AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI AUTOMATYKI INFORMATYKI I ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII ROZPRAWA DOKTORSKA Pomiar mechanicznych parametrów dróg oddechowych metodą wymuszania krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia Piotr Piwowar Promotor: prof. dr hab. inż. Janusz Gajda KRAKÓW 2006

2 Spis treści 1. Wstęp Układ oddechowy człowieka Budowa układu oddechowego Mechaniczne właściwości układu oddechowego Fizyczna interpretacja właściwości mechanicznych układu oddechowego Układ oddechowy jako system nieliniowy Elektryczne ekwiwalentne modele mechanicznych właściwości układu oddechowego Patologia układu oddechowego Wybrane metody pomiarowe stosowane w diagnostyce układu oddechowego Badania spirometryczne Pomiar MIP (ang. maximal inspiratory pressure), MEP (ang. maximal expiratory pressure) Pomiary techniką NEP (ang. negative expiratory pressure) Identyfikacja parametrów mechanicznych układu oddechowego Pomiar metodami częstotliwościowymi Pomiar metodą przerwanego przepływu powietrza Pomiar metodą natężonego wydechu Metoda wymuszenia krótkotrwałych ujemnych impulsów ciśnienia Model matematyczny i symulacyjny metody Model obiektu odniesienia Model sygnału wymuszenia Model czujnika ciśnienia Model czujnika przepływu Model multipleksera Model przetwornika A/C Model układu oddechowego wyznaczany w procesie identyfikacji Algorytm identyfikacji Badania symulacyjne metody pomiaru mechanicznych własności układu oddechowego Weryfikacja modelu odniesienia Wpływ czasu wystąpienia wymuszającego impulsu ciśnienia Wpływu czasu trwania wymuszającego impulsu ciśnienia Wpływ częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych Wpływ wartości wybranych parametrów układu oddechowego (modelu odniesienia)... 74

3 6. Eksperymenty pomiarowe System pomiarowy Identyfikacja parametrów układu oddechowego przy wykorzystaniu różnych modeli Wpływ częstotliwości granicznej filtra Wpływ czasu trwania sygnału pomiarowego Wpływ nieliniowego charakteru rezystancji R aw na wyniki identyfikacji przy estymowanej i nie estymowanej podatności i C g Wpływ dołączonego dodatkowego oporu pneumatycznego Pomiary wykonywane w masce i z podtrzymaniem policzków w celu ograniczenia wpływu pozatorakalnych dróg oddechowych Czułość i swoistość metody pomiarowej Podsumowanie Literatura

4 1. Wstęp Układ oddechowy człowieka jest niezwykle ważnym systemem z racji kluczowej warunkującej życie funkcji, jaką pełni, mianowicie doprowadzenia głównie tlenu i odprowadzenia toksycznego dwutlenku węgla z organizmu. Niedotlenienie jakiegokolwiek organu powoduje fatalne skutki, często niestety nieodwracalne. Dla przykładu brak tlenu już w ciągu kilku minut powoduje nieodwracalne zmiany w mózgu, często prowadzące do śmierci. Natomiast częściowe niedotlenienie któregokolwiek z narządów prowadzi do zaburzeń jego funkcji, co rzutuje na pracę innych organów wzajemnie zależnych od siebie. W takim kontekście monitorowanie kondycji układu oddechowego jest niezwykle ważne, gdyż pozwala odpowiednio wcześnie ocenić jego jakość funkcjonowania i dzięki temu skutecznie zapobiegać konsekwencjom wynikającym z dysfunkcji. W diagnozowaniu stanu układu oddechowego człowieka przeprowadza się obecnie dwa rodzaje eksperymentów pomiarowych. Pierwszy z nich to pomiary mechaniki oddychania, polegające na pomiarze ciśnień generowanych w układzie oddechowym podczas oddychania. Drugi, to powszechnie stosowane w praktyce klinicznej badania spirometryczne, polegające na rejestracji spirogramu podczas spokojnego oddechu i wyznaczaniu na jego podstawie pojemności życiowej VC (ang. vital capacity) i jej składowych. Istotną rolę w badaniach spirometrycznych odgrywa rejestracja krzywej maksymalny przepływ objętość MEFVC (ang. maximal expiratory flow-volume) oraz pomiar wielkości z nią związanych wykonywany w trakcie manewru natężonego wydechu. Pomiar taki daje informacje o drożności centralnych i obwodowych dróg oddechowych a także o sile mięśni wydechowych. Pomiary spirometryczne wbrew pozorom nie są łatwe, a wyniki często niepewne. Poważnym problemem, który występuje podczas badań spirometrycznych (przede wszystkim u dzieci) jest fakt, że wyniki pomiarów znacznej części mierzonych wielkości zależą od motywacji pacjenta i wymagają czynnej jego współpracy w trakcie badania. Tak, więc jakość uzyskanej informacji i sformułowanej na jej podstawie diagnozy zależy w dużej mierze od sposobu przeprowadzenia manewru natężonego wydechu [1]. Innym sposobem uzyskania informacji o stanie układu oddechowego człowieka jest wyznaczenie jego parametrycznego modelu, którego poszczególne elementy są ekwiwalentami parametrów mechanicznych układu oddechowego. Estymacja wartości tych parametrów poprzez identyfikację współczynników modelu i porównanie ich z wartościami należnymi (przeciętnymi, znanymi dla zdrowej populacji) lub na obserwowaniu skutków świadczących o istotnych zmianach wartości wybranych parametrów jest podstawą diagnozowania stanów chorobowych układu oddechowego. Klasycznym podejściem w tym przypadku jest identyfikacja metodą częstotliwościową. Polega ona na generowaniu wokół klatki piersiowej pacjenta (pomiar impedancji skrośnej) lub u wylotu jego dróg oddechowych (pomiar impedancji wejściowej) sinusoidalnie zmiennego sygnału ciśnienia o przestrajanej częstotliwości lub sygnału poliharmonicznego o dobranym widmie. Bezpośrednio mierzonym sygnałem jest przepływ powietrza u wylotu dróg oddechowych [28], [31], [34], [95]. W przypadku pomiaru impedancji skrośnej, pacjenta umieszcza się w kabinie ciśnieniowej (z głową na zewnątrz), szczelnie zamkniętej wokół szyi, o sztywnych ścianach, w których zamontowane są głośniki generujące okresowy sygnał ciśnieniowy wokół klatki piersiowej. Metoda ta posiada wiele wad, do których należy zaliczyć kłopoty z budową, zapewnienie odpowiedniej sztywności i szczelności kabiny pomiarowej, oraz ograniczenie zakresu częstotliwościowego pomiarów spowodowane dynamicznymi właściwościami kabiny i nierównomiernością rozkładu ciśnienia w kabinie dla - 3 -

5 częstotliwości większych niż 50 [Hz]. Ponadto, ze względu na niespokojne zachowanie, a tym samym nie stacjonarność badanego obiektu, badanie dzieci tą metodą nie jest wskazane. Przy pomiarze impedancji wejściowej zmienny sygnał ciśnienia wytwarzany jest tuż u wylotu dróg oddechowych w taki sposób, że pacjent w trakcie badania cały czas oddycha powietrzem o zmieniającym się ciśnieniu. Mimo prostoty systemu i braku wad występujących przy pomiarze impedancji wejściowej, największym problemem przy zastosowaniu tej metody jest zapewnienie badanemu komfortowych warunków oddychania, co jest szczególnie ważne w przypadku badania dzieci. Alternatywą dla metod częstotliwościowych, są metody czasowe, w których do pobudzenia badanego obiektu wykorzystuje się nieokresowy sygnał wymuszający (metoda natężonego wydechu, metoda przerwanego oddechu, metoda dołączanej oporności pneumatycznej, metoda krótkotrwałego, ujemnego impulsu ciśnienia [25], [37], [48], [59], [94]. W pracy zaprezentowano nową metodę czasową wykorzystującą przejściowe stany dynamiczne w sygnale przepływu wydychanego powietrza. Stany dynamiczne w badanym układzie oddechowym są wywoływane poprzez wygenerowanie u wylotu dróg oddechowych badanego krótkiego ujemnego impulsu ciśnienia. Zaletą tej metody jest łatwość przeprowadzania samego badania, minimalna współpraca badanego i jego wpływ na wynik pomiaru (pomiar odbywa w czasie spokojnego oddechu) jak i prosta struktura systemu pomiarowego. Ciężar wydobycia informacji diagnostycznej został przeniesiony na etap algorytmicznego przetwarzania zarejestrowanych sygnałów pomiarowych tj. wygenerowanego impulsu ciśnienia oraz odpowiedzi układu w postaci zmian przepływu. Dzięki temu metoda ta będąc znacznie mniej czasochłonną i uciążliwą dla pacjenta może być skuteczną alternatywą względem metody opartej na wymuszaniu okresowych zmian ciśnienia. Celem pracy jest określenie metrologicznych właściwości zaproponowanej metody czasowej pod względem jej przydatności w diagnozowaniu zmian chorobowych układu oddechowego. Wyniki prowadzonych badań metody powinny odpowiedzieć na pytania dotyczące wpływu jej parametrów na błędy identyfikacji poszczególnych parametrów układu oddechowego. Powinny także pozwolić na dobranie takich wartości parametrów metody, które zapewnią dostateczną dokładność zmierzonego modelu układu oddechowego z punktu widzenia celu pomiaru, oraz w końcu odpowiedzieć na pytanie o zdolność metody do różnicowania badanych osób na chore i zdrowe. Z tak sformułowanego celu wynika teza rozprawy: Pomiar parametrów mechanicznych układu oddechowego metodą wymuszenia krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia umożliwia wykrywanie zmian chorobowych w układzie oddechowym, a tym samym możliwe jest różnicowanie pacjentów na chorych i zdrowych. W celu udowodnienia tak postawionej tezy podjęte zostały następujące działania: 1. Zbudowane zostały modele symulacyjne obiektu pomiarów, poszczególnych elementów stosowanego systemu pomiarowego oraz algorytmu identyfikacji (rozdz. 4). 2. Modele te posłużyły do przeprowadzenia badań symulacyjnych mających na celu określenie wpływu właściwości całego systemu pomiarowego (sygnały pobudzające obiekt, sprzęt pomiarowy), algorytmów przetwarzania danych pomiarowych oraz parametrów samej metody na błędy identyfikacji parametrów dróg oddechowych Wyniki tych badań przedstawiono w rozdziale piątym

6 3. Wyniki badań symulacyjnych posłużyły do zaprojektowania systemu pomiarowego za pomocą, którego przeprowadzono badania eksperymentalne zaproponowanej metody, które są istotnym elementem rozprawy. Eksperymenty te przeprowadzone zostały w Instytutu Gruźlicy i Chorób Płuc w Rabce. Wyniki tych badań są podstawą porównania metrologicznych właściwości metody pomiarowej zaproponowanej w rozprawie z wynikami otrzymanymi innymi metodami pomiarowymi, również inwazyjnymi, przedstawionymi w literaturze. System pomiarowy jak i przeprowadzone eksperymenty opisano w rozdziale Otrzymane wyniki badań eksperymentalnych przeprowadzonych w IGiChP w Rabce są także, podstawą oceny czułości i swoistości zaproponowanej metody pomiarowej (rozdział siódmy) i podstawą wykazania prawdziwości tezy rozprawy. Niniejszą pracę należy zaliczyć do badań na styku techniki i medycyny. Badania w niej opisane przeprowadzone zostały przy współpracy pracowników IGiChP w Rabce. Wychodząc naprzeciw oczekiwaniom środowiska lekarskiego autor świadomie rezygnuje z używania jednostek z układu SI i konsekwentnie stosuje w pracy jednostki mierzonych wielkości fizycznych (ciśnienia, przepływu, oporu pneumatycznego, inertancji oraz podatności) tradycyjnie używane przez środowisko lekarskie w praktyce klinicznej

7 2. Układ oddechowy człowieka Przedmiotem badań w niniejszej pracy jest metoda pomiarowa stosowana w diagnostyce układu oddechowego człowieka. Znajomość budowy, fizjologii i mechaniki układu oddechowego pozwala zrozumieć patologiczne mechanizmy jego działania w związku, z czym jest niezbędna dla właściwego postępowania w trakcie terapii. Znajomość patofizjologii jest także nieoceniona przy opracowywaniu metod, a w konsekwencji urządzeń, które pozwalają monitorować, wspomagać prawidłowe funkcjonowanie, a nawet zapobiegać wielu chorobom związanym z nieprawidłowym działaniem układu oddechowego. W tym rozdziale zostanie przedstawiony układ oddechowy człowieka, jego budowa, podstawowe właściwości mechaniczne oraz modele przyjmowane do ich opisu Budowa układu oddechowego Budowa układu oddechowego z poziomu ogólnego wydaje się być prosta (rys. 2.1), biorąc jednak pod uwagę złożoność poszczególnych elementów wchodzących w jego skład widać, że jest to złożony system pneumatyczny. Drogi oddechowe doprowadzają (podczas wdechu) i odprowadzają (podczas wydechu) powietrze z płuc, powodują ogrzanie wdychanego powietrza do temperatury ciała, nawilżenie parą wodną oraz oczyszczenie tj. zatrzymanie cząsteczek kurzu, pyłu, bakterii, grzybów i innych zanieczyszczeń na migawkach (rzęskach) nabłonka błony śluzowej oraz wydzielinie surowiczo - śluzowej jej gruczołów. Powietrze atmosferyczne przechodzi początkowo przez górne drogi oddechowe tj. przez nozdrza przednie nosa zewnętrznego, dostaje się do jamy nosowej, a z niej do jamy gardła. Z gardła powietrze dostaje się do dolnych dróg oddechowych, do których zalicza się: krtań (narząd wytwarzania głosu oraz ochrony dolnych dróg oddechowych przy przełykaniu), która przechodzi ku dołowi w tchawicę (o długości cm, o średnicy światła od 1,5 do 2,5 cm), następnie oskrzela, oskrzeliki oraz właściwe narządy wymiany gazowej płuca. Rys Struktura układu oddechowego [60]

8 W organizmie człowieka płuca są parzystym narządem położonym w klatce piersiowej w tzw. jamach opłucnowo-płucnych. Szczyt płuca leży w obrębie szyi. Wielkość płuca jest wprost proporcjonalna do długości tułowia (rys. 2.1). Płuco zbudowane jest z oskrzeli, oskrzelików, pęcherzyków płucnych, tkanki śródmiąższowej oraz pokrywającej je opłucnej. Dwie szczeliny, skośna i pozioma, dzielą płuco prawe na 3 płaty: górny, środkowy i dolny, natomiast płuco lewe - jedna szczelina skośna, dzieli na 2 płaty: górny i dolny. W obrębie płatów wyodrębnić można jeszcze mniejsze części miąższu płucnego: segmenty oskrzelowo - płucne dzielące się na podsegmenty, te na liczne małe części zwane zrazikami i następnie na najmniejsze części miąższu płucnego grona płucne, które są podstawowymi jednostkami czynnościowymi płuc. W obrębie oskrzeli wyodrębnia się oskrzela główne, prawe i lewe, doprowadzające powietrze do płuca prawego i lewego. Oskrzela główne dzielą się na oskrzela płatowe, a te na oskrzela segmentowe. Następne wielokrotne podziały na coraz mniejsze gałęzie doprowadzają do powstania najmniejszych oskrzeli, z których ostatecznie tworzą się oskrzeliki o średnicy wewnętrznej [mm]. Pozostałe, z ostatniego podziału, oskrzeliki noszą nazwę oskrzelików pęcherzykowych (średnica 0,3 mm, liczba około ), ponieważ w ich ścianie występują już pęcherzyki płucne (rys. 2.2). W sumie można mówić o 24 podziałach dychotomicznych (podział przez rozdwojenie) tworzących drzewo oskrzelowe. W tabeli 2.1 przedstawiono schematyczną strukturę dróg oddechowych człowieka według Weibel a [78], z oszacowaniem ich gabarytów przy podziale na poszczególne generacje [79]. Rys Struktura płuc [61]. Liczba pęcherzyków płucnych jest oceniana w obu płucach na milionów, a ich powierzchnia oddechowa na [m 2 ]. Średnica pęcherzyka płucnego w czasie wydechu wynosi 0.3 [mm]. Głównym celem występowania tak dużej liczby pęcherzyków płucnych i tak złożonego podziału drzewa oskrzelowego jest zwiększenie powierzchni oddechowej, która gdyby nie było pęcherzyków płucnych wynosiłaby tylko około 2 [m 2 ] oraz zwiększenie oporu dla wydychanego powietrza tak, aby nie dochodziło do uszkodzenia pęcherzyków płucnych - 7 -

9 Drogi oddechowe od pierwszej do szesnastej generacji są nazywane strefą przewodzącą, w której nie następuje wymiana tlenu i dwutlenku węgla. Dlatego jest ona nazywana anatomiczną przestrzenią martwą. Całkowity opór pneumatyczny w różnych gałęziach drzewa oskrzelowego dróg oddechowych maleje odwrotnie proporcjonalnie ze wzrostem całkowitej powierzchni przekroju na poziomie peryferyjnym (na poziomie pęcherzyków płucnych). Największy skumulowany opór występuje w regionie od tchawicy do poszczególnych części oskrzeli, podczas gdy na poziomie końcowych oskrzelików jest o kilka rzędów niższy. Tabela 2.1. Schematyczna struktura dróg oddechowych człowieka według Weibel a [78], [79]. strefa przewodząca strefa przejściowa i strefa oddechowa generacja Średnica [cm] Długość [cm] Liczba Całkowity przekrój poprzeczny [cm 2 ] tchawica oskrzela oskrzeliki oskrzeliki końcowe oskrzeliki 18 oddechowe przewodziki pęcherzykowe płuca pęcherzyki płucne Ponieważ opór peryferyjnych dróg oddechowych jest dużo mniejszy niż głównych dróg oddechowych, zmiany w tych pierwszych są bardzo trudne do wykrycia. Z tego powodu peryferyjne drogi oddechowe są nazywane strefą ciszy [53] Mechaniczne właściwości układu oddechowego W organizmie człowieka można mówić o oddychaniu dwojakiego rodzaju: oddychaniu komórkowym oraz oddychaniu zewnętrznym, które jest właśnie przedmiotem rozważań, a które polega na doprowadzeniu tlenu atmosferycznego do komórek zgodnie z gradientem ciśnienia parcjalnego tlenu. Jednocześnie zostaje usuwany z komórek dwutlenek węgla powstający w wyniku utleniania komórkowego związków organicznych, który usuwany jest również zgodnie z gradientem ciśnienia - 8 -

10 parcjalnego. Zatem na oddychanie zewnętrzne wpływ ma różnica ciśnień wewnątrz i na zewnątrz klatki piersiowej. P B P oa P cw = P pl - P B P tp = P A - P pl P pl P A wdech wydech Rys Ciśnienia i różnice ciśnień w układzie oddechowym podczas wdechu i wydechu [80]. Opisując właściwości mechaniczne układu oddechowego człowieka wygodnie jest dokonać jego podziału, wyodrębniając płuca, klatkę piersiową oraz drogi oddechowe. Komponent płucny opisywany jest przez ciśnienie przezścienne P tp, które jest różnicą miedzy ciśnieniem w pęcherzykach płucnych i ciśnieniem śródopłucnowym mierzonym zwykle w przełyku. Element klatki piersiowej opisywany jest przez ciśnienie P cw będące różnicą miedzy ciśnieniem śródopłucnowym a ciśnieniem atmosferycznym znajdującym się na zewnątrz klatki piersiowej. (Przebiegi ciśnień pęcherzykowego P A i śródopłucnego w trakcie cyklu oddechowego przedstawiono na rys. 2.4.) Drogi oddechowe opisywane są natomiast różnicą miedzy ciśnieniem pęcherzykowym P A a ciśnieniem u wylotu dróg oddechowych P oa [53],[80]. Mechanika płuc opisywana jest przez równanie ruchu Newtona zaproponowane przez Rohrer a [27], w którym ciśnienie całkowite potrzebne do wprowadzenie płuc w stan ruchu wyraża się sumą trzech niezależnych ciśnień potrzebnych do przezwyciężenia sił sprężystości, oporu oraz bezwładności układu oddechowego i wyraża się zależnością: P = P + P + P (2.1) rs eu res in gdzie P rs całkowite ciśnienie poruszające płuca, P eu ciśnienie potrzebne do pokonania sił sprężystości układu oddechowego, P res ciśnienie potrzebne do pokonania oporów w układzie oddechowym, P in ciśnienie potrzebne do przyspieszenia masy układu oddechowego. Siły sprężystości układu oddechowego składają się z sił sprężystości ścian klatki piersiowej, które to przy całkowitym rozluźnieniu mięśni oddechowych biorą udział w wytworzeniu ujemnego ciśnienia śródpłucnowego (rys. 2.4.) utrzymującego płuca - 9 -

11 w stanie rozprężenia oraz siły retrakcji w skład, których wchodzą siły sprężystości tkanki płucnej a także siły napięcia powierzchniowego pęcherzyków płucnych [1], [80]. Ciśnienie P eu jest zatem sumą ciśnień potrzebnych na przezwyciężenie obu tych sił składowych i jest funkcją objętości powietrza określoną zależnością (2.2). P eu =P eu (płuc) + P eu (klatki piersiowej) 1 = C tp V 1 + C cw V (2.2) gdzie V objętość powietrza, C tp podatność tkanki płuc, C cw podatność ścian klatki piersiowej. a) 1 ciśnienie [cmh 2 O] 0-1 b) -4 ciśnienie [cmh 2 O] c) objętość [ l ] wdech wydech czas [s] Rys Zmiany ciśnienia pęcherzykowego (a) i sródopłucnowego (występującego w jamie opłucnej) (b) oraz objętości w fazie wdechu i wydechu w czasie spokojnego oddechu (c) [1], [52], [53], [76]

