Powiedz mi a zapomnę, pokaż a zapamiętam, pozwól wziąć udział a zrozumiem

Transkrypt

1 Powiedz mi a zapomnę, pokaż a zapamiętam, pozwól wziąć udział a zrozumiem (KONFUCJUSZ) Zwiększa się nasz potencjał ponieważ jeśli umysł jest stabilny, stajemy się spokojni, gdy jesteśmy spokojni, możemy myśleć i ostatecznie osiągnąć swój cel (KONFUCJUSZ)

2 Konfucjusz Konfucjusz (Kǒng Fūzǐ, dosłownie: Mistrz Kong) ( p.n.e.) uznawany za największego chińskiego filozofa

3

4

5

6 Konfucjusz nie pozostawił pism - jego nauczanie zebrano w księdze Lunyu, która zawiera aforyzmy, maksymy i krótkie przypowieści Konfucjusza, spisane przez jego uczniów. Konfucjanizm jest właściwie systemem etycznym, nauką tego, jak być dobrym, społecznie wartościowym człowiekiem. Jego zdaniem podstawowymi cnotami są: humanitaryzm, praworządność, poprawność, mądrość, lojalność.

7 Smarowanie hydrodynamiczne w ujęciu historycznym Archimedes ( p.n.e.) - dokładne rozwiązanie problemu stanu spoczynkowego cieczy oraz równania siły wyporności. Leonardo da Vinci - równanie zachowania masy nieściśliwej cieczy dla jednowymiarowych przepływów. Leonardo da Vinci - pionie wizualizacji przepływu cieczy.

8 Zjawisko smarowania hydrodynamicznego odkrył przypadkowo w 1883 roku angielski badacz Beuchamp Tower. W końcowej fazie swoich badań, Tower zdecydował się na wywiercenie otworu w panwi, zadaniem którego było doprowadzenie oleju smarującego.

9 Podczas przeprowadzania eksperymentu, olej smarujący zaczął się podnosić i wypełniać otwór a następnie wypełniać górny zbiorniczek. Otwór ten zamknięto drewnianym czopem - po uruchomieniu stanowiska badawczego stwierdzono, że olej wypiera czop z otworu. Zamontowany następnie w tym otworze manometr wskazał, że rzeczywiste ciśnienie oleju jest dużo większe od ciśnienia nominalnego.

10

11 Średnie nacisk jednostkowy działające na łożysko obciążone siłą P: p śr = P d L p >> p pom śr

12 W 1886 roku, Osborne Reynolds na podstawie doświadczenia Towera opublikował równanie różniczkowe opisujące powstawanie ciśnienia w filmie olejowym. Doszedł do wniosku, że działanie czynnika smarującego było zjawiskiem hydrodynamicznym.

13 W 1904 roku A. Sommerfeld wyprowadził rozwiązania przybliżone dla określonych warunków m.in. dla łożyska o nieskończonej długości. Rozwiązania przybliżone dla wąskiego łożyska wyprowadził Anthony Michell. Michell niemal równocześnie z Albertem Kingsbury em byli prekursorami w projektowaniu i zastosowaniu praktycznym oporowych łożysk wzdłużnych z płytkami wahliwymi. Nowa koncepcja konstrukcyjna narodziła się, gdy na początku dwudziestego wieku zaistniał problem w postaci dużych sił naporu, wytwarzanych przez turbiny hydroelektrowni.

