WŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNE OTULIN IZOLACYJNO- EGZOTERMICZNYCH OZNACZANE METODĄ ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH

Transkrypt

1 28/9 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN WŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNE OTULIN IZOLACYJNO- EGZOTERMICZNYCH OZNACZANE METODĄ ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH Z. IGNASZAK 1, P. POPIELARSKI 2 Instytut Technologii Materiałów, Politechnika Poznańska ul. Piotrowo 3, POZNAŃ STRESZCZENIE Celem badań była identyfikacja rzeczywistych parametrów termofizycznych mat e- riałów izolacyjno-egzotermicznych występujących w postaci otulin do nadlewów. Przeprowadzono eksperymenty odlewania staliwa do formy, w której zastosowano otuliny wykonane z różnych materiałów izolacyjnych i egzotermicznych, a następnie wyzn a- czono współczynniki termofizyczne tych materiałów stosując metody: energetycznej walidacji modelu symulacyjnego oraz rozwiązanie zagadnienia odwrotnego. Pierwsza metoda polega na wyznaczeniu średnich wartości zastępczych współczynników termofizycznych (, c, ). Druga metoda z równoległym zastosowaniem dynamicznej walidacji temperaturowej, umożliwia odtworzenie tych współczynników skorygowanych z uwagi na jednoczesne uwzględnienie źródeł ciepła w materiale egzotermicznym. Wykorzystano w tym celu system symulacyjny Calcosoft. Key words: thermal properties, inverse solution, iso exo sleeve, simulation of solidification, validation 1. WPROWADZENIE Prace realizowane przez nasz zespół w kraju i zagranicą, wykazały, że uznane za najlepsze w świecie odlewnicze systemy symulacyjne wykazują błędne lub zbyt uproszczone podejście do niektórych termofizycznych danych materiałowych i ich prawidłowego użycia podczas komputerowej symulacji procesu odlewania [1 7]. 1 dr hab. inż. prof. Politechniki Poznańskiej, zenon.ignaszak@put.poznan.pl 2 mg inż., pawel.popielarski@put.poznan.pl

2 Problem ten pozostaje aktualny i od lat jest postulowany do rozwiązania przez wszystkich użytkowników Systemów Symulacyjnych. Różnice w symulowanych czasach krzepnięcia odlewów w porównaniu z eksperymentem sięgają średnio 50% dla form piaskowych jednorodnych i niekiedy skrajnie do 1000% [2,3], dla form zawierających materiały specjalne (otuliny izolacyjno egzotermiczne, ochładzalniki, systemy wymuszonego ochładzania). Konsekwencją tego jest wątpliwa jakość wyników symulacji krzepnięcia odlewów szczególnie w zakresie zasilania. Oznacza to oczywisty brak walidacji modelu (brak uwiarygodnienia) i zazwyczaj prowadzi do błędnych prognoz jakości odlewu. Ta walidacja zwana jest "energetyczną" i jest warunkiem koniecznym, aby osiągnąć pełne korzyści ze stosowania systemu. Opanowanie tego problemu jest jednak możliwe. Stosując metody eksperymentalno symulacyjne, przybliżone m.in. w [1], w artykule tym opisano wyznaczanie: średnich wartości zastępczych współczynników termofizycznych (, c, ), bez wprowadzania źródeł wewnętrznych do modelu procesu, skorygowanych średnich wartości współczynników zastępczych, z jednoczesnym uwzględnieniem funkcji źródła ciepła w materiale egzotermicznym. Opisano także testy wykorzystania w tym celu systemu symulacyjnego Calcosoft (moduł do obliczeń odwrotnych inverse). 2. STAN BADAŃ PARAMETRÓW TERMOIZOLACYJNYCH MATERIAŁÓW NA OTULINY W ASPEKCIE STOSOWANIA METOD SYMULACYJNYCH Analiza skuteczności i opłacalności stosowania otulin, zwanych ogólnie izolacy j- nymi lub izolacyjno egzotermicznymi doprowadziła do określenia praktycznych zasad optymalizacji grubości otulin, dających najlepsze efekty ekonomiczne. Ustalono, że grubość ta zależy m.in. od modułu odlewu, jakości izolacyjnej materiału otuliny (jego parametrów termofizycznych) i relacji cenowej jednostek objętości: otuliny do ciekłego metalu [8]. Badania materiałów izolacyjnych i izolacyjno-egzotermicznych dla hutnictwa i odlewnictwa są najczęściej prowadzone na małych próbkach lub/i w warunkach odbieg a- jących od rzeczywistych warunków formy odlewniczej. Parametry oraz cytowane laboratoryjne lub warsztatowe metody oceny najczęściej stosowane przez światowych producentów tych materiałów są następujące [9]: KIW (końcowa wartość izolacyjna, [kw/m2]), oznaczana laboratoryjnie z użyciem aparatury Carbitec (znanej też pod nazwą Amitec), pozorna (zastępcza) przewodność cieplna [W/(m K], oznaczona z wykorzystaniem metod stanu ustalonego, c pojemność cieplna właściwa [J/m 3 K], oznaczana np. metodą kalorymetryczną, FEM test porównawczy czasów krzepnięcia, polegający najczęściej na wykonaniu odlewów kulistych o module do 25 mm,

3 FEM test porównawczy położenia jamy skurczowej podczas zasilania odlewów o kształcie sześcianu (np. moduł odlewu 21 mm). Są stosowane także inne metody, ale i one dają zawyżone lub niepewne wartości FEM, zwłaszcza w przypadku większych modułów nadlewów (nadlewów). Wartości współczynników KIW i FEM nie są w zasadzie przydatne [3] jako wkład do bazy danych w opisywanych systemach symulacyjnych. Natomiast FEM jest stosowany powszechnie do klasycznych obliczeń wielkości (modułu) nadlewu izolowanego. Źródłem tych potrzebnych danych termofizycznych są zestawienia współczynn i- ków w poradnikach, podręcznikach, rzadziej specjalne opracowania na potrzeby systemów symulacyjnych. Poza pracami naszego ośrodka, można cytować zbiorcze opracowanie (np. Pehlke, por.[1]), rzadko publikowane prace z danymi dla metali i stopów (np. Quested, por.[1]). W pewnym sensie dostępnoś ć danych w poszczególnych systemach bazach systemów symulacyjnych prowadzi przez nieformalną wymianę między użytkownikami. Cóż z tego, jeżeli wartościowych danych dla materiałów izolacyjnych, szczególnie egzotermicznych po prostu nie ma lub nie są upowszechniane przrz grupy przemysłowe je wytwarzające. Cytowana w literaturze i na spotkaniach użytkowników współpraca między twórcami systemów a producentami otulin (np. Magmasoft i Foseco) zaowocowała powstawaniem bazy danych, która jednak prawdopodobnie nie będzie udostępniona w sposób jawny użytkownikom. Wartości odpowiednich współczynników zostaną przypisane firmowym nazwom materiałów i wymiarom otulin. Współczynniki te będą zastosowane do obliczeń symulacyjnych w bez ujawniania ich wartości, przez wywołanie nazwy [10]. W dotychczasowych symulacjach z otulinami isoexo próbuje się definiować intuicyjne parametry termofizyczne tych otulin i tak np. przyjmuje się temperaturę początkowej otuliny równą temperaturze likwidusu zalewanego stopu, obniża się wartości pojemności cieplnej właściwej c x i modyfikuje przewodność cieplną materiału podczas i po reakcji egzotermicznej. W systemie symulacyjnym Magmasoft użytkownik ma możliwość wprowadzenia własnych parametrów otuliny, czyli oprócz, c,, także: temperatury zapłonu mieszanki egzo (ignition temperature) [ C], czasu reakcji egzo (burn time) [s], ciepła utajonego reakcji egzo (heat generation) [J/kg]. Podobnie postąpić można stosując system PAMCAST. Należy jednak pamiętać, że wysoce niewskazana jest zamienne stosowanie wartości współczynników (, c, ), kiedy mogą one pochodzić ze źródeł, w których nie ujawniono za pomoca jakiego modelu dokonano wyznaczenia współczynników. Dlatego w naszym ośrodku, który wykorzystywał w swoich dotychczasowych pracach nad otulinami model pól bezźródłowych, postawiono sobie zadanie rozwiązania zagadnienia odwrotnego dla modelu z obecnościa źródła ciepła reakcji.

4 3. ZAGADNIENIE ODWROTNE WALIDACJA Uproszczona metoda pomiarowa i uśredniająca interpretacja współczynników zastępczych (uśrednionych) λ, c, ρ za pomocą identyfikacji numerycznej ujmują całościowo efekt cieplnego oddziaływania między stopem a wieloskładnikowym materiałem formy (także izolacyjnym lub izolacyjno-egzotermicznym, których degradacja termiczna jest najsilniejsza). Te parametry, odpowiadające intensywności zjawisk fizykochemicznych zachodzących w materiale, są niezbędne w materiałowej bazie danych i warunkują prawidłowe wykorzystanie wyników komputerowej symulacji procesu odlewania do optymalizacji zasilania odlewów. Metoda ta jest podejściem uproszczonym, ale bardzo efektywnym i prowadzi do szybkiego uzyskania takiej zastępczej charakterystyki cieplnej konkretnego materiału. Należy ona do grupy metod iteracyjnych (rys. 1) [11]. Bilansująca walidacja energetyczna modelu opisującego krzepnięcie polega na eksperymentalnym potwierdzeniu, że ilość ciepła rzeczywiście odprowadzona do formy przez cały odlew lub/i przez jego poszczególne elementy jest zgodna z wynikiem symulacji. Takie potwierdzenie można uzyskać przez porównanie temperaturowych krzywych stygnięcia z eksperymentu i z symulacji, czyli przez porównanie zarejestrowanych wskazań termoelementu rzeczywistego i wirtualnego. Fizyczny model przepływu ciepła (równanie Fouriera-Kirchhoffa), jak wiadomo, wymaga znajomości współczynników podstawowych, c i, a nie ich łącznej postaci wyznaczonej np. jako b (współczynnik akumulacji ciepła). Gdyby poprzestać na bilansującej walidacji energetycznej modelu, okazałoby się, że dowolnie duża liczba zestawów współczynników i, c i i i może spełnić warunek uzyskania zgodności czasu krzepnięcia odlewu rzeczywistego i wirtualnego. Dlatego należy uwzględnić warunek uzyskania zadowalającej zgodności zmian temperatury w materiale badanym i wirtualnym. Tę walidację modelu nazywamy dynamiczną walidacją temperatury [1].

5 Właściwości materiałowe istotne dla procesu OBIEKT RZECZYWISTY Źródła i upusty ciepła MODEL FIZYCZNY Kształt Stan początkowy Otoczenie Wartości początkowe poszukiwanych parametrów MODEL MATEMATYCZNY Funkcje źródeł ciepła Geometria Warunki początkowe Warunki brzegowe METODY OBLICZEŃ WPROST EKSPERYMENT SPECJALNIE OPRZY- RZĄDOWANY Wartości temperatury w każdym punkcie obszaru Wartości temperatury w wybranych punktach obszaru Modyfikacja wartości poszukiwanych parametrów N T Zapis wartości KRYTERIUM współczynników PORÓWNAWCZE KONIEC Rys. 1. Schemat iteracyjnej metody rozwiązywania współczynnikowego zagadnienia odwrotnego Fig. 1. Scheme of iteration method of solving of coefficient inverse probleme 4. BADANIA EKSPERYMENTALNE Do jednej formy wielownękowej (wnęki o tych samych wymiarach geometrycznych), z zachowaniem jednorodnych warunków wypełniania, odlewano staliwo o założonym stopniu przegrzania. Każdy z odlewów, za wyjątkiem jednego tzw. referencyjnego (w masie furanowej), był otulony innym rodzajem masy izolującej lub izolującoegzotermicznej. Eksperyment miał na celu określenie czasów krzepnięcia odlewów o kształcie walcowym, umieszczonych w różnych otulinach na podstawie przebiegu krzywych stygnięcia i ich pochodnych oraz przebiegu temperatury na zapleczu otulin. Każdy z odlewów walcowych był otulony warstwą odpowiedniego materiału, o takiej samej grubości 25 mm, resztę stanowiła masa porównawcza furanowa. Formę i jej instrumentację przedstawiono na rys. 2. Zarejestrowane krzywe temperaturowe w geometrycznym centrum odlewu oraz na zapleczu otuliny posłużyły następnie jako zbiory danych eksperymentalnych wprowadzanych do systemu realizującego obliczenia o d- wrotne, którego zasadę działania pokazano na rys.1. Opis tego systemu (Calcosoft 2D) i jego wykorzystanie do naszych badań przedstawiono w [1,12].

6 Termoelementy zaplecze otuliny Wnęka odniesienia masa furanowa Termoelement centrum odlewu Miejsce lokalizacji termoelementu Rys. 2. Etapy badań otulin w formie wielownękowej (pojedyncza wnęka 175x900) Fig. 2. Stages fd sleeve investigation in the multi cavity mould (single cavity 175x900) 5. BADANIA SYMULACYJNE. ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ ODWROTNYCH Przebieg tych badań jest przedstawiony w skrócie poniżej, gdzie trzy sposoby identyfikacji parametrów otulin izolacyjno egzotermicznych są zaproponowane: A. dla przypadku, gdzie nie można wprowadzić do systemu symulacyjnego funkcji źródła ciepła i oddziaływanie otuliny wyraża się współczynnikami, c i, B. dla przypadku, kiedy możliwe jest wprowadzenie funkcji źródła ciepła w otulinie lecz działającego z jednakowa intensywnością przez założony czas trwania reakcji (por. Magma, Simulor), C. dla przypadku, kiedy możliwe jest wprowadzenie funkcji źródła ciepła w otulinie lecz działającego z różną intensywnością przez założony czas trwania reakcji.

7 Dla wszystkich symulacji przyjmowano jako materiał: staliwo o właciwościach : Ciepło właściwe c x : 100 C 3.510e6;1100 C 5.212e6; 1600 C 5.678e6 [J/(m 3 K)] Przewodność : 100 C 52.0; 800 C 26.4; 1200 C 30.3; 1550 C 30.6 [W/(mK)] Ciepło utajone krzepnięcia L: 1.967E+09 [J/m 3 ] Krzywa ułamka fazy stałej : 1463 C 1.00; o C 0.50; 1510 C 0.00 Gęstość : 20 C 7850; 1100 C 7500; 1460 C 7288; 1520 C 6982 [kg/m 3 ] oraz jako formę: masę furanową - c x = 1.7 E+06 [J/(m 3 K)] i = 1.07 [W/(mK)] Przypadek A Wersja bez źródła ciepła w materiale ISOEXO (rys. 3) Metoda stosowana jest w obliczeniach gdzie nie ma możliwości wprowadzenia funkcji źródła. Pozwala osiągnąć zgodność czasu krzepnięcia, zaś brak jest zgodności z eksperymentem dla krzywej nagrzewania formy na zapleczu otuliny. Czasy krzepnięcia: t exp = 4660s i t sym = 4492s, Wartości zidentyfikowane c x = 1 [J/(m 3 K)] i = 0.65 [W/(mK)] Cyframi na wszystkich wykresach oznaczone są krzywe temperaturowe odtworzone z użyciem zidentyfikowanych za pomocą CALCOSOFT współczynników Rys.3 Wartości oraz c otrzymano po wielokrotnym powtarzaniu obliczeń odwrotnych z obniżaniem à priori dopuszczalnego progu wartości dla Ograniczając skrajnie wartość c (ciepło właściwe x gęstość) do wartości równej 1 J/(m 3 K) otrzymano wysoką wartość lambdy. Po analizie stwierdzono, że lepsze przybliżenie i c w przypadku materiału K-ISOEXO o dużej zawartości produktu egzotermicznego nie jest możliwe bez wprowadzenia do modelu formuły wyrażającej wydzielanie dodatkowej energii ze źródła ciepła. Przypadek B Wersja ze źródłem ciepła o stałej wydajności w materiale ISOEXO (rys.4 i 5)

8 Źródło ciepła działa przez cały czas 1000s z taka samą intensywnością (w systemach symulacyjnych brak możliwości uzależnienia zmienności źródła od czasu) Czasy krzepnięcia: t exp = 4660 s i t sym = 4844 s T zapłonu =500 [ C], t (czas) reakcji = 1000 [sec], ciepło reakcji = 2176 [kj/kg] Wartości zidentyfikowane c x =0.8 E+06 [J/(m 3 K)] i = 0.8 [W/(mK)] Rys.4 Rys.5

9 Krzywe nagrzewania w otulinie, w kolejnych węzłach dyskretyzacji przestrzennej wirtualnej od strony odlewu w kierunku masy pokazano na rys.5 (rozkład węzłów wg poniższego schematu). POŁOWA ODLEWU OTULINA FORMA Przypadek C Wersja ze źródłem ciepła o zmiennej wydajności w materiale ISOEXO (rys.6 i 7) Czasy krzepnięcia: t exp = 4660 s i t sym = 4560 s T zapłonu =500 [ C], t (czas) reakcji = 1000 [s], ciepło reakcji = 2176 [kj/kg] z intensywnością reakcji wydzielania ciepła zmienną w czasie : Rys.6 w ciągu pierwszych 20 s wydziela się 1625 [kj/kg] w następnych 10 s = 187,5 [kj/kg] i przez kolejne 970 s = 363 [kj/kg]) Wartości zidentyfikowane c x =0.8 E+06 [J/(m 3 K)] i = 0.8 [W/(mK)] Krzywe nagrzewania w otulinie kolejne węzły dyskretyzacji przestrzennej wirtualnej) od strony odlewu w kierunku masy pokazano na rys.7 (węzły wg poprzedniego schematu).

10 Rys.7 5. PODSUMOWANIE Różna intensywność reakcji egzotermicznej zależna od rodzaju otuliny (z zasady otuliny ISOEXO charakteryzują się relatywnie mniejszą intensywnością w stosunku do otulin EXO) powoduje, że identyfikacja parametrów termofizycznych ich materiałów jedynie za pomocą, c i (przypadek A) może być odniesiona tylko do konkretnego przypadku wielkości odlewu i otuliny. Uzyskana zgodność czasów krzepnięcia odlewu z eksperymentu i z symulacji (walidacja jedynie energetyczna) nie zapewnia powodzenia w przypadku chęci wykorzystania tych samych, c i do innych wielkości nadlewu i grubości otuliny. Uwzględnienie ciepła reakcji egzotermicznej o stałej wydajności w materiale otuliny (przypadek B), mimo zapewnienia walidacji energetycznej, także nie daje zadowalającego odtworzenia temperatury na zapleczu otuliny (dynamiczna walid a- cja temperaturowa). Tylko ten sposób uwzględnienia ciepła reakcji jest dzisiaj możliwy w systemach symulacyjnych (Magma, PAMCAST). Najlepszą zgodnoś ć uzyskano gdy przyjęto zmienność intensywności reakcji w czasie. Taką próbę (przypadek C) przedstawiono jako najlepsze praktyczne rozwiązanie zadania odwrotnego sformułowanego w tytule artykułu. Istnieje wtedy szansa, że wyznaczony w ten sposób pakiet danych termofizycznych materiału otuliny będzie mógł być stosowany dla każdej wielkości nadlewu i grubości otuliny.

11 LITERATURA \ [1] Z. Ignaszak Virtual Prototyping w odlewnictwie. Bazy danych i walidacja. Monografia. W ctwo Pol.Pozn., Poznań 2002 (s. 294) [2] Z. Ignaszak : Simulation model sensivity to quality of material properties. Solidification of Metals and Alloys, 1999, vol.1, Book no 40, pp [3] Z. Ignaszak : Termofizyczne parametry materiałów izolacyjnych w zastosowaniach do projektowania zasilania odlewów i symulacji ich krzepnięcia. Solidification of Metals and Alloys, 1999, vol.1, Book no 40, pp [4] Z. Ignaszak, N. Hueber Thermophysical data basis in the simulation codes of foundry processes. Referat wygłoszony podczas IV International Symposium MODELING OF CASTING AND FOUNDRY PROCESSES, , Poznań Śrem Ostrowieczno (Poland) organised by Foundry Laboratory Modelling Group of ITMat of Poznań University of Technology and ŚREM Foundry in collaboration with ENSAM-Paris. Publikacja na CD. [5] B. Beszterda, M. Wizła, Z. Ignaszak Database in the Magmasoft simulation code user experience, j.w. [6] J.-D.Braun 1990/1998, huit années de simulation de procédés en fonderie. Hommes et Fonderie, no 282, avril [7] Z. Ignaszak, A.Baranowski - Projektowanie i stosowanie otulin typu Sandwich do usprawniania pracy nadlewów, Krzepnięcie Metali i Stopów, z.25, wyd.pan, Katowice 1995, str [8] Baranowski A., Ignaszak Z., Prunier J. B.: Optimisation de l'utilisation des materiaux isolants dans le moule. FFd'Auj. 147, aout/septembre 1995, str [9] Z. Ignaszak, M.Klewski : Materiały izolacyjne dla odlewów wielkogabarytowych, Proceedings Międzynarodowej Konferencji "Nauka dla przemysłu odlewniczego", AGH Kraków, czerwca [10] R. Skoczylas Informacja prywatna, czerwiec, [11] Z. Ignaszak, H. Kamiński, G. Sypniewska-Kamińska : Aplikacja zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła w odlewnictwie. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, vol.21, nr 1, Poznań 2001, ss [12] Z. Ignaszak i inni: Parametry termofizyczne materiałów dla potrzeb komputerowych systemów symulacyjnych w odlewnictwie. Badania, walidacja, optymal i- zacja, nr proj. bad. 7 TO8B , zakończ

12 THERMAL AND PHYSICAL PROPERTIES OF INSULATING EXOTHERMIC CLEADING, DETERMINING BY INVERSE PROBLEM METHOD SUMMARY The aim of this investigation was the identification of real thermophysical parameters of insulating exothermic materials used in the form of riser sleeves. The experiments of steel pouring in the mould containing different insulating and exothermic sleeve materials was carried out. Then the thermophysic coefficients of these materials was calculated using energetic validation method and inverse problem solution. First method consist in calculating of average apparent values of, c and. Second method; with parallel using of dynamic temperature validation; makes possible the identification of these coefficients corrected owing to respect of heat source function in the exothermical material. The tests of Calcosoft system used in order to realize these calculations are described. Recenzował dr hab. Jan Szajnar