Weryfikacja eksperymentalna modelu Kudlicha-Slibara do wyznaczania prędkości samochodów po zderzeniu prostopadłym

Transkrypt

1 GDLEWSK Mirosław JEMOŁ Leszek Weryfikacja eksperymentalna modelu Kudlicha-Slibara do wyznaczania prędkości samochodów po zderzeniu prostopadłym WSTĘP Zderzenia samochodów zmieniają w sposób zasadniczy parametry ruchu samochodów w nich uczestniczących. W wyniku zderzenia zmieniają się wartości prędkości liniowych i kątowych oraz kierunki ruchu samochodów. O wielkości zmian parametrów ruchu samochodów decyduje wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłoŝenia uśrednionego impulsu uderzenia. Wartość i kierunek impulsu zaleŝą z kolei od własności spręŝysto-plastycznych, kształtu i rodzaju zderzających się powierzchni pojazdów oraz od prędkości samochodów w chwili zderzenia. W czasie zderzenia samochody odkształcają się i przemieszczają się względem siebie. Siła oddziaływania pomiędzy samochodami w czasie zderzenia zmienia swoją wartość, kierunek i punkt przyłoŝenia. Wszystko to sprawia, Ŝe końcowy skutek zderzenia pojazdów jest trudny do przewidzenia. W praktyce rzeczoznawczej ekspert odtwarzający wypadek drogowy, dysponuje zwykle prędkościami i kierunkami ruchu samochodów w jednej z krańcowych chwil zderzenia i dąŝy do wyznaczenia prędkości i kierunków ruchu samochodów dla drugiej chwili. Do tego celu wykorzystywanych jest kilka, róŝniących się złoŝonością, modeli obliczeniowych [5,7]. Niestety nawet najprostsze modele obliczeniowe wymagają, w przypadku wykonywania symulacji wypadku, wprowadzenia trudnych do oszacowania wartości parametrów modelu takich jak, wartości współrzędnych punktu przyłoŝenia uśrednionego impulsu uderzenia czy wartość współczynnika restytucji. Nieprawidłowe oszacowanie wartości danych wejściowych prowadzi do błędnych wyników obliczeń. Prowadzenie fizycznych symulacji zderzeń samochodów, prezentowanie wyników takich prób oraz konfrontowanie ich z wynikami obliczeń modelowych ułatwia rzeczoznawcom analizę i odtwarzania tego rodzaju wypadków.. METODYK, OEKTY WRUNK DŃ EKSPERYMENTLNYCH W ramach realizacji projektu badawczego przeprowadzono sześć testów zderzeniowych samochodów osobowych w ruchu [,,3,4]. yły to zderzenia boczne, prostopadłe. W kaŝdym teście samochod uderzał w lewy bok samochodu. W próbach zmieniano wzajemne usytuowanie samochodów i w chwili pierwszego kontaktu (rysunek ). Prędkość samochodu bezpośrednio przed zderzeniem była dwukrotnie większa niŝ prędkość samochodu i wynosiła ok. 50km/h. KaŜdy przeprowadzony test zderzeniowy powtarzano w porównywalnych warunkach, starając się zachować wzajemne usytuowanie samochodów w chwili pierwszego kontaktu oraz prędkosci zderzeniowe samochodów. We wszystkich próbach zderzeniowych wykorzystano samochody osobowe tej samej marki i modelu. yły to samochody Honda ccord, rok modelowy 998. Model ten był produkowany w latach Samochody charakteryzowały się dobrym stanem technicznym, posiadały nieuszkodzone, nienaprawiane wcześniej i nieskorodowane nadwozia. Samochody róŝniły się rodzajem nadwozia (cztero lub pięciodrzwiowe) oraz pojemnością silnika. W czasie badań samochody dr inŝ. Mirosław Gidlewski Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny w Radomiu, Wydział Mechaniczny, nstytut Eksploatacji Pojazdów i Maszyn, ul. Chrobrego 45, Radom, miroslaw.gidlewski@uthrad.pl, Przemysłowy nstytut Motoryzacji, ul. Jagiellońska 55, Warszawa. mgr inŝ. Leszek Jemioł Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny w Radomiu, Wydział Mechaniczny, nstytut Eksploatacji Pojazdów i Maszyn, ul. Chrobrego 45, Radom, leszek.jemiol@uthrad.pl. 95

