Szacowanie parametrów populacji (vital rates)
|
|
- Paulina Szymańska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szacowanie parametrów populacji (vital rates)
2 Zarys 1. Jak parametry populacji wpływają na jej wzrost? 2. Szacowanie (estymowanie) liczebności i zagęszczenia Wskaźniki kontra estymatory Szacowanie dystansowe jako przykład metody transektowej Metody wielokrotnych złowień Modele zamkniętej populacji (przykład: wzór Lincoln a Petersen a) Modele otwartej populacji (przykład: model Jolly ego Sebera) Model robust design 3. Szacowanie przeżywalności Modele znanego losu (przykład: model Kaplana Meiera) Modele wielokrotnych złowień (przykład: model Cormacka- Jolly ego-sebera) Modele band recovery ( odzyskiwania znaczków )
3 Po co szacować parametry populacji? Ile żbików jest w Bieszczadach i w jakim tempie umierają, a w jakim rodzą młode? Czy liczba saren w lubuskiem zwiększa się czy zmniejsza? Jak skrócenie sezonu polowań wpłynęło na populacje słonki?
4 Parametry populacji (vital rates): N t+1 = N t + B + I - D - E Liczebność w czasie t+1 = Liczebność w czasie t + Liczba urodzeń + Liczba imigrantów - Liczba zgonów - Liczba emigrantów
5 Szacowanie reprodukcji
6 Liczebność (wielkość populacji) Podstawowa, najczęściej poszukiwana inf. o populacji: Wyznaczanie limitu odłowów Decydowanie o konieczności ochrony Ocenianie wpływu akcji człowieka na organizmy Zarządzanie populacjami skupia się na ich liczebności Konieczne są dobre metody jej szacowania
7 techniki określania liczebności cenzus estymatory wskaźniki transektowe CMR Modele zamknietych populacji Robust design Modele otwartych populacji
8 Wskaźniki kontra estymatory Wskaźnik każda miara, która koreluje z liczebnością : liczysz zwierzęta lub ich ślady w nadziei, że wynik liczenia będzie zawierał info o rzeczywistej liczebności Estymator liczebności Liczysz zwierzęta, bierzesz poprawkę na prawdopodobieństwo wykrycia Cenzus: prawd. wykrycia = 1.0, wszystkie zwierzęta są wykryte i policzone (niezwykły przypadek)
9 Wskaźnik czy estymator? Liczba odchodów zająca/metr kwadratowy? Liczba śpiewających ptaków, policzone zawsze przez tego samego badacza, zawsze o godzinie 5 rano? Liczba norników złowionych w pułapki żywołowne? Liczba jeleni zaobserwowanych z awionetki? Liczba dzików upolowanych przez myśliwych? (Wszystko to są wskaźniki: brak szacowania p)
10 Wskaźniki Można im wierzyć tylko gdy ich zwiazek z prawdziwa liczebnością jest STAŁY i ma postać LINIOWĄ Jeżeli związek ten zmienia się w czasie lub przestrzeni, nie wiadomo, czy obserwujemy RZECZYWISTE zmiany w liczebności, czy zmiany w postaci związku
11 Przykład I Liczenie kaczek z powietrza (USA) Wykrywalność w terenach zalesionych: 0.2 Wykrywalność w terenach rolniczych: 0.5
12 Przykład I Liczenie kaczek z powietrza (USA) Wykrywalność w terenach zalesionych: 0.2 Wykrywalność w terenach rolniczych: 0.5 Wyobraź sobie 2 liczenia: pierwsze w 2000, drugie w W obu naliczono 100,000 kaczek (wskaźnik mówi, że populacja jest stabilna). W pierwszym 30% kaczek było na terenach zalesionych, 70% na rolniczych; w drugim proporcje były odwrotne. Co naprawdę dzieje się z populacją?
13 Przykład II Dowiadywanie się o liczebności drapieżników za pomocą stacji zapachowych Wiele drapieżników z powodu interferencji behawioralnej zostawia mniej śladów przy wysokiej liczebności
14 Kiedy powinniśmy używać wskaźników liczebności? Opinia I (częsta, ale rzadko artykułowana): Zawsze, nie ma problemu! Opinia II (naukowcy pracujący nad modelami estymatorów): Nigdy, to zbyt ryzykowne! Opinia III (wielu praktyków): To zależy Dużo dobrych danych: użyj estymatora Zwierzęta tak rzadkie, że oszacowanie p jest niemożliwe: użyj wskaźnika Najtrudniejsza decyzja gdy jakość danych jest pomiędzy tymi skrajnościami
15 Szacowanie liczebności = szacowana liczebność = szacowane prawdopodobieństwo wykrycia Wszystkie estymatory liczebności redukują się do tego równania!
