Analiza zmian napięcia w systemie energetycznym powodowanych przez podstacje trakcyjne koli dużych prędkości

Transkrypt

1 ŁADIAK Lesław 1 Analiza zmian napięcia w systemie energetycznym powodowanych przez podstacje trakcyjne koli dużych prędkości WSTĘP Układy zasilania trakcji kolei dużych prędkości są zasilane z trójfazowego systemu energetycznego poprzez transformator o specjalnym układzie połączeń (rys. 1). Podstawowym zadaniem tego transformatora jest przekształcenie trójfazowego układu napięć zasilających na układ dwufazowy. Jeżeli do transformacji napięć zastosujemy transformator, którego uzwojenia są połączone w otwarty trójkąt lub wykorzystamy transformator o układzie połączeń uzwojeń trójkąt-gwiazda, to uzyskamy po stronie wtórnej napięcia przesunięte względem siebie o kąt 120 o. W skrajnym przypadku układy trakcji kolejowej można zasilić poprzez dwa transformatory jednofazowe lub transformator z dzielonymi przeciwsobnie połączonymi uzwojeniami wtórnymi, w którym napięcia są przesunięte o kąt 180 o. Do transformacji napięć dla potrzeb układów zasilania trakcji kolejowej stosowane są też bardziej złożone układy połączeń uzwojeń, takie jak Scotta, Le Blanc a lub Woodbridge a. Z nowszych rozwiązań na uwagę zasługuje połączenie Roof-Delta [5] oraz tak zwane zrównoważone połączenie Yd11 [7]. Każdy z tych układów zasilających ma swoje wady i zalety. Różne są też właściwości i charakterystyki tych rozwiązań. To wszystko powoduje, że w różnym stopniu przenoszone są do zasilającej sieci energetycznej wszelkiego rodzaju zakłócenia i niesymetrie obciążeń. Sieć zasilająca Autotransformator Transformator Przewód zasilający (y) Przewód jezdny (x) Pociąg 25 kv 25 kv Rys.1. Schemat układu zasilania 2 x 25 kv Szyny iezależnie od zastosowanego układu połączeń uzwojeń pierwotnych i wtórnych transformatora zasilającego, do systemu energetycznego jest wprowadzana niesymetria napięć i prądów [1, 6, 7]. Wynika to z faktu, że przyłączone do dwóch faz strony wtórnej transformatora obciążenia zmieniają się niezależnie od siebie w bardzo szerokim zakresie. W artykule korzystając z metody składowych symetrycznych opisano sposób wyznaczania wartości współczynnika niesymetrii napięć po stronie pierwotnej transformatora trakcyjnego dla trzech przypadków: układu z jednofazowym transformatorem z dwoma dzielonymi uzwojeniami wtórnymi (1f), z transformatorem o uzwojeniach połączonych w otwarty trójkąt (Vv) oraz dla przypadku, gdy sieć trakcyjna jest zasilana poprzez transformator o układzie połączeń uzwojeń gwiazda-trójkąt (Yd). 1 Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Wrocław Wybrzeże St. Wyspiańskiego 27, l.ladniak@pwr.edu.pl 6551

2 1 RÓWAIE PRĄDOWE I APIĘCIOWE TRASFORMATORA a rysunku 2 przedstawiono układy połączeń uzwojeń badanych transformatorów. ajprostszy układ połączeń uzwojeń jest dla transformatora jednofazowego (1f) z dwoma przeciwsobnie połączonymi uzwojeniami wtórnymi (rys. 2a). Do zasilania układów trakcji kolei dużych prędkości często stosowany jest transformator (Vv), którego uzwojenia pierwotne i wtórne są połączone w otwarty trójkąt (rys. 2b). Do tego celu można też zastosować klasyczny transformator o układzie połączeń uzwojeń gwiazda-trójkąt (rys. 2c). a) b) c) B C A B C A i A i B 1 i C i A i B i C x i x 2 2 i y y x i x 2 2 i y y C x i C 1 i 1 i B B y o o o 2 i x i y i a Rys.2 Układy połączeń badanych transformatorów a) jednofazowy (1f) b) otwarty trójkąt (Vv) c) trójkątgwiazda (Yd) Jak wynika z rys. 2a prądy po stronie pierwotnej i napięcia strony wtórnej jednofazowego transformatora załączonego na napięcie międzyfazowe BC są opisane następującymi równaniami: 2 i c i b 2 o i A 0 0 i x i B = 1 n 1 1 (1) i C -1-1 i y u x u A = n u B u y u C (2) Dla transformatora, którego uzwojenia są połączone w otwarty trójkąt (rys. 2b), równania opisujące prądy i napięcia na zaciskach transformatora są postaci: i A 1 0 i x i B = 1 n -1 1 (3) i C 0-1 i y u x u A = n u B u y u C (4) 6552

3 Korzystając z zapisu macierzowego równania opisujące prądy strony pierwotnej transformatora o układzie połączeń uzwojeń gwiazda-trójkąt (rys. 2c) w zależności od wartości prądów wtórnych przyjmują postać: i A 2 1 i x 1 i B = 1 3n i 1 i C -1 1 i y 1 u x u A = 3n u B u y u C (5) (6) Przyjmując, że moc na wyjściu transformatora jest równa mocy na wejściu relacje między napięciami i prądami po stronie pierwotnej i wtórnej transformatora zależą przede wszystkim od układu połączeń uzwojeń transformatora oraz od przekładni zwojowej transformatora n = 1 / 2. Przy niezerowych wartościach prądu doziemnego zależność prądów strony pierwotnej transformatora od wartości prądów strony wtórnej opisuje równanie: n I H = i I L + I (7) gdzie I H, I L, I są odpowiednio macierzami kolumnowymi prądów strony pierwotnej transformatora, strony wtórnej oraz prądów doziemnych, a i jest macierzą współczynników przekładni prądowej transformatora. Zależność między napięciami po stronie wtórnej transformatora od napięć zasilających opisuje równanie: n U L = u U H (8) gdzie U L, U H są odpowiednio macierzami kolumnowymi napięć strony wtórnej i strony pierwotnej transformatora, a u jest macierzą współczynników przekładni napięciowej transformatora. Przy wymuszeniu sinusoidalnym wartości i charakter obciążenia transformatora można wyrazić poprzez wartości admitancji Y xl oraz Y yl przyłączonych do uzwojeń wtórnych transformatora: gdzie Y L jest macierzą admitancji obciążenia transformatora. I L = Y L U L (9) Jeżeli w równaniu prądowym transformatora (7) uwzględnimy zależność (9) oraz zależność (8), to otrzymujemy: I H = 1 n 2 i Y L u U H + I (10) 6553

4 Jak wynika z równania (10) układ złożony z transformatora i obciążenia jest jednoznacznie opisany poprzez macierz admitancji układu Y T będącą iloczynem macierzy przekładni transformatora i macierzy obciążeń: Y T = 1 n 2 i Y L u = i Y H u (11) W równaniu (11) Y H jest macierzą admitancji obciążenia transformator przeliczoną na stronę pierwotną zgodnie z następującą zależnością: Y H = 1 n 2 Y L (12) Macierz admitancji układu Y T można rozpatrywać, jako sumę macierzy admitancji poszczególnych uzwojeń wtórnych Y Tx oraz Y Ty : Y T = Y Tx + Y Ty = Y x i 1 x u + Y y i 1 y u (13) gdzie Y x oraz Y y są admitancjami obciążenia przeliczonymi na stronę pierwotną transformatora z uwzględnieniem przekładni zwojowej transformatora. Odpowiedź układu złożonego z transformatora i obciążenia możemy rozdzielić na sumę odpowiedzi uzależnionych od poszczególnych obciążeń transformatora i macierzy przekładni: gdzie I H = (Y x M x + Y y M i ) U H + I (14) M x = i 1 x u M y = i 1 y u (15) Równanie (14) opisuje w jednoznaczny sposób wartości prądów na wejściu transformatora w zależności od wartości napięć zasilających, układu połączeń uzwojeń transformatora oraz od stopnia obciążenia poszczególnych uzwojeń wtórnych. 2 RÓWAIA TRASFORMATORA DLA SKŁADOWYCH SYMETRYCZYCH W celu przejścia od wielkości fazowych opisanych równaniem (14) do wielkości dla składowych symetrycznych należy macierze M x oraz M y przekształcić zgodnie z następującymi równaniami: M xs = S i 1 x u S -1 (16) M ys = S i 1 y u S -1 (17) gdzie S jest macierzą przekształcenia składowych symetrycznych, a S -1 jest macierzą do niej odwrotną S = a a2 S -1 = 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a a

5 Macierz admitancji obciążonego transformatora dla składowych symetrycznych jest opisana równaniem: Y Ts = Y x M xs + Y y M ys (18) Dla transformatora jednofazowego z dzielonym przeciwsobnym uzwojeniem wtórnym (1f) opisany równaniami (1) i (2), korzystając z przekształcenia wielkości fazowych na składowe symetryczne otrzymujemy: I o U o I 1 = 0 Y x - Y x U 1 I Y x Y x U 2 (19) Dla transformatora trakcyjnego z uzwojeniami połączonymi w tak zwany otwarty trójkąt (Vv), który jest opisany równaniami (3) i (4), otrzymujemy: I o U o I 1 = 0 Y x + Y y - Y x - a Y y U 1 I Y x - a 2 Y y Y x + Y y U 2 (20) Po przekształceniu na składowe symetryczne równań (5) i (6) opisujących prądy i napięcia na zaciskach transformatora o uzwojeniach połączonych w gwiazdę i trójkąt (Yd) otrzymujemy: I o U o I 1 = 0 Y x + Y y Y x + a 2 Y y U 1 I 2 0 Y x + a Y y Y x + Y y U 2 (21) a rysunku 3 przedstawiono schematy połączeń obwodów dla składowych symetrycznych ilustrujące uzyskane dla poszczególnych transformatorów równania (19), (20) i (21). a) b) c) A0 A0 A0 Z S I 0 Y 0 I 0 Y 0 I 0 E 0 U 0 E 0 U 0 E 0 U 0 3 Z A1 A1 A1 I 1x Z s I 1 Y 1 I 1 I 1x Y 1 I 1 I 1y E 1 U 1 Y x E 1 U 1 Y y a Y y U 2 Y x E 1 U 1 Y y a 2 Y y U 1 Z S I 2 A 2 Y 2 I 2 A 2 I 2x A 2 Y I 2 2 I 2x I 2y Y x E 2 U 2 E 2 U 2 Y y a 2 Y y U 1 E 2 U 2 Y y a Y y U 2 Rys.3 Układ połączeń obwodów składowych symetrycznych a) dla transformatora 1f, b) dla transformatora Vv, c) dla transformatora Yd 6555

6 Analizując układy równań (19), (20) i (21) oraz przedstawione na rys. 3 układy połączeń obwodów dla składowych symetrycznych widać, że obwody dla składowej zgodnej i przeciwnej są połączone równolegle, a obwód składowej zerowej jest odłączony. Z punktu widzenia systemu zasilającego oznacza to, że mamy do czynienia z przypadkami analogicznymi do zwarcia dwufazowego bez udziału ziemi. 3 WSPÓŁCZYIK ASYMETRII APIĘĆ Miarą niesymetrii wprowadzanej do zasilającego systemu energetycznego jest wyrażony w procentach stosunek skutecznych wartości składowej przeciwnej napięcia U 2 do składowej zgodnej napięcia U 1 w miejscu zasilania: u = U 2 U 1 100% (22) Przyjmując, że źródło napięć zasilających jest symetryczne, a suma mocy obciążeń poszczególnych uzwojeń strony wtórnej transformatora S T = S x + S y jest dużo razy mniejsza od mocy zwarcia sytemu S s w miejscu przyłączenia, to korzystając z przedstawionych na 0 układów połączeń obwodów dla składowych symetrycznych otrzymujemy [7] poniższe równania opisujące wartość współczynnika asymetrii napięć u. Dla transformatora jednofazowego z dzielonym uzwojeniem wtórnym (1f), na którego wyjściu napięcia są przesunięte o kąt 180 o wartość współczynnika asymetrii napięć u jest równa: u = U 2 U = - k S T + (1 - k) S T 1 S = S T (23) s S s gdzie k jest współczynnikiem podziału obciążeń po stronie wtórnej transformatora. Dla transformator o układzie połączeń uzwojeń w otwarty trójkąt (Vv) oraz dla transformatora o uzwojeniach połączonych w trójkąt i gwiazdę otrzymujemy jednakowe zależności na wartość współczynnika asymetrii napięć: u = U 2 U = - k S T + a 2 (1 - k) S T 1 S - 3k 2-3k + 1 S T (24) s S s Z równań (23) i (24) wynika, że o wartość współczynnika niesymetrii napięć decyduje przede wszystkim wartość mocy zwarciowej S s po stronie pierwotnej transformatora. W przypadku transformatora, którego uzwojenia są połączone w otwarty trójkąt (Vv) lub gwiazdę i trójkąt (Yd) wartość współczynnika niesymetrii zależy także od relacji między wartościami obciążeń poszczególnych uzwojeń po stronie wtórnej transformatora. W ogólnym przypadku wartość współczynnika asymetrii napięć u można opisać równaniem: u = k f S T S k 100% (25) gdzie współczynnik k f zależy od przesunięcia fazowego między napięciami po stronie wtórnej transformatora (tabela 1). 6556

7 Tab.1. Wartość współczynnika k f dla różnych układów połączeń uzwojeń transformatorów [3] Układ połączeń uzwojeń Przesunięcie fazowe Współczynnik k f Jednofazowy dzielony 1f 0 lub 1 Otwarty trójkąt Vv Gwiazda-trójkąt Yd Scott, Le Blanc, Woodbrige, Roof-Delta 1/3 or 2/3 3k 2-3k + 1 /2 2k 1 4 WYIKI BADAŃ Korzystając z podanych w artykule zależności (25), wiążących wartość współczynnika niesymetrii napięć u z układem połączeń uzwojeń transformatora trakcyjnego o mocy S T, stopniem obciążenia poszczególnych uzwojeń wtórnych tego transformatora oraz wartością mocy zwarciowej sytemu S s w miejscu przyłączenia transformatora przeprowadzono analizę warunków zasilania dla projektowanej linii KDP Wrocław-Poznań-Warszawa [2]. Rys.4 Wykres zmian wartości współczynnika niesymetrii dla PT2 przy S z = 3 GVA Rys.5 Wykres zmian wartości współczynnika niesymetrii dla PT4 przy S z = 3 GVA 6557

8 Rys. 6 Wykres zmian wartości współczynnika niesymetrii dla PT4 przy S z = 9 GVA Tab. 2 Wartość współczynnika k f dla różnych układów połączeń uzwojeń transformatorów Obiekt S z [MVA] Trafo u(min) % u(max) % u(śr) % PT f 0,93 2,13 1,52 Vv, Yd 0,47 1,59 1,03 PT f 0,76 2,60 1,70 Vv, Yd 0,56 2,26 1,33 PT f 0,25 0,87 0,57 Vv, Yd 0,19 0,75 0,44 Jak wynika z przeprowadzonych analiz [2] częściowo przedstawionych w tabeli 2 wymagania określone Instrukcji Ruchu i Eksploatacji Krajowego Systemu Energetycznego nie zawsze będą spełnione. Problem ten dotyczy 2 z 9 podstacji trakcyjnych przewidzianych do zasilania układów sieci trakcji kolei dużych prędkości. Dla tych dwóch podstacji przy obecnych wartościach mocy zwarciowej w punktach przyłączenia zarówno wartość chwilowa, jak i wartość średnia napięć niesymetrii obliczona dla 10 minut przekracza wartości graniczne wynikające z cytowanych przepisów. Jeżeli w miejscu przyłączenia oczekujemy, że wartość współczynnika niesymetrii napięć spowodowana oddziaływaniem układów trakcji kolei dużych prędkości nie powinna być większa niż 1 %, a moc transformatora w podstacji trakcyjnej wynosi 60 MVA, to moc zwarciowa systemu powinna być wyższa niż 6 GVA, co wynika bezpośrednio z równania (25). Tak relatywnie duże moce zwarciowe występują Krajowym Systemie Energetycznych w sieci 400 kv. Zasilanie układów trakcyjnych kolei dużych prędkości z niższego poziomu napięć (110 kv, 220 kv), gdzie moce zwarciowe są rzędu 1,5 3 GVA wymaga zastosowania specjalnych układów kompensujących. Obniżenie wartości napięć zasilających spowoduję także znaczy wzrost strat mocy i energii związanych z jej przesyłem, co należy uwzględnić analizując koszty realizacji i eksploatacji poszczególnych rozwiązań. PODSUMOWAIE Jak wykazano w artykule wybór poziomu napięć zasilających oraz zastosowanie konkretnego układu połączeń uzwojeń transformatora ma zasadniczy wpływ na decyzję o zastosowaniu lub nie dodatkowych układów służących do kompensacji chwilowych zmian napięć w sieci zasilającej podstacje trakcji kolei dużych prędkości. Analizując uzyskane w wyniki obliczeń wartości współczynnika asymetrii napięć u dla trzech rozpatrywanych układów połączeń uzwojeń transformatorów jednoznacznie wynika, że dla zadanych warunków zwarciowych oraz przyjętych zmian obciążenia najkorzystniejszym rozwiązaniem jest zastosowanie transformatora o układzie połączeń uzwojeń gwiazda-trójkąt (Yd). Dodatkową zaletą tego rozwiązania jest fakt, że po stronie 6558

