2/57. Pomiar mocy. Watomierz analogowy Watomierz cyfrowy Przetworniki AC/DC (RMS) Wykład nr

Transkrypt

1

2 2/57 Pomiar mocy Watomierz analogowy Watomierz cyfrowy Przetworniki AC/DC (RMS) Wykład nr

3 3/57 Watomierz analogowy Watomierz jest elektrycznym miernikiem wskazówkowym przeznaczonym do pomiaru mocy czynnej prądu zmiennego, a w wykonaniu laboratoryjnym (gdzie stosowane są dobre materiały magnetyczne), także do pomiaru mocy prądu stałego. Moc czynna prądu zmiennego P U sk I sk cos Moc prądu stałego P U I

4 4/57 Dodajmy jeszcze że w układach trójfazowych zespół dwóch lub trzech watomierzy występujących w odpowiednim układzie, pozwala na pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych. Interesującą cechą watomierza jest to, że realizuje on operację mnożenia trzech wielkości: napięcia, natężenia prądu oraz kosinusa kąta przesunięcia fazowego między wspomnianym wyżej wielkościami. Nadaje się więc doskonale do budowy miernika mocy czynnej prądu zmiennego, która, jak wiadomo, wyraża się zależnością, P U sk I sk cos

5 Watomierz o ustroju ferrodynamicznym 5/57

6 6/57 Watomierz można w przybliżeniu uważać za złożenie dwóch przyrządów: woltomierza i amperomierza, z racji występowania w tym przyrządzie dwóch wyraźnie różniących się obwodów: napięciowego i prądowego. Takie traktowanie watomierza nie jest jednak zupełnie ścisłe.

7 7/57 Zakresy prądowe watomierza Podział cewki prądowej na dwie sekcje umożliwia uzyskanie dwóch zakresów prądowych w danym egzemplarzu watomierza. Szeregowe połączenie obu sekcji daje zakres prądowy I n1 (np. I n1 =2,5 A), natomiast połączenie równoległe - zakres dwa razy większy: I n2 = 2 I n1 (np. I n2 =5 A) 2,5 A Z Z 5 A Z Sposób uzyskiwania dwóch zakresów prądowych watomierza Z

8 8/57 Zakresy napięciowe watomierza Trzy zakresy napięciowe, jakie ma każdy egzemplarz watomierza uzyskuje się przez włączanie trzech odpowiednich rezystorów w szereg z cewką napięciową o z zwojach. Na ogół są to zakresy: 100V, 200V, 400V. Z R 1 R 2 R 3 * 100 V 400 V 200 V Sposób uzyskiwania trzech zakresów napięciowych watomierza

9 9/57 Jak włącza się cewki ustroju FD do obwodu jednofazowego R 2,L 2 I 2 R 1,L 1 I 2 I 1 U p I 0 I 1 W I V U U z 220 V U z 0 U R Z 0 Z o d o a) b) a) sposób włączania cewek ustroju FD do jednofazowego obwodu prądu zmiennego, b) sposób rysowania symbolu watomierza w schematach elektrycznych.

10 10/57 Parametry charakteryzujące watomierz Watomierz charakteryzują trzy następujące parametry podstawowe: Znamionowe napięcie U n (zakres napięciowy) Znamionowy prąd I n (zakres prądowy) Znamionowy współczynnik mocy cosφ n

11 11/57 Zakres pomiarowy watomierza Trzy wymienione parametry określają zakres pomiarowy watomierza P n P n = U n I n cosφ n [W] Każdy egzemplarz watomierza ma zwykle trzy zakresy napięciowe: U n = 100 V / 200 V / 400 V oraz po dwa zakresy prądowe, np. 0,5 A/1A 1A/2A 2,5A/5A 5A/10A Natomiast większość spotykanych w praktyce watomierz ma współczynnik mocy cosφ n = 1, choć buduje się watomierze o współczynnikach mocy: cosφ n = 0,8 / cosφ n = 0,5 / cosφ n = 0,1

12 12/57 Przykład obliczania mocy wskazywanej przez watomierz W pewnym pomiarze wskazówka watomierza spoczywała na 78 działce podziałki (d = 78 dz.). Oblicz moc, jaka mierzył ten przyrząd, jeżeli jego parametry miały następujące wartości: U n = 200 V I n = 2,5 A cosφ n =0,8

