Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 7
|
|
- Jan Białek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 7 prof. UZ dr hab. inż. Adam Wysokowski, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet Zielonogórski mgr inż. Jerzy Howis, konstruktor, Infrastruktura Komunikacyjna sp. z o.o., Żmigród Z biegiem lat sposoby obliczeń konstrukcji przepustów i innych obiektów inżynierskich ulegają ciągłym udoskonaleniom. Wynika to w głównej mierze z dopracowywania metod obliczeniowych oraz wprowadzania metod numerycznych. Nie bez wpływu na ten stan rzeczy ma również użycie nowych rodzajów konstrukcji i materiałów. Ich charakterystyczną cechą jest różny sposób zachowania się pod obciążeniem eksploatacyjnym. 1. Wprowadzenie Dawniej konstruowano głównie przepusty zachowujące się w sposób sztywny, gdzie głównym elementem nośnym była sama rura osłonowa. Większość obecnie wykonywanych przepustów to konstrukcje współpracujące z gruntem, tym samym podatne. Wymagają one innego podejścia obliczeniowego, a metody te są obecnie szeroko wprowadzane do światowej i polskiej praktyki inżynierskiej. Należy nadmienić, że Polska w zakresie metod obliczeń należy do przodujących krajów na świecie. Wynika to z faktu, że wielu krajowych specjalistów poświęciło tym zagadnieniom w ostatnim dziesięcioleciu dużo uwagi, przeprowadzając liczne analizy teoretyczne, badania i nowatorskie wdrożenia. W niniejszym artykule zostaną omówione najistotniejsze zagadnienia związane z tytułową tematyką. Z uwagi na obszerność zagadnienia, temat obliczeń konstrukcji przepustów autorzy podzielili na trzy spójne części: Część I Ogólne zasady obliczeń Część II Metody obliczeń Część III Obliczanie przepustów metodami MES. Dla przypomnienia oraz dla nowych czytelników, poniżej przytoczono spis wszystkich artykułów na temat przepustów, które sukcesywnie od ponad roku ukazują się w kolejnych edycjach Nowoczesnego Budownictwa Inżynieryjnego [1]: 1. Artykuł wprowadzający 2. Aspekty prawne projektowania, budowy i utrzymania przepustów 3. Przepusty tradycyjne 4. Przepusty nowoczesne 5. Przepusty jako przejścia dla zwierząt 6. Materiały do budowy przepustów cz. i, cz. ii. Zgodnie z wcześniejszymi informacjami, do omówienia zostało jeszcze wiele istotnych zagadnień, takich jak: obliczanie przepustów w aspekcie hydrologiczno-hydraulicznym, badania materiałów, badania laboratoryjne, badania terenowe (w tym próbne obciążenia), posadowienie, wykonawstwo przepustów, wyposażenie przepustów, wyposażenie przejść dla zwierząt, stan techniczny i utrzymanie przepustów, przeglądy przepustów, uszkodzenia i awarie przepustów, wzmacnianie przepustów, przepusty kolejowe, przepusty pod pasami startowymi, przepusty nietypowe, przepusty zabytkowe, estetyka przepustów. 2. Informacje podstawowe dotyczące obliczeń przepustów komunikacyjnych Zasadniczym problemem przy projektowaniu konstrukcji zagłębionych w gruncie jest wyznaczenie wielkości oraz rozkładu obciążeń działających na ich powierzchnię zewnętrzną. Według [17] trudności te wynikają z losowego i reologicznego charakteru czynników mających wpływ na pracę konstrukcji zagłębionej w ośrodku gruntowym. Stosowane obecnie metody obliczeniowe różnią się od siebie, co może być przyczyną przewymiarowania i utrudnia weryfikację wyników. Ośrodek gruntowy nie stanowi jedynie obciążenia budowli, ale w odpowiednich warunkach również element przenoszący obciążenia. Efektem współpracy konstrukcji z gruntem jest poprawa rozkładu obciążeń, a co za tym idzie obciążenie rozkłada się równomiernie wokół przekroju, w wyniku czego momenty zginające przyjmują mniejsze wartości. Projektowanie obiektów zagłębionych w gruncie opiera się przede wszystkim na doświadczeniach zebranych przy projektowaniu wcześniej wykonanych konstrukcji. Wielkość i rozkład naprężeń od obciążeń zewnętrznych, a przede wszystkim od ciężaru gruntu znajdującego się nad konstrukcją zależy od sztywności przepustu [14]. Konstrukcje zagłębione w gruncie możemy podzielić na konstrukcje podatne oraz sztywne. Przy projektowaniu konstrukcji zagłębionej w gruncie zakłada się płaski stan odkształceń. Założenie to powoduje pewne uproszczenie, polegające na nieuwzględnianiu pracy rury w kierunku podłużnym. Nie jest to zgodne ze stanem faktycznym, ponieważ jest oczywiste, że konstrukcja pracuje również w kierunku podłużnym. Klasyk teorii sprężystości Gorbunow podaje, że wpływ pracy w kierunku podłużnym praktycznie nie odgrywa istotnej roli przy wymiarowaniu elementów o długości do 2,0 m [17]. Rozróżnia się stałe i zmienne obciążenia działające na przepust. Obciążenie zmienne pochodzi od oddziaływania pieszych, pojazdów lub innego typu ruchu komunikacyjnego. Charakter tego obciążenia może być różny: skupiony, jak i rozłożony w sposób równomierny bądź nierównomierny. Obciążenie stałe pochodzi od gruntu znajdującego się wokół konstrukcji, a przede wszystkim od parcia naziomu na konstrukcję. Przy projektowaniu niejednorodność gruntu podlega ujednoliceniu, przyjmując przy tym odpowiednie normowe współczynniki bezpieczeństwa. 3. Zjawisko przesklepienia Zjawisko przesklepienia występuje w momencie, gdy nad konstrukcją rury osłonowej i po jej bokach występuje przemieszczanie się gruntu. Zgodnie z [15] przesklepienie jest zjawiskiem redystrybucji obciążeń powłoki w wyniku powstania naprężeń stycznych, które przeciwstawiają się przemieszczeniom w masie gruntowej. Powstało wiele teorii starających się wytłumaczyć zjawisko przesklepienia. Badania nad tym zagadnieniem zapoczątkował w 1882 r. Philipp Forchheimer, który zajmował się rozkładem ciśnienia gruntu nad konstrukcjami tuneli. Najbardziej powszechna jest teoria Karla Terzaghiego. Rozważył on problem równowagi fragmentu gruntu umieszczonego pomiędzy dwiema pionowymi płaszczyznami poślizgu. 88 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec Kwiecień 2010
