PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2009 OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 1. Podręcznik do gimnazjum. Wersja dostosowana do najnowszej podstawy programowej, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Matematyka 1. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 1. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska 4 GODZ. TYGODNIOWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) W - wykraczający ocena celująca (6) Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem.

2 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA (17 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja Uczeń: Uczeń: organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO. zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) zna PSO (K) 2-3. Liczby. zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych (P) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać liczby wymierne (K-P) umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K) umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (P) umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R) 4.Rozwiniecia dziesiętne liczb wymiernych 5-6. Zaokrąglanie. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich. umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P) zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (K) umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K-P) zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (P) umie porównywać liczby wymierne (P) umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (P) zna sposób zaokrąglania liczb (K) rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P) umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P) umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (P) umie szacować wyniki działań (K-P) zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K) umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci (K) umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (P) zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K) umie podać liczbę odwrotną do danej (K) umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (K) umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie (P) umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej (K) umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka (P) umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D) umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (R) umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W) umie zamieniać jednostki długości, masy (R) zna przedrostki mili i kilo (R) umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (R) Wyrażenia arytmetyczne. zna kolejność wykonywania działań (K) umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (P) umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (R) 2

3 Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. 15. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. 16. Powtórzenie Praca klasowa i jej omówienie. umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach (K) zna pojęcie liczb przeciwnych (K) umie obliczać potęgi liczb wymiernych (P) umie stosować prawa działań (P) umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (K) umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (K) umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (K-P) umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (P) zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (K) umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (K) umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej (P) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D) umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (R) umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W) umie wykorzystać kalkulator (R) umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (R) umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną (R) umie stosować prawa działań (R) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D) umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków (R-D) umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W) umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (R-D) umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków (R-D) umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D) umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W) umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (R-W) Procenty i ułamki. 21. Diagramy procentowe DZIAŁ 2. PROCENTY (19h) zna pojęcie procentu (K) rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K) umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K) umie zamienić procent na ułamek (K) umie zamienić ułamek na procent (K-P) umie zamienić liczbę wymierną na procent (P) umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) i zaznaczyć procent danej figury (K-P) zna pojęcie diagramu procentowego (K) rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji (P) umie z diagramów odczytać potrzebne (K-P) Jaki to procent? zna sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P) zna pojęcie promila (R) umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie (R) potrafi wybrać z diagramu i je zinterpretować (R-D) potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane (R-D) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R) tekstowe dotyczące obliczania jakim 3

4 24-25 Obliczanie procentu danej liczby. 26.Podwyżki i obniżki Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe Zadania tekstowe - obliczenia procentowe. 35. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. umie obliczyć procent danej liczby (K-P) rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (K) wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K) umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K-P) umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P) zna i rozumie określenie punkty procentowe (P) procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W) tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W) umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R- W) tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (R-W) umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (R) tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W) umie obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (R) umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (R-W) umie przedstawić dane w postaci diagramu (R-D) umie odczytać z diagramu potrzebne w zadaniu (R-D) umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R-D) umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W) DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (21 h) 38. Proste i odcinki. zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (K) zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (K) umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (P) umie konstruować odcinek przystający do danego (K) umie podzielić odcinek na połowy (P) Kąty. zna pojęcie kąta (K) zna pojęcie miary kąta (K) zna rodzaje kątów (K-P) umie konstruować kąt przystający do danego (K) zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi (K-P) umie obliczyć miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich (P) Trójkąty. zna pojęcie wielokąta (K) zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (R) umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów(r) umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (R) umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W) zna warunek istnienia trójkąta (R) rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (R) 4

5 Przystawanie trójkątów. umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P) umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R) zna definicję figur przystających (K) zna cechy przystawania trójkątów (P) umie wskazać figury przystające (K) umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach (P) umie rozpoznawać trójkąty przystające (P-R) Czworokąty. zna definicję prostokąta i kwadratu (K) zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu (P) umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K) umie podać własności czworokątów (P) umie rysować przekątne (K) umie rysować wysokości czworokątów (K-P) umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach (P) Pole prostokąta. Jednostki pola Pola wielokątów Układ współrzędnych. 56. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. zna jednostki miary pola (K) zna zależności pomiędzy jednostkami pola (K-P) umie zamieniać jednostki (P) zna wzór na pole prostokąta (K) zna wzór na pole kwadratu (K) umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K) i różnych jednostkach (P) zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (K) umie obliczać pola wielokątów (K) umie narysować układ współrzędnych (K) zna pojęcie układu współrzędnych (K) umie odczytać współrzędne punktów (K) umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K) umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (K) umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych (P) umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych (P) umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (R) umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W) umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (R) umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów (D-W) umie uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D) rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (R) umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (R) umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R- W) umie zamieniać jednostki (R) umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R- D) umie rozwiązywać zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D) umie obliczać pola wielokątów (R-W) umie rozwiązywać zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R-D) umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (R) DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (18 h) Do czego służą wyrażenia zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K) rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (P) umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D) 5

6 algebraiczne? Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K) umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K) umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych (K-P) 63. Jednomiany. zna pojęcie jednomianu (K) zna pojęcie jednomianów podobnych (K) umie porządkować jednomiany (K-P) umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (K) umie rozpoznać jednomiany podobne (K) Sumy algebraiczne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. 74. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej poprawa. zna pojęcie sumy algebraicznej (K) zna pojęcie wyrazów podobnych (K) rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P) umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (K) umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (K) umie wyodrębnić wyrazy podobne (K) umie zredukować wyrazy podobne (K-P) umie opuścić nawiasy (P) umie zredukować wyrazy podobne (K-P) umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne (P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P) umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K) umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P) umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (P) umie wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) przed nawias (P) umie zapisać sumę w postaci iloczynu (P) umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego (W) umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W) umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D) umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R- W) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R- D) umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D) umie mnożyć sumy alg. przez sumy alg. (W) umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias (R-D) umie zapisać sumę w postaci iloczynu (R-D) umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (W) DZIAŁ 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (22 h) 77. Do czego służą zna pojęcie równania (K) umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P) umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D) umie zapisać problem w postaci równania (W) 6

7 równania? Liczby spełniające równania Rozwiązywanie równań. 84. Sprawdzian i jego omówienie Zadania tekstowe Procenty w zadaniach tekstowych. zna pojęcie rozwiązania równania (K) zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (P) rozumie pojęcie rozwiązania równania (K) umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K) umie rozpoznać równania równoważne (P) umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (P) zna metodę równań równoważnych (K-P) umie stosować metodę równań równoważnych (K-P) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (K-P) umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (P) Nierówności. zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania rozumie pojęcie rozwiązania nierówności umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność umie rozpoznać nierówności równoważne umie rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej Przekształcanie wzorów Praca klasowa i jej poprawa. umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (R) wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (R-D) umie stosować metodę równań równoważnych (R) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D) umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (R) umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W) tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W) tekstowe za pomocą równania (D-W) umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W) tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić (R-W) umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału umie wyrazić treść zadania za pomocą nierówności tekstowe za pomocą nierówności umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D) umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W) DZIAŁ 6. PROPORCJONALNOŚĆ (10 h) Proporcje zna pojęcie proporcji i jej własności (P) umie podać przykłady proporcji (K) umie rozwiązywać równania w postaci proporcji (P) umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji (R-W) tekstowe za pomocą proporcji (R-W) umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji 7

8 Wielkości wprost proporcjonalne Wielkości odwrotnie proporcjonalne. rozumie pojęcie proporcjonalności prostej (P) umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne (P) Matematyka z plusem dla gimnazjum zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej (P) umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne (P) (R-D) umie rozwiązywać zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi (R-D) umie rozwiązywać trudniejsze zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi (D-W) umie rozwiązywać zadania wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (R-D) umie rozwiązywać zadania wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (D-W) 107. Powtórzenie rozwiązywanie zadań dotyczących wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych 108. Sprawdzian i jego omówienie umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach (P) rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi (P) umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych (R-W) DZIAŁ 7. SYMETRIE (16 h) 109. Symetria względem prostej Rysowanie figur symetrycznych względem prostej. zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej (K) umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej (K) umie określić własności punktów symetrycznych (P) zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej (K) umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K) umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -nie mają punktów wspólnych (K) -mają punkty wspólne (P) umie wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne (P) 112. Oś symetrii figury. zna pojęcie osi symetrii figury (K) rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej (P) umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (K) umie narysować oś symetrii figury (P) Symetralna odcinka Dwusieczna kąta Symetria względem punktu. zna pojęcie symetralnej odcinka (K) rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności (P) umie konstruować symetralną odcinka (K) umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka (K) zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P) rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P) umie konstruować dwusieczną kąta (K) zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (K) umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (K) umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K) umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: umie rozwiązywać zadania symetrią względem prostej (R-W) umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne (R) stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W) umie wskazać wszystkie osie symetrii figury (R) rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (R-W) umie dzielić odcinek na 2 n równych części (R) umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach (D-W) umie dzielić kąt na 2 n równych części (R) umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach (D-W) umie konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 umie wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne (R) umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych (D-W) umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach (R- 8

9 120. Środek symetrii figury Symetrie w układzie współrzędnych. 123.Powtórzenie wiadomości o symetriach Praca klasowa i jej poprawa. -nie należy do figury (K) - należy do figury (P) umie wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne (P) umie podać własności punktów symetrycznych (P) zna pojęcie środka symetrii figury (P) umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii (P) umie rysować figury posiadające środek symetrii(p) umie wskazać środek symetrii figury (P) umie wyznaczyć środek symetrii odcinka (P) umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (K-P) umie zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (P) umie rozpoznać symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach (P) umie tworzyć figury symetryczne (P) W) umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii (R) umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech (R) umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach (R-W) umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (R-D) umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi (R-W) 9

10 Wymagania z matematyki na poszczególne stopnie dla uczniów klasy I gimnazjum 10

11 Wymagania na ocenę klasyfikacyjną śródroczną DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄY Liczby i działania Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne porównuje liczby wymierne zaznacza liczbę wymierną na osi liczbowej zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę zaokrąglania liczb zaokrągla liczbę do danego rzędu szacuje wyniki działań zna algorytm dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci podaje liczbę odwrotną do danej mnoży i dzieli przez liczbę naturalną oblicza ułamek danej liczby naturalnej Uczeń: rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony porównuje liczby wymierne określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach mnoży i dzieli liczby wymierne dodatnie oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza potęgi liczb wymiernych stosuje prawa działań zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej Uczeń: znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego dokonuje porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych zamienia jednostki długości, masy zna przedrostki mili i kilo zamienia jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenie arytmetyczne i oblicza jego wartość tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartość wykorzystuje kalkulator uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną stosuje prawa działań Uczeń: znajduje liczby spełniające określone warunki oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość wstawia nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem ułamków zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną Uczeń: tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści nietypowych zadań i obliczać ich wartość oblicza wartości ułamków piętrowych wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną 11

12 Procenty zna kolejność wykonywania działań dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach zna pojęcie liczb przeciwnych odczytuje z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami zna pojęcie procentu rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym wskazuje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zamienia procent na ułamek i odwrotnie określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury zna pojęcie diagramu procentowego umie z diagramów odczytać potrzebne oblicza procent danej liczby oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent zamienia ułamek na procent zamienia liczbę wymierną na procent określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji umie z diagramów odczytać potrzebne oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza procent danej liczby oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent oblicza liczbę na podstawie jej procentu zna i rozumie określenie punkty procentowe oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej zna pojęcie promila zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie wybiera z diagramu i je interpretuje potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba i obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent wybiera z diagramu i je interpretuje potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba i obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu przedstawia dane w postaci diagramu rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba i obliczania procentu danej liczby wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje trudniejsze zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu stosuje własności procentów w sytuacji ogólnej 12

13 oblicza liczbę na podstawie jej procentu oblicza o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej przedstawia dane w postaci diagramu odczytuje z diagramu potrzebne w zadaniu odczytuje z diagramu potrzebne w zadaniu rozwiązuje zadania związane z procentami Figury na płaszczyźnie zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe konstruuje odcinek przystający do danego zna pojęcie kąta, miary kąta zna rodzaje kątów konstruuje kąt przystający do danego zna pojęcie wielokąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta kreśli poszczególne rodzaje trójkątów zna definicję figur przystających wskazuje figury przystające zna definicję prostokąta i kwadratu rozróżnia poszczególne rodzaje czworokątów rysuje przekątne rysuje wysokości czworokątów zna jednostki miary pola zna zależności pomiędzy jednostkami pola zna wzór na pole prostokąta i kwadratu oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach określa proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt dzieli odcinek na połowy zna rodzaje kątów oblicza miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich kreśli poszczególne rodzaje trójkątów oblicza na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie zna cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąt o danych trzech bokach rozpoznaje trójkąty przystające zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu podaje własności czworokątów rysuje wysokości czworokątów oblicza miary katów w poznanych czworokątach zna zależności pomiędzy jednostkami pola zamienia jednostki oblicza pole prostokąta, kreśli proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt kreśli geometryczną sumę i różnicę kątów oblicza na podstawie rysunku miary kątów rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące kątów oblicza na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie zna warunek istnienia trójkąta rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów i klasyfikuje je ze względu na boki i kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych rozpoznaje trójk. przystające konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym uzasadnia przystawanie trójkątów rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów i klasyfikuje je ze względu na boki i kąty rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych konstruuje trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów uzasadnia przystawanie trójkątów stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta rozwiązuje zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie oblicza pola wielokątów rozwiązuje zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące kątów stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów stosuje własności czworokątów do rozwiązywania trudniejszych zadań oblicza pola wielokątów 13

14 Wyrażenia algebraiczne zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów i je oblicza rysuje układ współrzędnych i zna jego pojęcie odczytuje współrzędne punktów zaznacza punkty o danych współrzędnych rysuje odcinki w układzie współrzędnych zna pojęcie wyrażenia algebraicznego buduje proste wyrażenia algebraiczne rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych zna pojęcie jednomianu, jednomianów podobnych porządkuje jednomiany określa współczynniki liczbowe jednomianu rozpoznaje jednomiany podobne zna pojęcie sumy algebraicznej, wyrazów podobnych którego boki są wyrażone w różnych jednostkach rysuje wielokąty w układzie współrzędnych oblicza długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań zamienia jednostki rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta rozwiązuje zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie oblicza pola wielokątów rozwiązuje zadania obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta Wymagania na ocenę klasyfikacyjną roczną rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych porządkuje jednomiany rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych redukuje wyrazy podobne opuszcza nawiasy rozpoznaje sumy algebraiczne przeciwne oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń mnoży każdy wyraz sumy buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu i sumy algebraicznej oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wyłącza wspólny czynnik(jednomian) przed nawias zapisuje sumę w postaci iloczynu buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu i sumy algebraicznej oblicza sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wstawia nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych określa dziedzinę wyrażenia wymiernego zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu i sumy algebraicznej stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych mnoży sumy alg. przez sumy alg. stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych stosuje wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie 14

15 Równania i nierówności odczytuje wyrazy sumy algebraicznej wskazuje współczynniki sumy algebraicznej wyodrębnia wyrazy podobne redukuje wyrazy podobne mnoży każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę zna pojęcie równania, rozwiązania równania i rozumie je zapisuje zadanie w postaci równania sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie zna metodę równań równoważnych i stosuje ją rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania sprawdza, czy dana liczba spełnia nierówność rozwiązuje nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej algebraicznej przez jednomian oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną wyłącza wspólny czynnik(liczbę) przed nawias zapisuje sumę w postaci iloczynu zapisuje zadanie w postaci równania zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne rozpoznaje równania równoważne buduje równanie o podanym rozwiązaniu stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych rozumie pojęcie rozwiązania nierówności rozpoznaje nierówności równoważne rozwiązuje nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zapisuje zadanie w postaci równania buduje równanie o podanym rozwiązaniu wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treść zadania o prostej konstrukcji wyraża treść zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i interpretuje geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych zapisuje zadanie tekstowe w postaci równania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych wyraża treść zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza je zapisuje zbiór rozwiązań w postaci przedziału rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą nierówności zapisuje problem w postaci równania wyraża treść problemowego zadania za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza je rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą nierówności 15

16 Proporcjonalność podaje przykłady proporcji Symetrie zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej rozpoznaje figury symetryczne względem prostej kreśli punkt symetryczny do danego rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: nie mają punktów wspólnych zna pojęcie osi symetrii figury podaje przykłady figur, które mają oś symetrii zna pojęcie symetralnej odcinka konstruuje symetralną odcinka zna pojęcie proporcji i jej własności rozwiązuje równania w postaci proporcji rozumie pojęcie proporcjonalności prostej i odwrotnej rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi określa własności punktów symetrycznych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: mają punkty wspólne kreśli oś symetrii, względem której punkty są symetryczne rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej rysuje oś symetrii figury rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury kreśli środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne sprawdza je rozwiązuje nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych wyraża treść zadania za pomocą nierówności przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznacza ze wzoru określoną wielkość wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą proporcji rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji rozwiązuje zadania wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania symetrią względem prostej kreśli oś symetrii, względem której figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wskazuje wszystkie osie symetrii figury rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinek i kąt na 2 n równych części kreśli środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne stosuje własności punktów przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznacza ze wzoru określoną wielkość wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą proporcji rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji rozwiązuje zadania wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania symetrią względem prostej stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach konstruuje kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych stosuje własności punktów symetrycznych w wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą proporcji rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje zadania symetrią względem prostej stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach problemowych rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych stosuje własności figur środkowosymetryczny 16

17 konstrukcyjnie znajduje środek odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności konstruuje dwusieczną kąta zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu rozpoznaje figury symetryczne względem punktu kreśli punkt symetryczny do danego rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych podaje własności punktów symetrycznych zna pojęcie środka symetrii figury podaje przykłady figur, które mają środek symetrii rysuje figury posiadające środek symetrii wskazuje środek symetrii figury wyznacza środek symetrii odcinka zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozpoznaje symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach tworzy figury symetryczne symetrycznych w zadaniach rysuje figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach stosuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi zadaniach stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach stosuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi ch w zadaniach wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi Ocenę celującą śródroczną i końcową otrzyma uczeń, który spełnia kryteria na ocenę bardzo dobrą, posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania oraz uczestniczy w konkursach matematycznych i osiąga sukces. 17

18 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR. DOP. 168/2/2010 OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dostosowana, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2010 Matematyka 2. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Nowa wersja, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2008 KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 2. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, Gdańsk 2008 Matematyka 2. Lekcje powtórzeniowe - M. Grochowalska 4 GODZ. TYGODNIOWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) 18

19 W - wykraczający ocena celująca (6) Matematyka z plusem dla gimnazjum Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem. 19

20 DZIAŁ 1. POTĘGI (14 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna Potęga o wykładniku naturalnym Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) Uczeń: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (K) umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi (K) umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (K) umie zapisać liczbę w postaci potęgi (P) umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (P) umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (K-P) nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi (P) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P) zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K) rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (P) umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P) umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K) umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach (P) umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P) 6. Potęgowanie potęgi. zna wzór na potęgowanie potęgi (K) rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (P) umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (K) umie potęgować potęgę (K) umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (P) 7-8. Potęgowanie iloczynu i ilorazu. umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P) zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (K) rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu (P) umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P) umie potęgować iloraz i iloczyn (K) umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P) Uczeń: umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (R) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D) umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie (W) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W) umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W) umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D) umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy ( R) umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D) umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (W) umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D) Działania umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (P) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując 20

21 na potęgach. działania na potęgach ( R) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (D-W) umie stosować działania na potęgach w zadaniach 11. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym Notacja wykładnicza Praca klasowa i poprawa zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (K) rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (P) umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (K-P) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych (K-P) zna pojęcie notacji wykładniczej (K) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (K-P) DZIAŁ 2. PIERWIASTKI (7h) Pierwiastki. zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (K) zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej (K) rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej (P) umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby (K-P) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P) umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna (P) Działania na pierwiastkach. umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (P) zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K) zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K) umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-R) umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia (K) umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (P) tekstowych (R-D) umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (R) umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych (R-D) umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (D) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych (R-D) rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R) umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (R-D) umie oszacować liczbę niewymierną (R-D) umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (R) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D) umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D) umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D) umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R-D) umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (D-W) 21