Równanie dyfuzji w opisie zjawisk zachodzących w heliosferze

Transkrypt

1 Równanie dyfuzji w opisie zjawisk zachodzących w heliosferze gnieszka Gil-Świderska Instytut Matematyki i Fizyki Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach gila@uph.edu.pl 30V 05 Będlewo

2 Plan prezentacji Kilka przykładów klas zmienności natężenia galaktycznego promieniowania kosmicznego Równanie dyfuzji Metoda różnic skończonych w rozwiązaniu równania Parkera Stochastyczne równania różniczkowe w rozwiązaniu równania Parkera Wyniki modelowania Pewne zastosowania sohowww.nascom.nasa.gov

3 Streszczenie Do Ziemi nieprzerwanie dociera strumień promieniowania kosmicznego składający się w przeważającej większości z protonów. Poziom natężenia promieniowania kosmicznego jest ujemnie skorelowany z poziomem aktywności Słońca. Natężenie promieniowania kosmicznego od połowy lat 50 ubiegłego wieku jest rejestrowane na Ziemi dzięki globalnej sieci monitorów neutronowych i teleskopów mezonowych. Dane otrzymane z licznych sond kosmicznych pokazują jedynie lokalną sytuację w przestrzeni międzyplanetarnej w okolicach danego próbnika. Natomiast dane o natężeniu galaktycznego promieniowania kosmicznego pobrane z monitorów neutronowych i teleskopów mezonowych charakteryzują globalną sytuację w przestrzeni międzyplanetarnej dzięki czemu mogą stanowić narzędzie służące badaniu ogólnych warunków panujących w pobliżu orbity Ziemi. Transport cząstek promieniowania kosmicznego w heliosferze zachodzi pod wpływem nieustająco ekspandującego od Słońca wiatru słonecznego unoszącego wmrożone pole magnetyczne. Modulacja galaktycznego promieniowania kosmicznego w heliosferze zachodzi w następstwie fundamentalnych procesów: dyfuzji konwekcji dryfów oraz zmiany energii cząstek promieniowania kosmicznego w odpowiedzi na interakcje z wiatrem słonecznym. Do opisu zagadnień słonecznej modulacji promieniowania kosmicznego w różnych skalach czasowych służy równanie transportu Parkera 965. Jest to niestacjonarne czterowymiarowe trzy zmienne przestrzenne oraz energia cząstek promieniowania kosmicznego równanie różniczkowe cząstkowe II rzędu typu parabolicznego. Rozwiązanie tegoż równania w sposób analityczny jest niemożliwe a jedynie w sposób numeryczny przy użyciu np. metody różnic skończonych czy też stochastycznych równań różniczkowych. Zaletą matematycznego modelowania transportu cząstek galaktycznego promieniowania kosmicznego w heliosferze jest możliwość dokonania porównania wyników rozwiązania numerycznego z rezultatami obserwacji. sohowww.nascom.nasa.gov

4 >0 <0 908: Hale

5 9800 Moscow [count rates] <0 > Oulu [count rates] letnia zmienność

6 50 SSN Średnie 7-dniowe w latach SSN OMNIWeb 843: Schwabe

7 7000 Oulu [count rates] SSN Średnie 7-dniowe w latach Oulu NM micrays.oulu.fi and SSN OMNIWeb 0 -letnia zmienność

8 7-dniowa zmienność star.bris.ac.uk

9 8000 Oulu [count rates] Dzienne dane Oulu NM micrays.oulu.fi

10 dniowa zmienność Oulu [count rates] Oulu [count rates] Dzienne dane Oulu NM micrays.oulu.fi

11 6750 Oulu [count rates] SWs [km/s] B [nt]

12 naliza falkowa. Dzienne dane Rzym NM 007

13 SSN Period days Time days Dzienne dane SSN 007 OMNIWeb

14 Kp in Period days Time days Dzienne dane Kp- index in007 OMNIWeb

15 3-4 CRP quasi-okresowość Gil and lania 0

16 Parker 965 s f U v dr f 3 Up f p f t

17 K ij Tensor B arctg B r B arctg Ωr arctg U B r d Jokipii Levy and Hubbard 977

18 Tensor [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [lania 978; 00] /s cm R

19 LIS: Webber & Lockwood 00 Caballero- Lopez & Moraal Rozmiar heliosfery 00 U

20 Ulysses U / /

21 n n n n n n R n n n n n ctg R U Do metody różnic skończonych

22 UR R R I I R U U R K ctg K

23 4760 GCR 997 B[nT] GCR 997 SWV [km/s] U B ru r B [ ] g.04 [ ] g Dane wejściowe do matematycznego modelowania przy użyciu metody różnic skończonych r -89.3% r -80.4% Gil & lania 03

24 4760 GCR from NM 997 n Wyniki matematycznego modelowania przy użyciu metody różnic skończonych Gil & lania 03

25 Podejście stochastyczne: Backward in time Forward in time Gardiner 009

26 SDE: Kopp Busching Strauss and Potgieter 0

27 9700 Moscow [count rates] SW Plasma Speed km/s Moscow [count rates] Scalar B nt 0 rgcrb-0.53 rgcrsws Dane wejściowe do matematycznego modelowania przy użyciu SDE

28 Wyniki matematycznego modelowania przy SDE w porównaniu z danymi eksperymentalnymi oraz rezultatami modelowania przy użyciu metody różnic skończonych. Wawrzynczak Modzelewska & Gil 05

29 Zastosowania Pogoda kosmiczna nasa.gov

30 Literatura: lania M. V. Stochastic variations of galactic mic rays cta Phys. Pol. B lania M. V. T. V. Dzhapiashvili Proceedings of the 6th International Cosmic Ray Conference Vol. 3. Published by the Institute for Cosmic Ray Research University of Tokyo 3-- Midoricho Tanashi Tokyo. Ed. by S. Miyake. International Union of Pure and pplied Physics. LCCN: Caballero-Lopez R.. H. Moraal. J. Geophys. Res Gardiner C.W. Handbook of stochastic methods. For physics chemistry and the natural sciences Springer 009. Gil.; lania M. V. Solar Physics Volume 78 Issue pp Gil.; lania M. V. Solar Physics Volume 83 Issue pp Kopp. Busching I. Strauss R.D. and M.S. Potgieter Computer Physics Communications Jokipii J. R.; Levy E. H.; Hubbard W. B. strophysical Journal Part vol. 3 p Parker E. N. Planetary and Space Science Volume 3 Issue p Wawrzynczak. Modzelewska R. & Gil. Journal of Physics Conference Series 05 zaakceptowane do publikacji. Webber W.R. J.. Lockwood J. Geophys. Res

31 Dziękuję!