12 Mechaniczne właściwości układu oddechowego są scharakteryzowane przez jego podatność (rozciągliwość), opory pneumatyczne oraz bezwładność. Podatność (rozciągliwość) jest miarą ilościową właściwości sprężystych danej struktury i pozwala określić jak łatwo dana struktura może zostać rozciągnięta, lub może zwiększyć swoją objętość. Podatność płuc jak i podatność ścian klatki piersiowej zdrowego człowieka wynosi tyle samo i szacowana jest na około 0.2 [l/cmh 2 O] [1], [81]. Ciśnienie P res potrzebne do pokonania oporów w układzie oddechowym w trakcie swobodnego oddechu jest funkcją przepływu objętościowego i składa się z trzech składowych (2.3), z których jedna odpowiada za przezwyciężenie oporów elastycznych natomiast dwie pozostałe za pokonanie oporów nieelastycznych [53], [81] (2.4). P res = P res (dróg oddechowych) + P res (tkanek płuc) + P eu (klatki piersiowej) (2.3) + + cw Pres = Raw V R pt V R V (2.4) gdzie V pochodna objętości (przepływ objętościowy), R aw opór dróg oddechowych, R pt opór tkanek płuc, R cw opór klatki piersiowej. Opory pneumatyczne, jakie układ oddechowy stawia w podczas oddychania dzielimy na elastyczne i nieelastyczne. Opory elastyczne wynikają ze sprężystości klatki piersiowej i obejmują około 65 % całego oporu układu oddechowego. Pozostałe 35 % to opory nieelastyczne, z których około 80 % stanowi opór dróg oddechowych natomiast 20 % to opór tkanek płuc. Opór dróg oddechowych związany jest z rozpraszaniem energii wskutek tarcia cząsteczek gazu o siebie a także o ściany dróg oddechowych i zależy głównie od prędkości objętościowej przepływu powietrza oraz średnicy i długości dróg oddechowych. Opory tkankowe związane są z siła tarcia występującą podczas wzajemnego ocierania się tkanek o siebie w czasie zmiany objętości płuc. Tabela 2.2. Średnie wartości oporów w układzie oddechowym zdrowego dorosłego człowieka [53]. Całkowity Całkowity Całkowity opór dróg opór układu opór płuc oddechowych oddechowego [cmh 2 O s l -1 ] [%] [cmh 2 O s l -1 ] [%] [cmh 2 O s l -1 ] [%] Górne drogi oddechowe Dolne drogi oddechowe Tkanki płuc Klatka piersiowa Całość (100 %)

13 W tabeli 2.2. przedstawiono przeciętne wartości oporu poszczególnych elementów składowych całego układu oddechowego, uzyskane na drodze pomiaru za pomocą różnych metod pomiarowych, również inwazyjnych np. balonika przełykowego [53]. W wielu praktycznych przypadkach otrzymane wyniki pomiaru mogą znacznie odbiegać od powyższych, co związane jest z różnicami anatomicznymi. Ciśnienie P in jest niezbędne do pokonania bezwładności masy powietrza w drogach oddechowych w celu nadania mu przyspieszenia oraz przezwyciężenia bezwładności tkanek płuc i klatki piersiowej. P in = P in (dróg oddechowych) + P in (tkanek płuc) + P in (klatki piersiowej) (2.5) Pin = I aw V + I pt V + I cw V (2.6) gdzie V I aw I pt I cw druga pochodna objętości (pochodna przepływu objętościowego), inertancja powietrza w drogach oddechowych, inertancja tkanek płuc, inertancja klatki piersiowej. Podczas pracy płuc w trakcie swobodnego oddychania bezwładność układu oddechowego jest tak mała, że może być zaniedbana. Podsumowując powyższe rozważania możemy zapisać zależność (2.1) jako funkcję zmian objętości, przepływu i pochodnej przepływu w postaci: P rs 1 = V + Rrs V + I rs V C rs (2.7) gdzie C rs, R rs, I rs, to całkowita podatność, opór i inertancja układu oddechowego Fizyczna interpretacja właściwości mechanicznych układu oddechowego Pomimo tego, że układ oddechowy człowieka jest systemem złożonym z wzajemnie połączonych stałych i płynnych elementów, to wygodnie jest rozpatrywać go jako zespół trzech typów elementów biernych: interancji, elastancji i oporu pneumatycznego. Każdy z nich odpowiada jednemu ze sposobów przetwarzania energii. Te trzy rodzaje przetwarzania energii to: gromadzenie energii potencjalnej (częściej sprężystej rzadziej grawitacyjnej), gromadzenie energii kinetycznej (bezwładność), rozpraszanie energii poprzez tarcie (lepkość). Takie podejście dobrze przystaje do systemów zbudowanych z ośrodków stałych, w których występują sprężyny, masy i tłumiki, oraz do systemów z ośrodkami ciekłymi opisanych za pomocą elastancji i inertancji cieczy, oraz oporności przepływu [25],[26]

14 inertancja (bezwładność) Zgodnie z II zasadą dynamiki Newton a siła strumienia cieczy płynącej wzdłuż przewodu o długości l, powstająca w wyniku różnicy ciśnień na końcach przewodu, działająca na pole przekroju poprzecznego A, jest wprost proporcjonalna do przyśpieszenia masy płynu przepływającego przez ten przewód. Zaniedbując więc zjawisko lepkości oraz wiedząc, że występująca siła jest iloczynem przekroju i różnicy ciśnień, można stwierdzić, że spadek ciśnienia wzdłuż rozpatrywanego przewodu jest równoważony przez przyśpieszenie masy przepływającej cieczy. F du = A P = n ρ l A (2.8) dt gdzie: P różnica ciśnień, F siła spowodowana różnicą ciśnień P, ρ gęstość płynu, n stały współczynnik, u prędkość przepływu, A pole przekroju poprzecznego przewodu, l długość przewodu. Wiedząc, że przepływ objętościowy V definiowany jest jako iloczyn średniej prędkości przepływu u i przekroju poprzecznego A równanie (2.8) dla idealnego przewodu, tj. pozbawionego lepkości, możemy zapisać w postaci (2.9): d V ( t) P( t) = I (2.9) dt n ρ l gdzie, współczynnik I = jest nazwany inertacją, charakteryzującą przepływ A cieczy o gęstości ρ przez przewód o długości l i przekroju A. Zależność ta mówi, że różnica ciśnień występująca na elemencie biernym rośnie przy wzroście zmian prędkości przepływu i jest równa zero, gdy prędkość jest stała. Oznacza to również, że energia magazynowana przez ten element jest energią kinetyczną [25],[26]. Jeżeli będziemy rozpatrywać ciało stałe o masie M, którego powierzchnię A poddamy działaniu różnicy ciśnień, to inertancję takiego elementu definiuje zależność (2.10) M I = (2.10) 2 A i wtedy przepływ występujący w równaniu (2.9) jest interpretowany jako szybkość zmiany objętości spowodowanej odkształceniem powierzchni ciała np. zmiany objętości płuc w wyniku ruchu ich ścian [25]

15 elastancja (podatność) Dla płynu idealnie sprężystego elastancja E jest współczynnikiem proporcjonalności między różnicą ciśnień a objętością: P = E V (2.11) Jeżeli uwzględnimy fakt, że przepływ objętościowy jest równy szybkości zmian objętości to otrzymamy zależność (2.12) d P( t) dt 1 = V ( t) C (2.12) 1 w której elastancja E =, a C jest podatnością. C Z zależności tej wynika, że przepływ objętościowy poprzez pewną pneumatyczną pojemność (zbiornik) jest tym większy im szybsze są zmiany ciśnienia i jest równy zero przy ciśnieniu stałym. Energia zgromadzona w elemencie sprężystym poprzez wewnętrzną kompresję gazu lub napięcie elastycznych ścian zbiornika jest energią potencjalną [25], [26]. W układzie oddechowym elastancja jest związana głównie ze ściśliwością gazu. Opór pneumatyczny Opór pneumatyczny jest definiowany jako współczynnik proporcjonalności pomiędzy przepływem i powodującą go różnicą ciśnień. Rozpatrując laminarny przepływ płynu o lepkości µ, przez przewód o długości l i powierzchni przekroju poprzecznego A, określony małą liczbą Reynolds a, opór pneumatyczny (hydrauliczny) można opisać następującą zależnością: 8 π µ l R = 2 A (2.13) Powyższy wzór może być używany również, do opisu przypadku przepływu oscylacyjnego o małej częstotliwości. Jeśli natomiast rozpatrujemy przepływ burzliwy scharakteryzowany dużą liczbą Reynolds a lub, gdy przepływ oscylacyjny odbywa się na tle przepływu stałego, to opór pneumatyczny może być zależny od częstotliwości, gęstości płynu lub przepływu objętościowego i wtedy wygodnie jest zastosować aproksymację uwzględniającą superpozycję przepływu stałego i oscylacyjnego oraz zmienność przepływu. 2 2 µ r ω R RDC + l (2.14) 4 π r υ

16 gdzie: R opór statyczny nie zależny od częstotliwości, wyznaczany DC z nachylenia krzywej ciśnienie - przepływ, µ ν lepkość dynamiczna ν =, ρ r promień przekroju poprzecznego przewodu, ω pulsacja. W przeciwieństwie do elementów inercyjnych i sprężystych, które gromadzą energię, na oporze pneumatycznym energia jest rozpraszana poprzez zamianę na ciepło. Podstawowe równania wyżej opisanych, biernych elementów pneumatycznych są ekwiwalentne do podstawowych zależności obowiązujących dla elementów elektrycznych, często używanych w modelowaniu układów pneumatycznych, w tym również w modelowaniu układu oddechowego. Zestawienie tych zależności pokazano w tabeli 2.3. Tabela 2.3. Podstawowe zależności dla biernych elementów pneumatycznych i elektrycznych. Element fizyczny Zależności pneumatyczne Analog elektryczny Zależności elektryczne P 2 A ρ l V P 1 dv& P = I dt P 2 V I P 1 U di = L dt P 2 V P 1 d P = E V& dt V C P 2 P 1 du dt = 1 I C P 2 A µ l V P 1 P = R V& V R P 2 P 1 U = R I 2.4. Układ oddechowy jako system nieliniowy Prowadzone dotychczas rozważania pokazują, że w mechanice układu oddechowego do scharakteryzowania wymienionych podstawowych typów elementów wykorzystuje się zależność między różnicą ciśnień występującą na końcówkach danego elementu, a powodującym ją przepływem objętościowym ośrodka, następującym przez ten element. Ponieważ różnica ciśnień jest nieliniową funkcja przepływu (rys.2.5) to zależności opisujące elastancję, inertancję i opór przepływu w mniejszym lub większym stopniu są również nieliniowe. Przykładem takiej zależności, opisującej opór przepływu jest powszechnie znane zaproponowane w 1916 r. przez Rohrer a [27] równanie (2.15):

17 P = k V + k2 1 V V (2.15) gdzie: P różnica ciśnień [cmh 2 O], k 1 stały współczynnik [cmh 2 O s l -1 ], k stały współczynnik [cmh 2 O s 2 l -2 ], 2 V przepływ [l s -1 ]. P = k1 V + k 2 V V P k k 2 V V 0 V Rys Nieliniowa zależność miedzy ciśnieniem i przepływem wynikająca z równania Rohrer a, zlinearyzowana dla małych odchyleń przepływu od punktu pracy V. 0 W celu uniknięcia niedogodności związanych z analizą systemów nieliniowych, ogranicza się tę analizę do bardzo małych odchyleń sytemu od punktu pracy V 0. W takim przypadku zależności nieliniowe mogą być z dobrym przybliżeniem opisane zależnościami liniowymi. Linearyzacja układu znacznie upraszcza jego analizę, ale jest uzasadniona tylko w bezpośrednim sąsiedztwie punktu pracy układu oddechowego zdefiniowanego poprzez objętość powietrza w płucach, zmianę tej objętości oraz wartość przepływu objętościowego [25],[26]. Zlinearyzowana zależność miedzy różnicą ciśnień a przepływem objętościowym jest nazwana podstawowym równaniem idealnym. Dla oporu pneumatycznego równanie idealne wynikające z prawa Rohrer a, jest postaci: V P = R (2.16) gdzie: R opór przepływu [cmh 2 O s l -1 ],

18 P spadek ciśnienia na elemencie [cmh 2 O], V przepływ [l s -1 ]. Opór R jest współczynnikiem proporcjonalności występującym w równaniu stycznej do charakterystyki ( P V ) w punkcie pracyv 0. Nachylenie stycznej (rys. 2.5) dla bardzo małych odchyleń przepływu od punktu V 0 można przyjąć jako stałe, a tak zdefiniowany opór nosi nazwę oporu przyrostowego (równanie 2.17). d P R p = = k k2 V (2.17) 0 dv W przypadku nagłych skokowych zmian przepływu o względnie dużych wartościach, opór pneumatyczny jest opisywany przybliżonym równaniem siecznej (2.18) P R s = = k + k V 2 V 1 (2.18) Podobną linearyzację można przeprowadzić dla określenia elastancji i inertancji [25],[26] Elektryczne ekwiwalentne modele mechanicznych właściwości układu oddechowego Z punktu widzenia właściwości mechanicznych układ oddechowy człowieka może być postrzegany jako system połączonych elementów pneumatycznych o elastycznych ścianach, których właściwości są scharakteryzowane przez takie parametry jak opór pneumatyczny R, podatność C oraz inertancja L. Takie podejście umożliwia wyznaczenie ekwiwalentnego modelu elektrycznego, którego struktura może być mniej lub bardziej złożona, a jego poszczególne elementy są ekwiwalentami parametrów pneumatycznych. W literaturze np. [28], [29], [30], [35], opisane są takie modele układu oddechowego o różnym stopniu złożoności, zawierające od trzech do kilkunastu współczynników. Poniżej przedstawione zostały modele najczęściej wykorzystywane do opisu mechanicznych właściwości układu oddechowego. czteroelementowy model Otis a Zaproponowany przez Otis a model płuc [28] zbudowany został z dwóch równoległych gałęzi, w których znajdują się szeregowo połączone elementy: oporowy i pojemnościowy (rys.2.6). Podstawą konstrukcji tego modelu było przyjęcie tezy, że płuca zbudowane są z zespołu kanalików lub elastycznych elementów, które różnią się swoimi właściwościami mechanicznymi, co powoduje ze ich praca jest asynchroniczna nawet wtedy gdy pobudzające je wymuszenie jest takie samo [37]

19 V ao R D1 R D2 R D1 R D2 P ao C p1 C p2 C p1 C p2 Rys Czteroelementowy model układu oddechowego zaproponowany przez Otis a. V & ao - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, R D1, R D2 - opory pneumatyczne w obu gałęziach, C p1, C p2 - podatności w obu gałęziach. Impedancję wejściową czteroelementowego modelu Otis a opisuje zależność (2.19): Z in P = V & ao ao = Z Z Z s R R C P2 + s ( RD1 CP1 + RD2 CP2 ) ( R + R ) + s ( C + C ) C D1 D2 P1 1 = Z 2 s CP1 CP2 D1 D2 P1 P2 + (2.19) gdzie: C podatność gazu wypełniającego drogi oddechowe, P R opór dróg oddechowych. D trzyelementowy model Mead a W modelu zaprezentowanym przez Mead a w pracy [29] i przedstawionym na rysunku 2.7, uwzględniono podatność C D związaną z rozszerzaniem się dróg oddechowych ze względu na ich sprężystość, oraz podatność C p i opór R p charakteryzujące przestrzeń wypełnioną powietrzem. Opór dróg doprowadzających powietrze do płuc pominięto, zakładając że jest on równy zeru, a impedancja całego układu zależy głównie od wymienionych wyżej podatności [37]. V ao R P C D R P P ao C D C P C P Rys Czteroelementowy model dróg oddechowych zaproponowany przez Otis a. V & - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, C D - podatność dróg oddechowych, C p - podatność przestrzeni wypełnionych powietrzem, R p - opory pneumatyczne przestrzeni wypełnionych powietrzem. ao

20 Zależność opisująca impedancję wejściową takiego modelu jest postaci: Z in P = V& ao ao = s 2 R P C s R D P C C P P s ( C + C ) P D (2.20) gdzie: C D podatność wywołana sprężystością dróg oddechowych, C P podatność gazu wypełniającego drogi oddechowe, R opór dróg oddechowych. p siedmioelementowy model Nagels a Zaproponowany w pracy [30] model Nagels a uwzględnia pominiętą we wcześniejszych modelach, inertancję dróg oddechowych, mogącą mieć wpływ na zachowanie się modelu przy wyższej częstotliwości pobudzenia. W modelu tym uwzględniono także opór dróg oddechowych R D, podatność dróg oddechowych C D, opór peryferyjnych dróg oddechowych R p, podatność płuc C p, oraz opór i podatność tkanek R w, C w. (rys. 2.8) V ao R D L D R p C p R w C w C D P ao Rys Siedmioelementowy model dróg oddechowych wg. Nagels a. V& - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, ao Impedancję wejściową modelu Nagels a opisuje zależność (2.21) Z in 1 1 R p + P ao 1 s CD s C p = = RD + RW + s LD + + V& (2.21) ao scw R + p s C D s C p gdzie: L D inertancja powietrza w drogach oddechowych, R opór dróg oddechowych, D

21 R p opór peryferyjnych dróg oddechowych, C D podatność dróg oddechowych, C P podatność płuc, R opór tkanek, w C podatność tkanek. w sześcioelementowy model DuBois a Struktura sześcioelementowego modelu, zaproponowanego przez DuBois a [31], została przedstawiona na rysunku 2.9. Uwzględnia ona podział na trzy funkcjonalne segmenty zawierające następujące elementy: inertancję L aw i opór R aw dróg oddechowych, podatność C g charakteryzującą gaz zalegający w pęcherzykach płucnych po spokojnym wydechu oraz inertancję L t, opór R t i podatność C t opisujące część tkankową układu oddechowego. Model ten był wykorzystywany m.in. w pracach [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44]. V ao R aw L aw R t L t Pao C g C t Rys.2.9. Sześcioelementowy model dróg oddechowych zaproponowany przez DuBois a. V & ao - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, R aw - opór dróg oddechowych, I aw - inertancja dróg oddechowych, R t - opór tkanek, I t - inertancja tkanek, C t - podatność tkanek, C g - podatność gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego. Impedancję wejściową modelu DuBois a przedstawia zależność: Z in 1 1 Rt + s Lt + P ao 1 s C g s Ct = = Raw + s Law + + V& (2.22) ao s CW Rt + s Lt + s C g s Ct gdzie: L aw inertancja dróg oddechowych, R opór dróg oddechowych, aw C podatność gazu pęcherzykowego, g

22 R t L C t t opór tkanek, podatność tkanek, podatność tkanek. dziwięcioelementowy model uwzględniający niehomogenność tkanek Jeżeli w segmencie tkankowym modelu DuBois a uwzględni się różne właściwości tkanek brzucha i klatki piersiowej wtedy otrzymamy model dziewięcioelementowy [33] przedstawiony na rysunku 2.10, wykorzystany np. w [34]. C t1 R t1 I t1 Vao R aw I aw C t2 R t2 I t2 P ao C g Rys Dziewiecioelementowy model dróg oddechowych uwzględniający niehomogenność tkanek, V& ao - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, R aw - opór dróg oddechowych, I aw - inertancja dróg oddechowych, C g - podatność gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, R t1, L t1, C t1 - opór, inertancja oraz podatność tkanek klatki piersiowej, R t2, L t2, C t2 - opór, inertancja oraz podatność tkanek brzucha. Impedancja takiego modelu jest postaci: Z in P Z Z Z ao g t1 t2 = = Raw + s Law + V & (2.23) ao Z g ( Zt1 + Zt2 ) + Z t1 Z t2 w którym: Z t1 1 = Rt1 + s I t1 + (2.24) s C t1 Z t2 1 = Rt 2 + s It2 + (2.25) s C t2 Z g = 1 s C g (2.26)

23 gdzie: L aw inertancja dróg oddechowych, R opór dróg oddechowych, aw C podatność gazu pęcherzykowego, g t1, Lt1, Ct1 t2, Lt 2, Ct2 R opór, inertancja i podatność tkanek klatki piersiowej, R opór, inertancja i podatność tkanek brzucha. model dziesięcioelementowy Model ten (rys ) został użyty do badań impedancji wejściowej i skrośnej układu oddechowego przez Roger a i in. [36] a także wykorzystany w pracach prowadzonych przez Peslin a [35]. W porównaniu z sześcioelementowym modelem DuBois a, uwzględniono tu dodatkowo podatność dróg oddechowych C aw oraz opór peryferyjnych dróg oddechowych R p, co spowodowało rozdzielenie części tkankowej na część dotyczącą tkanek płuc (C l, R l ) i część opisującą klatkę piersiową (L t, C t, R t ). C aw V ao R c L c R p C l R l L t R t P ao C g C t Rys Dziesięcioelementowy model układu oddechowego. V& - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, R c opór centralnych dróg oddechowych, L c inertancja centralnych dróg oddechowych, R p opór peryferyjnych dróg oddechowych, C aw podatność dróg oddechowych, R l opór tkanek, C l podatność tkanek, C g podatność gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, R t opór klatki piersiowej, L t inertancja klatki piersiowej, C t podatność klatki piersiowej. ao model Jabłońskiego Model przedstawiony na rysunku 2.12 jest wynikiem prac prowadzonych przez Jabłońskiego [48],[49],[52] nad stworzeniem kompleksowego modelu układu oddechowego, zbudowanego w oparciu o dwudziestocztero segmentowy model drzewa oskrzelowego, a następnie zredukowanego dla potrzeb techniki przerwanego przepływu IT. W modelu tym dodatkowo występuje źródło P g stanowiące analog ciśnienia oddechowego oraz źródło P t wynikające z istnienia naprężenia tkanek klatki piersiowej. Ponadto uwzględniono podatność C m odpowiadającą za część ustną układu oddechowego