9 pierwotnej transformatora jest dostępny punt neutralny, co ma istotne znaczenie w przypadku sieci najwyższych napięć, które pracują z punktem neutralnym skutecznie uziemionym. Streszczenie W artykule opisano wykorzystanie metody składowych symetrycznych do wyznaczania wartości współczynnika niesymetrii napięć w układach zasilających transformatory służące do zasilania sieci trakcji kolei dużych prędkości. Wartość współczynnika niesymetrii napięć zasilających sieć trakcji kolei dużych prędkości zależy przede wszystkim od mocy zwarciowej systemu w miejscu przyłączenia oraz od układu połączeń uzwojeń transformatora trakcyjnego i stopnia obciążenia poszczególnych uzwojeń transformatora. Zastosowana w artykule procedura umożliwia wyznaczenie wartości napięcia niesymetrii dla dowolnego układu połączeń uzwojeń transformatorów. Szybka analiza zakresu zmian wartości współczynnika niesymetrii napięć jest bardzo przydatna przy wyborze odpowiedniego układu zasilania minimalizującego wartość współczynnika niesymetrii napięć dla zadanych warunków pracy transformatora. Analysis of voltage changes in power system caused by the traction substations of high speed rail Abstract In this paper is presented the symmetric component method for calculating the voltage unbalance factor for specially connected transformers used in High Speed Rail. The unbalance perturbation of the High Speed Railway traction depends on the short-circuit power in the supplying point, the transformer winding connection and the traction loads. The applied procedure allows for estimating voltage unbalance for all type of transformers. The simple voltage unbalance factor calculation for various transformer connections can be very useful when choosing an appropriate solution for minimise the unbalance in supplying power system. BIBLIOGRAFIA 1. Burchi G., Lazaroiu C., Golovanov., Roscia M.: Estimation of Voltage Unbalance in Power Systems Supplying High Speed Railway, Electrical Power Quality and Utilisation, Vol. XI, o. 2, pp , Ładniak L., Rojewski W., Sobierajski M.: Opracowanie koncepcji budowy układów zasilania kolei dużych prędkości, Raport Serii Sprawozdania, Politechnika Wrocławska Ładniak L.: Calculation of Voltage Unbalance Factor in Power System Supplying Traction Transformers, 18 th Power Systems Computation Conference, Wroclaw, Poland, August 18-22, Ładniak L.: Transformacja napięć i prądów w układach zasilania trakcji kolei dużych prędkości, Transcomp XIV International Conference Computer Systems Aided Science, Industrial and Transport, Zakopane Morimoto H.: ew-type Transformer for AC Feeding, Railway Technology Avalanche, ewsletter on the Latest Technologies Developed by RTRI, RTA-20-3, Dec. 18, Sutherland P. E., Waclawiak M., McGranaghan M. F.; Analysis of Harmonics, Flicker and Unbalance of Time-Varying Single-Phase Traction Loads on a Three-Phase System, International Conference on Power Systems Transients, Canada, June 19-23, Wang Guo, Ren Enen,Tian Mingxing.: A hybrid Active Compensation Method for Current Balance Based on Y,d11 connection traction transformer, Workshop on Power Electronics and Intelligent Transportation System, IEEE PEITS, pp ,