MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA

Transkrypt

1 s. Marta Domagała; Ewa Wójcik; Barbara Pierzchała MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE IV DOPUSZCZAJĄCY dodaje i odejmuje w pamięci liczby jednocyfrowe; mnoży i dzieli w pamięci liczby jednocyfrowe; zapisuje i odczytuje liczby do ; dodaje i odejmuje liczby naturalne sposobem pisemnym; mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe; opisuje część figury za pomocą ułamka; porównuje dwa ułamki o liczniku 1 oraz dwa ułamki o jednakowych mianownikach; dodaje i odejmuje dwa ułamki o jednakowych mianownikach; odczytuje i zapisuje wyrażenia dwumianowane; porównuje dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku; dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne typu 0,2 + 0,4; potrafi uzupełnić zapisy typu 3,5 cm =... cm... mm; 2 m. 30 cm =... cm; rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; rozpoznaje kąty proste rozpoznaje prostokąty i kwadraty; umie użyć lusterka do sprawdzenia, czy dwie figury są symetryczne; umie narysować okrąg, odróżnia okrąg od koła; rysuje odcinki w skali; umie wśród brył wskazać sześcian i prostopadłościan. DOSTATECZNY dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe bez przekraczania progu dziesiątkowego; mnoży i dzieli w pamięci liczby dwucyfrowe przez 2 i przez 3; rozwiązuje i układa zadania tekstowe jednodziałaniowe; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne jednocyfrowe; zaznacza na osi liczby o danych współrzędnych; zapisuje i odczytuje liczby do miliona; zapisuje i odczytuje liczby naturalne w systemie rzymskim do 100; zamienia jednostki typu 5 m. = 500 cm; wykonuje działania na liczbach dwumianowanych; zapisuje wielokrotności liczb naturalnych; znajduje dzielniki liczb naturalnych dwucyfrowych; podaje przykłady ułamków równych; interpretuje ułamki niewłaściwe i liczby mieszane za pomocą rysunków; potrafi uzupełnić zapisy typu 12,28 m. =... m.... cm; 4 m. 5 cm =... cm; dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne typu 1,7-0,6; rysuje proste prostopadłe za pomocą ekierki; rysuje za pomocą ekierki prostokąty i kwadraty; rysuje okręgi o danym promieniu i danej średnicy; potrafi narysować osie symetrii w danej figurze; rysuje prostokąty w skali. DOBRY dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe z przekroczeniem progu dziesiątkowego;

2 rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne jedno- i dwucyfrowe; zapisuje i odczytuje liczby rzymskie do 500; mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym przez liczby dwucyfrowe; rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10; zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe; dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym; potrafi uzupełnić zapisy typu 2 m. 53 cm =... m.; 13 cm 6 mm =... cm; rysuje proste równoległe za pomocą linijki i ekierki; oblicza obwody i pola prostokątów oraz kwadratów; rysuje siatkę prostopadłościanu; umie wykonać model prostopadłościanu. BARDZO DOBRY mnoży i dzieli w pamięci liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe; układa i rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe; zapisuje i odczytuje liczby naturalne w systemie rzymskim do 2000; rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 4, 5, 10, 25, 100; porównuje dwa ułamki zwykłe; zaznacza liczby mieszane na osi liczbowej; zamienia jednostki typu 1 cm = 0,01 m. ; potrafi uzupełnić zapisy typu 15 m. 2 cm =... m; 250,03 m. =... cm; oblicza na podstawie mapy i planu rzeczywiste odległości; rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól prostokątów; oblicza pola powierzchni prostopadłościanów o danych wymiarach. CELUJĄCY oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; zapisuje i odczytuje liczby naturalne do miliarda; umie podać wspólne dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych; rozkłada liczby złożone na czynniki pierwsze; umie podać przykłady liczb pierwszych i złożonych; zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie; zapisuje ułamki w postaci ilorazu i odwrotnie; oblicza ułamek danej liczby; mnoży ułamek przez liczbę naturalną; umie mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000; zna kąt ostry i rozwarty oraz półpełny i pełny; umie zamieniać jednostki pola. WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V DOPUSZCZAJĄCY Wykonuje cztery działania na liczbach naturalnych i oblicza wartości wyrażeń o małym stopniu trudności. Rozumie pojęcie ułamka jako części. Zaznacza na osi liczbowej punkty (proste ułamki). Czyta, zapisuje, porównuje ułamki dziesiętne. Skraca, rozszerza, dodaje i odejmuje ułamki zwykłe. Dzieli i mnoży ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000.

