Automat komórkowy w modelowaniu ruchu na małym skrzyżowaniu

Transkrypt

1 SMOCZYŃSKI Mariusz 1 Automat komórkowy w modelowaniu ruchu na małym skrzyżowaniu WSTĘP Podczas oceny przepustowości i warunków ruchu drogowego w pewnych przypadkach, gdy nie można zastosować obowiązujących instrukcji obliczeniowych, zalecane jest stosowanie innych narzędzi, np. metod symulacyjnych. W grupie mikroskopowych modeli ruchu coraz częściej znajdują zastosowanie automaty komórkowe. Wykorzystywane są przede wszystkim do symulacji ruchu na skrzyżowaniach oraz w arteriach ulic [2]. Zalecane metody obliczania przepustowości skrzyżowań bez i z sygnalizacją świetlną zawarte w instrukcjach opracowanych na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad umożliwiają analizę większości ich typów [3, 4]. Zawierają jednak również swoje ograniczenia. Nie są one przystosowane do oceny warunków ruchu pewnych rodzajów skrzyżowań. Nie obejmują przypadków szacowania zatłoczenia wylotu. Utrudniona jest ocena warunków ruchu w przypadku jego dużej zmienności oraz chwilowych przeciążeń. W procesie podejmowania decyzji o wybudowaniu nowego lub potrzebie modernizacji istniejącego skrzyżowania ważne są nie tylko parametry określające warunki ruchu, lecz również obserwacja występujących na nich zjawisk oraz zachowania uczestników ruchu. Przedstawiony w artykule model ruchu na małym skrzyżowaniu zbudowany jest z wykorzystaniem automatu komórkowego. Bazując na prostym modelu małego skrzyżowania pokazuje możliwość dowolnej jego komplikacji. 1 ZALECANA METODA OBLICZANIA PRZEPUSTOWOŚCI SKRZYŻOWAŃ Zalecana metoda obliczania przepustowości skrzyżowań z sygnalizacją świetlną umożliwia obliczenie przepustowości i ocenę warunków ruchu na większości typowych skrzyżowań [4]. Nie obejmuje nietypowych przypadków ruchu na wlotach skrzyżowań (np. sąsiedztwa przejazdu kolejowego). Nie uwzględnia zatłoczenia powierzchni akumulacyjnych na skrzyżowaniach z wyspą centralną i szerokim pasem dzielącym. Nie obejmuje analiz wpływu zatłoczenia wylotu na jego funkcjonowanie, co może być ważne w przypadku występowania na wylotach bliskiego sąsiedztwa innych obiektów blokujących ruch. Zalecana metoda obliczania skrzyżowań bez sygnalizacji świetlnej umożliwia obliczenie przepustowości i ocenę warunków ruchu na większości typowych skrzyżowań z pierwszeństwem przejazdu [3]. Nie uwzględnia przypadków, gdy na wlotach skrzyżowania pojawiają się niecykliczne przerwy w potokach ruchu (wywołane obecnością bliskiego sąsiedztwa skrzyżowania z sygnalizacją świetlną lub przejścia dla pieszych). Nie przewiduje możliwości analizy skrzyżowań o większej niż cztery liczbie wlotów (zalecając ich redukcję do czterech). Nie przewiduje analizy skrzyżowań o załamanym kierunku pierwszeństwa przejazdu (lub proponuje jej przybliżenie). Instrukcja nie podaje sposobu oceny warunków ruchu na skrzyżowaniu dróg równorzędnych. Instrukcje nie precyzują sposobu obliczeń w przypadku torów tramwajowych poprowadzonych przez jezdnię skrzyżowania. Wzory służące do obliczenia średnich strat czasu nie obowiązują dla przeciążenia ruchem analizowanego wlotu. Umożliwiają wyznaczenie warunków ruchu w przypadku jego stosunkowo niedużej zmienności. W przypadkach nie przewidzianych w instrukcjach zaleca się stosowanie szczególnych procedur postępowania, np. metod symulacyjnych. 1 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn; Łódź; ul. Żeromskiego 116; Tel: , , Fax: , mariusz.smoczynski@p.lodz.pl 9703

2 2 AUTOMAT KOMÓRKOWY W MODELOWANIU RUCHU DROGOWEGO Coraz częściej do modelowania ruchu drogowego wykorzystuje się automaty komórkowe. Podstawowe cechy takiego modelu przedstawione zostały przez Nagela i Schreckenberga [5]. Ciągły w czasie i przestrzeni proces ruchu pojazdu przedstawiany jest za pomocą krokowego algorytmu. Jego cechy charakterystyczne to: podział drogi na komórki o jednakowej długości 7,5 metra, każda komórka może pozostać wolna lub być zajęta przez pojazd, stosowany jest stały krok czasowy, który wynosi 1 sekundę, co w przybliżeniu odpowiada przeciętnemu czasowi reakcji kierowcy. Ciągły ruch pojazdów jest więc zastępowany przez skokowe przemieszanie się pomiędzy kolejnymi komórkami drogi. Reguły ruchu pojazdów (funkcja przejścia) są zgodne z następującymi zasadami: każdy pojazd dąży do utrzymania maksymalnej dopuszczalnej prędkości, każdy pojazd utrzymuje bezpieczny odstęp, pojazdy zmniejszają losowo swoją prędkość, co ma symulować możliwość wystąpienia nieprzewidzianych zdarzeń. W polskiej literaturze pojawia się coraz więcej prób wykorzystania takich modeli do oceny warunków ruchu. Możliwe jest budowanie stosunkowo prostych modeli [1]oraz bardziej skomplikowanych [8]. Reguły ruchu pojazdów mogą uwzględniać zmienne warunki ruchu, np. warunki pogodowe lub wpływ sterowania ruchem [6,7]. 3 BUDOWA MODELUMAŁEGO SKRZYŻOWANIA Na rysunku 1 przedstawiono siatkę komórek reprezentujących jezdnię i pasy ruchu dla modelu małego, jednopasowego, czterowlotowego skrzyżowania. Siatka składa się z właściwego skrzyżowania (kolor czarny), czterech wlotów oznaczonych numerami 1 4 oraz czterech wylotów oznaczonych numerami 5 8 (kolor ciemnoszary). Rys. 1.Budowa modelu małego skrzyżowania 9704

3 W modelu przewidziano ruch pojazdów różnej kategorii. Możliwa jest symulacja ruchu pojazdów osobowych (zajmujących jedną komórkę) oraz ciężarowych i wieloczłonowych (zajmujących dwie lub trzy komórki). Nie implementowano reprezentacji motocykli i rowerów. Pojazdy mogą się poruszać z prędkością od 1 do 5 kom/s (komórek na sekundę). Możliwy jest wybór dowolnej prędkości dopuszczalnej, osobno dla skrzyżowania właściwego oraz poszczególnych wlotów i wylotów. Każdy z wlotów podporządkowanych zaczyna się generatorem, który umieszcza w modelu strumienie pojazdów na poszczególnych wlotach. Możliwe jest generowanie strumieni o dowolnej strukturze kierunkowej oraz rodzajowej. W przypadku prostych badań zastosowano generowanie strumieni pojazdów o równomiernym rozkładzie odstępów czasu. Możliwe jest zastosowanie generatorów wykorzystujących wybrane rozkłady odstępów czasu pomiędzy pojazdami [2]. Wygenerowane pojazdy umieszczane są na początku wlotu, a ich prędkość przyjmowana jest jak dopuszczalna na danym wlocie. W przypadku, gdy odcinek wlotu jest zajęty przez tworzącą się kolejkę pojazdów oczekujących na możliwość wjazdu na skrzyżowanie, jego prędkość jest zmniejszana do prędkości bezpiecznej. W przypadku braku miejsca na wlocie, pojazd pozostaje w generatorze, oczekując na możliwość umieszczenia go na pasie wlotu. Możliwe jest konfigurowanie dowolnej organizacji ruchu na takim małym skrzyżowaniu, co pokazano na rysunku 2. Model przewiduje prosty lub załamany przebieg drogi z pierwszeństwem przejazdu, podporządkowanie znakami ustąp pierwszeństwa lub stop, brak pierwszeństwa przejazdu (skrzyżowanie dróg równorzędnych) oraz dwufazową sygnalizację świetlną. Rys. 2.Możliwe konfiguracje organizacji ruchu na małym skrzyżowaniu Każdy z wlotów, w zależności od organizacji ruchu, może kończyć się linią zatrzymań. Pojazdy, które zmuszone są do ustąpienia pierwszeństwa przejazdu, muszą zatrzymać się w komórce wlotu o numerze 1 (kolor żółty ustępowanie pierwszeństwa przejazdu, kolor czerwony zatrzymanie, kolor biały pierwszeństwo, kolor szary zależnie od wyświetlanego sygnału). Pojazdy, które wjadą na skrzyżowanie, są zapamiętywane w liczniku wlotu 1 4. Dodatkowo licznik ten odpowiada za obliczenie chwilowej kolejki na wlocie oraz jej zasięgu. Pojazdy, które przekraczają ostatnią komórkę wylotu, są usuwane z modelu i zapamiętywane w licznikach wylotu 5 8. W dowolnej komórce wlotu oraz wylotu można umieścić komórkę powodującą zatrzymanie pojazdów. Symuluje ona przejście dla pieszych i jest standardowo umieszczana w komórkach wlotów oraz wylotów oznaczonych numerem 1. Istnieje możliwość dowolnego jej przesunięcia wzdłuż wlotów oraz wylotów skrzyżowania. Dodatkowo zaplanowano możliwość umieszczania większej liczby takich komórek na wlotach oraz wylotach. Mogą one symulować różne sytuacje powodujące blokowanie ruchu (zatrzymanie autobusu na przystanku, przejazd tramwajowy lub kolejowy, aktywne wjazdy na drogę, itp.). Przewiduje się także możliwość umieszczania bloku komórek spowalniających. Mogą one symulować np. fragment wlotu o dużym pochyleniu. 9705

4 Przewidywana jest możliwość dowolnej komplikacji skrzyżowania, wprowadzenia np. poszerzeń lub dodatkowych pasów ruchu oraz wielopasowych wlotów i wylotów. W szczególnych przypadkach przewidywane jest umieszczenie komórek blokujących ruch na jezdni skrzyżowania. Mogą one symulować tory tramwajowe poprowadzone przez jego obszar. Przewidywana jest także możliwość wydzielania całych pasów ruchu symulujących przebieg torów tramwajowych. Przykład bardziej złożonego skrzyżowania pokazano na rysunku 3. Rys. 3.Złożony model skrzyżowania Pokazany na rysunku 3 model to trzywlotowe skrzyżowanie z pierwszeństwem przejazdu. Dwupasowy wlot 1 posiada pierwszeństwo przejazdu. Dwupasowe wloty podrzędne 2 i 4 za skrzyżowaniem przechodzą w jednopasowe wyloty. Dodatkowo skanalizowano skręt w prawo z drogi głównej. Przejścia dla pieszych na drodze nadrzędnej (kolor niebieski) i podrzędnej (kolor zielony) są odsunięte od obszaru właściwego skrzyżowania i tworzą dodatkowe strefy akumulacyjne. Dodatkowo w okolicy przejść dla pieszych wprowadzono strefy o innych parametrach symulujące konieczność zachowania wzmożonej uwagi przez kierujących (komórki numerowane szarym kolorem). 4 REGUŁY RUCHU NA SKRZYŻOWANIU Możliwość dostosowania modelu do potrzeb konkretnego rozwiązania wymaga użycia wielu parametrów konfiguracyjnych dla pasów ruchu i poszczególnych typów pojazdów. Organizacja ruchu na skrzyżowaniu wymaga zastosowania dodatkowych reguł ruchu pojazdów, uwzględniających zasady ruchu na nim (dla każdego uwzględnianego przypadku). Bezpieczna prędkość wymaga zastosowania procedur umożliwiających jej określenie dla każdej sytuacji ruchowej. 4.1 Prędkość ruchu pojazdów Pojazdy mogą się poruszać z prędkością od 1 do 5 kom/s. Mniejsze od dopuszczalnych prędkości ruchu poszczególnych typów pojazdów uzyskano dzięki wprowadzeniu zdarzenia losowego (jak np. prawdopodobieństwa zahamowania wynikającego z warunków pogodowych [7]).Możliwości konfiguracji dopuszczalnej prędkości ruchu i prawdopodobieństwa zahamowania pokazano w tabeli

5 Tab. 1.Dopuszczalna prędkość ruchu i prawdopodobieństwo zahamowania element Prędkość dopuszczalna [kom/s] Prawdopodobieństwo zahamowania [%] każdy wlot 1..5 wspólne dla wszystkich typów pojazdów skrzyżowanie właściwe 1, wyjątkowo >1 zróżnicowane dla poszczególnych typów pojazdów każdy wylot 1..5 wspólne dla wszystkich typów pojazdów 4.2 Bezpieczna prędkość ruchu pojazdów Każdy pojazd potrafi określić swoją bezpieczną prędkość. Potrafi więc utrzymać bezpieczny odstęp od poprzedniego pojazdu oraz zmniejsza swoją prędkość bądź zatrzymuje się w określonej komórce drogi. Funkcja określająca drogę hamowania właściwego jest zależna od bieżącej prędkości pojazdu i w przypadku wykorzystania idealnego opóźnienia hamowania b=1 kom/s 2 może mieć postać: S b v v 1 i 1 i [komórek] (1) gdzie: v aktualna prędkość pojazdu[kom/s]. W przypadku uwzględniania stanu nawierzchni oraz warunków pogodowych uniemożliwiających hamowanie idealne, funkcję (1) należy uzupełnić o współczynniki korygujące drogę hamowania. Drogę hamowania wynikającą z obecności pojazdu poprzedzającego można obliczyć z zależności: S h v v t v S v S v, [komórek] (2) pop r b gdzie: v pop prędkość pojazdu poprzedzającego[kom/s]. t r czas reakcjikierowcy [s]. W przeciętnych warunkach ruchu czas reakcji kierowcy przyjmowany jest jako 1 s, ale możliwe jest jego zwiększenie w niekorzystnych warunkach ruchu. Następnie iteracyjnie wyznaczana jest bezpieczna prędkość ruchu pojazdu tak, aby jego droga hamowania była mniejsza niż odległość od poprzedzającego pojazdu. Prędkość bezpieczną można więc określić jako funkcję: bezp bezp pop b pop pop v v d, v [kom/s] (3) gdzie: d pop odległość od pojazdu poprzedzającego[kom/s]. Każdy pojazd potrafi utrzymywać bezpieczną odległość, zmniejszając ją w przypadku obecności pojazdu poprzedzającego, utrzymując ją oraz próbując przyspieszyć, gdy jego prędkość jest mniejsza od lokalnie dopuszczalnej.tak przygotowana procedura po odpowiednim wywołaniu jest także wykorzystywana przez pojazd do zmniejszania prędkości przed ograniczeniami, sygnalizacją świetlną dla pieszych oraz przed liniami zatrzymań ustąp pierwszeństwa i stop.przewidywana jest także możliwość zwiększania prędkości pojazdu, przy przyspieszeniach mniejszych niż a=1 kom/s Przejazd przez skrzyżowanie Na rysunku 4 pokazano przypadki przejazdu przez skrzyżowanie z prędkością większą niż minimalna (1 kom/s). Rys. 4.Przypadki przejazdu przez skrzyżowanie z prędkością większą niż minimalna 9707

6 Większe niż 1 kom/s prędkości przejazdu pojazdów przez skrzyżowanie dopuszczalne są tylko w przypadku przejazdu na wprost drogą nadrzędną oraz podczas sygnału zielonego. Na rysunku 5 pokazano tory ruchu po skrzyżowaniu dla pojazdów różnych relacji. W przypadku załamanego przebiegu drogi z pierwszeństwem przejazdu, skręt w lewo jest realizowany bez przekroczenia osi jezdni nadrzędnej. Rys. 5.Tory przejazdu przez skrzyżowanie Aby urealnićprzejazd przez tak małe skrzyżowanie pojazdów ciężkich, dodatkowo sprawdzane jest, czy wszystkie człony pojazdu ciężkiego opuściły obszar skrzyżowania właściwego. Dopiero wtedy możliwe jest zwiększenie prędkości takiego pojazdu do wartości większych niż 1 kom/s. Działanie takiego algorytmu pokazano na rysunku 6. Rys. 6.Przejazd przez skrzyżowanie pojazdu ciężkiego 4.4 Wjazd na skrzyżowanie Zbliżając się do skrzyżowania pojazd musi ustąpić pierwszeństwa przejazdu zgodnie z zasadami wynikającymi z rodzaju skrzyżowania i organizacji ruchu na nim.tylko w przypadkach pokazanych na rysunku 4 pojazd może przejechać przez skrzyżowanie nie zmniejszając swojej prędkości. W pozostałych przypadkach organizacji ruchu i relacji zbliżając się końca wlotu pojazd kontroluje swoją prędkość tak, aby w ostatniej komórce wlotu przed skrzyżowaniem wynosiła 1kom/s. Dzięki temu możliwe jest ewentualne zatrzymanie pojazdu przed skrzyżowaniem i ustąpienie pierwszeństwa przejazdu. Bezwzględne zatrzymanie pojazdu następuje w przypadku: podporządkowania wlotu znakiem stop oraz wyświetlania sygnału innego niż zielony (pojazd, który nie jest w stanie się zatrzymać przed skrzyżowaniem przejeżdża przez nie). Jeżeli pojazd zmuszony jest do zatrzymania się wynikającego z bezwzględnego nakazu lub z konieczności ustąpienia pierwszeństwa przejazdu, może odczekać założoną ilość czasu zanim włączy się do ruchu. Zbliżając się do skrzyżowania, pojazd musi podjąć odpowiednie decyzje. Schemat postępowania jest zależny od organizacji ruchu, ale zawiera główne zawsze główne kroki: sprawdzenie obecności pojazdów, które jeszcze nie opuściły skrzyżowania, sprawdzenie możliwości przejazdu przez i opuszczenia skrzyżowania, sprawdzenie pierwszeństwa przejazdu. Przebieg podejmowania decyzji o wjeździe na skrzyżowanie przedstawiono na przykładzie skrzyżowania z sygnalizacją świetlną. Rysunki7,8 i 9 przedstawiają chwilę, w której pojawia się sygnał zielony dla wlotów 1 i 3.Pojazdy z tych wlotów mogą więcwarunkowo wjechać na skrzyżowanie. Na rysunku 7 pokazano sekwencję decyzji o wjeździe na skrzyżowanie. Skrzyżowania nie zdążył opuścić pojazd długi. Mimo, że nie blokuje on możliwości jazdy na wprost dla pojazdu z wlotu 3, oba pojazdy nie decydują się na wjazd na skrzyżowanie. Dopiero kiedy pojazd blokujący częściowo 9708

7 opuści skrzyżowanie, pojazd z wlotu 1 może na nie wjechać. W przypadku uwzględniania agresywnej jazdy, pojazd z wlotu 3 może spróbować wcześniej wjechać na skrzyżowanie. Rys. 7.Przykład sprawdzania możliwości wjazdu na skrzyżowanie Na rysunku 8 pokazano przykład podejmowania decyzji o ustąpieniu pierwszeństwa przejazdu. Pojazd z wlotu 1 chce skręcić w lewo. Musi ustąpić pierwszeństwa przejazdu pojazdom z wlotu przeciwnego jadącym na wprost i skręcającym w prawo. Pojazd sprawdza więc wlot 3. Jeżeli w potoku nadrzędnym jest wystarczająca przerwa (odpowiednik granicznego odstępu czasu [3]), włącza się do ruchu. Przerwa w potoku ruchu niezbędna do włączenia się do ruchu jest tak dobierana, aby nie zakłócić ruchu pojazdu posiadającego pierwszeństwo przejazdu. Zależna jest oczywiście od kategorii pojazdu skręcającego w lewo. Rys. 8.Przykład ustępowania pierwszeństwa przejazdu Dodatkowo możliwe jest sprawdzanie, czy pierwszy pojazd w potoku na jezdni skrzyżowania należy do potoku nadrzędnego czy przeszkadzającego. Możliwe jest wtedy wprowadzenie niepewności wykonania manewru i pewna cześć pojazdów mimo tego, że nie należy do potoku nadrzędnego, spowoduje rezygnację pojazdu podporządkowanego z wjazdu na skrzyżowanie. Specjalnego sposobu postępowania wymaga sytuacja, gdy dwa pojazdy skręcające w lewo z wlotów naprzeciwległych zgłoszą jednocześnie chęć wjazdu na skrzyżowanie, co pokazano na rysunku 9. Skutkować to będzie całkowitym zablokowaniem skrzyżowania. W takich przypadkach dodatkowy fragment algorytmu losuje pojazd, któremuzezwoli na wjazd na skrzyżowanie. Rys. 9.Zapobieganie zablokowaniu skrzyżowania przez pojazdy skręcające w lewo 4.5 Wpływ pieszych na ruch pojazdów W modelu zakłada się respektowanie pierwszeństwa pieszych na przejściach zlokalizowanych na wlotach, wylotach oraz dodatkowych pasach ruchu. Każde wyznaczone przejście posiada dwa parametry: prawdopodobieństwo pojawienia się pieszego/grupy pieszych (zależne od natężenia ruchu pieszych) oraz czas zablokowania przejścia (czas zablokowania ruchu wynikający z geometrii przejścia). 9709

8 5 PRZEPUSTOWOŚĆ I OCENA WARUNKÓW RUCHU Na rysunku 10 pokazano wizualizację ruchu na skrzyżowaniu z sygnalizacją świetlną podczas przykładowej symulacji. Rys. 10.Przykładowa symulacja ruchu na małym skrzyżowaniu z sygnalizacją świetlną Model zapamiętuje dla każdego kroku symulacji długość kolejki pojazdów na poszczególnych wlotach wyrażoną zarówno w pojazdach K jak i komórkach L. Możliwe więcjest obliczenie miarodajnej bądź średniej długości kolejki w pojazdach oraz długości kolejki wyznaczonej w metrach. Dla wyznaczenia warunków ruchu na analizowanym skrzyżowaniu niezbędne jest wyznaczenie strat czasu ponoszonych przez pojazd w warunkach rzeczywistych. Są one różnicą czasu przejazdu w rzeczywistych warunkach ruchu i czasu przejazdu w warunkach ruchu swobodnego. Średnie straty czasu wyznaczone dla poszczególnych wlotów umożliwiają ocenę warunków ruchu przez przypisanie poziomów swobody ruchu PSR analogicznie jak w instrukcjach [3,4]. Organizacja modelu umożliwia także obliczenie przepustowości rzeczywistej poszczególnych wlotów oraz skrzyżowania. Jest to możliwe dzięki proporcjonalnemu zwiększaniu liczby pojazdów generowanych na poszczególnych wlotach. Symulację kończono w momencie uzyskania nasycenia któregokolwiek potoku pojazdów wjeżdżających na skrzyżowanie. Uzyskane wyniki pozwalają także na wskazanie wlotu krytycznego i obliczenie rezerwy przepustowości rzeczywistej poszczególnych wlotów. Model umożliwia wyznaczenie parametrów identycznych z parametrami uzyskiwanymi podczas obliczeń według zalecanej metody obliczeniowej. Dodatkową zaletę modelu stanowi możliwość obserwacji zachowania poszczególnych pojazdów. 6 WYNIKI WSTĘPNYCH SYMULACJI Wykorzystując przygotowany model ruchu na małym skrzyżowaniu przeprowadzono wstępnesymulacje. Jako punkt wyjścia przyjęto model skrzyżowania funkcjonujący w idealnych warunkach. Tymczasowo wyłączono większość proponowanych modeli składowych. Nie uwzględniano między innymi ruchu pieszych, zmniejszenia średnich prędkości ruchu na jezdni skrzyżowania, wlotach i wylotach oraz nie lokowano innych elementów blokujących potoki ruchu. Wymagana jest bowiem walidacja proponowanych modeli składowych oraz wskazanie wartości poszczególnych parametrów w zależności od charakterystyki badanego skrzyżowania. Dla uproszczenia przyjęto stałe odstępy czasowe pomiędzy pojazdami. Przeprowadzono wstępne symulacje i obserwowano zachowanie pojazdów na poszczególnych wlotach.zmiany struktury rodzajowej oraz kierunkowej ruchu powodowały adekwatne zmiany w ruchu na wlotach i jezdni skrzyżowania, zgodnie z jego organizacją.jako punkt odniesienia przyjmowano wyniki uzyskiwane dzięki metodom obliczeniowym zawartym w instrukcjach [3,4]. W tabeli 2 pokazano przykładowe wyniki symulacji dla małego skrzyżowania z sygnalizacją świetlną i porównano je z wynikami uzyskanymi z wykorzystaniem zalecanej procedury 9710

9 obliczeniowej.w tabeli zawarto obciążenie poszczególnych wlotów Q wl [P/h] oraz porównano straty czasu na wlotach d wl [s] obliczone za pomocą obowiązującej instrukcji [4] i uzyskane z modelu symulacyjnego. Tab. 2.Przykładowe wyniki symulacji MAŁE ŚREDNIE PRZECIĄŻENIE A RÓWNOMIERNE OBCIĄŻENIE NIERÓWNOMIERNE OBCIĄŻENIE NIERÓWNOMIERNE OBCIĄŻENIE C D d B Q [P/h] wl [s] d Q [P/h] wl [s] d Q [P/h] wl [s] INSTR MODEL INSTR MODEL INSTR MODEL A 90 11,0 8, ,5 15, ,0 505,3 B 90 11,0 9, ,9 14, ,0 282,2 C 90 11,0 9, ,0 8, ,6 9,8 D 90 11,0 9, ,9 10, ,8 12,3 Analizując wyniki wielu przeprowadzonych symulacji zauważono, że wstępnie przygotowanymodel: ze względu na stochastyczny charakter pewnych parametrów w kolejnych uruchomieniach wykazuje wyniki różniące się (przykład małego obciążenia); przeważnie zaniża straty czasu, natomiast poprawnie identyfikuje wlot krytyczny; w przypadku nierównomiernego obciążenia poszczególnych wlotów ruchem poprawnie identyfikuje wlot krytyczny; w przypadku równomiernego obciążenia wlotów skrzyżowania, szczególnie dla małych obciążeń, często nie potrafi poprawnie określić wlotu krytycznego; w przypadku znacznego przeciążenia wlotu umożliwia obliczenie warunków ruchu (wzory zawarte w instrukcji przestają wtedy obowiązywać zaznaczone kolorem czerwonym w tabeli 2). Jak widać nawet model idealny wykazuje zadowalającą zgodność wyników w porównaniu z obowiązują instrukcją. PODSUMOWANIE Zalecana metoda obliczania przepustowości i oceny warunków ruchu na skrzyżowaniach zawiera swoje ograniczenia. Nie może być wykorzystana dla pewnych rodzajów skrzyżowań oraz nie uwzględnia pewnych zjawiskmogących blokować potok pojazdów. Dlatego zaproponowano wykorzystanie automatu komórkowego do modelowania ruchu na skrzyżowaniu. Przemieszczanie się pojazdów po pasach ruchu realizowano z wykorzystaniem modelu Nagela- Schreckenberga, rozszerzając go o pojazdydługie oraz proponując procedurę wyznaczającą prędkość i odległość bezpieczną. Przewidziano możliwość rozmieszczania obiektów blokujących chwilowo ruch pojazdów, takich jak: przejścia dla pieszych, przejazdy kolejowe i tramwajowe, aktywne wyjazdy, itp. Zaproponowano także sposób wyznaczania przepustowości rzeczywistej. Ze względu na dużą liczbę dodatkowych parametrów konfigurujących przygotowano i przetestowano uproszczonymodel małego skrzyżowania. Jako punkt odniesienia przyjmowano wyniki obliczeń uzyskiwane dzięki zalecanej procedurze obliczeniowej. Przeprowadzone badania wykazałyzgodność uzyskanych wyników z wynikami uzyskanymi dzięki obowiązującej procedurze obliczania,szczególnie dla nierównomiernego obciążenia poszczególnych wlotów skrzyżowania. Wstępne badania wskazują na możliwość wykorzystania takiego modelu dla analizy ruchu na różnego rodzaju skrzyżowaniach. Kolejnym krokiem będzie walidacja poszczególnych modeli składowych oraz określenie zalecanych wartości parametrów wejściowych.wadą modelu jest jego dyskretny charakter. Model wykazuje bardzo dużą czułość na zmiany parametrów, dlatego wymaga szeregu prac weryfikacyjnych, co związane jest z dużą liczbą proponowanych modeli składowych. Zweryfikowane elementy składowe i ich modele umożliwią budowę modeli skrzyżowań dowolnego rodzaju, pozwalając na pokonanie ograniczeń obowiązującej instrukcji. Dodatkowo w przypadku skrzyżowań z sygnalizacją świetlną możliwe będzieumieszczenie w dowolnych miejscach dodatkowych liczników. Możliwe wtedy będzie testowanie różnych programów sygnalizacji świetlnej i badanie ich wpływu na przepustowość i warunki ruchu. 9711

10 Streszczenie W artykule przedstawiono model ruchu na małym skrzyżowaniu wykorzystujący automat komórkowy. Sposoby obliczania przepustowości i warunków ruchu skrzyżowań określają instrukcje wydane przez Generalną Dyrekcję Dróg Krajowych i Autostrad. Nie mogą zostać one użyte w przypadku niektórych skrzyżowań oraz w przypadku zmiennych obciążeń ruchem. Nie uwzględniają też części zjawisk powodujących blokowanie strumieni ruchu na wylotach zeskrzyżowania. Zaproponowano więc wykorzystanie automatu komórkowego. Podstawowy model Nagela-Schreckenberga uzupełniono między innymi o procedury zachowania bezpiecznej prędkości oraz możliwość uwzględnienia pojazdów długich. Przewidziano możliwość stosowania w modelu obiektów blokujących strumień pojazdów: przejść dla pieszych, przejazdów kolejowych, przystanków autobusowych, itp. Zaproponowano sposób obliczenia strat czasu na wlotach oraz przepustowości rzeczywistej. Przygotowano i przetestowano uproszczone modelejednopasowego, czterowlotowego,małego skrzyżowania: z pierwszeństwem przejazdu, bez pierwszeństwa przejazdu oraz z sygnalizacją świetlną.modele wykazały dobrą zgodność z obowiązującymi procedurami obliczeniowymi, szczególnie podczas nierównomiernego obciążenia wlotów. Ze względu na dyskretny charakter modelu niezbędne jest przygotowanie zakresów wartości parametrów wejściowych zależnych od parametrów skrzyżowania i warunków ruchu. Elementy składowe po walidacji pozwolą na budowanie modeli skrzyżowań dowolnego rodzaju. A cellular automata in small intersection traffic modeling Abstract This paper shows a cellular automata model for smallintersection traffic. The methodsof calculating capacity and lost time for intersections were shown in Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad instructions. However these instructions should not be used for some types of intersectionsand in case of changing load. The calculating models did not include some phenomenon that cause blocking the traffic stream on intersection exits. Usage of a cellular automata was proposed. Basic Nagel-Schreckenbergmodel was extended by inter alia procedures of keeping safe velocity and possibility of using long vehicles. Possibility of using objects which block the stream of vehicles, such as pedestrian and railway crossings, bus stops etc. was included. The method of calculating real capacities and lost time was proposed. Simplified models of one-lane, four-entry priority, non-priority and signalizedsmall intersectionswere prepared and tested. Such models were consistent with obligatory methods of calculation, especially for uneven loads of intersection entries. Due to discreet character of proposed model, it is crucial to prepare the range of entry parameters that depend on intersection parameters and traffic conditions. After the validation of the model, its elements will be used to build models of any kind of intersections. BIBLIOGRAFIA 1. Bartodziej M., Modelowanie ruchu ulicznego za pomocą automatów komórkowych. Praca dyplomowa. Politechnika Wrocławska, Wrocław GacaS., Suchorzewski W., Tracz M., Inżynieria ruchu drogowego. WKŁ, Warszawa Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Metoda obliczania przepustowości skrzyżowań bez sygnalizacji świetlnej. Instrukcja obliczania. Wydawnictwo PiT, Warszawa Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Metoda obliczania przepustowości skrzyżowań z sygnalizacją świetlną. Instrukcja obliczania. Wydawnictwo PiT, Warszawa Nagel K.,Schreckenberg M., A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I France, Vol. 2, No. 12, 1992, p Płaczek B., Bernas M., Zastosowanie automatu komórkowego do modelowania ruchu drogowego w zmiennych warunkach pogodowych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: TRANSPORT z. 72, PłaczekB.,Zastosowanie rozmytych automatów komórkowych do modelowania ruchu drogowego.prace Naukowe Politechniki Warszawskiej z.87, Praca zbiorowa,symulacja ruchu potoku pojazdów Wybrane zagadnienia. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa