Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
|
|
- Nina Kwiecień
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Autor: Paweł Perekietka, V Liceum Ogólnokształcące im. Klaudyny Potockiej w Poznaniu Opracowanie: Agnieszka Kukla, Przemysław Pela, Koło Naukowe StuDMat Opracowano na podstawie: Przybliżony czas trwania zajęć: 30 minut Szyfrowanie na szachownicy Na czym polega bezpieczeństwo połączenia ze stroną internetową banku oraz poufność prywatnych rozmów użytkowników sieci internetowej prowadzonych za pośrednictwem portali społecznościowych? Kryptografia (szyfrowanie danych) rozwiązuje dwa zasadnicze problemy zapewnia poufność (tajność) i potwierdzenie autentyczności korespondencji. Pytamy uczniów o znane im przykłady klasycznych szyfrów. Jedna z osób może przedstawić konkretny przykład (np. szyfr Cezara czy metoda płotu znane często wśród uczestników ruchu harcerskiego przykłady szyfrów odpowiednio: podstawieniowego i przestawieniowego). Informujemy uczniów, że w czasie zajęć zapoznają się z jedną z klasycznych metod szyfrowania przestawieniowego zwaną metodą szablonu i określą jej bezpieczeństwo. 2. Rozdajemy uczniom gotowe szablony z szachownicą 4x4, z których jedna jest wypełniona tekstem oraz długopisy. (Uwaga! W przypadku braku możliwości przygotowania szablonów dla uczniów mogą oni wykonać je samodzielnie przez zaginanie i wydzieranie papieru). Przedstawiamy przykład szyfrogramu na tablicy uczniowie mają go zapisanego wiersz po wierszu na jednej z kartek (jak na powyższym rysunku). Jest praktycznie niemożliwe, aby uczniowie odgadnęli tekst jawny warto jednak moment poczekać i dać szansę optymistom, którzy mają nadzieję na sukces mimo nieposiadania klucza, używanego do szyfrowania, ani nawet znajomości metody szyfrowania. Wybieramy ochotnika udostępniamy mu szablon (klucza), który był używany do zaszyfrowania informacji i polecamy, by podjął (przy tablicy) próbę wyjaśnienia metody szyfrowania (istotą jest obracanie szablonu o kąt prosty), a następnie przystąpił do czynności odwrotnej, czyli odszyfrowania (musi odnaleźć punkt początkowy tekstu oraz wybrać kierunek obracania). Pomagać mogą inni uczniowie, z których każdy otrzymał szablon. ul. Umultowska 87, Collegium Mathematicum, Poznań studmat@wmi.amu.edu.pl strona 1 z 8
2 W tym momencie możemy przedstawić krótko rys historyczny metody: Metoda szablonu (matrycy obrotowej) to udoskonalony wariant systemu szyfrowania wymyślonego przez XVI-wiecznego włoskiego matematyka G. Cardano, opracowany w 1880 roku przez emerytowanego austriackiego oficera E. Fleissnera. Metoda ta była stosowana przez kilka miesięcy przez niemiecką armię w czasie I wojny światowej system służył do szyfrowania meldunków z pola walki, przesyłanych drogą telegraficzną lub przez telefon polowy. Jeżeli czas na to pozwala, można uczniom przybliżyć postać Girolamo Cardano: W 1520 r. rozpoczął studia medyczne w rezultacie czego w 1525 r. otrzymał doktorat z medycyny. W 1539 r. Cardano nawiązał kontakt z Tartaglią który uzyskał sławę odkrywcy metody rozwiązywania równań sześciennych. Po początkowych oporach Tartaglia opisał mu swoją metodę uzyskując wpierw zobowiązanie Cardana do dochowania tajemnicy i nieujawniania metody. Rok później Lodovico Ferrari, asystent Cardana, odkrył metodę redukcji równań czwartego stopnia do równań sześciennych. Razem z metodą rozwiązywania tych ostatnich pozwalało to rozwiązać wszystkie typy równań stopnia czwartego. W 1543 r. Cardano i Ferrari odkryli, że del Ferro był pierwszym matematykiem który rozwiązał równania trzeciego stopnia. Cardano uznał, że obietnica dana Tartaglii nie obowiązuje go więcej i opublikował metodę rozwiązywania równań 3. i 4. stopnia w swoim największym dziele Ars Magna w 1545 roku. Mimo że to nie on był odkrywcą tych wzorów, podane przez niego wzory noszą dziś nazwę wzorów Cardano. Cardano był również znanym lekarzem, mechanikiem i astrologiem. Przewidział datę własnej śmierci, a gdy nie nadchodziła w wyznaczonym przez niego dniu, popełnił samobójstwo. 