13 13/57 Rozwiązanie Ustalamy na wstępie zakres pomiarowy watomierza P n : P n = U n I n cosφ n = 200 V 2,5 A 0,8 = 400 W Następnie określamy stałą podziałki Stała podziałki c p watomierza, jest to ilość watów przypadająca na jedną działkę podziałki. Ponieważ na ogół podziałki watomierzy mają 100 działek, stała c p wyniesie w tym przypadku: c p = P n /100 dz = 400W/100dz = 4 W/dz

14 14/57 Poszukiwana moc mierzona jest iloczynem stałej podziałki i liczby wskazywanej przez przyrząd: P = c P d = 4 W/dz 78 dz = 312 W

15 15/57 Przeciążalność obwodów watomierza Konstruktorzy przewidzieli możliwość długotrwałego przeciążania obwodów watomierza do następujących granic: U max = 1,5 U n I max = 1,3 I n

16 16/57 Jakie znaczenie ma możliwość przeciążania obwodów watomierza? Przeciążalność ma umożliwić użytkownikowi uzyskiwanie podczas pomiarów możliwie dużych odchyleń wskazówki przyrządu, co wiąże się z dokładnością pomiaru mocy.

17 17/57 Bez dowodu przyjmiemy postać funkcji przetwarzania watomierza, gdzie: c UI cos U wartość skuteczna napięcia przykładanego do obwodu napięciowego, I - wartość skuteczna prądu płynącego w cewce prądowej, P - moc czynna wydzielająca się w odbiorniku, c - jest stałą konstrukcyjną ustroju ferrodynamicznego. c P

18 18/57 Jak wiadomo wartości skuteczne napięcia i prądu są zawsze dodatnie, kąt odchylenia organu ruchomego przyjmuje więc znak współczynnika mocy cos. Niewłaściwe włączenie cewek watomierza do obwodu może sprawić, że kąt przesunięcia fazowego między napięciem U i prądem I stanie się większy od 90 0, zaś kosinus tego kąta ujemny, co spowoduje odchylenie się wskazówki watomierza w lewą stronę, uniemożliwiając odczytanie wskazań.

19 19/57 Amperomierz kontrolny w układzie z watomierzem W poprawnie zrealizowanym układzie pomiarowym obok watomierza powinien znajdować się amperomierz kontrolny, którego zadaniem jest kontrolowanie prądu cewki prądowej watomierza A W U z Z 0 Watomierz z towarzyszącym mu amperomierzem kontrolnym

20 20/57 Kryteria doboru parametrów watomierza Kryteria doboru parametrów znamionowych watomierza (U n, I n, cos n ) do parametrów znamionowych odbiornika (U 0, I 0, cos 0 ), dla którego watomierz będzie mierzył moc czynną można zawrzeć w następujących trzech warunkach: U 0 k u U n gdzie k u = 1,5 I 0 k i I n gdzie k i = 1,3 U 0 I 0 cos o U n I n cos n

21 21/57 Warunki (1), (2) związane są z dopuszczalnymi przeciążeniami obwodów watomierza, natomiast warunek (3) nie dopuszcza do przekroczenia jego zakresu pomiarowego (odchylenia wskazówki poza zakres pomiarowy). Jeżeli warunki (1) - (3) spełnia kilka watomierzy, do pomiaru należy wybrać ten, dla którego iloraz, jest największy. k U U o n I I o n coso cos n

22 22/57 Bardzo ważne przykłady! Dotyczący właściwego doboru parametrów watomierza do danych parametrów odbiornika Przykład 1 Dobierz parametry znamionowe watomierza, który zostanie użyty do pomiaru mocy czynnej odbiornika o następujących parametrach znamionowych: U o = 220V, I o = 0,6A, cos o = 0,5.

23 23/57 Postępując ostrożnie należy wybrać na początku watomierz o następujących parametrach znamionowych: U n = 400V, I n =1A, cos n = 1 (zakłada się, że dostępny jest watomierz tylko o takim współczynniku mocy). Parametry te określają moc znamionową (zakres pomiarowy) watomierza. P n = U n I n cos n = 400V1A1 = 400 W Tymczasem moc odbiornika wynosi, P o = U o I o cos o = 220V0,6A0,5 = 66 W

24 24/57 Iloraz P0 k P n określa stopień wykorzystania zakresu pomiaro - wego, który w tym przypadku wynosi: k = P o /P n = 66W / 400W = 0,165 co oznacza odchylenie się wskazówki do około 1/6 zakresu pomiarowego. Odchylenie to uznać należy za niewystarczające. 1/3 2/3 0 W P n

25 25/57 W celu powiększenia odchylenia wskazówki spróbujemy zmniejszyć dwukrotnie zakres napię - ciowy watomierza, zmieniając go z 400 V do 200 V i wykorzystując przeciążalność obwodu napięciowego. Jak łatwo stwierdzić dla zakresu napięciowego 200 V, maksymalne napięcie dopuszczalne wynosi: U max = 1,5U n = 1,5200 V = 300 V które jest napięciem większym od napięcia zasila - jącego odbiornik V. Stwierdzamy więc możliwość użycia niższego zakresu napięciowego watomierza.