16 Estymowanie liczebności: metody transektowe A B
17 Metody transektowe Czy możesz po prostu podzielić liczbę zobaczonych zwierząt przez powierzchnię obszaru, na którym były obserwowane? Nie! Należy oszacować p Szacowanie dystansowe (Distance sampling)
18 Szacowanie dystansowe (distance sampling) Oparte na założeniu, że p spada wraz z dystansem od obserwatora 10 metrow 25 metrow p= metrow p=1.0 p=0.25
19 Jensen & Mielby 2012, Int J For Res
20 Założenia szacowania dystansowego Wszystkie zwierzęta znajdujące się bezp. na linii transektu są wykryte (czyli p = 1 dla odległości 0 m) Bezbłędny pomiar odległości od linii transektu (można użyć kategorii, np. 50-metrowych) Niezależność obserwacji (niespełnione u zwierząt żyjących w stadach; wówczas używa się zmodyfikowanych modeli szacowania dystansowego)
21 Szacowanie liczebności: Metody CMR (wielokrotnych złowień) Złowienie (Capture) Fizyczne złowienie, obserwacja, fotografia, pobranie DNA, itd. Oznakowanie (Mark) Obroża radiotelemetryczna, PIT tagi, obrączki, kolczyki, tatuaże, itd. itp. Ponowne złowienie (Recapture)
22 Dwa typy modeli CMR 1. Modele zamkniętej populacji Zwierzęta nie przybywają ani nie ubywają z populacji 2. Modele otwartej populacji Przybywanie i ubywanie zwierząt może zachodzić i być oszacowane
23 MARK: podstawowy (i darmowy!) program do analizy danych CMR
24 Najprostszy model CMR: Wzór Lincolna-Petersena Nˆ n n 1 m 2 2 n 1 = liczba zwierząt złowionych i oznakowanych w sesji 1 n 2 = liczba zwierząt złowionych w sesji 2 m 2 = liczba oznakowanych zwierząt złowionych w sesji 2
25 Wzór Lincolna-Petersena Obecnie używa się nieco zmodyfikowanej, dokładniejszej wersji: ˆ m n n N ˆ m m m n m n n n N Oczywiście wraz z miarą zaufania (95% CI):
26 Wzór L-P Pierwsza sesja: złowiono i oznakowano 30 żółwi Druga sesja: złowiono 30 żółwi, 10 z nich oznakowanych Szacowana liczebność: (30 * 30 ) = Zmodyfikowany wzór L-P: N-hat = 86
27 Wzór L-P Pierwsza sesja: złowiono i oznakowano 30 żółwi Druga sesja: złowiono 30 żółwi, 1 z nich był oznakowany Szacowana liczebność: (30 * 30 ) = Zmodyfikowany wzór L-P: N-hat = 480
28 L-P: założenia Populacja jest zamknięta Sesja 1 i 2 powinny być przeprowadzone w krótkich odstępach czasu Znaczki nie są tracone lub przeoczane Każde zwierzę złowione w sesji 1 jest rozpoznane jako oznakowane w sesji 2 Wszystkie osobniki mają to samo prawdopodobieństwo złowienia
29 Czas Przyczyny różnic w prawdopodobieństwie złowienia Pogoda, pora roku, faza księżyca, itd. Różnice międzyosobnicze Wiek, płeć, status socjalny, itd. Odpowiedź behawioralna Trap-happy (pozytywna reakcja na odłowienie) Trap-shy (negatywna reakcja na odłowienie) Można uniknąć stosując różne metody złowienia w I i II sesji
30 Przykład: tchórz czarnołapy
31 Przykład: tchórz czarnołapy Pożywienie: pieski preriowe
32 Przykład: tchórz czarnołapy Wrogowie: borsuki, ptaki drapieżne
33 Przykład: tchórz czarnołapy Sesja 1: odłowy w pułapki, obroże telemetryczne Sesja 2: spotting (=jeep + silny reflektor)
34 Kilka dodatkowych wiadomości o L-P Zwierzęta nie muszą być unikalnie oznaczone Dwie sesje nie muszą oznaczać tylko dwóch dni odłowów, np: Sesja I: Dzień 1: 3 węże Dzień 2: 1 wąż Dzień 3: 6 węży (w tym 1 oznakowany) Sesja II (tydzień później): Dzień 1: 3 węże (1 oznakowany) Dzień 2: 5 węży Dzien 3: 1 oznakowany wąż N-hat = (9 * 9)/2 = 40.5
35 Inne modele zamkniętych populacji 3 i więcej sesji Nie zakładają jednakowego prawdopodobieństwa złowienia: M o = jednakowe prawd. złowienia M h = różnice pomiędzy osobnikami (h: heterogeneity) M b = odpowiedź behawioralna (b: behavior) M t = zmiany w czasie (t: time) Kombinacje: M bh, M th, M tb, M tbh Analizowane za pomocą programów komputerowych (MARK)
36 Szacowanie liczebności modelami populacji otwartych Modele Jolly-Seber a Radzą sobie z przybywaniem i ubywaniem zwierząt n i m i = Oszacowana liczebność w sesji i = Zwierzeta złapane w sesji i = Oznakowane zwierzęta złapane w sesji i = Dostępne oznakowane zwierzęta w sesji i (żywe i obecne w populacji) osobny wzór (zob. rozdział z Millsa)
37 Robust design Korzysta z silnych stron modeli zamkniętych i otwartych populacji: Zamknięte: bardziej precyzyjne, radzą sobie z różnicami w prawd. złowienia Otwarte: pozwalają na długoterminowe badania (gdzie osobniki przybywają i ubywają), pozwalają oszacować parametry inne niż tylko liczebność (przeżywalność, imigracja, emigracja, reprodukcja)
38 Robust design Model otwartej pop. rok Przeżywalność rok dzień dzień Liczebność Model zamkniętej pop.
39 Przykład: monitoring salamander Bailey et al. 2004, Journal of Wildlife Management Jakie jest prawdopodobieństwo wykrycia salamandry i czy zmienia się ono w przestrzeni i czasie? (czy możemy polegać na wskaźniku, żeby monitorować populacje salamander?)
40 Przykład: monitoring salamander Salamandry spędzają dużo czasu pod ziemią Prawd. wykrycia = prawd. ze salamandra jest na powierzchni x prawd. złowienia
41 Przykład: monitoring salamander Great Smoky National Park Robust design, łowienie przez 3-4 dni w odstępach 6-10 dniowych, przez 3 lata. Wyniki: Prawd. że salamandra jest na powierzchni: 13% Średnie prawd. złowienia: 30% Produkt: 4% Prawd. złowienia zmieniało się z roku na rok, pomiędzy siedliskami i gatunkami salamander
42 Wnioski: Przykład: monitoring salamander Przy tak niskim prawd. wykrycia, populacje mogą drastycznie spaść przy minimalnych zmianach we wskaźniku Z drugiej strony, mogą występować duże fluktuacje w wartości wskaźnika bez zmian w rozmiarze populacji Wskaźnik (liczba złowionych salamander) nie nadaje się do monitorowania salamander w Great Smoky Mountains National Park trzeba użyć metod CMR
43 Modele przeżywalności 1. Znanego losu (known fate): wszystkie zwierzęta mogą być odnalezione 2. Wielokrotnych złowień (CMR): Odnajdywane są osobniki, które przeżyły 3. Odzyskiwania znaczków (band recovery): Odnajdywane są osobniki, które NIE przeżyły Modele zamkniętej czy otwartej populacji?
44 Modele znanego losu Ogólna zasada: : oszacowana przeżywalność x = osobniki, które przeżyły n = wszystkie osobniki *w modelach znanego losu wiesz, ile zwierząt śledzisz (zakłada się, ze prawd. wykrycia = 1)
45
46 Metoda Kaplana-Meiera Jeden z najpowszechniej używanych modeli znanego losu Pozwala na tzw. kończenie (censoring) gdy los zwierzęcia staje się nieznany Pozwala na dodawanie nowych zwierząt w trakcie badania (staggered entry) Wymaga co najmniej 25 (a idealnie 40-50) oznakowanych zwierząt w każdej sesji
47
48 Założenia K-M Oznakowane zwierzęta są reprezentatywną próbą populacji (płeć, wiek, typy siedlisk ) Znakowanie nie wpływa na przeżywalność Kończenie nie wiąże się z przeżywalnością/śmiertelnością (niespełnione np. gdy radia ulegają zniszczeniu tylko wtedy, gdy zwierzęta giną) Przeżywalność poszczególnych zwierząt nie zależy od przeżywalności innych (to, że jeden osobnik ginie, nie wpływa na szanse śmierci innych)
49 Model Cormacka-Jolly ego-sebera Model CJS Oparty na wielokrotnych złowieniach (metoda CMR) Prawdopodobieństwo wykrycia jest oszacowane Przeżywalność oszacowana z powtórnych złowień żywych, oznakowanych osobników
50 Model Cormacka-Jolly ego-sebera Intuicyjnie, przeżywalność to: = Oznakowane osobniki złowione w sesji i+1 Osobniki oznakowane w sesji i Oczywiście, taki naiwny wskaźnik zaniży rzeczywistą przeżywalność (bo złowimy tylko część żywych osobników) Dlatego, należy oszacować liczbę żyjących zwierząt biorąc pod uwagę prawd. złowienia: = Oszacowana # oznakowanych zwierząt które dotrwały do i+1 # oznakowanych zwierząt w sesji i
51 Model Cormacka-Jolly ego-sebera
52 Modele odzyskiwania znaczków, Band return Zasada podobna do modeli CMR Jednak tutaj widoczne są dla Ciebie zwierzęta, które umierają, a ich znaczki (zwykle obrączki) do Ciebie wracają Przy obliczaniu przeżywalności bierze się poprawkę na prawd. odzyskania znaczka
Szacowanie parametrów populacji (vital rates)
13.10.2011 Szacowanie parametrów populacji (vital rates) Ochrona pop. zwierząt Zarys 1. Jak parametry populacji wpływają na jej wzrost? 2. Szacowanie (estymowanie) liczebności i zagęszczenia Wskaźniki
Bardziej szczegółowoDrapieżnictwo II. (John Stuart Mill 1874, tłum. własne)
Drapieżnictwo II Jeżeli w ogóle są jakikolwiek świadectwa celowego projektu w stworzeniu (świata), jedną z rzeczy ewidentnie zaprojektowanych jest to, by duża część wszystkich zwierząt spędzała swoje istnienie
Bardziej szczegółowoWykrywalność ptaków: metody szacowania i czynniki na nią wpływające
Wykrywalność ptaków: metody szacowania i czynniki na nią wpływające Przemysław Chylarecki Pracownia Badań Ornitologicznych MiIZ PAN Zadanie realizowane w ramach umowy nr OR.271.3.12.2015 z dnia 18 maja
Bardziej szczegółowoMODELE ROZWOJU POPULACJI Z UWZGLĘDNIENIEM WIEKU
MODELE ROZWOJU POPULACJI Z UWZGLĘDNIENIEM WIEKU Dr Wioleta Drobik-Czwarno CIĄG FIBONACCIEGO Schemat: http://blogiceo.nq.pl/matematycznyblog/2013/02/06/kroliki-fibonacciego/ JAK MOŻEMY ULEPSZYĆ DOTYCHCZASOWE
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowo27.10. 2011. Wzrost zależny od zagęszczenia
27.10. 2011 Wzrost zależny od zagęszczenia Ochrona pop. zwierząt Rycina z Turchin 1999 Zagadnienie regulacji populacji Mechanizmy negatywnej zależności od zagęszczenia Model wzrostu logistycznego Założenia
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH. Aleksandra Jakubowska
METODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH Aleksandra Jakubowska Źródła błędów Źródło Zmiana w czasie Efekt procedury Efekt obserwatora Błąd losowy (zmienność generowana przez eksperymentatora) Co redukuje
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Bardziej szczegółowoWłaściwy dobór metod obserwacji i wskaźników w ocenie wpływu farm wiatrowych na bioróżnorodność ptaków i nietoperzy
Właściwy dobór metod obserwacji i wskaźników w ocenie wpływu farm wiatrowych na bioróżnorodność ptaków i nietoperzy Marek Ksepko Badania monitoringowe zagadnienia podstawowe (Wytyczne: PSEW 2008, GDOŚ
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoDrapieżnictwo. Ochrona populacji zwierząt
Drapieżnictwo Ochrona populacji zwierząt Ochrona populacji zwierząt Czy drapieżniki ograniczają liczebność ofiar? Kontrola z góry czy z dołu? Spektakularne przykłady wpływu drapieżnictwa na populacje:
Bardziej szczegółowo4. Ubezpieczenie Życiowe
4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego
Bardziej szczegółowoJak ustalić datę poczęcia?
Jak ustalić datę poczęcia? Ciąża rozpoczyna się w chwili zapłodnienia komórki jajowej. Czy jest możliwe dokładne wyznaczenie dnia w którym do tego doszło? Istnieją kalkulatory, które obliczają prawdopodobną
Bardziej szczegółowoBaza pokarmowa: ocena dostępności ofiar wilka i rysia
Baza pokarmowa: ocena dostępności ofiar wilka i rysia Jakub Borkowski Katedra Leśnictwa i Ekologii Lasu Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Warszawa, 28 czerwca 2017 r. Fot. Jolanta Jurkiewicz Zdjęcie z fotopułapki,
Bardziej szczegółowoJeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!
CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoInwentaryzacja wodniczki na lokalizacjach projektu LIFE+ Wodniczka i biomasa w 2014 r
O G Ó L N O P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O O C H R O N Y P T A K Ó W Inwentaryzacja wodniczki na lokalizacjach projektu LIFE+ Wodniczka i biomasa w 2014 r Wykonano w ramach projektu LIFE Przyroda
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji biologii w gimnazjum klasa I
mgr Piotr Oleksiak Gimnazjum nr.2 wopatowie. Temat. Cechy populacji biologicznej. Konspekt lekcji biologii w gimnazjum klasa I Zakres treści: Populacja cechy charakterystyczne: liczebność, zagęszczenie,
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPróbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)
Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,
Bardziej szczegółowoAnaliza przeżycia. Wprowadzenie
Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia
Bardziej szczegółowoINWENTRYZACJA JELENI METODĄ OBSERWACJI LETNIEJ. Kamienna Góra, Andrzej Osmolak
INWENTRYZACJA JELENI METODĄ OBSERWACJI LETNIEJ Kamienna Góra, 2010-08-17 Andrzej Osmolak Inwentaryzacja jeleni metodą obserwacji letniej PODSTAWOWE ZNACZENIE DLA PRAWIDŁOWEJ GOSPODARKI ŁOWIECKIEJ MA USTALENIE
Bardziej szczegółowoMonitoring ssaków kopytnych oraz drapieżników w Bieszczadzkim Parku Narodowym i otulinie
Monitoring ssaków kopytnych oraz drapieżników w Bieszczadzkim Parku Narodowym i otulinie Ustrzyki Górne, 23.01.2015 Przedmioty monitoringu Kopytne baza żerowa drapieżników: Drapieżniki: - żubr - jeleń
Bardziej szczegółowo4. Ubezpieczenie Życiowe
4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawy wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji. Podstawy wspólne pochodzenie. Ewolucja biologiczna } Znaczenie ogólne: } proces zmian informacji genetycznej (częstości i rodzaju alleli), } które to zmiany są przekazywane z pokolenia
Bardziej szczegółowoArkusz inwentaryzacji zwierzyny przeprowadzonej
Arkusz inwentaryzacji zwierzyny przeprowadzonej w dniu na rok gospodarczy.../... Dane ogólne 1. Obwód łowiecki nr... powierzchnia... ha, w tym powierzchnia gruntów leśnych... ha, powierzchnia po wyłączeniach,
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowo2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ POPULACJI Fot. W. Wołkow Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt MIGRACJE Zmiana frekwencji
Bardziej szczegółowoEksploatacja populacji. Ochrona i zarządzanie populacjami zwierząt
Eksploatacja populacji Ochrona i zarządzanie populacjami zwierząt Możliwe cele eksploatacji Uzyskiwanie możliwie największych zbiorów przez długi czas (np. rybołóstwo) Często prowadzi do wyniszczenia populacji
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT DRYF GENETYCZNY EFEKTYWNA WIELKOŚĆ POPULACJI PRZYROST INBREDU
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT DRYF GENETYCZNY EFEKTYWNA WIELKOŚĆ POPULACJI PRZYROST INBREDU DRYF GENETYCZNY ) Każdy żywy organizm wytwarza więcej gamet, niż zdolne jest przetrwać (Darwin). 2) Przypadek
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym
Bardziej szczegółowoStan populacji wilka (Canis lupus) w Polsce
Pilotażowy monitoring wilka i rysia w Polsce realizowany w ramach Państwowego Monitoringu Środowiska Stan populacji wilka (Canis lupus) w Polsce Roman Gula Katarzyna Bojarska Jörn Theuerkauf Wiesław Król
Bardziej szczegółowoJak policzyć łosie w Polsce? Sugestie pod rozwagę
Jak policzyć łosie w Polsce? Sugestie pod rozwagę Przemysław Chylarecki Fundacja Greenmind Muzeum i Instytut Zoologii PAN Policzyć łosie Nie da się policzyć wszystkich łosi w Polsce Potrzeba zastosowania
Bardziej szczegółowo1354 Niedźwiedź Ursus arctos
1354 Niedźwiedź Ursus arctos Liczba i lokalizacja obszarów monitoringowych Gatunek występuje wyłącznie w regionie alpejskim. Prowadzony od roku 1982 monitoring gatunku obejmuje cały zasięg jego występowania,
Bardziej szczegółowoArkusz inwentaryzacji zwierzyny przeprowadzonej
Arkusz inwentaryzacji zwierzyny przeprowadzonej w dniu na rok gospodarczy.../... Dane ogólne 1. Obwód łowiecki nr... powierzchnia... ha, w tym powierzchnia gruntów leśnych... ha, powierzchnia po wyłączeniach,
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoDyrektywa Siedliskowa NATURA 2000. Dyrektywa Ptasia N2K - UE. N2K w Polsce. N2K w Polsce
NATURA 2000 Dyrektywa Siedliskowa Sieć obszarów chronionych na terenie Unii Europejskiej Celem wyznaczania jest ochrona cennych, pod względem przyrodniczym i zagrożonych, składników różnorodności biologicznej.
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe II rzędu
Równania różniczkowe liniowe II rzędu Definicja równania różniczkowego liniowego II rzędu Warunki początkowe dla równania różniczkowego II rzędu Równania różniczkowe liniowe II rzędu jednorodne (krótko
Bardziej szczegółowoRównanie logistyczne zmodyfikowane o ubytki spowodowane eksploatacją:
Sterowanie populacją i eksploatacja populacji Wykład 5 / 10-11-2011 (można o tym poczytać w podręczniku Krebsa) Modele eksploatacji populacji Model oparty na założeniu logistycznego wzrostu populacji (logistic
Bardziej szczegółowoPrognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku
Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Stanisława Górecka Robert Szmytkie Samorządowa Jednostka Organizacyjna Województwa Dolnośląskiego 1 UWAGI WSTĘPNE Prognoza została
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU
WYKŁAD 3. DYNAMIKA ROZWOJU POPULACJI MODELE Z CZASEM DYSKRETNYM DR WIOLETA DROBIK- CZWARNO MODELE ZMIAN ZAGĘSZCZENIA POPULACJI Wyróżniamy modele: z czasem dyskretnym wykorzystujemy równania różnicowe z
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoEkologia wyk. 1. wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych
Ekologia wyk. 1 wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych Ochrona środowiska Ekologia jako dziedzina nauki jest nauką o zależnościach decydujących
Bardziej szczegółowoEwolucjonizm NEODARWINIZM. Dr Jacek Francikowski Uniwersyteckie Towarzystwo Naukowe Uniwersytet Śląski w Katowicach
Ewolucjonizm NEODARWINIZM Dr Jacek Francikowski Uniwersyteckie Towarzystwo Naukowe Uniwersytet Śląski w Katowicach Główne paradygmaty biologii Wspólne początki życia Komórka jako podstawowo jednostka funkcjonalna
Bardziej szczegółowoZagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura
Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoPORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY
PORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY obliczanie dystansu dzielącego grupy (subpopulacje) wyrażonego za pomocą indeksu F Wrighta (fixation index) w modelu jednego locus 1 Ćwiczenia III Mgr Kaczmarek-Okrój
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarygodności
Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty. Zarządzanie ryzykiem
Akademia Młodego Ekonomisty dr Bartłomiej J.Gabryś Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 25 września 2017 r. bo przypadek to taka dziwna rzecz, której nigdy nie ma dopóki się nie zdarzy bo przypadek to
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Ewolucja Znaczenie ogólne: zmiany zachodzące stopniowo w czasie W biologii ewolucja biologiczna W astronomii i kosmologii ewolucja gwiazd i wszechświata
Bardziej szczegółowoGenetyka populacji. Analiza Trwałości Populacji
Genetyka populacji Analiza Trwałości Populacji Analiza Trwałości Populacji Ocena Środowiska i Trwałości Populacji- PHVA to wielostronne opracowanie przygotowywane na ogół podczas tworzenia planu ochrony
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT Ćwiczenia 1 mgr Magda Kaczmarek-Okrój magda_kaczmarek_okroj@sggw.pl 1 ZAGADNIENIA struktura genetyczna populacji obliczanie frekwencji genotypów obliczanie frekwencji alleli
Bardziej szczegółowoZnaczenie monitoringu populacji ssaków kopytnych w ochronie dużych drapieżników
Znaczenie monitoringu populacji ssaków kopytnych w ochronie dużych drapieżników Krzysztof Schmidt Instytut Biologii Ssaków PAN, Białowieża Duże ssaki drapieżne występujące w Polsce Fot. H. Schmidt Fot.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
Biomatematyka 90...... Zadanie 1. (8 punktów) Załóżmy, że w diploidalnej populacji, dla której zachodzi prawo Hardy ego- Weinberga dla loci o dwóch allelach A i a proporcja osobników o genotypie AA wynosi
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoBest for Biodiversity
W tym miejscu realizowany jest projekt LIFE + Ochrona różnorodności biologicznej na obszarach leśnych, w tym w ramach sieci Natura 2000 promocja najlepszych praktyk Best for Biodiversity Badania genetyczne
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoZastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Bardziej szczegółowoOchrona ostoi karpackiej fauny puszczańskiej - korytarze migracyjne (KIK/53)
Ochrona ostoi karpackiej fauny puszczańskiej - korytarze migracyjne (KIK/53) Lutowiska 2013-02-07 Pirga Bartosz Wasiak Przemysław Raport techniczny z dotychczasowej realizacji działań przez Bieszczadzki
Bardziej szczegółowoWpływ spokrewnienia na strukturę przestrzenną i socjalną populacji dzika Sus scrofa w Puszczy Białowieskiej
Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Tomasz Podgórski Wpływ spokrewnienia na strukturę przestrzenną i socjalną populacji dzika Sus scrofa w Puszczy Białowieskiej Autoreferat rozprawy doktorskiej wykonanej
Bardziej szczegółowoAnaliza przeżycia. Czym zajmuje się analiza przeżycia? Jest to analiza czasu trwania, zaprojektowana do analizy tzw.
ANALIZA PRZEŻYCIA Analiza przeżycia Czym zajmuje się analiza przeżycia? Jest to analiza czasu trwania, zaprojektowana do analizy tzw. danych uciętych Obserwacja jest nazywana uciętą jeżeli zdarzenie jeszcze
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH. Paweł Szymański
METODOLOGIA I METODYKA NAUK PRZYRODNICZYCH Paweł Szymański Dobry plan badań to podstawa!!! Manipulacja czy korelacja? Pomiar czynników lub cech i sprawdzenie czy są one ze sobą powiązane. korelacja Zmiana
Bardziej szczegółowoAnaliza zdarzeń Event studies
Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoGospodarka łowiecka w północno-wschodniej Polsce
Gospodarka łowiecka w północno-wschodniej Polsce Piotr Wawrzyniak Regionalna Dyrekcja Lasów Państwowych w Białymstoku RDLP Białystok w zasięgu terytorialnym ma 2 632 747ha, gdzie zarządza powierzchnią
Bardziej szczegółowoLekcja : Tablice + pętle
Lekcja : Tablice + pętle Wprowadzenie Oczywiście wiesz już jak dużo można osiągnąć za pomocą tablic oraz jak dużo można osiągnąć za pomocą pętli, jednak tak naprawdę prawdziwe możliwości daje połączenie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoSYTUACJA ZWIERZĄT ŁOWNYCH W POLSCE 2 0 1 3
Stacja Badawcza PZŁ Czempiń SYTUACJA ZWIERZĄT ŁOWNYCH W POLSCE 2 1 3 Opracowanie prezentuje informacje o pozyskaniu ważniejszych gatunków zwierzyny w sezonie łowieckim oraz ich liczebności w 213 roku,
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Informacje Kontakt: Paweł Golik Instytut Genetyki i Biotechnologii, Pawińskiego 5A pgolik@igib.uw.edu.pl Informacje, materiały: http://www.igib.uw.edu.pl/
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 10/10 Podziały i liczby Stirlinga Liczba Stirlinga dla cykli (często nazywana liczbą Stirlinga pierwszego rodzaju) to liczba permutacji
Bardziej szczegółowoKonkurencja. Wykład 4
Konkurencja Wykład 4 W terenie Eksperyment w terenie 1. manipulacja liczebnością jednego lub dwóch konkurentów 2. obserwacja zmian przeżywalności, płodności itd. 3. porównanie z parametrami obserwowanymi
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych. Krzysztof Patan
Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych
Bardziej szczegółowoPrzepraszam, czy mogę tutaj zamieszkać?
Przepraszam, czy mogę tutaj zamieszkać? Przepraszam, czy mogę tutaj zamieszkać? Konspekt opracowano z wykorzystaniem materiałów National Wildlife Federation (www.nwf.org) Zajęcia terenowe: Zajęcia w klasie:
Bardziej szczegółowoMetodyka prac terenowych (nietoperze) na potrzeby Planu Zadań Ochronnych dla obszaru Natura 2000 Kościoła w Dydni
Metodyka prac terenowych (nietoperze) na potrzeby Planu Zadań Ochronnych dla obszaru Natura 2000 Kościoła w Dydni Kraków, kwiecień 2015 W trakcie prac nad sporządzaniem Planu Zadań Ochronnych dla obszaru
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoMinimalizacja oddziaływania linii kolejowych na dziko żyjące zwierzęta
Minimalizacja oddziaływania linii kolejowych na dziko żyjące zwierzęta Metody, doświadczenia i problemy Rafał T. Kurek fot. Krzysztof Czechowski 1 Oddziaływanie infrastruktury liniowej Formy negatywnego
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoNocne migracje ptaków i ich obserwacje za pomocą radaru ornitologicznego
Nocne migracje ptaków i ich obserwacje za pomocą radaru ornitologicznego Marek Ksepko Krzysztof Gajko Źródło: Swiss birdradar The history http://www.swiss-birdradar.com 3BirdRadarSystem detekcja obiektów
Bardziej szczegółowoGENETYKA POPULACJI. Ćwiczenia 3 Biologia I MGR
GENETYKA POPULACJI Ćwiczenia 3 Biologia I MGR Heterozygotyczność Rozpatrując różnorodność genetyczną w populacjach o układzie hierarchicznym zauważamy, że najwyższy poziom heterozygotyczności zawsze występuje
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Ćwiczenie 3 stos Laboratorium Metod i Języków Programowania
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Ćwiczenie 3 stos Laboratorium Metod i Języków Programowania Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z najprostszą dynamiczną strukturą
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoRegresja nieparametryczna series estimator
Regresja nieparametryczna series estimator 1 Literatura Bruce Hansen (2018) Econometrics, rozdział 18 2 Regresja nieparametryczna Dwie główne metody estymacji Estymatory jądrowe Series estimators (estymatory
Bardziej szczegółowoWnioskowanie bayesowskie
Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie danych
2 Przygotowanie danych 2 Przygotowanie danych Przed opracowaniem statystycznym należy uporządkować dane. Czynność ta ułatwia opracowywanie danych. Od czasu, kiedy pojawiły się komputery, procedury porządkowania
Bardziej szczegółowoCzas oczekiwania na ciążę w kontekście odraczania decyzji o posiadaniu dziecka. Rezultaty z 1 i 2 fali badania GGS-PL.
Krzysztof Tymicki Czas oczekiwania na ciążę w kontekście odraczania decyzji o posiadaniu dziecka. Rezultaty z 1 i 2 fali badania GGS-PL. Od opuszczenia domu rodzinnego do przejścia na emeryturę. Życie
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, 18 września 2013 Biomatematyka
Biomatematyka Liczebność populacji pewnego gatunku jest modelowana przez równanie różnicowe w którym N k stałymi. rn 2 n N n+1 =, A+Nn 2 oznacza liczebność populacji w k tej generacji, a r i A są dodatnimi
Bardziej szczegółowoESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA
ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA Jan Mielniczuk Wisła, grudzień 2009 PLAN Błędy predykcji i ich podstawowe estymatory Estymacja błędu predykcji w modelu liniowym. Funkcje kryterialne Własności
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowo