SYMULACJA PROCESU ODLEWANIA Z ZASTOSOWANIEM FORMY WIRTUALNEJ

Transkrypt

1 2/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN SYMULACJA PROCESU ODLEWANIA Z ZASTOSOWANIEM FORMY WIRTUALNEJ IGNASZAK Zenon Instytut Technologii Materiałów, Politechnika Poznańska Poznań, ul. Piotrowo 3 STRESZCZENIE Podczas przygotowania obliczeń symulacyjnych (pre-processing) napotyka się na problem proporcji podobszarów (objętości) układu odlew forma. W metodach FDM i FEM stosowane są różne zabiegi podczas objętościowego siatkowania (meshing) zespołu formy, aby przypisać odlewowi maksimum elementów. W obu metodach możliwe jest zastąpienie formy rzeczywistej formą wirtualną (zwaną też formą implicit). W artykule omówiono zagadnienia związane ze stosowaniem form wirtualnych oraz podano sposób definiowania charakterystyk termofizycznych formy wirtualnej dwumateriałowej. 1. WPROWADZENIE Jednym z ważnych problemów jaki spotyka podczas przygotowywania komputerowej symulacji procesów w układzie odlew forma (faza pre-processingu), zarówno w metodzie różnic skończonych (FDM) jak i elementów skończonych (FEM), jest właściwe zdefiniowanie jego przestrzennej dyskretyzacji. Wiadomo, iż ze względu na szybkość obliczeń na stacji roboczej i/lub czas symulacji CPU (ograniczenia rzędu kilku do kilkunastu dni) nie jest uzasadnione maksymalizowanie ilości elementów. Ze względu na oczywisty i technologicznie uzasadniony stosunek objętości zajmowanej przez odlew i formę, w większości przypadków, odlew reprezentowany bywa np. przez % elementów. Resztę zajmuje forma. Sytuacja ta bywa nieco korzystniejsza jeżeli stosowana jest metoda FEM (elementów skończonych). Stosowane są zatem w FDM i FEM różne zabiegi podczas objętościowego siatkowania (meshing) zespołu formy, tak aby przypisać odlewowi możliwie najwięcej elementów. Niemniej zarówno w metodzie FDM jak i w FEM opłacalne jest zastąpienie formy rzeczywistej formą wirtualną (zwaną też virtual, implicit - ang. lub paroi nodale - fran.). Jej formalne geometryczno fizyczne ukształtowanie stanowi powłoka. Trudność polega na odpowiednim zdefiniowaniu parametrów termofizycznych tej powłoki reprezentujących rzeczywiste cieplne oddziaływanie formy, podczas całego procesu odlewania.

2 20 W artykule omówiono zagadnienia związane ze stosowaniem form wirtualnych oraz podano przykład definiowania charakterystyk termofizycznych formy dwumateriałowej (forma piaskowa z ochładzalnikami). 2. PARAMETRY TERMOFIZYCZNE FORMY PARAMETRY I ICH MIEJSCE W BAZACH DANYCH KODÓW SYMULACYJNYCH Stosowany w symulacji procesów odlewniczych jako wiodący model przepływu ciepła Fouriera-Kirchhoffa umożliwia, mimo stosowania wielu uproszczeń, uzyskanie efektywnych opisów zjawisk i rozwiązań na drodze numerycznej [1]. Analiza zjawisk zachodzących w krzepnącym odlewie oraz w przejmującej ciepło formie prowadzi do stwierdzenia konieczności dysponowania odpowiednimi wartościami wielkości fizycznych (parametrów termofizycznych) wchodzących do zapisu modeli zjawisk, w których wymiana ciepła odgrywa pierwszorzędną rolę. Oznacza to po pierwsze, że formalny sens tych parametrów musi być zgodny z naturą prawa fizyki (równania) a po drugie powinien odpowiadać przyjętym w modelu uproszczeniom danego zjawiska w stosunku do jego rzeczywistego przydatność wyników symulacji wypełniania formy pod znakiem zapytania. Autor zaproponował także nowe i oryginalne w skali światowej ujęcie dynamicznych zmian cieplnej chłonności masy formierskiej wyrażonej zastępczym współczynnikiem przewodności cieplnej w funkcji aktualnej temperatury i stanu degradacji masy wyrażonej tzw. historią termiczną [3]. Biorąc jednak pod uwagę aktualne możliwości dostępnego dla odlewni sprzętu komputerowego jak i wzmiankowany znaczny udział ilości elementów reprezentują- przebiegu. Na przykład, przewodność cieplna masy formierskiej (jako złożonego wieloskładnikowego ciała porowatego, o niskiej stabilności termicznej) musi być interpretowana w kategoriach współczynnika pozornego zwanego też zastępczym [2]. Dla matematycznej poprawności modelu (Fouriera-Kirchhoffa) wystarczająca jest jego konkretna wartość liczbowa. W takim przypadku zatraca się fizyczne aspekty zachodzących w masie zjawisk, które dla wielu twórców oraz użytkowników odlewniczych kodów symulacyjnych mają znaczenie drugorzędne. Głównym celem symulacji jest odlew i prognozowanie jego jakości, a więc zjawiska bezpośredniego powstawania struktury odlewu i kreowania jego właściwości użytkowych. Stąd formie biorącej udział w procesie odlewania, zachodzącym w niej pod wpływem temperatury procesom fizyko-chemicznym i dynamicznym zmianom jej zdolności do przejmowania energii cieplnej, poświęca się mniej uwagi. Autor od wielu lat prowadzi badania nad możliwościami opisu termofizycznych charakterystyk materiałów formy [2,3]. Uporządkował i podał zasady stosowania tych charakterystyk do symulacji zjawisk cieplnych w układzie odlew forma. Jak wykazano w pracy [4], biorąc pod uwagę rzeczywiste rozproszenie parametrów termofizycznych, największy wpływ na potencjalny błąd wyniku obliczeń ma wynikająca z analizy zagadnienia niepewność co do współczynnika przewodności cieplnej materiału formy (rys. 1). Problem ten jest niezwykle istotny np. wtedy, gdy proces ma charakter szoku cieplnego (zalewanie formy) lub materiał formy ulega silnym przemianom fizykochemicznym (otuliny izolacyjne). Obliczony z symulacji spadek (a więc i rozkład) temperatury metalu po odlaniu do formy często odbiega rażąco od rzeczywistości, co stawia

3 21 cych masę w układzie odlew forma, sposób ten może być stosowany na razie do małych zadań, o relatywnie małej ilości elementów. Error in solid.time, % density spec.heat therm.conduct. latent heat Error in steel properties, % Error in solid.time, % thermal conductivity density & specific heat Error in sand properties, % Rys. 1 Wpływ rzeczywistych błędów parametrów termofizycznych staliwa i masy na względny błąd czasów krzepnięcia odlewów. Fig. 1 Influence of thermophysical parameters real errors of steel and mold sand on the relative error in solidification time of castings. Poszczególne kody symulacyjne proponują do tej pory w swoich bazach dane dotyczące mas formierskich i warunków brzegowych odlew forma (rzadko podając źródła) w postaci stałych wartości współczynników (λ przewodność cieplna, c ciepło właściwe, ρ gęstość pozorna, α uogólniony lub umowny współczynnik przejmowania ciepła) lub wartości j.w. w funkcji temperatury (w postaci tablic). Niestety są one jeszcze dalekie od doskonałości a czasem zawierają ewidentne błędy. Sposobem proponowanym także przez niektóre kody (Simulor, ProCast) lub możliwym do wprowadzenia w innych jest zastąpienie formy przez warunek brzegowy (forma implicit). W kodzie Simulor wprowadzono pojęcie ściany węzłowej (paroi nodale). Dla jej zdefiniowania należy podać uśrednione współczynniki (λ,c,ρ) oraz średnią grubość warstwy masy w formie[5]. W kodzie ProCast pojęciu forma wirtualna odpowiada skrzynka piaskowa (sand box), której przypisuje się wymiary a także podstawowe właściwości a odpowiednia procedura (analytical solution) wylicza rozpływ ciepła w formie z uwzględnieniem kształtu

4 22 odlewu, uwzględniając m.in obecność rdzeni i węzłów cieplnych [6]. W obu kodach operator nie może ingerować w istotę procedury obliczenia zastępczego warunku brzegowego. W [7] zaproponowano odtworzenie parametrów definiujących warunek brzegowy II lub III rodzaju przez pomiar i dopasowywanie wyników symulacji do przebiegu zarejestrowanej temperatury w odlewie w funkcji czasu. Ten sposób może być stosowany tylko dla odlewów o prostych kształtach, np. typu walec, płyta, bez węzłów cieplnych i form jednolitych. 3. FORMA WIRTUALNA DWUMATERIAŁOWA Przedstawione powyżej sposoby definiowania formy wirtualnej były oparte o założenie, że reprezentowana forma jest wykonana z jednolitej masy. Stosowanie ochładzalników zewnętrznych formalnie uniemożliwia bezpośrednie korzystanie z tego uproszczenia formy. Dla potrzeb konkretnego odlewu z żeliwa (27 ton) autor zaproponował praktyczne rozwiązanie tego problemu. Znając powierzchnie kontaktu odlew forma odpowiednio zajmowanej przez ochładzalniki i przez masę piaskową (F och i F pias ) oraz z wartości zastępczego współczynnika akumulacji ciepła dla form z ochładzalnikami (własne badania), obliczono efektywne (stałe) wartości λ e (od 2,76 do 1,80 W/m K), c e (od 796 do 910 J/kg K) oraz ρ e (od 3300 do 5580 kg/m 3 ), w zależności od sposobu rozmieszczenia ochładzalników [8]. Dokładniejsze rozwiązanie przypadku formy z ochładzalnikami wymagało poszerzenia programu badań [9,10]. Przyjęto następującą procedurę dla odtworzenia warunku brzegowego (rozwiązanie zadania odwrotnego): - opracowanie geometryczne cząstkowego modelu systemu O-F (reprezentatywny fragment układu O-F) i jego rozwiązanie symulacyjne (stosowano m.in. kod ABAQUS), - uwiarygodnienie (walidacja) wyników modelowania numerycznego z użyciem danych eksperymentalnych, modyfikacja danych materiałowych i warunków brzegowych, - wyznaczenie parametru reprezentującego zastępczy warunek brzegowy, - przygotowanie modelu pełnej geometrii odlewu z wykorzystaniem obliczonego warunku brzegowego i realizacja obliczeń symulacyjnych wraz z końcową walidacją przez porównanie z eksperymentem. Zadanie sprowadzało się zatem do wyznaczenia takiej zależności na współczynnik wymiany ciepła - α, aby strumień ciepła q przepływający z odlewu do formy był równoważny strumieniowi ciepła wg warunku Newtona (III rodzaju): q = α (T o -T ot ) gdzie T o jest temperaturą w powierzchniowym (lub przypowierzchniowym) węźle odlewu a T ot -temperaturą środowiska (otoczenie o nieograniczonej pojemności cieplnej). Obliczone dla okresu krzepnięcia odlewu staliwnego zmiany zastępczego współczynnika wymiany ciepła między odlewem i ochładzalnikiem wyrażono w funkcji temperatury T o : α och = 0,69 T o [W/m 2 K] a między odlewem a formą piaskową: α p = 20 W/m 2 K (dla temperatury powierzchni odlewu poniżej 1490 o C), α p = 4,266 T o (dla temperatury powierzchni odlewu powyżej 1490 o C). W przypadku ochładzalnika, w α och uwzględniono istnienie szczeliny ze średnim współczynnikiem wymiany ciepła α= 500 W/m 2 K, wynikającym z charakteru procesu skur-

5 23 czowego i zwilżalności ochładzalnika stalowego przez warstwę krzepnącego staliwa. Wartość ta pochodzi z uśrednienia rzeczywistej zmienności cieplnego oporu szczeliny, która to wartość szybko rośnie z czasem nagrzewania ochładzalnika. Odpowiadająca wartość współczynnika wymiany ciepła maleje zatem od wartości równej kilka tysięcy na początku procesu do W/m 2 K. α och α pias 100 ODLEW α pias a. b. ochładz alnik piase k piasek ochładza lnik pias ek piasek Rys. 2 Porównanie obliczonych czasów krzepnięcia [s] odlewu staliwnego w formie dwumateria- łowej, a odlew w formie rzeczywistej, b odlew w formie wirtualnej (współczynniki zastępcze).

6 24 Fig. 2 Comparison of calculated solidification times [s] of the steel cast in the bi-material mould, a cast in the real mould, b cast in the virtual mould (substitutional coefficients). Na rys. 2 porównano czasy krzepnięcia odlewu staliwnego (płyta 100 mm) we wszystkich węzłach siatki podziału odlewu (zagadnienie osiowo symetryczne): z symulacji zawierającej pełne ujęcie materiałowe i z symulacji z zastosowaniem warunków brzegowych [9]. Wyniki tych obliczeń świadczą o zadowalającej zgodności czasów krzepnięcia w poszczególnych węzłach, bowiem generalnie różnice nie przekraczają 10%. Maksymalny czas krzepnięcia w osi cieplnej jest zgodny z eksperymentem wykonanym w ramach pracy [11]. LITERATURA [1] Mochnacki B., SuchyJ.S. Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów. PWN Warszawa, [2] Ignaszak Z. Właściwości termofizyczne materiałów formy w aspekcie sterowania procesem krzepnięcia odlewów. Rozprawy nr 211, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [3] Ignaszak Z. La conductivité thermique substitutive du moule. Une nouvelle méthode de mesure pour la simulation de la solidification des pièces. Fond.- Fond. d'aujourd'hui 121, janvier [4] Ignaszak Z., Hueber N. Discussion on the Simulation Model Sensivity to the Material Properties. Proceedings of International Conference MECHANIKA 96, KTU, Kaunas, 2-3 april [5] Rigaut C. i in. SIMULOR - code de calcul de simulation. Version 2.2, wyd. PECHINEY, Voreppe [6] UES / Calcom What is new in ProCast. Version 3.1.0, September [7] Zhao L., Sahajwalla V., Pehlke R.D. An engineering approach to dynamic boundary conditions in numerical simulation of casting solidification processes. Int.J.Cast Metals Res., 1997, nr 10, s [8] Ignaszak Z. Conditions paroi nodale pour une pièce en fonte GS. Rapport interne. Ferry- Capitain, janvier [9] Ignaszak Z. i in. Aplikacja zastępczego warunku brzegowego złożonego układu termomechanicznego dla potrzeb symulacji procesów z przemianą fazową. Badania statutowe IKB PP 11-0/ DPB/97. [10] Ignaszak Z. I inni Heat transfer substitute boundary condition for multimaterial system. Proceedings of XIII Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, 5-8 may 1997, Poznań, Poland. [11] Z.Ignaszak i inni - Niekonwencjonalna metoda doskonalenia ścisłości odlewów z identyfikacją i weryfikacją procesów..., Proj.bad KBN 7 T08B 024, Poznań CASTING PROCESS SIMULATION WITH APPLICATION OF VIRTUAL MOULD ABSTRACT During simulation pre-processing preparation, the problem of sand cast metal proportion is observed. In both FDM and FEM methods the different meshing interventions are used to

7 25 maximize a quantity of metal elements. The virtual (implicite) mould is considerated as a the correct and possible solution. In the paper these problems are described as well as one example of virtual bi-material mould parameters are presented.