26 26/57 W rezultacie otrzymujemy dwukrotnie mniejszy zakres pomiarowy watomierza: P n = U n I n cos n = 200V1A1 = 200 W Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego jest teraz równy: k = P o /P n = 66W / 200W = 0,33 Jest on dwa razy większy od poprzedniego i oznacza odchylenie się wskazówki do ok. 1/3 długości podziałki. Odchylenie to, jakkolwiek dwukrotnie większe od poprzedniego, jest w dalszym ciągu zbyt małe.

27 27/57 Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego jest teraz równy: k = P o /P n = 66W / 200W = 0,33 Jest on dwa razy większy od poprzedniego i oznacza odchylenie się wskazówki do ok. 1/3 długości podziałki. 1/3 2/3 0 W P n

28 28/57 W kolejnym kroku sprawdzamy możliwość wykorzystania przeciążalności obwodu prądowego watomierza. Weźmy po uwagę zakres prądowy przyrządu I n = 0,5 A. Maksymalny długotrwały prąd na tym zakresie wynosi: I max = 1,3I n = 1,30,5A = 0,65A, który jest prądem mniejszym od prądu płynącego w odbiorniku - 0,6A. Nowy zakres pomiarowy watomierza wynosi teraz: P n = U n I n cos n = 200V0,5A1 = 100 W Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego natomiast będzie równy: k = P o /P n = 66W/100W = 0,66 Jest to zadowalający już stopień odchylenia wskazówki watomierza.

29 29/57 Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego natomiast będzie równy: k = P o /P n = 66W/100W = 0,66 1/3 2/3 0 W P n Jest to zadowalający już stopień odchylenia wskazówki watomierza i największy z możliwych w danych warunkach.

30 30/57 W ten sposób wykorzystane zostały wszystkie możliwości przeciążania obwodów watomierza i osiągnięty ostateczny cel tych poczynań największe możliwe odchylenie wskazówki przyrządu.

31 31/57 Zdecydowanie unikać należy jednak zbyt pośpiesznego i pochopnego wykorzystywania przeciążalności obydwu na raz obwodów watomierza. Może to prowadzić do cieplnego uszkodzenia obwodów watomierza. Najczęściej ma miejsce cieplne uszkodzenie cewki prądowej.

32 32/57 Przykład 2 Do pomiaru mocy odbiornika o parametrach: U o = 220 V I o = 1,3 A cos o = 0,15 zastosowano watomierz o parametrach znamionowych: U n = 200 V I n = 0,5 A cos n = 1

33 33/57 Moc czynna odbiornika wynosiła P o = U 0 I 0 cos o = 42,9 W Zakresie pomiarowy watomierza natomiast wynosił: P n = U n I n cos n = 100 W Wskazówka przyrządu nie odchyliła się nawet do połowy jego zakresu wskazań. k = P 0 /P n = 0,43 0,5 0 W P n

34 34/57 Tymczasem prąd płynący w cewce prądowej (1,3 A) będzie znacznie przekraczał jej prąd maksymalny, który wynosi: I max = 1,3I n = 1,30,5 A = 0,65 A Cewka ta zostanie więc dwukrotnie przeciążona prądowo (I 0 = 1,3 A) i niechybnie ulegnie uszkodzeniu cieplnemu. Z tego względu w poprawnie zaprojektowanym układzie pomiarowym, obok watomierza powinien występować amperomierz służący do kontroli prądu cewki prądowej.

35 35/57 Przykład 3 Parametry znamionowe odbiornika wynoszą: U o = 220 V I o = 1,2 A cos o = 0,8 a jego moc znamionowa P o = U 0 I 0 cos o = 211,2 W Mierzący, bez starannej analizy wybrał ostrożnie następujące parametry watomierza: U n = 200 V I n = 1 A cos n = 1 co daje następujący zakres pomiarowy watomierza: P n = U n I n cos n = 200 W

36 36/57 Łatwo stwierdzimy że w tym przypadku żaden z obwodów watomierza nie został nadmiernie przeciążony, ale odczyt wskazań przyrządu jest niemożliwy, bowiem jego wskazówka przekracza zakres wskazań watomierza: k = P 0 /P n = 211,2 / 200 = 1,06 0,5 0 W P n

37 37/57 Pomiar mocy czynnej w obwodach trójfazowych Układ Arona L1 (R) L2 (S) W I R I S A 1 A 2 U RT W 1 W 2 R, L, C R, L, C L3 (T) I T A 3 U ST R, L, C P P 1 P 2

38 38/57 Gdy układ przedstawiony na rysunku jest symetryczny, to znaczy symetryczny jest odbiornik trójfazowy i napięcia zasilające, prawdziwe są (przyjmiemy je bez dowodu) zależności, przedstawiające wskazania każdego z dwóch watomierzy. P1 U RT I R cos 30 o P2 U ST I S cos 30 o Z zależności drugiej wynika, że gdy kąt fazowy φ odbiornika wynosi 60 0, wskazanie watomierza W 2 jest równe zeru.

39 Wskazania względne 39/57 1,2 1 Względne w skazania w atomierzy w układzie Arona P 1 P 2 f ( ) f ( P P ) 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 Przy czym: P = U P I P, gdzie U P oznacza napięcie międzyprzewodowe linii zasilającej, zaś I P prąd przewodowy tej linii. Ujemne wartości kąta φ dotyczą odbiornika o charakterze pojemnościowym, dodatnie zaś odbiornika indukcyjnego -0, Kąt fazow y φ odbiornika arctg 3 P P 2 2 P 1 P 1

40 Z przebiegu krzywych na rysunku odczytać można następujące informacje: a) Rezystancyjny charakter odbiornika poznajemy po identycznych wskazaniach obydwu watomierzy (φ = 0). b) Indukcyjny charakter odbiornika poznajemy natomiast po tym, że w całym zakresie zmienności kąta fazowego (0 < φ 90 0 ) wskazania watomierza W 1 są większe niż watomierza W 2. c) Przy odbiorniku pojemnościowym jest odwrotnie, w całym zakresie zmienności kąta fazowego ( 90 0 φ < 0 0 ), watomierz W 2 wskazuje więcej niż watomierz W 1. d) Gdy kąt fazowy φ = 60 0 watomierz W 2 (nazywamy go watomierzem w fazie opóźniającej się) wskazuje zero. e) Gdy natomiast kąt φ = 60 0 watomierz W 1 (nazywamy go watomierzem w fazie wyprzedzającej) wskazuje moc zerową. f) Fakt, że kąt fazowy φ przekracza 60 0 lub 60 0, poznajemy po ujemnych wskazaniach odpowiednich watomierzy. Wskazówka jednego z watomierzy odchyla się wtedy w lewo i odczyt wskazania jest niemożliwy. Nie świadczy to o nieprawidłowym włączeniu takiego watomierza. Należy zmienić o 180 O fazę prądu płynącego przez cewkę prądową albo fazę napięcia przykładanego do obwodu napięciowego. 40/57

41 Układ Arona uznać można za układ uniwersalny, ponieważ mierzy on poprawnie (dowód pomijamy) moc czynną w następujących przypadkach. Dla dowolnego skojarzenia odbiornika trójfazowego. Dla odbiornika symetrycznego lub niesymetrycznego. Przy symetrycznych lub niesymetrycznych napięciach zasilających. Poprawnie mierzy moc nawet w linii czteroprzewodowej, jeśli tylko układ jest symetryczny (symetryczny odbiornik i symetryczne napięcia zasilające), w związku z czym w przewodzie zerowym nie płynie prąd. 41/57

42 42/57 Pomiar mocy biernej w obwodach trójfazowych L1 (R) L2 (S) W I R I S A 1 A 2 W 1 U S W 2 R, L, C -U R R, L, C L3 (T) I T A 3 R, L, C W 3 0

43 43/57 P o P U, I U I cosu, I U I cos U I 1 P2 URT IR cos RT R ST S ST S RT R 1 ST S cos 2 U R -U T 1 2 U RT I R U ST -U T Watomierze mogłyby mierzyć moc bierną odbiornika gdyby ich wskazania były proporcjonalne do sinusów kątów 1, 2. Można to osiągnąć, zasilając obwód napięciowy watomierza W 1 napięciem opóźnionym względem napięcia U RT o kąt 90 0 (jest nim napięcie U S, zaś obwód napięciowy watomierza W 2, napięciem opóźnionym względem napięcia U ST o kąt 90 0 (jest nim napięcie U R ). U T U S I S -U R Q o U RT I R sin U I 1 ST S sin 2