2 Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj Zjawisko przesklepienia gruntu nabiera szczególnego znaczenia w pracy konstrukcji podatnych (ryc. 1). Polega ono na tym, że w wyniku deformacji kolumna gruntu znajdująca się nad obiektem, pod wpływem pionowych sił tarcia występujących na styku z kolumnami pobocznymi, ma stosunkowo małą możliwość przemieszczania się i utrzymuje równowagę z otaczającym gruntem. Pozytywnym skutkiem opisywanego zjawiska jest zwiększenie nośności konstrukcji. W odróżnieniu od przepustów podatnych, w konstrukcjach sztywnych obserwuje się przeciwne zjawisko, a mianowicie przesklepienie negatywne (ryc. 1a). Kolumna gruntu znajdującego się nad przepustem jest dociążana w wyniku tarcia na styku z zasypką znajdującą się poza konstrukcją. Spowodowane jest to różnicami osiadań gruntu wokół przepustu i bezpośrednio nad nim. Właśnie ze względu na to zjawisko obiekty sztywne posiadające tę samą geometrię co podatne są bardziej obciążone. W innych przypadkach obciążenie konstrukcji rośnie wskutek negatywnego przesklepienia, w którym obciążenie pochodzące od sąsiadującego gruntu jest przekazywane na grunt leżący bezpośrednio nad rurą osłonową [14]. Ryc. 1. Zjawisko przesklepienia: a) negatywne przesklepienie b) brak przesklepienia c) pozytywne przesklepienie 4. Zasady obliczania przepustów sztywnych Przepusty sztywne wykonuje się z takich materiałów, jak np. beton, żelbet, kamionka. Ułożone w gruncie praktycznie nie odkształcają się pod wpływem działającego na nie obciążenia. Brak współpracy przekroju powoduje silną koncentrację naprężeń w górnej i dolnej części rury. Taki rozkład sił występuje w szczególności, gdy grunt znajdujący się w bocznych strefach wykopu został słabo zagęszczony. Początkowo teorie obliczeniowe dotyczyły konstrukcji sztywnych wykonanych z betonu lub cegły, gdyż innych wówczas materiałów nie znano. Prekursorami tych badań byli Anson Marston i Merlin Spangler, którzy wyznaczyli przypadkowe parcie G gruntu na rurę sztywną ułożoną w wykopie (ryc. 2). Wypadkowe obciążenia gruntem G obliczono według wzoru [17]: Ryc. 2. Podstawowy schemat obliczeniowy dla rury sztywnej Ryc. 3. Klasy przepustów według teorii Marstona Spanglera [14]: a) przepust w rowie, b) przepust w wykopie otwartym, c), d) przepusty w wykopach nieidealnych (1) B szerokość wykopu γ ciężar objętościowy gruntu c współczynnik redukcyjny zależny od właściwości gruntu oraz od stosunku H/B (2) λ c = tg² [π/4 ϕ/2] równanie Rankina ϕ kąt tarcia zewnętrznego φ kąt tarcia pomiędzy gruntem zasypki a ścianą wykopu Ryc. 4. Kształt klina gruntu działającego na rurę sztywną 5. Sztywność przepustu Sztywność przepustu (sztywność obwodowa) wyznacza się doświadczalnie. Wynikiem tego jest odporność na ugięcia obwodowe, uzyskane poprzez iloraz siły działającej na próbkę oraz jej długość. Wartość ugięcia określa się wzorem [14]: Teoria Marstona Spanglera opiera się na założeniu, że ciężar gruntu znajdującego się nad konstrukcją jest redukowany poprzez przesklepienie i jego część jest przekazywana na sąsiadujący grunt. Założenie to powoduje, że w niektórych przypadkach obciążenie przekazywane na przepust może być mniejsze niż ciężar gruntu zalegającego bezpośrednio nad nim. S sztywność przepustu F siła działająca na jednostkę długości L długość próbki (3) Marzec Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 89
3 Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń dv ugięcie f współczynnik ugięcia zdeformowanego przepustu wyznaczony ze wzoru [11]: f =10-5 ( dv/dm) (4) d m uśredniona średnica przepustu Do projektowania przyjmuje się różne wartości sztywności obwodowej, w zależności od norm i zaleceń stosowanych w danym kraju. Normy ISO sztywność obwodową definiują następująco [14]: (5) E moduł sprężystości materiału, z którego wykonany jest przepust I moment bezwładności przekroju ścianki przepustu Tab. 1. Porównanie sztywności obwodowej SN według norm ISO i DIN [26] SN [kn/m 2 ] wg ISO9969 SN [kn/m 2 ] wg DIN ,6 4 15,2 6 22,8 8 30, , , Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych w wykopie wąskoprzestrzennym Twórcą tej teorii był w 1913 r. Anson Marston, bazując na teorii silosów Janssena. Wyodrębnił on element zasypki, na którą działa siła ścinająca wywołana ciężarem gruntu. Według [14] badanie sztywności obwodowej zgodnie z normą PN-EN ISO 9969 polega na ściskaniu próbki ułożonej między dwiema równoległymi płytami. Badanie wykonuje się na trzech próbkach o tej samej średnicy. Sztywność obwodową wyznacza się w kiloniutonach jako średnią arytmetyczną z obciążeń trzech próbek, korzystając z następującej zależności: (6) F i siła odpowiadająca 3% deformacji średnicy przewodu dla i-tej próbki [kn] L i długość i-tej próbki [m] D w średnica wewnętrzna [m] Y i odkształcenie odpowiadające 3% ugięciu [m] Często stosowanym kryterium do klasyfikacji przepustów ze względu na ich sztywność jest kryterium Kleina, które wyrażone jest następującą zależnością [14]: (7) E g moduł odkształcalności gruntu E moduł Younga materiału, z którego wykonany jest przewód r m średni promień rury e grubość ścianki rury W przypadku rur sztywnych przyjmuje się wartość n < 1. Według norm niemieckich DIN sztywność obwodową wyznacza się z następującej zależności [26]: (8) r m średni promień przewodu r m = (D w + D z )/2 D w średnica wewnętrzna D z średnica zewnętrzna E moduł sprężystości materiału, z którego wykonany jest przepust I moment bezwładności przekroju ścianki przepustu Ryc. 5. Model obliczeniowy przepustu w wykopie wąskoprzestrzennym Naprężenia ścinające τ v działające na obrzeżach wykopu są proporcjonalne do naprężeń normalnych pionowych σ v na całej szerokości wykopu: (9) σ v naprężenia normalne pionowe φ kąt tarcia wewnętrznego zasypki K współczynnik parcia czynnego gruntu wyrażony zależnością: (10) Z tego wynika, że współczynnik tarcia pomiędzy zasypką a gruntem rodzimym jest równy tg(φ). Pionowe i boczne naprężenia są naprężeniami głównymi, bez uwzględniania naprężeń ścinających. Ostatecznie siłę działającą na przepust wyznacza się następująco [17]: γ ciężar zasypki B szerokość wykopu C D współczynnik obliczeniowy (11) 90 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec Kwiecień 2010
4 Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj 5.2. Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych w wykopie szerokoprzestrzennym [14] Marston wyprowadził równanie równowagi dla konstrukcji pracującej w wykopie całkowicie odsłoniętym (szerokoprzestrzennym). Naprężenia ścinające τ, działające w dół, powodują, że rura jest bardziej obciążona niż ciężar gruntu znajdującego się bezpośrednio nad nią. Sytuację tę pokazano na rycinie 6. r sd współczynnik osiadań Δ m osiadanie powstałe od obciążenia gruntu pobocznego Δ g osiadanie płaszczyzny gruntu rodzimego Δ f osiadanie podstawy przepustu d c różnica średnicy pionowej przepustu Ryc. 6. Model obliczeniowy przepustu w wykopie szerokoprzestrzennym Obciążenie wyrażone jest zależnością: B średnica zewnętrzna przewodu γ kąt tarcia wewnętrznego zasypki C współczynnik obliczeniowy: (12) Wyznaczenie wartości współczynnika osiadania jest niezwykle trudne, a wręcz niemożliwe. W konsekwencji jego wartość jest dobierana na podstawie obserwacji eksploatowanych obiektów Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych w wykopie nieidealnym [14] Aby wyeliminować wzrost obciążenia na przepust odsłonięty, na który obciążenie było do 95% większe niż ciężar gruntu zalegającego nad przepustem, stworzono metodę obliczeń przepustu w wykopie nieidealnym. Według [14] celem tej metody jest spowodowanie większego osiadania wewnętrznej pryzmy gruntu w stosunku do pryzmy zewnętrznej, aby wytworzyć naprężenia ścinające, skierowane w górę wzdłuż boków pryzmy wewnętrznej. Dzięki temu zmaleje wynikowe obciążenie przepustu. Wzór określający obciążenia w wykopie: (15) C N współczynnik obciążeniowy będący funkcją współczynnika określonego stosunkiem wysokości naziomu do szerokości wykopu i współczynnika osiadania r sd D średnica zewnętrzna przewodu γ kąt tarcia wewnętrznego zasypki (13) Jeżeli rura osłonowa ułożona jest pod odpowiednio wysokim naziomem, naprężenia ścinające zanikają na pewnej głębokości nad przepustem, dla którego wielkość osiadania jest równomierna. Zjawisko to zachodzi, ponieważ nie występują przemieszczenia pomiędzy sąsiadującym gruntem, czego wynikiem jest brak sił ścinających w obrębie przepustu. W przypadku gdy odległość od górnej krawędzi przepustu do poziomu płaszczyzny równomiernych osiadań (H e ) jest mniejsza niż wysokość nasypu, występuje tzw. płaszczyzna osiadań równomiernych. Jeżeli sytuacja jest odwrotna (czyli odległość H e jest większa od wysokości nasypu), płaszczyzna osiadań równomiernych nie występuje, czyli przepust pracuje w warunkach wykopu całkowitego. Na całej wysokości H działają siły ścinające. Względne przemieszczenia, czyli ich kierunek oraz wielkość pomiędzy gruntem znajdującym się bezpośrednio nad przepustem (szary prostokąt na rycinie 6) a sąsiadującym gruntem, zależne są przede wszystkim od osiadań samego przepustu i gruntu przyległego do niego. Osiadanie to wyraża się tzw. współczynnikiem osiadań: (14) Ryc. 7. Model obliczeniowy przepustu w wykopie nieidealnym 6. Zasady obliczania konstrukcji przepustów podatnych Przepusty podatne charakteryzują się małą sztywnością a tym samym skłonnością do dużych deformacji. Otoczone odpowiednio zaprojektowaną i ułożoną zasypką mają zdolność przenoszenia dużych obciążeń dzięki współpracy z gruntem. Metody obliczeń stosowane przy projektowaniu rur sztywnych nie znajdują zastosowania przy projektowaniu konstrukcji z materiałów podatnych. W przypadku rur podatnych konieczne jest uwzględnienie udziału gruntu znajdującego się wokół przepustu Marzec Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 91
5 Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń w przenoszeniu obciążeń. Miarą tej współpracy rury osłonowej z otaczającym gruntem jest stosunek deformacji pionowej przekroju obciążonej rury do pionowego odkształcenia przylegającej warstwy zasypki (ryc. 8) [14]. W przypadku gdy przekrój rury deformuje się bardziej niż warstwa gruntu, układ traktujemy jako podatny, czyli współpracujący, natomiast gdy występuje sytuacja odwrotna jako sztywny, czyli niewspółpracujący. Podatne konstrukcje przepustów projektuje się, sprawdzając stan graniczny użytkowania oraz stan graniczny nośności. Zniszczenie obiektu może być wynikiem uplastycznienia ścianki konstrukcji lub też jej wyboczeniem, czyli nadmierną deformacją, bądź też utratą nośności gruntu wokół konstrukcji uszkodzeniem naziomu [9]. Przy projektowaniu przepustów podatnych stosuje się trzy główne kryteria projektowe: kryterium ugięcia, kryterium siły obciążającej ściankę przepustu, kryterium wyboczeniowe. W tabeli 2 przedstawiono podstawowe założenia projektowe zależne od rodzaju sztywności [17]. Tab. 2. Podstawowe założenia projektowe zależne od rodzaju sztywności [17] Rodzaj przepustu SZTYWNE PODATNE Czynniki określające nośność Wytrzymałość materiału rury Wytrzymałość materiału rury i wytrzymałość gruntu Ryc. 8. Schemat do analizy sztywności układu rura ośrodek gruntowy Charakterystyka statyczna układu Przepust stanowi samodzielny układ statyczny Przepust i grunt stanowią współpracujący układ statyczny Dopuszczalne odkształcenia względne ~0% > 0% Rozkład obciążeń działających na rurę podatną charakteryzuje się dużą równomiernością, a rozkład sił wewnętrznych jest korzystny dla analizowanej konstrukcji. Wynikiem tego jest fakt, że ekstremalne momenty zginające znacznie się zmniejszają w odróżnieniu od rur sztywnych. Według [17] podstawą interakcji układu rura grunt jest deformacja przekroju obciążonej budowli i odpowiadająca jej reakcja gruntu. Pod wpływem nacisków pionowych pierwotny przekrój kołowy przekształca się w elipsę, co wiąże się z powiększeniem średnicy poziomej przewodu. Odkształcenie się rury nie jest jednak procesem swobodnym, gdyż ośrodek gruntowy otaczający rurociąg ogranicza wielkość deformacji przekroju. Ograniczenie to jest tym większe, im sztywniejszy jest grunt w strefach bocznych rury, co zależy od rodzaju gruntu i stopnia jego zagęszczenia. Odpowiedzią na nacisk stref bocznych rury na grunt jest parcie bierne, czyli opór gruntu. Wartość odkształcenia zagłębionej rury z tworzyw sztucznych jest zatem zależna nie tylko od parametrów wytrzymałościowych materiału konstrukcyjnego, ale także od parametrów wytrzymałościowych otaczającego ją gruntu. Parametry ośrodka gruntowego w przypadku konstrukcji podatnych są jednym z najistotniejszych elementów przy projektowaniu. Niezbędne do uwzględnienia, mające istotny wpływ na pracę konstrukcji są: wskaźnik zagęszczenia I s, stopień zagęszczenia I d, wskaźnik uziarnienia gruntu, stopień plastyczności, kąt tarcia wewnętrznego, gęstość właściwa, gęstość objętościowa, porowatość, ściśliwość, zagęszczalność i wytrzymałość gruntu na ścinanie [11]. Stopień zagęszczenia I d jest to stosunek zagęszczenia gruntu w stanie naturalnym do największego możliwego zagęszczenia, wyrażony wzorem [24]: (16) e max wskaźnik porowatości maksymalnej przy najluźniejszym ułożeniu ziaren gruntu suchego, któremu odpowiada ρ d min e min wskaźnik porowatości minimalnej przy najluźniejszym ułożeniu ziaren gruntu suchego, któremu odpowiada ρ d max e porowatość naturalna, czemu odpowiada ρ d Zgodnie z zaleceniami [10] zasypka otaczająca rurę powinna mieć wskaźnik zagęszczenia większy bądź równy 0,95 w strefie bezpośrednio przy obiekcie, natomiast w pozostałej części większy bądź równy 0,98. Kolejnym, ważnym parametrem jest kąt tarcia wewnętrznego. Jest to parametr zależny od wymiaru ziaren i cząstek, a także ich kształtu, składu mineralnego oraz stopnia zagęszczenia. Jest on wyznaczany w warunkach laboratoryjnych przy użyciu aparatu bezpośredniego ścinania albo aparatu trójosiowego ścinania. Moduł sieczny gruntu jest definiowany jako tangens nachylenia prostej łączącej na krzywej σ-ε gruntu punkt o współrzędnych 0,0 z punktem na krzywej odpowiadającym danej wielkości odkształcenia (naprężenia). Parametr ten jest również nazywany modułem podatności gruntu i zależy od modułu Younga oraz współczynnika Poissona. Moduł sieczny opisany jest wzorem: (17) 6.1. Zasady modelowania obciążeń przepustów podatnych Przy projektowaniu konstrukcji podatnych należy wziąć pod uwagę wiele parametrów losowych, występujących przede wszystkim z uwagi na obciążenia statyczne, dynamiczne oraz wywołane eksploatacją. Stosowane normy do modelowania konstrukcji posiadają wiele niedoskonałości i są ciągle modyfikowane w miarę ustalania nowych faktów podczas projektowania, a także dzięki obserwacji już istniejących konstrukcji. Szczególnie niebezpieczna jest odpowiedź powłoki na boczne parcie gruntu zasypowego. Cienka konstrukcja bez wykonanej zasypki nie ma jeszcze właściwej nośności, którą osiągnie dopiero po pewnym czasie eksploatacji. I to właśnie faza robót związana z zasypywaniem jest największym problemem przy tego typu konstrukcjach. Wynika to z możliwości powstania wielu form wyboczenia i utraty stateczności. Konstrukcje podatne, podobnie jak inne obiekty inżynierskie, poddawane są działaniu obciążeń stałych i zmiennych. Obciążenia stałe pochodzą od gruntu otaczającego konstrukcję, a przede wszystkim od parcia naziomu na klucz konstrukcji. Obciążenia zmienne 92 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec Kwiecień 2010
6 Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj to obciążenia drogowe lub kolejowe, ustalone zgodnie z obowiązującymi normami. Oczywiście, grunt znajdujący się wokół konstrukcji jest niejednorodny, ale do obliczeń zostaje on ujednolicony. Obciążenia użytkowe konstrukcji przepustów dzielą się na trzy podstawowe kategorie zależne od rodzaju infrastruktury: drogowe obciążenia użytkowe, kolejowe obciążenia użytkowe, obciążenia użytkowe ruchem lotniczym. Przy obliczeniach statycznych przepustów trzeba uwzględnić działanie następujących obciążeń i wpływów: ciężar własny przepustu oraz (jeśli jest niekorzystny) ciężar przepływającej wody przez przepust, parcie zasypki wywołane jej ciężarem oraz obciążeniem ruchomym (użytkowym) ustawionym na naziomie, wpływ odkształceń przepustu, wpływ nierównomiernych osiadań przepustu, wpływ sił działających wzdłuż osi przepustu (np. składowych sił od osiadania zasypki oraz składowych obciążeń pionowych przy przepustach w spadku podłużnym), obciążenie wywołane tzw. nadsypką, czyli gruntem, którym zasypano wykop niezbędny do wbudowania przepustu, hamowanie, obciążenie nawierzchnią i urządzeniami pomocniczymi drogi Reologiczne właściwości układu rura ośrodek gruntowy w przypadku przepustów podatnych [17] Badania przepustów ułożonych i eksploatowanych przez wiele lat w ośrodku gruntowym wykazały, że istniała możliwość przyłożenia większego obciążenia nad konstrukcją niż zakładano pierwotnie. Stwierdzono, że obciążenia działające na rurę zmieniły swój rozkład. Obciążenie wyrównało się wokół przekroju rury osłonowej, co wpłynęło korzystnie na pracę całej konstrukcji. Jednak określenie rezerwy nośności, wynikającej ze zmian parametrów gruntu, wymaga bardzo wnikliwej analizy procesów zachodzących podczas zasypywania rury i do tej pory jest zjawiskiem dokładnie nierozpoznanym. Gruntami zalecanymi przy zasypywaniu są piaski grube i średnie, ponieważ charakteryzują się one bardzo dobrymi parametrami, mającymi znaczenie przy pracy tego typu konstrukcji. Przy właściwym zagęszczeniu grunty te nie zmniejszają swojej objętości pod wpływem działających obciążeń, charakteryzują się dużym tarciem wewnętrznym oraz brakiem spójności. W momencie występowania drgań wywołanych dynamiką, czyli obciążeniem od pojazdów oraz wszelkiego rodzaju urządzeń mechanicznych, może wystąpić całkowity brak tarcia wewnętrznego, po czym ośrodek gruntowy będzie charakteryzował się właściwościami cieczy lepkiej (by uniknąć takiego zjawiska, grunty piaszczyste są szczególnie zalecane ze względu na znaczną przesiąkliwość). Mimo tak dobrych właściwości, zjawiska reologiczne obserwowane są także w takich gruntach, jak piasek suchy. Już w latach 60. zaczęto analizować zjawiska reologiczne prowadzące do korzystnej zmiany rozkładu obciążeń działających na rurę sztywną. Rozpatrywano pracę rury w dwóch fazach, a mianowicie: faza I bezpośrednio po zasypaniu konstrukcji w wykopie, gdy występują naprężenia styczne wskutek tarcia między gruntem a ścianami wykopu oraz pomiędzy zasypką a powierzchnią zewnętrzną rury (ryc. 9). W tej fazie obciążenia są najbardziej niekorzystne dla pracy przewodu. W fazie II, w której nie występują już naprężenia, ścinająco działa jedynie ciśnienie radialne. W tejże fazie następuje odtwarzanie się naturalnej struktury gruntu, czyli grunt rodzimy oraz ten użyty do zasypywania wykopu można potraktować jako materiał jednorodny. Powstaje strefa znajdująca się wokół przewodu, w której parcie gruntu zmienia swój kierunek na radialny (ryc. 9). Równanie opisujące przebieg linii ograniczającej tę strefę ma następującą postać: (18) h α rzędna linii ograniczająca strefę R promień rury A = 1,0 4,0 współczynnik zależny od właściwości gruntu Wartość radialnego parcia gruntu p r działającego na powierzchnię zewnętrzną rury opisuje wzór: (19) γ ciężar objętościowy gruntu H grubość warstwy nad rurą χ współczynnik redukcyjny zależny od właściwości gruntu, uwzględniający rozkład obciążeń wokół przekroju (0,38 1,0) Rys. 9. Obciążenia działające na rurę ułożoną w gruncie w fazie I oraz w fazie II [17] Marzec Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 93
7 Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń W przypadku rur z tworzyw sztucznych zjawiska reologiczne przejawiają się również w zmianach właściwości materiałów konstrukcyjnych w czasie. W obiektach z tworzyw termoplastycznych są one dobrze rozpoznane. Należą one do grupy materiałów o właściwościach lepkosprężystych. W termoplastach zachodzą takie zjawiska, jak pełzanie i relaksacja. Dzięki temu po pewnym czasie następuje zatrzymanie się deformacji obciążonego przewodu i zmniejszenie się naprężeń w ściankach rury, co zapobiega powstawaniu uszkodzeń. Następuje stabilizacja rury w ośrodku gruntowym. Stabilizacja ta jest przyspieszona na skutek oddziaływania wielu czynników, jak drgania i obciążenia dynamiczne, a także od ciężaru gruntu. Na rycinie 10 pokazano zmiany ugięcia rury podatnej w czasie. Ryc. 10. Zmiany ugięcia rury podatnej w czasie [8] 6.3. Stosowane modele obliczeniowe przy wyznaczaniu sił wewnętrznych w konstrukcji przepustów Aby zamodelować konstrukcję umieszczoną w gruncie, należy odwzorować stan rzeczywisty elementu, jak również Tab. 3. Założenia projektowe dla różnych typów rur umieszczonych w gruncie [8] jego otoczenie. Prawidłowe zamodelowanie w dużej mierze zależy od przewidywanej metody rozwiązania zadania. Istnieje wiele czynników, które należy uwzględnić na wstępnym etapie wyboru metody obliczania: geometrię, materiał, a przede wszystkim obciążenia. Problem można rozwiązać analitycznie bądź numerycznie, analizując konstrukcję statycznie i dynamicznie. Przepust może być wykonany z materiału izotropowego, którego właściwości są takie same we wszystkich kierunkach, bądź anizotropowym, którego własności mogą się różnić. Modelowanie materiału sprowadza się z reguły do dwóch zagadnień: modelowania fizycznego typu materiału oraz przyjęcia parametrów fizycznych do opisania modelu. Klasycznym sposobem modelowania fizycznego typu materiału jest opisanie rzeczywistych zależności pomiędzy naprężeniami i odkształceniami w momencie, gdy materiał jest obciążony. Możemy mieć do czynienia z modelem liniowo lub nieliniowo-sprężystym, sprężysto-plastycznym, a także lepkosprężystym. Natomiast przyjęcie parametrów fizycznych wiąże się z określeniem cech fizycznych modelowanego materiału. Do stałych fizycznych należą takie parametry, jak współczynnik Poissona, moduł sprężystości, współczynnik rozszerzalności cieplnej, odkształcenia graniczne itp. Zwykle do obliczeń stosuje się najprostszy model liniowo-sprężysty. Przyjmowanie nieliniowej funkcji naprężeń spowoduje skomplikowanie obliczeń, a co za tym idzie zwiększenie wymagań sprzętu stosowanego do analiz. Faktem jest, że uproszczenia te przestają być praktyczne, gdy dotyczą nośności granicznej. W przypadku konstrukcji betonowych materiał ten traktuje się jako izotropowy, czyli jednorodny. Efekty reologiczne zostają uwzględnione na podstawie obowiązujących norm, wykorzystując modele uproszczone [43]. Modelowanie obciążeń działających na konstrukcję polega na odzwierciedleniu obciążeń rzeczywistych. Obciążeń w postaci sił skupionych, modelujących pojazdy samochodowe lub kolejowe oraz obciążeń równomiernie rozłożonych definiowanych w mostowych normach obciążeniowych. W przypadku obciążeń obiektów mostowych należy uwzględnić wszystkie rodzaje obciążeń, które podaje norma PN- 85/S [25]. Przy projektowaniu przepustów należy brać pod uwagę także mającą wkrótce obowiązywać normę europejską dotyczącą obciążeń, a mianowicie PN-EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje. Modele obliczeniowe są podstawowym ele- 94 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec Kwiecień 2010
8 Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj mentem potrzebnym do projektowania konstrukcji, a w efekcie do wyznaczenia rozkładu sił wewnętrznych, deformacji obiektu, a także do analizy przepustu pod względem dynamicznym. W tabeli 3 przedstawiono podstawowy schemat, który pokazuje główne różnice w założeniach do projektowania rur różnych typów: sztywne, półelastyczne i elastyczne [8]. 7. Podsumowanie Pełne podsumowanie na temat obliczeń konstrukcji przepustów autorzy planują zamieścić po całościowym przedstawieniu tytułowego zagadnienia, czyli na zakończenie części trzeciej. Niemniej jednak już obecnie, bazując na przedstawionych w artykule zagadnieniach, można zauważyć dużą różnicę w zachowaniu się konstrukcji sztywnych w stosunku do konstrukcji podatnych współpracujących z gruntem. Znajduje to swoje odbicie również w coraz liczniejszych metodach obliczeń tego typu konstrukcji. Uwzględniają one bądź pomijają wiele parametrów. Dlatego też zagadnienia te wymagają szerszego omówienia w kolejnych artykułach. Jest to tym istotniejsze, że obserwuje się o czym wspomniano już we wstępie stałe udoskonalanie metod obliczeń, które stosunkowo szybko wdrażane są do krajowej praktyki inżynierskiej. Tradycyjnie zapraszamy do zapoznania się z następnym artykułem, który zostanie zamieszczony w kolejnym numerze Nowoczesnego Budownictwa Inżynieryjnego i będzie stanowił kontynuację tematyki podjętej w niniejszym artykule. Literatura 1. Wysokowski A., Howis J.: Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 1. Artykuł wprowadzający. Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 2008, nr 2 (17), s ; cz. 2. Aspekty prawne projektowania, budowy i utrzymania przepustów, nr 3 (18), s ; cz. 3. Przepusty tradycyjne, nr 4 (19), s ; cz. 4. Przepusty nowoczesne, nr 5 (21), s ; cz. 5. Przepusty jako przejścia dla zwierząt, 2009, nr 1 (22), s ; cz. 6. Materiały do budowy przepustów cz. I., nr 3 (24), s ; cz. II., nr 5 (26), s Antoniszyn G.: Mostowe konstrukcje gruntowo-powłokowe. Siły wewnętrzne w powłokach mostów gruntowo-powłokowych typu SUPER-COR. Geoinżynieria. Drogi, Mosty, Tunele 2008, nr Bęben D., Mańko Z.: Problemy projektowe i wykonawcze związane z gruntowo-stalowymi obiektami mostowymi. Geoinżynieria. Drogi, Mosty, Tunele 2009, nr Bęben D., Mańko Z.: Mosty, przepusty i tunele: obiekty wykonywane jako konstrukcje gruntowo-stalowe (projektowanie, budowa, badania). Materiały konferencyjne VII Międzynarodowej Konferencja INŻYNIERIA 2009, Tomaszowice, czerwiec Biblioteka Systemu Gospodarki Mostowej 3.0. Instrukcja opisu przepustów. GDDP IBDiM. Wrocław Czudek H., Radomski W.: Podstawy mostownictwa. PWN. Warszawa Frydrychowska K., Kozińska K.: Metody wzmacniania przepustów komunikacyjnych. Praca magisterska w specjalności drogowo-mostowej wykonana pod kierunkiem prof. UZ A. Wysokowskiego. Uniwersytet Zielonogórski. Zielona Góra Janson L., Molin J.: Projektowanie i wykonawstwo sieci zewnętrznych z tworzyw sztucznych. Wavin Metalplast-Buk. Buk Janusz L., Madaj A.: Obiekty inżynierskie z blach falistych. Projektowanie i wykonawstwo. WKŁ. Wrocław Jasiński W., Łęgosz A., Nowak A., Pryga-Szulc A., Wysokowski A.: Zalecenia projektowe i technologiczne dla podatnych drogowych konstrukcji inżynierskich z tworzyw sztucznych. GDDKiA IBDiM. Żmigród Katalog konstrukcji przepustów i przejść dla zwierząt w infrastrukturze komunikacyjnej firmy Hobas. Raport nr R/01708/W. Infrastruktura Komunikacyjna sp. z o.o. Żmigród, czerwiec Kaufman S.: Analysis of eliptical rings for monocoque fuselages. Journal of the Aeronautital Sciences 1958, vol Kolonko A., Madryas C.: Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe prefabrykowanych rur betonowych. Instytut Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej. Raport serii SPR 11/2004. Wrocław Kunecki B.: Zachowanie się ortotropowych powłok walcowych w ośrodku gruntowym pod statycznym i dynamicznym obciążeniem zewnętrznym. Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska. Wrocław Machelski C.: Modelowanie mostowych konstrukcji gruntowo-powłokowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne. Wrocław Madaj A.: Wpływ zasypki na nośność i trwałość konstrukcji podatnej z blach falistych. Materiały Budowlane 2009, nr Madryas C., Kolonko A., Wysocki L.: Konstrukcje przewodów kanalizacyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej. Wrocław Madryas C.: Uwagi o obliczeniach statyczno-wytrzymałościowych przewodów przepustów. Referat wygłoszony podczas VIII Żmigrodzkiej Świątecznej Drogowo-Mostowej Sesji Naukowej. Żmigród Obliczenia rurociągów. Obliczenia przewodów z tworzyw sztucznych. Pipelife Polska SA, Pettersson L.: Full scale tests and structural evaluation of siol steel flexible culverts with low height of cover. Rozprawa doktorska, Division of Structural Design and Brigdes. TRITA- BKN Bulletin 2007, vol Rowińska W., Wysokowski A., Pryga A.: Zalecenia projektowe i technologiczne dla podatnych konstrukcji inżynierskich z blach falistych. GDDKiA IBDiM. Żmigród Sawicki W.: Wyznaczanie sił wewnętrznych w stalowej konstrukcji podatnej nowoczesnego przepustu z blach falistych. Praca magisterska w specjalności drogowo-mostowej wykonana pod kierunkiem prof. UZ A. Wysokowskiego. Uniwersytet Zielonogórski. Zielona Góra Vaslestad J.: Soil structure interaction of buried culverts. Rozprawa doktorska, Institutt For Geoteknikk, Universitetet I Trondheim PN-81/B 0320 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. 25. PN-85/S Obiekty mostowe obciążenia. 26. PN-EN ISO 9969:1997 Rury z tworzyw termoplastycznych oznaczanie sztywności obwodowej. 27. Materiały ze stron WWW. Marzec Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 95
Przepusty i przejścia dla zwierząt w infrastrukturze komunikacyjnej
Przepusty i przejścia dla zwierząt w infrastrukturze komunikacyjnej Data wprowadzenia: 20.10.2017 r. Przepusty obecnie stanowią najliczniejszą grupę obiektów mostowych w naszym kraju. Tylko w ciągu dróg
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów
Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 8
Kraj Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 8 prof. UZ dr hab. inż. Adam Wysokowski, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet Zielonogórski mgr inż. Jerzy Howis, konstruktor, Infrastruktura
STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni
Raport obliczeń ścianki szczelnej
Wrocław, dn.: 5.4.23 Raport obliczeń ścianki szczelnej Zadanie: "Przykład obliczeniowy z książki akademickiej "Fundamentowanie - O.Puła, Cz. Rybak, W.Sarniak". Profil geologiczny. Piasek pylasty - Piasek
gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie
Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne
ZADANIA. PYTANIA I ZADANIA v ZADANIA za 2pkt.
PYTANIA I ZADANIA v.1.3 26.01.12 ZADANIA za 2pkt. ZADANIA Podać wartości zredukowanych wymiarów fundamentu dla następujących danych: B = 2,00 m, L = 2,40 m, e L = -0,31 m, e B = +0,11 m. Obliczyć wartość
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
Analiza konstrukcji ściany Dane wejściowe
Analiza konstrukcji ściany Dane wejściowe Projekt Data : 8.0.05 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Materiały i normy Konstrukcje betonowe : Konstrukcje stalowe : Współczynnik częściowy nośności
Analiza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Kształtowanie przejść podziemnych i garaży c.d.
Podstawy inżynierii miejskiej i budownictwa podziemnego w.4. Kształtowanie przejść podziemnych i garaży c.d. B.Przybyła, W-2, Politechnika Wrocławska Konstrukcje płytkich garaży podziemnych Klasyfikacja
Analiza ściany żelbetowej Dane wejściowe
Analiza ściany żelbetowej Dane wejściowe Projekt Data : 0..05 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Materiały i normy Konstrukcje betonowe : Współczynniki EN 99-- : Mur zbrojony : Konstrukcje
, u. sposób wyznaczania: x r = m. x n, Zgodnie z [1] stosuje się następujące metody ustalania parametrów geotechnicznych:
Wybrane zagadnienia do projektu fundamentu bezpośredniego według PN-B-03020:1981 1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych oraz obciążeń Wartości charakterystyczne średnie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ
TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń
Obliczenia ściany oporowej Dane wejściowe
Obliczenia ściany oporowej Dane wejściowe Projekt Data : 8.0.005 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Materiały i normy Konstrukcje betonowe : Współczynniki EN 99 : Ściana murowana (kamienna)
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 9
Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. III. Nowe metody obliczeń Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 9 prof. UZ dr hab. inż. Adam Wysokowski, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet
Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia
Przewodnik Inżyniera Nr 6 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_06.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
Analiza ściany oporowej
Przewodnik Inżyniera Nr 3 Aktualizacja: 02/2016 Analiza ściany oporowej Program powiązany: Plik powiązany: Ściana oporowa Demo_manual_03.gtz Niniejszy rozdział przedstawia przykład obliczania istniejącej
Zarys geotechniki. Zenon Wiłun. Spis treści: Przedmowa/10 Do Czytelnika/12
Zarys geotechniki. Zenon Wiłun Spis treści: Przedmowa/10 Do Czytelnika/12 ROZDZIAŁ 1 Wstęp/l 3 1.1 Krótki rys historyczny/13 1.2 Przegląd zagadnień geotechnicznych/17 ROZDZIAŁ 2 Wiadomości ogólne o gruntach
Osiadanie fundamentu bezpośredniego
Przewodnik Inżyniera Nr. 10 Aktualizacja: 02/2016 Osiadanie fundamentu bezpośredniego Program powiązany: Plik powiązany: Fundament bezpośredni Demo_manual_10.gpa Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Analiza obudowy wykopu z pięcioma poziomami kotwienia
Przewodnik Inżyniera Nr 7 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z pięcioma poziomami kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_07.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia
Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 11
Kraj Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 11 prof. UZ dr hab. inż. Adam Wysokowski, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet Zielonogórski mgr inż. Jerzy Howis, konstruktor, Infrastruktura
Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Zadanie 2. Zadanie 4: Zadanie 5:
Zadanie 2 W stanie naturalnym grunt o objętości V = 0.25 m 3 waży W = 4800 N. Po wysuszeniu jego ciężar spada do wartości W s = 4000 N. Wiedząc, że ciężar właściwy gruntu wynosi γ s = 27.1 kn/m 3 określić:
Defi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Egzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko
1. Na podstawie poniższego wykresu uziarnienia proszę określić rodzaj gruntu, zawartość głównych frakcji oraz jego wskaźnik różnoziarnistości (U). Odpowiedzi zestawić w tabeli: Rodzaj gruntu Zawartość
Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Projektowanie ściany kątowej
Przewodnik Inżyniera Nr 2 Aktualizacja: 02/2016 Projektowanie ściany kątowej Program powiązany: Ściana kątowa Plik powiązany: Demo_manual_02.guz Niniejszy rozdział przedstawia problematykę projektowania
Bogdan Przybyła. Katedra Mechaniki Budowli i Inżynierii Miejskiej Politechniki Wrocławskiej
Projektowanie przewodów w technologii mikrotunelowania i przecisku hydraulicznego z użyciem standardu DWA-A 161 Przykład (za Madryas C., Kuliczkowski A., Tunele wieloprzewodowe. Dawniej i obecnie. Wydawnictwo
Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Analiza gabionów Dane wejściowe
Analiza gabionów Dane wejściowe Projekt Data : 8.0.0 Ustawienia (definiowanie dla bieżącego zadania) Konstrukcje oporowe Obliczenie parcia czynnego : Obliczenie parcia biernego : Obliczenia wpływu obciążeń
Przekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop Spis treści
Przekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa XI 1. Podział przekładni ślimakowych 1 I. MODELOWANIE I OBLICZANIE ROZKŁADU OBCIĄŻENIA W ZAZĘBIENIACH ŚLIMAKOWYCH
Projekt głębokości wbicia ścianki szczelnej stalowej i doboru profilu stalowego typu U dla uzyskanego maksymalnego momentu zginającego
Projekt głębokości wbicia ścianki szczelnej stalowej i doboru profilu stalowego typu U dla uzyskanego maksymalnego momentu zginającego W projektowaniu zostanie wykorzystana analityczno-graficzna metoda
KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
RAPORT Z BADAŃ NR LK /14/Z00NK
INSTYTUT TECHNIKI BUDOWLANEJ Strona 1 z 13 ZAKŁAD KONSTRUKCJI I ELEMENTÓW BUDOWLANYCH LABORATORIUM KONSTRYJKCJI I ELEMENTÓW BUDOWLANYCH RAPORT Z BADAŃ NR LK00 0752/14/Z00NK Klient: Becker sp. z o.o. Adres
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 3.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1. [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2
Projekt: Wzmocnienie skarpy w Steklnie_09_08_2006_g Strona 1 Geometria Ściana oporowa posadowienie w glinie piaszczystej z domieszką Ŝwiru Wysokość ściany H [m] 3.07 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość
Projektowanie przewodów w technologii mikrotunelowania i przecisku hydraulicznego z użyciem standardu DWA-A 161 Bogdan Przybyła
Projektowanie przewodów w technologii mikrotunelowania i przecisku hydraulicznego z użyciem standardu DWA-A 161 Bogdan Przybyła Katedra Mechaniki Budowli i Inżynierii Miejskiej Politechniki Wrocławskiej
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Kolokwium z mechaniki gruntów
Zestaw 1 Zadanie 1. (6 pkt.) Narysować wykres i obliczyć wypadkowe parcia czynnego wywieranego na idealnie gładką i sztywną ściankę. 30 kpa γ=17,5 kn/m 3 Zadanie 2. (6 pkt.) Obliczyć ile wynosi obciążenie
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Wymiarowanie sztywnych ław i stóp fundamentowych
Wymiarowanie sztywnych ław i stóp fundamentowych Podstawowe zasady 1. Odpór podłoża przyjmuje się jako liniowy (dla ławy - trapez, dla stopy graniastosłup o podstawie B x L ścięty płaszczyzną). 2. Projektowanie
- Celem pracy jest określenie, czy istnieje zależność pomiędzy nośnością pali fundamentowych, a temperaturą ośrodka gruntowego.
Cel pracy - Celem pracy jest określenie, czy istnieje zależność pomiędzy nośnością pali fundamentowych, a temperaturą ośrodka gruntowego. Teza pracy - Zmiana temperatury gruntu wokół pala fundamentowego
Wykonawstwo robót fundamentowych związanych z posadowieniem fundamentów i konstrukcji drogowych z głębiej zalegającą w podłożu warstwą słabą.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Wykonawstwo robót fundamentowych związanych z posadowieniem fundamentów i konstrukcji drogowych z głębiej zalegającą w podłożu warstwą słabą. W przypadkach występowania
Angelika Duszyńska Adam Bolt WSPÓŁPRACA GEORUSZTU I GRUNTU W BADANIU NA WYCIĄGANIE
Angelika Duszyńska Adam Bolt WSPÓŁPRACA GEORUSZTU I GRUNTU W BADANIU NA WYCIĄGANIE Gdańsk 2004 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA WODNEGO I INŻYNIERII ŚRODOWISKA MONOGRAFIE ROZPRAWY DOKTORSKIE Angelika
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
DOBÓR KSZTAŁTEK DO SYSTEMÓW RUROWYCH.SZTYWNOŚCI OBWODOWE
Bogdan Majka Przedsiębiorstwo Barbara Kaczmarek Sp. J. DOBÓR KSZTAŁTEK DO SYSTEMÓW RUROWYCH.SZTYWNOŚCI OBWODOWE 1. WPROWADZENIE W branży związanej z projektowaniem i budową systemów kanalizacyjnych, istnieją
Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego
Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie
Projekt ciężkiego muru oporowego
Projekt ciężkiego muru oporowego Nazwa wydziału: Górnictwa i Geoinżynierii Nazwa katedry: Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Zaprojektować ciężki pionowy mur oporowy oraz sprawdzić jego stateczność
Projektowanie nie kotwionej (wspornikowej) obudowy wykopu
Przewodnik Inżyniera Nr 4 Akutalizacja: 1/2017 Projektowanie nie kotwionej (wspornikowej) obudowy wykopu Program powiązany: Ściana projekt Plik powiązany: Demo_manual_04.gp1 Niniejszy rozdział przedstawia
PROJEKT GEOTECHNICZNY
Nazwa inwestycji: PROJEKT GEOTECHNICZNY Budynek lodowni wraz z infrastrukturą techniczną i zagospodarowaniem terenu m. Wojcieszyce, ul. Leśna, 66-415 gmina Kłodawa, działka nr 554 (leśniczówka Dzicz) jedn.ewid.
Wykorzystanie wzoru na osiadanie płyty statycznej do określenia naprężenia pod podstawą kolumny betonowej
Wykorzystanie wzoru na osiadanie płyty statycznej do określenia naprężenia pod podstawą kolumny betonowej Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, mgr inż. Krzyszto Żarkiewicz Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2
4. mur oporowy Geometria mr1 Wysokość ściany H [m] 2.50 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość ściany L [m] 10.00 Grubość górna ściany B 5 [m] 0.20 Grubość dolna ściany B 2 [m] 0.24 Minimalna głębokość posadowienia
wymiarowanie konstrukcji wprowadzanej w przestrzeń gruntową (dobór i sprawdzenie cech rur) Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe rur przeciskowych
wymiarowanie konstrukcji wprowadzanej w przestrzeń gruntową (dobór i sprawdzenie cech rur) Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe rur przeciskowych Wytyczna ATV - DVWK A 161: Obliczenia statyczne rur przeciskanych
Pale fundamentowe wprowadzenie
Poradnik Inżyniera Nr 12 Aktualizacja: 09/2016 Pale fundamentowe wprowadzenie Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie problematyki stosowania oprogramowania pakietu GEO5 do obliczania fundamentów
Wytrzymałość gruntów organicznych ściśliwych i podmokłych.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Wytrzymałość gruntów organicznych ściśliwych i podmokłych. Każda zmiana naprężenia w ośrodku gruntowym wywołuje zmianę jego porowatości. W przypadku mało ściśliwych
Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
OBLICZENIA STATYCZNE
Rok III, sem. VI 14 1.0. Ustalenie parametrów geotechnicznych Przelot [m] Rodzaj gruntu WARIANT II (Posadowienie na palach) OBLICZENIA STATYCZNE Metoda B ρ [g/cm 3 ] Stan gruntu Geneza (n) φ u (n) c u
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie
KOMINY PN-B-03004:1988 Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie Normą objęto kominy spalinowe i wentylacyjne, żelbetowe oraz wykonywane z cegły, kształtek ceramicznych lub betonowych.
Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego
Instytut Inżynierii Lądowej Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Podstawy Mostownictwa Dr inż. Mieszko KUŻAWA 6.11.014 r. Obliczenia wstępne dźwigara głównego
17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Tarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH
NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,
Stateczność dna wykopu fundamentowego
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Stateczność dna wykopu fundamentowego W pobliżu projektowanej budowli mogą występować warstwy gruntu z wodą pod ciśnieniem, oddzielone od dna wykopu fundamentowego
Analiza konsolidacji gruntu pod nasypem
Przewodnik Inżyniera Nr 11 Aktualizacja: 02/2016 Analiza konsolidacji gruntu pod nasypem Program powiązany: Osiadanie Plik powiązany: Demo_manual_11.gpo Niniejszy rozdział przedstawia problematykę analizy
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Projektowanie geotechniczne na podstawie obliczeń Temat ćwiczenia: Opór graniczny podłoża gruntowego
PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej
WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników
Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem
Wewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Przepusty w infrastrukturze
Projektowanie przepustów według eurokodów. Cz. IV. Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 16 prof. UZ dr hab. inż. ADAM WYSOKOWSKI, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet Zielonogórski mgr
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Szczególne warunki pracy nawierzchni mostowych
Szczególne warunki pracy nawierzchni mostowych mgr inż. Piotr Pokorski prof. dr hab. inż. Piotr Radziszewski Politechnika Warszawska Plan Prezentacji Wstęp Konstrukcja nawierzchni na naziomie i moście
PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Nasyp budowlany i makroniwelacja.
Piotr Jermołowicz - Inżynieria Środowiska Szczecin Nasyp budowlany i makroniwelacja. Nasypem nazywamy warstwę lub zaprojektowaną budowlę ziemną z materiału gruntowego, która powstała w wyniku działalności
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Wykorzystanie metody funkcji transformacyjnych do analizy nośności i osiadań pali CFA
Wykorzystanie metody funkcji transformacyjnych do analizy nośności i osiadań pali CFA Prof. dr hab. inż. Kazimierz Gwizdała Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Dr inż. Maciej
Dobór parametrów odkształceniowych i wytrzymałościowych gruntów organicznych do projektowania posadowienia budowli
KONFERENCJA GRUNTY ORGANICZNE JAKO PODŁOŻE BUDOWLANE Dobór parametrów odkształceniowych i wytrzymałościowych gruntów organicznych do projektowania Prof. dr hab. inż. Zbigniew Lechowicz Dr inż. Grzegorz
PODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S i PN-EN
PODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S-10030 i PN-EN 1991-2 1. Kołowe obciążenia ruchome drogowych obiektów mostowych wg PN-85/S-10030 1.1. Rodzaje obciążeń ruchomych drogowych obiektów mostowych
PROJEKTOWANIE INDYWIDUALNE KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI A DOLNE WARSTWY KONSTRUKCJI
PROJEKTOWANIE INDYWIDUALNE KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI A DOLNE WARSTWY KONSTRUKCJI Dr inż. Bohdan Dołżycki Katedra Inżynierii Drogowej i Transportowej Politechnika Gdańska bohdan.dolzycki@pg.edu.pl Projektowanie
Zagadnienia konstrukcyjne przy budowie
Ogrodzenie z klinkieru, cz. 2 Konstrukcja OGRODZENIA W części I podane zostały niezbędne wiadomości dotyczące projektowania i wykonywania ogrodzeń z klinkieru. Do omówienia pozostaje jeszcze bardzo istotna
Analiza osiadania terenu
Przewodnik Inżyniera Nr 21 Aktualizacja: 01/2017 Analiza osiadania terenu Program: Plik powiązany: MES Demo_manual_21.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania terenu pod
Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.
Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;
PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Pracownia specjalistyczna z Geoinżynierii. Studia stacjonarne II stopnia semestr I
Pracownia specjalistyczna z Geoinżynierii Studia stacjonarne II stopnia semestr I UWAGA!!! AUTOR OPRACOWANIA NIE WYRAŻA ZGODY NA ZAMIESZCZANIE PLIKU NA RÓŻNEGO RODZAJU STRONACH INTERNETOWYCH TYLKO I WYŁĄCZNIE
Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne
Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie