NMR REZONANS MAGNETYCZNY. System nisko-polowy OMR Siemens Magnetom C. Obrazy z tomografu MRI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "NMR REZONANS MAGNETYCZNY. System nisko-polowy OMR Siemens Magnetom C. Obrazy z tomografu MRI 2015-06-04"

Transkrypt

1 NMR NMR (albo MRI) jest nowoczesną metodą diagnostyki obrazowej, dającą podobnie jak CT obraz przekrojów narządów wewnętrznych. Ten obraz magnetyczny dostarcza bardzo dużo dokładnych informacji dotyczących rozmieszczenia, wielkości i składu badanych tkanek ciała. REZONANS MAGNETYCZNY System wysokopolowy OMR Siemens Magnetom Sonata Maestro Class MAGNES Nagroda Nobla 2003 w dziedzinie fizjologii i medycyny za odkrycie MRI: PAUL C. LAUTERBUR i SIR PETER MANSFIELD System nisko-polowy OMR Siemens Magnetom C Obrazy z tomografu MRI 1

2 Zasadniczą zaletą NMR (MRI) jest dobre różnicowanie w tej metodzie obrazowania tkanek zdrowych i tkanek zmienionych nowotworowo. Na następnym slajdzie pokazane są obrazy NMR mózgu osoby zdrowej i osoby z guzem mózgu. Teoretyczne podstawy magnetycznego rezonansu jądrowego znane od roku 1945 po raz pierwszy zostały wykorzystane do obrazowania organizmów żywych przez Paula Lauterbura w 1973 roku. MRI nie wykorzystuje promieni rentgenowskich, lecz oparta jest na właściwościach magnetycznych atomów, z których składa się ludzkie ciało. W silnym polu magnetycznym wytwarzanym przez skaner MRI, pobudzone impulsem magnetycznym jądra atomów tworzących tkanki wysyłają sygnały elektromagnetyczne. Takie sygnały odbierają detektory umieszczony wokół pacjenta. Intensywność sygnałów jest różna, w zależności od typu tkanki. Komputer przyporządkowuje sygnały odpowiednim punktom w badanych rejonach ciała i przetwarza je na obraz widoczny na ekranie. Uproszczony schemat aparatury NMR Zobrazowanie magnetycznego rezonansu jądrowego (ang. MRI Magnetic Resonance Imaging) W technice tej wykorzystuje się trzy pola magnetyczne: pole służące do ukierunkowania momentów magnetycznych protonów, które jest polem stałym o natężeniu Tesli. pola gradientowe, które mają za zadanie wybranie jednej z trzech warstw będącej przedmiotem rekonstrukcji i wyznaczenie współrzędnych obrazu tej warstwy. W MRI wykorzystano promieniowanie pochodzące z atomów wodoru (63%). Różne tkanki mogą być identyfikowane dzięki różnym czasom relaksacji. 2

3 Ogólny schemat tomografu NMR (przekrój boczny). Jakie substancje widzi MRI? Tkanki bogate w tłuszcze i kwasy tłuszczowe 1 główny magnes, 2 cewki korekcyjne, 3 cewki gradientowe, 4 cewki odbiorcze, 5 badany pacjent Tkanki bogate w wodę Tkanki bogate w ATP (jądra fosforu P) Jak działa Magnetyczny Rezonans? Jak działa Magnetyczny Rezonans? Wirujące protony zachowują się jak małe magnesy Gdy brak pola magnetycznego momenty magnetyczne jąder (strzałki) są rozłożone przypadkowo Magnetyczny Rezonans Jądrowy działa na jądra atomowe Szczególne na jądra wodoru (H) Jak działa Magnetyczny Rezonans? W Wirujące zewnętrznym protony polu zachowują magnetycznym się jak małe porządkują magnesy się Silne pole magnetyczne wytworzone przez magnes Rezonansu Magetycznego porządkuje momenty magnetyczne jąder (ustawiają się zgodnie lub przeciwlegle do linii pola) Schemat wzajemnej orientacji stałego pola magnetycznego B 0 i pola w.cz. B 1 wytwarzanego przez cewkę pobudzającą 3

4 Jak działa Magnetyczny Rezonans? W Wirujące zewnętrznym protony polu zachowują magnetycznym się jak małe porządkują magnesy się Fala radiowa daje protonom energię, żeby ustawiły się wbrew działającemu na nie polu magnetycznemu. Jak działa Magnetyczny Rezonans? W Wirujące zewnętrznym protony polu zachowują magnetycznym się jak małe porządkują magnesy się Kiedy fala przestaje działać, protony wracają z powrotem do wygodniejszej dla siebie pozycji. W czasie tego powrotu protony emitują falę radiową, czyli świecą promieniowaniem radiowym. Detektor w MR wykrywa to promieniowanie i tworzy obraz. Jak działa Magnetyczny Rezonans? W Wirujące zewnętrznym protony polu zachowują magnetycznym się jak małe porządkują magnesy się Kiedy fala przestaje działać, protony wracają z powrotem do wygodniejszej dla siebie pozycji. W czasie tego powrotu protony emitują falę radiową, czyli świecą promieniowaniem radiowym. Detektor w MR wykrywa to promieniowanie i tworzy obraz. Uproszczony schemat konstrukcyjny skanera NMR Widok elementów składowych tomografu NMR Porządkowanie spinów protonów przez zewnętrzne pole magnetyczne 4

5 Widok skanera NMR Parametry sterowania skanera NMR lp. akronim nazwa angielska nazwa polska objaśnienie 1. FA Flip angle Kąt odchylenia Kąt odchylenia zbiorczego wektora magnetyzacji M od namagnesowania kierunku pola magnetycznego wywołanego przez impuls RF 2. FOV Field of View Pole obrazowania Dwuwymiarowa przestrzeń kodowania obrazu 3. NEX Number of Liczba wzbudzeń Ilość linii przestrzeni k excitations rejestrowanych podczas skanu 4. TE Echo time Czas echa Czas od momentu wzbudzenia impulsem RF do uzyskania sygnału echa 5. TR Time to repeat Czas repetycji Czas elementarnej sekwencji, pomiędzy dwoma (powtórzeń) powtarzanymi impulsami echa spinowego Przykładowe parametry badania NMR mózgu MRI świetnie nadaje się do badania mózgu Badanie lokalizacyjne wykonano w projekcji strzałkowej przy następujących parametrach: TR 150,0 ms, TE 2,2 ms, FA 70, FOV 24x24 cm, NEX 2 Badanie strukturalne wykonano w projekcji poprzecznej przy parametrach: TR 2000,0 ms, TE 100,0 ms, aby otrzymać obrazy T2-zależne Ustalono 18 warstw skanowania o grubości (ang. slice thickness) 7,0 mm i rozstawie (ang. slice spacing) 0,0 mm MRI świetnie nadaje się do badania mózgu MRI jest nieszkodliwy Guz nowotworowy 5

6 Można filmować pracę organów Można podglądać myśli Serce szczura Pomarańczowe regiony aktywne partie mózgu Jeden z twórców NMR - Raymond Damadian Kilka słów o historii powstania i rozwoju NMR Jego prace miały ogromne znaczenie dla rozwoju rozważanej techniki, ale nie zostały uhonorowane Nagrodą Nobla Byłem jednym z pionierów wdrażania NMR w Krakowie Laureaci Nagrody Nobla, przyznanej za prace związane z NMR Przypomnijmy: Nagroda Nobla za odkrycie MRI przyznana została

7 Ruchy w jądrze atomowym Jądrami posiadającymi spin są głównie protony (jądra wodoru) oraz jądra fosforu, wchodzącego w skład ATP a spin elektronu wokół własnej osi, b ruch elektronu wokół jądra atomowego, c spin jądra indukujący moment magnetyczny atomu Wiadomo, że jądra atomowe posiadają spin oraz moment magnetyczny, związane zależnością: Ruch spinowy protonu jądra atomu wodoru, indukujący pole magnetyczne (na rysunku zaznaczone w postaci linii sił) opisywany wektorem momentu magnetycznego m Można pokazać, że energia swobodnego spinu jądrowego umieszczonego w polu magnetycznym o indukcji B może przyjąć jeden z 2I+1 dyskretnych, równoodległych poziomów. Odległość między sąsiednimi poziomami wynosi: W uproszczeniu rezonans jądrowy można potraktować jako kwantową absorpcję promieniowania. Spin może przejść do wyższego stanu, pobierając kwant energii z pola magnetycznego, np. wytworzonego przez cewkę okalającą próbkę. Momenty magnetyczne m jąder atomów wodoru, wchodzących w skład tkanek ludzkiego ciała zorientowane są w sposób losowy. Po przyłożeniu zewnętrznego pola magnetycznego B 0 wektory m porządkują się równolegle i antyrównolegle w stosunku do przyłożonego pola (mają zwroty zgodne albo przeciwne niż B 0 ). W zależności od siły przyłożonego pola i temperatury badanej tkanki różne są proporcje pomiędzy ilością pierwszych i drugich. W stanie równowagi cieplnej istnieje jednak przewaga jąder o momentach magnetycznych zorientowanych równolegle do przyłożonego pola. Dają one łącznie wypadkowy wektor magnetyzacji M. Składowa poprzeczna wektora M jest wynosi zero, ponieważ losowo skierowane poprzeczne składowe momentów magnetycznych znoszą się. Zasada powstawania sygnału NMR 7

8 Precesja Larmora Częstotliwość ruchu precesyjnego opisana jest równaniem Larmora: 0 B 0 gdzie B0, to wartość zewnętrznego pola magnetycznego, w którym znajduje się tkanka, natomiast stała to tzw. współczynnik żyromagnetyczny, zależny od rodzaju jądra atomowego. Częstotliwość 0 nosi nazwę częstości Larmora. Obecność zewnętrznego pola magnetycznego B 0 powoduje, że obok uporządkowania momentów magnetycznych (a co za tym idzie pojawienia się niezerowej magnetyzacji M), pojawia się zjawisko precesji polegające na ruchu wektora m po tworzącej stożka zorientowanego wzdłuż pola B 0 Pola magnetyczne stosowane we współczesnych tomografach magnetycznorezonansowych mają wartości rzędu 0,04 T 2,5 T. Współczynnik żyromagnetyczny dla atomu wodoru wynosi 42,58 MHz/T. Dla pola 2 T precesja wektora M odbywa się zatem z częstością ok. 85 MHz, co odpowiada częstości fal radiowych. Częstości Larmora niektórych pierwiastków w polu B 0 = 1 T Izotop Częstość Larmora (MHz) Wodór 1 H 42,58 Deuter 2 H 6,54 Węgiel 13 C 10,71 Azot 14 N 3,08 Azot 15 N 4,32 Fluor 19 F 40,08 Sód 23 Na 11,27 Fosfor 31 P 17,25 Magnetyczny rezonans jądrowy Jeśli tkankę będącą w zewnętrznym polu B 0, a zatem charakteryzowaną pewną określoną magnetyzacją M, podda się działaniu impulsu elektromagnetycznego o częstotliwości równej częstości Larmora i o kierunku prostopadłym do kierunku M i B 0, wówczas dochodzi do rezonansu. Polega on na pochłonięciu energii przez jądra atomowe, których momenty magnetyczne dają wkład do magnetyzacji M. W wyniku tego zjawiska wektor M ulega przejściu do płaszczyzny prostopadłej do B 0 (płaszczyzna poprzeczna), wykonując na niej ruch obrotowy z częstością Larmora Wektor magnetyzacji przed (a), tuż po wzbudzeniu (b) oraz podczas relaksacji (c). Na rysunkach (b) i (c) zaznaczono ścieżki precesji wektorów M oraz M (ściśle rzecz biorąc, wektor M zbiega po spirali do zera, natomiast ruch M jest wypadkową ruchu M i odtwarzania się składowej M z ) 8

9 Aby lepiej zrozumieć mechanizmy zachodzące w tkance poddanej zjawisku rezonansu magnetycznego wygodnie jest wprowadzić następującą notację Wektor magnetyzacji można rozłożyć na sumę dwóch składowych: M = M + M z, Istotne zjawisko zachodzi na poziomie pojedynczych jąder atomowych. Cewka zbierająca sygnał do analizy gdzie M jest składową poprzeczną magnetyzacji, leżącą w płaszczyźnie poprzecznej do kierunku pola B 0, natomiast M z składową podłużną, równoległą, do kierunku B 0. W chwili początkowej (przed wzbudzeniem) brak jest składowej poprzecznej, czyli M =0, co wynika z faktu, że składowe poprzeczne momentów magnetycznych poszczególnych jąder są skierowane losowo i w związku z tym znoszą się. Z kolei, w momencie zaraz po wzbudzeniu, M z =0 i wektor magnetyzacji leży na płaszczyźnie poprzecznej. Otóż wszystkie momenty magnetyczne m pojedynczych jąder, które składają się na magnetyzację M, wirują po wzbudzeniu, w płaszczyźnie poprzecznej, z jednakowymi częstościami (Larmora) i w zgodnych fazach Zasada zbierania sygnału NMR Jeśli w rejonie takiej wzbudzonej tkanki umieści się odpowiednio nakierowaną cewkę, wówczas zgodnie z zasadą indukcji magneto-elektrycznej Faradaya pojawi się w niej prąd zmienny o częstości 0. Nosi on nazwę sygnału swobodnej precesji (ang.: FID free induction decay). Wielkość tego prądu zależy od wartości magnetyzacji M, a dokładniej od wartości jej składowej poprzecznej M, która w początkowej chwili spełnia równanie M = M. Relaksacja Po wyłączeniu impulsu odpowiedzialnego za powstanie rezonansu, następuje zjawisko nazywane relaksacją. Relaksacja składa się z dwóch niezależnych od siebie procesów. 1. Odtworzenie składowej podłużnej M z magnetyzacji. Wynika ono ze stałej obecności zewnętrznego pola magnetycznego B Wygaśnięcie do zera składowej poprzecznej M. Zanik M ma dwie przyczyny. Pierwsza to niejednorodność pola magnetycznego B 0, druga związana jest z wzajemnymi oddziaływaniami momentów magnetycznych m sąsiednich jąder. Podstawowe stałe czasowe Zjawisko powrotu magnetyzacji M z do wartości początkowej oraz całkowity zanik wartości M, odbywają się w różnych skalach czasowych charakteryzowanych dwiema stałymi T 1 i T 2, nazywanymi odpowiednio czasem relaksacji podłużnej i czasem relaksacji poprzecznej. Zmiana składowych M w procesie relaksacji. Parametr T 1 jest zdefiniowany jako czas potrzebny na to, aby M z osiągnęło 63% swojej początkowej wartości (tj. sprzed wzbudzenia), natomiast T 2 jako czas, po którym 63% magnetyzacji poprzecznej M po wzbudzeniu ulega zanikowi Po lewej: Stała czasowa T 1, charakteryzująca odtwarzanie się składowej podłużnej M z. Po prawej: Zanik składowej poprzecznej M określony stałą czasową T 2 9

10 Materiał biologiczny W wyniku relaksacji i zaniku M następuje spadek napięcia w cewce, w której precesja magnetyzacji M indukuje prąd Czasy T 1 i T 2 przyjmują dla tkanek ludzkich wartości między 0,08 s a 2,5 s i są zależne od rodzaju tkanki. Skrajne przypadki stanowią tłuszcz, o krótkich czasach relaksacji i woda, dla której T 1 i T 2 są duże. Na przykład T 2 wody wynosi 0,2 s, zaś T 2 dla tłuszczu 0,08 s. Zestawienie czasów relaksacji T 1 i T 2 dla różnych tkanek i narządów w polu 0.15 T W diagnostyce magnetyczno rezonansowej nie stosuje się pojedynczych impulsów wzbudzających, ale ich sekwencje Woda Płyn mózgowo-rdzeniowy Krew Mięśnie Nerki (rdzeń) T1 Nerki (kora) T2 Śledziona Mózg - istota szara Mózg - istota biała Wątroba Czas relaksacji [ms] Istotną rolę odgrywają tu kolejne dwa parametry czasowe, a mianowicie czas repetycji TR oraz czas odczekania TE, oba mierzone w milisekundach. TR jest odstępem między dwoma kolejnymi impulsami, natomiast TE czasem pomiędzy zadaniem impulsu, a momentem pojawienia się maksymalnego sygnału (prądu) w cewce Wielkości TR i TE są parametrami aparaturowymi i jako takie mogą być zmieniane przez osobę obsługującą tomograf magnetyczno-rezonansowy. Odpowiednie ich ustawienie gwarantuje nadanie żądanego kontrastu obrazom uzyskiwanym w badaniu. Zasady kontrastowania tkanek Istnieją trzy sposoby kontrastowania tkanek w obrazach magnetyczno-rezonansowych. W dwu pierwszych wykorzystuje się różnice w czasach relaksacji, T 1 bądź T 2, pomiędzy różnymi substancjami, z których zbudowane jest ciało ludzkie. W trzeciej różnice w gęstościach protonów w tychże substancjach. 10

11 Czas T1 tłuszczu jest mniejszy od czasu T1 wody. Dla tzw. obrazów z przewagą T1 (ang.: T1 weighted images, nazywanych także obrazowaniem lub kontrastowaniem T1) istotna jest różnica szybkości, z jaką w danej tkance odtwarza się składowa podłużna magnetyzacji Mz. Po upływie czasu TR wartość składowej podłużnej wektora magnetyzacji dla tłuszczu będzie większa niż dla wody Zatem, kiedy po następnym impulsie, oba wektory magnetyzacji zostaną ponownie położone na płaszczyźnie poprzecznej, długość magnetyzacji M dla tłuszczu będzie większa. Datego impuls w cewce będzie silniejszy, co da w następstwie jaśniejszy obraz tej tkanki. Parametrem umożliwiającym manipulowanie kontrastem jest tu czas repetycji TR, od którego zależy, na ile składowe Mz, odtworzą się. Aby osiągnąć zadowalające zobrazowanie stosuje się krótkie TR i TE. Przy generowaniu tzw. obrazów z przewagą T2 (ang.: T2 weighted images, obrazowanie T2, kontrastowanie T2) wykorzystywana jest różnica szybkości z jaką zanika składowa poprzeczna magnetyzacji w różnych typach tkanek. Podobnie jak w poprzednim przypadku, czas relaksacji poprzecznej T2 dla tłuszczu jest mniejszy niż dla wody. Jeśli zatem po zadaniu impulsu wzbudzającego odczekamy odpowiednio długi czas TE, wówczas otrzymamy względnie silny sygnał z obszarów występowania wody i słaby sygnał (lub jego brak) z tkanek tłuszczowych. Dlatego też, w obrazowaniu T2, odwrotnie niż w T1, tkanki tłuszczowe są koloru ciemnego, natomiast woda jasnego. Parametrem wpływającym na jakość kontrastu jest czas odczekania TE. Łatwo zauważyć, iż wzięcie zbyt małej wartości TE spowoduje, że nawet składowa poprzeczna o krótkim czasie relaksacji T2 (tzn. zanikająca szybko) nie zdąży wygasnąć na tyle, aby różnica sygnału generowanego przez nią i sygnałów generowanych przez składowe poprzeczne innych tkanek były dostatecznie wyraźne. Dla obrazów z przewagą T2 dobry kontrast uzyskuje się przy długich czasach TR i TE. Trzeci typ kontrastowania to tzw. obrazowanie z przewagą gęstości PD (ang.: proton density weighting). Bazuje ono na różnicach gęstości protonów (jąder atomów wodoru) w różnych tkankach i pomija różnice między czasami relaksacji dla poszczególnych typów tkanek. Aby osiągnąć ostatni warunek ustawia się długi czas repetycji TR i krótki czas odczekania TE. Długi TR pozwala odtworzyć się składowym podłużnym magnetyzacji Mz zarówno w tłuszczu jak i w obszarze z przeważającym udziałem wody (biorąc te dwa skrajne przykłady), przed zadaniem kolejnego impulsu wzbudzającego. To zaś niweluje opisywany wcześniej efekt, wykorzystywany przy obrazowaniu T1. 11

12 Ustalenie krótkiego TE, po którym następuje odczyt sygnału, gwarantuje, że zanik składowych poprzecznych magnetyzacji M w różnych tkankach będzie praktycznie taki sam. Jeśli tak, to jedynym czynnikiem decydującym o sile sygnału (długości M ) jest proporcjonalna do gęstości ilość protonów, których momenty magnetyczne m dają wkład do M. Typowe czasy repetycji TR i odczekania TE opisane powyżej jako krótkie lub długie przyjmują wartości podane w Tabeli Długi Krótki TR 2 s 0,25 s 0,7 s TE 0,06 s 0,01 s 0,025 s Im w danej tkance więcej protonów, tym jej magnetyzacja M jest większa, sygnał silniejszy, a jej obraz jaśniejszy. Zmiany intensywności sygnału dla tłuszczu i wody w funkcji czasu repetycji (TR), dla obrazowania T1 (po lewej) i w funkcji czasu odczekania, dla obrazowania T2 (po prawej). Wyniki obrazowania T 1 i T 2 Dla lewego wykresu zaznaczono literami A i B czasy repetycji dające odpowiednio dobre kontrastowanie (różnica sygnałów) i jego brak. Na prawym wykresie odwrotnie: A jest czasem odczekania, dla którego otrzymuje się słaby kontrast, zaś dla B dobry Powyższe rozważania można uzupełnić o matematyczny opis amplitudy sygnału S docierającego z badanej tkanki do cewki odbiorczej. Jej wartość jest funkcją stałych tkankowych T1, T2, i parametrów aparaturowych TR, TE S ( 1 TR T1 ) TE T2 e e Gdy operator tomografu ustala wartość TR>>T1, wówczas S przestaje zależeć od T1, co wynika z faktu iż TR T e 1 0 T Podobnie, gdy TE<<T2, wtedy e TE 2 1 a sygnał S praktycznie nie zależy od T2. W ten sposób, dobierając właściwe czasy repetycji i odczekania można zmieniać rodzaj stosowanego kontrastowania. Ustawienie TR i TE tak, aby oba warunki zachodziły jednocześnie pozwala na uzyskanie obrazu zależnego tylko od koncentracji protonów. 12

13 Przykładowe obrazy kolana zarejestrowane dla sekwencji protonowej (PD), ważone T 1, ważone T 2 Ten sam obraz mózgu w kontrastach (od lewej) T 1, T 2 i PD Inny przykład zobrazowań T1, T2 oraz PD Jasność wybranych tkanek organizmu ludzkiego na obrazach NMR w kontrastowaniu T 1 i T 2 Tkanka Kontrastowanie z przewagą Kontrastowanie z przewagą T1 T2 Mózg Substancja biała Jasny Umiarkowanie ciemny Substancja szara Umiarkowanie ciemny Umiarkowanie jasny Płyn mózgowo-rdzeniowy Bardzo ciemny Bardzo jasny Stwardnienie rozsiane Pośredni do ciemnego Jasny Łagodny zawał Ciemny Jasny Guz Ciemny Jasny Oponiak Pośredni Pośredni Ropień Ciemny Jasny Obrzęk Ciemny Jasny Zwapnienie Zmienny: słabo widoczny, ciemny albo jasny Zmienny: słabo widoczny albo ciemny Jasność wybranych tkanek organizmu ludzkiego na obrazach NMR w kontrastowaniu T 1 i T 2 cd. Jasność wybranych tkanek organizmu ludzkiego na obrazach NMR w kontrastowaniu T 1 i T 2 cd. Dysk międzykręgowy Prawidłowy Pośredni Jasny Zdegenerowany Pośredni do ciemnego Ciemny Szpik kostny Żółty Bardzo jasny Umiarkowany do ciemnego Czerwony Pośredni Umiarkowanie ciemny Chrząstka Włóknista Bardzo ciemny Bardzo ciemny Szklista Pośredni Pośredni Wątroba Miąższ prawidłowy Umiarkowanie jasny Ciemny Ogniska choroby Ciemny Umiarkowanie jasny Naczyniak Ciemny Bardzo jasny Mięsień Ciemny Ciemny Płuco Bardzo ciemny Bardzo ciemny Trzustka Umiarkowanie jasny Ciemny Śledziona Ciemny Umiarkowanie jasny Kość korowa Bardzo ciemny Bardzo ciemny 13

14 W technice NMR szczególnie dobrze daje się odwzorowywać elementy systemu nerwowego MRI jest jedną z najlepszych technik obrazowania kręgosłupa Narządy jamy brzusznej obrazowane za pomocą MRI Wizualizacja MRI wnętrza klatki piersiowej Wizualizacja MRI kości nadgarstka Staw kolanowy przedstawiony w wizualizacji MRI 14

15 Obrazowanie MRI pozwala obecnie przedstawiać narządy całego ciała Przykłady diagnostycznych obrazów NMR Pewien problem wiąże się z faktem, że badanie trwa dość długo (pół godziny lub więcej) i pacjent w tym czasie może się poruszać, a to powoduje, że uzyskiwane obrazy są nieostre. Do usuwania skutków kręcenie się pacjenta stosuje się program Propeller Lepsze obrazy uzyskuje się przy większych natężeniach pola (~3T) Obrazowanie wielkości przepływu krwi przez poszczególne rejony mózgu na podstawie obrazu T 2 NMR 15

16 Obrazy pokazujące perfuzję krwi w mózgu można konstruować opierając się na różnych metodach kodowania pomierzonych parametrów za pomocą sztucznie dobranych kolorów Angiografia oparta na MRI Tętnice mózgowe uwidocznione w obrazie MRI Rekonstrukcja danych MRI w postaci obrazu 3D Porównanie MR i CT pod względem źródeł błędów zobrazowania Teraz trochę szczegółów technicznych 16

17 Identyfikacja płaszczyzny przekroju W tomografie magnetyczno-rezonansowym, w którym znajduje się badany pacjent, istnieje w przybliżeniu jednorodne pole magnetyczne B 0. Gdyby jednak przyłożone pole magnetyczne nie było stale równe B 0, ale zmieniało się liniowo wzdłuż osi Z, od wartości np. B 0 B do B 0 + B, wówczas częstość Larmora także byłaby liniowo zależna od Z Po podaniu wzbudzającego impulsu o częstości Larmora 0 B 0 dobranej dla atomu wodoru (czyli dla stałej jądra wodoru 1H), wszystkie jądra tego pierwiastka ulegną zjawisku rezonansu magnetycznego. Wówczas warunek rezonansu byłby spełniony tylko dla pewnej współrzędnej Z = Z R, w której 0 = B(Z R ) równa jest częstości wzbudzającego impulsu. Inaczej mówiąc wzbudzeniu uległaby tylko warstwa o określonej współrzędnej Z R Sposób przyłożenia gradientu pola W tomografach NMR istnieją tzw. cewki gradientowe wywołujące opisany efekt liniowego spadku pola magnetycznego wzdłuż osi Z, a wartość gradientu pola jest parametrem aparaturowym pozwalającym na sterowanie grubością warstwy, z której zbierany jest sygnał. Stosowane w tomografach NMR gradienty są najczęściej rzędu 1-5 mt/m, co oznacza, że na 1 m długości komory, w której spoczywa pacjent zmiana pola B jest rzędu 1-5 mt. Zasada doboru warstwy do obrazowania na osi z Sposób identyfikacji przekroju 17