44 44/57 1 P2 USIR cos S R U, I U I cos U I P, R S R S o o 1 P P2 US I R cos( 90 1) U RIS cos(90 2) U S I R sin 1U RI S sin 2 U UST sin 1 IS sin 3 RT IR U RT I R sin 1U ST I S sin 2 Qo 1 3 Q o 3 P P 1 2 [var]

45 Watomierz cyfrowy 45/57

46 46/57 Schemat ideowy watomierza cyfrowego Wejście 1 Przetwornik AC/DC (RMS) Operacje arytmetyczne - mikroprocesor Wejście 2 Przetwornik AC/DC (RMS)

47 47/57 Zasada działania Przyrządy cyfrowe do pomiaru mocy działają na innej zasadzie niż analogowe. Polega ona (w dużym uproszczeniu) na próbkowaniu przebiegów napięcia u(t) i prądu i(t), a następnie wykonaniu operacji matematycznych na uzyskanych próbkach u(n) oraz i(n) tak, aby wyznaczyć wartość mocy czynnej z zależności gdzie N jest liczbą próbek przypadających na jeden okres T sygnału.

48 48/57 Większość cyfrowych watomierzy umożliwia pomiar wartości skutecznych napięcia i prądu, mocy pozornej S, mocy biernej Q oraz współczynnika mocy cos φ. Wartości skuteczne (RMS) napięcia i prądu:

49 49/57 Moc pozorna (apparent power) Współczynnik mocy (power factor) Moc bierna (reactive power)

50 Przetworniki AC/DC (RMS) 50/57

51 51/57 Parametry sygnałów przemiennych (okresowych) wartość chwilowa, średnia, skuteczna, U AVG 1 T T maksymalna, międzyszczytowa, t 0 t 0 u( t) dt t U cos( t ) Częstotliwość f, okres T, przesunięcie fazowe φ. u U RMS m t0 T 1 2 T U PP t Bardzo ważne wzory!!!! 0 u ( t) dt U max U min Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego.

52 52/57 Rodzaj przebiegu Wykres czasowy Wartość średnia Wartość skuteczna sinusoidalny U AVG 0 1 U RMS U 2 m sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo 2 U AVG U m 1 U RMS U m 2 prostokątny U AVG 0 U RMS U m trójkątny U AVG 0 1 U RMS U m 3

53 53/57 Układ prostownika dwupołówkowego u u

54 54/57 Przetwarzanie AC/DC (RMS) 1. Wartość średnia sygnału przemiennego Uśr lub UAVG 2. Wartość skuteczna sygnału przemiennego Usk lub URMS 3. Wartość szczytowa - Umax i międzyszczytowa (peak to peak) - UPP Z definicji : U AVG 1 T t 0 T t 0 u( t) dt U RMS t0 T 1 2 T t 0 u ( t) dt u( t) V IN Bezpośredni przetwornik AC / DC (RMS)

55 55/57 Przetwornik AC/DC (TRUE RMS) Całki zastępujemy uśrednianiem bieżącym: 1) 2) 3) U AVG AVG( u( t)) N 1 AVG( u( t)) u( ti ) ( ti 1 N i1 N AVG u ( t) u ( ti ) ( t N i1 i1 t i ) t i ) U 2 RMS 2 U RMS U RMS t0 T 1 2 u T t0 AVG u RMS 2 AVG( u 2 ( t)) U ( t) dt ( t) 4) 5) 6) u( t) V IN U RMS V RMS Układ praktyczny pośredni przetwornik AC/ DC (TRUE RMS) V RMS V AVG V IN RMS 2

56 56/57 TRUE RMS Przy pomiarze wartości skutecznej napięć zmiennych odbiegających kształtem od sinusoidy należy wybierać te mierniki, które mają funkcję TRUE RMS (z ang. TRUE Root Mean Square prawdziwa wartość skuteczna) oraz zwracać uwagę na częstotliwość mierzonego przebiegu napięcia (każdy miernik posiada górną granicę częstotliwości, przy której jeszcze mierzy poprawnie). True RMS-to-DC Conversion Computes RMS of AC and DC Signals Wide Response: 2MHz Bandwidth for V RMS > 1V (MX536A) 1MHz Bandwidth for V RMS > 100mV (MX636)

57 Dziękuję za uwagę! 57/57