SZACOWANIE GRADIENTU W ANALITYCZNYM I NUMERYCZNYM ROZWIĄZANIU POLA TEMPERATURY
|
|
- Sabina Lipińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 18/4 Archives of Foundry, Year 22, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 22, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN SZACOWANIE GRADIENTU W ANALITYCZNYM I NUMERYCZNYM ROZWIĄZANIU POLA TEMPERATURY P. MIKOŁAJCZAK 1, Z. IGNASZAK 2 Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej STRESZCZENIE Przeprowadzono porównanie analitycznego i numerycznego rozwiązania dla klasycznego układu cieplnego odlew-forma pół-przestrzenna. Otrzymane wyniki odniesiono do pomiarów eksperymentalnych. Wskazano na przyczyny rozbieżności między dwoma sposobami rozwiązań oraz czynniki wpływające na dokładność przybliżenia gradientów temperatury. Rozważania prowadzono w aspekcie zastosowania gradientów temperatury do obliczeń wielkości kryterialnych, służących podczas oceny jakości odlewu w post-processingowych procedurach systemów symulacyjnych. Key words: heat transfer, numerical simulation. 1. WPROWADZENIE Wiedza o złożonych zjawiskach fizycznych, wykorzystana do symulacji procesu wytworzenia odlewu w formie (wypełnianie, krzepnięcie i stygnięcie), wymaga badań uzupełniających i doskonalenia w zakresie ich modelowania i ujęcia matematycznego, identyfikacji zjawisk elementarnych i wyznaczenia odpowiadających im parametrów fizycznych, poszukiwania skutecznych metod numerycznych i projektowania efektywnych algorytmów, a w końcu weryfikacji wyników z eksperymentem i walidacji modeli [1,2]. 1 mgr inż., Piotr.MIKOLAJCZAK@put.poznan.pl 2 dr hab. inż., profesor nadzw.politechniki Poznańskiej, Zenon.IGNASZAK@put.poznan.pl
2 STAN BADAŃ NAD WALIDACJĄ MODELI ODLEWANIA Walidacja modelu, rozumianego jako fizykalno matematyczne sformułowanie zadania inżynierskiego, rozwiązywanego na przykład metodami numerycznymi, może dotyczyć etapu przygotowawczego zwanego pre processingiem jak i procedur, przy pomocy których, analizuje się wyniki obliczeń (post processing). Walidacja polega na skutecznym dopasowaniu składowych elementów modelu i metod interpretacji uzyskanych za jego pomocą wyników, do parametrów procesu przebiegającego w rzeczywistości, połączonym z testowaniem różnych wariantów, co prowadzi do możliwości ilościowej oceny marginesu popełnianego błędu [3,4]. Problemom walidacji w obszarze post processingu poświęca się coraz więcej uwagi. W oparciu o uzyskane mapy temperatury, na podstawie numerycznego rozwiązania równania Fouriera Kirchhoffa, stworzono kryteria prognozujące stan jakości odlewu. Pożądany parametr kryterialny to taki, który pozwala przewidzieć obszary wad w odlewach o dowolnych kształtach i wymiarach, z dowolnego stopu. Możliwości tych upatrywano w gradiencie temperatury, w kryterium Niyamy (gradient zmodyfikowany) i w gradiencie podwójnie modyfikowanym [1,5,6,7], wskazując na prostotę i łatwość obliczania gradientu temperatury [8]. W trakcie symulacji procesu, źródłem niejednoznaczności w prognozowaniu lokalizacji i wielkości porowatości w odlewie są założenia związane ze sposobem dyskretyzacji przestrzeni odlewu. Omówiono to w pracy [9], przedstawiając przyczyny otrzymywania zróżnicowanych wartości gradientowych parametrów kryterialnych. Prognozowanie to łączyć się powinno z wynikami badań nieniszczących ujętych ilościowo. Prowadzi do uporządkowania i ujednolicenia interpretacji natury wady oraz parametrów wady (lokalizacja i natężenie), a z drugiej strony umożliwia jej korelację z przewidywaną wirtualnie porowatością skurczową [1,11]. 3. PRZEBIEG BADAŃ NAD ROZWIĄZANIEM ANALITYCZNYM I SYMULACYJNYM Spośród dostępnych rozwiązań nieustalonego przepływu ciepła w warunkach standaryzowanych [12,13] wykorzystano rozwiązanie stygnięcia pół-przestrzeni z płaską powierzchnią, zwaną kontrolną, i założonym warunkiem pierwszego rodzaju. Zakłada się, że pół-przestrzeń jest ciałem jednorodnym o stałych parametrach opisujących właściwości termofizyczne. W czasie przyjętym za początkowy, półprzestrzeń ta ma w całej objętości temperaturę T, na jej powierzchni kontrolnej temperatura wynosi T pow, i jest stała w ciągu procesu stygnięcia. Warunki brzegowopoczątkowe można zapisać w postaci: dla t= T=T, dla x= T=T pow =const dla x T/ x = Zatem rozwiązaniem równania: T = a 2 T (1) t
