Mer* miasta francuskiego Bordeaux (czyt. bordo) zapytany przez dziennikarza o wiek swoich dzieci, odpowiedział:

Transkrypt

1 FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 6 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, ZADANIE 1 Na dnie naczynia w kształcie sześcianu o krawędzi wewnętrznej 20 cm położono szklaną sześcienną kostkę o krawędzi 10 cm. Do tak przygotowanego naczynia wlano 5 litrów wody. Czy cała kostka będzie zalana wodą? Jak wysoko będzie sięgał poziom wody w tym naczyniu? ZADANIE 2 Mer* miasta francuskiego Bordeaux (czyt. bordo) zapytany przez dziennikarza o wiek swoich dzieci, odpowiedział: Iloczyn wieku moich dzieci wynosi Najstarsze dziecko jest dwa razy starsze od najmłodszego. Ile dzieci i w jakim wieku ma ten mer? *mer to odpowiednik polskiego wójta, burmistrza lub prezydenta miasta ZADANIE 3 W paryskim muzeum sztuki współczesnej Centre Georges Pompidou, na wystawie czasowej znalazła się praca przedstawiająca 10 kostek do gry. Zwiedzający to muzeum Adaś policzył sumę wszystkich oczek na ścianach tych kostek i zapisał wynik 186. Ile co najwyżej szóstek mogło być na niewidocznych ścianach?

2 ZADANIE 4 Pewne niemieckie miasto podzielone jest na cztery dzielnice. W pierwszej dzielnicy mieszka liczby ogółu mieszkańców, w drugiej liczby mieszkańców pierwszej dzielnicy, w trzeciej liczby mieszkańców dwóch pierwszych dzielnic, a w czwartej mieszkańców. Oblicz, ile ton chleba należy przygotować dla mieszkańców tego miasta na trzy dni świąt, zakładając, że przeciętnie jeden mieszkaniec zjada dziennie 0,5 kg chleba. ZADANIE 5 Pole równoległoboku ABCD jest równe 96 cm². Punkty P i U dzielą odcinek DC na trzy równe części, a punkty R, S i T odcinek AB na cztery równe części. Oblicz pole czworokąta PRTU.

3 FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 5 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, ZADANIE 1 Polski turysta postanowił zwiedzić Europę. Do Szwajcarii jechał pociągiem. Przejechał połowę drogi i zasnął. Spał tak długo, że gdy się obudził, to miał do przejechania połowę drogi, którą przespał. Jaką część drogi przespał ten turysta? ZADANIE 2 W Brukseli (Belgia) wybudowano hotel dla parlamentarzystów europejskich. Należy ponumerować drzwi do poszczególnych pomieszczeń od 1 do 150. Oblicz, ile razy należy użyć cyfrę 1 i cyfrę 0, żeby wykonać tę pracę. Ilu gości można pomieścić w tym hotelu, jeśli pokoje jednoosobowe oznaczono liczbami jednocyfrowymi, pokoje dwuosobowe liczbami dwucyfrowymi, a pokoje trzyosobowe liczbami trzycyfrowymi? ZADANIE 3 Pewien holenderski ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400 cebulek tulipanów. Gdyby posadził je w rzędach po 8 sztuk lub po 20 sztuk lub po 36 sztuk, to za każdym razem pozostałyby mu 3 cebulki. Ile cebulek miał do posadzenia ten ogrodnik?

4 ZADANIE 4 Długości boków trójkąta wyrażają się liczbami pierwszymi. Jeden z boków ma długość 7, a drugi 11. Znajdź długość trzeciego boku i oblicz obwód tego trójkąta. ZADANIE 5 Ile różnych trójkolorowych flag (takich jak przedstawiona na rysunku flaga Czech) można narysować mając do dyspozycji 5 kolorów?

5 FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH Zadania dla klasy 4 Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią. Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione. Warszawa, ZADANIE 1 Do ponumerowania przewodnika po Barcelonie kolejnymi liczbami, zaczynając od 1, użyto piętnaście razy cyfry 7. Ile stron ma ten przewodnik? ZADANIE 2 Ile słów, mających sens lub nie, można ułożyć ze wszystkich liter wyrazu EURO? ZADANIE 3 Dzieci ze szkoły polskiej i dzieci ze szkoły portugalskiej szyfrowały słowa. Ania (z Krakowa) otrzymała od Mauro (z Lizbony) karteczkę z napisem: GDNLGMX. Odszyfruj zapis według wskazówki: Aby odszyfrować każda z liter tej wiadomości należy: *przyporządkować jej pozycję w alfabecie łacińskim (1 dla A, 2 dla B, itd.) *do tej liczby dodać 4 *otrzymany wynik pomnożyć przez 5 *obliczyć resztę z dzielenia ostatniego wyniku przez 27 *przyporządkować tej reszcie odpowiadającą jej literę alfabetu (A dla 1, B dla 2, itd.)

6 UWAGA: alfabet łaciński składa się z następujących liter: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z; odszyfrowane słowo zapisano w języku obcym. ZADANIE 4 W znanej belgijskiej fabryce czekolady tabliczki wycina się z dużej czekoladowej płyty o wymiarach 5m na 3m. Każda tabliczka jest kwadratem o boku 14 cm. Ile maksymalnie całych tabliczek czekolady można wyciąć z siedmiu czekoladowych płyt? ZADANIE 5 Manfred (z Berlina) zbiera figurki słoni. Wczoraj jego kolekcji stanowiły słonie szare. Dzisiaj dostał nowego słonia i teraz szare słonie to jego zbioru. Jakiego koloru jest nowy słoń? Ile słoni ma Manfred?