2 i były obciąŝone aparaturą pomiarową oraz trzema manekinami kaŝdy. Dwa manekiny dorosłych znajdowały się na fotelach przednich a manekin dziecka w foteliku na siedzeniu tylnym. Samochody wykorzystane w testach zderzeniowych nieznacznie róŝniły się masami i połoŝeniem środka masy w płaszczyźnie poziomej (tabela ). Rys.. Usytuowanie samochodów chwili pierwszego kontaktu w kolejnych testach zderzeniowych W samochodach i, w punktach odpowiadających ich środkom masy, zamontowane były trzyosiowe czujniki przyspieszeń oraz czujniki mierzące prędkości kątowe nadwozi samochodów względem trzech osi. Czujniki były montowane w taki sposób, aby kierunki i zwroty osi czujników były zgodne z kierunkami i zwrotami osi lokalnych układów współrzędnych związanych z samochodami uczestniczącymi w badaniach. Częstotliwość próbkowania wszystkich wykorzystywanych w pomiarach czujników wynosiła 0 000Hz. KaŜda próba zderzeniowa była filmowana przez kilkalnaście kamer, w tym pięć kamer rejestrujących 000 klatek na sekundę. Jedna z kamer była umieszczona na wysokości 8m bezpośrednio nad miejscem zderzenia pojazdów. y zderzeniowe przeprowadzano na placu badawczym PMOT na suchej nawierzchni betonowej. W czasie trwania zderzenia koła kierownicy pozostawały swobodne a koła jezdne samochodów nie były hamowane. Tab.. Dane techniczne, prędkości samochodów i usytuowanie pojazdów w chwili zderzenia Opis Z3 Z4 Z Z Masa samochodu m, [kg] Masa samochodu m, [kg] Odległość środka masy od osi przedniej sam. l, [m],3,7,08,,,8 Odległość środka masy od osi przedniej sam. l, [m],,,,09,,3 Prędkość samochodu w chwili zderzenia V, [m/s] 3,6 3,,7 5, 4, 4,7 Prędkość samochodu w chwili zderzenia V, [m/s] 6,8 6,5 6,4 7,5 7, 7,4 Odległość punktu pierwszego kontaktu samochodów (punkt Z - rys. ) od osi przedniej samochodu y, [m] Odległość punktu Z pierwszego kontaktu samochodów od środka masy samochodu y, [m] Z5 Z6-0,04-0,7 -,34 -,5 -,57 -,7,08 0,95-0, -0,6 -,45 -,58 W tabeli przedstawiono podstawowe dane techniczne, prędkości samochodów i usytuowanie pojazdów względem siebie w chwili pierwszego kontaktu, uzyskane w poszczególnych próbach. 953

3 Prędkości zderzeniowe samochodów w kolejnych próbach róŝniły się między sobą. W testach Z3, Z4 i Z prędkości samochodu były nieznacznie mniejsze, natomiast w testach Z, Z5 i Z6 nieznacznie większe od prędkosci 50km/h. We wszystkich testach prędkość samochodu przed zderzeniem była dwa razy mniejsza niŝ prędkość samochodu. W próbach, których warunki realizacji powinny być identyczne, usytuwania pojazdów w chwili pierwszego kontaktu nieznacznie róŝniły się między sobą.. WYNK DŃ EKSPERYMENTLNYCH Do wyznaczania prędkości liniowych i kątowych samochodów po zderzeniu wprowadzono globalny i lokalne prawoskrętne układy współrzędnych. Globalny układ współrzędnych O G X G Y G Z G jest sztywno związany z ziemią. Płaszczyzna O G X G Y G tego układu pokrywa się z nawierzchnią jezdni, a oś O G Z G skierowana jest pionowo w górę. Oś O G X G jest równoległa do kierunku ruchu samochodu przed zderzeniem i jest skierowana zgodnie ze zwrotem wektora prędkości samochodu przed zderzeniem. Oś O G Y G jest równoległa do kierunku ruchu samochodu przed zderzeniem i jest skierowana w lewo zgodnie ze zwrotem wektora prędkości samochodu przed zderzeniem. Początek układu współrzędnych (punkt O G ) znajduje się na nawierzchni jezdni, dokładnie pod punktem wyznaczającym pierwszy kontakt samochodów w chwili zderzenia. Lokalny układ współrzędnych O x y z jest sztywno związany z samochodem. Początek tego układu O znajduje się w środku masy samochodu, oś O x jest równoległa do wzdłuŝnej osi symetrii pojazdu i jest skierowana do przodu samochodu, oś O y jest skierowana w lewo, a oś O z do góry. W połoŝeniu równowagi statycznej samochodu płaszczyzna O x y jest równoległa do płaszczyzny jezdni. Lokalny układ współrzędnych O.x y z jest sztywno związanyz samochodem. Początek tego układu O. znajduje się w środku masy samochodu, oś O.x jest równoległa do osi wzdłuŝnej pojazdu i jest skierowana do przodu samochodu, oś O.y jest skierowana w lewo, a oś O.z do góry. W połoŝeniu równowagi statycznej samochodu płaszczyzna O.x y jest równoległa do płaszczyzny jezdni. W chwili bezpośrednio poprzedzającej zderzenie samochodów osie układu lokalnego O x y z mają identyczne kierunki i zwroty jak osie układu globalnego, a układ lokalny O.x y z jest obrócony względem układu globalnego o kąt względem osi pionowej. PołoŜenie układów lokalnych względem układu globalnego określają quasi-eulerowskie kąty obrotu [6]: Φ i kąt przechyłu bocznego samochodu (obrót względem osi x i ), Θ i kąt przechyłu wzdłuŝnego samochodu (obrót względem osi y i ) i Ψ i kąt odchylenia samochodu (obrót względem osi z i ). Symbol i odpowiada samochodom lub. W czasie prób zderzeniowych rejestrowane były względem trzech osi składowe przyspieszenia środka masy badanych samochodów a xi, a yi, a zi oraz prędkości kątowe P i, Q i, R i pojazdu w funkcji czasu (osie czujników pokrywały się z osiami lokalnych układów wspólrzędnych samochodów i ). Wszystkie zarejestrowane przebiegi podlegały procesowi filtracji filtrem CFC 60. Przebiegi prędkości kątowych P i, Q i, R i w funkcji czasu były transformowane do globalnego układu współrzędnych [] i całkowane numerycznie względem czasu (metodą trapezów). Pozwoliło to wyznaczyć przebiegi zmian kątów przechyłu bocznego, przechyłu wzdłuŝnego oraz odchylenia samochodów i w funkcji czasu. Przebiegi składowych przyspieszeń środka mas badanych samochodów a xi, a yi, a zi w funkcji czasu były transformowane do globalnego układu współrzędnych [] i całkowane numerycznie metodą trapezów względem czasu. Operacja całkowania pozwoliła wyznaczyć przebiegi zmian składowych poziomych prędkości środków masy samochodów i w układzie globalnym w funkcji czasu. naliza przebiegów przyspieszeń, prędkości środków masy, trajektorii ruchu samochodów i w czasie zderzenia pozwoliła ustalić dla kaŝdej próby zderzeniowej moment, w którym samochody i traciły ze sobą kontakt i zaczynały poruszać się niezaleŝnie. W większości przeprowadzonych testów całkowite rozdzielenie samochodów po zderzeniu następowało po upływie czasu 0,s. 954