3 149 z uwzględnieniem powyższych warunków jest funkcja x 2 at Tx Tpow 2 2 u x = e du = erf (2) T Tpow π 2 at gdzie: erf{x/(2 at)} - całka zwana funkcją błędów Gaussa (całka prawdopodobieństwa). Wartości funkcji błędów w postaci tablicowej [12] ze względów praktycznych zastąpiono formułami obliczeniowymi. Do obliczeń funkcji "erf" wykorzystano skumulowany rozkład normalny (µ= - średnia arytmetyczna rozkładu, σ=1- odchylenie standardowe) uzyskując zadowalającą zgodność obliczanej funkcji błędów z danymi tablicowymi, ( erf max =±.5% dla wartości argumentu {x/(2 at)}= 3.5). Dokonano wstępnego porównania rozwiązania numerycznego 3 i analitycznego dla powyższego zagadnienia nieustalonego ruchu ciepła. W rozwiązaniu numerycznym geometrii testowej warunek brzegowy w x przybliżono przyjmując x=1 [m] co pozwalało spełnić w sposób praktyczny warunek T/ x =, przy określonych x i t. Obliczenia przeprowadzono dla uśrednionych danych termofizycznych stygnącego materiału pół przestrzeni : λ=26 [W/mK], c=58 [J/kgK], ρ=73 [kg/m 3 ], a= [m 2 /s] oraz brzegowo-początkowych : T =16 [ o C] i T pow =14 [ o C]. Obliczenia symulacyjne przeprowadzono dla kilku wariantów dyskretyzacji przestrzennej, generując na grubości hipotetycznego odlewu x=1[m] odpowiednio : 5, 15, 55, 95, 695 i 115 węzłów (oprogramowanie symulacyjne oparte jest o metodę FVM). Dla przyjętego czasu t=2 [s], w punktach (węzłach) o współrzędnych x=.1,.3,.5,.7 i.9 [m], odchylenie wartości temperatury względem rozwiązania analitycznego nie przekroczyło ±.25%. Pozwala to na stosowanie powyżej opisanej aproksymacji funkcji "erf" do analitycznego opisu pola temperatury w całej pół przestrzeni lub jej części. Zasadniczy cel badań dotyczył testowania metody szacowania gradientu temperatury i analizy obciążenia jej błędem dyskretyzacji, dla przypadku symulowanego numerycznie zmiennego pola temperatury w odlewie płyty staliwnej o grubości g=1 mm, ochładzanej symetrycznie [14]. Rozpatrzono płytę odlewaną do form: piaskowej i z ochładzalnikiem. Wymagało to identyfikacji i porównania warunków cieplnych przyjętych do rozwiązania równania (2) z warunkami panującymi w rzeczywistym odlewie. Konieczność tego "przybliżenia" wynika z odmienego opisu warunków geometrycznych, brzegowo-początkowych i parametrów materiałowych. W symulacji numerycznej zastosowano geometrię przedstawioną na rys. 1 oraz warunki brzegowo-początkowe i materiałowe zgodne z badaniami [14,15]. Zaproponowano dwie metody porównania pola temperatury z rozwiązania analitycznego "AN" i symulowanego SYM w ściance płyty g=1 mm. Pierwsza metoda polega na uwzględnieniu zgodności temperatury (AN i SYM) w i węzłach z przedziału między wybranymi punktami pochodzącymi z grubego podziału n=5: x=.25m i x=.35m (rys. 2.) co przy całkowitej liczbie węzłów w odlewie n=55 daje i=12 w ww. przedziale (.25.35m). Gradient temperatury jest szacowany w punkcie x=.25m. Tak otrzymane analityczne rozwiązanie pola 3 wykorzystano system symulacyjny PAM-CAST SIMULOR firmy ESI Group
4 15 temperatury dość wiernie odwzorowujące pole obliczone numerycznie pozwala na obliczenie funkcji zmienności gradientu temperatury jako G ANdT = T x / x po zróżniczkowaniu poniższego równania : x T x = erf ( T Tpow ) + T (3) pow 2 at Pokazaną na rys.2 zgodność otrzymano zmieniając odpowiednio: t, T, T pow. Sposób osiągania tej zgodności zilustrowano pokazaniem 4 krzywych analitycznych dla t=1sec, t=5sec, t=15sec i t=3sec dla T =151.5ºC, T pow =22ºC. Najlepsze dopasowanie uzyskano dla t=11sec. Casting q = Mould αcast-mould αenvironment q = q= point x=,25 5 mm casting mesh n=5,...55 mould Rys. 1. Geometria testowanego układu odlew-forma - dla obliczeń numerycznych. Fig. 1. Geometry of tested cast-mould system numerical calculations. Druga metoda (proponowane docelowo narzędzie szacowania gradientu) zakłada zgodność temperatury jedynie w trzech punktach, czyli i=3, a więc w naszym przykładzie tylko dla współrzędnych pierwotnej dyskretyzacji n=5, bez zwiększania liczby n węzłów podziału przestrzennego i konieczności powtarzania obliczeń). Środkowy węzeł stanowił będzie miejsce obliczania gradientu. W metodzie tej, uzyskano inne niż w metodzie pierwszej wartości warunków brzegowo-początkowych rozwiązania analitycznego (t=18sec, T =1517ºC, T pow =15ºC) podczas aproksymowania rozwiązania pola temperatury w odlewie płyty staliwnej g=1 mm za pomocą równania (3) Uzyskane w obu metodach z aproksymacji wartości t, T i T pow mają znaczenie formalne i wynikają z lokalności dopasowania i ilości węzłów. Porównanie wyliczonych gradientów z zastosowaniem obu metod pokazano w tablicy WYNIKI I ANALIZA PRZEPROWADZONYCH TESTÓW Wykorzystanie do obliczenia nieustalonego pola temperatury funkcji ciągłej pozwala na dokładne w sensie matematycznym określenie wartości temperatury w dowolnych wybranych punktach przestrzeni i czasu oraz na podobne obliczenie