24 C aw V ao R c L c R C l p P A R l L l R t Ppl P g P ao C m C g C t P t Rys Model układu oddechowego. C m podatność gazu w części ustnej, R c opór centralnych dróg oddechowych, L c inertancja centralnych dróg oddechowych, R p opór peryferyjnych dróg oddechowych, C aw podatność dróg oddechowych, R l opór tkanek płuc, l podatność tkanek płuc, C g podatność gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, to jest objętość gazu pozostającą w płucach po spokojnym wydechu. R t opór klatki piersiowej, L t inertancja klatki piersiowej, C t podatność klatki piersiowej, P g ciśnienie oddechowe, P t naprężenie tkanek klatki piersiowej, V& - przepływ objętościowy powietrza u wylotu dróg ao oddechowych, Pao - ciśnienie u wylotu dróg oddechowych,, P A ciśnienie pęcherzykowe, P pl ciśnienie śródopłucnowe Patologia układu oddechowego Oddychanie zewnętrzne jest niezwykle skomplikowanym procesem, w który zaangażowany jest układ oddechowy, mięśnie poprzecznie prążkowane, krew i układ krążenia oraz ośrodki nerwowe sterujące oddychaniem. Prawidłowe funkcjonowanie każdego z tych ogniw jest niezbędne do tego, żeby układ oddechowy właściwie spełniał swoje zadanie, a zatem dostarczał tlen niezbędny do przemian biochemicznych w każdej komórce oraz odprowadzał toksyczny dwutlenek węgla, który jest produktem ubocznym tych przemian. Praktycznie użytecznymi parametrami opisującymi właściwości dynamicznych układu oddechowego są jego stałe czasowe. Stała czasowa definiowana jest na podstawie cyklu oddechowego jako czas, który musi upłynąć, aby układ osiągnął objętość równą 63% objętości równowagi (rys 2.13.) i wyraża się zależnością (2.27). τ = R (2.27) rs C rs Przyjmuje się, że stała czasowa u zdrowego człowieka wynosi około 0.5 [s] [81]. Biorąc pod uwagę fakt, że układ po trzech stałych czasowych osiąga 95 % stanu równowagi, czas trwania wdechu, wynosi około 1.5 [s]. Wdech, który jest procesem czynnym zajmuje około 1/3 całego cyklu oddechowego, pozostałe 2/3 zajmuje swobodny wydech. Tak, więc cały cykl oddechowy u zdrowego człowieka trwa około 4 [s] (rys 2.13.). U zdrowych ludzi wszystkie grona mają zbliżone stałe czasowe (gronko jest podstawową jednostką czynnościową płuc, zbudowane jest z oskrzelika oddechowego i wszystkich zaopatrywanych przezeń pęcherzyków płucnych i przewodzików

25 pęcherzykowych). W przebiegu wielu chorób płuc powstają rejony tkanki płucnej o niskiej podatności i o wysokim oporze dróg oddechowych. Te zaburzenia powodują nierównomierną dystrybucję wdychanego powietrza i w następstwie istotne różnice w wielkości wentylacji pęcherzykowej w różnych częściach płuc. Zróżnicowanie wielkości wentylacji pęcherzykowej w obrębie zmienionych patologicznie rejonów płuc prowadzi do powstania dużych różnic w ciśnieniach cząstkowych O 2 między obszarami o wysokiej i niskiej wentylacji pęcherzykowej. Skutkiem tego jest zmniejszenie się wymiany gazowej w obszarach płuc o obniżonej wentylacji pęcherzykowej. 100 % wdech wydech objętość 63 % 0 0,0 τ rs 1,5 3,0 czas Rys Wykres zmiany objętości w funkcji czasu w trakcie cyklu oddechowego. Na podstawie obserwowanych zmian wartości stałych czasowych, schorzenia układu oddechowego można podzielić na choroby obturacyjne i restrykcyjne. Choroby obturacyjne powodują wzrost oporu dróg oddechowych i wzrost stałych czasowych. Na skutek wzrostu stałych czasowych, napełnianie się i opróżnianie gronek płucnych staje się wolniejsze (rys ). U chorych z obturacyjnymi zaburzeniami wentylacji obok segmentów płucnych o prawidłowej stałej czasowej istnieją segmenty charakteryzujące się zwiększoną jej wartością. W obturacyjnych zaburzeniach wentylacji podatność płuc zależy od częstości oddychania, a zmiana objętości segmentu płucnego o dużej stałej czasowej zależy od czasu trwania wdechu. Wzrost częstości oddychania powoduje skrócenie czasu trwania wdechu z następczym obniženiem objętości oddechowej. Wskutek tego, że ciśnienia wewnątrzopłucnowe zmieniają się o tę samą wartość, podatność dynamiczna płuc obniża się. Zwiększenie częstości oddychania nie musi zmieniać objętości oddechowej, jednak wówczas musi dojść do zwiększenia przepływu powietrza. Niezależnie, więc czy objętość oddechowa się zmniejszy czy też zostanie utrzymana na nie zmienionym poziomie, wzrost częstości oddychania w razie obturacji oskrzeli zawsze spowoduje obniżenie podatności dynamicznej płuc. U chorych z obturacyjnymi zaburzeniami wentylacji (tj. z wysokim

26 oporem dróg oddechowych) podatność dynamiczna płuc jest obniżona w porównaniu z podatnością statyczną. 100 % wdech wydech objętość 0 normalna podatność i opór zmniejszona podatność zwiększony opór czas Rys Wykres zmiany objętości w funkcji czasu w trakcie cyklu oddechowego przy normalnej podatności i oporze, obniżonej podatności, oraz zwiększonym oporze. Obniżenie podatności powoduje szybkie wypełnianie się układu, ale jednocześnie powoduje zmniejszanie się jego maksymalnej objętości. Wzrost oporu dróg oddechowych spowalnia natomiast zwiększanie się objętości gronek płucnych. Dlatego osiągnięcie normalnej objętości gronek wymaga dłuższego wdechu [1]. Restrykcyjne zaburzenia wentylacji charakteryzują się obniżeniem podatności płuc, a tym samym zmniejszeniem się stałych czasowych. Pomimo, że obszary płuc o dużej ilości niesprężystej tkanki łącznej (np. blizny po stanach zapalnych) szybko zmieniają swoją objętość, to zmiana ich objętości jest znacznie mniejsza niż w zdrowych obszarach płuc, (co oznacza, że obszary te mają niską podatność). Miejscowe obniżenia podatności płuc powodują nierównomierne rozmieszczenie objętości oddechowej i zwiększają pracę mięśni oddechowych. Procesy włóknienia mogą ponadto zmniejszać zdolność dyfuzyjną płuc. U ludzi zdrowych i u chorych z restrykcyjnymi zaburzeniami wentylacji wartość podatności statycznej jest równa wartości podatności dynamicznej (Podatność dynamiczna jest stosunkiem objętości oddechowej do odpowiadającej jej zmiany ciśnienia wewnątrzopłucnowego). U chorych z restrykcyjnymi zaburzeniami wentylacji podatność mierzona zarówno w warunkach dynamicznych, jak i statycznych jest zmniejszona

27 3. Wybrane metody pomiarowe stosowane w diagnostyce układu oddechowego W diagnozowaniu stanu układu oddechowego człowieka przeprowadza się obecnie dwa rodzaje eksperymentów pomiarowych. Pierwszy z nich to pomiary mechaniki oddychania, polegające na pomiarze ciśnień generowanych w układzie oddechowym podczas oddychania. Drugi, to powszechnie stosowane w praktyce klinicznej badania spirometryczne, polegające na rejestracji spirogramu podczas spokojnego oddechu i wyznaczeniu na jego podstawie pojemności życiowej VC (ang. vital capacity) i jej składowych. Innym sposobem uzyskania informacji o stanie układu oddechowego człowieka jest wyznaczenie parametrycznego modelu opisującego ten układ, którego poszczególne elementy są ekwiwalentami parametrów mechanicznych układu oddechowego. Estymacja wartości tych parametrów poprzez identyfikację współczynników modelu i porównanie ich z wartościami należnymi (przeciętnymi, znanymi dla zdrowej populacji) lub na obserwowaniu skutków świadczących o istotnych zmianach wartości wybranych parametrów jest podstawą diagnozowania stanów chorobowych układu oddechowego. Obecnie zostaną, na podstawie informacji literaturowych, omówione podstawowe metody pomiarowe oraz zdefiniowane parametry diagnostyczne układu oddechowego Badania spirometryczne Badania spirometryczne są jedną z najpopularniejszych metod oceny sprawności wentylacji układu oddechowego umożliwiającą określenie jego właściwości objętościowych i przepływowych. Pomiary spirometryczne wbrew pozorom nie są łatwe, a wyniki często niepewne, ponieważ pomiary znacznej liczby wielkości spirometrycznych wymagają czynnej współpracy pacjenta. W pomiarach tych można wyróżnić dwa rodzaje testów: statyczne i dynamiczne [1][7][10]. Test statyczny polega na rejestracji spirogramu (rys. 3.1) podczas spokojnego, normalnego oddechu i wyznaczeniu na jego podstawie pojemności życiowej (VC) oraz jej składowych. Parametry te zostały zdefiniowane poniżej i zinterpretowane na rysunku 3.1 [1][7][10]. Objętość oddechowa (TV ang. tidal volume) jest równa objętości powietrza wdychanego lub wydychanego podczas pojedynczego cyklu oddechowego. Objętość oddechowa dorosłej osoby wynosi około 500 [ml] (0.5 [l]). Wdechowa objętość zapasowa (IRV ang. inspiratory reserve volume) jest maksymalną objętością powietrza, o którą może zwiększyć się pojemność płuc po zakończeniu spokojnego wdechu. U dorosłej osoby wynosi ona około 3 [l]. Wydechowa objętość zapasowa (ERV ang. expiratory reserve volume) jest objętością powietrza, o którą może zmniejszyć się pojemność płuc po wykonaniu natężonego wydechu z pozycji spokojnego wydechu. Objętość ta u dorosłej osoby wynosi około 1.3 [l]. Objętość zalegająca (RV ang. residual volume) objętość powietrza, która pozostaje w płucach po wykonaniu głębokiego wydechu. Objętość ta wynosi około 1.2 [l]

28 Całkowita pojemność płuc (TLC ang. total lung capacity) objętość powietrza w płucach na szczycie maksymalnego wdechu. Pojemność życiowa (VC ang. vital capacity) jest maksymalną objętością wydychanego powietrza po maksymalnym wdechu. maksymalny wdech IRV objętość spokojny wdech spokojny wydech TV IC VC ERV FRC TLC RV maksymalny wydech czas Rys Statyczne wielkości spirometryczne - objętości i pojemności. VC pojemność życiowa, TV objętość oddechowa, IRV wdechowa objętość zapasowa, ERV wydechowa objętość zapasowa, RV objętość zalegająca, TLC całkowita pojemność płuc, IC pojemność wdechowa, FRC czynnościowa pojemność zalegająca. Pojemność wdechowa (IC ang. inspiratory capacity) maksymalna objętość powietrza, którą można wciągnąć do płuc po wykonaniu spokojnego wydechu. Jest sumą TV i IRV. Czynnościowa pojemność zalegająca (FRC ang. functional residual capacity) jest objętością gazu pozostającą w płucach i drogach oddechowych po zakończeniu spokojnego wydechu. Niemierzalna tym sposobem jest objętość zalegająca RV, a wiec również czynnościowa pojemność zalegająca FRC jak i całkowita pojemność płuc TLC, ponieważ jest ona niedostępna z zewnątrz i do jej pomiaru stosuje się metody pośrednie (rozcieńczeniowe, pletyzmograficzne) [1][10]. Największe znaczenie w praktyce klinicznej ma test natężonego wydechu. Jest on typowym badaniem dynamiki układu oddechowego, polegającym na wykonaniu najgłębszego gwałtownego wydechu kontynuowanego jak najdłużej, po uprzednim maksymalnym wdechu. Wykonanie manewrów natężonego wdechu i wydechu

29 umożliwia rejestrację krzywej maksymalny przepływ objętość oraz wyznaczenie wielkości z nią związanych. Podstawowe parametry wyznaczone w ten sposób zostały zdefiniowane na rysunkach 3.2 i 3.3 oraz opisane poniżej [8][10]. Natężona pojemność życiowa (FVC ang. forced vital capacity) Największa objętość powietrza wydmuchnięta przy maksymalnym wysiłku wydechowym z pozycji maksymalnego wdechu. Natężona objętość wydechowa pierwszosekundowa (FEV 1 ang. forced expiratory volume in one secound) - objętość powietrza wydmuchniętego podczas pierwszej sekundy natężonego wydechu. maksymalny wdech objętość FEV 1 FVC maksymalny wydech t 0 t 0 +1 s czas Rys Manewr natężonego wydechu. FVC natężona pojemność życiowa, FEV 1 natężona objętość wydechowa pierwszosekundowa. FEV 1 %VC ( ang. forced expiratory volume in one secound % of vital capacity) wkaźnik Tiffenau - określa stosunek FEV 1 do pojemności życiowej płuc i wyrażony jest w procentach pojemności życiowej. FEV 1 %FVC ( ang. forced expiratory volume in one secound % of forced vital capacity) określa jaki procent natężonej pojemności życiowej pacjent jest w stanie wydmuchnąć w czasie 1 sekundy natężonego wydechu. PEF (ang. peak expiratory flow) - szczytowy przepływ wydechowy zarejestrowany podczas badania maksymalnie natężonego wydechu. PIF (ang. peak inspiratory flow) - szczytowy przepływ wdechowy zarejestrowany podczas badania maksymalnie natężonego wdechu

30 MEFx%FVC (ang. maximal expiratory flow at x% of FVC) natężony przepływ wydechowy, gdy x % FVC pozostało do wydmuchnięcia. Przepływ zmierzony podczas maksymalnie natężonego wydechu w punkcie odpowiadającym x% pozostałej do wydmuchnięcia natężonej pojemności życiowej płuc FVC. MIFx%FVC (ang.maximal inspiratory flow at x% of FVC) natężony przepływ wdechowy w momencie, gdy w płucach pozostaje x % FVC. objętość PEF MIF 75%FVC 75 % MEF 75%FVC PIF MIF 50%FVC 50 % MEF 50%FVC FVC MIF 25%FVC 25 % MEF 25%FVC FEV 1 przepływ Rys Krzywa przepływ objętość i zdefiniowane na niej parametry. Innymi dynamicznymi testami spirometrycznymi są: test maksymalnej wentylacji dowolnej oraz wentylacji minutowej. Test maksymalnej dowolnej wentylacji (MVV) polega na pomiarze maksymalnej częstotliwości oddychania przy danej objętości oddechowej. Na wielkość MVV mają wpływ wszystkie parametry opisujące mechanikę układu oddechowego. Metoda pomiarowa MVV polega na tym, że przez 12 sekund pacjent maksymalnie szybko i głęboko oddycha przez ustnik spirometru (rys. 3.4). Wartość objętości oddechowej odczytuje się z krzywej spirograficznej w [l/min]. Otrzymana wartość porównywana jest z wartościami należnymi ustalonymi odpowiednio do wieku, wzrostu i płci badanego. Wartość MVV dla zdrowych młodych mężczyzn wynosi około 200 [l/min] [1]. Zmniejszenie MVV może być spowodowane wzrostem oporów dróg oddechowych, obniżeniem podatności układu oddechowego, a także obniżeniem kurczliwości mięśni oddechowych. Wadą tego testu jest to, że jego wynik w dużej mierze zależy od stopnia współpracy badanego. Wyniki pomiarowe MVV mogą się znacznie różnić w zależności od motywacji badanego. Wentylacja minutowa jest objętością powietrza wydychanego lub wdychanego w ciągu jednej minuty

31 objętość t 0 t s czas Rys Wyznaczanie maksymalnej dowolnej wentylacji MVV. W pomiarach spirometrycznych, w zależności od mierzonej wielkości, wykorzystuje się dwa rodzaje urządzeń. Pierwsze z nich to spirometry dzwonowe mierzące objętość i rejestrujące jej wartość w funkcji czasu. Druga grupa urządzeń spirometrycznych to urządzenia mierzące przepływ, oparte na pneumotachometrycznej metodzie pomiaru prędkości przepływu powietrza, które rejestrują przepływ w funkcji czasu, a parametry objętościowe wyliczają na podstawie całkowania przepływu. Są to urządzenia najczęściej stosowane obecnie w praktyce klinicznej [8],[9]. Wymogi metrologiczne stawiane urządzeniom spirometrycznym są opisywane w fachowej literaturze [51],[58]. Pomiary spirometryczne dostarczają informację o drożności centralnych i obwodowych dróg oddechowych, a także o sile mięśni wydechowych. Poważnym problemem, który występuje podczas badań spirometrycznych (przede wszystkim u dzieci) jest fakt, że wyniki pomiaru w znacznej mierze zależą od motywacji pacjenta i wymagają czynnej jego współpracy w trakcie badania [1][7][10] Pomiar MIP (ang. maximal inspiratory pressure), MEP (ang. maximal expiratory pressure) Pomiary ciśnienia podczas manewru MIP i MEP są najłatwiejszym i szeroko stosowanym eksperymentem czynnym wykonywanym w diagnozowaniu stanu układu oddechowego człowieka. Badanie przeprowadza się w celu określenia siły mięśni oddechowych, które w stanach chorobowych płuc mogą ulec znacznemu osłabieniu. Pomiar (MIP) maksymalnego ciśnienia wdechowego jest przeprowadzany z pozycji RV (minimalnej pojemności powietrza zalegającego w płucach), po okresie spokojnego oddechu. Polega on na wykonaniu silnego manewru prowadzącego do wykonania maksymalnego wysiłku wdechowego, trwającego 3 4 sekundy. Wielkością mierzoną jest maksymalna wartości ciśnienia, którego znak jest ujemny. Najlepszy wynik z 3 prób (lub średnia z trzech pomiarów, gdy różnica pomiędzy nimi nie przekracza 20 %), przeprowadzonych w odstępie 1 lub 2 minut, jest używany do oceny stanu siły mięśni

32 wdechowych [2][3]. Procedura pomiaru (MEP) maksymalnego ciśnienia wydechowego jest identyczna jak poprzednio, z tym, że manewr przeprowadza się z pozycji TLC (całkowitej pojemności płuc) i polega na wykonaniu maksymalnego wysiłku wydechowego wykonywanego od 3 do 4 sekund, po okresie spokojnego oddechu. Przedmiotem pomiaru jest maksymalna wartość ciśnienia, którego znak jest dodatni. Uzyskany wynik służy do oceny stanu siły mięśni wydechowych [2][3]. Obecnie do pomiaru parametrów MIP i MEP stosuje się mierniki cyfrowe. Przy zastosowaniu takich przyrządów pomiarowych wielkości mierzone definiuje się w sposób podany na rysunku 3.5. Przedmiotem pomiaru jest wartość ciśnienia występująca 1 sekundę po osiągnięciu wartości maksymalnej. ciśnienie maksymalne wynik pomiaru MIP/MEP ciśnienie 1 s t Pmax t Pmax +1s czas Rys Wyznaczanie MIP i MEP przy użyciu mierników cyfrowych. Rys Rodzaje używanych ustników: a) w postaci cienkiej rurki z maską, b) ustnik kołnierzowy (kryza)

33 Najpoważniejszym problemem występującym przy interpretacji wyników tego testu jest wyznaczenie przedziału wartości (przeciętnych dla populacji), w którym powinny zawierać się wyniki badania. Dla osób zdrowych uzyskiwane z badania wartości MIP i MEP zmieniają się w szerokim zakresie i są zależne od płci i wieku badanego, a także od rodzaju użytego ustnika. Przy wykorzystaniu ustnika w postaci elastycznej rurki uzyskuje się wyższe wartości niż w przypadku ustnika kryzowego tabela 3.1 [2]. Typy używanych ustników pokazano na rysunku 3.6. Obydwa ciśnienia są niższe u kobiet i są względnie stałe w funkcji wieku, aż do około pięćdziesiątego roku życia, kiedy to obserwuje się ich obniżanie [6], [4]. Przykładowe przeciętne wartości parametrów MIP i MEP, zaczerpnięte z literatury [4], dla różnych przedziałów wiekowych w zależności od płci przedstawiono w tabeli 3.2. Tabela 3.1. Porównanie literaturowe wartości parametrów MIP i MEP zmierzonych przy zastosowaniu różnych rodzajów ustnika [2]. mężczyźni kobiety MEP [cmh 2 O] MIP [cmh 2 O] Źródło literat. 234 ± ± 31 [11] 228 ± ± 21 [3] 212 ± ± 27 [12] 151 ± ± 35 [13] 144 ± ± 30 [5] 137 ± [14] 161 ± ± 24 [11] 149 ± ± 15 [3] 135 ± ± 24 [12] 92 ± ± 26 [13] 91 ± ± 21 [5] 87 ± ± 23 [14] Rodzaj ustnika rurka kryza rurka kryza Tabela 3.2. Przykładowe wartości parametrów MIP i MEP dla różnych przedziałów wiekowych [3] MIP MEP Ciśnienie [cmh 2 O] Przedział wiekowy pacjentów mężczyźni 124 ± ± ± ± ± 32 kobiety 87 ± ± ± ± ± 26 mężczyźni 233 ± ± ± ± ± 74 kobiety 152 ± ± ± ± ± 40 Pomiar parametrów MIP i MEP nie jest skomplikowany i jest dobrze przyjmowany i znoszony przez pacjentów. Ekspansja podręcznych urządzeń (zwłaszcza cyfrowych)

34 spowodowała, że pomiary takie mogą być wykonywane w domu. Podstawową wadą takich pomiarów, podobnie jak w przypadku natężonego wydechu, jest wymagana pełna współpraca pacjenta. Tak, więc zaniżone wyniki uzyskiwane podczas badania mogą być spowodowane również brakiem motywacji i chęci współpracy badanego Pomiary techniką NEP (ang. negative expiratory pressure) W przewlekłych stanach chorobowych układu oddechowego, może dochodzić do zmian wywołujących zjawisko limitowania przepływu wydechowego (EFL ang. expiratory flow limitation). Mimo to, że limitowanie przepływu wydechowego jest zjawiskiem rzadkim, jest ono poważnym zaburzeniem procesu oddychania, prowadzącym do zaburzenia równowagi pracy mięśni oddechowych i w efekcie do szybszego ich zmęczenia [20], [22]. Mechanizm powstawania zjawiska nie jest do końca znany ale najprawdopodobniej jest efektem podniesienia końca spokojnego wydechu powyżej poziomu objętości relaksacji [19], [21], [22]. Limitowanie przepływu wydechowego polega na ograniczeniu przepływu wydychanego powietrza na pewnym maksymalnym poziomie, osiąganym już podczas spokojnego wydechu. [20], [22]. Oznacza to, że zwiększenie różnicy ciśnień miedzy pęcherzykami płucnymi a wylotem dróg oddechowych nie spowoduje dalszego zwiększenia wartości przepływu. Zdiagnozowanie u chorego zjawiska limitowania przepływu nie jest rzeczą prosta i wymaga pomiarów pletyzmograficznych w specjalnych komorach, pomiarów objętości absolutnej i przepływów [19], [23]. cisnienie przepływ ukad zbierania danych NEP przepywomierz Rys Schemat stanowiska pomiarowo diagnostycznego do wykrywania limitowania przepływu wydechowego metoda NEP. W połowie lat dziewięćdziesiątych Valta i inni [19], [21] zaproponowali alternatywną technikę pomiarową NEP (ang. negative expiratory pressure) do wykrywania limitowania przepływu wydechowego, nie wymagającą przeprowadzania u badanych pacjentów manewrów forsownego wysiłku wydechowego ani wykonywania pletyzmografi całego ciała. Metoda NEP polega na wywołaniu ujemnego ciśnienia u wylotu dróg oddechowych pacjenta podczas spokojnego wydechu. Realizuje się to poprzez wygenerowanie w kilkadziesiąt milisekund po rozpoczęciu swobodnego wydechu ujemnego impulsu ciśnienia o amplitudzie ok. 5 [cmh 2 O], wspomagającego wydech i trwającego do jego zakończenia

35 Schemat stanowiska pomiarowego używanego w badaniu zjawiska limitowania przepływu wydechowego metodą NEP przedstawiono na rysunku 3.7. System ten zostanie dokładniej opisany w rozdziale czwartym. 0,6 1,0 0,4 przepływ [l/s] 0,5 0,0-0,5-1,0 przepływ [l/s] objętość [l] 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, czas [s] -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2 objętość [l] -0, czas [s] Rys Przykładowy wynik pomiaru przepływu i objętości w trakcie spokojnego wydechu osobniczy wzorzec oddechowy przepływ [l/s] 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-0,4 0,0 0,4 0,8 objętość [l] objętość [l] przepływ [l/s] ciśnienie [cmh 2 O] 0,6 0,0-0,6-1,2-1,8 0,8 0,4 0,0-0, czas [s] czas [s] czas [s] Rys Przykładowy wynik pomiaru przepływu i objętości w trakcie pomiaru techniką NEP brak zjawiska limitowania przepływu

36 przepływ [l/s] 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-0,2 0,0 0,2 0,4 objętość [l] przepływ [l/s] objętość [l] ciśnienie [cmh 2 O] 1,2 0,6 0,0-0,6-1,2-1,8 0,4 0,2 0,0-0, czas [s] czas [s] czas [s] Rys Przykładowy wynik pomiaru przepływu i objętości w trakcie pomiaru techniką NEP występowanie zjawiska limitowania przepływu. Przedmiotem analizy jest krzywa przepływ - objętość rejestrowana w trakcie takiego badania, która jest następnie porównywana z zarejestrowaną wcześniej krzywą wzorcową zarejestrowaną podczas spokojnego oddechu. Podanie ujemnego impulsu ciśnienia przy braku występowania limitowania przepływu, powoduje skokowy wzrost przepływu ponad poziom obserwowany przy spokojnym wydechu. W przeciwnym wypadku, tj. w przypadku występowania limitowania przepływu, ujemny impuls nie powoduje wzrostu wartości przepływu i mamy do czynienia z całkowitym lub częściowym limitowaniem przepływu wydechowego [20], [21], [22]. Przykładowe przebiegi krzywej przepływ objętość, w trakcie spokojnego wydechu, traktowanej jako osobniczy wzorzec pomiarowy przedstawiono na rysunku 3.8. Wynik pomiaru tejże krzywej przy zastosowaniu techniki NEP w przypadku, w którym nie występuje zjawisko limitowania przepływu przedstawia rysunek 3.9, natomiast w przypadku limitowania przepływu przedstawia rysunek Metoda NEP stosowana w diagnozowaniu stanu układu oddechowego poza wykrywaniem zjawiska limitowania przepływu wydechowego oraz jego ilościowego określenia posiada kilka podstawowych zalet. Do najważniejszych z nich należy zaliczyć brak konieczności wykonywania przez badanych pacjentów forsownych manewrów oddechowych, kontrolowanie jakości wykonania pomiaru krzywej maksymalny przepływ - objętość (co jest szczególnie istotne przy badaniu dzieci i osób w podeszłym wieku), pozwala na obiektywną ocenę wyników badań poprzez uniezależnienie ich od motywacji badanego do wykonania manewrów oddechowych oraz umożliwia wykonanie obiektywnych pomiarów tzw. przyłóżkowych, a więc w pozycji leżącej, szczególnie u pacjentów niezdolnych do współpracy [24]. Omawiając metodę NEP należy zwrócić uwagę na jej istotne cechy: 1) generowany impuls ujemnego ciśnienia trwa [s], 2) do oceny stanu układu oddechowego

37 wykorzystany jest jedynie stan ustalony obiektu osiągany po podaniu takiego wymuszenia W Polsce z powodzeniem zagadnieniami pomiarowymi związanymi z wykorzystaniem techniki NEP w wykrywaniu limitowania przepływu zajmuje się Instytut Gruźlicy i Chorób Płuc w Rabce Identyfikacja parametrów mechanicznych układu oddechowego Do identyfikacji mechanicznych właściwości układu oddechowego wykorzystuje się eksperymenty czynne polegające na pobudzeniu badanego obiektu zmiennym w czasie wymuszeniem i rejestracji a następnie analizie jego odpowiedzi na to wymuszenie. Sygnałem pobudzającym dany układ (wymuszeniem) jest na ogół sygnał ciśnienia. W zależności od jego zmienności w funkcji czasu wyróżnia się częstotliwościową i czasową metodę pomiarową Pomiar metodami częstotliwościowymi Metoda częstotliwościowa zwana również metodą oscylacji wymuszonych (FOT ang. forced oscilation technique) została zaproponowana w 1956 roku przez DuBois a jako prosta i nieinwazyjna metoda do pomiaru mechanicznej impedancji układu oddechowego [31]. Metoda ta polega na pobudzaniu badanego obiektu sinusoidalnie zmiennym sygnałem ciśnienia o przestrajanej w zadanym zakresie częstotliwości (lub sygnałem poliharmonicznym o zadanym widmie) i obserwacji odpowiedzi obiektu w postaci sygnału przepływu objętościowego u wylotu dróg oddechowych. W celu zminimalizowania wpływu nieliniowego charakteru badanego obiektu stosuje się sygnały pobudzające o amplitudzie nie przekraczającej 1 [cmh 2 O], czemu odpowiada sygnał przepływu objętościowego o wartości do 0.5 [l/s] [62]. Impedancją układu oddechowego nazwany jest iloraz sinusoidalnie zmiennego ciśnienia i przepływu objętościowego wyrażony zależnością: gdzie: Z rs ( jω) ( jω) ( jω) P = (3.1) V Z rs ( jω) impedancja układu oddechowego P ( jω) ciśnienie traktowane jako sygnał wymuszenia, V ( jω) przepływ traktowany jako odpowiedź na wymuszenie, W zależności od punktu przyłożenia wymuszającego sygnału ciśnienia oraz punktu pomiaru odpowiedzi w postaci sygnału przepływu, można wyznaczyć impedancję skrośną Z rs ' tr lub impedancję wejściową Z rs' in układu oddechowego. W obydwu przypadkach wyznacza się widmo częstotliwościowe impedancji to jest moduł i argument lub rzeczywistą i urojoną część impedancji w funkcji częstotliwości [63]

38 Pomiar impedancji skrośnej Z rs ' tr przeprowadza się w kabinie ciśnieniowej o sztywnych ścianach, w której umieszcza się badaną osobę (rys. 3.18). Głowa znajduje się poza kabiną szczelnie zamkniętą wokół szyi. W ścianach kabiny znajdują się głośniki generujące zmienny sygnał ciśnieniowy wokół klatki piersiowej. Sygnał ten jest traktowany jak wymuszenie pobudzające identyfikowany obiekt. Impedancję wyznacza się na podstawie pomiaru sygnału ciśnienia w kabinie i odpowiadającego mu zmiennego przepływu powietrza u wylotu dróg oddechowych według zależności (3.2). gdzie: Z rs' tr ( jω ) ( jω ) Z rs ( jω) ( jω) Pcw ' tr ( jω) = (3.2) V impedancja skrośna układu oddechowego, P cw ciśnienie generowane wokół klatki piersiowej, V ao ( jω ) przepływ mierzony u wylotu dróg oddechowych. ao pomiar przepływu V oa pomiar ciśnienia układ zbierania danych P cw sterowanie V oa głosnik Rys Stanowisko pomiarowe do pomiaru impedancji skrośnej układu oddechowego metodą częstotliwościową Do interpretacji wyników pomiaru impedancji skrośnej stosuje się sześcioelementowy model układu oddechowego (rys. 2.9), co umożliwia separację własności mechanicznych tkanek oddechowych i dróg oddechowych zgodnie z zależnością (3.3)

39 Z P Z Z Z Z cw aw t rs ' tr = = aw + t + (3.3) V Z g ao gdzie: Z aw impedancja dróg oddechowych Z t impedancja tkanek, Z impedancja gazu pęcherzykowego. g Model (3.3) umożliwia również estymację oporu oddechowego R aw, oporu R t i podatności tkanek oddechowych C t [43], parametrów istotnych z punktu widzenia fizjologii oddychania. Przykładowe wyniki identyfikacji parametrów układu oddechowego metodą pomiaru impedancji skrośnej przedstawiono w tabeli 3.3 [36]. Pomiar impedancji skrośnej posiada wiele wad i niedogodności, do których głównie należą kłopoty techniczne związane z budową kabiny, zapewnieniem jej odpowiedniej szczelności i sztywności ścian, ograniczenie zakresu częstotliwości pomiarów, które jest wynikiem dynamicznych właściwości kabiny oraz nierównomiernym rozkładem ciśnienia w kabinie obserwowanych przy częstotliwościach większych niż 60 [Hz]. Tabela 3.3. Wyniki identyfikacji parametrów układu oddechowego metodą pomiaru impedancji skrośnej [36]. wartość współczynnik 1 [ cmh 2 O l s] współczynnik wartość wartość 1 2 [ cmh 2O l s ] współczynnik l cmh 2O R aw 1.74 L aw C g [ ] R 0.87 L t t C t Z ' Pomiar impedancji wejściowej rs in przeprowadzany jest w układzie jak na rysunku Przedmiotem pomiaru jest zmienny przepływ objętościowy u wylotu dróg oddechowych wywołany zmiennym sygnałem ciśnienia generowanym również u wylotu dróg oddechowych. Zespolony stosunek ciśnienia do przepływu dla sygnałów zmierzonych u wylotu otwartych dróg oddechowych [63] wynosi: gdzie: Z rs' in ( jω ) ( jω ) Z rs ( jω) ( jω) Pao ' in ( jω) = (3.4) V impedancja wejściowa układu oddechowego, P ao ciśnienie generowane u wylotu dróg oddechowych, V ao ( jω ) ao przepływ mierzony u wylotu dróg oddechowych

40 Przy pomiarze impedancji wejściowej stosuje się sygnały wymuszające z przedziału częstotliwości od 2 do 32 [Hz]. Na rysunku 3.20 przedstawiono przykładowe wyniki pomiaru w postaci charakterystyk częstotliwościowych części rzeczywistej i urojonej impedancji wejściowej, wyznaczone dla dorosłego człowieka. Przy pomiarze impedancji wejściowej do interpretacji otrzymanych wyników stosuje się prosty model zawierający szeregowe połączenie oporu, inertancji i podatności układu oddechowego. sterowanie P oa V oa głosnik pomiar przepływu pomiar ciśnienia układ zbierania danych Rys Stanowisko pomiarowe do pomiaru impedancji wejściowej układu oddechowego metodą częstotliwościową. 2,5 2,0 Re( Z rs'in ) 1,5 1,0 0,5 0, częstotliwość [Hz] 2 Im( Z rs'in ) częstotliwość [Hz] Rys Składowe impedancji wejściowej układu oddechowego zmierzone metodą częstotliwościową

41 Podstawową zaletą pomiaru impedancji wejściowej techniką wymuszonych oscylacji jest to, że jej pomiar jest prosty, nie wymaga współpracy pacjenta, co ma znaczenie w szczególności w przypadku przeprowadzania pomiaru u dzieci oraz osób sztucznie wentylowanych, czy pacjentów, którzy ze względu na daleko posunięte zmiany chorobowe nie są w stanie wykonać specyficznych manewrów oddechowych, wymaganych przy pomiarze innymi metodami [64]. Największą wadą tej metody pomiaru impedancji wejściowej układu oddechowego jest istotny wpływ pozatorakalnych dróg oddechowych na wynik pomiaru. Powoduje to, że w rzeczywistości impedancja mierzona Z m jest równoległym połączeniem impedancji wejściowej układu oddechowego Z rs in i impedancji pozatorakalnych dróg oddechowych Z uaw zgodnie ze schematem na rys i równaniem (3.5). Z uaw P oa Z pt Z rs'in P B Rys Schematyczne przedstawienie połączeń impedancji pneumatycznych podczas pomiaru impedancji wejściowej. Z uaw impedancja dróg pozatorakalnych, Z rs in impedancja wejścia, Z pt impedancja pneumotachometru Z m = Z Z rs' in uaw (3.5) rs' in Z + Z uaw gdzie: Z rs ' in impedancja wejściowa układu oddechowego, Z m impedancja mierzona, Z impedancja pozatorakalnych dróg oddechowych. uaw Ewentualny pomiar impedancji dróg pozatorakalnych Z uaw umożliwia przeprowadzenie korekcji wyników pomiaru impedancji wejściowej układu oddechowego [66], [67]. pomiar impedancji pozatorakalnych dróg oddechowych można przeprowadzić na dwa sposoby. Pierwszy z nich wykonuje się wykorzystując manewr Valsalvy [65] polegający na świadomym i kontrolowanym zamknięciu głośni, co powoduje, że w układzie jak na rys można zmierzyć impedancję wejścia struktur do poziomu głośni. Manewr ten wymaga jednak znacznej współpracy badanego, który w czasie ok. 30 sekund musi pozostawać w bezdechu [66], [67]. Pomiar drugim sposobem odbywa się w układzie jak do pomiaru impedancji wejściowej z tą różnicą, że głowa badanego znajduję się w specjalnej komorze ciśnieniowej (hełmie) szczelnie zamkniętej wokół jego szyi. W ścianie komory umieszczony jest

42 głośnik, za pomocą którego generowany jest ciśnieniowy sygnał wymuszający (rys. 3.23). Ciśnienie wymuszające zadawane jest wokół głowy badanego, co powoduje że impedancja dróg pozatorakalnych jest równoległa do impedancji przepływomierza, tak jak na schemacie z rys Impedancja zmierzona w takim układzie jest opisana zależnością [66], [68]: gdzie: Z pt Z m' h = Z rs' in 1 + (3.6) Z uaw Z m ' h impedancja mierzona w układzie z hełmem, Z impedancja pneumotachometru. pt głosnik P B sterowanie P oa - P B V oa pomiar przepływu pomiar ciśnienia układ zbierania danych Rys Stanowisko pomiarowe do pomiaru impedancji pozatorakalnych dróg oddechowych. Z uaw Z rs'in P oa Z pt P B Rys Schematyczne przedstawienie układu pomiarowego do pomiaru pozatorakalnych dróg oddechowych. Z uaw impedancja dróg pozatorakalnych, Z rs in impedancja wejścia, Z pt impedancja pneumotachometru

43 Z równania (3.5) i (3.6) wynika, że impedancję pozatorakalnych dróg oddechowych można wyznaczyć z zależności [66]: Z uaw = Z m Z Z m' h m' h + Z Z pt m (3.7) Metody częstotliwościowe pomiaru impedancji wejściowej układu oddechowego znalazły szerokie zastosowanie i cieszą się dużą popularnością. W Polsce technikę oscylacji wymuszonych stosuje się m.in. w Instytucie Gruźlicy i Chorób Płuc w Rabce, w którym prowadzone są również badania nad wpływem pozatorakalnych dróg oddechowych na pomiar impedancji wejściowej układu oddechowego Pomiar metodą przerwanego przepływu powietrza Technika przerwanego przepływu wydechowego (IT) została zaproponowana przez von Neergaard a i Wirz a w 1927 r. [47] jako jedna z pierwszych nieinwazyjnych metod badania mechanicznych właściwości układu oddechowego. Następnie rozwijana była w 1954 przez Mead a i Whittenberger a [45], [46]. Metoda jest prosta i nie uciążliwa dla badanego. Polega ona na krótkotrwałym przerwaniu przepływu wydychanego powietrza (od kilkunastu do ponad 100 ms) poprzez zamkniecie zaworu u wylotu dróg oddechowych pacjenta i pomiarze spadającego do zera przepływu i ciśnienia narastającego w jamie ustnej P ao. Początkowo sądzono że ciśnienie w jamie ustnej tuż po okluzji wzrasta do poziomu ciśnienia pęcherzykowego P A, dlatego stosunek tego ciśnienia do objętościowego przepływu (3.8) traktowano jako ocenę oporu dróg oddechowych R V ao aw. tuż przed jego przerwaniem gdzie: Pao R = int (3.8) V P ao ciśnienie w jamie ustnej tuż po zamknięciu zaworu, oa V przepływ u wylotu dróg oddechowych tuż przed zamknięciem zaworu. ao Późniejsze badania wykazały jednak, że technika IT zawyża ocenę ciśnienia pęcherzykowego P A, a tym samym przeszacowuje wartość oporu przerwaniowego R int o około 20 % [48], [49], [50]. Spowodowane jest to tym, że przebieg sygnału ciśnienia, rejestrowanego podczas takiego manewru w jamie ustnej jest bardziej złożony. Okazuje się, że w sygnale ciśnienia, w początkowej fazie występują tłumione oscylacje (rys ), spowodowane prawdopodobnie rezonansowymi właściwościami układu oddechowego. Dopiero po pewnym czasie następuje zrównanie ciśnienia w ustach z ciśnieniem pęcherzykowym P A [48]. Dalsze prace, mające wyjaśnić charakter przebiegu sygnału ciśnienia związane były z wykorzystaniem modeli jedno, dwu i wieloelementowych do analizy sygnałów

44 zarówno w dziedzinie czasu jak i częstotliwości. Badania te nie przyniosły jednak oczekiwanych rezultatów tak, więc obecnie technikę przerwanego przepływu wykorzystuje się do wyznaczania oporu przerwaniowego R int, zawierającego w sobie zarówno opór dróg oddechowych jak również część oporu tkanek [49], [52]. W Polsce badania nad ulepszeniem techniki przerwanego przepływu od wielu lat są prowadzone w Katedrze Metrologii Elektrycznej i Fotonicznej Politechniki Wrocławskiej. Prace związane z analizą stanów nieustalonych sygnałów ciśnienia i przepływu zarówno w dziedzinie czasu jak i częstotliwości skłoniły badaczy do stworzenia kompleksowego modelu układu oddechowego zbudowanego na podstawie 24 dychonomicznego modelu drzewa oskrzelowego, zawierającego ponad trzysta współczynników. 4 ciśnienie P oa [cmh 2 O] czas [ms] 3 przepływ [l/s] czas [ms] Rys Wykres symulowanych zmian ciśnienia (na górze) w jamie ustnej i przepływu (na dole) u wylotu dróg oddechowych pacjenta w czasie przerwania przepływu powietrza. Model ten został następnie zredukowany do kilkunastu współczynników. Analiza powstałego modelu, a także symulacja całego eksperymentu wydaje się wyjaśniać zjawiska zachodzące podczas badania prowadzonego omawianą techniką [52]. Brak jest jednak wyników eksperymentalnych umożliwiających weryfikację badań symulacyjnych

45 Pomiar metodą natężonego wydechu Metoda natężonego wydechu jest również jedną z metod nieinwazyjnych służących do pomiarów mechanicznych właściwości układu oddechowego. Rejestrowana w trakcie tego manewru oddechowego krzywa przepływ objętość, może być wykorzystywana do estymacji parametrów opisujących właściwości mechaniczne układu oddechowego. W latach osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych minionego stulecia zaproponowano modele opisujące właściwości płuc, ujawniające się podczas wykonywania takiego manewru. Są to modele o przestrzennie rozłożonych parametrach, mające postać układów równań różniczkowych cząstkowych, zawierających od kilkudziesięciu do przeszło stu współczynników [54], [55], [56], [57]. Modele te były wykorzystywane do symulacji krzywych natężonego wydechu, jednak ze względu na swoją złożoność nie były wykorzystywane do estymacji parametrów obiektu na podstawie danych eksperymentalnych. Badania prowadzone w Katedrze Metrologii Elektrycznej i Fotonicznej Politechniki Wrocławskiej, dotyczące analizy wrażliwości modelu natężonego wydechu [59] doprowadziły do wyodrębnienia pięciu parametrów układu oddechowego mających najistotniejszy wpływ na kształt rejestrowanej krzywej przepływ objętość. Oszacowanie niepewności ich estymacji doprowadziło do wyboru trzech parametrów, które mogą być przedmiotem estymacji. Są to podatność płuc oraz parametry określające pole przekroju poprzecznego dróg oddechowych. Przedstawione w tym rozdziale metody pomiarowe wykorzystywane w badaniu mechanicznych właściwości układu oddechowego należą do dwóch grup. Grupę pierwszą stanowią metody wykorzystujące specyficzne manewry oddechowe wykonywane przez pacjenta (badania spirometryczne, pomiar MIP i MEP) Drugą grupę stanowią metody identyfikacji prowadzonej z mniej lub bardziej rozbudowanym parametrycznym modelem układu oddechowego (metoda wymuszonych oscylacji, metoda przerwanego przepływu powietrza, pomiar metodą natężonego wydechu). Cechą charakterystyczną opisanych metod identyfikacji jest wykorzystanie do oceny mechanicznych właściwości układu oddechowego głównie stanów ustalonych, osiąganych przez badany układ po pobudzeniu go okresowymi bądź nieokresowymi zmianami ciśnienia. W niniejszej pracy, nawiązując do przedstawionych w rozdziale drugim modeli opisujących mechaniczne właściwości układu oddechowego, zaproponowano metodę pomiarową wykorzystującą stany przejściowe, wywołane sztucznie wygenerowanym wymuszeniem pobudzającym układ oddechowy. Metodę tę przedstawiono w następnym rozdziale

46 4. Metoda wymuszenia krótkotrwałych ujemnych impulsów ciśnienia Zaproponowana metoda pomiarowa przeznaczona jest do pomiaru impedancji wejściowej układu oddechowego. Polega ona na wymuszeniu u wylotu dróg oddechowych skokowych (lub zbliżonych do skokowych, gdyż czas narastania może być ograniczony) zmian ciśnienia oraz pomiarze zarówno generowanych wymuszeń jak i wywołanego w ten sposób przepływu powietrza. Badanie jest przeprowadzane w układzie pomiarowym analogicznym jak dla badań NEP. Czas trwania wymuszanych impulsów ciśnienia jest jednak znacznie krótszy i wynosi kilkadziesiąt milisekund. Dla celów diagnostycznych jest wykorzystywana, w przeciwieństwie do badań NEP, informacja pomiarowa zawarta w wywołanych w ten sposób przejściowych stanach dynamicznych w sygnale przepływu. Pomiary te są przeprowadzane na tle normalnego oddechu pacjenta, co jednak ze względu na krótki czas pomiaru nie stanowi istotnego zakłócenia. Zaletą proponowanej metody jest uproszczenie pomiarów oraz skrócenie czasu trwania eksperymentu w porównaniu z metodą częstotliwościową. a) 4 4 ciśnienie [cmh 2 O] ciśnienie przepływ przepływ [l s -1 ] 3,80 3,82 3,84 3,86 3,88 3,90 3,92 3,94 3,96 3,98 4,00 b) czas [s] 4 4 ciśnienie [cmh 2 O] ciśnienie przepływ przepływ [l s -1 ] czas [s] Rys Zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały w trakcie badania metodą krótkotrwałych ujemnych impulsów ciśnienia: a) odpowiedź obiektu to jest przepływ powietrza, oraz wymuszenie w postaci ujemnego impulsu ciśnienia, b) te same sygnały na tle spokojnego oddechu

47 Proponowana, czasowa metoda identyfikacji impedancji dróg oddechowych jest znacznie szybsza w realizacji w porównaniu z metodą częstotliwościową. Przez to z jednej strony likwiduje problem zmienności stanu pacjenta (niestacjonarność obiektu) w czasie badań, a z drugiej strony jest mniej uciążliwa dla badanego. Może być również zastosowana u pacjentów nieprzytomnych i sztucznie wentylowanych. W celu oceny podstawowych własności zaproponowanej metody identyfikacji mechanicznych właściwości dróg oddechowych, zbudowano model matematyczny pełnego systemu pomiarowego wraz z obiektem badań oraz algorytmami estymacji parametrów obiektu i przeprowadzono szereg badań symulacyjnych. Badania te przeprowadzono w następujący sposób. Założono postać modelu opisującego drogi oddechowe oraz wartości jego współczynników. Model ten nazywany modelem odniesienia jest w przeprowadzonych eksperymentach symulacyjnych pobudzany symulowanym wymuszeniem (ciśnienie oddechowe oraz wymuszany impuls ciśnienia), a wyliczona odpowiedź modelu na to wymuszenie jest traktowana jak sygnał pomiarowy, będący podstawą identyfikacji. Model wyznaczany w procesie identyfikacji może się różnić swoją strukturą (klasą) od modelu odniesienia. Określone w procesie identyfikacji wartości współczynników modelu wyznaczanego są porównywane z założonymi na wstępie wartościami współczynników modelu odniesienia, w celu wyznaczenia błędów identyfikacji. Poniżej przedstawiono modele odniesienia i wyznaczany, modele elementów torów pomiaru ciśnienia i przepływu oraz opisano i omówiono przeprowadzone badania symulacyjne Model matematyczny i symulacyjny metody Każdy system pomiarowy złożony jest z wielu elementów sprzętowych i programowych oraz połączeń między nimi. Modelowanie systemów pomiarowych polega, zatem na podziale tej struktury na podstawowe elementy, a następnie na modelowaniu tych elementów. Następnie modele elementów są łączone ze sobą tworząc model całego systemu. Do głównych czynników, wpływających na wybór postaci modeli zaliczamy przede wszystkim możliwość uzyskania dobrej jakości odwzorowania elementów systemu w ich modelach, przeprowadzenia niezbędnych uproszczeń, a także wyznaczenia wartości współczynników modeli na podstawie zbiorów parametrów technicznych podawanych przez producentów sprzętu lub wyznaczonych eksperymentalnie np. w procesie identyfikacji [75]. Model systemu pomiarowego Model wymuszenia Model przetwornika A/C Model algorytmu identyfikacji Model obiektu odniesienia Model ukadu pomiaru ciśnienia Model ukadu pomiaru przepływu Model multipleksera Model wyznaczany Rys Schemat blokowy modelu symulacyjnego metody

48 Model matematyczny i symulacyjny badanej metody pomiarowej składa się z modelu obiektu badanego jakim są płuca nazwanego obiektem odniesienia, modelu systemu pomiarowego oraz modelu algorytmu identyfikacji generującego model wyznaczany (rys. 4.2). W skład modelu systemu pomiarowego wchodzą: model sygnału wymuszenia, modele czujników ciśnienia i przepływu, model multipleksera analogowego oraz model przetwornika analogowo cyfrowego (A/C). Strukturę modelowanego systemu przedstawia rysunek 3.7 (poprzedni rozdział) Model obiektu odniesienia Wiadomo, że nawet bardzo złożony model przyjęty w procesie identyfikacji do opisu właściwości identyfikowanego obiektu jest tylko uproszczonym opisem rzeczywistości. Sytuację taką można zasymulować przyjmując jako model odniesienia bardziej złożony w porównaniu z modelem wyznaczanym. Jako model odniesienia układu oddechowego przyjęto dziesięcioelementowy model użyty przez Rotger i in. [70], [71], który uzupełniono sześcioelementowym modelem górnych dróg oddechowych zaproponowanym w [72], [73]. Powstały w ten sposób model odniesienia jest prawie identyczny, co do struktury z modelem zaproponowanym przez Jabłońskiego [52], [76] zbudowanym w oparciu o 24 segmentowy symetryczny model drzewa oskrzelowego Weibel a a następnie metodą wrażliwości zredukowany dla potrzeb techniki przerwanego przepływu (IT). C aw R aw L aw V ao R au L au R c L c R p C l R l P A L t R t P pl R uwa P g P ao C gua Luwa C g C t P t C uwa Rys Model układu oddechowego. R ua opór górnych dróg oddechowych, L ua inertancja górnych dróg oddechowych, R uaw opór ścian górnych dróg oddechowych, L uaw inertancja ścian górnych dróg oddechowych, C uaw podatność ścian górnych dróg oddechowych, C gua podatność gazu w części ustnej, R c opór centralnych dróg oddechowych, L c inertancja centralnych dróg oddechowych, R aw, L aw opór i inertancja dróg oddechowych powstała w wyniku połączenia odpowiednio oporu górnych i centralnych dróg oddechowych oraz inertancji górnych i centralnych dróg oddechowych, R p opór peryferyjnych dróg oddechowych, C aw podatność dróg oddechowych, R l opór tkanek, C l podatność tkanek, C g podatność gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, to jest objętość gazu pozostającą w płucach po spokojnym wydechu. R t opór klatki piersiowej, L t inertancja klatki piersiowej, C t podatność klatki piersiowej, P g ciśnienie oddechowe, P t naprężenie tkanek klatki piersiowej, P ao ciśnienie u wylotu dróg oddechowych, P A ciśnienie pęcherzykowe, P pl ciśnienie śródopłucnowe. Przyjęty model odniesienia (rys. 4.3.) składa się z modelu górnych dróg oddechowych, w których parametry R ua oraz L ua to opór i interancja górnych dróg oddechowych, R uaw, L uaw, C uaw reprezentują opór, inertancję i podatność ich ścian, natomiast C gua to

49 podatność gazu w części ustnej. Parametry R c i L c to opór i inertancja centralnych dróg oddechowych reprezentujące, wg. [52], [76] generacje w drzewie oskrzelowym od 1 do 7 dla oporu i od 1 do 23 dla inertancji. W przyjętym modelu parametry te ulegają kumulacji z parametrami R ua i L ua dając w rezultacie opór i inertancję dróg oddechowych R aw i L aw. Parametr R p reprezentuje opór peryferyjnych dróg oddechowych zawierających generacje od 8 do 23 drzewa oskrzelowego, natomiast C aw to podatność całych dróg oddechowych. Parametrem C g opisano podatność gazu pęcherzykowego charakteryzującą tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, to jest objętość gazu pozostającą w płucach po spokojnym wydechu. Parametry R l, L l, C l reprezentują oporność, inertancję oraz podatność tkanek płuc, natomiast R t, C t opisują opór i podatność klatki piersiowej. Źródło P t, o przyjętej wartości -5 [cmh 2 O], reprezentuje naprężenie tkanek klatki piersiowej [1], natomiast źródło P g ciśnienie oddechowe w stanie swobodnego oddechu generowane przez mięśnie [1]. W tabeli 4.1. przedstawiono wartości parametrów modelu odniesienia przyjęte na podstawie [1], [53], [71], [74]. Tab Wartości parametrów modelu odniesienia Parametr Wartość [cmh 2 O s l -1 ] Parametr Wartość [l cmh 2 O -1 ] Parametr Wartość [cmh 2 O 2s l -1 ] R uaw 25 C uaw L uaw R ua 0.68 C gua 0, L ua R c 0,74 C aw L c R p C g L l R l C l 0.2 L aw R t 3 C t 0.2 R aw 1.42 ciśnienie [cmh 2 O] 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5-3,0-3,5-4,0-4,5-5,0-5,5-6, czas [s] Rys Czasowy przebieg ciśnienia oddechowego P g

50 Przebieg ciśnienia oddechowego został zamodelowany, jako sygnał okresowy o częstotliwości 0.25 [Hz] i wykładniczo narastających zboczach, w którym faza wdechu wynosi 1.5 [s] natomiast faza wydechu 2.5 [s]. Czasu trwania całego cyklu oddechowego wynosi, zatem 4 [s]. Wartość amplitudy została dobrana tak, aby wartości ciśnień i przepływów sygnałów otrzymanych w trakcie symulacji swobodnego oddechu mieściły się w zakresie wartości fizjologicznych Model sygnału wymuszenia W rzeczywistym systemie pomiarowym ujemny impuls ciśnienia generowany jest w układzie Venturi ego poprzez otwarcie na pewien czas elektrozaworu doprowadzającego sprężone powietrze. Jako model wymuszenia przyjęto impuls prostokątny o ograniczonej amplitudzie, czasie trwania, oraz czasie narastania i opadania zboczy (rys. 4.5.). t n t o t w Rys Model sygnału wymuszenia ciśnienie [cmh 2 O] ,64 4,68 4,72 4,76 4,80 czas [s] sygnał rzeczywisty odpowiedź modelu Rys Przebieg czasowy rzeczywistego sygnału wymuszenia, oraz jego modelu

51 Początkowo założono, że czasy narastania i opadania zboczy impulsu wymuszającego (a wiec czasy otwierania i zamykania zaworu) są takie same. Jednak na podstawie obserwacji sygnałów ciśnienia zarejestrowanych w układzie rzeczywistym i porównania ich z sygnałami otrzymanymi z symulacji stwierdzono, że czas narastania sygnału wymuszenia t n (czas otwierania zaworu) w rzeczywistości jest krótszy od czasu opadania t o (czas zamykania zaworu). W celu oszacowania wartości t n i t o przeprowadzono identyfikację tych parametrów. Do identyfikacji użyto trzydziestu sygnałów zarejestrowanych w układzie rzeczywistym. Rzeczywisty sygnał wymuszenia oraz jego model przedstawiono na rysunku 4.6. Wyznaczone w procesie identyfikacji czasy narastania i opadania sygnału wymuszenia wynoszą odpowiednio t n =4.4 [ms] z odchyleniem standardowym σ=0.55 [ms] oraz t o =10.1 [ms] z odchyleniem standartowym σ=1.8 [ms] Model czujnika ciśnienia W opracowaniach dotyczących membranowych czujników ciśnienia firmy Validyne TM [87] (takie czujniki wykorzystano w zbudowanym systemie) są one modelowane jako obiekt oscylacyjny II rzędu o transmitancji: gdzie: k współczynnik wzmocnienia, z współczynnik tłumienia, ω 0 pulsacja własna. 2 k ω0 G ( s) = 2 (4.1) s + 2 z ω s + ω Parametrem podawanym przez producenta a określającym dynamikę czujnika jest częstotliwość drgań własnych f 0 (4.2) wyliczana w oparciu o wybrane parametry konstrukcyjne czujnika, zależna głównie od układu połączeń (długości i średnicy rurki doprowadzającej powietrze do czujnika) f 0 = 2 π l c Q a l (4.2) gdzie c prędkość dźwięku, l długość rurki doprowadzającej, Q pojemność przestrzeni pod membraną czujnika, a średnica rurki doprowadzającej. W omawianym przypadku przyjęto następujące parametry: c=343.8 [m/s] (w powietrzu, przy 20 [ C]), a = 4 [mm], Q = 0.16 [cm 3 ] [88]. Dla takich parametrów wyliczono wartości częstotliwości f 0 odpowiadające różnym długościom rurki doprowadzającej

52 W celu zweryfikowania poprawności wyliczonej z zależności (4.2) częstotliwości drgań własnych wartości tego parametru zostały porównane z wartościami wyznaczonymi w procesie identyfikacji dynamicznych właściwości czujnika. Identyfikacja była prowadzona z modelem (4.1). W tym celu przeprowadzono badanie czujnika polegające na pobudzaniu go skokiem ciśnienia dla różnych długości rurki doprowadzającej i rejestracji odpowiedzi czujnika (rys. 4.7) Amplituda [V] Amplituda [V] ,02 0,04 0,06 0,08 0,10 czas [s] 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 czas [s] Rys Przykładowe odpowiedzi czujnika na skok ciśnienia: a) dla l=0.05[m], b) dla l=0.4 [m] model producenta (4.2) wynik identyfikacji częstotliwość rezonansowa f 0 [Hz] ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 długość rurki [m] Rys Zależność częstotliwości drgań własnych czujnika f 0 od długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika. Wyniki identyfikacji częstotliwości drgań własnych f 0 dla długości rurki, doprowadzającej ciśnienie do czujnika, zmieniającej się w granicach od 5 [cm] do 41 [cm] porównano z wynikami uzyskanymi z zależności (4.2) i przedstawiono na rysunku 4.8. Model (4.2) podawany przez producenta jest zgodny z wynikami identyfikacji tylko dla długości rurki, doprowadzającej ciśnienie do czujnika, większej niż 35 [cm]

53 Dużo lepszą zgodność z wynikami identyfikacji zapewnia model (4.4) zaproponowany w pracy [89] i wykorzystany w pracach [91], [92]. Tak jak poprzednio punktem wyjścia jest model II rzędu opisany równaniem (4.3), którego współczynniki są jednak określone poprzez fizykalne parametry czujnika. 2 d y dy M + D + K y = 0 2 (4.3) dt dt gdzie: M masa zastępcza obiektu drgającego, D współczynnik związany z tłumieniem w układzie, K współczynnik sprężystości. Porównując równania (4.1) i (4.3) wyznaczono zależności opisujące częstotliwość drgań własnych f 0 oraz współczynnik tłumienia z. 1 K f0 = (4.4) 2 π M D z = (4.5) 2 K M Współczynnik K związany jest z właściwościami i parametrami membrany [93]. W pracach [91], [92] przyjęto, że czujnik posiada membranę płaską, wykonaną ze stali, zamocowaną sztywno na brzegu. Ugięcie środka membrany jest opisane zależnością: 2 ( 1 ) p 4 3R ν = (4.6) 16Eh x 3 gdzie: R promień czynny membrany, h grubość membrany, E moduł Younga materiału membrany, ν współczynnik Poissona materiału membrany, p ciśnienie. Współczynnik K można natomiast określić na podstawie zależności (4.7) [89], [93]. ( z 3) 3 32πEh K = (4.7) 2 3R 1 2 ( z 1)( 1 ν )

54 gdzie: z 1 współczynnik wyznaczony na podstawie charakterystyki z = 1 f ( x / h ) [93] Współczynnik M jest związany z zastępczą masą medium drgającego w układzie i jest określony zależnością (4.8): R M = lρπr (4.8) 3 r gdzie: l r ρ długość rurki, średnica rurki, gęstość medium. Współczynnik D jest związany z tłumieniem wiskotycznym i wyraża się zależnością: 4 R D = 8lµπ (4.9) r gdzie: µ współczynnik lepkości medium. Ponieważ występujący we współczynnikach K, M, D promień czynny membrany czujnika jest nieznany, został on wyliczony w proce identyfikacji w następujący sposób. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wybrano jeden układ połączenia czujnika o określonej długości rurki doprowadzającej ciśnienie i określono częstotliwość drgań własnych i wartość współczynnika tłumienia dla tego układu. Następnie tak dobrano wartość promienia membrany czujnika, żeby wyliczone z zaproponowanego modelu wartości częstotliwości i współczynnika tłumienia były jak najbliższe wartościom uzyskanym z identyfikacji. Na rysunku 4.9 przedstawiono wykres względnego błędu dopasowania proponowanego modelu do danych pomiarowych dla różnych wartości promienia membrany czujnika. Wynika z niego, że najlepszą zgodność częstotliwości drgań własnych uzyskuje się dla promienia membrany czujnika ok [mm], natomiast najlepsza zgodność współczynnika tłumienia jest przy promieniu ok. 13 [mm]. Jednak błąd dopasowania modelu ze względu na współczynnik tłumienia jest dużo większy od błędu dopasowania ze względu na częstotliwość drgań własnych. Ostatecznie przyjęto jako promień czynny membrany czujnika wartość R=12.75 [mm]. Na podstawie tak wyznaczonego modelu wyliczono częstotliwości drgań własnych dla długości rurki, doprowadzającej ciśnienie do czujnika, zmieniającej się w granicach od 5 [cm] do 41 [cm]. Otrzymane wartości częstotliwości, wraz z wartościami uzyskanymi z modelu producenta (4.2) oraz z identyfikacji, porównano i przedstawiono na rysunku

55 1,0 0,9 względny błąd dopasowania 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 częstotliwość rezonansowa f 0 współczynnik tłumienia Z 0, promień membramy R [mm] Rys Wykres względnego błędu dopasowania modelu czujnika (4.3) do danych pomiarowych, dla różnych wartości promienia membrany czujnika częstotliwość rezonansowa f 0 [Hz] model producenta (4.2) wynik identyfikacji model proponowany (4.4) 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 długość rurki [m] Rys Zależność częstotliwości drgań własnych czujnika od długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika. Z przeprowadzonych badań oraz z wyznaczonego modelu czujnika wynika, że wartości częstotliwości własnej uzyskane na podstawie przyjętego modelu (4.4) są zgodne z wynikami uzyskanymi z identyfikacji dynamicznych właściwości stosowanego czujnika ciśnienia. Wartości współczynnik tłumienia z (4.5), dla przyjętego zakresu zmienności długości rurki doprowadzającej powietrze, zawierają się w przedziale od 0.03 do 0.08 (wartości uzyskane z pomiarowej identyfikacji zawierały się w przedziale od 0.06 do 0.1)

56 100 dla l = 0.05 m dla l = 0.41 m wzmocnienie , częstotliwość f [Hz] Rys Wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej modelu czujnika ciśnienia dla długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika 5 [cm] i 41 [cm]. maksymalna częstotliwość pracy czujnika [Hz] % 0.25 % 0.5 % 1 % 2.5 % 5 % 10 % 20 % 30 % 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 długość rurki l [m] Rys Maksymalny zakres pracy czujnika w funkcji długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika ciśnienia dla różnej wartości odchyłek od wartości dla f=0 [Hz]. Przyjęty model (4.4) posłużył do wyznaczenia charakterystyk częstotliwościowych czujnika odpowiadających różnym długościom rurki doprowadzającej powietrze. Na podstawie otrzymanych charakterystyk wyznaczono maksymalną częstotliwość pracy czujnika, rozumianą jako częstotliwość, poniżej której charakterystyka nie odbiega od wartości określonej dla częstotliwości bliskiej zero, więcej niż o przyjętą wartość odchyłki. Na rysunku przedstawiono przykładowe charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowe dla długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika równych

57 5 [cm] i 41 [cm], natomiast na rysunku 4.12 pokazano wpływ przyjętej wartości odchyłki na wartość maksymalnej częstotliwości pracy czujnika. Ostatecznie, w przyjętym do badań symulacyjnych modelu czujnika (4.3), przyjęto długość rurki doprowadzającej powietrze do czujnika ciśnienia równą 20 [cm], co daje częstotliwość jego drgań własnych równą 300 [Hz] Model czujnika przepływu Czujniki przepływu do zastosowań w pomiarach medycznych są budowane w postaci oporników pneumatycznych przeznaczonych do współpracy z różnicowymi czujnikami ciśnienia [69]. Na podstawie opracowań udostępnianych przez producentów (np. Hans Rudolph Inc.) [69], przepływomierz zamodelowano w postaci oporu, którego wartość ustalono na 0.3 [cmh 2 O s l -1 ] dla stanu spokojnego oddechu i na 2.2 [cmh 2 O s l -1 ] w trakcie trwania wymuszającego ujemnego impulsu ciśnienia. Parametry modelu czujnika współpracującego z pneumotachometrem, przyjęto następujące: długości rurki doprowadzającej powietrze do czujnika ciśnienia równą 40 [cm], co daje częstotliwość drgań własnych równą 180 [Hz] Model multipleksera Multipleksery analogowe modeluje się jako sterowane dzielniki napięcia o wielu wejściach, przy czym sterowanie odbywa się na drodze zmian wartości rezystancji dzielników. Wykorzystywane są dwa rodzaje dzielników napięcia: symetryczne i niesymetryczne względem punktu odniesienia układu [75]. Model multipleksera został stworzony jako sterowany dzielnik napięcia o dwóch wejściach (rys. 4.13). Dodatkowo model ten uwzględnia pojemność C 0 odpowiedzialną za powstawanie stanów przejściowych po przełączeniu kanałów multipleksera. R k1 R k2 U 1 U 2 U o R m R o C o Rys Multiplekser jako sterowany dzielnik napięcia o dwóch wejściach. Działanie powyższego modelu opisane jest równaniem różniczkowym (4.10): du o( t) = β U o( t) + αk1 U1( t) + α k 2 U 2( t) (4.10) dt

58 gdzie α i β zdefiniowane są jako: Rko Rkz + Rko Rm + Rkz Rm + Rko Ro + Rkz Ro β = (4.11) C R ( R R + R R + R Rm ) o o ko kz ko m Rkz α ko = C ( R R + R R + R Rm ) (4.12) o ko kz ko m Rko α kz = (4.13) C ( R R + R R + R Rm ) o ko kz ko m kz kz kz Parametrami modelu są: R ko rezystancja klucza otwartego, R kz rezystancja klucza zamkniętego, R m rezystancja przewodu wspólnego, R o rezystancja wyjściowa multipleksera, C o pojemność wyjściowa multipleksera, f p częstotliwość przełączania kluczy. Opierając się na danych katalogowych oraz pomiarach przyjęto następujące wartości parametrów modelu: R ko =10 [MΩ], R kz =45 [Ω,] R m =20 [Ω], R o =100 [kω], C o = 100 [pf]. 8 6 Napięcie U o [V] ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 czas [ms] Rys Napięcie wyjściowe U o multipleksera, przy przełączaniu kanałów sygnałem o częstotliwości 50 [khz]. Sygnały wejściowe: U k1 = sin( 2 π 1000 t) [V], U k 2 = 1 [V]. Na rys przedstawiono sygnał wyjściowy multipleksera dwukanałowego otrzymany ze zmultipleksowanych, z częstotliwością 50 [khz], sygnałów: stałego

59 o wartości 1 [V] i sinusoidalnego o amplitudzie 5 [V], częstotliwości 1 [khz] i składowej stałej 3 [V]. Ponieważ w zakresie częstotliwości przełączania stosowanych w omawianym systemie pomiarowym pojemność wyjściowa C o nie ma widocznego wpływu na jakość sygnału wyjściowego ( rys. 4.15), można ja pominąć otrzymując prosty model statyczny w postaci zależności (4.14): U ( U ( t) R + U ( t R ) 1 k1 2 ) k 2 Ro o ( t) = (4.14) Rko Rkz + Rko Rm + Rkz Rm + Rko Ro + Rkz Ro 5 4 Napięcie U 0 [V] czas [µs] Rys Wpływ pojemności C o na pracę multipleksera, przy przełączaniu kanałów sygnałem o częstotliwości f p =100 [khz]. Sygnały wejściowe: U k1 = 5 [V], U k2 =0 [V] Model przetwornika A/C Przetwornik analogowo - cyfrowy zamodelowany został za pomocą funkcji matematycznej, według której dokonuje się przetwarzania sygnału wejściowego. Taki funkcjonalny sposób modelowania pozwala uniknąć, nieistotnych z punktu widzenia działania całego toru pomiarowego, właściwości przetwornika związanych z określoną strukturą i sposobem przetwarzania sygnału pomiarowego. Przyjęta model opisuje operację kwantyzacji i wyraża się zależnością (4.15). gdzie y wyjściowy sygnał cyfrowy, U we wejściowy sygnał ciągły, U z zakres napięcia przetwarzanego, U Z U we Nb y = C (4.15) Nb 2 U Z

60 Nb C liczba bitów, cecha liczby (wartość całkowita). Przykładowy sygnał cyfrowy uzyskany z analogowego sygnału sinusoidalnego o amplitudzie A=5 [V] i częstotliwości 1 [Hz], przedstawiono na rysunku Przetworzenia dokonano za pomocą funkcji kwantyzacji (4.15) z rozdzielczością trzech bitów i o zakresie przetwarzania 10 [V]. Na rysunku 4.17 przedstawiono sygnał cyfrowy po kodowaniu. 6 4 sygnał wejsciowy cyfrowy sygnał wyjściowy 2 Amplituda [V] ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 czas [s] Rys Wejściowy sygnał analogowy o amplitudzie A=5 [V], oraz sygnał spróbkowany z częstotliwością 100 [Hz] zdyskretyzowany w czasie i w wartościach z rozdzielczością 3 bitów wartość cyfrowa ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 czas [s] Rys Sygnał cyfrowy po kodowaniu

61 Dla potrzeb budowanego modelu systemu pomiarowego przyjęto wartości parametrów przetwornika A/C na podstawie danych katalogowych karty pomiarowej PCL-818, to jest zakres przetwarzanego napięcia wejściowego 20 [V] i rozdzielczość przetwornika 12 bitów Model układu oddechowego wyznaczany w procesie identyfikacji Jako model wyznaczany przyjęto najczęściej stosowany w praktyce klinicznej do opisu mechanicznych właściwości układu oddechowego, zaproponowany przez DuBois,a i in. [31] model o sześciu współczynnikach, którego strukturę przedstawiono na rysunku Jego podstawową zaletą jest to, że jest on na tyle prosty aby estymacja jego współczynników była wiarygodna, a równocześnie dostatecznie rozbudowany, aby umożliwić opis podstawowych zjawisk pneumatycznych i mechanicznych zachodzących w układzie oddechowym. R aw L aw R t L t V 1 V 2 V 3 p(t) C g p g (t) C t p t (t) Rys Model układu oddechowego o sześciu elementach. R aw rezystancja dróg oddechowych, L aw - inertancja dróg oddechowych, R t rezystancja tkanek, L t inertancja tkanek, C t podatność tkanek, C g ściśliwość gazu pęcherzykowego charakteryzująca tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, to jest objętość gazu pozostającą w płucach po spokojnym wydechu. Przyjęty model opisuje układ czterech równań różniczkowych: d V ( t) 1 1 = p( t) R V1 ( t) p dt L t aw g aw d V3 ( t) 1 = dt Lt p g dp g ( t) 1 = dt C ( t) p ( t) R g t V ( t) V t V 1 3 ( t) ( ) 3( t) Transmitancja operatorowa powyższego modelu jest postaci: (4.16) (4.17) (4.18) dp ( t) 1 V t = 3( t ) (4.19) dt C t 3 2 ( V1 ( s) E s + F s + G s Z s) = = (4.20) 4 3 P( s) A s + B s + C s 2 + D s

62 gdzie: A = L aw B = L C t t L C g C = R C D = R t aw t g C E = L C t g F = R C g G = C t + C g t g C C R t t aw C R t + R C t C t aw aw C + L + L g aw aw R C t C + R C t t g + L t C aw t C g + L C t t W celu określenia właściwości modelu wyznaczanego przeprowadzono badanie wrażliwości sygnału wyjściowego modelu na zmianę wartości jego współczynników. Miarę wrażliwości S y określono za pomocą ogólnej zależności (4.21) [106]. S Y = Y ( u, k + δk) Y ( u, k) δ k Y ( u, k) k (4.21) gdzie Y sygnał wyjściowy modelu, u wymuszenie pobudzające model, k wartość wyróżnionego parametru, δk odchyłka wartości parametru,. norma. wrażliwość syg. wyjściowego [%/%] 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 L aw L t R aw R t C g C t 0,0-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 względna zmiana parametru Rys Zmienność miar wrażliwości sygnału wyjściowego w funkcji zmiany wartości parametrów

63 Na rysunku 4.19 przedstawiono wyniki badań wrażliwości wyjścia modelu na zmianę jego parametrów. Wynika z niego, że dla nominalnych wartości współczynników, model jest najbardziej wrażliwy na zmianę oporu tkanek R t oraz inertancji L aw i oporu R aw dróg oddechowych, a najmniejszą wrażliwością odznacza się na zmiany inertancji tkanek L t. Wraz ze wzrostem wartości oporu dróg oddechowych rośnie również wrażliwość wyjścia modelu na zmianę tego parametru. Warto również zauważyć wzrost wrażliwości wyjścia modelu na zmianę podatności C t przy zmniejszaniu jej wartości. Tak wiec w stanach patologicznych, gdy mamy do czynienia z kilkakrotnym zwiększeniem oporu dróg oddechowych (zaburzenia o charakterze obturacyjnym) i zmniejszeniem podatności (zaburzenia o charakterze restrykcyjnym), model jest bardziej wrażliwy na zmianę tych parametrów w porównaniu do stanu nominalnego Algorytm identyfikacji Identyfikacja obiektu została przeprowadzona według algorytmu strojonego modelu AMT (Adjusted Model Technique) (rys. 4.20). Współczynniki identyfikowanego modelu są estymowane w procesie strojenia i za wynik identyfikacji przyjmuje się takie ich wartości, którym odpowiada minimalna wartość funkcjonału J (4.22). OBIEKT ob V 1 k ( t ) p(t) Funkcjonał błędu J MODEL m p (wsp. modelu) m V 1 k ( t ) Algorytm przestrajania współczynników modelu Rys Schemat blokowy ilustrujący metodę strojonego modelu AMT (Adjusted Model Technique). J = k = 1 V ob N 1 2 m ( t) V 1 ( t) (4.22) ob V t 1 ( ) gdzie: ob V 1 ( tk ) przepływ zmierzony u wylotu dróg oddechowych w odpowiedzi na zadane wymuszenie (w badaniach symulacyjnych przepływ wyliczony na podstawie modelu odniesienia), m V 1 ( tk ) przepływ wyliczony na podstawie modelu wyznaczanego dla aktualnych wartości jego współczynników i dla tego samego wymuszenia, N liczba próbek

64 Poszukiwanie minimum kryterium J (4.22) odbywa się przy wykorzystaniu procedury minimalizacji funkcji celu zmiennych fminu zawartej w pakiecie Matlab for Windows TM. W celu poprawienia efektywności poszukiwania, w początkowej fazie procesu strojenia, wykorzystano algorytm Monte Carlo (1000 iteracji). W niniejszym rozdziale przedstawiono metodę identyfikacji mechanicznych parametrów układu oddechowego oraz opisano zbudowany model metody. Jako model wyznaczany przyjęto model DeBois a, o sześciu elementach uwzględniający rezystancję i inertancję dróg oddechowych, rezystancję, inertancję i podatność części tkankowej, oraz i tzw. czynnościową objętość gazu zalegającego, to jest objętość gazu pozostającą w płucach po spokojnym wydechu. Badania wrażliwości wyjścia modelu wyznaczanego na zmianę wartości jego współczynników pokazały, że dla nominalnych wartości współczynników, model jest najbardziej wrażliwy na zmianę oporu tkanek R t oraz inertancji L aw i oporu R aw dróg oddechowych, a najmniejszą wrażliwością odznacza się przy zmianach inertancji tkanek L t. Natomiast wraz ze wzrostem wartości oporu dróg oddechowych rośnie również wrażliwość wyjścia modelu na ten parametr. Warto również zauważyć wzrost wrażliwości wyjścia modelu na zmianę podatności C t przy zmniejszaniu jej wartości. Można się spodziewać, że parametry, na które model jest najbardziej wrażliwy będą dobrze mierzalne

65 5. Badania symulacyjne metody pomiaru mechanicznych własności układu oddechowego Celem przeprowadzonych badań symulacyjnych jest analiza oraz ocena podstawowych własności metrologicznych zaproponowanej metody identyfikacji mechanicznych właściwości dróg oddechowych metodą wymuszania krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia. Przedmiotem oceny jest wpływ wybranych parametrów metody pomiarowej oraz obiektu identyfikacji na błędy wyznaczenia modelu opisującego te właściwości. Biorąc pod uwagę, że w rzeczywistości identyfikacja jest prowadzona w warunkach probabilistycznych (sygnały pomiarowe zawierają zakłócającą składową losową), do oceny błędów identyfikacji wykorzystano względny błąd obciążenia, odchylenie standardowe oraz błąd skuteczny estymat każdego z sześciu współczynników modelu wyznaczanego. Błędy te opisane są zależnościami: [ x] o E x b = (5.1) o x [ x E( x) ] 2 E σ = (5.2) o x ψ +σ 2 2 = b (5.3) gdzie: b względny błąd obciążenia, σ względne odchylenie standardowe. ψ względny błąd skuteczny, x estymator parametru obiektu, x o współczynnik modelu odniesienia (rzeczywista wartość estymowanego parametru), E[x] wartość oczekiwana estymatora parametru. Wpływ wybranych parametrów analizowanej metody pomiarowej badano w następujący sposób. Przy ustalonych wartościach nominalnych wszystkich pozostałych parametrów determinujących właściwości metody pomiarowej (parametry obiektu, wymuszenia, sprzetu pomiarowego i algorytmu identyfikacji), zmieniano w zadanym przedziale, wartość jednego wybranego parametru wpływowego. Jego wpływ na jakość identyfikacji oceniano kryteriami ( ). Przyjęto następujące nominalne wartości parametrów badanej metody pomiarowej: częstotliwość próbkowania sygnałów pomiarowych f p 2.5 [khz], czas wystąpienia impulsu wymuszającego mierzony od chwili rozpoczęcia fazy wydechu 1.25 [s] (2.75 [s] od początku cyklu oddechowego), czas narastania ujemnego impulsu wymuszenia 5 [ms], czas opadania ujemnego impulsu wymuszenia 10 [ms], amplituda impulsu wymuszającego 10 [cmh 2 O], czas trwania impulsu wymuszającego 50 [ms],

66 odchylenie standardowe addytywnej składowej losowej o rozkładzie normalnym w sygnale przepływu 0.01 [l/s], czas obserwacji sygnałów pomiarowych od momentu wystąpienia wymuszenia 200 [ms]. Celem analizy było określenie wpływu następujących parametrów metody pomiarowej: czasu wystąpienia impulsu ciśnienia względem początku cyklu oddechowego, czasu trwania tego impulsu, częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych, zmian parametrów obiektu identyfikacji na błędy estymacji współczynników modelu odniesienia (parametrów obiektu). Przeprowadzono również symulację sygnałów pomiarowych w czasie swobodnego oddechu oraz w czasie pobudzenia obiektu ujemnym impulsem ciśnienia, 5.1. Weryfikacja modelu odniesienia W celu weryfikacji przyjęty model odniesienia został wykorzystany do zasymulowania stanu spokojnego oddechu. Na rysunku 5.1 przedstawiono czasowe przebiegi ciśnienia pęcherzykowego P A oraz ciśnienia u wylotu dróg oddechowych P ao występujących w czasie spokojnego oddechu. Dodatkowo na rys. 5.2 pokazano przebieg ciśnienia śródopłucnowego P pl. 2,0 1,5 ciśnienie [cmh 2 O] 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0 P A P ao -1, czas [s] Rys Czasowy przebieg ciśnienia pęcherzykowego P A i ciśnienia u wylotu dróg oddechowych P ao w trakcie symulacji spokojnego oddechu

67 -4,5 ciśnienie śródopłucnowe P pl [cmh 2 O] -5,0-5,5-6,0-6,5-7,0-7,5-8, czas [s] Rys Czasowy przebieg ciśnienia śródopłucnowego P pl, w trakcie symulacji spokojnego oddechu. 0,4 0,2 przepływ [l/s] 0,0-0,2-0, czas [s] Rys Czasowy przebieg przepływu oddechowego u wylotu dróg oddechowych w trakcie symulacji spokojnego oddechu. Rysunek 5.3 przedstawia natomiast czasowy przebiegu przepływu oddechowego u wylotu dróg oddechowych pacjenta, a rysunek 5.4 przebieg zmian objętości powietrza w trakcie trwania spokojnego oddechu. Otrzymane przebiegi sygnałów są zgodne z podawanymi w literaturze [1], [52], [53], [76] oraz bardzo zbliżone do tych otrzymanych w trakcie badań eksperymentalnych, a wartości ciśnień i przepływu mieszczą się w zakresie fizjologicznym

68 0,5 0,4 objętość [ l ] 0,3 0,2 0,1 0, czas [s] Rys Czasowy przebieg zmiany objętości powietrza podczas cyklu oddechowego w trakcie symulacji spokojnego oddechu. Przyjęty model odniesienia pozwala również na symulację stanu układu oddechowego przy pobudzeniu ujemnym impulsem ciśnienia. Wymuszenie takie jest stosowane jako pobudzenie w proponowanej metodzie pomiaru mechanicznych parametrów układu oddechowego ciśnienie [cmh 2 O] ciśnienie przepływ przepływ [l s -1 ] czas [s] Rys Symulowane czasowe przebiegi ciśnienia i przepływu u wyloty dróg oddechowych otrzymane podczas pobudzenia modelu odniesienia krótkotrwałym, ujemnym impulsem ciśnienia na tle spokojnego oddechu

69 Na rysunku 5.5 przedstawiono symulację sygnałów ciśnienia i przepływu u wylotu dróg oddechowych podczas wystąpienia krótkotrwałego impulsu ciśnienia na tle spokojnego oddechu. Dodatkowo na rysunkach 5.6 i 5.7 przedstawiono sygnały krótkotrwałego, ujemnego impulsu ciśnienia oraz wywołanych nim zmian w sygnale przepływu uzyskane podczas symulacji oraz otrzymane w trakcie eksperymentu pomiarowego ciśnienie [cmh 2 O] sygnał zmierzony sygnał symulowany -12 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 czas [s] Rys Czasowy przebieg sygnału ciśnienia otrzymanego podczas symulacji i eksperymentu pomiarowego w trakcie pobudzenia obiektu krótkotrwałym, ujemnym impulsem ciśnienia. 2 1 przpływ [l/s] sygnał zmierzony sygnał symulowany -3 3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,80 3,82 3,84 czas [s] Rys Czasowy przebieg sygnału przepływu otrzymanego podczas symulacji i eksperymentu pomiarowego w trakcie pobudzenia obiektu krótkotrwałym, ujemnym impulsem ciśnienia

70 Przeprowadzone symulacje miały na celu zweryfikowanie zgodności modelu odniesienia z zachowaniem się rzeczywistego obiektu pomiarów zarówno w warunkach spokojnego oddechu jak też podczas realizacji proponowanej metody pomiarowej. Potwierdzenie takiej zgodności jest podstawowym warunkiem wiarygodności wyników badań symulacyjnych prowadzonym na tym modelu odniesienia. Na podstawie przedstawionych powyżej charakterystyk należy stwierdzić dobrą zgodność przyjętego modelu odniesienia i obiektu pomiarów reprezentowanego w badaniach symulacyjnych przez ten model Wpływ czasu wystąpienia wymuszającego impulsu ciśnienia Parametr wpływowy (czas wystąpienia wymuszonego impulsu ciśnienia, mierzony względem początku cyklu oddechowego) był zmieniany w przedziale od 1.5 [s] do 4 [s]. Wyniki badań przedstawiono na rysunkach ,20 względny błąd obciążenia 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10 L aw R aw L t R t C g C t -0,15-0,20 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 czas [s] Rys Wpływ czasu wystąpienia impulsu ciśnienia (względem początku cyklu oddechowego) na błąd obciążenia estymat sześciu parametrów układu oddechowego. Jak widać czas wystąpienia impulsu wymuszenia nie powoduje zmian błędów estymacji poszczególnych parametrów układu oddechowego. Ze względu na wartość błędu estymacji parametry te można podzielić na trzy grupy. Są to opór pneumatyczny dróg oddechowych R aw i ich inertancja L aw, których skuteczny błąd estymacji waha się w granicach 6 %, opór R t i C t podatność tkanek, których błąd estymacji nie przekracza 15%. Trzecią grupę stanowią podatność powietrza pozostającego w płucach po spokojnym wydechu C g i inertancja L t tkanek, których błąd estymacji przekracza 15%

71 0,35 wzgledne odchylenie standartowe 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 L aw R aw L t R t C g C t 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 czas [s] Rys Wpływ czasu wystąpienia impulsu ciśnienia (względem początku cyklu oddechowego) na odchylenie standartowe estymat sześciu parametrów układu oddechowego. 0,35 L aw względny błąd skuteczny 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 R aw L t R t C g C t 0,05 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 czas [s] Rys Wpływ czasu wystąpienia impulsu ciśnienia (względem początku cyklu oddechowego) na błąd skuteczny estymat sześciu parametrów układu oddechowego Wpływu czasu trwania wymuszającego impulsu ciśnienia Rysunki przedstawiają wpływ czasu trwania ujemnego impulsu ciśnienia na błędy identyfikacji poszczególnych parametrów układu oddechowego. Parametr wpływowy przyjmował wartości z przedziału 5 [ms] 195 [ms]. Wyraźnie minimum błędu identyfikacji występuje dla czasu trwania impulsu wymuszenia wynoszącego ok. 100 [ms]. Względny błąd skuteczny dla najtrudniej identyfikowalnego parametru, jakim

72 jest L t, przy optymalnej wartości czasu trwania wymuszenia nie przekracza 25 %. Parametr najistotniejszy z diagnostycznego punktu widzenia, R aw, jest estymowany z maksymalnym błędem nie przekraczającymi 6%. 0,4 względny błąd obciążenia 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2 L aw R aw L t R t C g C t -0,3-0, czas [ms] Rys Wpływ czasu trwania wymuszającego impulsu ciśnienia na błąd obciążenia estymat sześciu parametrów układu oddechowego. 0,30 względne odchylenie standartowe 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 L aw R aw L t R t C g C t czas [ms] Rys Wpływ czasu trwania wymuszającego impulsu ciśnienia na odchylenie standardowe estymat sześciu parametrów układu oddechowego

73 0,50 względny błąd skuteczny 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 L aw R aw L t R t C g C t 0, czas [ms] Rys Wpływ czasu trwania wymuszającego impulsu ciśnienia na błąd skuteczny estymat sześciu parametrów układu oddechowego Wpływ częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych Rysunki pokazują zależność błędów estymacji poszczególnych parametrów układu oddechowego w zależności od zmian częstotliwości próbkowania sygnałów. Częstotliwość próbkowania zmieniana była w zakresie od 100 [Hz] do 5000 [Hz]. 0,6 względny błąd obciążenia 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3-0,4 L aw R aw L t R t C g C t -0,5-0, częstotliwość próbkowania f p [Hz] Rys Wpływ częstotliwości próbkowania na błąd obciążenia estymat sześciu parametrów układu oddechowego

74 1,0 L aw względne odchylenie standartowe 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 R aw L t R t C g C t częstotliwość próbkowania f p [Hz] Rys Wpływ częstotliwości próbkowania na odchylenie standartowe estymat sześciu parametrów układu oddechowego. 1,0 względny błąd skuteczny 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 L aw R aw L t R t C g C t częstotliwość próbkowania f p [Hz] Rys Wpływ częstotliwości próbkowania na błąd skuteczny estymat sześciu parametrów układu oddechowego. Wzrost częstotliwości próbkowania sygnałów pomiarowych tj. ciśnienia i przepływu oddechowego powoduje zmniejszenie błędów estymacji każdego z sześciu parametrów układu oddechowego. Dla częstotliwości przekraczającej 4 [khz] błąd ten dla najtrudniej mierzalnego parametru L t nie przekracza 25%, natomiast dla parametru najważniejszego z punktu widzenia diagnostyki R aw, przy częstotliwości próbkowania powyżej 1500 [Hz], utrzymuje się na stałym poziomie i nie przekracza 5%

75 5.5. Wpływ wartości wybranych parametrów układu oddechowego (modelu odniesienia). Różnice osobnicze oraz zmiany chorobowe mogą spowodować, że parametry układu oddechowego badanego pacjenta będą się znacząco różnić od wartości przyjętych za nominalne (tabela 4.1). Istotne jest, więc określenie ilościowego wpływu tych różnic na błędy identyfikacji parametrów obiektu. 0,5 względny błąd obciążenia 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3 L aw R aw L t R t C g C t -0,4-0,5-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 względna zmiana R aw Rys Wpływ zmian oporności pneumatycznej dróg oddechowych R aw na błąd obciążenia estymat sześciu parametrów układu oddechowego. 0,5 L aw względne odchylenie standartowe 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 R aw L t R t C g C t -0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 względna zmiana R aw Rys Wpływ zmian oporności pneumatycznej dróg oddechowych R aw na odchylenie standartowe estymat sześciu parametrów układu oddechowego

76 0,5 L aw 0,4 R aw względny błąd skuteczny 0,3 0,2 0,1 L t R t C g C t 0,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 względna zmiana R aw Rys Wpływ zmian oporności pneumatycznej dróg oddechowych R aw na błąd skuteczny estymat sześciu parametrów układu oddechowego. Wybrane parametry zmieniano w zakresie od 70 % do +70 % ich wartości nominalnych (tab. 4.1). Wzrost oporności pneumatycznej dróg oddechowych R aw (rys. 5.19) powoduje wzrost błędów estymacji pięciu pozostałych parametrów układu oddechowego. Jest to dosyć oczywisty efekt, gdyż najdokładniej są zazwyczaj estymowane parametry zjawisk, których wpływ na właściwości obiektu jest dominujący. Im mniejszy jest wpływ danego zjawiska na właściwości obiektu, tym gorzej mierzalne są jego parametry, co oznacza, że błędy ich estymacji są większe. 0,4 względny błąd obciążenia 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3 L aw R aw L t R t C g C t -0,4-0,5-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 względna zmiana L aw Rys Wpływ zmian inertancji dróg oddechowych L aw na błąd obciążenia estymat sześciu parametrów układu oddechowego

77 0,5 L aw względne odchylenie standartowe 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 R aw L t R t C g C t -1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 względna zmiana L aw Rys Wpływ zmian inertancji dróg oddechowych L aw na odchylenie standartowe estymat sześciu parametrów układu oddechowego. 0,6 L aw względny błąd skuteczny 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 R aw L t R t C g C t 0,0-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 względna zmiana L aw Rys Wpływ zmian inertancji dróg oddechowych L aw na błąd skuteczny estymat sześciu parametrów układu oddechowego. Podobny jest wpływ inertancji dróg oddechowych L aw. Jej wzrost powoduje pogorszenie dokładności identyfikacji pozostałych parametrów przy równocześnie stałych błędach estymacji tego właśnie parametru (rys. 5.22). Uzyskane wyniki są zgodne z oczekiwaniami, co do charakteru oczekiwanych wpływów. Przeprowadzone badania pozwalają natomiast określić ten wpływ pod

78 względem ilościowym to jest określić zakres zmian błędów identyfikacji wywołanych zmianami parametru wpływowego. Na podkreślenie zasługuje również fakt, ze wyniki identyfikacji wszystkich poszukiwanych parametrów układu oddechowego są obciążone a udział błędu obciążenia w błędzie skutecznym jest porównywalny z udziałem losowej zmienności wyników, mierzonej ich odchyleniem standardowym. W niniejszym rozdziale przedstawiono wyniki przeprowadzonych badań symulacyjnych mających na celu określenie podstawowych własności metrologicznych zaproponowanej metody. Z przeprowadzonych badań wynikają następujące wnioski: Na podstawie przebiegów ciśnień i przepływów uzyskanych na drodze symulacji stanu spokojnego oddechu oraz symulacji pobudzenia obiektu ujemnym impulsem ciśnienia należy stwierdzić dobrą zgodność przyjętego modelu odniesienia i obiektu pomiarów reprezentowanego w badaniach symulacyjnych przez ten model. Biorąc pod uwagę niepewność identyfikacji, parametry dróg oddechowych dzielą się na trzy grupy. Opór R aw i inertancja L aw dróg oddechowych są parametrami najlepiej mierzalnymi. Względny błąd skuteczny identyfikacji tych parametrów nie przekracza 10%. Drugą grupę stanowią parametry tkankowe L t, R t oraz C t. Względny błąd skuteczny identyfikacji tych parametrów waha się w granicach 15 30% i od właściwości obiektu. Trudno mierzalnym parametrem jest podatność gazu pęcherzykowego C g. Moment wystąpienia impulsu wymuszenia w fazie wydechu, liczony względem początku cyklu oddechowego nie ma istotnego wpływu na błędy identyfikacji parametrów układu oddechowego. Uzyskane wyniki wskazują, że optymalny czas trwania impulsu ciśnienia wynosi ok. 100 [ms]. Wzrost częstotliwości próbkowania powoduje zmniejszenie błędów pomiaru wszystkich parametrów obiektu. Błąd pomiaru parametru R aw najważniejszego z punktu widzenia diagnostyki, utrzymuje się na stałym poziomie i nie przekracza 5% przy częstotliwości próbkowania powyżej 1500 [Hz]. Wzrost wartości któregoś z parametrów obiektu (należy to interpretować jako skutek zmian chorobowych) powoduje pogorszenie dokładności identyfikacji pozostałych parametrów układu oddechowego Wnioski sformułowane powyżej na podstawie przeprowadzonych badań symulacyjnych posłużyły do odpowiedniego doboru parametrów eksperymentów pomiarowych opisanych w następnym rozdziale

79 6. Eksperymenty pomiarowe W poprzednim rozdziale przedstawiono podstawowe właściwości proponowanej metody pomiarową określone na podstawie badań symulacyjnych przeprowadzonych przy wykorzystaniu zbudowanego modelu matematycznego systemu pomiarowego. W tym rozdziale przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych przeprowadzonych w rzeczywistym systemie pomiarowym. Przeprowadzone badania były dwojakiego rodzaju. Pierwsze z nich polegały na wykorzystaniu sygnałów zarejestrowanych w rzeczywistym systemie pomiarowym w trakcie badania zdrowej osoby. Badania te miały na celu: identyfikację parametrów układy oddechowego modelami o większej liczbie współczynników, dobór częstotliwości granicznej filtra dolnopasmowego ograniczającego wpływ zakłóceń występujących w sygnałach pomiarowych, dobór czasu obserwacji sygnałów pomiarowych użytych w procesie identyfikacji, przeprowadzenie identyfikacji przy estymowanej i nie estymowanej podatności i C g. Drugi rodzaj badań opisanych w tym rozdziale polegał na przeprowadzeniu zaplanowanych eksperymentów pomiarowych mających na celu określenie konkretnych cech metody. Eksperymenty te dotyczyły: doboru odpowiedniej wielkości wymuszenia, sprawdzenia charakteru zależności przepływu od wielkości wymuszenia oraz identyfikacji modelem z nieliniowym oporem dróg oddechowych R aw, porównania jakości identyfikacji w przypadku znajomości parametru C g (identyfikacja obejmuje pozostałe parametry) oraz w przypadku gdy identyfikowane są wszystkie parametry układu oddechowego opisane przez przyjęty model, wpływu dołączonego dodatkowego oporu symulującego zwiększoną wartość oporu dróg oddechowych, pomiarów z maska i podtrzymywaniem policzków w celu wyeliminowania wpływu podatności policzków. Badania eksperymentalne przeprowadzono w Instytucie Gruźlicy i Chorób Płuc w Rabce, gdzie znajduje się zbudowany system pomiarowy System pomiarowy System pomiarowy do diagnozowania układu oddechowego metodą ujemnych impulsów ciśnienia został w całości zaprojektowany i wykonany w Katedrze Metrologii Akademii Górniczo Hutniczej w Krakowie. System ten składa się z dwóch zasadniczych części (rys. 6.1.) [24], [98]: toru pomiaru ciśnienia, zawierającego różnicowy (pomiar względem ciśnienia atmosferycznego) czujnik ciśnienia serii MP o zakresie pomiarowym 88.0 [ cm H 2 O ], firmy Validyne, toru pomiaru objętościowego przepływu oddechowego, w którym zastosowano pneumotachometr typ 3700A firmy Hans Rudolph Inc., współpracujący z różnicowym czujnikiem ciśnienia serii MP o zakresie pomiarowym 2.25 [ cm H O ]

80 1 ciśnienie przepływ Rys Schemat systemu do pomiaru mechanicznych parametrów płuc metodą ujemnych impulsów ciśnienia [24]. 1 - czujnik ciśnienia wydychanego powietrza, 2 - przepływomierz, 3 - układ umożliwiający generowanie ujemnych impulsów ciśnienia, 4 - układy kondycjonowania sygnałów pomiarowych, 5 - komputer wraz z kartą pomiarową i oprogramowaniem. Tabela 6.1. Parametry pneumotachometru [69], [24]. Kalibrowany zakres przepływu l s Objętość (martwa) pomiędzy końcówkami pneumotachometru m l Współczynnik kalibracji 0.10 Błąd wyznaczenia współczynnika kalibracji <1% Opór pneumatyczny 0.3/16 cmh 2 O 2.2/80 l min 7.0/160 Ponadto w systemie zastosowano aparat Venturiego, umożliwiający generowanie ujemnych impulsów ciśnienia, elektrozawór sterujący przepływem sprężonego powietrza, układy kondycjonowania sygnałów pomiarowych oraz komputer wraz z kartą pomiarową i oprogramowaniem, jako urządzenie sterujące i rejestrujące dane pomiarowe. Schemat systemu pomiarowego przedstawia rys. 6.1, natomiast na rys. 6.2 przedstawiono zdjęcie zbudowanego stanowiska pomiarowego. Podstawowe parametry użytych czujników zestawiono w tabelach 6.1 i 6.2. Tabela 6.2. Parametry czujników ciśnienia [24]. Zakres pomiarowy 2.25 cm H 2 O 88.0 cm H 2 O Maksymalny błąd pomiaru +/- 0.5% zakresu Histereza 0.25% Maksymalne dopuszczalne ciśnienie 200% zakresu lub 200 cm H 2 O Zakres temperaturowy Temperaturowy wsp. zera temperaturowy wsp. wzmocnienia objętość pomiarowa czujnika 0 o C - 85 o C 0.02% zakresu / o C 0.04% / o C cm

81 Rys Stanowisko pomiarowe do diagnozowania układu oddechowego [24].1 - czujnik ciśnienia wydychanego powietrza, 2 - przepływomierz, 3 - aparat Venturiego umożliwiający generowanie impulsów ciśnienia, 4 - czujnik ciśnienia współpracujący z pneumotachometrem, 5 - elektrozawór sterujący przepływem sprężonego powietrza, 6 - doprowadzenie sprężonego powietrza, 7 - ustnik. Oprogramowanie sterujące systemem umożliwia dobór wartości następujących parametrów eksperymentu pomiarowego: czasu obserwacji T ob, czasu trwania ujemnego impulsu ciśnienia t NEP a także czasu opóźnienia wystąpienia ujemnego impulsu ciśnienia, liczonego od początku fazy wydechu cyklu oddechowego t W. Czas obserwacji sygnałów pomiarowych jest jednocześnie czasem zbierania danych i może być zmieniany od 4 [s] do 16 [s]. Ustawienie wybranej wartości czasu obserwacji determinuje wybór częstotliwości próbkowania każdego z rejestrowanych sygnałów (odpowiednio od 4 [khz] na kanał do 1 [khz] na kanał). Takie rozwiązanie zapewnia stałą długość ciągów danych wykorzystywanych w późniejszej analizie równą próbek. Zakres zmian czasu trwania ujemnego impulsu ciśnienia NEP zawiera się w przedziale od 5 [ms] do 2 [s], a o momencie jego wystąpienia, względem początku cyklu oddechowego, decyduje zmienny parametr zwany czasem opóźnienia, regulowany w zakresie od 0 [ms] do 1000 [ms]. Istnieje również możliwość ręcznego wyzwalania ujemnego impulsu ciśnienia (ustawienie t W =0 [ms]), którego dokonuje operator na podstawie obserwacji zmiennego w czasie przepływu oddechowego pacjenta. System umożliwia także regulację amplitudy impulsów NEP w zakresie do 10 [cmh 2 O], poprzez zmianę ciśnienia powietrza doprowadzanego do aparatu Venturiego. Czas narastania impulsu NEP zależy od charakterystyki użytego elektrozaworu i w omawianym systemie nie przekracza 5 [ms]. Przed przystąpieniem do wykonywania pomiaru należy wykonać następujące czynności wstępne [24], [98]: nagrzewanie systemu przez okres minut po załączeniu do zasilania w celu stabilizacji warunków pracy czujników i współpracujących z nimi układów elektronicznych, uruchomienie (poprzez wywołanie nazwy pliku) oprogramowania sterującego systemem oraz zbierającego dane pomiarowe, pracującego w środowisku DOS

82 zerowanie obydwu torów pomiarowych (toru pomiaru ciśnienia i przepływu). Procedura zerowania odbywa się automatycznie, kalibrację toru pomiaru ciśnienia polegającą na podaniu ustalonej wartości ciśnienia na wejście czujnika za pomocą kalibratora ciśnienia, kalibrację toru pomiaru przepływu, przy użyciu wzorcowej pompki o objętości równej 1 [l], polegającą na dwukrotnym (jeden wdech i jeden wydech) pompowaniu powietrza do systemu (kalibracja służy wyznaczeniu współczynników przeliczeniowych pozwalających przyporządkować wartościom napięcia wyjściowego układów kondycjonowania sygnałów w obu torach pomiarowych, odpowiednio jednostek ciśnienia [cmh 2 O] oraz jednostek przepływu [l/s]), ustawienie czasu obserwacji T ob, ustawienie czasu trwania ujemnego impulsu ciśnienia (NEP) t NEP, ustawienie czasu wystąpienia ujemnego impulsu ciśnienia licząc od początku fazy wydechu (opcjonalnie gdyż jest możliwość ręcznego wyzwalania impulsu), t W ustawienie wartości amplitudy ujemnego impulsu ciśnienia (następuje poprzez ustawienie ciśnienia doprowadzonego ciśnienia), wpisanie danych identyfikacyjnych badanego pacjenta., tj. imię i nazwisko, data urodzenia, numeru pacjenta, a także zamieszczenie krótkiej noty dotyczącej historii choroby pacjenta. Po wykonaniu powyższych czynności wykonywane jest badanie w trakcie, którego rejestrowane są w pamięci komputera przebiegi sygnałów ciśnienia i przepływu. Rejestrowane przebiegi czasowe ciśnienia i przepływu są wizualizowane na bieżąco na ekranie komputera. Rys Pacjent w trakcie badania metodą krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia Na rysunku 6.3 przedstawiono pacjenta w trakcie badania stanu układu oddechowego. Rysunek 6.4 pokazuje zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały przepływu i ciśnienia powietrza podczas spokojnego oddechu. Na rysunku 6.5 przedstawiono zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały odpowiedzi obiektu w postaci przepływu powietrza, oraz wymuszenia w postaci ujemnego impulsu ciśnienia, natomiast rysunek 6.6 przedstawia te same sygnały na tle spokojnego oddechu. Sygnały te są podobne do tych uzyskanych na drodze symulacji zarówno, co do kształtu jak i wartości

83 Pierwsze eksperymenty pomiarowe przeprowadzone na ochotnikach pokazały, że wyznaczony w trakcie badań symulacyjnych optymalny czas 100 [ms] trwania impulsu pobudzającego jest zbyt długi i powoduje w niektórych przypadkach reakcję mięśniową badanego. Kolejne eksperymenty wykazały, że poddany badaniu pacjent dobrze reaguje na ujemny impuls ciśnienia, jeżeli jego wartość nie przekracza 10 [cmh 2 O]. Dlatego w dalszych badaniach eksperymentalnych ograniczono czas trwania wymuszenia do 50 [ms] a wartość amplitudy do 10 [cmh 2 O]. Częstotliwość próbkowania sygnałów pomiarowych ciśnienia i przepływu ustalono na 2 [khz] by zwiększyć czas obserwacji sygnałów do 8 [s]. 1,4 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 0,8 0,8 ciśnienie [cmh 2 O] 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 przepływ [l/s] -0,8-0,8-1,0-1,2-1, czas [s] przepływ ciśnienie -1,0-1,2-1,4 Rys Zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały przepływu powietrza, oraz ciśnienia podczas spokojnego oddechu ciśnienie [cmh 2 O] przepływ [l/s] przepływ ciśnienie ,20 4,25 4,30 4,35 4,40 czas [s] Rys Zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały odpowiedzi obiektu w postaci przepływu powietrza, oraz wymuszenia w postaci ujemnego impulsu ciśnienia, b) te same sygnały na tle spokojnego oddechu

84 ciśnienie [cmh 2 O] przepływ [l/s] przepływ ciśnienie czas [s] Rys Zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych sygnały odpowiedzi obiektu w postaci przepływu powietrza, oraz wymuszenia w postaci ujemnego impulsu ciśnienia na tle spokojnego oddechu 6.2. Identyfikacja parametrów układu oddechowego przy wykorzystaniu różnych modeli W celu oceny jakości identyfikacji parametrów układu oddechowego, prowadzonej z modelami innymi niż sześcioelementowy przeprowadzono identyfikacje parametrów układu oddechowego z czterema modelami, wykorzystując w tym celu dziesięć sygnałów pomiarowych, zarejestrowanych podczas badania zdrowej osoby. Modelami tymi były: czteroelementowy model Otis a (2.19) (rys. 2.6) [28], model siedmioelementowy (2.21) (rys. 2.8) [30], model sześcioelementowy (2.22) (rys. 2.9) [31] i model dziewięcioelementowy ( ) (rys. 2.10) [33], [34]. 0,6 0,5 względny błąd dopasowania 0,4 0,3 0,2 0,1 4 elementowy 6 elementowy 7 elementowy 9 elementowy 0, numer eksperymentu Rys Wykres błędu dopasowania odpowiedzi poszczególnych modeli do sygnału pomiarowego

85 Na rysunku 6.7 przedstawiono wykres błędu dopasowania odpowiedzi poszczególnych modeli do odpowiedzi obiektu. Rysunek 6.8. przedstawia natomiast sygnały przepływu wyliczone na podstawie przyjętego modelu, przy najlepszym jego dostrojeniu do odpowiedzi obiektu. Z rysunków tych wynika, że z pośród zaproponowanych modeli najgorszą jakość dopasowania uzyskuje się dla czteroelementowego modelu Otis a. Rezultaty te w sposób znaczny odbiegają od wyników dostrojenia pozostałych modeli, które są do siebie zbliżone. Wyniki identyfikacji parametrów układu oddechowego dla pozostałych modeli przedstawiono w tabeli 6.3. Wynika z niej, że najlepsze wyniki otrzymano dla modelu sześcioelementowego. Wyliczone wartości współczynników tego modelu są najbliższe tym podawanym w literaturze [1], [53], [70], [81], [96], uzyskanym innymi metodami pomiarowymi. Jednocześnie dla tego modelu (z wyjątkiem parametru C g ) osiągane są najmniejsze odchylenia standardowe poszczególnych parametrów. Dalsze badania eksperymentalne prowadzono, zatem z tym modelem. Tabela nie zawiera wyników dla modelu Otis a, który został odrzucony jako nieprzydatny dla tej metody. 1,0 0,5 0,0 przepływ [l/s] -0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 sygnał pomiarowy 4 elementowy (otis) 6 elementowy 7 elementowy 9 elementowy -3,0 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 czas [s] Rys Sygnały przepływu wyliczone na podstawie przyjętego modelu przy najlepszym jego dostrojeniu do sygnału pomiarowego (linia ciągła). Tabela 1. Zestawienie wyników identyfikacji dla poszczególnych modeli. Model 9 element. 6 element. 7 elementowy parametr średnia wz.std wz.std wz.std średnia średnia [%] [%] [%] Parametr L aw [cmh 2 O 2s l -1 ] 0, ,67 0, ,93 0, ,99 L D R aw [cmh 2 O s l -1 ] 2, ,34 2, , ,27 R D +R w C g [l cmh 2 O -1 ] 0, ,75 0, ,81 0, ,0 C w C t (1) [l cmh 2 O -1 ] -0, ,74 0, ,70 41, ,49 C p L t (1) [cmh 2 O 2s l -1 ] 0, ,67 0, ,12 0, ,02 R p R t (1) [cmh 2 O s l -1 ] 6, ,64 5, ,43 0, ,41 C D Ct (2) [l cmh 2 O -1 ] 0, ,41 L t (2) [cmh 2 O 2s l -1 ] 0, ,38 R t (2) [cmh 2 O s l -1 ] -8, ,

86 6.3. Wpływ częstotliwości granicznej filtra Zgodnie z przyjętym algorytmem identyfikacji w celu ograniczenia wpływu zakłóceń zarejestrowane sygnały pomiarowe są wstępnie filtrowane cyfrowym filtrem dolnopasmowym. Analiza wpływu częstotliwości granicznej filtra na wynik identyfikacji poszczególnych parametrów została przeprowadzona przy wykorzystaniu modelu sześcioelementowego, a jej wyniki przedstawiono na rysunku ,020 4,0 L aw [cmh 2 Ol -1 s 2 ] 0,018 0,016 0,014 R aw [cmh 2 O l -1 s] 3,5 3,0 2,5 2,0 0,012 1,5 0, , f [Hz] f [Hz] 0,12 6,0 0,10 5,5 L t [cmh 2 Ol -1 s 2 ] 0,08 0,06 0,04 R t [cmh 2 O l -1 s] 5,0 4,5 4,0 0,02 0,00 3, f [Hz] 3, f [Hz] 0,035 0,008 C t [l cm H 2 O -1 ] 0,030 0,025 0,020 C g [l cmh 2 O -1 ] 0,007 0,006 0,005 0,004 0,015 0, f [Hz] 0,003 0, f [Hz] Rys Wykres zależności wartości ocen estymowanego parametru układu oddechowego od częstotliwości granicznej filtra wygładzającego wyniki pomiaru ciśnienia i przepływu, dla identyfikacji prowadzonej z modelem sześcioelementowym

87 Z powyższych wykresów wynika, że jeżeli częstotliwość graniczna filtra jest większa niż [Hz], to nie ma on wpływu na jakość identyfikacji. Oznacza to, że w widmie sygnałów pomiarowych powyżej tej częstotliwości nie ma istotnej informacji dotyczącej właściwości badanego obiektu. W dalszych badań przyjęto częstotliwość graniczną filtra f g =200 [Hz] [99], [103], [104] Wpływ czasu trwania sygnału pomiarowego Innym istotnym parametrem mającym wpływ na jakość identyfikacji jest szerokość okna czasowego decydująca o czasie obserwacji sygnałów pomiarowych użytych w procesie identyfikacji, jak również czas obserwacji sygnału przed wygenerowaniem impulsu ciśnienia T ob1. Tak jak poprzednio badanie zależności wyników identyfikacji od parametrów wpływowych zostało przeprowadzone przy użyciu modelu sześcioelementowego a wyniki zostały przedstawione na rysunkach ,050 0,045 0,040 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz L aw [cmh 2 Ol -1 s 2 ] 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru L aw

88 R aw [cmh 2 O l -1 s] 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru R aw. 0,026 0,024 0,022 0,020 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz 0,018 L t [cmh 2 Ol -1 s 2 ] 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru L t

89 R t [cmh 2 O l -1 s] 8,0 7,8 7,6 7,4 7,2 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 6,0 5,8 5,6 5,4 5,2 5,0 4,8 4,6 4,4 4,2 4,0 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru R t. 0,09 C t [l cm H 2 O -1 ] 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz 0,03 0,02 0,01 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru C t

90 0,0050 0,0045 0,0040 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz C g [l cm H 2 O -1 ] 0,0035 0,0030 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji parametru C g. 0,16 0,14 względny błąd dopasowania 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 T ob1 = 75 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=180 Hz T ob1 = 50 [ms], filtr fg=200 Hz 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 długość okna czasowego [s] Rys Wpływ szerokość okna czasowego nałożonego na sygnały pomiarowe użyte w procesie identyfikacji na błąd dopasowania. Z przedstawionych rezultatów badań wynika, że bardziej powtarzalne wyniki identyfikacji uzyskuje się dla krótszych czasów obserwacji sygnału przed wygenerowaniem impulsu ciśnienia T ob1, natomiast zwiększanie szerokości okna czasowego sygnałów pomiarowych powyżej 200 [ms] nie wpływa w sposób istotny na wynik identyfikacji parametrów obiektu [99], [103], [104]

91 Wobec powyższych wniosków przyjęto szerokość okna czasowego 200 [ms] natomiast czas obserwacji sygnału przed wygenerowaniem impulsu ciśnienia T ob1 równy 50 [ms] Wpływ nieliniowego charakteru rezystancji R aw na wyniki identyfikacji przy estymowanej i nie estymowanej podatności i C g. Cechą charakterystyczną modeli wykorzystywanych w praktycznych zastosowaniach jest ich liniowość. O ile w metodzie częstotliwościowej jest to podejście słuszne gdyż amplituda wymuszającego sygnału ciśnienia nie przekracza 1 [cmh 2 O] co odpowiada wartości przepływu około 0.5 [l s -1 ], o tyle w badanej metodzie zakres zmian ciśnień i przepływów jest na tyle duży, że wartości zmiennych obiektu w trakcie badań wykraczają poza zakres zmian fizjologicznych. Ten szeroki zakres zmian ciśnienia powoduje, że zależność miedzy ciśnieniem a przepływem może mieć charakter nieliniowy [100], [101]. Nieliniowy model rezystancji pneumatycznej wynikający z prawa Rohrer a [27] przytoczono w rozdziale drugim (2.18). Model ten zastosowany został do opisu oporu dróg oddechowych R aw (6.1) i uwzględniony w równaniach ( ) opisujących sześcioelementowy model układu oddechowego. gdzie: Raw = Raw0 + kaw V (6.1) R aw0 składnik stały (liniowy) [cmh 2 O s l -1 ], k stały współczynnik [cmh 2 O s 2 l -2 ], aw V przepływ [l s -1 ]. Eksperyment pomiarowy weryfikujący hipotezę o nieliniowym charakterze identyfikowanego obiektu przeprowadzono na osobie zdrowej w ten sposób, że rejestrowano odpowiedzi układu oddechowego na impulsy ciśnienia o różnych amplitudach, rozłożonych równomiernie w przedziale 1 10 [cmh 2 O]. W ten sposób zarejestrowano 80 sygnałów przepływu odpowiadających ośmiu wybranym wartościom amplitudy impulsu ciśnienia (10 rejestracji dla jednej wartości amplitudy). Sygnały te wykorzystano w procesie identyfikacji parametrów układu oddechowego. Na rysunku przedstawiono zależność ciśnienia od przepływu wyznaczona na podstawie zarejestrowanych sygnałów. Zależność ta jest nieliniowa można wiec, założyć, że rezystancja dróg oddechowych jest zależna od przepływu zgodnie z równaniem (5.1) [100], [101]. Opierając się na przesłankach i zaleceniach literaturowych [33], [35], [38] w celu poprawienia dokładność identyfikacji, parametr C g wyłącza się z procesu identyfikacji uznając jego wartość za znaną.. Wartość C g wylicza się z czynnościowej pojemności zalegającej TGV (objętości gazu pozostającej w płucach po spokojnym wydechu) i różnicy miedzy ciśnieniem atmosferycznym P B a ciśnieniem wysycenia parą wodną według zależności (6.2). PH 2 O

92 C g TGV = (6.2) P P B H O 2 gdzie: TGV czynnościowa pojemność zalegająca [l/s], P B ciśnienie atmosferyczne [cmh 2 O]. P 2 ciśnienie wysycenia parą wodna [cmh 2 O]. H O Dla dorosłego człowieka podatność ta wynosi średnio około [l cmh 2 O 1 ] ciśnienie [cmh 2 O] ,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 przepływ [l s -1 ] Rys Wyznaczony nieliniowy charakter zależności ciśnienia od przepływu przy użyciu metody ujemnych impulsów ciśnienia. Przeprowadzone w tym punkcie badania miały, więc na celu sprawdzenie słuszności stosowania modelu o nieliniowym charakterze oporu dróg oddechowych do identyfikacji parametrów układu oddechowego metodą ujemnych impulsów ciśnienia, a także sprawdzenie czy wyeliminowanie pojemności C g z procesu identyfikacji wpływa na poprawienie dokładności wyników identyfikacji. Do procesu identyfikacji użyto więc czterech modeli: modelu sześcioelementowego (zwanego dalej liniowym), modelu sześcioelementowego ze znaną i nie estymowaną wartością parametru C g, modelu sześcioelementowego o nieliniowym charakterze oporności R aw (zwanego dalej nieliniowym), modelu sześcioelementowego o nieliniowym charakterze oporności R aw oraz ze znaną i nie estymowaną wartością parametru C g. Na rysunku przedstawiono wykres błędu dopasowania odpowiedzi poszczególnych modeli do odpowiedzi obiektu, mierzonego według kryterium (4.22). Z rysunku tego wynika ze zastosowanie nieliniowego modelu oporności R aw, polepsza nieco jakość dostrojenia odpowiedzi modelu i obiektu. Dla modelu linowego błąd dopasowania zmienia się w granicach od 14 % do 24 % w całym zakresie zmian wartości przepływu, podczas gdy dla modelu nieliniowego od 13 % do 16 % w zakresie

93 większych przepływów i zwiększa się w zakresie przepływów mniejszych. Przyjęcie za znany parametr C g pogarsza nieco stopień dopasowania. Na podkreślenie zasługuje fakt, że dla wartości przepływu mniejszych, co do wartości bezwzględnej, od 1.5 [l/s] w każdym przypadku następuje wzrost błędu dopasowania odpowiedzi modelu i obiektu. względny błąd dopasowania 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg 0,12-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Wykres błędu (4.22) dopasowania odpowiedzi sześcioelementowego modelu z liniowym i nieliniowym modelem oporności R aw, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g, do sygnału pomiarowego, przy różnych wartościach wymuszonego przepływu powietrza. R aw, R aw0 [cmh2o l -1 s] 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Wartości średnie ocen parametru R aw dla liniowego i R aw0 dla nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza

94 Na rysunku 6.19 przedstawiono wyniki identyfikacji oporu dróg oddechowych R aw. Dla modelu liniowego (zarówno ze znanym jak i nie znanym C g ) widać wyraźną zależność wartości rezystancji R aw od wartości przepływu, a tym samym od amplitudy impulsu wymuszającego. Zastosowanie modelu nieliniowego niweluje tę zależność, co jest widoczne w szczególności w modelu ze znaną wartością parametru C g [100], [101]. Ponadto, odchylenie standardowe średnich wartości estymat oporności dróg oddechowych jest mniejsze i mniej zależne od wartości przepływu dla modeli ze znanym C g,, a najmniejsze wartości uzyskuje dla modelu o nieliniowym charakterze oporności i wynosi do 23 % (Rys ) [100], [101]. względne odchylenie standartowe R aw, R aw0 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru R aw dla liniowego i R aw0 dla nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. Na rysunkach 6.21 (wartość) i 6.22 (odchylenie standardowe) przedstawiono wyniki identyfikacji parametru stałego k aw. Średnie wartości estymat tego parametru oscylują wokół pewnej stałej wartości, przy czym dla modelu ze znanym C g zmienność ta jest mniejsza. Odchylenie standardowe jest rzędu 45 % w zakresie większych, co do wartości bezwzględnej, wartości przepływu i rośnie w zakresie mniejszych przepływów

95 1,0 0,9 0,8 z estymowanym Cg ze znanym Cg 0,7 współczynnik k aw 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Wartości średnie ocen parametru k aw dla nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. 1,8 względne odchylenie standartowe 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 z estymowanym Cg ze znanym Cg 0,2 0,0-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru k aw dla nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. Wyniki identyfikacji inertancji L aw przedstawia rysunek Średnie wartości estymat tego parametru dla modelu nieliniowego z estymowanym parametrem C g są porównywalne z wynikami dla modelu liniowego. Zastosowanie natomiast modelu nieliniowego ze znaną wartością podatności C g, poprawia, w sposób znaczny, jakość identyfikacji inertancji L aw. Wartości odchylenia standardowego (Rys. 6.24) w tym przypadku są najmniejsze (od 3 do 8% przy większych wartościach przepływu i rosną przy jego zmniejszaniu)

96 0,019 0,018 L aw [cmh 2 O l -1 s 2 ] 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 0,012 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Wartości średnie ocen parametru L aw dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. 0,26 względne odchylenie standartowe L aw 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l s -1 ] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. Na rysunkach 6.25 i 6.26 przedstawiono wyniki identyfikacji oporu tkanek R t. Pokazują one, że zależność tego parametru od przepływu jest mniejsza przy zastosowaniu nieliniowego modelu oporu R aw. Zastosowanie modelu ze znaną wartością podatności C g, poprawia nieznacznie jakość identyfikacji oporu R t. Wartości odchylenia standardowego średnich wartości tego parametru zawierają się w przedziale od 10% do 27%

97 5,0 4,5 4,0 R t [cmh2o l -1 s] 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Wartości średnie ocen parametru R t dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. względne odchylenie standartowe R t 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. Rysunki 6.27, 6.28 oraz 6.29, 6.30 przedstawiają natomiast wyniki identyfikacji dwóch kolejnych parametrów związanych z częścią tkankową układu oddechowego to jest podatności C t i inertancji L t. Parametry te nie wykazują zależności od przepływu i zastosowanie modelu o nieliniowym charakterze R aw nie wpływa na dokładność ich

98 identyfikacji. Zastosowanie natomiast modelu nieliniowego ze znaną wartością podatności C g, powoduje, że odchylenia standardowe ocen parametru C t dla przepływów powyżej 2 [l/s] osiągają najmniejsze wartości. Odchylenie standardowe ocen parametru L t zarówno dla modelu nieliniowego jak i liniowego pozostaje na poziomie 150% 0,30 0,25 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg C t [l cmh 2 O -1 ] 0,20 0,15 0,10 0,05-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przep³yw [l/s] Rys Wartości średnie ocen parametru C t dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. względne odchylenie standartowe C t 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru C t dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza

99 0,04 0,03 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg L t [cmh 2 O l -1 s 2 ] 0,02 0,01 0,00-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Wartości średnie ocen parametru L t dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. 3,0 Względne odchylenie standartowe L t 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 model liniowy model nieliniowy model niel.ze zn. Cg model lin.ze zn. Cg -3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 przepływ [l/s] Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametru L t dla liniowego i nieliniowego modelu oporu R aw, uzyskane w wyniku identyfikacji prowadzonej z sześcioelementowym modelem układu oddechowego, przy znanej i nieznanej wartości parametru C g i przy różnych wartościach przepływu powietrza. Występujące w omawianej metodzie maksymalne wartości ciśnienia i przepływu pokazują, że zależność miedzy ciśnieniem a przepływem ma charakter nieliniowy, co powoduje, że wartość oporu dróg oddechowych R aw zależy od wartości przepływu a tym samym od wartości amplitudy wymuszenia. Uwzględnienie tej nieliniowości

100 w przyjętym modelu poprawia wyniki identyfikacji tego parametru. Poprawienie jakości identyfikacji wszystkich parametrów uzyskuje się dodatkowo przyjmując za znaną wartość parametru C g. W zakresie większych wartości wymuszeń uzyskuje większą powtarzalność ocen estymowanych parametrów oraz ich odchylenia standardowego w funkcji przepływu, co może być związane z tym, że w zakresie mniejszych wartości amplitud wymuszenia, dla tej metody identyfikacji, obiekt może nie być dostatecznie pobudzany. W dalszych eksperymentach układ oddechowy pobudzano wymuszeniem w postaci ujemnego impulsu ciśnienia o wartości amplitudy około 10 [cmh 2 O], natomiast identyfikację mechanicznych parametrów układu oddechowego prowadzono z modelem sześcioelementowym o nieliniowym charakterze oporu dróg oddechowych R aw i ustalonej znanej wartości parametru C g Wpływ dołączonego dodatkowego oporu pneumatycznego Przeprowadzenie opisywanego eksperymentu, miało na celu ocenienie zdolności metody krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia do wykrywania zmian wartości parametrów układu oddechowego (wzrostu oporu dróg oddechowych). Eksperyment polegał na identyfikacji badaną metodą, pięciu parametrów układu oddechowego. Parametrami tymi były: opór dróg oddechowych R aw, inertancja dróg oddechowych L aw oraz opór R t, inertancja L t i podatności C t części tkankowej. Wartość podatności gazu pęcherzykowego C g przyjęto za znaną i równą [l cmh 2 O -1 ]. Eksperyment przeprowadzono przy udziale czterech zdrowych osób w następujący sposób. Dla każdej z badanych osób zmierzono i zarejestrowano po 20 sygnałów przepływu oddechowego, z których dziesięć pierwszych pochodziło z eksperymentów przeprowadzonych w warunkach normalnych tj. bez ingerencji we właściwości obiektu pomiarów. Dziesięć kolejnych, to sygnały pochodzące z pomiarów, podczas których pomiędzy wylotem dróg oddechowych badanego a ustnikiem układu pomiarowego dołączono dodatkowy, kalibrowany opornik pneumatyczny o stałej wartości równej 5 [cmh 2 O s l -1 ] symulujący wzrost wartości oporu dróg oddechowych Wyniki przeprowadzonego eksperymentu przedstawiono na rys ,16 0,14 brak oporności dodatkowej dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] względny błąd dopasowania 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, numer badanej osoby Rys Wykres błędu dopasowania odpowiedzi modelu do sygnału pomiarowego według kryterium (4.22) dla kolejnych osób, przy dołączonym dodatkowym oporze o wartości 5 [cmh 2 O s l -1 ] i przy jego braku

101 Na rysunku 6.31 przedstawiono wykres błędu dopasowania odpowiedzi modelu do sygnału pomiarowego według kryterium (4.22) dla poszczególnych osób, przy dołączonym dodatkowym oporze o wartości 5 [cmh 2 O s l -1 ] i przy jego braku. Dołączenie dodatkowego oporu powoduje poprawienie jakości dopasowania i obniżenie wartości tego błędu. Bez dodatkowego oporu jego wartość wynosi około 12 %, podczas gdy z dołączonym dodatkowym oporem zawiera się w przedziale od 4 do 7 %. Przy dołączonym dodatkowym oporze obserwuje się wzrost średnich wartości ocen wszystkich parametrów, z czego zmiana wartości oporu R aw jak i R t następuje w taki sposób, że suma ich przyrostów jest w przybliżeniu równa wartości oporu dodatkowego (rys. 6.32). Jednocześnie obserwuje się zmniejszenie odchylenia standardowego ocen oporu dróg oddechowych Raw i całkowitego oporu R (liczonego jako sumy Raw i R t ) oraz wzrost losowej zmienności ocen pozostałych parametrów (rys. 6.30). Zjawiska te (przedstawione na rys ) są spowodowane, wywołanym przez dodatkowy opór, dominującym wpływem wypadkowego oporu w układzie oddechowym na wyniki pomiaru odpowiedzi identyfikowanego obiektu. Również miejsce dołączenia dodatkowego oporu (pomiędzy wylotem dróg oddechowych a ustnikiem systemu pomiarowego) może powodować zwiększenie wpływu dróg pozatorakalnych na wyniki identyfikacji R = (R aw + R t ) [cmh 2 O l -1 s] brak dodatkowego oporu dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] numer osoby badanej Rys Wartości średnie ocen oporu R przyjętego jako suma oporu dróg oddechowych R aw i oporu tkanek R t uzyskane w procesie identyfikacji dla poszczególnych pacjentów przy dołączonym dodatkowym oporze o wartości 5 [cmh 2 O s l -1 ] i przy jego braku

102 a) względne odchylenie standartowe 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 brak oporności dodatkowej dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] b) wzgledne odchylenie standartowe 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 brak oporności dodatkowej dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] 0,0 Law Raw Rt Lt Ct R parametr 0,0 Law Raw Rt Lt Ct R parametr c) 1,4 d) 1,4 względne odchylenie standartowe 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 brak oporności dodatkowej dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] wzgledne odchylenie standartowe 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 brak oporności dodatkowej dodatkowy opór 5 [cmh 2 O l -1 s] 0,0 Law Raw Rt Lt Ct R parametr 0,0 Law Raw Rt Lt Ct R parametr Rys Względne odchylenia standardowe ocen parametrów układu oddechowego uzyskanych w procesie identyfikacji dla poszczególnych osób, przy dołączonym dodatkowym oporze o wartości 5 [cmh 2 O s l -1 ] i przy jego braku. a) osoba 1, b) osoba 2, c) osoba 3, d) osoba 4. Przedstawione wyniki eksperymentów polegające na dołączaniu dodatkowego oporu pneumatycznego pomiędzy wylotem dróg oddechowych a ustnikiem systemu pomiarowego, wykazały zdolność badanej metody pomiarowej do wykrywania zmian w parametrach dróg oddechowych Pomiary wykonywane w masce i z podtrzymaniem policzków w celu ograniczenia wpływu pozatorakalnych dróg oddechowych W trakcie badania właściwości układu oddechowego, przy wymuszeniu generowanym u wylotu dróg oddechowych, część sygnału wymuszającego jest rozpraszana na elastycznych strukturach policzków. Sytuacja taka występuje głównie w metodzie oscylacji wymuszonych (FOT), gdzie mamy do czynienia z wymuszeniem o charakterze sinusoidalnym pobudzającym obiekt w długim przedziale czasu. Jedną z metod ograniczenia tego wpływu jest pomiar wykonany z podtrzymaniem policzków za pomocą dłoni lub specjalnej maski. Eksperymenty opisane w tym podrozdziale miały na celu sprawdzenie wpływu podtrzymywania policzków i użycia maski na wyniki identyfikacji parametrów układu oddechowego metodą krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia

103 W przeprowadzonych eksperymentach wzięła udział osoba zdrowa, dla której zarejestrowano 30 sygnałów impulsu ciśnienia i przepływu. Dziesięć pierwszych eksperymentów zostało przeprowadzonych w warunkach normalnych, dziesięć następnych z podtrzymywaniem policzków dłońmi i dziesięć ostatnich z maską podtrzymującą policzki. Osobę badaną w trakcie eksperymentu z wykorzystaniem maski podtrzymującej policzki przedstawiono na rysunku Rys Badanie metodą krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia z wykorzystaniem maski podtrzymującej policzki w celu eliminacji wpływu elastycznych właściwości policzków. Tabela 6.4 Wyniki pomiaru mechanicznych parametrów układu oddechowego metodą krótkotrwałych, ujemnych impulsów ciśnienia, wykonanego w warunkach normalnych, z podtrzymywaniem policzków dłońmi i z maską podtrzymującą policzki. L aw [cmh 2 O 2s l -1 ] średnia Wz. odch. stand R aw [cmh 2 O s l -1 ] średnia Parametr układu oddechowego Wz. odch. stand L t (1) [cmh 2 O 2s l -1 ] średnia Wz. odch. stand R t (1) [cmh 2 O s l -1 ] średnia Wz. odch. stand C t (1) [l cmh 2 O -1 ] średnia Wz. odch. stand normalnie z dłońmi z maską Na rysunku 6.35 przedstawiono przykładowe sygnały przepływu zarejestrowane u wylotu dróg oddechowych podczas badania pacjenta w warunkach normalnych, z podtrzymywaniem policzków dłońmi oraz z maską podtrzymująca policzki. Z rysunku tego wynika ze stosowanie maski czy podtrzymywanie policzków dłońmi nie wpływa na kształt i wartości sygnałów. Również nie obserwuje się istotnych zmian w wynikach pomiaru parametrów pneumatycznych układu oddechowego. Zarówno wartości ocen parametrów jak i ich odchylenia standardowe utrzymują się na stałym poziomie (tab. 6.4). Tak, więc podtrzymywanie policzków dłońmi jak i używanie maski nie ma istotnego wpływu na jakość pomiaru, co może być związane z