Mixed-integer Convex Representability
|
|
- Juliusz Wasilewski
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mixed-integer Convex Representability Juan Pablo Vielma Massachuse=s Ins?tute of Technology Joint work with Miles Lubin and Ilias Zadik INFORMS Annual Mee?ng, Phoenix, AZ, November, 2018.
2 Mixed-Integer Convex Optimization (MICONV) min f(x) s.t. x 2 C x i 2 Z i 2 I convex f and C.
3 What Can MICONV Model? Two sheet hyperbola? Spherical shell? x 2 R 2 :1+x 2 1 apple x 2 2 x 2 R 2 :1applekxk apple2 Integer points in parabola { ", " $ " Z}? The set of ) ) matrices with rank 0? Set of prime numbers?
4 MICONV Can Model Any Finite Union of (Closed) Convex Sets % Let! ",,! % be closed convex set. A MICONV formulation of & )*" ; ; & ), + ) cone! ) {1} 5 {1,, 6} 7 +) 9 ). 5 {1,, 6} % & ) 7 )*" % )*" & ) = &, + ) = 1, = {0,1} %, 9 %, & ) R A 5 {1,, 6}! ) :
5 What Can MICONV Model? Two sheet hyperbola? Spherical shell? ü Simple MICONV Formula3on x 2 R 2 :1+x 2 1 apple x 2 2 x 2 R 2 :1applekxk apple2 Integer points in parabola { ", " $ " Z}? The set of ) ) matrices with rank 0? Set of prime numbers?
6 A Simple Obstruction for MICONV Formulations S cannot have a MICONV formula<on if there exists: There exist infinite u + v 2 Spherical shell R S /2 S 8u, v 2 R, u6= v x 2 R 2 :1applekxk apple2 R s.t.
7 What Can MICONV Model? Two sheet hyperbola? ü Spherical shell? x 2 R 2 :1+x 2 1 apple x 2 2 x 2 R 2 :1applekxk apple2 Integer points in parabola { ", " $ " Z}? The set of ) ) matrices with rank 0? Set of prime numbers? Does have non-convex polynomial MIP formula8on
8 <latexit sha1_base64="+3waeaprsewoksxf2jrtlptakxc=">aaacmhicbvbnswmxem36bf2qevqslepfrztf0kpoqy8ktopnxbjpwopz7dbjiu3sn+tfn6ixbuw8+ivmtj1o9cha470zzuyfsedauo6rmzi6nj4xotwdm5mdm1/ily5vdjqoyso0epg6dihmgktwntwidhkrrsjasivg9ijzl+6y0jys56yds1pimpi3ocxgsn7+gouwmmnx3kfbxmfj2tu8971rr7uobwtbti12ohdclyxhbzczzqu3elkhnxxmjcqhmtdbkf51/xzblbk9wl8edugbdhdq559wpajjykshgmhd MICONV = Structured Countably Infinite Unions of Convex Sets N q (x 1 2z) 2 + x 2 2 z 1, z 2 Z apple 1 1/z, Can be strange unions, e.g. : Infinite number of shapes P 1 P 2 P 3 P 4 Can be REALLY strange: Dense discrete set np 2x jp 2x k o : x 2 N [0, 1] Unbounded Integer Variables k(z 1,z 1 )k 2 apple z 2 +1, k(z 2,z 2 )k 2 apple 2z 1, x 1 = y 1 z 2, k(z 1,z 1 )k 2 apple y 1, k(y 1,y 1 )k 2 apple 2z 1, z 2 Z 2
9 Ques%ons?
10 A Simple Lemma for non-micp Representability Obstruc<on for MICP representability of S : u + v infinite R S s.t. /2 S 8u, v 2 R, u6= v 2 Proof: Assume for contradic<on there exists M such that: S =proj x M \ R n+p Z d (u, y u, z u ) 2 M (v, y v, z v ) 2 M ) z u + z v 2 /2 Z d z u z v (mod 2) component-wise ) z u + z v 2 2 Z d component-wise parity classes = 2 d < R = 1 ) (
11 <latexit sha1_base64="+3waeaprsewoksxf2jrtlptakxc=">aaacmhicbvbnswmxem36bf2qevqslepfrztf0kpoqy8ktopnxbjpwopz7dbjiu3sn+tfn6ixbuw8+ivmtj1o9cha470zzuyfsedauo6rmzi6nj4xotwdm5mdm1/ily5vdjqoyso0epg6dihmgktwntwidhkrrsjasivg9ijzl+6y0jys56yds1pimpi3ocxgsn7+gouwmmnx3kfbxmfj2tu8971rr7uobwtbti12ohdclyxhbzczzqu3elkhnxxmjcqhmtdbkf51/xzblbk9wl8edugbdhdq559wpajjykshgmhd <latexit sha1_base64="/vxooivfx/micwegget0ukiabbc=">aaac03iclvjnb9qwehxcr9vlowsce7fyixgavzjus5tdpype4ic0lwxbarnwjunsrtpoze+ajvgcxju/x43fwj/am+4bthxgjetpb96bgy+dvojr8lwfjnvt+o2bg5tbnvu379zd7t67f6llwle2oauo1vlknbncsglweoysu MICONV = Structured Countably Infinite Unions of Convex Sets Can be strange unions, e.g. : Infinite number of shapes P 1 P 2 P 3 P 4 N q (x 1 2z) 2 + x 2 2 z 1, z 2 Z apple 1 1/z, There exist an increasing funcdon h such that: P z R 2 regular h(z)-gon S = [ 1 has MICONV formuladon z=1 P z Equal volume Finite # of Shapes
12 <latexit sha1_base64="qfbajf0uvyy62repzyuphtv5vsy=">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 Sets with MICONV Formulations can be REALLY Strange Dense discrete set np jp k o 2x 2x : x 2 N [0, 1] k(z 1,z 1 )k 2 apple z 2 +1, k(z 2,z 2 )k 2 apple 2z 1, x 1 = y 1 z 2, k(z 1,z 1 )k 2 apple y 1, k(y 1,y 1 )k 2 apple 2z 1, z 2 Z 2 Non-Periodic Set of naturals n x 2 N : p 2x jp 2x k /2 ", 1 p 2" o k(x 1,x 1 )k 2 apple x 2 + ", k(x 2,x 2 )k 2 apple 2x 1 +2", x 2 Z 2 + "God made the integers, all else is the work of man - Leopold Kronecker
Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Bardziej szczegółowoWeronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Tresci zadań rozwiązanych
Bardziej szczegółowoSteeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec 6 2018 RPI Troy NY USA Gödels Great Theorems (OUP) by Selmer Bringsjord Introduction ( The Wager ) Brief Preliminaries
Bardziej szczegółowoHard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Bardziej szczegółowoRachunek lambda, zima
Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli
Bardziej szczegółowoRevenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 8: Structured PredicCon 2 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5 lectures) structured predic+on (4 lectures)
Bardziej szczegółowoharmonic functions and the chromatic polynomial
harmonic functions and the chromatic polynomial R. Kenyon (Brown) based on joint work with A. Abrams, W. Lam The chromatic polynomial with n colors. G(n) of a graph G is the number of proper colorings
Bardziej szczegółowoRoland HINNION. Introduction
REPORTS ON MATHEMATICAL LOGIC 47 (2012), 115 124 DOI:10.4467/20842589RM.12.005.0686 Roland HINNION ULTRAFILTERS (WITH DENSE ELEMENTS) OVER CLOSURE SPACES A b s t r a c t. Several notions and results that
Bardziej szczegółowoFew-fermion thermometry
Few-fermion thermometry Phys. Rev. A 97, 063619 (2018) Tomasz Sowiński Institute of Physics of the Polish Academy of Sciences Co-authors: Marcin Płodzień Rafał Demkowicz-Dobrzański FEW-BODY PROBLEMS FewBody.ifpan.edu.pl
Bardziej szczegółowoTTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Bardziej szczegółowoNew Roads to Cryptopia. Amit Sahai. An NSF Frontier Center
New Roads to Cryptopia Amit Sahai An NSF Frontier Center OPACity Panel, May 19, 2019 New Roads to Cryptopia What about all this space? Cryptography = Hardness* PKE RSA MPC DDH ZK Signatures Factoring IBE
Bardziej szczegółowoA sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations G. Seregin & W. Zajaczkowski A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to
Bardziej szczegółowon [2, 11] 1.5 ( G. Pick 1899).
1. / / 2. R 4k 3. 4. 5. 6. / 7. /n 8. n 1 / / Z d ( R d ) d P Z d R d R d? n > 0 n 1.1. R 2 6 n 5 n [Scherrer 1946] d 3 R 3 6 1.2 (Schoenberg 1937). d 3 R d n n = 3, 4, 6 1.1. d 3 R d 1.3. θ θ/π 1.4. 0
Bardziej szczegółowoCS 6170: Computational Topology, Spring 2019 Lecture 09
CS 6170: Computtionl Topology, Spring 2019 Lecture 09 Topologicl Dt Anlysis for Dt Scientists Dr. Bei Wng School of Computing Scientific Computing nd Imging Institute (SCI) University of Uth www.sci.uth.edu/~beiwng
Bardziej szczegółowoAgnostic Learning and VC dimension
Agnostic Learning and VC dimension Machine Learning Spring 2019 The slides are based on Vivek Srikumar s 1 This Lecture Agnostic Learning What if I cannot guarantee zero training error? Can we still get
Bardziej szczegółowoy = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Bardziej szczegółowoConvolution semigroups with linear Jacobi parameters
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters Michael Anshelevich; Wojciech Młotkowski Texas A&M University; University of Wrocław February 14, 2011 Jacobi parameters. µ = measure with finite moments,
Bardziej szczegółowoThe Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs
The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs April 30, 2019 Math 333 p. 71 in Chaos: Making a New Science by James Gleick Adding a dimension adds new possible layers of complexity in the phase space of
Bardziej szczegółowoZarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi
SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission
Bardziej szczegółowoTTIC 31190: Natural Language Processing
TTIC 31190: Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2018 Lecture 17: Machine TranslaDon; SemanDcs Roadmap words, morphology, lexical semandcs text classificadon simple neural methods for NLP language
Bardziej szczegółowoStandardized Test Practice
Standardized Test Practice 1. Which of the following is the length of a three-dimensional diagonal of the figure shown? a. 4.69 units b. 13.27 units c. 13.93 units 3 d. 16.25 units 8 2. Which of the following
Bardziej szczegółowoStrangeness in nuclei and neutron stars: many-body forces and the hyperon puzzle
Strangeness in nuclei and neutron stars: many-body forces and the hyperon puzzle Diego Lonardoni FRIB Theory Fellow In collaboration with: S. Gandolfi, LAL J. A. Carlson, LAL A. Lovato, AL & IF F. Pederiva,
Bardziej szczegółowoPreviously on CSCI 4622
More Naïve Bayes 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
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoGradient Coding using the Stochastic Block Model
Gradient Coding using the Stochastic Block Model Zachary Charles (UW-Madison) Joint work with Dimitris Papailiopoulos (UW-Madison) aaacaxicbvdlssnafj3uv62vqbvbzwarxjsqikaboelgzux7gcaeywtsdp1mwsxeaepd+ctuxcji1r9w5984bbpq1gmxdufcy733bcmjutn2t1fawl5zxsuvvzy2t7z3zn29lkwyguktjywrnqbjwigntuuvi51uebqhjlsdwfxebz8qiwnc79uwjv6mepxgfcoljd88uiox0m1hvlnzwzgowymjn7tjyzertmvpareju5aqkndwzs83thawe64wq1j2httvxo6eopirccxnjekrhqae6wrkuuykl08/gmnjryqwsoqurubu/t2ro1jkyrzozhipvpz3juj/xjdt0ywxu55mina8wxrldkoetukairuekzbubgfb9a0q95fawonqkjoez/7lrdi6trzbcm7pqvwrio4yoarh4aq44bzuwq1ogcba4be8g1fwzjwzl8a78tfrlrnfzd74a+pzb2h+lzm=
Bardziej szczegółowotum.de/fall2018/ in2357
https://piazza.com/ tum.de/fall2018/ in2357 Prof. Daniel Cremers From to Classification Categories of Learning (Rep.) Learning Unsupervised Learning clustering, density estimation Supervised Learning learning
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24 Differential Privacy and Re-useable Holdout Defining Privacy Defining Privacy Dataset + Defining Privacy Dataset + Learning Algorithm Distribution
Bardziej szczegółowoInstrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX
UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu
Bardziej szczegółowoLinear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab
Linear Classification and Logistic Regression Pascal Fua IC-CVLab 1 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
Bardziej szczegółowodeep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
Bardziej szczegółowoPrimal Formulation. Find u h V h such that. A h (u h, v h )= fv h dx v h V h, where. u h v h dx. A h (u h, v h ) = DGFEM Primal Formulation.
aaaftxicbvtnbtnaehzdsov5aqthlimaokskuviowkfs+vekehjfkbapg6znehmvwa9d7zqksvwipa1xeaeuvagnhni1nshou5ll8tcz33w7o+thyjlunc7vtcq16vr1jc0b9s1bt+9sbe/cpzfbhbhajwepok9dlclngvyvu5x+ciok/sgnp8pjs+m/ndjiskb8vbchhfh4lniieaw05oxu6j0mxkjfjgeicthxvbrimhigpkzsws1+7ngn7w1nha8jbyzioeiddyoymhzxhrmg8/myu4bgqyq5zx05wctq2f89glebdsku09n1gzoggftogizzcvkp9bivtytcghv4ydfkaokbqdmwvf2iabcyov4hgec5x8+wjyhgdr3u8qq+hjtqfz9mkn5ceqd7mjutwp0pt3jqttw1gxsfagjrhccytefbhiolawya5kogufle59x8ky6pwvsyq8nkrepyaf7omhnlclq5bbtr3es84varia+kt2l8swbyhpgymznwpc/sfbysspy2s73baxeybzenbmhswsu61po1hdyaxd4vinas5vm3e6pbgipfckepjwjjq0wmeezptcmwpvlbkk10cg814oiej/0ibrm6njfgx8olf6gjfaw8ueoz4fw+s1inng4sjsjyuuhyqqoygwraxa9wwusj4hfawcriwisqd0eykh2jsluei3skhawdjomihx4jszkkaxqlwhkor4nccss2wqjdqsjgjrkljt0rulqfxlj0pnlrsvtoyjoq0hxuwaw3olnxuk5mksialft5mant/usi6uv9aqs5xzwhctrestftsvvw/0xe6yiidnisbwd91gjifmhuj1b3dwaug/399rn29/3+7uglypy2rfvwa6thda0n1qh12jq2+hapfkt8r/yo/kz+qv6p/q3+y0mra0xopau01jf+ayoux6w=
Bardziej szczegółowoDomy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI
Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI O tym, dlaczego warto budować pasywnie, komu budownictwo pasywne się opłaca, a kto się go boi, z architektem, Cezarym Sankowskim, rozmawia
Bardziej szczegółowoTyp VFR. Circular flow adjustment dampers for the adjustment of volume flow rates and pressures in supply air and extract air systems
Typ VFR FOR THE RELIABLE BALANCING OF VOLUME FLOW RATES Circular flow adjustment dampers for the adjustment of volume flow rates and pressures in supply air and extract air systems Each flow adjustment
Bardziej szczegółowoSSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like
SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1 I SSW1.1, HFW Fry #65, Zeno #67 Benchmark: Qtr.1 like SSW1.2, HFW Fry #47, Zeno #59 Benchmark: Qtr.1 do SSW1.2, HFW Fry #5, Zeno #4 Benchmark: Qtr.1 to SSW1.2,
Bardziej szczegółowoMaximum A Posteriori Chris Piech CS109, Stanford University
Maximum A Posteriori Chris Piech CS109, Stanford University Previously in CS109 Game of Estimators Estimators Maximum Likelihood Non spoiler alert: this didn t happen in game of thrones aaab7nicbva9swnbej2lxzf+rs1tfomqm3anghywarvlcoydkjpsbfasjxt7x+6cei78cbslrwz9pxb+gzfjfzr4yodx3gwz84jecoou++0u1ty3nrek26wd3b39g/lhucveqwa8ywiz605adzdc8sykllytae6jqpj2ml6d+e0nro2i1qnoeu5hdkhekbhfk7u7j1lvne/75ypbc+cgq8tlsqvynprlr94gzmneftjjjel6boj+rjukjvm01esntygb0yhvwqpoxi2fzc+dkjordegya1skyvz9pzhryjhjfnjoiolilhsz8t+vm2j47wdcjslyxralwlqsjmnsdziqmjoue0so08lestiiasrqjlsyixjll6+s1kxnc2ve/wwlfpphuyqtoiuqehafdbidbjsbwrie4rxenmr5cd6dj0vrwclnjuepnm8fuskpig==
Bardziej szczegółowoCounting quadrant walks via Tutte s invariant method
Counting quadrant walks via Tutte s invariant method Olivier Bernardi - Brandeis University Mireille Bousquet-Mélou - CNRS, Université de Bordeaux Kilian Raschel - CNRS, Université de Tours Vancouver,
Bardziej szczegółowoTHE RATE OF GW CAPTURE OF STELLAR-MASS BHS IN NUCLEAR STAR CLUSTERS. Alexander Rasskazov & Bence Kocsis Eotvos University
THE RATE OF GW CAPTURE OF STELLAR-MASS BHS IN NUCLEAR STAR CLUSTERS Alexander Rasskazov & Bence Kocsis Eotvos University Merger rate density of events with e>0.1 in the LIGO band (>10 Hz), Gpc -3 yr -1
Bardziej szczegółowoCompressing the information contained in the different indexes is crucial for performance when implementing an IR system
4.2 Compression Compressing the information contained in the different indexes is crucial for performance when implementing an IR system on current hardware it is typically much faster to read compressed
Bardziej szczegółowoRelaxation of the Cosmological Constant
Relaxation of the Cosmological Constant with Peter Graham and David E. Kaplan The Born Again Universe + Work in preparation + Work in progress aaab7nicdvbns8nafhypx7v+vt16wsycp5kioseifw8ekthwaepzbf7apztn2n0ipfrhepggifd/jzf/jzs2brudwbhm5rhvtzakro3rfjqlpewv1bxyemvjc2t7p7q719zjphi2wcisdr9qjyjlbblubn6ncmkccoweo6vc7zyg0jyrd2acoh/tgeqrz9ryqdo7sdgq9qs1t37m5ibu3v2qqvekpqyfmv3qry9mwbajnexqrbuemxp/qpxhtoc00ss0ppsn6ac7lkoao/yns3wn5mgqiykszz80zkz+n5jqwotxhnhktm1q//zy8s+vm5nowp9wmwygjzt/fgwcmitkt5oqk2rgjc2hthg7k2fdqigztqgklwfxkfmfte/qnuw3p7xgzvfhgq7gei7bg3nowdu0oqumrvaiz/dipm6t8+q8zamlp5jzhx9w3r8agjmpzw==
Bardziej szczegółowoStability of Tikhonov Regularization Class 07, March 2003 Alex Rakhlin
Stability of Tikhonov Regularization 9.520 Class 07, March 2003 Alex Rakhlin Plan Review of Stability Bounds Stability of Tikhonov Regularization Algorithms Uniform Stability Review notation: S = {z 1,...,
Bardziej szczegółowoTyp VFR. Circular flow adjustment dampers for the adjustment of volume flow rates and pressures in supply air and extract air systems
Typ VFR FOR THE RELIABLE BALANCING OF VOLUME FLOW RATES Circular flow adjustment dampers for the adjustment of volume flow rates and pressures in supply air and extract air systems Each flow adjustment
Bardziej szczegółowoProgramming with Invariants through Targeted Synthesis. John Sarracino
Programming with Invariants through Targeted Synthesis John Sarracino 1 Programming is Hard Programming is Hard Therac 25 1982 Programming is Hard Ariane 5 1996 Programming is Hard Maersk 2017 Programming
Bardziej szczegółowoCracow University of Economics Poland. Overview. Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005
Cracow University of Economics Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005 - Key Note Speech - Presented by: Dr. David Clowes The Growth Research Unit CE Europe
Bardziej szczegółowoTitle: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces
Title: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces Author: Adam Bielecki, Tadeusz Dłotko Citation style: Bielecki Adam, Dłotko Tadeusz. (1973). On the curl of singular completely
Bardziej szczegółowoMAGNESY KATALOG d e s i g n p r o d u c e d e l i v e r
MAGNESY KATALOG design produce deliver MAGNET 0,4 / 0,75MM owal, prostokąt, koło, kwadrat od 50 sztuk Flexible magnet 0.4 = strength example: able to hold one A4 sheet. 0.75 = strength example: able to
Bardziej szczegółowoStół Regolo. 100% Made in Italy. Może być używany w wersji zamkniętej lub otwartej na dowolnej wysokości It can be used open or closed, at any height
Spis treści Stół Regolo... 2 Stół Basic quadrato... 8 Stół Basic rettangolare... 9 Stół Easy... 10 Stół Facile... 11 Stół Kubo... 12 Stół Piccolo... 13 Stoliki Piego... 14 Stół kwadratowy Trendy quadrato...
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4
Twierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4 Strona 1 z 23 Andrzej Sładek, Instytut Matematyki UŚl sladek@math.us.edu.pl Letnia Szkoła Instytutu Matematyki 20-23 września
Bardziej szczegółowoEvo s questions: Student s Worksheet 1 SNAKES AND LADDERS Grade Który wyraz nie pasuje do pozostałych?
Student s Worksheet 1 Evo s questions: 1. pork pea pet pasta 2. I don t have clean my room. 3. Are they a students? 4. Is she takeing photographs? 5. Do your brother like sport? 6. Jane and Tom where at
Bardziej szczegółowoRegulamin Dzielnicowego Konkursu Języka Angielskiego dla klas III Master of English.
Regulamin Dzielnicowego Konkursu Języka Angielskiego dla klas III Master of English. 1. Organizatorem konkursu jest Szkoła Podstawowa nr 340 im. Profesora Bogusława Molskiego w Warszawie, przy ulicy Lokajskiego
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)
112 Informator o egzaminie maturalnym z języka angielskiego od roku szkolnego 2014/2015 2.6.4. Część ustna. Przykładowe zestawy zadań Przykładowe pytania do rozmowy wstępnej Rozmowa wstępna (wyłącznie
Bardziej szczegółowoaforementioned device she also has to estimate the time when the patients need the infusion to be replaced and/or disconnected. Meanwhile, however, she must cope with many other tasks. If the department
Bardziej szczegółowoStechiometria. Pojęcie mola. Liczba Avogadry. Liczba atomów zawarta w 12 g czystego 12 C. 1 mol =
Stechiometria Nauka o ilościach materiałów zużywanych i otrzymywanych w reakcjach chemicznych Pojęcie mola Liczba atomów zawarta w 1 g czystego 1 C. 1 mol = 6.0 10 3 Liczba Avogadry Masa molowa/masa atomowa
Bardziej szczegółowoPOZIOM 3 TEKSTY PIOSENEK I RYMOWANEK. Piosenka o przedmiocie poszukiwanym w tym rozdziale (Quest Song)
POZIOM 3 TEKSTY PIOSENEK I RYMOWANEK Welcome Tekst piosenki znajduje się w książce ucznia (strona 4, ćwiczenie 2). Rymowanka Numbers One, two, three, four, five. Six, seven, eight, nine, ten. Eleven, twelve,
Bardziej szczegółowoStechiometria. Nauka o ilościach materiałów zużywanych i otrzymywanych w reakcjach chemicznych
Stechiometria Nauka o ilościach materiałów zużywanych i otrzymywanych w reakcjach chemicznych Pojęcie mola Liczba atomów zawarta w 12 g czystego 12 C. 1 mol = 6.022 10 23 Liczba Avogadry Masa molowa/masa
Bardziej szczegółowoKLASA III MODUŁ 1. Unit 1
KLASA III MODUŁ 1 Unit 1 1. Znam nazwy kolorów i imiona bohaterów podręcznika. 2. Potrafię liczyć od 1 do 10. 3. Potrafię przeliterować swoje imię. 4. Potrafię zapisać poznane słownictwo. 5. Potrafię zadawać
Bardziej szczegółowoWyk lad z Algebry Liniowej dla studentów WNE UW. Rok akademicki 2017/2018. Przyk lady zadań na ćwiczenia. 1. Które z cia
Wyk lad z Algebry Liniowej dla studentów WNE UW. Rok akademicki 2017/2018. Przyk lady zadań na ćwiczenia. 1. Które z cia gów: ( 1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4), (4, 3, 2, 1), (4, 0, 3, 1) sa rozwia 2 zaniami
Bardziej szczegółowoTesty jednostkowe - zastosowanie oprogramowania JUNIT 4.0 Zofia Kruczkiewicz
Testy jednostkowe - zastosowanie oprogramowania JUNIT 4.0 http://www.junit.org/ Zofia Kruczkiewicz 1. Aby utworzyć test dla jednej klasy, należy kliknąć prawym przyciskiem myszy w oknie Projects na wybraną
Bardziej szczegółowoGeneral Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
Bardziej szczegółowoA Zadanie
where a, b, and c are binary (boolean) attributes. A Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Punkty a (maks) (2) (2) (2) (2) (4) F(6) (8) T (8) (12) (12) (40) Nazwisko i Imiȩ: c Uwaga: ta część zostanie wypełniona
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MJA-R1_1P-072 EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO MAJ ROK 2007 Instrukcja dla zdającego POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy
Bardziej szczegółowoEXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH
Anna BŁACH Centre of Geometry and Engineering Graphics Silesian University of Technology in Gliwice EXAMPLES OF CABRI GEOMETRE II APPLICATION IN GEOMETRIC SCIENTIFIC RESEARCH Introduction Computer techniques
Bardziej szczegółowoAssignment 3.1 (SA and LA)
AW 11 Name u J2T0v1V9g XKru_ttaF NS^oQfOtXwUagr\eu GLHLOC^.F C XAqldlO FrEiIg\hXtHsO xrcewsqeprtvheed`. Assignment 3.1 (SA and LA) Find the area of each. 1) 11 m 2) 6.5 m 5 km 2.9 km 3) 4) 4.3 ft 6.2 km
Bardziej szczegółowo****/ZN/2012. if you are pregnant or breast-feeding.
Wydruk z drukarki nie jest wzorcem do druku. Akceptacja kolorów na podstawie proofa certyfikowanego i wzornika PANTONE. Załączony wzór przeznaczony jest do procesu akceptacji i nie może być użyty do przygotowania
Bardziej szczegółowoEMBEDDING MODULES OF FINITE HOMOLOGICAL DIMENSION
Glasgow Math. J.: page 1 of 12. C Glasgow Mathematical Journal Trust 2012. doi:10.1017/s0017089512000353. EMBEDDING MODULES OF FINITE HOMOLOGICAL DIMENSION SEAN SATHER-WAGSTAFF Mathematics Department,
Bardziej szczegółowoZdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest.
Zdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest. Miłe przezwiska? Nie wszystkie przezwiska są obraźliwe. Wiele przezwisk świadczy o tym, że osoba,
Bardziej szczegółowoMaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Bardziej szczegółowoAn employer s statement on the posting of a worker to the territory of the Republic of Poland
Państwowa Inspekcja Pracy Annotation Główny Inspektorat Pracy ul. Barska 28/30 02-315 Warszawa Rzeczypospolita Polska Polska An employer s statement on the posting of a worker to the territory of the Republic
Bardziej szczegółowoRev Źródło:
KamPROG for AVR Rev. 20190119192125 Źródło: http://wiki.kamamilabs.com/index.php/kamprog_for_avr Spis treści Introdcution... 1 Features... 2 Standard equipment... 4 Installation... 5 Software... 6 AVR
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 8. Kernel PCA & Isomap + TSNE
Machie Learig for Data Sciece (CS4786) Lecture 8 Kerel PCA & Isomap + TSNE LINEAR PROJECTIONS X d W = Y K d K Works whe data lies i a low dimesioal liear sub-space KERNEL TRICK ( ) ( ) We have have ice
Bardziej szczegółowoTEST: ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW PRZYKŁADY
Przykładowe zadania testu typu GMAT Akademia Leona Koźmińskiego TEST: ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW PRZYKŁADY CZAS ROZWIĄZYWANIA: 60 MINUT Uwaga: W niniejszym zeszycie nie można nic pisać. Odpowiedzi prosimy
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody programowania. Algorytmy
Zaawansowane metody programowania Dr Zbigniew Kozioł - wykład Mgr Mariusz Woźny - laboratorium Wykład IV Algorytmy Drzewa, grafy, etc... Najpierw o algorytmach General Feldmarschall Albrecht Theodor Emil
Bardziej szczegółowoDM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion
DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoNonconvex Variance Reduced Optimization with Arbitrary Sampling
Nonconvex Variance Reduced Optimization with Arbitrary Sampling Samuel Horváth Peter Richtárik Empirical Risk Minimization nx min x2r d f(x) := 1 n i=1 f i (x) Empirical Risk Minimization nx min x2r d
Bardziej szczegółowoCzy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country
- General Can I withdraw money in [country] without paying fees? Czy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain
Bardziej szczegółowoAsking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country
- General Czy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Can I withdraw money in [country] without paying fees? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoAnalysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2 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
Bardziej szczegółowo17-18 września 2016 Spółka Limited w UK. Jako Wehikuł Inwestycyjny. Marek Niedźwiedź. InvestCamp 2016 PL
17-18 września 2016 Spółka Limited w UK Jako Wehikuł Inwestycyjny InvestCamp 2016 PL Marek Niedźwiedź A G E N D A Dlaczego Spółka Ltd? Stabilność Bezpieczeństwo Narzędzia 1. Stabilność brytyjskiego systemu
Bardziej szczegółowoPolska Federacja Klubów Business and Professional Women
Polska Federacja Klubów Business and Professional Women 5 października 2013 roku zainaugurowała we Dworze Podstolice Kampanię EQUAL PAY DAY na lata 2014-2015 pod hasłem: JOINT ACTION WSPÓLNA AKCJA. Polska
Bardziej szczegółowoń ę ń ę ń ę ń ę ę ę ę ę ź ń ź Ś ę Ł ń ę ę ń ę ń ę ę ę ę ę ę ź ę ę Ż ę ŚĆ ę Ż ń ń ę ń ę ę ę ę ę ź ę ę Ś Ś Ś Ś ź ę ń ę ę Ź ń Ś Ś ę ń ę ę ę ę ę ź ń ŚĆ Ś ń ń ń Ą ń ę ę ŚĆ ę Ż ę ń ę ę ę ę ę ź ń Ś Ś ź Ś Ł ę
Bardziej szczegółowoCzy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country
- General Czy mogę podjąć gotówkę w [nazwa kraju] bez dodatkowych opłat? Asking whether there are commission fees when you withdraw money in a certain country Jakie opłaty obowiązują za korzystanie z obcych
Bardziej szczegółowoMiary Wydajności. Efektywność programu równoległego (E) jest definiowana jako stosunek przyśpieszenia do liczby procesorów
Miary Wydajności Czas wykonania równoległego (Tpar) jest czasem pomiędzy momentem rozpoczęcia obliczeń do momentu gdy ostatni procesor zakończy obliczenia Przyspieszenie (S) jest definiowane jako stosunek
Bardziej szczegółowoExtraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round
Extraclass Football Men Season 2009/10 - Autumn round Invitation Dear All, On the date of 29th July starts the new season of Polish Extraclass. There will be live coverage form all the matches on Canal+
Bardziej szczegółowoPolska Szkoła Weekendowa, Arklow, Co. Wicklow KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM
KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM 1. Imię i nazwisko dziecka / Child's name... 2. Adres / Address... 3. Data urodzenia / Date of birth... 4. Imię i nazwisko matki /Mother's name... 5. Adres
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoarxiv: v5 [math.lo] 18 Jun 2019
Games with finitely generated structures arxiv:1701.05756v5 [math.lo] 18 Jun 2019 Adam Krawczyk Wies law Kubiś Insititute of Mathematics Institute of Mathematics University of Warsaw, Poland Czech Academy
Bardziej szczegółowoKoniec mitu prywaciarza
Koniec mitu prywaciarza Polacy o firmach rodzinnych 2015 Gala Finałowa EY Przedsiębiorca Roku Warszawa, 26 listopada 2015 Przedsiębiorczy 59,1% Pracowity 54,9% Zaradny 48,3% Kreatywny 48,3% Odważny 37,8%
Bardziej szczegółowoO przecinkach i nie tylko
O przecinkach i nie tylko Jerzy Trzeciak Dział Wydawnictw IMPAN publ@impan.pl https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/dla-autorow 7 sierpnia 2018 Przecinek Sformułuję najpierw kilka zasad, którymi warto się
Bardziej szczegółowoTravel Accommodations
- Finding Gdzie znajdę? Asking for directions to accommodation Where can I find?... pokój do wynajęcia?... a room to rent?... hostel?... a hostel?... hotel?... a hotel?... pensjonat oferujący zakwaterowanie
Bardziej szczegółowoOpis Przedmiotu Zamówienia oraz kryteria oceny ofert. Części nr 10
Załącznik nr 1 do Ogłoszenia Opis Przedmiotu Zamówienia oraz kryteria oceny ofert Części nr 10 Wydział Nauk Historycznych i Społecznych Przedmiotem zamówienia jest realizacja wykładów dla studentów Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoTravel Accommodations
- Finding Where can I find? Asking for directions to accommodation Gdzie znajdę?... a room to rent?... pokój do wynajęcia?... a hostel?... hostel?... a hotel?... hotel?... a bed and breakfast?... pensjonat
Bardziej szczegółowo