Wykorzystanie problemu transportowego w organizacji kampanii cukrowniczej 2

Transkrypt

1 Jadwiga Zaród 1 Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wykorzystanie problemu transportowego w organizacji kampanii cukrowniczej 2 Polska jest liczącym się producentem cukru w Europie. Do 2004 roku istniało w kraju 47 cukrowni. Integracja z Unią Europejską zmieniła zasady funkcjonowania przemysłu cukrowniczego a plantatorzy buraków cukrowych zostali objęci Wspólną Polityką Rolną. Przeprowadzona reforma rynku cukru doprowadziła do zmniejszenia rozmiarów produkcji a nadwyżki zdolności produkcyjnych sprawiły, że w ostatnich latach zlikwidowano wiele cukrowni [5]. Obecnie funkcjonuje w kraju 18 cukrowni należących do czterech koncernów (Krajowej Spółki Cukrowej S.A, Sudzucker Polska S.A., Pfeiffer und Langen Polska S.A., Nordzucker Polska S.A.). Cukrownie te często znajdują się daleko od miejsc plantacji co zwiększa koszt i czas przewozu buraków. Kampanie cukrownicze to ogromne przedsięwzięcie logistyczne, w którym uczestniczy wiele podmiotów. Na rzecz kampanii realizować są określone czyości: wykopki, pryzmowanie, załadunek i transport buraków na teren cukrowni. Tylko sprawne logistyczne działania mogą zapewnić prawidłowy przebieg kampanii cukrowniczych. Celem tej pracy jest wskazanie jak najkorzystniejszego rozdysponowania zbiorów buraków cukrowych do cukrowni, zachowując limity produkcji cukru przyznane poszczególnym koncernom przez Unię Europejską. Zadanie to może być rozwiązane w oparciu o tzw. zagadnienie transportowe. Wykorzystanie tego narzędzia badawczego może posłużyć do wykonania planu i harmonogramu składowania i przewozu buraków cukrowych oraz przyczynić się do zmniejszenia kosztów i czasu transportu. Materiał badawczy Do budowy modelu transportowego wykorzystano materiały Krajowego Związku Plantatorów Buraka Cukrowego (KZPBC) [4], Stowarzyszenia Techników Cukrowników (STC) [6] oraz dane statystyczne Głównego Urzędu Statystycznego (GUS) [2], dotyczące zbiorów buraków cukrowych w poszczególnych województwach w 2012 roku. Ilość cukrowni działających w Polsce, ich przynależność do koncernów oraz rozmieszczenie na terenie kraju przedstawia rysunku 1. Rys. 1. Cukrownie w Polsce Źródło: na podstawie opracowania KZPBC. 1 2 Dr J. Zaród, adiunkt, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii. Artykuł recenzowany

2 Korzystne warunki pogodowe w 2012 roku, a w szczególności podczas okresu letniego, sprzyjały wegetacji roślin i gromadzeniu cukru w korzeniach buraków cukrowych. Osiągnięto plony buraków (średnio 63,6 tony z hektara) o około 11% wyższe niż w roku 2011 o zawartości cukru, czyli tzw. polaryzacji przekraczającej 17%. Zbiory buraków cukrowych w 2012 roku wynosiły ton, natomiast limit produkcji cukru przyznany Polsce w ramach Wspólnej Polityki Rolnej to ton. Podział tego limitu oraz ilości przerobionych buraków cukrowych przedstawia tabela 1. Tab.1. Dane surowcowo-produkcyjne cukrowni Cukrownie Areał kontraktacji (ha) plantatorów buraków (tys. t) buraków (tys. t) (tys. t) (tys. t) Liczba Kontraktacja Przerób Limit cukru Produkcja cukru Dobrzelin , ,7 64,813 65,9 Kluczewo , ,5 77, ,6 Krasnystaw , ,6 115, ,1 Kruszwica , ,3 90, ,8 Malbork , ,4 60,204 84,5 Nakło , ,7 49,281 72,8 Werbkowice , ,2 92, ,8 KSC , ,4 549, ,5 Cerkiew , ,4 76, ,5 Ropczyce , ,9 77, ,6 Strzelin , ,1 84, ,2 Strzyżów , ,5 49,580 66,2 Świdnica , ,9 63,180 84,4 Sudzucker* , ,8 351, ,9 Glinojeck , ,6 161, ,2 Gostyń , ,4 67, ,6 Miejska Górka , ,2 64,891 90,8 Środa , ,4 77, ,7 Pfeifer & Langen , ,5 371, ,3 Chełmża , ,7 66, ,1 Opolnica , ,9 66, ,1 Nordzucker , ,6 132, ,2 Razem , , , ,9 Źródło: opracowanie na podstawie danych KZPBC. Objaśnienia: dane szacunkowe dotyczące przerobu buraków i produkcji cukru dla cukrowni koncernu Sudzucker. Przerób buraków był o 0,59% niższy niż uzyskane zbiory. Różnica była spowodowana ubytkami technicznymi i fizycznymi, którymi obciążono, proporcjonalnie do przerobu, każdą cukrownię. Metodyka badań Podstawową metodą badawczą tej pracy jest programowanie liniowe a dokładnie zagadnienie transportowe zwane też problemem transportowym. Matematyczny model takiego zagadnienia składa się [3], [7] z funkcji celu FF(xx) = xx iiii cc iiii (1) oraz warunków ograniczających xxiiii = aa ii dddddd ii = 1,2,, (2) xx iiii = bb jj dddddd jj = 1,2,, xx iiii 0 gdzie: x i j ilość jednostek ładunku, przesłana z i-tego punktu nadania do j-tego punktu odbioru, c i j jednostkowe parametry funkcji celu (odległość, czas, koszt przewozu) z punktu nadania i ładunku do punktu odbioru j, a i ilość jednostek ładunku przeznaczona do wysłania od i-tego nadawcy, b j ilość jednostek ładunku potrzebna j-temu odbiorcy, 13940

3 m liczba punktów nadania, n liczba punktów odbioru. Nadawcami są wszystkie województwa a uzyskane w nich zbiory buraków cukrowych [2] w roku 2012 stanowią wielkości nadanego ładunku. Zapotrzebowanie cukrowni (odbiorców) należących do czterech koncernów to wielkości ładunku potrzebnego. Tabelaryczny zapis modelu transportowego, dotyczącego przewozu buraków, przedstawia tabela 2. Tab. 2. Model transportowy przewozu buraków cukrowych Nadawca Odbiorca Wielkość nadanego ładunku 1 c 11 x 11 c 12 x 12 c 1 18 x 1 18 a 1 c 2 21 c 22 c 2 18 a x 21 x 22 x Wielkość zapotrzebowania na ładunek Źródło: opracowanie własne. c 16 1 x 16 1 c 16 2 x 16 2 c x b 1 b 2 b 18 a 16 Brak informacji o odległości pomiędzy plantatorami buraków cukrowych a cukrowniami zastąpiono wagami. Uprawom znajdującym się w tym samym województwie co cukrownie przypisano 1 (jednostkowy parametr funkcji celu), w sąsiadującym 2. W miarę oddalania się plantacji od cukrowni, wagi przyjmowały wartości równe kolejnym liczbom naturalnym. W ten sposób zapewniono rozdysponowanie zbiorów do punktów odbioru położonych najbliżej ich miejsca uprawy. Jeżeli: aa ii = bb jj (3) to całkowita ilość ładunku z punktu nadania jest równa całkowitej ilości zapotrzebowania na ten ładunek w punktach odbioru [1] a zbudowany model jest zbilansowany. Zagadnienie transportowe może być niezbilansowane, gdy jest więcej ładunku do wysłania niż zgłaszają zapotrzebowanie odbiorcy lub odwrotnie. W pracy zbudowano dwa modele. Pierwszy był niezbilansowany a ilość zbiorów ponad limity wyznaczone przez Unię Europejską potraktowano jako nadwyżkę produkcji w poszczególnych województwach. Drugi model zakładał pełne rozdysponowanie zbiorów buraków cukrowych. Wyniki badań Wynikiem rozwiązania zbudowanych modeli transportowych była sieć dystrybucji buraków oraz wartości funkcji celu gwarantujące najkorzystniejsze rozplanowanie wielkości dostaw. Rozwiązanie optymalne pierwszego modelu, składającego się z 16 dostawców (województw skupiających plantatorów buraków cukrowych) oraz z 18 odbiorców (cukrowni) przedstawia tabela 3. Rozwiązanie optymalne modelu niezbilansowanego wykazało nadwyżki produkcji ponad zapotrzebowanie cukrowni. Szczególnie dużą nadprodukcję buraków cukrowych uzyskano w województwie wielkopolskim (mimo, że funkcjonują tam 4 cukrownie) oraz w województwie kujawsko-pomorskim i opolskim. Umowy kontraktacyjne zobowiązują koncerny do odebrania zbiorów od rolników z powierzchni określonej w umowie. Rozwiązanie optymalne drugiego modelu (zbilansowanego) wskazało sposób rozdysponowania wszystkich wyprodukowanych buraków cukrowych do odpowiednich cukrowni (tabela 4). Uzyskane rozwiązania są najkorzystniejsze ze względu na sumę odległości (wyrażoną w postaci wag) i tonażu przewożonych buraków cukrowych. Osiągnięte wartości funkcji celu ( i ) nie stanowią praktycznej informacji. Zastąpienie wag rzeczywistymi odległościami od plantatora do cukrowni, kosztem lub czasem przejazdu pozwoliłoby minimalizować wartości tych funkcji celu

4 Tab. 3. Rozwiązanie optymalne modelu niezbilansowanego Dostawcy * Odbiorcy * Ilość (t) Dostawcy * Odbiorcy * Ilość (t) dolnośląskie Świdnica opolskie nadwyżka dolnośląskie Strzelin podkarpackie Ropczyce dolnośląskie Nadwyżka podlaskie Krasnystaw kujawsko-pomorskie Werbkowice pomorskie Malbork kujawsko-pomorskie Kruszwica pomorskie nadwyżka kujawsko-pomorskie Nakło śląskie Ropczyce kujawsko-pomorskie Chełmża świętokrzyskie Ropczyce kujawsko-pomorskie Glinojeck warmińsko-mazurskie Glinojeck kujawsko-pomorskie Nadwyżka wielkopolskie Opolnica lubelskie Werbkowice wielkopolskie Gostyń lubelskie Strzyżów wielkopolskie Miejska Górka lubelskie Krasnystaw wielkopolskie Środa lubuskie nadwyżka wielkopolskie Ropczyce łódzkie Dobrzelin wielkopolskie Dobrzelin małopolskie Ropczyce wielkopolskie nadwyżka mazowieckie Glinojeck zachodniopomorskie Kluczewo opolskie Cerkiew zachodniopomorskie nadwyżka Objaśnienia: * Dostawców reprezentują województwa a odbiorców nazwy miejscowości, w których znajdują się cukrownie. Źródło: opracowanie własne za pomocą programu QS. Tab. 4. Rozwiązanie optymalne modelu zbilansowanego Dostawcy * Odbiorcy * Ilość Dostawca * Odbiorca Ilość dolnośląskie Świdnica małopolskie Ropczyce dolnośląskie Strzelin mazowieckie Glinojeck kujawsko-pomorskie Kruszwica opolskie Cerkiew kujawsko-pomorskie Nakło opolskie Dobrzelin kujawsko-pomorskie Chełmża podkarpackie Ropczyce kujawsko-pomorskie Glinojeck podlaskie Krasnystaw lubelskie Werbkowice pomorskie Werbkowice lubelskie Strzyżów pomorskie Malbork lubelskie Krasnystaw śląskie Ropczyce lubuskie Kluczewo świętokrzyskie Ropczyce lubuskie Opalenica warmińsko- mazurskie Glinojeck lubuskie Świdnica wielkopolskie Opolnica lubuskie Ropczyce wielkopolskie Gostyń łódzkie Ropczyce wielkopolskie Środa łódzkie Werbkowice zachodniopomorskie Kluczewo łódzkie Dobrzelin łódzkie Glinojeck wielkopolskie Miejska Górka Objaśnienia: * Dostawców reprezentują województwa a odbiorców nazwy miejscowości, w których znajdują się cukrownie. Źródło: opracowanie własne za pomocą programu QS. Podsumowanie W 2012 roku warunki agroklimatyczne sprzyjały uprawie buraków cukrowych, czego efektem były wysokie plony (średnio 63 t/ha). Cukrownie skupiły ponad 12 mln ton buraków od około rolników z areału wynoszącego prawie ha. Dystrybucja tak wysokich zbiorów jest przedsięwzięciem wymagającym szeroko zakrojonych działań logistycznych. Narzędziem ułatwiającym te działania mogą być modele zagadnień transportowych. Pozwalają one rozdysponować zbiory buraków cukrowych do cukrowni, minimalizując sumę odległości od plantacji do miejsca przerobu

5 W pracy zbudowano i rozwiązano dwa modele. Rozwiązanie pierwszego modelu pokazało, oprócz sieci dystrybucji, w których województwach i w jakich ilościach istnieją nadwyżki buraków cukrowych ponad limit (1,405 mln) przyznany Polsce przez UE na produkcję cukru. Natomiast w modelu drugim cały zbiór buraków został rozdysponowany. Zgodnie z zasadami WPR nadwyżki cukru mogą być sprzedane do krajów nie należących do UE (w ograniczonych ilościach), przekazane dla przemysłu nie związanego z branżą spożywczą lub zaliczone na poczet przyszłej kampanii. Zagadnienie transportowe może być wykorzystywane jako narzędzie wspomagające organizację kampanii cukrowniczej. Zorganizowane na jego podstawie plany przewozów pozwoliłby obniżyć koszty i czas transportu. Streszczenie Celem tej pracy było wskazanie jak najkorzystniejszego rozdysponowania zbiorów buraków cukrowych do cukrowni. Zadanie to umożliwiło zagadnienie transportowe. Na podstawie danych zbudowano dwa modele zagadnienia transportowego. Rozwiązanie pierwszego modelu pokazało w których województwach i w jakich ilościach istnieją nadwyżki buraków cukrowych ponad limit przyznany Polsce przez UE na produkcję cukru. Natomiast w modelu drugim cały zbiór buraków został rozdysponowany. Zagadnienie transportowe może być wykorzystywane jako narzędzie wspomagające organizację kampanii cukrowniczej. Utilization of transportation problem in sugar campaign s organization Abstract The aim of this study was to indicate the best possible distribution of the harvest of sugar beet to sugar factories. This task was made possible by transportation problem. Two transport theory models were constructed based on the data. Solution of the first model indicated the voivodships and amounts of sugar beet in excess of the sugar production limit imposed on Poland by the European Union. The second mode, however, indicated the entire beet harvest having been distributed. Transshipment problem could be utilized as a supporting tool for sugar campaign s organization. LITERATURA / BIBLIOGRAPHY 1. Glinka M., Elementy badań operacyjnych w transporcie, Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, wyd. 2, Radom GUS, Rocznik statystyczny rolnictwa 2012, (dostęp: ). 3. Guzik B., Ekonometria i badania operacyjne, Wydawnictwo AE, Poznań KZPBC: (dostęp: ). 5. Niemczyk M., Przemiany struktur polskiego przemysłu cukrowniczego jako efekt procesu restrukturyzacji, Prace Komisji Geografii Przemysłu, nr 10, s , Warszawa Kraków STC: (dostęp: ). 7. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych w komputerze, PWN, Warszawa