using as less as possible parameters defining it. Algorithm is basically inspired by Worley Cellular Texturing ideas. It is flexible and have a potiential for enchancements. It can be also used for generating much fancier objects, visually different than cave-like structures. This paper describes methods of designing, generating and texturing such surfaces and discuss fast voxel discretization algorithm. Keywords: Procedural modelling, Procedural caves, Solid modelling, Voxels, Procedural texturing, Hypertexturing, Worley cellular texturing, Perlin noise Streszczenie Voxlap Cave Demo to demonstracja możliwości wokselowego silnika przeznaczonego do gier komputerowych Voxlap, napisanego przez Kena Silvermana. Autor referatu podczas tworzenia Voxlap Cave Demo, odkrył ciekawą technikę generowania losowych światów przypominających jaskinie, które w odróżnieniu od map wysokości są w pełni trójwymiarowe. Algorytm proceduralnego generowania umożliwia przy pomocy niewielkiej liczby parametrów stworzenie skomplikowanej powierzchni obiektu przypominającego wnętrze kamiennej jaskini z odwzorowaniem najdrobniejszych detali. Algorytm jest zainspirowany funkcją komórkową Worleya. Jest podatny na wiele modyfikacji i rozszerzeń. Może być z powodzeniem wykorzystany do generowania obiektów o bardziej fantazyjnych kształtach, znacznie odbiegających od jaskiń. Praca przedstawia opis metod projektowania, generowania i teksturowania jaskiniowych światów, oraz omawia szybki algorytm rasteryzacji wokselowej. Słowa kluczowe: Proceduralne modelowanie, Proceduralne jaskinie, Modelowanie brył, Woksele, Proceduralne teksturowanie, Hipertekstury, Teksturowanie komórkowe Worleya, szum Perlina Voxlap i jaskinie Voxlap to unikatowy silnik do gier komputerowych, wykorzystujący reprezentację wokselową do opisu świata gry, napisany przez Kena Silvermana. Jego podstawowym atutem jest możliwość swobodnej modyfikacji (budowanie i niszczenie) trójwymiarowej planszy w czasie rzeczywistym w zakresie przewyższającym jakąkolwiek wydaną do tej pory (2004 rok) komercyjną grę komputerową. Na potrzeby publicznej demonstracji silnika Voxlap opracowałem algorytm generowania losowych światów przypominających jaskinie, które w odróżnieniu od map wysokości są w pełni trójwymiarowe. W ogólności kształt mapy wysokości to funkcja: R 2 R, nadającą się do opisu łagodnych pagórków, kraterów, natomiast kształt jaskini to funkcja: R 3 {0,1}, dzieląca przestrzeń na dwa obszary, przykładowo: skały i powietrza, potrafiąca opisać dowolny obiekt trójwymiarowy, urwiska skalne, groty, tunele, kamienne mosty. Modelowanie jaskini Podstawowy model jaskini to zbiór pokolorowanych komórek diagramu Voronoi (dowolnego typu), każda komórka diagramu, generowana jest przez punkt, z którym związany jest jeden z dwóch kolorów. Każdy z kolorów reprezentuje różny stan skupienia: powietrze, skała. Powierzchnia jaskini to zbiór ścian diagramu Voronoi łączących komórki o różnych kolorach. Punkty generujące diagram Voronoi będę nazywał dalej w pracy punktami bazowymi. Powierzchnia jaskini Powierzchnię jaskini można również zdefiniować jako zbiór punktów przestrzeni R 3, dla których dwa najbliższe punkty bazowe mają różny kolor. Istnieją dwa sposoby wpływania na kształt powierzchni jaskini:

2 sposób rozmieszczenia punktów bazowych, wybór funkcji określającej odległość do punktów bazowych (metryki) i typu diagramu Voronoi (prosty, uogólniony, multiplikatywnie ważony, diagram mocy, itd...). Przykładowo, aby uzyskać zaokrąglone (wycinki powierzchni sfery) ściany komórki można zastosować multiplikatywnie ważone diagramy Voronoi, gdzie odległość wyliczana do każdego punktu bazowego to odległość euklidesowa przemnożona przez wagę przypisaną do tego punktu. Zmieniając metrykę, możemy odwzorować powierzchnię z kamiennych bloków lub cegieł (metryka maksimum). W projekcie Voxlap Cave Demo wykorzystałem multiplikatywnie ważone diagramy Voronoi i ograniczyłem się do metryki euklidesowej. Rysunek 1.1 przedstawia różne kształty kamieni w zależności od ułożenia punktów bazowych i typu diagramu (metryka euklidesowa, punkty niebieskie generują komórki powietrza, punkty czerwone komórki skały). a) b) c) d) Rys. 1.1 Kształty kamieni dla prostych diagramów Voronoi (a,b,c), oraz diagramu multiplikatywnie ważonego, z podpisanymi pod punktami bazowymi wagami (d) Algorytm dziedziczenia atrybutów, powierzchnia fraktalna Z każdym punktem bazowym związane są atrybuty: stan skupienia (powietrze/skała), waga stosowana przy multiplikatywnie ważonych diagramach Voronoi (wypukłość/wklęsłość ścian komórki), tekstura (numer proceduralnej tekstury opisującej wygląd powierzchni minerału). Generowanie kolejnej iteracji powierzchni fraktalnej jaskini polega na wygenerowaniu znacznie gęstszego zbioru punktów bazowych i określeniu ich atrybutów na podstawie najbliższych (według przyjętych metryk odległości) punktów bazowych z poprzedniej iteracji (dziedziczenie atrybutów). Warto zauważyć, że w niektórych przypadkach może się przez to nieznacznie zmienić topologia kształtu jaskini. Współrzędne i atrybuty punktów bazowych w pierwszej iteracji mogą być zdefiniowane wcześniej przez użytkownika (np. artystę korzystającego z programu do malowania jaskiń) lub generowane automatycznie. Sposób rozmieszczenie punktów bazowych w późniejszych iteracjach może określać wzór ułożenia i kształtu kamieni w jaskini. Rys. 1.2 Przykładowe sposoby rozmieszczania punktów bazowych, użyte w Voxlap Cave Demo, dające różne kształty kamieni: regularne (rys. 2.1) - punkty bazowe to regularna krata (ang. lattice), z drobnymi perturbacjami, komórki diagramu przypominają kamienne bloki, warstwowe (rys. 2.2) - punkty rozmieszczane są losowo na płaszczyznach, które tworzą pojedyncze warstwy, nieregularne (rys. 2.3) - punkty rozmieszczone losowo z różnym rozkładem prawdopodobieństwa (Poissona, normalnym, itp...). Nie trzeba przechowywać w pamięci pozycji każdego wygenerowanego punktu, można podzielić przestrzeń na regularną siatkę sześcianów (grid) i generować Rys. 2.1 punkty w danym fragmencie przestrzeni tylko jak są

3 potrzebne (przykładowy algorytm dicing space [2], oraz jittering grid [5]). Rys. 2.2 Rys. 2.3 Mapa komnat Dla pierwszej iteracji jaskini możemy wylosować atrybuty i współrzędne punktów bazowych, w ten sposób uzyskamy w pełni losową jaskinię z losowo połączonymi komnatami. W Voxlap Cave Demo cała jaskina opisany była tylko jedną liczbą: ziarnem generatora liczb pseudo-losowych (dodatkowo jako opis można też traktować kod algorytmu generowania i kod proceduralnych tekstur). Alternatywnie można skorzystać z bryły opisującej geometrię komnat w dowolnej reprezentacji z podziałem przestrzennym (wokselowej, drzewa ósemkowego, drzewa BSP). Algorytm ustalenia atrybutu stanu skupienia punktu bazowego sprowadza się wtedy do określenia czy punkt leży wewnątrz bryły czy na zewnątrz. Istotne jest, aby wybrać taką reprezentację, w której możliwe jest zrealizowanie tego testu w jak najkrótszym czasie. Efekt można zaobserwować na rysunku nr 3.1 oraz 3.2. Wykorzystano planszę w reprezentacji BSP z gry Quake 3 firmy ID Software (pokój z quad damage w q3dm7). W tej jaskini, podobnie jak Voxlap Cave Demo, możemy poruszać się i oglądać ją w czasie rzeczywistym (30fps na komputerze Pentium 3 866Mhz przy rozdzielczości 640x480x32bpp) oraz swobodnie dokonywać zniszczeń (dzięki silnikowi Voxlap). Teksturowanie jaskiń Jako, że mamy do dyspozycji liczne zbiory punktów bazowych naturalnym podejściem wydaje się użycie funkcji komórkowej Worleya ([2] i [4]), a także wykorzystanie wszystkich innych parametrów, jakie mamy dostępne przy wyznaczaniu koloru próbki powierzchni jaskini. Proceduralna tekstura jaskini to funkcja, której argumentami są: położenie teksela, czyli położenie próbki tekstury powierzchni jaskini w przestrzeni R 3 (niezbędne do wyliczenia funkcji szumu Perlina, zobacz [2] i [3]), normalna, czyli jednostkowy wektor prostopadły do powierzchni na której leży próbka (dla powierzchni wokselowych może być łatwo wyznaczona metodą różnic skończonych), Rys. 3.1 Rys. 3.2 odległości do 4 najbliższych punktów bazowych (Worley Cellular Texturing), dodatkowe parametry przypisane do najbliższych punktów bazowych (aby opisać przykładowo drobne różnice w kolorze sąsiadujących ze sobą komórek / kamieni). Jeśli chcemy wizualizować jaskinię, funkcję wyznaczania próbki tekstury można połączyć z algorytmem oświetlenia (zgodnie z tym co proponował Perlin [2] i [3]) i dodać jako argumenty funkcji parametry związane z położeniem i właściwościami źródeł światła. Funkcja tekstury określa kolor próbki (składowe RGB). W projekcie Voxlap Cave Demo stworzyłem specjalne narzędzie CaveTex (rys. 4.1) do projektowania proceduralnych tekstur z myślą o wykorzystaniu w jaskiniach. Program korzysta z własnego kompilatora (Ken-C, napisanego przez Kena Silvermana), zamieniającego funkcje

4 zapisane w składni podobnej do języka C na zoptymalizowane funkcje w kodzie maszynowym, które można wywoływać tak samo jak standardowe funkcje programu w C (to nie jest prosty język skryptowy, to jest wewnętrzny kompilator optymalizujący). Dzięki temu stało się możliwe interaktywne projektowanie proceduralnych tekstur. Po dowolnej zmianie w kodzie funkcji tekstury program automatycznie (w czasie ok ms) aktualizuje podgląd przykładowej powierzchni jaskini. Rys Program CaveTex do interaktywnego projektowania skomplikowanych powierzchni i tekstur. Rys Przykładowe trójwymiarowe teksturowane powierzchnie zaprojektowane przy pomocy programu CaveTex (sposób generowania rozszerzony w stosunku do opisanego w tej pracy, ale wykorzystujący te same podstawowe idee i podobny algorytm rasteryzacji wokselowej). Algorytm rasteryzacji wokselowej Reprezentacja wokselowa: dyskretne próbkowanie ciągłej przestrzeni R 3 próbki (woksele) znajdują się na wierzchołkach regularnej siatki (voxel grid) i zawierają informację o kolorze odbitego od nich światła białego, opisanym przez składowe RGB, oraz poziomie przeźroczystości (w Voxlapie są tylko dwa poziomy przeźroczystości), przykładowy algorytm rekonstrukcji to przedstawienie pojedynczego nieprzeźroczystego woksela jako sześcianik (stosowane w silniku graficznym Voxlap), woksel powierzchniowy to woksel, który jest nieprzeźroczysty, a w jego najbliższym sąsiedztwie znajdują się przeźroczyste woksele. Algorytm rasteryzacji jaskiń oblicza dla każdego woksela czy leży on wewnątrz skały czy na zewnątrz (w powietrzu), a jeżeli jest to woksel powierzchniowy to dodatkowo wyznacza wartość składowych RGB tego woksela na podstawie funkcji tekstury. Podstawowy algorytm wyznaczania kształtu jaskini (bez teksturowania): 1. Wyznaczamy początkową listę punktów bazowych generujących fragment jaskini ograniczony sześcianem, który chcemy zrasteryzować (najlepiej podzielić całą jaskinię na jednakowe sześciany o optymalnym rozmiarze, ustalonym na podstawie gęstości punktów i używać algorytmu rasteryzacji dla każdego z nich niezależnie). 2. Następnie dokonujemy rekurencyjnego podziału początkowego sześcianu na osiem

5 równych podsześcianów (przeglądanie drzewa ósemkowego), aż dojdziemy do sześcianów o rozsądnym minimalnym rozmiarze (optymalnie dobranym na podstawie eksperymentów, większym lub równym odległości między sąsiednimi wokselami): o podczas podziału dla każdego podsześcianu tworzymy listę punktów bazowych, które mogą mieć wpływ na jego wnętrze (generować komórki przecinające się z tym wnętrzem), poprzez szybką eliminację jak największej liczby punktów z listy wpływających na sześcian rodzica (szczegółowy algorytm opisany jest poniżej), o dokonujemy podziału tylko w przypadku, gdy na liście znajdują się punkty różnokolorowe (część to powietrze a część skała), w innym wypadku mamy pewność, że wszystkie woksele w aktualnym sześcianie są albo całkowicie wewnątrz skały albo całkowicie na zewnątrz, więc od razu możemy ustalić ich przeźroczystość, a dalszy podział jest niepotrzebny, o jak dojdziemy do sześcianu o ustalonym minimalnym rozmiarze, decydujemy o przeźroczystości dla każdego woksela wewnątrz, na podstawie najbliższego punktu do niego z aktualnej listy (pełny przegląd wokseli, możliwe optymalizacje). Algorytm ustalenia listy punktów mogących mieć wpływ na woksele wewnątrz danego podsześcianu: Oznaczenia: = zbiór wszystkich punktów (wokseli) wewnątrz danego podsześcianu S = zbiór wszystkich punktów (wokseli) wewnątrz sześcianu rodzica P = szukana lista punktów bazowych mających wpływ na P = lista punktów bazowych mających wpływ na S s-x to odległość między punktem s a x zgodnie z przyjętą metryką Algorytm: 1. Na początku przyjmujemy, że wszystkie punkty ze zbioru P mające wpływ na S, mają także wpływ na. A więc: P = P W dalszej części algorytmu będziemy starali się wyeliminować jak najwięcej punktów z P, do których mamy pewność, że nie mogą mieć wpływu na (patrz rys. 5.1). 2. Obliczamy najmniejszą odległość spośród odległości od każdego punktu ze zbioru P do najbardziej oddalonego od niego punktu w. W przypadku metryk monotonicznych względem metryki euklidesowej, czyli jak odległość euklidesowa rośnie to odległość w tej metryce nie maleje, jest to odległość do najbardziej oddalonego wierzchołka. W ogólnym przypadku: d max = min[p i P : max(s : s p i )] Jako punkt q ze zbioru P, będę oznaczał punkt, dla którego max(s : s q ) = d max. 3. Dla każdego punktu p i ze zbioru P wyznaczamy: d i = min(s : s p i ) Jest oczywiste, że punkt p i nie może być najbliższym punktem do dowolnego punktu z jeśli d i, czyli odległość p i do najbliższego punktu w jest większa od d max, oznacza to, że możemy go wyeliminować z listy P. Formalnie: d i > d max p i P Warto zauważyć, że punkt q nigdy nie będzie wyeliminowany. Przykładowe scenariusze działania algorytmu przedstawia rys Algorytm jest niezależny od przyjętej metryki. Można go z powodzeniem wykorzystać do diagramów multiplikatywnie ważonych (wyznaczając odległość jako odległość euklidesową przemnożona przez wagę). Jednak, kiedy wykorzystamy specyficzne własności konkretnej metryki i typu diagramu, możemy przyspieszyć działanie algorytmu i wyeliminować więcej punktów z P. Przykładowo w prostym diagramie Voronoi w metryce euklidesowej lepiej jako punkt q wybrać punkt najbliższy środka i eliminować punkty p i na podstawie tego, czy pół-przestrzeń punktu p i oddzielona płaszczyzną bisekcji od punktu q leży poza (płaszczyzna bisekcji to płaszczyzna znajdująca się w równej odległości od punktu p i i punktu q). Poprawę rezultatów algorytmu eliminacji, dzięki metodzie bisekcji dla scenariuszy z rys. 5.2 ilustruje rys. 5.3.

6 Rys Idealny algorytm eliminacji, zostawia tylko te punkty (wypełnione na czarno) spośród punktów wpływających na S, które generują komórki diagramu Voronoi przecinające. S q q d max d max d max a) b) S p 6 d max S Rys Punkty (wypełnione na biało) o minimalnej odległości do większej od d max na pewno nie będą mieć wpływu na wnętrze. W scenariuszu a obszar wpływu jest mniejszy niż w b, ponieważ odległość (d max ) punktu q do najdalszego wierzchołka jest mniejsza niż w b. q q a) S b) S Rys Punkt q to najbliższy punkt do środka. Przerywanymi liniami zaznaczone są proste bisekcji pomiędzy q a punktami uznanymi, za wpływające na (wypełnionymi na czarno). Mimo, że jest to nadal szybkie oszacowanie (działające w czasie linowym względem ilości punktów) daje dokładniejszą eliminację (dla prostych diagramów Voronoi w metryce euklidesowej), niż algorytm przedstawiony na rys Punkty, wyeliminowane teraz, a nie wyeliminowane poprzednio są wypełnione na biało.

7 czas [s] czas [s] Końcowy efekt działania algorytmu podziału w przypadku dwuwymiarowym przedstawia rys. 6; zaznaczona jest znaleziona powierzchnia jaskini (gruba czarna linia) oraz kwadratowe obszary uzyskane po podziale czwórkowym (w przypadku trójwymiarowym byłyby to sześciany i podział ósemkowy). Czas działania algorytmu wyznaczania kształtu jaskini (bez teksturowania) Wszystkie testy były wykonane dla jednego fragmentu jaskini na komputerze Pentium3 866MHz, 256MB RAM. Czas wykonania algorytmu rośnie liniowo w stosunku do liczby punktów i subliniowo w stosunku do rozmiaru mapy (ilości wokseli). Warto zauważyć, że podzielenie jaskini na więcej fragmentów o optymalnie dobranym rozmiarze (ustalonym na podstawie gęstości punktów) i generowanie każdego osobno wykorzystując zgrubnie oszacowaną listę punktów wpływających na ten Rys. 6 fragment może znacząco zmniejszyć złożoność algorytmu (przy zastosowaniu algorytmu generowania punktów dicing space [2] oraz jittering grid [5], to oszacowanie może być proste i efektywne). Rozmiar (milionów wokseli) Ilość punktów (w tys.) Czas (sekundy) Czas wykonania algorytmu od ilości wokseli (dla 16K punktów) rozmiar (milionów wokseli) Czas działania algorytmu od ilości punktów (dla 268.4M wokseli) ilość punktów (w tys.) Wyniki i podsumowanie Dzięki algorytmowi proceduralnego generowania jaskiń pakiet dostępnej przez internet dystrybucji Voxlap Cave Demo zajmował 600KB, łącznie ze wszystkimi plikami wykonywalnymi, dźwiękami i dodatkowymi plikami. Wszystkie jaskinie zawarte w pakiecie po wygenerowaniu i zapisaniu do specjalnego formatu map wokselowych (opisującym tylko woksele powierzchniowe) zajęły 120MB. W rezultacie udało się skompresować informacje do 0,4% objętości. Czas generowania pojedynczej jaskini o rozmiarze 268.4M wokseli wynosił od 0,5 do 1,5 minuty (na komputerze

8 Pentium3 866Mhz, 256MB RAM, w zależności od liczby punktów bazowych, która wahała się od 4 tys. do 32 tys.). Od czasu stworzenia Voxlap Cave Demo znacznie ulepszyłem implementację algorytmu, uzyskując duże przyspieszenie (czasy przedstawione w tej pracy). Dzięki temu, stało się możliwe użycie większej liczby punktów bazowych (rzędu 2 milionów) w ostatniej iteracji jaskini, efekty przedstawiają rys. 2.1 oraz 2.2. W odróżnieniu od funkcji komórkowej Worleya, której wartość jest wyliczana w jednakowym czasie dla dowolnych punktów przestrzeni (ang. random query), ten algorytm zoptymalizowany jest pod kątem wyliczania trójwymiarowej powierzchni wielu sąsiadujących ze sobą komórek za jednym razem oraz umożliwia łatwe zdefiniowanie dowolnych współrzędnych i atrybutów punktów generujących komórki. Algorytm podatny jest na modyfikację i rozszerzenia, może znaleźć zastosowanie w interaktywnym projektowaniu, generowaniu oraz optymalnym kodowaniu rozległych trójwymiarowych światów o skomplikowanych powierzchniach. Programy Voxlap Cave Demo (2003) oraz CaveTex ( ) można znaleźć na stronie domowej autora: Informacje o silniku Voxlap ( ), dostępne są na stronie Kena Silvermana: Bibliografia [1] Foley, van Dam, Feiner, Hughes, Philips, Introduction To Computer Graphics, Addison- Wesley, 1994 [2] Ebert, Musgrave, Peachey, Perlin, Worley, "Texturing and Modelling - A Procedural Approach", Third Edition, MKP, 2003 [3] Ken Perlin, "Making Noise", Based on a talk presented at GDCHardCore, 1999 [4] Steven Worley, "A Cellular Texture Basis Function". In Proc. of SIGGRAPH 1996, pages ACM Press, 1996 [5] B.Chan and M.McCool, Worley Cellular Textures in Sh, Presented at SIGGRAPH 2004