Konspekt do lekcji matematyki w klasie 3 LO

Transkrypt

1 mgr Tomasz Grski Konspekt do lekcji matematyki w klasie LO Temat: Szecian jako szczególny przypadek graniastosłupa. Czas realizacji: 45 min Cel ogólny: ucze opanuje i utrwali soie wiadomoci dotyczce szecianu. Cele edukacyjne: ucze powinien: - umiejtnie stosowa wiedz teoretyczn; - kształtowa wyorani przestrzenn; - wykorzysta wczeniej poznane twierdzenia z geometrii płaskiej w zadaniach ze stereometrii; - odszukiwa potrzene przekroje szecianu; - umie sporzdzi rysunek ryły i wprowadzi potrzene oznaczenia; - umie wskaza znane ryły w architekturze i sztuce artystycznej; - wiedzie, e mona wykorzysta komputer do ilustrowanie niektórych zada; - wiedzie, e wiadomoci ze stereometrii mona wykorzysta w yciu co dziennym; - wiedzie, e w przyrodzie wystpuj ciekawe oiekty, tzw. Fraktale. Metody : elementy wykładu i pogadanki, wiczenia, demonstracja. Formy pracy : grupowa, indywidualna, zespołowa. rodki dydaktyczne : komputer + oprogramowanie /programy: CABRI, FRACTINT/, wydruki z komputera, dodatkowe talice z rysunkami pomocniczymi, Literatura :. A.Cewe,.Nahorska Matura Ziór zada ;. K.Cegiełka, J.Przyjemski, K. Szymaski Matematyka kl. III ;. J.Janikowski, W.Wendorff, L.Włodarski Kurs przygotowawczy z matematyki na wysze uczelnie geometria. Przeieg lekcji Czynnoci nauczyciela.sprawy organizacyjno-porzdkowe: sprawdzenie listy oecnoci, rozdanie pomocy naukowych (zalecane przed lekcj). Czynnoci ucznia Czas trwania - min

2 .Rekapitulacja wtórna: przypomnienie potrzenych poj i własnoci rył, które ucze ju zna oraz niektórych twierdze: - rodzaje rył (przykładowe pytania: wymie poznane ryły przestrzenne, opisz graniastosłupy i jego rodzaje); - prawidłowy tok rozumowania przy rozwizywaniu zada ze stereometrii (na co trzea zwraca uwag przy rozwizywaniu zada, zwrócenie uwagi na główne etapy zadania); - pokazanie modeli rył ze wskazaniem na istnienie rył w najliszym otoczeniu; - pokaz komputerowy ze szczególnym zwróceniem uwagi na szecian..ogniwo wice: np.: jak wida szczególn uwag zwrócilimy na szecian i to on dzie przedmiotem naszych zainteresowa. Na jego przykładzie utrwalimy i po- wiczymy nasz wyorani i wiedz 4.Temat lekcji: zapisanie tematu na talicy i zapoznanie uczniów z celami lekcji /patrz: cele lekcji/ 5. Realizacja: Zad.. Szecian o krawdzi podstawy długoci przecito płaszczyzn przechodzc przez przektn podstawy i nachylon do płaszczyzny podstawy pod ktem α. Olicz pole otrzymanego przekroju. - Pokaz komputerowy rónych przekrojów szecianu dla lepszego wyoraenia rozwaanego prolemu. - Posłuenie si przygotowanymi planszami - Rozwizanie zadania /szkic/: a) przypadek dla α0 o przekrojem dzie kwadrat o polu ) przypadek dla α90 o przekrojem dzie prostokt o polu c) przypadek /patrz załczony rys/ -ustalenie wartoci /tg/ kta α ο -pole jest trójktem równoramiennym Uczniowie indywidualnie lu grupowo odpowiadaj na pytania nauczyciela; w razie koniecznoci mog podej do komputera /w przypadku jednego egzemplarza/. Zapisuj w zeszytach Czytaj tre zad. na przygotowanych wydrukach i zastanawiaj si nad rozwizaniem, szczególnie jakie mog y przekroje o których mowa w zad. Podaj propozycje odp. Chtni uczniowie rozwizuj zadanie na talicy 8 min min - min α (0, α ), P DB LR Z RCL: ostatecznie gdzie tgα RC RL cosα P cosα cos α Chtni rozwizuj uczniowie zadanie 5 min

3 d) przypadek 4 /patrz rys/ pole jest trapezem równoramiennym na talicy DB + ML P OR Dane : DB warto Z RPO: OR sinα OP oraz RP ctgα, o tgα RP PC M ' L' DBC ~` M ' CL' RC DB PC RC RP M ' L', RC zauwaau, ctgα e, ML M ' L' ctgα OP Chtni rozwizuj na talicy uczniowie zadanie 0 min ostatecznie P ctgα sinα Zad.. Szecian o krawdzi a wpisano w ostrosłup prawidłowy czworoktny tak, e cztery jego wierzchołki nale do krawdzi ocznych ostrosłupa, za cztery pozostałe do jego płaszczyzny podstawy. ciana oczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod ktem α. Olicz ojto ostrosłupa. Szkic rozwizania /patrz załczony rys./: Czytaj tre zad. i zastanawiaj si nad jego rozwizaniem min V Dane : a, α Szukane :, Z a a P p ROS : tgα ctgα ctgα a( + ctgα) ostatecznie : V 6 a ( ctgα) a( + ctgα) ctgα tgα Rozwizuj na talicy. Posługuj si przygotowanymi rysunkami 0- min

4 6.Rekapitulacja pierwotna: podsumowanie omawianych prolemów ze zwróceniem uwagi jak due znaczenie maj dotychczas poznane wiadomoci, podkrelenie znaczenia rył przestrzennych w yciu codziennym, itp. Jako ciekawostka na tej lekcji; dla porównania rył, które stworzył człowiek mona pokaza, uywajc komputera, wspaniałe ziory stworzone przez przyrod tzw. fraktale /pokaz komputerowy/ 7.Praca domowa: przygotowana na wydruku komputerowym 8.Ocena osó odpowiadajcych Ogldanie pokazu - min Rysunki do zad.. Przypadek ) 4

5 Przypadek 4) Rysunek do zad.. Przykładowe fraktale: 5