3. Dyskutujemy z uczniami nad warunkami wyboru pól okienek w szablonie (aby poprawnie spełniał swoje zadanie). Uczniowie sami spróbują rozstrzygnąć ten problem, w razie trudności naprowadzamy ich. Po wykonaniu szablonu próbują go użyć do zapisania szyfrogramu np. na odwrocie pierwszej kartki. Uczniowie mogą wymienić się szyfrogramami, aby przekonać się o tym, że treść tekstu rzeczywiście została utajniona (tj. nie można go odczytać bez szablonu). 4. Następnie zajmiemy się problemem bezpieczeństwa metod szyfrowania. Stawiamy uczniom problem: jak zmierzyć bezpieczeństwo szyfru? Udzielamy głosu kilku uczniom. W razie potrzeby stawiamy pytania pomocnicze. Formułujemy wniosek: miarą bezpieczeństwa metody szyfrowania jest liczba potencjalnych kluczy odpowiednia ich liczba praktycznie uniemożliwia złamanie szyfru metodą prostego przeszukiwania wszystkich możliwości przez tzw. atak siłowy (ang. brute force). Przystępujemy do określenia stopnia bezpieczeństwa metody szablonu szukamy odpowiedzi na dwa pytania: ile różnych szablonów można utworzyć na szachownicy 4 4 i ile jest wariantów zastosowania każdego z nich podczas szyfrowania? Analizując, które pole są ze sobą stowarzyszone przez obrót i korzystając z zasady mnożenia mamy: (przez wybór każdego okienka decydujemy o braku możliwości wykorzystania trzech innych zatem musimy cztery razy dokonać wyboru jednego z czterech pól). Dalej powinniśmy ze sobą utożsamić całe szablony stowarzyszone przez obrót, gdyż przykładowo następujące szablony: Znak sprawy strona 2 z 8
3 są w rzeczywistości jedynym i tym samym szablonem. Musimy przy tym pamiętać jednak, że szablon obracamy nie tylko w prawo/lewo ale również możemy zamienić rewers z awersem. Ostatecznie zatem różnych szablonów możemy otrzymać: 32. Pozostaje odpowiedzieć na pytanie drugie: na ile sposobów można szyfrować używając jednego szablonu? Inaczej mówiąc: ile możliwości musi sprawdzić osoba, która przechwyciła szablon? Zauważamy wspólnie z uczniami, że: mamy cztery możliwości dotyczące wyboru początkowego ustawienia szablonu; można dokonywać obrotu zarówno w kierunku obrotu wskazówek zegara lub w przeciwnym; są dwie możliwości ułożenia szablonu (awers i rewers). Łącznie 4x2x2=16 możliwości użycia jednego szablonu. Oznacza to, że brak znajomości szablonu powoduje że osoba ingerującej z zewnątrz i próbująca złamać nasz szyfr musi sprawdzić w najgorszym przypadku możliwości (taka jest liczba kluczy szyfru). 5. Podsumowując zajęcia, podkreślamy, że siłą metody szyfrowania nie jest tajność (nieznajomość przez wroga ) metody szyfrowania ale tajność stosowanego klucza. Znak sprawy strona 3 z 8
4 HASŁO DO WYCIĘCIA ORAZ KRATKA DLA UCZNIA DO STWORZENIA WŁASNEGO HASŁA A Ó W D Ź D P Z Ż Ó E I E Ó J W Znak sprawy strona 4 z 8
5 WZORY SZABLONÓW DO POBRANIA I WYCIĘCIA Znak sprawy strona 5 z 8
6 Znak sprawy strona 6 z 8
7 Znak sprawy strona 7 z 8
8 Znak sprawy strona 8 z 8
Informatyka na szachownicy. O szyfrowaniu
Paweł Perekietka nauczyciel w V LO w Poznaniu Informatyka na szachownicy. O szyfrowaniu Większość szkół prawdopodobnie lepiej by na tym wyszła, gdyby wyrzuciła swoje komputery na śmietnik Michael R. Fellows,
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji. wymienić różnice pomiędzy kryptologią, kryptografią i kryptoanalizą;
Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI: Kryptografia i kryptoanaliza. 2 CELE LEKCJI: 2.1 Wiadomości: Uczeń potrafi: podać definicje pojęć: kryptologia, kryptografia i kryptoanaliza; wymienić