18 Identyfikacja punktów na płaszczyźnie przekroju Mając daną płaszczyznę przekroju o ustalonym Z, pozostaje jeszcze odpowiedzieć na pytanie: jaki sygnał płynie z punktu o współrzędnych (X,Y) tego przekroju. Aby to osiągnąć wykorzystuje się opisany już efekt gradientu pola B0, tyle, że nie w kierunku osi Z (teraz Z jest już ustalone i nie zmienia się), ale najpierw w kierunku Y, a potem, w kierunku X. Zbieranie danych potrzebnych do odtworzenia obrazu w płaszczyźnie XY, polega na wielokrotnym powtórzeniu trójetapowego eksperymentu pojedynczego : 1. Zadanie impulsu wzbudzającego określoną warstwę Z (omówione w poprzednim punkcie) 2. Włączenie na ustalony czas t1 gradientu pola w kierunku Y 3. Po czasie t1, wyłączenie gradientu pola w kierunku Y i włączenie gradientu pola w kierunku X. W tym stanie przeprowadzany jest próbkowany odczyt sygnału po zmieniającym się ze stałym krokiem, czasie t2. Prosta sekwencja impulsów pozwalającą zarejestrować obraz wybranej warstwy w płaszczyźnie xy Po etapie 1 magnetyzacje poszczególnych tkanek precesują w płaszczyźnie XY, w zgodnych fazach i z jednakowymi częstościami. W etapie 2 zostaje włączony gradient pola w kierunku Y: będzie ono zmieniać się wzdłuż Y od B0 B do B0+ B. W kierunku X jest ono stałe. Na mocy równania 0 = B 0 w paskach znajdujących się powyżej Y dla których pole zmniejszy się, częstości precesji zmaleją, natomiast w tych, dla których pole wzrośnie, precesja przyspieszy. Ta różnica częstości precesji wektorów magnetyzacji w poszczególnych paskach spowoduje, że powstaną między nimi przesunięcia w fazie: Magnetyzacje w słabszym polu (zatem o mniejszych prędkościach) pozostaną w tyle, te zaś, które znajdują się w polu silniejszym przyspieszą. W pasku o współrzędnej Y, dla której pole nie zmieniło się, częstość precesji też nie ulega zmianie. Ten etap nazywany jest etapem kodowania fazowego. Po czasie t1 przechodzimy do etapu 3, w którym następuje przełączenie gradientu z kierunku Y na kierunek X. Jego zmiana spowoduje kolejne zróżnicowanie częstości precesji, tym razem w poszczególnych wierszach (w chwili zakończenia etapu 2, w każdym wierszu częstość jest jednakowa. Podobnie jak dla wierszy w etapie kodowania fazowego, teraz każda kolumna o grubości X będzie się znajdowała w innym polu B (zmiennym liniowo wraz z X), a więc i częstości precesji w każdej z nich będą różne. Należy zauważyć, iż następujące po etapie 2 przełączenie gradientu z Y na X w etapie 3, powoduje nałożenie się na siebie różnic w częstościach precesji. W ten sposób zakodowana zostaje niejako historia eksperymentu pojedynczego. Po ustalonym czasie t2 zmieniającym się od np s do 1, s, co s (256 pomiarów), dokonujemy pomiaru sygnału. Etapy 1-3 powtarzamy ze zmieniającym się czasem t1, przy czym zmiany następują w tych samych granicach i z takim samym krokiem, jak dla czasu t2 w etapie 3, otrzymując łącznie pomiarów. Jak można łatwo zauważyć z każdym elementem (X,Y) płaszczyzny obrazowania skojarzona jest prędkość 1 odziedziczona przez wiersz Y w etapie 2 i prędkość 2 kolumny X z etapu 3. To skojarzenie jest jednoznaczne: mając sygnał dla elementu ( 1, 2) mamy go dla punktu (X,Y). Ostatnią rzeczą jest więc obliczenie sygnału S( 1, 2) (czyli de facto S(X,Y)). Wyliczenie to można zrobić biorąc dwuwymiarową dyskretną transformatę Fouriera sygnału S(t1,t2) mierzonego w dziedzinie czasu dla różnych t1 i t2 (są one zmieniane w porządku omówionym powyżej). 18

19 Zauważmy, że im więcej pomiarów dla t1 i t2, tym więcej punktów (X,Y), w których obliczany jest sygnał, a zatem teoretycznie większa rozdzielczość. Górnym ograniczeniem jest tu jednak rozmiar elementu objętości. Gdy jest on zbyt mały, wtedy za słaby jest sygnał (generowany przez magnetyzację tego elementu), który mamy rejestrować. Dla danego przekroju Z=const. potrafimy obliczyć sygnał S(X,Y), pochodzący z punktu (X,Y) tkanki, a dokładniej z określonego elementu objętości X Y Z zlokalizowanego w punkcie (X,Y) i zwanego wokselem. Rozmiar woksela jest zdeterminowany ilością próbkowań w etapie 3 i ilością zastosowanych czasów t1 przyłożenia gradientu w kierunku Y. Jeśli z wielkością S(X,Y) skojarzymy jasność piksela, wówczas S(X,Y) po ewentualnej normalizacji możemy interpretować jako funkcję definiującą bitmapę będącą wizualizacją badanego przekroju. Piksel o współrzędnych (X,Y) ma jasność S(X,Y). Rozdzielczość obrazka uzyskanego dla podanych wyżej, przykładowych zakresów czasów t1 i t2, wynosi pikseli. Proces uzyskiwania bitmapy B obrazującej badaną tkankę, na podstawie zmierzonego sygnału S, można schematycznie przedstawić w postaci ciągu operacji: Schemat blokowy układu do obrazowania magnetyczno-rezonansowego FFT ( 2 Grad Norm S t1, t2) S( 1, ) S( X, Y ) B( X, Y ) gdzie: FFT oznacza dyskretna transformatę Fouriera; Grad jest procesem mapowania częstości precesji ( 1, 2) na współrzędne (X,Y), w oparciu o znajomość gradientów zastosowanych w etapach 2 i 3 eksperymentu pojedynczego; Norm to normalizacja funkcji S do stosowanej w bitmapie B skali jasności. W porównaniu z konkurencyjnymi technikami (przede wszystkim tomografią komputerową CT) obrazy MRI charakteryzują się bardzo dobrą dyskryminacją tkanek miękkich (możliwości obrazowania tkanek twardych są bardzo ograniczone). Swobodny jest wybór badanej płaszczyzny. Przy zachowaniu odpowiednich środków ostrożności przebywanie pacjenta w silnym polu magnetycznym nie wywołuje skutków ubocznych. Również fale radiowe wykorzystywane w badaniu nie stanowią zagrożenia. Jednym z nielicznych przeciwwskazań do badania jest posiadanie przez pacjenta wszczepionego rozrusznika serca. Problemem mogą być również metalowe obiekty wewnątrz ciała. W porównaniu z tomografią komputerową gorsza jest natomiast jakość uzyskiwanych obrazów (rozdzielczość, stosunek sygnału do szumu, obecność różnego typu artefaktów). Jedną z głównych wad jest występowanie dystorsji geometrycznych związanych z samym urządzeniem, w szczególności z niejednorodnością pola magnetycznego wewnątrz magnesu głównego 19

20 Oryginalny wynik badania MRI ma postać zbioru plasterków Odtwarzane komputerowo przekroje są najczęściej stosowaną formą prezentacji zobrazowania MRI Rekonstrukcja obrazu MRI 3D z fragmentów przekrojów biegnących w różnych kierunkach Trójwymiarowe rekonstrukcje graficzne używane dla prezentacji wyników badania MRI Podniesienie przydatności diagnostycznej zobrazowań MRI po podaniu kontrastu Obrazy medyczne głowy tego samego pacjenta, odpowiednio: CT i NMR 20

21 Zbiór wybranych przekrojów MRI głowy kobiety Przykładowy obrazy NMR i ich interpretacje Pęknięty tętniak Cysta Krwiak Guz mózgu 21

22 Guz o innej lokalizacji Jeszcze jeden guz MRA - magnetic resonance angiography Obrazowanie NMR można polepszać stosując magnetyczne środki kontrastujące Często zachodzi potrzeba uzupełniania informacji zawartej w obrazie NMR (u góry) przez informacje zawarte w obrazie CT (u dołu). Jest to ułatwione, jeśli oba tomografy są mechanicznie połączone Problem polega jednak wtedy na tym, że niezależne skanowanie ciała pacjenta w jednym drugim tomografie daje kolekcje przekrojów, które trzeba do siebie wzajemnie dopasować. 22

23 W takim tomografie trzeba dbać o samopoczucie pacjenta, żeby nie ulegał klaustrofobii Przykład fuzji obrazu CT i NMR Przy dopasowywaniu wykorzystuje się technikę histogramów dwuwymiarowych Cel, do jakiego zmierzamy, polega na znalezieniu takich parametrów transformacji, które zapewniają maksimum funkcji informacji wzajemnej Histogram przed dopasowaniem Histogram po dopasowaniu Wykres zależności informacji wzajemnej od 2 parametrów transformacji (Tx i Ry) przy pozostałych 4 ustalonych w optimum Parametry transformacji dla optymalnego dopasowania zbiorów Przykłady dopasowanych par 23

24 Pary dopasowane w przekrojach strzałkowych Sprawdzenie jakości dopasowania poprzez nałożenie obrazów w pseudo-kolorach Sprawdzenie jakości dopasowania poprzez zastosowanie metody szachownicy Dopasowanie obrazów CT i NMR jest niekiedy wręcz konieczne, ponieważ na obrazie NMR widać lepiej zmianę nowotworową, którą trzeba operować, natomiast obraz CT (zwłaszcza czaszki w ramie stereotaktycznej) daje charakterystyczne punkty odniesienia, w nawiązaniu do których możliwa jest precyzyjna nawigacja narzędzia neurochirurgicznego. Dopasowywane obrazy Złożenie kilku zobrazowań typu NMR w celu zaplanowania operacji neurochirurgicznej Wynik dopasowania i nałożenia dopasowanych obrazów 24

25 NMR stosuje się do wszystkich narządów ciała Przykładowy obraz naczyń krwionośnych, uzyskany metodą MRI (tu elementy szkieletu) Obraz tomografii NMR narządów jamy brzusznej Rekonstrukcja danych MRI w postaci obrazu 3D Badanie mózgu metodą fmri Efekt badania fmri fmri (Functional Magnetic Resonance Imaging) jest nową techniką obrazowania bardziej lub mniej aktywnych obszarów tkanki nerwowej 25

26 Obrazy fmri pokazujące w sposób zależny od czasu (kolejne obrazy dotyczą kolejnych chwil czasu) zmienność aktywności wybranych struktur mózgu Technika fmri wykorzystuje magnetyczny rezonans jądrowy do wydzielanie aktywnych obszarów w mózgu Żartobliwe porównanie MRI z fmri Obraz fmri jest mniej dokładny od obrazu MRI uzyskanego podczas skanowania strukturalnego, ale pokazuje funkcje Przykładowe parametry badania fmri Typowa sekwencja aktywności i spoczynku w badaniu fmri Badanie funkcjonalne przeprowadzono w projekcji poprzecznej wykorzystując sekwencję EPI przy następujących parametrach: TR 3000,0 ms, TE 60,0 ms, FA 90, FOV 24x24 cm, NEX 1. Ustalono 50 skanów każdej z warstw i minimalne opóźnienie przy akwizycji danych. stymulacja spoczynek Uwaga: sekwencja EPI (ang. echo-planar imaging) umożliwia rejestrację zmiany aktywności mózgu podczas wykonywania określonego zadania przez pacjenta [s] 26

27 Opis przeprowadzonego badania w standardzie DICOM Określenie progu istotności w badaniu fmri Wynik analizy obrazów mózgu badanej pacjentki wykonanych podczas poruszania palcami lewej kończyny górnej Wynik analizy obrazów mózgu badanej pacjentki wykonanych podczas poruszania palcami lewej kończyny dolnej Obraz przedstawiający aktywność neuronalną oraz guz obrysowany zieloną linią Przekrój nr 11 mózgu pacjentki z oznaczonym kolorem żółtym obszarem aktywności ruchowej kończyny górnej lewej oraz kolorem zielonym obszarem aktywności kory przedczołowej 27

28 Obrazy z zaznaczonym artefaktem spowodowanym obecnością metalowego klipsa Przykładowe wyniki Obraz mózgu uzyskiwany metodą fmri w zadaniu pamięciowym 28

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,

Bardziej szczegółowo

Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)

Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) obserwacja zachowania (precesji) jąder atomowych obdarzonych spinem w polu magnetycznym Magnetic Resonance Imaging (MRI) ( obrazowanie rezonansem magnetycznym potocznie

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie zjawiska rezonansu magnetycznego w medycynie. Mariusz Grocki

Wykorzystanie zjawiska rezonansu magnetycznego w medycynie. Mariusz Grocki Wykorzystanie zjawiska rezonansu magnetycznego w medycynie. Mariusz Grocki [1] WYŚCIG DO TYTUŁU ODKRYWCY. JĄDRO ATOMU W ZEWNĘTRZNYM POLU MAGNETYCZNYM. Porównanie do pola grawitacyjnego. CZYM JEST ZJAWISKO

Bardziej szczegółowo

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy 1 MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy 1. Wprowadzenie. Wstęp teoretyczny..1 Ruch magnetyzacji jądrowej, relaksacja. Liniowa i kołowa polaryzacja pola zmiennego (RF)..3 Metoda echa spinowego 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. metody badania mózgu II. dr Marek Binder Zakład Psychofizjologii

Wykład 4. metody badania mózgu II. dr Marek Binder Zakład Psychofizjologii Wykład 4 metody badania mózgu II dr Marek Binder Zakład Psychofizjologii Terminologia SAGITTAL SLICE Number of Slices e.g., 10 Slice Thickness e.g., 6 mm In-plane resolution e.g., 192 mm / 64 = 3 mm IN-PLANE

Bardziej szczegółowo

Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy

Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy

Bardziej szczegółowo

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1)

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1) h S = I(I+) gdzie: I kwantowa liczba spinowa jądra I = 0, ½,, /,, 5/,... itd gdzie: = γ S γ współczynnik żyromagnetyczny moment magnetyczny brak spinu I = 0 spin sferyczny I = _ spin elipsoidalny I =,,,...

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Streszczenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego jest jedną z technik spektroskopii absorpcyjnej mającej zastosowanie w chemii,

Bardziej szczegółowo

Magnetyczny rezonans jądrowy

Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetyczny rezonans jądrowy Mateusz Raczyński Jakub Cebulski Katolickie Liceum Ogólnokształcące w Szczecinie im. św. Maksymiliana Marii Kolbego Opiekun naukowy: mgr Magdalena Biskup Cel pracy Przedstawienie

Bardziej szczegółowo

DOSY (Diffusion ordered NMR spectroscopy)

DOSY (Diffusion ordered NMR spectroscopy) Wykład 8 DOSY (Diffusion ordered NMR spectroscopy) Dyfuzja migracja cząsteczek pod wpływem gradientu stężenia Pierwsze Prawo Ficka: przepływ cząsteczek jest proporcjonalny do gradientu stężenia: J przepływ

Bardziej szczegółowo

Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego Spis treści

Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego Spis treści Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego Spis treści 1 Kilka uwag na temat Mechaniki Kwantowej, Mechaniki Klasycznej oraz nazewnictwa. 2 Spin 3 Spin i moment magnetyczny jądra atomowego 4 Moment

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA NMR. No. 0

SPEKTROSKOPIA NMR. No. 0 No. 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, spektroskopia MRJ, spektroskopia NMR jedna z najczęściej stosowanych obecnie technik spektroskopowych w chemii i medycynie. Spektroskopia ta polega

Bardziej szczegółowo

Leksykon onkologii Cancer lexicon

Leksykon onkologii Cancer lexicon NOWOTWORY Journal of Oncology 2006 volume 56 Number 4 477 482 Leksykon onkologii Cancer lexicon Leksykon poj ç i definicji w onkologii rezonans magnetyczny Ma gorzata Tacikowska Cancer lexicon magnetic

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne:

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY W POLU MAGNETYCZNYM ZIEMII

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY W POLU MAGNETYCZNYM ZIEMII J4 MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY W POLU MAGNETYCZNYM ZIEMII Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest uzyskanie w ziemskim polu magnetycznym sygnału rezonansu magnetycznego pochodzącego od jąder

Bardziej szczegółowo

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym

II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu

Bardziej szczegółowo

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Elektroradiologia w roku akademickim 2016/2017.

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Elektroradiologia w roku akademickim 2016/2017. Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Elektroradiologia w roku akademickim 2016/2017. w1. Platforma elearningowa stosowana na kursie. w2. Metodyka eksperymentu fizycznego - rachunek błędów.

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO

Bardziej szczegółowo

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku elektroradiologia w roku akademickim 2017/2018.

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku elektroradiologia w roku akademickim 2017/2018. Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku elektroradiologia w roku akademickim 2017/2018. w1. Platforma elearningowa stosowana na kursie. w2. Metodyka eksperymentu fizycznego - rachunek błędów.

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR)

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR) MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) 1 H MRJ, 13 C MRJ... NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR) 1 H NMR, 13 C NMR... Program: 1. Podstawy ogólne (zjawisko fizyczne, wykonanie pomiaru, aparatura) 2. Spektroskopia

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą

Zwój nad przewodzącą płytą Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

Atomy mają moment pędu

Atomy mają moment pędu Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt

Bardziej szczegółowo

30P4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM PODSTAWOWY

30P4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM PODSTAWOWY 30P4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV Magnetyzm POZIOM PODSTAWOWY Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej

Bardziej szczegółowo

Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1)

Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) 1. Wymagane zagadnienia - klasyfikacja rodzajów magnetyzmu - własności magnetyczne ciał stałych, wpływ temperatury - atomistyczna

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka

Bardziej szczegółowo

Tomografia magnetyczno-rezonansowa 1

Tomografia magnetyczno-rezonansowa 1 12 FOTON 96, Wiosna 2007 Tomografia magnetyczno-rezonansowa 1 Jadwiga Tritt-Goc Instytut Fizyki Molekularnej PAN, Poznań Wstęp Od połowy lat osiemdziesiątych XX w. rezonans magnetyczny najczęściej kojarzony

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

KONKURS Z FIZYKI I ASTRONOMII. Fuzja jądrowa. dla uczniów gimnazjum i uczniów klas I i II szkół ponadgimnazjalnych

KONKURS Z FIZYKI I ASTRONOMII. Fuzja jądrowa. dla uczniów gimnazjum i uczniów klas I i II szkół ponadgimnazjalnych KONKURS Z FIZYKI I ASTRONOMII Fuzja jądrowa dla uczniów gimnazjum i uczniów klas I i II szkół ponadgimnazjalnych I. Organizatorem konkursu jest Krajowy Punkt Kontaktowy Euratom przy Instytucie Fizyki Plazmy

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22)

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22) Wyznaczanie stosunku e/m(e) 157 3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stosunku ładunku e do masy m elektronu metodą badania odchylenia wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym.

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

Badania obrazowe w diagnostyce chorób serca. II Katedra i klinika Kardiologii CM UMK

Badania obrazowe w diagnostyce chorób serca. II Katedra i klinika Kardiologii CM UMK Badania obrazowe w diagnostyce chorób serca II Katedra i klinika Kardiologii CM UMK RTG klatki piersiowej Ocenia zarys i wielkość serca, aorty, naczyń krążenia płucnego, wykrywa w ich rzucie zwapnienia

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 Zadanie 1 Przez cewkę przepuszczono prąd elektryczny, podłączając ją do źródła prądu, a nad nią zawieszono magnes sztabkowy na dół biegunem N. Naciąg tej nici A. Zwiększy

Bardziej szczegółowo

Wg W. Duch Jak działa mózg. UMK Toruń notatki z wprowadzenia do kognitywistyki. Dostępne na str. www.fizyka.umk.pl/~duch/wyklady/

Wg W. Duch Jak działa mózg. UMK Toruń notatki z wprowadzenia do kognitywistyki. Dostępne na str. www.fizyka.umk.pl/~duch/wyklady/ Analiza urazów powypadkowych. JuŜ Egipski papirus sprzed 3500 lat wymienia 28 uszkodzeń, dokonywano wtedy trepanacji czaszki by wyciąć guzy. Arystoteles uznał serce za siedlisko uczuć i rozumu. W -3 w.

Bardziej szczegółowo

Anatomia radiologiczna. Kończyny

Anatomia radiologiczna. Kończyny Anatomia radiologiczna. Kończyny Zakład Radiologii i Diagnostyki Obrazowej Uniwersytet Medyczny w Łodzi Kierownik: prof. dr hab. n. med. Ludomir Stefańczyk 1 Jak to się zaczęło 8 listopada 1895, w trakcie

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie drugie Podstawowe przekształcenia obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami obrazu wykonywanymi

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 ZADANIA ZAMKNIĘTE

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 ZADANIA ZAMKNIĘTE DO ZDOBYCIA PUNKTÓW 50 POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 14 Jest to powtórka przed etapem rejonowym (głównie elektrostatyka). ZADANIA ZAMKNIĘTE łącznie pkt. zamknięte otwarte SUMA zadanie 1 1 pkt Po włączeniu

Bardziej szczegółowo

rezonans magnetyczny informacje dla pacjentów

rezonans magnetyczny informacje dla pacjentów rezonans magnetyczny informacje dla pacjentów MR 1 najważniejsze jest zdrowie Dla wygody naszych pacjentów stworzyliśmy portal Wyniki Online, gdzie, bez wychodzenia z domu, można odebrać wyniki badania

Bardziej szczegółowo

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości: 1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych

Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych Ćwiczenie E12 Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych E12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia pola

Bardziej szczegółowo

Neurokognitywistyka WYKŁAD 5 Nowe metody badawcze

Neurokognitywistyka WYKŁAD 5 Nowe metody badawcze Neurokognitywistyka WYKŁAD 5 Nowe metody badawcze Obrazowanie anatomii i patologii mózgu metodą MRI (Magnetic Interference Resonance). Prof. dr hab. Krzysztof Turlejski Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Siła magnetyczna działająca na przewodnik

Siła magnetyczna działająca na przewodnik Siła magnetyczna działająca na przewodnik F 2 B b F 1 F 3 a F 4 I siła Lorentza: F B q v B IL B F B ILBsin a moment sił działający na ramkę: M' IabBsin a B F 2 b a S M moment sił działający cewkę o N zwojach

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland)

Theory Polish (Poland) Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu

Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu Badanie czujników pola magnetycznego wykorzystujących zjawisko gigantycznego magnetooporu Uczestnicy: Łukasz Grabowski Barbara Latacz Kamil Mrzygłód Michał Papaj Opiekunowie naukowi: prof. dr hab. Jan

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

Procedury TK i MR - zalecenia PLTR

Procedury TK i MR - zalecenia PLTR Procedury TK i MR - zalecenia PLTR ZALECENIA POLSKIEGO LEKARSKIEGO TOWARZYSTWA RADIOLOGICZNEGO DOTYCZĄCE MINIMALNYCH WYMAGAŃ DLA: PRACOWNI TOMOGRAFII KOMPUTEROWEJ (TK) I REZONANSU MAGNETYCZNEGO (MR) DO

Bardziej szczegółowo

Nowoczesne techniki obrazowania w medycynie. Jakub Zieliński Zakład Biofizyki i Fizjologii Człowieka WUM

Nowoczesne techniki obrazowania w medycynie. Jakub Zieliński Zakład Biofizyki i Fizjologii Człowieka WUM Nowoczesne techniki obrazowania w medycynie Jakub Zieliński Zakład Biofizyki i Fizjologii Człowieka WUM Dipol magnetyczny Cząstka lub układ cząstek (np. elektron, proton, jądro atomowe) posiadająca niezerowy

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET 18 Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET Ines Moskal Studentka, Instytut Fizyki UJ Na Uniwersytecie Jagiellońskim prowadzone są badania dotyczące usprawnienia

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

Podstawy diagnostyki metodą rezonansu magnetycznego.

Podstawy diagnostyki metodą rezonansu magnetycznego. Podstawy diagnostyki metodą rezonansu magnetycznego. Podstawy fizyczne rezonansu magnetycznego. Metodyka badań MR, aplikacje kliniczne - praktyczna interpretacja elementarnych parametrów wykorzystywanych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 1. Łączenie i pomiar oporu Wprowadzenie Prąd elektryczny Jeżeli w przewodniku

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu. Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................

Bardziej szczegółowo

POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW

POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW Ćwiczenie 65 POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW 65.1. Wiadomości ogólne Pole magnetyczne można opisać za pomocą wektora indukcji magnetycznej B lub natężenia pola magnetycznego H. W jednorodnym ośrodku

Bardziej szczegółowo

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna

Bardziej szczegółowo

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Fizjoterapia

Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Fizjoterapia Zestaw ćwiczeń laboratoryjnych z Biofizyki dla kierunku Fizjoterapia 1. Ćwiczenie wprowadzające: Wielkości fizyczne i błędy pomiarowe. Pomiar wielkości fizjologicznych 2. Prąd elektryczny: Pomiar oporu

Bardziej szczegółowo

Niższy wiersz tabeli służy do wpisywania odpowiedzi poprawionych; odpowiedź błędną należy skreślić. a b c d a b c d a b c d a b c d

Niższy wiersz tabeli służy do wpisywania odpowiedzi poprawionych; odpowiedź błędną należy skreślić. a b c d a b c d a b c d a b c d Jak rozwiązać test? Każde pytanie ma podane cztery możliwe odpowiedzi oznaczone jako a, b, c, d. Należy wskazać czy dana odpowiedź, w świetle zadanego pytania, jest prawdziwa czy fałszywa, lub zrezygnować

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie elektromagnetyczne w środowisku pracy. Ocena możliwości wykonywania pracy w warunkach oddziaływania pól elektromagnetycznych

Promieniowanie elektromagnetyczne w środowisku pracy. Ocena możliwości wykonywania pracy w warunkach oddziaływania pól elektromagnetycznych Promieniowanie elektromagnetyczne w środowisku pracy Ocena możliwości wykonywania pracy w warunkach oddziaływania pól elektromagnetycznych Charakterystyka zjawiska Promieniowanie elektromagnetyczne jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła

Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Pomiar drogi koherencji wybranych źródeł światła Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Bardziej szczegółowo

O różnych urządzeniach elektrycznych

O różnych urządzeniach elektrycznych O różnych urządzeniach elektrycznych Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Nie tylko prądnica Choć prądnice

Bardziej szczegółowo

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem dr inż. Romuald Kędzierski Pole magnetyczne wokół pojedynczego przewodnika prostoliniowego Założenia wyjściowe: przez nieskończenie długi prostoliniowy

Bardziej szczegółowo

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC E7. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC Cel doświadczenia: Pomiar amplitudy sygnału w rezonatorze w zależności od wzajemnej odległości d cewek generatora i rezonatora. Badanie wpływu oporu na tłumienie

Bardziej szczegółowo

PL B1. Uniwersytet Śląski,Katowice,PL BUP 25/02. Andrzej Dyszkiewicz,Cieszyn,PL Zygmunt Wróbel,Katowice,PL

PL B1. Uniwersytet Śląski,Katowice,PL BUP 25/02. Andrzej Dyszkiewicz,Cieszyn,PL Zygmunt Wróbel,Katowice,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11)194256 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 347750 (51) Int.Cl. A61B 6/03 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 25.05.2001

Bardziej szczegółowo

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,

Bardziej szczegółowo

Nadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2.

Nadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2. Nadprzewodniki Pewna klasa materiałów wykazuje prawie zerową oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperaturą krytyczną T c Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10 Badanie protonowego rezonansu magnetycznego

Ćwiczenie 10 Badanie protonowego rezonansu magnetycznego Laboratorium z Fizyki Materiałów 2010 Ćwiczenie 10 adanie protonowego rezonansu magnetycznego Rys. 1 Układ pomiarowy. 1. Wprowadzenie teoretyczne Jedną z podstawowych własności jądra atomowego jest jego

Bardziej szczegółowo

ABC tomografii komputerowej

ABC tomografii komputerowej ABC tomografii komputerowej Tomografia (od gr.: tome cięcie i grafein pisanie) metoda pozwalająca na uzyskiwanie obrazów przekrojów badanej okolicy ciała. Określenie o szerokim znaczeniu, najczęściej kojarzone

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

Samodzielny Publiczny Zakład Opieki Zdrowotnej OPOLSKIE CENTRUM ONKOLOGII W OPOLU im. prof. T. Koszarowskiego

Samodzielny Publiczny Zakład Opieki Zdrowotnej OPOLSKIE CENTRUM ONKOLOGII W OPOLU im. prof. T. Koszarowskiego Samodzielny Publiczny Zakład Opieki Zdrowotnej OPOLSKIE CENTRUM ONKOLOGII W OPOLU im. prof. T. Koszarowskiego ul. Katowicka 66A 45-060 Opole NIP 754-25-57-814 REGON 531420768 tel. 077/441 60 01 fax. 077/441

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo