ANALIZA NUMERYCZNA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W TAŚMACH HTS Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISKA HISTEREZY

Transkrypt

1 ANALIZA NUMERYCZNA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W TAŚMACH HTS Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISKA HISTEREZY Dariusz CZERWIŃSKI, Leszek JAROSZYŃSKI Politechnika Lubelska, Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A, d.czerwinski@pollub.pl Numerical analysis of electromagnetic field in HTS tapes with hysteresis consideration Abstract: Modern superconducting devices have many parts built of high temperature superconductors. Numerical model of magnetic hysteresis in HTS superconductors can greatly improve the analysis of phenomena in superconductors and superconducting devices. The authors present results of numerical calculations of electromagnetic field in HTS tapes, considering magnetic hysteresis in high temperature superconductors. Keywords: AC power losses, high temperature superconductors, FEM modeling 1. WSTĘP Odkrycie nadprzewodników wysokotemperaturowych HTS w latach osiemdziesiątych ubiegłego wieku zaowocowało powstaniem urządzeń nadprzewodnikowych prądu przemiennego takich jak: nadprzewodnikowe kable transmisyjne (linie transmisyjne), transformatory nadprzewodnikowe, nadprzewodnikowe ograniczniki prądów zwarciowych, przepusty prądowe HTS, generatory nadprzewodnikowe. Taśmy na bazie nadprzewodników HTS mogą obecnie z powodzeniem zastąpić konwencjonalne druty LTS. Analiza pola elektromagnetycznego w czasie pracy urządzenia nadprzewodnikowego pozwoliłaby na pełniejsze zrozumienie zjawisk zachodzących w taśmach HTS. Ponadto możliwe by było określenie zmiennoprądowych strat mocy przy przepływie prądu przemiennego przez taśmę. W elementach urządzeń nadprzewodnikowych zbudowanych z nadprzewodników HTS powstają histerezowe straty 132

2 mocy. Straty te są związane z właściwościami materiału nadprzewodnikowego oraz wnikaniem zmiennego pola magnetycznego do nadprzewodnika. 2. TAŚMY NADPRZEWODNIKOWE Występowanie elementów wykonanych z litego nadprzewodnika w urządzeniach nadprzewodnikowych jest dosyć powszechne. Elementy takie występują jako nadprzewodnikowe przepusty prądowe HTS, ekrany magnetyczne, elementy nadprzewodnikowych ograniczników prądu. Jednak najczęstsze zastosowanie w konstrukcji urządzeń nadprzewodnikowych mają taśmy nadprzewodnikowe, które wykorzystywane są przy budowie wszelkich uzwojeń [1]. Taśma nadprzewodnikowa składa się zazwyczaj z metalowej matrycy, w której umieszczone są włókna nadprzewodnika wysokotemperaturowego (rys. 1). Rys. 1. Taśma wykonana z nadprzewodnika wysokotemperaturowego HTS Początkowo taśmy na bazie nadprzewodników HTS nie posiadały tak dobrych parametrów pracy jak taśmy LTS. Sytuacja ta zmieniła się jednak w ciągu ostatnich lat. Wraz z rozwojem technologii produkcji nadprzewodników HTS powstały taśmy, których parametry krytyczne nie odbiegają od tych produkowanych na bazie nadprzewodników niskotemperaturowych (rys. 2). Rys. 2. Rozwój taśm HTS produkowanych przez AMSC [2] 133

3 3. ANALIZA NUMERYCZNA Celem autorów w niniejszym opracowaniu, było przeprowadzenie analizy numerycznej pola elektromagnetycznego w taśmie nadprzewodnikowej zbudowanej na bazie nadprzewodników HTS z uwzględnieniem zjawiska histerezy magnetycznej. Histereza magnetyczna w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych została uwzględniona nie w postaci pętli histerezy ale w postaci pierwotnej krzywej magnesowania. Ponieważ autorzy nie dysponowali danymi pochodzącymi z pomiarów laboratoryjnych dlatego posłużyli się danymi literaturowymi taśmy Bi2223/Ag [3]. Rys. 3. Rodzina pętli dla taśmy nadprzewodnikowej Bi2223/Ag w różnych temperaturach pracy [3] Na bazie danych pętli histerezy taśmy pracującej w temperaturze 10 K została otrzymana krzywa reprezentująca pierwotną krzywą magnesowania. Uwzględniając zależność (1) H = B µ 0 M (1) gdzie: H natężenie pola magnetycznego, B- indukcja, M magnetyzacja, µ 0 przenikalność magnetyczna próżni otrzymano pierwotną krzywą magnesowania dla taśmy HTS (rys. 4). Rys. 4. Pierwotna krzywa magnesowania dla taśmy nadprzewodnikowej Bi2223/Ag w temperaturze 10 K 134

4 Kolejnym etapem było przygotowanie modelu numerycznego, który pozwalałby na przeprowadzenie obliczeń przy założeniu iż przez taśmę HTS przepływa znamionowy prąd. Przy konstrukcji modelu posłużono się oprogramowaniem FLUX2D służącym do obliczeń zagadnień rozkładu pól elektromagnetycznych przy użyciu metody elementów skończonych. Geometria modelowanej taśmy Bi2223/Ag została przedstawiona na rysunku 5. Rys. 5. Geometria taśmy nadprzewodnikowej Bi2223/Ag Taśma składa się z 36 włókien nadprzewodnika Bi2223 umieszczonych w matrycy srebrnej. Każde włókno zostało zamodelowane przez elipsę o wymiarach µm. Założono, iż włókno jest jednorodne a kontakt z matrycą srebrną jest idealny. Przez taśmę przepływa prąd znamionowy o wartości I=1,2 ka oraz częstotliwości 50 Hz. Rys. 6. Rozkład indukcji magnetycznej w taśmie HTS 135

5 Gdy włókna znajdują się w stanie nadprzewodzenia pole magnetyczne nie wnika do ich wnętrza tylko jest wypierane na zewnątrz. Skutkiem tego jest niejednorodny rozkład indukcji magnetycznej w taśmie HTS (rys. 6). Dalszej analizy pola elektromagnetycznego dokonano wzdłuż odcinka AB wewnątrz taśmy (rys. 7). Rys. 7. Analizowany odcinek Przy takiej analizie wyraźnie widać, iż indukcja magnetyczna jest zerowa we wnętrzu włókien, za to na ich krawędziach zauważalne są maksima indukcji co przedstawiono na rysunku 8. Rys. 8. Rozkład indukcji wzdłuż analizowanego odcinka AB Prąd transportu płynący przez nadprzewodzące włókna w taśmie HTS wytwarza pole magnetyczne, które to w stanie nadprzewodzenia w całości płynie przez matrycę taśmy. 136

6 Największe wartości pola występują na krawędziach włókien tam gdzie są one najbardziej spłaszczone. a) b) Rys. 9. Rozkład gęstości objętościowej mocy (a) i gęstości prądu (b) wzdłuż analizowanego odcinka AB Analizując rozkłady gęstości prądu oraz gęstości objętościowej mocy w taśmie HTS okazuje się, iż prawie cały prąd przepływa przez włókna nadprzewodzące, a jedynie niewielka jego część przez matrycę srebrną. Transport energii elektrycznej odbywa się w głównej mierze wierzchnią warstwą włókna nadprzewodnikowego (rys. 9). 4. WNIOSKI Straty histerezowe stanowią większą część strat zmiennoprądowych w nadprzewodnikach HTS. Możliwe jest zbudowanie modelu numerycznego taśmy HTS w programie FLUX2D z użyciem procedur użytkownika. Pozwala to na zamodelowanie dowolnego kształtu pierwotnej krzywej magnesowania. Poprawne odwzorowanie pierwotnej krzywej magnesowania jest kluczowym czynnikiem wpływającym na poprawność rozwiązania. LITERATURA [1] Applied Superconductivity Center, [2] American Superconductors, HTS Wire, [3] I. Kušević, E. BABIĆ, D. Marinaro, S. X. Dou, R. Weinstein, Critical currents and vortex pinning in U/n treated Bi2223/Ag tapes, Physica C , 2004, pp

7 Streszczenie: Nowoczesne urządzenia nadprzewodnikowe posiadają wiele podzespołów zbudowanych na bazie nadprzewodników wysokotemperaturowych. Model numeryczny histerezy magnetycznej w nadprzewodnikach HTS mógłby bardzo usprawnić analizę tegoż zjawiska w nadprzewodnikach oraz urządzeniach nadprzewodnikowych. Autorzy prezentują wyniki obliczeń numerycznych pól elektromagnetycznych w taśmie nadprzewodnikowej HTS, z uwzględnieniem pierwotnej krzywej magnesowania materiału nadprzewodnikowego Słowa kluczowe: straty zmiennoprądowe, nadprzewodniki wysokotemperaturowe, modelowanie z użyciem metody MES, histereza magnetyczna w nadprzewodnikach HTS 138