4 W tabeli przedstawiono wartości poziomych składowych prędkości środka masy samochodów i wyraŝone w globalnym układzie współrzędnych, odczytane z wyznaczonych wcześniej przebiegów prędkości samochodów w funkcji czasu i odpowiadające chwili rozdzielenia się pojazdów po zderzeniu. Tab.. Wyniki testów zderzeniowych. Wartości składowych prędkości środka masy oraz prędkości kątowych samochodów i po zderzeniu Opis Z3 Z4 Z Z Z5 Z6 Składowa X G prędkości środka masy sam. w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] 5,3 5,3 6,3 6,7 9,5 0,0 Składowa Y G prędkości środka masy sam. w chwili końcowej zderzenia V YG, [m/s],6,5 0,9, 0,7,0 Składowa X G prędkości środka masy sam. w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] 7,9 7, 6,0 7,7 3,6 4,0 Składowa Y G prędkości środka masy sam. w chwili końcowej zderzenia V YG, [m/s] 4,0 3,4 5,3 6,3 5,7 5,7 Prędkość odchylenia sam. względem osi pionowej Z G w chwili końcowej zderzenia Ψ, [deg/s] Prędkość odchylenia sam. względem osi pionowej Z G w chwili końcowej zderzenia Ψ, [deg/s] Znając wartości składowych prędkości samochodów i na kierunkach X G (normalnym) i Y G (stycznym) przed i po zderzeniu (tabela i tabela ) moŝna wyznaczyć wartości składowych uśrednionego impulsu uderzenia na kierunku normalnym i na kierunku stycznym ze wzorów: S m ( V V) () SYG m ( VYG V ) Zmiana pędu samochodu na kierunku X G moŝe być wykorzystana do obliczenia uśrednionej wartości składowej impulsu siły S działającej w czasie zderzenia, gdyŝ działające na tym kierunku na samochód siły zewnętrzne, w postaci sił oporu toczenia kół, są pomijalnie małe. Podobnie w przypadku samochodu, zmiana pędu tego samochodu na kierunku Y G być wykorzystana do obliczenia uśrednionej wartości składowej impulsu siły S YG działającej w czasie zderzenia. Wartości wektorów prędkości środków mas samochodów i po zderzeniu oraz wartości kątów odchylenia tych wektorów kierunków ruchu samochodów przed zderzeniem wyznaczono wykorzystując wyraŝenia: V V + V YG, VYG V α, α V VYG Wyniki obliczeń uzyskane na podstawie wzorów () i () przedstwiono w tabeli 3. Tab. 3. Wyniki testów zderzeniowych. Wartości składowych uśrednionego impulsu uderzenia,wartości prędkości środków mas samochodu i po zderzaniu oraz wartości kątów odchylenia tych wektorów kierunków ruchu samochodów przed zderzeniem Opis Składowa X G uśrednionego impulsu uderzenia S, [Ns] Składowa Y G uśrednionego impulsu uderzenia S YG, [Ns] Prędkość środka masy samochodu w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] Kąt odchylenia wektora prędkości środka masy samochodu od kierunku ruchu przed zderzeniem α, [deg] V V Z3 + V Z4 YG, Z Z Z5 Z6 5,9 5,9 6,4 6,8 9,5 0, () 955

5 Prędkość środka masy samochodu w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] Kąt odchylenia wektora prędkości środka masy samochodu od kierunku ruchu przed zderzeniem α, [deg] 8,9 8,0 8,0 9,9 6,7 7, WYNK DŃ MODELOWYCH Do badań modelowych wykorzystano prosty, klasyczny model uderzenia [5,7] często nazywany modelem Kudlicha-Slibara. Model ten zakłada, Ŝe zderzenie samochodów przebiega w nieskończenie krótkim czasie i podczas zderzenia pojazdy nie zmieniają swojego połoŝenia. mpuls uderzenia jest przyłoŝony w jednym punkcie, a impulsy zewnętrzne, w tym reakcje jezdni na koła są pominięte. Dostosowując model Kudlicha-Slibara dla potrzeb analizowanych zderzeń prostopadłych samochodów wyprowadzono równania opisujące składowe impulsu siły: S S YG ( + k ) V C ( + k ) YG ( + k ) V C ( + k ) C C m 3 C3 3 C3 m C C + m C C y x y x C3 + gdzie k współczynnik restytucji na kierunku normalnym zderzenia X G, k YG współczynnik restytucji na kierunku stycznym zderzenia Y G,, momenty bezwładności samochodów i względem osi pionowej, x, y współrzędne punktu przyłoŝenia impulsu siły w układzie współrzędnych O X G Y G Z G (układ ten jest związany ze środkiem masy samochodu, a jego osie mają identyczny kierunek i zwrot jak osie układu globalnego), x, y współrzędne punktu przyłoŝenia impulsu siły w układzie współrzędnych O.X G Y G Z G (układ ten jest związany ze środkiem masy samochodu, a jego osie mają identyczny kierunek i zwrot jak osie układu globalnego). Wykorzystanie modelu Kudlicha-Slibara do obliczeń składowych impulsu uderzenia (wzory 3,4), wymaga zadania wartości współrzędnych punktu przyłoŝenia wektora impulsu siły oraz wartości współczynników restytucji. Wartości współrzędnych punktu przyłoŝenia impulsu siły opisane w układach współrzędnych O X G Y G Z G i O X G Y G Z G wyznaczono na podstawie wyników przeprowadzonych testów zderzeniowych wykorzystując m. in. przebiegi zmian sił oddziaływujacych między pojazdami, przebiegi zmian współrzędnych środków mas samochodów oraz kątów obrotu samochodów względem osi pionowej w funkcji czasu, pozwalające na pozycjonowanie samochodów i na jezdni w czasie zderzenia. Dodatkowo wykorzystano wyniki pomiarów opisujące odkształcenia trwałe samochodów powstałe wskutek zderzenia oraz zdjęcia z kamery umieszczonej nad miejscem zderzenia pokazujące klatka po klatce zmiany połoŝeń samochodów w czasie zderzenia. Wyznaczone wartości współrzędnych punktu przyłoŝenia impulsu uderzenia przedstawiono w tabeli 4. Obliczenia modelowe przeprowadzono dla róŝnych wartości współczynników restytucji, przy czym wartości współczynników restytucji dla poszczególnych prób wyznaczono dla trzech wariantów: + m + YG x y + V V x + y + C C (3) (4) 956

6 a) wariant (często wykorzystywany przez rzczoznawców) zakłada, Ŝe współczynnik restytucji na kierunku normalnym równa się współczynnikowi restytucji na kierunku stycznym, zaleŝy jedynie od względej prędkosci samochodów w chwili zderzenia i wyraŝa się np. wzorem: 5 k kyg k (5) V b) wariant zakłada, Ŝe wartość współczynnika restytucji na kierunku normalnym równa się wartości współczynnika restytucji na kierunku stycznym, zaleŝy jednak równieŝ od własności spręŝysto-plastycznych, kształtu i rodzaju zderzających się powierzchni; wartość współczynnika k wyznaczono wykorzystując wyniki eksperymentu (tabela 3 i 4) z równania: / / / / V Ψ y V + Ψ y k k (6) V c) wariant zakłada, Ŝe wartość współczynnika restytucji na kierunku normalnym jest róŝna od wartości współczynnika restytucji na kierunku stycznym i zaleŝy równieŝ od własności spręŝysto-plastycznych, kształtu i rodzaju zderzających się powierzchni; wartość współczynników k i k YG wyznaczono wyniki eksperymentu (tabela 3 i 4) z równań: / / / / V Ψ y V + Ψ y k V (7) / / / / VY + Ψ x VY Ψ x kyg V Wartości współczynników restytucji wykorzystane do obliczeń w poszczególnych wariantach przedstawiono w tabeli 5. Tab. 4. Wyniki testów zderzeniowych. Wartości składowych prędkości środka masy oraz prędkości kątowych samochodów i po zderzeniu Opis Z3 Z4 Z Z Z5 Z6 Współrzędna punktu przyłoŝenia uśrednionego impulsu siły,79,83,94,8,95,99 w układzie O X G Y G Z G x,m Współrzędna punktu przyłoŝenia uśrednionego impulsu siły w układzie O X G Y G Z G y Współrzędna punktu przyłoŝenia uśrednionego impulsu siły w układzie O.X G Y G Z G x Współrzędna punktu przyłoŝenia uśrednionego impulsu siły w układzie O.X G Y G Z G y,m -0,4-0, 0 0 0,3 0,4-0,84-0,78-0,59-0,46-0,66-0,68 0,64 0,6-0,49-0,43 -,56 -,58 Tab. 5. Wartości współczynników restytucji wykorzystane do obliczeń w poszczególnych próbach Opis Z3 Z4 Z Z Z5 Wariant, k k YG k. na podstawie wyraŝenia (5) 0,4 0,5 0,6 0, 0, 0, Wariant, k k YG k. na podstawie wyników eksperymentu i (3) 0,5 0, 0,06 0,5 0,06 0, Wariant, k k YG. Na podstawie wyników eksperymentu i równań (3) Po wyznaczeniu wartości składowych impulsu uderzenia dla zadanych wartości współczynników restytucji na podstawie równań (3), wykorzystano je do obliczania wartości wektorów prędkości środków masy samochodów i po zderzeniu ze wzorów: Z6 k 0,5 0, 0,06 0,5 0,06 0, k YG 0,4 0,4 0,0 0,0 0,08 0,3 957

7 S SYG V + V + m m (8) S SYG V + + V m m Kąty odchylenia wektorów prędkości środka masy samochodów i od kierunków ruchu przed zderzeniem wyznaczono ze wzorów: o SYG 80 α arctg S m V + π (9) o SYG + m V 80 o α arctg 90 S π Prędkości kątowe samochodów i względem osi pionowej w chwili końcowej zderzenia wyznaczono ze wzorów: o SYG x + S y 80 Ψ π (0) o SYG x S y 80 Ψ π Wybrane wyniki badań i obliczeń przedstawiono w tabeli 6. Porównanie wyników badań i wyników obliczeń przedstawiono na wykresach zamieszczonych na rysunkach, 3, 4 i 5. Tab. 6. Porównanie wyników badań eksperymentalnych i wyników obliczeń Opis Z3 Z4 Z Z Z5 Z6 adania eks Składowa X G uśrednionego impulsu siły S [Ns] Składowa Y G uśrednionego impulsu siły S YG [Ns] Prędkość wypadkowa środka masy samochodu w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] Kąt odchylenia wektora prędkości wypadkowej środka masy samochodu od kierunku ruchu przed zderzeniem α, [deg] Prędkość wypadkowa środka masy samochodu w chwili końcowej zderzenia V, [m/s] Kąt odchylenia wektora prędkości wypadkowej środka masy samochodu od kierunku ruchu przed zderzeniem α, [deg] Obl. War Obl. War Obl. War adania eks Obl. War Obl. War Obl. War adania eks. 5,9 5,9 6,4 6,8 9,5 0,0 Obl. War. 6,9 6,5 6,0 7,4 9,7 0,3 Obl. War. 6,3 6, 6,5 7, 9,9 0,3 Obl. War. 6,3 6, 6,5 7, 0,0 0,4 adania eks. 6, 5,3 8, 9,3 4, 5,7 Obl. War.,,0 4,0 4,4 6,3 5, Obl. War. 6,7 4,4,9 5,3 5,8 5,3 Obl. War. 5, 4,8, 3,3 6,0 6,3 adania eks. 8,9 8,0 8,0 9,9 6,7 7,0 Obl. War. 8,6 8,3 8,3 9,6 7,5 7,9 Obl. War. 9, 8,6 8,0 9,8 7,4 7,9 Obl. War. 9, 8,6 8,0 0,0 7,4 7,7 adania eks. -63, -64,7-48,5-50,7-3,3-35, Obl. War. -6,4-60,9-5,9-54, -36, -35, Obl. War. -65, -6,9-50,0-55, -34, -35,4 Obl. War. -63,9-63, -49,5-54,0-34,3-35,9 958

8 Prędkość odchylenia sam. względem osi Z G w chwili końcowej zderzenia Ψ, [deg/s] Prędkość odchylenia sam. względem osi Z G w chwili końcowej zderzenia Ψ, [deg/s] a) adania eks Obl. War Obl. War Obl. War adania eks Obl. War Obl. War Obl. War b) Rys.. Wartości składowych uśrednionego impulsu uderzenia. S składowa na kierunku normalnym X G, S YG składowa na kierunku stycznym Y G 959

9 a) b) Rys. 3. Wartości prędkości środka masy samochodu V oraz kąt odchylenia wektora prędkości od kierunku ruchu przed zderzeniem α w chwili końcowej zderzenia 960

10 a) b) Rys. 4 Wartości prędkości środka masy samochodu V oraz kąt odchylenia wektora prędkości od kierunku ruchu przed zderzeniem α w chwili końcowej zderzenia 96

