FINAŁ 16 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH. Zadania dla klasy 6

Transkrypt

1 FINAŁ 16 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 6 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, Zadanie 1 Licznik znanego japońskiego samochodu Mitsubishi Carisma wskazywał, że przejechano już km. Za pięć godzin na liczniku znowu pokazała się liczba, którą czyta się jednakowo w obie strony. Z jaką średnią prędkością jechał kierowca tego samochodu, jeśli wiadomo, że nie przekraczał prędkości 130 km/h? Zadanie 2 Przedstawione na rysunku figury: kwadrat ABCD, trójkąt DCF i trapez BCFE, mają równe pola Oblicz długość odcinka BE, jeśli AB = 6cm. Zadanie 3 W sali do medytacji zazen (zazen jest formą medytacji w buddyzmie) znajdowało się 69 kolorowych poduszek-zafu: czerwonych, zielonych i żółtych. Yoko naliczyła 15 czerwonych zafu. Zauważyła także, że w sali najwięcej jest poduszek zielonych, ale różnica między ilością poduszek żółtych i czerwonych jest taka sama jak różnica między ilością poduszek zielonych i żółtych. Ile w tej sali było zafu zielonych?

2 Zadanie 4 W dużej sześciennej kostce, zbudowanej z małych sześcianików, wydrążono na wylot tunele prostopadle do ścian (patrz rysunek). Ile małych sześcianików pozostało? Zadanie 5 W dawnej Japonii pewien shogun (jeden z wielu władców w tym kraju) sprzedał wszystkie łodzie, które do niego należały. Za każdą dostał tyle pieniędzy, ile było wszystkich łodzi przed sprzedażą. Zdobyte w ten sposób pieniądze rozdzielił między swoich dwóch synów. Starszy syn wziął 10 jenów (jen to waluta Japonii), potem młodszy wziął 10 jenów i tak brali na zmianę, aż starszy wziął 10 jenów, a dla młodszego zabrakło kilku jenów. Wtedy ojciec przyniósł katana (tradycyjny japoński miecz) i dał młodszemu synowi. Ile wart był ten miecz, skoro bracia uznali, że ojciec sprawiedliwie (po równo) ich obdarował?

3 FINAŁ 16 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 5 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, Zadanie 1 Keiko i Seiko dwie japońskie turystki zwiedzały Warszawę. Keiko kupiła na pamiątkę trzy pocztówki i z 10 zł otrzymała kilkanaście groszy reszty. Seiko kupiła cztery takie same pocztówki i musiała zapłacić 13 zł i kilka groszy. Ile kosztowała jedna pocztówka? Zadanie 2 Pan Michio Kinoshita mieszka w Kameoka, a pracuje w Kyoto (oba miasta leżą na japońskiej wyspie Honsiu). Codziennie rano, jadąc z domu do pracy, pokonuje trasę długości 16 km. W czasie tej podróży zatrzymuje się w barze, aby wypić herbatę. Bar znajduje się w miejscowości, która dzieli całą drogę na dwie części. Jedna część ma 6 razy więcej decymetrów niż druga metrów. Oblicz odległość baru od domu Pana Michio oraz odległość baru od jego pracy. Zadanie 3 W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy od boku BC. Punkt M, dzielący bok AB na połowy, połączono z punktami C i D. Oblicz miarę kąta CMD. Zadanie 4 W kwiaciarni układano ikebany (japońskie kompozycje z kwiatów). Kwiaciarka dobierała kwiaty według zasady: róża, frezja, tulipan, storczyk, irys, dalia, fiołek, konwalia, lilia, konwalia, fiołek, dalia, irys, storczyk, tulipan, frezja, róża, frezja, tulipan, itd. Jaki kwiat weźmie kwiaciarka do ikebany jako 222 (dwieście dwudziesty drugi)?

4 Zadanie 5 Do zawodów w judo zgłosiło się 441 sportowców. Oblicz, jak rozmieścić tych sportowców w 21 salach (ponumerowanych od 1 do 21), aby w każdej sali o wyższym o jeden numerze niż numer poprzedniej, było o jednego zawodnika więcej.

5 FINAŁ 16 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 4 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, Zadanie 1 Przez jaką liczbę naturalną należy podzielić liczbę 87912, aby otrzymać liczbę pięciocyfrową zapisaną tymi samymi cyframi? Zadanie 2 W pewnym japońskim mieście, w czteropiętrowym bloku mieszka sześciu kolegów Akira, Haruki, Izo, Katsumi, Minoru i Taro. Akira mieszka wyżej niż Haruki, ale niżej niż Izo. Katsumi i Minoru mieszkają niżej niż Taro. Katsumi mieszka wyżej niż Akira, a Minoru wyżej niż Izo. Który z chłopców mieszka na pierwszym piętrze? Zadanie 3 W kwadracie ABCD Takashi wybrał taki punkt M, aby suma odległości tego punktu od boków AB i BC wynosiła 12 cm, a suma odległości od boków CD i DA była równa 10 cm. Pomóż Takashiemu obliczyć obwód tego kwadratu. Zadanie 4 W Sapporo (miasto na japońskiej wyspie Hokkaido) odbywały się zawody sumo. Walki toczyły się w dwóch salach. Ilu było zawodników, jeśli wiadomo, że w jednej sali było o jednego sportowca więcej niż w drugiej oraz stoczono 36 walk? Zadanie 5 Janek mieszka w Chicago, a jego internetowy kolega Yori w Tokio. Ich plan dnia powszedniego jest bardzo podobny: chodzą do szkoły i spędzają w niej czas od 9.00 do 16.30, spać chodzą o i śpią 8 godzin. Ustal, kiedy chłopcy mogą rozmawiać na czacie, jeśli wiadomo, że gdy w Chicago wybija północ, to w Tokio jest już 14.00?

6