ANALIZA STRAT MOCY W UKŁADACH PRZEWODÓW WIELOFAZOWYCH KLASYCZNYCH I NADPRZEWODNIKOWYCH

Transkrypt

1 SYMULACJA kwiecień 2013 ANALIZA STRAT MOCY W UKŁADACH PRZEWODÓW WIELOFAZOWYCH KLASYCZNYCH I NADPRZEWODNIKOWYCH Mariusz STĘPIEŃ, Marek WŁODASZ Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Gliwice Streszczenie. Celem artykułu jest analiza właściwości torów prądowych z punktu widzenia strat mocy w układach jedno i wielofazowych przewodzących prąd przemienny. Analiza obejmuje przewody klasyczne, przewody wielowłóknowe oraz przewody nadprzewodnikowe. Analizowane zjawisko jest istotne zarówno w zagadnieniach energetycznych, takich jak projektowanie szaf rozdzielczych do zasilania urządzeń dużej mocy, jak również w zagadnieniach energoelektronicznych, gdzie występują tory prądowe wysokoczęstotliwościowe oraz tory z prądami odkształconymi (niesinusoidalnymi). Optymalizacja rozkładu przestrzennego przewodów względem siebie wpływa na rozkład przestrzenny pola magnetycznego i prądu oraz umożliwia minimalizację strat mocy w układach wielofazowych, a także podwyższenie wydajności prądowej przypadającej na jednostkę przekroju poprzecznego przewodnika. Analiza prowadzona jest w oparciu o modelowanie polowe. W artykule przedstawiono różne metody analizy pola elektromagnetycznego i wyznaczania strat mocy w zależności od rodzaju przewodu i rodzaju wymuszenia prądowego bazując na modelach 2D i 3D ANSYS APDL. l. WSTĘP Analiza strat mocy w układach elektromagnetycznych jest jednym z kluczowych kryteriów optymalizacji takich układów z punktu widzenia aspektów zarówno ekonomicznych, jak i zapewnienia odpowiedniego systemu chłodzenia. Wpływ na rozkład strat mocy mają zarówno struktura materiałowa przewodu, jego ukształtowanie oraz usytuowanie względem sąsiednich przewodników z prądem. Na rozkład strat mocy wpływają zdecydowanie również parametry zasilania, a w szczególności częstotliwość prądu intensyfikująca zjawiska naskórkowości i zbliżenia wprowadzające nierównomierności w rozkładzie prądu na przekroju przewodu. Modelowanie polowe jest jedną z najefektywniejszych i najdokładniejszych metod wyznaczania strat mocy w złożonych układach przewodów, zarówno stałoprądowych, jak i prądów przemiennych. W artykule przeanalizowano rodzaje układów przewodzących prąd oraz omówiono sposoby modelowania strat mocy w takich układach bazując na modelowaniu ANSYS Mechanical przy wykorzystaniu języka APDL. Modelowanie tego typu jest jedną z najlepszych metod wyznaczania strat mocy dla dowolnego typu wymuszenia i złożonej struktury układu. Bardzo ważnym aspektem jest możliwość modelowania silnie nieliniowych zjawisk występujących w przewodach nadprzewodnikowych. Występująca w nadprzewodnikach zależność rezystywności (a w zasadzie spadku napięcia wzdłuż przewodu) od wartości płynącego prądu uwzględniana jest w języku APDL odpowiednim makrem realizującym obliczenia w pętli. Jest to obecnie jedyna metoda stosowana do takich obliczeń.

2 M. Stępień, M. Włodasz Analiza strat mocy w układach przewodów wielofazowych 2. UKŁADY PRZEWODÓW Z PRĄDEM STAŁYM 2.1. Cewki i elektromagnesy prądu stałego Analiza strat mocy w cewkach i elektromagnesach nie wymaga zasadniczo analizy polowej. Ze względu na stały przekrój przewodu uzwojeń oraz jednorodność (stałość) gęstości prądu stałego straty mocy w cewkach i elektromagnesach DC wyznaczane są analitycznie na podstawie rezystywności przewodu oraz wartości prądu w pojedynczym przewodzie wg zależności (1). Zasadniczą trudnością w takim wyznaczaniu jest określenie długości przewodnika, ale znając geometrię cewki z dobrym przybliżeniem taką długość można wyznaczyć. Należy zaznaczyć, że taki sposób wyznaczania strat mocy można zastosować jedynie do przewodów klasycznych (miedzianych lub podobnych), natomiast nie jest możliwe wyznaczanie strat w sposób analityczny dla przewodów nadprzewodnikowych, w których zależności strat mocy są bardziej złożone. Uzależnione są one między innymi od wartości prądu krytycznego nadprzewodnika, który z kolei zależy od wartości pola magnetycznego (indukcji magnetycznej) [5]. Indukcja magnetyczna znacznie zmienia się na przekroju cewki. Na Rys. 1 zamieszczono rozkład indukcji magnetycznej w nadprzewodnikowej cewce cylindrycznej, jednowarstwowej o wymiarach przekroju poprzecznego 4 mm x 3 mm i liczbie zwojów n=10 przewodzącej prąd 120 A/zwój oraz zależność prądu krytycznego od indukcji dla nadprzewodnika HTS BiSCCO-2223 o prądzie znamionowym 146 A/mm 2 [8]. a) b) Rys. 1. Rozkład indukcji magnetycznej w cylindrycznej cewce nadprzewodnikowej (a) oraz zależność wskaźnika prądu krytycznego od indukcji i temperatury dla przewodu BiSCCO (b) 2.2. Przewody masywne Rozpływ prądu, a tym samym mocy w przewodach masywnych odbywa się podobnie jak w przypadku cewek wielozwojowych. Zasadniczym przedmiotem analizy w takich przypadkach jest jednak rozkład gęstości prądu przy zmianie geometrii (zagięcia, zwężenia) oraz różnego typu połączeniach (skręcane, ściskane, lutowane). Analiza tego typu może zostać zastosowana również do układów prądu przemiennego o niskiej częstotliwości, w których głębokość wnikania pola magnetycznego do przewodu jest znacznie większa od jego średnicy. Analiza tego typu może być prowadzona w środowisku ANSYS jako analiza magnetostatyczna nieuwzględniająca zmian temperatury w badanym układzie lub jako bezpośrednia analiza sprzężona, dla której oprócz rozkładu pola magnetycznego wyznacza się również straty mocy. W pierwszym przypadku do analizy może zostać wykorzystany element SOLID236 (lub wcześniejszy SOLID117), a w przypadku drugim SOLID226 [9].

3 SYMULACJA kwiecień 2013 Przykładem analizy bazującej na elemencie SOLID236 jest analiza strat mocy w złączu przewodów kablowych [1]. Złącze takie, jak pokazano na Rys. 2 jest zakładane na przewody w izolacji i po przebiciu izolacji wywołuje rozpływ prądu. Na Rys. 2 pokazano również wektorowy rozkład gęstości prądu w przewodnikach i rozkład strat mocy na powierzchni zwory. Przeprowadzona analiza była analizą uproszczonej geometrii zacisku. Rozkład strat mocy na zworze pokazuje, że jest ona newralgicznym punktem tego układu. a) b) c) Rys. 2. Zwora łącząca dwa przewody z prądem (a) oraz rozkład gęstości strat mocy (b) i prądu w zworze (c) Na Rys. 3a przedstawiono model zacisku uwzględniający szczegóły geometrii zwory. Uwzględniono również podwyższoną rezystywność styku modelując warstwę przypowierzchniową zwory jako materiał o podwyższonej rezystywności. Na Rys. 3b przedstawiono rozkład strat mocy w przekroju złącza dla wymuszeń jak na Rys. 3a. Wyznaczono charakterystykę strat mocy w złączu w zależności od względnej rezystywności warstwy powierzchniowej (odpowiadającej zabrudzeniu warstwy stykowej) i w zależności od głębokości wprowadzenia zwory w przewód. Charakterystykę zamieszczono na Rys. 4 nz 1 np 1 I 2 np 2 I 1 Rys. 3. Model 3D połączenia zwory z przewodem (a) i wynik analizy strat mocy (b) P (mw) g_pen=0.75mm g_pen=1.50mm g_pen=2.00mm ρ 3 /ρ 4 Rys. 4. Zależność strat mocy w złączu od głębokości penetracji i rezystywności zestyku