5 151 gradientu temperatury w tych wybranych punktach (Tablica 1). Wartości tak obliczonego gradientu temperatury G ANdT = T x / x odniesione do gradientów G ANnum obliczonych z zastosowaniem algorytmów różnicowych stosowanych w kodach symulacyjnych potwierdziły istnienie znanych rozbieżności (rys.3). Jest oczywiste, że warunki cieplne oceniane w krzepnącym odlewie, determinujące strukturę i mechaniczne właściwości odlewu, będą błędnie prognozowane. Przy zbyt małej liczbie węzłów następuje kilkukrotne zmniejszenie wartości gradientu pola temperatury obliczonego za pomocą kodu symulacyjnego, co jest równoważne skrajnie z. kilkudziesięcioprocentowym błędem w stosunku do wielkości G ANdT. Tablica 1. Gradient temperatury G ANdT = T x / x (metody I i II) oraz G ANnum (n5). Table 1. Temperature gradient G ANdT = T x / x (metods I i II) oraz G ANnum (n5). G [K/m] p1: x=.5 p2: x=.15 p3: x=.25 p4: x=.35 p5: x=.45 Metoda I Ochładzalnik Piasek Metoda II Ochładzalnik Piasek G ANnum (n5) Ochładzalnik Piasek p punkty w odlewie w odległości x [m] od powierzchni odlew-forma (rozwiązanie symulacyjne) lub płaszczyzny ograniczającej pół-przestrzeń (rozwiązanie analityczne). T[degC] ,1,2,3,4,5 odległość od powierzchni odlew-forma [m] T(t1=1,) T(t2=5,) T(t3=11,) T(t4=15) T(t5=3) T(t22)-p1 - n5 T(t18)-p1 - n55 Rys. 2. Temperatura: rozwiązanie numeryczne (n5 i n55) i analityczne (t=11.sec) Fig. 2. Temperature: numerical (n5 and n55) and analytical (t=11.sec) solutions. Rys. 3. Gradient temperatury GANnum i odchylenie delg ANnum od G ANdT = T x / x Fig. 3. Temperature gradient G ANnum and its deviation delg ANnum from G ANdT = T x / x Gdyby zatem, wartości gradientów obliczać z wartości temperatury rozwiązania analitycznego i założyć, że wartości te znane są tylko w węzłach (por. rys.3) to ze znacznym wzrostem liczby węzłów (np. n=695, rozmieszczonych w połowie grubości ścianki 1mm, daje odległość międzywęzłową równą.72mm) gradienty G ANnum dążą Gradient G [K/m] liczba węzłów n [1] delta G [%] p1- G(ANnum) p2- G(ANnum) p3- G(ANnum) p4- G(ANnum) p1-delg p2-delg p3-delg p4-delg
6 152 do wartości otrzymanej z zastosowania funkcji ciągłej G ANdT = T x / x. Okazuje się, że stosowanie tej samej zasady dla obliczeń numerycznych G SYM przy tej samej założonej liczbie elementów n=695 prowadzi do zwiększenie błędu w odniesieniu do wartości oczekiwanej G ANdT = T x / x. Można to wyjaśnić w sposób następujący. Wartości G SYM wyznaczane przy tak dużej liczbie elementów n obliczane są z bardzo małych wielkości T i x, zbliżonych do dokładności zaokrąglania liczb przez algorytm programu symulacyjnego. Rys. 4 przedstawia efekt podobny do braku stabilności rozwiązania, spowodowany nadmiernie rozdrobnioną dyskretyzacją przestrzeni w symulacji numerycznej, ukazując rozkład gradientu (geometria i warunki brzegowo-początkowe jak w powyższym wstępnym porówaniu rozwiązania analitycznego i numerycznego, tj dla x=1m) szacowanego metodą różnicową G SYM (dla liczby węzłów odpowiednio n=5, 15,..., 115) oraz wartości G ANdT = T x / x z rozwiązania analitycznego. Wynika stąd, że dokładne szacowanie gradientu przez zwiększanie stopnia dyskretyzacji (liczby węzłów) należy również rozpatrywać z tego punktu widzenia. Określenie optymalnej liczby węzłów (odległości pomiędzy węzłami) wymaga określenia wartości T i x (w ujęciu lokalnej dynamiki zmian pola temperatury w odlewie, szczególnie w zakresie T L -T S ). Gradient G [K/m] 8 G(SYM)-n5 75 G(SYM)-n15 7 G(SYM)-n25 65 G(SYM)-n55 6 G(SYM)-n15 55 G(SYM)-n695 5 G(SYM)-n G(ANdT) 4,5,1,15,2,25 odległośc od powierzchni odlew-forma [m] Rys. 4. Gradient temperatury - rozwiązanie numeryczne i analityczne. Fig. 4. Temperature gradient - numerical and analytical solution G [K/m] G(ANdT) G(ANnum)- n55 G(ANnum)- n5 deltag(55) delta G(5),1,2,3,4,5 x[m] Rys. 5. Gradient temperatury (z rozwiązania analitycznego) przy n=5 n=55 w odlewie (t=11.sec, T=151.5ºC, T pow =22ºC). Fig. 5. Temperature gradient (analytical solution) with n=5 n=55 in casting (t=11.sec, T =151.5ºC, T pow =22ºC) dleta G [%] W obliczeniach symulacyjnych najbardziej właściwe wydaje się obliczenie pola temperatury przy zoptymalizowanej liczbie węzłów, a następnie szacowanie gradientu za pomocą funkcji ciągłej (np. rozwiązania z funkcją błędu "erf") lokalnie aproksymującej rozkład temperatury danej tylko w węzłach (zgodnie z metodą II). Do tej pory kody symulacyjne nie stosują tego sposobu. Wartości gradientu temperatury obliczane tam w wybranych węzłach reprezentują zgodnie z definicją przylegającą, przypisaną im objętość. Rys. 5 i 6 ilustrują tę sytuację. Przedstawiają one wartości gradientu G ANnum w poszczególnych punktach odlewu oraz w przyległych z definicji obszarach. Widać jednocześnie, że gradienty obliczone przy różnym stopniu
7 153 dyskretyzacji przestrzeni znacznie różnią się od oczekiwanych wartości gradientu G ANdT = T x / x. Rys.6 jest powiększeniem fragmentu rys.5. Odchylenia wartości gradientu G SYM od wartości G ANdT = T x / x można zmniejszyć m.in. poprzez linearyzacje w obszarze pomiędzy węzłami. Rozwiązania takie stosują ww. kody symulacyjne w tym np. PAM-CAST/SIMULOR (wyniki symulacji programem odlewania płyty w formie z ochładzalnikiem na rys. 7). Linearyzacja wprowadza jedynie liniową zmienność wybranych wielkości fizycznych (np. temperatury, gradientu) w przestrzeni między węzłami. W przypadku formy z ochładzalnikiem efekt linearyzacji wpływa nieznacznie na poprawę przebiegu gradientu G SYM, a skuteczniejszy jest dla krzepnięcia w formie piaskowej, w której zróżnicowanie gadientów jest mniejsze (rys. 7). W PAM-CAST/SIMULOR wizualizacja z zastosowaniem opisanej linearyzacji określona jest jako "banded contours", zaś z pominięciem linearyzcji (wartości wprost z obliczeń "solvera") jako "colored faces". Gradient G [K/m] G(ANdT) G(ANnum)-n55 G(ANnum)-n15 G(ANnum)-n5,18,2,22,24,26,28,3,32 odległość od powierzchni odlew-forma [m] Rys. 6. Gradient temperatury (rozwiązanie analityczne) przy liczbie węzłów 5 i 55. Fig. 6. Temperature gradient (analytical solution) with number of mesh 5 and 55. Gradient G [K/m] G(SYM)-n5 (colored faces) G(SYM)-n55 (colored faces) G(SYM)-n5 (banded contours) delta G(SYM)-n5 (colored faces) delta G(SYM)-n5 (banded contours),1,2,3,4,5 odległość od powierzchni odlew-forma [m] Rys. 7. Gradient temperatury - przed i po linearyzacji, dla n=5 i 55 (forma piaskowej). Fig. 7. Temperature gradient - comparison for calculated and linearised values, for mesh number n=5 and 55 in casting in sand mould. delta G [%] 5. WNIOSKI Przeprowadzone badania wykazały, że procedury do obliczania gradientu temperatury G (ważnego pod względem interpretacyjnym jako narzędzia, służącego do prognozowania jakości odlewów) nawiązujące do opisu morfologii krzepnięcia, należy analizować z dużą ostrożnością i znajomością zagadnień metalurgicznych i numerycznych. W pracy dokonano: - porównania i uwiarygodnienia modelu numerycznego i analitycznego, - wyznaczenia lokalnego gradientu temperatury G ANdT = T x / x (określając jednocześnie błąd numeryczny G SYM ) dla określonych warunków cieplnych, - wskazania, że ze względu na formalny błąd obliczeń numerycznych i problem zaokrąglania liczb, istnieje graniczna ilości węzłów oraz że nie można w związku z tym dowolnie powiększać ich ilości w celu coraz dokładniejszego obliczania gradientu temperatury G SYM
8 154 - testowania metody szacowania gradientu dla rozwiązań numerycznych pola temperatury, z lokalnym zastosowaniem funkcji ciągłej. LITERATURA [1] Z. Ignaszak, A. Baranowski: Krzepnięcie Metali i Stopów, 1992, nr 16. [2] Z. Ignaszak, N. Hueber: A general method for numerical model installation related to experiments. Zeszyty Naukowe PP, nr 43, Poznań [3] Z. Ignaszak: Proceedings Konferencji sprawozdawczej Komitetu Hutnictwa PAN, Krynica, [4] Z.Ignaszak: Proceedings Konferencji sprawozdawczej Komitetu Hutnictwa PAN, Krynica, 22. [5] P. N. Hansen, P. R. Sahm: Modeling and control of casting and welding processes IV, [6] Z. Ignaszak, A. Baranowski: Krzepnięcie Metali i Stopów, 1993, nr 18. [7] Z. Ignaszak, A.Baranowski: Krzepnięcie metali i stopów 1994, nr 19. [8] E. Niyama: 49 th International Foundry Congress, Chicago, 1982, 1. [9] Z. Ignaszak, P. Mikołajczak: Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, (1998), Nr 18. [1] Z. Ignaszak, J. Ciesiółka: Archiwum Odlewnictwa, rok 21, rocz.1, nr 1 (1/2). [11] Z. Ignaszak, J. Ciesiółka: Proceedings - Seminarium naukowego "Nieniszczące badania materiałów", marzec 22, Zakopane. [12] W. Longa: Krzepnięcie odlewów, Wydawnictwo Śląsk, Katowice [13] S. J. Gdula: Przewodzenie ciepła, PWN [14] Z. Ignaszak: Projekt badawczy KBN 7 TO8 B 24 9, Archiwum prac Zakładu Odlewnictwa PP, Poznań [15] Z. Ignaszak, L. Hącia, P. Mikołajczak; FOCOMP, Kraków TEMPERATURE GRADIENT ESTIMATION IN ANALYTICAL AND NUMERICAL SOLUTION OF THE HEAT TRANSFER PHENOMENA SUMMARY The comparison between analytical and numerical solutions for the classic thermal system casting-mould (as half space) was carried out. Obtained results were compared with experimental data. The divergences depending on the method of heat transfer modeling were shown. The factors affecting accuracy of the local temperature gradient were analysed. The analysis was carried out in aspect of using the temperature gradient for criterial parameters calculation applied in post-processing casting quality estimation. Recenzował Prof. Stanisław Jura
PROBLEM KORELACJI KRYTERIÓW GRADIENTOWYCH ZE STANEM WAD SKURCZOWYCH
18/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 PROBLEM KORELACJI KRYTERIÓW GRADIENTOWYCH
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI
31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI
Bardziej szczegółowoBADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 5.4
9/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA
Bardziej szczegółowoBADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9
25/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU
Bardziej szczegółowoEKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE
64/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 EKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE A. STUDNICKI 1
Bardziej szczegółowoBADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9
26/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU
Bardziej szczegółowoEMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ
/4 Archives of Foundry, Year 24, Volume 4, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 24, Rocznik 4, Nr 4 AN Katowice L ISSN 642-53 EMIRYCZNE WYZNACZENIE RAWDOODOBIEŃSTW OWSTAWANIA WARSTWY KOMOZYTOWEJ C. BARON, J. GAWROŃSKI
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE FUNKCJI GIĘTYCH DO OBLICZANIU PARAMETRÓW GRADIENTOWYCH W PROGNOZOWANIU JAKOŚCI ODLEWÓW
39/14 Archives of Foundry, Year 24, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 24, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 WYKORZYSTANIE FUNKCJI GIĘTYCH DO OBLICZANIU PARAMETRÓW GRADIENTOWYCH W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoLEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg10 Z CZĄSTKAMI SiC
38/9 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg1 Z CZĄSTKAMI SiC Z. KONOPKA 1, M. CISOWSKA
Bardziej szczegółowoWPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE
15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OCHŁADZALNIKA W CELU ROZDROBNIENIA STRUKTURY W ODLEWIE BIMETALICZNYM
28/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZASTOSOWANIE OCHŁADZALNIKA W CELU ROZDROBNIENIA STRUKTURY W ODLEWIE BIMETALICZNYM
Bardziej szczegółowoPRZYCZYNKI DO SYMULACJI KOMPUTEROWEJ KRZEPNIĘCIA ODLEWÓW STOSOWANYCH W PRZEMYŚLE. Instytut Odlewnictwa 2, 3
13/4 Archives of Foundry, Year 2, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 PRZYCZYNKI DO SYMULACJI KOMPUTEROWEJ KRZEPNIĘCIA ODLEWÓW STOSOWANYCH W PRZEMYŚLE
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA ŻELIWA EN-GJS W ZALEŻNOŚCI OD MATERIAŁÓW WSADOWYCH
3/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 STRUKTURA ŻELIWA EN-GJS-500-7 W ZALEŻNOŚCI OD MATERIAŁÓW WSADOWYCH D. BARTOCHA
Bardziej szczegółowoKRZEPNIĘCIE KOMPOZYTÓW HYBRYDOWYCH AlMg10/SiC+C gr
51/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 26, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 26, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-538 KRZEPNIĘCIE KOMPOZYTÓW HYBRYDOWYCH AlMg1/SiC+C gr M. ŁĄGIEWKA
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI KRZEPNIĘCIA NA UDZIAŁ GRAFITU I CEMENTYTU ORAZ TWARDOŚĆ NA PRZEKROJU WALCA ŻELIWNEGO.
46/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW SZYBKOŚCI KRZEPNIĘCIA NA UDZIAŁ GRAFITU I CEMENTYTU ORAZ
Bardziej szczegółowoTEMPERATURY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO W FUNKCJI SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA ODLEWU
48/15 Archives of Foundry, Year 2005, Volume 5, 15 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2005, Rocznik 5, Nr 15 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 TEMPERATURY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO W FUNKCJI SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO
27/1 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO A. STUDNICKI
Bardziej szczegółowoAKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO
23/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO J.
Bardziej szczegółowoOBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132
52/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 J. PEZDA 1 Akademia Techniczno-Humanistyczna
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERA TUR W TECHNOLOGII WYKONANIA ODLEWÓW WARSTWOWYCH
Solidification of Metais and Alloys, No.30, 1997 Krzepnięcie Metali i Stopów, Nr 30, 1997 PAN - Oddział Katowice; PL ISSN 0208-9386 JERZY Kn-ARSKI, ANDRZEJ STUDN1Ctu, JACEK SUCHOŃ, STAN1SŁAW JURA POLE
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Bardziej szczegółowoWPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA
Inżynieria Rolnicza 8(96)/2007 WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Tadeusz Głuski Katedra Melioracji i Budownictwa Rolniczego, Akademia Rolnicza w Lublinie
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoWPŁYW DOBORU ZASTĘPCZEJ POJEMNOŚCI CIEPLNEJ ŻELIWA NA WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
46/ Archives of Foundry, Year 6, Volume 6, Archiwum Odlewnictwa, Rok 6, Rocznik 6, Nr PAN Katowice PL ISSN 64-38 WPŁYW DOBORU ZASTĘPCZEJ POJEMNOŚCI CIEPLNEJ ŻELIWA NA WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH J. MENDAKIEWICZ
Bardziej szczegółowoROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE NA PRZEKROJU MODELOWEGO ODLEWU
35/9 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KRZEPNIĘCIA BRĄZU ALUMINIOWEGO BA1032 Z WERYFIKACJĄ DOŚWIADCZALNĄ
19/9 Archives of Foundry, Year 003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 164-5308 SYMULACJA KRZEPNIĘCIA BRĄZU ALUMINIOWEGO BA103 Z WERYFIKACJĄ DOŚWIADCZALNĄ Z.
Bardziej szczegółowoROZKŁAD WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU W GRUBYM ODLEWIE ŻELIWNYM
49/15 Archives of Foundry, Year 2005, Volume 5, 15 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2005, Rocznik 5, Nr 15 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ROZKŁAD WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU W GRUBYM ODLEWIE ŻELIWNYM J. SUCHOŃ
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA STOPU AK64
17/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODYFIKACJA STOPU AK64 F. ROMANKIEWICZ 1, R. ROMANKIEWICZ 2, T. PODRÁBSKÝ
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MINIMALNEJ GRUBOŚCI WLEWU DOPROWADZAJĄCEGO
13/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYZNACZANIE MINIMALNEJ GRUBOŚCI WLEWU DOPROWADZAJĄCEGO B. BOROWIECKI 1
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA TERMOFIZYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI MAS FORMIERSKICH Z DODATKIEM MIKRO-OCHŁADZALNIKÓW. Al. Piastów 19, Szczecin
17/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum O dlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 IDENTYFIKACJA TERMOFIZYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI MAS FORMIERSKICH Z DODATKIEM
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoASSESSMENT OF ANALYTICAL MATHODS OF SOLIDIFICATION PROCESS AND INGOT FEEDHEAD SIZE DETERMINATION
1/37 Solidification of Metals and Alloys, No. 37, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 37, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 ASSESSMENT OF ANALYTICAL MATHODS OF SOLIDIFICATION PROCESS AND INGOT FEEDHEAD
Bardziej szczegółowoSYMULACJA PROCESU ODLEWANIA Z ZASTOSOWANIEM FORMY WIRTUALNEJ
2/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 SYMULACJA PROCESU ODLEWANIA Z ZASTOSOWANIEM FORMY WIRTUALNEJ IGNASZAK Zenon
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK132 NA PODSTAWIE METODY ATND.
37/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 000, Volume, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 000, Rocznik, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 008-9386 OKREŚLENIE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ODLEWANIA CIĄGŁEGO WLEWKÓW ZE STOPU AL
20/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODELOWANIE ODLEWANIA CIĄGŁEGO WLEWKÓW ZE STOPU AL W. KAPTURKIEWICZ
Bardziej szczegółowoANALIZA PROCESU ZAPEŁNIENIA WNĘKI CIEKŁYM STOPEM W METODZIE PEŁNEJ FORMY.
0/40 Solidification of Metals and Alloys, Year 999, Volume, Book No. 40 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 999, Rocznik, Nr 40 AN Katowice L ISSN 008-9386 ANALIZA ROCESU ZAEŁNIENIA WNĘKI CIEKŁYM STOEM W
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA SYMULACJA POLA TWARDOŚCI W ODLEWACH HARTOWANYCH
3/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 KOMPUTEROWA SYMULACJA POLA TWARDOŚCI W ODLEWACH HARTOWANYCH JURA Stanisław,
Bardziej szczegółowoOCENA JAKOŚCI ŻELIWA SFEROIDALNEGO METODĄ ATD
26/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum O dlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OCENA JAKOŚCI ŻELIWA SFEROIDALNEGO METODĄ ATD M. STAWARZ 1, J. SZAJNAR
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA ODDZIAŁYWANIA OCHŁADZALNIKÓW NA KRZEPNIĘCIE ODLEWÓW STALIWNYCH. Z. IGNASZAK 1 Politechnika Poznańska
17/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 IDENTYFIKACJA ODDZIAŁYWANIA OCHŁADZALNIKÓW
Bardziej szczegółowoKRZEPNIĘCIE STRUGI SILUMINU AK7 W PIASKOWYCH I METALOWYCH KANAŁACH FORM ODLEWNICZYCH
ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (1/2) Archives of Foundry Year 2001, Volume 1, Book 1 (1/2) PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 KRZEPNIĘCIE STRUGI SILUMINU AK7 W PIASKOWYCH I METALOWYCH KANAŁACH
Bardziej szczegółowoz wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.
KAEDRA WYRZYMAŁOŚCI MAERIAŁÓW I MEOD KOMPUEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny echnologiczny POIECHNIKA ŚĄSKA W GIWICACH PRACA DYPOMOWA MAGISERSKA emat: Modelowanie procesu krzepnięcia żeliwa z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoOCENA PŁYNIĘCIA CIEKŁEGO STOPU AlMg10 W SPIRALNEJ PRÓBIE LEJNOŚCI
16/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OCENA PŁYNIĘCIA CIEKŁEGO STOPU AlMg10 W SPIRALNEJ PRÓBIE LEJNOŚCI Z. KONOPKA
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si
8/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si F.
Bardziej szczegółowoANALIZA ODLEWANIA ŻELIWA CHROMOWEGO W FORMIE PIASKOWEJ - FIZYCZNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA
65/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA ODLEWANIA ŻELIWA CHROMOWEGO W FORMIE PIASKOWEJ - FIZYCZNE MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH TEMPERATUR KRZEPNIĘCIA ŻELIWA CHROMOWEGO
22/40 Solidification of Metals and Alloys, Year 1999, Volume 1, Book No. 40 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 1999, Rocznik 1, Nr 40 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 IDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH TEMPERATUR
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoBadania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych
Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych Jednym z parametrów istotnie wpływających na proces odprowadzania ciepła z kolektora
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoFILTRACJA STALIWA SYMULACJA PROCESU NA PRZYKŁADZIE ODLEWU O MASIE 700 KG. S. PYSZ 1, J. STACHAŃCZYK 2 Instytut Odlewnictwa w Krakowie
65/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 FILTRACJA STALIWA SYMULACJA PROCESU NA PRZYKŁADZIE ODLEWU
Bardziej szczegółowoSKURCZ TERMICZNY ŻELIWA CHROMOWEGO
48/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SKURCZ TERMICZNY ŻELIWA CHROMOWEGO S. JURA 1, A. STUDNICKI 2, J. KILARSKI
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNA SYMULACJA PROCESU KRZEPNIĘCIA NADLEWU W FORMIE Z MODUŁEM IZOLACYJNYM
78/21 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 21(2/2) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 2006, Volume 6, Nº 21 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 NUMERYCZNA SYMULACJA PROCESU KRZEPNIĘCIA NADLEWU W FORMIE
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE ANALIZY WSKAŹNIKÓW ZDOLNOŚCI DO OPTYMALIZACJI PROCESU WYTWARZANIA MASY FORMIERSKIEJ
168/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE ANALIZY WSKAŹNIKÓW ZDOLNOŚCI DO OPTYMALIZACJI
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowoBADANIE PROCESU KRYSTALIZACJI ODLEWNICZYCH MATERIAŁÓW ODPORNYCH NA ŚCIERANIE
34/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIE PROCESU KRYSTALIZACJI ODLEWNICZYCH MATERIAŁÓW ODPORNYCH NA ŚCIERANIE
Bardziej szczegółowoSPEKTRALNE CIEPŁO KRYSTALIZACJI ŻELIWA SZAREGO
19/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 SPEKTRALNE CIEPŁO KRYSTALIZACJI ŻELIWA
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU W KOMORZE PRASOWANIA MASZYNY CIŚNIENIOWEJ
13/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 18 (/) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 006, Volume 6, N o 18 (/) PAN Katowice PL ISSN 164-5308 OBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU
Bardziej szczegółowoKRYSTALIZACJA I SKURCZ STOPU AK9 (AlSi9Mg) M. DUDYK 1, K. KOSIBOR 2 Akademia Techniczno Humanistyczna ul. Willowa 2, Bielsko Biała
18/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 KRYSTALIZACJA I SKURCZ STOPU AK9 (AlSi9Mg) M. DUDYK 1, K. KOSIBOR 2 Akademia
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH
XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ
Bardziej szczegółowoBADANIE DOKŁADNOŚCI WYMIAROWEJ W METODZIE ZGAZOWYWANYCH MODELI
118/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIE DOKŁADNOŚCI WYMIAROWEJ W METODZIE ZGAZOWYWANYCH
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoTERMOFIZYCZNE PARAMETRY MATERIAŁÓW IZOLACYJNYCH W ZASTOSOWANIACH DO PROJEKTOWANIA ZASILANIA ODLEWÓW I SYMULACJI ICH KRZEPNIĘCIA
13/40 Solidification of Metals and Alloys, Year 1999, Volume 1, Book No. 40 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 1999, Rocznik 1, Nr 40 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 TERMOFIZYCZNE PARAMETRY MATERIAŁÓW IZOLACYJNYCH
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CZASEM KRYSTALIZACJI EUTEKTYCZNEJ A ZABIELANIEM ŻELIWA. Z. JURA 1 Katedra Mechaniki Teoretycznej Politechniki Śląskiej
20/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 OKREŚLANIE ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CZASEM
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowo9/37 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM
9/37 Solidification of Metals and Alloys, No. 37, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 37, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM
Bardziej szczegółowoPsychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY
definicja rzetelności błąd pomiaru: systematyczny i losowy Psychometria Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. rozkład X + błąd losowy rozkład X rozkład X + błąd systematyczny
Bardziej szczegółowoJ. SZYMSZAL 1, A. GIEREK 2, J. PIĄTKOWSKI 3, J. KLIŚ 4 Politechnika Śląska, 40-019 Katowice, ul. Krasińskiego 8
3/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZOWANIE SZEREGU CZASOWEGO WYKAZUJĄCEGO WAHANIA SEZONOWE
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND
28/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY
Bardziej szczegółowoRecenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Joanny Wróbel
Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI, czł. koresp. PAN Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. A. Pawińskiego 5B 02-106 Warszawa e-mail: tburczynski@ippt.pan.pl Warszawa, 15.09.2017 Recenzja
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe
Materiały szkoleniowe Projekt I.N.05 Opracowanie modelu obciążenia cieplnego organizmu człowieka przebywającego w warunkach środowiskowych odpowiadających głęboko położonym oddziałom kopalni węgla i miedzi.
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE NUMERYCZNE POWSTAWANIA NAPRĘŻEŃ W KRZEPNĄCYCH ODLEWACH
9/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 MODELOWANIE NUMERYCZNE POWSTAWANIA NAPRĘŻEŃ W KRZEPNĄCYCH ODLEWACH SCZYGIOL
Bardziej szczegółowoKONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD
54/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 KONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD S. PIETROWSKI 1, G. GUMIENNY 2
Bardziej szczegółowoPOLA TEMPERATURY I PRĘDKOŚCI W UKŁADZIE WLEWEK-KRYSTALIZATOR COS
2/37 Solidification of Metals and Alloys, No. 37, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 37, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 POLA TEMPERATURY I PRĘDKOŚCI W UKŁADZIE WLEWEK-KRYSTALIZATOR COS BOKOTA Adam,
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA PODSTAWOWYCH ZASTĘPCZYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW TERMOFIZYCZNYCH MASY FORMIERSKIEJ W ZALEŻNOŚCI OD GRUBOŚCI ŚCIANKI ODLEWU
32/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 IDENTYFIKACJA PODSTAWOWYCH ZASTĘPCZYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW TERMOFIZYCZNYCH
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne
Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoWPŁYW WŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNYCH TWORZYWA NADSTAWKI NADLEWU NA GEOMETRIĘ JAMY SKURCZOWEJ
44/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNYCH TWORZYWA NADSTAWKI NADLEWU
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO
5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNE OTULIN IZOLACYJNO- EGZOTERMICZNYCH OZNACZANE METODĄ ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH
28/9 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WŁAŚCIWOŚCI TERMOFIZYCZNE OTULIN IZOLACYJNO- EGZOTERMICZNYCH OZNACZANE METODĄ
Bardziej szczegółowoFOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU
13/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 23, Rocznik 3, Nr 8 Archives of Foundry Year 23, Volume 3, Book 8 PAN - Katowice PL ISSN 1642-538 FOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU Z. NIEDŹWIEDZKI
Bardziej szczegółowo