Bardziej szczegółowoTAJEMNICE NIESKOŃCZONOŚCI
Wydział Matematyki i Informatyki Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki 1. Przedstawienie się. 2. Wstęp pytania do publiczności. TAJEMNICE NIESKOŃCZONOŚCI W tej części chcę poznać
Bardziej szczegółowoStudenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Sprawozdanie z działalności Studenckiego Interdyscyplinarnego
Bardziej szczegółowoProgramowanie i techniki algorytmiczne
Temat 2. Programowanie i techniki algorytmiczne Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z matematyki w I klasie Liceum Ogólnokształcącego. Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Scenariusz zajęć z matematyki w I klasie Liceum Ogólnokształcącego Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Opracowanie: Anna Borawska Czas trwania zajęć: jedna jednostka
Bardziej szczegółowoII klasa informatyka rozszerzona SZYFROWANIE INFORMACJI
II klasa informatyka rozszerzona SZYFROWANIE INFORMACJI STEGANOGRAFIA Steganografia jest nauką o komunikacji w taki sposób by obecność komunikatu nie mogła zostać wykryta. W odróżnieniu od kryptografii
Bardziej szczegółowoWARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych)
WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych) Aktywizujące metody nauczania na przykładzie tematu: Dyskusja nad liczbą rozwiązań równania liniowego z wartością bezwzględną
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DZIAŁ: Funkcje TEMAT: Wykres funkcji i miejsca zerowe funkcji w Excelu Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Bardziej szczegółowoSposoby przedstawiania algorytmów
Temat 1. Sposoby przedstawiania algorytmów Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły
Bardziej szczegółowoTajna wiadomość. Scenariusz lekcji
1 scenariusz 1 CELE OGÓLNE poznanie metod szyfrowania wiadomości zrozumienie algorytmu szyfru Cezara Tajna wiadomość Scenariusz lekcji CELE SZCZEGÓŁOWE Uczeń: Zapamiętanie wiadomości (A): wymienia podstawowe
Bardziej szczegółowoSzyfrowanie wiadomości
Szyfrowanie wiadomości I etap edukacyjny / II etap edukacyjny Już w starożytności ludzie używali szyfrów do przesyłania tajnych wiadomości. Początkowo były one proste, jednak z biegiem czasu wprowadzano
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoŁAMIEMY SZYFR CEZARA. 1. Wstęp. 2. Szyfr Cezara w szkole. Informatyka w Edukacji, XV UMK Toruń, 2018
Informatyka w Edukacji, XV UMK Toruń, 2018 ŁAMIEMY SZYFR CEZARA Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów 02-026 Warszawa, ul. Raszyńska 8/10 {maciej.borowiecki, krzysztof.chechlacz}@oeiizk.waw.pl
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji. Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Klasa: uczniowie szkoły ponadgimnazjalnej, realizujący poziom podstawowy bądź rozszerzony; Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka.. Temat
Bardziej szczegółowoFunkcja rosnąca, malejąca, stała współczynnik kierunkowy
Funkcja rosnąca, malejąca, stała współczynnik kierunkowy 1. Cele lekcji Cel ogólny: Uczeń podaje przykłady funkcji i odczytuje jej własności z wykresów. Cele szczegółowe: Uczeń potrafi: określić monotoniczność
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1
KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech
Bardziej szczegółowo2. Graficzna prezentacja algorytmów
1. Uczeń: Uczeń: 2. Graficzna prezentacja algorytmów a. 1. Cele lekcji i. a) Wiadomości zna sposoby graficznego przedstawiania algorytmów, wie w jaki sposób skonstruować schemat blokowy w taki sposób aby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP REJONOWY
KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP REJONOWY Numer zadania Poprawna odpowiedź Liczba punktów 1. C 1 2. B 1 3. A 1 4. F, P, P, F 4 5. A 1 6. B 1 7. B 1 8.
Bardziej szczegółowoZapisywanie algorytmów w języku programowania
Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w szkole ponadgimnazjalnej. Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Scenariusz lekcji matematyki w szkole ponadgimnazjalnej Funkcja kwadratowa niejedno ma imię... Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Czas trwania lekcji: jedna jednostka lekcyjna (4ut) Powiązanie z wcześniejszą
Bardziej szczegółowoPrzyrządy do kreślenia, plansza połażenie prostych i odcinków, kąty, domino, krzyżówka, kartki z gotowymi figurami.
Powtórzenie wiadomości o figurach geometrycznych. 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: - zna podstawowe figury geometryczne, - zna własności figur, - zna pojęcie kąta oraz wierzchołka i ramion kąta. b)
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D
ZADANIE 1 Za pomocą szyfru Cezara zaszyfrujcie: MARIAN REJEWSKI Dla ułatwienia zadania napiszcie poniżej alfabet pomocniczy (przesunięty o 3 litery w prawo): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć z matematyki dla klasy I gimnazjum z wykorzystaniem programu edurom Matematyka G1
Scenariusz zajęć z matematyki dla klasy I gimnazjum z wykorzystaniem programu edurom Matematyka G1 Rozdział V: Równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą Temat: Ćwiczenia utrwalające przekształcanie
Bardziej szczegółowoRównania wielomianowe
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 20 marca 2009 Kraków Równanie z jedną niewiadomą Wielomian jednej zmiennej to wyrażenie postaci P(x) = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoZarys algorytmów kryptograficznych
Zarys algorytmów kryptograficznych Laboratorium: Algorytmy i struktury danych Spis treści 1 Wstęp 1 2 Szyfry 2 2.1 Algorytmy i szyfry........................ 2 2.2 Prosty algorytm XOR......................
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1 Tytuł cyklu WsiP Etap edukacyjny Autor scenariusza Przedmiot Czas trwania Miejsce Cele Matematyka, autorzy: M.Trzeciak, M. Jankowska szkoła ponadgimnazjalna Adam
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.
Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Temat lekcji: Czworokąty: rodzaje, własności, pola czworokątów. Cele: po lekcji uczeń: - rozpoznaje czworokąty, - zna własności czworokątów, - potrafi wskazać
Bardziej szczegółowoETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r.
oraz klas trzecich oddziałów gimnazjalnych prowadzonych w szkołach innego typu Liczba punktów możliwych do uzyskania: 40 ETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r. Zasady ogólne: 1. Za każde poprawne rozwiązanie
Bardziej szczegółowoWśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów.
1 Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla gimnazjalistów. Czas trwania zajęć: 45 minut Potencjalne pytania badawcze: 1. Jaki prostokąt
Bardziej szczegółowoTemat: Pole równoległoboku.
Scenariusz lekcji matematyki w klasie V Temat: Pole równoległoboku. Ogólne cele edukacyjne - rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym - rozwijanie wyobraźni i inwencji twórczej -
Bardziej szczegółowokryptografię (z gr. κρυπτός oraz γράφω gráfo pisać ), czyli gałąź wiedzy o utajnianiu wiadomości;
Już w starożytności ludzie używali szyfrów do przesyłania tajnych wiadomości. Początkowo były one proste, jednak z biegiem czasu wprowadzano coraz bardziej skomplikowane metody szyfrowania. Wraz z rozwojem
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki.
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału Program zakłada powtórzenie i utrwalenie wiadomości i umiejętności z wcześniejszych etapów edukacyjnych, niezbędnych w dalszym toku kształcenia (np. działania
Bardziej szczegółowoKryptografia szyfrowanie i zabezpieczanie danych
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Kryptografia szyfrowanie i zabezpieczanie danych www.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW KLASY I GIMNAZJUM. I Ty możesz zostać Pitagorasem
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW KLASY I GIMNAZJUM I Ty możesz zostać Pitagorasem Organizatorki: Beata Bąkała, Elżbieta Kaczorowska, Barbara Komsta, Iwona Mierzejewska Puławy, 2016/2017 REGULAMIN KONKURSU
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny. Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki etap szkolny Przykładowe rozwiązania i propozycja punktacji rozwiązań Ustalenia do punktowania zadań otwartych: 1. Jeśli uczeń przedstawił obok prawidłowej
Bardziej szczegółowoKrzyżówka na lekcji o logarytmie liczby dodatniej i nie tylko
Krzyżówka na lekcji o arytmie liczby dodatniej i nie tylko Kiedy zaczęłam uczyć matematyki w szkole średniej i zastanawiałam się wjaki sposób można uatrakcyjnić lekcje, aby nie były zbyt monotonne, dochodziłam
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć. Moduł VI. Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby
Scenariusz zajęć Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Moduł VI Projekt Gra logiczna zgadywanie liczby Cele ogólne: przypomnienie i utrwalenie poznanych wcześniej poleceń i konstrukcji języka
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoTemat 20. Techniki algorytmiczne
Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły opis prostej sytuacji problemowej, analizuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie spełnia poniższych wymagań edukacyjnych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do PKI. 1. Wstęp. 2. Kryptografia symetryczna. 3. Kryptografia asymetryczna
1. Wstęp Wprowadzenie do PKI Infrastruktura klucza publicznego (ang. PKI - Public Key Infrastructure) to termin dzisiaj powszechnie spotykany. Pod tym pojęciem kryje się standard X.509 opracowany przez
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowomgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku
Wybrane scenariusze lekcji matematyki aktywizujące uczniów. mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku Scenariusz 1- wykorzystanie metody problemowej i czynnościowej.
Bardziej szczegółowoAd maiora natus sum III nr projektu RPO /15
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach SCENARIUSZ DWUGODZINNYCH (2 X 45 MINUT) ZAJĘĆ Z MATEMATYKI W KLASIE II LICEUM PROWADZONYCH W CELU UZUPEŁNIENIA WIADOMOŚCI Temat: Doskonalenie umiejętności
Bardziej szczegółowoJak pobrać plan zajęć? wersja 1.0
Jak pobrać plan zajęć? wersja 1.0 Aby pobrać plan należy zalogować się na swoje konto studenckie do serwera studenckiego o nazwie konto za pomocą odpowiedniego programu ( WinSCP ) i pobrać plik z planem
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach.
Scenariusz lekcji matematyki Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach. Opracowała: mgr inż. Monika Grzegorczyk 1. Temat lekcji: Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach.
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów woj. śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów woj. śląskiego w roku szkolnym 03/04 Przykładowe rozwiązania zadań i schemat punktowania Etap szkolny Przy punktowaniu zadań otwartych
Bardziej szczegółowoPŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013
PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 03 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 odpowiedź
Bardziej szczegółowoAlgorytmy asymetryczne
Algorytmy asymetryczne Klucze występują w parach jeden do szyfrowania, drugi do deszyfrowania (niekiedy klucze mogą pracować zamiennie ) Opublikowanie jednego z kluczy nie zdradza drugiego, nawet gdy można
Bardziej szczegółowoKonkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 12 grudnia 2013 roku
Konkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 1 grudnia 01 roku Instrukcja dla ucznia 1. W zadaniach o numerach od 1. do 1. są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D. Dokładnie jedna z nich jest poprawna.
Bardziej szczegółowoRoboty grają w karty
Roboty grają w karty Wstęp: Roboty grają w karty - to propozycja lekcji łączącej edukację matematyczną z programowaniem i elementami robotyki. Uczniowie będą tworzyć skrypty w aplikacji Blockly, jednocześnie
Bardziej szczegółowoTemat: Odejmowanie w pamięci
Odejmowanie w pamięci scenariusz lekcji matematyki w kl. IV Temat: Odejmowanie w pamięci Klasa: IV szkoły podstawowej Czas realizacji: 45 minut Cel główny: kształcenie umiejętności wykonywania odejmowania
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki egzaminu maturalnego 2009
OKEP 4713/63/2009 Wstępne wyniki egzaminu maturalnego 2009 Być siewcą dobra, piękna i wiedzy to sztuka, nie zapomnieć o podlewaniu to prawdziwa wielkość Przekazując Państwu wyniki egzaminu maturalnego
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne w przykładach
Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KOMPUTERA NA LEKCJI MATEMATYKI W I KLASIE GIMNAZJUM.
WYKORZYSTANIE KOMPUTERA NA LEKCJI MATEMATYKI W I KLASIE GIMNAZJUM. Rozwój techniki komputerowej oraz oprogramowania stwarza nowe możliwości dydaktyczne dla każdego przedmiotu nauczanego w szkole. Nowoczesne
Bardziej szczegółowoRAPORT Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH. przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10. im.
RAPORT Z WYNIKÓW Z WEWNĄTRZSZKOLNEGO TESTU KOMPETENCJI DRUGOKLASISTY Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH przeprowadzonego w Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi nr 10 im. Polonii w Słupsku
Bardziej szczegółowoKoszty klasowej wycieczki praca w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel
Koszty klasowej wycieczki praca w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń zna: - pojęcia związane z programem MS Excel: arkusz, komórka, wiersz, kolumna, - podstawowe możliwości
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE
Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je
Bardziej szczegółowoPROCEDURY ORGANIZOWANIA I PRZEPROWADZANIA EGZAMINU W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM OBOWIĄZUJĄCE W ROKU SZKOLNYM 2013/2014
PROCEDURY ORGANIZOWANIA I PRZEPROWADZANIA EGZAMINU W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM OBOWIĄZUJĄCE W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 Prawa i obowiązki ucznia (słuchacza) przystępującego do egzaminu określa rozporządzenie
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej
Scenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej Temat: Wzory Viete a. Zastosowanie wzorów Viete a w zadaniach. Czas trwania lekcji: dwie jednostki lekcyjne (90 minut) Powiązanie z wcześniejszą
Bardziej szczegółowoDziałania na ułamkach zwykłych powtórzenie wiadomości
Działania na ułamkach zwykłych powtórzenie wiadomości. Cele lekcji a) Wiadomości. Uczeń zna pojęcia sumy, różnicy i iloczynu. 2. Uczeń zna sposób obliczania sumy ułamków zwykłych, różnicy ułamków zwykłych,
Bardziej szczegółowo1. Czym są wiara, nadzieja i miłość według Czesława Miłosza?
1. Czym są wiara, nadzieja i miłość według Czesława Miłosza? Uczeń: Uczeń: a. 1. Cele lekcji zna cechy wywiadu, i. a) Wiadomości rozumie pojęcie wartości uniwersalnych, rozumie rolę analizowanych wartości
Bardziej szczegółowoPoniżej prezentujemy informacje dotyczące sprawdzianu w klasie VI.
Poniżej prezentujemy informacje dotyczące sprawdzianu w klasie VI. Przystąpienie do sprawdzianu jest warunkiem ukończenia szkoły podstawowej. Sprawdzian odbędzie się 5 kwietnia 2016 r. (wtorek) część 1.
Bardziej szczegółowoSzyfrowanie RSA (Podróż do krainy kryptografii)
Szyfrowanie RSA (Podróż do krainy kryptografii) Nie bójmy się programować z wykorzystaniem filmów Academy Khana i innych dostępnych źródeł oprac. Piotr Maciej Jóźwik Wprowadzenie metodyczne Realizacja
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 5 Podpis elektroniczny i certyfikaty
Laboratorium nr 5 Podpis elektroniczny i certyfikaty Wprowadzenie W roku 2001 Prezydent RP podpisał ustawę o podpisie elektronicznym, w która stanowi że podpis elektroniczny jest równoprawny podpisowi
Bardziej szczegółowoINFORMATOR INFORMATOR O EGZAMINIE MATURALNYM W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM MISTRZOSTWA SPORTOWEGO W KATOWICACH W ROKU SZKOLNYM 2018/2019
INFORMATOR INFORMATOR O EGZAMINIE MATURALNYM W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM MISTRZOSTWA SPORTOWEGO W KATOWICACH W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Katowice, 2019 1. Informator ten przeznaczony jest dla uczniów Liceum
Bardziej szczegółowo2. Tabele w bazach danych
1. Uczeń: Uczeń: 2. Tabele w bazach danych a. 1. Cele lekcji i. a) Wiadomości zna sposób wstawiania tabeli do bazy danych, wie, w jaki sposób rozplanować położenie pól i tabel w tworzonej bazie, zna pojęcia
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej
Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej Temat : Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z funkcji kwadratowej Czas trwania : 90 min. Środki dydaktyczne:
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla kl. VI
Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl. VI Semestr I Wymagane wiadomości i umiejętności (uczeń zna, umie, potrafi) na ocenę: dopuszczającą: nazwy argumentów działań algorytmy czterech działań pisemnych
Bardziej szczegółowoAutor: Małgorzata Urbańska. Temat lekcji: Pieszy i znaki
Autor: Małgorzata Urbańska Klasa I Edukacja: techniczna, społeczna, matematyczna, plastyczna, Cel zajęć: - zapoznanie z zasadami bezpiecznego poruszania się po drodze, - kształtowanie umiejętności dbania
Bardziej szczegółowo2 Kryptografia: algorytmy symetryczne
1 Kryptografia: wstęp Wyróżniamy algorytmy: Kodowanie i kompresja Streszczenie Wieczorowe Studia Licencjackie Wykład 14, 12.06.2007 symetryczne: ten sam klucz jest stosowany do szyfrowania i deszyfrowania;
Bardziej szczegółowoWyniki ankiety przedstawiono w formie wykresów słupkowych.
Analiza ankiety dotyczącej zadań domowych. W listopadzie 2011 r. w szkole Podstawowej im. Adama Mickiewicza w Skalmierzycach, została przeprowadzona wśród uczniów kl. IV VI ankieta dotycząca zadań domowych,
Bardziej szczegółowoCele: uczeń zna pojęcie symetrii potrafi zebrać potrzebne informacje i korzystać zróżnych źródeł informacji
Scenariusz opracowały: Anna Puget nauczycielka matematyki w Gimnazjum nr 1 w Skale Beata Żulpo nauczycielka matematyki w Zespole Szkół w Cedrach Małych Temat: Powtórzenie wiadomości o symetriach. Poziom
Bardziej szczegółowo3. Opiekunki koła: Dr Edyta Juskowiak, Dr Edyta Nowińska.
Sprawozdanie z działalności Studenckiego Interdyscyplinarnego Koła Naukowego Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 1. Koło Naukowe StuDMat
Bardziej szczegółowo========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
Bardziej szczegółowoKorzystanie z Certyfikatów CC Signet w programie MS Outlook 98
Korzystanie z Certyfikatów CC Signet w programie MS Outlook 98 1. Wprowadzenie... 2 2. Podpisywanie i szyfrowanie wiadomości pocztowych... 2 2.1. Wysyłanie wiadomości z podpisem cyfrowym... 3 2.2. Odbieranie
Bardziej szczegółowoPomoc w rozjaśnianiu ciemności Tadeusz Różewicz Przepaść.
Pomoc w rozjaśnianiu ciemności Tadeusz Różewicz Przepaść. Cele lekcji wyszukiwanie i wykorzystywanie informacji z tekstu określanie tematu i głównej myśli tekstu poetyckiego odbieranie tekstu kultury na
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu Paint na lekcjach matematyki w nauczaniu zintegrowanym
Hanna Łukasiewicz HaniaLukasiewicz@interia.pl. Wykorzystanie programu Paint na lekcjach matematyki w nauczaniu zintegrowanym "Technologia informacyjna może wspomagać i wzbogacać wszechstronny rozwój uczniów,
Bardziej szczegółowoII Wojewódzki Konkurs Matematyka z kalkulatorem graficznym. ZSDiOŚ im. Jana Zamoyskiego w Zwierzyńcu. Finał 2017r.
II Wojewódzki Konkurs Matematyka z kalkulatorem graficznym ZSDiOŚ im. Jana Zamoyskiego w Zwierzyńcu Finał 2017r. DATA: 6 października 2017r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 10.00 CZAS PRACY: 90 minut. LICZBA PUNKTÓW:
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki: Podsumowanie wiadomości o wielomianach rozwiązywanie interaktywnego testu. Scenariusz lekcji
Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r. Klasa: Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Program
Bardziej szczegółowoUczeń może wybrać tylko ten język, którego uczy się w szkole w ramach obowiązkowych zajęć edukacyjnych.
