Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék február 17.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék február 17."

Nina Wilczyńska
4 lat temu
Przeglądów:

1 A kozmológiai távolságszámítás alapjai Dobos László Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék É február 17.

2 A vöröseltolódás Spektrumvonalak abszorpciós és emissziós vonalaiból. 1 + z = λ megfigyelt λ kibocsátott Ha relatív mozgásból adódik, akkor a neve Doppler-eltolódás: Relativisztikusan: z v c 1 + z = c + v c v, v c = (1 + z)2 1 (1 + z) 2 + 1

3 A homogén, izotróp Univerzum modellje Einstein-egyenletek: G µν + g µν Λ = 8πG c 4 T µν Friedmann Lemaître Robertson Walker-metrika (FLRW): [ dr c 2 dτ 2 = c 2 dt 2 + a(t) kr 2 + r 2 ( dϑ 2 + sin 2 ϑ dφ 2) ] homogén, izotróp univerzum a(t): skálaparaméter, mai értéke a(t 0 ) = a 0 k { 1, 0, +1}: görbület, ami hiperbolikus, sík vagy gömbi geometriát jelent. r dimenziótlan, a(t) hosszúság dimenziójú

4 A Friedmann-egyenletek Termodinamikai egyensúlyban az Einstein-egyenletek jobb oldalán szereplő T µν alakja: T αβ = (ρ + p ) c 2 u α u β + pg αβ Ez a táguló koordinátákkal együtt mozgó inerciális rendszerben diagonális. A FLRW-metrikát az Einstein-egyenletekbe helyettesítve kapjuk a Friedmann-egyenleteket: ȧ 2 + kc 2 a 2 ä a = 4πG 3 8πGρ + Λc2 = 3 ( ρ + 3p c 2 ) + Λc2 3

5 A Hubble-paraméter és a sűrűségparaméter A Hubble-paraméter a skálaparaméterből definiálható: H = ȧ a Mai értéke H 0, amit történeti okokból hívunk állandónak. Nézzük k = 0 és Λ = 0 esetre az első Friedmann-egyenletet, és vezessük be a ρ c kritikus sűrűséget: (ρ c 3 H atom m 3 ) H 2 = 8πGρ 3 ρ c 3H2 8πG Bevezetjük az Ω sűrűségparamétereket: Ω ρ ρ c

6 A különböző sűrűségparaméterek További sűrűségparaméterek a különböző komponensekre: Ω M = 8πGρ 0 3H0 2, Ω Λ = Λc2 3H0 2 A görbületre vonatkozó Ω k paramétert az 1 = Ω M + Ω Λ + Ω k összefüggés definiálja. Sík Univerzum: Ω k = 0, egyébként lehet gömbi (k = +1) vagy hiperbolikus (k = 1) geometriájú. Az első Friedmann-egyenlet átírható: H 2 H0 2 = Ω M a 3 + Ω k a 2 + Ω Λ ΛCDM paraméterei (Planck-űrtávcső): H 0 = 67 km s 1 Mpc 1 Ω M = 0.32 Ω Λ = 0.68

7 A kozmológiai vöröseltolódás és az együtt mozgó távolság Az ún. szuperlumináris sebességeket az általános relativitás megengedi. A látszólagos sebesség nem mozgásból származik (a lokális inerciarendszerben a sebesség lehet akár 0 is), hanem a tér metrikájának változásából, ami FRLW esetben a skálaparaméter változását jelenti: 1 + z = a megfigyeléskor a kibocsátáskor Vegyünk két porszemcsét, amelyek a lokális incerciális rendszerben nyugalomban vannak. Ezeket a Hubble-áramlattal együtt mozgónak nevezzük. A távolságuk a skálaparaméterrel skálázik, így kifejezhető z függvényében is. Ez lesz a δd C együtt mozgó távolság.

8 Az együtt mozgó távolság kifejezése Az együtt mozgó távolság időben folyamatosan nő, ezért ha egy galaxist z vöröseltolódáson látunk, fel kell integrálnunk ezt a változást z-ig. Az első Friedmann-egyenlet korábbi átírásából definiálunk egy új kifejezést: E(z) Ω M (z + 1) 3 + Ω k (1 + z) 2 + Ω Λ = H(z) H 0 (z) Rövid számolás után belátható, hogy van értelme egy galaxis együtt mozgó távolságát a D C = D H z 0 dz E(z ) alakban definiálni. D H = c H Mpc a Hubble-távolság.

9 Együtt mozgó távolság

10 Még két további távolság Az égen két, egymástól δϑ szögtávolságra levő, de azonos vöröseltolódású objektum együtt mozgó távolságát a transzverzális együtt mozgó távolságból számolhatjuk δϑd M módon; ez definiálja a D M mennyiséget. Sík téridőben (Ω k = 0) fennáll, hogy D M = D C. Fontos: míg két, a Hubble-áramlattal együtt mozgó galaxis távolsága a tágulás miatt folyamatosan nő, a galaxisok fizikai mérete nem változik, hiszen azok gravitációsan kötött rendszerek, nem tágulnak. Ezért van értelme a szögátmérő-távolság bevezetésének, ami a fizikai átmérő és a látszólagos szögátmérő aránya, kis számolás után történetesen: D A = D M 1 + z A szögátmérő-távolság egysége a Mpc/rad, de szokás kpc/ -ben is kifejezni.

11 Szögátmérő-távolság

12 A kozmológiai luminozitástávolság Korábban már feĺırtuk a fluxust: F = L 4πD 2 L A fotonok vörösödnek, azaz az energiájuk 1 + z-ed részre csökken Relativitáselméletben fellép az idődilatáció, azaz a fotonok ritkábban érkeznek, mint amilyen gyakran kibocsátódnak; ez egy újabb 1 + z faktort okoz: L F = 4πDM 2 (1 + z)2 D L = (1 + z)d M = (1 + z) 2 D A

13 Luminozitástávolság

14 Hubble első mérései

15 A Hubble-törvény A törvény csak egy kis távolságokon (kis z-n) érvényes lineáris közeĺıtés: v = H 0 D L Kozmológiai távolságokon már az egzakt formulákat kell használni. Pl.: az Ia típusú szupernóva mérések kiértékelésekor a D L (z, Ω M, Ω Λ ) összefüggésben illesztik az Ω paramétereket.

16 Távolságmodulusz Abszolút magnitúdó: M = m DM = 2.5 log 10 F DM [ ] L = 2.5 log 10 4π(10 pc) 2 [ L D 2 ] L = 2.5 log 10 4πDL 2 (10 pc) 2 [ ] [ ] L DL = 2.5 log 10 4πDL 2 5 log pc A távolságmodulusz: DM = 5 log 10 D L 5 A fenti formulákban [D L ] = pc, kozmológiában általában [D L ] = Mpc!

17 Standard gyertya távolságmodulusza

18 A pekuliáris sebesség és a vöröseltolódás Az objektumok saját sebessége Doppler-eltolódásként jelenik meg. Ez hozzáadódik (pozitív vagy negatív előjellel) a kozmológiai vöröseltolódáshoz. Galaxishalmazokban a pekuliáris sebesség egész nagy lehet: v pec 1000 km s 1 Isten ujjai -effektus (fingers of god) A klaszterek radiális (z) irányban elnyúltan jelennek meg, mint ha felénk mutatnának. A galaxishalmaz pontos felépítését ezért nem is tudjuk kimérni!

19 Isten ujjai -effektus

20 A gravitációs vöröseltolódás A teljes vöröseltolódás: z = z Hubble + z Doppler + z Gravitációs A gravitációs vöröseltolódás nem kapcsolódik mozgáshoz: Szemléletesen: A mély gravitációs potenciálból érkező foton energiát veszít, ezért vörösödik. GR magyarázat: szerinte alapján a mély potenciálban levő órák lassabban járnak. Fontos kozmológiai következménye a Sachs Wolfe-effektus

Podobne dokumenty

Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Fourier transzformáció

Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Fourier transzformáció Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. Gyakorlat 1 / 31 Fourier transzformáció