4 M. Stępień, M. Włodasz Analiza strat mocy w układach przewodów wielofazowych 3. PRZEWODY Z PRĄDEM ZMIENNYM NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI Jeżeli głębokość wnikania pola jest mniejsza od charakterystycznego wymiaru przewodu dla wyznaczenia strat mocy należy prowadzić analizę elektromagnetyczną uwzględniającą wpływ głębokości wnikania pola magnetycznego na rozkład gęstości prądu. Do tego typu analizy najczęściej wykorzystuje się elementy PLANE233 (lub starszym PLANE53) oraz wspomniany wcześniej SOLID236. Uproszczenie do 2D o ile jest możliwe pozwala na zwiększenie gęstości siatki przy powierzchni przewodników, gdzie występuje zwiększony gradient pola. Uwzględnianie wpływu pola magnetycznego wymaga modelowania obszaru otaczającego przewodnik oraz najczęściej również przybliżania pola w nieskończoności (stosowanie elementu INFIN110 lub INFIN111). Zjawiska zobrazowano dla analizy szyn płaskich równoległych w układzie pionowym pracujących w rozdzielni prądu [7]. Przekrój poprzeczny każdej z szyn to 60 mm x 5 mm. Odległość między powierzchniami szyn wynosi 14 mm i jest minimalną dopuszczalną odległością dla szyn pracujących przy napięciu do 1 kv. Na Rys. 5 przedstawiono rozkład gęstości pola magnetycznego w tym układzie oraz odpowiadający im rozkład gęstości prądu przy zasilaniu symetrycznym prądem skutecznym 630 A. Ze względu na zjawisko zbliżenia symetryczne zasilanie przy symetrycznej geometrii daje niesymetryczne rozkłady prądu (a tym samym strat mocy). a) b) Rys. 5. Rozkład pola magnetycznego (a) i strat mocy (b) w układzie szyn płaskich Analiza opisana powyżej może być w pełnym zakresie prowadzona jako dwuwymiarowa. Istotnym elementem analizy wymuszającym zastosowanie modeli 3D jest analiza połączeń oraz zmian i załamań w ułożeniu szyn. Na Rys. 6 przedstawiono połączenie dwóch szyn o różnych wymiarach (rozkład strat mocy i gęstości prądu). Analiza wskazuje na newralgiczne miejsca o podwyższonej gęstości prądu, a tym samym zwiększonych stratach mocy. Rys. 6. Analiza strat mocy w miejscu połączenia dwóch szyn o różnych gabarytach

5 SYMULACJA kwiecień 2013 Przedstawione powyżej przykłady analizy pokazują przypadki analizy magnetostatycznej dla której zastosowanie modeli stałoprądowych spowodowałoby pominięcie istotnych zjawisk wpływających na powstające w torach prądowych straty mocy. 4. UKŁADY WYSOKOCZĘSTOTLIWOŚCIOWE MOCY Zagadnienie strat mocy w układach wysokoczęstotliwościowych jest bardzo dokładnie analizowane ze względu na bardzo często związanym z nim zagadnieniem miniaturyzacji urządzeń a tym samym podwyższaniem gęstości mocy w układzie. Modelowanie polowe umożliwia analizę właściwości zarówno układów przewodników masowych, jak i wielowłóknowych. Ze względu na małą długość fali elektromagnetycznej względem gabarytów obiektów stosuje się najczęściej modele 2D z odpowiednio zagęszczoną siatką elementów lub modele hybrydowe łączące w sobie elementy 2D i 3D [6]. Zagadnienie strat mocy zostanie w tym przypadku zobrazowane przewodem wielowłóknowym pracującym przy częstotliwości 800 khz [2]. Przewody takie, nazywane przewodami typu Litz zbudowane są z izolowanych względem siebie cienkich włókien przewodów odpowiednio przeplatanych. Na Rys. 7 przedstawiono rozkłady gęstości prądu (proporcjonalne do strat mocy w kwadracie) w wiązce przewodu składającego się z 980 włókien o średnicy 0,05 mm każde (AWG 44) ułożonych w 7 wiązkach po 49 włókien każda. Na Rys. 7a włókna są izolowane, ale nieprzeplatane, natomiast na Rys. 7b włókna są przeplatane tak, że każde z włókien na jednostkowej długości przyjmuje każde z położeń. Wpływ pola magnetycznego sprawia, że zmienia się rezystancja efektywna włóka i w włóknach wewnętrznych przewodu nieprzeplatanego prąd praktycznie nie płynie. W przewodzie przeplatanym rezystancja efektywna jest taka sama dla każdego przewodu, mimo, że lokalne rozkłady prądów są różne [3]. a) b) Rys. 7. Analiza rozkładu gęstości prądu (proporcjonalnej do strat mocy) w przewodzie wielowłóknowym wysokiej częstotliwości a) nieprzeplatanym, b) przeplatanym Dobór rodzaju przewodu Litz do odpowiedniego zastosowania musi uwzględniać częstotliwość pracy. Na Rys. 8 zamieszczono charakterystykę zastępczej przewodności właściwej (odwrotnie proporcjonalnej do strat mocy) analizowanego powyżej przewodu dla różnych częstotliwości. Widoczny jest spadek przewodności (czyli wzrost strat mocy) powyżej 200 khz, a powyżej 1 MHz spadek ten staje się gwałtowny.

6 M. Stępień, M. Włodasz Analiza strat mocy w układach przewodów wielofazowych Rys. 8. Zależność zastępczej przewodności właściwej przewodu typu Litz w zależności od częstotliwości Przedstawione w niniejszym rozdziale wyniki analizy torów prądowych pracujących przy wysokiej częstotliwości pokazują sposoby ich analizy oraz zakres zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przy wysokiej częstotliwości. 5. PRZEWODY NADPRZEWODNIKOWE Modelowanie nadprzewodników nie różni się w zasadzie od modelowania układów prądu stałego (nadprzewodniki przewodzą najczęściej prąd stały lub wolnozmienny). Poprawne zamodelowanie zachowania się nadprzewodnika wymaga jednak uwzględnienia zależności spadku napięcia wzdłuż nadprzewodnika jako funkcji płynącego prądu. Zależność taka jest w zasadzie równoznaczna rezystywności materiału. Oprogramowanie ANSYS umożliwia wprowadzanie nieliniowości materiałowych, ale w zakresie analiz elektrotechnicznych są to jedynie zależności względem temperatury. Uwzględnienie wspomnianej zależności możliwe jest na etapie postprocesingu z wykorzystaniem języka APDL oraz instrukcji warunkowej i funkcji *GET [4]. Na Rys. 9 przedstawiono uproszczony schemat blokowy realizacji obliczeń z modyfikacją rezystywności w zależności od wartości prądu płynącego w nadprzewodniku. W praktyce procedura obliczeń skonstruowana była tak, że zdefiniowano listę parametrów materiałowych tak, że dany materiał odpowiadał wartością rezystywności określonemu zakresowi prądów nadprzewodnika. Była to forma dyskretnej charakterystyki rezystywności od prądu. Po każdej iteracji obliczeniowej dla każdego elementu sprawdzana była wartość prądu i na jej podstawie przypisywano elementowi odpowiedni numer materiału. Ponieważ procedura taka podatna była na oscylacje dobrano odpowiednio mały krok obliczeń oraz ograniczono możliwość skokowej zmiany rezystywności (w kolejnym kroku wartość rezystywności mogła ulec zmianie nie więcej niż o określona wcześniej wartość przyrostu rezystywności. Takie rozwiązanie pozwoliło na uzyskanie względnie gładkiej charakterystyki napięciowo prądowej nadprzewodnika przy przejściu ze stanu nadprzewodnictwa do stanu rezystywnego. Modele nadprzewodników realizowano również jako modele sprzężone cieplnie, gdzie w sposób bezpośredni uwzględniano zależność rezystywności nadprzewodnika od temperatury. Na Rys. 10a zamieszczono charakterystyką napięciowo prądową nadprzewodnika przy przejściu ze stanu nadprzewodnikowego do normalnego, a na Rys. 10b rozkład gęstości prądu w nadprzewodniku na początku tego procesu, w jego trakcie i na końcu. Widoczne jest przesunięcie prądu ze struktury włókien nadprzewodnikowych do matrycy po utracie nadprzewodnictwa.

7 SYMULACJA kwiecień 2013 Rys. 9. Uproszczony diagram realizacji obliczeń rozkładu prądu dla nadprzewodnika oraz przykład struktury nadprzewodnika i odpowiadającego jej modelu (w płaszczyźnie OYZ) Rys. 10. Przebieg napięcia i prądu w nadprzewodniku podczas przejścia ze stanu nadprzewodnictwa do normalnego i rozkłady prądu w charakterystycznych chwilach czasu 6. PODSUMOWANIE Przedstawione w artykule modele oraz wyniki obliczeń układów torów prądowych różnego typu pokazują zakres zastosowań modelowania polowego do wyznaczania strat mocy w układach przewodzących prąd. W zależności od rodzaju przewodzonego prądu oraz oczekiwanych rezultatów konieczne jest stosowanie odpowiednich modeli obliczeniowych. ANSYS daje bardzo szerokie możliwości obliczania takich procesów dla przewodów klasycznych zarówno w zakresie analizy elektromagnetycznej, jak również analiz sprzężonych cieplnie bezpośredniej dla układów stałoprądowych oraz sekwencyjnej dla układów wysokiej częstotliwości.

8 M. Stępień, M. Włodasz Analiza strat mocy w układach przewodów wielofazowych Podstawowe modele komputerowe dostępne w ANSYS nie wystarczają do pełnej analizy właściwości zachodzących w nadprzewodnikach. Do modelowania tego typu układów konieczne jest włączenie programowania APDL zawierającego pętle i instrukcje warunkowe. APDL daje możliwość rozwiązania zagadnień, które w dostępnych komercyjnie innych programach nie są możliwe do uwzględnienia. W bardzo wielu przypadkach tworzone jest na takie potrzeby własne oprogramowanie. Jest to jednak bardzo pracochłonne i najczęściej ograniczone co do zakresu obliczeń i geometrii przewodów. LITERATURA [1] Gacek Z., Maźniewski K., Stępień M. : Computer simulation of a current joint within insulating piercing connectors. W: Ryszard Nawrowski [red.] : Computer Applications in Electrical Engineering. Wydawnictwo Gaudentinum, Poznań [2] Grzesik B., Stepien M. : Analysis of coils equivalent parameters for biomedical TET applications. 15th International Power Electronics and Motion Control Conference and Exposition, EPE-PEMC 2012 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, [3] Cieśla T., Kaczmarczyk Z., Grzesik B., Stępień M. : Obwody do bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Elektryka, z. 212, Gliwice 2009, str [4] Stepien M. : Transient state modelling in HTS using ANSYS APDL. 3rd International Workshop on Numerical modelling of High Temperature Superconductors Barcelona, Spain, April 10-13, [5] Biskup T., Buhrer C., Grzesik B., Krijgsman J., Michalak J., Pasko S., Stępień M., Zygmanowski M. : Analysis of Inductance and Magnetic Field Distribution in the Superconducting Coil Assigned for Energy Storage Applications. Proceedings of EPE- PEMC Conference Ryga, Łotwa, [6] Bodzek K. : Transformator współosiowy modularny wysokiej częstotliwości do energoelektroniki. Praca doktorska. Politechnika Śląska. Gliwice 2012 [7] Włodasz M. : Przebadanie strat mocy w układach przewodów wielofazowych. Projekt inżynierski. Politechnika Śląska. Gliwice 2013 [8] American Superconductor. Solutions and Products. [9] ANSYS User Manual ver. 13.0