3 Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Umie rozpoznać wśród innych figur trójkąty i czworokąty. Potrafi narysować trójkąt, kwadrat, prostokąt, równoległobok przy pomocy ekierki. Oblicza jeden z kątów trójkąta gdy dane są dwa pozostałe. Podaje jednostki pola i oblicza pole trójkąta, prostokąta, równoległoboku przy danej długości boku i wysokości oraz rysuje wysokości w tych figurach. Rozumie pojęcie liczby ujemnej i interpretuje ją jako temperaturę, dług pieniężny. Zaznacza na osi liczbowej punkty o współrzędnych całkowitych. Porównuje liczby całkowite jednocyfrowe. Rozpoznaje liczby przeciwne. Rysuje odcinki prostopadłe i równoległe. Rozpoznaje i nazywa kąty. Potrafi zmierzyć rozwartości narysowanych kątów. Potrafi rozstrzygnąć czy dwie figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Rozpoznaje wśród brył sześcian, prostopadłościan. Wskazuje ściany prostopadłe i równoległe w bryłach. Podaje podstawowe jednostki pola i objętości. DOSTATECZNY Swobodnie wykonuje cztery działania na liczbach naturalnych i oblicza wartości prostych wyrażeń. Porządkuje liczby całkowite. Oblicza wartość liczbową w zakresie dodawania i odejmowania. Umie zaznaczać na osi liczbowej punkty o współrzędnych dodatnich i ujemnych. Oblicza ułamek z danej liczby. Zna pojęcie procentu, zamienia liczby na procenty oraz procenty na ułamki. Podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych. Rozwiązuje typowe zadania dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego. Przedstawia liczbę całkowitą w postaci ułamka. Odczytuje jaki procent figury zamalowano oraz wyodrębnia podaną w procentach część figury. Ocenia, które zdarzenie jest pewne, które możliwe, a które niemożliwe. Rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Podaje własności poznanych figur. Nazywa i pokazuje boki trójkąta prostokątnego. Oblicza pole i obwód poznanych czworokątów. Opisuje graniastosłup używając właściwej terminologii. Rysuje siatkę graniastosłupa prostego. Umie obliczyć pole powierzchni i objętość prostopadłościanu. DOBRY Umie objaśnić algorytmy dodawania i odejmowania ułamków zwykłych i dziesiętnych. Mnoży i dzieli ułamek zwykły przez liczbę. Sprawnie oblicza wartości wyrażeń podając wynik w najprostszej postaci. Rozwiązuje typowe zadania formułując do nich pytania i odpowiedzi. Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach. Sprawnie wykonuje działania łączne na poznanych liczbach. Samodzielnie dokonuje wyboru postaci dogodnej do obliczeń, a wynik przedstawia w najprostszej postaci. Oblicza procent danej liczby. Odczytuje dane z diagramu słupkowego i rysuje diagramy na podstawie danych z tabeli. Kreśli przy pomocy cyrkla i linijki trójkąty i czworokąty na podstawie danych. Zamienia jednostki pola.

4 Rozwiązuje zadania rachunkowe dotyczące obliczeń kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Sprawnie oblicza pola i obwody wielokątów, oblicza przy dany polu długość boku lub wysokość danego wielokąta. Umie zaprojektować siatkę dowolnego graniastosłupa prostego. Oblicza pole i objętość stosując wzory literowe. Sprawnie operuje jednostkami pola i objętości. Dokładnie zaznacza punkty o współrzędnych dodatnich i ujemnych w układzie współrzędnych. Potrafi zaokrąglić liczbę dziesiętną do całkowitej. Zapisuje i odczytuje właściwie liczby dziesiętne. BARDZO DOBRY Sprawnie wykonuje działania łączne na poznanych liczbach, operuje terminologią i symboliką matematyczną. Samodzielnie rozwiązuje zadania nietypowe. Sprawnie posługuje się definicjami, terminologią, symboliką. Rozwiązuje typowe zadania procentowe. Stosuje znajomość cech podzielności liczb naturalnych. Rozwiązuje zadania za pomocą równań. Zbiera dane i przedstawia je na diagramie. Podaje i umie udowodnić twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta. Podaje i uzasadnia sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta. Rozwiązuje zadania o złożonej treści dotyczące kątów wewnętrznych i pól wielokątów. Sprawnie posługuje się wzorami na pola wielokątów. Układa do zadania równania i rozwiązuje je. Rozwiązuje zadania tekstowe o złożonej treści, wymagające obliczenia wysokości lub pola podstawy przy danej objętości lub polu powierzchni. CELUJĄCY Ma wiadomości wykraczające poza program. Samodzielnie rozwija zainteresowania matematyczne. Osiąga sukcesy w konkursach organizowanych w szkole. Zna i stosuje twierdzenie o dwóch prostych przeciętych trzecią prostą. Rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności, wymagające uzasadnień. Umie obliczyć kwadraty i sześciany liczb. Umie zastosować poznane wiadomości do zadań praktycznych. Potrafi zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych i ułamkach, pamiętając o kolejności wykonywania działań. WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VI DOPUSZCZAJĄCY Podawanie przykładów występowania liczb ujemnych w sytuacjach życia codziennego. Wskazywanie liczby przeciwnej do danej liczby. Dodawanie liczb całkowitych, gdy składniki są tego samego znaku. Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia na liczbach całkowitych. Wyróżnianie liczb dodatnich i ujemnych w zbiorze liczb wymiernych. Zamienianie ułamka zwykłego na dziesiętny i na odwrót. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych, proste przykłady. Wskazywanie podstawy i wykładnika potęgi liczby wymiernej.

5 Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba naturalna. Zapisywanie ułamków (np. 1/2, 3/4, 2/5, 7/10, 27/100) w postaci procentów. Zapisywanie procentów w postaci ułamków. Wskazywanie przykładów wyrażeń algebraicznych. Sprawdzanie czy liczba naturalna spełnia równanie. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują liczby naturalne. Rysowanie prostokątnego układu współrzędnych. Wskazywanie ćwiartek układu współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktu zaznaczonego na płaszczyźnie z układem współrzędnych Zbieranie danych, wyszukiwanie konkretnych informacji. Przedstawianie danych empirycznych w tabeli (niekoniecznie przygotowanej przez ucznia). Odczytywanie informacji z diagramów i tabel. Rozpoznawanie na rysunkach podstawowych figur płaskich: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, trójkąt, kąt, czworokąt, okrąg, koło. Nazywanie figur oraz ich elementów (boki, kąty, wierzchołki). Kreślenie figur, zaznaczanie na rysunku boków i wierzchołków w przypadku wielokątów, środka oraz promienia w przypadku okręgu. Obliczanie obwodów wielokątów, gdy dł. boków wyrażone są tą samą jednostką długości. Obliczanie pola trójkąta prostokątnego oraz kwadratu i prostokąta. Znajomość podstawowych konstrukcji: budowanie odcinka równego danemu, kreślenie trójkąta równoramiennego. Rozpoznawanie figur przystających. Wskazywanie osi symetrii niektórych znanych figur (kwadrat, trójkąt, okrąg). Rozpoznawanie ostrosłupów na rysunkach. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie: kwadratu, prostokąta, trójkąta. Wskazywanie na modelu ostrosłupa: podstawy, ścian, wierzchołków, krawędzi, wysokości. DOSTATECZNY Rozróżnianie liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, podawanie przykładów tych liczb Porównywanie dwóch liczb wymiernych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie dwóch liczb wymiernych. Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb całkowitych. Stosowanie zasady kolejności działań na liczbach całkowitych. Obliczenia pamięciowe na liczbach całkowitych (różnica temperatur, poziomu wody, dług). Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych do jednego i dwóch miejsc po przecinku. Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba całkowita. Wykorzystanie potęgi do skróconego zapisu dużych liczb. Przekształcanie prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki i potęgi. Stosowanie procentów w prostych obliczeniach. Obliczanie procentu danej liczby. Odczytywanie słupkowych diagramów procentowych. Budowanie przykładów wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych przy użyciu kalkulatora. Dodawanie wyrazów podobnych. Nazywanie wielkości opisanych literami w podanych wzorach. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują liczby całkowite. Przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych (2a+3a, 3x4y, 5x+3-x). Sprawdzanie czy dowolna liczba wymierna spełnia równanie. Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających nierówność typu: x > -3, x < 2. Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktów o danych współrzędnych. Określanie współrzędnych punktów leżących na osiach układu współrzędnych. Rysowanie w układzie współrz. trójkątów o podanych współrzędnych ich wierzchołków. Porządkowanie zebranych danych. Sporządzanie diagramów słupkowych oraz tabel. Przeprowadzenie prostej ankiety dotyczącej danych z najbliższego otoczenia ucznia i przedstawienie jej wyników. Korzystanie z przygotowanego formularza przy zbieraniu danych. Interpretowanie danych podanych za pomocą schematów, tabel, diagramów. Obliczanie średniej arytmetycznej. Znajomość charakterystycznych cech podstawowych figur płaskich.

6 Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch odcinków. Obliczanie obwodów wielokątów, gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach długości lub w tej samej jednostce, lecz w liczbach wymiernych. Obliczanie pól poznanych figur bez zamiany jednostek pola. Znajomość własności figur przystających, korzystanie z tych własności w zadaniach. Znajomość konstrukcji kąta równego danemu, podziału odcinka i kąta na dwie równe części oraz trójkąta przystającego do danego trójkąta. Wskazywanie osi symetrii dowolnych figur płaskich. Kreślenie siatek ostrosłupów. Wskazywanie na rysunku wysokości ostrosłupa. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie siatki. Znajomość wzoru na objętość ostrosłupa. Obliczanie objętości ostrosłupa, gdy dane jest pole podstawy oraz wysokość. DOBRY Znajdowanie przybliżeń dziesiętnych liczb wymiernych z nadmiarem i niedomiarem oraz z zadaną dokładnością. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych z przestrzeganiem reguł związanych z kolejnością działań. Rozwiązywanie typowych zadań tekstowych. Wyznaczanie miary długości, pojemności, czasu, masy. Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba wymierna. Zapisywanie iloczynu w postaci potęgi. Porównywanie liczb zapisanych w postaci potęg. Znajomość definicji potęgi o wykładniku naturalnym. Wyznaczanie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia. Stosowanie procentów przy określaniu procentu danej wielkości, obniżkach cen, kredytach, oszczędnościach. Zapisywanie procentów w postaci ułamków (np. 34,5%; 18,25%). Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających nierówność typu: x >3, x < 1/2. Objaśnienie na przykładach dodawania, odejmowania, mnożenia przez liczbę prostych wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują liczby wymierne. Rozwiązywanie równań za pomocą grafu, wagi, własności działań wzajemnie odwrotnych. Stosowanie pojęć: równanie, liczba spełniająca równanie, rozwiązanie równania. Rysowanie w układzie współrzędnych wielokątów o podanych współrzędnych wierzchołków. Obliczanie pola trójkąta narysowanego w układzie współrzędnych. Obliczanie pól poznanych figur z uwzględnieniem zamiany jednostek pola. Klasyfikacja trójkątów i czworokątów ze względu na wskazana cechę. Znajomość własności trójkąta dotyczących boków, kątów oraz wysokości w przypadku w przypadku trójkąta równobocznego. Wyznaczanie miar kątów trójkąta w zadaniach złożonych. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch kątów. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa boki oraz kąt między tymi bokami. Znajomość konstrukcji prostej prostopadłej oraz równoległej do danej prostej przechodzącej przez punkt należący oraz nie należący do danej prostej. Sporządzanie diagramów prostokątnych. Sporządzanie prostych kwestionariuszy do badań statystycznych. Rysowanie niektórych ostrosłupów w skali 1:2, 2:1, 1:3, 3:1. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie rysunku. Obliczanie objętości ostrosłupów o podstawie kwadratu, trójkąta. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie równoległoboku, trapezu czy sześciokąta. BARDZO DOBRY Szacowanie i zaokrąglanie sum, różnic, iloczynów i ilorazów liczb wymiernych. Sprawne wykonywanie działań na liczbach wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów. Biegłe stosowanie poznanych algorytmów. Rozpoznawanie liczb, które mają rozwinięcia nieokresowe. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Zapisywanie i interpretowanie praw działań.

7 Podawanie przykładów liczb niewymiernych. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w prostych przypadkach. Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent. Interpretowanie kołowych diagramów procentowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń procentowych. Odczytywanie słowne i nazywanie zapisanych wzorami praw działań. Rozumienie roli litery w wyrażeniach algebraicznych Rozumienie roli niewiadomej w równaniu. Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, nierówności. Wskazywanie przykładów równań, które spełnia dana liczba. Obliczenie pól narysowanych wielokątów o współrzędnych całkowitych ich wierzchołków w układzie współrzędnych. Podawanie współrzędnych czwartego wierzchołka prostokąta, gdy znane są trzy pozostałe. Obliczenie pól wielokątów przy pomocy podziału na wielokąty o mniejszej liczbie boków. Ilustrowanie graficzne zebranych danych i stosowanie odpowiednich diagramów. Formułowanie prostych wniosków dotyczących badanej wielkości. Podawanie zastosowań średniej arytmetycznej w zagadnieniach praktycznych. Posługiwanie się średnią przy porównywaniu danych. Zastosowanie wzoru na pole trójkąta w różnych zadaniach problemowych np. przy wyznaczaniu wysokości trójkąta o danym polu i długości podstawy. Biegłe obliczanie pól i obwodów wielokątów w sytuacji złożonej (w tym wykorzystanie faktu, że wielokąt jest sumą trójkątów oraz twierdzenia o polach i obwodach figur przystających). Konstruowanie równoległoboku o danych bokach i kącie między tymi bokami. Obliczanie objętości ostrosłupów o różnych podstawach (których znane są wzory na pola). Obliczanie wysokości ostrosłupa, gdy dana jest objętość i pole podstawy. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wysokości. Projektowanie różnych modeli brył. CELUJĄCY Znajomość i umiejętność korzystania z twierdzenia Pitagorasa oraz twierdzenia odwrotnego Rozwiązywanie zadań praktycznych z wykorzystaniem obliczenia objętości ostrosłupów. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wymiarów podstawy. Przykłady mnożenia i dzielenia potęg o tych samych podstawach. Zapisywanie praw działań potęgowania liczb wymiernych za pomocą symboli literowych. Opisywanie za pomocą procentów związków między wielkościami w podanej sytuacji. Sprawne obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Określanie promila danej liczby i zamiana procentów na promile i odwrotnie. Interpretowanie własności działań zapisanych symbolami literowymi. Budowanie trudniejszych wyrażeń algebraicznych. Rozumienie różnicy między zapisem równania a nierówności. Sporządzanie diagramów kołowych (procentowych). Sprawdzanie na sensownie dobranych przykładach prawdziwości formułowanych wniosków. Wyszukiwanie, analizowanie i interpretowanie niektórych danych przytaczanych w środkach masowego przekazu. Określanie zbioru punktów na płaszczyźnie układu współrzędnych o danej własności. Określanie zbioru punktów jakie spełniają punkty należące do figur zaznaczonych w układzie współrzędnych. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa kąty i bok. Konstruowanie figur w nowych sytuacjach (np. rombu przy danych przekątnych) oraz wskazywanie danych niezbędnych do wykonania konstrukcji. Rozwiązywanie zadań złożonych z równoczesnym wykorzystaniem poznanych twierdzeń Udział i osiągnięcia w konkursach przedmiotowych OCENA AKTYWNOŚCI I PRACY NA LEKCJI: ++++ bdb db dst dop ---- ndst.