POMIAR MOCY BIERNEJ SIECI ENERGETYCZNEJ W DZIEDZINIE CZASU

Transkrypt

1 Antoni KRAHEL Czesław SZCZEPANIAK POMIAR MOCY BIERNEJ SIECI ENERGETYCZNEJ W DZIEDZINIE CZASU STRESZCZENIE W artykule zamieszczono opis oryginalnej metody pomiaru mocy biernej wg definicji Budeanu przy odkształconyc przebiegac napięcia i prądu. Przedstawiono również propozycję rozwiązania pomiaru mocy biernej sieci energetycznej wg zaleceń IEEE wykorzystującego wspomnianą metodę. Przedstawione propozycje poparto wynikami symulacji.. WSTĘP Powszecne stosowanie nieliniowyc odbiorników w sieci prądu przemiennego jest przyczyną występowania w niej przebiegów prądu i napięcia o kształcie znacznie odbiegającym od sinusoidalnego. Stwarza to konieczność uwzględnienia w opisie ilościowo-jakościowym energii elektrycznej obecności wyższyc armonicznyc. Wydaje się że najbardziej oczywistym i zarazem najpełniejszym sposobem opisu odkształconyc prądów i napięć występującyc mgr inż. Antoni KRAHEL antoni.krael@iel.gda.pl Instytut Elektrotecniki Oddział w Gdańsku prof. dr ab. inż. Czesław SZCZEPANIAK c.szczepaniak@iel.waw.pl Zakład Metrologii i Badań Nieniszczącyc Instytut Elektrotecniki PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt, 5

2 54 A. Krael, Cz. Szczepaniak w sieci energetycznej jest wyszczególnienie wszystkic istotnyc armonicznyc takic przebiegów. Zgodnie z zleceniami IEC za istotne należy uznawać 5 pierwszyc armonicznyc. Jednak posługiwanie się tyloma wartościami w wielu przypadkac może być niepraktyczne i bezcelowe. Dlatego też często lepszym i wystarczającym rozwiązaniem jest zalecane przez IEEE [] [5] carakteryzowanie wielkości elektrycznyc dwoma parametrami: jednym odnoszącym się do pierwszej armonicznej (z założenie sieć energetyczna jest siecią prądu sinusoidalnego) i drugim określonym dla wyższyc armonicznyc (będącyc niepożądanym zanieczyszczeniem ). Zgodnie z powyższym np. wartość napięcia sieci można scarakteryzować następująco: U + = U + UH = U THD () gdzie: U wartość skuteczna pierwszej armonicznej, U H wartość skuteczna pozostałyc armonicznyc razem wziętyc, THD współczynnik zawartości armonicznyc. Podobnie zaleca się opisywać moc czynną i bierną: P = P + P H () Q = Q + Q BH (3) W tym ostatnim przypadku wykorzystano definicję mocy biernej podaną przez C. Budeanu ze względu na jej addytywny carakter. Istotną zaletą podejścia zalecanego przez IEEE jest możliwość prostego pomiaru większości zdefiniowanyc tam parametrów bezpośrednio z przebiegów czasowyc prądu i napięcia bez konieczności dokonywania transformacji Fouriera. Wyjątek stanowi moc bierna. Dotycczas publikowane metody jej pomiaru w dziedzinie czasu opierały się na wzorze podanym przez Nowomiejskiego [4]: t + T t + T QB = u() t H( i() t ) dt = H( u() t )( i t) dt (4) T T t t gdzie H(.) oznacza transformatę Hilberta. Podstawowym problemem jaki przy tym należało rozwiązać była realizacja transformaty Hilberta. Udało się to L. S. Czarneckiemu []. Obecnie

3 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu 55 istnieją algorytmy filtrów typu FIR realizujące to przekształcenie lecz są one bardzo pracocłonne [5]. Niniejszy artykuł poświęcono przedstawieniu alternatywnej, prostszej metody pomiaru mocy biernej w dziedzinie czasu, nie wymagającej dokonywania transformacji Hilberta.. PODSTAWY TEORETYCZNE Dane są okresowe przebiegi prądu i napięcia opisane zespolonymi szeregami Fouriera: () t = Re jωt u U e (5) i( t) = Re I jω t (6) e gdzie: u(t), i(t) wartości cwilowe napięcia i prądu, U, I,ω wartości skuteczne zespolone i pulsacje ic -tyc armonicznyc. Moc bierna Budeanu Q B zdefiniowana jest w dziedzinie częstotliwości wzorem: Q = * U I B Im (7) Odwrotną transformatą Fouriera powyższej zależności jest wzór (4). Możliwe jest też wyprowadzenie innej korzystniejszej z realizacyjnego punktu widzenia postaci. Aby to osiągnąć wzór (7) zapisano inaczej: Q B = Re j U I * (8)

4 56 A. Krael, Cz. Szczepaniak Następnie czynnik -j zastąpiono iloczynem dwóc liczb zespolonyc: j = e π j = K U K * I (9) i pogrupowano czynniki jak to przedstawiono poniżej: ( K U )( K I ) * Q = Re () B U I Wyrażenia w nawiasac potraktowano jako nowe sygnały będące odpowiedziami w stanie ustalonym liniowyc przesuwników fazowyc o carakterystykac częstotliwościowyc: K U (ω) i K I (ω). Nadano im oznaczenia: u F i i F. u F jωt () t = Re U e = Re K ( ) F jωt U ω U e () i F jω t () t = Re I e = Re K ( ω ) F I I e jω t () W efekcie powyższyc zabiegów uzyskano zależność (3) będącą transformatą Fouriera iloczynu skalarnego sygnałów u F (t) i i F (t). I * F F Q = Re U (3) B Zatem moc bierna w dziedzinie czasu przyjmie postać: t + T QB = uf( t) if( t) d t (4) T t Jak już wspomniano wcześniej sygnały u F (t) i i F (t) są odpowiedziami liniowyc przesuwników fazy o transmitancjac spełniającyc warunek (9) dla częstotliwości każdego prążka występującego w widmie mierzonyc sygnałów. Z praktycznego punktu widzenie korzystnie jest przyjąć że:

5 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu 57 K U = (5) K I Wtedy przesunięcia fazowe dla wszystkic armonicznyc wprowadzane przez przesuwniki powinny wynosić -π/4 dla napięcia i +π/4 dla prądu. Jednak ze względu na fakt, że zawartość wyższyc armonicznyc w napięciu sieciowym jest zwykle zdecydowanie niższa niż w prądzie lepiej jest zastosować przesuwnik -π/4 dla prądu (carakterystyka dolnoprzepustowa) a +π/4 (carakterystyka górnoprzepustowa) dla napięcia i zmienić znak zmierzonej w tym układzie mocy na przeciwny. 3. STRUKTURA WAROMIERZA Na rysunku pokazano ogólną strukturę przetwarzania sygnałów waromierza wynikającą z zamieszczonego w poprzednim rozdziale opisu. Mierzone przebiegi prądu i napięcia fazowego przesuwane są w fazie przez przesuwniki PFU i PFI. Następnie wyznaczany jest ic iloczyn, z którego z kolei filtr uśredniający wydziela składową stałą, będącą wynikiem pomiaru. u(t) PFU u F (t) FDP Q B i(t) PFI i F (t) Rys.. Scemat ilustrujący sposób wyznaczania mocy biernej: PFU - przesuwnik fazowy napięcia, PFI - przesuwnik fazowy prądu, FDP - filtr uśredniający. 3.. Przesuwniki fazy Zadaniem przesuwników fazy prądu i napięcia jest rozsunięcie faz wszystkic armonicznyc mierzonyc przebiegów względem siebie o kąt

6 58 A. Krael, Cz. Szczepaniak równy 9. Zastosowanie dwóc przesuwników zamiast dotycczas stosowanego jednego (w torze prądowym albo napięciowym) łagodzi wymagania na wartość wzmocnienia. W przypadku pojedynczego przesuwnika wymaga się, aby zapewniał on przesunięcie fazy o π/ przy zacowaniu wzmocnienia równego jedności dla częstotliwości każdego prążka widma sygnału przetwarzanego. W przypadku zastosowania dwóc przesuwników różnica wprowadzanyc przez nie przesunięć fazowyc powinna być równa π/, zaś iloczyn wzmocnień równy jedności. Pozwala to zastosować parę komplementarnyc przesuwników ±π/4 zrealizowanyc w postaci układów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej i równomiernie falistej carakterystyce fazowej. Przy zalecanej szerokości pasma analizowanyc sygnałów sieciowyc rozciągającego się od 45 Hz do,5 khz zaproponowano transmitancję przesuwników 4-tego rzędu o postaci: gdzie: 4 s zn K U() s = (6) K p I = K () s n= s n z n zera transmitancji, p n bieguny transmitancji, K wzmocnienie korekcyjne równe.43. Wartości zer i biegunów zestawiono w tabelac i. TABELA Zestawienie częstotliwości zer i biegunów transmitancji przesuwnika fazy napięcia. n 3 4 z [rad/s] 97,44 744, p [rad/s] 339, TABELA Zestawienie częstotliwości zer i biegunów transmitancji przesuwnika fazy prądu. n 3 4 z [rad/s] 339, p [rad/s] 97,44 744, Na rysunku zamieszczono carakterystyki częstotliwościowe zaprojektowanyc przesuwników fazy. Jak wynika z wykresów carakterystyki fazowe w wymaganym paśmie roboczym oscylują wokół wartości +π/4 i -π/4. Maksy-

7 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu 59 malne odcyłki nie przekraczają,4-3 rad. Wzmocnienia korekcyjne dobrano w taki sposób aby zakres zmian obu carakterystyk amplitudowyc był jednakowy. mod mod faza 45 faza czestotliwosc [Hz] czestotliwosc [Hz] Rys.. Carakterystyki częstotliwościowe przesuwników fazy: napięcia (z lewej), prądu (po prawej) 3.. Filtr uśredniający Przy założeniu że mierzone sygnały prądu i napięcia są okresowe o tej samej częstotliwości wynikiem mnożenia ic przez siebie jest sygnał okresowy, którego widmo zawiera składową oraz prążki o częstotliwościac będącyc wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Zadaniem filtru uśredniającego jest wyodrębnienie z tego sygnału składowej stałej, której wartość reprezentuje wynik pomiaru. Zatem filtr ten powinien zapewniać wystarczająco duże tłumienie dla częstotliwości podstawowej oraz jej wyższyc armonicznyc. Teoretycznie nie jest wymagane tłumienie dla częstotliwości pośrednic leżącyc pomiędzy dwoma armonicznymi. Jednak w praktyce przetwarzane sygnały mogą być zakłócone i dlatego korzystne jest zapewnienie dużego tłumienia

8 6 A. Krael, Cz. Szczepaniak również dla składowyc o częstotliwościac pośrednic. Typowym sposobem realizacji takiego układu jest zastosowanie filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR). Na rysunku 3 porównano carakterystyki częstotliwościowe filtrów uśredniającyc o najczęściej stosowanyc kształtac okien: prostokątnym i Hanninga. W przypadku okna prostokątnego zastosowano szerokość równą okresowi mierzonyc przebiegów, zaś w przypadku okna Hanninga dwa razy większą. Dzięki temu w obu przypadkac uzyskano wzmocnienie równe zeru dla częstotliwości wszystkic armonicznyc czas [ms] wzmocnienie czestotliwosc [Hz] Rys.3. Porównanie carakterystyk filtrów o oknac: prostokątnym i Hanninga Po lewej stronie zamieszczono kształty okien, zaś po prawej ic carakterystyki częstotliwościowe. Linią przerywaną wyrysowano wykresy dla okna prostokątnego, ciągłą zaś dla okna Hanninga. Jak widać z przedstawionyc wykresów filtr z oknem Hanninga mimo iż znacznie trudniejszy w realizacji zapewnia zdecydowanie większe tłumienie dla częstotliwości interarmonicznyc. 4. BADANIA SYMULACYJNE W celu weryfikacji przedstawionej koncepcji przeprowadzono badania symulacyjne. Wykorzystano do tego celu program Matlab Simulink. Na rysunku 4 przedstawiono strukturę modelu użytego do symulacji. Przesuwniki fazy PFU i PFI posiadają parametry przedstawione w tab. i. Zastosowano filtr uśredniający z oknem prostokątnym (w symulacjac mierzono jedynie sygnały okresowe). Symulacje przeprowadzono ze stałym krokiem całkowania wynoszącym /5 okresu analizowanyc przebiegów ( ms).

9 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu 6 Przeprowadzono dwie próby: pierwsza polegała na pomiarze przebiegów sinusoidalnyc, druga na pomiarze przebiegów odkształconyc. W obu przypadkac określono błąd pomiaru dla różnyc kątów przesunięcia fazowego prądu względem napięcia. Gen U PFU Błąd! UF FD U,I Q Gen I PFI IF UIF Rys. 4. Struktura układu symulacyjnego Oznaczenia: Gen U źródło sygnału napięcia, Gen I źródło sygnału prądu, PFU przesuwnik fazy napięcia, PFI przesuwnik fazy prądu, FD filtr uśredniający, U,I, UF, IF, UIF, Q rejestratory przebiegów. 4.. Pomiar sygnałów sinusoidalnyc Próba polegała na podaniu na wejścia sygnałów testowyc o postaci: u i () t = cos( ω t) () t = cos( ω t + ϕ) (7) gdzie: ω =π, zaś ϕ przyjmowało wartości: -3π/4, -π/, -π/4,, π/4, π/, 3π/4, π. Uzyskane wyniki zestawiono w tab. 3. Zamieszczono tam również wartości mocy biernej obliczone teoretycznie, oraz względny błąd pomiaru wyliczony wg wzoru: Q Q zm obl δ = (8) Qzak gdzie: δ względny błąd pomiaru, Q zm wartość mocy biernej otrzymana w wyniku wykonania algorytmu pomiarowego, Q obl wartość mocy biernej wyliczona teoretycznie, Q zak wartość zakresowa równa.

10 6 A. Krael, Cz. Szczepaniak TABELA 3 Porównanie wyników pomiarów mocy biernej z obliczonymi teoretycznie przy różnyc kątac przesunięcia fazowego prądu względem napięcia dla przebiegów sinusoidalnyc o częstotliwości 5Hz. ϕ -3π/4 -π/ -π/4 π/4 π/ 3π/4 π Q obl -,77 -, -,77,,77,,77, Q zm -,759 -, -,783 -,7,759,,783,7 δ %,, -, -,7 -,,,,7 Na rysunku 5 zamieszczono przebiegi sygnałów zarejestrowane w ważniejszyc węzłac modelu. U, I UF, IF UF*IF czas s Rys. 5. Przykładowe przebiegi sygnałów zarejestrowanie w układzie przy f = 5Hz i ϕ = π/4 Na pierwszym wykresie od góry przedstawiono dwa okresy przebiegów prądu (linia przerywana) i napięcia (linia ciągła), poniżej zamieszczono przebiegi prądu i napięcia po przejściu przez przesuwniki fazy a na najniższym wykresie przedstawiono ic iloczyn. Maksymalne wartości błędu pomiaru uzyskano przy ϕ = ±kπ. Wyniosły one,7 %. Wynikają one z niedokładności aproksymacji carakterystyki fazowej (carakterystyki fazowe przesuwników fazy oscylują wokół ±π/4.

11 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu Pomiar sygnałów odkształconyc Próba polegała na pomiarze odkształconyc sygnałów sieciowyc o postaci: u () t = A cos( ω t) + A 3 cos(3ω t + ϕ ) + A 3 5 cos(5ω t + ϕ ) 5 i () t = A cos( ω t + ϕ) + A 3 cos(3ω t + ϕ 3 + 3ϕ ) + A 5 cos(5ω t + ϕ 5 + 5ϕ ) (9) Przyjęto odmienne kształty dla sygnału napięcia i prądu. Parametry wykorzystanyc sygnałów testowyc zamieszczono w tab. 4, zaś kształt przebiegów pokazano na pierwszym od góry wykresie na rys. 6. U, I UF, IF UF*IF czas s Rys. 6. Przebiegi sygnałów zarejestrowanie w ważniejszyc węzłac układu przy pomiarze niesinusoidalnyc prądów i napięć Na pierwszym wykresie od góry przedstawiono dwa okresy przebiegów prądu (linia przerywana) i napięcia (linia ciągła), poniżej zamieszczono przebiegi prądu i napięcia po przejściu przez przesuwniki fazy a na najniższym wykresie przedstawiono ic iloczyn.

12 64 A. Krael, Cz. Szczepaniak TABELA 4 Zestawienie parametrów sygnałów testowyc. Parametr A ϕ A 3 ϕ 3 A 5 ϕ 5 THD % u(t),, π,5,6 i(t),,6, 63, Przyjęte parametry sygnałów są ekstremalne THD znacznie przekracza wartości dopuszczane przez normy [3], [6], jednak dobrze oddają carakter odkształceń wywoływanyc przez jednofazowe odbiorniki energoelektroniczne: komputery, telewizory, żarówki energooszczędne. Przeprowadzono symulacje pomiarów przy różnyc kątac ϕ podobnie jak w poprzednim punkcie. Uzyskane wyniki zamieszczono w tab. 3 razem z odpowiednimi wynikami obliczonymi teoretycznie. W ostatnim wierszu tabeli zamieszczono względne błędy pomiaru wyznaczone jak w poprzednim punkcie. Maksymalny uzyskany błąd wyniósł,3 %. TABELA 5 Porównanie wyników pomiarów mocy biernej z obliczonymi teoretycznie przy różnym przesunięciu w fazie prądu względem napięcia dla przebiegów odkształconyc. ϕ -3π/4 -π/ -π/4 π/4 π/ 3π/4 π Q obl -,667 -,4 -,667,,667,4,667, Q zm -,653 -,4 -,68 -,7,653,4,68,5 δ %,, -, -,6 -,,,, Dynamika pomiaru Na rysunku 7 przedstawiono przebieg odpowiedzi układu pomiarowego na skokowe podanie sygnałów pomiarowyc o parametrac z poprzedniego punktu. Jak wynika z zamieszczonego wykresu wskazania ustalają się po upływie czasu w przybliżeniu równego trzem okresom częstotliwości sieci (6 ms). Q czas s Rys. 7. Odpowiedź układu pomiarowego na skokowe podanie na wejścia przebiegów prądu i napięcia z rys. 6

13 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono nową oryginalną metodę pomiaru mocy biernej przebiegów odkształconyc wg definicji Budeanu. Pokazano jak można wykorzystać ją do pomiaru mocy biernej przebiegów sieciowyc zgodnie z zaleceniami IEEE. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnyc potwierdzające poprawność zaprezentowanej metody. LITERATURA. Czarnecki S. L.: R, FDNR ortonormal two-port realization. Proc. IEEE International Symposium on Circuit and Systems, s , New York, IEEE: Trial-Use Standard Definiton for te Measurement of Electric Power Quatities Under Sinusoudal, Nonsinusoudal, Balanced or Unbalanced Conditions. IEEE Std. 459,. 3. IEC 6-3-4:998: Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) Wartości dopuszczalne ograniczenie emisji armonicznyc prądów w niskonapięciowyc systemac zasilania dla sprzętu pracującego przy prądzie znamionowym większym niż 6 A. 4. Nowomiejski Z.: Uogólniona teoria mocy. Zeszyty Naukowe Politecniki Śląskiej, Elektryka, z. 46, Gliwice Pasko M.: Przegląd teorii mocy dla układów z przebiegami odkształconymi. EPN-, s. 46, Zielona Góra,. 6. PN-EN6-3-:: Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) Dopuszczalne poziomy emisji armonicznyc prądu (fazowy prąd zasilający odbiornika mniejszy lub równy 6A) 7. Zieliński T. P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwo EAIiE AGH Kraków Rękopis dostarczono, dnia..4 r. Opiniował: prof. dr ab. inż. Micał Lisowski

14 66 A. Krael, Cz. Szczepaniak THE MEASUREMENT OF REACTIVE POWER IN ELECTRIC POWER NETWORK IN THE TIME DOMAIN Antoni KRAHEL Czesław SZCZEPANIAK ABSTRACT Te article contains description of original measurement metod of reactive power wen te voltage and current are non-sinusoidal. Te proposal for measurement algoritm of measurement reactive power in electrical network according to recommendations IEEE using mentioned metod is presented. Te proposal is supported by simulation results. Prof. dr ab. inż Czesław Szczepaniak, urodzony w 98 r., pracuje w Instytucie Elektrotecniki od 95 r., aktualnie na stanowisku profesora i kierownika pracowni w Zakładzie Metrologii i Badań Nieniszczącyc. Jest autorem trzec książek z dziedziny miernictwa elektrycznego. Dotycczas opublikował ponad siedemdziesiąt artykułów na temat własnyc prac naukowo-badawczyc. Jest twórcą lub współtwórcą dwudziestu patentów dotyczącyc urządzeń pomiarowyc, z któryc większość została wdrożona do produkcji seryjnej. W 973 r. uzyskał tytuł Mistrz Tecniki Polskiej i został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi. Jest członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i członkiem Rady Naukowej Instytutu Elektrotecniki w kolejnyc kadencjac począwszy od 97 r. do cwili obecnej, oraz od 993 członkiem Rady Naukowej Ośrodka Badawczo-Rozwojowego Metrologii Elektrycznej METROL w Zielonej Górze, gdzie od 999 roku pełni funkcję przewodniczącego i wiceprzewodniczącego Rady Naukowej.

15 Pomiar mocy biernej sieci energetycznej w dziedzinie czasu 67 Mgr inż. Antoni Krael, urodzony w 968 r., otrzymał dyplom magistra inżyniera na Wydziale Elektroniki Politecniki Gdańskiej w 993 r. Od 993 pracuje w Oddziale Gdańskim Instytutu Elektrotecniki, gdzie zajmuje się głównie wykorzystaniem procesorów sygnałowyc w konstrukcjac energoelektronicznyc i pomiarowyc.