Ósmoklasista przystępuje do egzaminu z jednego z następujących języków obcych nowożytnych: angielskiego, francuskiego, hiszpańskiego, niemieckiego, rosyjskiego, ukraińskiego lub włoskiego. Uczeń może wybrać
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych ucznia klasy VI
Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych ucznia klasy VI Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań koniecznych na ocenę dopuszczającą. Wykazuje rażący brak wiadomości
Bardziej szczegółowoScenariusz zajęć dla uczniów gimnazjum
I. Temat: Na własnych śmieciach Scenariusz zajęć dla uczniów gimnazjum II. Cel ogólny: Rozwijanie wśród uczniów podczas zajęć świadomości ekologicznej związanej z potrzebą ograniczenia ilości wytwarzanych
Bardziej szczegółowoTworzenie krzyżówek, gier edukacyjnych w Internecie na przykładzie platformy LearningApps.org.
Tworzenie krzyżówek, gier edukacyjnych w Internecie na przykładzie platformy Nota Materiał powstał w ramach realizacji projektu e-kompetencje bez barier dofinansowanego z Programu Operacyjnego Polska Cyfrowa
Bardziej szczegółowo1 Rozwiązanie zadania 1. Szyfr Cezara
1 Rozwiązanie zadania 1. Szyfr Cezara Metoda TAJNY G G G P A R K Q V U J G P Q O P K JAWNY A A A Korzystając z podpowiedzi wpisujemy w puste pola w drugim rzędzie litery A. Wiadomo, że szyfr Cezara jest
Bardziej szczegółowoROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:
ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować
Bardziej szczegółowoTemat: Moje zasoby moją szansą rozwoju kariery zawodowej i edukacyjnej.
Temat: Moje zasoby moją szansą rozwoju kariery zawodowej i edukacyjnej. (źródło: Moja przedsiębiorczość materiały dla nauczyciela, Fundacja Młodzieżowej Przedsiębiorczości) Cele: Zainspirowanie uczniów
Bardziej szczegółowoO EGZAMINIE MATURALNYM W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM MISTRZOSTWA SPORTOWEGO W KATOWICACH W ROKU SZKOLNYM 2016/2017
INFORMATOR O EGZAMINIE MATURALNYM W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM MISTRZOSTWA SPORTOWEGO W KATOWICACH W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 Katowice, 2017 1. Informator ten przeznaczony jest dla uczniów Liceum Ogólnokształcącego
Bardziej szczegółowoMetody: rozmowa, obserwacja, opowieść ruchowa, gra
SCENARIUSZ 1 Temat zajęć: Zawody w zawody kobiety i mężczyźni w pracy - eliminowanie stereotypów związanych z płcią - zainteresowanie własną przyszłością w kontekście wyboru zawodu - kształcenie spostrzegawczości
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie 3 a z zastosowaniem niektórych elementów OK.
Scenariusz lekcji matematyki w klasie 3 a z zastosowaniem niektórych elementów OK. Temat: Uwielbiam liczyć - Utrwalenie dodawania i odejmowania w zakresie 1000 oraz mnożenia i dzielenia w zakresie 100.
Bardziej szczegółowoSZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH 2004/2005
SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH 2004/2005 M A T E M A T Y C Y N A S T A R T CELE ZAJĘĆ : - popularyzacja matematyki wśród uczniów, - zachęcenie nie tylko zdolnych uczniów do przedmiotu,
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum
1 Przykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum Zagadnienia, które uczeń powinien znać przy rozwiązywaniu opisanych zadań: zastosowanie równań w zadaniach tekstowych, funkcje i ich monotoniczność,
Bardziej szczegółowoI Liceum Ogólnokształcące w Warszawie
I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw
Bardziej szczegółowoLiga zadaniowa - Informatyka. Zad 1. (Python lub Logomocja)
Zad 1. (Python lub Logomocja) Janek postanowił zaprojektować logo swojej szkoły i wykonać projekt w języku Python lub Logomocja. Sporządził w tym celu rysunek pomocniczy i przyjął następujące założenia:
Bardziej szczegółowo