14

15 Przykłady smarowanych konstrukcji maszyn

16 Smarowanie łożysk Łożysko Pietrov a i liczba Sommerfielda Hydrodynamiczna teoria smarowania Sposoby i warunki realizacji tarcia hydrodynamicznego Kryterium przejścia tarcia płynnego w tarcie mieszane Smarowanie hydrostatyczne Smarowanie elastohydrodynamiczne

17 Łożysko Pietrov a Pietrov podał teorię tarcia pomiędzy cylindryczną panewką a centralnie umieszczonym w nim czopem. panew czop łożysko

18 Łożysko Pietrov a rozpatrywane jest w tym celu, aby wyznaczyć podstawowe parametry mające wpływ na smarowanie płynne zachodzące między się czopem a panwią. smar

19 Rozpatrzmy łożysko w którym czop jest umieszczony centralnie w panwii d D L

20 Łożysko w którym czop jest umieszczony centralnie w panwii D d δ δ d średnica zewnętrzna czopa D średnica wewnętrzna panwi δ luz promieniowy

21 Względny luz średnicowy Ψ δ Δ d δ δ luz promieniowy Δ luz średnicowy Ψ = Δ d - wzgledny luz srednicowy

22 Rozpatrzmy wycinek warstewki smaru wycinek warstewki smaru

23 V V ω W warstewce smaru ze względu na symetrię musi panować wszędzie jednakowe ciśnienie Zakłada się: brak poślizgu cząsteczek smaru względem ścian czopa i panewki, liniowy rozkład prędkości w warstewce smaru V dv x δ dy

24 V v v t < 0 t = 0 v małe ω duże ω y x

25 Na podstawie prawa Newtona można obliczyć naprężenia działające na jednostkę powierzchni czopa. V τ τ = η dv dy V = η δ gdzie: τ -naprężenia tnące w warstewce smaru, η -lepkość dynamiczna, V prędkość obwodowa czopa, δ -szerokość szczeliny smarnej

26 Równocześnie podczas ruchu warstewki smaru stawiają opór w postaci tarcia wewnętrznego w cieczy. Naprężenia tnące obliczone na podstawie sił tarcia T wyniosą: τ = T F gdzie: τ - naprężenia tnące w warstewce smaru, T siła tarcia wewnętrznego w cieczy, F powierzchnia warstwy smaru.

27 Powierzchnia warstwy smaru przylegającej do czopa wynosi: F = π d L L gdzie: d średnica czopa, L długość czopa. d F - powierzchnia boczna walca

28 Wyznaczając siłę tarcia T z zależności na ścinanie: F T = τ i podstawiając naprężenia tnące τ z prawa Newtona: L d V T = π δ η F T = τ oraz powierzchnię warstwy smaru F, uzyskuje się δ η τ V = F V T = δ η L d π F = uzyskuje się

29 ω Prędkość obwodową V można wyznaczyć z zależności: d V V = ω 2 zaś wysokość szczeliny smarnej δ można oznaczyć jako: D δ d Δ δ = D 2 d = Δ 2 δ

30 do uzyskanego równania 2 2 L d d T Δ = π ω η Podstawiając wyznaczone wartości prędkości obwodowej V oraz wysokości szczeliny smarnej δ 2 d V = ω 2 Δ = δ uzyskuje się: L d V T = π δ η

31 Współczynnik tarcia μ w warstwie smaru zgodnie z prawem Amontons a-coulomba wynosi: μ = T = N T P gdzie: T siła tarcia, N siła nacisku; jeżeli pominiemy ciężar czopa to N = P, P siła obciążająca łożysko. Oznaczając zaś średni nacisk jednostkowy łożyska p śr jako: p śr = P d L

32 Podstawiając do równania wyznaczoną wartość siły tarcia T, T μ = T P d = η ω π d Δ uzyskuje się: L d μ = η ω π Δ d L P

33 Wiemy jednak, że względny luz średnicowy nacisk średni: Ψ = Δ d Ich odwrotności wyniosą: 1 Ψ = d Δ d μ = η ω π Δ uzyskuje się: oraz oraz d L P 1 p śr p śr = = P d L d L P Podstawiając je do uzyskanej zależności: μ = π η ω Ψ p śr

34 Oznaczając zaś jako μ względny współczynnik tarcia odniesiony do względnego luzu średnicowego Ψ : ' μ = μ Ψ uzyskuje się ostatecznie: ' μ η ω μ = = π = π S 2 Ψ Ψ p śr gdzie: S - liczba Sommerfelda η ω S = p Ψ 2 śr

35 Łożysko Pietrov a pozwala wyznaczyć liczbę Sommerfelda S, która z kolei określa wszystkie czynniki, które są istotne z punktu widzenia smarowania łożysk z tarciem płynnym. Są to następujące czynniki: lepkość dynamiczna czynnika smarującego η, prędkość kątowa czopa ω, obciążenie czopa P, wymiary czopa d i L, luz średnicowy Δ.

36 lepkość dynamiczna czynnika smarującego η η 1 η 1 η 1 η 2

37 prędkość kątowa czopa ω ω 1 ω 2 ω 1 ω 2

38 obciążenie czopa P P 1 P 1 P 1 P 2

39 wymiary czopa d i L d L d L

40 luz średnicowy Δ Δ 1 Δ 2 Δ 1 Δ 2

41 A są to czynniki, które powinny być pod nadzorem podczas eksploatacji łożyska: lepkość dynamiczna czynnika smarującego (wpływ temperatury i zanieczyszczenia) prędkość kątowa czopa (nie może być mniejsza od prędkości granicznej), obciążenie czopa (nie może być większe od dopuszczalnego), luz średnicowy (nie należy dopuszczać do zbyt dużego zużycia czopa i panwi).

42 Hydrodynamiczne teoria smarowania Smarowanie hydrodynamiczne jest to rodzaj smarowania polegającego na powstawaniu ciśnienia w smarze pomiędzy odpowiednio ukształtowanymi powierzchniami. Warunki stwierdzone przez Tower a podczas jego badań, istotne do zrealizowania smarowania hydrodynamicznego czynnik smarujący musi być lepki, geometria styku powierzchni musi być taka, aby szczelina smarna zwężała się w kierunku ruchu.

43 Warunek ten spełniony jest w łożysku ślizgowym poprzecznym w sposób naturalny, co ilustruje rysunek. P 1

44 Warunek ten spełniony jest w łożysku ślizgowym w sposób naturalny, co ilustruje rysunek. P 1

45 Warunek ten spełniony jest w łożysku ślizgowym w sposób naturalny, co ilustruje rysunek. P 1 ω 1

46 Dzięki takiemu przemieszczeniu czopa w łożysku miedzy czopem a panwią tworzy się szczelina wypełniona smarem, która zwęża się w kierunku ruchu. szczelina smarna zwęża się w kierunku ruchu

47 Po wprowadzeniu smaru (płynnego) do przestrzeni między czopem a panwią -w wyniku tarcia -smar zabierany jest przez wirujący czop i wtłaczany w coraz węższą szczelinę w kierunku ku dołowi łożyska.

48 Szczelinę klinową w łożysku poprzecznym nazywa się klinem smarnym, zaś warstwę smaru filmem smarnym. klin smarny film smarny

49 Fragment szczeliny klinowej d c V c b d = ω 2 b a a

50 Mechanizm powstawania ciśnienia na przykładzie modelu łożyska płaskiegop Zakładając, że łożysko ślizgowe przedstawione na rysunku ma nieskończenie dużą średnicę d, to szczelinę a-a, b-b, c-c można przedstawić w postaci dwóch płyt nachylonych względem siebie pod niewielkim kątem. c V b ruchomy czop a nieruchoma panew c b a

51 Taki przypadek można rozpatrywać jako połączenie ruchu stycznego V x i normalnego V y tych płyt. c V x b ruchomy czop a V Vy nieruchoma panew y c b x a z

52 Szerokość płyty jest nieograniczona w kierunku osi z, co oznacza brak przepływu w tym kierunku. c b ruchomy czop a brak przepływu smaru w kierunku osi z nieruchoma panew c b a x y z

53 Ustalony przepływ smaru możliwy jest tylko wówczas, gdy przekrój na całej drodze płynięcia smaru jest taki sam. Wydatek cieczy jest wówczas stały. c b a ruchomy czop nieruchoma panew y c b x a

54 Oznacza to, że dla cieczy smarującej musi być spełnione równanie ciągłości tego przepływu w poszczególnych przekrojach szczeliny: Q a =Q b =Q c =const Przepływ jest proporcjonalny do pól trójkątów (wymiar z ) c b ruchomy czop a Q c Q b Q a nieruchoma panew y c b x a

55 Warunek ciągłości strugi: Q a =Q b =Q c =const w przypadku równoległych płyt jest spełniony ponieważ pola trójkątów są sobie równe. c Q V x h y 2 V ruchomy czop x V x V x b a Q c Q b Q a h y h y nieruchoma panew y c b x a

56 W przypadku nachylonych płyt warunek ciągłości strugi nie jest spełniony ponieważ pola trójkątów są sobie nierówne zależą od wysokości lokalnej szczelny h y. V x h y Q 2 c b V x h y1 h y2 Q = f(h y ) ruchomy czop V x Q a a V x Q b h y1 Q c h y2 nieruchoma panew y c b a

57 Wobec nierówności przekrojów, powstać również nierówność wydatków Q przekazywanych przez te przekroje. A zatem, ze względu na ciągłość strugi muszą istnieć przepływy wyrównawcze. Smar, przetłaczany przez działanie górnej płyty musi w strefie od przekroju a-a do przekroju c-c podlegać dodatkowym przepływom (prześlizgom) między umownymi warstwami i musi być swoiście zagęszczony. Przepływ wyrównawczy wynika ze składowej prędkości od ruchu normalnego V y płyt c V b V y ruchomy czop nieruchoma panew a c b a

58 Jeżeli dwie równoległe płyty rozdzielone czynnikiem smarującym zbliżają się do siebie to rozkład prędkości smaru jest paraboliczny. c b x a Im dalej od środka płyt tym prędkość czynnika smarnego jest większa. c b a ruchomy czop V y nieruchoma panew y

59 Smar, przetłaczany przez działanie górnej płyty, w strefie od przekroju a-a do przekroju c-c, podlega przepływom (prześlizgom) między umownymi warstwami i jest swoiście zagęszczony dzięki dławieniu na wypływie. c b a ruchomy czop V y nieruchoma panew y c zagęszczenie smaru b x a

60 Zjawisku temu towarzyszy wzrost ciśnienia w smarze. p c b a ruchomy czop nieruchoma panew y c b x a

61 c V x b ruchomy czop a Dla dwóch płyt nachylonych względem siebie pod niewielkim kątem : c b V y nieruchoma panew a przepływy wynikające ze składowej prędkości V x o trójkątnym rozkładzie prędkości c c b b ruchomy czop nieruchoma panew a a nakładają się na: przepływy wynikające ze składowej prędkości V y o parabolicznym rozkładzie prędkości i wyrównują jego zmiany.

62 c b a ruchomy czop nieruchoma panew c b a = + = + = +

63 c b ruchomy czop a c b nieruchoma panew a Warstwy cieczy smarującej zaczynają się poruszać z coraz to większą prędkością, co wynika z sumowania się prędkości cieczy smarującej wywołanej odpowiednio ruchem stycznym i ruchem normalnym płyty.

64 Na skutek lepkości i adhezji cieczy smarującej, poszczególne jej warstwy pociągają ze sobą sąsiadujące warstwy i wbijają w szczelinę powodując jej zagęszczanie i sprężenie. c b ruchomy czop a c b nieruchoma panew a

65 p x c b a ruchomy czop nieruchoma panew c Wytwarza się więc podwyższone ciśnienie w smarze, tym większe im bliżej do przekroju c-c, a sprężaniu temu towarzyszy temu odpowiedni nacisk na ściany płyt. b a

66 wydatek smaru na wyjściu = wydatek smaru na wejściu ciśnienie wraz ze zwężeniem szczeliny wzrasta ciśnienie

67 ω P Powracając do łożyska ślizgowego poprzecznego - wytworzone ciśnienie jest źródłem wytworzenia siły unoszącej. Odpowiada to określonej nośności hydrodynamicznej, która jest w stanie oddzielić czop pracujący pod obciążeniem od panwi. p max

68 Ciśnienia o innej wartości w każdym punkcie łożyska poprzecznego, mogą powstać wówczas, gdy spełnione są cztery warunki: istnieje odpowiednio duża różnica prędkości względnych powierzchni trących ciał stałych (czopa i panewki), między powierzchnie trące wprowadzany jest smar o odpowiedniej lepkości i ilości, rekompensujący w pełni upływ smaru poza łożysko, powierzchnie współpracujące (trące) ze sobą są odpowiednio ukształtowane i mają dogodny dla tworzenia warstwy smaru kształt geometryczny, względy konstrukcyjne umożliwiają utworzenie szczeliny pomiędzy powierzchniami elementów składowych łożyska, której wartość gwarantuje powstanie odpowiedniej grubości warstwy smaru.

69 Sposoby i warunki realizacji tarcia hydrodynamicznego W hydrodynamicznej teorii smarowania rozważa się równania wynikające z praw zachowania masy, pędu i energii. Z reguły zasadę zachowania masy i pędu ujmuje się jednym równaniem Reynoldsa. W miarę potrzeby w analizie uwzględnia się równania opisujące: własności oleju (lepkość, gęstość), odkształcenia powierzchni ograniczających warstwę czynnika smarującego, itp.

70 Równanie Reynoldsa dla przepływu dwukierunkowego x h V z p h z x p h x d d = + η gdzie: p ciśnienie czynnika smarnego, h wysokość warstwy czynnika smarnego, η lepkość czynnika smarnego, V prędkość obwodowa czopa.

71 Rozwiązanie równania Reynoldsa wskazuje na trzy możliwe sposoby realizacji smarowania hydrodynamicznego: klin smarny, efekt wyciskania smaru, efekt kurczącej się powierzchni w kierunku ruchu (nie możliwe do realizacji).

72 Rozwiązanie równania Reynoldsa wskazuje na trzy możliwe sposoby realizacji smarowania hydrodynamicznego: klin smarny, efekt wyciskania smaru, efekt kurczącej się powierzchni w kierunku ruchu (nie możliwe do realizacji).

73 Klin smarny, tj. zwężenie się szczeliny w kierunku ruchu: dh/dx w równaniu Reynoldsa musi być ujemne, tzn. przestrzeń pomiędzy ściankami musi się zwężać w kierunku ruchu.

74 Rozwiązanie równania Reynoldsa wskazuje na trzy możliwe sposoby realizacji smarowania hydrodynamicznego: klin smarny, efekt wyciskania smaru, efekt kurczącej się powierzchni w kierunku ruchu (nie możliwe do realizacji).

75 Efekt wyciskania smaru tj. przybliżenie się wzajemnie równoległych płyt opór jaki stawia przy wypływie wyciskany smar jest źródłem dodatniego ciśnienia.

76 Rozwiązanie równania Reynoldsa wskazuje na trzy możliwe sposoby realizacji smarowania hydrodynamicznego: klin smarny, efekt wyciskania smaru, efekt kurczącej się powierzchni w kierunku ruchu (nie możliwe do realizacji).

77 Efekt kurczącej cej się powierzchni w kierunku ruchu (nie możliwe do realizacji).

78 Sposoby realizacji smarowania hydrodynamicznego klin smarny efekt wyciskania smaru Warunki realizacji smarowania hydrodynamicznego ciągłe dostarczanie odpowiedniej ilości smaru istnienie prędkości większej od prędkości granicznej zwężenie się szczeliny w kierunku ruchu odpowiednie dławienie na wypływie istnienie składowej prędkości prostopadłej do równoległych płyt

79 Kryterium przejścia tarcia płynnego p w tarcie mieszane W obu praktycznych przypadkach realizacji smarowania hydrodynamicznego (klin smarny i efekt wyciskania smaru) muszą być spełnione odpowiednie warunki. Pojawia się jednak pytanie - czy istnieje jakieś kryterium pozwalające ocenić kiedy smarowanie przestaje być smarowanie hydrodynamicznym, zaś tarcie płynne przechodzi w tarcie mieszane. tarcie płynne tarcie mieszane

80 Takim kryterium jest liczba Hersey a: H= η v P gdzie: η lepkość dynamiczna, v prędkość obwodowa, P obciążenie łożyska. American engineer Mayo D. Hersey Mayo D. Hersey calculated a mathematical formula to determine friction due to viscous shear, now called by engineers the Hersey number.

81 Zależność współczynnika tarcia i minimalnej grubości smaru od liczby Hersey a I tarcie hydrodynamiczne μ III II tarcie mieszane, III tarcie graniczne II h I H v = η P H v = η P

82 Istnieje taka wartość liczby Hersey a przy której współczynnik tarcia μ osiąga najmniejszą wartość. μ Punkt ten odpowiada przejściu tarcia płynnego w tarcie mieszane. pełny film smarny H v = η P tarcie mieszane tarcie płynne

83 μ punkt przejścia tarcia płynnego w tarcie mieszane. H v = η P Punkt pracy łożyska w pobliżu tego minimum tarcia jest korzystny z dwóch powodów: ze względu na sprawność energetyczną łożyska, ze względu na stabilność czopa w panewce.

84 μ sprawność energetyczna łożyska μ rzecz μ min H v = η P μ rzecz > μ min A zatem, większy współczynnik tarcia μ większy opór większe straty energetyczne

85 stabilność czopa w panewce Przy dużych prędkościach obwodowych V i dużym stosunku h o /δ w filmie olejowym powstaję przepływ turbulentny i ruch czopa w panewce staje się niestabilny. przepływ laminarny przepływ turbulentny

86 Warunek stabilności czopa: h0 0, 3 δ gdzie: h 0 najmniejsza grubość filmu smarnego (warstwy smaru), δ luz promieniowy. δ h 0

87 W przypadku niemożliwości uzyskania smarowania na zasadzie hydrodynamicznej (np. z powodu niespełnienia któregoś z warunków) można smarowanie realizować na zasadzie hydrostatycznej. W tym celu wywołuje się wymuszone ciśnienie w smarze między czopem a panwią tak, aby wypadkowa ciśnienia równoważyła obciążenie łożyska P. P Łożysko wzdłużne Łożysko poprzeczne Olej pod ciśnieniem Olej pod ciśnieniem

88 Smarowanie elastohydrodynamiczne Współpracujące elementy maszyn o dużej powierzchni krzywizn (zęby kół zębatych, elementy łożysk tocznych) stykają się na małej powierzchni.

89 W takich przypadkach pojawiają się sprężyste odkształcenia powierzchni styku.

90 Sprężyste odkształcenia powierzchni styku, towarzyszące zaistnieniu stanu równowagi między naprężeniami powierzchniowymi a wewnętrznymi tych elementów, mają istotny wpływ na hydrodynamiczny proces smarowania. P R 1 R 1 R 2 R 2

91 W filmie smarnym pojawia się wysokie ciśnienie. P R 1 film smarny R 2 Zgodnie z teorią smarowania hydrodynamicznego w tym wypadku powinno nastąpić przerwanie filmu smarnego. Tak się jednak nie dzieje ponieważ wskutek działania wysokiego ciśnienia następuje: lokalne odkształcenia powierzchni styku, zmiana lepkości smaru.

92 W przypadku wzajemnego przemieszczenia się takich powierzchni, wzrost lepkości smaru powoduje chwilową zmianę jego konsystencji. Na krótka chwilę smar staje się ciałem stałym zdolnym oddzielić od siebie dwie współpracujące powierzchnie. Utworzony w ten sposób film smarny, wynikający ze spełnienia warunków teorii sprężystości i hydromechaniki nosi nazwę: filmu elastohydrodynamicznego, zaś smarowanie nazwę: smarowania elastohydrodynamicznego EHD.