11 a) b) Rys. 5. Wartości prędkości kątowej samochodu Ψ i prędkości kątowej samochodu Ψ względem osi pionowej w chwili końcowej zderzenia Przedstawione na rysunkach, 3, 4 i 5 zestawienia wyników badań eksperymentalnych i wyników badań modelowych pokazują występujące róŝnice między tymi wynikami. Wartości róŝnic między wynikami badań i obliczeń zaleŝą istotnie od porównywanych wielkości, od wariantu danych wejściowych przyjętych do obliczeń oraz od rozwaŝanego testu zderzeniowego. W tym miejscu naleŝy zaznaczyć, Ŝe w badaniach modelowych wariant i uwzględniono jedynie w celu przeprowadzenia analizy skutków zastosowania do obliczeń rzeczywistych wartości współczynników restytucji. W praktyce rzeczoznawczej wartość współczynnika restytucji naleŝy, bowiem do danych wysoce niepewnych i jest ustalana zwykle na podstawie znajomości prędkości względnej zderzenia samochodów. Z powodu braku innych danych uzyskanych na drodze eksperymentu, wybierany jest więc wariant, przy czym mogą być uwzględniane inne zaleŝności niŝ ta opisana wyraŝeniem (5) [5]. 96

12 Rysunek a przedstawia wpływ przyjętego do obliczeń wariantu danych wejściowych na wartość składowej normalnej impulsu uderzenia. Uwzględnienie w obliczeniach wariantu sprawia, Ŝe wyznaczone wartości składowej normalnej impulsu siły róŝnią się od 3% do 3% od wartości rzeczywistej. Największe róŝnice zaobserwowano dla testów Z3 i Z4, z powodu wyraźnie zaniŝonej wartości współczynnika restytucji (tabela 5). WyŜsza rzeczywista wartość współczynnika restytucji w tych przypadkach wynikała zapewne z faktu, Ŝe testy te polegały na uderzeniu przodu samochodu w oś przednią samochodu, która charakteryzowała się większą spręŝystością niŝ bok lub oś tylna samochodu. Przyjęcie do obliczeń rzeczywistych wartości współczynników restytucji (wariant i ) zmniejsza oczywiście róŝnice między wynikami obliczeń i badań eksperymentalnych, ale nie eliminuje ich całkowicie. Występujące róŝnice spowodowane są przyjmowanym w modelu Kudlicha- Slibara załoŝeniem upraszczającym o braku oddziaływania sił zewnętrznych na samochody w czasie zderzenia. We wszystkich zrealizowanych zderzeniach zaobserwowano stratę sumarycznego pędu samochodów w czasie zderzenia. m wartość tej straty była większa tym większe są róŝnice pomiędzy wynikami badań modelowych i eksperymentalnych. Fakt utraty sumarycznego pędu samochodów w czasie zderzenia w niektórych z rozpatrywanych przypadków zderzeń samochodów miał większy wpływ na wynik obliczeń wartości składowej normalnej impulsu uderzenia niŝ błędne oszacowanie wartości współczynnika restytucji przyjmowanej do obliczeń. Zwraca uwagę fakt uzyskania praktycznie identycznych wyników obliczeń dla wariantów i. Oznacza to, Ŝe w rozwaŝanych przypadkach wpływ uwzględnianej w obliczeniach w wariancie rzeczywistej wartości współczynnika restytucji na kierunku stycznym był minimalny. Podsumowując naleŝy stwierdzić, Ŝe w przypadku zrealizowanych zderzeń prostopadłych samochodów w ruchu, metoda Kudlicha-Slibara pozwoliła wyznaczyć w miarę poprawne wartości składowej normalnej impulsu uderzenia, nawet dla zgrubnie oszacowanej wartości współczynnika restytucji. Rysunek b przedstawia wpływ przyjętej do obliczeń wartości współczynnika restytucji na wartość składowej stycznej impulsu uderzenia. Zwracają uwagę bardzo małe wartości składowej stycznej impulsu uderzenia (900Ns 4400Ns), znacznie mniejsze (trzy a nawet czterokrotnie) w stosunku do wartości składowej normalnej impulsu uderzenia. W testach Z, Z, Z3, Z4 rzeczywiste wartości składowej stycznej impulsu uderzenia są tylko nieznacznie większe od odnotowanych w czasie badań wartości sumarycznych strat pędu samochodów na kierunku stycznym. Fakt ten sprawia, Ŝe praktycznie nie widać wpływu zmian wartości współczynników restytucji przyjmowanych do obliczeń w kolejnych wariantach danych wejściowych, na wynikające z obliczeń wartości składowej stycznej impulsu uderzenia. Porównanie wyników obliczeń i eksperymentu pokazuje większe róŝnice procentowe niŝ ilościowe (szczególnie dla testów Z, Z, Z3, Z4). Do róŝnic tych naleŝy podchodzić z duŝą ostroŝnością. Z uwagi na bardzo małe wartości składowej stycznej impulsu uderzenia obserwowane róŝnice mogą być konsekwencją zarówno błędów pomiarów wielkości wykorzystanych do wyznaczania prędkości samochodów po zderzeniu, jak równieŝ uproszeń modelu obliczeniowego wykorzystanego do obliczeń. ardzo dobra zgodność wyników obliczeń i wyników eksperymentu w przypadku testu Z3 jest przypadkowa. Wynika bowiem z identycznych wartości współczynnika restytucji przyjętego do obliczeń w wariancie pierwszym i rzeczywistej wartości współczynnika restytucji na kierunku stycznym uwzględnionym w obliczeniach w wariancie. Dodatkowo strata sumarycznego pędu samochodów w czasie tego testu była bardzo relatywnie niewielka w porównaniu z innymi testami. W praktyce rzeczoznawczej wyznaczenie wartości składowych impulsu uderzenia jest tylko środkiem do osiągnięcia celu głównego, którym jest wyznaczenie prędkości liniowych i kątowych samochodów po zderzeniu. Oczywiście wyznaczone wartości składowych impulsu uderzenia zasadniczo wpływają na prędkości samochodów po zderzeniu (8), (9), (0). Na rysunku 3a przedstawiono porównanie wartości prędkości środka masy samochodu wyznaczonych na drodze eksperymentu i obliczonych z wykorzystaniem modelu Kudlicha-Slibara. Stwierdzone róŝnice nawet dla wariantu danych wejściowych do obliczeń nie przekraczają 6%. Zgodność wyników obliczeń i eksperymentu moŝna poprawić przyjmując dla testów Z3 i Z4 wyŝsze wartości współczynnika restytucji (wariant ), logicznie wynikające z usytuowania samochodów w chwili pierwszego kontaktu i pokazane w tabeli 5. Obliczone wartości kątów odchylenia wektora 963

13 prędkości środka masy samochodu od kierunku ruchu tego przed zderzeniem wykazują równieŝ dobrą zgodność z wynikami pomiarów dla wszystkich przeprowadzonych testów zderzeniowych (rysunek 3b), nawet dla wartości współczynników restytucji wyznaczonych tak jak dla wariantu. Wynikające z porównania wyników obliczeń i eksperymentu róŝnice kątów odchylenia wektora prędkości środka masy samochodu zawierające się w zakresie o 8 o moŝna uznać za dopuszczalne w praktyce rzeczoznawczej. ardzo podobne wnioski moŝna sformułować dla wartości prędkości środka masy i kąta odchylenia kierunku ruchu samochodu po zderzeniu (rysunek 4). RóŜnice pomiędzy wartościami prędkości samochodu po zderzeniu wyznaczonymi w eksperymencie i obliczonymi z wykorzystaniem danych wejściowych w wariancie nie przekroczyły 3%, a róŝnice pomiędzy wartościami kątami odchylenia wektorów prędkości % (4 o ). Porównanie zmierzonych i obliczonych prędkości kątowych samochodów i względem osi pionowej po zderzeniu pokazało równieŝ dobrą, wystarczającą dla praktyki, zgodność wyników pomiarów i obliczeń. Obliczone prędkości kątowe (dla wariantu danych wejściowych) samochodu róŝniły się nie więcej niŝ o 8% od wielkości zmierzonych (rysunek 5a), o obliczone wartości kątowe samochodu róŝniły się nie więcej niŝ o 5% od wielkości zmierzonych. PODSUMOWNE W artykule opisano przebieg eksperymentu badawczego polegającego na fizycznej symulacji zderzenia prostopadłego dwóch samochodów osobowych w ruchu. Przedstawiono wartości prędkości liniowych i obrotowych samochodów bezpośrednio po zderzeniu wyznaczone na podstawie wyników badań uzyskanych w trakcie przeprowadzenia sześciu testów zderzeniowych. Wyniki badań eksperymentalnych wykorzystano do weryfikacji modelu Kudlicha-Slibara często wykorzystywanego przez rzeczoznawców do wyznaczania parametrów ruchu samochodów po zderzeniu. Traktując wartość współczynnika restytucji jako niepewną daną wyjściową, zmieniano jego wartość obserwując wpływ na uzyskiwane wyniki obliczeń. Wyniki obliczeń porównywano z wynikami badań eksperymentalnych. Wykorzystanie modelu Kudlicha-Slibara do wyznaczania składowych impulsu uderzenia oraz prędkości liniowych i kątowych samochodów po zderzeniu prostopadłym samochodów w ruchu (realizowanych w warunkach podobnych do przeprowadzonych badań eksperymentalnych) prowadzi do poprawnych, moŝliwych do zaakceptowania w praktyce rzeczoznawczej, wyników. Wartość współczynnika restytucji przyjmowana do obliczeń modelowych jako niepewna dana wejściowa nie miała istotnego wpływu na uzyskiwane wyniki obliczeń. Efekt obliczeń był zadawalający, mimo Ŝe wartość współczynnika restytucji była wyznaczana przy wykorzystaniu powszechnie stosownego wzoru uzaleŝniającego wartość współczynnika restytucji jedynie od względnej prędkości samochodów w czasie zderzenia. Oczywiście uwzględnienie przy ustalaniu wartości współczynnika restytucji równieŝ innych czynników takich jak kształt czy własności spręŝysto plastyczne zderzających się powierzchni poprawiała nieznacznie zgodność wyników obliczeń i wyników badań eksperymentalnych. W analizowanych zderzeniach samochodów w ruchu wartość składowej normalnej impulsu uderzenia była kilkukrotnie większa od wartości składowej stycznej tego impulsu. Z tego powodu zapewne nie zaobserwowano istotnego wpływu na wyniki prowadzonych obliczeń róŝnych wartości współczynników restytucji na kierunku normalnym i stycznym. Wpływ ten moŝe się jednak ujawnić w przypadku zwiększania wartości prędkości samochodu przed zderzeniem w stosunku do wartości prędkości samochodu. Zadawalająca zgodność wyników obliczeń i wyników badań eksperymentalnych wynikała nie tylko z poprawnego wyznaczania wartości współczynników restytucji wykorzystanych w obliczeniach, ale równieŝ z prawidłowo wyznaczonych wartości współrzędnych punktu przyłoŝenia impulsu uderzenia. Wyznaczając wartości współrzędnych tego punktu autorzy korzystali z wielu danych uzyskanych w czasie eksperymentów, a niedostępnych w praktyce rzeczoznawczej. Współrzędne punktu przyłoŝenia impulsu siły są równieŝ niepewnymi danymi wejściowymi 964

14 w modelu Kudlicha-Slibara. WraŜliwość modelu Kudlicha-Slibara na niepewność wartości danych wejściowych opisujących współrzędne przyłoŝenia impulsu uderzenia w czasie zderzenia prostopadłego samochodów będzie tematem kolejnych prac autorów artykułu. Streszczenie W Przemysłowym nstytucie Motoryzacji Warszawie realizowany jest projekt badawczy, którego głównym celem jest poszerzenie i doskonalenie wiedzy na temat przebiegu prostopadłych zderzeń samochodów osobowych w ruchu. W artykule przedstawiono część wyników badań uzyskanych w czasie fizycznej symulacji zderzeń bocznych samochodów. Wyniki pokazują zmiany ruchu samochodów będące skutkiem zderzenia. Zmiany ruchu samochodów przedstawiono w postaci wektorów prędkości liniowych środków mas i prędkości kątowych samochodów w chwili końcowej zderzenia odniesionych do wektorów prędkości samochodów w chwili początkowej zderzenia. Opisano model Kudlicha-Slibara często wykorzystywany w praktyce do wyznaczania prędkości samochodów po zderzeniu. Przeprowadzono obliczenia prędkości samochodów po zderzeniu dla róŝnych wartości współczynnika restytucji. Wyniki obliczeń porównano z wynikami badań eksperymentalnych. Sformułowano wynikające z porównania wyników wnioski. Experimental verification of the Kudlich-Slibar model to the determination of car speeds in the side impact collision bstract The utomotive ndustry nstitute in Warsaw is carrying out a research project aimed at extending and refining the knowledge on the side impact collision of passenger cars in motion. The paper presents a part of results obtained during physical simulation of side impacts of cars. The results show changes of car trajectories resulting from the impact. The changes are presented in form of vectors of linear velocities of the centers of mass and vehicle angular velocities at the end of the impact in relation to the vectors of car velocities at the start of the impact. The Kudlich-Slibar model, often applied in practice to determine car speeds after the collision, is described. Calculations of car speeds after the collision were done for various values of the restitution coefficient. The obtained calculation results were compared to that obtained in experiments. On this basis, the conclusions were formulated. LOGRF. Gidlewski M., Jemioł L., Prochowski L., Zielonka K.: adanie procesów zachodzących podczas zderzenia samochodów. Paragraf na drodze. Numer specjalny 03.. Gidlewski M.: adania zderzeń bocznych samochodów osobowych w ruchu- ślady powstające na skutek zderzenia, istotne dla jego rekonstrukcji. Zeszyty Naukowe nstytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej 4/0. 3. Gidlewski M., Jemioł L.: Weryfikacja eksperymentalna metod obliczeniowych stosowanych do rekonstrukcji zderzeń samochodów. V Międzynarodowa Konferencja Problemy ezpieczeństwa w Pojazdach Samochodowych Kielce Gidlewski M.: adania zderzeń bocznych samochodów w ruchu do weryfikacji eksperymentalnej metod obliczeniowych stosowanych podczas rekonstrukcji wypadków drogowych. Logistyka 6/0. 5. Gidlewski M., Jemioł L.: (referat zamawiany) Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych - podstawowe zasady i praktyka ich stosowania. Konferencja naukowoszkoleniowa Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne. Radom 006r. 6. Maryniak J.: Dynamiczna teoria obiektów ruchomych. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa Prochowski L, Unarski J, Wach W, Wicher J: Podstawy rekonstrukcji wypadków drogowych, WKŁ, Warszawa 008. Opisane w artykule badania i ich wyniki zostały wykonane w ramach projektu badawczego własnego nr N N