Efficient data transmission over dynamical complex networks. Giacomo Baggio Virginia Rutten Guillaume Hennequin Sandro Zampieri
|
|
- Irena Milena Kowalczyk
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Efficient data transmission over dynamical complex networks Giacomo Baggio Virginia Rutten Guillaume Hennequin Sandro Zampieri
2 Richly structured transients in M Motor cortex dynamics: fromet al, Neuro [Churchland et al, Nature (212); Hennequin experiments to dynamical models dx = dt [Churchland et al., Nature (212)] 5 Hz A 1 B 2 3 movement generation movement done go cue x + W g [x(t single neuron rates 2 ms movement preparation The signal generated is characterized by a rich transient and by asymptotic stability target go cue 2
3 Introduction to neuronal networks Peter Dayan and L.F. Abbott Theoretical Neuroscience: Computational and Mathematical Modeling of Neural Systems The MIT Press, 21 This is based on a linearized model of the interaction dynamics between neurons The signals are the spiking rates 3
4 A model for information transmission The question is how populations of neurons produce large amplitude transient signals for information transmission and storage. In various papers it is emphasized the role the system non-normality for the generation of the best signals. 1.S. Ganguli, D. Huh, and H. Sompolinsky Memory traces in dynamical systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, vol , pp , 28.S. 2.Ganguli, and P. Latham, Feedforward to the Past: The Relation between Neuronal Connectivity, Amplification, and Short-Term Memory, Neuron, Vol. 41, pp , M. S. Goldman, Memory without Feedback in a Neural Network, Neuron, Vol. 61, pp , G. Hennequin, T. P. Vogels, and W. Gerstner, Non-normal amplification in random balanced neuronal networks, Physical Review E, Vol. 86, pp. 1199, G. Hennequin, et al. Optimal control of transient dynamics in balanced networks supports generation of complex movements. Neuron, 82.6 (214): The key point is to have large transients while keeping the dynamics stable 4
5 A model for information transmission Problems: 1. Propose a consistent model for understanding why nonnormality plays a role in making information transmission more efficient. 2. Quantify the information transmission efficiency. 3. Verify whether the model complexity influences information transmission efficiency. 5
6 Generation of rich signals It is important to produce transients that have high energy initially and then converge to zero fast 6
7 Channel capacity Channel model: conditional probability p(z Y ) Y channel Z Shannon channel capacity C = max p(y ) I(Y ; Z) = max p(y ) h(z) h(z Y ) where I( ) is the mutual information and h( ) is the di erential entropy 7
8 Continuous time channels Encoder + Modulator + Demodulator + Decoder T T The capacity depends on the signal to noise ratio SNR 8
9 Modulation by a system transient ẋ(t) =Ax(t)+Bu(t) y(t) =Cx(t) 9
10 Modulation by a system transient At time t = with a symbol a 2 A we associate an impulsive input u(t) =u (t) with ku kapplep ẋ(t) =Ax(t)+Bu(t) y(t) =Cx(t) n(t) y 1 y y 1 a 1 a T a 1 t Encoder + Modulator y 1 y y 1 t t + ỹ 1 ỹ ỹ 1 T T y k (t) =Ce A(t t kt ) Bu k 1
11 Inter-symbol interference T 11
12 Inter-symbol interference y 1 (t) =Ce A(t T ) Bu 1 -T T Inter-symbol interference: The signal transmitted at time -T, -2T, -3T,... interfere with the signal transmitted at time and acts as an additional noise. 12
13 Expression of the capacity R T = 1 2T max,tr applep log 2 det ( I + OW) det ( I + O(W B B > )), where O := Z T e A>t C > Ce At dt denotes the [, T]-observability Gramian of the pair (A, C) and W := 1X k= e AkT B B > e A> kt denotes the discrete-time controllability Gramian of the pair (e AT,B 1/2 ). 13
14 Expression of the capacity R T = 1 2T max,tr applep log 2 det ( I + OW) det ( I + O(W B B > )), where O := Z T e A>t C > Ce At dt denotes the [, T]-observability Gramian of the pair (A, C) and W := 1X k= e AkT B B > e A> kt denotes the discrete-time controllability Gramian of the pair (e AT,B 1/2 ). R max := max R T T <latexit sha1_base64="otvx5yvitbczvuyo59xayyad9s=">aaab2hiczu/lssnafl2prza+oi7dbnucq5jeurakbtcua+kltqmt6bqdopoezfrbqscd6nk9/+bw/8s/malbbhvgcs+ccy7mcqnghtsmbyw3tr6xuzuvqns7u3v72sfhw/itejmw9pkfdlkckmeaukqgekgiuhczatjjq9tv/naqkf9rylnaelxnptoggike8nrsmqppbyatmrzni2vqulyoqy9jlorn5xmyuuqoxwnijghvkrmjbqhq93r3u2+jyecebizjmt9rsb7eqolxyzeqi3jvd7svhxvtqnztfxpoe/e9ksqaoexgpjoxjhwy4nu1wd+miwn9bm6kencibl3kyrhciswvvt885i+5vlvvnbqphnfevwktasrfkejueetsges6jbddshbrhe4qm+4uu5u56uz+xln5ptspsjwidy9gnljih</latexit> 14
15 Matrix non-normality A matrix is normal i AA T = A T A <latexit sha1_base64="pi/x35aa3sgouwlmpnyo2zucvo=">aaab13iczu/ltgjbeoz1ifhcpxqzccseyo5q9etcxoththgzqti7zmkemd3nzkaqqrwzpfobfonx/rt/xge3rqcstqqrqpmup+zmadv+tlzw19y3nlnb6e2d3b39zmfhtuudswivrdysdr8rylliq5ppthuxpfj4nnb9/txurz9qqvguvvqopi2buyelgmhaso1m1kmca8mgickurljgjlgqojzn3vekzpcxmym7ym+alomtkcwkklcz781oraachppwrntdraxbyyw1i5xok1nh/qrdxsv6nheppp/hhoznwekxpjczeozwnkg+kdgoiasbuakbo5bbqair8kzr1emrrm4p/nunjlh6/tgpuwtkruddutuqmzvjwdcdwcg5cqgmuoqxvipakh/ajx9at9wq9wy+/rurutmcovhvpx5zgpo=</latexit> 15
16 Matrix non-normality Non-normality has two important features: 1. The eigenvalues of a highly non-normal matrix A are very sensitive to matrix entries variations. 2. The exponential e At of a stable highly non-normal matrix A is large for small t and then decays to zero according to the spectral abscissa (A). non-normality dominant eigenvalue (A) 16
17 The normal case For normal networks R T is decreasing in T and so the smaller is T the better the performance we obtain. Corollary If V in = V out = V and A 2 R n n is a normal and stable matrix, then R max := max T R T = R = 1 ln 2 tr(a) SNR SNR 2tr(A). 17
18 <latexit sha1_base64="v8yahia3tid5yzrgfxrckc1gblk=">aaabyhicdy9lt8jafixv4avxvr87n41a4skqtiissejcgfeyycoxheynf5gwzadqutcxv9h4lb/kf/ggmjaxjnmcuy75y6ofwmutgv9ktta+sbmvno7s7o7t39ghb41vdimgdzzkmk45vgfggdy11wlbeuxuukjbhqd61nefmry8tc41+mi25l2at7ljooedyytnoujlrydegaroejs3mdi2sxrllma8kuy1apzp5ewvio1jfext9kq4mbzoiq9vckdhtcy82zwgng1fikr9zx/yptmznjl4hl5o8ofuaudwgpj/njuzofin/shnhyam3o6uqpsqxgkuakuq++pvn4g+2vod/3akdrhg3dnzqrnyloztoinzskemvbibgtsbwto8wtt8kfsskrezf1dtzhfzdcsil18luhs</latexit> <latexit sha1_base64="ajdgqhgag6dp7yufhyktaqzoaua=">aaabu3iczy9lt8jafivv8yx4ql26aqqsn5k2gf2rklhxiyk8jcvkor3ayezbdg5vqvgvbuwh+w8s2bibkxy5jtnkjlejiumy/o2clvbo7t7+f3cwehr8unx9kytwytm2okhdoouxzrkewclbensrjey5unseop7rd55w1ilmhiisyq9xyabgajokexp5wvxrms3c+wrkq1lllp7myuifozx5y7fsgthqfxybr+uy2on2uxcs5xvnajp+hd+dsq2xzxhco/cjpe3urjxpiydxg6xdezkynyzueypycgclxekxppvfe2lsmrno9w8c/ln1jr/9+7sdql2roo9oqefky/jwazdwbtbcqqmeoakt4kdge75gbtqnbrwa8ream7i357aii/kbxnv5iw==</latexit> <latexit sha1_base64="lqdg8ubivwfzwb5rpp8pzyw=">aaabuxiczy9dswjbgixfss+zr6uu1lsosvzxamuihc66digp6avmr1fdxjmd9l5rut8edw/bd+tastkxpg4mxzzsccifbskon8s9zg5tb2tn63sld/chhkhz8ttrobdzepkkkhxcdsobyiekk23gcxackw8hobp63xjaxmgofarjjr/nbkptsceprq+qhslzutypoxvnixjduzoqqqd61vvxejmyaqxkkg/nfvnnyhosqugs4bo+avsfdwdyqulp+by/tujw3gxiz4akeldto7nkke3y+s9irkl+hsj2tjjjpim5rtkxmc/ixpxvc1d+vm6zxcasv78er1rxswr7o4bwuwivrqme91kebakbwdh/wyw4yzp2/fvnseznksyjmr9ehxh</latexit> <latexit sha1_base64="lqdg8ubivwfzwb5rpp8pzyw=">aaabuxiczy9dswjbgixfss+zr6uu1lsosvzxamuihc66digp6avmr1fdxjmd9l5rut8edw/bd+tastkxpg4mxzzsccifbskon8s9zg5tb2tn63sld/chhkhz8ttrobdzepkkkhxcdsobyiekk23gcxackw8hobp63xjaxmgofarjjr/nbkptsceprq+qhslzutypoxvnixjduzoqqqd61vvxejmyaqxkkg/nfvnnyhosqugs4bo+avsfdwdyqulp+by/tujw3gxiz4akeldto7nkke3y+s9irkl+hsj2tjjjpim5rtkxmc/ixpxvc1d+vm6zxcasv78er1rxswr7o4bwuwivrqme91kebakbwdh/wyw4yzp2/fvnseznksyjmr9ehxh</latexit> <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> Example Im( ).5 =5, = 4, =1 = Re( ) / NN n = 1, N 1, r 2 2 =1, P =1 <latexit sha1_base64="wf3veoejaubfnbjfcbzxwi8m3ui=">aaabzxiczu/lsgmxfl2pr1pfo67ezwbbccflmoqucgu37qxgh+dukkntnjszgsyztdtqq9w6va/x78xrypy9scfc885iff4kebko843yiwtr6yuzddzg5tb2zvw7l5dhulmwy2gioybplfm8idvnnecnaoyeekl1vahlxo/8cbixcpgvg8j1pkkf/aupqbqwdfiiydk4821o8j8m9w8zmqzzxow3lnzizhb1icerykklatt69tkgtyqjnbvhq7jzsrrgjnaecjxoezk/6kxd33xiza74tzgzu5cofhe6id2mvya2ujdexugjsjtd1vz3jekjwuvklkovtq3puif57pg+evxyr1t4rps+6nm6+4abmshmirhaogc6jafvshbhre4qm+4qtdowq9o5ffaaalb/zhbujtb5a9fey=</latexit> = 1, P =1 RT n T 18
19 <latexit sha1_base64="ra7ezsg9rbo4kvzhqumv62hkk=">aaab3icdy/ntsjafixv4b/ix9wlcxubxiuhbuvdkzc4cymjbrnlyhr6gqkzbdmzvelygf36cd6bw3y38acaedjssy5851zf8epbvfasj5izmfxaxklu5pbw9/y3dk2d+oq6icmxrajkln2qulbq3q11wkv4wsp9au2/n75og/cyqj4ff7pqyxnstshb3ngdypaxn7bc1bowikfeabny+rssami7tlksafl5o2snzfp/thfur6mqrwmfy+iwf9iqjmgst2cxro5pinmtoao52m813c8n2kbtgzk86acvr3+gpjynqg8pjupfztffgtqmkfae2j3sur6vsa+mntul1v/3oxvanm93zv6k7jfu45fw6+aozxzafptiaq7dhdkpwatvwgcetvmibvboxdmkdefyqzsjzhfmrj4/awjgp8=</latexit> <latexit sha1_base64="whu/yqcovcfhlgtdnliyqbzayv8=">aaabv3iczy9dswjbgixfss+zl6vlbpzu6ep2t6irwoims4nmorwzhv91cgz32nmtrpwdxqx1s/o3rbze6ogbm885a3nco6ql1/1mubx1jc2t/hzhz3dv/6b4epro41eiscfifsetkftumsigsvlymglyhspshspbwd58wctkohqgscg25v1i9qtglkj2oqiremcvgfbyp1hyq+5czqrxmloctpvo8spoxmkkmskhulvpl4bae56qfaqnhydwjv5llwbxnitofipxkt3ygtrcdhkfzzmlydsoq6ti9ohorm6clpa6theswbwpoa7uczebflu7xln+/ah79qnde9e/9us3pluxhbe7hddy4ghrcqraioaz3uetvtgn67oimd9qjmvvjmfbbpwdvgv7eg==</latexit> Example: Non normal matrix Im( ) / / = =4, 4, =1, = = Re( ) N N / n <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> N n = 1, 1, r 2 = 2 =1, P =1 P =1 <latexit sha1_base64="wf3veoejaubfnbjfcbzxwi8m3ui=">aaabzxiczu/lsgmxfl2pr1pfo67ezwbbccflmoqucgu37qxgh+dukkntnjszgsyztdtqq9w6va/x78xrypy9scfc885iff4kebko843yiwtr6yuzddzg5tb2zvw7l5dhulmwy2gioybplfm8idvnnecnaoyeekl1vahlxo/8cbixcpgvg8j1pkkf/aupqbqwdfiiydk4821o8j8m9w8zmqzzxow3lnzizhb1icerykklatt69tkgtyqjnbvhq7jzsrrgjnaecjxoezk/6kxd33xiza74tzgzu5cofhe6id2mvya2ujdexugjsjtd1vz3jekjwuvklkovtq3puif57pg+evxyr1t4rps+6nm6+4abmshmirhaogc6jafvshbhre4qm+4qtdowq9o5ffaaalb/zhbujtb5a9fey=</latexit> RT T 19
20 <latexit sha1_base64="zg7dusb4jacveuofem7dt/4jrne=">aaab3iczy/dsgjbhmx/a19mx1tddtgscl2e7g6wecei3xrpkrqiszo/txb2q92xkrem6jlhqen6lyeprdpni3mawnnfucmzpfizoqzs8ttbk6tr6r3sxsbe/s7un7b3urdrkkdo14ldq9ipczeb3jjmdmncajpi4nr381yrv3magwhbdyggmrin2qdrgluqg2fpxzfessvipnruf6qjw1cythpvip5dp61iyyuxnklg27fgfyczi3wzip1tbfxd+igwbdstkr4u4ylqrsssjhmczv+kjfgc+7fuskwaz/b9qvhd3idamte+6ojqugxt5hxyjeyxqhnkyouecyqybp5qbkt2xp9san8ztwfp98umbhes84j9y2er9mxzgo7gbe7bghju4rpq4acff3ihd/juhg2kpwnpp9wunntzcavsxr8bksgbha==</latexit> <latexit sha1_base64="ra7ezsg9rbo4kvzhqumv62hkk=">aaab3icdy/ntsjafixv4b/ix9wlcxubxiuhbuvdkzc4cymjbrnlyhr6gqkzbdmzvelygf36cd6bw3y38acaedjssy5851zf8epbvfasj5izmfxaxklu5pbw9/y3dk2d+oq6icmxrajkln2qulbq3q11wkv4wsp9au2/n75og/cyqj4ff7pqyxnstshb3ngdypaxn7bc1bowikfeabny+rssami7tlksafl5o2snzfp/thfur6mqrwmfy+iwf9iqjmgst2cxro5pinmtoao52m813c8n2kbtgzk86acvr3+gpjynqg8pjupfztffgtqmkfae2j3sur6vsa+mntul1v/3oxvanm93zv6k7jfu45fw6+aozxzafptiaq7dhdkpwatvwgcetvmibvboxdmkdefyqzsjzhfmrj4/awjgp8=</latexit> <latexit sha1_base64="whu/yqcovcfhlgtdnliyqbzayv8=">aaabv3iczy9dswjbgixfss+zl6vlbpzu6ep2t6irwoims4nmorwzhv91cgz32nmtrpwdxqx1s/o3rbze6ogbm885a3nco6ql1/1mubx1jc2t/hzhz3dv/6b4epro41eiscfifsetkftumsigsvlymglyhspshspbwd58wctkohqgscg25v1i9qtglkj2oqiremcvgfbyp1hyq+5czqrxmloctpvo8spoxmkkmskhulvpl4bae56qfaqnhydwjv5llwbxnitofipxkt3ygtrcdhkfzzmlydsoq6ti9ohorm6clpa6theswbwpoa7uczebflu7xln+/ah79qnde9e/9us3pluxhbe7hddy4ghrcqraioaz3uetvtgn67oimd9qjmvvjmfbbpwdvgv7eg==</latexit> Example: Non normal matrix Im( ) = 4, = 1, = Re( ) = 4, = 1, =7 / =4, =1, =5 =4, =1, = / 2 3 N N = 1, 2 r = 1, P =1 RT / n <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> N n = 1, 2 =1, P =1 <latexit sha1_base64="wf3veoejaubfnbjfcbzxwi8m3ui=">aaabzxiczu/lsgmxfl2pr1pfo67ezwbbccflmoqucgu37qxgh+dukkntnjszgsyztdtqq9w6va/x78xrypy9scfc885iff4kebko843yiwtr6yuzddzg5tb2zvw7l5dhulmwy2gioybplfm8idvnnecnaoyeekl1vahlxo/8cbixcpgvg8j1pkkf/aupqbqwdfiiydk4821o8j8m9w8zmqzzxow3lnzizhb1icerykklatt69tkgtyqjnbvhq7jzsrrgjnaecjxoezk/6kxd33xiza74tzgzu5cofhe6id2mvya2ujdexugjsjtd1vz3jekjwuvklkovtq3puif57pg+evxyr1t4rps+6nm6+4abmshmirhaogc6jafvshbhre4qm+4qtdowq9o5ffaaalb/zhbujtb5a9fey=</latexit> T 2
21 <latexit sha1_base64="ajdgqhgag6dp7yufhyktaqzoaua=">aaabu3iczy9lt8jafivv8yx4ql26aqqsn5k2gf2rklhxiyk8jcvkor3ayezbdg5vqvgvbuwh+w8s2bibkxy5jtnkjlejiumy/o2clvbo7t7+f3cwehr8unx9kytwytm2okhdoouxzrkewclbensrjey5unseop7rd55w1ilmhiisyq9xyabgajokexp5wvxrms3c+wrkq1lllp7myuifozx5y7fsgthqfxybr+uy2on2uxcs5xvnajp+hd+dsq2xzxhco/cjpe3urjxpiydxg6xdezkynyzueypycgclxekxppvfe2lsmrno9w8c/ln1jr/9+7sdql2roo9oqefky/jwazdwbtbcqqmeoakt4kdge75gbtqnbrwa8ream7i357aii/kbxnv5iw==</latexit> <latexit sha1_base64="myp4xuthiq6cz5xzpis78coeedo=">aaabwhiczy/ltgixgix/4g3xnurszuqgcyuzo9gvcdgnszkkjhiouwhawin47soshgpny7rxwbb5wygzmof3oaditxijr4zjfjleyura+kd8sbg3v7o5z+wcnryyjwzptqiwtggoupmk64uzgk6qykbgmxjctppmmyaaq+jejgjss9qpei8zallwpidnptupyioaaljfz2km5o9bnzmfcftrwn9+f3fhhijwwtv+ueinuxtqxnaicf3+creefde165dpof8j9wnt79ocaysght43g2zwkxu9s1eypjt2tsgz3ruan1sazpu1it6svscv+ydi+7+ptl/aq7lnfu/okvs9blocjoiytcoesqnalnagdgwte4ro+ydujisjpv9ucyd4cwpzi2w+6entl</latexit> <latexit sha1_base64="whu/yqcovcfhlgtdnliyqbzayv8=">aaabv3iczy9dswjbgixfss+zl6vlbpzu6ep2t6irwoims4nmorwzhv91cgz32nmtrpwdxqx1s/o3rbze6ogbm885a3nco6ql1/1mubx1jc2t/hzhz3dv/6b4epro41eiscfifsetkftumsigsvlymglyhspshspbwd58wctkohqgscg25v1i9qtglkj2oqiremcvgfbyp1hyq+5czqrxmloctpvo8spoxmkkmskhulvpl4bae56qfaqnhydwjv5llwbxnitofipxkt3ygtrcdhkfzzmlydsoq6ti9ohorm6clpa6theswbwpoa7uczebflu7xln+/ah79qnde9e/9us3pluxhbe7hddy4ghrcqraioaz3uetvtgn67oimd9qjmvvjmfbbpwdvgv7eg==</latexit> <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> Line network: varying anysotropy Example: chain network strength 1 Im( ) = 4, = 1, = Re( ) = 4, = 1, =7 / / N N = 1, 2 r = 1, P =1 RT n T varying <latexit sha1_base64="n5xte/nsnewcvc2zmsqnbcxpi=">aaabxhiczy9ds8mwgixfzk85v6peelpcbl6ntopecqnbvjzgpsco8tbltrcklulahwp+er3u/+s/sztf3hygcpkce8gjysg1czxvutjy3nreke6w9vypdo+s45owjhjfwzngilkdadutpgrnw41gnvgxlifg7wb8n8/bkvoar+gtmcssk3ey8ggnadlus6wu1yshq7vio4hhwolzzafmlgsvgzc3zcjv6fkffj+iiwshoqk1fr6otxekynaq2kzkg/zqxnjfjg5dh8ps9r+4yu5+olmmdixdnl3mmdnvdpxtqasyexp7qzd6klweycbrsjqjvzrn4v+w7xfxf79uwl7nvax5j1657uxlinag53abltxahr6gau2gkmi7fmixusecajl8vgskf3mksyjvp8prfik=</latexit> T T T 21
22 <latexit sha1_base64="ajdgqhgag6dp7yufhyktaqzoaua=">aaabu3iczy9lt8jafivv8yx4ql26aqqsn5k2gf2rklhxiyk8jcvkor3ayezbdg5vqvgvbuwh+w8s2bibkxy5jtnkjlejiumy/o2clvbo7t7+f3cwehr8unx9kytwytm2okhdoouxzrkewclbensrjey5unseop7rd55w1ilmhiisyq9xyabgajokexp5wvxrms3c+wrkq1lllp7myuifozx5y7fsgthqfxybr+uy2on2uxcs5xvnajp+hd+dsq2xzxhco/cjpe3urjxpiydxg6xdezkynyzueypycgclxekxppvfe2lsmrno9w8c/ln1jr/9+7sdql2roo9oqefky/jwazdwbtbcqqmeoakt4kdge75gbtqnbrwa8ream7i357aii/kbxnv5iw==</latexit> <latexit sha1_base64="myp4xuthiq6cz5xzpis78coeedo=">aaabwhiczy/ltgixgix/4g3xnurszuqgcyuzo9gvcdgnszkkjhiouwhawin47soshgpny7rxwbb5wygzmof3oaditxijr4zjfjleyura+kd8sbg3v7o5z+wcnryyjwzptqiwtggoupmk64uzgk6qykbgmxjctppmmyaaq+jejgjss9qpei8zallwpidnptupyioaaljfz2km5o9bnzmfcftrwn9+f3fhhijwwtv+ueinuxtqxnaicf3+creefde165dpof8j9wnt79ocaysght43g2zwkxu9s1eypjt2tsgz3ruan1sazpu1it6svscv+ydi+7+ptl/aq7lnfu/okvs9blocjoiytcoesqnalnagdgwte4ro+ydujisjpv9ucyd4cwpzi2w+6entl</latexit> <latexit sha1_base64="whu/yqcovcfhlgtdnliyqbzayv8=">aaabv3iczy9dswjbgixfss+zl6vlbpzu6ep2t6irwoims4nmorwzhv91cgz32nmtrpwdxqx1s/o3rbze6ogbm885a3nco6ql1/1mubx1jc2t/hzhz3dv/6b4epro41eiscfifsetkftumsigsvlymglyhspshspbwd58wctkohqgscg25v1i9qtglkj2oqiremcvgfbyp1hyq+5czqrxmloctpvo8spoxmkkmskhulvpl4bae56qfaqnhydwjv5llwbxnitofipxkt3ygtrcdhkfzzmlydsoq6ti9ohorm6clpa6theswbwpoa7uczebflu7xln+/ah79qnde9e/9us3pluxhbe7hddy4ghrcqraioaz3uetvtgn67oimd9qjmvvjmfbbpwdvgv7eg==</latexit> <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> Line network: varying length Example: chain network / /... n N Im( ) = 4, = 1, = Re( ) = 4, = 1, =7 N = 1, 2 r = 1, P =1 4 RT T4 varying n <latexit sha1_base64="fcfg/kjqxxx27gjxwbnyizlwy6q=">aaabvxiczy9bswjbhmx/yzezm9vjlsq9cs7w9rtjptsofeqevmx786ojdlztre/bg9vp+rb9nqs6qdgdjzo2dgthqlbp3vf5hm1vbo7l52p3dwehr8kj89q1s9ngxrtattmhg1kljcmunoydm2sguksbgnhpd5y4lgcq1e3czgjqqdxfucuzeg1osagvcdr6ik3xzbl/sref9nkjocpkp28+/tnmzjicoxqa1t3caum6fgcszwkws7fhvt3npd+8bnmlf6a26se3tsmazsrac4x+1yekue9by+nslrzlvrtr6v1s5kldqlduo7ms3hb5bsctz//9/uw3jwxq6fwiltjdl4qiu4qocuimkpeevasbawxt8wcd5iegeut/vdenfnmoaypqb+nn6mg==</latexit> T T T 22
23 <latexit sha1_base64="7eqtpskxlrf2iw5qxbtlgmaule=">aaacgniczvdlssqwfe19w1+jltep4kcdmvxqmkg92pocoyhdlm7uyyjq1jxgelf6i/456cbfckslm+mgpg6ee+45j3dvjbkea+p7r5f/8dgpdiqds2pje5vzqeodzpwzgosjrj1wlensrcqtvwk8bppockkigtqlxt8u+uqgmeyinzm8g5oa3jy86osvktfbozclkhady9gjsmyntrwfducsozyi9o3hdiiqmxb633mli1/moazkr9kawtoblvejirvkefdljja5tuqibvsxul3kedmulsl/xu8d/sdajzdtdfq1t+opaws7geuo1mfrmtnpqtkcjvc4xmcnuez19wmfcbchr/cmu1jwngwys2io8eqcalvqrjofx2syo76q8cfvrfisgmbtvn/dfrin+e3sf4o/1/chxwgtvkebcwt8lezinods2jrrsgdbsfdte+qikgntebekcfzp3z4dw6t1/rpqf3zxb9gvpycqatnmk=</latexit> <latexit sha1_base64="a7otbfsskub/isx8najats+mxq=">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</latexit> Limit behaviors in the noise If the noise variance 2!, then R max ' 1 ln 2 tr(a) If the noise variance 2!1,then R max ' 1 2ln2 ` 2 where ` := max T kb T O T Bk T O T = Z T e AT t C T Ce At dt 23
24 <latexit sha1_base64="tnalsrhykny7pmuqecmggk+zps=">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</latexit> Matrix non-normality For normal matrices A we have that 1. A is diagonizable by an orthonormal matrix. 2. The eigenvalues of A+AT 2 are the real values of the eigenvalues of A and so!(a) := max{ i : i eigenvalues of A + AT 2 = max{re[ i] : i eigenvalues of A} } 24
25 <latexit sha1_base64="nknm8amfr2roi2lsktgpa7aqxgu=">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</latexit> Phase transition Theorem Let A 2 R n n be a stable matrix. If!(A) apple, then `(A, B, C) apple 1 If!(A) > and B = C = I, then `(A, B, C) > 1 25
26 Line network... / / n <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> N 1 1 alpha=2.25 alpha=2.5 alpha=2.75 alpha=3 alpha=
27 Line network alpha=2.25 alpha=2.5 alpha=2.75 alpha=3 alpha=
28 Line network alpha=2.25 alpha=2.5 alpha=2.75 alpha=3 alpha=
29 Line network 1 2 gamma=-6 delta=6 gamma=-5 delta=5 1 1 gamma=-3 delta=3... / / n <latexit sha1_base64="jarao/t1cph+35qnvenk1i/zk=">aaabtxiczy9lt8jafixv4avxhbpwgkrkhbjaxmsny4xcipraizti8wyabtdc4qifwet7ryh/lvlngywznmcuy75yb3brgsllz3i+u2nre2d/k7hb39g8oj4vfjy5pjirapjdjjj+awlyywsziuduieuq4utopx7sjvp2nipykearpjt/nhjadscerrqzkq94slt+ou5fw3xmzkkknrl352qymmgimsilv7db1tb8ytkklhvnalfkuxgdloxnofllt+gkv351yjlky8yholvvpnuqkqmdgkvrf5czpso9ra6c6sjua8iuzwv4m6x3eovb/zctv+pdvv17v1t3s8vycabncaee1kaod9cajggywhu8wwersr4l2ecnmmpzzcmsijlvp/x2wg==</latexit> N
30 Line network delta=6 gamma=-6 gamma=-5 delta=5 gamma=-3 delta=
31 Line network gamma=-6 gamma=-5 gamma=-3 delta=6 delta=5 delta=
32 <latexit sha1_base64="gaqgkdagj4dbqyanhfoj/tugx4=">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</latexit> Example A = ,B = ,C =... 1, If the noise is small then R max ' n ln 2 Notice moreover that!(a) ' + and so > guarantees that!(a) >. `(A, B, C) 1 4(2n 1) p (n 1) 2n 2 32
33 Conclusions 1. We proposed a model to quantify the information transmission performance in linear dynamic networks. 2. By introducing the intersymbol interference, we can highlight the role of non-normality of the dynamics. 3. For normal dynamics a theoretical analysis is possible. However this is the less interesting case. 4. Non-normal dynamics is more interesting and harder to study. 33
34 Thank you 34
35 Matrix non-normality normal matrices AA = A A A = U ú DU, U unitary, D diagonal (spectral decomposition) A œ R N N non-normal matrices AA = A A A = U ú TU, U unitary, T triangular (Schur decomposition) D = S W U N T X V T = S W U 1 ı 2 ı ı... T X V ı ı ı N (A) ={ i } N i=1 T = D + N 35
Towards Stability Analysis of Data Transport Mechanisms: a Fluid Model and an Application
Towards Stability Analysis of Data Transport Mechanisms: a Fluid Model and an Application Gayane Vardoyan *, C. V. Hollot, Don Towsley* * College of Information and Computer Sciences, Department of Electrical
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Bardziej szczegółowoHard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Bardziej szczegółowoRevenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoFew-fermion thermometry
Few-fermion thermometry Phys. Rev. A 97, 063619 (2018) Tomasz Sowiński Institute of Physics of the Polish Academy of Sciences Co-authors: Marcin Płodzień Rafał Demkowicz-Dobrzański FEW-BODY PROBLEMS FewBody.ifpan.edu.pl
Bardziej szczegółowoThe Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs
The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs April 30, 2019 Math 333 p. 71 in Chaos: Making a New Science by James Gleick Adding a dimension adds new possible layers of complexity in the phase space of
Bardziej szczegółowoPreviously on CSCI 4622
More Naïve Bayes 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
Bardziej szczegółowodeep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
Bardziej szczegółowoLabel-Noise Robust Generative Adversarial Networks
Label-Noise Robust Generative Adversarial Networks Training data rcgan Noisy labeled Conditioned on clean labels Takuhiro Kaneko1 Yoshitaka Ushiku1 Tatsuya Harada1, 2 1The University of Tokyo 2RIKEN Talk
Bardziej szczegółowoNeural Networks (The Machine-Learning Kind) BCS 247 March 2019
Neural Networks (The Machine-Learning Kind) BCS 247 March 2019 Neurons http://biomedicalengineering.yolasite.com/neurons.php Networks https://en.wikipedia.org/wiki/network_theory#/media/file:social_network_analysis_visualization.png
Bardziej szczegółowotum.de/fall2018/ in2357
https://piazza.com/ tum.de/fall2018/ in2357 Prof. Daniel Cremers From to Classification Categories of Learning (Rep.) Learning Unsupervised Learning clustering, density estimation Supervised Learning learning
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Bardziej szczegółowoFig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and
Fig 4 Measured vibration signal (top). Blue original signal. Red component related to periodic excitation of resonances and noise. Green component related. Rotational speed profile used for experiment
Bardziej szczegółowoElectromagnetism Q =) E I =) B E B. ! Q! I B t =) E E t =) B. 05/06/2018 Physics 0
lectromagnetism lectromagnetic interaction is one of four fundamental interactions in Nature. lectromagnetism is the theory of electromagnetic interactions or of electromagnetic forces. lectric charge
Bardziej szczegółowoARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL
Read Online and Download Ebook ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL DOWNLOAD EBOOK : ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA Click link bellow and free register
Bardziej szczegółowoZarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi
SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission
Bardziej szczegółoworeinforcement learning through the optimization lens Benjamin Recht University of California, Berkeley
reinforcement learning through the optimization lens Benjamin Recht University of California, Berkeley trustable, scalable, predictable Control Theory! Reinforcement Learning is the study of how to use
Bardziej szczegółowoHelena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
Bardziej szczegółowoAnalysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2 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
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 8: Structured PredicCon 2 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5 lectures) structured predic+on (4 lectures)
Bardziej szczegółowoProposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science
Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4
Bardziej szczegółowoTychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
Bardziej szczegółowoTTIC 31190: Natural Language Processing
TTIC 31190: Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2018 Lecture 17: Machine TranslaDon; SemanDcs Roadmap words, morphology, lexical semandcs text classificadon simple neural methods for NLP language
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24 Differential Privacy and Re-useable Holdout Defining Privacy Defining Privacy Dataset + Defining Privacy Dataset + Learning Algorithm Distribution
Bardziej szczegółowoy = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Bardziej szczegółowoThe Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems
The Overview of Civilian Applications of Airborne SAR Systems Maciej Smolarczyk, Piotr Samczyński Andrzej Gadoś, Maj Mordzonek Research and Development Department of PIT S.A. PART I WHAT DOES SAR MEAN?
Bardziej szczegółowoTHE RATE OF GW CAPTURE OF STELLAR-MASS BHS IN NUCLEAR STAR CLUSTERS. Alexander Rasskazov & Bence Kocsis Eotvos University
THE RATE OF GW CAPTURE OF STELLAR-MASS BHS IN NUCLEAR STAR CLUSTERS Alexander Rasskazov & Bence Kocsis Eotvos University Merger rate density of events with e>0.1 in the LIGO band (>10 Hz), Gpc -3 yr -1
Bardziej szczegółowoDM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion
DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8
Bardziej szczegółowoKatowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)
Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoMachine learning techniques for sidechannel. Annelie Heuser
Machine learning techniques for sidechannel analysis Annelie Heuser Outline Side-channel analysis and its terminology Dictionary: Side-channel to Machine learning When can machine learning be helpful?
Bardziej szczegółowoLinear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab
Linear Classification and Logistic Regression Pascal Fua IC-CVLab 1 aaagcxicbdtdbtmwfafwdgxlhk8orha31ibqycvkdgpshdqxtwotng2pxtvqujmok1qlky5xllzrnobbediegwcap4votk2kqkf+/y/tnphdschtadu/giv3vtea99cfma8fpx7ytlxx7ckns4sylo3doom7jguhj1hxchmy/irhrlgh67lxb5x3blis8jjqynmedqujiu5zsqqagrx+yjcfpcrydusshmzeluzsg7tttiew5khhcuzm5rv0gn1unw6zl3gbzlpr3liwncyr6aaqinx4wnc/rpg6ix5szd86agoftuu0g/krjxdarph62enthdey3zn/+mi5zknou2ap+tclvhob9sxhwvhaqketnde7geqjp21zvjsfrcnkfhtejoz23vq97elxjlpbtmxpl6qxtl1sgfv1ptpy/yq9mgacrzkgje0hjj2rq7vtywnishnnkzsqekucnlblrarlh8x8szxolrrxkb8n6o4kmo/e7siisnozcfvsedlol60a/j8nmul/gby8mmssrfr2it8lkyxr9dirxxngzthtbaejv
Bardziej szczegółowoStargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz
Bardziej szczegółowoPrices and Volumes on the Stock Market
Prices and Volumes on the Stock Market Krzysztof Karpio Piotr Łukasiewicz Arkadiusz Orłowski Warszawa, 25-27 listopada 2010 1 Data selection Warsaw Stock Exchange WIG index assets most important for investors
Bardziej szczegółowoMixed-integer Convex Representability
Mixed-integer Convex Representability Juan Pablo Vielma Massachuse=s Ins?tute of Technology Joint work with Miles Lubin and Ilias Zadik INFORMS Annual Mee?ng, Phoenix, AZ, November, 2018. Mixed-Integer
Bardziej szczegółowoGradient Coding using the Stochastic Block Model
Gradient Coding using the Stochastic Block Model Zachary Charles (UW-Madison) Joint work with Dimitris Papailiopoulos (UW-Madison) aaacaxicbvdlssnafj3uv62vqbvbzwarxjsqikaboelgzux7gcaeywtsdp1mwsxeaepd+ctuxcji1r9w5984bbpq1gmxdufcy733bcmjutn2t1fawl5zxsuvvzy2t7z3zn29lkwyguktjywrnqbjwigntuuvi51uebqhjlsdwfxebz8qiwnc79uwjv6mepxgfcoljd88uiox0m1hvlnzwzgowymjn7tjyzertmvpareju5aqkndwzs83thawe64wq1j2httvxo6eopirccxnjekrhqae6wrkuuykl08/gmnjryqwsoqurubu/t2ro1jkyrzozhipvpz3juj/xjdt0ywxu55mina8wxrldkoetukairuekzbubgfb9a0q95fawonqkjoez/7lrdi6trzbcm7pqvwrio4yoarh4aq44bzuwq1ogcba4be8g1fwzjwzl8a78tfrlrnfzd74a+pzb2h+lzm=
Bardziej szczegółowoGMWØJCIK Publications
GMWØJCIK Publications A. Gajos and G. M. Wojcik, Electroencephalographic detection of synesthesia, Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska, Sectio AI: Informatica, vol. 14, no. 3, pp. 43 52, 2014.
Bardziej szczegółowoMichał Niezabitowski
Michał Niezabitowski Lista publikacji z dnia 31 października 2015 Książki i monografie 1. Czornik A., Jurgaś P., Niezabitowski M., Estimation of the joint spectral radius, [w:] Advances in Intelligent
Bardziej szczegółowoMaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Bardziej szczegółowoERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoRelaxation of the Cosmological Constant
Relaxation of the Cosmological Constant with Peter Graham and David E. Kaplan The Born Again Universe + Work in preparation + Work in progress aaab7nicdvbns8nafhypx7v+vt16wsycp5kioseifw8ekthwaepzbf7apztn2n0ipfrhepggifd/jzf/jzs2brudwbhm5rhvtzakro3rfjqlpewv1bxyemvjc2t7p7q719zjphi2wcisdr9qjyjlbblubn6ncmkccoweo6vc7zyg0jyrd2acoh/tgeqrz9ryqdo7sdgq9qs1t37m5ibu3v2qqvekpqyfmv3qry9mwbajnexqrbuemxp/qpxhtoc00ss0ppsn6ac7lkoao/yns3wn5mgqiykszz80zkz+n5jqwotxhnhktm1q//zy8s+vm5nowp9wmwygjzt/fgwcmitkt5oqk2rgjc2hthg7k2fdqigztqgklwfxkfmfte/qnuw3p7xgzvfhgq7gei7bg3nowdu0oqumrvaiz/dipm6t8+q8zamlp5jzhx9w3r8agjmpzw==
Bardziej szczegółowoInverse problems - Introduction - Probabilistic approach
Inverse problems - Introduction - Probabilistic approach Wojciech Dȩbski Instytut Geofizyki PAN debski@igf.edu.pl Wydział Fizyki UW, 13.10.2004 Wydział Fizyki UW Warszawa, 13.10.2004 (1) Plan of the talk
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu RapidMiner, część 5 Michał Bereta
Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 5 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Przekształcenia atrybutów (ang. attribute reduction / transformation, feature extraction). Zamiast wybierad częśd atrybutów
Bardziej szczegółowoRev Źródło:
KamPROG for AVR Rev. 20190119192125 Źródło: http://wiki.kamamilabs.com/index.php/kamprog_for_avr Spis treści Introdcution... 1 Features... 2 Standard equipment... 4 Installation... 5 Software... 6 AVR
Bardziej szczegółowoEXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH
Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques
Bardziej szczegółowoCracow University of Economics Poland. Overview. Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005
Cracow University of Economics Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005 - Key Note Speech - Presented by: Dr. David Clowes The Growth Research Unit CE Europe
Bardziej szczegółowoBlow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku
Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Juliusz and Maciej Zalewski eds. and A. D. Coleman et
Bardziej szczegółowoCompressing the information contained in the different indexes is crucial for performance when implementing an IR system
4.2 Compression Compressing the information contained in the different indexes is crucial for performance when implementing an IR system on current hardware it is typically much faster to read compressed
Bardziej szczegółowoRealizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)
Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia
Bardziej szczegółowoSteeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec 6 2018 RPI Troy NY USA Gödels Great Theorems (OUP) by Selmer Bringsjord Introduction ( The Wager ) Brief Preliminaries
Bardziej szczegółowoStrangeness in nuclei and neutron stars: many-body forces and the hyperon puzzle
Strangeness in nuclei and neutron stars: many-body forces and the hyperon puzzle Diego Lonardoni FRIB Theory Fellow In collaboration with: S. Gandolfi, LAL J. A. Carlson, LAL A. Lovato, AL & IF F. Pederiva,
Bardziej szczegółowoEmilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)
Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Click here if your download doesn"t start automatically Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily
Bardziej szczegółowoNew Roads to Cryptopia. Amit Sahai. An NSF Frontier Center
New Roads to Cryptopia Amit Sahai An NSF Frontier Center OPACity Panel, May 19, 2019 New Roads to Cryptopia What about all this space? Cryptography = Hardness* PKE RSA MPC DDH ZK Signatures Factoring IBE
Bardziej szczegółowoDETECTION OF MATERIAL INTEGRATED CONDUCTORS FOR CONNECTIVE RIVETING OF FUNCTION-INTEGRATIVE TEXTILE-REINFORCED THERMOPLASTIC COMPOSITES
Kompozyty 11: 2 (2011) 152-156 Werner A. Hufenbach, Frank Adam, Maik Gude, Ivonne Körner, Thomas Heber*, Anja Winkler Technische Universität Dresden, Institute of Lightweight Engineering and Polymer Technology
Bardziej szczegółowoMATLAB Neural Network Toolbox przegląd
MATLAB Neural Network Toolbox przegląd WYKŁAD Piotr Ciskowski Neural Network Toolbox: Neural Network Toolbox - zastosowania: przykłady zastosowań sieci neuronowych: The 1988 DARPA Neural Network Study
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoSargent Opens Sonairte Farmers' Market
Sargent Opens Sonairte Farmers' Market 31 March, 2008 1V8VIZSV7EVKIRX8(1MRMWXIVSJ7XEXIEXXLI(ITEVXQIRXSJ%KVMGYPXYVI *MWLIVMIWERH*SSHTIVJSVQIHXLISJJMGMEPSTIRMRKSJXLI7SREMVXI*EVQIVW 1EVOIXMR0E]XS[R'S1IEXL
Bardziej szczegółowoIBM Skills Academy SZKOLENIA I CERTYFIKATY
IBM SKILLS ACADEMY IBM Skills Academy SZKOLENIA I CERTYFIKATY PROGRAM SZKOLENIOWY IBM Elitarny program certyfikacyjny dla studentów i pracowników najlepszych uczelni kształcących na kierunkach IT 2014
Bardziej szczegółowoAnkiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students
Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki
Bardziej szczegółowoInstrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX
UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoRev Źródło:
KAmduino UNO Rev. 20190119182847 Źródło: http://wiki.kamamilabs.com/index.php/kamduino_uno Spis treści Basic features and parameters... 1 Standard equipment... 2 Electrical schematics... 3 AVR ATmega328P
Bardziej szczegółowoAgnostic Learning and VC dimension
Agnostic Learning and VC dimension Machine Learning Spring 2019 The slides are based on Vivek Srikumar s 1 This Lecture Agnostic Learning What if I cannot guarantee zero training error? Can we still get
Bardziej szczegółowoZakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,
Bardziej szczegółowoMONAA: a Tool for Timed Pattern Matching with Automata-Based Acceleration
https://github.com/maswag/monaa MONAA: a Tool for Timed Pattern Matching with Automata-Based Acceleration Masaki Waga 1, Ichiro Hasuo 1, and Kohei Suenaga 2 National Institute of Informatics 1 and Kyoto
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoAnaliza Sieci Społecznych Pajek
Analiza Sieci Społecznych Pajek Dominik Batorski Instytut Socjologii UW 25 marca 2005 1 Wprowadzenie Regularności we wzorach relacji często są nazywane strukturą. Analiza sieci społecznych jest zbiorem
Bardziej szczegółowoBardzo formalny, odbiorca posiada specjalny tytuł, który jest używany zamiast nazwiska
- Wstęp Dear Mr. President, Dear Mr. President, Bardzo formalny, odbiorca posiada specjalny tytuł, który jest używany zamiast nazwiska Dear Sir, Dear Sir, Formalny, odbiorcą jest mężczyzna, którego nazwiska
Bardziej szczegółowoLogistic Regression. Machine Learning CS5824/ECE5424 Bert Huang Virginia Tech
Logistic Regression Machine Learning CS5824/ECE5424 Bert Huang Virginia Tech Outline Review conditional probability and classification Linear parameterization and logistic function Gradient descent Other
Bardziej szczegółowoThe impact of the global gravity field models on the orbit determination of LAGEOS satellites
models on the Satelitarne metody wyznaczania pozycji we współczesnej geodezji i nawigacji, Poland 2-4.06.2011 Krzysztof Sośnica, Daniela Thaller, Adrian Jäggi, Rolf Dach and Gerhard Beutler Astronomical
Bardziej szczegółowoNetwork Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards
INSPIRE Conference 2010 INSPIRE as a Framework for Cooperation Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards Elżbieta Bielecka Agnieszka Zwirowicz
Bardziej szczegółowoWykaz linii kolejowych, które są wyposażone w urządzenia systemu ETCS
Wykaz kolejowych, które są wyposażone w urządzenia W tablicy znajdującej się na kolejnych stronach tego załącznika zastosowano następujące oznaczenia: - numer kolejowej według instrukcji Wykaz Id-12 (D-29).
Bardziej szczegółowoConvolution semigroups with linear Jacobi parameters
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters Michael Anshelevich; Wojciech Młotkowski Texas A&M University; University of Wrocław February 14, 2011 Jacobi parameters. µ = measure with finite moments,
Bardziej szczegółowoKierunek: Informatyka rev rev jrn Stacjonarny EN 1 / 6
Wydział Informatyki i Komunikacji Wizualnej Kierunek: Informatyka w języku angielskim studia pierwszego stopnia - inżynierskie tryb: stacjonarny rok rozpoczęcia 2018/2019 A. Moduły międzykierunkowe obligatoryjne
Bardziej szczegółowoOPBOX ver USB 2.0 Mini Ultrasonic Box with Integrated Pulser and Receiver
OPBOX ver.0 USB.0 Mini Ultrasonic Box with Integrated Pulser and Receiver Przedsiębiorstwo BadawczoProdukcyjne OPTEL Sp. z o.o. ul. Morelowskiego 30 PL59 Wrocław phone: +8 7 39 8 53 fax.: +8 7 39 8 5 email:
Bardziej szczegółowoAnaliza Sieci Społecznych Pajek
Analiza Sieci Społecznych Pajek Dominik Batorski Instytut Socjologii UW 3 czerwca 2016 1 Wprowadzenie Regularności we wzorach relacji często są nazywane strukturą. Analiza sieci społecznych jest zbiorem
Bardziej szczegółowo18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego. 19. Mo liwe pytania egzaminatora i przyk³adowe odpowiedzi egzaminowanego
18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego I m sorry, could you repeat that, please? - Przepraszam, czy mo na prosiæ o powtórzenie? I m sorry, I don t understand. - Przepraszam, nie rozumiem. Did you
Bardziej szczegółowoWykaz linii kolejowych, które są wyposażone w urzadzenia systemu ETCS
Wykaz kolejowych, które są wyposażone w urzadzenia W tablicy znajdującej się na kolejnych stronach tego załącznika zastosowano następujące oznaczenia: - numer kolejowej według instrukcji Wykaz Id-12 (D-29).
Bardziej szczegółowoMedical electronics part 10 Physiological transducers
Medical electronics part 10 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń - zintegrowany
Bardziej szczegółowoVacuum decay rate in the standard model and beyond
KEK-PH 2018 Winter, Dec 4-7 2018 Vacuum decay rate in the standard model and beyond Yutaro Shoji (KMI, Nagoya U.) Phys. Lett. B771(2017)281; M. Endo, T. Moroi, M. M. Nojiri, YS JHEP11(2017)074; M. Endo,
Bardziej szczegółowoEuropean Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014
European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 Załącznik nr 1 General information (Informacje ogólne) 1. Please specify your country. (Kraj pochodzenia:) 2. Is this your country s ECPA
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoPrzeciwpożarowe sterowniki dla bram zwijanych, sekcyjnych i przesuwnych. Fire-proof controls for roller shutters, sectional doors and sliding gates
Przeciwpożarowe napędy bram Charakterystyka Characteristics Fire-proof door drives 36 Przeciwpożarowe sterowniki dla bram zwijanych, sekcyjnych i przesuwnych Fire-proof controls for roller shutters, sectional
Bardziej szczegółowoharmonic functions and the chromatic polynomial
harmonic functions and the chromatic polynomial R. Kenyon (Brown) based on joint work with A. Abrams, W. Lam The chromatic polynomial with n colors. G(n) of a graph G is the number of proper colorings
Bardziej szczegółowoArrays -II. Arrays. Outline ECE Cal Poly Pomona Electrical & Computer Engineering. Introduction
ECE 114-9 Arrays -II Dr. Z. Aliyazicioglu Electrical & Computer Engineering Electrical & Computer Engineering 1 Outline Introduction Arrays Declaring and Allocation Arrays Examples Using Arrays Passing
Bardziej szczegółowoZastosowania metod analitycznej złożoności obliczeniowej do przetwarzania sygnałów cyfrowych oraz w metodach numerycznych teorii aproksymacji
Zastosowania metod analitycznej złożoności obliczeniowej do przetwarzania sygnałów cyfrowych oraz w metodach numerycznych teorii aproksymacji Marek A. Kowalski Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJE JAK AKTYWOWAĆ SWOJE KONTO PAYLUTION
INSTRUKCJE JAK AKTYWOWAĆ SWOJE KONTO PAYLUTION Kiedy otrzymana przez Ciebie z Jeunesse, karta płatnicza została zarejestrowana i aktywowana w Joffice, możesz przejść do aktywacji swojego konta płatniczego
Bardziej szczegółowoPodstawy automatyki. Energetics 1 st degree (1st degree / 2nd degree) General (general / practical) Full-time (full-time / part-time)
MODULE DESCRIPTION Module code Module name Podstawy automatyki Module name in English The Fundamentals of Automatic Control Valid from academic year 2012/2013 MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Subject Level
Bardziej szczegółowoBLACKLIGHT SPOT 400W F
BLACKLIGHT SPOT 400W F2000339 USER MANUAL / INSTRUKCJA OBSŁUGI BLACKLIGHT SPOT 400W F2000339 Table of Contents 1 Introduction... 2 2 Safety information... 2 3 Product information... 2 3.1 Specification...
Bardziej szczegółowoarchivist: Managing Data Analysis Results
archivist: Managing Data Analysis Results https://github.com/pbiecek/archivist Marcin Kosiński 1,2, Przemysław Biecek 2 1 IT Research and Development Grupa Wirtualna Polska 2 Faculty of Mathematics, Informatics
Bardziej szczegółowoGeneral Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
Bardziej szczegółowoZwyczajne równania różniczkowe (ZRR) Metody Runge go-ku/y
Zwyczajne równania różniczkowe (ZRR) Metody Runge go-ku/y Metoda Runge go-ku/y (4) Embedded Runge-Kutta methods. Są to jawne metody z dwoma zbiorami współczynników, pozwalające oszacować błąd obliczeń.
Bardziej szczegółowoEnkoder absolutne ARS60 SSI/Parallel
KATALOG ONLINE www.mysick.com Enkoder absolutne ARS60 SSI/Parallel ARS60-F4A01000 Enkoder absolutne ARS60 SSI/Parallel Nazwa modelu > ARS60-F4A01000 Numer części > 1036258 At a glance Absolute singleturn
Bardziej szczegółowoSystemy wbudowane. Poziomy abstrakcji projektowania systemów HW/SW. Wykład 9: SystemC modelowanie na różnych poziomach abstrakcji
Systemy wbudowane Wykład 9: SystemC modelowanie na różnych poziomach abstrakcji Poziomy abstrakcji projektowania systemów HW/SW 12/17/2011 S.Deniziak:Systemy wbudowane 2 1 Model czasu 12/17/2011 S.Deniziak:Systemy
Bardziej szczegółowoŁukasz Reszka Wiceprezes Zarządu
Łukasz Reszka Wiceprezes Zarządu Time for changes! Vocational activisation young unemployed people aged 15 to 24 Projekt location Ząbkowice Śląskie project produced in cooperation with Poviat Labour Office
Bardziej szczegółowoRachunek lambda, zima
Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli
Bardziej szczegółowoInstallation of EuroCert software for qualified electronic signature
Installation of EuroCert software for qualified electronic signature for Microsoft Windows systems Warsaw 28.08.2019 Content 1. Downloading and running the software for the e-signature... 3 a) Installer
Bardziej szczegółowoDATA-S MONITORING ROZPROSZONY OŚWIETLENIA AWARYJNEGO DIVERSIFIED MONITORING OF EMERGENCY LIGHTING
Wymiary Dimensions 500x282x89 IP40 DATA-S MONITORING ROZPROSZONY OŚWIETLENIA AWARYJNEGO System monitoruje prawidłową pracę zainstalowanych opraw oświetlenia awaryjnego w dużych obiektach użyteczności publicznej.
Bardziej szczegółowo